Mechanika zemin II 5 – Zemní tlaky, opěrné konstrukce 1. Vliv vody na stabilitu 2. Zemní tlaky – horizontální napětí v mezním stavu 3. Síly na opěrné konstrukce v mezním stavu 4. Parametry
MZ2
1
(Horizontální) zemní tlak součinitel tlaku v klidu σh' = K0 σv' Platí pouze pro efektivní napětí! K0 = 1 - sin φcr' = konst. pro NC zeminu (→ φcr') Pro OC zeminu vztah NEPLATÍ!
(horizontální) posun směrem ven → STAV PORUŠENÍ tzv. aktivním zemním tlakem
(horizontální) posun dovnitř → STAV PORUŠENÍ tzv. pasivním zemním tlakem
MZ2
2
(Horizontální) zemní tlak Mobilizace mezního stavu při horizontálním posunu δ → δmezní (δa nebo δp)
.....v mezním stavu: δa < δp
MZ2
3
Příklady opěrných konstrukcí a jejich porušení
MZ2
4
Vliv vody na stabilitu stěny Je pro stabilitu opěrné stěny rozhodující odvodněné nebo neodvodněné zatížení? 1. Výkop
Smykové napětí se při výkopu zvyšuje při poklesu normálového → (přibližná) dráha napětí
→ stabilita se s časem - PŘI DISIPACI NEGATIVNÍCH PÓROVÝCH TLAKǓ SNIŽUJE MZ2
5
....svahy... ......úvaha o dráze napětí při kolapsu svahu není pro opěrné stěny relevantní – cílem je nedopustit kolaps....
MZ2
6
Vliv vody na stabilitu stěny Je pro stabilitu opěrné stěny rozhodující odvodněné nebo neodvodněné zatížení? 2. Násyp
Smykové napětí se v podloží násypu zvyšuje při vzrůstu normálového → (přibližná) dráha napětí
→ stabilita se s časem - PŘI DISIPACI POZITIVNÍCH PÓROVÝCH TLAKǓ V PODLOŹÍ NÁSYPU – ZVYŠUJE MZ2
7
Vliv vody na stabilitu stěny 1. Voda vyvozuje zatížení hydrostatickým tlakem
2. Voda stabilizuje stěnu
Bez ohledu na podmínky drenáže a ne/propustnost stěny – totální síly na zeminu od vody ve výkopu a od rozepření MZ2
8
Vliv vody na stabilitu stěny 3. Voda mění mobilizovatelnou pevnost - vliv pórových tlaků
Voda za stěnou, drénovaná událost: zatížení zvýšení pórového tlaku (snížení efektivního napětí a tím mobilizovatelné pevnosti zeminy) za stěnou Účinky drenáže u paty
Nižší zatížení stěny, vyšší efektivní napětí a tím vyšší mobilizovatelná pevnost zeminy za stěnou! MZ2
9
Porušení změnou horizontálního napětí - mezní zemní tlak Drénované zatížení (předpoklad: lineární růst napětí s hloubkou) Při pevnosti c'=0, φcr' ≠0
Aktivní: σh' < σv' sinφcr' = (σv' – σh' ) / (σv' + σh' ) σv' (sinφcr' – 1) = σh' (-sinφcr' – 1) σh' / σv' = (1 – sinφcr' ) / (1 + sinφcr' )
MZ2
10
Porušení změnou horizontálního napětí - mezní zemní tlak
MZ2
11
Porušení změnou horizontálního napětí - mezní zemní tlak Drénované zatížení (předpoklad: lineární růst napětí s hloubkou) Při pevnosti c'=0, φcr' ≠0
Aktivní: σh' < σv' sinφcr' = (σv' – σh' ) / (σv' + σh' ) σv' (sinφcr' – 1) = σh' (-sinφcr' – 1) σh' / σv' = (1 – sinφcr' ) / (1 + sinφcr' ) σh' / σv' = tg2(45º – ½φcr' ) Porušení při poměru napětí Ka=σh' / σv' = tg2(45º – ½φcr' ) = (1 – sinφcr' ) / (1 + sinφcr' ) MZ2
12
Porušení změnou horizontálního napětí - mezní zemní tlak Drénované zatížení (předpoklad: lineární růst napětí s hloubkou) Při pevnosti c'=0, φcr' ≠0
Aktivní: σh' < σv'
Pasivní: σv' < σh'
sinφcr' = (σv' – σh' ) / (σv' + σh' )
sinφcr' = (σh' – σv' ) / (σh' + σv' )
σv' (sinφcr' – 1) = σh' (-sinφcr' – 1)
σh' (sinφcr' – 1) = σv' (-sinφcr' – 1)
σh' / σv' = (1 – sinφcr' ) / (1 + sinφcr' )
σh' / σv' = (1 + sinφcr' ) / (1 - sinφcr' )
σh' / σv' = tg2(45º – ½φcr' )
σh' / σv' = tg2(45º + ½φcr' )
Porušení při poměru napětí
Porušení při poměru napětí
Ka=σh' / σv' = tg2(45º – ½φcr' )
Kp=σh' / σv' = tg2(45º + ½φcr' )
MZ2
13
Porušení změnou horizontálního napětí - mezní zemní tlak Drénované zatížení (předpoklad: lineární růst napětí s hloubkou) Při pevnosti c'= cp' ≠0, φ'=φp'≠0
Aktivní: σh' < σv' sinφp' = ½(σv' – σh' ) / (½(σv' + σh' )+cp'cotgφp') σh' = σv' (1 – sinφp') / (1 + sinφp') - 2cp' cosφp'/(1 + sinφp') σh' = σv' (1 – sinφp') / (1 + sinφp') – 2cp'√((1 – sinφp') / (1 + sinφp')) σh' = σv' tg2(45º – ½φp') - 2cp' tg(45º – ½φp') Porušení při σh' = σv' Ka – 2cp'√Ka kde Ka = tg2(45º – ½φp') = (1 – sinφp' ) / (1 + sinφp' ) MZ2
14
Porušení změnou horizontálního napětí - mezní zemní tlak Drénované zatížení (předpoklad: lineární růst napětí s hloubkou) Při pevnosti c'= cp' ≠0, φ'=φp'≠0
Aktivní: σh' < σv'
Pasivní: σv' < σh' sinφp' = ½(σh' – σv' )/(½(σh' + σv' )+cp'cotgφp' .... ....
Porušení při
Porušení při
σh' = σv' Ka – 2cp'√Ka
σh' = σv' Kp + 2cp'√Kp
kde Ka = tg2(45º – ½φp')
kde Kp = tg2(45º + ½φp')
MZ2
15
Porušení změnou horizontálního napětí - mezní zemní tlak Nedrénované zatížení (předpoklad: lineární růst napětí s hloubkou) Pevnost su (cu)
Aktivní: σ3 = σh < σ1 = σv
Pasivní: σ3 = σv < σ1 = σh
su = ½ ( σv – σh )
su = ½ ( σh – σv )
σh = σv – 2su
σh = σv + 2su
Kau = 2
Kpu = 2
Pro σv < 2su aktivní mezní σha < 0 → otevřou se tahové trhliny za stěnou Hc = 2su / γ pro trhlinu bez vody Hc = 2su / (γ – γw) pro trhlinu plnou vody MZ2
16
Mezní síla na hladkou opěrnou stěnu (nulové tření na rubu stěny) Neodvodněné zatížení Pevnost su (cu)
Vodorovná síla na 1 m délky hladké stěny Pa= ½(H - Hc) × (γ H – 2su) Trhlina bez vody → Hc = 2su / γ Pa= ½H2γ – ½H2su – ½(2su/γ)γH + ½4su2/γ (zanedbání su2/γ) Pa= ½ γ H2 – 2 su H MZ2
17
Mezní síla na hladkou opěrnou stěnu (nulové tření na rubu stěny) Neodvodněné zatížení Pevnost su (cu)
Vodorovná síla na 1 m délky hladké stěny Pa= ½(H - Hc) × (γ H – 2su)
P p = ½ γ H2 + 2 s u H
Trhlina bez vody → Hc = 2su / γ Pa= ½H2γ – ½H2su – ½(2su/γ)γH + ½4su2/γ (zanedbání 2su2/γ) Pa= ½ γ H2 – 2 su H MZ2
18
Mezní síla na hladkou opěrnou stěnu (nulové tření na rubu stěny) Odvodněné zatížení Pevnost: c' = 0, φ'=φcr'≠0
Síla na 1m délky hladké stěny Pa = ½ γ H2 tg2(45º – ½φcr') = ½ γ H2 Ka
MZ2
Pp = ½ γ H2 tg2(45º + ½φcr') = ½ γ H2 Kp
19
Mezní síla na hladkou opěrnou stěnu (nulové tření na rubu stěny) Odvodněné zatížení Pevnost: c'= cp' ≠0, φ'=φp'≠0
Aktivní mezní stav: H = Hc pro σh'=0 γ Hc Ka – 2cp' √Ka = 0 Hc = 2cp' / γ / √Ka
(= 2cp'/ γ √Kp)
Pa=½(H – Hc) (γ H Ka – 2cp' √Ka) Pa=½γ H2 Ka – Hcp' √Ka – ½ 2cp' /γ /√Ka γ H Ka + ½ 2cp' /√Ka /γ 2cp' √Ka (zanedbání 2(cp')2/γ) Pa=½ γ H2 Ka – 2 cp' H √Ka MZ2
20
Mezní síla na hladkou opěrnou stěnu (nulové tření na rubu stěny) Odvodněné zatížení Pevnost: c'= cp' ≠0, φ'=φp'≠0
Vodorovná síla na 1 m délky hladké stěny
MZ2
Aktivní mezní stav:
Pasivní mezní stav:
Pa=½ γ H2 Ka – 2 cp' H √Ka
Pp=½ γ H2 Kp + 2 cp' H √Kp 21
...dtto... + tření na rubu, sklon... Odvodněné zatížení Pevnost φcr'
δ' tření na rubu zdi δ' ≈ ⅔ φcr' sklon rubu α sklon terénu za zdí β ...tabulky Ka, Kp v závislosti na φcr', α, β, δ'...
MZ2
22
Využití zemních tlaků pro statický výpočet Rozepřená stěna – zatížení zemním tlakem
[1]
MZ2
23
Využití zemních tlaků pro statický výpočet Vetknutá stěna – zatížení zemním tlakem
[1]
MZ2
24
Parametry pro analýzy 1. Typ konstrukce: konstrukce zajišťuje výkop – snížení stability s časem – odvodněné působení rozhodující (česká terminologie: zárubní zeď) konstrukce zajišťuje násep – zvýšení stability s časem – neodvodněné rozhodující (česká terminologie: opěrná zeď) 2. Kterou pevnost použít? neodvodněné (pro krátkodobou stabilitu nasycené zeminy): su odvodněné (dlouhodobá stabilita) vrcholová pevnost – „parametry“ φp' cp' pevnost v kritickém stavu – parametr φcr' pevnost v reziduálním stavu – parametr φr' Pro řešení odvozená za předpokladu plastického chování je teoreticky oprávněné použití pevnosti v kritickém stavu, nikoliv vrcholové Pro analýzu globální stability při tuhé opěrné konstrukci se ale v praxi uvažují oba stavy zeminy – vrcholový φp' cp' (s vyššími koeficienty (FS)) i kritický φcr' (nižší FS) MZ2
25
Literatura použitá v prezentaci (odkazy u použitých obrázků)
[1] Atkinson, J.H. (2007) The mechanics of soils and foundations. 2nd ed. Taylor & Francis.
MZ2
26
Literatura pro předmět MZ2 Základní – povinná Atkinson, J. H. (2007) The mechanics of soils and foundations. 2nd ed. Taylor & Francis. (několik výtisků je v knihovně geologické sekce; první vydání (1993) lze najít na i-netu) Odkaz na prezentace přednášek je na http://natur.cuni.cz/~bohac/ Rozšiřující (omezeně dostupná na oddělení IG) Terzaghi, K, Peck, R.B. and Mesri, G. (1996) Soil mechanics in engineering practice. J. Wiley & Sons. Tomlinson, M.J. (1995) Foundation design and construction. 6th ed, Longman/J. Wiley & Sons. Fleming W.G.K., Weltman A.J., Randolph, M.F. and Elson, W.K. (1994) Piling engineering. 2nd ed. Blackie A&P.
MZ2
27
