PRÁCE, VÝKON, ENERGIE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - 1. ročník - Mechanika
Mechanická práce Závisí na velikosti síly, kterou působíme na těleso, a na dráze, po které těleso posuneme Pokud má síla stejný směr jako pohyb, platí: !
W =F ⋅s
Práce W je skalární veličina, základní jednotkou je 1 J ( Joule ) Práce se nekoná, jestliže je těleso v klidu nebo se pohybuje rovnoměrně přímočaře
Mechanická práce Pokud je síla obecně různoběžná se směrem pohybu, platí: !
W = F ⋅ s ⋅ cosα
Práce se tedy nekoná, jestliže je působící síla kolmá na směr pohybu Práci pak koná jen složka rovnoběžná se směrem pohybu
Mechanická práce
50
50
40
40
30
30
F [N]
F [N]
Práci jde také vyjádřit graficky jako závislost velikosti síly na uražené dráze
W [J]
20 10
10
0
0
0
1
2
3 s [m]
4
5
6
W [J]
20
0
1
2
3 s [m]
4
5
6
Příklad 1
Na automobil, který jede po vodorovné silnici stálou rychlostí, působí proti pohybu vlivem tření a odporu vzduchu síla o velikosti 3 kN. Jakou práci vykoná motor automobilu na dráze 6 km?
Příklad 2
Bednu o hmotnosti 60 kg posuneme vodorovnou silou po vodorovné podlaze do vzdálenosti 20 m rovnoměrným pohybem. Součinitel smykového tření mezi bednou a podlahou je 0,5. Jakou práci při tom vykonáme?
Příklad 3 ( Domácí úloha ) Těleso přemístíme do vzdálenosti 10 m, přičemž na něj působíme silou o velikosti 80 N. Jakou práci vykonáme, jestliže síla a) má směr trajektorie tělesa, b) svírá se směrem trajektorie úhel o velikosti 60°?
Kinetická energie Neboli pohybová energie = mají ji jen pohybující se tělesa ! !
1 2 E k = mv 2
Jde o skalární veličinu, základní jednotkou je 1 J ( Joule ) Hodnota Ek závisí na volbě vztažné soustavy Pokud těleso změní svou rychlost, práce vykonaná na tuto změnu se rovná rozdílu kinetických energií: W = Ek(2) - Ek(1)
Potenciální energie Neboli polohová energie = mají ji tělesa umístěna v silovém poli pro nás tíhová potenciální energie !
E p = mgh
Jde o skalární veličinu, základní jednotkou je 1 J ( Joule ) Hodnota Ep závisí na volbě vztažné soustavy (na nulové hladině tíhové potenciální energie) Pokud těleso změní svou polohu, práce vykonaná na tuto změnu se rovná rozdílu potenciálních energií: W = Ep(2) - Ep(1)
Mechanická energie Tvoří ji součet kinetické a potenciální energie: !
E = Ek + E p
Platí zákon zachování mechanické energie: “Při všech mechanických dějích se může měnit kinetická energie v potenciální a naopak, celková mechanická energie soustavy je však konstantní.”
E = E k + E p = konst.
Zákon zachování energie
Neboli princip zachování energie. “Při všech dějích v izolované soustavě těles se mění jedna forma energie v jinou nebo přechází energie z jednoho tělesa na druhé, celková energie soustavy se však nemění.”
Příklad 4
Kolikrát se zvětší kinetická energie hmotného bodu, vzroste-li jeho rychlost dvakrát?
Příklad 5
Řidič automobilu, který jede stálou rychlostí 20 ms-1, začne brzdit, přičemž se rychlost automobilu zmenší na 10 ms-1. Hmotnost automobilu je 1000 kg. Jakou práci vykoná brzdící síla?
Příklad 6
Závaží o hmotnosti 2 g je výšce 0,5 m nad povrchem stolu. Stolní deska je ve výšce 0,8 m nad podlahou místnosti. Vypočtěte tíhovou potenciální energii závaží a) vzhledem k desce stolu, b) vzhledem k podlaze místnosti.
Příklad 7
Jakou práci vykonáme, zvedneme-li rovnoměrným pohybem těleso o hmotnosti 6 kg do výšky 1,5 m?
Příklad 8
Kámen o hmotnosti 2 kg padá volným pádem z věže o výšce 80 m. Jakou má kinetickou energii a jakou tíhovou potenciální energii a) na počátku pádu, b) v čase 1 s od začátku pádu, c) při dopadu? Jakou má během pádu celkovou mechanickou energii vzhledem k povrchu Země?
Příklad 9
Letadlo o hmotnosti 20 tun letí stálou rychlostí 900 kmh-1 ve výšce 10 km nad povrchem Země. Jaká je jeho celková mechanická energie vzhledem k povrchu Země?
Příklad 10
Z balkonu, který je ve výšce 20 m nad povrchem Země, upadne dítěti míč o hmotnosti 0,4 kg. Během pádu působí na míč odpor vzduchu a míč dopadne na zem rychlostí 15 ms-1. Jakou práci vykonala odporová síla?
Výkon a účinnost Průměrný výkon je podíl práce a doby, po kterou se práce konala: ! !
ΔW P= Δt
Jde o skalární veličinu, základní jednotkou je 1 W [Watt] Okamžitý výkon se pak rovná součinu velikosti síly působící na těleso a rychlosti tělesa:
P =F ⋅v
Výkon a účinnost Příkon je podíl energie dodávané stroji za danou dobu: ! !
ΔE P0 = Δt
Účinnost je definována jako podíl výkonu ku příkonu: ! !
P η= P0
Účinnost vyjadřujeme desetinným číslem nebo procenty
Příklad 11
Lokomotiva vyvíjí při rychlosti 20 ms-1 tažnou sílu 30 kN. Jaký je její výkon? Jakou práci vykoná, ujede-li dráhu 10 km?
Příklad 12
Elektromotor o příkonu 15 kW zvedá rovnoměrným pohybem kabinu výtahu o hmotnosti 450 kg do výšky 36 m za dobu 45 s. Jaká je účinnost elektromotoru?
