Základní pojmy termodynamiky Teplota T - charakterizuje stav termodynamické rovnováhy soustavy Tepelná rovnováha máme-li dvě tělesa A a B v kontaktu, potom po určité době nastane stav tepelné rovnováhy ve stavu tepelné rovnováhy neprobíhá tepelná výměna obě tělesa mají stejnou teplotu T TA
Nultý zákon termodynamiky:
TB
pokud dva systémy jsou v termální rovnováze s třetím systémem, pak jsou též ve vzájemné termální rovnováze.
QA = QB = 0 T T
měření teploty
Základní pojmy termodynamiky Měření teploty teplotu měříme na základě změny vhodných fyzikálních veličin s teplotou (např. objem, tlak, elektrický odpor, el.napětí,…):
A) Kapalinové teploměry: Objemová roztažnost kapalin V = V0 (1 + βt ) β=
dV 1 V dt
[K −1 ]
součinitel objemové roztažnosti
β = f (t )
Celsiova stupnice t=
V − V0 ⋅100o C V100 − V0
β=
V100 − V0 o -1 C 100V0
závisí na typu kapalin (např. rtuť, líh), jejichž objemová roztažnost je závislá na teplotě 2 referenční stavy (za normálních podm.): 1) Rovnovážný stav čisté vody a jejího ledu 2) Rovnovážný stav čisté vody a její syté páry
Základní pojmy termodynamiky Objemová roztažnost vody (H2O)
- voda má anomální roztažnost - led má větší objem nežli kapalná fáze - minimální objem pro t = 4°C V = V0 (1 − 6,427 ⋅10 −5 t + 8,5053 ⋅10 −6 t 2 − 6,79 ⋅10 −8 t 3 )
u většiny kapalin pozorujeme normální roztažnost, tj. s rostoucí teplotou se zvětšuje objem
t ∈ (0, 33o C)
Základní pojmy termodynamiky B) Plynové teploměry: - nádoba stálého objemu naplněná zředěným plynem, u nějž měříme tlak - zředěné plyny se chovají prakticky všechny stejně Rozpínavost plynů
plynová stupnice
p = p0 (1 + γ t )
p − p0 t= ⋅100o C p100 − p0
součinitel rozpínavosti pro dostatečně řídké plyny
p=
p0 (t + t0 ) t0
p = 0 Pa
t0 =
1 = 273,15o C γ
t = −273,15o C absolutní nula - prakticky nedosažitelná
γ=
p100 − p0 o -1 C =& konst . 100 p0
absolutní teplota T = (t + 273,15) K
1°C = 1 K
Základní pojmy termodynamiky absolutní (Kelvinova) teplotní stupnice: p p = 0 (t + t0 ) t0
izochorický (Charlesův) zákon p=
p0 T T0
V = konst.
1 K = T0 /273,16
termodynamická teplotní stupnice: - je totožná s absolutní teplotní stupnicí - je nezávislá na teplotoměrné látce - je definována pomocí vhodných bodů (např.trojných bodů, bodů varu a tání různých látek) a interpolačních vztahů mezi nimi
Farenheitova teplotní stupnice: °F = °C × 1.8 + 32
referenční stav: trojný bod vody - teplota T0=273,16 K - tlak p=613 Pa
Mezinárodní teplotní stupnice (1968)
Základní pojmy termodynamiky Měření teploty: a) dotykové měření kapalinové plynové bimetalové odporové termoelektrické magnetické,… b) bezdotykové měření senzory tepelného (IČ) záření
Základní pojmy termodynamiky Teplotní roztažnost pevných látek
Délková roztažnost:
α=
dl 1 l dt
[K −1 ]
l = l0 (1 + αt ) ε=
l0
∆l
α = f (t ) ∆l = α∆t l0
Objemová roztažnost: V = abc = a0b0 c0 (1 + αt ) 3 ≈ V0 (1 + 3αt )
c0 a0
b0
β = 3α součinitel objemové roztažnosti
c a
b
Základní pojmy termodynamiky Teplotní roztažnost pevných látek Materiál
α, β•106 [K-1]
ocel
10-12
hliník
24
invar
0,1-0,9
dřevo ||
6-9
dřevo ⊥
55
cihla
3-8
beton
5-10
sklo
7-9
rtuť
180-189
líh
1100
voda (20°C)
2070
U konstrukcí z běžných materiálů je nutné velmi pečlivě uvažovat s jejich teplotní roztažností – dilatace, kombinace vhodných konstrukčních materiálů, apod.
Základní pojmy termodynamiky Příklad: (objemová a délková teplotní roztažnost) a) určete na kolik procent lze naplnit ocelovou cisternu s kapalinou (vodou), aby by při daném teplotním rozdílu nevytekla objem nádoby:
Vn = V0 n (1 + 3α∆t )
objem kapaliny: Vk = V0 k (1 + β ∆t ) β = 2 ⋅10 −3 K -1
α = 10−5 K -1
X% =
V0 k 1 + 3α∆t ⋅100% = ⋅100% V0 n 1 + β ∆t
∆t = 40o C
X % =& 92,7 %
b) Určete napětí σ v ocelové tyči o délce L (upevněné na obou koncích), která je zahřáta o ∆t (pevnost oceli σm= 400 MPa) ∆L Poměrná deformace: σ = Eε = Eα∆t ε= = α∆t L α = 10−5 K -1 E = 210 GPa
∆t = 30o C σ = 63 MPa < σ m
L
Základní pojmy termodynamiky ke stejné změně teploty různých látek potřebujeme dodat různá tepla Měrná tepelná kapacita c:
c=
dQ 1 [Jkg −1K −1 ] dT m
množství tepla, které je nutno dodat 1 kg látky, aby se ohřál o 1 K Pevné látky, kapaliny
C = mc =
dQ [JK −1 ] dT
Tepelná kapacita C:
- určována tepelná kapacita při konst.tlaku plyny
- tepelná kapacita závisí na podmínkách, při kterých je určována Tlak konstantní – p = konst. → Cp Objem konstantní – V = konst. → CV
C p > CV
κ=
Cp CV
>1
Poissonova konstanta
Základní pojmy termodynamiky Měření množství tepla, tepelné kapacity: založeno na zákonu zachování energie provádí se v izolované soustavě (např. kalorimetru)
Příklad: (termoska) Určete, výslednou teplotu tX po smíchání m1=0,7 kg vody (čaje) o teplotě t1=100°C a m2=0,3 kg rumu o teplotě t2=25°C a teplotu tY po době τ=24 hod., jestliže tepelná ztráta termosky je PZ=1,5 W. −1
−1
−1
−1
c1 = 4180 Jkg K
c2 = 2500 Jkg K
kalorimetrická rovnice m1c1 (t1 − t X ) = (m2 c2 + CT )(t X − t 2 )
CT = 200 JK −1
QZ = PZ τ = (m1c1 + m2 c2 )(t X − tY )
tX =
m1c1t1 + (m2 c2 + CT )t 2 =& 86 o C m1c1 + m2 c2 + CT
tY =
(m1c1 + m2 c2 )t X − PZ τ =& 50,7 o C (m1c1 + m2 c2 )
