SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke

: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 1 (Satu)

A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu : - menjelaskan sistem bilangan real - menyelesaikan pertaksamaan - membuat grafik persamaan - menjelaskan arti fungsi - menentukan daerah definisi fungsi - menggambarkan fungsi sederhana B. Pokok Bahasan  Sistem bilangan real  Sistem koordinat dan grafik persamaan  Fungsi

C. Sub Pokok Bahasan  Sistem bilangan real  Pertaksamaan  Sistem koordinat persegi-panjang  Grafik persamaan  Fungsi dan grafiknya  Operasi pada fungsi

SAP-Kalkulus (TSP-102)

Versi/Revisi : 01/00

1 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Pendahuluan Dosen membuka materi dengan sebuah pertanyaan, “Apa itu bilangan real?”

Metode

Penyajian: Uraian Dosen memberikan: - Penjelasan tentang sistem bilangan real: bilangan real, sifat-sifat bilangan real dan sifat urutan - Penjelasan tentang pertaksamaan: pengertian penyelesaian pertaksamaan, selang-selang, menyelesaikan pertaksamaan Contoh Himpunan penyelesaian pertaksamaan Latihan Mengerjakan soal-soal Latihan dalam buku teks

Media dan Alat

Durasi

Output

- Diskusi seluruh kelompok

- White Board

15 menit

Mahasiswa dapat mempersiapkan diri

- Ceramah

- Laptop - LCD - White Board

120 menit

Mahasiswa dapat menguraikan sistem bilangan real, dan menyelesaikan pertaksamaan


Dosen memberikan : - Sistem koordinat persegi panjang: koordinat cartesius, persamaan lingkaran, rumus titik tengah - Garis lurus: kemiringan garis, bentuk kemiringan titik, bentuk kemiringan intersep, persamaan sebuah garis tegak, garis-garis sejajar, garis-garis tegak lurus - Grafik persamaan: prosedur penggambaran grafik, kesimetrisan grafik, intersep, perpotongan grafik Contoh Persamaan Garis Lurus

- Presentasi

Mahasiswa membuat persamaan

dapat grafik

Latihan Mengerjakan soal-soal Latihan dalam buku teks Dosen memberikan : - Penjelasan fungsi dan grafiknya: definisi, notasi fungsi, daerah asal dan daerah hasil, grafik fungsi, fungsi genap dan ganjil, fungsi nilai mutlak SAP-Kalkulus (TSP-102)


Mahasiswa dapat menjelaskan arti fungsi, menentukan 2 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya -

-

Penjelasan operasi pada fungsi: jumlah, selisih, hasilkali, hasilbagi, pangkat, komposisi fungsi, penggeseran, fungsi konstanta, fungsi identitas, fungsi polinomial, fungsi rasional Penjelasan fungsi trigonometri: definisi, sifat-sifat dasar sinus dan kosinus, grafik sinus dan kosinus, periode dan amplitudo fungsi-fungsi trigonometri, hubungan dengan trigonometri sudut, identitas trigonometri

daerah definisi fungsi dan menggambarkan fungsi sederhana

Contoh Operasi pada fungsi Latihan Mengerjakan soal-soal Latihan dalam buku teks Penutup Tes


Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas tentang pertaksamaan

- White Board

15 menit

Mahasiswa dapat menjelaskan sistem bilangan real dan pertaksamaan serta menyelesaikan pertaksamaan

E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 dan 0.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007



3 dari 35


: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 2 (Dua)

A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b. Khusus: Mahasiswa mampu : - menyelesaikan limit fungsi - menghitung limit pada tak berhingga dan limit tak hingga - menjelaskan arti fungsi kontinu - menentukan kekontinuan fungsi B. Pokok Bahasan  Limit fungsi  Kekontinuan fungsi C. Sub Pokok Bahasan  Pendahuluan limit  Teorema limit  Limit-limit pada tak berhingga dan limit-limit tak hingga  Definisi kekontinuan fungsi di satu titik  Kekontinuan di bawah operasi fungsi  Kekontinuan pada selang



4 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Pendahuluan Dosen membuka materi dengan penjelasan tentang limit Penyajian: Uraian Dosen memberikan:  Penjelasan tentang pendahuluan limit: pemahaman intuitif, definisi limit, limit-limit sepihak  Penjelasan tentang teorema limit: teorema limit utama, penerapan teorema limit utama, teorema substitusi, teorema apit  Penjelasan limit melibatkan fungsi trigonometri: limit fungsi trigonometri dan limitlimit trigonometri khusus  Penjelasan limit-limit pada tak berhingga dan limit-limit tak hingga: definisi limit tak berhingga dan tak hingga, asimtot

Metode Diskusi seluruh kelompok

Media dan Alat - White Board

Durasi 15 menit

Output Mahasiswa dapat mempersiapkan diri mengerti tentang limit

- Ceramah


120 menit

Mahasiswa mampu menyelesaikan limit fungsi, serta menghitung limit pada tak berhingga dan limit tak hingga

Contoh Dosen memberikan contoh limit fungsi dan mendiskusikan hasil limit fungsi bersama seluruh peserta


Latihan Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks

- Presentasi

Dosen memberikan :  Penjelasan tentang definisi kekontinuan fungsi di satu titik  Penjelasan kekontinuan fungsi polinomial dan rasional  Penjelasan kekontinuan di bawah operasi fungsional  Penjelasan kekontinuan pada selang

Mahasiswa mampu menjelaskan arti fungsi kontinu, menentukan kekontinuan fungsi

Contoh Dosen memberikan contoh beberapa fungsi dan mendiskusikan bagaimana menentukan kekontinuan fungsi bersama seluruh peserta



5 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya

Latihan Mengerjakan soal-soal latihan dari buku teks. Beberapa peserta diminta mengerjakan di depan kelas Penutup Tes

Diskusi seluruh kelompok

White Board

15 menit

Mahasiswa menghitung fungsi

dapat limit

Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas tentang menghitung limit fungsi E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa menghitung limit berbagai fungsi

F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007



6 dari 35


: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 3 (Tiga)

A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil b.

Khusus: Mahasiswa mampu :  menjelaskan arti turunan fungsi  mencari turunan fungsi  menyelesaikan turunan sinus dan kosinus  menggunakan aturan rantai B. Pokok Bahasan  Turunan fungsi  Turunan sinus dan kosinus,  Aturan rantai C. Sub Pokok Bahasan  Definisi turunan  Keterdiferensiasian mengimplikasikan kekontinuan  Aturan pencarian turunan  Turunan sinus dan kosinus  Aturan rantai



7 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Pendahuluan Dosen membuka materi tentang turunan fungsi

Penyajian: Uraian Dosen memberikan:  Penjelasan tentang definisi turunan  Penjelasan tentang keterdiferensiasian mengimplikasikan kekontinuan  Penjelasan tentang aturan pencarian turunan Contoh Penentuan turunan fungsi. Dosen memberikan contoh turunan fungsi dan mendiskusikan contoh-contoh sederhana berkaitan dengan turunan fungsi bersama seluruh mahasiswa Latihan Mengerjakan soal-soal dari buku teks. Dan meminta beberapa peserta mengerjakan soal tersebut di depan kelas



Durasi 15 menit

Output Mahasiswa dapat mempersiapkan diri untuk mengerti turunan fungsi

- Ceramah


120 menit

Mahasiswa dapat menjelaskan arti turunan fungsi, dan mencari turunan fungsi


- Presentasi

Dosen memberikan:  Penjelasan tentang turunan fungsi sinus dan kosinus  Penjelasan tentang aturan rantai

Mahasiswa mampu menyelesaikan turunan sinus dan kosinus serta mampu menggunakan aturan rantai

Contoh Dosen memberikan contoh turunan fungsi sinus dan kosinus dan mendiskusikan penggunaan aturan rantai dalam menentukan turunan fungsi bersama seluruh mahasiswa Latihan Mengerjakan soal-soal dari buku teks dan peserta diminta mengerjakan di depan kelas Penutup Tes




White Board

15 menit

Mahasiswa menentukan fungsi

dapat turunan

8 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas tentang turunan fungsi

E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan turunan fungsi




9 dari 35


SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Mata Kuliah Kode Mata Kuliah SKS Durasi Pertemuan Pertemuan ke

: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 4 (Empat)


Khusus: Mahasiswa mampu :  menentukan turunan tingkat tinggi  menentukan turunan implisit  menggunakan turunan untuk menentukan nilai ekstrim  menentukan esktrim global atau lokal  menentukan daerah terjadinya nilai ekstrim

B. Pokok Bahasan  Turunan tingkat tinggi  Turunan implisit  Penggunaan turunan untuk maksimum dan minimum (global dan lokal) C. Sub Pokok Bahasan  Turunan tingkat tinggi  Turunan implisit  Definisi nilai maksimum, minimum dan ekstrim global/lokal  Daerah terjadinya nilai-nilai ekstrim global/lokal  Uji turunan pertama dan kedua untuk ekstrim lokal



10 dari 35




Durasi 15 menit

Output Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang turunan fungsi

Penyajian: Uraian Dosen memberikan:  Penjelasan tentang turunan tingkat tinggi  Penjelasan tentang turunan implisit

- Ceramah


120 menit

Mahasiswa dapat menentukan turunan tingkat tinggi serta menentukan turunan implisit

Contoh Penggunaan turunan tingkat tinggi dan turunan implisit dimana penyelesaian turunan fungsi dikerjakan melibatkan seluruh peserta Latihan Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks. Beberapa diminta mempresentasikan hasilnya di depan kelas

- Diskusi seluruh kelompok - Presentasi

Dosen memberikan:  Penjelasan tentang definisi nilai maksimum, minimum dan ekstrim  Penjelasan tentang dimana terjadinya nilai-nilai ekstrim  Penjelasan tentang apakah nilai ekstrim itu Contoh Penentuan nilai maksimum dan minimum fungsi dimana pengerjaan dilakukan dengan diskusi seluruh kelompok Latihan Penentuan nilai maksimum dan minimum beberapa fungsi dikerjakan oleh perwakilan peserta di depan kelas



Mahasiswa mampu menggunakan turunan untuk menentukan nilai ekstrim, menentukan esktrim global atau lokal, serta menentukan daerah terjadinya nilai ekstrim

11 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya Penutup Tes


White Board

15 menit

Mahasiswa dapat menentukan turunan serta aplikasinya

Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas tentang nilai ekstrim

E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 2.6, 2.7, 3.1, 3.3 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan turunan fungsi melalui turunan tingkat tinggi dan turunan implisit




12 dari 35


: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 5 (Lima)


Khusus: Mahasiswa mampu :  menggunakan turunan untuk mencari kemonotonan, kecekungan fungsi dan titik balik  menggunakan turunan untuk menggambar grafik fungsi

B. Pokok Bahasan  Penggunaan turunan untuk kemonotonan dan kecekungan  Penggunaan turunan dalam penggambaran grafik C. Sub Pokok Bahasan  Definisi fungsi naik, turun dan monoton  Turunan pertama dan kemonotonan  Turunan kedua dan kecekungan  Titik balik  Fungsi polinomial  Fungsi rasional



13 dari 35


Penyajian: Uraian Dosen memberikan:  Penjelasan tentang definisi fungsi naik, turun dan monoton  Penjelasan tentang turunan pertama dan kemonotonan  Penjelasan tentang turunan kedua dan kecekungan  Penjelasan tentang titik balik



Durasi 15 menit

Output Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang turunan fungsi

- Ceramah


120 menit

Mahasiswa menjelaskan menentukan kemonotonan kecekungan dengan benar

Contoh Kemonotonan dan kecekungan fungsi yang didiskusikan dan dikerjakan bersama-sama seluruh peserta


Latihan Penentuan kemonotonan dan kecekungan fungsi dimana penyelesaian dilakukan oleh perwakilan peserta dan dipresentasikan di depan kelas

- Presentasi

Dosen memberikan:  Penjelasan tentang penggambaran grafik fungsi polinomial  Penjelasan tentang penggambaran grafik fungsi rasional Contoh Penggambarab grafik fungsi polinomial dan fungsi rasional yang didiskusikan bersama seluruh mahasiswa di kelas

dapat dan dan fungsi

Mahasiswa dapat menggunakan turunan untuk menggambar grafik fungsi

Latihan Penggambaran grafik fungsi polinomial dan fungsi rasional yang akan dikerjakan oleh salah satu peserta dan dipresentasikan di depan kelas



14 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya Penutup Tes


Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas tentang kemonotonan dan kecekungan fungsi

White Board

15 menit

Mahasiswa dapat menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi, serta aplikasinya

E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 3.2, dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi




15 dari 35


: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 6 (Enam)


Khusus: Mahasiswa mampu : - mencari anti turunan fungsi - menggunakan anti turunan untuk menghitung persamaan diferensial orde satu - menghitung integral tak tentu dengan teknik substitusi - menghitung luas di bawah kurva - menghitung integral dengan menggunakan sifat integral tentu, aturan pangkat, dan substitusi umum

B. Pokok Bahasan  Integral tak tentu  Integral tentu C. Sub Pokok Bahasan  Integral tak tentu  Persamaan diferensial orde satu  Integral tak tentu dengan substitusi  Jumlah Riemann dan integral tentu  Luas di bawah kurva  Sifat integral tentu



16 dari 35


D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Pendahuluan Dosen membuka materi tentang turunan fungsi dan balikannya Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang  Definisi antiturunan  Integral Tak Tentu  Persamaan Diferensial Orde Satu  Notasi Jumlah dan Sigma  Integral Riemann



Durasi 15 menit

- Ceramah


120 menit

Contoh Antiturunan/Integral tak tentu suatu persamaan yang akan didiskusikan bersama seluruh peserta


Latihan Penentuan antiturunan suatu persamaan yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas

- Presentasi

Dosen menjelaskan tentang  Integral Tentu  Teorema Dasar Kalkulus  Integral Tak Tentu dengan Substitusi


Mahasiswa dapat mencari anti turunan fungsi, menggunakan anti turunan untuk menghitung persamaan diferensial orde satu, menghitung integral tak tentu dengan teknik substitusi menghitung luas di bawah kurva

Mahasiswa dapat menghitung integral dengan menggunakan sifat integral tentu, aturan pangkat, dan substitusi umum

Contoh Antiturunan/Integral tentu suatu persamaan yang akan didiskusikan bersama seluruh peserta Latihan Penentuan antiturunan suatu persamaan yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas Penutup Tes

Output Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang antiturunan



White Board

15 menit

Mahasiswa menentukan

dapat

17 dari 35


Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral tak tentu dan tentu dari suatu persamaan

antiturunan persamaan

suatu

E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 3.8, 3.9, 4.4 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi




18 dari 35


: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 7 (Tujuh)


Khusus: Mahasiswa mampu menghitung luas antara dua kurva, volume benda putar, panjang kurva, luas permukaan benda putar, massa benda dan pusat massa benda

B. Pokok Bahasan  Aplikasi Integral C. Sub Pokok Bahasan  Luas antara dua buah kurva  Volume benda putar  Panjang kurva  Luas permukaan benda putar  Massa dan pusat massa D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Pendahuluan Dosen membuka materi tentang aplikasi integral



Durasi 15 menit

Output Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang aplikasi anti turunan

Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang

- Ceramah

- Laptop

120

Mahasiswa



mampu

19 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya     

Luas daerah bidang datar Volume benda putar Panjang kurva Luas permukaan benda putar Massa dan pusat massa

Contoh Aplikasi Antiturunan/Integral yang akan didiskusikan bersama seluruh peserta

- LCD - White Board

menit

menghitung luas antara dua kurva, volume benda putar, panjang kurva, luas permukaan benda putar, massa benda dan pusat massa benda

White Board

15 menit

Mahasiswa dapat mengaplikasikan anti turunan


Latihan Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas

- Presentasi

Penutup Tes


Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral tak tentu dan tentu dari suatu persamaan

E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 5.1, 5.2, 5.4, 5.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi




20 dari 35


: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 9 (Sembilan)


Khusus: Mahasiswa mampu - mengevaluasi integral dengan metode substitusi - mengevaluasi integral dari fungsi trigonometri - mengevaluasi integral dengan menggunakan pengintegralan parsial

B. Pokok Bahasan  Teknik Integrasi C. Sub Pokok Bahasan  Formula Dasar Integral  Integral Parsial D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Pendahuluan Dosen membuka materi tentang teknik-teknik integrasi yang ada



Durasi 15 menit

Output Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang teknik integrasi

Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang

- Ceramah

- Laptop

120

Mahasiswa mampu



21 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya  

Formula Dasar Integral Integral Parsial

- LCD - White Board

menit

mengevaluasi integral dengan metode substitusi, mengevaluasi integral dari fungsi trigonometri, mengevaluasi integral dengan menggunakan pengintegralan parsial

White Board

15 menit

Mahasiswa dapat menghitung integral dengan teknik integral parsial

Contoh Integral fungsi dengan menggunakan formula dasar dan cara integral parsial yang akan didiskusikan bersama seluruh peserta Latihan Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas

- Diskusi seluruh kelompok - Presentasi Diskusi seluruh kelompok

Penutup Tes Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral yang diselesaikan dengan cara integral parsial

E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 7.1 dan 7.2 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi




22 dari 35


: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 10 (Sepuluh)


Khusus: Mahasiswa mampu mengevaluasi integral dengan menggunakan substitusi trigonometri

B. Pokok Bahasan  Teknik Integrasi C. Sub Pokok Bahasan  Substitusi trigonometri

D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Pendahuluan Dosen membuka materi tentang teknik-teknik integrasi yang ada



Durasi 15 menit


Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang  Teknik integrasi dengan substitusi trigonometri

- Ceramah


120 menit

Mahasiswa mampu mengevaluasi integral dengan metode substitusi trigonometri

Contoh SAP-Kalkulus (TSP-102)


23 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya Integral fungsi dengan menggunakan substitusi trigonometri Latihan Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas


Penutup Tes

- Presentasi Diskusi seluruh kelompok

Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral yang diselesaikan dengan cara substitusi trigonometri

White Board

15 menit

Mahasiswa dapat menghitung integral dengan teknik integral substitusi trigonometri

E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 7.3 dan 7.4 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menghitung integral dengan teknik substitusi fungsi trigonometri.




24 dari 35


: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 11 (Sebelas)

A. Kompetensi: a. Umum : Mahasiswa dapat menggunakan konsep dasar matematika dalam menyelesaikan masalah sederhana dalam rekayasa teknik sipil

b. Khusus: Mahasiswa mampu mengevaluasi integral dari fungsi rasional dengan menggunakan metode pecahan parsial B. Pokok Bahasan  Teknik Integrasi C. Sub Pokok Bahasan  Integral fungsi rasional

D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Pendahuluan Dosen membuka materi tentang teknik-teknik integrasi yang ada



Durasi 15 menit


Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang  Integral fungsi rasional

- Ceramah


120 menit

Mahasiswa mampu mengevaluasi integral fungsi rasional

Contoh Integral fungsi rasional SAP-Kalkulus (TSP-102)


25 dari 35



- Diskusi seluruh kelompok - Presentasi Diskusi seluruh kelompok

Penutup Tes

White Board

15 menit

Mahasiswa dapat menghitung integral fungsi rasional

Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan antiturunan/integral dari fungsi rasional

E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 7.5 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan kemonotonan dan kecekungan fungsi




26 dari 35


: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 12 (Dua Belas)


b. Khusus: Mahasiswa mampu :

- memodelkan situasi nyata dan menjelaskan arti setiap suku dalam model tersebut - menghitung turunan parsial - menggunakan aturan rantai untuk mengevaluasi turunan fungsi multivariabel

B. Pokok Bahasan  Turunan Fungsi Multivariabel C. Sub Pokok Bahasan  Fungsi multivariabel  Limit dan kekontinuan  Turunan parsial  Aturan rantai D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Pendahuluan Dosen membuka materi dengan bertanya ”Apa itu fungsi multivariabel”?



Durasi 15 menit

Output Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang fungsi multivariabel

Penyajian: Uraian SAP-Kalkulus (TSP-102)


27 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya - Ceramah

Dosen menjelaskan tentang  Fungsi multivariabel  Limit dan kekontinuan


120 menit

Mahasiswa mampu mengevaluasi integral fungsi rasional

Contoh Dosen memberikan contoh tentang fungsi-fungsi multivariabel serta menentukan limit dan kekontinuan fungsi tersebut. Latihan Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dikerjakan beberapa peserta di depan kelas


Dosen menjelaskan tentang  Turunan Parsial  Aturan Rantai

- Presentasi

Mahasiswa dapat menghitung turunan dari fungsi multivariabel dengan menggunakan aturan rantai

Contoh Dosen memberikan contoh tentang turunan parsial serta penggunaan aturan rantai Latihan Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dipresentasikan beberapa peserta di depan kelas

Penutup Tes


White Board

15 menit

Mahasiswa dapat menghitung turunan fungsi multivariabel

Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan turunan fungsi multivariabel



28 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 12.3, 12.2, 12.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan turunan dari fungsi multivariabel F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007



29 dari 35


: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 13 (Tiga Belas)


b. Khusus: Mahasiswa mampu menggunakan uji turunan kedua untuk mencari nilai ekstrim fungsi multivariabel B. Pokok Bahasan  Turunan Fungsi Multivariabel C. Sub Pokok Bahasan  Nilai Ekstrim

D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Pendahuluan Dosen membuka materi dengan bertanya ”Apa itu nilai ektrim fungsi”?



Durasi 15 menit

Output Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang nilai ekstrim fungsi multivariabel

Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang :  Definisi nilai ekstrim dalam fungsi dua variabel  Titik-titik ekstrim

- Ceramah


120 menit

Mahasiswa mampu menentukan nilainilai ekstrim dari suatu fungsi dengan



30 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya Contoh Dosen memberikan contoh untuk menentukan nilai-nilai ekstrim fungsi dua variabel dengan menggunakan uji turunan

dua variabel - Diskusi seluruh kelompok


- Presentasi

Penutup Tes


Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menentukan nilai ekstrim fungsi multivariabel

White Board

15 menit

Mahasiswa menghitung ekstrim multivariabel

dapat nilai fungsi

E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 12.8 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menentukan nilai-nilai ekstrim dari fungsi multivariabel F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007



31 dari 35


: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 14 (Empat Belas)


b. Khusus: Mahasiswa mampu menggunakan integral ganda untuk mengevaluasi integral lipat pada daerah planar B. Pokok Bahasan  Integral Fungsi Multivariabel C. Sub Pokok Bahasan  Integral Lipat Dua

D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Pendahuluan Dosen membuka materi dengan bertanya ”Apa itu integral ganda”?



Durasi 15 menit

Output Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang integral lipat

Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang :  Integral lipat dua  Sifat-sifat integral lipat dua

- Ceramah


120 menit

Mahasiswa mampu menghitung integral lipat dua



32 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya Contoh Dosen memberikan contoh untuk menyelesaikan integral lipat dua



- Presentasi

Penutup Tes


White Board

15 menit

Mahasiswa menghitung lipat

dapat integral

Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menghitung integral lipat dua

E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 13.2 dan 13.3 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan integral lipat dua F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007



33 dari 35


: Kalkulus : TSP-102 : 3 (tiga) : 150 menit : 15 (Lima Belas)


Khusus: Mahasiswa mampu : - Menggunakan integral lipat dua dan tiga untuk menghitung pusat massa, momen inersia dan luas permukaan benda

B. Pokok Bahasan  Integral Fungsi Multivariabel C. Sub Pokok Bahasan  Pusat Massa  Momen Inersia  Luas permukaan benda

D. Kegiatan Belajar Mengajar Rincian Kegiatan Pendahuluan Dosen membuka materi dengan bertanya ”Apa fungsi integral lipat”?



Durasi 15 menit

Output Mahasiswa dapat mempersiapkan diri tentang aplikasi integral lipat

Penyajian: Uraian Dosen menjelaskan tentang aplikasi integral lipat untuk menghitung  Pusat massa

- Ceramah

- Laptop - LCD

120 menit

Mahasiswa mampu menghitung pusat



34 dari 35

Program Studi Teknik Sipil Universitas Pembangunan Jaya  

- White Board

Momen inersia benda Luas permukaan benda

Contoh Dosen memberikan contoh untuk menghitung pusat massa, momen inersia serta luas permukaan benda dengan menggunakan intergral lipat


Latihan Mengerjakan soal-soal latihan dalam buku teks yang akan dipresentasikan beberapa peserta di depan kelas

- Presentasi

Penutup Tes


White Board

massa, momen inersia dan luas permukaan benda dengan menggunakan integral lipat

15 menit

Mahasiswa dapat mengaplikasikan integral lipat

Umpan Balik Dosen mengajukan pertanyaan-pertanyaan sesuai dengan uraian Tindak Lanjut Dosen memberikan tugas menghitung pusat massa, momen inersia dan luas permukaan benda dengan integral lipat

E. Evaluasi Evaluasi dilakukan dengan cara memberikan tugas dari Soal-soal 13.5 dan 13.6 dari buku teks kepada mahasiswa dan dikumpulkan satu minggu setelah pertemuan. Dosen menilai kemampuan mahasiswa untuk menyelesaikan integral lipat dua F. Daftar Pustaka (Referensi) Purcell, E.J., Varberg, D. dan Rigdon, S. E., Calculus, 9th Edition, Prentice Hall, Inc., 2007



35 dari 35

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

Recommend Documents