TUHÉ TĚLESO Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
Tuhé těleso Tuhé těleso je ideální těleso, jehož objem ani tvar se účinkem libovolně velkých sil nemění. Pohyb tuhého tělesa: posuvný pohyb ( translační ) otáčivý pohyb ( rotační ) složený pohyb
Moment síly Přesněji moment síly vzhledem k ose otáčení. Vyjadřuje otáčivý účinek síly. Jde o vektorovou fyzikální veličinu. Značka: M Základní jednotka: N∙m ( Newtonmetr )
Moment síly Velikost momentu síly vypočítáme: !
M =F ⋅d
!
F - působící síla d - rameno síly - kolmá vzdálenost působící síly od osy otáčení
Moment síly Směr momentu síly určíme pomocí pravidla pravé ruky: Položíme-li pravou ruku na těleso tak, aby zahnuté prsty ukazovaly směr otáčení, ukazuje vztyčený palec směr momentu síly.
Moment síly Pokud na těleso působí více sil, celkový otáčivý účinek je pak dán výsledným momentem sil. Výsledný moment sil je vektorový součet jednotlivých momentů sil vzhledem k dané ose, tedy: ! ! ! ! M = M 1 + M 2 +…+ M n ! Momentová věta: platí v případě, kdy se jednotlivé otáčivé účinky ruší, platí tedy: ! ! ! ! ! M = M 1 + M 2 +…+ M n = 0
Příklad 1 Čtvercová deska o straně 1 m je otáčivá kolem osy jdoucí jejím středem a kolmé k rovině desky. Na desku působí síly F1, F2, F3 a F4 podle obrázku. Všechny síly leží v rovině desky a mají stejnou velikost 20 N. a) Vypočtěte velikosti momentů jednotlivých sil vzhledem k ose otáčení. b) Určete velikost a směr výsledného momentu sil působících na desku.
F3
F4
F2 O
F1
Příklad 2 Čtvercová deska o straně 2 m je otáčivá F3 D kolem osy jdoucí jejím vrcholem A a kolmé k rovině desky. Ve vrcholu B působí síla F1 o velikosti 40 N, ve vrcholu C síla F2 o velikosti 50 N a ve vrcholu D působí síla F3 o velikosti O 30 N. a) Vypočtěte velikosti momentů A jednotlivých sil vzhledem k ose otáčení. b) Určete velikost a směr výsledného momentu sil působících na desku.
C F2
B F1
Moment dvojice sil Dvojice sil - dvě stejně velké síly opačně orientované. Otáčivý účinek dvojice sil udává moment dvojice sil. !
d - rameno dvojice sil
D=F ⋅d
Příklad 3
Zámečník vyřezává závit pomocí vratidla o délce 30 cm, přičemž na obou koncích vratidla působí silami o velikosti 40 N. Jak velkými silami by musel působit na koncích vratidla o délce 20 cm, aby dosáhl stejného účinku?
Skládání sil 1.Skládání sil se společným působištěm Známe již ze skládání vektorů. 2.Skládání různoběžných sil různým působištěm Využití skládání sil se společným působištěm. 3.Skládání rovnoběžných sil se různým působištěm Využití momentu síly.
Příklad 4
Najděte velikost a působiště výslednice dvou rovnoběžných sil o velikostech 40 N a 60 N, je-li vzájemná vzdálenost jejich působišť 2 m. Síly jsou a) stejného směru, b) opačného směru.
Rozklad síly Rozklad síly je opačným procesem skládání sil. Danou sílu nahrazujeme více silami tak, aby účinek byl zachován. Platí stejná pravidla jako u skládání sil. Rozkládáme: na rovnoběžné složky na různoběžné složky
Příklad 5
Dva muži nesou břemeno o hmotnosti 90 kg zavěšené na tyči o zanedbatelně malé hmotnosti. První z nich opírá tyč o rameno ve vzdálenosti 0,6 m od závěsného bodu břemena, druhý ve vzdálenosti 0,9 m. Jak velikou silou tyč na každého z nich působí?
Příklad 6
Tyč o délce 1 m a zanedbatelně malé hmotnosti je podepřena na obou koncích. Na tyč zavěsíme těleso o hmotnosti 20 kg. Kam je třeba umístit závěs tělesa, aby na pravou podpěru působila síla o velikosti 160 N? Jak velká síla působí na levou podpěru?
Příklad 7
Lampa o hmotnosti 2 kg je zavěšena na svislé stěně pomocí vodorovného trámu a šikmého drátu, který svírá se stěnou úhel 30°. Určete síly, kterými lampa působí na trám a na drát.
Příklad 8 Vypočítejte velikosti sil působících na každé lano, je-li těleso o hmotnosti 100 kg zavěšeno podle obrázků.
Těžiště tuhého tělesa
Působiště tíhové síly tělesa v homogenním tíhovém poli. Experimentálně lze polohu těžiště zjistit zavěšováním - těžiště je místo, kde se protínají těžnice. Těžiště může být i mimo látku tělesa.
Poloha těžiště U stejnorodých těles se středem souměrnosti leží těžiště v tomto středu. Má-li stejnorodé těleso osu symetrie, leží těžiště na této ose. Má-li stejnorodé těleso rovinu symetrie, leží těžiště v této rovině. U pravidelných těles lze polohu těžiště určit výpočtem.
Příklad 9 Určete polohu těžiště tělesa na obrázku. Těleso se skládá z tyče o délce 50 cm a hmotnosti 4 kg, na jejíchž koncích jsou upevněny koule. První koule má poloměr 10 cm a hmotnost 24 kg, druhá koule má poloměr 8 cm a hmotnost 12 kg. Všechny části tělesa jsou stejnorodé.
Příklad 10
Na konci tyče o délce 0,6 m je připevněna koule o poloměru 0,1 m, jejíž střed leží na ose tyče. Obě tělesa jsou stejnorodá a mají stejnou hmotnost. Určete polohu těžiště tohoto útvaru.
Rovnovážná poloha tuhého tělesa Podmínky rovnovážné polohy: silová rovnováha ( vektorový součet sil je nulový ) momentová rovnováha ( vektorový součet momentů je nulový )
Rovnovážná poloha tuhého tělesa 1.Stálá ( stabilní ) poloha
•po vychýlení se těleso vrací do této polohy •potenciální energie je minimální •těžiště je v nejnižší poloze
Rovnovážná poloha tuhého tělesa 2.Vratká ( labilní ) poloha
•po vychýlení se těleso nevrací do této polohy •potenciální energie je maximální •těžiště je v nejvyšší poloze
Rovnovážná poloha tuhého tělesa 3.Volná ( indiferentní ) poloha
•po vychýlení se těleso nevrací do této polohy •potenciální energie je stále stejná •výška těžiště se nemění
Stabilita tělesa Stabilita tělesa je dána prací, kterou musíme vykonat, abychom těleso přemístili z rovnovážné polohy do polohy vratké.
W = mg(h2 − h1 )
Příklad 11
Jakou stabilitu má krychle o hraně 0,5 m a hmotnosti 900 kg?
Příklad 12
Dvě stejné bedny stojí na vodorovné podlaze. Jedna z beden je naplněna až po okraj pískem, ve druhé je do poloviny nasypán železný odpad. Hmotnosti beden s obsahem jsou stejné. Která bedna má větší stabilitu?
Kinetická energie tuhého tělesa Při posuvném pohybu: ! !
1 2 Ek = mv 2
Při otáčivém pohybu: ! !
1 2 E k = Jω 2
J - moment setrvačnosti tělesa, jednotka kg ∙ m2
Příklad 13
Rotor elektromotoru má moment setrvačnosti 1,2 kg ∙ m2 a koná 50 otáček za sekundu. Jakou má kinetickou energii?
