ZOBRAZOVÁNÍ ČOČKAMI Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Septima - Optika
Čočky Zobrazování čočkami je založeno na lomu světla Obvykle budeme předpokládat, že čočka je vyrobena ze skla o indexu lomu n2 a okolním prostředím je vzduch o indexu lomu n1 - bude tedy platit n1 < n2 Povrch čočky tvoří dvě kulové plochy nebo jedna kulová plocha a jedna rovinná plocha
Čočky Typ čočky určíme podle toho, jak se lámou rovnoběžné paprsky po průchodu čočkou: pokud se paprsky po průchodu čočkou sbíhají v jednom bodě, jde o spojnou čočku ( konvexní čočka, spojka ) pokud se paprsky po průchodu čočkou rozbíhají, jde o rozptylnou čočku ( konkávní čočka, rozptylka )
Čočky Spojky
Rozptylky
a. dvojvypuklá (bikonvexní)
a. dvojdutá (bikonkávní)
b. ploskovypuklá (plankonvexní)
b. ploskodutá (plankonkávní)
c. dutovypuklá (konkávkonvexní)
c. vypuklodutá (konvexkonkávní)
Čočky
o - optická osa; C1 a C2 - středy křivosti optických ploch; V1 a V2 - vrcholy optických ploch; r1 a r2 - poloměry křivosti optických ploch; O - optický střed čočky
Čočky Pro jednoduchost budeme uvažovat zobrazením tenkou čočkou Tloušťka tenké čočky, tedy vzdálenost |V1V2|, je tak malá, že tyto body splývají s optickým středem čočky O Schématicky budeme tyto čočky zakreslovat následovně:
Čočky Jelikož světlo čočkou prostupuje, je třeba rozlišit následující pojmy: předmětový prostor - prostor, ze kterého světlo do čočky vstupuje ( většinou nalevo od čočky ) obrazový prostor - prostor, do kterého světlo z čočky vytupuje ( většinou napravo od čočky )
Významné paprsky 1.Paprsky procházející optickým středem tenké čočky nemění svůj směr.
Významné paprsky 2.Paprsky rovnoběžné s optickou osou v prostoru předmětovém se lámou tak, že v obrazovém prostoru směřují do bodu na optické ose, které nazýváme obrazové ohnisko F’. U spojky se paprsky protínají v obrazovém ohnisku ( ohnisko je skutečné ), u rozptylky jsou paprsky rozbíhavé, při zpětném prodloužení se protínají v předmětovém ohnisku ( ohnisko je zdánlivé ).
Významné paprsky 3.Na optické ose leží v předmětovém prostoru předmětové ohnisko F. Pokud jím paprsky procházejí, po průchodu čočkou jsou tyto paprsky rovnoběžné s optickou osou v obrazovém prostoru. U rozptylky leží předmětové ohnisko v prostoru obrazovém! Předmětovým ohniskem tedy neprocházejí, jen tam míří.
Zobrazování čočkami Vzdálenost |FO| nazýváme předmětová ohnisková vzdálenost f Vzdálenost |F’O| nazýváme obrazová ohnisková vzdálenost f ‘ U tenké čočky jsou si tyto vzdálenosti rovny, proto budeme používat společné označení ohnisková vzdálenost f Pro ohniskovou vzdálenost platí:
⎞⎛ 1 1⎞ 1 ⎛ n2 = ⎜ − 1⎟ ⎜ + ⎟ f ⎝ n1 ⎠ ⎝ r1 r2 ⎠
Zobrazování čočkami Vidíme, že ohnisková vzdálenost čočky závisí na: r1, r2 - poloměry křivosti optických ploch n1 - index lomu okolního prostředí ( většinou vzduch n1 = 1 ) n2 - index lomu čočky ( většinou sklo n2 ≃ 1,5 ) Charakteristickou veličinou pro čočky je pak optická mohutnost
1 ϕ= f jednotkou optické mohutnosti je dioptrie ( D )
Zobrazování čočkami Vypuklé plochy mají poloměr křivosti kladný Duté plochy mají poloměr křivosti záporný Spojka má ohniskovou vzdálenost tedy kladnou a její předmětové i obrazové ohnisko jsou skutečná Rozptylka má ohniskovou vzdálenost tedy zápornou a její předmětové i obrazové ohnisko jsou zdánlivá Optická mohutnost spojek je tudíž kladná a rozptylek záporná!
Příklad 1
Určete optickou mohutnost tenké dvojvypuklé čočky s poloměry křivosti 25 cm a 10 cm, je-li zhotovena ze skla o indexu lomu 1,5. Jak se změní optická mohutnost, ponoříme-li tuto čočku do vody?
Příklad 2
Vypuklodutá čočka s poloměry křivosti 25 cm a 10 cm je zhotovena ze skla o indexu lomu 1,5. Určete optickou mohutnost čočky.
Příklad 3
Ploskovypuklá čočka zhotovená ze skla o indexu lomu 1,5 má optickou mohutnost 2 D. Určete poloměr křivosti optických ploch čočky.
Zobrazování čočkami Máme tedy tři významné paprsky. K určení obrazu předmětu nám stačí dva, třetí můžeme použít pro kontrolu konstrukce.
Zobrazování čočkami Skutečný obraz - vzniká v místě, kde se protínají paprsky po průchodu čočkou, leží v obrazovém prostoru Zdánlivý obraz - vzniká tehdy, pokud jsou paprsky po průchodu čočkou rozbíhavé, zdánlivý obraz najdeme tak, že paprsky prodloužíme v opačném směru, leží v předmětovém prostoru
Zobrazování čočkami Důležité veličiny a vzdálenosti ( platí znaménková konvence ): y - velikost předmětu ( obvykle kladná ) y’ - velikost obrazu y’ > 0 - obraz je vzpřímený y’ < 0 - obraz je převrácený
Zobrazování čočkami Důležité veličiny a vzdálenosti ( platí znaménková konvence ): a - předmětová vzdálenost ( obvykle kladná ) a’ - obrazová vzdálenost a’ > 0 - ve směru postupu světla prošlého čočkou a’ < 0 - v opačném směru
Zobrazování čočkami
y′ a′ a′ − f f Z = =− =− =− y a f a− f
Zobrazování čočkami Z = příčné zvětšení ( měřítko optického zobrazení ) Z < 0 - obraz je převrácený Z > 0 - obraz je vzpřímený |Z| = 0 - obraz je stejně veliký jako předmět |Z| <1 - obraz je zmenšený |Z| > 1 - obraz je zvětšený
Zobrazování čočkami
Ze vztahů pro příčné zvětšení lze odvodit zobrazovací rovnici pro tenké čočky:
1 1 1 + = a a′ f
Zobrazování čočkami Zobrazení tenkou spojnou čočkou: ∞ > a > 2f
f < a’ < 2f
obraz je zmenšený, skutečný a převrácený
a = 2f
a’ = 2f
obraz je stejně veliký, skutečný a převrácený
2f > a > f
2f < a’ < ∞
obraz je zvětšený, skutečný a převrácený
a=f
a’ = ∞
---
a
a’ < 0
obraz je zvětšený, zdánlivý a vzpřímený
Zobrazování čočkami
Zobrazování čočkami Zobrazení tenkou rozptylnou čočkou: ∞ > a > 2f
a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
a = 2f
a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
2f > a > f
a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
a=f
a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
a
a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
Zobrazování čočkami
Příklad 4 Geometrickou konstrukcí najděte obraz předmětu o výšce 1 cm, zobrazeného spojnou čočkou, která má ohniskovou vzdálenost 4 cm. Řešte pro vzdálenosti předmětu a) 12 cm, b) 8 cm a c) 2 cm. Vzdálenosti obrazu a’ a jeho velikosti y’ ověřte výpočtem. Příklad řešte pro rozptylku o stejné ohniskové vzdálenosti.
Příklad 5
Spojná čočka vytváří obraz, pro který platí Z1 = -2. Jestliže k ní předmět přiblížíme o 15 cm, je Z2 = -5. Určete ohniskovou vzdálenost čočky.
Příklad 6
Spojnou čočkou o optické mohutnosti 5 D byl vytvořen na stínítku ve vzdálenosti 1 m od čočky obraz o velikosti 20 cm. a) Jaká byla vzdálenost mezi předmětem a stínítkem? b) Jakou velikost měl předmět?
Vady zobrazení Zobrazování pomocí čoček je třeba řešit pouze pro tzv. paraxiální paprsky V praxi však této podmínce nejsme schopni vždy dostát Proto se v reálných situacích objevují následující vady zobrazení pomocí čoček
Otvorová vada Též kulová vada nebo sférická vada Vzniká, pokud na čočku dopadá široký svazek paprsků Dochází k rozostření obrazu Tuto vadu lze omezit zúžením svazku paprsků, kombinací více čoček nebo využití “nekulových” čoček
Barevná vada Též chromatická aberace Způsobena závislostí indexu lomu na vlnové délce Obraz bodu je obklopen mezikružím různých barev Odstraňuje se achromatizací - kombinací více čoček
Astigmatická vada Též astigmatismus Jde o důsledek nestejného zakřivení čočky ve všech místech Odstraňuje se kombinací čoček - vzniká anastigmát
Koma Vzniká tehdy, pokud na čočku dopadá široký svazek paprsků, který není rovnoběžný s optickou osou Bod potom po zobrazení vytváří složitý obrazec, který je podobný kometě
Zkreslení obrazu Dochází k němu tehdy, pokud je zvětšení vnější části čočky jiné než zvětšení vnitřní části
rastr
poduškovité zkreslení
soudkovité zkreslení
