KULOVÁ ZRCADLA Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Optika - Septima
Zakřivená zrcadla Zrcadla, která nejsou rovinná Platí pro ně zákon odrazu, deformují obraz My se budeme zabývat speciálním typem zakřivených zrcadel, a to kulovými neboli sférickými zrcadly
Kulová zrcadla Budeme dále rozlišovat mezi zrcadlem dutým (a) a vypuklým (b)
C - střed křivosti, V - vrchol zrcadla, r - poloměr křivosti, o - optická osa
Kulová zrcadla Z předchozího obrázku jsou vidět následující vlastnosti světelných paprsků: U dutého zrcadla se paprsky jdoucí středem křivosti C odrážejí zpět do tohoto vrcholu C ( dopadají kolmo na plochu zrcadla ) U vypuklého zrcadla míří paprsky do středu křivosti C ležícího za zrcadlem, dopadají kolmo na plochu zrcadla a odrážejí se zpět ve stejné přímce
Kulová zrcadla Paprsky, které neprocházejí středem křivosti kulového zrcadla, se při dopadu na plochu zrcadla řídí zákonem odrazu Omezíme se jen na ty paprsky, které svírají s optickou osou zrcadla velmi malé úhly - zobrazení se tedy uskutečňuje jen pomocí paprsků v těsné blízkosti optické osy Tomuto prostoru říkáme paraxiální prostor Světelné paprsky potom označujeme jako paraxiální paprsky Budeme uvažovat 3 významné paraxiální paprsky
Zobrazování kulovými zrcadly 1.Paprsek jsoucí středem křivosti zrcadla - tento paprsek jsme již poznali Po odrazu od zrcadla se tento paprsek vrací po stejné trajektorii a má opačný směr jako dopadající paprsek
Zobrazování kulovými zrcadly 2.Paprsek jdoucí rovnoběžně s optickou osou zrcadla Podle zákona odrazu paprsek mění svůj směr. Optickou osu pak protíná v bodě F - tento bod nazýváme ohniskem kulového zrcadla. Ohnisko leží uprostřed úsečky CV Do ohniska tedy míří všechny paprsky, které jsou rovnoběžné s optickou osou
Zobrazování kulovými zrcadly Duté zrcadlo má skutečné ohnisko (a), vypuklé zrcadlo má pak zdánlivé ohnisko (b)
Zobrazování kulovými zrcadly 3.Paprsek jdoucí ohniskem zrcadla Vlastnost tohoto paprsku vyplývá ze záměnnosti chodu paprsků Odražený paprsek jde rovnoběžně s optickou osou zrcadla
Zobrazování kulovými zrcadly Pro zobrazení bodu máme tedy 3 významné paprsky - ke konstrukci stačí dva, třetí je pro kontrolu
Zobrazování kulovými zrcadly Při konstrukci obrazu objektů používáme různé charakteristiky a veličiny f - ohnisková vzdálenost r - poloměr křivosti zrcadla y - velikost předmětu y’ - velikost obrazu a - předmětová vzdálenost a’ - obrazová vzdálenost
Zobrazování kulovými zrcadly Hodnoty jednotlivých rozměrů a délek se řídí tzv. znaménkovou konvencí: Vzdálenosti r a f mají kladnou hodnotu před zrcadlem ( duté ) a zápornou hodnotu za zrcadlem ( vypuklé ). Hodnota a’ je kladná pro obraz vytvořený před zrcadlem ( vzniká skutečný obraz ) a záporná pro obraz vytvořený za zrcadlem ( vzniká zdánlivý obraz ).
Zobrazování kulovými zrcadly Hodnoty jednotlivých rozměrů a délek se řídí tzv. znaménkovou konvencí: Hodnota y’ je kladná pro obraz vzniklý nad opt. osou ( vzpřímený obraz ) a záporná pro obraz vzniklý pod opt. osou ( převrácený obraz ) Pokud je y’ < y, jde o obraz zmenšený Pokud je y’ > y, jde o obraz zvětšený
Zobrazování kulovými zrcadly Optické zobrazení charakterizujeme z hlediska vztahu obrazu k předmětu pojmy: zmenšený - zvětšený, skutečný zdánlivý, vzpřímený - převrácený. Nyní můžeme na jednotlivých typech kulových zrcadel odvodit, jaké obrazy vzniknou jejich zobrazením Pozor na polohu předmětu vzhledem k vrcholu zrcadla!
Zobrazování kulovými zrcadly Pro duté zrcadlo platí: ∞>a>r
f < a’ < r
obraz je zmenšený, skutečný a převrácený
a=r
a’ = r
obraz je stejně veliký, skutečný a převrácený
r>a>f
r < a’ < ∞
obraz je zvětšený, skutečný a převrácený
a=f
a’ = ∞
---
a
a’ < 0
obraz je zvětšený, zdánlivý a vzpřímený
Zobrazování kulovými zrcadly Pro vypuklé zrcadlo platí: ∞>a>r
f < a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
a=r
f < a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
r>a>f
f < a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
a=f
f < a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
a
f < a’ < 0
obraz je zmenšený, zdánlivý a vzpřímený
Zobrazování kulovými zrcadly
Využití dutých zrcadel Reflektory, parabolické antény, ... Častěji se používají parabolická zrcadla
Využití vypuklých zrcadel Zpětná zrcadla, kontrolní zrcadla, ...
Zvětšení optického zobrazení Určuje poměr velikosti obrazu a předmětu, značíme jej Z Příčné zvětšení definujeme:
y′ Z= y
Někdy se používá termín měřítko optického zobrazení Pokud Z > 0, je obraz vzpřímený, pokud Z < 0, obraz je převrácený Pro |Z| < 1 je obraz zmenšený, pro |Z| > 1 je pak zvětšený
Zvětšení optického zobrazení Příčné zvětšení lze vypočítat i pomocí a, a’, f Odvození je na základě podobnosti trojúhelníků
y′ a′ a′ − f f Z = =− =− =− y a f a− f
Zobrazovací rovnice kulového zrcadla Z posledních dvou vztahů lze odvodit vzájemná závislost mezi ohniskovou vzdáleností a předmětovou a obrazovou vzdáleností Tomuto vztahu říkáme zobrazovací rovnice kulového zrcadla
1 1 1 = + f a a′ Je třeba dodržovat znaménkovou konvenci!
Úloha 1
Sestrojte obraz předmětu o výšce 1 cm, který se nachází ve vzdálenostech 15 cm, 10 cm, 5 cm a 2 cm od vrcholu zrcadla. Řešte pro duté i vypuklé zrcadlo o poloměru křivosti 8 cm. Vzdálenosti obrazu od vrcholu zrcadla určené geometrickou konstrukcí porovnejte s vypočítanými hodnotami.
Úloha 2
Dutým zrcadlem o ohniskové vzdálenosti 30 cm byl vytvořen desetkrát zvětšený obraz. Určete vzdálenost předmětu a obrazu od vrcholu zrcadla.
Úloha 3*
Pro duté zrcadlo platí, že součin vzdálenosti x předmětu a vzdálenosti x’ obrazu od ohniska zrcadla je roven druhé mocnině ohniskové vzdálenosti ( xx’ = f2, Newtonova zobrazovací rovnice ). Dokažte platnost tohoto vztahu.
