SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

Disetujui oleh

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP) Revisi ke: ….

Dekan Fak. ……

Tanggal: ……………….

SPMI-UNDIP/SAP/xx.xx.xx/xxx

Mata Kuliah Kode/ Bobot Pertemuan ke A. Kompetensi 1. Standar Kompetensi

: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:

3. Indikator B. Pokok Bahasan C. Sub Pokok Bahasan D. Kegiatan Pembelajaran

: : : :

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 1 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menemukan titik stasioner suatu fungsi untuk menentukan jarak/lintasan antara dua titik  Menjelaskan persamaan Euler  Menemukan geodesi suatu bidang menggunakan persamaan Euler Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Kalkulus Variasi Persamaan Euler

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran

Aktivitas belajar mahasiswa

1

Pendahuluan:  Menuliskan silabus atau materi kuliah dari Fisika Matematika I disertai ulasan dan penjelasan singkat dari tiap-tiap bab atau sub-bab.  Menjelaskan system penilaian akhir dari mata kuliah Fisika Matematika I.  Menjelaskan urgensi persamaan Euler dan kegunaan untuk menganalis fungsi geodesi

Ceramah, diskusi dan latihan soal

Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas

5 Media dan Alat Pembelajaran Papan tulis, LCD, Komputer

6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

2

3

Penyajian materi:  Menjelaskan persamaan Euler  Memberikan contoh kasus untuk menemukan geodesi bidang menggunakan persamaan Euler  Menjelaskan persamaan Euler dalam koordinat polar  Memberikan contoh kasus yang melbatkan penggunaan persamaan Euler dalam koordinat polar. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas

E. Evaluasi F. Referensi

: :

55 menit

4, 6, 11

30 menit 4, 6, 11

Quiz dan tugas Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : : :

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 2 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menjelaskan persamaan Euler pada koordinat polar  Menemukan fungsi suatu kurva yang menghubungkan dua titik dan lintasan menggunakan persamaan Euler pada koordinat polar  Menemukan persamaan parametrik kurva dan persamaan parametrik sikloid Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Kalkulus Variasi  Persamaan Euler dalam koordinat polar dan problem Brachistochrone

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

2

Pendahuluan:  Menjelaskan urgensi persamaan Euler dalam koordinat polar dan kegunaannya dalam problem Brachistrochrone. Penyajian materi:  Menjelaskan persamaan Euler dalam koordinat polar  Memberikan contoh kasus untuk menemukan

Ceramah


Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas. Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas

5 Media dan Alat Pembelajaran Papan tulis, LCD, Komputer Papan tulis, LCD, Komputer

6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

55 menit 4, 6, 11

3

lintasan dan fungsi kurva yang menghubungkan dua titik menggunakan persamaan Euler dalam koordinat polar  Memberikan contoh kasus yang melbatkan penggunaan persamaan parametrik dan sikloid Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


: :

Mendengarkan, mencatat, mengerjakan soal quis, mengerjakan tugas

Papan tulis, LCD, Komputer

30 menit 4, 6, 11


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:

3. Indikator B. Pokok Bahasan C. Sub Pokok Bahasan

: : :

D. Kegiatan Pembelajaran

:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 3 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menemukan persamaan gerak sistem mekanik menggunakan prinsip Hamilton (persamaan Lagrange)  Menemukan persamaan kurva dalam problem isoperimetrik Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Kalkulus Variasi  Fungsi beberapa variabel (Prinsip Hamilton/Persamaan Lagrange)  Problem Isoperimetrik

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan:  Menjelaskan pentingnya prinsip Hamilton dan kegunaannya dalam menemukan persamaan gerak partikel. Penyajian materi:  Menjelaskan prinsip Hamilton dan persamaan Lagrange  Memberikan contoh kasus untuk menemukan

2

Ceramah

Mendengarkan, mencatat,




6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

55 menit 4, 6, 11

3

persamaan gerak partikel menggunakan prinsip Hamilton dan persamaan Lagrange  Menjelaskan metode pengali Lagrange  Memberikan contoh kasus yang melbatkan penggunaan pengali Lagrange dalam masalah isoperimetrik. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


: :

Ceramah



30 menit 4, 6, 11


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 4 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menuliskan notasi skalar dan vektor dalam operasi penulisan tensor.  Menghubungkan antara Tensor dan Matriks  Menuliskan operasi Tensor menggunakan notasi-notasi matriks.  Menjelastkan aturan penyederhanaan penulisan tanda penjumlahan dalam tensor (konvensi penjumlahan Einstein). Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Analisis Tensor  Skalar dan Vektor  Hubungan diantara Tensor dan Matrik  Konvensi Penjumlahan Einstein

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan:  Menjelaskan pentingnya konsep tensor yang lebih realistis dalam penyelesaian masalah fisis dibanding skalar dan vektor yang hanya cocok untuk benda titik atau benda tegar saja.

Ceramah



6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

2

3

Penyajian materi: Menjelaskan  Hubungan diantara skalar, vektor dan Tensor serta kasus-kasus fisis yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep skalar, vektor dan Tensor.  Cara penulisan notasi skalar dan vektor dalam operasi penulisan tensor serta menjelaskan hukumhukum perkalian skalar, vektor dan tensor  Hubungan diantara Tensor dan Matriks dan cara penulisan operasi Tensor dengan menggunakan notasi-notasi matriks.  Aturan penyederhanaan penulisan tanda penjumlahan dalam tensor (konvensi penjumlahan Einstein). Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


: :




55 menit

4, 6, 11

Ceramah



30 menit 4, 6, 11


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 5 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menjelaskan aturan penulisan operasi vektor-vektor kontravarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.  Menjelaskan aturan penulisan operasi vektor-vektor kovarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.  Menjelaskan aturan penulisan invarian (skalar) yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.  Menjelaskan operasi penulisan Tensor Orde kedua atau lebih. Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Analisis Tensor  Vektor-vektor kontravarian  Vektor-vektor kovarian.  Skalar (invarian)  Tensor Orde dua atau lebih.

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan:  Menjelaskan perbedaan penulisan konsep tensor yang dapat dituliskan dengan menggunakan konsep

Ceramah



6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

2

3

vektor atau skalar. Penyajian materi: Menjelaskan  Aturan penulisan operasi vektor-vektor kontravarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.  Aturan penulisan operasi vektor-vektor kovarian yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.  Aturan penulisan invarian (skalar) yang diungkapkan dalam notasi Tensor dan operasi matriks.  Operasi penulisan Tensor Orde kedua atau lebih dan dihubungkan dengan operasi matriks (untuk Tensor orde kedua). Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


: :




55 menit

4, 6, 11

Ceramah



30 menit 4, 6, 11


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 6 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menuliskan beberapa notasi matematik seperti tensor metrik, simbol Levi-Civita dan jarak lintasan dengan menggunakan tensor metrik.  Membuktikan persamaan Maxwell dari kasus Tensor Medan Elektromagnetik. Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Analisis Tensor  Notasi Matematik dalam tensor.  Aplikasi Tensor pada persamaan Maxwell.

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan:  Menjelaskan berbagai aplikasi Tensor dalam ilmu fisika seperti pada kasus elektromagnetik, Hukum Hooke, fisika teori dsb. Penyajian materi: Menjelaskan:  Beberapa notasi matematik yang sering digunakan dalam operasi fisis seperti tensor metrik, simbol Levi-

2

Ceramah





6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

55 menit 4, 6, 11

3

Civita dan jarak lintasan yang dituliskan dengan menggunakan tensor metrik.  Aplikasi tensor pada persamaan Maxwell untuk memperoleh perumusan Tensor Medan Elektromagnetik dalam 4 dimensi. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


: :

Ceramah



30 menit 4, 6, 11


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 7 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menuliskan perumusan fungsi faktorial dan fungsi gamma  Menghitung integrasi menggunakan fungsi faktorial  Menghitung integral menggunakan fungsi gamma  Membuktikan formula-formula penting fungsi Gamma Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Fungsi-fungsi khusus  Fungsi faktorial  Fungsi Gamma untuk n kecil dan negatif  Formula-formula penting fungsi Gamma

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan:  Menjelaskan pentingnya fungsi faktorial dan fungsi gamma serta kegunaannya dalam menyelesaikan integral.

Ceramah



6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

2

3

Penyajian materi:  Menjelaskan fungsi faktorial dan fungsi Gamma  Memberikan contoh menyelesaikan integral fungsi faktorial dan fungsi Gamma  Menjelaskan pembuktian formula-formula penting fungsi Gamma  Memberikan contoh penyelesaian integral menggunakan formula-formula penting fungsi Gamma Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas





55 menit

4, 6, 11

Ceramah



30 menit 4, 6, 11

:

Quiz dan tugas Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons.

:

Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA. Wyld, H. W., 2005, Mathematical Methods for Physics, Advanced Book Program, Perseus Books, Reading, Massachusetts.

Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 8 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menuliskan perumusan fungsi Beta  Menghitung integral menggunakan fungsi Beta  Membuktikan persamaan yang menghubungkan fungsi gamma dan fungsi beta  Menghitung integral dengan mengkombinasikan fungsi gamma dan fungsi beta  Memperkirakan Fungsi Gamma untuk nilai n yang sangat besar dalam bentuk formula Stirling Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Fungsi-fungsi khusus  Fungsi Beta  Formula Stirling

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan:  Menjelaskan pentingnya fungsi beta dan formula Stirling serta kegunaannya dalam menyelesaikan integral.

Ceramah



6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

2

3

Penyajian materi:  Menjelaskan fungsi beta dan formula Stirling  Memberikan contoh menyelesaikan menggunakan fungsi beta  Menjelaskan pembuktian formula yang menghubungkan fungsi Gamma dan fungsi Beta  Memberikan contoh penyelesaian integral menggunakan kombinasi fungsi Gamma dan fungsi Beta  Menjelaskan formula Stirling sebagai pendekatan fungsi faktorial dan fungsi Gamma untuk n besar  Memberikan contoh penggunaan formula Stirling untuk aproksimasi dalam permasalahan mekanika statistik Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas





55 menit

4, 6, 11

Ceramah



30 menit 4, 6, 11

:


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 9 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menuliskan perumusan fungsi error  Menghitung integral menggunakan fungsi Error  Menghitung integral eliptik dalam bentuk Legendre dan Jacobi  Menghitung panjang lengkungan ellps dan perioda, contoh pada gerak pendulum Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Fungsi-fungsi khusus  Fungsi Error  Fungsi dan Integral Eliptik

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

2

Pendahuluan:  Menjelaskan pentingnya fungsi error dan fungsi eliptik serta kegunaannya dalam menyelesaikan integral dan perioda pendulum Penyajian materi:

Ceramah



Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan

5 Media dan Alat Pembelajaran Papan tulis, LCD, Komputer Papan tulis, LCD,

6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

4, 6, 11

55 menit

 

3

Menjelaskan fungsi error dan fungsi eliptik Memberikan contoh penyelesaikan integral menggunakan fungsi error  Menjelaskan bentuk Legendre dan Jacobi integral eliptik  Memberikan contoh penyelesaian integral eliptik untuk menentukan panjang lengkungan dan perioda Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


Ceramah

latihan soal, mengerjakan tugas

Komputer



30 menit 4, 6, 11

:


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 10 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menjelaskan penggunaan fungsi Green dan delta Dirac dalam fenomena fisis  Menemukan solusi persamaan diferensial menggunakan fungsi Green dan delta Dirac Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Fungsi-fungsi khusus  Fungsi Green  Fungsi Delta Dirac

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

2

Pendahuluan:  Menjelaskan pentingnya fungsi Green dan fungsi delta Dirac serta kegunaannya dalam menyelesaikan fenomena fisis. Penyajian materi:  Menjelaskan fungsi Green dan fungsi delta Dirac  Memberikan contoh penyelesaikan integral menggunakan fungsi Green yang menyatakan

Ceramah





6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

55 menit 4, 6, 11

respons sistem Memberikan contoh penyelesaian integral menggunakan fungsi delta Dirac Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas

 3


Ceramah



30 menit 4, 6, 11

:


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 11 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menjelaskan definisi fungsi analitik yang mempunyai sebuah turunan.  Menyebutkan teorema-teorema yang mendasari kondisi dari persamaan Cauchy-Riemann  menjelaskan definisi fungsi harmonik  Menjelaskan integral lintasan tertutup yang memenuhi syarat Cauchy. Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Fungsi Variabel kompleks.  Pengertian fungsi analitik.  Persamaan Cauchy-Riemann dan fungsi harmonik  Integral lintasan tertutup.

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan:  Menjelaskan beberapa aplikasi fisika dengan menggunakan metode fungsi variabel kompleks. Penyajian materi:

2

Ceramah


Ceramah, diskusi dan


5 Media dan Alat Pembelajaran Papan tulis, LCD, Komputer Papan tulis,

6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

4, 6, 11

55 menit

3

 Menjelaskan definisi fungsi analitik yang mempunyai sebuah turunan.  menjelaskan teorema-teorema yang mendasari kondisi dari persamaan Cauchy-Riemann  menjelaskan definisi fungsi harmonik  Menjelaskan integral lintasan tertutup yang memenuhi syarat Cauchy. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


latihan soal

bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan tugas

LCD, Komputer

Ceramah



30 menit 4, 6, 11

:


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 12 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menyebutkan peryaratan teorema Cauchy bagi integral lintasan tertutup.  Menguraikan definisi dari deret Laurent serta koefisien dari deret Laurent.  Menjelaskan definisi teorema Residu dengan titik singular yang terisolasi.  Menghitung residu dengan memakai deret Laurent, kutub sederhana serta multi kutub. Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Fungsi Variabel Kompleks  Teorema Cauchy  Deret Laurent  Teorema Residu  Cara menentukan Residu

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan: 

Ceramah



6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

2

3

Penyajian materi: Menjelaskan  Peryaratan teorema Cauchy bagi integral lintasan tertutup.  Definisi dari deret Laurent serta koefisien dari deret Laurent.  Definisi teorema Residu dengan titik singular yang terisolasi.  Cara penentuan residu dengan memakai deret Laurent, kutub sederhana serta multi kutub. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas





55 menit

4, 6, 11

Ceramah



30 menit 4, 6, 11

:


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 13 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menghitung integral-integral dari koordinat polar, bentuk kompleks dan lain-lain menggunakan residu  Menghubungkan pemetaan konformal koordinat dua dimensi dari koordinat kartesian ke koordinat polar atau sebaliknya. Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Fungsi Variabel kompleks  Penggunaan residu untuk menghitung integral-integral tertentu  Pemetaan konformal

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan: 

Ceramah


2

Penyajian materi: Menjelaskan  Penggunaan residu untuk menghitung integralintegral dari koordinat polar, bentuk kompleks dan lain-lain.




6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit 55 menit

4, 6, 11

 3

Pemetaan konformal koordinat dua dimensi dari koordinat kartesian ke koordinat polar atau sebaliknya. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


Ceramah



30 menit 4, 6, 11

:


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 14 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Fungsi generator Bessel, untuk mencari solusi Fungsi Bessel dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Bessel dengan menggunakan cara penderetan.  Solusi Fungsi Bessel lainnya yang disebut sebagai Fungsi Neumann dan Fungsi Hankel.  Aplikasi persamaan diferensial Bessel pada solusi persamaan penjalaran gelombang elektromagnetik dalam silinder konduktor pada sistem koordinat silinder. Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Persamaan diferensial bentuk khas.  Fungsi Generator Bessel.  Fungsi Neumann dan Fungsi Hankel.  Aplikasi persamaan differensial Bessel.

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan: 

Ceramah


2

Penyajian materi:




6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

4, 6, 11

55 menit

3

Menjelaskan  Fungsi generator Bessel, untuk mencari solusi Fungsi Bessel dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Bessel dengan menggunakan cara penderetan.  Solusi Fungsi Bessel lainnya yaitu Fungsi Neumann yang berlaku untuk indeks n fungsi Bessel merupakan bilangan bulat.  Fungsi Hankel sebagai solusi lain dari Fungsi Bessel seperti kasus fungsi sin x & cos x untuk menggantikan solusi eix dan e-ix .  Aplikasi persamaan diferensial Bessel pada solusi persamaan penjalaran gelombang elektromagnetik dalam silinder konduktor pada sistem koordinat silinder. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


:

latihan soal


LCD, Komputer

Ceramah



30 menit 4, 6, 11

Quiz dan tugas Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. Yariv, Amnon, 1982, An Introduction to Theory and Aplications of Quantum Mechanics, John Wiley and Sons.

:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 15 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Orthogonalitas Fungsi Bessel dalam bentuk integral dari fungsi Bessel yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Bessel.  Fungsi generator Legendre, untuk mencari solusi Fungsi Legendre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Legendre dengan menggunakan cara penderetan.  Fungsi turunan dari Legendre yang disebut sebagai Fungsi Legendre asosiasi serta mencari persamaan differensial Legendre asosiasi. Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Persamaan diferensial bentuk khas.  Orthogonalitas Fungsi Bessel.  Fungsi generator Legendre.  Fungsi Legendre asosiasi.

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan: 

Ceramah


2

Penyajian materi:




6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

4, 6, 11

55 menit



3

Orthogonalitas Fungsi Bessel dalam bentuk integral dari fungsi Bessel yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Bessel.  Fungsi generator Legendre, untuk mencari solusi Fungsi Legendre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Legendre dengan menggunakan cara penderetan.  Fungsi turunan ke-n dari Legendre yang disebut sebagai Fungsi Legendre asosiasi beserta dengan bentuk persamaan differensial Legendre asosiasi. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


:

latihan soal


LCD, Komputer

Ceramah



30 menit 4, 6, 11


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 16 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Orthogonalitas Fungsi Legendre dan Legendre Asosiasi dalam bentuk integral yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Legendre dan Legendre asosiasi.  Aplikasi Fungsi Legendre pada kasus potensial listrik dari sumber muatan tunggal (monopol) serta Fungsi Legendre asosiasi untuk pemecahan solusi Persamaan Laplace dalam koordinat bola. Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Persamaan diferensial bentuk khas  Orthogonalitas Fungsi Legendre.  Aplikasi Fungsi Legendre

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan: 

Ceramah


2

Penyajian materi: Menjelaskan  Orthogonalitas Fungsi Legendre dan Legendre


Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan


6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit 55 menit

4, 6, 11

3

Asosiasi dalam bentuk integral yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi pada persamaan Legendre dan Legendre asosiasi.  Aplikasi Fungsi Legendre pada kasus potensial listrik dari sumber muatan tunggal (monopol) serta Fungsi Legendre asosiasi untuk pemecahan solusi Persamaan Laplace dalam koordinat bola. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


:

tugas

Ceramah



30 menit 4, 6, 11


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 17 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Fungsi generator Hermite, untuk mencari solusi Fungsi Hermite dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Hermite serta orthogonalitas Fungsi hermite dengan menggunakan cara pendifferensialan.  Aplikasi Fungsi Hermite pada kasus osilator harmonik 1 Dimensi. Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Persamaan diferensial bentuk khas.  Fungsi generator Hermite.  Aplikasi fungsi Hermite.

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan: 

Ceramah


2

Penyajian materi: Menjelaskan  Fungsi generator Hermite, untuk mencari solusi Fungsi Hermite dan persamaan diferensial orde dua




6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit 55 menit

4, 6, 11

dari Fungsi Hermite. Orthogonalitas Fungsi hermite dengan menggunakan cara pendifferensialan dan integral yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi.  Aplikasi Fungsi Hermite pada penyelesaian fungsi gelombang osilator harmonik 1 Dimensi. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas 

3


:

Ceramah



30 menit 4, 6, 11


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 18 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Fungsi generator Laguerre, untuk mencari solusi Fungsi Laguerre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Laguerre serta orthogonalitas Fungsi laguerre dengan menggunakan cara penderetan.  Fungsi turunan dari Laguerre yang disebut sebagai Fungsi Laguerre asosiasi serta mencari persamaan differensial Laguerre asosiasi serta orthogonalitas Fungsi laguerre asosiasi.  Aplikasi Fungsi Laguerre asosiasi pada pemecahan solusi dari Atom hidrogen. Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Persamaan diferensial bentuk khas.  Fungsi generator Laguerre.  Fungsi Laguerre asosiasi  Aplikasi Fungsi Laguerre Asosiasi.

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan: 

Ceramah


2

Penyajian materi:




6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

4, 6, 11

55 menit

3

Menjelaskan:  Fungsi generator Laguerre, untuk mencari solusi Fungsi Laguerre dan persamaan diferensial orde dua dari Fungsi Laguerre dengan menggunakan cara penderetan.  Orthogonalitas Fungsi laguerre yang dapat digunakan untuk mencari konstanta normalisasi dari fungsi Laguerre.  Fungsi turunan dari Laguerre yang disebut sebagai Fungsi Laguerre asosiasi beserta persamaan differensial Laguerre asosiasi dan sifat orthogonalitas Fungsi laguerre asosiasi.  Aplikasi Fungsi Laguerre asosiasi pada pemecahan solusi persamaan gelombang dari Atom hidrogen. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


:

latihan soal


LCD, Komputer

Ceramah



30 menit 4, 6, 11


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : : :

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 19 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menjelaskan persmaan Laplace dalam koordinat cartesian  Menemukan distribusi temperatur yang tak bergantung waktu sebagai fungsi dari posisi/ruang dengan berbagai syarat batas yang memenuhi persamaan Laplace Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Persamaan Diferensial Parsial  Persamaan Laplace dalam koordinat Cartesian

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan:  Menjelaskan pentingnya persamaan Laplace serta kegunaannya dalam menentukan distribusi temperatur tak bergantung waktu

Ceramah


2

Penyajian materi:  Menjelaskan persamaan Laplace dalam koordinat cartesian


Mendengarkan, mencatat, bertanya, mengerjakan latihan soal, mengerjakan


6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

55 menit 4, 6, 11

tugas

 3

Memberikan contoh penyelesaikan fenomena fisis yang memenuhi persamaan Laplace dengan berbagai syarat batas Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


Ceramah



30 menit 4, 6, 11

:


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : : :

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 20 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menjelaskan persamaan difusi dalam koordinat cartesian  Menemukan distribusi temperatur sebagai fungsi posisi dan waktu menggunakan persamaan difusi Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Persamaan Diferensial Parsial  Persamaan Difusi/Aliran Panas

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan:  Menjelaskan pentingnya persamaan difusi serta kegunaannya dalam menentukan distribusi temperatur bergantung waktu Penyajian materi:  Menjelaskan persamaan difusi  Memberikan contoh penyelesaikan fenomena fisis yang memenuhi persamaan difusi dengan berbagai syarat batas

2

Ceramah

Mendengarkan, mencatat




6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

55 menit 4, 6, 11

3

Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


Ceramah



30 menit 4, 6, 11

:


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : : :

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 21 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menjelaskan persamaan gelombang dalam koordinat kartesian  Menemukan fungsi gerak gelombang dan vibrasi Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Persamaan Diferensial Parsial  Persaman Gelombang dan Vibrasi

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan:  Menjelaskan pentingnya fungsi Green dan fungsi delta Dirac serta kegunaannya dalam menyelesaikan fenomena fisis

Ceramah


2

Penyajian materi:  Menjelaskan persamaan gelombang dalam koordinat cartesian  Memberikan contoh penyelesaikan fenomena fisis




6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

55 menit 4, 6, 11

3

yang memenuhi persamaan gelombang Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


Ceramah



30 menit 4, 6, 11

:


:


Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 22 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Bentuk integral dari Transformasi Laplace dan beberapa sifat dari transformasi laplace beserta beberapa latihan soal transformasi Laplace.  Bentuk perumusan dari kebalikan transformasi Laplace serta beberapa sifat kebalikan dari Transformasi Laplace. Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Transformasi Laplace  Transformasi Laplace  Kebalikan Transformasi Laplace

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan: 

Ceramah


2

Penyajian materi: Menjelaskan  Bentuk umum perumusan bentuk integral dari Transformasi Laplace dan beberapa sifat dari




6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit 55 menit

4, 6, 11

transformasi laplace. Cara perhitungan beberapa bentuk transformasi Laplace yang dihubungkan dengan sifat-sifat dari transformasi Laplace.  Bentuk perumusan dari kebalikan transformasi Laplace serta beberapa sifat kebalikan dari Transformasi Laplace. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas 

3


Ceramah



:


:

Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company.

30 menit 4, 6, 11

Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : :


:

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 23 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menemukan solusi PDB menggunakan transformasi Laplace.  Aplikasi Transformasi Laplace serta kebalikannya pada rangkaian RLC untuk mencari nilai dari arus listrik. Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Transformasi Laplace  Transformasi Laplace untuk menyelesaikan persamaan diferensial  Aplikasi Transformasi Laplace.

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan: 

Ceramah


2

Penyajian materi: Menjelaskan  Solusi dari Perumusan Transformasi Laplace pada persamaan differensial biasa (PDB) dengan syaratsyarat batas khusus pada diferensial orde ke-n.




6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit 55 menit

4, 6, 11

3

 Aplikasi Transformasi Laplace serta kebalikannya pada rangkaian RLC untuk mencari solusi dari arus listrik dengan menggunakan sifat-sifat dari Transformasi Laplace serta kebalikannya. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


Ceramah



:


:

Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company.

30 menit 4, 6, 11

Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

Disetujui oleh


Dekan Fak. ……




: : : : :

2. Kompetensi Dasar

:


: : : :

Fisika Matematika II PAF 215 /4 sks 24 Pada akhir kuliah ini, mahasiswa dapat menghubungkan berbagai konsep matematika lanjutan untuk menyelesaikan permasalahan yang dinyatakan dalam hukum-hukum Fisika lanjutan. Setelah mengikuti kuliah ini, mahasiswa mampu  Menjelaskan transformasi Laplace dan transformasi Fourier dalam menyelesaikan persamaan diferensial parsial  Menemukan distribusi temperatur menggunakan transformasi Laplace dan transformasi Fourier Diakhir kuliah, mahasiswa mampu menjawab 70% dari pertanyaan dosen. Transformasi Laplace  Penyelesaian persamaan diferensial parsial menggunakan transformasi Laplace.

1

2

3

4

No

Tahap

Metode Pembelajaran


1

Pendahuluan:  Menjelaskan pentingnya transformasi Laplace serta kegunaannya dalam menyelesaikan persamaan diferensial suatu fenomena fisis. Penyajian materi:  Memberikan contoh penyelesaian persamaan diferensial Parsial menggunakan transformasi Laplace  Memberikan contoh penyelesaian distribusi

2

Ceramah





6

7

Soft Skill

Waktu

4, 6, 11

15 menit

55 menit 4, 6, 11

3

temperatur dengan menggunakan transformasi Laplace. Penutup:  Memberikan Quiz  Memberikan rangkuman  Memberikan tugas


: :

Ceramah



Quiz dan tugas Boas, M.L., 1966, Mathematical Methods in The Physical Sciences, second ed., John Willey & Sons. Spiegel, Murray R., 1965, Laplace Transforms, Mc Graw-Hill Book Company. Arfken, G. B. And Weber, H. J., 2005, Mathematical Methods for Physicists, Elsevier Academic Press, USA.

30 menit 4, 6, 11

SATUAN ACARA PEMBELAJARAN (SAP)

Recommend Documents