MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Mechanika - 1. ročník
Mechanika kapalin a plynů Hydrostatika - studuje podmínky rovnováhy kapalin. Aerostatika - studuje podmínky rovnováhy plynů. Hydrodynamika - studuje zákonitosti pohybu kapalin. Aerodynamika - studuje zákonitosti pohybu plynů.
Vlastnosti kapalin a plynů Nemají stálý tvar. Společné označení tekutiny. Tekutost ( míru tekutosti vyjadřuje viskozita ). Tekutost je u různých tekutin různá - různé vnitřní tření. Kapaliny
Plyny
Stálý objem
Nestálý objem.
Velmi málo stlačitelné.
Dobře stlačitelné.
Vlastnosti kapalin a plynů Ideální kapalina - dokonale tekutá ( bez vnitřního tření ) a dokonale nestlačitelná. Ideální plyn - dokonale tekutý ( bez vnitřního tření ) a dokonale stlačitelný. Ideální kapalinu a ideální plyn budeme považovat za kontinuum neboli spojité prostředí.
Tlak v kapalinách a plynech Fyzikální veličina charakterizující stav tekutiny v klidu. Je definována vztahem: !
F p= S
Základní jednotka: 1 Pa ( Pascal )
Tlak v kapalinách a plynech K měření tlaku se používají manometry. Ty mohou mít speciální názvy - barometr, barograf, aneroid.
Tlak v kapalinách a plynech
Tlak může být v principu vyvolán dvěma způsoby: 1.vnější silou prostřednictvím pevného tělesa, které je s tekutinou v přímém styku, 2.tíhovou silou, kterou působí Země na tekutinu.
Tlak v kapalinách vyvolaný vnější silou Pascalův zákon: “Tlak vyvolaný vnější silou, která působí na kapalné těleso v uzavřené nádobě, je ve všech místech kapaliny stejný.” Pascalův zákon platí také pro plyny. Pascalova zákona se využívá v hydraulickém zařízení.
F1 F2 = S1 S2
Příklad 1
Písty hydraulického lisu mají obsah průřezů 5 cm2 a 400 cm2. Na užší píst působíme silou 500 N. Jaký tlak tato síla v kapalině vyvolá? Jak velkou tlakovou silou působí kapalina na širší píst?
Příklad 2
Na píst hydraulického lisu o obsahu 25 cm2 působí síla o velikosti 100 N. a) Jaký tlak vyvolá tato síla v kapalině lisu? b) Jak velká síla působí na píst o obsahu 1000 cm2? c) O jakou vzdálenost se posune druhý píst, jestliže se menší píst posune o 8 cm?
Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou Výsledkem tíhového působení je hydrostatická tlaková síla: !
Hydrostatický paradox:
Fh = Shρ g
Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou Tlak vyvolaný hydrostatickou tlakovou silou se nazývá hydrostatický tlak. !
ph = hρ g
Místa o stejném hydrostatickém tlaku se nazývají hladiny. Hladina o nulovém hydrostatickém tlaku je volná hladina.
Tlak v kapalinách vyvolaný tíhovou silou Principu spojených nádob se využívá při nalití dvou různých nesmíchatelných kapalin. ! !
ρ1 h2 = ρ2 h1
!
Hustoty kapalin jsou v převráceném poměru k výškám kapalin nad společným rozhraním.
Příklad 3
Jak velká hydrostatická tlaková síla působí na dno vodní nádrže v hloubce 4 m, je-li obsah dna 50 m2? Jaký je v této hloubce hydrostatický tlak?
Příklad 4
V jednom ramenu spojených nádob je voda, ve druhém olej. Výška vody nad společným rozhraním obou kapalin je 4,5 cm, oleje 5 cm. Určete hustotu oleje.
Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou Okolo Země je několikakilometrová vrstva atmosféry. Ta způsobuje vznik atmosférické tlakové síly Fa. Tlak vyvolaný touto silou se nazývá atmosferický tlak pa. Atmosferický tlak se mění s nadmořskou výškou.
Tlak vzduchu vyvolaný tíhovou silou Základem měření atmosferického tlaku byl Torricelliho pokus. Dnes je stanoven normální atmosferický tlak: !
pa =1013, 25hPa
K měření atmosferického tlaku se používají barometry a barografy, případně aneroidy.
Příklad 5
Jak vysoký sloupec vody se udrží ve svislé trubici působením normálního atmosferického tlaku?
Vztlaková síla v kapalinách a plynech Velikost vztlakové síly je dána následujícím vztahem: !
Fvz =V ρ g
Platí Archimédův zákon: “ Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny o stejném objemu, jako je objem ponořené části tělesa.”
Vztlaková síla v kapalinách a plynech Důsledkem Archimédova zákona je různé chování těles.
Vztlaková síla v kapalinách a plynech Hustota kapalin se zjišťuje přímou metodou pomocí hustoměrů. Vztlaková síla působí i ve vzduchu. Vztlakovou sílu v kapalinách i ve vzduchu využívá spousta zařízení a přístrojů.
Proudění kapalin a plynů proudění - pohyb tekutiny v jednom směru stacionární (ustálené proudění) - velikost rychlosti proudění je konstantní proudnice - znázorňují trajektorii částic tekutiny myšlená čára, jejíž tečna má v každém bodě směr rychlosti nemohou se protínat
Proudění kapalin a plynů
Ustálené proudění ideální kapaliny: Objemový průtok:
V Qv = = S ⋅ v t
Proudění kapalin a plynů
Rovnice kontinuity: Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu S a rychlosti proudu v v každém místě trubice stejný.
S1 ⋅ v1 = S2 ⋅ v2
Bernoulliho rovnice
Vychází ze zákona zachování energie Součet kinetické a tlakové potenciální energie kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech částech vodorovné trubice stejný.
1 2 ⋅ ρ ⋅ v + p = konst. 2
Hydrodynamický paradox Důsledek Bernoulliho rovnice Při zúžení trubice roste rychlost a klesá tlak Může vznikat podtlak Využití: rozprašovač, vývěva
Proudění reálné kapaliny Je třeba započítat síly vnitřního tření. Různá rychlost částic vzhledem k místě trubice, kde se pohybují. Laminární proudění Turbulentní proudění
Obtékání těles Odporové síly U malých rychlostí je odporová síla přímo úměrná rychlosti 1 2 Při vyšších rychlostech: FO = ⋅ C ⋅ S ⋅ ρ ⋅ v 2
Aerodynamická síla
