Historie mechaniky tekutin

Počítačová dynamika tekutin (CFD) - historie -

Historie mechaniky tekutin Aristotelés ze Stagiry (384 – 322 př.n.l) • řecký filosof, žák Platónův • vychovatel Alexandra III. Velikého základní koncept kontinua

voda kontinuum = spojité prostředí

2

Historie mechaniky tekutin Archimedes ze Syrákús (287 – 212 př.n.l) ý matematik a fyzik y • řecký počátky integrálního počtu hydrostatika počátky hydrodynamiky tekutina se začne pohybovat ve e ssměru ě u klesajícího esaj c o ttlaku a u

vynálezy: • šroubové čerpadlo • kladkostroj Archimédův zákon Těleso úplně ponořené do kapaliny v klidu je nadlehčováno vztlakovou silou, která se rovná tíze kapaliny stejného objemu jako má těleso.

3

Historie mechaniky tekutin Římské stavby

Akvadukt: Pont du Gard, Provence

monumentální stavby X žádná teoretická podstata

4

Historie mechaniky tekutin Leonardo da Vinci (15.4.1452 – 2.5.1519) • italský ý malíř, sochař, architekt, vědec hudebník a básník základy vědecké ilustrace náčrtek rovnice kontinuity (řez řekou) první myšlenka aerodymanického tunelu vynálezy: ál • tkací stroj, stroj na broušení skla • letadlo, ponorka, padák

5

Historie mechaniky tekutin

6

17. století (1673 – 1690)

Mariotte

Ed Edme Mariotte M i tt (1620 – 1684), 1684) F Francie i

Huygens

- spojení existující teorie s experimentem - studoval a měřil síly vzniklé pohybující se tekutinou a působící na rovný povrch

Christiaan Huygens (1629 – 1695), Holandsko Fx

- odporová síla je přímo úměrný druhé mocnině rychlosti (z experimentů)

Isaac Newton (1642 – 1727), 1727) Anglie - odporová síla je přímo úměrný druhé mocnině rychlosti (teoretický vztah) Fx  výsledná odporová síla

1 Fx = C D rS u2 2

C D  součinitel odporu Newton

  hustota tekutiny S  obsah příčného řezu kolmého ve směru rychlosti

  rychlost tekutiny

CD

1,33

1,12

0,48

0,34


7

Daniel Bernoulli (1700 – 1782) - zavedl pojem „hydrodynamika“ - poprvé studoval vztah mezi tlakem a rychlostí

„když rychlost proudící tekutiny roste, klesá tlak


8

Leonhard Euler (1707 – 1783) - tok ideální tekutiny „Eulerova rovnice“ - skutečný začátek teoretické dynamiky tekutin - zakladatel mechaniky tekutin • tekutina může být modelována jako nepřetržitý soubor nekonečně malých částeček tekutiny (částice tekutiny obsahuje velké množství molekul) p měnit tvar a velikost • částice tekutinyy mohou nepřetržitě • na částice lze přímo použít druhý Newtonův zákon, zákon síly: „Poměr změny hybnosti tělesa a doby, v níž tato změna nastala, se rovná působící síle“.

Dv m Dv F= =m = ma Dt Dt

Důsledky: 1. Je-li F = 0 => a = 0, a proto = konst. částice koná rovnoměrný pohyb 2. Je-li F = konst. => a = konst. částice koná pohyb rovnoměrně zrychlený/zpomalený

F – výslednice sil (N = kg m s-2) a – zrychlení má týž směr jako působící síla (m s-2)


9

Louis Marie Henri Navier (1785 – 1836) -p poprvé p zahrnuje j do základní rovnice efekt tření,, ale modifikuje Eulerovu rovnici, ve které zavádí síly mezi molekulami v tekutině rychlosti kterou násobí - zavádí druhou derivaci rychlosti, konstantou, která zjednodušeně představuje funkci vzdáleností mezi molekulami (nepřisuzuje jí žádný fyzikální význam)

Navier

- neužívá koncepci tečného napětí

na jeho práci navazuje Jean Claude Barre de Saint-Venant - přepsal Navierovu rovnici pro viskózní tekutiny, do které zahrnul vnitřní viskózní napětí, napětí zcela se vyhnul mezimolekulárním silám - poprvé se vyskytuje viskozitní koeficient jako násobící faktor gradientu rychlostí (r. 1843)


10

George Gabriel Stokes (1819 – 1903)

- neznal práci Naviera a Saint-Venanta - nezávisle vytvořil koncept vnitřních tečných napětí v pohybující se tekutině a odvodil základní rovnice pro viskózní tekutiny (tekutiny s vnitřním tření) - správně sprá ně určil rčil dynamický d namický viskozitní isko itní koeficient, koeficient jak se objevuje v Navier-Stokesových rovnicích - práci publikoval v r. 1845

Stokes


11

Osborne Reynolds * 23.8.1842, Belfast, Irsko, 1842-1912  1867 dokončil studium matematiky (Queens (Queens’ College)  1868 –1905 Owens College (Victoria University), Manchester  od 1873 výzkum dynamiky tekutin  1886 tteorie i mazání á í  1889 vytvořil teoretický model turbulentního toku

Reynoldsovo kritérium - charakterizuje režim proudění

R = Re

ul r h

=

ul n

v - charakteristická rychlost [m·s-1] l - charakteristická délka [m] r - hustota tekutiny [kg ·m-33] n - kinematická viskozita tekutiny [m2·s-1] h - dynamická viskozita tekutiny [Pa·s][kg·m-1·s-1]

Historie mechaniky tekutin 19 a 20. 19. 20 století Rozvoj teorií o mezní vrstvě a turbulenci. •

Ludwig Prandtl (1875-1953) (1875 1953) - teorie mezní vrstvy, koncept směšovací délky, stlačitelné tekutiny, Prandtlovo kritérium

•

Theodore von Karman (1881-1963) (1881 1963) - rozbor rychlostních profilů v mezní vrstvě, vírové pole

•

Geoffrey Ingram Taylor (1886-1975) (1886 1975) - statistická teorie turbulence, teorie vln

•

Andrey Nikolaevich Kolmogorov (1903-1987) - teorie turbulence definice velikosti měřítko vírů

•

George Keith Batchelor (1920-2000) - teorie homogenní turbulence, Jurnal of Fluid Mechanics

Prandtl

von Karman

Kolmogorov

Historie mechaniky tekutin, CFD Lewis Fry Richardson (1881 – 1953) •

Vývoj prvního numerického modelu pro předpověď počasí – rozdělil sledovanou oblast do sítě a pomocí metody sítí řešil „jednoduchou“ soustavu diferenciálních rovnic – jeho modelová představa se stále užívá – model vyžadoval velké výpočty, proto navrhnul řešení označované „the forecast-factory” • „továrna „továrna“ zahrnuje 64 000 lidí, které se umístí na stadion • každý má mechanický počítač a počítá část řešení g svítilen a • vedoucí v centru užívá signálních telegrafu pro koordinaci předpovědi

•

Zabýval se turbulencí v atmosféře – prováděl řadu experimentů

Historie mechaniky tekutin, CFD 1930 - 1950 •

První numerické řešení: tok podél válce (1933) • A.Thom, A Thom ‘The The Flow Past Circular Cylinders at Low Speeds’ Speeds , Proc. Royal Society, A141, pp. 651-666, London, 1933

•

Kawaguti získal řešení toku kolem válce (1953) užitím mechanického počítače, čít č který kt ý pracovall 20 h hodin di týd týdně ě po dobu d b 18 měsíců ě í ů • M. Kawaguti, ‘Numerical Solution of the NS Equations for the Flow Around a Circular Cylinder at Reynolds Number 40’, Journal of Phy. Soc. Japan, vol. 8, pp. 747-757, 1953.

Historie mechaniky tekutin, CFD 1960 - 1970 •

Během 60tých let teoretické oddělení NASA v Los Alamos vyvinulo mnoho numerických metod: – Particle-In-Cell (PIC). – Marker-and-Cell (MAC). – vírové-proudové p metody y – Lagrangian/Eulerian přístup – k- turbulence model

•

V 70tých letech skupina vedená D. D Brian Spaldingem (Imperial College, College London) vytvořila: – algoritmus SIMPLE – rovnice pro kk- turbulence model – protiproudou diferenci (upwind)

•

V roce 1980 Suhas V. Patankar publikuje Numerical Heat Transfer and Fluid Fl Flow, kt á měla která ěl asii největší j ětší vliv li na rozvojj CFD

Historie mechaniky tekutin, CFD 1980 •

CFD bylo zpočátku řešeno pomocí programů, které byly vlastnoručně vytvářeny ne universitách, vývojových centrech, …

•

V současné době se užívají hlavně komerční CFD programy: – Fluent ((UK and US)/Ansys/CFX ) y ((UK)) – Fidap (US) – Polyflow (Belgium) – Phoenix (UK) – Star CD (UK) – Flow 3d (US) – ESI/CFDRC (US) – SCRYU (Japan)

•

D t Dostupné é jjsou ttaké ké volné l é ((open source)) řešiče ř šič – www.cfdreview.com

Historie mechaniky tekutin

Recommend Documents