PLYNNÉ LÁTKY Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Termika - 2. ročník
Ideální plyn Po molekulách ideálního plynu požadujeme: 1.Rozměry molekul ideálního plynu jsou ve srovnání se střední vzdáleností molekul od sebe zanedbatelně malé. 2.Molekuly ideálního plynu na sebe navzájem silově nepůsobí vyjma vzájemných srážek. 3.Vzájemné srážky dvou molekul a srážky molekul se stěnami nádoby jsou dokonale pružné.
Ideální plyn Uvažujeme, že molekuly na sebe nepůsobí - potenciální energie soustavy molekul je nulová. Celkovou vnitřní energii tvoří kinetická energie soustavy molekul - molekuly konají posuvný, kmitavý a rotační pohyb ( u jednoatomové molekuly pouze posuvný )
Rozdělení molekul podle rychlostí Lammertův pokus
Tento pokus nám umožňuje experimentálně určit rozdělení molekul podle rychlostí
Rozdělení molekul podle rychlostí
Rozdělení molekul podle rychlostí Zákon rozdělení molekul podle rychlosti odvodil matematicky J. C. Maxwell Při různých teplotách je toto rozdělení různé
Střední kvadratická rychlost Každá částice se pohybuje různou rychlostí. Celková kinetická energie soustavy molekul se určí jako součet kinetických energií všech molekul. Střední kvadratická rychlost je taková rychlost, kterou by měly všechny molekuly tak, aby celková kinetická energie zůstala zachována. Jde o statistickou veličinu!
2 2 2 N v + N v + … + N v 2 2 i i vk2 = 1 1 N1 + N 2 + … + N i
Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky Pro střední kinetickou energii platí díky střední kvadr. rychlosti: 1 2 E k = m 0 vk 2 Z teoretických úvah pro tuto střední kinetickou energii platí 3 Ek = kT 2 Tento vztah vychází z tzv. ekvipartičního teorému.
Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky k - Boltzmannova konstanta: k = 1,38 ∙10-23 J∙K-1 Z předchozích vztahů pro kinetickou energii lze odvodit vztah pro střední kvadratickou rychlost:
3kT vk = m0 Střední kinetické rychlosti některých plynů v závislosti na jejich teplotě jsou uvedeny v MFChT
Příklad 1
Vypočítejte střední kvadratickou rychlost molekul kyslíku při teplotě -100°C.
Příklad 2
Určete poměr středních kvadratických rychlostí molekul vodíku a kyslíku při stejných teplotách.
Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky Nárazy molekul plynu na stěnu nádoby se projevují jako tlaková síla plynu na stěnu - tato tlaková síla vyvolá na ploše S tlak p Na stěnu dopadají částice, které nemají stejnou rychlost - proto se tlak na stěnu v čase mění - kolísá kolem střední hodnoty ps Toto kolísání nazýváme fluktuace tlaku. Při velkém množství molekul plynu jsou fluktuace velmi malé.
Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky
Základní rovnice tlaku plynu: 1 2 p = N V m 0 vk 3
Stavová rovnice ideálního plynu Rovnice, která vyjadřuje vztah mezi veličinami popisujícími stav ideálního plynu: termodynamickou teplotou, tlakem, objemem a počtem molekul.
pV = NkT
Tuto rovnici lze uvádět také v následujících tvarech:
pV = nRT m pV = RT Mm R = 8,31 J∙K-1∙mol-1 je molární plynová konstanta
Stavová rovnice ideálního plynu
Za stálé hmotnosti (nemění se počet molekul) platí, že: p1V1 p2V2 = ; tj. T1 T2
pV = konst. T
Příklad 3
Určete v litrech objem oxidu uhličitého o hmotnosti 1 kg při teplotě 21°C a tlaku 1 kPa. Za daných podmínek považujeme oxid uhličitý za ideální plyn.
Příklad 4
Vzduch má počáteční teplotu 10°C. Jestliže jej stlačíme na třetinu původního objemu, vzroste jeho tlak čtyřnásobně. Jaká je jeho teplota po stlačení?
Izotermický děj s ideálním plynem Děj, při němž je teplota plynu stálá, tj. T1 = T2 Boyle-Mariottův zákon: ”Při izotermickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je tlak plynu nepřímo úměrný jeho objemu.” Pro izotermický děj platí:
p1V1 = p2V2 ; tj. pV = konst.
Izotermický děj s ideálním plynem Závislost tlaku na objemu vyjadřuje p-V diagram:
Grafem je část hyperboly - tato křivka se nazývá izoterma
Izotermický děj s ideálním plynem Teplota je stálá → střední kvadratická rychlost se nemění → vnitřní energie se nemění, tedy ∆U = 0 Teplo přijaté ideálním plynem při izotermickém ději se rovná práci, kterou plyn při tomto ději vykoná.
Izochorický děj s ideálním plynem Děj, při němž je objem plynu stálý, tj. V1 = V2 Charlesův zákon: ”Při izochorickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je tlak plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě.” Pro izochorický děj platí:
p1 p2 p = ; tj. = konst. T1 T2 T
Izochorický děj s ideálním plynem Závislost tlaku na objemu vyjadřuje p-V diagram:
Grafem je úsečka - tato křivka se nazývá izochora
Izochorický děj s ideálním plynem Plyn při tomto ději přijme teplo Qv = mcv∆t Objem je stálý, proto plyn nekoná žádnou práci. ( W = 0 ) Teplo přijaté ideálním plynem při izochorickém ději se rovná přírůstku jeho vnitřní energie.
Izobarický děj s ideálním plynem Děj, při němž je tlak plynu stálý, tj. p1 = p2 Gay-Lussacův zákon: ”Při izobarickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je objem plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě.” Pro izochorický děj platí:
V1 V2 V = ; tj. = konst. T1 T2 T
Izobarický děj s ideálním plynem Závislost tlaku na objemu vyjadřuje p-V diagram:
Grafem je úsečka - tato křivka se nazývá izobara
Izobarický děj s ideálním plynem Plyn při tomto ději přijme teplo Qp = mcp∆t Teplo přijaté ideálním plynem při izobarickém ději se rovná součtu přírůstku jeho vnitřní energie a práce, kterou plyn vykoná. Jelikož Qp > Qv , proto cp > cv !
Příklad 5
V nádobě o vnitřním objemu 30 litrů je uzavřen plyn o tlaku 10 MPa. Jaký je jeho objem při normálním tlaku? Předpokládáme, že teplota plynu je stále a plyn je za daných podmínek ideální.
Příklad 6
Plyn uzavřený v nádobě má při teplotě 11°C tlak 189 kPa. Při jaké teplotě bude mít tlak 1 MPa? Předpokládáme, že vnitřní objem nádoby je stálý a plyn je za daných podmínek ideální.
Příklad 7
Teplota kyslíku dané hmotnosti se zvětšuje za stálého tlaku z počáteční teploty -20°C. Při jaké teplotě má kyslík 1,5-krát větší objem než při teplotě počáteční?
Příklad 8 Jaké teplo přijme kyslík o hmotnosti 30 g, zvýší-li se jeho teplota z 10°C na 90°C a) při stálém tlaku, b) při stálém objemu? Měrná tepelná kapacita kyslíku při stálém objemu je 651 J∙kg-1∙K-1, při stálém tlaku 912 J∙kg-1∙K-1. Určete v obou případech rovněž změnu vnitřní energie plynu a práci, kterou plyn vykoná.
Adiabatický děj s ideálním plynem Při tomto ději neprobíhá tepelná výměna mezi plynem a okolím. Konáním práce (stlačováním pístu) dochází k rychlejšímu odrazu molekul (od stěn pístu) → zvyšuje se vnitřní energie Pro adiabatický děj platí Poissonův zákon: κ
pV = konst.; kde κ =
cp cv
>1
ϰ - Poissonova konstanta (ϰ = 5/3 pro jednoatomový plyn, ϰ = 7/5 pro dvouatomový plyn)
Adiabatický děj s ideálním plynem Závislost tlaku na objemu vyjadřuje p-V diagram: Grafem křivka se nazývající se adiabata (klesá vždy strměji než izoterma)
Adiabatický děj s ideálním plynem Adiabatickou expanzi (rozepnutí) a kompresi (stlačení) lze realizovat v praxi např. velmi rychlou změnou objemu Ochlazování plynu Ohřívání zápalné směsi v motorech
Plyn při nízkém a vysokém tlaku Odčerpání části plynu z nádoby má za následek snížení počtu molekul a zvětšení tzv. volné dráhy molekuly Jde o délku přímočarého úseku mezi dvěma srážkami s jinými molekulami Aritmetický průměr všech volných drah molekul se označuje jako střední volná dráha molekul λ. Zároveň se snižuje střední srážková frekvence molekul z. Ke snižování tlaku se používají vývěvy.
Práce vykonaná plynem za stálého tlaku Probíhá tedy děj izobarický. Práce vykonaná plynem při izobarickém ději je rovna součinu tlaku plynu a přírůstku jeho objemu.
W ′ = pΔV ∆V > 0 - plyn koná práci ∆V > 0 - okolí koná práci
Práce vykonaná plynem za stálého tlaku Izobarický děj je v p-V diagramu zobrazen jako úsečka AB. práce vykovaná při izobarickém ději je rovna obsahu obdélníku ležícího v p-V diagramu pod izobarou. Tento diagram se nazývá pracovní diagram.
Práce vykonaná plynem za proměnného tlaku Objem plynu se z počáteční hodnoty mění postupně o malé přírůstky (úbytky) ∆V Předpokládejme, že během jednoho přírůstku je tlak stálý. Celková práce vykonaná plynem se pak určí takto:
W ′ = p1ΔV + p2 ΔV + … + pn ΔV
Práce vykonaná plynem za proměnného tlaku Tento děj lze zobrazit v p-V diagramu: Práce vykonaná plynem při zvětšení jeho objemu je v p-V diagramu znázorněna obsahem plochy, která leží pod příslušným úsekem křivky p = f ( V ).
Příklad 9
Plyn uzavřený v nádobě s pohyblivým pístem zvětšil při stálém tlaku 4 MPa svůj objem o 100 cm3. Jakou práci vykonal?
Kruhový děj Plyn uzavřený v nádobě nemůže svůj objem zvětšovat neustále. Aby takovýto tepelný stroj mohl pracovat neustále, musí se po ukončení expanze (rozepnutí) vrátit zpět do původního stavu. Děj, při němž je konečný stav shodný s počátečním stavem, se nazývá kruhový (cyklický) děj
Kruhový děj Grafem kruhového děje je uzavřená křivka. Obsah plochy uvnitř křivky zobrazující v p-V diagramu kruhový děj znázorňuje celkovou práci vykonanou pracovní látkou během jednoho cyklu.
Příklad 10 0,6 0,5
A
B
D
C
0,4 p [MPa]
Ze kterých dějů se skládá kruhový děj s ideálním plynem? Lze tyto děje realizovat? Jakou práci vykoná plyn při ději zobrazovaném úsečkou AB, BC, CD, DA? Jak velkou práci vykoná plyn při kruhovém ději ABCDA? Při kterých částech tohoto děje plyn přijímá teplo ze svého okolí a při kterých teplo svému okolí odevzdává?
0,3 0,2 0,1 0
0
1
2
3
4 V [l]
5
6
7
8
Kruhový děj Konečný stav je totožný s počátečním - celková změna vnitřní energie pracovní látky po ukončení cyklu je tedy nulová! Ohřívač - těleso, které během jednoho cyklu pracovní látka přijme teplo Q1 Chladič - těleso, kterému během jednoho cyklu pracovní látka odevzdá teplo Q2 Platí vztah Q2 < Q1
Kruhový děj Celkové teplo přijaté pracovní látkou je Q = Q1 - Q2 Podle 1.TZ: Q = W’+∆U, ale ∆U = 0, a proto Q = W’ Celková práce W’, kterou vykoná látka během jednoho cyklu kruhového děje, se rovná celkovému teplu Q = Q1 - Q2, které přijme během tohoto cyklu od okolí. Účinnost kruhového děje je dána podílem vykonané práce ku přijatému teplu od okolí, tedy: W ′ Q1 − Q2 Q2 η= = =1 − <1 Q1 Q1 Q1
Druhý termodynamický zákon Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od určitého tělesa (ohřívače) a vykonával stejně velkou práci.
Perpetuum mobile prvního druhu Stroj, který po uvedení do pohybu setrvává v tomto stavu tak dlouho, dokud jej nějaká vnější síla nezastaví. Jakmile je jednou stroj spuštěn, může pracovat neomezenou dobu (produkuje nejméně tolik energie, kterou sám spotřebuje). To však porušuje první termodynamický zákon (obecně zákon zachování energie).
Perpetuum mobile druhého druhu Stroj, který všechno dodané teplo převede na konanou práci (nebo na jiný typ energie). Neporušuje první termodynamický zákon. Porušuje ale druhý termodynamický zákon.
Druhý termodynamický zákon
Ekvivalentní tvrzení druhého termodynamického zákona: Při tepelné výměně těleso o vyšší teplotě nemůže samovolně přijímat teplo od tělesa o nižší teplotě. Nelze sestrojit perpetuum mobile druhého druhu.
Třetí termodynamický zákon
Absolutní nuly nelze dosáhnout konečným počtem dějů.
Tepelné motory Stroje přeměňující část vnitřní energie paliva uvolněné hořením v energii mechanickou. Parní motory (parní stroj, parní turbína) Spalovací motory (plynová turbína, zážehový motor, vznětový motor, proudový motor, raketový motor)
Tepelné motory Lze odvodit, že pro účinnost tepelného motoru pracujícího s ohřívačem o teplotě T1 a chladičem o teplotě T2 platí:
T1 − T2 T2 η ≤ ηmax = =1 − T1 T1 Účinnost tepelného motoru je tím vyšší, čím vyšší je teplota ohřívače a čím nižší je teplota chladiče.
Tepelné motory Tepelný motor
T1 [K]
T2 [K]
ηmax
η
parní stroj lokomotivy
600
390
35 %
9-15%
parní turbína
800
320
60 %
25-35%
plynová turbína
1100
500
55 %
22-37%
čtyřdobý zážehový motor
2800
970
65 %
20-33%
vznětový motor
2900
770
73 %
30-42%
raketový motor
4000
1000
75 %
50 %
