MECHANIKA TEKUTIN
Fyzikální vlastnosti tekutin
M. Jahoda
Zařazení mechaniky tekutin
2
Obecná mechanika
Mechanika kontinua
Mechanika tekutin
Hydromechanika y (kapaliny)
Hydrostatika
Hydrodynamika
Mechanika tuhých těles
Mechanika zemin
Aeromechanika (plyny)
Hydrostatika
Hydrodynamika
Rozdělení tekutin Plyny (páry)
• stlačitelné • vždy zcela zaujme příslušný objem zásobníku • nemají volnou hladinu
3
expanze
Plyn
Kapaliny
• nestlačitelné (neuvažujeme velmi vysoké
volná hladina
tlaky)
• v otevřené t ř é nádobě ád bě vytvoří t ří hladinu hl di • nemůže samovolně zvětšit svůj objem
Kapalina
Kontinuum
4
- uvažujeme izotropní spojité prostředí (neplatí pro plyny při nízkých tlacích) - pracujeme s útvary útvary, jejichž délkové rozměry jsou mnohem větší než je střední mezimolekulární vzdálenost - 10-88 m (plyny) - 10-10 m (kapaliny) vzduch: elementární objem: dV*=10-9 mm3 obsahuje 3x107 molekul s
l
g
izotropní = fyzikální vlastnosti nezávisejí na směru v němž jsou měřeny kontinuum = spojité prostředí
Prostorová proměnlivost
Oblast molekulární
Oblast kontinua
V*
V
Základní koncept kontinua
Aristotelés ze Stagiry (384 – 322 př.n.l)
• řecký filosof, žák Platónův • vychovatel Alexandra III. Velikého
Stavové veličiny (tlak, teplota) Tlak - intenzivní veličina - silovýý účinek molekul na jjednotku p plochy y (tlak je síla působící na jednotku plochy ve směru normály)
Pa = Nm-2 = kg m-1 s-2
Teplota - intenzivní veličina
Intenzivní veličina (neaditivní) nezávisí na rozměrech tělesa.
5
Stavové veličiny (hustota)
6
Hustota (specifická/měrná hmotnost) = hmotnost materiálu na jednotku objemu
(hustota v bodě)
Předpoklady: Př d kl d • velký počet molekul (běžné technické výpočty, normální podmínky) • elementární objem tekutiny má stejné vlastnosti jako okolní tekutina hmotnost (kg) objem
Specifický objem
(m3)
příslušné tekutinyy p
Specifická hustota
Specifická tíha
tíhové zrychlení: 9,807 ms-2
Stavové veličiny (hustota)
7
Hustota (závislosti na T, T p) Kapaliny • hustota se mění s teplotou a tlakem málo • příklad: voda (p = konst. 101 kPa)
voda
Plyny • hustota se mění s teplotou a tlakem • příklad: vzduch (p = konst. 101 kPa)
id ál í plyn ideální l vzduch
Stavové veličiny (stlačitelnost) Stlačitelnost = schopnost změnit objem při změně tlaku - při stlačení zmenšujeme střední vzdálenost molekul Součinitel stlačitelnosti změna objemu
změna ě tlaku tl k ((rozdíl díl tlaku tl k před ř d stlačením tl č í a po něm) ě ) původní objem tekutiny
Modul objemové pružnosti Hodnoty (normální teplota) Voda: Vzduch:
=> stlačitelnost plynů je cca 104 krát větší než u kapalin
8
Stavové veličiny (stlačitelnost)
9
Kapaliny - při stlačení budou molekulové síly odpudivé větší než síly přitažlivé Nárůst Ná ů t hustoty h t t při ři zmenšení š í objemu bj - předpoklad konstantní hmotnosti
Objem kapaliny po stlačení
Stavové veličiny (stlačitelnost)
10
Plyny - molekuly plynů jsou od sebe natolik vzdálené, že síly přitažlivé a odpudivé nemají podstatný význam - každou změnu objemu současně doprovází změna teploty, která může být vyjádřena: polytropický exponent specifický objem
izobarická: n = 0 (p = konst.) izotermická: n = 1 (T = konst.) izobarická izotermická adiabatická izochorická
Ideální plyn – molekuly na sebe nepůsobí žádnými silami
izochorická: n = (V = konst.) adiabatická:
(Q = konst.)
Př. izotermická změna (Boyleův-Mariottův zákon)
na počátku
po stlačení
Stavové veličiny (tepelná roztažnost) Tepelná roztažnost - předpokládáme konst. hmotnost při zahřátí Součinitel tepelné p roztažnosti
Kapaliny
Ideální plyn
Kombinace:
Hodnoty pro vodu (normální tlak)
11
Stavové veličiny
12
Povrchové napětí - na molekuly kapaliny kapaliny v jejím povrchu působí přitažlivými silami vnitřní molekuly kapaliny => výslednicí je síla mířící dovnitř kapaliny - molekuly plynu/páry mají podstatně větší vzdálenosti vzdálenosti, a proto je jejich silové působení na povrchové molekuly velmi malé plyn kapalina
=> působení sil má kapalina tendenci zmenšit svůj povrch na minimum - koule (kapičky, bublinky)
Síly působící na molekulu uvnitř kapaliny a v povrchu
Povrchové napětí je síla, která působí ve směru tečny k povrchu na úsečku jednotkové délky . - síla je stejná ve všech směrech povrchu.
S rostoucí t í teplotou t l t klesá kl á uplatnění l t ě í přitažlivých řit žli ý h silil => klesá hodnota povrchového napětí
voda
Stavové veličiny (povrchové napětí) Měření Kapková metoda - rostoucí kapka p odkápne p v okamžiku,, kdy y se jjejíj váha stane větší než povrchová síla působící po obvodu v nejužším místě kapky - v okamžiku odkápnutí platí:
Du Noüyho metoda odtrhování prstence - siloměrem se měří velikost síly bránící odtržení kroužku od blanky na hladině vody tvořené povrchovým napětím síla potřebná k odtržení korekční faktor na ulpěnou kapalinu poloměr prstence
Více: Bartovská L, Šišková M., Co je co v povrchové a koloidní chemii, VŠCHT Praha, 2005
13
Stavové veličiny (povrchové napětí)
14
Kapilární jevy
Smáčivý povrch
- předpokládáme velmi malý vnitřní průměr trubičky ( kapiláry) - jsou důsledkem povrchového napětí Adheze
Adheze > Koheze
Koheze
- smáčivý (hydrofilní) povrch - kapalina vystupuje v kapiláře do výšky h
Koheze > Adheze - nesmáčivý (hydrofobní) povrch - kapalina zůstává v kapiláře o výšku h níže než je hladina okolní kapaliny
VODA
Nesmáčivý povrch VZDUCH
Adheze Koheze
adheze = přilnavost, koheze = soudržnost
VZDUCH
RTUŤ
Stavové veličiny (povrchové napětí) Kapilární jevy – výška kapaliny v kapiláře
15
definice
Tíha kapaliny kapalin je v rovnováze ro no á e s vertikální ertikální silo silou vytvořenou t ořeno po povrchovým rcho ým napětím napětím.
Kontaktní K t kt í úhel úh l mezii čistým či tý sklem kl a vodou d jje 0°, 0° když kd ž se poloměr l ě R zmenšuje, výška h roste. K t kt í úhel Kontaktní úh l mezii čistým či tý sklem kl a rtutí t tí je j 130°, 130° proto je výška ýška h záporná áporná a
hladina kapaliny poklesne.
Stavové veličiny (povrchové napětí)
16
Příklady: tlak uvnitř kapky - předpokládáme kapku ve tvaru polokoule
rovnováha sil • síly působící na povrch díky povrchovému napětí: • výsledná tlaková síla působící na kružnici:
= tlaková diference mezi tlakem uvnitř kapky a vnějším tlakem - tlak uvnitř je větší než vnější tlak
Stavové veličiny (povrchové napětí)
17
Příklady: tlak uvnitř bubliny
tenký film má dva povrchy
• síly působící kolem hrany díky povrchovému napětí: • výsledná tlaková síla působící na kružnici:
rovnováha sil:
=>
= tlaková diference mezi tlakem uvnitř bubliny a vnějším tlakem - tlak uvnitř je větší než vnější tlak
Stavové veličiny (povrchové napětí) Příklady: bruslařka obecná - Gerris lacustris
F
F = povrchové napětí na spodní stranu nohy
18
Stavové veličiny (viskozita) Viskozita - viskozita tekutin se projevuje při jejich pohybu jako odpor proti vzájemnému pohybu jednotlivých částic tekutiny
dvě rovnoběžné desky - spodní stojí - horní se pohybuje rychlostí u
Tečné napětí je úměrné rychlosti u a nepřímo úměrné vzdálenosti mezi deskami h. konstanta úměrnosti, dynamická viskozita (Pa s)
definice d fi i tečného napětí (Pa)
kinematická viskozita 1 poise = 0,1 Pa s, 1 stokes (St) = 1 cm2s-1 = 10-4 m2s-1
19
Stavové veličiny (viskozita)
20
Newtonův zákon viskozity (r (r. 1686)
dA
Teorie malých deformací
Newtonské tekutiny jsou tekutiny, jejichž rychlost deformace je přímo úměrná tečnému napětí.
Stavové veličiny (viskozita)
21
Viskozita (závislosti na T) Plyny - s rostoucí teplotou viskozita roste Tepelný pohyb molekul převládá nad silami mezimolekulárními, se zvýšením teploty vzrůstá rychlost tepelného pohybu molekul a tím roste i viskozita. Sutherlandova rovnice
Kapaliny p y - s rostoucí teplotou viskozita klesá Mezimolekulární síly jsou výraznější než tepelný pohyb molekul. Zvýšením teploty dochází k intenzivnější výměně hybností částic v pohybujících se vrstvách kapalin a tečné napětí se zmenšuje. A d d h rovnice Andradeho i A, B – empirické konstanty, T- teplota (K)
Stavové veličiny (viskozita) Nenewtonské tekutiny - viskozita není konstantní, je závislá na tečném napětí, nebo na změně rychlosti ve směru kolmém na směr rychlosti
22
Stavové veličiny (viskozita) Měření viskozity – kapilární viskozimetry – pouze newtonské kapaliny
přesnost: 0,01 – 0,1%
23
Stavové veličiny (viskozita)
24
Měření viskozity – kapilární viskozimetry – pouze newtonské kapaliny poloměr kapiláry Poiseuillova P i ill rovnice i - průtok kapilárou - laminární proudění
rozdíl tlaků = hydrostatický tlak
délka kapiláry objem kapaliny proteklý za čas
Relativní měření pomocí referenční kapaliny o známé viskozitě a hustotě
Stavové veličiny (viskozita)
25
Měření viskozity – metoda padající kuličky – newtonské kapaliny
L
Höpplerův viskozimetr
Stavové veličiny (viskozita)
26
Měření viskozity – metoda padající kuličky – pouze newtonské kapaliny poloměr kuličky St k ů vztah Stokesův t h hustota kuličky - pád koule hustota kapaliny - laminární proudění
pádová rychlost
Relativní měření pomocí referenční kapaliny o známé viskozitě a hustotě
Stavové veličiny (viskozita)
27
Měření viskozity – rotační viskozimetry – založeny na měření torzní síly, kterou působí kapalina na element - vnější nádoba nebo element se otáčí konstantní rychlostí (konstantní smyková rychlost) a je měřeno smykové napětí pomocí deformace torzní pružiny
(shear stress) (shear rate)
Zdroj: Bartovská L., Šišková M., Co je co v povrchové a koloidní chemii, VŠCHT, 2005
Stavové veličiny (viskozita) Měření viskozity – rotační viskozimetry
28
Stavové veličiny (viskozita) Měření viskozity – rotační viskozimetry krouticí moment
Zdroj: Dostál M., Tangenciální proudění v mezikruží, ČVUT
29
Stavové veličiny (viskozita)
30
Měření viskozity – vibrační viskozimetry
30 Hz přesnost 1 %
Proudění tekutin – měření rychlosti Žhavený drát U
Protékající j tekutina odvádí z elektricky y ohřívaného čidla (žhavený drátek nebo fólie) teplo, které je úměrné rychlosti tekutiny.
Proudění tekutin – měření rychlosti LDA LDV LDA,
- Laser Doppler Anemometry (Velocimetry)
Anemometry – plyny Velocimetry - kapaliny
Využití Dopplerova efektu: změna detekované frekvence vlnění při pohybu zdroje vlnění; při přibližování zdroje nastává zvětšení frekvence, při vzdalování zmenšení frekvence vlnění. Přímková polarizace světla.
|x |
fD 2 sin (/2)
Laser – zdroj monochromatického světla. Částice průměru 0,3 m
- laserový paprsek je rozptylován částicemi měřeného proudícího prostředí - rozptýlené světlo se vyznačuje frekvenčním posunem vzhledem k dopadajícímu světlu
Proudění tekutin – měření rychlosti LDA
Proudění tekutin – měření rychlosti PIV
- Particle Image Velocimetry
- kamerou jsou získány dva snímky rychle za sebou - jsou j vyhledány hl dá aktuální kt ál í pozice i čá částic ti na kkaždém ždé snímku í k - ze známé časové prodlevy mezi snímky a vzdálenosti posunu částic je vypočtena rychlost v daném místě
