7. MECHANIKA TEKUTIN - statika

Pracovní listy

MECHANIKA TEKUTIN

7. MECHANIKA TEKUTIN - statika 7.1. Základní vlastnosti tekutin Obecným pojem tekutiny jsou myšleny ……………………. a ………………………. Mají společné vlastnosti tekutost, částice jsou od sebe snadno oddělitelné, nemají vlastní stálý tvar apod. Reálné tekutiny mají vnitřní tření mezi částicemi tak zvanou viskozitu.

Ideální kapalina:

Ideální plyn:

- považujeme ji za ………………………..

- považujeme ho za …………………………

- je …………………………..,

- je ……………………….. tekutý,

- považujeme ji za ………………………….

- považujeme ho za ……………………………………...

7.2. Tlak v kapalinách Ze základní školy znáte fyzikální veličiny tlak a hustota: Opakování: tlak:

hustota:

fyzikální vztah:

fyzikální vztah:

základní jednotka:

základní jednotka:

kde je síla a je plocha na kterou síla působí

kde je hmotnost tělesa a tělesa



je objem

tlak vyvolaný vnější silou působící na kapalinu v uzavřené nádobě

𝑆 𝑭

PASCALŮV ZÁKON

Podle Pascalova zákona tlak aplikovaný na jakoukoli část uzavřené tekutiny se přenáší do všech ostatních částí. Obrázek 1

Mgr. Lenka Skřivanová | 7. MECHANIKA TEKUTIN - statika

1

Pracovní listy

MECHANIKA TEKUTIN

Použití: hydraulická zařízení (brzdy, hydraulické zvedáky…) 𝑆

𝑭𝟏 𝑆1

Fyzikální vztah: 𝑭𝟐

𝑝

Obrázek 2 

Tlak vyvolaný vlastní tíhovou silou FG

Protože každá částice kapaliny je přitahována tíhovou silou směrem k Zemi, tlak bude vzrůstat s rostoucí hloubkou v kapalině, protože se zvětšuje množství kapaliny nad pozorovaným místem (měřeno od volné hladiny kapaliny!). h F

… hydrostatický tlak

S Obrázek 3

… hloubka … hustota kapaliny … tíhové zrychlení

Příklady na procvičení: 1. Písty hydraulického lisu mají obsahy průřezů 4 cm2 a 320 cm2. Pokud budeme působit silou 150 N na užší píst, jak velký bude tlak vzniklý v kapalině? Dále určete velikost síly, která zvedá širší píst. 2. Jak velká hydrostatická síla bude působit na dno nádrže v hloubce 3 m, jestliže nádrž má tvar kvádru s rozměry dna 5 m a 10 m? Jak velký je tlak v této hloubce? (obrázek 4)

Obrázek 4


2

Pracovní listy

MECHANIKA TEKUTIN

3. Výzkumná ponorka klesla na dno jezera Bajkal do hloubky 1 647 m. Jaký je tam tlak? (obrázek 5) 4. Jaká minimální síla je potřeba k zakrytí otvoru z vnitřní strany lodi, který je zcela pod vodou? Otvor je v hloubce 4 m a má plochu 5 cm2.

Obrázek 5

7.3. Archimédův zákon Na těleso ponořené do kapaliny působí vodorovné tlakové síly kolmo na těleso (obrázek 6). Tyto síly se vzájemně vyruší, protože jsou stejně velké, ale mají opačný směr. Tlakové síly působící ve svislém směru ovšem mají velikost různou (obrázek 7). Složením těchto dvou sil vznikne výsledná síla působící na těleso. Tato síla míří směrem vzhůru a nazýváme ji vztlaková síla (obrázek 8).

Obrázek 8

Obrázek 8

Obrázek 8

Velikost vztlakové síly FV odpovídá velikosti tíhové síly FG, která působí na kapalinu vytlačenou ponořenou částí tělesa.

ARCHIMÉDŮV ZÁKON


3

Pracovní listy

MECHANIKA TEKUTIN

 Chování těles v kapalině: 1. klesá ke dnu

Je-li hustota tělesa větší než hustota kapaliny.

Obrázek 9

2. vznáší se

Je-li hustota tělesa stejná jako hustota kapaliny. 3. stoupá k volné hladině.

Je-li hustota tělesa menší než hustota kapaliny.

-

Obrázek 10

Obrázek 11

stoupá k hladině a částečně se nad ni vynoří. Při vynořování se zmenšuje objem ponořené části tělesa a tím také vztlaková síla.


4

Pracovní listy

MECHANIKA TEKUTIN

… hustota tělesa … hustota kapaliny

Obrázek 12

… objem celého tělesa … objem ponořené části tělesa

Příklady na procvičení: 5. Ledová kra má tvar čtvercové desky plochy 1 m2 a šířky 35 cm. Jaká bude minimální hmotnost závaží, které má být položeno doprostřed kry, tak aby byla kra zcela ponořena ve vodě? 6. 1000 g závaží z a) mědi b) hliníku je ponořeno do vody. Na které závaží působí větší vztlaková síla: na a) nebo na b)? 7. Naložíme-li na loď náklad o hmotnosti 500 kg, zvětší se jeho ponor o 1 cm. Určete obsah vodorovného průřezu lodi v rovině volné hladiny. 8. Jak velkou tlakovou silou působí na dno bazénu plavec o hmotnosti 84 kg, který je zcela ponořen ve vodě? Průměrná hustota těla je 1050 kg.m-3 při vydechnutí a 1000 kg.m-3 při nadechnutí. Hustota vody je 1000 kg.m-3.


5

Pracovní listy

MECHANIKA TEKUTIN

7 MECHANIKA TEKUTIN - dynamika 7.4. Rovnice spojitosti Objemový tok ………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Obrázek 13

Rovnice spojitosti (kontinuity) toku Následující dvě rovnice platí pouze pro ideální KAPALINU, protože předpokládáme stálou hustotu (nestlačitelnost). Budeme předpokládat ustálené proudění – proudnice se navzájem neprotínají, ani nevrací zpět. = zákon zachování HMOTNOSTI proudící kapaliny – hmotnost kapaliny protékající jakýmkoli průřezem za určitý čas musí být stejná

Příklady na procvičení: Obrázek 14

Mgr. Lenka Skřivanová | 7 MECHANIKA TEKUTIN - dynamika

6

Pracovní listy

MECHANIKA TEKUTIN

9. Jaký je objemový průtok vody v potrubí s průřezem o obsahu 20 cm2 při rychlosti proudění 3 m/s. Určete, kolik litrů proteče za 1 minutu. 10. Ropovod IKL přivádí do České republiky a SRN arabskou ropu. Urči, kolik tun může ropovodem za rok přitéci, pokud průměr potrubí je 714 mm a ropa v něm může proudit maximální rychlostí 1,2 m s-1⋅ .Hustota přiváděné ropy kolísá okolo 850kg m3. 11. Potrubím s průřezem o obsahu 100 cm2 proteče za 10 minut 30 000 litrů vody. Určete objemový průtok a rychlost proudící kapaliny. 12. Hadicí s průřezem o obsahu 12 cm2 protéká voda rychlostí 1m/s. Jak velkou rychlostí tryská voda ze zúženého nátrubku, jehož průřez má obsah 0,6 12 cm2. 13. Z naplno otevřeného kohoutku se hrnec o objemu 3 l napustí za 15 sekund. Urči rychlost, kterou teče během napouštění voda v rozvodu, pokud má trubka průměr 10 mm. Jakou rychlostí teče voda v páteřním rozvodu o průměru 26 mm.

7.5. Bernoulliho rovnice Kapalina v potrubí má energii: 1. ……………………………………………. – kapalina proudí nenulovou rychlostí

1

1

2. …………………………………………….. – existence tlaku uvnitř kapaliny: Tlaková energie

Hydrostatický tlak p v manometrické trubici určuje hodnotu tlakové energie Et jednotkového objemu.

Obrázek 15

Celková energie proudící kapaliny ve vodorovné trubici je tedy dána součtem kinetické a tlakové energie kapaliny.


7

Pracovní listy

MECHANIKA TEKUTIN

Pokud tedy dojde k nárůstu kinetické energie vlivem zúžení trubice, musí dojít k poklesu energie tlakové. Energie se mezi sebou mohou vzájemně přeměňovat, jak je známo ze zákona zachování energie.

Obrázek 16

Při zúžení trubice dojde podle rovnice kontinuity k nárůstu rychlosti. Ze zákonu zachování energie dojde v tomto místě k poklesu tlakové energie tedy k poklesu tlaku. Kapalina v druhé manometrické trubici vystoupí do menší výšky (obrázek 14). Bernoulliho rovnice: Součet kinetické a tlakové potenciální energie jednotkového objemu kapaliny se ve vodorovné trubici nemění ⇒ pro vodorovnou trubici se dvěma průřezy S1 a S2 platí:

Bernoulliho rovnice tedy představuje zákon zachování mechanické energie proudící ideální kapaliny ve vodorovné trubici.

Příklady na procvičení: 14. V páteřním vodovodním rozvodu o průměru 26 mm je udržován tlak 0,3MPa , voda teče rychlostí 0,38 ms-1 . Jaký bude tlak v zúženém místě na průměr 3 mm? 15. V ropovodním potrubí o průměru 53 cm je udržován tlak 0,6 MPa, ropa teče rychlostí 1,4ms-1 . Jaký bude tlak v zúžení ropovodu na průměr 20 cm? Hustota ropy je průměrně 850kg.m-3.


8

7. MECHANIKA TEKUTIN - statika

Recommend Documents