Mechanika tekutin Pojmem mechanika tekutin rozumíme mechaniku kapalin a plynů, neboť kapaliny a plyny mají některé vlastnosti společné Základní vlastnosti tekutin: 1) nemají vlastní tvar, ale přizpůsobují se tvaru těles, v kterých se nacházejí 2) molekuly tekutin jsou v neustálém pohybu 3) kapalné těleso má i při proměnném tvaru stálý objem a má vodorovný volný povrch 4) plynné těleso nemá vlastní tvar ani stálý objem 5) kapaliny ani plyny nejsou dokonale tekuté – je to způsobeno vnitřním třením částic tekutiny (viskozita) Základní fyzikální poučky, definice, a vzorce počítají s ideální kapalinou a ideálním plynem. Ideální kapalina je nestlačitelná, dokonale tekutá, bez vnitřního tření Ideální plyn je dokonale stlačitelný, dokonale tekutý, bez vnitřního tření Fyzikální veličina, která určuje stav tekutiny v klidu je tlak. Ve vzorcích se značí “p”, jednotkou je “Pascal” [Pa] a vypočte se ze vztahu:
, kde F je síla a S plocha, na
kterou síla působí. Tlak vyvolaný vnější silou na povrch kapaliny – Pascalův zákon Pascalův zákon: Tlak vyvolaný vnější silou působící na volný povrch kapaliny je v každém místě kapaliny stejný a to ve všech směrech. Pascalův zákon platí i pro plyny (představte si, jak se chová balonek, když jej nafukujeme – rozpíná se do všech stran stejně). Využití: hydraulická zařízení – lisy, zvedáky, nůžky apod.
1
Princip činnosti hydraulického zařízení
obr. č. 2
obr. č.1
Působíme-li silou F1 na píst o průřezu S1, vyvoláme v kapalině pod pístem tlak p. Na základě Pascalova zákona je tlak v kapalině ve všech místech stejný, tedy i pod větším pístem. Musí platit rovnost
, po úpravě též
.
Při stlačení se menší píst posune o vzdálenost l1, čímž “přetlačí” určitý objem kapaliny pod větší píst, který se posune směrem vzhůru o vzdálenost l2. Vzdálenost l2, o kterou se posune větší píst musí být logicky menší. Schematicky je poměr vzdáleností znázorněn na obr. č. 2. (Skutečná situace je zachycena na níže uvedených fotografiích (obr. č. 3). Na první fotografii je v zelené stříkačce 10 ml vody, v bílé 2 ml. Postupným stlačováním bílé stříkačky se “přetlačí” voda pod píst zelené stříkačky. Ubude-li pod bílým pístem 1 ml, přibude 1 ml pod zeleným pístem. Všimněte si rozdílných vzdáleností, o které se písty posunou) obr. č. 3
2
Závislosti mezi silami, průřezy pístů a délkami posunu pístů je možno vyjádřit následujícími vztahy: nebo též Cvičení: 1/ Průřezy válců hydraulického heveru jsou 12 cm2 a 108 cm2. Na menší píst působí síla 60 N. Jak těžký předmět je možno zdvihnout na větším pístu? (54 kg) 2/ Menší píst hydraulického heveru má průměr 20 mm a větší píst 10 cm. Při jednom stlačení vykoná menší píst pohyb po dráze 50 mm. Hever má zvednout auto o hmotnosti 1,5 t do výšky 0,5 m. Jakou silou a kolikrát musíme stlačit menší píst? (600 N; 250 krát)
Hydrostatický tlak Tlaková síla, působící na tělesa ponořená v kapalině je výsledkem působení tíhového pole Země na jednotlivé částice kapaliny a nazývá se hydrostatická tlaková síla. Lze ji vyjádřit vztahem Velikost tlakové síly, působící na dno nádoby závisí na hustotě kapaliny , výšce sloupce kapaliny h a obsahu dna nádoby S. Nezávisí na tvaru nádoby (obr. č. 4), ani kolik je v ní kapaliny. Tato skutečnost se nazývá hydrostatické paradoxon
obr. č. 4
Tlak v kapalině vyvolaný hydrostatickou silou se nazývá hydrostatický tlak. Vypočtem jej jako podíl hydrostatické tlakové síly a plochy, na kterou působí:
-
místa v kapalině se stejným tlakem se nazývají hladiny
-
místo s nulovým tlakem - volná hladina 3
Cvičení: 1/ Vypočtěte hydrostatický tlak vody v hloubce 2 m.
(20 kPa)
2/ V jaké hloubce je hydrostatický tlak vody 500 kPa ?
(50 m)
3/ Jaký tlak působí na potápěče o hmotnosti 80 kg v hloubce 12 m, je- li v této hloubce teplota vody 6°C? (120 kPa) 4/ Zjistěte, do jaké hloubky se může člověk volně potopit? Jaký tlak na něj v této hloubce působí? Ověřte z více zdrojů.
Atmosferické tlaková síla a atmosferický tlak Atmosferická tlaková síla je vyvolána působením gravitačního pole Země na molekuly vzduchu v atmosféře. Toto působení vyvolává atmosferický tlak. S rostoucí nadmořskou výškou atmosferický tlak klesá. Normální atmosferický tlak u hladiny moře (nadmořská výška 0) je 1,01325 . 105 Pa. Tlak vyšší než atmosferický nazýváme přetlak, tlak nižší pak podtlak. V meteorologii se často setkáme s tlakem udávaným v hektopascalech (hPa), Spojené nádoby:
Obr. č. 5 – spojené nádoby
jsou dvě, nebo více nádob, v nichž po naplnění kapalinou vystoupí hladina do stejné výšky. Pokud je všude kapalina o stejné hustotě, je ve všech ramenech stejný tlak, neboť velikost tlaku závisí na hloubce a ne na množství kapaliny. Proto i v širší nádobě s větším množstvím kapaliny má hladina stejnou výšku jako v úzké nádobě s menším množstvím kapaliny. 4
Jestliže je ve spojených nádobách více kapalin o různé hustotě, pak hladiny v nádobách nebudou stejně vysoko, ale nejvýš bude hladina kapaliny s nejmenší hustotou, nejníž hladina kapaliny s nejvyšší hustotou, tak aby se hydrostatické tlaky různých kapalin rovnaly. Při rozdílné hustotě kapalin v ramenech platí:
, kde ρ1 a ρ2 jsou hustoty kapalin a
h1 a h2 výšky hladin v trubicích. Pomocí uvedeného vztahu je možno zjistit hustotu neznámé kapaliny, pokud máme jednu kapalinu o známé hustotě (např. vodu) Využití: Zařízení na principu spojených nádob nalezneme všude kolem sebe a dnes si bez nich nedovedeme běžný život představit. Princip spojených nádob se využívá například v sifonech umyvadel a WC, v konvicích, u hadicové vodováhy, ve zdymadlech a dalších. Cvičení: 1/ Na obrázcích č. 6a, 6b jsou “nakloněné” spojené nádoby. Proč je hladina vodorovně?
obr. č. 6a
obr. č. 6b
2/Proč není hladina v trubici ucpané prstem (obr. 7a,b) ve stejné výšce jako v ostatních? Jak k tomu došlo?
obr. č. 7a
obr. č. 7b
5
Vztlaková síla v kapalinách a plynech – Archimedův zákon Archimedův zákon je jeden ze zákonů, které si každý pamatuje ze základní školy. Proto pouze připomenutí: Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno vztlakovou silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené. Ještě si k tomu možná vybavíme příběh, jak Archimedes zjišťoval pravost zlata na královské koruně… Co si ale běžně neuvědomujeme je to, že Archimedův zákon platí i pro plyny – víme, že balonek naplněný heliem létá, horkovzdušný balón, nebo vzducholoď také, ale proč? A dále je třeba si uvědomit, že velikost vztlakové síly nezáleží na materiálu, z kterého je ponořený předmět vyroben, ale na hustotě tekutiny, v které je ponořen.
Velikost vztlakové síly je možno vypočítat ze vztahu:
, kde V je objem
ponořené části tělesa (objem vytlačené tekutiny), ρ je hustota tekutiny (ne tělesa!) a g gravitační zrychlení. obr. č. 8
Na obr. 8 vidíme, že po ponoření válečku se zvýšila hladina v odměrném válci o 16 ml. (
ároveň siloměr ukázal tíhu válečku o 0,16 N
menší. To znamená, že váleček je nadlehčován silou 0,16 N.
Ověření výpočtem:
6
Cvičení: 1/ Jak velkou silou je nadlehčováno těleso o objemu 0,5 m3 a hustotě 2 500 kg/m3, které je zcela ponořeno do vody? (5000 N) 2/ Těleso o hustotě 1 800 kg/m3 je zcela ponořeno do vody, která jej nadlehčuje silou 200 N. Jaký je jeho objem? (0,02 m3) 3/ Vor ze dřeva o hustotě 600 kg/m3 je zhotoven z 10 klád o délce 5 m a průměru 30 cm. Lze na něj naložit osobní automobil, vážící 1250 kg, aniž by se potopil? (ano, F↑ = 35 325 N, F↓ = 33 680 N) 4/ Na plnou kouli ve vzduchu působí tíhová síla o velikosti 390 N. Na tutéž kouli ponořenou ve vodě působí výsledná síla o velikosti 340 N. a) jaký je objem V koule? (0,005 m3) b) jaká je hustota ρ1 látky, z které je koule zhotovena? (7800 kg/m3) / c) jaký objem V by musela mít soustředná kulová dutina v kouli, aby při stejném vnějším průměru a stejné hustotě látky se toto těleso vznášelo? (0,0043 m3)
Proudění ideální kapaliny Pohyby tekutin jsou složitější, než pohyby tuhých těles, neboť částice tekutiny při pohybu mění svoji polohu. Trajektorie pohybu jednotlivých částic znázorňujeme proudnicemi. Při malých rychlostech jsou proudnice souběžné, toto proudění nazýváme laminární Při větších rychlostech se proudnice zvlňují, toto proudění se nazývá turbulentní
Laminární proudění
Turbulentní proudění
obr. č. 9
Důležitou fyzikální veličinou, charakterizující proudění tekutin je objemový průtok Q. Můžeme jej definovat jako objem kapaliny V, který proteče průřezem S za jednotku času. Platí tedy
Udává se v metrech krychlových za sekundu. Zamysleme se, jakým
způsobem hydrologové změřili, že korytem řeky protéká např. 400 m3 vody za sekundu? Těžko si představíme, že řeku naberou do kbelíků a přelijí. Řešení je podstatně jednodušší. Známe-li profil koryta řeky S (jeho obsah) a rychlost proudění vody v řece v, můžeme
7
objemový průtok spočítat následujícím vzorcem (vyzkoušejte správnost vzorce dosazením jednotek):
obr. č. 10
Objemový průtok je v libovolném místě trubice stejný - každým místem trubice musí protéct za stejnou dobu stejný objem tekutiny, proto se pohybují částice tekutiny v zúženém místě rychleji (obr. 10). Platí zde tedy : Uvedený vztah se nazývá rovnice kontinuity Def: Při ustáleném proudění ideální kapaliny je součin obsahu průřezu potrubí a rychlosti proudu pro všechny průřezy stálý.
Bernouliho rovnice: Proudí-li kapalina trubicí o nestejném průřezu, není tlak v obu průřezech stejný. Na první pohled by se zdálo, že v místě, kde proudí kapalina rychleji, bude i větší tlak. Není tomu tak, jsme klamáni vlastní zkušeností se stříkající vodou z hadice zakončené tryskou. Jak to tedy je? V části trubice s větším průřezem S1 je tlak p1 a rychlost v1 a v části trubice s menším průřezem S2 je tlak p2 a rychlost v2. V užším místě má proudící kapalina větší kinetickou energii, než v širším místě. Na základě zákona zachování energie musí s rostoucí kinetickou energií klesat energie potenciální. Musí tedy klesat i tlak. Odvodíme rovnici prostřednictvím kinetické a potenciální energie vztažené k objemu kapaliny:
E k 1 mv 2 1 2 v V 2 V 2
Ep V
mgh gh p V
Jelikož Ek E p konst. , platí : tento vztah se nazývá Bernouliho rovnice
8
Při velké rychlosti proudící kapaliny může tlak v trubici klesnout tak, že bude menší, než atmosferický – vznikne podtlak . Tomuto jevu se říká hydrodynamické paradoxon. Využití: stříkací pistole, rozprašovače, karburátor apod. Rychlost kapaliny vytékající otvorem: Potenciální energie se mění zcela na kinetickou. Čím je výška hladiny h nad otvorem větší (otvor níž), tím je větší potenciální a také kinetická energie vytékající kapaliny. Proto i rychlost vytékání kapaliny je větší a dá se odvodit:
√ Pro vzdálenost, do které kapalina dostříkne je možno použít vzorec pro délku vodorovného vrhu: √ obr. č. 11
Cvičení: 1/ Hadice o průměru 3 cm je zakončena tryskou o průměru 0,5 cm. Z trysky stříká voda rychlostí 27 m/s. Jak velkou rychlostí proudí voda v hadici? (0,75 m/s) 2/ V hadici o průřezu 2 cm2 proudí voda rychlostí 5 m/s při tlaku 2105 Pa. Jaký je tlak na výstupu z trysky, proudí-li tam voda rychlostí 72 km/h? (12,5 kPa) 3/ Zásobník na vodu má tvar válce o průměru 2 m a výšce 5,5 m a je zcela naplněn. Nešika s krumpáčem ho prokopnul půl metru nad zemí. Jakou rychlostí voda vytéká a jak daleko stříká? (10 m/s; 3,16 m)
Využití energie proudící kapaliny: Energii proudící kapaliny využíváme v dnešní době zejména k výrobě elektřiny ve vodních elektrárnách. Ale již ve středověku využívali lidé energii vody ve vodních mlýnech (u nás od 12. století), později vznikaly i vodní hamry (kovárny) a pily.
9
V současnosti jsou používány 3 základní typy vodních turbín. 1) Kaplanova : Nejrozšířenější turbína v tzv. malých vodních elektrárnách. Pro její provoz postačuje malý spád s dostatečným průtokem. Oběžné kolo má lopatky s nastavitelným sklonem (obr. č. 12a ). 2) Peltonova : Používá se pro velké spády (nad 150 m) a malý průtok, rozváděcí kolo je nahrazeno tryskami, ze kterých proudí voda proti miskovitým lopatkám oběžného kola. Nalezneme ji v přečerpávacích elektrárnách (obr. č. 12b ). 3) Francisova: Použitelná pro střední a vysoké spády, rozváděcí kolo má regulovatelné lopatky, které usměrňují vodu na opačně prohnuté lopatky oběžného kola. Tato turbína je rozšířená ve vodních elektrárnách na velkých přehradách (obr. č. 12c ).
obr. č. 12 a - c : vodní turbíny- zleva: Kaplanova. Peltonova, Francisova
Obtékání těles tekutinou: Narazí-li proudící tekutina na překážku, obtéká ji. Při malých rychlostech je proudění kolem překážky laminární a rozložení sil, působících na obtékané těleso je souměrné, výsledná síla nepatrná. Při větších rychlostech vzniká za překážkou turbulentní proudění a tlaková síla, která působí na čelní stranu překážky je větší, než tlaková síla, působící na zadní část. Tato síla se nazývá odporová hydrodynamická síla (u plynů odporová aerodynamická síla). Pokud se pohybuje těleso a tekutina stojí je efekt stejný.
Odporová síla se vypočte ze vztahu:
, kde c je součinitel odporu, ρ je hustota
prostředí, S čelní průřez tělesa a v rychlost pohybu tělesa vůči prostředí.
10
Různé tvary těles mají různý součinitel odporu. Největší odpor kladou tělesa ve tvaru misky, orientované dutou stranou proti proudící tekutině, nejmenší odpor kladou tělesa ve tvaru kapky (obr.13).
Cvičení:
obr. č. 13
Cvičení: 1/ Čelní průřez automobilu má obsah 2 m2, součinitel odporu je 0,35, hustota vzduchu je 1,3 kg/m3. Jakou jede rychlostí, působí-li na něj odporová síla 182 N? (20 m/s) 2/ Kolik výkonu motoru je spotřebováno na překonání odporu vody u lodi o hmotnosti 15 t, která pluje rychlostí 20 km/h po proudu řeky tekoucí rychlostí 2 km/h? Čelní plocha potopené části lodi je 3 m2, součinitel odporu lodi je 0,6. (112,5 kW) 3/ Jakou rychlostí padá parašutista o hmotnosti 80 kg s padákem o průměru 10 m, je-li hustota vzduchu 1,3 kg/m3 a součinitel odporu 1,33? (3,43 m/s)
Obtékání nosných ploch křídel letadla: Při obtékání křídel letadla vzduchem, dochází ke zhuštění proudnic nad křídlem. Díky tomu je nad křídlem menší tlak než pod křídlem, kde proudnice nejsou zhuštěné (Bernouliho rovnice), Křídlo je taženo vzhůru vztlakovou aerodynamickou silou . Na obr. č. 14 jsou jsou zjednodušeně zakresleny síly „zodpovědné“ za to, že letadlo létá. F1 = odporová síla, F2 = vztlaková síla F= výsledná síla
F2
F
obr. č. 14
F1
11
Aplikace do zdravotnictví Působení vnějšího tlaku na organismus Vliv podtlaku na organismus Vliv podtlaku na náš organismus vnímáme zejména při pobytu ve vysokohorském prostředí. Celkový tlak vdechovaného vzduchu je dán součtem částečných (parciálních) tlaků jednotlivých plynů ve vzduchu (Daltonův zákon) . Parciální tlak O2 je cca 20 kPa. (z předešlých kapitol víme, že normální atmosferický tlak je přibližně 100 kPa). S rostoucí nadmořskou výškou klesá atmosferický tlak exponenciálně. Stejně tak klesají parciální tlaky jednotlivých plynů, tedy i kyslíku. Menší tlak kyslíku znamená, že krev je v plicích méně okysličována. V našich nadmořských výškách je nasycení arteriální krve kyslíkem cca 94 – 97 %. Na toto nasycení je náš organismus „nastaven“ a je mu přizpůsoben. V nadmořské výšce přibližně 5 000 m je nasycení krve ještě asi 80 %. Pak výrazně klesá, protože výrazně klesá i atmosferický tlak. Žije-li člověk delší dobu ve vysokohorském prostředí, přizpůsobí se jeho organismus nižšímu parciálnímu tlaku kyslíku. Jeho krev bude mít větší počet červených krvinek, větší množství hemoglobinu, zvětší se i množství krve v oběhu. (Toho dříve využívali sportovci, když trénovali ve vysokohorském prostředí. Jejich organismus byl po následném přechodu do normálních nadmořských výšek schopen podávat díky větší schopnosti krve přenášet kyslík vyšší výkony. Bohužel později se přišlo na to, že netřeba jezdit do hor, že postačí vhodně upravená tranfuze. Dnes je tato metoda považována za doping.) Při náhlém přechodu do výšky nad 3000 m může dojít k nevolnostem, bolestem hlavy, závratím, bušení srdce a dalším obtížím, jejichž příčinou je nedostatek kyslíku. Tento jev se nazývá výšková hypoxie. Výška 3000 m je orientační a i jmenované obtíže jsou individuální. Plná aklimatizace a odeznění příznaků nastává po zhruba 3 týdnech pobytu. Kritická výška z hlediska dýchání je cca 7000 m. Pobyt ve vyšších výškách je již rizikový. Ani trénovaný horolezec nemusí být schopen zdolat „osmitisícovku“ bez podpory dýchacích přístrojů. Výšky nad 14 000 m je možno přežít pouze ve speciálních oblecích nebo kabinách s kyslíkem. Ve výšce 20 000 m je již tak nízký tlak, že by bez ochrany začaly tělní tekutiny vřít (v této výšce voda vře při teplotě menší jak 30°C) Léčebné využití: Pobytu ve vysokohorském prostředí, nebo v podtlakových komorách se využívá při léčbě respiračních onemocnění – zlepšuje se prokrvení plic, zvyšuje se výdej CO2. 12
Vliv přetlaku na organismus S přetlakem vůči organismu se setkáme zejména při potápění pod vodní hladinu, kdy se tlak působící na organismus zvyšuje na každých 10 m o cca 100 kPa (to znamená, že již při potopení do 10 m hloubky jsme vystaveni 2 krát většímu tlaku než běžně na vzduchu) Se šnorchlem se dá potápět do hloubky max. 1 m. Ve větší hloubce je již tlak vody působící na hrudník tak velký, že atmosferický tlak nedokáže dostat vzduch do plic. Až do cca 70 m je možno dýchat pomocí dýchacích přístrojů, kde se volí tlak vzduchu jdoucí z lahve v závislosti na hloubce a tedy tlaku okolní vody. V lahvi se stlačeným vzduchem je kromě kyslíku také dusík (cca 79 %). Dusík se neúčastní metabolismu a rozpouští se jako neutrální plyn v krvi a tkáních. Roste-li ale tlak vdechovaného vzduchu, rozpouští se i více dusíku , než při normálním tlaku (v hloubce 60 m asi 70 krát více). Při pomalém vynoření se dusík postupně dostane z tkání do plicních alveol a je vydýchán. Při rychlém vynoření se vydýchat nestačí a ve tkáních a v krvi vzniknou dusíkové bubliny - syndrom zvaný kesonová nemoc. Dochází při ní ke svalovým a kloubním bolestem, mdlobám, křečím, následky mohou být i smrtelné – plynová embolie („zavzdušnění“ plicních cév dusíkovými bublinami). Léčebné využití: přetlakové (hyperbarické) komory, v kterých se využívá většího sycení tkání kyslíkem (léčba astmatu, bronchitidy, otrav CO a kyanidy, popálenin, polytraumat s těžkými šokovými stavy..) Otrava kyslíkem Kyslík není jenom ten „hodný prvek“, který je pro život nezbytný, ale platí i pro něj to známé, že „všeho moc škodí“. (vždyť kdo může např. za to, že železné věci reznou?). Je-li parciální tlak vdechovaného kyslíku větší než normálně, dochází k jevu zvanému hyperoxie. Toxicita závisí na velikosti tlaku a době trvání. Několikadenní dýchání kyslíku o parciálním tlaku 70 kPa způsobuje poškození plic. Novorozenci v inkubátoru, kteří jsou po delší dobu vystaveni většímu tlaku kyslíku mohou oslepnout (zakalení sklivce). Fyzikální podstata dýchání Při dýchání sledují plíce objemové změny hrudníku. Je to umožněno tím, že v plicích je větší tlak, než mezi plícemi a hrudníkem. Dýchání probíhá ve dvou fázích. Vdech (inspirace): Pomocí hrudních svalů se roztáhne hrudník, s ním se roztáhnou i plíce. Tím, že zvětší objem, sníží se v nich tlak vzduchu a je následně vyrovnán nasátím nového vzduchu z vnějšího prostředí. Vdech je děj aktivní. 13
Výdech (expirace): Při výdechu se zmenší hrudník, tím se zmenší objem plic, zvýší se v nich tlak a vzduch je vypuzen. Výdech je pasivní děj. Při spojení hrudní dutiny s vnějším prostředím, nejčastěji v důsledku úrazu, dojte k porušení nitrohrudního tlaku a k jeho vyrovnání s vnějším prostředím. V důsledku toho nemůže být plíce roztažena a je nefunkční nefunkční. Tento stav se nazývá pneumotorax. Vitální kapacita plic Zahrnuje následující objemy vzduchu: a) dechový objem – je množství vzduchu, vyměňované každým normálním vdechem a výdechem. Činí cca 0,5 litru. Z tohoto množství se ale výměny neúčastní asi 150 ml, je to vzduch který zůstane v dýchacích cestách. To znamená, že v plicích se aktivně účastní výměny asi 350 ml vzduchu b) inspirační rezervní objem – množství vzduchu, které lze po normálním vdechu ještě nadechnout maximálním úsilím. Je to cca 2,5 litru. c) exspirační rezervní objem – množství vzduchu, které lze po výdechu ještě vydechnout. Toto množství představuje asi 1,5 litru. d) reziduální objem – množství vzduchu , které nelze z plic dostat, podílí se na té „houbovité“ struktuře plic. Je to zhruba 1,5 litru vzduchu. Celková vitální kapacita plic závisí na věku, pohlaví, trénovanosti, zdravotním stavu… a je od 3,5 do 7 litrů. Její měření se provádí spirometrem. Spirometr je jednoduchý přístroj válcového tvaru, který má na jednom konci náustek a na druhém píst s válcem. Do náustku se po maximálním nádechu vydechuje usilovně nadechnutý vzduch. Píst je ve válci vydechovanou silou nadzvedáván. Na stupnici je možno odečíst po dokončení výdechu hodnotu odpovídající vitální kapacitě plic.
14
Krevní oběh Hlavní části krevního oběhu tvoří srdce a cévy. Srdce si můžeme představit jako dvojité čerpadlo, kde pravá část zajišťuje malý oběh, levá část velký oběh. Cévy plní funkci potrubí Příčinou prodění krve jsou tlakové rozdíly mezi tepennou a žilní částí sytému, vznikající činností srdce. Tlak v aortě a velkých tepnách dosahuje cca 13 kPa, tlak v žilách pouze 2 kPa. Kontrakcí (smrštěním) srdečního svalu (systola) vzniká tlak, kterým je krev vypuzována do těla. Uvolněním (diastola) je přepouštěna krev z předsíně do komory. Rozdílným tlakům v jednotlivých částech odpovídá i rozdílná rychlost proudění krve. Zatím co v aortě krev prodí rychlostí 1200 mm/s, v žilách 80 mm/s a v kapilárách pouze 0,4 mm/s. I při uvedených rozdílech v tlacích a rychlostech je proudění krve u zdravého člověka ve všech částech systému laminární. Vznik turbulentního proudění v krevním oběhu se projeví šelestem, který lze slyšet nad postiženým místem. Je-li vír dostatečně silný, lze jej i nahmatat. Britský vědec a inženýr Osborne Reynolds (1842 – 1912) zjistil, že kritický bod přechodu mezi oběma typy proudění závisí na poloměru trubice r, na střední rychlosti v a na hustotě q a viskozitě η . Definoval tak číslo, které nese jeho jméno:
Reynoldsovo číslo: Reynoldsovo číslo je bezrozměrná veličina. Kritická hodnota pro přechod mezi laminárním a turbulentním prouděním je Re = 1000. Tlak krve Již víme, že tlak běžně měříme v Pascalech, nebo jeho násobcích (nejčastěji kPa, hPa), při měření tlaku krve se setrvačně používá jednotka torr pojmenovaná po Torricellim, jinak též udávaná mm rtuťového sloupce (mm Hg). Převod: 1 mm Hg = 133,32 Pa Pro zajímavost: Celková práce srdce při jedné systole je asi 1,13 J, výkon při frekvenci 70 tepů za minutu je asi 1,3 W. Za 60 let vykoná srdce cca 2 GJ práce, což je jako by vystěhovalo 30 tun na Mt. Everest. Úkol: Vyhledejte v jakých dalších jednotkách se měřil (ještě měří) tlak? 15
16
17
