MECHANIKA KAPALIN A PLYNŮ Věda, která popisuje kapaliny v klidu se nazývá ______________________ Věda, která popisuje kapaliny v pohybu se nazývá ______________________ Věda, která popisuje plyny v klidu se nazývá ______________________ Věda, která popisuje plyny v pohybu se nazývá ______________________
VLASTNOSTI KAPALIN A PLYNŮ Kapaliny a plyny díky jejich ________________ nazýváme souhrnně ________________
_____________________________________________ ______________________________________________________________
Další vlastnosti kapalin jsou
______________________________________________ ______________________________________________________________
Další vlastnosti plynů jsou
ZAMYSLI SE! Proč mají kapaliny různou tekutost?
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ___________________________________________________ ______________________________________________________________
Ideální kapalina je
_____________________________________________________ ______________________________________________________________ Ideální plyn je
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Jaké jsou vlastnosti plynů? 2. Jaké jsou vlastnosti kapalin? 3. Co je to ideální plyn a jaké jsou jeho vlastnosti?
4. Co je to ideální kapalina a jaké jsou její vlastnosti? 5. Co jsou to tekutiny?
TLAK V KAPALINÁCH A PLYNECH Pokud je tekutina v klidu, platí klasický zákon pro tlak p=
jednotkou tlaku je __________, tento vztah platí v případě, že síla působí _________ na plochu Přístroje, kterými měříme tlak se nazývají ____________________________________ Tlak v kapalinách může být vyvolán vnější silou nebo tíhovou silou tekutiny
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Jak spočítáme tlak pokud je kapalina v klidu? 2. Jaká je jednotka tlaku a jaké je její vyjádření v jednotkách soustavy SI?
TLAK V KAPALINÁCH VYVOLANÝ VNĚJŠÍ SILOU ZAMYSLI SE! Jakým směrem působí tlakem pevné těleso? Jakým působí kapalina?
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ?
Pokus se do obrázku zakreslit vektor působícího
tlaku v místech daných křížkem a najít alespoň jedno místo, kde působí tlak svisle vzhůru
Působení tlaku v kapalinách popisuje Pascalův zákon: _________________________
__________________________________________________________ ______________________________________________________________ O tom, jak Pascalův zákon funguje se můžeme přesvědčit pomocí Pascalova ježka, to je zařízení,
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ Všechny předcházející úvahy platí také pro plyny •
hydraulická a pneumatická zařízení
________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________ ________________________________________
Hydraulické zařízení je
Pneumatické zařízení je ________________________________________________
______________________________________________________________
ŘEŠENÁ ÚLOHA Jakou silou musíme působit na kruhový píst hydraulického zařízení o poloměru 8cm aby na druhém pístu o poloměru 20cm byla vyvolána síla 520 N ?
F1 F2 F ⋅S F ⋅ π ⋅ r1 520 ⋅ π/ ⋅ 0,08 2 520 ⋅ 0,0064 = → F1 = 2 1 = 2 = = = 83,2 N S1 S 2 S2 0,04 π/ ⋅ 0,2 2 π ⋅ r2 2 2
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Jakým směrem působí tlakem pevné těleso? Jakým působí kapalina? 2. O čem hovoří Pascalův zákon? 3. Co je to Pascalův ježek? 4. Co je to hydraulické zařízení a k čemu slouží?
5. Co je to pneumatické zařízení a k čemu slouží? 6. Jaký poloměr musí mít kruhový píst hydraulického zařízení aby na něm byla vyvolána síla 100 MN , jestliže na druhý píst o poloměru 15cm působí síla 10kN ?
TLAK V KAPALINÁCH VYVOLANÝ TÍHOVOU SILOU
___________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
Tíhová síla působí
Tlakovou sílu, kterou vyvolá tíha kapaliny nazýváme ______________________________, označujeme Fh
Fh = G = m ⋅ g = ρ ⋅ V ⋅ g = ρ ⋅ S ⋅ h ⋅ g ph =
Fh = ρ ⋅h⋅ g S
p h je ________________________________, závisí pouze na ________________,
__________________, nezávisí na __________________, __________________ ______________________, v místech s nulovou hodnotou tlaku je tzv. ______________________
místům, kde je stejná hodnota tlaku říkáme
•
spojené nádoby
______________________________________ ________________________________________________ ________________________________________________ Spojené nádoby
Pokud
jsou
ve
spojených
nádobách
dvě
kapaliny
_____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ _____________________________________________ p1 = p 2 ρ1 ⋅ h1 ⋅ g = ρ 2 ⋅ h2 ⋅ g ρ1 h2 = ρ 2 h1
o
různých
hustotách
TABULKA VYBRANÝCH HUSTOT KAPALIN V kg ⋅ m −3 voda
benzín
H 2 SO4
olej
nafta
petrolej
rtuť
HNO3
ethanol
med
chloroform
1000
700
1840
900
850
800
13560
1530
790
1420
1480
ŘEŠENÁ ÚLOHA Jakou kapalinu musíme nalít do jednoho ramene spojených nádob, aby rozdíly hladin byly 3cm a 4,3cm , je-li druhou kapalinou voda (voda je kapalinou o vyšší hustotě)?
ρ ⋅ h 1000 ⋅ 3 ρ1 h2 = → ρ2 = 1 1 = = 697,67 =& 700kg ⋅ m −3 ρ 2 h1 h2 4,3 Do spojených nádob musíme nalít benzín
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Jaký tlak vyvolává samotná tíha kapaliny? Na čem tento tlak závisí a na čem naopak nezávisí? 2. Co jsou to spojené nádoby? 3. Vyhledej si kde lze prakticky využít spojených nádob 4. Jakou kapalinu musíme nalít do jednoho ramene spojených nádob, aby rozdíly hladin byly 3cm a 4,3cm , je-li druhou kapalinou voda (voda je kapalinou o nižší hustotě)? 5. V jaké výšce nad společným rozhraním je hladiny vody, jestliže do jednoho ramena spojených nádob nalijeme olej a rozdíl výšek hladin v obou ramenech je 5cm ?
TLAK VZDUCHU VYVOLANÝ TÍHOVOU SILOU Atmosféra je široká několik tisíc kilometrů a svou tíhou působí na všechna tělesa na zemském povrchu, tuto sílu budeme značit Fa a nazýváme ji _____________________________________
POKUS Naplň sklenici vodou, na hladinu přitiskni čtvrtku, sklenici otoč a ruku pod čtvrtkou uvolni. Co a proč budeš pozorovat?
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
Tíha vzduchu způsobuje také tlakovou sílu p a , kterou nazýváme ______________________
ZAMYSLI SE! Je hodnota atmosférického tlaku ve všech místech atmosféry stejná? Odpověď zdůvodni.
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ?
Jaká je hodnota atmosférického tlaku?
Přesnou hodnotu lze určit Torricelliho pokusem: do trubice dlouhé 1m nalijeme rtuť tak, aby byla plná a ponoříme ji do nádobky se rtutí (do trubice se přitom nesmí dostat vzduch!). Trubici narovnáme tak, aby byla kolmá k hladině rtuti v nádobce. Pozorujeme, že hladina rtuti v nádobce se ustálí ve výšce 75cm nad hladinou v nádobce. Sloupec rtuti je v dané výšce udržován atmosférickou tlakovou silou, která působí na povrch kapaliny v nádobce a přes kapalinu se přenáší do trubice. Hodnota atmosférického tlaku na hladině tedy musí být rovna hodnotě hydrostatického tlaku rtuti v tomto místě (rovny jsou si v okamžiku, kdy se hladina ustálí).
ρ Hg = 13600kg ⋅ m −3 h = 0,75m g = 9,81m ⋅ s −2 pa = ph p a = 1013,25hPa
_______________________, a je udávána vzhledem k _______________________________________________________ Tuto hodnotu atmosférického tlaku nazýváme
Přístroj, kterým měříme atmosferický tlak se nazývá _______________________ Atmosferický tlak je nejčastěji uváděn v hektopascalech hPa , dříve se také používala jednotka bar 1b = 1000hPa , přibližná 760torr = 1013,25hPa .
hodnota
atmosférického
tlaku
tedy
je
1b
a
jednotka
torr ,
Hodnota atmosférického tlaku se mírně mění vlivem počasí (vysoký a nízký tlak) zhruba v rozmezí ______________________________________________, mění se ale také vlivem nadmořské výšky, _______________________ o 1,3kPa na 100m výšky
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Jaký tlak vyvolává tíha atmosféry? Jaká je jeho hodnota? 2. Co je to Torricelliho pokus a k čemu slouží? 3. Které staré jednotky atmosférického tlaku znáš? U jedné z nic uveď přepočet na hPa 4. Co má vliv na hodnotu atmosférického tlaku?
VZTLAKOVÁ SÍLA V KAPALINÁCH A PLYNECH Vztlakovou sílu označujeme Fvz
POKUS Těleso zavěsíme na siloměr a poté ho ponoříme do vody. Jak se změní výchylka na siloměru?
______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ ______________________________________________ Vztlaková síla vzniká jako výslednice sil působících na těleso v klidu r F1 r F2 r F3 r F4 Fvz =
=
=
=
=
=
Archimédův zákon
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
Důsledkem Archimédova zákona je různé chování těles v kapalině •
Fg = Fvz
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ •
Fg f Fvz
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ •
Fg p Fvz
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Co je to vztlaková síla a co jí vyvolává? 2. Co popisuje Archimédův zákon? 3. Jaké jsou důsledky Archimédova zákona?
PROUDĚNÍ KAPALIN A PLYNŮ Pohybu kapaliny říkáme proudění, částice navíc mohou měnit vzájemnou polohu r Každá částice má určitou rychlost v , může se měnit směr i velikost rychlosti
Pokud je vektor rychlosti v libovolném místě stále stejný nazýváme toto proudění _____________
______________________________________________________________ Pokud je vektor rychlosti v různých místě různý nazýváme toto proudění __________________
______________________________________________________________ Trajektoriím jednotlivých HB při proudění říkáme ________________ Jsou to myšlené čáry, jejichž tečna v libovolném bodě má směr
_______________________________________________ Každým bodem prochází pouze jedna ______________ Nejjednodušším typem proudění je ustálené proudění, kdy každým průřezem projde za stejný čas vždy
stejný objem, zavádíme proto novou veličinu objemový průtok Qv V t V = S ⋅s = S ⋅v⋅t V S ⋅ v ⋅ t/ Qv = = = S ⋅v t t/ Qv =
Ideální kapalina je dokonale nestlačitelná, proto nikde nemůže docházet k hromadění, objemový průtok proto musí být ve všech místech potrubí stejný, tuto skutečnost popisuje rovnice kontinuity Rovnice kontinuity S ⋅ v = konst.
__________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ S1 ⋅ v1 = S 2 ⋅ v 2 v1 S 2 = v 2 S1 S 2 p S1 → v 2 f v1
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Čím se vyznačuje proudění tekutin? 2. Které typy proudění znáš a čím jsou charakteristické? 3. Co je to proudnice? 4. Co popisuje rovnice kontinuity?
BERNOULLIHO ROVNICE Bernoulliho rovnice popisuje proudění z hlediska mechanické energie Mění-li se rychlost proudění mění se také _____________________ energie proudící kapaliny, kde tekutina přírůstek této energii získá? Přírůstek __________________ energie je roven úbytku ___________________ energie Jaký typ potenciální energie se přeměňuje?
______________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ Tíhová potenciální energie
Přeměňuje se _________________ potenciální energie r Působící síla F posune píst o průřezu S o vzdálenost l , vykoná tedy práci: W = F ⋅l F = p⋅S W = p ⋅ S ⋅ l = p ⋅V E p = p ⋅V
Pokud hodnota kinetické energie roste, hodnota potenciální energie klesá E k + E p = konst.
Ek =
1 1 mv 2 = ρVv 2 2 2
1 ρVv 2 + pV = konst. 2 1 2 ρv + p = konst. 2 Součet
___________________
a
___________________
potenciální energie
kapaliny o jednotkovém objemu je ve všech částech vodorovné trubice stejný Bernoulliho rovnice vlastně vyjadřuje zákon zachování mechanické energie pro proudění ideální kapaliny ve vodorovném potrubí 1 1 ρv1 2 + p1 = ρv 2 2 + p 2 2 2 ve zúžené části potrubí má kapalina větší rychlost, ale menší tlak, při značném zúžení se může stát, že hodnota tlaku klesne pod hodnotu atmosférického tlaku, tím vznikne ____________________, tato skutečnost se zdá mírně paradoxní, proto se u kapalin nazývá hydrodynamické paradoxon a u plynů aerodynamické paradoxon Na tomto principu funguje mnoho zařízení jako např. rozprašovač
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Co popisuje Bernoulliho rovnice? 2. Jak lze prakticky využít hydrodynamické paradoxon?
PROUDĚNÍ REÁLNÉ KAPALINY Bernoulliho rovnice popisuje proudění ideální kapaliny, v reálné kapalině se projevují síly vnitřního tření
_________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ Všechny vrstvy se nepohybují stejnou rychlostí,
Zakresli do obrázku toto laminární proudění Pokud je rychlost proudění vysoká, může navíc docházet ke vzniku vírů, takovému proudění říkáme _______________________________
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Jaký je rozdíl mezi prouděním reálné a ideální kapaliny? 2. Co je to laminární a co turbulentní proudění?
OBTÉKÁNÍ TĚLES REÁLNOU TEKUTINOU Pokud stojí v cestě proudící kapalině překážka dochází k jejímu obtékání. Protože je pohyb relativní dochází k obtékání pilíře mostu proudící vodou, ale také při pohybu lodi plující na jezeře Při menších rychlostech proudící kapaliny je proudění ještě laminární, při větších už dochází k turbulentnímu
1 CρSv 2 ) závisí na tvaru tělesa, které je obtékané, největší součinitel odporu C má 2 dutá polokoule, nejmenší těleso aerodynamického tvaru (křídlo)
Odporová síla ( F =
ZAMYSLI SE! Jak funguje křídlo letadla? Křídlo má takový tvar, aby součinitel odporu byl malý, ale je nesouměrné, protože ____________
______________________________________________________________ ______________________________________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________
?
OTÁZKY A ÚLOHY
1. Jaké typy obtékání reálnou tekutinou rozlišujeme? 2. Na čem závisí odporová síla při obtékání? 3. jak funguje křídlo letadla?
