Rovinný průtokoměr Diplomová práce Ústav mechaniky tekutin a termodynamiky, 2013
Autor: Vedoucí DP:
Jakub Filipský Ing. Jan Čížek, Ph.D.
Zadání práce 1. 2.
3.
Proveďte rešerši aktuálně používaných způsobů a metod určování průtoku tekutin Navrhněte měřidlo založené na použití sítě žhavených drátů pro určování průtoku vzduchu kontrolní rovinou o rozměrech alespoň 0,3 x 0,3 m v případě nevyrovnaného rychlostního profilu. Měřidlo musí umožňovat měření integrální hodnoty průtoku přes celou oblast a s omezenou přesností i lokální hodnoty rychlosti. Navržené měřidlo realizujte a ověřte jeho funkčnost a dosahovanou přesnost.
Motivace • Potřeba měřidla, které dokáže určit průtok kontrolní oblastí v obecném rychlostním poli a v omezeném montážním prostoru.
Princip • • • • •
Mnohonásobná metoda žhaveného drátu (CCA – konstantní proud) Na každém drátu je měřen úbytek napětí Dráty dosahují délky v řádu desítek cm Každý drát přinese informaci o pseudo průměrné rychlosti Dobrou podmíněnost problému nalezení rychlostního pole lze podpořit myšlenkou o duplicitě informace o rychlosti v průsečících drátů
Vyhodnocení průtoku • Kvůli nelinearitě sděleného tepla na žhaveném drátu na rychlosti nelze průtok určit pouhým průměrováním pseudo průměrných rychlostí na drátech – problém je nutné převést na nalezení rychlostního pole
Explicitní vyhodnocení • Kontrolní oblast je rozdělena na několik podoblastí o konstantní rychlosti • Využívá se linearity mezi napětím na drátu a jeho délkou Δ𝐿1,1 𝑈1 Δ𝐿2,1 𝑈2 = 𝑈3 Δ𝐿3,1 𝑈4 Δ𝐿4,1
měřené úbytky napětí
Δ𝐿1,2 Δ𝐿2,2 Δ𝐿3,2 Δ𝐿4,2
Δ𝐿1,3 Δ𝐿2,3 Δ𝐿3,3 Δ𝐿4,3
Δ𝐿1,4 Δ𝐿2,4 Δ𝐿3,4 Δ𝐿4,4
matice dílčích délek drátů v podoblastech
𝑓 𝑓 𝑓 𝑓
𝑣1 𝑣2 𝑣3 𝑣4
vektor lineární hustoty napětí
Iterační vyhodnocení • Řeší
problém nalezení rychlostního pole jako inverzní úlohu: „Jaké rychlostní pole by v kontrolní rovině muselo být, aby jeho vlivem vznikly na drátech nám známé úbytky napětí?“ • Rychlostní pole je definované v diskrétním souřadném systému • V každém iteračním kroku aplikuje na rychlostní pole korekci • Umožňuje filtrování rychlostního pole v prostoru
𝑣𝑚 𝑛+1 = 𝑣𝑚 𝑛 + 𝑐𝑚,𝑘 𝑈𝑘 − 𝑈𝑘𝑛 𝑓𝑘−1 𝑣𝑘𝑛 ,
rychlost v bodě m
matice vlivu drátu k na řídicí bod rychlostního pole m
aproximace potřebné korekce rychlosti pro drát k
Simulace měřidla • Pro různé kombinace modelových měřidel a modelových rychlostních polí byly provedeny simulace (ukázka na obrázku níže) • Měřítkem kvality výsledků byla chyba určení průtoku a střední chyba rychlosti
ETALON
EXPLICITNĚ (1.4%)
ITERAČNĚ (1.2%)
Simulace měřidla • Sada simulací byla rozšířena o celkem 250 náhodně generovaných rychlostních polí, vždy bylo srovnáno explicitní i iterační vyhodnocení rychlostního pole • Grafy níže zobrazují histogramy chyb určení průtoku (vlevo) a středních chyb rychlostní (vpravo) 120
200
Explicitne Iteracne
Explicitne Iteracne
180
100 160
80
120
četnost [ ]
četnost [ ]
140
100 80
60
40
60 40
20
20 0
0
0.5
1
1.5
2 2.5 Qv /QvET [%]
3
3.5
4
4.5
0
0
5
10
15
20
v/vET [%]
25
30
35
40
Realizace měřidla • Pro účely praktického ověření funkce nového průtokoměru vzniknul funkční vzorek • Konstrukce zařízení byla pojata tak, aby s sebou přinášela všechny výhody, které průtokoměr nabízí (především malé montážní rozměry)
I I
ZDROJ KONSTATNÍHO PROUDU
PC
LAN
MĚŘICÍ KARTA 24 bitů, 100 kanálů
Měření nehomogenního rychlostního pole • Průtokoměr byl umístěn v aerodynamické trati s překážkou, která generovala nehomogenní rychlostní pole • Rychlostní pole indikované měřidlem bylo srovnáno s rychlostním polem získaným z měření 3D PIV
-0.2 -0.4 -0.6
Q/QET [%]
-0.8 -1 -1.2 -1.4 -1.6 -1.8 -2 -2.2
2
3
4
5 vET [m/s]
6
7
8
Závěr • Koncept nového typu průtokoměru i možnost jeho praktické realizace byly úspěšně ověřeny • Průtokoměr dosahuje relativně vysoké přesnosti při určení průtoku s velmi nízkým časem na přípravu i provedení experimentu • V současné době jsou výsledky této práce přihlašovány u Úřadu průmyslového vlastnictví jako přihláška vynálezu.
DĚKUJI ZA POZORNOST
Odpovědi na otázky oponenta Věnoval se autor možnosti aplikace některé ze známých optimalizačních metod místo navrhovaného iteračního algoritmu vyhodnocení?
Odpovědi na otázky oponenta Nelze nepřesnost vyhodnoceného rychlostního pole korelovat s jinou integrální vlastností měřeného rychlostního pole, než indexem nehomogenity?
Odpovědi na otázky oponenta Proč má většina rozdělení pro analytické vyhodnocení špatnou podmíněnost?
u=𝐋∙f
cond(𝐋)
