JANUARI 2008
Verkenning van de menu’s van de
Graph 35+
Sportvliegen is leuk. Spectaculaire luchtballonvaart. Japan regelmatig geteisterd door tsunami’s. Ontdekkingsaanbod voor de leraar.
www.cas-bel.com
2/3
4/5
6/7 8
Sportvliegen is leuk. Een sportvliegtuigje stijgt op in de luchthaven van Deurne. De hoogte van dit sportvliegtuig kunnen we met de volgende functie beschrijven (h wordt uitgedrukt in meter, t in uur):
1) Hoe lang duurt de vlucht? 2) Op welk tijdstip bevindt het toestel zich op maximale hoogte? Hoe hoog was dit dan? 3) Een tijdje na het opstijgen komt het vliegtuig in een luchtzak terecht en verliest het hoogte. Bepaal grafisch het diepste punt tijdens de luchtzak. Wanneer was dit? 4) Na 1 uur vliegen bevindt het vliegtuig zich op 119 meter hoogte. Hoe lang vliegt het vliegtuig hoger dan 119 meter? [geïnspireerd op « van basis tot limiet 5 – TSO / KSO – reële functies » uitg. Die Keure]
Start het
. Voer via SET UP
de volgende instellingen in:
Vraag 1: tabel – kijkvenster – grafiek – nulwaarden Voer in het
het voorschrift
van de functie h die de hoogte van het
Gebruik
om alle tabelwaarden
De vluchttijd kan afgelezen worden op de grafiek: kies
te tonen.
(DRAW) om de grafiek
vliegtuig beschrijft, in Y1 in . Gebruik de
te tekenen en bepaal de nulwaarden
toets
van de functie h met
om de variabele X te kiezen
voor de tijd. Druk daarna op
.
(G-Solv) en
(ROOT). De eerste nulwaarde wordt afgedrukt: De vlucht duurt 8 uur. Grafische controle: kies in
Laat X variëren van 0 tot 10 met stappen van 0.5: (RANG) Start:
een gepast
kijkvenster. (V-Window). Druk
om de waarden vast te
Druk op nulwaarde:
voor de tweede
leggen:
End: Pitch:
Druk
Het sportvliegtuigje landt na 8u vliegen.
.
Druk Druk
. Kies
(TABL). De tabel
toont de hoogte van het vliegtuigje om het half uur.
2
.
Vraag 2: maximum van een functie Kies in het
(DRAW)
om de grafiek te tekenen en bepaal het maximum van de functie h met (G-Solv) en
(MAX).
De maximumhoogte van het vliegtuig wordt afgedrukt op het scherm:
Na twee uur vliegen bereikt het vliegtuig een hoogte van 144 m. Druk op voor de tweede waarde:
De maximumhoogte van 144 m wordt na zes uur vliegen opnieuw bereikt. Druk
.
Vraag 3: minimum van een functie Kies in het
(DRAW)
Het minimum wordt afgedrukt:
om de grafiek te tekenen en bepaal het minimum van de functie h met (G-Solv) en
(MIN).
De functie heeft een relatief minimum dat gelijk is aan 128. Dit betekent dat het vliegtuig “zakt” tot een hoogte van 128 meter na vier uur vliegen. Druk
.
Vraag 4: snijpunten van twee grafieken Voer in het Y2 = 119 in en kies
de functie
Druk op
voor het tweede snijpunt:
(DRAW) om de
grafieken te tekenen.
De eerste x-waarde waarvoor y gelijk is aan 119 wordt afgedrukt op het scherm.
Het vliegtuig vliegt 6 uur hoger dan 119 m. Druk . Kies (G-Solv) en (ISCT) om de gemeenschappelijke punten van beide grafieken af te lezen. De coördinaatgetallen van het eerste snijpunt van de grafieken worden onderaan op het scherm afgedrukt:
De x-waarden waarvoor y = 119 kunnen ook als volgt berekend worden: markeer Y2 en zet de functie uit (SEL). Kies (DRAW). Kies (G-Solv), ( ) en (x-cal). Voer 119 in als y-waarde en druk op .
Druk
voor de tweede waarde.
Druk
.
Opmerkingen: 1) T erwijl het rekentoestel een oplossing zoekt, een grafiek tekent,... verschijnt er telkens een zwart vierkantje in de rechterbovenhoek van het scherm (n). Wachten is de boodschap! 2) Door de “pixels” en de grafische resolutie van het scherm maakt het toestel soms afrondingsfouten.
3
Spectaculaire luchtballonvaart. Een luchtballon is opgestegen voor het vertrek van het sportvliegtuigje op de luchthaven van Deurne. Uiteraard volgt deze luchtballon een andere baan dan het vliegtuig. De veeltermfunctie h (in meter) beschrijft de hoogte van de ballon in functie van de tijd t (in uur):
5) H oeveel vroeger is de luchtballon vertrokken? Hoe lang duurt de vlucht? 6) Hoe hoog vliegt de luchtballon op het moment dat het vliegtuig opstijgt? Wat is de snelheid van de ballon op dat ogenblik? 7) Hoe hoog vliegt de ballon na 6 uur vliegen? En met welke snelheid? 8) Wanneer bevinden de luchtballon en het vliegtuigje zich op dezelfde hoogte? [geïnspireerd op « van basis tot limiet 5 – TSO / KSO – reële functies » uitg. Die Keure]
Vraag 5: tabel – kijkvenster – grafiek – nulwaarden Voer in het
het voorschrift
Kies
(TABL) om de tabel af te
van de functie die de hoogte van de
drukken. Gebruik
luchtballon beschrijft, in Y2 in.
tabelwaarden te tonen.
Gebruik de toets
om alle
om de variabele
X te kiezen voor de tijd. Druk daarna op
.
De vluchttijd kan afgelezen worden op de grafiek: kies (DRAW) om de grafiek te tekenen en bepaal de nulwaarden van de functie h met (G-Solv) en (ROOT). De eerste nulwaarde wordt afgedrukt:
De luchtballon is ongeveer 7,5 uur voor het vliegtuig vertrokken.
Laat X variëren van -10 tot 10 met stappen van 0.5. (RANG) :
Kies op basis van de tabelwaarden een geschikt kijkvenster voor de grafiek.
Markeer in het
Druk op nulwaarde:
voor de tweede
Y1
en zet de functie uit
(SEL).
Voer het volgende kijkvenster (V-Window) in: Druk
De luchtballon is 7,56 uur of 7 uur en 34 minuten voor het vliegtuig vertrokken en heeft in totaal 7,56 u + 12 u = 19 uur en 34 minuten gevlogen.
.
Markeer Y1
en kies
(SEL) om
de functie uit te zetten. Druk
Druk
.
4
.
Vraag 6: grafiek – snijpunt met de y-as – afgeleide in een punt Markeer in het
Y1
en
zet de functie aan. Kies
(DRAW)
De luchtballon bevindt zich op een hoogte van 144 m op het moment dat het vliegtuig opstijgt, wat ook onmiddellijk kon afgelezen worden uit het functievoorschrift: de constante term van de veelterm is de functiewaarde voor x=0. Om de snelheid van de ballon te kennen, moet de afgeleide op tijdstip 0 berekend worden.
om de grafieken te tekenen.
Om het snijpunt van Y2 met de y-as te
Ga terug naar
vinden: kies
(G-Solv),
(Y-ICPT),
of
om Y2 te selecteren. Druk
.
, en verander
de instellingen van het menu zodat de
Markeer Y1 en zet de functie uit (SEL). Kies (TABL) om de tabel af te drukken, druk tot de waarde x = 0, om de ogenblikkelijke snelheid op dat moment van de luchtballon af te lezen.
afgeleide (dy/dx) voor elke tabelwaarde wordt afgedrukt. Druk
(SET UP),
“Derivative : …”, Druk
en
(On).
De luchtballon daalt met een snelheid 12 m/u.
.
Vraag 7: berekenen van de y-waarde bij gegeven x-waarde – gedeeld scherm grafiek/tabel Druk
het afdrukken van de afgeleide (dy/dx)
Markeer Y1 en zet de functie uit (SEL).
reeds geactiveerd via het menu
Kies
Kies (G<–>T) om de volledige tabel met de afgeleide af te drukken.
In het
is de instelling voor .
(DRAW) om de grafiek van Y2
te tekenen en bereken de y-waarde
Verander de instelling van het menu zodat het scherm zowel de grafiek als
voor x = 6 :
de tabel weergeeft.
(Y-CAL),
(SET UP), Screen : …” ,
(G-Solv),
. De x en y-waarden worden
in de tabel geplaatst.
( ),
.
en “Dual
(G to T).
. Na 6 uur vliegen heeft de luchtballon snelheid 0.
Vraag 8: snijpunten van twee grafieken Verander in het
de
instelling zodat het scherm niet meer wordt opgedeeld. en “Dual Screen: …”,
Druk
(SET UP), (Off).
Selecteer opnieuw de functie Y1 en teken de grafieken (DRAW). Kies (G-Solv) en (ISCT) om de snijpunten van beide grafieken af te drukken. De coördinaatgetallen van het eerste snijpunt worden onderaan het scherm afgedrukt:
.
5
Druk
voor het tweede snijpunt:
Het vliegtuig en de luchtballon bevinden zich op dezelfde hoogte na 1,22 u of 1 uur en 13 minuten nadat het vliegtuig opgestegen is en een tweede keer na 7,17 u of 7 uur en 10 minuten nadat het vliegtuig vertrok.
Japan regelmatig geteisterd door tsunami’s. In Japan komen soms tsunami’s voor. Dit zijn vloedgolven die door zeebevingen veroorzaakt worden. De aard van de vloedgolven kan door een wiskundig model beschreven worden. Daarbij gebruikt men de hoogte h van het water op een gegeven plaats (in meter) in functie van de tijd t (in seconde). De vergelijking is van de vorm h(t) = A cos Bt. In onderstaande opgave worden de grafische karakteristieken (maximale uitwijking, periode, …) van de periodische functies h(t) = A cos Bt bestudeerd met behulp van het menu (dynamische grafieken) van het grafisch rekentoestel. 1) V oer B = 1 in en laat A variëren. Blijven de maximale uitwijking en de periode steeds dezelfde? 2) Voer A = 1 in en laat B variëren. Blijven de maximale uitwijking en de periode steeds dezelfde? Waaraan is de periode gelijk? 3) Voor welke A- en B-waarden zijn de golven van de tsunami hoger dan 10 meter en is de periode 20 minuten? [Uit « Math 2de » - Collection Pyramide – Hachette Education 1998]
Start het
. Voer via
(SET UP ) de volgende instellingen in :
Vraag 1:
Parameterfuncties – kijkvenster – vergelijken van grafieken Voer in het
de uitdrukking
die de hoogte van het water uitdrukt in functie van de tijd in Y1 in
A
B
Kies A als dynamische variabele. Markeer daarvoor A en druk daarna op (SEL).
Teken de grafieken: druk op en wacht even …
(DYNA)
.
De variabele X stelt hier de tijd voor. Druk daarna op
. Laat A variëren van 1 tot 5 met stappen van 1: (RANG) Start: End:
Bepaal een gepast kijkvenster, ,
Pitch:
(V-Window):
π
Xmin:
π
Xmax: scale: Ymin:
Druk op
Ymax:
Kies de snelheid waarmee de grafieken op het scherm getoond worden: (SPEED), markeer Stop&Go en druk (SEL).
scale:
Druk op
Door deze instelling wordt pas overgegaan naar het volgende scherm als op gedrukt wordt.
De maximale uitwijking van grafieken van de vorm y= Acos(BX) verandert als A varieert van 1 tot 5. De maximale uitwijking is gelijk aan A. De periode blijft ongewijzigd
Druk
Druk
.
Roep het sub-menu
(VAR) op. Voer 1
als vaste waarde voor B in door de lijn B= … te markeren en voeren.
.
in te
.
6
.
Vraag 2: parameterfuncties – vergelijken van grafieken Voer 1 als vaste waarde voor A in door de lijn A= … te markeren en in te voeren.
Kies B als dynamische variabele. Markeer daarvoor B en druk daarna op (SEL). Laat B variëren van 1 tot 5 met stappen van :(RANG)
Kies de snelheid waarmee de grafieken op het scherm getoond worden: (SPEED), markeer Stop&Go en druk (SEL).
Druk op
.
Teken de grafieken: druk op (DYNA) en wacht even …
Start : End : De maximale uitwijking van grafieken van de vorm y= Acos(BX) verandert niet als B varieert van 1 tot 5. De periode wijzigt wel: als B=1, dan is de periode 2π; als B=2, dan is de 2 π periode π; als B=3, dan is de 2 periode 2 π . 3 2π En algemeen: de periode is . B
pitch :
Druk op
.
Vraag 3:
functie – orthonormaal kijkvenster – grafiek – maximum Bij een tsunami waarvan de golven 10 m hoog zijn en die een periode heeft van 20 minuten of 1200 seconden, is 2π A = 10 en 1200 = . B 2π Omgerekend: B = . 1200 Grafische controle: kies het menu
.
Zet de functie Y1 uit:
(SEL) .
(V-Window) Opmerking:
Met het kijkvenster « init » wordt in een orthonormaal assenstelsel gewerkt. (Het scherm bestaat in de breedte uit 126 en in de hoogte uit 62 pixels.) .
Xmin:
:
Druk op maxima:
Xmax:
(INIT).
Teken de grafiek van de golven van de tsunami (DRAW). Bepaal de hoogte en de periode door de coördinaten van de maxima te berekenen: (G-Solv) (MAX)
Om een beter beeld te krijgen van de grafiek, wordt het init-kijkvenster als volgt aangepast:
Voer in Y2 de volgende functie in:
Bepaal het orthonormale kijkvenster:
π
voor de volgende
scale: Ymin: Ymax: scale:
Druk op
De hoogte van de golven is inderdaad 10 m. De periode is 1200 sec.
.
7
Aanbod leerkrachten. Dit aanbod is uitsluitend bestemd voor leerkrachten wiskunde of wetenschappelijke vakken. Bestel op één, twee, drie CASIO-materiaal aan een uitzonderlijke prijs. 1. Vul deze bladzijde in en stuur ze terug per post of per fax op nr: 02 333 73 34. 2. Betaal via een overschrijving op rekeningnummer 001-4970825-39 Fortis Bank van Dexxon Belgium. Om een vlugge levering te garanderen, vermeld daarbij ook uw naam en het (de) gekozen model(len). 3. Bij ontvangst van uw betaling verzendt Dexxon Belgium onmiddellijk uw CASIO-materiaal naar uw school.
Kies uw rekentoestel en/of uw didactisch materiaal: FX Junior FX 92 Collège 2D Super FX Graph 25+ Graph 35+ Graph 65 USB (Interface PC inb.) Graph 85 SD (Interface PC inb.) Graph 100+USB ClassPad 300 Plus en/of FX-Interface Wetenschappelijke sonde EA 200 Projectieset RM 7000/9000 Projectieset RM CP300
Totaal:
Prijs Leerkrachten 7,20 ? 11,50 ? 20,00 ? 30,00 ? 55,00 ? 85,00 ? 97,50 ? 110,00 ? 149,00 ?
Prijs Publiek 9,99 ? 18,99 ? 29,99 ? 44,99 ? 74,99 ? 109,99 ? 129,99 ? 149,99 ? 199,99 ?
35,00 ? 165,00 ? 320,00 ? 350,00 ?
45,00 ? 199,00 ? 399,00 ? 429,00 ?
. . . . . . .
?
Tarief geldig tot 31 maart 2008
In deze prijzen zijn alle taksen inbegrepen. Maximum één rekentoestel per model per leerkracht.
Uw gegevens (IN DRUKLETTERS AUB): Naam: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Voornaam: Bankrekeningnummer:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Naam van de houder van deze rekening: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Adres: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Postcode: . Fax:
. . . . . . . . . . . .
Plaats: .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Leerkracht:
Wiskunde
Telefoon: .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e-mail: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Wetenschappen
Andere wetenschappelijke vakken:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Naam en adres van de school: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verdeler: DEXXON BELGIUM, Pegasuslaan 5, B-1831, Diegem Tel.: + 32 2 333 73 33 - Fax: + 32 2 333 73 34 - e-mail:
[email protected] - Internet: www.cas-bel.com
