Matematick´ a anal´ yza proudˇ en´ı tekutin
Eduard Feireisl
Z´ avˇ ereˇ cn´ a pˇredn´ aˇska projektu Praemium Academiae
Praha, 1.ˇcervence 2013
Eduard Feireisl
Praemium Academiae
Projekt Praemium Academiae Z´ akladn´ı data projektu Doba trv´ an´ı: 1.ˇcervence 2007 - 30.ˇcervna 2013 ˇ v.v.i. Pracoviˇstˇ e: Matematick´y u ´stav AV CR, Celkov´ y rozpoˇ cet: 18 mil Kˇc T´ ym Eduard Feireisl Ondˇrej Kreml (od 2010) V´aclav M´acha (od 2013) ˇarka Neˇcasov´a S´ Jiˇr´ı Neustupa Jan Stebel (2008-2011) Koordin´ atorka Lenka Bauerov´a
Ostatn´ı spolupracovn´ıci podporovan´ı projektem Dlouhodob´ e pobyty zahraniˇ cn´ıch host˚ u (visiting professors) Cheriffe Amrouche (Pau, 1 mˇes´ıc 2011), Andro Mikeliˇc (Lyon 1, 1 mˇes´ıc 2008), Trygve Karper (Maryland, 1 mˇes´ıc 2010), Jong Sam Kwong (Seoul, 3 mˇes´ıce 2009), Yulia Namleyeva (Donetsk, 1 mˇes´ıc 2009) Anton´ın Novotn´y (Toulon, celkem 7 mˇes´ıc˚ u), Elisabetta Rocca (Milano, 1 mˇes´ıc 2007), Yongzhong Sun (Nanjing, 3 mˇes´ıce 2010, 1 mˇes´ıc 2012), Alexis Vasseur (Austin TX, 1 mˇes´ıc 2008), Ping Zhang (AS Beijing, 1 mˇes´ıc 2008) Studenti Jan Bˇrezina (MFF UK Praha a Kyushu University, Fukuoka), Didier Jessl´e (Toulon), Olivier Muzereau (Toulon), Luk´aˇs Poul (MFF UK Praha), Aneta Wroblewska (Varˇsava) Dom´ ac´ı extern´ı spolupracovn´ıci Dalibor Praˇz´ak (MFF UK, pr´ace na spoleˇcn´e monografii)
Pˇredchoz´ı a soubˇ eˇ zn´ e projekty
Centrum Jindˇricha Neˇ case pro matematick´ e modelov´ an´ı ˇ ˇ Poskytovatel dotace: MSMT CR Doba trv´ an´ı: 2006 - 2012 Spolupracuj´ıc´ı pracoviˇstˇ e: MFF UK Praha (Josef M´alek), FJFI ˇ CVUT Praha (Michal Beneˇs) Existuj´ıc´ı struktury Rada NCMM: konkurzn´ı komise pro hosty Pevnˇe stanoven´e podm´ınky pro pˇrij´ım´an´ı zahraniˇcn´ıch pracovn´ık˚ u Spoleˇcn´e akce: EVEQ school, Mathematical Fluid Dynamics, Equadiff
Eduard Feireisl
Praemium Academiae
Aktivity podporovan´ e projektem Mezin´ arodn´ı setk´ an´ı International workshop on fluid-structure interaction problems, Praha, 2007 Nonlinear PDE’s, Praha 2009, konference k v´yroˇc´ı nedoˇzit´ych 80.narozenin v´yznamn´eho ˇcesk´eho matematika J. Neˇcase Liquid crystals week, Praha 2010 Fluid-Structure Interaction for Biomedical Applications, Praha 2011 International Summer School EVEQ, Praha 2012 Non-homogeneous fluids and flows, Praha 2012 International conference Equadiff, Praha 2013 Veden´ı semin´ aˇre ´ AV CR ˇ Semin´ aˇr z parci´ aln´ıch diferenci´ aln´ıch rovnic, MU celkem pˇres 70 zvan´ych ˇreˇcn´ık˚ u
V´ yzkumn´ aˇ cinnost
Motto In mathematics you don’t understand things. You just get used to them. Johann von Neumann [1903-1957]
Co je a nen´ı matematick´ y model Rozhovor dvou matematik˚ u nad modelem
π = 3, 14159265358979323846 . . .
ˇ ıslo π a jin´ C´ a ,,zaj´ımav´ a” matematika
L´ın a kapr u hr´aze prohl´ıdli si ryb´aˇre, udici mˇel novou, jikrn´aˇci neuplavou...
Modely zaloˇ zen´ e na pˇredpokladu kontinuity
Pozorovateln´ e (mˇ eˇriteln´ e) veliˇ ciny Teplota, tlak (hustota), rychlost ... Vˇsechny se 1
daj´ı (teoreticky) mˇeˇrit - maj´ı ˇc´ıselnou hodnotu
2
jejich hodnota z´avis´ı na tom kde je mˇeˇr´ıme a kdy je mˇeˇr´ıme
3
daj´ı se tedy vyj´adˇrit pomoc´ı matematick´ych objekt˚ u - funkc´ı prostoru a ˇcasu
Evoluˇ cn´ı modely Co n´ as zaj´ım´ a?
Ze znalosti hodnot tˇechto veliˇcin ,,dnes” chceme pˇredpovˇedˇet jejich budouc´ı v´yvoj - stav ”z´ıtra”
Fyzika - z´ akony zachov´ an´ı Celkov´e ,,mnoˇzstv´ı” sledovan´e veliˇciny v dan´e ˇc´asti prostoru se zmˇen´ı, jen pokud tam nˇeco pˇriteˇce nebo vyteˇce pˇres jeho hranici, pˇr´ıpadnˇe kdyˇz tam nˇeco ,,pˇrid´ame”. Aplikace tohoto principu pro ,,nekoneˇcnˇe” mal´e ˇc´asti prostoru a ,,kr´atk´e” ˇcasov´e intervaly vede k vyj´adˇren´ı fyzik´aln´ıho principu pomoc´ı diferenci´ aln´ıch rovnic.
Eduard Feireisl
Praemium Academiae
Matematika tekutin ´mu Stav syste Hustota tekutiny
Absolutn´ı teplota
% = %(t, x)
Rychlostn´ı pole
ϑ = ϑ(t, x)
u = u(t, x)
´ vlastnosti Termodynamicke Vnitˇrn´ı energie
Tlak p = p(%, ϑ)
Entropie
e = e(%, ϑ)
s = s(%, ϑ)
Pohyb Tok tepla
Vazkost S = S(ϑ, ∇x u)
q = q(ϑ, ∇x ϑ) Eduard Feireisl
Praemium Academiae
Rovnice (?!) Zachov´ an´ı hmoty ∂t % + divx (%u) = 0 Claude Louis Marie Henri NAVIER [1785-1836]
Zachov´ an´ı hybnosti ∂t (%u) + divx (%u ⊗ u) + ∇x p(%, ϑ) = divx S + %∇x F
Produkce entropie
George Gabriel STOKES [1819-1903]
q ∂t (%s(%, ϑ)) + divx (%s(%, ϑ)u) + divx =σ ϑ q · ∇x ϑ 1 σ = (≥) S : ∇x u − ϑ ϑ
Dalˇs´ı vlastnosti
Fourier˚ uv z´ akon q = −κ(ϑ)∇x ϑ Joseph FOURIER [1768-1830]
Isaac NEWTON [1643-1727]
Newton˚ uv z´ akon o vazkosti 2 S = µ(ϑ) ∇x u + ∇tx u − divx u + η(ϑ)divx uI 3
2. z´ akon termodynamiky
Gibbs˚ uv vztah Willard GIBBS [1839-1903]
ϑDs(%, ϑ) = De(%, ϑ) + p(%, ϑ)D
Stabilita ∂p(%, ϑ) ∂e(%, ϑ) > 0, >0 ∂% ∂ϑ
Eduard Feireisl
Praemium Academiae
1 %
Trocha historie
Olga Aleksandrovna Ladyzhenskaya [1922-2004] Vyˇreˇsen´ı u ´lohy pro nestlaˇciteln´e proudˇen´ı pro 2D
Jean Leray [1906-1998] Slab´a (zobecnˇen´a) ˇreˇsen´ı pro rovnice nestlaˇciteln´eho proudˇen´ı (3D)
Pierre-Louis Lions[*1956] Zobecnˇen´a ˇreˇsen´ı pro stlaˇciteln´e proudˇen´ı (2,3D)
a mnoho dalˇs´ıch... Eduard Feireisl
Praemium Academiae
V´ ysledky projektu, I Obecn´ a teorie zobecnˇ en´ ych ˇreˇsen´ı pro u ´pln´ y syst´ em rovnic Monografie: EF, A. Novotn´y: Singular limits in thermodynamics ˇ 2009) of viscous fluids, Birkh¨auser, Basel 2009 (cena AV CR Prezentace v r´amci pˇredn´aˇsek: SIAM conference on analysis of PDEs, (Miami, FL, U.S.A.), 2009 Abel Symposium (Oslo 2010) Chov´ an´ı tekutin pro velk´ eˇ casy Monografie: EF, D. Praˇz´ak: Asymptotic behavior of dynamical systems in fluid mechanics, AIMS (American Institute of Mathematical Science), Springfield 2012 Prezentace v r´amci pˇredn´aˇsek: 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Orlando, Florida, USA, 2010 International conference on applied analysis (Shanghai 2010)
V´ ysledky projektu, II Korektnost matematick´ e teorie Publikace: EF, A. Novotn´y: : Weak-strong uniqueness property for the full Navier-Stokes-Fourier system, Arch. Rational Mech. Anal. 204, 683-706 (2012) Prezentace v r´amci pˇredn´aˇsek: HYP 2012 conference, (Padova, Italy 2012), Nonlinear conservation laws and applications, IMA (Minneapolis,MN, U.S.A. 2009) Rozmˇ erov´ a anal´ yza Publikace: EF, A. Novotn´y: : Inviscid incompressible limits for the full Navier-Stokes-Fourier system, Commun. Math. Phys. 321, 605-628 (2013) Prezentace v r´amci pˇredn´aˇsek: Nonlinear dynamics in partial differential equations (Fukuoka 2011, Japan)
V´ ysledky v ˇ c´ıslech
Odborn´ e publikace 2 monografie 110 ˇcl´ank˚ u v mezin´arodn´ıch (impaktovan´ych) ˇcasopisech 17 ostan´ıch publikac´ı Zvan´ e pˇredn´ aˇsky na mezin´ arodn´ıch konferenc´ıch Pˇres 80 zvan´ych pˇredn´aˇsek
Budoucnost - pokraˇ cov´ an´ı
ERC Advanec Grant MATHEF 320078: Mathematical Thermodynamics of Fluids Poskytovatel dotace: European Research Council Doba trv´ an´ı: 2013 - 2017 T´ ym: 1 + 2 (doktorandi, post-doktorandi) Dotace: 726 tis. EUR Program Pokraˇcov´an´ı zapoˇcat´eho v´yzkumu Snaha o omlazen´ı t´ymu Zlepˇsen´ı mezin´arodn´ı integrace
Eduard Feireisl
Praemium Academiae
