STŘÍDAVÝ PROUD Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník
Vznik střídavého proudu
Zdrojem např. závit otáčející se v magnetickém poli Podle Faradayova zákona elektromagnetické indukce se na něm indukuje napětí:
u =U m sin (ω t )
Střídavý proud
Proměnné napětí s harmonickým průběhem je střídavé napětí a elektrickým obvodem prochází střídavý proud, který má rovněž harmonický průběh. V energetice se využívá frekvence 50 Hz.
Obvod střídavého proudu v obvodu s odporem Um Platí zde Ohmův zákon: I m = R Odpor obvodu střídavého proudu je stejný jako u obvodu stejnosměrného proudu. Nazývá se rezistance. Rezistance střídavého obvodu nemá vliv na fázový posun střídavého napětí a proudu.
Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem Střední výkon střídavého proudu: P =U ⋅ I Střední výkon střídavého proudu má stejný účinek jako stejnosměrný proud. Um U= - efektivní hodnota střídavého napětí 2
Im I= - efektivní hodnota střídavého proudu 2
Výkon střídavého proudu v obvodu s odporem Efektivní hodnoty střídavého napětí a střídavého proudu odpovídají hodnotám proudu stejnosměrného, který má v obvodu s odporem stejný výkon jako daný proud střídavý.
Obvod střídavého proudu v obvodu s cívkou u =U m cos (ω t ) i = I m sin (ω t ) Um Induktance XL: XL = Im cívka se chová jako prvek s odporem v cívce vzniká a zaniká magnetické pole
XL = ω ⋅ L
Obvod střídavého proudu v obvodu s cívkou Indukčnost cívky v obvodu střídavého proudu způsobuje posun napětí před proudem o úhel 90° a ovlivňuje proud v obvodu svou induktancí. Induktance je přímo úměrná indukčnosti cívky a frekvenci střídavého proudu.
Obvod střídavého proudu v obvodu s kapacitou u = − U m cos (ω t ) i = I m sin (ω t ) Um Kapacitance XC: XC = Im kondenzátor se chová jako prvek s odporem v cívce vzniká a zaniká elektrické pole
1 XC = ω ⋅C
Obvod střídavého proudu v obvodu s kapacitou Kapacita kondenzátoru v obvodu střídavého proudu způsobuje posun napětí za proudem o úhel 90° a ovlivňuje proud v obvodu svou kapacitancí. Kapacitance je nepřímo úměrná kapacitě kondenzátoru a frekvenci střídavého proudu.
Složený obvod střídavého proudu Může mít prvky R, L i C ( tzv. RLC obvod ) Pro jednoduchost uvažujme RLC v sérii Um Impedance Z: Z = Im prvky RLC se chovají jako jeden prvek s odporem
Z = R + ( X L − XC ) 2
2
Složený obvod střídavého proudu Rozdíl XL - XC se nazývá reaktance X Potom: Z = R + X 2
2
X L − XC Fázový rozdíl napětí a proudu: tgϕ = R ϕ ∈( −90°;0° ) - charakter kapacity
ϕ ∈( 0°;90° ) - charakter indukčnosti
Složený obvod střídavého proudu Speciální případ: X L = XC Potom: Z = R Nastává rezonance
1 1 ⋅ Pro rezonanční frekvenci platí: f = 2π LC
Činný výkon střídavého proudu Nedochází jen k přeměnám na teplo, ale i ke změnám magnetického a elektrického pole. Čím menší fázový rozdíl mezi napětím a proudem, tím vyšší je užitečný neboli činný výkon:
P =U ⋅ I ⋅ cos ϕ
Činný výkon střídavého proudu cos ϕ - účiník ( vyjádření podílu energie ze zdroje, která se mění v teplo nebo práci ) Zdánlivý výkon: PZ =U ⋅ I Jednotka zdánlivého výkonu: VA P Potom: cos ϕ = PZ
Usměrňovač Jednocestný usměrňovač využití polovodičové diody výstup: pulzující napětí vyhlazení kondenzátory - pilovité napětí Dvoucestný usměrňovač ( Graetzovo zapojení ) kombinace diod vyhlazení systémem kondenzátorů a tlumivek
Usměrňovač
Zesilovač
Užití vlastností polovodičového tranzistoru Mění amplitudu napětí nebo proudu ( dle parametrů ) V praxi zapojení s kondenzátory a odpory
Zesilovač
Příklad 1
Cívka má indukčnost 200 mH. Určete její induktanci při frekvenci 50 Hz. Jaké napětí je na koncích cívky, pokud jí protéká proud 0,5 A.
Příklad 2
Kondenzátor je zapojen do obvodu střídavého proudu o napětí 230 V a frekvenci 50 Hz. Obvodem prochází proud 2 A. Určete kapacitu kondenzátoru.
Příklad 3 Obvod střídavého proudu je tvořen sériovým zapojením rezistoru o odporu 40 Ω, cívky o indukčnosti 0,4 H a kondenzátoru o kapacitě 16 μF. Obvod je připojen ke zdroji střídavého napětí o amplitudě 6 V a frekvenci 20 Hz. Určete amplitudu proudu v obvodu. Nakreslete fázorový diagram obvodu a určete fázový rozdíl mezi napětím a proudem v obvodu.
Příklad 4
Cívka o indukčnosti 0,5 H je sériově spojena s kondenzátorem. Obvodem prochází střídavý proud o frekvenci 80 Hz. Jakou kapacitu musí mít kondenzátor, aby nastala rezonance?
Příklad 5
Střídavý elektrický proud je popsán rovnicí i = 0,5∙sinωt a napětí u = 15∙sin(ωt-π/4). Určete hodnotu účiníku a činného výkonu.
Příklad 6
Pračka připojená do sítě byla v chodu 2,5 hodiny a procházel jí proud 4 A. Elektroměr za tuto dobu naměřil spotřebovanou energii 1,4 kWh. Určete účiník pračky.
Příklad 7
Rezistor o odporu 20 Ω je připojen ke zdroji střídavého napětí o efektivní hodnotě 24 V a frekvenci 50 Hz. Napište rovnici pro okamžitou hodnotu proudu v obvodu. Počáteční fáze proudu je nulová.
Příklad 8
Do obvodu střídavého proudu o frekvenci 50 Hz je zapojena tlumivka o indukčnosti 1,5 H a odporu 150 Ω. Tlumivkou prochází proud 450 mA. Určete napětí na tlumivce a fázový rozdíl mezi napětím a proudem.
