NESTACIONÁRNÍ MAGNETICKÉ POLE Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník
Nestacionární magnetické pole Vektor magnetické indukce v čase mění směr nebo velikost. a. nepohybující se vodič s časově proměnným proudem, b. pohybující se vodič s proudem ( konstantním či proměnným ), c. pohybující se permanentní magnet nebo elektromagnet.
Elektromagnetická indukce Mezi elektrickým a magnetickým polem je těsná souvislost. Díky nestacionárnímu magnetickému poli vzniká elektrické pole ve vodiči. Označujeme ho jako indukované elektrické pole. Tento jev nazýváme elektromagnetická indukce.
Elektromagnetická indukce Na koncích cívky ( vodiče ) vzniká indukované napětí Ui a uzavřeným obvodem prochází indukovaný proud Ii . Elektrické siločáry znázorňující indukované elektrické pole jsou uzavřené křivky - indukované elektrické pole je pole vírové!
Magnetický indukční tok
Fyzikální veličina popisující elektromagnetickou indukci Značka: Φ ( řecké písmeno “fí” ) Základní jednotka: Wb ( Weber )
Magnetický indukční tok Charakterizuje velikost magnetické indukce protékající plochou. Pokud je vektor magnetické indukce kolmý k rovině plochy, platí:
Φ= B ⋅ S Pokud ne, platí obecnější vztah:
Φ = B ⋅ S ⋅ cos α α je úhel mezi vektorem magnetické indukce a normálou roviny.
Magnetický indukční tok Často se využívá harmonicky se otáčející závit v magnetickém poli. Otočení se mění harmonicky a časem: α = ω∙t
Φ = B ⋅ S ⋅ cos ω t Indukované elektromotorické napětí má také harmonický průběh. Jde o princip výroby elektrické energie v elektrárnách.
Faradayův zákon elektromagnetické indukce
Jestliže se magnetický indukční tok plochou ohraničenou vodičem za dobu Δt změní o ΔΦ, indukuje se ve vodiči elektromotorické napětí. Jeho střední hodnota je:
ΔΦ Ui = − Δt
Faradayův zákon elektromagnetické indukce Schéma pro odvození:
ΔΦ Ui = − Δt
Faradayův zákon elektromagnetické indukce Tento zákon nám vysvětluje, proč při otáčení závitu v magnetickém poli má napětí harmonický průběh, konkrétně:
ui =U i ⋅ sin ω t Jde o střídavé napětí. Pro α = 0°, resp. α = 180°, je okamžité indukované napětí nulové, pro α = 90°, resp. α = 270°, je okamžité indukované napětí maximální.
Indukovaný proud Vzniká při elektromagnetické indukci v každém uzavřeném obvodu. Směr proudu je takový, že jeho magnetické pole odpuzuje magnet, tj. působí proti změně, která ho vyvolala. Jeho střední hodnota je dána vztahem:
Ui Ii = R
Indukovaný proud
Lenzův zákon: “Indukovaný elektrický proud v uzavřeném obvodu má takový směr, že svým magnetickým polem působí proti změně indukčního toku, která je jeho příčinou.”
Indukovaný proud
Indukované proudy vznikají i v masivních vodičích ( desky, plechy, hranoly, ... ). Tyto proudy označujeme jako vířivé ( Foucaultovy ) proudy.
Indukční vařič Varná zóna obsahuje cívku z mědi, kde vzniká magnetické pole. Ve dnu nádoby se indukují vířivé proudy, které se díky velkému odporu materiálu mění na teplo. Teplo lze také získat hysterezí feromagnetického materiálu nádoby při magnetizaci ( méně než 10% ). Soustava plotýnka - hrnec funguje jako transformátor.
Indukční vařič
Mikrovlnná trouba
Proč po vložení vajíčka do mikrovlnné trouby toto vejce vybuchuje? Proč je uvnitř otočný talíř ? Proč se dovnitř nesmějí vkládat kovové předměty?
Příklad 1 Přímý vodič délky 15 cm se pohybuje rychlostí 5 cm∙s-1 ve směru kolmém k indukčním čarám homogenního magnetického pole o magnetické indukci 0,1 T. Určete: a. velikost indukovaného napětí na konci vodiče, b. indukovaný proud procházející vodičem v obvodu uzavřeném mimo magnetické pole, je-li odpor vodiče 0,3 Ω, c. elektrickou energii, která se pohybem vodiče získá za 10 s.
Příklad 2
Magnetický indukční tok procházející cívkou s 80 závity se na dobu 5 s změnil z 3∙10-3 Wb na 1,5∙10-3 Wb. Určete indukované napětí na koncích cívky.
Příklad 3 Přímý vodič délky 1 m o odporu 2 Ω se nachází v magnetickém poli o magnetické indukci 0,1 T. Vodič je připojen ke zdroji o napětí 1 V. Určete proud procházející vodičem, jestliže a. vodič je v klidu, b. vodič se pohybuje rychlostí 4 m/s vlevo ( vpravo ). Kterým směrem a jakou rychlostí se vodič musí pohybovat, aby jím neprocházel žádný proud?
Vlastní indukce Při sepnutí obvodu na obrázku se žárovka Z1 rozsvítí ihned, ale žárovka Z2 se rozsvítí až později.
Vlastní indukce Příčinou je nestacionární magnetické pole cívky. To vzniká tak, že proud procházející cívkou postupně narůstá. Vzniká indukované elektrické pole v cívce, které podle Lenzova zákona působí proti změně, která jej vyvolala. Proud narůstá postupně až do maximální hodnoty a ustálí se, proto indukované pole zaniká.
Vlastní indukce “Indukované elektrické pole vzniká ve vodiči i při změnách magnetického pole, které vytváří proud procházející vlastním vodičem. Tento jev se nazývá vlastní indukce.” Indukční tok je přímo úměrný proudu v cívce:
Φ= L ⋅ I L - indukčnost cívky Základní jednotka: 1 H ( Henry )
Vlastní indukce V cívce se pak indukuje napětí o střední hodnotě:
ΔΦ ΔI Ui = − =− L ⋅ Δt Δt Indukčnost je vedle parametrů R a C dalším významným parametrem elektrických obvodů!
Přechodný děj Děj, při kterém se skokově mění napětí z hodnoty U1 na U2. Použijeme předchozí zapojení.
Přechodný děj V části s odporem vzroste napětí téměř okamžitě z nulové hodnoty na hodnotu I0 = Ue/R. V části s cívkou vzniká vlivem Indukčnosti cívky indukované napětí a proud je dán vztahem:
ΔI U − L ⋅ e U e + Ui Δt I= = R R
Přechodný děj V okamžiku zapnutí ( I = 0 A ) platí: Ui = - Ue Proud se začíná zvětšovat až do určité hodnoty I0. Podobný jev nastává při vypnutí - při rozpojení je odpor nekonečný a proud klesá k nule. Při rozpojení platí, že Ui ≫ Ue.
Přechodný děj Grafické znázornění časového průběhu napětí a proudu v části s cívkou:
Energie magnetického pole Vztah pro energii magnetického pole:
1 2 Em = LI 2 Tento vztah platí jen přibližně pro cívku bez jádra a s otevřeným jádrem. Pro cívku s uzavřeným jádrem platí složitější vztah.
Příklad 4
Rovnoměrnou změnou proudu v cívce o 1,5 A za 0,2 s se v cívce indukovalo napětí 30 mV. Určete indukčnost cívky.
Příklad 5
Dlouhou cívkou o indukčnosti 0,4 mH, která má obsah plochy příčného řezu 10 cm2 a 100 závitů, prochází proud 0,4 A. Určete velikost magnetické indukce pole uprostřed cívky.
Příklad 6
K cívce o indukčnosti 0,3 H zhotovené ze silného měděného vodiče je paralelně připojen rezistor a obvod je připojen ke zdroji elektromotorického napětí 4 V, jehož vnitřní odpor je 2 Ω. Určete energii cívky a rezistoru po odpojení zdroje napětí.
Příklad 7 Magnetický indukční tok cívkou se 400 závity se v závislosti na čase měnil podle grafu. Nakreslete graf závislosti napětí na koncích cívky na čase.
Φ [mWb]
7,5 5,0 2,5 0
0
0,1
0,2 t [s]
0,3
0,4
