Identifikátor materiálu: ICT– příhradové konstrukce Registrační číslo projektu Název projektu Název příjemce podpory název materiálu (DUM) Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Celková velikost; název souboru
SOU plynárenské Pardubice Mechanika - Statika - příhradové konstrukce Ing. Jan BRANDA Čeština Žák. pruty, styčníky, statická a tvarová určitost, podmínky rovnováhy sil Pracovní list, výklad, cvičení Aktivita Žák střední vzdělání s výučním listem / střední vzdělání s maturitní zkouškou od 15 do 26 let / 1.; 2.; 3.; 4. ročník do 500 kB; ICT- příhradové konstrukce.doc
Prameny a literatura: MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8. MIČKAL, Karel. Sbírka úloh z technické mechaniky pro střední odborná učiliště a střední odborné školy: pro střední odborná učiliště a střední odborné školy. 5. nezměn. vyd. Praha: Informatorium, 1998, 265 s. ISBN 80-860-7336-X. Studijní materiál: Mechanika I (Statika, Pevnost, Pružnost), M.H. 2004, SPŠ Uherské Hradiště. přednáška z předmětu KME/DMECH, Ing. Jan Vimmer, Ph.D. Dílo smí být dále šířeno pod licencí CC BY-SA (www.creativecommons.cz). Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autora. Všechny neocitované kliparty jsou součástí prostředků výukového sw MS Word.
1
Statika - příhradové konstrukce, prutové soustavy Prutové soustavy: Představují speciální soustavy těles, které se uplatňují při navrhování velkorozměrových nosných konstrukcí v mostním a pozemním stavitelství. Umožňují ekonomickou konstrukci např. mostů, jeřábů, stožárů a střešních konstrukcí. Prutová soustava – příhradová konstrukce je tvořena pruty, které jsou spojeny svými konci ve styčnících. Při určování sil v prutech aplikujeme vědomosti a dovednosti získané při řešení rovnováhy sil rovinné soustavy sil
Zapamatuj si: v prutech se přenáší TAH nebo TLAK.
2
3
4
n = 2.s – p – δ = 0 Kde: n … počet stupňů volnosti; n = 0 s … počet styčníků (kloubů) p … počet prutů δ … počet vnějších neznámých reakcí (ΣFx, ΣFy, ΣMx) δ=3 1. ano, 2. ano, 3. ano, 6. ano 4. ne, 5. ne, 7. ne, 8. ne
5
Cvičení – výklad :
Nejprve řešíme tvarovou a statickou určitost příhradové konstrukce: n = 2.s – p – δ = 0 Kde: n … počet stupňů volnosti; n = 0 s … počet styčníků (kloubů) p … počet prutů δ … počet vnějších neznámých reakcí (ΣFx, ΣFy, ΣMx) δ=3 n = 2.5 – 7 – 3 = 10-7-3 = 0 → konstrukce je tvarově i staticky určitá. 2.) Dále řešíme vazbové síly - neznámé reakce (ΣFx, ΣFy, ΣMA) → podmínky rovnováhy sil u nosníků na podporách: ΣFx = 0 = RxA ΣFy = 0 = RyA + Q1 + Q3 + Q2 + RyB ΣFy = 0 = RyA + (-1000) + (-3000) + (-2000) + RyB ΣMA = 0 = Q1.a + Q3.2a + Q2.3a + RyB.4a ΣMA = 0 = (-1000).2 + (-3000).4 + (-2000).6 + RyB.8 1.)
Řešením soustavy rovnic dostaneme výsledek: ΣMA …. R yB
1000.2 3000.4 2000.6 3250 [ N ] 8
ΣFy …. RyA 1000 3000 2000 3250 2750 [ N ]
6
Dále řešíme síly v prutech v jednotlivých styčnících - neznámé síly (ΣFx, ΣFy) → podmínky rovnováhy sil v jednom působišti: Styčník A V prutech předpokládáme TAH ze styčníku (kladná hodnota). Na druhém konci prutu působí stejně velká síla opačného směru. 3.)
RyA= 2750 [N] nahoru !!! ΣFx = 0 = F1.cosα1 + F2 ΣFy = 0 = F1.sinα1 + RyA
; α1=45°
ΣFy …. F1.sinα1 = (-RyA) F1
2750 (3889) [ N ] → předpokládali jsme TAH (kladnou sin45
hodnotu), ale protože výsledek vyšel ZÁPORNÝ do styčníku A působí síla F1 TLAKEM. ΣFx …. F2 = (-F1.cosα) F2 (3889). cos 45 2750 [ N ] → předpokládali jsme TAH
(kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel KLADNÝ do styčníku A působí síla F1 TAHEM. Ve skutečnosti je TAH v prutu 2, a TLAK v prutu 1.
7
Styčník I
Q1= (-1000) [N] dolů !!! ΣFx = 0 = F1.cosα1 + F3.cosα3 + F4 ; α1=180°+45°=225° ΣFy = 0 = F1.sinα1 + Q1 + F3.sinα3 ; α3=360°- 45°=315° ΣFy …. F3. sinα3 = - (F1.sinα1) - Q1 ; F1= (-3889) [N] F3
(3889. sin 225) (1000) 2475 [ N ] → předpokládali jsme sin315
TAH (kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel KLADNÝ do styčníku I působí síla F3 TAHEM. ΣFx …. F4 = (-F1.cosα1) - F3.cosα3 F4 (3889). cos 225 2475. cos 315 (4500) [ N ] → předpokládali
jsme TAH (kladnou hodnotu), ale protože výsledek vyšel ZÁPORNÝ do styčníku A působí síla F1 TLAKEM. Ve skutečnosti je TAH v prutu 3, a TLAK v prutu 4.
8
Styčník II
F2= (-2750) [N] do leva !!! Q3= (-3000) [N] dolů !!! ΣFx = 0 = F2 + F3.cosα3 + F5.cosα5 + F6 ΣFy = 0 = F3.sinα3 + Q3 + F5.sinα5 ; α3=180°- 45°=135°; α5= 45° ΣFy …. F5.sinα5 = - (F3.sinα3) - Q3 F5
; F3= 2475 [N]
(2475. sin 45) (3000) 1768 [ N ] → předpokládali jsme TAH sin135
(kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel KLADNÝ do styčníku II působí síla F5 TAHEM. ΣFx …. F6 = (-F2) - F3.cosα3) - F5.cosα5 F6 (2750) 2475. cos 135 1768. cos 45 3250 [ N ] → předpokládali
jsme TAH (kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel KLADNÝ do styčníku II působí síla F5 TAHEM. Ve skutečnosti je TAH v prutu 5 a prutu 6.
9
Styčník III
Q2= (-2000) [N] dolů !!! ΣFx = 0 = F4 + F5.cosα5 + F7.cosα7 ; α5=180°+ 45°=225° ΣFy = 0 = F5.sinα5 + Q2 + F7.sinα7 ; α7= 360°- 45°=315° ΣFy …. F7.sinα7 = - (F5.sinα5) - Q2 F7
; F5= 1768 [N]
(1768. sin 225) (2000) (4596) [ N ] → předpokládali jsme sin315
TAH (kladnou hodnotu), protože výsledek vyšel ZÁPORNÝ do styčníku III působí síla F7 TLAKEM. Ve skutečnosti je TLAK v prutu 7.
10
Shrnutí: F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7
(-3889) [N] 2750 [N] 2475 [N] (-4500) [N] 1768 [N] 3250 [N] (-4600) [N]
do styčníku TLAK TAH TAH TLAK TAH TAH TLAK
v prutech TAH TLAK TLAK TAH TLAK TLAK TAH
11
12
13
Cvičení – příklad 1) :
Styčníkovou metodou určete velikosti sil v prutech příhradové konstrukce podle obr. II-76. Zadání: Q = 5.104 [N]; a = 2 [m]; b = 3 [m] Výsledek: A = 3.104 [N] B = 2.104 [N] F1 = (-4,25 .104) [N] F2 = 3 .104 [N] F3 = 5 .104 [N] F4 = (-3,6 .104) [N] F5 = 3 .104 [N]
14
Cvičení – příklad 2) :
Styčníkovou metodou určete velikosti sil v prutech příhradové konstrukce podle obr. II-77. Zadání: Q = 4.104 [N]; a = 6 [m]; b = 4 [m] Výsledek: A = B = 6.104 [N] F1 = F11 = (-7,5 .104) [N] F2 = F10 = 4,5 .104 [N] F3 = F9 = 2,5 .104 [N] F4 = F8 = (-6 .104) [N] F5 = F7 = (-2,5 .104) [N] F6 = 7,5 .104 [N]
15
Cvičení – příklad 3) : Styčníkovou metodou určete velikosti sil v prutech příhradové konstrukce podle obr.
Zadání: Q = 80 000 [N]; a + b = 5 [m]; α1=60°; α2=30° Výsledek:
16
Cvičení – příklad 4) : Styčníkovou metodou určete velikosti sil v prutech příhradové konstrukce podle obr.
Zadání: Q1 = 10 [N]; Q2 = 5 [N]; a = 25 [cm]; b = 30 [cm]; c = 20 [cm]. Výsledek:
17
