Mechanika zemin I 4 – Stlačitelnost 1. Izotropní stlačení 2. Nelinearita 3. Překonsolidace OC; OC vs. creep 4. Jednoosé stlačení - parametry 5. Výpočet sedání za předpokladu jednoosé stlačitelnosti 6. Součinitel tlaku v klidu a vztah Eoed vs E' pro pružnou látku
MZ1_4
1/7/15
1
Izotropní stlačení Zatížení
- izotropní Δσ1' = Δσ2' = Δσ3' = Δσ' = Δp'; q=konst. - anizotropní Δσ1'; Δσ2'; Δσ3' → Δp'
Δp' ≠ 0 → strukturní změny (změny uspořádání zrn/částic) = stlačení Δp' > 0 → kyprá z. → ulehlá z. - změna pórovitosti
Pro izotropní zatížení (tj pro q=konst.): objemový modul K = dp' / dεV ≠ konst.
MZ1_4
1/7/15
2
Izotropní stlačení Izotropní stlačení (semi)logaritmické zobrazeni v intervalu napětí významném pro praxi je lineární přitížení – čára normálního stlačení = Normal Compression Line = NCL: e = N – λ ln p' odlehčení – čára URL e = eκ – κ ln p' Parametry izotropní stlačitelnosti: λ; κ; N; eκ (konstanty)
MZ1_4
1/7/15
3
Překonsolidace
Skempton (1964) MZ1_4
1/7/15
4
Překonsolidace
MZ1_4
1/7/15
5
Překonsolidace
Způsoby stanovení „překonsolidačního“ napětí (při oedometrické zkoušce):
MZ1_4
1/7/15
6
Překonsolidace Překonsolidace vs creep → význam „překonsolidačního“ napětí ???
MZ1_4
1/7/15
7
Jednoosé stlačení - sedání Jednoosé stlačení (oedometr)
εV = - Δh / h0 = - Δe / (1+e0) ≡ s / h0 v praxi se využije jednoosé stlačení pro výpočet sednutí vrstvy zeminy, pro sednutí základu apod: s = - Δe / (1+e0) h0 = εV h0
MZ1_4
1/7/15
8
Jednoosé stlačení – veličiny - parametry Jednoosé stlačení (oedometr) logaritmicky napětí vs e: index stlačitelnosti Cc= - Δe / Δlogσv' odlehčení Ccr (případně Cs ← 'swelling') Je skutečným parametrem – je konstantou (pro běžný rozsah napětí) Pozn.: Cc musí být stanoveno pro NCL, případně uvést výjimky od této definice (překonsolidovaná zemina...) (stanovená hodnota Cc závisí na e0 vzorku)
MZ1_4
1/7/15
9
Jednoosé stlačení – veličiny - parametry Jednoosé stlačení (oedometr) logaritmicky napětí vs ε: modifikovaný index stlačitelnosti Ccε= Δε / Δlogσv' odlehčení Crε (případně Csε ← 'swelling') Hodnota je konstantní (pro běžný rozsah napětí), ale závisí na počátečním čísle pórovitosti: εV = - Δe / (1+e0) → Ccε= Cc /(1+e0)
MZ1_4
1/7/15
10
Jednoosé stlačení – veličiny - parametry Jednoosé stlačení (oedometr) logaritmicky napětí vs ε: index tuhosti Sc= Δlnσv' / Δε
Hodnota je konstantní (pro běžný rozsah napětí)
MZ1_4
1/7/15
11
Jednoosé stlačení – veličiny - parametry Jednoosé stlačení (oedometr) aritmeticky napětí vs ε: oedometrický modul Eoed= Δσv' / Δε součinitel objemové stlačitelnosti mv = 1 / Eoed
Není skutečným parametrem – není konstanta (závisí na úrovni napětí)
MZ1_4
1/7/15
12
Jednoosé stlačení – veličiny - parametry Jednoosé stlačení (oedometr) aritmeticky napětí vs e: číslo stlačitelnosti av = - Δe / Δσv'
Není skutečným parametrem – není konstanta (závisí na úrovni napětí)
MZ1_4
1/7/15
13
Jednoosé stlačení - sedání Jednoosé stlačení (oedometr) – výpočet sedání s = - Δe / (1+e0) h0 = εV h0 sčítání přes vrstvy: s = ∑ si
výpočet s jednotlivými „parametry“: s = Cc h0 / (1+e0) log ((σv0' + Δσv') / σv0') s = Ccε h0 log ((σv0' + Δσv') / σv0') s = mv h0 Δσv'
(mv není konstanta)
s = h0 Δσv' / Eoed
(Eoed není konstanta)
Δσv' efektivní přitížení (např. pod základem, v tzv. základové spáře)
MZ1_4
1/7/15
14
Jednoosé stlačení - sedání Jednoosé stlačení (oedometr) – sedání OC zeminy např. při použití Ccε
s = Crε h0 log (σp' / σv0') + Ccε h0 log ((σv0' + Δσv') / σp')
MZ1_4
1/7/15
15
Stlačitelnost Jednoosé stlačení – součinitel tlaku v klidu εh ≡ 0 εh = 1 / E' (σh' – ν' (σh' + σv')) = 0 σh' – ν' σh' – ν' σv' = 0 σh' / σv' = ν' / (1 – ν' ) = K0 = „součinitel tlaku v klidu“
Pozor: Definice platná pouze pro pružnou látku; zeminy: ν' proměnné Poměr napětí (K0) je konstantní jen pro NC zeminu! Oedometr – radiální napětí pro NC zeminu σh' = K0 σv'
MZ1_4
1/7/15
16
Stlačitelnost Pružný vztah mezi oedometrickým a Youngovým modulem oedometr (Δσv; σh' = σv' K0; εh =0): εv = σv' / Eoed' Hooke-ův zákon pro oedometr: εv = 1 / E' (σv' – ν' (σh' + σh')) = σv' / E' (1 – ν' (2ν' / (1 – ν')) εv = σv' / E' (1 – 2ν'2 / (1 – ν'))
→ 1 / Eoed' = 1 / E' (1 – 2ν'2 / (1 – ν')) → Eoed' = E' / (1 – 2ν'2 / (1 – ν'))
MZ1_4
1/7/15
17
Jednoosé stlačení – veličiny - parametry Typické hodnoty parametrů Cc; Ccr≈ Cc / 5 jíl
Cc = 0,2 – 0,5
silt, siltovitý jíl
Cc = 0,15 – 0,3
sensitivní jíly
Cc > 1; Cc = 7-10
rašelina
Cc = 10 – 15
jemnozrnné zeminy
Eoed = 1 – 30 MPa
kaolin – cvičení MZ1
Eoed = 3 – 8 MPa
písky
Eoed = 5 – 100 MPa
štěrky
Eoed = 20 – 500 MPa
Eoed
Oedometrický modul je závislý na úrovni napětí ČSN pro plošné základy udává hodnoty E (bez intervalu napětí), Eoed lze dopočítat pomocí pružnosti ν' (ν' ≠ konst.) MZ1_4
1/7/15
18
LITERATURA PRO PŘEDMĚT MECHANIKA ZEMIN I, II Základní http://natur.cuni.cz/~bohac/ Atkinson, J.H. (2007) The mechanics of soils and foundations. 2nd ed. Taylor & Francis (v knihovně Geol sekce je několik exemplářů) Doporučená rozšiřující literatura (omezeně dostupná na oddělení IG) Feda, J. (1977) Základy mechaniky partikulárních látek. Academia, Praha. (Případně anglická verze: Feda, J. (1982) Mechanics of particulate materials, Academia-Elsevier.) Mitchell, J.K. and Soga, K (2005) Fundamentals of soil behaviour. J Wiley. (Případně starší vydání, bez druhého autora: 1973; 1993.) Wood, D.M. (1990) Soil behaviour and critical state soil mechanics. Cambridge Univ.Press. Bolton, M. (1979) A guide to soil mechanics. Macmillan Press, ISBN 0-33318931-0. Craig, R.F. (2004; existují různá vydání, první 1974) Soil mechanics. Spon Press. Holtz, R.D. and Kovacs, E.D. (1981) An introduction to geotechnical engineering, PrenticeHall, ISBN 0-13-484394-0 Atkinson, J.H and Bransby, P.L. (1978) The mechanics of soils. McGraw-Hill, ISBN 0-07084077-2.
MZ1_4
1/7/15
19
