PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI PENGEMBANGAN MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL UNTUK MENINGKATKAN KEMAMPUAN PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SISWA KELAS IX SMP N 1 YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN 2014/2015 SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika

Disusun oleh: Evi Ratnasari NIM: 101414030

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA 2014

i

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI

ii


iii


HALAMAN PERSEMBAHAN

Skripsi ini dipersembahkan untuk: 1. Tuhan Yesus Kristus terkasih yang telah memberi cinta kasih, kekuatan, kesanggupan, dan kasih karunia-Nya untukku dalam segala hal dihidupku. 2. Orang tuaku tersayang, Bapak Suyanto dan Ibu Srikuntari yang telah memberikan cinta kasih, doa, serta dukungannya sampai saat ini. 3. Kakakku Herry Wahyu T. M dan adik- adikku tersayang Agum Pamungkas dan Jessica Anya N. yang telah memberikan dukungan dan doa selama ini. 4. Stephanus Sabdo Adi Krisnanto penyemangatku. 5. Teman-teman Fire Community area Sanata Dharma yang telah memberikan dukungan dan pengalaman dalam pelayanan. 6. Teman-teman Pendidikan Matematika angkatan 2010. 7. Almamater Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

iv


HALAMAN MOTTO

“ Sebab Aku ini mengetahui rancangan – rancangan apa yang ada padaKu mengenai kamu, demikianlah firman Tuhan, yaitu rancangan damai sejahtera dan bukan rancangan kecelakaan, untuk memberikan kepadamu hari depan yang penuh harapan.” Yeremia 29: 11

“ Bagi Dialah, yang dapat melakukan jauh lebih banyak dari pada yang kita doakan atau pikirkan, seperti yang ternyata dari kuasa yang bekerja di dalam kita.” Efesus 3:20

v


PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

Saya menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi yang saya tulis ini tidak memuat karya atau bagian karya orang lain, kecuali yang telah disebutkan dalam kutipan dan daftar referensi, sebagaimana layaknya karya ilmiah.

Yogyakarta, 30 September 2014 Peneliti

Evi Ratnasari

vi


PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS

Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma: Nama

: Evi Ratnasari

Nomor Mahasiswa

: 101414030

Demi pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma karya ilmiah yang berjudul: PENGEMBANGAN MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA PADA MATERI SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL UNTUK MENINGKATKAN

KEMAMPUAN

PEMECAHAN

MASALAH

MATEMATIKA SISWA KELAS IX SMP N 1 YOGYAKARTA TAHUN PELAJARAN 2014/2015 Beserta perangkat yang diperlukan. Dengan demikian saya memberikan kepada perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan, mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk apa saja, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikan di internet atau media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya sebagai penulis. Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya.

Yogyakarta, 18 September 2014 Yang menyatakan,

Evi Ratnasari

vii


ABSTRAK

Ratnasari, Evi (2014).Pengembangan Modul Pembelajaran Matematika pada MateriSistem Persamaan Linier Dua Variabel untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas IX SMP N 1 Yogyakarta Tahun Pelajaran 2014/2015. Skripsi. Yogyakarta: Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Sanata Dharma. Kemampuan pemecahan masalah sangat penting untuk ditingkatkan. Salah satu cara untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah adalah lewat pembelajaran matematika. Pembelajaran bisa berjalan dengan baik jika ada komunikasi yang baik antara guru dengan siswa serta siswa dengan siswa. Oleh karena itulah diperlukan sumber belajar yang dapat mejembatani komunikasi antara guru dengan siswa dan siswa dengan siswa serta dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Modul pembelajaran matematika yang dikembangkan adalah sumber belajar yang dirancang untuk memfasilitasi permasalahan tersebut.Tujuan penelitian ini adalah mengembangkan modul pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa dan mengetahui efektifitas penggunaan modul setelah dilakukannya uji lapangan terbatas kepada siswa kelas IX SMP N 1 Yogyakarta pada tahun ajaran 2014/2015. Penelitian ini menggunakan metode penelitian dan pengembangan (R&D). Langkah penelitian ini terdiri atas 6 tahap, yaitu (1) kajian standar kompetensi dan kompetensi dasar, (2) analisis kebutuhan, (3) perancangan modul pembelajaran matematika, (4) pembuatan instrumen tes, (5) uji keterbacaan dan validasi modul, (6) uji coba lapangan terbatas terhadap sekelompok siswa kelas IX SMP N 1 Yogyakarta. Melalui tahap tersebut, akan dihasilkan prototipe modul pembelajaran matematika pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa modul pembelajaran matematika pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel yang dikembangkan efektif untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas IX SMP N 1 Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015 dengan kenaikan nilai rata – rata nilai pretestkeposttest sebesar 71,95%. Dari hasil posttest dapat dilihat juga bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa meningkat pada tahap memahami masalah, menyusun rencana/ memilih strategi dan melaksanakan strategi dan hasil.Berdasarkan wawancara dengan siswa diperoleh bahwa pembelajaran menggunakan modul membantu mereka untuk lebih memahami dan menguasai strategi dalam menyelesaikan masalah sitem persamaan linier dua variabel. Namun pada bagian penjelasan grafik masih sulit untuk dipahami siswa, oleh karena itu pada penjelasan grafik modul mengalami revisi. Kata kunci: metode penelitian dan pengembangan, modul pembelajaran matematika, pemecahan masalah matematika viii


ABSTRACT Ratnasari, Evi (2014). Development of Mathematics Learning Module on the Systems of Linear Equation in Two Variables to Increase Mathematics Problem Solving Skill of IX graders in SMP N 1 Yogyakarta. Thesis. Yogyakarta: Mathematics Education Study Program, Sanata Dharma University. Problem solving skill is important to be increased. One of the ways to increase problem-solving skill is through learning mathematics. Learning can work well if there is a good communication between teachers and students as well as students with students. Thus, it is needed a learning resource which can connect the communication between teachers and students and students with students and improve students' mathematics problem solving skill. Mathematics learning module which was developed is a learning resource which was designed to facilitate such problem. The purpose of this study was to determine the quality of the module which was developed and the impact in terms of students' mathematics problem solving skill. This research was conducted on the school year 2014/2015 for all IX graders of SMP N 1 Yogyakarta. This study uses research and development (R & D). The steps of conducting this study consists of six stages: (1) the study of standards competence and basic competence, (2) conducting need analysis, (3) designing mathematics learning module, (4) the development of research instruments, (5) the readability test and validation module, (6) the limited field trials to a group of IX graders of SMP N 1 Yogyakarta. Through these stages, there will be a mathematics learning module prototype on the Systems of Linear Equation in Two Variables to increase the students' mathematics problem solving skill. The results of this study indicate that mathematics learning module on the Systems of Linear Equation in Two Variables which was developed is effective to increase the students’ mathematics problem solving for IX graders of SMP N 1 Yogyakarta on the school year 20014/2015 with the increment of the mean score from pretest to posttest which is 71.95%. From the posttest results, it also can be seen that the mathematics problem solving skill of the students increasing in every stage, in the stage of understanding the problems, developing the plans / selecting strategies, doing the strategies and the results. Based on the interview with the students, it was gained that learning through a module helped them in understanding and mastering the strategies to solve the problems of the Systems of Linear Equation in Two Variables. However, the graphic explanation part is needed to be revised because it is little bit difficult to be understood by the students. Keywords: research and development methods, mathematic learning module, mathematic problem solving

ix


PRAKATA

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas kasih dan berkat-Nya sehingga skripsi yang berjudul Pengembangan Modul Pembelajaran Matematika pada Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas IX SMP N 1 Yogyakarta dapat diselesaikan. Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat dalam memperoleh gelar Sarjana Pendidikan Matematika, Jurusan Ilmu Pendidikan, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Peneliti menyadari bahwa skripsi ini akhirnya dapat diselesaikan dengan baik karena bantuan, dukungan, dan bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu perkenankanlah peneliti mengucapkan terimakasih atas bantuan, dukungan, dan bimbingan yang telah diberikan kepada peneliti, dengan tulus hati peneliti mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Rohandi, Ph.D selaku Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. 2. Bapak Dr. M. Andy Rudhito, S. Pd. selaku Kaprodi Pendidikan Matematika. 3. Ibu Ch. Enny Murwaningtyas, M. Sc. selaku Wakaprodi Pendidikan Matematika.

x


4. Ibu Veronika Fitri Rianasari, M.Sc. selaku dosen pembimbing yang telah memberikan bantuan dan bimbingan kepada peneliti dengan penuh kesabaran dan kebijaksanaan dalam penulisan skripsi hingga selesai. 5. Kepala SMP N 1 Yogyakarta yang telah memberikan ijin kepada peneliti untuk melakukan penelitian di sekolah. 6. Ibu Sri Prihatin Hartati, S. Pd. dan Ibu Maria Roostika, S. Pd. selaku guru matematika SMP N 1 Yogyakarta atas bantuan dan partisipasinya dalam pelaksanaan penelitian. 7. Pakar

pembelajaran

matematika

atas

matematika

bantuan

dan

dan

pakar

media

kontribusinya

pembelajaran

dalam

penelitian

pengembangan ini. 8. Siswa kelas VIIA, VIII B, IX A, dan IX G SMP N 1 Yogyakarta tahun ajaran 2014/2015 yang telah bekerja sama dalam penelitian pengembangan ini. 9. Orang tuaku tersayang, Bapak Suyanto dan Ibu Srikuntari yang telah memberikan cinta kasih, doa, serta dukungannya sampai saat ini. 10. Kakakku Herry Wahyu T. M dan adik- adikku tersayang Agum Pamungkas dan Jessica Anya N. yang telah memberikan dukungan dan doa selama ini. 11. Stephanus Sabdo Adi Krisnanto yang terus setia mendukung, mendoakan dan membantuku. Terimakasih. 12. Keluarga besar orang tua peneliti atas perhatian dan dukungan yang telah diberikan.

xi


13. Sahabatku Irin, Onya, Mbak Elita, Thea, Lia, Cicil, Nande, Erma, Aning, dan Iyas. 14. Teman-teman kelas B angkatan 2010. 15. Teman-teman Fire Comunity area Sanata Dharma buat kebersamaannya selama ini untuk bertumbuh dan melayani bersama. 16. SahabatkuMarlisa Dwi Kristianingsih. Terima kasih atas kebersamaannya selama ini serta doa dan dukungannya. 17. Sekretariat Pendidikan Matematika dan Sekretariat Dekanat FKIP Universitas Sanata Dharma yang telah bersedia membantu peneliti dalam pelaksanaan penelitian sampai selesai. 18. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu. Terima kasih atas bantuan dan dukungan yang diberikan.

Penulis mengharapkan saran dan kritik yang membangun agar karya ini menjadi lebih baik lagi. Penulis mengharapkan skripsi ini dapat bermanfaat bagi para pembaca dan perkembangan pendidikan. Terima kasih.

Penulis,

Evi Ratnasari

xii


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL …………………………………………………….. i HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING …………………………. ii HALAMAN PENGESAHAN ……………………………………………. iii HALAMAN PERSEMBAHAN …………………………………………. iv HALAMAN MOTTO ……………………………………………………. v PERNYATAAN KEASLIAN KARYA …………………………………. vi PERNYATAAN PERSETUJUAN ………………………………………. vii ABSTRAK ……………………………………………………………….. viii ABSTRACT ……………………………………………………………… ix PRAKATA ……………………………………………………………….. x DAFTAR ISI ……………………………………………………………... xiii DAFTAR BAGAN ……………………………………………………….. xx DAFTAR TABEL ………………………………………………………… xxi DAFTAR LAMPIRAN …………………………………………………... xxiv BAB I PENDAHULUAN ………………………………………………...

xiii

1


A. Latar Belakang Masalah …………………………………………..

1

B. Rumusan Masalah ………………………………………………...

6

C. Tujuan Penelitian ………………………………………………….

6

D. Batasan Masalah …………………………………………………..

7

E. Manfaat Penelitian ………………………………………………...

7

F. Penjelasan Istilah ………………………………………………….

8

G. Spesifikasi Produk ………………………………………………...

9

BAB II KAJIAN PUSTAKA ……………………………………………..

11

A. Landasan Teori ……………………………………………………

11

1. Pengertian Belajar dan Pembelajaran …………………….

11

2. Sumber Belajar ……………………………………………

12

3. Sumber Belajar Modul ……………………………………

22

4. Sistem Pengajaran dengan Menggunakan Modul ………...

32

5. Karakteristik Siswa SMP ………………………………….

36

6. Pemecahan Masalah ……………………………………….

38

7. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel …………………...

41

B. Penelitian yang Relevan …………………………………………...

53

C. Kerangka Berfikir …………………………………………………. 55 BAB III METODE PENELITIAN ………………………………………... 56 A. Jenis Penelitian ……………………………………………………. 56 B. Setting Penelitian ………………………………………………….. 58 C. Prosedur Penelitian dan Pengembangan ………………………….. 60

xiv


D. Jenis Data …………………………………………………………. 64 1. Data Analisis Kebutuhan ………………………………….

64

2. Data Uji Keterbacaan ……………………………………... 64 3. Data Validasi Produk ……………………………………... 64 4. Data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa.. 65 E. Instrumen Pengumpulan Data …………………………………….. 65 1. Kuesioner …………………………………………………. 65 2. Lembar Validasi Produk …………………………………..

68

3. Tes ………………………………………………………… 69 4. Pedoman Wawancara ……………………………………... 69 F. Teknik Pengumpulan Data ………………………………………... 70 1. Penyebaran Kuesioner …………………………………….. 70 2. Validasi Produk …………………………………………… 71 3. Tes ………………………………………………………… 71 4. Wawancara ………………………………………………... 72 G. Teknik Pengujian Instrumen ……………………………………… 73 1. Kuesioner Analisis Kebutuhan ……………………………

73

2. Kuesioner Uji Keterbacaan Modul ………………………..

75

3. Soal Tes …………………………………………………… 75 a. Validitas Soal ……………………………………... 76 b. Reliabilitas Soal …………………………………...

77

H. Teknik Analisis Data ……………………………………………… 78 1. Analisis Data Analisis Kebutuhan ………………………...

xv

78


2. Analisis Data Uji Keterbacaan ……………………………. 79 3. Analisis Data Validasi Produk ……………………………. 80 4. Analisis Data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ………………………………………… 81 BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ………………….

86

A. Tahapan Penelitian ………………………………………………… 86 1. Kajian Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar …………... 86 2. Analisis Kebutuhan ……………………………………….. 86 3. Perancangan Modul ……………………………………….. 87 4. Pembuatan Instumen Tes …………………………………. 88 5. Uji keterbacaan Modul dan Validasi Modul ……………… 88 6. Uji Lapangan Terbatas ……………………………………. 89 B. Hasil Penelitian ……………………………………………………. 90 1. Kajian Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar …………...

90

2. Analisis Kebutuhan ………………………………………..

91

a. Mengkaji Teori Mengenai Kriteria Sumber Belajar yang Baik ( Modul) ……………………….. 91 b. Pembuatan Kuesioner Analisis Kebutuhan ………..

92

1) Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru…………………………....

92

2) Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa ………………………….. 93 c. Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan ……………... xvi

94


1) Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru...

94

2) Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa.. 97 3. Perancangan Modul ……………………………………….. 97 a. Pembuatan Konsep Modul ………………………...

98

b. Pembuatan Desain Modul …………………………

98

c. Pembuatan Modul …………………………………. 101 4. Pembuatan Instumen Tes ………………………………….. 102 a. Validitas Soal ……………………………………… 103 b. Reliabilitas Soal …………………………………… 105 5. Uji keterbacaan Modul dan Validasi Modul ………………. 105 a. Hasil Kelayakan Kuesioner Uji Keterbacaan Modul.. 105 b. Hasil Uji Keterbacaan Modul ……………………... 106 c. Hasil Validasi Modul ……………………………… 107 6. Uji Lapangan Terbatas …………………………………….. 108 a. Tes …………………………………………………. 108 1) Pretest……………………………………... 108 2) Posttest…………………………………….. 110 b. Wawancara ………………………………………… 111 C. Analisis Hasil Penelitian …………………………………………... 114 1. Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan …………………………………………………. 114 a. Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru …………………………………… 115

xvii


b. Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa ………………………………….. 115 2. Analisis Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan ……………. 116 a. Analisis Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru... 117 b. Analisis Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa..119 3. Analisis pembuatan Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa ……...………….. 120 a. Analisis Validitas Soal ……………………………. 120 b. Analisis Reliabilitas Soal …………………………. 122 4. Analisis Kuesioner Uji Keterbacaan Modul dan Validasi Modul ……………………………………….. 122 a. Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Uji Keterbacaan Modul ………………………………... 122 b. Analisis Hasil Uji Keterbacaan Modul ……………. 124 c. Analisis Hasil Validasi Modul …………………….. 125 5. Analisis Uji Lapangan Terbatas …………………………… 128 a. Tes …………………………………………………. 128 1) Analisis Hasil Pretest……………………… 128 2) Analisis Hasil Posttest…………………….. 139 b. Wawancara ………………………………………… 149 D. Pembahasan ………………………………………………………... 151 E. Keterbatasan Penelitian ……………………………………………. 156 BAB V PENUTUP ………………………………………………………... 158

xviii


A. Kesimpulan ………………………………………………………... 158 B. Saran ………………………………………………………………. 160 DAFTAR PUSTAKA ……………………………………………………... 161 LAMPIRAN……………………………………………………………….. 165

xix


DAFTAR BAGAN

Bagan 3.1 Prosedur Pengembangan Menurut Sugiyono …………………..

57

Bagan 3.2 Prosedur Pengambangan Menurut Borg & Gall ……………….

57

Bagan 3.3 Prosedur Pengembangan Modul Pembelajaran Matematika …..

60

xx


DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Kisi – Kisi Kuesioner Analisis Kebutuhan untuk Siswa ……….. 66 Tabel 3.2 Kisi – Kisi Kuesioner Analisis Kebutuhan untuk Guru ………… 67 Tabel 3.3 Kisi – Kisi Kuesioner Uji Keterbacaan Modul …………………. 67 Tabel 3.4Kisi – Kisi Lembar Validasi Produk …………………………….

68

Tabel 3.5 Kisi – Kisi Wawancara Terhadap Subjek Penelitian …………… 70 Tabel 3.6 Kisi – Kisi Soal Tes …………………………………………….. 72 Tabel 3.7 Kriteria Tingkat Kualitas Produk ……………………………….. 74 Tabel 3.8 Klasifikasi Koefisien Validitas …………………………………. 77 Tabel 3.9 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis ……………………………………………... 82 Tabel 3.10 Kategori Nilai Tes ……………………………………………... 85 Tabel 4.1 Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru …….. 93 Tabel 4.2 Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa ……. 93 Tabel 4.3 Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru ……………………... 94 Tabel 4.4 Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa ……………………. 97 Tabel 4.5 Hasil Skor Tes Untuk Validitas dan Reliabilitas Soal ………….. 102 xxi


Tabel 4.6 Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Uji Keterbacaan ………………. 105 Tabel 4.7 Hasil Uji Keterbacaan Modul …………………………………... 106 Tabel 4.8 Hasil Penilaian Validasi Produk ………………………………... 108 Tabel 4.9 Hasil Nilai Pretest………………………………………………. 109 Tabel 4.10 Hasil Nilai Posttest……………………………………………. 110 Tabel 4.11 Kriteria Tingkat Kualitas Produk ……………………………… 114 Tabel 4.12 Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru ……………………………………… 115 Tabel 4.13Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa …………………………………….. . 116 Tabel 4.14 Analisis Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru ………….. 117 Tabel 4.15 Analisis Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa …………. 119 Tabel 4.16 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Uji Validitas Butir Soal Pretest ……………………………………………... 121 Tabel 4.17 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Uji Reliabilitas Butir Soal Pretest ……………………………………………... 122 Tabel 4.18 Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Uji Keterbacaan Modul ………………………………………... 123 Tabel 4.19 Analisis Hasil Kuesioner Uji Keterbacaan Modul ……………. 124 xxii


Tabel 4.20 Analisis Hasil Penilaian Validasi Produk ……………………... 125 Tabel 4.21 Komentar dari Para Pakar dan Tindak Lanjutnya ……………... 126 Tabel 4.22 Analisis Hasil Pretest………………………………………….. 128 Tabel 4.23 Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Tiap Indikator pada Pretest………………………….............……... 131 Tabel 4.24Analisis Hasil Posttest…………………………………………

139

Tabel 4.25 Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Tiap Indikator pada Posttest……………………………………….. 140 Tabel 4.26Analisis Wawancara Siswa ……………………………………. 150 Tabel 4.27Analisis Hasil Pretest dan Posttest …………………………….

xxiii

155


DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A A.1 Lembar Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru ……………………………………………

L-1

A.2

Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru ……..

L-4

A.3

Lembar Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa ………………………………………….

L - 16

A.4

Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa …. .

L - 19

A.5

Lembar Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru …………..

L - 28

A.6

Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru ……………..

L - 31

A.7

Lembar Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa …………

L - 39

A.8

Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa ……………

L - 42

A.9

Analisis Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa ….

L - 48

Lampiran B B.1 Lembar Uji Kelayakan Kuesioner Uji Keterbacaan Modul ………………………………………………………

L - 54

B.2

Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Uji Keterbacaan Modul …

L - 57

B.3

Lembar Uji Keterbacaan Modul …………………………..

L - 63

B.4

Hasil Uji Keterbacaan Modul ……………………………..

L - 65

B.5

Analisis Hasil Uji Keterbacaan Modul …………………...

L - 71

B.6

Lembar Validasi Produk …………………………………..

L - 75

B.7

Hasil Validasi Produk ……………………………………..

L - 77

xxiv


Lampiran C C.1 Soal Pretest ………………………………………………..

L - 83

C.2

Kunci Jawaban Soal Pretest……………………………… .

L - 87

C.3

Validasi Soal Pretest ………………………………………

L - 91

C.4

Reliabilitas Soal Pretest…………………………………...

L - 95

C.5

Soal Posttest……………………………………………….

L - 97

C.6

Kunci Jawaban Soal Posttest……………………………...

L - 101

C.7

Hasil Pretest Siswa ………………………………………..

L - 105

C.8

Hasil Posttest Siswa ……………………………………….

L - 123

C.9

Gambar Uji Lapangan Terbatas …………………………....

L - 141

Lampiran D D.1 Surat Ijin Penelitian dari Fakultas …………………………

L - 143

D.2

Surat Ijin dari SETDA Provinsi DIY ……………………..

L - 144

D.3

Surat Ijin dari BAPPEDA DIY ……………………………

L - 145

Lampiran E RPP ………………………………………………………….

L - 146

E.2 Modul ……………………………………………………….

L - 155

E.1

xxv


BAB I PENDAHULUAN

Dalam bab ini akan dijelaskan latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian, pembatasan masalah, manfaat penelitian, penjelasan istilah, spesifikasi produk. A. Latar Belakang Masalah Majunya suatu negara ditentukan oleh kualitas sumber daya manusia dari negara itu. Semakin baik kualitas sumber daya manusianya maka akan semakin maju pula negaranya dan begitupun sebaliknya. Kualitas sumber daya manusia tersebut sangat ditentukan oleh kualitas pendidikan yang diterimanya. Ketika suatu negara tidak menaruh perhatian terhadap pendidikan, maka negara tersebut tidak membangun sumber kekuatan, sumber kemajuan, sumber kesejahteraan, dan sumber martabatnya yang selalu bisa diperbarui, yaitu kualitas manusia dan kualitas masyarakatnya (Gede Raka: 2011). Oleh karena itu bisa dikatakan bahwa kualitas pendidikan di suatu negara menentukan majunya negara itu. Indonesia merupakan negara dengan sumber daya manusia yang sangat banyak, seperti kita ketahui bahwa indonesia telah menduduki peringkat ke empat dunia berdasarkan banyak jumlah sumber daya manusianya, namun sangat disayangkan apabila banyaknya sumber daya manusia yang dimiliki tidak disertai dengan kualitas sumber daya manusia

1


2

yang baik. Rendahnya kualitas sumber daya manusia di Indonesia bisa dibuktikan dengan data dari UNESCO (2000) tentang peringkat Indeks Pengembangan Manusia (Human Development Index), yaitu komposisi dari peringkat pencapaian pendidikan, kesehatan, dan penghasilan per kapita yang menunjukan, bahwa indeks pengembangan manusia Indonesia makin menurun. Di antara 174 negara didunia, Indonesia menempati urutan ke – 102 (1996), ke – 99 (1997), ke – 105 (1998), dan ke – 109 (1999).

Sedangkan dari segi pendidikannya sendiri menurut survei

Political and Economic Risk Consultant (PERC), kualitas pendidikan di Indonesia berada pada urutan ke – 12 dari 12 negara di Asia yang disurvei. Data yang dilaporkan The World Economic Forum Swedia (2000), Indonesia memiliki daya saing yang rendah, yaitu hanya menduduki urutan ke – 37 dari 57 negara yang disurvei di dunia. Hal ini tentunya tidak boleh dipandang sebelah mata saja bagi kita yang bergerak di bidang pendidikan. Hendaknya kita ikut berperan serta membantu pemerintah untuk memajukan kualitas pendidikan di Indonesia demi tercapainya tujuan bersama, yaitu untuk memajukan negara Indonesia. Siswa perlu dibekali dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif agar menjadi sumberdaya manusia yang tangguh dan bisa bersaing di era globalisasi ini. Sikap dan cara berpikir ini dapat dikembangkan melalui pembelajaran matematika. Salah satu tujuan pembelajaran matematika adalah agar peserta didik memiliki kemampuan memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami


3

masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh (BSNP: 2006). Dilihat dari tujuan tersebut pemecahan masalah menjadi bagian yang penting dari kurikulum matematika. Dalam proses pembelajaran maupun penyelesaian masalah, siswa dapat memperoleh pengalaman menggunakan pengetahuan serta keterampilan yang sudah dimiliki. Pengalaman inilah yang kemudian melatih daya pikir siswa menjadi logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif dalam menghadapi persoalan. Pemecahan masalah mendorong siswa untuk mendekati masalah autentik, dunia nyata dengan cara sistematis (Jacobsen, Eggen, dan Kauchak: 2009). Jika siswa sudah terlatih untuk memecahkan masalah maka dikehidupan nyata siswa akan mampu mengambil keputusan terhadap

suatu

masalah,

sebab

dia

mempunyai

keterampilan

mengumpulkan informasi yang relevan, menganalisis informasi, dan menyadari betapa perlunya meneliti kembali hasil yang telah diperoleh. Oleh karena itulah kemampuan pemecahan masalah sangat penting untuk ditingkatkan. Namun demikian kemampuan pemecahan masalah siswa di Indonesia masih sangat rendah. Hal ini ditunjukkan dari data TIMSS ( trend in International Mathematics and Science Study ) siswa Indonesia berada pada rangking amat rendah dalam kemampuan (1) memahami informasi yang komplek, (2) teori, analisis dan pemecahan masalah, (3) pemakaian alat, prosedur dan pemecahan masalah dan (4) melakukan investigasi.


4

Pendidikan nasional bisa dikatakan baik apa bila proses belajar mengajarnya bermutu. Dalam proses belajar mengajar ada tiga komponen penting dalam sistem pendidikan nasiaonal, yaitu: siswa, guru dan kurikulum. Ketiga komponen tersebut memiliki hubungan yang tidak bisa dipisahkan antara satu dengan yang lainnya, karena tanpa adanya salah satu dari komponen tersebut proses interaksi edukatif tidak akan terjadi. Keberhasilan pembelajaran bukan hanya tanggung jawab guru tetapi juga merupakan tanggung jawab siswa. kegiatan siswa, baik dikelas maupun diluar kelas, akan sangat menentukan keberhasilan sebuah proses belajar mengajar. Menurut Lengkawati (2000) siswa yang baik, yaitu siswa yang menginvestasikan waktu dan upayanya untuk belajar diluar kelas (Tim pengembang ilmu pendidikan FIP-UPI: 2007). Proses belajar yang dilakukan hendaknya melalui komunikasi yang baik antar guru dan siswa maupun

siswa

dengan

siswa.

Komunikasi

yang

optimal

dapat

menggunakan sebuah media penghubung antara guru dengan siswa (Abdulhak & Darmawan: 2013). Berdasarkan itulah peneliti membuat suatu modul pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Modul adalah suatu paket pengajaran yang memuat satu unit konsep daripada bahan pelajaran. Modul itu disajikan dalam bentuk self-instruction. Masing – masing siswa dapat menentukan kecepatan dan intensitas belajarnya sendiri (Vembriarto:1981). Dengan adanya modul diharapkan siswa dapat belajar secara mandiri tanpa harus


5

mengandalkan tatap muka dengan guru saja. Modul yang dibuat mengacu pada kurikulum yang digunakan di sekolah saat ini, yaitu kurukulum 2013. Modul dibuat dengan bahasa yang sederhana sehingga mudah dipahami oleh siswa, materi disajikan dengan sistematis serta dengan beberapa pertanyaan – pertanyaan interaktif yang dapat mengarahkan siswa untuk mendapatkan suatu informasi dari apa yang telah mereka pelajari agar pengetahuan mereka menjadi bermakna. Untuk lebih menarik perhatian siswa peneliti menghadirkan gambar – gambar ilustrasi pada setiap materi yang membutuhkan ilustrasi gambar. Disamping itu, modul juga mengarah pada peningkatan kemampuan pemecahan masalah siswa dengan disajikan banyak soal – soal analisis sehingga siswa terbiasa untuk berpikir berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif. Materi yang diambil dalam penelitian ini yaitu materi Persamaan Linier Dua Variabel. Peneliti mengambil materi ini karena dalam materi ini kemampuan pemecahan masalah matematika siswa sangat diperluakan. Penelitian dilakukan di SMP N 1 Yogyakarta. Peneliti memilih SMP tersebut berdasarkan hasil wawancara dengan guru matematika disekolah tersebut yang mengungkapkan bahwa secara keseluruhan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa disekolah tersebut masih kurang, siswa masih kesulitan untuk memahami soal berupa soal cerita. Disamping itu berdasarkan wawancara dengan seorang guru di SMP N 1 Yogyakarta mengungkapkan bahwa disekolah tersebut belum mempunyai sumber belajar yang dirancang khusus untuk meningkatkan kemampuan


6

pemecahan masalah matematika siswa, guru hanya menggunakan buku – buku paket yang sudah disedikan oleh sekolah saja.

B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang masalah di atas, masalah dalam penelitian ini secara spesifik dirumuskan dalam pertanyaan penelitian sebagai berikut : 1. Bagaimana pengembangan modul pembelajaran matematika pada materi sistem persamaan linier dua variabel untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa di kelas IX SMP N 1 Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015? 2. Bagaimana

efektifitas

penggunaan

modul

pembelajaran

matematika pada materi sistem persamaan linier dua variabel di kelas IX SMP N 1 Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015 yang dikembangkan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa?

C. Tujuan Penelitian Secara khusus, tujuan yang ingin dicapai melalui penelitian ini adalah sebagai berikut : 1. Untuk mengembangkan modul pembelajaran matematikapada materi sistem persamaanlinier dua variabel untuk meningkatkan


7

kemampuan pemecahan masalah matematika siswadi kelas IX SMP N 1 Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015. 2. Mengetahui

efektifitas

penggunaan

modul

pembelajaran

matematika pada materi sistem persamaanlinier dua variabel di kelas IX SMP N 1 Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015 yang dikembangkan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.

D. Batasan Masalah Agar permasalahan dalam penelitian ini tidak meluas, maka masalah dibatasi pada materi Persamaan Linier Dua Variabel dengan KD membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linier dua variabel. Bidang kajian terbatas pada pembelajaran matematika dan soal matematika pada materi Persamaan Linier Dua Variabel. Faktor – faktor yang lain seperti faktor sosial, ekonomi, lingkungan dan faktor eksternal lainnya tidak dibahas atau diabaikan dalam penelitian ini.

E. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat bagi : 1. Guru Sebagai refensi tambahan bagi guru dalam mengembangkan modul pembelajaran matematika dalam materi persamaan linier dua variabel


8

serta sebagai alternatif sumber belajar lain untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah pada materi persamaan linier dua variabel. 2. Siswa Membantu siswa IX SMP N 1 Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015 dalam memahami materi persamaan linier dua variabel sebagai bekal menghadapi ujian nasional. 3. Bagi sekolah Hasil penelitian ini dapat dijadikan referensi tambahan guna menambah sumber belajar mata pelajaran matematika untuk materi persamaan linier dua variabel SMP N 1 Yogyakarta. 4. Peneliti Mendapatkan pengalaman dalam mengembangkan sumber belajar khususnya modul pembelajaran matematika yang mengarah untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.

F. Penjelasan Istilah Agar tidak menimbulkan adanya penafsiran ganda ataupun kesalah pahaman akan maksud dan isi, maka perlu adanya batasan istilah yang digunakan, yaitu : 1. Modul Modul adalah salah satu sumber belajar yang memuat pokok bahasan tertentu yang disusun secara sistematis, operasional, dan


terarah untuk

9

digunakan siswa, disertai dengan pedoman

penggunaan untuk guru. 2. Memecahkan masalah matematika Memecahakan masalah matematika mengacu pada kegiatan memilih dan menerapkan strategi untuk memecahkan masalah matematika berdasarkan konsep matematika dan intusi siswa. 3. Kemampuan pemecahan masalah Kemampuan pemecahan masalah mengacu pada kemampuan siswa dalam memilih dan menerapkan strategi untuk memecahkan masalah matematika berdasarkan konsep matematika dan intuisi siswa. 4. Persamaan linier Persamaan Linier adalah persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya adalah satu. G. Spesifikasi Produk Produk yang akan dikembangkan ini berupa sebuah modul pembelajaran matematika yang mengambil materi persamaan linear dua variabel dengan Kompetensi Dasar membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linier dua variabel. Modul ini dibuat untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa sesuai dengan tahapan pemecahan masalah

yang

diungkapkan

Polya

yaitu

memahami

masalah,

merencanakan penyelesaian, menyelesaiakan masalah sesuai rencana, dan


10

pengecekan kembali penyelesaian. Adapun unsur-unsur modul yang akan dikembangkan adalah sebagai berikut: rumusan tujuan belajar, pedoman guru, lembaran kegiatan siswa, lembaran kerja siswa, kunci lembaran kerja, lembaran evaluasi, kunci lembar evaluasi. Materi pada modul disusun secara sistematis untuk memudahkan guru atau siswa dalam memahami materi. Dalam modul diberi gambar – gambar ilustrasi agar lebih menarik serta disajikan fenomena kontekstual agar siswa lebih termotivasi untuk belajar. Komponen-komponen pada modul dibuat sesuai dengan tujuan pembelajaran yang ada sehingga sangat mendukung pembelajaran. modul juga didesain agar siswa bisa belajar mandiri dengan latihan-latihan soal yang bisa dikerjakan dirumah dan penyajian materiyang menarikdansederhana.


BAB II KAJIAN PUSTAKA

Dalam bab ini, akan diuraikan kajian pustaka yang terdiri dari dua hal yaitu landasan teori, penelitian yang relevan dan kerangka berpikir. A. Landasan Teori 1. Pengertian belajar dan pembelajaran a. Pengertian belajar Belajar memperoleh

adalah

suatu

aktivitas

pengetahuan,

atau

meningkatkan

proses

untuk

ketrampilan,

memperbaiki perilaku, sikap, dan mengokohkan kepribadian. Belajar dapat terjadi dimana saja dan kapan saja, tidak harus dalam kondisi formal didalam kelas, tetapi dapat secara informal, non formal, dan siswa dapat belajar dari alam atau dari peristiwa sosial sehari – hari (Suyono & Hariyanto, 2011: 9, 15). Belajar adalah suatu proses yang menghasilkan perubahan perilaku yang dilakukan secara sengaja untuk memperoleh pengetahuan, kecakapan, dan pengalaman baru ke arah yang lebih baik ( Suryabrata, 1991: 45). Salah satu pertanda bahwa seseorang itu telah belajar adalah adanya perubahan tingkah laku pada diri orang itu yang mungkin disebabkan

oleh

terjadinya

11

perubahan

pada

tingkat


12

pengetahuan, ketrampilan, atau sikapnya (Azhar Arsyad, 2010: 1). Dari peryataan beberapa ahli tersebut dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu aktivitas atau proses yang disengaja sehingga menghasilkan perubahan tingkah laku, pengetahuan, sikap, dan ketrampilan pada diri seseorang ke arah yang lebih baik serta dapat terjadi dimana saja dan kapan saja. b. Pengertian pembelajaran Pembelajaran adalah proses interaksi siswa dengan guru dan

sumber

belajar

pada

suatu

lingkungan

belajar.

Pembelajaran merupakan bantuan yang diberikan guru agar dapat terjadi proses pemerolehan ilmu dan pengetahuan, penguasaan

kemahiran,

serta

pembentukan

sikap

dan

kepercayaan pada siswa. Dengan kata lain, pembelajaran adalah proses untuk membantu siswa agar dapat belajar dengan baik. Menurut Miarso pembelajaran adalah usaha pendidikan yang dilaksanakan secara sengaja, dengan tujuan yang telah ditetapkan, serta pelaksanaannya terkendali ( Eveline Siregar, 2011: 12). 2. Sumber belajar a. Pengertian sumber belajar Rusman (2009: 130) mengemukakan bahwa sumber belajar merupakan salah satu komponen yang membantu dalam proses


13

belajar mengajar. Sumber belajar tidak lain adalah daya yang dapat dimanfaatkan guna kepentingan proses belajar mengajar, baik secara langsung maupun tidak langsung, sebagian atau secara keseluruhan. Dalam bukunya, Rusman juga menuliskan paparan mengenai sumber belajar yang dikemukakan oleh Association For Education And Communication Technology (AECT) yang mendefinisikan sumber belajar adalah berbagai atau semua sumber baik yang berupa data, orang dan wujud tertentu yang dapat digunakan oleh siswa dalam belajar baik secara

terpisah

maupun

secara

terkombinasi

sehingga

mempermudah siswa dalam mencapai tujuan belajarnya. Menurut Mulyasa (2006: 159)

sumber belajar dapat

dirumuskan sebagai segala sesuatu yang dapat memberikan kemudahan belajar, sehingga diperoleh sejumlah informasi, pengetahuan, pengalaman, dan ketrampilan yang diperlukan. Dari kedua pernyataan diatas dapat disimpulkan bahwa sumber belajar adalah segala sesuatu yang dapat berupa data, orang dan wujud tertentu yang dapat membantu dalam proses belajar

mengajar.

Tujuan

dari

sumber

belajar

yaitu

mempermudah siswa dalam mencapai tujuan belajarnya sehingga

diperoleh

sejumlah

informasi,

pengalaman, dan ketrampilan yang diperlukan. b. Fungsi dan manfaat sumber belajar

pengetahuan,


14

Rusman (2009: 134) menuliskan beberapa fungsi sumber belajar, yakni: 1) Meningkatkan produktifitas pendidikan, dengan cara mempercepat laju belajar dan membantu guru untuk menggunakan waktu secara lebih baik, dan mengurangi beban guru dalam menyampaikan informasi sehingga dapat lebih banyak membina dan mengembangkan gairah belajar siswa. 2) Memberikan kemungkinan pendidikan yang sifatnya lebih individual, yaitu dengan cara mengurangi kontrol guru

yang

kaku

dan

tradisional,

memberikan

kesempatan bagi siswa untuk berkembang sesuai bakat, minat dan kemampuannya. 3) Memberikan

dasar

yang

lebih

ilmiah

terhadap

pembelajaran, yaitu dengan cara perancangan program pendidikan yang lebih sistematis, pengembangan bahan pembelajaran yang dilandasi oleh penelitian. 4) Lebih memantapkan kegiatan pembelajaran, yaitu dengan cara meningkatkan kemampuan sumber belajar, penyajian informasi dan bahan secara lebih konkret. 5) Memungkinkan belajar secara seketika, yaitu dengan cara mengurangi kesenjangan antara pembelajaran yang bersifat verbal dan abstrak dengan realitas yang sifatnya


konkret,

memberikan

pengetahuan

yang

15

sifatnya

langsung. 6) Memungkinkan penyajian pendidikan yang lebih luas, yaitu dengan jalan penyajian informasi yang mampu menembus batas geografis seperti dengan penerapan pembelajran berbasis komputer dan e-learning di sekolah. Rusman (2009: 135) juga menuliskan manfaat sumber belajar yaitu memberikan pengalaman belajar yang konkret tidak langsung kepada siswa; menyajikan sesuatu yang tidak mungkin diadakan, dikunjungi, atau dilihat secara langsung dan konkret, menambah dan memperluas cakrawala sajian yang ada di dalam kelas, memberikan informasi yang akurat dan terbaru; membantu memecahkan masalah pendidikan dan pembelajaran

baik

dalam

lingkungan

makro

maupun

lingkungan mikro; memberikan motivasi yang positif, lebihlebih bila dirancang penggunaannya secara tepat; merangsang untuk berpikir, bersikap, dan berkembanglebih lanjut, seperti buku teks, buku bacaan, film dan lainnya yang mengandung daya penalaran yang membuat siswa terangsang untuk berpikir, menganalisis, dan berkembang lebih lanjut.


16

Sedangkan Mulyasa (2006: 163) menuliskan dalam bukunya bahwa kegunaan sumber belajar adalah sebagai berikut: 1) Merupakan

pembuka

jalan

dan

pengembangan

wawasan terhadap proses pembelajaran yang ditempuh. Disini sumber belajar merupakan peta dasar yang perlu dijajaki secara umum agar wawasan pembelajaran yang dikembangkan dapat dipahami lebih awal. 2) Sebagai pemandu materi pembelajaran yang dipelajar, langkah- langkah operasional untuk menelusuri secara lebih teliti materi standar secara tuntas. 3) Memberikan berbagai macam ilustrasi dan contohcontoh yang berkaitan dengan pembelajaran dan pembentukan kompetensi dasar. 4) Memberikan petunjuk dan deskripsi tentang hubungan antara

apa

yang

sedang

dikembangkan

dalam

pembelajaran, dengan ilmu pengetahuan lainnya. 5) Menginformasikan sejumlah penemuan baru yang pernah diperoleh orang lain sehubungan dengan pembelajaran yang sedang dikembangkan. 6) Menunjukkan berbagai permasalahan yang timbul secara konsekuensi logis dari pembelajaran yang


17

dikembangkan, yang menuntut adanya kemampuan pemecahan dari para guru dan peserta didik. c. Jenis sumber belajar Rusman (2009: 137) menulis bahwa sumber belajar menurut AECT dibedakan menjadi 6 jenis, yaitu: 1) Pesan (message) Pesan adalah informasi yang ditransmisikan atau diteruskan oleh komponen lain dalam bentuk ide, ajaran, fakta, makna, nilai dan data. Contoh: isi bidang study yang dicantumkan dalam kurikulum pendidikan formal, dan dnon formal maupun dalam pendidikan informal. 2) Orang Orang adalah manusia yang berperan sebagai pencari, penyimpan, pengolah dan penyaji pesan. Contoh: guru, dosen, guru pembimbing, guru pembina, tutor, siswa, pemain, pembicara, instruktur dan penatar. 3) Bahan Bahan adalah sesuatu ujud tertentu yang mengandung pesan atau ajaran untuk disajikan dengan menggunakan alat atau bahan itu sendiri tanpa alat penunjang apapun. Contoh: buku, modul, majalah, bahan pengajaran


18

terprogram, transparansi, film, video tape, pita audio, filmstrip,microfiche, dan sebagainya. 4) Alat Alat adalah sesuatu perangkat yang digunakan untuk menyampaikan pesan yang tersimpan dalam bahan tadi. Contoh: proyektor slide,proyektor film, proyektor filmstrip, OHP, monitor televisi, monitor komputer, kaset recorder, pesawat radio, dan lain – lain. 5) Teknik Teknik diartikan sebagai prosedur yang runtut atau acuan yang dipersiapkan untuk menggunakan bahan, peralatan,

orang

dan

lingkungan

belajar

secara

terkombinasi dan terkoordinasi untuk menyampaikan ajaran atau materi pelajaran. Contoh: keller plan, belajar secara mandiri, belajar jarak-jauh, belajar secara kelompok, simulasi, diskusi, ceramah, pemecahan masalah, tanya jawab dan sebagainya. 6) Latar Latar atau lingkungan yaitu situasi disekitar proses belajar-mengajar terjadi. Latar dibedakan menjadi dua macam yaitu lingkungan yang berbentuk fisik dan non fisik. Contoh lingkungan fisik yaitu gedung, sekolah, rumah,

perpustakaan,

laboratorium,

pusat

sarana


19

belajar, studio, ruang rapat, musium, taman, dan sebagainya. Contoh lingkungan nonfisik yaitu tatanan ruang belajar, sistem ventilasi, tingkat kegaduhan lingkungan belajar, cuaca, dan sebagainya. Sedangkan Mulyasa (2006: 159) mengemukakan bahwa sumber belajar yang ada dapat dikelompokkan sebagai berikut: 1) Manusia (people), yaitu orang yang menyampaikan pesan pengajaran secara langsung; seperti guru, konselor, administrator, yang diniati secara khusus dan disengaja untuk kepentinganbelajar (by design). 2) Bahan (material), yaitu sesuatu yang mengandung pesan pembelajaran; baik yang diniati secara khusus seperti film pendidikan, peta, grafik, buku paket dan sebagainya, yang biasa disebut media pengajaran. 3) Lingkungan (setting), yaitu ruang dan tempat ketika sumber-sumber dapat berinteraksi dengan para peserta didik. Disamping itu ada pula ruang dan tempat yang tidak diniati untuk kepentingan belajar, namum bisa dimanfaatkan; misalnya museum, kebun binatang, candi dan sebagainya. 4) Alat dan peralatan (tools and equipment), yaitu sumber belajar untuk produksi dan memainkan susmber-sumber lain. Alat dan peralatan untuk produksi misalnya


20

kamera untuk produksi foto, dan tape recorder untuk rekaman. Sedang alat dan peralatan yang digunakan untuk memainkan sumber lain misalnya proyektor film, pesawat TV, pesawat radio. 5) Aktivitas (activities), yaitu sumber belajar yang merupakan kombinasi antara suatu teknik dengan sumber lain untuk memudahkan (facilitates) belajar, misalnya

pembelajran

berprogram

merupakan

kombinasi antar teknik penyajian bahan dengan buku. d. Kriteria pemilihan sumber belajar Pemilihan sumber belajar secara umum terdiri dari dua macam ukuran yaitu kriteria umum dan kriteria berdasarkan tujuan yang hendak dicapai ( Rusman, 2009: 136): 1) Kriteria umum Kriteria umum merupakan ukuran kriteria kasar dalam memilih sumber belajar diantaranya adalah: a) Ekonomis dalam pengertian murah, maksudnya tidak terpatok pada harganya yang selalu rendah, tetapi dapat juga pemanfaatannya dalam jangka panjang. b) Praktis dan sederhana, artinya tidak memerlukan pelayanan sampingan yang sulit dan langka.


21

c) Mudah diperoleh, dalam artian sumber belajar itu dekat, tersedia dimana-mana dan tidak perlu diadakan dan dibeli. d) Bersifat fleksibel, artinaya dapat dimanfaatkan untuk berbagai tujuan instrusional dan tidak dipengaruhi oleh faktor luar; misalnya kemajuan teknologi, nilai, budaya dan lainnya. e) Komponen-komponennya sesuai dengan tujuan, hal ini untuk menghindari hal-hal yang ada diluar kemampuan guru. 2) Kriteria berdasarkan tujuan Kriteria memilih sumber belajar berdasarkan tujuan diantaranya adalah: a) Sumber belajar guna memotivasi, artinya pemanfaatan sumber belajar tersebut bertujuan membangkitkan minat, mendorong partisipasi merangsang

pertanyaan

pertanyaan,memperjelas

masalah

dan

sebagainya. b) Sumber belajar untuk pembelajran, yaitu untuk mendukung kegiatan belajar mengajar.


22

c) Sumber belajar untuk penelitian, merupakan bentuk observasi, dianalisis, dicatat secara teliti dan sebagainya. d) Sumber belajar untuk memecahkan masalah. e) Sumber belajar untuk presentasi, disini lebih ditekankan sumber sebagai alat, metode, atau strategi penyampaian pesan. Dari fungsi, manfaat, serta kriteria yang telah dikemukakan diatas maka peneliti memilih sumber belajar modul untuk penelitian ini. Alasan peneliti memilih modul sebagai sumber belajar dalam penelitian ini karena modul adalah sumber belajar yang bersifat selfinstruction sehingga memungkinkan siswa secara mandiri sehingga waktu belajar mereka tidak hanya saat disekolah saja, tetapi bisa juga diluar sekolah. Modul merupakan sumber belajar yang komponen – komponennya sesuai dengan tujuan, artinya modul sebagai sumber belajar yang berguna untuk memotivasi siswa, mendukung aktifitas pembelajaran, serta modul merupakan sumber belajar untuk memecahkan masalah. 3. Sumber belajar modul a. Pengertian modul


23

Batasan yang dikembangkan oleh Badan Pengembangan Pendidikan dan Kebudayaan mengenai modul adalah sebagai berikut : yang dimaksud dengan modul adalah “ satu unit program belajar mengajar terkecil yang secara terperinci menggariskan : 1) Tujuan – tujuan instruksionil umum yang akan ditunjang pencapaiannya; 2) Topik yang akan dijadikan pangkal proses belajarmengajar; 3) Tujuan – tujuan instruksionil khusus yang akan dicapai oleh siswa; 4) Pokok – pokok materi yang akan dipelajari dan diajarkan; 5) Kedudukan dan fungsi satuan ( modul) dalam kesatuan program yang lebih luas; 6) Peranan guru didalam proses belajar-mengajar; 7) Alat – alat dan sumber yang akan dipakai; 8) Kegiatan – kegiatan belajar yang harus dilakukan dan dihayati peserta didik secara berurutan; 9) Lembaran – lembaran kerja yang harus diisi peserta didik; 10) Program evaluasi yang akan dilaksanakan selama berjalannya proses belajar ini”.


24

Didalam bukunya Drs. St. Vembriarto (1981) menyimpulkan sifat – sifat khas dari pada modul, yaitu: 1) Modul itu merupakan unit (paket) pengajaran terkecil dan lengkap. 2) Modul itu memuat rangkaian kegiatan belajar yang direncanakan dan sistematik. 3) Modul memuat tujuan belajar (pengajaran) yang dirumuskan secara eksplisit dan spesifik. 4) Modul

memungkinkan

siswa

belajar

sendiri

(independent), modul memuat bahan yang bersifat selfinstructional. 5) Modul merupakan realisasi pengakuan perbedaan individual,

merupakan

salah

satu

perwujudan

pengajaran individual. b. Sifat dan karakteristik modul Suryosubroto (1983) mengemukakan sifat – sifat khas modul sebagai berikut : 1) Modul merupakan unit pengajaran terkecil dan lengkap Pengajaran menggunakan modul memuat suatu unit pengajaran namun lengkap. Modul dalam penelitian ini berisi materi bahasan, kegiatan pembelajaran, lembar kerja siswa, lembar tugas, dan latihan – latihan.


25

2) Modul memuat rangkaian kegiatan belajar yang direncanakan dan sistematik Peneliti menyertakan rancangan kegiatan belajar yang akan dilakukan oleh guru dan siswa, sehingga rancangan tersebut dapat digunakan untuk membantu siswa dan guru untuk mengikuti kegiatan belajar mengajar dengan modul. 3) Modul memuat tujuan belajar yang dirumuskan secara jelas dan spesifik Pada modul ini memuat tujuan belajar diawal modul. Hal ini bertujuan agar guru dan siswa mengerti tujuan dari belajar yang akan dilakukan sehingga kegiatan pembelajaran yang dilakukan dapat mengarah pada tujuan yang sudah ditetapkan. 4) Modul memungkinkan siswa belajar mandiri Dalam modul ini berisi lengkap mengenai tujuan belajar,

rangkaian

rencana

kegiatan,

materi

pembelajaran, latihan – latihan untuk siswa serta pertanyaan – pertanyaan interaktif untuk membangun pengetahuan siswa sehingga sangat memungkinkan untuk siswa dapat belajar mandiri.


26

5) Modul merupakan realisasi pengakuan perbedaan individual dan merupakan salah satu perwujudan pengajaran individual Dalam pembelajaran menggunakan modul, masing – masing siswa diberikan kesempatan untuk belajar sesuai dengan kecepatan mereka. Menurut Mulyasa (2006) pembelajaran dengan sistem modul memiliki karakteristik sebagai berikut: 1) Setiap modul harus memberikan informasi dan memberikan petunjuk pelaksanaan yang jelas tentang apa yang harus dilakukan oleh seorang peserta didik, bagaimana melakukannya, dan sumber belajar apa yang harus digunakan. 2) Modul merupakan pembelajaran individual, sehingga mengupayakan untuk melibatkan sebanyak mungkin karakter peserta didik. 3) Pengalaman belajar dalam modul disediakan untuk membantu peserta didik mencapai tujuan pembelajaran seefektif dan seefisien, serta memungkinkan peserta didik untuk melakukan pembelajaran secara aktif, tidak sekedar membaca dan mendengarkan tetapi lebih dari itu.


4) Materi

pembelajran

disajikan

secara

logis

27

dan

sistematis, sehingga peserta didik dapat mengetahui kapan dia memulai dan kapan dia mengakhiri suatu modul dan tidak menimbulkan pertanyaan mengenai apa yang harus dilakukan, atau dipelajari. 5) Setiap modul memiliki mekanisme untuk mengukur pencapaian tujuan belajar peserta didik, terutama untuk memberikan umpan balik bagi peserta didik dalam mencapai ketuntasan belajar. c. Maksud dan tujuan penggunaan modul Suryosubroto

(1983)

menyatakan

maksud

dan

tujuan

digunakannya modul didalam proses belajar mengajar ialah agar supaya: 1) Tujuan pendidikan dapat dicapai secara efisien dan efektif 2) Siswa dapat mengikuti program pendidikan sesuai dengan kecepatan dan kemampuannya sendiri 3) Siswa dapat sebanyak mungkin menghayati dan melakukan kegiatan belajar sendiri, baik dibawah bimbingan atau tanpa bimbingan guru 4) Siswa dapat menilai dan mengetahui hasil belajarnya sendiri secara berkelanjutan


28

5) Siswa benar – benar menjadi titik pusat kegiatan belajar mengajar 6) Kemajuan siswa dapat diikuti dengan frekuensi yang lebih tinggi melalui evaluasi yang dilakukan pada setiap modul berakhir 7) Modul disusun berdasarkan konsep “ mastery learning” suatu konsep yang menekankan bahwa siswa harus secara optimal menguasai bahan pelajaran yang disajikan dalam modul itu. Prinsip – prinsip ini mengandung konsekuensi bahwa seorang siswa tidak diperbolehkan mengikuti program berikutnya sebelum ia menguasai paling sedikit 75% dari bahan tersebut. d. Unsur – unsur modul Menurut Suryosubroto (1983) unsu – unsur modul adalah sebagai berikut :

1) Pedoman Guru Pedoman guru berisi petunjuk – petunjuk guru agar pengajaran dapat diselenggarakan secara efisien. Juga memberikan penjelalasan tentang: a) Macam – macam kegiatan yang akan dilakukan oleh kelas


29

b) Waktu yang disediakan untuk menyelesaikan modul itu c) Alat – alat pelajaran yang digunakan d) Petunjuk – petunjuk evaluasi 2) Lembar Kegiatan Siswa Lembar kegiatan ini memuat materi pelajaran yang harus dikuasai oleh siswa. penyusunan materi pelajran ini disesuaikan dengan tujuan – tujuan instruksional yang akan dicapai yang telah dirumuskan dalam modul itu, materi pelajaran juga didsusun secara teratur langkah demi langkah sehingga dapat diikuti oleh siswa. Dalam lembar kegiatan tercantum pula kegiatan – kegiatan yang harus dilakukan siswa. 3) Lembaran Kerja Lembaran kerja ini menyertai lembar kegiatan siswa, digunakan untuk menjawab atau mengerjakan soal – soal, tugas – tugas, atau masalah – masalah yang harus dipacahkan. Siswa harus bekerja dan melaksanakan kegiatannya pada lembar kerja ini. 4) Kunci lembaran kerja Maksud diberikan kunci lembaran kerja ialah agar siswa dapat mengevaluasi (mengoreksi) sendiri hasil pekerjaannya. Apabila siswa membuat kesalahan –


30

kesalahan dalam pekerjaannya maka ia dapat meninjau kembali pekerjaannya. 5) Lembaran tes Lembaran tes ialah alat evaluasi yang digunakan sebagai pengukur keberhasilan atau tercapai tidaknya tuuan yang elah dirumuskan dalam modul itu. Jadi lembaran tes berisi soal – soal untuk menilai keberhasilan murid dalam mempelajari bahan yang disajikan dalam modul tersebut. 6) Kunci lembaran tes Kunci lembaran tes berisi jawaban dari lembaran tes yang dibarikan, gunanya sebagai alat koreksi sendiri terhadap penilaian yang dilaksanakan. Dari penjabaran tentang unsur-unsur modul dari dua penulis diatas, maka peneliti menyusun modul untuk penelitian ini adalah sebagai berikut: 1) Rumusan tujuan belajar Rumusan tujuan belajar berisi tujuan-tujuan yang harus dicapai siswa setelah mengikuti pembelajaran dengan menggunakan modul ini.

2) Pedoman guru


31

Pedoman guru berisi petunjuk-petunjuk pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan modul ini. Adapun pedoman guru meliputi : a) Kegiatan yang harus dilakukan dikelas b) Waktu yang digunakan untuk menyelesaikan modul c) Alat-alat yang digunakan dalam pelaksanaan pembelajaran dengan menggunakan modul d) Petunjuk-petunjuk evaluasi 3) Lembar kegiatan siswa Lembar kegiatan siswa berisi kegiatan yang harus dilakukan

siswa

dalam

pembelajaran

dengan

menggunakan modul ini. Adapun isi lembaran kegiatan siswa ini adalah: a) Kegiatan yang harus dilakukan siswa, misalnya percobaan, dan lain-lain b) Materi pelajaran yang harus dikuasai siswa c) Latihan-latihan soal yang berkaitan dengan materi pelajaran yang bersangkutan 4) Lembar kerja siswa Lembar kegiatan dilengkapi dengan lembaran kerja siswa, dimana siswa harus mengerjakan semua


32

kegiatan yang ada dilembar kegiatan pada lembar kerja ini. 5) Kunci lembar kerja Kunci lembaran kerja disertakan dalam modul untuk siswa agar siswa dapat mengoreksi pekerjaannya sendiri. Namun dalam kunci lembaran kerja ini hanya berisi jawaban akhir saja tanpa ada pembahasan. Hal ini dibuat agar siswa dapat menemukan sendiri cara penyelesaiannya

dan

tidak

hanya

melihat

pembahasannya saja. 6) Lembar evaluasi Dalam penelitian ini lembar evaluasi digunakan untuk mengetahui pengaruh penggunaan modul dilihat dari kemampuan pemecahan masalah siswa. Pada penelitian ini peneliti mengambi empat KD pada bab persamaan linier dua variabel. Peneliti mengadakan satu kali evaluasi, yakni pada akhir pembelajaran menggunakan modul. Lembar evaluasi hanya terdapat pada pedoman guru. 7) Kunci lembar evaluasi Kunci lembar evaluasi ini dibawa oleh guru.

4. Sistem pengajaran dengan menggunakan modul


33

Suryosubroto (1983) mengemukakan tentang cara siswa belajar dengan menggunakan modul dan peran guru dalam sistem pengajaran dengan modul. a. Cara siswa belajar dengan menggunakan modul Langkah – lngkah yang dilalui siswa pada saat belajar menggunakan modul adalah sebagai berikut: 1) Mempelajari lembar kegiatan siswa 2) Mengerjakan tugas – tugas pada lembaran kerja 3) Mencocokkan dengan kunci lembaran kerja 4) Mengerjakan lembaran tes 5) Mencocokkan hasil tes dengan kunci lembaran tes b. Peran guru dalam sistem pengajran dengan menggunakan modul Peran guru dalam sistem ini bukan sebagai penyampai informasi namun sebagai pengelola kelas yang ditinjau dari langkah – langkah belajar modul sebagai berikut: 1) Pada saat akan dimulainya suatu modul Sebelum modul digunakan, guru harus mempelajari pedoman guru dan bahan modul yang digunakan siswa. guru juga harus mempersiapkan alat dan sumber yang harus disediakan atau dimiliki siswa agar modul tersebut dapat digunakan secara maksimal. 2) Pada saat berlangsungnya proses belajar


34

Saat berlangsungnya proses belajar guru hendaknya: a) Melaksanakan tugas yang digariskan dalam pedoman guru b) Menegaskan kepada siswa hal – hal khusus yang terdapat dalam modul c) Menegaskan kepada siswa agar tidak perlu tergesa – gesa dalam menyelesaikan modul namun secepatnya menguasai bahan modul itu (tidak banyak waktu yang terbuang) d) Menekankan kepada siswa bahwa mereka boleh bertanya baik kepada guru maupun teman yang dianggap lebih tahu tentang hal – hal yang belum jelas e) Mengadakan

pengecekan

keliling

untuk

mengetahui: (1) Seberapa

jauh

para

siswa

memahami

petunjuk – petunjuk yang tertulis dalam modul, seperti terlihat dalam kemampuanya mengisi lembar kerja (2) Seberapa jauh para siswa mengerjakan tugas – tugas seperti yang telah digariskan dalam modul


35

(3) Kesulitan – kesulitan yang secara umum dihadapi oleh siswa (4) Menghentikan kelas dan secara khusus menjelaskan hal yang sulit bila ternyata semua siswa dalam kelas menghadapi kesulitan yang sama 3) Pada saat siswa selesai mengerjakan seluruh lembaran kegiatan siswa dan lembaran kerja Pada saat siswa telah selesai mengerjakan lembaran kerjanya, guru hendaknya: a) Mengecek seberapa jauh siswa telah benar – benar menguasai modul tersebut dengan jalan memeriksa lembaran kerjanya b) Memberikan tes jika seseorang siswa benar – benar telah menyelesaikan lembaran kegiatan dan lembaran kerja dengan baik,

secara

kualitatif maupun kuantitatif 4) Pada saat siswa telah menyelesaikan lembaran tes a) Bagi siswa yang telah mencapai skor 75% guru hendaknya: (1) Memerikan tugas – tugas pengayaan (2) Memberikan modul baru sebagai lanjutan modul yang diteskan


36

b) Bagi siswa yang belum mencapai skor 75% guru

hendaknya

mengadakan

identifikasi

terhadap item – item yang masih dibuat salah serta menunjukan bagian – bagian yang relevan dengan item – item tersebut. Terhadap siswa yang perlu mendapatkan bimbingan khusus maka: (1) Guru

memberikan

bimbingan

khusus

kepada yang bersangkutan (2) Berdiskusi kepada pihak bimbingan dan penyuluhan

untuk

mempelajari

latar

belakang siswa tersebut sebelum mengambil keputusan 5. Karakteristik siswa SMP Pembelajaran menempatkan peserta didik sebagai subjek bukan objek. Oleh karena itu agar pembelajaran dapat mencapai hasil yang optimal, maka perlu untuk memahami karakteristik peserta didik. Menurut Piaget (Hamzah & Nurdin, 2011: 237), sejak lahir peserta didik mengalami tahap – tahap perkembangan kognitif. Setiap tahapan perkembangan kognitif tersebut mempunyai karakteristik yang yang berbeda. Berikut ini adalah tahapan perkembangan peserta didik menurut Piaget: a. Tahap pra-operasional (usia 2-7 tahun)


37

Pada tahap ini kemampuan kognitifnya masih terbatas. Peserta didik suka meniru perilaku orang lain. Perilaku yang ditiru terutama perilaku orang lain (khusnya orang tua dan guru) yang pernah ia lihat ketika orang itu merespons terhadap perilaku orang, keadaan, dan kejadian yang dihadapi pada masa lampau. Peserta didik mulai mampu menggunakan kata-kata yang benar dan mampu mengekspresikan kalimat – kalimat pendek secara efektif. b. Tahap operasional-kongkret (usia 7-11 tahun) Pada tahap ini peserta didik sudah mulai memahami aspek – aspek kumulatif materi, misalnya volume dan jumlah, serta mempunyai kemampuan memahami cara mengkombinasikan beberapa golongan benda yang bervariasitingkatannya. Selain itu, peserta didik sudah mampu berfikir sistematis mengenai benda – benda dan peristiwa- peristiwa yang konkret. c. Tahap operasional-formal (usia 11-15 tahun) Pada tahap ini peserta didik sudah menginjak usia remaja. Perkembangan kognitif peserta didik pada tahap ini telah memiliki

kemampuan

mengkoordinasikan

dua

ragam

kemampuan kognitif, baik secara simultan (serentak) maupun berurutan. Misalnya kapasitas merumuskan hipotesis dan menggunakan prinsip – prinsip abstrak. Dengan kapasitas merumuskan hipotesis (anggapan dasar), peserta didik mampu


38

perpikiruntuk memecahkan masalah dengan menggunakan anggapan dasar yang relevan dengan lingkungan yang ia respons, sedangkan dengan kapasitas menggunakan prinsip – prinsip abstrrak, peserta didik akan mampu mempelajari materi pelajaran yang abstrak, seperti agama, matematika, dan lainnya. Siswa SMP umumnya berusia 11- 15 tahun jadi berdasarkan pada tahap perkembangan peserta didik oleh Piaget siswa SMP berada pada tahap operasional formal. Menurut Piaget (Arends, 2008: 47) pelajar dengan umur berapapun terlibat secara aktif dalam proses mendapatkan informasi

dan

mengkonstruksikan

pengetahuan,

dengan

cara

memodifikasi pengetahuan sebelumnya. Piaget (Hergenhanhn & Olson, 2008: 324) juga berpendapat bahwa pendidikan yang optimal membutuhkan pengalaman yang menantang bagi siswa, sehingga proses asimilasi dan akomodasi dapat menghasilkan pertumbuhan intelektual. 6. Pemecahan masalah Pemecahan masalah adalah proses mengorganisasikan konsep dan keterampilan ke dalam pola aplikasi baru untuk mencapai suatu tujuan (Akbar Sutawidjaja dkk, 1991: 22). Ciri utama dari proses pemecahan masalah adalah berkaitan dengan masalah-masalah yang tidak rutin. Suatu pertanyaan akan merupakan suatu masalah hanya jika seseorang tidak mempunyai aturan/hukum tertentu yang segera dapat


39

dipergunakan untuk menemukan jawaban pertanyaan tersebut (Herman Hudojo, 2005: 123). Menurut Polya dalam Erman Suherman dkk (2001: 79), solusi soal pemecahan masalah memuat empat langkah: a. Memahami masalah Tanpa adanya pemahaman terhadap masalah yang diberikan, siswa tidak mungkin mampu menyelesaikan masalah tersebut dengan benar. b. Merencanakan penyelesaian Kemampuan melakukan fase ini sangat tergantung pada pengalaman siswa menyelesaikan masalah. Pada umumnya semakin bervariasi pengalaman mereka, ada kecenderungan siswa lebih kreatif dalam menyusun rencana penyelesaian suatu masalah. c. Menyelesaikan masalah sesuai rencana Jika rencana penyelesaian masalah telah dibuat, baik secara tertulis atau tidak, selanjutnya dilakukan penyelesaian masalah sesuai dengan rencana yang dianggap paling tepat. d. Melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan Melakukan pengecekan atas apa yang dilakukan mulai dari fase pertama sampai fase ketiga. Dengan cara seperti ini maka berbagai kesalahan dapat terkoreksi kembali sehingga siswa


40

dapat sampai pada jawaban yang benar sesuai dengan masalah yang diberikan. Pemecahan masalah Polya tersebut dikembangkan lagi oleh Herman Hudojo dan Akbar Sutawijadja (Herman Hudojo, 2005: 134140) menjadi a. Pemahaman terhadap suatu masalah Pemahaman dilakukan dengan membaca dan membaca ulang soal,

mengidentifikasi

informasi

yang

diketahui,

seringkali

diperlukan

mengidentifikasi apa yang hendak dicari. b. Perencanaan penyelesaian masalah Didalam

merencanakan

kreativitas.

Sejumlah

masalah strategi

dapat

membantu

kita

merumuskan suatu rencana penyelesaian suatu masalah. Menurut Wheeler (Herman Hudojo, 2005: 137) strategi penyelesaian masalah antara lain sebagai berikut : membuat tabel,

membuat

gambar,

menduga,

memperbaiki,

mencari

pola,

permasalahan,

menggunakan

mengetes,

menyatakan penalaran,

dan

kembali

menggunakan

variabel, menggunakan persamaan, mencoba menyederhanakan permasalahan, menghilangkan situasi yang tidak mungkin, bekerja mundur, menyusun model, menggunakan algoritma, menggunakan penalaran yang tidak langsung, menggunakan sifat-sifat bilangan, menggunakan kasus atau membagi menjadi


bagian-bagian,

memvalidasi

semua

41

kemungkinan,

menggunakan rumus, menyelesaikan masalah yang equivalen, menggunakan simetri, dan menggunakan informasi yang diketahui untuk mengembangkan informasi baru. c. Melaksanakan perencanaan penyelesaian masalah Langkah

ini

didefinisikan

merupakan sebagai

langkah

Polya

menyelesaikan

(1972)

yang

perencanaan

penyelesaian. d. Melihat kembali penyelesaian Langkah ini untuk melihat apakah penyelesaian yang kita peroleh sudah sesuai dengan ketentuan yang diketahui dan tidak terjadi kontradiksi merupakan langkah terakhir yang penting. 7. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel a. Persamaan Linier Dua Variabel 1) Pengartian Persamaan Linier Dua Variabel Persamaan yang berbentuk𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0dengan 𝑎 dan b tidak semuanya nol, serta 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅 dinamakan persamaan linier dua variabel. Persamaan ini adalah kalimat terbuka dengan 𝑥 dan 𝑦 sebagai variabel (peubah), 𝑎 dan 𝑏sebagai koefisien, serta 𝑐 sebagai konstanta (Husein, 2006: 139). Berikut adalah contoh dari persamaan linier dua variabel: a) 7𝑝 − 2𝑞 + 6 = 0


42

b) 6𝑥 + 6 = 7𝑦 c)

4 3

7

𝑎 +5𝑏 = 8

2) Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel Sebuah persamaan linier dua variabel masih merupakan kalimat

terbuka

(kalimat

yang

belum

diketahui

nilai

kebenarannya). Persamaan itu bernilai benar apabila ada bilangan – bilangan yang memenuhi persamaan itu sehingga bernilai benar. Bilangan - bilangan tersebutlah yang kita sebut dengan penyelesaian dari sebuah persamaan linier dua variabel. Himpunan penyelesaian adalah pasangan berurutan (𝑥, 𝑦) yang memenuhi sebuah persamaan (Husein, 2006: 139). Misalnya kita akan mencari penyelesaian dari persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 8 maka didapat 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah: {(1, 6), (2, 4), (3,2), (4,0), ... dst}. Dari himpunan penyelesaian tersebut, diketahui bahwa untuk

sebuah

persamaan

linier

dua

variabel

terdapat

penyelesaian yang tak berhingga. Gambar grafik dari persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 8 adalah sebagai berikut:


Gambar 1 Grafik fungsi 2𝑥 + 𝑦 = 8 untuk 𝑥𝑑𝑎𝑛𝑦bilangan bulat

43

Gambar 2 Grafik fungsi 2𝑥 + 𝑦 = 8 untuk 𝑥𝑑𝑎𝑛𝑦 bilangan real

b. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel 1) Pengertian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Sistem

persamaan

linier

dua

variabel

adalah

persamaan – persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel – variabel yang sama (Sulesno & Josse, 2007: 52). Berikut adalah contoh dari persamaan linier dua variabel: a)

2𝑎 + 4𝑏 = 12 3𝑎 − 𝑏 = 18

b)

𝑥 + 4𝑦 = 5 7𝑥 − 2𝑦 = 5

c)

2𝑘 + 4𝑙 − 6 = 0 8𝑘 − 𝑙 + 4 = 0


44

2) Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Sebuah sistem persamaan linier dua variabel dapat diselesaikan dengan beberapa metode penyelesaian yaitu metode eliminasi, subtitusi, campuran, dan metode grafik. a) Metode eliminasi Metode

eliminasi

adalah

metode

yang

menghilangkan salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Misalkan jika variabelnya 𝑥 dan 𝑦, untuk menentukan variabel x maka variabel y harus dihilangkan dan demikian pula sebaliknya. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan: 4𝑥 + 5𝑦 = 14 … 1 𝑥 + 𝑦 = 3 …….(2) Penyelesaian: 1. Mencari nilai 𝒙 Untuk

mencari

𝑥maka

nilai

variabel

dihilangkan (dieliminasi). 1 4𝑥 + 5𝑦 = 14 x 1 4𝑥 + 5𝑦 = 14 2 𝑥+ 𝑦 =3

x 5 5𝑥 + 5𝑦 =

15

−𝑥 + 0 = −1 𝑥=

−1 −1

𝑥=1

𝑦harus


45

2. Mencari nilai 𝒚 Untuk mencari nilai 𝑦 maka variabel 𝑥 harus dihilangkan (dieliminasi). 1 4𝑥 + 5𝑦 = 14

x1

4𝑥 + 5𝑦 = 14

2

x4

4𝑥 + 4𝑦 = 12

𝑥+ 𝑦= 3

0+ 𝑦=2 𝑦 =2 Jadi Himpunan Penyelesaian (HP) = {(1,2)}. b) Metode subtitusi Metode subtitusi

adalah suatu metode

yang

menggantikan suatu variabel dari suatu persamaan, kemudian menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lainnya. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan: 4𝑥 − 5𝑦 = 11 . . . . . (1) 𝑥 + 𝑦 = 5 . . . . . . . . (2) Penyelesaian : 1. Mencari nilai 𝒙 Ambil salah satu persamaan dari sistem, kemudian bentuklah persamaan itu menjadi bentuk 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏


46

Misal kita mengambil persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5, kemudian kita ubah persamaannya menjadi bentuk 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 𝑥+𝑦 =5

𝑥+𝑦−𝑥 = 5−𝑥 𝑦 = 5−𝑥 Kemudian, kita substitusikan 𝑦 = 5 − 𝑥 ke dalam persamaan (1) untuk menggantikan variabel 𝑦-nya. Sehingga kita memperoleh : 4𝑥 − 5𝑦 = 11 4𝑥 − 5 5 − 𝑥 = 11 4𝑥 − 25 + 5𝑥 = 11 4𝑥 + 5𝑥 − 25 + 25 = 11 + 25 9𝑥 = 36 9𝑥 36 = 9 9 𝑥=4 2. Mencari nilai 𝒚 Ambil salah satu persamaan dari sistem, kemudian bentuklah persamaan itu menjadi bentuk 𝑥 = 𝑎𝑦 + 𝑏


47

Misal kita mengambil persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5, kemudian kita ubah persamaannya menjadi bentuk 𝑥 = 𝑎𝑦 + 𝑏 : 𝑥+𝑦 =5 𝑥+𝑦−𝑦 = 5−𝑦 𝑥 =5−𝑦 Kemudian, kita substitusikan 𝑥 = 5 − 𝑦 ke dalam persamaan (1) untuk menggantikan variabel 𝑥-nya. Sehingga kita memperoleh :

4𝑥 − 5𝑦 = 11 4(5 − 𝑦) − 5𝑦 = 11 20 − 4𝑦 − 5𝑦 = 11 20 − 20 − 9𝑦 = 11 − 20 −9𝑦 = −9 −9𝑦 −9 = −9 −9 𝑦=1 Himpunan

Penyelesaian

(HP)

merupakan

himpunan pasangan terurut dari (𝑥, 𝑦). Jadi HP dari sistem di atas adalah { 4,1 }. c) Metode campuran


Metode

campuran

adalah

metode

48

yang

menggabungkan dua penyelesaian SPLDV yaitu metode eliminasi dan metode subtitusi. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan: 2𝑥 + 3𝑦 = 12 3𝑥 + 2𝑦 = 13 Penyelesaian: 1. Gunakan metode eliminasi: 2𝑥 + 3𝑦 = 12

𝑥3 6𝑥 + 9𝑦 = 36

3𝑥 + 2𝑦 = 13 𝑥2 6𝑥 + 4𝑦 = 26 5𝑦 = 10 𝑦=

10 5

𝑦=2 2. Gunakan metode subtitusi Subtitusikan

𝑦=2

kedalam

2𝑥 + 3𝑦 = 12 2𝑥 + 3𝑦 = 12 2𝑥 + 3(2) = 12 2𝑥 + 6 = 12 2𝑥 = 12 − 6 2𝑥 = 6 𝑥=

6 2

persamaan


49

𝑥=3 Jadi himpunan penyelesaian dari sistem diatas adalah {(3,2)}. d) Metode grafik Penyelesaian

sistem

persamaan

linier

dengan

menggunakan grafik adalah titik potong dari dua buah garis lurus tersebut. pasangan 𝑥 dan 𝑦 pada titik potong itu merupakan penyelesaian dari sistem tersebut. Berikut

adalah

contoh

menyelesaikan

sistem

persamaan linier dengan metode grafik. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel 2𝑥 − 𝑦 = 6 dan 𝑥 + 𝑦 = 6 dengan menggunakan metode grafik! Penyelesaian: Misal untuk persamaan 2𝑥 − 𝑦 = 6 kita misalkan: Untuk = 0 , maka 2𝑥 − 𝑦 = 6 2. 0 − 𝑦 = 6 0−𝑦 =6 −𝑦 = 6 −𝑦 −1

6

= −1

𝑦 = −6 Untuk 𝑦 = 0 , maka 2𝑥 − 𝑦 = 6


50

2𝑥 − (0) = 6 2𝑥 = 6 2𝑥 6 = 2 2 𝑥=3 Dengan pemisalan di atas, kita dapat membuat tabel persamaan 2𝑥 − 𝑦 = 6 sebagai berikut : 𝑥

0

3

𝑦

−6

0

(𝑥, 𝑦)

(0, −6)

(3,0)

Demikian juga dengan persamaan 𝑥 + 𝑦 = 6, kita misalkan : Untuk = 0 , maka 𝑥 + 𝑦 = 6 0 +𝑦 =6 𝑦=6 Untuk 𝑦 = 0 , maka 𝑥 + 𝑦 = 6 𝑥 + (0) = 6 𝑥=6 Dengan pemisalan di atas, kita dapat membuat tabel persamaan 𝑥 + 𝑦 = 6 sebagai berikut : 𝑥

0

6

𝑦

6

0

(𝑥, 𝑦)

(0,6)

(6,0)


51

Setelah mendapatkan titik-titik bantu masingmasing

persamaan,

kita

dapat

menggambar

grafiknya berupa dua buah garis lurus. Berikut sketsanya:

koordinat titik potong kedua garis adalah (4,2). Jadi himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 2𝑥 − 𝑦 = 6 dan 𝑥 + 𝑦 = 6 adalah { 4,2 }. 3) Sistem persamaan linier dua variabel dalam kehidupan sehari-hari Banyak dalam kehidupan sehari – hari kita yang menggunakan

SPLDV

untuk

menyelesaikannya.

Seperti contohnya adalah sebagai berikut: Anita dan Farel bersama-sama pergi ke toko alat tulis untuk membeli pensil dan buku. Anita membeli 5 pensil dan 3 buku dengan harga Rp 16.500, sedangkan


52

Farel membeli 2 pensil dan 6 buku dengan harga Rp 21.000. Berapakah harga 1 pensil dan 2 buku? Jawab: Diketahui : Anita membeli 5 pensil dan 3 buku dengan harga Rp 16.500 Farel membeli 2 pensil dan 6 buku dengan harga Rp 21.000 Ditanyakan : Berapa harga 1 pensil dan 2 buku? Penyelesaian: Misalkan: 𝑎 = harga sebuah pensil 𝑏 = harga sebuah buku 5𝑎 + 3𝑏 = 16.500

Sehingga diperoleh :

2𝑎 + 6𝑏 = 21.000 (penyelesaian menggunakan metode campuran) Eliminasi persamaan (1) dan (2) 5𝑎 + 3𝑏 = 16.500

× 2 10𝑎 + 6𝑏 =

2𝑎 + 6𝑏 = 21.000

×5

33.000

10𝑎 + 30𝑏 = 105.000 0 − 24𝑏 = −72.000 𝑏=

− 72.000 −24

𝑏 = 3.000 Subtitusikan 𝑏 = 3.000 ke dalam persamaan (1) 5𝑎 + 3𝑏 = 16.500


53

5𝑎 + 3 3.000 = 16.500 5𝑎 + 9.000

= 16.500

5𝑎 = 16.500 − 9.000 5𝑎 = 7.500 𝑎 =

7.500 5

𝑎 = 1.500 Harga 1 pensil dan 2 buku = 𝑎 + 2𝑏 = 1.500 + 2 3.000 = 1.500 + 6.000 = 7.500 Jadi harga 1 pensil dan 2 buku adalah 𝑅𝑝 7.500.

B. Penelitian yang Relevan Peneliti menemukan beberapa penelitian yang relevan dari penelitian ini khususnya dalam penggunaan modul pembelajaran matematika. Penelitian dilakukan oleh Patricia Endah Pertaningsih.

Ratna Eka Susanti (2009) dan

Hasil penelitian dari bebeberapa peneliti

adalah sebagai berikut. Ratna Eka Susanti (2009) meneliti penerapan pembelajaran matematika dengan menggunakan modul untuk meningkatkan hasil belajar matematika pokok bahasan sistem persamaan linier dua variabel pada siswa kelas VIII A semester I SMP N 1 Undaan Kudus tahun ajaran 2008/2009. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui ada tidaknya


54

peningkatan keaktifan siswa dalam pembelajaran, peningkatan hasil belajar siswa dalam bentuk kemampuan memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel. Hasil dari penelitian ini menunjukkan keaktifan siswa yang meningkat dari siklus I ke siklus II yaitu sebasar 65% pada siklus I menjadi 85% pada siklus II. Dari hasil evaluasi siklus I nilai rata – rata 73, 25 dengan ketuntasan belajar 77, 5%. Sedangkan hasil evaluasi pada akhir siklus II nilai rata – rata 75, 75 dengan ketuntasan belajar 95%. Patricia

Endah

Pertaningsih

(2012)

meneliti

keefektifan

penggunaan modul dalam pembelajaran matematika pada materi peluang terhadap hasil belajar dan keaktifan siswa di SMA BOPKRI 2 Yogyakarta tahun Ajaran 2012/2013. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh penggunaan modul dalam pembelajaran matematika terhadap hasil belajar dan keaktifan sisiwa. Metode yang dipakai dalanm penelitian ini adalah metode penelitian eksperimen. Hasil penelitian yang didapatkan adalah rata – rata hasil tes akhir di kelas eksperimen yakni 75,09 lebih tinggi daripada di kelas kontrol yakni 55,09. Presentase siswa yang lulus KKM di kelas eksperimen juga lebih tinggi dari pada di kelas kontrol, yakni 61% untuk kelas eksperimen dan 11% untuk kelas eksperimen. Rata- rata frekuensi keterlibatan siswa dikelas eksperimen juga lebih tinggi yakni 31,25 dibandingkan dengan dikelas kontrol yakni 21,75. Selain itu, presentase keterlibatan siswa di kelas eksperimen lebih tinggi yakni 66,625% dibandingkan di kelas kontrol 44,125%. Dari penelitian ini


55

di simpulkan bahwa modul efektif digunakan dalam pembelajaran matematikapada materi peluang di SMA BOPKRI 2 Yogyakarta.

C. Kerangka Berfikir Pada masa sekarang ini kemampuan untuk memecahkan masalah sangat diperlukan agar bisa bersaing di era globalisasi ini. Namun sangat disayangkan kemampuan pemecahan masalah anak – anak di Indonesia masih sangat rendah. Diperlukan sumber belajar yang bisa digunakan oleh siswa agar dapat mengatasi persoalan itu. Modul adalah salah satu sumber belajar yang dapat mengatasi permasalahan itu karena dengan modul maka siswa dapat belajar secara mandiri sesuai dengan kemampuannya dan siswa dapat mengetahui kelemahan – kelemannya sehingga bisa dengan segera melakukan perbaikan dengan dipantau oleh gurunya. Peneliti dalam hal ini akan mengembangkan sebuah modul, yaitu modul pembelajaran matematika pada materi Persamaan Linier Dua Variabel bagi siswan SMP untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Dengan terlatihnya kemampuan memecahkan masalah pada soal – soal matematika maka itu juga akan berdampak untuk kemampuan

pemecahan

masalah

dalam

kehidupan

nyata.


BAB III METODE PENELITIAN

Dalam bab ini akan dijelaskan jenis penelitian, setting penelitian, prosedur penelitian dan pengembangan, uji validasi produk, instrumen tes, teknik pengumpulan data, validitas dan realibilitas, dan teknik analisis data. A. Jenis Penelitian Peneliti menggunakan jenis penelitian Research and Development (R&D).

Penelitian

Research

and

Development

atau

penelitian

pengembangan bertujuan untuk mengembangkan suatu produk tertentu yang

akan

diujicobakan

guna

melihat

efektivitasnya

(Sugiyono,

2012:297). Penelitian R&D dapat digunakan untuk menciptakan produk baru dan penyempurnaan suatu produk. Secara ringkas, penelitian ini dilakukan atas dasar kebutuhan oleh sekelompok orang atas dasar masalah yang ada dengan menggunakan produk. Produk yang dihasilkan dapat berbentuk perangkat keras atau perangkat lunak. Perangkat keras yang dapat dihasilkan adalah perangkat pembelajaran, buku, modul, alat peraga, dan lain sebagainya. Perangkat lunak yang dapat dihasilkan adalah program dalam komputer atau yang lebih dikenal dengan istilah software, model pembelajaran, model pelatihan, dan lain sebagainya (Sukmadinata, 2010:164-165). Peneliti dalam hal ini akan mengembangkan perangkat

56


57

keras berupa suatu modul pembelajaran untuk materi persamaan linier dua variabel. Penelitian R&D dapat dilakukan menggunakan beberapa langkah yang dikembangkan oleh Sugiyono (Sugiyono, 2010:409) dan Borg & Gall (Borg& Gall, 2007:589-591) sebagai berikut: Potensi dan Masalah

Pengumpulan data

Desain Produk

Validasi Produk

Uji coba pemakaian

Revisi Produk

Uji coba produk

Revisi produk

Revisi produk

Produksi massal

Bagan 3.1 Prosedur pengembangan menurut Sugiyono (2012)


58

Bagan 3.2 Prosedur pengembangan menurut Borg & Gall (2007)

Kedua jenis produk pengembangan dalam penelitian R&D mempunyai persamaan dan perbedaan. Tahap awal yang dikembangan oleh Sugiyono lebih menekankan pada potensi atau masalah yang terjadi sehingga dapat ditindaklanjuti melalui penelitian pengembangan. Akan tetapi, Borg & Gall lebih menekankan pada aspek tujuan yang ingin dicapai oleh peneliti. Tahap-tahap yang dikemukakan oleh Borg & Gall lebih rinci karena mencantumkan tahap penilaian suatu produk yang membuat peneliti dapat menilai apakah produk yang telah diujicobakan harus direvisi atau tidak. Persamaan dari kedua prosedur pengembangan di atas adalah mencantumkan adanya revisi produk dengan uji coba lapangan terlebih dahulu, setelah itu produk dikatakan layak, produk dapat diproduksi secara massal.

B. Setting Penelitian 1. Objek Penelitian Objek penelitian ini adalah pembelajaran dengan menggunakan modul pembelajaran matematika pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel untuk SMP. Modul yang dikembangkan bertujuan untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa pada materi Persamaan Linier Dua Variabel untuk SMP. 2. Subjek Penelitian


59

Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun pelajaran 2014/2015 dengan subjek penelitian sekelompok siswa kelas IX G SMP N 1 Yogyakarta. Peneliti memilih melakukan penelitian pada kelas IX dikarenakan waktu penelitian yang terbatas dan disamping hal itu juga untuk membantu siswa kelas IX dalam mempelajari materi sistem persamaan linier dua variabel sebagai bekal menghadapi ujian nasional. Siswa yang diambil adalah siswa yang memiliki kemampuan pemecahan masalah matematika pada kategori belum baik berdasarkan hasil tes kemampuan pemecahan masalah matematika yang diberikan oleh peneliti. Peneliti tidak menggunakan nilai KKM sebagai nilai ketuntasan dikarenakan siswa yang belum lulus KKM belum tentu kemampuan pemecahan masalah matematika mereka belum baik, namun ada berbagai faktor lain yang juga mempengaruhi. 3. Lokasi Penelitian Tempat penelitian yang digunakan oleh peneliti dalam menguji hasil pengembangan modul pembelajaran matematika pada materi Sistem

Persamaan

Linier Dua

Variabel

untuk

meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah matematika siswa adalah SMP N 1 Yogyakarta. Sekolah tersebut terletak di Jl. Cik Di Tiro No. 29, Yogyakarta. Peneliti memilih SMP N 1 Yogyakarta berdasarkan wawancara

dengan

guru

matematika

sekolah

tersebut

yang

mengungkapkan bahwa secara keseluruhan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa disekolah tersebut masih kurang, siswa


60

masih kesulitan untuk memahami soal berupa soal cerita serta ketersediaan sumber belajar yang terbatas pada sekolahan tersebut. 4. Waktu penelitian Penelitian dilaksanakan pada semester gasal tahun ajaran 2014/2015 antara Bulan Mei - Agustus 2014.

C. Prosedur Penelitian dan Pengembangan Berdasarkan

langkah-langkah

penelitian

R&D

yang

telah

diungkapkan oleh Sugiyono dan Borg & Gall, peneliti mencoba mengadaptasi beberapa langkah dalam membuat prosedur pengembangan untuk penelitian pengembangan modul pembelajaran matematika pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel kelas VIII SMP N 1Yogyakarta sebagai berikut: Tahap I Kajian Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Tahap II Analisi Kebutuhan Analisis karakteristik sumber belajar Analisis karakteristik siswa

Uji kelayakan kuesioner oleh pakar matematika 1 Pembuatan kuisioner analisis kebutuhan

Uji kelayakan kuesioner oleh pakar matematika 2

revisi

Analisis kebutuh an

Uji kelayakan kuesioner oleh Guru

Tahap III Perancangan Modul Matematika Pada Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Konsep Modul

Desain Modul

Pembuatan Modul


61

Tahap IV Pembuatan Kuesioner Uji Keterbacaan dan Instrumen Tes Kuesioner uji keterbacaan modul

Uji kelayakan kuesioner keterbacaan oleh pakar matematika 1 Uji kelayakan kuesioner keterbacaan oleh pakar matematika 2

Revisi

Instrumen penelitian siap digunakan

Uji kelayakan kuesioner keterbacaan oleh Guru Uji Validitas dan Reabilitas secara empiris

Tes

Tahap V Uji keterbacaan dan Validasi Modul Kuesioner uji keterbacaan

siswa Analisis I

Validasi Modul

Analisis II

Pakar matematika 1 dan 2 serta Guru

Uji coba lapangan terbatas

Revisi Produk

Prototipe Produk Modul Pembelajaran Matematika Pada Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa

Bagan 3.3 Prosedur pengembangan modul pembelajaran matematika Tahap pertama dari penelitian yang akan dilakukan adalah mengkaji kompetensi inti dan kompetensi dasar. Pengkajian ini dilakukan guna melihat ketepatan kompetensi inti dan kompetesi dasar yang sesuai dengan waktu yang akan digunakan peneliti. Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil oleh karena itu kompetensi inti dan kompetensi dasar yang diambil adalah kompetensi inti dan kompetensi dasar yang ada disemester ganjil.


62

Tahap yang kedua adalah menganalisis sumber belajar dan karakteristik siswa dari kajian pustaka yang ada. Hasil analisis sumber belajar dan analisis karakteristik siswa dijadikan acuan dalam pembuatan kuesioner

analisis

kebutuhan.

Kuesioner

ini

selanjutnya

diuji

kelayakannya dari dua pakar ahli matematika dan guru matematika SMP. Setelah melalui proses validasi, proses selanjutnya adalah proses pengkajian data yang didapat untuk dijadikan pedoman dalam melakukan revisi kuesioner sehingga kuesioner analisis kebutuhan siap untuk digunakan. Setelah kuesioner siap untuk digunakan maka peneliti melakukan analisis kebutuhan. Hasil analisis kebutuhan di tempat yang digunakan untuk penelitian dijadikan sebagai pedoman dalam mendesain modul. Tahap yang ketiga yaitu perancangan dan pembuatan

modul

berdasarkan data yang diperoleh dari analisis kebutuhan. Konsep yang didapat dari analisis kebutuhan diolah sehingga bisa menghasilkan sebuah modul yang sesuai dengan analisis kebutuhan. Tahap yang selanjutnya adalah pembuatan instrumen tes berupa soal tes

dan kuesioner. Soal tes tersebut divalidasi oleh pakar ahli

matematika, guru matematika SMP dan oleh siswa. Validasi kepada siswa dilakukan setelah peneliti memvalidasi soal yang telah dibuat kepada pakar ahli matematika dan guru matematika SMP. Setelah itu, peneliti menguji soal secara empiris untuk melihat validitas dan realibilitas dari soal yang telah dibuat. Peneliti juga membuat kuesioner uji keterbacaan


63

modul yang divalidasi oleh dua pakar ahli matematika dan guru matematika SMP. Hasil kajian dari soal tes dan kuesioner tersebut dijadikan pedoman dalam melakukan revisi sehingga layak untuk digunakan. Tahap yang selanjutnya adalah melakukan uji keterbacaan modul dan validasi

produk.

Uji

keterbacaan modul

dilakukan dengan

menggunakan kuesioner uji keterbacaan yang sudah disiapkan dan diberikan kepada 10 siswa yang memiliki kemampuan akademik tinggi, sedang, dan kurang. Untuk validasi produk berupa modul dilakukan oleh dua pakar ahli matematika dan guru matematika kelas VIII SMP. Hasil uji keterbacaan dan proses validasi yang dilakukan tersebut akan dianalisis untuk dijadikan pedoman revisi. Tahap yang terakhir dari penelitian ini adalah melakukan uji coba lapangan terbatas. Uji lapangan terbatas ini dilakukan kepada kepada beberapa siswa yang memiliki kemampuan pemecahan masalah kurang berdasarkan hasil pretest yang dilakukan peneliti. Uji coba lapangan terbatas dilakukan selama empat kali pertemuan. Setelah uji lapangan terbatas selesai peneliti akan memberikan soal posttest. Hasil yang didapat dari uji coba lapangan terbatas ini dinalisis dan pada akhirnya prototipe modul pembelajaran matematika pada materi Sistem Persamaan linier Dua Variabel

untuk

meningkatkan

matematika siswa sudah jadi.

kemampuan

pemecahan

masalah


64

D. Jenis Data Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data analisis kebutuhan, data uji keterbacaan, data validasi produk, dan data kemampuan pemecahan masalah matematika sisiwa. 1. Data Analisis Kebutuhan Data analisis kebutuhan terdiri dari data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif adalah data yang diperoleh dari kuesioner analisis kebutuhan yang diberikan kepada siswa. Kuesioner yang diberikan kepada siswa berupa kuesoner dengan jawaban tertutup. Sedangkan data kualitatif adalah data yang diperoleh dari kuesioner analisis kebutuhan yang diberikan kepada guru dan juga saran dan komentar dari para pakar ahli matematika dan guru matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta saat dilakukan validasi produk. Kuesioner yang diberikan kepada guru berupa kuesioner dengan jawaban terbuka. 2. Data Uji Keterbacaan Data uji keterbacaan merupakan data kuantitatif yang diperoleh dari hasil kuesioner uji keterbacaan modul yang diberikan kepada 10 siswa kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta. Kesepuluh siswa yang digunakan untuk sampel adalah siswa dengan kemampuan akademik tinggi, sedang, dan kurang dari kelas tersebut. 3. Data Validasi Produk


65

Data validasi produk merupakan data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif adalah data yang diperoleh dari penilaian validasi produk yang diberikan kepada dua pakar ahli matematika dan guru matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta, sedangkan data kualitatif berasal dari komentar para pakar dan guru saat validasi produk. 4. Data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Data kemampuan pemecahan masalah matematika siswa terdiri data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif adalah data yang diperoleh dari pengolahan soal tes yang berhubungan dengan penskoran, penilaian, validitas, dan reliabilitas. Soal tes perlu divalidasi agar soal yang digunakan benar-benar layak digunakan. Soal juga memerlukan proses reliabilitas agar soal yang digunakan dapat terpercaya, sehingga saat digunakan pada subjek lain, hasil yang didapatkan masih sama (Nurgiyantoro, 2010: 152 & 165). Data kualitatif adalah data hasil wawancara yang akan dilakukan peneliti terhadap subjek penelitian setelah posttes.

E. Instrumen Pengumpulan Data 1. Kuesioner Kuesioner yang digunakan dalam penelitian ini yaitu kuesioner analisis kebutuhan untuk siswa, kuesioner analisis kebutuhan untuk


66

guru dan kuesioner uji keterbacaan modul. Kuesioner analisis kebutuhan yang diberikan kepada siswa dan guru bertujuan untuk mengetahui kebutuhan siswa dan guru akan sumber belajar. Kuesioner - kuesioner yang akan digunakan ini terlebih dahu diuji kelayakannya kepada tiga pakar, yaitu dua ahli matematika dan satu guru matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta. Berikut adalah kisi – kisi dari kuesioner analisis kebutuhan untuk siswa, kuesioner analisis kebutuhan untuk guru dan kuesioner uji keterbacaan modul. Tabel 3.1 Kisi-kisi Kuesioner Analisis Kebutuhan untuk Siswa No.

Fitur

Kisi-kisi pernyataan

1.

Memecahkan masalah

Sumber

belajar

yang

membantu

meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah 2.

Mendukung pembelajaran

Penggunaan sumber belajar modul

3.


Kegunaan modul bagi siswa saat belajar matematika

4.

Sistematis

Penyajian modul

5.

Memotivasi

Pemberian gambar pada modul

6.

Memotivasi

Penyajian fenomena pada modul

7.

Komponen-komponennya

Komponen – komponen pada modul

sesuai

dengan

tujuan

pembejaran 8.

Self-instruction

9.

Realisasi

Modul untuk belajar mandiri pengakuan

perbedaan individual

Kegunaan

modul

kelemahan-kelemahan matematika

untuk siswa

membantu sendiri

menemukan dalam

hal


67

Tabel 3.2 Kisi-kisi Kuesioner Analisis Kebutuhan untuk Guru No.

Fitur

Kisi-kisi pertanyaan

1.

Memecahkan masalah

Sumber

belajar

yang

membantu

meningkatkan

kemampuan pemecahan masalah 2.


Penggunaan

sumber

belajar

untuk

pembelajaran

matematika 3.


Penggunaan modul untuk pembelajaran matematika

4.


Gambaran modul yang dapat meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa

5.

Sistematis

Penyajian modul

6.

Memotivasi

Pemberian gambar pada modul

7.

Memotivasi

Penyajian fenomena pada modul

8.

Komponen-komponennya

Komponen – komponen pada modul

sesuai

dengan

tujuan

pembejaran 9.

Stategi penyampaian pesan

Kegunaan

modul

sebagai

salah

satu

strategi

penyampaian pesan 10.

Self-instruction

11.

Realisasi

Modul untuk belajar mandiri

pengakuan


Kegunaan

modul

untuk

kelemahan-kelemahan

membantu

siswa

sendiri

menemukan dalam

matematika

Tabel 3.3 Kisi-kisi Kuesioner Uji Keterbacaan Modul No.

Indikator


1.

Bahasa

Pemahaman siswa terhadap bahasa yang digunakan

2.

Bahasa

Adanya bahasa yang belum pernah dijumpai siswa

3.

Tulisan

Jenis tulisan yang digunakan

4.

Tulisan

Ukuran tulisan yang digunakan

5.

Gambar

Kesesuaian gambar yang digunakan dengan materi

6.

Soal

Kejelasan soal

hal


68

2. Lembar Validasi Produk Lembar validasi produk adalah lembar validasi yang bertujuan untuk memvalidasi produk yang dikembangkan. Dalam penelitian ini produk yang dikembangkan berupa modul pembelajaran matematika pada materi persamaan linier dua variabel untuk kelas VIII SMP. Lembar validasi produk diberikan kepada pakar pembelajaran matematika, pakar media pembelajaran matematika, dan guru matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta. Berikut adalah kisi – kisi dari lembar validasi produk. Tabel 3.4 Kisi-kisi Lembar Validasi Produk No.

Fitur


1.

Komponen – komponennya

Kelengkapan komponen pada modul

sesuai dengan tujuan 2.

Komponen – komponennya

Kesesuaian indikator dengan kompetensi dasar

sesuai dengan tujuan 3.

Sistematis

Kesistematisan modul

4.

Self- instruction

Manfaat dari modul untuk mendorong siswa belajar mandiri

5.

Realisasi

pengakuan


Manfaat dari modul untuk membantu siswa menemukan kelemahan

–

kelemahannya

sendiri

dalam

hal

matematika 6.

Memotivasi

Tampilan modul

7.

Memotivasi

Penyajian gambar pada modul

8.

Memotivasi

Penyajian fenomena – fenomena kontekstual pada modul

9.

Memecahkan masalah

Manfaat modul untuk memecahkan masalah

10.

Memecahkan masalah


11.

Memecahkan masalah


12.

Memecahkan masalah



69

3. Tes Tes adalah suatu alat pengukur yang berupa serangkaian pertanyaan yang harus dijawab secara sengaja dalam suatu situasi yang distandarisasikan, dan untuk mengukur kemampuan sert hasil belajar siswa ( Masidjo, 1995: 38-39). Dalam penelitian ini, tes yang digunakan adalah tes awal siswa sebelum menggunakan modul dalam pembelajaran (pretest) dan tes akhir setelah selesai pembelajaran menggunakan modul (posttest). Soal tes yang digunakan oleh peneliti berbentuk uraian agar peneliti dapat melihat kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Soal tes uraian dikembangkan melalui kisi-kisi soal yang telah dibuat oleh peneliti sebelumnya. 4. Pedoman Wawancara Pedoman wawancara adalah pedoman yang digunakan untuk mewawancarai subjek penelitian. Wawancara dilakukan setelah adanya posstest. Wawancara yang dilakukan merupakan wawancara terbuka, yaitu wawancara yang dilakukan dengan mengajukan pertanyaan – pertanyaan yang tidak dibatasi jawabannya, artinya pertanyaan yang mengundang jawaban terbuka (Emzir, 2012: 51). Dengan melakukan wawancara, pewawancara sebagai evaluator dapat melakukan kontak langsung dengan peserta didik yang akan dinilai, sehingga dapat diperoleh hasil penilaian yang lebih lengkap dan mendalam (Anas, 2006: 83). Berikut adalah kisi- kisi wawancara yang akan digunakan.


70

Tabel 3.5 Kisi-Kisi Wawancara Terhadap Subjek Penelitian No.

Topik pertanyaan

1.

Tanggapan siswa mengenai pembelajaran dengan menggunakan modul

2.

Pendapat siswa mengenai langkah – langkah pemecahan masalah yang diberikan pada modul

3.

Pendapat siswa mengenai bagian yang termudah dan yang tersulit untuk dipahami pada modul

4.

Hambatan – hambatan yang dialami siswa dalam mengikuti pembelajaran dengan menggunakan modul

F. Teknik Pengumpulan Data 1. Penyebaran Kuesioner Kuesioner yang akan disebarkan berupa kuesioner analisis kebutuhan siswa, kuesioner analisis kebutuhan guru, dan kuesioner uji keterbacaan modul. kuesioner analisis kebutuhan bertujuan untuk mengetahui kebutuhan siswa dan guru akan sumber belajar. Sedangkan kuesioner uji keterbacaan modul bertujuan untuk mengetahui tingkat keterbacaan modul yang dikembangkan dilihat dari bahasa, tata tulis, dan sajian gambar yang diberikan. Kuesioner - kuesioner ini telah terlebih dahulu diuji kelayakannya kepada dua pakar ahli matematika dan guru matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta sebelum nantinya disebarkan kepada subjek penelitian.


71

2. Validasi Produk Validasi produk dilakukan oleh tiga pakar, yaitu pakar ahli pembelajaran matematika, pakar ahli media pembelajaran matematika, dan guru matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta. Validasi produk dilakukan dengan menggunakan Lembar validasi produk. 3. Tes Tes yang dilakuakan terdiri dari dua kali tes, yaitu pretest dan posttest. Pretest adalah tes yang dilakukan sebelum melakukan pembelajaran dengan menggunakan modul, sedangkan posttest adalah tes yang dilakukan setelah melakukan pembelajaran menggunakan modul. Bentuk soal tes berupa soal uraian. Soal tes uraian dikembangkan melalui kisi-kisi soal yang telah dibuat oleh peneliti sebelumnya. Kemudian dituangkan dalam beberapa soal tes prestasi. Soal tes uraian dipilih karena pada soal uraian lebih mengorganisasikan pemahaman siswa dalam memahami suatu materi dan menghindari spekulasi dalam menjawab soal seperti dapat terjadi jika soal berbentuk pilihan ganda atau isian singkat (Kusaeri & Suprananto, 2012: 137). Selain itu soal yang dibuat berupa soal uraian agar dapat melihat kemampuan pemecahan masalah matematika pada siswa. Soal tes yang disusun akan diuji secara empirik di kelas IX A SMP N 1 Yogyakarta. Berikut adalah kisi – kisi soal pretest dan posttest.


72

Tabel 3.6 Kisi-kisi Soal Tes Jenis Penilaian Tes

Nomor

Indikator

Soal

Bentuk soal Objektif

Menyelesaik

Uraian

Aspek Pengetahuan

Pemahaman

1-2

√

√

3-4

√

√

5-10

√

Penerapan

an SPLDV menggunaka n metode eliminasi Menyelesaik an SPLDV menggunaka n metode subtitusi Membuat

√

model matematika dan menyelesaik an masalah sehari – hari yang berkaitan dengan SPLDV

4. Wawancara Wawancara dilakukan setelah dilakukannya posttes. Wawancara ini dilakukan agar peneliti mendapatkan data yang lengkap dari subjek penelitian mengenai pembelajaran dengan menggunakan modul.


Seperti

yang

dikatakan

oleh

Anas

bahwadengan

73

melakukan

wawancara, pewawancara sebagai evaluator dapat melakukan kontak langsung dengan peserta didik yang akan dinilai, sehingga dapat diperoleh hasil penilaian yang lebih lengkap dan mendalam (Anas, 2006: 83).

G. Teknik Pengujian Instrumen 1.

Kuesioner Analisis Kebutuhan Kuesioner analisis kebutuhan ada dua macam, yaitu kuesioner analisis kebutuhan untuk siswa dan kuesioner analisis kebutuhan untuk guru. Kuesioner analisis kebutuhan untuk siswa berupa pernyataan sedangkan untuk guru berupa pertanyaan terbuka. Kuesioner analisis kebutuhan untuk siswa dikembangkan berdasarkan tujuh indikator yang telah dibuat oleh peneliti, yaitu memecahkan masalah,

mendukung

pembelajaran,

sistematis,

memotivasi,

komponen-komponennya sesuai dengan tujuan pembejaran, selfinstruction, realisasi pengakuan perbedaan individual. Kuesioner analisis kebutuhan untuk guru dikembangkan berdasarkan delapan indikator dengan tujuh indikator sama dengan idikator yang digunakan pada kuesioner analisis kebutuhan untuk siswa hanya ada satu tambahan indikator, yaitu stategi penyampaian pesan. Indikator tersebut

berdasarkan

karakteristik modul.

kriteria

pemilihan

sumber

belajar

dan


74

Tujuh indikator yang digunakan dalam kuesioner analisis kebutuhan untuk siswa dikembangkan menjadi 9 pernyataan, sedangkan delapan indikator dalam kuesioner analisis kebutuhan untuk guru dikembangkan menjadi 11 pernyataan. Pernyataan dan pertanyaan tersebut adalah pencerminan alasan pengembangan sumber belajar modul dan juga kriteria-kriteria yang akan dilakukan oleh peneliti dalam mengembangkan modul. Kuesioner analisis kebutuhan yang ada diuji kelayakkanya terlebih dahulu oleh dua pakar ahli matematika dan guru matematika SMP. Skala yang digunakan untuk menguji keterbacaan analisis kebutuhan adalah rating scale 1-4 (Sugiyono, 2011:97). Data tersebut disajikan dalam bentuk skor yang kemudian dikonversikan menjadi data kualitatif skala empat. Kategori hasil konversi dengan skala empat mengadopsi kriteria penilaian dari Azwar dalam disertasi Fatima setiani (2011:171) sebagai berikut. Table 3.7 Kriteria tingkat kualitas produk Angka

Interval Skor

Kategori

4

3,25 < M ≤ 4,00

Sangat baik

3

2,50 < M ≤ 3,25

Baik

2

1,75 < M ≤ 2,50

Kurang baik

1

0,00 < M ≤ 1,75

Tidak baik


75

Keterangan : M = rerata skor untuk setiap aspek yang dinilai = ∑

xi .fi fn

Xi = Skor suatu item Fi = jumlah responden yang memilih suatu item tertentu Fn= jumlah seluruh responden

2. Kuesioner Uji Keterbacaan Modul Koesioner uji keterbacaan modul dikembangkan berdasarkan empat indikator, yaitu bahasa, tulisan, gambar dan soal. Dari keempat indikator tersebut kembangkan menjadi 6 pernyataan. Kuesioner uji ketrbacaan modul yang ada diuji keterbacaanya terlebih dahulu oleh dua pakar ahli matematika dan guru matematika SMP. Skala yang digunakan untuk menguji keterbacaan uji keterbacaan modul adalah rating scale 1-4 (Sugiyono, 2011:97). Analisis yang digunakan untuk menentukan kelayakan dari kuesioner uji keterbacaan yang dibuat yaitu dengan mengkonversikan skor yang didapat menjadi data kualitatif skala empat. Kategori hasil konversi dengan skala empat mengadopsi kriteria penilaian dari Azwar dalam disertasi Fatima setiani (2011:171) seperti pada analisis kelayakan kuesioner analisis kebutuhan. 3. Soal Tes Soal tes yang sudah dibuat sebelum digunakan terhadap subjek penelitian terlebih dahulu diujikan secara empirik kepada 33 siswa


76

kelas XI A SMP N 1 Yogyakarta guna melihat validitas dan reabilitas dari soal tersebut. Setelah validitas dan realibilitas soal diketahui baik barulah soal – soal tersebut dapat digunakan kepada subjek penelitian. Instrumen evaluasi dipersyaratkan valid agar hasil yang diperoleh dari kegiatan evaluasi valid dan instrumen yang baik adalah instrumen yang dapat dengan ajeg memberikan data yang sesuai dengan kenyataan (Arikunto, 2012: 79 & 100), oleh karena itulah uji validitas dan realibilitas sangat penting untuk dilakukan. a. Validitas Soal Rumus yang dapat digunakan untuk mencari validitas dari setiap butir soal adalah dengan rumus korelasi Product moment dengan angka kasar, yaitu sebagai berikut : 𝑛

𝑟𝑋𝑌 = {𝑛

2 𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖

𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖 𝑌𝑖

−(

−

𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖

2 𝑛 𝑖=1 𝑋𝑖 ) }{𝑛

𝑛 𝑖=1 𝑌𝑖

2 𝑛 𝑖=1 𝑌𝑖

−(

2 𝑛 𝑖=1 𝑌𝑖 ) }

Keterangan : 𝑟𝑋𝑌 = indeks koefisien korelasi 𝑋𝑖 = skor butir soal yang akan dicari validitasnya 𝑌𝑖 = total skor yang diperoleh masing – masing siswa 𝑛 = banyaknya siswa yang menjadi sampel


77

Tabel 3.8 Klasifikasi koefisien validitas ( Arikunto: 2012) Koefisien Validitas

Interpretasi

0,80 ≤𝑟𝑋𝑌 < 1,00

Sangat Tinggi

0,60 ≤ 𝑟𝑋𝑌 < 0,80

Tinggi

0,40 ≤𝑟𝑋𝑌 < 0,60

Cukup

0,20 ≤ 𝑟𝑋𝑌 < 0,40

Rendah

0,00 ≤𝑟𝑋𝑌 < 0,20

Sangat rendah

Hasil dari 𝑟𝑋𝑌 yang diperoleh dikonsultasikan dengan 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 product momen dari pearson dengan taraf signifikansi 5%. 1. Jika 𝑟𝑋𝑌 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka butir soal tersebuut valid 2. Jika 𝑟𝑋𝑌 ≤ 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka butir soal tersebut tidak valid b. Realibilitas Soal Soal tes yang dibuat merupakan soaltes bentuk uraian, Untuk itu untuk menentukan realibilitas tes menggunakan rumus Alpha. Rumus tersebut yaitu: 𝑟11

𝑘 = 𝑘−1

𝜎𝑏2 1− 2 𝜎𝑡

Dimana: 𝑟11 = koefisien realibilitas tes 𝑘

= banyaknya butir item yang dikeluarkan dalam tes

1

= bilangan konstan 𝜎𝑖2 = jumlah varian skor dari tiap – tiap butir item


78

𝜎𝑡2 = varian total Perlu diingat bahwa rumus varians, yaitu: 𝜎2 =

𝑋2 −

( 𝑋)2 𝑁

𝑁

Apabila 𝑟11 sama dengan atau lebih besar dari pada 0,70 berarti tes hasil belajar yang sedang diuji realibilitasnya dinyatakan telah memiliki realibilitas yang tinggi (reliable). Apabila 𝑟11 lebih kecil dari pada 0, 70 berarti bahwa tes hasil belajar yang sedang diuji realibilitasnya dinyatakan belum memiliki realibilitas yang tinggi (un- reliable). H. Teknik Analisis Data Teknik analisis data yang dilalukan oleh peneliti berdasarkan dengan jenis data yang digunakan, yaitu data analisis kebutuhan, data uji keterbacaan, data validasi produk, dan data kemampuan pemecahan masalah matematika sisiwa. 1. Analisis Data Analisis Kebutuhan Data analisis kebutuhan terdiri dari data kuantitatif dan data kualitatif. a. Analisis Data kuantitatif Data kuantitatif yaitu data yang diperoleh dari kuesioner analisis kebutuhan siswa. Didalam kuesioner analisis kebutuhan siswa terdapat 9 soal pernyataan. Pemberian skor dalam jawaban kuesioner analisis kebutuhan sisiwa

adalah Sangat Setuju (4),

Setuju (3), Kurang Setuju (2), dan Tidak Setuju (1).


79

Setelah kuesioner analisis kebutuhan siswa diisi dan dikumpulkan oleh masing – masing siswa, maka peneliti menghitung banyaknya siswa yang menjawab Sangat Setuju (SS), Cukup Setuju (CS), Kurang Setuju (KS), dan Tidak Setuju (TS). Skor total jawaban semua siswa pada tiap soal pernyataan yaitu dengan mengalikan banyaknya siswa dengan skor pada setiap jawaban soal pernyataan. Presentase skor setiap soal pernyataan, yaitu sebagai berikut: 𝑃𝑃 =

𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀

Keterangan: 𝑃𝑃 = Presentase jawaban siswa pada setiap soal pernyataan 𝑆𝑇

= Skor total yang diperoleh per soal pernyataan

𝑀𝑀 = Skor maksimal jawaban per soal pernyataan ( 4⨯32 = 128) Dari presentase skor setiap pernyataan, dapat diketahui berapa persen siswa yang setuju pada soal pernyataan tersebut. b. Analisis Data Kualitatif Data kualitatif dari data analisis kebutuhan didapatkan dari kuesioner analisis kebutuhan yang diberikan kepada guru. Kuesioner tersebut merupakan kuesioner terbuka dengan 11 pertanyaan. Data hasil kuesioner tersebut dianalisis dengan menyimpulkan jawaban – jawaban yang diperoleh dari guru. 2. Analisis Data Uji Keterbacaan


80

Data uji keterbacaan modul merupakan data kuantitatif yang diperoleh dari uji keterbacaan yang dilakukan kepada 10 siswa kelas VIII SMP yang sudah diketahui memiliki kemampuan akademik tinggi, sedang, dan kurang. Pemilihan 10 siswa ini bertujuan agar modul bisa diketahui keterbacaannya oleh semua siswa baik yang berkemampuan akademik tinggi, sedang maupun kurang. Didalam kuesioner uji keterbacaan modul terdapat 6 soal pernyataan. Pemberian skor dalam jawaban kuesioner uji keterbacaan modul adalah Sangat Setuju (4), Setuju (3), Kurang Setuju (2), dan Tidak Setuju (1). Setelah kuesioner uji keterbacaan modul diisi dan dikumpulkan oleh masing – masing siswa, maka peneliti menghitung banyaknya siswa yang menjawab Sangat Setuju (SS), Cukup Setuju (S), Kurang Setuju (KS), dan Tidak Setuju (TS). Skor total jawaban semua siswa pada tiap soal pernyataan yaitu dengan mengalikan banyaknya siswa dengan skor pada setiap jawaban soal pernyataan. Presentase jawaban siswa dapat dicari dengan menggunakan rumus yang sama dengan pengolahan hasil analisis kuesioner siswa yang ada pada halaman ... . 3. Analisis Data Validasi Produk Data validasi produk yang didapatkan dari validasi produk oleh pakar ahli pembelajaran matematika, pakar ahli media pendidikan matematika, dan juga kepada guru matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta disajikan dalam bentuk skor yang kemudian dikonversikan


81

menjadi data kualitatif skala empat. Kategori hasil konversi dengan skala empat mengadopsi kriteria penilaian dari Awar dalam disertasi Fatima setiani (2011:171) seperti pada tabel 3.8 Tabel Kriteria tingkat kualitas produk. 4. Analisis Data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Data kemampuan pemecahan masalah matematika siswa terdiri dari data kuantitatif dan data kualitatif. a. Analisis Data Kuantitatif Analisis data kuantitatif dilakukan pada soal tes untuk menentukan validitas dan realibilitas soal tes serta untuk mengukur kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Tes dilakukan sebanyak dua kali yaitu pretest dan posttest. Sebelum melakukan uji coba lapangan terbatas, peneliti mengadakan pretest terlebih dahulu untuk memilih subjek penelitian. Siswa yang dijadikan subjek penelitian adalah siswa yang berdasarkan nilai pretestnya menunjukkan memiliki kemampuan penyelesaian masalah matematika kurang. Soal tes ini dikerjakan oleh 33 siswa kelas IX G SMP N 1 Yogyakarta. Sedangkan posttes diberikan setelah siswa yang menjadi subjek penelitian selesai menggunakan modul. Pedoman penskoran tes kemampuan pemecahan masalah matematis yang akan digunakan pada penelitian ini ditujukan pada Tabel 3.8. Pedoman ini diadaptasi dari pedoman penskoran


82

pemecahan masalah yang dibuat oleh Schoen dan Ochmke ( Sumarmo, dkk, dalam Anriani, 2011) dan pedoman penskoran yang dibuat oleh Chicago Public Schools bureau of student Assessment yang ditunjukkan pada Tabel: Tabel 3.9 Pedoman Penskoran Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis Skor

Memahami

Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

Rencana/

Strategi dan

Proses dan

Memilih Strategi

Mendapat

Hasil

Hasil 0

Tidak berbuat

Tidak berbuat

Tidak ada

Tidak ada

( kosong) atau

(kosong) atau

jawaban atau

pemeriksaa

semua

seluruh strategi

jawaban salah

n atau

interpretasi

yang dipilih

akibat

tidak ada

salah (sama

salah

perencanaan

keterangan

yang salah

apapun

sekali tidak memahami masalah) 1

Hanya

Sebagian

Penulisan

Ada

sebagian

rencana sudah

salah,

pemeriksaa

interpretasi

benar atau

perhitungan

n tetapi

masalah yang

perencanaannya

salah, hanya

tidak

benar

tidak lengkap

sebagian kecil

tuntas

jawaban yang dituliskan, tidak ada penjelasan jawaban, jawaban dibuat tetapi tidak benar


Skor

83

Memahami

Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

Rencana/

Strategi dan

Proses dan

Memilih Strategi

Mendapat

Hasil

Hasil 2

Memahami

Keseluruhan

Hanya

Pemeriksa-

masalah

rencana yang

sebagian kecil

an

secara

dibuat benar dan

prosedur yang

dilakukan

lengkap;

akan mengarah

benar, atau

untuk

mengidentifi-

kepada

kebanyakan

melihat

kasi semua

penyelesaian

salah sehingga

kebenaran

bagian

yang benar bila

hasil salah

hasil dan

penting dari

tidak ada

permasalahan;

kesalahan

termasuk

perhitungan

proses

dengan membuat diagram atau gambar yang jelas dan simpel menunjukkan pemahaman terhadap ide dan proses masalah 3

-

-

Secara substansial prosedur yang dilakukan benar dengan sedikit kekeliruan atau ada kesalahan prosedur sehingga hasil akhir salah

-


Skor

84

Memahami

Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

Rencana/

Strategi dan

Proses dan

Memilih Strategi

Mendapat

Hasil

Hasil 4

-

-

Jawaban benar

-

dan lengkap, memberikan jawaban secara lengkap, jelas, dan benar, termasuk dengan membuat diagram atau gambar. Skor

2

maksimal

Berdasarkan pedoman

2

4

penskoran nilai

2

tes

tersebut,

selanjutnya skor yang diperoleh siswa akan diberikan penilaian dengan rumus:

Nilai siswa =

𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑟𝑜𝑙𝑒 ℎ 𝑠𝑘𝑜𝑟 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑎𝑙

𝑥 100

Selanjutnya nilai siswa dianalisis secara deskriptif kualitatif dan dikelompokkan dengan kategori berikut:


85

Tabel 3.10 Kategori Nilai Tes Nilai

Kategori

80 – 100 60 – 79

Sangat Baik Baik

40 – 59

Cukup

20 – 39

Kurang Baik

0 – 19

Buruk Sumber: modifikasi Arikunto (1999)

Dari data hasil pretest akan diambil siswa yang mempunyai kemampuan pemecahan masalah cukup, kurang baik dan buruk berdasarkan kategori nilai tesnya. Kemudian nilai dari siswa yang diambil akan dihitung rata – ratanya untuk kemudian akan dibandingan dengan rata – rata nilai posstestnya setelah dilakukan pembelajaran

menggunakan

modul

sebanyak

empatkali

pertemuan. Perbandingan ninai pretest dan posttest tersebut akan dihitung dengan rumus:

𝑃𝑒𝑟𝑏𝑎𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑑𝑎𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡 =

𝑝𝑜𝑠𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡 − 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡 × 100% 𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡

b. Analisis Data Kualitatif Data kualitatif yang diperoleh dari wawancara siswa yang dilakukan setelah posttes kemudian akan diolah dan ditarik kesimpulannya. Wawancara ini dilakukan untuk mendapatkan informasi yang mendalam mengenai pembelajaran dengan menggunakan modul.


BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

Dalam bab ini, akan diuraikan mengenai tahapan penelitian, hasil penelitian, analisis hasil penelitian, dan pembahasan. A.

Tahapan Penelitian 1. Kajian Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Kajian kompetensi inti dan kompetensi dasar dimulai pada bulan Mei 2014. Pengkajian ini dilakukan guna melihat ketepatan kompetensi inti dan kompetesi dasar yang sesuai dengan waktu yang akan digunakan peneliti. Penelitian ini akan dilakukan pada semester ganjil oleh karena itu kompetensi inti dan kompetensi dasar yang diambil adalah kompetensi inti dan kompetensi dasar yang ada disemester ganjil. 2. Analisis Kebutuhan Analisis kebutuhan dilakukan dengan cara menyebarkan kuesioner analisis kebutuhan kepada guru dan kepada siswa. kuesioner analisis kebutuhan guru yang berupa kuesioner dengan pertanyaan terbuka disebarkan kepada seluruh guru matematika di SMP N 1 Yogyakarta, sedangkan untuk kuesioner analisis kebutuhan siswa yang berupa pernyataan tertutup disebarkan kepada 33 siswa kelas VII B SMP N 1 Yogyakarta. Penyebaran

86


87

kuesioner tersebut dilakukan pada tanggal yang sama, yaitu tanggal 26 Mei 2014. Sebelum kuesioner analisis kebutuhan disebarkan kepada guru dan siswa, koesioner tersebut terlebih dahulu divalidasi kepada tiga pakar yaitu dua pakar ahli matematika dan seorang guru matematika SMP. Validasi pada dua pakar ahli matematika dilakukan pada tanggal 9 Mei 2014, sedangkan validasi pada pada guru matematika SMP dilakukan pada tanggal 13 Mei 2014. 3. Perancangan Modul Pembelajaran Matematika Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Perancangan modul pembelajaran mulai dilakukan setelah peneliti mendapat hasil dari analisis kebutuhan yang didapat dari kuesioner anlisis kebutuhan yang disebarkan kepada guru dan siswa. peneliti mulai merancang konsep modul pada tanggal 27 Mei 2014 dan modul selesai dikerjakan pada 18 Juni

2014.

Setelah modul selesai dikerjakan selanjudnya modul divalidasi kepada tiga pakar, yaitu pakar pembelajaran matematika, pakar media pembelajaran matematika dan guru matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta. Validasi modul pada pakar pembelajaran matematika dan guru

matematika kelas VIII SMP N 1

Yogyakarta dilakukan pada tanggal 20 Juni 2014, sedangkan validasi modul pada pakar media pembelajaran matematika dilakukan pada tanggal 14 Juli 2014.


88

4. Pembuatan Instrumen Tes Instrumen tes yang dibuat terdiri dari soal pretest, soal posttest, dan kuesioner uji keterbacaan modul. semua instrumen tes tersebut terlebih dahulu divalidasikan kepada pakar pembelajaran

matematika,

pakar

media

pembelajaran

matematika, dan guru kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta pada tanggal 20 Juni 2014 sebelum pada akhirnya soal pretest diujikan secara empiris pada siswa kelas IX A pada tanggal 12 Agustus 2014 dan kuesioner uji keterbacaan modul didisebarkan kepada siswa kelas VIII A pada tanggal 21 Juni 2014. Soal pretest diujikan secara empiris kepada kelas IX A bertujuan untuk mengetahui validitas dan realibilitas dari soal yang dibuat. Soal posttest dibuat setara dengan soal pretest oleh sebab itu untuk soal posttest tidak diujikan secara empiris. 5. Uji Keterbacaan Modul dan Validasi Modul Uji keterbacaan modul dilakukan pada tanggal 21 Juni 2014 di kelas VIII A SMP N 1 Yogyakarta dengan subjek penelitian adalah 10 siswa yang dipilih menurut kemampuan akademik mereka, yaitu siswa dengan kemampuan akademik tinggi, sedang, dan kurang. Untuk validasi produk berupa modul dilakukan oleh pakar pembelajaran matematika, pakar media pembelajaran matematika dan guru matematika kelas VIII SMP. Validasi modul pada pakar pembelajaran matematika dan guru


89

matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta dilakukan pada tanggal 20 Juni 2014, sedangkan validasi modul pada pakar media pembelajaran matematika dilakukan pada tanggal 14 Juli 2014.

6. Uji Lapangan Terbatas Uji lapangan terbatas dilakukan sebanyak 5 kali pertemuan. Pertemuan pertama digunakan untuk melakukan pretest lalu pertemuan kedua sampai keempat digunakan untuk mencobakan pembelajaran menggunakan modul dan dipertemuan kelima digunakan untuk posttest. Dari hasi pretest diambil siswa yang memiliki

kemampuan pemecahan masalah

kurang untuk

dijadikan subjek penelitian pembelajaran menggunakan modul. Pretest dilakukan pada tanggal 18 Agustus 2014 dengan waktu pengerjaan 40 menit. Dari hasil pretes didapat 6 orang siswa yang kemampuan pemecahan masalahnya kurang, maka keenam anak tersebutlah yang dijadikan subjek penelitian. Petemuan kedua, ketiga, keempat dan kelima diadakan setelah pulang sekolah pada tanggal 21 Agustus 2014, 22 Agustus 2014, 25 Agustus 2014, dan 26 Agustus 2014. Setiap kali tatap muka diagendakan selama 80 menit, namun sewaktu penelitian waktu yang efektif hanya sekitar 50 menit. Hal ini dikarenakan siswa sholat dan istirahat terlebih dahulu sebelum masuk pembelajaran.


90

posttest diadakan pada pertemuan kelima yaitu pada tanggal 26 Agustus 2014 dengan waktu pengerjaan 40 menit.

B.

Hasil Penelitian 1. Kajian Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar Berdasarkan hasil pengkajianmengkaji kompetensi inti (KI) dan kompetensi dasar (KD), peneliti memilih KI “1)Memahami

dan

menerapkan

pengetahuan

(faktual,

konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 2)Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori”. KD “1)Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata. 2)Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variable”. Dasar dari pengambilan materi tersebut adalah hasil wawancara peneliti dengan guru matematika SMP di SMP N 1 Yogyakarta yang mengatakan bahwa kemampuan pemecahan masalah matematika siswa masih kurang. Materi Sistem


Persamaan

Linier

Dua

Variabel

adalah

materi

91

yang

membutuhkan kemampuan pemecahan masalah oleh karena itu peleniliti mengambil materi tersebut. 2. Analisis Kebutuhan Analisis kebutuhan dilakukan sebagai upaya pemenuhan sumber belajar yang sesuai dengan kebutuhan siswa. Sumber belajar yang dibutuhkan oleh siswa tentu saja tetap disesuaikan dengan kriteria pemilihan sumber belajar dan ciri khas modul, sehingga sebelum analisis kebutuhan dilakukan, peneliti melakukan analisis kriteria pemilihan sumber belajar dan ciri khas modul terlebih dahulu. Kuesioner analisis kebutuhan yang telah dibuat telah diuji kelayakannya oleh dua pakar ahli matematika,dan guru matematika SMP. Proses uji kelayakan tersebut telah menghasilkan kuesioner analisis kebutuhan yang siap disebarkan kepada siswa kelas VII BSMP N 1 Yogyakarta. a. Mengkaji Teori Mengenai Kriteria Sumber Belajar yang Baik (Modul) Tahapan ini dilakukan oleh peneliti untuk menyesuaikan antara modul pembelajaran dengan karakteristik siswa. Modul yang selama ini dijumpai oleh peneliti belum terlalu menekankan pada kemampuan pemecahan masalah siswa, oleh karena itu peneliti ingin mengembangkan modul yang menekankan pada kemampuan pemecahan masalah siswa.


92

Modul yang dikembangkan dirancang untuktetap memenuhi kriteria pemilihan sumber belajar dan ciri khas dari modul, yaitumemecahkan

masalah,

mendukung

pembelajaran,

sistematis, memotivasi, komponen-komponennya sesuai dengan

tujuan

pembejaran,

self-instruction,

realisasi

pengakuan perbedaan individual dan modul sebagai strategi penyampaian pesan. Analisis ini dilakukan oleh peneliti dengan mengkaji dari buku – buku sumber.

b. Pembuatan Kuesioner Analisis Kebutuhan Pembuatan berdasarkan

kuesioner analisis

analisis

sumber

kebutuhan

belajar

dan

dibuat analisis

karakteristik siswa. setelah kuesioner selesai dibuat selanjutnya kuesioner diuji kelayakannya oleh dua pakar ahli matematika dan satu guru matematika SMP. Kedua pakar ahli matematika

merupakan dosen matematika di

Universitas Sanata Dharma program studi matematika dan telah mendapat gelar pascasarjana S2, sedangkan guru matematika SMP adalah lulusan S1 yang telah mengajar Di SMP N 1 Banguntapan Bantul. 1) Uji KelayakanKuesioner Analisis Kebutuhan Guru Uji kelayakan kuesioner analisis kebutuhan guru dilakukan oleh dua pakar ahli matematika dan seorang


guru

matematika

SMP.Rekapitulasi

hasil

93

uji

keterbacaan kuesioner analisis kebutuhan guru adalah sebagai berikut: Tabel 4.1 Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru Skor Item Kuesioner 1

2

3

4

5

6

7

8

9

Pakar 1

4

4

4

4

4

4

4

4

4

Pakar 2

3

3

4

3

3

4

3

4

3

Guru

4

4

4

4

3

3

4

4

3

2) Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa Uji kelayakan kuesioner analisis kebutuhan siswa dilakukan oleh dua pakar ahli matematika dan seorang guru matematika SMP bersamaan dengan uji kelayakan kuesioner analisis kebutuhan guru.Rekapitulasi hasil uji keterbacaan kuesioner analisis kebutuhan siswa adalah sebagai berikut: Tabel 4.2 Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa Skor Item kuesioner 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Pakar 1

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

4

Pakar 2

3

3

3

4

3

3

4

3

4

4

3

Guru

4

4

4

4

3

3

4

4

3

4

3


94

c. Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan 1) Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru Kuesioner analisis kebutuhan guru diberikan pada seluruh guru matematika SMP N 1 Yogyakarta tanggal 12Mei 2014. Analisis kebutuhan terdiri atas 11 pertanyaan sesuai dengan kisi-kisi pertanyaan yang dijelaskan pada Bab III (lihat tabel 3.2). Berikut adalah tabel rekapitulasi hasil analisis kebutuhan :

Tabel 4.3 Hasil Kuesioner Analiss Kebutuhan Guru No.

Pertanyaan

1.

Apakah Bapak/Ibu membutuhkan sumber belajar yang membantu siswa meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika? Mengapa?

2.

Apasajakah sumber belajar yang pernak Bapak/Ibu gunakan ketika mengajar matematika? Apakah Bapak/Ibu pernah menggunakan

3.

Guru 1 Ya, untuk membantu memudahkan siswa dalam memecahkan masalah.

Jawaban Guru 2 Guru 3 Ya, supaya bisa Ya, untuk membuat memperlancar pelajaran lebih proses KBM bervariatif dan soal lebih bervarian

Guru 4 Ya, karena memudahkan pemecahan masalah matematika.

Buku BSE, buku matematika penerbit Erlangga,dan Lingkungan

Buku BSE, buku pegangan siswa Erlangga, LKS.

Buku pegangan, lingkungan, dan ineternet

Buku-buku, model/alat peraga

Tidak

Belum

Belum

Belum pernah


No.

Pertanyaan Guru 1

Guru 2

Jawaban Guru 3

95

Guru 4

modul saat mengajar? 4.

Menurut Bapak/Ibu modul seperti apakah yang dapat membantu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa?

Modul yang lengkap berisi materi, contoh penyelesian masalah, soal dan jawaban.

Modul yang berisi materi dan juga lembar kerjanya.

Modul berisi ringkasan singkat materi, LKS, contoh soal, latihan soal, dan Tugas

Modul yang berisi uraian materi, contoh soal/latihan soal evaluasi secara lengkap

5.

Apakah Bapak/Ibu setuju jika pada modul materi disusun secara sistematis?

Setuju, agar memudahkan siswa dalam belajar.

Ya, lebih bisa dipahami siswa, bisa untuk meningkatkan pemahaman siswa

Ya setuju, mempermudah siswa dalam memahami materi

Setuju, karena memudahkan siswa dalam belajar

6.

Apakah Bapak/Ibu setuju jika pada modul diberi gambargambar ilustrasi agar lebih menarik? Apakah menurut Bapak/Ibu penyajian fenomena kontekstual pada modul dapat membuat siswa termotivasi untuk belajar? Mengapa ?

Setuju Guru 2: setuju sekali, karena anak lebih tertarik untuk mempelajari

Setuju sekali, karena anak lebih tertarik untuk mempelajari modul

Ya, setuju

Setuju

Ya, karena berhubungan dengan masalah sehari-hari.

Ya, karena anak jadi tertarik karena ternyata matematika berhubungan dengan kehidupan nyata

Ya, karena dapat membawa siswa pada aktualisasi kehidupan sehari-hari.

Ya, karena siswa dapat mengetahui dengan penyajian kontekstual mereka akan lebih mengetahui manfaat matematika dalam kehidupan sehari – hari

Apakah menurut Bapak/Ibu jika

Ya, agar tujuan pembelajaran tercapai

Ya, karena sesuai dengan materi yang diajarkan

Ya, karena dalam pembelajaran harus ada

Ya, karena kalau tidak sesuai tujuan pembelajaran

7.

8.


No.

Pertanyaan Guru 1

Guru 2

Apakah menurut Bapak/Ibu modul merupakan salah satu strategi penyampaian pesan yang efektif? Mengapa? Apakah menurut Bapak/Ibu dengan modul dapat mendorong siswa untuk belajar mandiri? Mengapa?

Ya, dengan modul siswa dapat belajar sendiri

Ya, karena anak bisa mempersiapkan materi yang diajar lebih dahulu, guru lebih efisien waktu karena materi lebih siap.

Ya, karena guru lebih banyak membimbing siswa dan dapat mengurangi aktivitas guru menerangkan

Ya, karena siswa dapat belajar sendiri meski tidak langsung dengan Bapak/ Ibu guru

Ya, karena didalam modul penjelasan materi lebih sistematis, ada contoh soal dan penyelesaian, latihan soal dan kunci jawaban

Ya, karena dalam modul sudah tercantum materi yang diajar.

Ya, siswa terbiasa untuk belajar secara runtut

Ya, karena didalam modul semua materi, contoh, latihan soal dan soal evaluasi dapat dibaca/ dipelajari.

Apakah menurut Bapak/Ibu penggunaan modul dapat membantu siswa untuk menemukan kelemahankelemahannya sendiri dalam hal matematika?

Ya, dengan modul siswa akan menyadari kelemahan sendiri setelah mempelajari modul ia menemukan jawabannya apa yang belum jelas/bisa

Ya

Ya

Ya, ketika dalam latihan /evaluasi dia akan mengetahui kelemahan – kelemahannya, dia akan bisa atau tidak mengerjakan soal.

komponenkomponen pada modul sesuai dengan tujuan pembelajaran akan sangat mendukung pembelajaran? mengapa? 9.

10.

11.

Jawaban Guru 3 tujuan yang sesuai KD.

96

Guru 4 tidak akan tercapai.


97

2) Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa Kuesioner analisis kebutuhan diberikan pada siswa tanggal 12Mei 2014. Analisis kebutuhan terdiri atas 9 pertanyaan sesuai dengan kisi-kisi pertanyaan yang dijelaskan pada Bab III (lihat Tabel 3.1). Berikut tabel hasil pengolahan data analisis kebutuhan untuk siswa: Tabel 4.4 Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa No.

Pernyataan Sangat Setuju (SS) 25

Frekuensi Cukup Kurang Setuju Setuju (CS) (KS) 7 -

Tidak Setuju (TS) -

1.

Saya membutuhkan sumber belajar yang membantu sayameningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika.

2.

Bapak/Ibu Guru saya menggunakan modul ketika mengajar matematika

9

9

13

1

3.

Penggunaan modul dapat membantu saya untuk belajar matematika.

19

9

4

-

4.

Jika materi pada modul disusun secara sistemmatis akan saya akan lebih mudah memahami materi.

21

11

-

-

5.

Bagi saya modul yang diberi gambar – gambar ilustrasi akan lebih menarik.

17

14

1

-

6.

Penyajian fenomena kontekstual pada modul akan membuat saya lebih termotivasi untuk belajar.

15

14

3

-

7

Jika komponen-komponen pada modul sesuai dengan tujuan pembelajaran akan sangat mendukung pembelajaran.

26

6

-

-

8

Dengan modul dapat mendorong saya untuk belajar mandiri. Penggunaan modul dapat membantu saya untuk menemukan kelemahan – kelemahan saya sendiri dalam hal matematika.

15

14

3

-

13

18

1

-

9.

3. Perancangan Modul Pembelajaran Matematika Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel


98

a. Pembuatan Konsep Modul Konsep pembuatan modul pembelajaran matematika pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel untuk kelas VIII SMP berangkat dari hasil analisis kebutuhan siswa dan guru. Modul yang dirancang merupakan modul yang mengarah untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa, disusun secara sistematis, didalamnya diberi gambar – gambar ilustrasi yang menarik, menyajikan fenomena – fenomena yang kontekstual, komponen – komponenya sesuai dengan tujuan pembelajaran, bersifat self- instuction, dan mampu membantu siswa untuk mengetahui letak kelemahan- kelemahan mereka masing – masing serta modul dapat dijadikan media penyampaian pesan yang efektif bagi guru.

b. Pembuatan Desain Modul Desain modul pembelajaran matematika pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel untuk kelas VIII SMP terdiri atas modul siswa dan modul guru. Kedua modul dibuat dengan menggunakan program microsoft office word. Modul dibuat berwarna dan interaktif. Modul siswa terdiri dari : 1) Peta konsep pembelajaran


99

Peta konsep dirancang dengan adanya gambar ilustrasi dan bagan yang sederhana agar siswa mudah untuk memahaminya. Adanya peta konsep tersebut bertujuan untuk memberikan gambaran keseluruhan dari materi yang akan dipelajari oleh siswa. 2) Tujuan pembelajaran Tujuan pembelajaran pada modul ada disetiap sub bab pembelajaran, hal ini bertujuan agar siswa mengerti apa yang akan dicapai pada materi tersebut sehingga siswa lebih terarah. 3) Aktivitas Aktivitas pada modul terdapat pada setiap sub bab pada modul dan dibuat untuk menjelaskan materi pada sub bab itu kepada siswa. Aktifitas terdiri dari pengamatan – pengamatan yang dilakukan siswa, pertanyaan - pertanyaan interaktif yang diajukan kepada siswa dan contoh soal serta penyelesaiannya. Dari pengamatan dan pertanyaan itulah

yang nantinya

menghasilkan kesimpulan sebuah materi untuk siswa, sedangkan adanya contoh – contoh soal dan penyelesaian bertujuan untuk membentuk pola pemecahan masalah siswa berdasarkan tahapan pemecahan masalah Polya.


100

Tahapan pemecahan polya tersebut terdiri dari 4 tahapan,

yaitu

memahami

masalah,

merencanakan

penyelesaian, menyelesaikan masalah sesuai rencana, dan melakukan pengecekan kembali. Jadi dalam setiap penyelesaian soal selalu ada diketahui, ditanyakan, penyelesaian, dan pengecekan. 4) Lembar kerja Lembar kerja terdapat pada setiap sub bab pembelajaran. banyak sedikitnya soal ditentukan oleh tujuan dari pembelajaran yang ada. Setiap penyelesaian dari soal selalu dibiasakan untuk menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan serta setelah penyelesaian selalu ada pengecekannya. Hal ini bertujuan untuk membentuk pola pemecahan masalah matematika siswa. 5) Remidial Remidial adalah kegiatan yang dibuat untuk siswa yang belum tuntas saat mengerjakan lembar kerja. Format remidial sama dengan lembar kerja. 6) Kunci lembar kerja dan remidial Kunci lembar kerja dan remidial terdapat pada bagian akhir dari modul. Kunci lembar kerja hanya berisi hasil

dari

penyelesaian

penyelesaiannya.

tidak

beserta

langkah


101

Bagian – bagian dari modul guru hampir sama dengan modul siswa, bedanya pada modul guru terdapat: 1) pedoman kegiatan guru Pedoman kegiatan guru berisi alokasi waktu, alat dan bahan yang digunakan dalam pembelajaran dan kegiatan pembelajaran. 2) lembar evaluasi dan Lembar evaluasi adalah soal ulangan dari bab tersebut setelah siswa selesai mempelajari modul. 3) kunci lembar evaluasi. kunci lembar evaluasi yaitu kunci jawaban dari lembar evaluasi. c. Pembuatan Modul Pembuatan modul pembelajaran matematika pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel untuk kelas VIII SMPdilakukan oleh peneliti. Pembuatan modul memakan waktukurang lebih selama 2 minggu. Proses pertama yang dilakukan untuk membuat modul adalah mencari ide dari berbagai buku, yaitu buku pelajaran matematika SMP kelas VII dan kelas VIII, buku mengenai belajar yang menyenangkan, serta buku mengenai pembuatan media pembelajaran yang inovatif. Ide – ide yang didapat


102

dari buku – buku disesuaikan dengan analisis kebutuhan dan akhirnya peneliti mendapatkan desain modul. Proses kedua yang dilakukan oleh peneliti adalah menyusun modul sesuai dengan desain yang telah dibuat. Cover modul dibuat dengan menggunakan software Corel Draw X4dan dicetak dengan art paper 160 gr. Sedangkan untuk isi modul dibuat dengan menggunakan software microsoft word 2007dan dicetak dengan kertas folio 80gr.Awalnya isi modul dicetak menggunakan kertas kuarto 70 gr namun ternyata kertas terlalu tipis sehingga cetakan tidak terlalu bagus dan jumlah halaman yang dihasilkan telalu banyak, oleh sebab itulah peneliti memutuskan untuk menggunakan kertas kertas folio 80gr. Proses yang terakhir dari pembuatan modul yaitu penjilidan modul. Dengan begitu modul pembelajaran matematika pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel untuk SMP sudah jadi. 4. Pembuatan Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Instrumen tes yang dibuat oleh peneliti dikembangkan seperti dengan tabel 3.3. Kisi-kisi dijabarkanmenjadi 10 soal. Dari 10 soal tersebut 5 soal untuk soal pretest dan 5 soal untuk posttest. Soal pretest dan posttest dibuat setara. Oleh


103

sebab itulah hanya 5 soal yang akan diujikan secara empiris untuk mengetahui validitas dan realibilitas dari soal. Soal yang diujikan secara empiris yaitu soal pretest. Uji validitas dan realibilitas soal dilakukan di kelas IXA SMP N 1 Yogyakarta pada tanggal 12 Agustus 2014 dengan jumlah siswa sebanyak 33 siswa. a. Validitas Soal Pretest Valititas dilakukan untuk mengetahui valid atau tidaknya suatu butir soal. Bila soal tidak valid maka soal harus direvisi terlebih dahulu sebelum digunakan, sedangkan jika soal sudah valid maka soal sudah layak untuk digunakan. Berikut adalah tabel hasil skor soal tes untuk validitas dan realibilitas soal pretest: Tabel 4.5 Hasil Skor Tes untuk Validitas dan Realibitas Skor Item Soal

Siswa

Total Nilai

1

2

3

4

5

S1

3

1

8

6

4

44

S2

2

2

5

3

3

30

S3

5

1

6

5

2

38

S4

2

2

4

3

5

32

S5

2

1

3

3

2

22

S6

1

1

4

5

2

26

S7

1

0

2

1

2

12

S8

1

1

2

1

2

14


Skor Item Soal

Siswa

104

Total Nilai

1

2

3

4

5

S9

0

0

8

4

7

38

S10

2

2

8

6

8

52

S11

2

4

8

8

8

60

S12

2

1

8

7

3

42

S13

5

8

5

4

7

58

S14

1

8

8

8

8

66

S15

8

8

8

8

8

80

S16

7

6

8

8

8

74

S17

8

8

0

5

0

42

S18

7

8

8

8

8

78

S19

8

7

8

4

2

58

S20

0

0

8

8

0

32

S21

4

4

8

8

4

56

S22

2

1

1

0

0

8

S23

2

0

8

8

8

52

S24

3

3

8

8

6

56

S25

2

2

5

1

3

26

S26

8

3

0

6

6

46

S27

4

4

6

1

4

38

S28

2

1

3

1

6

26

S29

4

3

4

4

5

40

S30

7

7

8

5

8

70

S31

7

6

8

8

8

74

S32

8

8

8

8

8

80


Skor Item Soal

Siswa

S33

105

Total Nilai

1

2

3

4

5

7

0

6

2

8

46

b. Reliabilitas Soal Pretest Reliabilitas dilakukan untuk mengetahui keajegan dari soal tes yang dibuat serta untuk menentukan apakah soal yang dibuat cukup dipercaya untuk mengumpulkan data. Tabel skor hasil tes untuk reliabilitas soal seperti pada tabel 4.5. 5. Uji Keterbacaan Modul Dan Validasi Modul a. Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Uji Keterbacaan Modul Uji kelayakanmengenai kuesioner uji keterbacaan modul dilakukan pada dua pakar ahli matematika dan seorang guru matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta. Kedua pakar

ahli

matematika

merupakan

dosen

pendidikan

matematika di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta yang telah mendapat gelar pascasarjana S2. Kuesioner uji keterbacaan modul yang akan digunakan ditujukan bagi 10 siswa yang dijadikan sampel. Siswa yang dijadikan sampel dipilih dari siswa yang mempunyai kemampuan

akademik

tinggi,

sedang

dan

kurang.

Rekapitulasi hasil uji kelayakan kuesioner uji keterbacaan modul adalah sebagai berikut:


106

Tabel 4.6 Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Uji Keterbacaan Modul Skor Nomor Item kuesioner

Pakar 1

1 4

2 4

3 4

4 3

5 4

6 3

Pakar 2

4

4

4

4

3

3

Guru

4

3

4

4

4

3

b. Hasil Uji Keterbacaan Modul Uji keterbacaan modul dilakukan pada tanggal 21 Juni 2014. Kuesioner yang digunakan adalah kuesioner yang sudah diuji kelayakannya oleh dua pakar ahli matematika dan guru matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta. Kuesioner tersebut diberikan kepada 10 siswa kelas VIII C SMP N 1 Yogyakarta yang dijadikan sampel. Siswa yang dijadikan sampel dipilih dari siswa yang mempunyai kemampuan akademik

tinggi,

sedang

dan

kurang.

Berikut

hasil

rekapitulasi hasil uji keterbacaan modul: Tabel 4.7 Hasil Uji Keterbacaan Modul Frekuensi No.

1. 2.

Pernyataan

Saya memahami bahasa yang digunakan dalam modul.

Bahasa yang digunakan dalam modul menggunakan

Sangat

Cukup

Kurang

Tidak

Setuju

Setuju

Setuju

Setuju

(SS)

(CS)

(KS)

(TS)

6

4

-

-

3

7

-

-


107

Frekuensi No.

Pernyataan

Sangat

Cukup

Kurang

Tidak

Setuju

Setuju

Setuju

Setuju

(SS)

(CS)

(KS)

(TS)

6

4

-

-

2

8

-

-

2

4

4

-

4

6

-

-

bahasa sehari-hari yang sering saya jumpai.

Jenis tulisan yang digunakan pada modul mudah untuk 3.

dibaca.

Ukuran tulisan pada modul ideal sehingga tulisan 4.

mudah dibaca.

Ilustrasi gambar yang diberikan pada modul dapat 5.

6.

memperjelas materi.

Saya merasa soal yang diberikan pada modul jelas.

c. Hasil Validasi Modul Validasi produk dilakukan oleh pakar pembelajaran matematika, pakar media pembelajaran matematika dan guru matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta. Penilaian yang dilakukan oleh peneliti menggunakan lembar penilaian validasi produk yang telah dibuat oleh peneliti berdasarkan indikator kriteria pemilihan sumber belajar dan ciri khas modul yaitu, komponen-komponennya sesuai dengan tujuan, sistematis, selfinstruction, realisasi pengakuan perbedaan individual, memotivasi, dan memecahkan masalah. Pedoman penyekoran yang digunakan oleh peneliti untuk mengetahui kualiatas produk adalah pedoman penskoran menurut Setiani


108

(2011). Rekapitulasi hasil validasi produk adalah sebagai berikut: Tabel 4.8 Hasil Penilaian Validasi Produk Skor Setiap Item kuesioner Pakar 1 Pakar 2 Guru

1 4

2 3

3 3

4 3

5 4

6 4

7 4

8 4

9 4

10 4

11 3

12 4

4

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

3

3

4

4

3

3

4

4

4

6. Uji Lapangan Terbatas a. Tes Tes dilakukan sebanyak dua kali yaitu pretestdan posttest. Pretest dilakukan sebelum melakukan pembelajaran dengan modul. sedangkan posttest dilakukan setelah pembelajaran dengan menggunakan modul. 1) Pretest Pretest dilakukan untuk mengambil siswa yang akan digunakan sebagai subjek penelitian, yaitu siswa yang kemampuan pemecahan masalah matematikanya belum

pada

kemampuan

kategori pemecahan

baik.

Siswa

masalah

dinyatakan

matematikanya

belum baik bila nilainya kurang dari 60. Hal ini didasarkan

pada

kategori

nilai

tes

Arikunto.

Rekapitulasi nilai pretest adalah sebagai berikut:


Tabel 4.9 Hasil Nilai Pretest Siswa

Nilai

siswa 1

72

siswa 2

96

siswa 3

56

siswa 4

86

siswa 5

100

siswa 6

70

siswa 7

76

siswa 8

92

siswa 9

98

siswa 10

100

siswa 11

64

siswa 12

46

siswa 13

76

siswa 14

88

siswa 15

68

siswa 16

92

siswa 17

94

siswa 18

64

siswa 19

52

siswa 20

100

siswa 21

100

siswa 22

100

siswa 23

74

siswa 24

72

siswa 25

84

siswa 26

62

109


Siswa

Nilai

siswa 27

96

siswa 28

38

siswa 29

98

siswa 30

56

siswa 31

42

110

2) Posttest Posttest dilakukan untuk mengetahui hasil dari pembelajaran

menggunakan

modul

yang

telah

dilakukan sebanyak empat kali pertemuan. Siswa yang mengikuti posttes ini adalah 6 siswa yang mempunyai

kemampuan

pemecahan

masalah

matematika cukup dan kurang, yaitu siswa yang mempunyai nilai tes dalam kategori cukup dan kurang. Rekapitulasi nilai posttest adalah sebagai berikut: Tabel 4.10 Hasil Nilai Posttest Siswa

Nilai

siswa 3

86

siswa 12

92

siswa 19

88

siswa 28

70

siswa 30

80

siswa 31

86


111

b. Wawancara Wawancara dilakukan setelah posttest selesai. Wawancara ini dilakukan untuk mengetahui respon siswa mengenai pembelajaran dengan menggunakan modul dan tanggapan siswa mengenai pembelajaran dengan modul. Berikut adalah hasil wawancara yang dilakukan peneliti terhadap siswa yang menjadi subjek penelitian: 1) Apakah

pembelajaran

menggunakan

modul

membantumu untuk lebih memahami materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel? Siswa 3, 12, 19, 28, 30, dan 31

: “ Ya. ”

2) Bagaimana kesanmu selama mengikuti pembelajaran dengan menggunakan modul? Siswa 3

: “Biasa aja, lebih bisa mengikuti tapi kadang bosen.”

Siswa 12

: “Senang, lebih mudah dipahami.”

Siswa 19

: “Lebih gampang.”

Siswa 28

:“Tambah paham, cara menjelaskannya mudah dipahami mbak.”

Siswa 30

: “Mudah mempelajarinya.”


Siswa 31

112

: “Gampang.”

3) Apakah kamu sudah mulai terbiasa dengan langkah – langkah pemecahan masalah yang diungkapkan pada modul? Siswa 3, 28

: “Ya.”

Siswa 12

: “Ya, sudah terbiasa.”

Siswa 19

: “Soal cerita mesih bingung.”

Siswa 30

: “Belum begitu mbak.”

Siswa 31

: “Soal cerita belum.”

4) Apakah pembelajaran dengan modul membantumu untuk lebih menguasai strategi dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel? Siswa 3

: “Ya, kata-katanya lebih mudah dipahami.”

Siswa 12

: “Ya, karena langkah- langkahnya lebih detail dan mudah untuk dipahami.”

Siswa 19

: “Absolutly.”

Siswa 28

: “Membantu, lebih simpel, lebih cepet.”

Siswa 30

: “Hooh.”

Siswa 31

: “Ya.”


5) Adakah

hambatan

yang

kamu

temui

113

dalam

menggunakan modul dalam pembelajaran? jika ada, jelaskan bagian tersebut! Siswa 3

: “Gak ada.”

Siswa 12

: “Ada, di metode subtitusi masih bingung penjelasannya.”

Siswa 19,31

: “Soal cerita masih susah memahaminya.”

Siswa 28

: “Ada, susah konsentrasi.”

Siswa 30

: “gak, tapi disoal cerita bingung pengecekannya.”

6) Bagian mana pada modul yang menurutmu paling mudah untuk dipahami? Mengapa? Siswa 3, 19

: “Eliminasi sama subtitusi.”

Siswa 12, 28, 30, 31

: “Eliminasi soalnya gak ribet.”

7) Bagian mana pada modul yang menurutmu paling sulit untuk dipahami? Mengapa? Siswa 3, 12, 19, 28, 31

: “Grafik. Susah, masih belum ngerti maksudnya gimana,

males

gambar

juga.” Siswa 30

:“Subtitusi masih belum


114

begitu ngerti.”

C.

Analisis Hasil Penelitian 1. Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Data hasil dari uji kelayakkan kuesioner analisis kebutuhan merupakan data kualitatif.Data tersebut disajikan dalam bentuk skor yang kemudian dikonversikan menjadi data kualitatif skala empat. Kategori hasil konversi dengan skala empat mengadopsi kriteria penilaian dari Azwar dalam disertasi Fatima setiani (2011:171) sebagai berikut: Table 4.11 Kriteria tingkat kualitas produk Angka

Interval Skor

Kategori

4

3,25 < M ≤ 4,00

Sangat baik

3

2,50 < M ≤ 3,25

Baik

2

1,75 < M ≤ 2,50

Kurang baik

1

0,00 < M ≤ 1,75

Tidak baik

Keterangan :

M = rerata skor untuk setiap aspek yang dinilai = ∑ Xi = Skor suatu item Fi = jumlah responden yang memilih suatu item tertentu Fn= jumlah seluruh responden

xi .fi fn


115

a. Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru Berikut adalah tabel analisis hasil uji kelayakan kuesioner analisis kebutuhan guru: Tabel 4.12 Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru

Pakar 1

1 4

2 4

3 4

4 4

5 4

6 4

7 4

8 4

9 4

Pakar 2

3

3

4

3

3

4

3

4

3

Guru

4

4

4

4

3

3

4

4

3

M=∑

3, 67

3, 67

4

3, 67

3, 33

3, 67

3, 67

4

3, 33

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Skor Item Kuesioner

𝐱𝐢 .𝐟𝐢 𝐟𝐧

Kategori

Secara keseluruhan, peneliti sudah mendapatkan penilaian kuesioner analisis kebutuhan guru dalam klasifikasi sangat baik. Hal ini berarti kuesioner analisis kebutuhan guru tidak ada revisi dan sudah dapat digunakan dan disebar kepada responden. b. Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa Berikut adalah tabel analisis hasil kuesioner analisis kebutuhan siswa:

uji kelayakan


116

Tabel 4.13 Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa

Pakar 1

1 4

2 4

3 4

4 4

5 4

6 4

7 4

8 4

9 4

10 4

11 4

Pakar 2

3

3

3

4

3

3

4

3

4

4

3

Guru

4

4

4

4

3

3

4

4

3

4

3

M= 𝐱𝐢 .𝐟𝐢 ∑

3, 67

3, 67

3, 67

4

3, 33

3, 33

4

3, 67

3, 67

4

3, 33

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Skor Item kuesioner

𝐟𝐧

Kategori

Secara keseluruhan, peneliti sudah mendapatkan penilaian kuesioner analisis kebutuhan siswa dalam klasifikasi sangat baik. Hal ini berarti kuesioner analisis kebutuhan siswa juga tidak ada revisi dan sudah dapat digunakan dan disebar kepada responden. 2. Analisis Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Data hasil kuesioner analisis kebutuhan terdiri dari data kualitatif dan data kuantitatif. Data kualitatif berasal dari data hasil kuesioner analisis kebutuan guru, sedangkan data kuantitatif berasal dari data hasil kuesioner analisis kebutuhan siswa. Data hasil kuesioner analisis kebutuhan guru yang berupa data kualitatif dianalisis dengan mengambil kesimpulan dari semua responden dan data hasil kuesioner analisis kebutuhan siswa yang berupa data


117

kuantitatif dianalisis dengan cara yang sama dengan teknik analisis untuk uji kelayakan kuesioner analisis kebutuhan. a. Analisis hasil kuesioner analisis kebutuhan guru Berikut adalah tabel hasil kuesioner analisis kebutuhan guru: Tabel 4.14 Analisis Hasil Kuasioner Analisis Kebutuhan Guru No.

Pertanyaan

Kesimpulan

1.

Apakah Bapak/Ibu

Secara keseluruhan guru

membutuhkan sumber belajar

membutuhkan sumber belajar yang

yang membantu siswa

membantu siswa meningkatkan

meningkatkan kemampuan

kemampuan pemecahan masalah

pemecahan masalah

matematika.

matematika? Mengapa? 2.

Apasajakah sumber belajar

Buku BSE, Buku matematika

yang pernak Bapak/Ibu

terbitan Erlangga, LKS, model/ alat

gunakan ketika mengajar

peraga, internet, dan lingkungan.

matematika? 3.

4.

Apakah Bapak/Ibu pernah

Secara keseluruhan guru belum

menggunakan modul saat

pernah menggunakan modul dalam

mengajar?

pembelajaran

Menurut Bapak/Ibu modul

Modul yang berisi materi, lembar

seperti apakah yang dapat

kerja, contoh soal, latihan soal dan

membantu meningkatkan

jawaban, serta tugas.

kemampuan pemecahan masalah matematika siswa? 5.

6.

Apakah Bapak/Ibu setuju jika

Secara keseluruhan guru setuju jika

pada modul materi disusun

pada modul materi disusun secara

secara sistematis?

sistematis

Apakah Bapak/Ibu setuju jika


pada modul diberi gambar-

pada modul siberi gambargambar

gambar ilustrasi agar lebih

ilustrasi

menarik?


118

No.

Pertanyaan

Kesimpulan

7.

Apakah menurut Bapak/Ibu

Secara keseluruhan guru setuju

penyajian fenomena

bahwa penyajian fenomena

kontekstual pada modul dapat

kontekstual pada modul dapat

membuat siswa termotivasi

membuat motivasi siswa untuk

untuk belajar? Mengapa ?

belajar



jika komponen-komponen

komponen-komponen pada modul

pada modul sesuai dengan

sesuai dengan tujuan pembelajaran

tujuan pembelajaran akan

akan sangat mendukung

sangat mendukung

pembelajaran.

8.

pembelajaran? mengapa? 9.

10.

11.



modul merupakan salah satu

bahwa modul merupakan salah satu

strategi penyampaian pesan

strategi penyampaian pesan yang

yang efektif? Mengapa?

efektif.



dengan modul dapat

bahwa dengan modul dapat

mendorong siswa untuk

mendorong siswa untuk belajar

belajar mandiri? Mengapa?

mandiri.



penggunaan modul dapat

bahwa penggunaan modul dapat

membantu siswa untuk

membantu siswa untuk menemukan

menemukan kelemahan-

kelemahankelemahannya sendiri

kelemahannya sendiri dalam

dalam hal matematika.

hal matematika?

Berdasarkan hasil analisis kuesioner didapatkan bahwa secara keseluruhan dari pertanyaan nomor 1 – 11 guru setuju dengan apa yang diusulkan peneliti. Hal ini berarti modul yang dibuat akan disesuaikan dengan fitur – fitur yang ada, yaitu memecahkan masalah, mendukung pembelajaran, sistematis,


119

memotivasi, komponen- komponennya sesuai dengan tujuan, strategi penyampaian pesan, dan selfinstruction. b. Analisis Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa Berikut adalah tabel analisis hasil kuesioner analisis kebutuhan siswa: Tabel 4.15 Analisis hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa No.

Pernyataan

Total Skor Setiap

𝑃𝑃 (%)

Pernyataan 1.

Saya membutuhkan sumber belajar yang membantu saya

121

94,5

90

70,3

111

86,7

117

91, 4

112

87,5

108

84,4

122

95,3

108

84,4

98

76,6

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika. 2.

Bapak/Ibu Guru saya menggunakan modul ketika mengajar matematika

3.

Penggunaan modul dapat membantu saya untuk belajar matematika.

4.

Jika materi pada modul disusun secara sistemmatis akan saya akan lebih mudah memahami materi.

5.

Bagi saya modul yang diberi gambar – gambar ilustrasi akan lebih menarik.

6.

Penyajian fenomena kontekstual pada modul akan membuat saya lebih termotivasi untuk belajar.

7.

Jika komponen-komponen pada modul sesuai dengan tujuan pembelajaran akan sangat mendukung pembelajaran.

8.

Dengan modul dapat mendorong saya untuk belajar mandiri.

9.

Penggunaan modul dapat membantu saya untuk menemukan kelemahan – kelemahan saya sendiri dalam hal matematika.


120

Hasil perhitugan persentase kuesioner analisis kebutuhan siswa selengkapnya dapat dilihat dalam lampiran halaman L- 48 sampai dengan halaman L – 53. Berdasarkan skor total dan persentase yang didapat maka dapat disimpulkan bahwa siswa setuju dengan semua pernyataan yang ada. Namun untuk nomor pernyataan 2 mengenai Bapak/ Ibu

Guru

siswa

pernah

menggunakan

modul

ketika

pembelajaran matematika, hal ini bebanding terbalik dengan hasil wawancara dengan gurunya yaitu guru belum pernah menggunakan modul saat pembelajaran matematika. Dari hal tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa belum mengetahui apa itu modul apalagi menggunakannya. Dengan demikian maka modul yang dibuat akan disesuaikan dengan setiap fitur yang ada dalam analisis kebutuhan, yaitu: memecahkan masalah, mendukung pembelajaran, sistematis, memotivasi, komponen- komponennya sesuai dengan tujuan, strategi penyampaian pesan, selfinstruction dan realisasi pengakuan perbedaan individual. 3. Analisis Pembuatan Instrumen Tes Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa a. Analisis Validitas Soal Pretest Valititas dilakukan untuk mengetahui valid atau tidaknya suatu butir soal. Untuk mengetahui valid tidaknya dan kriteria


121

kevalidan dari setiap butir soal yang sudah dibuat, digunakan rumus korelasi 𝒓 product moment yaitu dengan mengkorelasikan hasil skor – skor yang ada pada butir soal yang dimaksud dengan skor total tes tersebut. Skor setiap butir soal dipandang sebagai 𝑿 dan skor total dipandang sebagai 𝒀. Dengan diperolehnya indeks validitas setiap butir soal, dapat diketahui dengan pasti butir – butir soal manakah yang tidak memenuhi syarat ditinjau dari validitasnya (Suharsimi Arikunto, 2002: 153) Hasil dari 𝒓𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 Uji validasi tes tersebut yang sudah dikonsultasikan dengan harga 𝒓 pada tabel 𝒓product moment dengan taraf signifikansi5% dan 𝑵 = 𝟑𝟑 𝒓𝒕𝒂𝒃𝒆𝒍 𝟓% = 𝟎, 𝟑𝟒𝟔 Adalah sebagai berikut: Tabel 4.16 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Uji Validitas Butir Soal Pretest Butir soal

𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔

Keterangan

Interpretasi Nilai 𝑟

1

0, 645

Valid

Tinggi

2

0, 764

Valid

Tinggi

3

0, 683

Valid

Tinggi

4

0, 773

Valid

Tinggi

5

0, 750

Valid

Tinggi

Dari tabel 4.16 menunjukkan bahwa kelima soal yang telah dibuat valid dan mempunyai tingkat kevalidan yang tinggi. Hasil perhitungan validitas pretest selengkapnya dapat dilihat pada lampiran halaman L – 91 sampai dengan halaman L - 94.


122

b. Analisis Reliabilitas Soal Pretest Reliabilitas dilakukan untuk mengetahui keajegan dari soal tes yang dibuat serta untuk menentukan apakah soal yang dibuat cukup dipercaya untuk mengumpulkan data. Untuk mengetahui reliabilitas dari soal yang dibuat peneliti menggunakan rumus Alpha. Hasil dari 𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 uji reliabilitas tes tersebut yang sudah dikonsultasikan dengan harga 𝑟 pada tabel 𝑟product moment dengan taraf signifikansi5% dan 𝑁 = 33 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

5%

= 0, 346 adalah sebagai berikut:

Tabel 4.17 Hasil Perhitungan Koefisien Korelasi Uji Reliabilitas Soal Pretest Instrumen Soal Pretest

𝑟ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 0, 778

Keterangan Reliabel

Dari tabel diatas dapat diketahui bahwa soal yang dibuat sudah reliabel. Oleh karena soal yang sudah dibuat sudah valid dan reliabel maka soal dapat digunakan untuk uji coba tanpa mengalami revisi. Hasil perhitungan reliabilitas pretest selengkapnya dapat dilihat pada lampiran halaman L – 95 sampai dengan halaman L 96. 4. Analisis kuesioner uji keterbacaan modul dan validasi modul a. Analisis hasil kelayakan kuesioner uji keterbacaan modul


123

Data hasil uji kelayakan kuesioner uji kerterbacaan modul berupa data kuantitatif. Analisis hasil uji kelayakan kuesioner uji keterbacaan modul dilakukan dengan teknik yang sama dengan teknik analisa pada uji kelayakan kuesioner analisis kebutuhan. Uji kelayakan kuesioner uji keterbacaan modul dilakukan oleh 2 pakar ahli matematika dan guri matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta. Berikut tabel analisis hasil uji kelayakan kuesioner uji keterbacaan modul:

Tabel 4.18 Analisis Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Uji Keterbacaan Modul

Pakar 1

1 4

2 4

3 4

4 3

5 4

6 3

Pakar 2

4

4

4

4

3

3

Guru

4

3

4

4

4

3

4

3, 67

4

3, 67

3, 67

3

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Baik

Skor Nomor Item kuesioner

M=∑

𝐱𝐢 .𝐟𝐢 𝐟𝐧

Kategori

Secara keseluruhan Instrumen kuesioner uji keterbacaan modul yang telah dibuat mendapatkan klasifikasi sangat baik dari pakar dan guru. Hal itu berarti kuesioner sudah layak untuk digunakan.


124

b. Analisis hasil kuesioner uji keterbacaan modul Uji keterbacaan modul dilakukan pada tanggal 21 Juni 2014. Kuesioner tersebut diberikan kepada 10 siswa kelas VIII C SMP N 1 Yogyakarta yang dijadikan sampel. Siswa yang dijadikan

sampel

dipilih

dari

siswa

yang

mempunyai

kemampuan akademik tinggi, sedang, dan kurang. Berikut tabel analisis hasil uji keterbacaan modul: Tabel 4.19 Analisis Hasil Uji Keterbacaan Modul No.

Pernyataan

Total Skor Setiap

𝑃𝑃 (%)

Pernyataan 1.

Saya memahami bahasa yang digunakan dalam

36

90

33

82,5

36

90

32

80

28

70

34

85

modul. 2.

Bahasa yang digunakan dalam modul menggunakan bahasa sehari-hari yang sering saya jumpai.

3.

Jenis tulisan yang digunakan pada modul mudah untuk dibaca.

4.

Ukuran tulisan pada modul ideal sehingga tulisan mudah dibaca.

5.

Ilustrasi gambar yang diberikan pada modul dapat memperjelas materi.

6.


Hasil perhitugan persentase kuesioner uji keterbacaan modul selengkapnya dapat dilihat dalam lampiran halaman L – 71 sampai dengan L - 74. Berdasarkan skor total dan persentase yang didapat maka dapat disimpulkan bahwa siswa setuju dengan semua pernyataan


125

yang ada. Hal ini berarti bahasa yang digunakan pada modul sudah bisa dipahami siswa, bahasa pada modul sudah menggunakan bahasa sehari – hari yang sering dijumpai siswa, jenis dan tulisan yang digunakan pada modul mudah untuk dibaca, ilustrasi gambar yang diberikan pada modul sudah dapat memperjelas materi, dan soal yang diberikan pada modul sudah jelas. Akan tetapi pada nomor pernyataan 5 yaitu mengenai ilustrasi yang diberikan pada modul mendapat persentase yang paling rendah oleh karena itu ilustrasi pada modul mengalami revisi dengan ditanbahkannya beberapa ilustrasi gambar lagi. c. Analisis hasil validasi modul Penilaian

yang

dilakukan

oleh

pakar

pembelajaran

matematika, pakar media pembelajaran matematika dan gurumenggunakan lembar penilaian validasi produk yang telah disediakan oleh peneliti. Lembar penilaian tersebut disesuaikan dengan fitur yang ada pada analisis kebutuhan, yaitu komponenkomponennya sesuai dengan tujuan, sistematis, selfinstruction, realisasi pengakuan perbedaan individual, memotivasi, dan memecahkan masalah. Berikut tabel analisisis hasil validasi produk: Tabel 4.20 Analisis Hasil Penilaian Validasi Produk

Pakar 1 Pakar 2

1 4 4

2 3 3

3 3 3

Skor Setiap Item kuesioner 4 5 6 7 8 3 4 4 4 4 3 3 3 3 3

9 4 3

10 4 3

11 3 3

12 4 3

3

3

4

4

3

M=∑

3, 67

3, 33

3, 33

3

3, 33

3, 67

3, 67

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

Sangat Baik

4

4

3,33

3, 33

3, 67

3, 33

3, 67

Sangat Baik

4

𝐟𝐧

4

Sangat Baik

4

𝐱𝐢 .𝐟𝐢

3

Sangat Baik

3

126

Sangat Baik

Guru

Sangat Baik


Sangat Baik

Baik

Sangat Baik

Kategori

Lembar validasi produk yang dibuat oleh peneliti akan digunakan untuk menilai produk yang telah dikembangkan oleh peneliti sesuai dengan kisi-kisi dalam tabel 3.2. Berdasarkan lembar validasi produk yang telah dibuat peneliti,

secara

keseluruhan jika dihutung rata – ratanya dari ketiga pakar modul yang dikembangkan mendapat rata rata skor 3,4 dengan klasifikasi sangat baik. Namun demikian ada beberapa komentar dari pakar dan guru untuk memperbaiki modul. Berikut rekapitulasi komentar dari pakar dan guru saat dilakukan validasi modul: Tabel 4.21 Komentar dari Para Pakar dan Tindak Lanjutnya No. 1.

Validator

Komentar

Tindak lanjut

Pakar pembelajaran

- Bedakan antara sampul pada

- Sampul pada modul guru dan

Matematika

modul guru dengan modul

modul siswa akan dibedakan.

siswa. - Pada gambar grafik selalu

- peneliti menerima masukan

tuliskan nama dari garis

tersebut dan mengecek

yang dibuat.

kembali modul.

- Diperhitungkan lagi kolom untuk jawaban siswa.

- peneliti melakukan perbaikan pada beberapa kolom.


No. 2.

Validator Pakar media

Komentar

127

Tindak lanjut

- Beri contoh ilustrasi kenapa

- Peneliti menerima masukan

pembelajaran

kedua ruas dapat di tambah,

dan menambahkan ilustrasi

matematika

dikurang, dibagi, dan dikali

pada bagian contoh penyelesaian yang pertama. - Sampul modul guru dan modul

- Badakan antara modul guru dengan modul siswa. - Agar lebih jelas penulisan pasangan berurutannya dibuat tabel. - Pada penjelasan mengenai

siswa akan dibedakan. - Saran diterima oleh peneliti dan untuk penulisan pasangan berurutan akan dibuat tabel. - Peneliti akan menambahkan penjelasan.

sistem persamaan linier dua variabel dengan satu penyelesaian diperjelas. - Pada penjelasan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan grafik

- Peneliti akan menambahkan penjelasan.

diberi penjelasan dengan kalimat tentang gambar grafik yang dihasilkan. - Beri uraian mengapa

- Peneliti akan menambahkan

SPLDV dapat diselesaikan

uraian mengenai metode

menggunakan cara eliminasi

eliminasi dan subtitusi.

dan subtitusi. - Urutan penyelesaiannya lebih dahulu eliminasi daripada subtitusi. - Metode grafik yang paling akhir digunakan karena dengan metode ini sulit,

- Peneliti menerima masukan dari pakar dan merubah urutan penyelesaian. - Peneliti menerima masukkan dari pakar.

harus tepat menggambarnya. - Pada modul guru beri penjelasan mengenai pemakaian buku guru. - Pada daftar istilah dikoreksi lagi mengenai pengertian

- Peneliti menerima masukan dari pakar.


No.

Validator

Komentar

128

Tindak lanjut

persamaan linier

- Peneliti mengoreksi mengenai ppengertian persamaan linier.

3.

Guru matematika

Secara keseluruhan modul

kelas VIII SMP

sudah baik, penyampaian materi dan soal – soal yang diberikan sudah kontekstual. Namun ada beberapa catatan: - Pada PLSV bisa diberi

- Pada PSLV tidak diberi

latihannya.

latihan dengan pertimbangan materi ini hanya sebatas untuk mengingatkan.

- sampul modul siswa dan

- Judul pada sampul modul

modul guru akan dibedakan.

dibedakan antara modul siswa dan modul guru. - Pada soal nomor 3 soal

- Peneliti menerima masukan

cerita mengenai SPLDV

dari guru.

alangkah lebih baik jika jenis esnya diberi nama saja jangan hanya es krim pertama dan kedua.

5. Analisis Uji Lapangan Terbatas a. Tes 1) Analisis Hasil Pretest Tabel 4.22 Analisis Hasil Nilai Pretest Siswa Siswa

Nilai

Kategori

siswa 1

72

Baik

siswa 2

96

Sangat Baik


Siswa

Nilai

Kategori

siswa 3

54

Cukup

siswa 4

86

Sangat Baik

siswa 5

100

Sangat Baik

siswa 6

70

Baik

siswa 7

76

Baik

siswa 8

92

Sangat Baik

siswa 9

98

Sangat Baik

siswa 10

100

Sangat Baik

siswa 11

64

Baik

siswa 12

46

Cukup

siswa 13

76

Baik

siswa 14

88

Sangat Baik

siswa 15

68

Baik

siswa 16

92

Sangat Baik

siswa 17

94

Sangat Baik

siswa 18

64

Baik

siswa 19

52

Cukup

siswa 20

100

Sangat Baik

siswa 21

100

Sangat Baik

siswa 22

100

Sangat Baik

siswa 23

74

Baik

siswa 24

72

Baik

siswa 25

84

Sangat Baik

siswa 26

62

Baik

siswa 27

96

Sangat Baik

129


Siswa

Nilai

Kategori

siswa 28

38

Kurang

siswa 29

98

Sangat Baik

siswa 30

54

Cukup

siswa 31

48

Cukup

130

Dari hasil nilai pretest tersebut diketahui ada 6 siswa yang ada pada kategori cukup dan kurang. Oleh karena itu, keenam siswa tersebutlah yang menjadi subjek penelitian untuk diberikan pembelajaran menggunakan modul. Rata – rata nilai pretest dari keenam siswa tersebut adalah :

54+46+52+38+54+48 6

= 48,67

Kemampuan pemecahan masalah matematika dari keenam siswa tersebut dapat lebih rinci dilihat dari tiap tahapan pemecahan masalah matematika yang dapat mereka kuasai. Berikut adalah tabel analisis kemampuan pemecahan masalah matematika dari keenam siswa tersebut :


131

Tabel 4.23 Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah SiswaTiapIndikator pada Pretest No.Soal

Siswa

Tahapan Pemecahan Masalah Memahami

Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil 1.

3

Baik

Baik

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(hanya

(ada

dengan lengkap

menyusun

sebagian kecil

pemeriksaan

menuliskan apa

rencana

prosedur yang

namun tidak

yang diketahui

penyelesaian

benar)

benar)

dan ditanyakan

dengan benar)

Baik

Baik

(siswa

(siswa dapat

dari soal) 12

Baik (siswa

Baik dapat

(siswa

dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar)

hasil dan

dari soal)

proses) 19

Baik

Baik

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar)

hasil dan

dari soal)

proses) 28

Baik

Baik

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dapat


No.Soal

Siswa

132


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil dan ditanyakan

dengan benar)

dari soal)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar)

hasil

dan

proses) 30

Baik

Baik

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

tetapi tidak

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

tuntas)

dari soal) 31

dan benar)

Baik

Baik

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa sama

dengan lengkap

menyusun

melakukan

sekali belum

menuliskan apa

rencana

perhitungan

melakukan

yang diketahui

penyelesaian

tetapi hanya

pemeriksaan)

dan ditanyakan

dengan benar)

sebagian kecil

dari soal)

prosedur yang benar)

2.

3

Baik

Baik

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa tidak

(siswa belum

dengan lengkap

menyusun

bisa

bisa

menuliskan apa

rencana

melaksanakan

melakukan

yang diketahui

penyelesaian

strategi dari

pengecekkan

dan ditanyakan

dengan benar)

rencana yang

karena dalam

telah dibuat)

melaksanakan

disusunnya)

strategi tidak

dari soal)

mendapatkan hasil) 12

Kurang

Baik

Kurang

Kurang

(siswa tidak

(siswa dapat

(siswa hanya

(siswa belum

menuliskan apa

menyusun

menjawab

bisa


No.Soal

Siswa

133


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil yang diketahui

rencana

sebagian saja

melakukan

dari soal)

penyelesaian

dari apa yang

pengecekkan

dengan benar)

ditanyakan)

karena dalam melaksanakan strategi baru sebagian hasil yang didapat)

19

Baik

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa sama

(siswa sama

(siswa sama

dengan lengkap

sekali belum

sekali belum

sekali tidak

menuliskan apa

menuliskan

menjawab

melakukan

yang diketahui

rencana

soal)

pengecekkan)

dan ditanyakan

penyelesaian)

dari soal) 28

Kurang

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa tidak

(siswa sama

(siswa sama

(siswa sama

menuliskan apa

sekali belum

sekali belum

sekali tidak

yang diketahui

menuliskan

menjawab

melakukan

dari soal)

rencana

soal)

pengecekkan)

penyelesaian) 30

Baik

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa baru

(siswa sama

(siswa

dengan lengkap

memberi kode

sekali belum

melakukan

menuliskan apa

untuk persamaan

menjawab

pemeriksaan

yang diketahui

1 dan 2 namun

soal)

namun tidak

dan ditanyakan

belum ada

ada jawaban

dari soal)

rencana

yang menjadi

penyelesaiannya)

dasar untuk melakukan pemeriksaan)

31

Baik

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa sama

(siswa sama

(siswa sama


No.Soal

Siswa

134


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil dengan lengkap

sekali belum

sekali belum

sekali belum

menuliskan apa

mempunyai

menjawab

melakukan

yang diketahui

rencana

soal)

pemeriksaan)

dan ditanyakan

penyelesaian)

dari soal) 3

3

Baik

Baik

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa tidak

(siswa sama

dengan lengkap

menyusun

bisa

sekali tidak

menuliskan apa

rencana

menjalankan

melakukan

yang diketahui

penyelesaian

rencana

pemeriksaan)

dan ditanyakan

dengan benar)

penyelesaian

dari soal)

yang telah dibuat)

12

Baik

Baik

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa sama

dengan lengkap

menyusun

memberikan

sekali tidak

menuliskan apa

rencana

jawaban

melakukan

yang diketahui

penyelesaian

secara

pemeriksaan)

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

dari soal) 19

dan benar)

Baik

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa belum bisa

(siswa dapat

(siswa sama

dengan lengkap

menyusun

mendapatkan

sekali tidak

menuliskan apa

rencana

jawaban yang

melakukan

yang diketahui

penyelesaian

benar namun

pemeriksaan)

dan ditanyakan

dengan benar)

prosedur yang

dari soal)

dilakukan kurang jelas)

28

Kurang

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa tidak

(siswa belum

(siswa sama

(siswa sama

menuliskan apa

dapat memisalkan

sekali belum

sekali tidak

yang diketahui

soal sebagai

menjawab

melakukan


No.Soal

Siswa

135


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil dari soal)

langkah awal dari

soal)

pemeriksaan)

penyelesaian) 30

Baik

Baik

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa sudah

(siwa

dengan lengkap

menyusun

dapat

melakukan

menuliskan apa

rencana

menjalankan

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

rencana

namun tidak

dan ditanyakan

dengan benar)

penyelesaian

ada keterangan

namun ada

apapun)

dari soal)

sedikit kesalahan sehingga menyebabkan hasil akhirnya salah) 31

Baik

Kurang

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa belum bisa

(siswa

(siswa

dengan lengkap

memisalkan soal

menjawab soal

melakukan

menuliskan apa

sebagai langkah

dengan benar

pemeriksaan

yang diketahui

awal

dengan

namun tidak

dan ditanyakan

penyelesaian)

prosedur yang

tuntas)

dari soal) 4

3

jelas)

Kurang

Baik

Kurang

Kurang

(siswa hanya

(siswa dapat

(siswa

(siswa sama

mampu

menyusun

membuat

sekali tidak

mengetahui

rencana

jawaban tetapi

melakukan

sebagian

penyelesaian

tidak benar)

pemeriksaan)

informasi yang

dengan benar)

ada pada soal) 12

Kurang

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa sama

(siswa sama

(siswa sama

(siswa sama

sekali belum

sekali belum

sekali belum

sekali belum


No.Soal

Siswa

136


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil menuliskan apa

membuat rencana

menjawab

menjawab

yang diketahui

penyelesaian)

soal)

soal)

Kurang

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa sama

(siswa sama

(siswa sama

(siswa sama

sekali belum

sekali belum

sekali belum

sekali belum

menuliskan apa

membuat rencana

menjawab

menjawab

yang diketahui

penyelesaian)

soal)

soal)

Kurang

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa sama

(siswa sama

(siswa sama

(siswa sama

sekali belum

sekali belum

sekali belum

sekali belum

menuliskan apa

membuat rencana

membuat

menjawab

yang diketahui

penyelesaian)

rencana

soal)

dari soal) 19

dari soal) 28

dari soal) 30

penyelesaian)

Baik

Baik

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa belum

(siswa sama

dengan lengkap

menyusun

bisa

sekali belum

menuliskan apa

rencana

melaksanakan

melakukan

yang diketahui

penyelesaian

rencana

pemeriksaan)

dan ditanyakan

dengan benar)

penyelesaian

dari soal)

yang teleh dibuat)

31

Baik

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa belum

(siswa

(pemeriksaan

dengan lengkap

dapat memisalkan

menjawab soal

yang dibuat

menuliskan apa

soal sebagai

tetapi tidak

siswa tidak ada

yang diketahui

langkah awal

ada penjelasan

keterangan

dan ditanyakan

penyelesaian)

dari jawaban

apapun)

dari soal) 5

3

Baik

tersebut) Baik

Baik

Kurang


No.Soal

Siswa

137


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil (siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

namun tidak

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

tuntas)

dari soal) 12

dan benar)

Kurang

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa sama

(siswa sama

(siswa sama

(siswa sama

sekali belum

sekali belum

sekali belum

sekali belum

menuliskan apa

membuat rencana

menjawab

menjawab

yang diketahui

penyelesaian)

soal)

soal)

Baik

Kurang

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa belum

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

dapat memisalkan

memberikan

melakukan

menuliskan apa

soal dengan tepat

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

sebagai langkah

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

awal dari

lengkap, jelas,

kebenaran

dari soal)

penyelesaian)

dan benar)

hasil dan

dari soal) 19

proses) 28

Baik

Kurang

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa belum

(siswa

(siswa

dengan lengkap

dapat memisalkan

memberikan

melakukan

menuliskan apa

soal sebagai

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

langkah awal

secara

namun tidak

dan ditanyakan

penyelesaian)

lengkap, jelas,

tuntas)

dari soal) 30

dan benar)

Baik

Baik

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa belum

(siswa sama

dengan lengkap

menyusun

bisa

sekali belum

menuliskan apa

rencana

melaksanakan

melakukan

yang diketahui

penyelesaian

rencana

pemeriksaan)


No.Soal

Siswa

138


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil


dengan benar)

dari soal)

penyelesaian yang teleh dibuat)

31

Baik

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa belum bisa

(siswa

(siswa sama

dengan lengkap

memisalkan soal

membuat

sekali belum

menuliskan apa

sebai langkah

penyelesaian

melakukan

yang diketahui

awal dari

namun tidak

pemeriksaan)

dan ditanyakan

penyelesaian)

benar)

dari soal)

Dilihat dari tabel diatas pada tahapan memahami masalah siswa 3, 19, 30, dan 31 sudah memiliki kemampuan yang baik, sedangkan siswa 12 dan 28 masih kurang pada tahapan tersebut. pada tahapan menyusun rencana/ memilih strategi siswa 3, 12, dan 30 sudah memiliki kemampuan yang baik, sedangkan siswa 19, 28, dan 31 masih kurang pada tahapan tersebut. pada tahapan melaksanakan strategi dan mendapatkan hasil hanya siswa 30 yang sudah memiliki kemampuan yang baik, sedangkan untuk siswa yang lainnya yaitu siswa 3, 12, 19, 28, dan 31 masih kurang. Pada tahapan memeriksa proses dan mendapatkan hasil secara keseluluhan siswa belum


139

mempunyai kemampuan yang baik pada tahapan tersebut. Secara keseluruhan dari hasil pretest kemampuan pemecahan masalah siswa yang paling baik adalah pada tahapan memahami masalah dan yang masih kurang adalah pada tahapan melaksanakan strategi dan memeriksa hasil. Hasil jawaban pretest keenam siswa dapat dilihat pada lampiran halaman L – 105 sampai dengan halaman L - 122. 2) Analisis hasil posttest Tabel 4.24 Analisis Hasil Nilai Posttest Siswa Siswa

Nilai

Kategori

siswa 3

86

Sangat Baik

siswa 12

92

Sangat Baik

siswa 19

88

Sangat Baik

siswa 28

70

Baik

siswa 30

80

Sangat Baik

siswa 31

82

Sangat Baik

Rata- rata hasil nilai posttest dari keenam siswa tersebut adalah :

86+92+88+70+80+82 6

= 83

Kemampuan pemecahan masalah matematika dari keenam siswa tersebut dapat lebih rinci dilihat dari tiap tahapan pemecahan masalah yang dapat mereka


140

kuasai. Berikut adalah tabel analisis kemampuan pemecahan masalah matematika dari keenam siswa tersebut: Tabel 4.25 Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Tiap Indikator pada Posttest No.Soal

Siswa


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil 1.

3

Baik

Baik

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(hanya

(ada

dengan lengkap

menyusun

sebagian kecil

pemeriksaan

menuliskan apa

rencana

prosedur yang

namun tidak

yang diketahui

penyelesaian

benar)

benar)

dan ditanyakan

dengan benar)

Baik

Baik

(siswa

(siswa dapat

dari soal) 12

Baik (siswa

Baik dapat

(siswa

dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar)

hasil dan

dari soal)

proses) 19

Baik

Baik

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar)

hasil dan

dari soal)


No.Soal

Siswa

141


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil proses) 28

Baik

Baik

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar)

hasil dan

dari soal)

proses) 30

Baik

Baik

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

tetapi tidak

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

tuntas)

dari soal) 31

dan benar)

Baik

Baik

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar)

hasil dan

dari soal)

proses) 2.

3

Baik

Baik

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar)

hasil dan

dari soal)

proses)


No.Soal

Siswa

142


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil 12

Baik

Baik

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar)

hasil dan

dari soal)

proses) 19

Baik

Baik

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar)

hasil dan

dari soal)

proses) 28

Baik

Baik

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar)

hasil dan

dari soal)

proses) 30

Baik

Baik

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa

dengan lengkap

menyusun

menjawab soal

melakukan

menuliskan apa

rencana

namun hanya

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

sebagian kecil

namun tidak

dan ditanyakan

dengan benar)

prosedur yang

tuntas dan

benar

hasilnya tidak

sehingga

tepat)

dari soal)


No.Soal

Siswa

143


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil hasilnya salah) 31

Baik

Baik

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa sama

dengan lengkap

menyusun

memberikan

sekali belum

menuliskan apa

rencana

jawaban

melakukan

yang diketahui

penyelesaian

secara

pemeriksaan)

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

dari soal) 3

3

dan benar)

Baik

Baik

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

tetapi tidak

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

tuntas)

dari soal) 12

dan benar)

Kurang

Baik

Baik

Baik

(siswa belum

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan

rencana

jawaban

pemeriksaan

informasi apa

penyelesaian

secara

untuk melihat

yang didapat

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar)

hasil dan

dalam soal, siswa hanya

proses)

menuliskan HP pada apa yang ditanyakan pada soal) 19

Baik

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa belum bisa

(kebanyakan

(siswa sama

dengan lengkap

menyusun

prosedur yang

melakukan

menuliskan apa

rencana

dilakukan

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

siswa salah

namun tidak


No.Soal

Siswa

144


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil


dengan benar)

dari soal) 28

sehingga hasil

tepat karena

akhir salah)

hasilnya salah)

Baik

Kurang

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa belum

(hanya

(siswa sama

dengan lengkap

dapat memisalkan

sebagian kecil

sekali tidak

menuliskan apa

soal sebagai

jawaban yang

melakukan

yang diketahui

langkah awal dari

dituliskan

pemeriksaan)

dan ditanyakan

penyelesaian)

siswa)

Baik

Baik

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa sudah

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

dapat

melakukan

menuliskan apa

rencana

menjalankan

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

rencana

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

penyelesaian

kebenaran

namun ada

hasil dan

sedikit

proses)

dari soal) 30

dari soal)

kesalahan sehingga menyebabkan hasil akhirnya salah) 31

Baik

Kurang

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa belum bisa

(siswa

(siswa

dengan lengkap

memisalkan soal

menjawab soal

melakukan

menuliskan apa

sebagai langkah

dengan benar

pemeriksaan

yang diketahui

awal

dengan

namun tidak

dan ditanyakan

penyelesaian)

prosedur yang

tuntas)

dari soal) 4

3

jelas)

Baik

Baik

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa

dengan lengkap

menyusun

menjawab soal

melakukan


No.Soal

Siswa

145


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil menuliskan apa

rencana

dengan benar

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

dengan

tetapi tidak

dan ditanyakan

dengan benar)

prosedur yang

tuntas)

dari soal) 12

jelas)

Kurang

Baik

Baik

Baik

(siswa hanya

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

menuliskan HP

menyusun

menjawab soal

melakukan

pada apa yang

rencana

dengan benar

pemeriksaan

ditanyakan pada

penyelesaian

dengan

untuk melihat

soal)

dengan benar)

prosedur yang

kebenaran

jelas)

hasil dan proses)

19

Kurang

Baik

Baik

Baik

(siswa belum

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

menjawab soal

melakukan

menuliskan

rencana

dengan benar

pemeriksaan

informasi yang

penyelesaian

dengan

untuk melihat

didapat dari

dengan benar)

prosedur yang

kebenaran

jelas)

hasil dan

soal)

proses) 28

Kurang

Kurang

Kurang

Kurang

(hanya sebagian

(siswa membuat

(siswa sama

(siswa sama

kecil informasi

pemisalan namun

sekali belum

sekali belum

yang diketahui

kurang tepat)

membuat

menjawab

rencana

soal)

siswa)

penyelesaian) 30

Baik

Baik

Kurang

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa sudah

(siswa

dengan lengkap

menyusun

menjawab soal

membuat

menuliskan apa

rencana

namun

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

jawaban tidak

namun tidak

dan ditanyakan

dengan benar)

tepat)

tuntas)


No.Soal

Siswa

146


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil dari soal) 31

Kurang

Kurang

Baik

Kurang

(siswa belum

(siswa belum

(siswa

(pemeriksaan

dengan lengkap

dapat memisalkan

menjawab soal

yang dibuat

menuliskan

soal sebagai

dengan benar

namun tidak

informasi yang

langkah awal

dengan

tuntas)

didapat dari

penyelesaian)

prosedur yang

soal) 5

3

jelas)

Baik

Baik

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

Baik

(siswa

dengan lengkap

menyusun

(siswa

melakukan

menuliskan apa

rencana

memberikan

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

jawaban

namun tidak

dan ditanyakan

dengan benar)

secara

tuntas)

dari soal)

lengkap, jelas, dan benar namun hasil akhir yang ditanyakan belum dijawab)

12

Baik

Baik

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

namun tidak

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

tuntas)

dari soal)

dan benar namun hasil akhir yang ditanyakan belum


No.Soal

Siswa

147


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil dijawab) 19

Baik

Baik

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar

hasil dan

namun hasil

proses)

dari soal)

akhir yang ditanyakan belum dijawab) 28

Baik

Baik

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

menyusun

memberikan

melakukan

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar

hasil dan

namun hasil

proses)

dari soal)

akhir yang ditanyakan belum dijawab) 30

Baik

Baik

Baik

Kurang

(siswa dapat

(siswa dapat

(siswa

(siswa

dengan lengkap

menyusun

memberikan

membuat

menuliskan apa

rencana

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

penyelesaian

secara

tetapi tidak

dan ditanyakan

dengan benar)

lengkap, jelas,

tuntas)

dari soal)

dan benar


No.Soal

Siswa

148


Menyusun

Melaksanakan

Memeriksa

Masalah

rencana/memilih

strategi dan

proses dan

strategi

mendapat

hasil

hasil namun hasil akhir yang ditanyakan belum dijawab) 31

Baik

Kurang

Baik

Baik

(siswa dapat

(siswa belum bisa

(siswa

(siswa dapat

dengan lengkap

memisalkan soal

memberikan

melakukan

menuliskan apa

sebai langkah

jawaban

pemeriksaan

yang diketahui

awal dari

secara

untuk melihat

dan ditanyakan

penyelesaian)

lengkap, jelas,

kebenaran

dan benar

hasil dan

dari soal)

proses)

Setelah

dilakukan

pembelajaran

menggunakan

modul selama empat kali pertemuan terlihat bahwa pada setiap tahapan pemecahan masalah mengalami peningkatan kemampuan yang baik. Dilihat dari tabel diatas pada tahapan memahami masalah secara keseluruhan siswa sudah sudah memiliki kemampuan yang baik dalam tahapan tersebut. pada tahapan menyusun rencana/ memilih strategi hanya siswa 31 yang masih kurang dalam tahapan tersebut, sedangkan siswa yang lainnya sudah memiliki kemampuan yang baik. pada

tahapan


149

melaksanakan strategi dan mendapatkan hasil secara keseluruhan siswa memiliki kemampuan yang baik dalam tahapan tersebut. Pada tahapan memeriksa proses dan mendapatkan hasil siswa 12, 19, dan 28 sudah memiliki kemampuan yang baik dalam tahapan tersebut, sedangkan siswa 3, 30, dan 31 masih kurang. Namun demikian pada tahapan tersebut secara keseluruhan kemampuan siswa dalam memeriksa proses

dan

mendapatkan

hasil

mengalami

peningkatan. Secara keseluruhan dari hasil posttest kemampuan pemecahan masalah siswa sudah baik, hanya saja pada tahap memeriksa proses dan hasil belum secara keseluruhan siswa memiliki kemampuan yang baik. Hal ini bisa dikarenakan siswa masih belum terbiasa dan

siswa

merasa

enggan

untuk

melakukan

pemeriksaan setelah mereka sudah mendapatkan hasil. Hasil jawaban posttest siswa secara lengkap dapat dilihat dalam lampiran halaman L – 123 sampai dengan halaman L – 140. b. Analisis hasil wawancara Berikut adalah tabel hasil wawancara peneliti dengan siswa setelah posttest selesai:


150

Tabel 4. 26 Analisis Wawancara Siswa No. 1.

Pertanyaan Apakah pembelajaran menggunakan modul membantumu untuk lebih memahami materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel?

Kesimpulan Secara keseluruhan siswa mengatakan bahwa pembelajaran menggunakan modul membantu mereka untuk lebih memahami materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

2.

Bagaimana kesanmu selama mengikuti pembelajaran dengan menggunakan modul?

Sebagian besar siswa senang , jadi tambah paham dan mudah untuk mempelajarinya. Namun demikian masih ada siswa yang tekadang merasa bosan.

3.

Apakah kamu sudah mulai terbiasa dengan langkah – langkah pemecahan masalah yang diungkapkan pada modul?

Ada 3 siswa yang sudah terbiasa dan ada 3 siswa yang masih belum terbiasa. Dari 3 siswa yang belum itu mereka kesusahan di soal cerita.

4.

Apakah pembelajaran dengan modul membantumu untuk lebih menguasai strategi dalam menyelesaiakan masalah yang berkaitan dengan SPLDV?

Secara keseluruhan siswa mengatakan bahwa pembelajaran dengan menggunakan modul membantu mereka untuk lebih menguasai strategi dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan SPLDV.

5.

Adakah hambatan yang kamu temui dalam menggunakan modul dalam pembelajaran? jika ada, jelaskan bagian tersebut!

Siswa yang mengalami hambatan yaitu pada metode subtitusi, soal cerita dan untuk pengecekan pada soal cerita.

6.

Bagian mana pada modul yang menurutmu paling mudah untuk dipahami? Mengapa?

Sebagian besar siswa mengatakan bagian yang paling mudah yaitu eliminasi.

7.

Bagian mana pada modul yang menurutmu paling sulit untuk dipahami? Mengapa?

Sebagian besar siswa mengatakan yang paling sulit adalah grafik karena susah untuk dimengerti dan ribet. Selain grafik ada juga yang mengatkan masih bingung subtitusi.


151

Berdasarkan analisis hasil wawancara dengan siswa maka dapat disimpulkan bahwa kesan mereka selama pembelajaran menggunakan modul cukup baik dan dapat membantu mereka untuk lebih memahami dan menguasai strategi penyelesaian masalah yang berkaitan dengan SPLDV. Namun ada bagian pada modul yang menurut mereka masih sulit untuk dipahami, yaitu pada penjelasan grafik terutama pada bagian sistem persamaan linier duavariabel dengan tak hingga penyelesaian dan sistem persamaan dua variabel yang tidak punya penyelesaian. Oleh karena itulah hal ini juga menjadi pertimbangan peneliti untuk melakukan revisi pada modul.

D.

Pembahasan Penelitian

ini

bertujuan

untuk

mengembangkan

modul

pembelajaran matematika pada materi sistem persamaan linier dua variabel

untuk

meningkatkan

kemampuan

pemecahan

masalah

matematika siswa dan mengetahuiefektifitas modul pembelajaran yang dikembangkan setelah dilakukannya uji coba lapangan terbatas kepada siswa kelas IX SMP N 1 Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015 ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah matematika siswa.


152

1. Pengembangan modul pembelajaran matematika pada materi sistem persamaan linier dua variabel untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswakelas IX SMP N 1 Yogyakarta Penelitian ini melewati beberapa tahapan pengembangan untuk akhirnya menghasilkan prototipe produk modul pembelajaran matematika untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah siswa, yaitu 1) tahap kajian kompetensi inti dan kompetensi dasar, 2) tahap analisis kebutuhan, 3) tahap perancangan modul matematika, 4) tahap uji keterbacaan modul dan validasi modul, dan 6) tahap uji lapangan terbatas. Tahap

kajian

kompetensi

inti

dan

kompetensi

dasar

menghasikan KI dan KD yang digunakan dalam penelitian, yaitu “1)Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. 2)Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori”. KD “1)Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata. 2)Membuat dan menyelesaikan model matematika


153

dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel”. Tahap analisis kebutuhan menghasilkan bahwa modul yang dibuat mempunyai fitur

memecahkan masalah, mendukung

pembelajaran, sistematis, memotivasi, komponen- komponennya sesuai dengan tujuan, strategi penyampaian pesan, selfinstruction, dan realisasi pengakuan perbedaan individual. Fitur tersebut adalah beberapa kriteria dari kriteria pemilihan sumber belajar yang baik dan ciri khas dari modul yang diungkapkan oleh Rusman (2009) dan Vembriarto (1981). Rancangan modul dibuat berdasarkan hasil dari analisis kebutuhan yang diperoleh. Rancangan modul yang sudah selelesai diuji keterbacaannya kepada siswa dan divalidasikan kepada pakar pembelajaran matematika, pakar media pembelajaran matematika, dan guru matematika kelas VIII SMP N 1 Yogyakarta. Hasil dari uji keterbacaan modul yang diujikan kepada 10 siswa kelas VIII adalah 90% siswa setuju bahwa mereka memahami bahasa yang digunakan dalam modul, 82,5 % siswa setuju bahwa bahasa yang digunakan dalam modul menggunakan bahasa sehari – hari yang sering mereka jumpai, 90% siswa setuju bahwa jenis tulisan yang digunakan pada modul mudah untuk dibaca, 80% siswa setuju bahwa ukuran tulisan pada modul ideal sehingga tulisan mudah untuk dibaca, 70% siswa setuju bahwa Ilustrasi gambar yang diberikan pada modul dapat


154

memperjelas materi, 85% siswa setuju bahwa mereka merasa soal yang diberikan pada modul jelas. Karena presentase pada ilustrasi gambar memiliki presentase yang paling rendah maka modul mendapat revisi pada ilustrasi gambar. Dari

hasil

validasi

modul

kepada

pakar

pembelajaran

matematika, pakar media pembelajaran matematika, dan guru matematika kelas VIII SMP N 1 modul pembelajaran matematika pada materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas IX SMP N 1 Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015 mendapatkan penilaian dalam kategori “Sangat Baik” dengan rata – rata skor dari ketiga pakar 3,4. Namun denkian masih ada beberapa revisi yang dilakukan untuk memperbaiki modul yaitu sampul modul, beberapa konten isi pada modul, dan penambahan ilustrasi pada modul. Modul pembelajaran matematika yang sudah mengalami revisi – revisi tersebut telah menjadi prototipe produk. Prototipe produk inilah yang diuji cobakan secara terbatas pada 6 orang siswa kelas IX SMP N 1 Yogyakarta yang mempunyai kategori belum baik kemampuan pemecahan masalahnya menurut hasil pretestnya. Uji coba lapangan terbatas bertujuan untuk meyakinkan peneliti bahwa prototipe produk layak untuk diuji cobakan pada sampel yang lebih luas.


2. Efektifitas

modul

pembelajaran

yang dikembangkan

155

setelah

dilakukannya uji coba lapangan terbatas kepada siswa kelas IX SMP N 1 Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015 ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah matematika siswa. Efektifitas modul pembelajaran matematika yang dikembangkan dapat dilihat dari hasil uji coba lapangan terbatas yang dilakukan kepada 6 orang siswa yang belum mempunyai kemampuan pemecahan masalah

dalam kategori baik berdasarkan nilai

pretestnya. Hasil dari uji lapangan terbatas berupa hasil tes siswa dan hasil wawancara dengan siswa setelah dilakukannya pembelajaran menggunakan modul pembelajaran matematika yang dikembangkan. Berdasarkan hasil dari nilai tes diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 4.27 hasil pretest dan posttest Siswa

Pretest

Posttest

Kenaikan

3

54

86

59, 25%

12

46

92

100%

19

52

88

69,23%

28

38

70

84,21%

30

54

80

48,15%

31

48

82

70,83%

Rerata

48,67

83

71,95%

Dari tabel diatas menunjukan rata – rata nilai posttest siswa naik sebesar 71,95% dengan nilai rata – rata pretest 48,67 menjadi 83 pada saat posttest. Jika dilihat dari tiap tahapan pemecahan masalah


156

matematikanya dari hasil pretest dan posttest terlihat bahwa pada tiap tahapannya secara keseluruhan siswamengalami peningkatan kemampuan. Hal ini dapat dilihat dari hasil pretest yang awalnya pada tahapan menyusun dan melaksanakan strategi serta memeriksa proses dan hasil belum seluruh siswa mempunyai kemampuan yang baik, pada posttest seluruh siswa mempunyai kemampuan yang baik dalam tahapan memahami masalah,menyusun strategi penyelesaian dan melaksanakan strategi penyelesaian. Namun demikian pada tahapan pemeriksaan proses dan hasil belum seluruh siswa mempunyai kemampuan yang baik. Hal ini dikarenakan siswa belum terbiasa untuk melakukan pemeriksaan setelah didapatkannya hasil. Menurut hasil wawancara dengan siswa yang dilakukan setelah dilakukannya pembelajaran menggunakan modul pembelajaran matematika diperoleh bahwa semua siswa berpendapat bahwa pembelajaran menggunakan modul membantu mereka untuk lebih memahami dan menguasai strategi dalam menyelesaikan masalah sitem persamaan linier dua variabel dan bagian yang dirasa masih sulit untuk dipahami adalah pada bagian penjelasan grafik. Untuk itulah pada penjelasan grafik modul mengalami revisi.

E.

Keterbatasan Penelitian Modul pembelajaran matematika pada materi sistem persamaan linier dua variabel mempunyai keterbatasan, yaitu:


157

1. Modul pembelajaran matematika pada materi sistem persamaan linier dua variabel untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa hanya sampai tahap uji coba lapangan terbatas tanpa diuji coba lebih luas dengan eksperimen untuk mengetahui efektifitasnya. 2. Uji coba lapangan terbatas modul hanya dapat dilakukan kepada siswa kelas IX SMP N 1 Yogyakarta dikarenakan keterbatasan waktu penelitian.


BAB V PENUTUP

Dalam bab ini akan diuraikan mengenai kesimpulan dan saran. A. Kesimpulan 1. Penelitian pengembangan ini dilakukan dengan prosedur yang terdiri dari enam tahapan pengembangan. Tahap – tahap pengembangan tersebut yaitu: a.

Kajian Kompetensi Inti (KI) dan Kompetensi Dasar (KD); pengkajian dilakukan dengan study literatur untuk menentukan KI dan KD yang akan digunakan.

b. Analisis kebutuhan; analisis kebutuhan dilakukan kepada guru dan siswa, pada tahapan ini dihasilkan bahwa modul yang dibuat mempunyai

fitur

memecahkan

masalah,

mendukung

pembelajaran, sistematis, memotivasi, komponen- komponennya sesuai dengan tujuan, strategi penyampaian pesan, selfinstruction, dan realisasi pengakuan perbedaan individual. c. Perancangan modul; modul dirancang berdasarkan konsep modul yang diperoleh dari hasil analisis kebutuhan. d.

Validasi produk dan uji keterbacaan; modul pembelajaran matematika divalidasi oleh dua dosen ahli dan satu guru matematika dengan menghasilkan skor rata – rata 3,4 ( sangat baik). Setelah dilakukannya validasi modul peneliti juga 158


159

melakukan uji keterbacaan modul yang menghasilkan bahwa secara bahasa, tulisan dan gambar modul sudah baik. Komentar para ahli dan guru pada saat validasi serta uji keterbacaan inilah yang dijadikan acuan untuk melakukan revisi modul. e. Pembuatan soal Tes; soal tes yang dibuat adalah soal tes yang dibuat untuk pretest dan posttest, sebelum digunakan soal telah terlebih dahulu di validasi dan dilihat reliabilitasnya. f. Uji coba lapangan terbatas; uji coba lapangan terbatas dilakukan selama empat kali pertemuan dengan diawali dengan pretest dan diakhiri dengan posttest yang dilanjutkan dengan wawancara dengan siswa. Pemberian pretest dan posttest besarta wawancara pada siswa bertujuan untuk mengetahui efektifitas modul yang dikembangkan. 2. Efektifitas modul pembelajaran matematika yang dikembangkan untuk menigkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa kelas IX SMP N 1 Yogyakarta tahun pelajaran 2014/2015 dapat dilihat dari hasil uji coba lapangan terbatasnya. Hasil dari uji lapangan terbatas tersebut berupa hasil tes siswa dan hasil wawancara dengan siswa setelah dilakukannya pembelajaran menggunakan modul. Berdasarkan hasil dari nilai tes siswa diperoleh bahwa rata – rata nilaipretest ke posttes naik sebesar 71,95%. Jika dilihat dari tiap tahapan pemecahan masalah matematikanya dari hasil pretest dan posttest terlihat bahwa secara keseluruhan siswa


160

mengalami peningkatan kemampuan pada tahapan memahami masalah, menyusun strategi penyelesaiandan melaksanakan strategi penyelesaian. Sedangkan menurut hasil wawancara dengan siswa diperoleh bahwa pembelajaran menggunakan modul membantu mereka untuk lebih memahami dan menguasai strategi dalam menyelesaikan masalah sitem persamaan linier dua variabel. Namun pada bagian penjelasan grafik masih sulit untuk dipahami siswa, oleh karena itu pada penjelasan grafik modul mengalami revisi.

B. Saran Saran bagi peneliti yang selanjutnya akan mengembangkan modul pembelajaran matematik adalah sebagai berikut. 1. Untuk penelitian selanjutnya sebaiknya modul pembelajaran tidak hanya diuji coba secara terbatas, akan lebih baik jika diuji coba lebih luas lagi dengan eksperimen untuk mengetahui efektifitasnya. 2. Untuk penelitian selanjutnya sebaiknya uji coba lapangan terbatas modul dilakukan pada siswa kelas VIII SMP.


DAFTAR PUSTAKA

Abdulhak, I dan D. Darmawan. (2013). Teknologi Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Arends, Richard I. (2008). Learning to Teaching: Belajar untuk Mengajar. Yogyakarta: Pustaka belajar. Arikunto, Suharsimi. (2002). Prosedur Penelitian. Jakarta: PT Rineka Cipta. . (2012). Dasar – Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT

. Bumi Aksara.

Azhar, Arsyad. (2010). Media Pembelajaran. Jakarta: Rajawali Pers. Badan Standar Nasional Pendidikan. (2006). Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar untuk Matematika SMP-MTs. Jakarta: BSNP. Emzir. (2012). Metodologi Penelitian Kualitatif : Analisis Data. Jakarta: Rajawali Pers. Eveline Siregar & Nara, Hartini. (2011). Teori Belajar dan Pembelajaran. Bogor: Ghalia Indonesia. Gall, M. D., J. P. Gall, dan W. R. Borg. (2007). Educational Research: An Introduction, 8thEdition. Boston: Pearson. Hamzah &Mohamad, Nurdin. (2012). Belajar dengan pendekatan PAILKEM : Pembelajaran Aktif, Inovatif, Lingkungan, Kreatif, Efektif, Menarik. Jakarta: Bumi Aksara. Harini, Fina Listiana. (2006). Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Jigsaw terhadap Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Kelas VII SMPN 1 161


162

Wonosobo Tahun Pelajaran 2005/2006 pada Pokok Bahasan Segiempat. Skripsi FMIPA. Semarang : UNNES. Hergenhanhn, B.R., & Olson, Mattew H. (2008). Theories of Learning (Triwibowo. Terjemahan). Jakarta: Kencana Media Grup. Hudoyo, Herman. (2005). Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang: UM Press. Jacobsen, David A., Eggen, Paul, dan Kauchak, Donald. (2009). Methods for Teaching(Achmad

Fawaid

dan

Khoirul

Anam.

Terjemahan).

8th.

Yogyakarta: Pustaka Pelajar. Kurniawan. 2008. Mandiri Matematika untuk SMP/MTs kelas VIII. Jakarta: Erlangga. Kusaeri & Suprananto. (2012). Pengukuran dan Penilaian Pendidikan. Yogyakarta: Graha Ilmu. Mulyasa, E. (2006). Kurikulum yang Disempurnakan: Pengembangan Standar Kompetensidan Kompetensi Dasar. Bandung: Remaja Rosdakarya. Nugroho, Sulesno dan Josse Sulis. 2007. Belajar Tuntas Matematika SMP kelas 2. Jakarta: Limas. Nurgiyantoro, B. (2010). Penilaian Pembelajaran Bahasa : Berbasis Kompetensi (Edisi 1). Yogyakarta:BPFE-Yogyakarta. Pertaningsih,

Patricia

Endah.

(2012).

Keefektifan

Penggunaan

Modul

dalamPembelajaran Matematika pada Materi Peluang terhadap Hasil Belajar dan Keaktifan Siswa di SMA BOPKRI 2 Yogyakarta Tahun Ajaran 2012/2013. Skripsi JPMIPA. Yogyakarta : Sanata Dharma.


163

Pusporini, Andrea Galuh. (2012). Pengembangan Perangkat Pembelajaran yang Mengakomodasi Kontribusi Siswa pada Penjumlahan Pecahan dengan Pendekatan PMRI Kelas IV A SD Negri Adisucipto 1. Skripsi PGSD. Yogyakarta : Sanata Dharma. Raka, Gede. (2011). Pendidikan Karakter di Sekolah. Jakarta: Elek Media Komputindo. Rusman. (2009). Manajemen Kurikulum. Jakarta: Rajawali Pers. Sadiman, Arif Sukadi, Sujarwo,dkk. (1989). Beberapa Aspek Pengembangan Sumber Belajar.Jakarta: PT Medyatama Sarana Perkasa. Sudijono, Anas.(2006). Pengantar Evaluasi Pembelajaran. Jakarta: PT Raja Grafindo Persada . (2011). Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Rajawali Pers. Sugiyono. (2010). Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: Alfabeta. . (2011). Metode Penelitian Pendidikan (Pendekatan Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D). Bandung: Alfabeta. .

. (2012). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Alfabeta. . (2012). Metode Penelitian Kualitatif, Kualitatif, dan Kombinasi (MixedMethods).Bandung: Alfabeta.

Suherman, Erman dkk. (2001). Common Textbook: Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung:JICA-UPI. Sukmadinata, N. S. (2010). Metode Penelitian Pendidikan. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.


164

Suryosubroto. (1983). Sistem Pengajaran Modul. Jakarta: PT Bina Aksara. Suyono & Hariyanto. (2011). Belajar dan Pembelajaran (Teori dan Konsep Pembelajaran).Bandung: PT Remaja Rosdakarya. Sutawidjaja, Akbar dkk. (1991). Pendidikan Matematika III. Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Direktorat Jendral Pendidikan Tinggi, Proyek Pembinaan Tenaga Kependidikan. Tampomas, Husein. (2006). Matematika Plus SMP Kelas VIII Semester Pertama. Jakarta : Yudhistira. Tim Pengembang Ilmu Pendidikan FIP – UPI. (2007). Ilmu dan Aplikasi Pendidikan Bagian III : Pendidikan Disiplin Ilmu. Bandung : PT Imperial Bhakti Utama. United Nations Development Programme. (2013). Human Development Reports : Human

Development

Index.

http://hdr.undp.org/en/content/human-

development-index-hdi-table. Diakses tanggal 12 Mei 2014. Vembriarto, St. (1981). Pengantar Pengajaran Modul. Yogyakarta: Yayasan Pendidikan Paramita.


LAMPIRAN .

165


L -1

LEMBAR PENILAIAN KELAYAKAN KUESIONER ANALISIS KEBUTUHAN UNTUK GURU Nama Lengkap

:

Tugas Mengajar : Bacalah pertanyaan dibawah ini, kemudian berilah tanda Cheklist (√) pada kolom skor yang sesuai dengan penilaian Anda! No Indikator Pertanyaan Skor Saran(jik . a ada) 1 2 3 4 1. Memecahkan Apakah Bapak/Ibu membutuhkan masalah sumber belajar yang membantu siswa meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika? Mengapa? Jawab: .............................................................. ............................................................... ............................................................... ............................................................... 2.


3.


4.


5.

Sistematis

Apasajakah sumber belajar yang pernah Bapak/Ibu gunakan ketika mengajar matematika? Jawab: .............................................................. ............................................................... Apakah Bapak/Ibu pernah menggunakan modul saat mengajar matematika? Jawab: .............................................................. ............................................................... Menurut Bapak/Ibu modul seperti apakah yang dapat membantu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa? Jawab: .............................................................. ............................................................... ............................................................... ............................................................... ............................................................... ............................................................... Apakah Bapak/Ibu setuju jika pada modul materi disusun secara

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI sistematis? Mengapa? Jawab: .............................................................. ............................................................... ............................................................... 6.

Memotivasi

Apakah Bapak/Ibu setuju jika pada modul diberi gambargambar ilustrasi agar lebih menarik? Jawab: .............................................................. ............................................................... ............................................................... ............................................................... ............................................................... Apakah menurut bapak/Ibu penyajian fenomena kontekstual pada modul dapat membuat siswa termotivasi untuk belajar? Mengapa? Jawab: .............................................................. ............................................................... ............................................................... ............................................................... ...............................................................

7.

Memotivasi

8.

Komponenkomponenny a sesuai dengan tujuan

Apakah menurut Bapak/Ibu jika komponen-komponen pada modul sesuai dengan tujuan pembelajaran akan sangat mendukung pembelajaran?Mengapa? Jawab: .............................................................. ............................................................... ............................................................... ...............................................................

9.

Strategi penyampaian pesan

Apakah menurut Bapak/Ibu pemberian modul merupakan salah satu strategi penyampaian pesan yang efektif? Mengapa? Jawab: .............................................................. ............................................................... ............................................................... ...............................................................

L -2

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 10. Selfinstruction

11. Realisasi pengakuan perbedaan individual

Apakah menurut Bapak/Ibu dengan modul dapat mendorong siswa untuk belajar mandiri? Mengapa? Jawab: .............................................................. ............................................................... ............................................................... ............................................................... ............................................................... Apakah menurut Bapak/Ibu penggunaan modul dapat membantu siswa untuk menemukan kelemahan – kelemahannya sendiri dalam hal matematika? Jawab: .............................................................. ............................................................... ............................................................... ...............................................................

Keterangan : Skor 1 = Sangat tidak baik Skor 2 = Kurang baik Skor 3 = Cukup baik Skor 4 = Sangat baik

L -3

Lampiran A.2 Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru


L -4


L -5


L -6


L -7


L -8


L -9


L -10


L -11


L -12


L -13


L -14


L -15


L -16

Lampiran A.3 Lembar Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa LEMBAR PENILAIAN KELAYAKAN KUESIONER ANALISIS KEBUTUHAN UNTUK SISWA Nama Lengkap

:

Tugas Mengajar : Bacalah pernyataan dibawah ini, kemudian berilah tanda Cheklist (√) pada kolom skor yang sesuai dengan penilaian Anda! No. Indikator Pernyataan Skor Saran (Jika Ada) 1 2 3 4 1. Memecahkan Saya membutuhkan masalah sumber belajar yang membantu saya meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju 2. Mendukung Bapak/Ibu Guru saya pembelajaran menggunakan modul ketika mengajar matematika. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju 3. Mendukung Penggunaan modul pembelajaran dapat membantu saya untuk belajar matematika. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju


4.

5.

6.

7.

d. Sangat setuju Sistematis Jika materi pada modul disusun secara sistemmatis akan saya akan lebih mudah memahami materi. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju Memotivasi Bagi saya modul yang diberi gambar – gambar ilustrasi akan lebih menarik. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju Memotivasi Penyajian fenomena kontekstual pada modul akan membuat saya lebih termotivasi untuk belajar. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju KomponenJika komponenkomponennya komponen pada sesuai dengan modul sesuai dengan tujuan tujuan pembelajaran akan sangat mendukung pembelajaran. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju

L -17


8.

Selfinstruction

9.

Realisasi pengakuan perbedaan individual

c. Cukup setuju d. Sangat setuju Dengan modul dapat mendorong saya untuk belajar mandiri. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju Penggunaan modul dapat membantu saya untuk menemukan kelemahan – kelemahan saya sendiri dalam hal matematika. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju

Keterangan : Skor 1 = Sangat tidak baik Skor 2 = Kurang baik Skor 3 = cukup baik Skor 4 = Sangat baik

L -18

Lampiran A. 4 Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa


L -19


L -20


L -21


L -22


L -23


L -24


L -25


L -26


L -27


L -28

Lampiran A. 5 Lembar Kuisioner Analisis Kebutuhan untuk Guru

Kuisioner Analisis Kebutuhan untuk Guru Nama Lengkap : ................................................... Tugas Mengajar : ...................................................

Jawablah pertanyaan – pertanyaan berikut ini sesuai dengan pengalaman Bapak/Ibu!

1. Apakah Bapak/Ibu membutuhkan sumber belajar yang membantu siswa meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika? Mengapa? Jawab: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

2. Apasajakah sumber belajar yang pernah Bapak/Ibu gunakan ketika mengajar matematika? Jawab: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

3. Apakah Bapak/Ibu matematika? Jawab:

pernah

menggunakan

modul

saat

mengajar

....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................


L -29

4. Menurut Bapak/Ibu modul seperti apakah yang dapat membantu meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika siswa? Jawab: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

5. Apakah Bapak/Ibu setuju jika pada modul materi disusun secara sistematis? Mengapa? Jawab: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

6. Apakah Bapak/Ibu setuju jika pada modul diberi gambargambar ilustrasi agar lebih menarik? Jawab: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

7. Apakah menurut bapak/Ibu penyajian fenomena kontekstual pada modul dapat membuat siswa termotivasi untuk belajar? Mengapa? Jawab: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................


L -30

8. Apakah menurut Bapak/Ibu jika komponen-komponen pada modul sesuai dengan tujuan pembelajaran akan sangat mendukung pembelajaran?Mengapa? Jawab: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

9. Apakah menurut Bapak/Ibu modul merupakan salah satu strategi penyampaian pesan yang efektif? Mengapa?

Jawab: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

10. Apakah menurut Bapak/Ibu dengan modul dapat mendorong siswa untuk belajar mandiri? Mengapa? Jawab: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

11. Apakah menurut Bapak/Ibu penggunaan modul dapat membantu siswa untuk menemukan kelemahan – kelemahannya siswa sendiri dalam hal matematika? Jawab: ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... ....................................................................................................................... .......................................................................................................................

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Lampiran A.6 Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Guru

L -31


L -32


L -33


L -34


L -35


L -36


L -37


L -38


L -39

Lampiran A.7 Lembar Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa Nama lengkap : .................................... Kelas

: ....................................

Berilah tanda silang (x) pada pilhan dibawah ini sesuai dengan pengalamanmu!

1. Saya membutuhkan sumber belajar yang membantu saya meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju 2. Bapak/Ibu guru saya menggunakan modul ketika mengajar Matematika. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju 3. Penggunaan modul dapat membantu saya untuk belajar Matematika. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju


L -40

4. Jika materi pada modul disusun secara sistematis saya akan lebih mudah memahami materi. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju 5. Bagi saya modul yang diberi gambar – gambar ilustrasi akan lebih menarik. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju 6. Penyajian fenomena kontekstual pada modul akan membuat saya lebih termotivasi untuk belajar. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju 7. Jika komponen-komponen pada modul sesuai dengan tujuan pembelajaran akan sangat mendukung pembelajaran. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju 8. Dengan modul dapat mendorong saya untuk belajar mandiri. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI c. Cukup setuju d. Sangat setuju

9. Penggunaan modul dapat membantu saya untuk menemukan kelemahan – kelemahan saya sendiri dalam hal Matematika. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju

L -41

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Lampiran A.8 Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa

Siswa A

L -42


L -43


Siswa B

L -44


L -45


Siswa C

L -46


L -47


L -48

Lampiran A.9 Analisis Hasil Kuesioner Analisis Kebutuhan Siswa

Berdasarkan skor yang telah ditetapkan dapat dihitung sebagai berikut:

1. Nomor soal pernyataan 1 Skor untuk 25 orang yang menjawab SS

= 25 ⨯4 = 100

Skor untuk 7 orang yang menjawab S

= 7 ⨯3 = 21

Skor untuk 0 orang yang menjawab KS

= 0⨯2 = 0

Skor untuk 0 orang yang menjawab TS

= 0⨯1 = 0

Skor total

+

= 121

Diketahui: 𝑆𝑇 = 121 𝑀𝑀 = 128 Sehingga didapat: 𝑃𝑃 = =

𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 121 128

⨯ 100%

= 94,5 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 94,5% siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwa siswa membutuhkan sumber belajar untuk meningkatkan kemampuan pemecahan masalah matematika mereka. 2. Nomor soal pernyataan 2 Skor untuk 9 orang yang menjawab SS

= 9 ⨯4

= 36


= 9 ⨯3

= 27


= 13⨯2

= 26


= 1⨯1

= 1

Skor total

Diketahui: 𝑆𝑇 = 90 𝑀𝑀 = 128 Sehingga didapat:

= 90

+


𝑃𝑃 = =

L -49

𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 90 128

⨯ 100%

= 70,3 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 70,3% siswa cukup setuju dengan pernyataan bahwa siswa sudah pernah menggunakan modul dalam pembelajaran matematika. Namun hal itu berbanding terbalik dengan hasil wawancara yang dilakukan peneliti dengan guru yaitu guru belum pernah menggunakan modul saat mengajar. Dari hal tersebut dapat disimpulkan bahwa siswa belum mengetahui apa itu modul apalagi menggunakannya. 3. Nomor soal pernyataan 2 Skor untuk 19 orang yang menjawab SS

= 19 ⨯4 = 76


= 9 ⨯3 = 27


= 4⨯2 = 8


= 0⨯1 = 0

Skor total

+

= 111


𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 111 128

⨯ 100%

= 86,7 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 86,7% siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwa penggunaan modul dapat membantu siswa untuk belajar Matematika. 4. Nomor soal pernyataan 4 Skor untuk 21 orang yang menjawab SS

= 21 ⨯4 = 84


= 11 ⨯3 = 33

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Skor untuk 0 orang yang menjawab KS

= 0⨯2 = 0


= 0⨯1 = 0

Skor total

L -50

+

= 117


𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 117 128

⨯ 100%

= 91,4 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 91,4% siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwa jika materi pada modul disusun secara sistematis siswa akan lebih mudah memahami materi. 5. Nomor soal pernyataan 5 Skor untuk 17 orang yang menjawab SS

= 17 ⨯4 = 68


= 14 ⨯3 = 42


= 1⨯2 = 2


= 0⨯1 = 0

Skor total

+

= 112


𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 112 128

⨯ 100%

= 87,5 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 87,5 % siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwa bagi siswa modul yang diberi gambar – gambar ilustrasi akan lebih menarik.


L -51


= 15 ⨯4 = 60


= 14 ⨯3 = 42


= 3⨯2 = 6


= 0⨯1 = 0

Skor total

+

= 108


𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 108 128

⨯ 100%

= 84,4 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 84,4 % siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwa penyajian fenomena kontekstual pada modul akan membuat siswa lebih termotivasi untuk belajar. 7. Nomor soal pernyataan 7 Skor untuk 26 orang yang menjawab SS

= 26 ⨯4 = 104


= 6 ⨯3 = 18


= 0⨯2 = 0


= 0⨯1 = 0

Skor total

= 122


𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 122 128

⨯ 100%

+


L -52

= 95,3 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 95,3 % siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwajika komponen-komponen pada modul sesuai dengan tujuan pembelajaran akan sangat mendukung pembelajaran. 8. Nomor soal pernyataan 8 Skor untuk 15 orang yang menjawab SS

= 15 ⨯4 = 60


= 14 ⨯3 = 42


= 3 ⨯2 = 6


= 0⨯1 = 0

Skor total

+

= 108


𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 108 128

⨯ 100%

= 84,4 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 84,4 % siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwa dengan modul dapat mendorong siswa untuk belajar mandiri. 9. Nomor soal pernyataan 9 Skor untuk 13 orang yang menjawab SS

= 13 ⨯4 = 42


= 18 ⨯3 = 54


= 1 ⨯2 = 2


= 0⨯1 = 0

Skor total

Diketahui: 𝑆𝑇 = 98 𝑀𝑀 = 128

= 98

+


L -53

Sehingga didapat: 𝑃𝑃 = =

𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 98 128

⨯ 100%

= 76,6 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 76,6 % siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwapenggunaan modul dapat membantu saya untuk menemukan kelemahan – kelemahan saya sendiri dalam hal Matematika.


L -54

Lampiran B.1 Lembar Kelayakan Kuesioner Uji Keterbacaan Modul LEMBAR PENILAIAN KELAYAKAN KUESIONER UJI KETERBACAAN MODUL Nama Lengkap

:

Tugas Mengajar : Bacalah pernyataan dibawah ini, kemudian berilah tanda Cheklist (√) pada kolom skor yang sesuai dengan penilaian Anda! Indikator Pernyataan Skor Saran (Jika Ada) No. 1 2 3 4 Saya memahami bahasa 1. Bahasa yang digunakan dalam modul.

2.

Bahasa

3.

Tulisan

4.

Tulisan

e. Sangat tidak setuju f. Kurang setuju g. Cukup setuju h. Sangat setuju Bahasa yang digunakan dalam modul menggunakan bahasa sehari-hari yang sering saya jumpai. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju Jenis tulisan yang digunakan pada modul mudah untuk dibaca.

e. Sangat tidak setuju f. Kurang setuju g. Cukup setuju h. Sangat setuju Ukuran tulisan pada modul ideal sehingga tulisan mudah dibaca.


e. Sangat tidak setuju f. Kurang setuju g. Cukup setuju h. Sangat setuju 5.

Gambar

Ilustrasi gambar yang diberikan pada modul dapat memperjelas materi.

e. Sangat tidak setuju f. Kurang setuju g. Cukup setuju h. Sangat setuju 6.

Soal


e. Sangat tidak setuju f. Kurang setuju g. Cukup setuju h. Sangat setuju Rambu – Rambu Penskoran: Skor 1 = Sangat tidak baik

Skor 3 = Cukup baik

Skor 2 = Kurang baik

Skor 4 = Sangat baik

L -55


B.2 Hasil Uji Kelayakan Kuesioner Uji Keterbacaan Modul

L -56


L -57


L -58


L -59


L -60


L -61


L -62

Lampiran B.3 Lembar Uji Keterbacaan Modul Nama lengkap : ..................................... Kelas

Berilah

tanda

silang

(x)

pada

pilhan

: ....................................

dibawah

ini

sesuai

dengan

pengalamanmu!

1. Saya memahami bahasa yang digunakan dalam modul. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju 2. Bahasa yang digunakan dalam modul menggunakan bahasa seharihari yang sering saya jumpai. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju 3. Jenis tulisan yang digunakan pada modul mudah untuk dibaca. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju 4. Ukuran tulisan pada modul ideal sehingga tulisan mudah dibaca. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju


L -63

5. Ilustrasi gambar yang diberikan pada modul dapat memperjelas materi. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju 6. Saya merasa soal yang diberikan pada modul jelas. a. Sangat tidak setuju b. Kurang setuju c. Cukup setuju d. Sangat setuju


L -64

B.4

Hasil Uji Keterbacaan Modul

Siswa D


L -65


L -66

Siswa E


L -67


L -68

Siswa F


L -69


L -70

Lampiran B.5 Analisis Hasil Kuesioner Uji Keterbacaan

Berdasarkan skor yang telah ditetapkan dapat dihitung sebagai berikut:


= 6 ⨯4 = 24


= 4 ⨯3 = 12


= 0⨯2 = 0


= 0⨯1 = 0

Skor total

+

= 36


𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 36 40

⨯ 100%

= 90% Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 90% siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwa siswa memahami bahasa yang digunakan dalam modul. 2. Nomor soal pernyataan 2 Skor untuk 3 orang yang menjawab SS

= 3 ⨯4 = 12


= 7 ⨯3 = 21


= 0⨯2 = 0


= 0⨯1 = 0

Skor total

Diketahui: 𝑆𝑇 = 33 𝑀𝑀 = 40

= 33

+


L -71

Sehingga didapat: 𝑃𝑃 = =

𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 33 40

⨯ 100%

= 82,5 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 82,5% siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwa bahasa yang digunakan dalam modul menggunakan bahasa sehari-hari yang sering siswa jumpai. 3. Nomor soal pernyataan 3 Skor untuk 6 orang yang menjawab SS

= 6 ⨯4 = 24


= 4 ⨯3 = 12


= 0⨯2 = 0


= 0⨯1 = 0

Skor total

+

= 36


𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 36 40

⨯ 100%

= 90 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 90 % siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwa jenis tulisan yang digunakan pada modul mudah untuk dibaca.


L -72


= 2 ⨯4 = 8


= 8 ⨯3 = 24


= 0⨯2 = 0


= 0⨯1 = 0

Skor total

+

= 32


𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 32 40

⨯ 100%

= 80 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 80 % siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwa ukuran tulisan pada modul ideal sehingga tulisan mudah dibaca. 5. Nomor soal pernyataan 5 Skor untuk 2 orang yang menjawab SS

= 2 ⨯4 = 8


= 4 ⨯3 = 12


= 4⨯2 = 8


= 0⨯1 = 0

Skor total

Diketahui: 𝑆𝑇 = 28 𝑀𝑀 = 40 Sehingga didapat: 𝑃𝑃 =

𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀

= 28

+


L -73

=

28 40

⨯ 100%

= 70 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 70 % siswa setuju dengan pernyataan bahwailustrasi gambar yang diberikan pada modul dapat memperjelas materi. 6. Nomor soal pernyataan 6 Skor untuk 4 orang yang menjawab SS

= 4 ⨯4 = 16


= 6 ⨯3 =18


= 0⨯2 = 0


= 0⨯1 = 0

Skor total

+

= 34


𝑆𝑇 ⨯ 100% 𝑀𝑀 34 40

⨯ 100%

= 85 % Dari persentase yang diperoleh maka dapat disimpulkan 85 % siswa sangat setuju dengan pernyataan bahwa siswa merasa soal yang diberikan pada modul jelas.


L -74

Lampiran B.6 Lembar Penilaian Validasi Produk LEMBAR PENILAIAN VALIDASI PRODUK Nama Lengkap

:

Tugas Mengajar

:

Bacalah pernyataan dibawah ini, kemudian berilah tanda Cheklist (√) pada kolom skor yang sesuai dengan penilaian Anda! Indikator Pernyataan Skor Saran (Jika Ada) No. 1 2 3 4 1. Komponen – Komponen – komponen komponennya pada modul lengkap. sesuai dengan tujuan 2. Komponen – Indikator sesuai dengan komponennya kompetensi dasar yang sesuai dengan ada. tujuan 3. Sistematis Modul disusun secara sistematis. 4.

Selfinstruction

5.

Realisasi pengakuan perbedaan individual

6.

Memotivasi

7.

Memotivasi

8.

Memotivasi

9.

Memecahkan masalah

10.

Memecahkan masalah

Modul dapat mendorong siswa untuk belajar mandiri. Modul membantu siswa dalam menemukan kelemahan – kelemahannya sendiri dalam hal matematika. Sampul pada modul menarik Gambar – gambar yang ada pada modul menarik. Fenomena – fenomena kontekstual yang disajikan pada modul menarik. Dengan modul siswa terbiasa untuk dapat mengetahui hal – hal yang diketahui dari soal. Dengan modul siswa terbiasa untuk dapat


L -75

11.

Memecahkan masalah

12.

Memecahkan masalah

mengetahui hal – hal yang ditanyakan dari soal. Dengan modul siswa terbiasa untuk menyelesaikan soal secara runtut dan teratur. Dengan modul siswa terbisa untuk memeriksa kembali jawaban yang sudah didapatkan.

Rambu – Rambu Penskoran: Skor 1 = Sangat tidak baik

Skor 3 = Cukup baik

Skor 2 = Kurang baik

Skor 4 = Sangat baik

B. 7 Hasil Validasi Produk


L -76


L -77


L -78


L -79


L -80


L -81

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Lampiran C.1 Soal Pretest

Nama Kelas/ No. Absen

: :

/

Soal Tes Sistem Persamaan Linier Dua Variabel No. 1.

Soal Tentukan himpunan penyelesaian Diketahui : dari sistem persamaan linier dua variabel 5𝑥 + 3𝑦 = 21 dan 3𝑥 − 𝑦 = 7 dengan metode Ditanyakan : eliminasi! Jawab

:

Pengecekkan:

2.

Tentukan himpunan penyelesaian Diketahui : dari sistem persamaan linier dua variabel 𝑥 + 5𝑦 = 3 dan 3𝑥 − 𝑦 = −7 dengan metode Ditanyakan: subtitusi! Jawab

:

L -82


Pengecekkan:

3.

Harga 3 pensil dan 2 bolpoint Misalkan : adalah Rp 17.500. Jika harga 2 pensil sama dengan harga 1 bolpoint, maka harga 1 buah pensil Diketahui: adalah... Ditanyakan:

Jawab :

Pengecekkan:

4.

Andika membeli dua jenis kue Misalkan :

yaitu kue keju dan kue coklat dengan harga Rp 29.000. Jumlah seluruh kue yang ia beli adalah Diketahui: 8. Harga kue keju adalah Rp 4.000 dan harga kue coklat adalah Rp 3000. Tentukan Ditanyakan:

L -83

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI banyak masing – masing jenis kue yang dibeli Andika! Jawab:

Pengecekkan:

5.

Anisa membeli 4 buah pena dan 3 Misalkan : buah penghapus seharga Rp 8.100. Tina membeli 3 buah pena dan 5 Diketahui: buah penghapus seharga Rp 8.000. jika Anisa dan tina membeli di toko yang sama, berapakah harga 2 Ditanyakan: pena dan 2 penghapus? Jawab:

L -84

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Pengecekkan:

L -85


L -86

Lampiran C.2 Kunci Jawaban Soal Pretest JAWABAN SOAL PRETEST DAN PENSKORANNYA 1. Diketahui : 5𝑥 + 3𝑦 = 21...(1)

(1) 3𝑥 − 𝑦 = 7 … (2)

Ditanyakan : himpunan penyelesaian dari SPLDV menggunakan metode eliminasi. Jawab : 5𝑥 + 3𝑦 = 21𝑥15𝑥 + 3𝑦 = 21 (1) 3𝑥 − 𝑦 = 7 𝑥39𝑥 − 3𝑦 = 21 14𝑥 = 42 42

𝑥

= 14

𝑥

=3

5𝑥 + 3𝑦 = 21𝑥315𝑥 + 9𝑦 = 63 3𝑥 − 𝑦 = 7 𝑥515𝑥 − 5𝑦 = 35 14𝑦 = 28 28

𝑦 = 14

(1)

(2)

(1)

(2)

𝑦=2

Pengecekkan: 𝑥 = 3 dan 𝑦 = 2 disubtitusikan kedalam persamaan (1) dan persamaan (2) Persamaan (1) persamaan (2) 5𝑥 + 3𝑦 = 21 3𝑥 − 𝑦 = 7 5(3) + 3(2) = 21 (1) 3(3) − 2 = 7 (1) 15 + 6 = 21 9−2=7 21 = 21 7=7 Karena 𝑥 = 3 dan 𝑦 = 2 memenuhi kedua persamaan maka benar bahwa 𝑥 = 3 dan 𝑦 = 2adalah penyelesaian dari SPLDV 5𝑥 + 3𝑦 = 21 dan 3𝑥 − 𝑦 = 7.

2. Diketahui :

𝑥 + 5𝑦 = 3 ...(1)

3𝑥 − 𝑦 = −7...(2) Ditanyakan: himpunan penyelesaian dari SPLDV menggunakan metode subtitusi. Jawab : 𝑥 + 5𝑦 = 3 𝑥 = −5𝑦 + 3 Subtitusikan 𝑥 = −5𝑥 + 3 kepersamaan (2) 3𝑥 − 𝑦 = −7 3 −5𝑦 + 3 − 𝑦 = −7 −15𝑦 + 9 − 𝑦 = −7 −16𝑦 = −7 − 9 −16𝑦 = −16 −16 𝑦= −16 𝑦=1

(1) (1)

(1)

(2)


3𝑥 − 𝑦 = −7 𝑦 = 3𝑥 + 7 Subtitusikan 𝑦 = 3𝑥 + 7kepersamaan (1) 𝑥 + 5𝑦 = 3 𝑥 + 5 3𝑥 + 7 = 3 𝑥 + 15𝑥 + 35 = 3 16𝑥 = 3 − 35 16𝑥 = −32 𝑥=

𝑥 = −2

L -87

(1)

(2) −32 16

Pengecekkan: 𝑥 = −2 dan 𝑦 = 1 disubtitusikan kedalam persamaan (1) dan persamaan (2) Persamaan (1) persamaan (2) 𝑥 + 5𝑦 = 3 3𝑥 − 𝑦 = −7 −2 + 5(1) = 3 (1) 3 −2 − 1 = −7 (1) −2 + 5 = 3 −6 − 1 = −7 3=3 −7 = −7 Karena 𝑥 = −2 dan 𝑦 = 1 memenuhi kedua persamaan maka benar bahwa 𝑥 = −2 dan 𝑦 = 1adalah penyelesaian dari SPLDV 𝑥 + 5𝑦 = 3 dan 3𝑥 − 𝑦 = −7.

3. Misalkan : 𝑥 = harga 1 pensil 𝑦 = harga 1 bolpoint Diketahui: 3𝑥 + 2𝑦 = 17.500 ...(1) 2𝑥 = 𝑦 … (2) Ditanyakan: 3𝑥 = ? Jawab : Subtitusikan 2𝑥 = 𝑦 kepersamaan (1), sehingga didapat: 3𝑥 + 2𝑦 = 17.500 3𝑥 + 2(2𝑥) = 17500 3𝑥 + 4𝑥 = 17.500 7𝑥 = 17.500 17.500 𝑥= 7 𝑥 = 2.500 𝑥 = 2.500 disubtititusikan kepersamaan (2), sehingga didapat: 2𝑥 = 𝑦 2(2.500) = 𝑦 5.000 = 𝑦

(2) (1) (1)

(4)

Pengecekkan: 𝑥 = 2.500dan 𝑦 = 5.000 disubtitusikan kedalam persamaan (1) dan persamaan (2)


L -88

Persamaan (1) persamaan (2) 3𝑥 + 2𝑦 = 17.500 2𝑥 = 𝑦 3(2.500) + 2(5.000) = 17.500 (1) 2 2.500 = 5.000 (1) 7.500 + 10.000 = 17.500 5.000 = 5.000 17.500 = 17.500 Karena 𝑥 = 2.500 dan 𝑦 = 5.000 memenuhi kedua persamaan maka benar bahwa 𝑥 = 2.500 dan 𝑦 = 5.000adalah penyelesaian dari SPLDV 3𝑥 + 2𝑦 = 17.500 dan 2𝑥 = 𝑦. Jadi harga 1 pensil adalah Rp 2.500.

4. Misalkan : 𝑥 = banyak kue keju

(2)

𝑦 = banyak kue coklat Diketahui: 𝑥 + 𝑦 = 8 ...(1) (1) 4000𝑥 + 3000𝑦 = 29.000 ...(2) Ditanyakan: 𝑥 = ? (1) 𝑦 =? Jawab: 𝑥 + 𝑦 = 8𝑥4000 4000𝑥 + 4000𝑦 = 32.000 4000𝑥 + 3000𝑦 = 29.000 𝑥1 4000𝑥 + 3000𝑦 = 29.000 1000𝑦 = 3.000 (2) 3000 𝑦= 1000 𝑦=3 𝑦 = 3 disubtitusikan kepersamaan (1) 𝑥+𝑦 =8 𝑥+3=8 (2) 𝑥 =8−3 𝑥=5 Pengecekkan: 𝑥 = 5 dan 𝑦 = 3 disubtitusikan kedalam persamaan (1) dan persamaan (2) Persamaan (1) persamaan (2) 𝑥+𝑦 =8 4.000𝑥 + 3.000𝑦 = 29.000 5+3=8 (1) 4.000 5 + 3.000(3) = 29.000 (1) 8=8 20.000 + 9.000 = 29.000 9.000 = 29.000 Karena 𝑥 = 5 dan 𝑦 = 3 memenuhi kedua persamaan maka benar bahwa 𝑥 = 5 dan 𝑦 = 3adalah penyelesaian dari SPLDV 𝑥 + 𝑦 = 8dan 4.000𝑥 + 3.000𝑦 = 29.000. Jadi banyak kue keju dan kue coklat yang dibeli andika masing – masing adalah 5 dan 3.

5. Misalkan : 𝑥 = harga 1 pena

(2)

𝑦 = harga 1 penghapus Diketahui: 4𝑥 + 3𝑦 = 8.100 ...(1) 3𝑥 + 5𝑦 = 8.000 ...(2) Ditanyakan: 2𝑥 + 2𝑦 = ?

(1) (1)


Jawab: 4𝑥 + 3𝑦 = 8.100 3𝑥 + 5𝑦 = 8.000

L -89

𝑥3 12𝑥 + 9𝑦 = 24.300 𝑥4 12𝑥 + 20𝑦 = 32.000 −11𝑦 = −7.700 (2) −7.700 𝑦= −11 𝑦 = 700 𝑦 = 700 disubtitusikan kepersamaan (1) 4𝑥 + 3𝑦 = 8.100 4𝑥 + 3 700 = 8.100 4𝑥 + 2.100 = 8.100 4𝑥 = 8.100 − 2.100 (1) 4𝑥 = 6.000 6000 𝑥= 4 𝑥 = 1.500 Pengecekkan: 𝑥 = 1.500 dan 𝑦 = 700 disubtitusikan kedalam persamaan (1) dan persamaan (2) Persamaan (1) persamaan (2) 4𝑥 + 3𝑦 = 8.100 3𝑥 + 5𝑦 = 8.000 4(1.500) + 3(700) = 8.100 (1) 3 1.500 + 5(7.00) = 8.000 (1) 6.000 + 2.100 = 8.100 4.500 + 3.500 = 8.000 8.100 = 8.100 8.000 = 8.000 Karena 𝑥 = 1.500 dan 𝑦 = 700 memenuhi kedua persamaan maka benar bahwa 𝑥 = 1.500 dan 𝑦 = 700adalah penyelesaian dari SPLDV 4𝑥 + 3𝑦 = 8.100 dan 3𝑥 + 5𝑦 = 8.000. Subtitusikan 𝑥 = 1.500 dan 𝑦 = 700 ke persamaan 2𝑥 + 2𝑦. 2𝑥 + 2𝑦 = 2 1.500 + 2 700 (1) = 3000 + 1.400 = 4.400 Jadi harga 2 pena dan 2 penghapus adalah Rp 4.400.

Lampiran C.3 Uji Validitas Butir Soal Pretest


L -90

UJI VALIDITAS BUTIR SOAL PRETEST

1. Validitas butir soal nomor 1 Diketahui: 𝑋

= 127( 𝑌)2 = 577600

( 𝑋)2 = 16129 𝑋2

𝑌 2 = 20772

= 725

𝑋𝑌 = 3492 𝑌

= 760𝑛

= 33

Sehingga, 𝑟𝑋𝑌 =

𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌 𝑛 𝑋2 −

= =

2

{𝑛 𝑌2 −

𝑌 2}

33 ⨯ 3492 − 127 ⨯ 760

= =

𝑋

33 ⨯ 725 − 16129 {33 ⨯ 20772 − 577600} 115236 − 96520

23925 − 16129 ⨯ 685476 − 577600 18716 7796 ⨯ 107876 18716

841001296 18716 = 29000,02 ≈ 0, 645379 Pada taraf signifikasi 5% dengan 𝑛 = 33, diperoleh harga 𝑟 pada tabel 𝑟 product moment sebesar 0, 346. Oleh karena 𝑟𝑋𝑌ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka dapat disimpulkan bahwa soal pretest nomor 1 valid.


= 111( 𝑌)2 = 577600

( 𝑋)2 = 12321 𝑋2

= 653

𝑌 2 = 20772 𝑋𝑌 = 3287 𝑌

Sehingga,

= 760𝑛

= 33


𝑟𝑋𝑌 =

𝑛 𝑋𝑌 − 𝑋 𝑌 𝑛 𝑋2

−

= =

𝑋

2

{𝑛 𝑌 2 −

𝑌 2}

33 ⨯ 3287 − 111 ⨯ 760

= =

L -91

33 ⨯ 653 − 12321 {33 ⨯ 20772 − 577600} 108471 − 84360

21549 − 12321 ⨯ 685476 − 577600 24111 9228 ⨯ 107876 24111

995479728 24111 = 31551, 22 ≈ 0, 764186 Pada taraf signifikasi 5% dengan 𝑛 = 33, diperoleh harga 𝑟 pada tabel 𝑟 product moment sebesar 0, 346. Oleh karena 𝑟𝑋𝑌ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka dapat disimpulkan bahwa soal pretest nomor 2 valid.


= 192( 𝑌)2 = 577600

( 𝑋)2 = 36864 𝑋2

𝑌 2 = 20772

= 1346

𝑋𝑌 = 5013 𝑌

= 760𝑛

= 33



−

= =

2

{𝑛 𝑌 2 −

𝑌 2}

33 ⨯ 5013 − 192 ⨯ 760

= =

𝑋

33 ⨯ 1346 − 36864 {33 ⨯ 20772 − 577600} 165429 − 145920

44418 − 36864 ⨯ 685476 − 577600 19509 7554 ⨯ 107876 19509 814895304


=

L -92

19509 28546,37

≈ 0, 683414 Pada taraf signifikasi 5% dengan 𝑛 = 33, diperoleh harga 𝑟 pada tabel 𝑟 product moment sebesar 0, 346. Oleh karena 𝑟𝑋𝑌ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka dapat disimpulkan bahwa soal pretest nomor 3 valid.


= 165( 𝑌)2 = 577600

( 𝑋)2 = 27225 𝑋2

𝑌 2 = 20772

= 1061

𝑋𝑌 = 4479 𝑌

= 760𝑛

= 33



−

= =

2

{𝑛 𝑌 2 −

𝑌 2}

33 ⨯ 4479 − 165 ⨯ 760

= =

𝑋

33 ⨯ 1061 − 27225 {33 ⨯ 20772 − 577600} 147807 − 125400

35013 − 27225 ⨯ 685476 − 577600 22407 7788 ⨯ 107876 22407

840138288 22407 = 28985,13909 ≈ 0, 773051 Pada taraf signifikasi 5% dengan 𝑛 = 33, diperoleh harga 𝑟 pada tabel 𝑟 product moment sebesar 0, 346. Oleh karena 𝑟𝑋𝑌ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka dapat disimpulkan bahwa soal pretest nomor 4 valid.

5. Validitas butir soal nomor 5


L -93

Diketahui: = 163( 𝑌)2 = 577600

𝑋

( 𝑋)2 = 26569 𝑋2

𝑌 2 = 20772

= 1059

𝑋𝑌 = 4437 𝑌

= 760𝑛

= 33



−

= = =

2

{𝑛 𝑌 2 −

𝑌 2}

33 ⨯ 4437 − 163 ⨯ 760

= =

𝑋

33 ⨯ 1059 − 26569 {33 ⨯ 20772 − 577600} 146421 − 123880

34947 − 26569 ⨯ 685476 − 577600 22541 8378 ⨯ 107876 22541 903785128 22541 30063,02

≈ 0, 749792 Pada taraf signifikasi 5% dengan 𝑛 = 33, diperoleh harga 𝑟 pada tabel 𝑟 product moment sebesar 0, 346. Oleh karena 𝑟𝑋𝑌ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑟𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 maka dapat disimpulkan bahwa soal pretest nomor 5 valid.

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Lampiran C.4 Uji Reliabilitas Soal Pretest UJI RELIABILITAS SOAL PRETEST 1. Menghitung varians tiap butir soal a. Varians butir soal nomor 1 2

𝜎1 =

𝑋2 −

𝑋 2 𝑁

𝑁

=

725 −

16129 33

33

≈ 7, 158861

b. Varians butir soal nomor 2 𝜎2 2 =

𝑋2 −

𝑋 2 𝑁

𝑁

=

653 −

12321 33

33

≈ 8, 473829

c. Varians butir soal nomor 3 2

𝜎3 =

𝑋2 −

𝑋 2 𝑁

𝑁

=

1346 −

36864 33

33

≈ 6, 936639

d. Varians butir soal nomor 4 2

𝜎4 =

𝑋2 −

𝑋 2 𝑁

𝑁

=

1061 −

27225 33

33

≈ 7, 151515

e. Varians butir soal nomor 5 𝜎5 2 =

𝑋2 −

𝑋 2 𝑁

𝑁

=

1059 − 33

26569 33

≈ 7, 693297

2. Menghitung varians semua butir soal 𝜎𝑏 2 = 𝜎1 2 + 𝜎2 2 + 𝜎3 2 + 𝜎4 2 + 𝜎5 2 = 7, 158861 + 8, 473829 + 6, 936639 + 7, 151515 + 7, 693297 = 37,41414

3. Menghitung varians total 𝑋2 −

2

𝜎𝑡 =

𝑋 2 𝑁

𝑁

=

20772 − 33

577600 33

≈ 99,05969

4. Menghitung koefisien korelasi dengan rumus Alpha 𝑘 𝜎𝑏2 𝑟11 = 1− 2 𝑘−1 𝜎𝑡 =

5 5−1

=

5 4

1−

37,41414 99,05969

0,622307

L -94


L -95

≈ 0, 77788 Oleh karena 𝑟𝑋𝑌ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >0,70 maka dapat disimpulkan bahwa soal pretest reliabel.

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Lampiran C.5 Soal Posttest

Nama

: ..................................

Kelas/ No. Absen : ........../ ..................... Soal Tes Sistem Persamaan Linier Dua Variabel No. 1.

Soal Tentukan himpunan penyelesaian Diketahui : dari sistem persamaaan linier dua variabel 2𝑥 − 𝑦 = 6 dan 3𝑥 + 2𝑦 = 23 dengan metode Ditanyakan : eliminasi! Jawab

:

Pengecekkan:

2.

Tentukan himpunan penyelesaian Diketahui : dari sistem persamaan linier dua variabel 6𝑥 + 𝑦 = 3 dan 𝑥 − 2𝑦 = 7 dengan metode Ditanyakan: subtitusi! Jawab

:

L -96


Pengecekkan:

3.

Harga 3 buah penghapus sama Misalkan : dengan harga 1 buku. Jika harga 4 buku dan 3 penghapus adalah Rp 12.000, maka harga 1 buah Diketahui: penghapus adalah... Ditanyakan:

Jawab :

Pengecekkan:

L -97


4.

Dimas membeli 10 permen dengan dua rasa yang berbeda, yaitu rasa buah dan rasa coklat. Harga permen rasa buah adalah Rp 1.500 dan harga permen rasa coklat adalah Rp 2.000. jika Dimas membayar Rp 18.500 untuk 10 permen tersebut, berapa banyak masing – masing permen yang dibeli Dimas?

Misalkan :

Diketahui:

Ditanyakan:

Jawab:

Pengecekkan:

5.

Alita dan Savira bersama- sama Misalkan : pergi ke toko buah untuk membeli buah jeruk dan buah apel. Alita Diketahui:

L -98

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI membeli 2 kg buah jeruk dan 3 kg buah apel seharga Rp 66.000, sedangkan Savira membeli 1 kg Ditanyakan: buah jeruk dan 3 kg buah apel seharga Rp 54.000. Berapakah harga 3 kg buah jeruk dan 2 kg Jawab: buah apel?

Pengecekkan:

L -99


L -100

Lampiran C.6Kunci Jawaban Soal Posttest JAWABAN SOAL POSTTEST DAN PENSEKORANNYA 1. Diketahui : SPLDV 2𝑥 − 𝑦 = 6 dan 3𝑥 + 2𝑦 = 23 Ditanyakan : himpunan penyelesaian dari SPLDV menggunakan metode eliminasi. Jawab : 2𝑥 − 𝑦 = 6𝑥24𝑥 − 2𝑦 = 12 3𝑥 + 2𝑦 = 23 𝑥13𝑥 + 2𝑦 = 23 7𝑥 = 35

(1)

(1)

35 7

𝑥

=

𝑥

=5

(2)

2𝑥 − 𝑦 = 6𝑥36𝑥 − 3𝑦 = 18 3𝑥 + 2𝑦 = 23 𝑥26𝑥 + 4𝑦 = 46 −7𝑦 = −28 𝑦 =

(1)

(1)

−28 −7

(2)

𝑦=4 Pengecekkan: 𝑥 = 5 dan 𝑦 = 4 disubtitusikan kedalam persamaan (1) dan persamaan (2) Persamaan (1) persamaan (2) 2𝑥 − 𝑦 = 6 3𝑥 + 2𝑦 = 23 2 5 −4=6 (1) 3 5 + 2 4 = 23 (1) 10 − 4 = 6 15 + 8 = 23 6=6 23 = 23 Karena 𝑥 = 5 dan 𝑦 = 4 memenuhi kedua persamaan maka benar bahwa 𝑥 = 5 dan 𝑦 = 4adalah penyelesaian dari SPLDV 2𝑥 − 𝑦 = 6 dan 3𝑥 + 2𝑦 = 23.

2. Diketahui : 6𝑥 + 𝑦 = 3 ...(1)

(1)

𝑥 − 2𝑦 = 7...(2) Ditanyakan: himpunan penyelesaian dari SPLDV menggunakan metode subtitusi. Jawab : 6𝑥 + 𝑦 = 3 𝑦 = −6𝑥 + 3 Subtitusikan 𝑦 = −6𝑥 + 3 kepersamaan (2) 𝑥 − 2𝑦 = 7 𝑥 − 2 −6𝑥 + 3 = 7 𝑥 + 12𝑥 − 6 = 7 13𝑥 = 7 + 6 13𝑥 = 13 𝑥= 𝑥=1

(1)

(1)

(2) 13 13


𝑥 − 2𝑦 = 7 𝑥 = 2𝑦 + 7 Subtitusikan 𝑥 = 2𝑦 + 7kepersamaan (1) 6𝑥 + 𝑦 = 3 6 2𝑦 + 7 + 𝑦 = 3 12𝑦 + 42 + 𝑦 = 3 13𝑦 = 3 − 42 13𝑦 = −39

L -101

(1)

(2)

−39 13 𝑦 = −3

𝑦=

Pengecekkan: 𝑥 = 1 dan 𝑦 = −3 disubtitusikan kedalam persamaan (1) dan persamaan (2) Persamaan (1) persamaan (2) 6𝑥 + 𝑦 = 3 𝑥 − 2𝑦 = 7 6 1 + −3 = 3 (1) 1 − 2 −3 = 7 (1) 6−3=3 1+6=7 3=3 7=7 Karena 𝑥 = 1 dan 𝑦 = −3 memenuhi kedua persamaan maka benar bahwa 𝑥 = 1 dan 𝑦 = −3 adalah penyelesaian dari SPLDV 6𝑥 + 𝑦 = 3 dan𝑥 − 2𝑦 = 7.

3. Misalkan : 𝑥 = harga 1 penghapus 𝑦 = harga 1 buku Diketahui: 3𝑥 = 𝑦 ...(1) 3𝑥 + 4𝑦 = 12.000 … (2) Ditanyakan: 𝑥 = ? Jawab : Subtitusikan 3𝑥 = 𝑦 kepersamaan (2) 3𝑥 + 4𝑦 = 12.000 3𝑥 + 4(3𝑥) = 12.000 3𝑥 + 12𝑥 = 12.000 15𝑥 = 12.000 (4)

(2) (1) (1)

𝑥=

12000 15

𝑥 = 800 Jadi harga 1 buah penghapus adalah Rp 800 Pengecekkan: Subtitusikan 𝑥 = 800 kedalam persamaan (1). 3𝑥 = 𝑦 3(800) = 𝑦 2.400 = 𝑦 𝑥 = 800 dan 𝑦 = 2.400 disubtitusikan kedalam persamaan (1) dan persamaan (2)


L -102

Persamaan (1) persamaan (2) 3𝑥 + 4𝑦 = 12.000 3𝑥 = 𝑦 3 800 + 4 2.400 = 12.000 (1) 3(800) = 2.400 (1) 2.400 + 9.600 = 12.000 2.400 = 2.400 12.000 = 12.000 Karena 𝑥 = 800 dan 𝑦 = 2.400 memenuhi kedua persamaan maka benar bahwa 𝑥 = 800 dan 𝑦 = 2.400 adalah penyelesaian dari SPLDV3𝑥 + 4𝑦 = 12.000 dan3𝑥 = 𝑦.

4. Misalkan : 𝑥 = banyak permen rasa buah

(2)

𝑦 = banyak permen rasa coklat Diketahui: 𝑥 + 𝑦 = 10...(1) 1.500𝑥 + 2.000𝑦 = 18.500 ...(2) Ditanyakan: 𝑥 = ? 𝑦 =? Jawab: 𝑥 + 𝑦 = 10𝑥2.000 2000𝑥 + 2.000𝑦 = 20.000 1.500𝑥 + 2.000𝑦 = 18.500𝑥1 1.500𝑥 + 2.000𝑦 = 18.500 500𝑥 = 1.500

𝑥=3

(1) (1)

(2) 1.500 𝑥= 500

𝑥 = 3 disubtitusikan kepersamaan (1) 𝑥 + 𝑦 = 10 3 + 𝑦 = 10 (2) 𝑦 = 10 − 3 𝑦=7 Jadi banyak kue keju dan kue coklat yang dibeli andika masing – masing adalah 3 dan 7. Pengecekkan: 𝑥 = 3dan 𝑦 = 7 disubtitusikan kedalam persamaan (1) dan persamaan (2) Persamaan (1) persamaan (2) 𝑥 + 𝑦 = 10 1.500𝑥 + 2.000𝑦 = 18.500 3 + 7 = 10 (1) 1.500 3 + 2.000 7 = 18.500 (1) 10 = 10 4.500 + 14.000 = 18.500 18.500 = 18.500 Karena 𝑥 = 3 dan 𝑦 = 7 memenuhi kedua persamaan maka benar bahwa 𝑥 = 3 dan 𝑦 = 7adalah penyelesaian dari SPLDV 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 1.500𝑥 + 2.000𝑦 = 18.500.

5. Misalkan : 𝑥 = harga 1kg buah jeruk 𝑦 = harga 1kg buah apel Diketahui: 2𝑥 + 3𝑦 = 66.000 ...(1) 𝑥 + 3𝑦 = 54.000 ...(2)


L -103

Ditanyakan: 3𝑥 + 2𝑦 = ?

Jawab: 2𝑥 + 3𝑦 = 66.000 𝑥 + 3𝑦 = 54.000 𝑥 𝑥 = 12.000 disubtitusikan kepersamaan (2) 𝑥 + 3𝑦 = 54.000 12.000 + 3𝑦 = 54.000 3𝑦 = 54.000 − 12.000 3𝑦 = 42.000

= 12.000

𝑦=

42.000 3

𝑦 = 14.000 Subtitusikan 𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 14.000 ke persamaan 3𝑥 + 2𝑦. 3𝑥 + 2𝑦 = 3 12.000 + 2 14.000 = 36.000 + 28.000 = 64.000 Jadi harga 3 kg buah jeruk dan 2 kg buah apel adalah Rp 60.000. Pengecekkan: 𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 14.000 disubtitusikan kedalam persamaan (1) dan persamaan (2) Persamaan (1) persamaan (2) 2𝑥 + 3𝑦 = 66.000 𝑥 + 3𝑦 = 54.000 2 12.000 + 3 14.000 = 66.000 (1) 12.000 + 3 14.000 = 54.000 (1) 24.000 + 42.000 = 66.000 12.000 + 42.000 = 54.000 54.000 = 54.000 Karena 𝑥 = 12.000 dan 𝑦 = 14.000 memenuhi kedua persamaan maka benar bahwa 𝑥 = 12.00 dan 𝑦 = 14.000adalah penyelesaian dari SPLDV 2𝑥 + 3𝑦 = 66.000 dan 𝑥 + 3𝑦 = 54.000.

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI C.7

Siswa 3

Hasil Pretest Siswa

L -104


L -105


L -106


Siswa 12

L -107


L -108


L -109


Siswa 19

L -110


L -111


L -112


Siswa 28

L -113


L -114


L -115


Siswa 30

L -116


L -117


L -118


Siswa 31

L -119


L -120


L -121

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI C.8

Siswa 3

Hasil Posttest Siswa

L -122


L -123


L -124


Siswa 12

L -125


L -126


L -127


Siswa 19

L -128


L -129


L -130


Siswa 28

L -131


L -132


L -133

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Siswa 30

L -134


L -135


L -136


Siswa 31

L -137


L -138


L -139


L -140

Lampiran C. 9 Gambar Uji Lapangan Terbatas

Siswa mencermati bagian pengamatan saat pembelajaran dengan modul

Peneliti memberikan penguatan penjelasan materi yang ada pada modul

Siswa saat mengerjakan aktivitas pada modul

Siswa saat bekerja dalam kelompok

Siswa saat mempresentasikan jawaban kelompoknya

Siswa saat menuliskan didepan hasil pekerjaannya


Peneliti saat memberikan penjelasan pada siswa yang bertanya

Siswa aktif bertanya sewaktu pembelajaran

Peneliti mendampingi siswa saat siswa mengerjakan lembar kerja pada modul

Siswa saat mengerjakan posttest

L -141

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI B. 1 Surat Ijin Penelitian dari Fakultas

L -142

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI D.2Surat Ijin dari SETDA Provinsi DIY

L -143

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI D.3 Surat Ijin dari BAPPEDA DIY

L -144


L -145

Lampiran E. 1 RPP RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP 01) Sekolah

: SMP N 1 Yogyakarta

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: IX /Satu

Materi Pokok

: Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Alokasi Waktu

: 4 Pertemuan (8 Jam Pelajaran)

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi,

gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori B.

Kompetensi Dasar dan Indikator No

Kompetensi Dasar

1

1.1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

Indikator 1.1.1 Bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika. 1.1.2 Serius dalam mengikuti pembelajaran matematika.

2

2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui

2.2.1 Suka bertanya selama proses pembelajaran. 2.2.2 Suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan pola. 2.2.3 Tidak menggantungkan diri pada orang lain dalam menyelesaikan masalah yang

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI pengalaman belajar.

L -146

berhubungan dengan pola bilangan. 2.2.4 Berani presentasi di depan kelas.

3

4

3.2 Menentukan nilai variabel 3.2.1. Siswa dapat memahami bentuk persamaan linear dua Persamaan Linier Dua Variabel variabel dalam konteks (PLDV). nyata 3.2.2.Siswa dapat menyelesaikan Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV). 3.2.3.Siswa dapat memahami bentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). 3.2.4.Siswa dapat menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). 4.1 Membuat dan 4.1.1.Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari – hari yang melibatkan menyelesaikan model Sistem Persamaan Linier Dua Variabel matematika dari masalah nyata yang berkaitan (SPLDV). dengan persamaan linear 4.1.2.Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari dua variable – hari yang melibatkan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV).

C. Tujuan Pembelajaran Pertemuan 1 KI 1 dan KI 2 Peserta didik:

1. 2. 3. 4. 5.

bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika. serius dalam mengikuti pembelajaran matematika. suka bertanya selama proses pembelajaran. suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan pola yang ada. tidak menggantungkan diri pada orang lain dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pola bilangan. 6. berani presentasi di depan kelas. KI 3 Setelah mengikuti serangkaian kegiatan pembelajaran, peserta didik:

1. Siswa dapat memahami bentuk Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV). 2. Siswa dapat menyelesaikan Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV).


L -147

Pertemuan 2 KI 1 dan KI 2 Peserta didik:

1. 2. 3. 4. 5.

bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika. serius dalam mengikuti pembelajaran matematika. suka bertanya selama proses pembelajaran. suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan pola yang ada. tidak menggantungkan diri pada orang lain dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pola bilangan. 6. berani presentasi di depan kelas. KI 3

1. Siswa dapat menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV).

Pertemuan 3 KI 1 dan KI 2 Peserta didik:

1. 2. 3. 4. 5.

bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika. serius dalam mengikuti pembelajaran matematika. suka bertanya selama proses pembelajaran. suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan pola yang ada. tidak menggantungkan diri pada orang lain dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pola bilangan. 6. berani presentasi di depan kelas. KI 4

1. Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari – hari yang melibatkanSistemPersamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Pertemuan 4 KI 1 dan KI 2 Peserta didik:

1. bersemangat dalam mengikuti pembelajaran matematika. 2. serius dalam mengikuti pembelajaran matematika.


L -148

3. suka bertanya selama proses pembelajaran. 4. suka mengamati sesuatu yang berhubungan dengan pola yang ada. 5. tidak menggantungkan diri pada orang lain dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan pola bilangan. 6. berani presentasi di depan kelas. KI 4

1. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari – hari yang melibatkan Sistem Persamaan LinierDua Variabel (SPLDV). D. Materi Pembelajaran

1. 2. E.

F.

Persamaan linier dua variabel Sistem persamaan linier dua variabel

Metode Pembelajaran Model Pembelajaran

: Pendekatan Saintifik.

Metode Pembelajaran

: Diskusi dan ceremah

Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran

1.

Media Pensil dan buku

2.

Alat dan bahan White board Sumber belajar

3.

Modul

G. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan Kesatu

a. Pendahuluan (20 menit) 1) Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikutiproses pembelajaran. 2) Guru memberikan suatu permasalahan kepada siswa mengenai persamaan satu variabel.


L -149

3) Melalui tanya jawab mengenai permasalahan yang diberikan, pengerjaan aktivitas 1, lembar kerja 1, aktivitas 2,dan lembar kerja 2 pada modul, peserta didik diingatkan kembali mengenai pesamaan linier satu variabel 4) Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini. 5) Guru meminta peserta didik untuk mempelajari modul.. b. Kegiatan Inti (50 menit) 1) Mengamati a) Peserta didik mengamati kasus yang dihadirkan pada modul dan mengerjakan aktivitas 3 dan aktivitas 4 yang terdapat pada modul. 2) Menanya a) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait denganpengertian persamaan linier dua variabel. b) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait denganbentuk persamaan linier dua variabel. 3) Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi a) Peserta didiksecara mandirimencermati hasil pekerjaan mereka yang ada dalam aktivitas 3 dan aktivitas 4. b) Peserta didik secara berpasangan mencoba merumuskan pengertian dari persamaan linier dua variabel. 4) Mengasosiasi/Menganalisa data atau informasi a) Peserta didik menyimpulkan apa yang mereka dapatkan dari aktivitas 3 dan aktivitas 4. b) Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan lembar kerja 3 yang ada pada modul halaman 12. 5) Mengkomunikasikan a) Salah satu peserta didik mempresentasikan hasil pekerjaannya. b) Peserta didik yang lain memberikan tanggapan atas presentasi yang disajikan, meliputi: bertanya, mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. c) Guru memberi umpan balik atau konfirmasi. d) Peserta didik yang nilainya masih kurang dari 75% diharapkan untuk mengerjakan tugas remidial yang ada pada modul.. c.

Penutup (10 menit) 1) Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai pola bilangan bulatdan pola bilangan segitiga. 2) Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok. 3) Guru menanyakan “Apa yang kalian pelajari hari ini?” kemudian bertanya “Bagaimana kalian mendapatkan pemahaman tentang pelajaran hari ini?”. 4) Guru menyampaikan bahwa pada pertemuan berikutnya akan dibahas tentang penyelesaian persamaan linier dua variabel dan sistem


L -150

persamaan linier dua variabel. Materi tersebut dapat dipelajari dari modul halaman 15 – 22. 2. Pertemuan Kedua

a. Pendahuluan (10 menit) 1) Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikutiproses pembelajaran 2) Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini. 3) Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan. b. Kegiatan Inti (60 menit) 1) Mengamati a) Peserta didik mengamati pengertian dari kata sistem lalu peserta didik diarahkan untuk mendefinisikan pengertian dari sistem persamaan linier dua variabel menurut mereka masing – masing. b) Peserta didik diminta untuk mengamati dua persamaan yang ada pada aktivitas 5 dalam modul halaman 15. 2) Menanya a) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait dengansitem persamaan linier dua variabel. 3) Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi a) Peserta didik diminta berkerja berkelompok untuk mengerjakan aktivitas 6 dalam modul halaman 16. 4) Mengasosiasi/Menganalisa data atau informasi a) Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan lembar kerja 4 pada modul halaman 17. 5) Mengkomunikasikan a) Salah satu peserta didik mempresentasikan hasil diskusi mereka. b) Peserta didik lain memberikan tanggapan atas presentasi temanya meliputi: tanya jawab untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. c) Guru memberi umpan balik atau konfirmasi. d) Peserta didik yang nilainya masih kurang dari 75% diharapkan untuk mengerjakan tugas remidial yang ada pada modul.

c.

Penutup (10 menit) 1) Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai sistem persamaan linier dua variabel. 2) Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok. 3) Guru menanyakan tentang ”Apa yang kalian pelajari hari ini?” kemudian “ Apakah kalian memahami materi pembelajaran hari ini?”


L -151

4) Guru menyampaikan materi pertemuan yang akan datang yaitu: penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel yang ada dalam modul halaman 23 - 29. 3. Pertemuan Ketiga

a. Pendahuluan (10 menit) 4) Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikutiproses pembelajaran 5) Guru menegaskan tujuan yang akan dipelajari hari ini. 6) Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan. b. Kegiatan Inti (60 menit) 1) Mengamati a) Peserta didik diminta untuk membentuk kelompok. Tiap kelompok terdiri dari 3 peserta didik b) Guru memberikan sebuah masalah kepada tiap – tiap kelompok untuk mencari harga dari buku dan pensil pada aktivitas 7 pada modul. 2) Menanya a) Peserta didik merumuskan pertanyaan terkait denganbagaimana dapat menyelesaikan masalah yang ada pada aktivitas 7. 3) Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi a) Peserta didik diminta berkerja berkelompok untuk memecahkan masalah yang telah diberikan oleh guru terkait dengan sistem persamaan linier dua variabel. 4) Mengasosiasi/Menganalisa data atau informasi a) Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan lember kerja 5 pada modul halaman 30. 5) Mengkomunikasikan a) Salah satu peserta didik mempresentasikan hasil diskusi mereka. b) Peserta didik lain memberikan tanggapan atas presentasi temanya meliputi: tanya jawab untuk mengkonfirmasi, memberikan tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. c) Guru memberi umpan balik atau konfirmasi. d) Peserta didik yang nilainya masih kurang dari 75% diharapkan untuk mengerjakan tugas remidial yang ada pada modul.

c. Penutup (10 menit) 1) Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel. 2) Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok. 3) Guru menanyakan tentang ”Apa yang kalian pelajari hari ini?” kemudian “ Apakah kalian memahami materi pembelajaran hari ini?”


L -152

4) Guru menyampaikan materi pertemuan yang akan datang yaitu: sistem persamaan linier dua variabel dalam kehidupan sehari- hari pada modul halaman 41 - 44. 5) Sebagai tugas dirumah peserta didik diminta untuk mengerjakan lembar kerja 6 yang ada dalam modul halaman 37. 4. Pertemuan Keempat

a. Pendahuluan (10 menit) 1) Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikutiproses pembelajaran. 2) Melalui tanya jawab peserta didik diingatkan kembali tentang metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel. 3) Guru mengajukan sebuah permasalahan terkait sistem persamaan linier dua variabel kepada perserta didik. Dapatkah metode – metode yang sudah dipelajari sebelumnya dipakai untuk memecahkan permasalahan tersebut. 4) Guru menegaskan tujuan pembelajaran pada hari ini. 5) Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian. b. Kegiatan Inti (100 menit) 1) Mengamati a) Peserta didik mengamati kasus yang ada dalam modul halaman 41. 2) Menanya a) Peserta didik bertanya mengenai pemodelan soal cerita menjadi kalimat matematika untuk mengerjakan kasus. 3) Mencoba/Mengumpulkan data atau informasi a) Peserta didik berkelompok untuk memecahkan kasus yang ada pada halaman depan modul. 4) Mengasosiasi/ Menganalisa data atau informasi a) Untuk mengetahui pemahaman materi yang dipelajari, peserta didik mengerjakan lembar kerja 7 yang ada dalam modul halaman 44. 5) Mengkomunikasikan a) Salah satu peserta didik mempresentasikan hasil diskusi/pekerjaannya. b) Peserta didik yang lain memberikan tanggapan atas presentasi temannya, meliputi: tanya jawab untuk mengkonfirmasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lainnya. c) Guru memberi umpan balik atau konfirmasi. d) Peserta didik yang nilainya masih kurang dari 75% diharapkan untuk mengerjakan tugas remidial yang ada pada modul 6) Mencipta a) Peserta didik membuat suatu soal permasalahan sehari – hari yang melibatkan sistem persamaan linier dua variabel.


L -153

c. Penutup (10 menit) 1) Peserta didik bersama-sama dengan guru membuat kesimpulan mengenai pemodelan dalam SPLDV 2) Setiap kelompok diberikan perolehan penghargaan berkaitan dengan aktivitas kelompok. 3) Guru menanyakan”Apa yang kalian pelajari pada hari ini?” kemudian “Bagaimana kalian mempelajari materi ini?” 4) Guru menyampaikan rencana ulangan harian untuk sistem persamaan linier dua variabel. H. Penilaian Aspek Pengetahuan a. Teknik Penilaian: Tes. b. Bentuk Instrumen: Uraian. c. Kisi-kisi No.

Jumlah butir

Indikator

Soal

Nomor Butir Instrumen

1.

Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode eliminasi

1

1

2.

Menyelesaikan SPLDV menggunakan metode subtitusi

1

2

3.

Membuat model matematika dan menyelesaikan masalah sehari – hari yang berkaitan dengan SPLDV

3

3, 4, 5

Jumlah

5

d. Instrumen: lihat Lampiran. e. Petunjuk (rubrik) penskoran dan penentuan nilai: lihat Lampiran.

Yogyakarta, 06 Agustus 2014 Peneliti,

Evi Ratnasari

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Lampiran E.2 Modul

L -154


Evi Ratnasari

(Modul Guru) Untuk Siswa Sekolah Menengah Pertama

Nama

: ...........................................................

No Absen : .......................................................... Kelas

: ...........................................................

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI PEDOMAN GURU

Untuk menggunakan modul guru berikut, Bapak/ Ibu guru dapat mengikuti langkah – langkah berikut ini: 1. Pada modul ini sudah terdapat kegiatan pembelajaran dan materi yang akan diberikan. Bapak/ Ibu guru dapat mengikuti kegiatan pembelajaran yang sudah diberikan pada tiap- tiap sub materi. 2. Kegiatan pembelajaran pada modul ini tidak berlaku mutlak, Bapak/ Ibu guru dapat melakukan inovasi – inovasi sendiri jika dirasa perlu. 3. Sebelum pembelajaran persiapkan materi yang akan diberikan dengan matang. 4. Selama pembelajaran berlangsung guru hanya berperan sebagai fasilitator yang bertugas mengarahkan, mengawasi, dan memberikan penegasan mengenai materi yang penting kepada siswa. 5. Jika pada saat pembelajaran menggunakan modul berlangsung banyak siswa yang tidak memahami materi tertentu pada modul guru disarankan untuk menghentikan aktifitas siswa dan memberikan penjelasan mengenai materi tersebut. 6. Setelah siswa selesai mengerjakan materi cek pekerjaan siswa dan berilah tanda tangan pada kolom tanda tangan 7. Pada akhir modul terdapat soal evaluasi bab beserta jawabannya yang dapat Bapak/ Ibu gunakan untuk ulangan harian.

1

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI DAFTAR ISI

Pedoman Guru …………………………………………………………………………………….. 1 Daftar Isi …………………………………………………………………………………………… 2 Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar ………………………………………………………… 3 Peta Konsep Pembelajaran ………………………………………………………………………. 5 A. Persamaan Linier Satu Variabel ……………………………………………………………. 6 A.1 Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel ………………………………………….. 6 A.2 Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel ………………………………………... 9 B. Persamaan Linier Dua Variabel ……………………………………………………………. 13 B.1 Pengertian Persamaan Linier Dua Variabel ………………………………………..… 14 B.2 Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel ………………………………………... 20 C. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ………………………………………………….… 21 C.1 Pengertian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) …………….…………. 21 C.2 Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) …………………….. 26 C.2.1 Metode Eliminasi ………………………………………………………………….. 31 C.2.2 Metode Substitusi ………………………………………………………………..... 36 C.2.3 Metode Campuran antara Eliminasi dan Substitusi ………………...………….. 41 C.2.4 Metode Grafik …………………………………………………………..……….… 42 D. Penerapan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) …………………………….. 54 Daftar Pustaka ……………………………………………………………………………………. 70

2


Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

Kompetensi Inti

:

Kompetensi Dasar

:

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori 3.2 Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata 4.1 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel

3


D

ina akan membuat kue brownies dan kue lapis untuk lebaran. Untuk membuat kue brownies dibutuhkan 2 kg tepung terigu dan 1 kg gula pasir. Sedangkan untuk membuat kue lapis dibutuhkan 3 kg tepung terigu dan 2 kg gula pasir. Jika Dina hanya mempunyai 18 kg tepung terigu dan 11 kg gula pasir, berapa banyak kue brownies dan kue lapis yang dapat dibuat Dina? Dapatkah kamu menyelesaikan kasus diatas? Kasus diatas merupakan contoh kasus dari penerapan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel atau dapat disingkat dengan SPLDV. Kasus tersebut dapat dimisalkan menjadi suatu SPLDV. Kita misalkan x adalah banyak kue brownies dan y adalah banyak kue lapis, maka dari kasus tersebut diperoleh suatu bentuk persamaan linier dua variabel sebagai berikut: 2x + 3y = 18 x + 2y = 11 Dari SPLDV diatas kita cari {(𝑥, 𝑦)} yang dapat memenuhi persamaan.{(𝑥, 𝑦)} itulah yang merupakan penyelesaian dari SPLDV. Agar kamu lebih paham mengenai sistem persamaan linier dua variabel, maka kalian akan mempelajarinya pada modul ini.

4

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Peta Konsep Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel Penyelesaian

Pengertian Persamaan Linier Dua Variabel Penyelesaian

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Metode Grafik Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Pengertian Metode Substitusi Penyelesaian

Penerapan Sistem Persamaan Dua Variabel dalam Kehidupan Seharihari

Metode Eliminasi Metode Gabungan

Sudah siapkah kamu untuk belajar hari ini?

5

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI A. Persamaan Linier Satu Variabel Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat mengingat bentuk Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV). 2. Siswa dapat mengingat penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV). A.1 Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel Alokasi Waktu : 15 menit Alat dan Bahan : Modul Kegiatan Pembelajaran : 1. Guru mengajak siswa untuk memahami tujuan pembelajaran yang ada pada sub bab A. 2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan aktvitas 1. 3. Guru mengecek pekerjaan siswa. 4. Guru memberikan penegasan kepada siswa mengenai sistem persamaan linier satu variabel dari kegiatan yang sudah dikerjakan siswa. 5. Guru memberikan kesempatan untuk siswa bertanya jika masih ada yang belum jelas. 6. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan lembar kerja 1. 7. Guru mengecek pekerjaan siswa. Jika ada siswa yang remidi maka guru memberikan kesempatan kepada siswa tersebut untuk mengerjakan remidi, sedangkan untuk siswa yang sudah tuntas guru meminta siswa untuk mengerjakan soal remidi sebagai pengayaan. Masih ingatkah kamu mengenai Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV) yang pernah kamu pelajari di kelas VII dulu?

Untuk mengingat apa itu Persamaan Linier Satu Variabel, mari kita perhatikan persamaan-persamaan berikut : Aktivitas 1 1) 5𝑥 + 3 = 10

Variabel pada persamaan ini adalah 𝑥 Banyak variabel pada persamaan ini adalah 1 Pangkat variabel pada persamaan ini adalah 1

2) 2𝑦 = 8

Variabel pada persamaan ini adalah 𝑦 Banyak variabel pada persamaan ini adalah 1

6

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Pangkat variabel pada persamaan ini adalah 1 3) 7𝑎 + 5 = 12

Variabel pada persamaan ini adalah 𝑎 Banyak variabel pada persamaan ini adalah 1 Pangkat variabel pada persamaan ini adalah 1

Persamaan-persamaan di atas merupakan contoh bentuk Persamaan Linier Satu Variabel. Masing-masing persamaan memiliki satu variabel dan variabel tersebut berpangkat satu. Persamaan Linier Satu Variabel adalah persamaan yang memiliki satu variabel dan variabel tersebut berpangkat satu.

Persamaan Linier Satu Variabel dapat dinyatakan dalam bentuk : 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, dengan, 𝑎 adalah koefisien, 𝑏 adalah konstanta, dan 𝑥 adalah variabel. Untuk mengecek pemahamanmu mengenai Persamaan Linier Satu Variabel, kerjakan latihan di bawah ini! Lembar Kerja 1 Apakah pernyataan-pernyataan berikut ini merupakan Persamaan Linier Satu Variabel? Berikan alasanmu! a. 2𝑥 = 3 − 𝑥 Jawab: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… b. 2𝑦 2 − 4𝑦 = 6 Jawab: …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… c. 9𝑎 + 3 = 12

7

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Jawab: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… d.

5 6

𝑥 = 15

Jawab: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… e. 7𝑦 + 4 > 10 Jawab: …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………........ ................................................................................................................................

Cocokkan jawabanmu dengan kunci jawaban yang terdapat pada akhir bagian modul. Hitung jumlah skor jawaban benar, kemudian gunakan rumus dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaanmu mengenai materi pada bab ini! Rumus: Tingkat penguasaan =

𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒋𝒂𝒘𝒂𝒃𝒂𝒏 𝒃𝒆𝒏𝒂𝒓 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎

𝒙 𝟏𝟎𝟎%

Tabel Penilaian Jumlah Benar

Tingkat Penguasaan

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

8

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI A.2 Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel Alokasi Waktu : 20 menit Alat dan Bahan : Modul Kegiatan Pembelajaran : 1. Guru mengarahkan siswa untuk memberikan definisi penyelesaian persamaan linier satu variabel menurut pemahaman mereka masing – masing (aktivitas 2). 2. Guru memberikan kesempatan untuk siswa mempelajari modul. 3. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan lebar kerja 2. 4. Guru mengecek pekerjaan siswa: Apakah siswa sudah dapat memahami apa yang diketahui dari soal? Apakah siswa sudah dapat memahami apa yang ditanyakan dari soal? Apakah siswa sudah dapat menyelesaikan soal dengan baik? Apakah siswa sudah bisa untuk mengecek jawaban yang dihasilkan? Pada sub bab ini, kita akan mengingat kembali bagaimana menyelesaikan suatu Persamaan Linier Satu Variabel. Sebelumnya, apakah kamu masih ingat mengenai penyelesaian dari suatu Persamaan Linier Satu Variabel? Aktivitas 2

Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel adalah bilangan yang membuat persamaan tersebut bernilai benar.

Perhatikan contoh berikut ini! Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut! No Soal dan Penyelesaian 1 6𝑥 + 3 = 15 Diketahui : Persamaan 6𝑥 + 3 = 15 Ditanyakan : Himpunan penyelesaian dari persamaan. Penyelesaian : 6𝑥 + 3 = 15 6𝑥 + 3 − 3 = 15 − 3 6𝑥 = 12 12 𝑥= 6 𝑥=2 Jadi, Himpunan Penyelesaiannya= {2}

Pengecekan Mari kita periksa apakah saat 𝑥 diganti dengan 2, persamaan 6𝑥 + 3 = 15 bernilai benar? Substitusikan nilai 2 ke dalam persamaan untuk menggantikan variabel 𝑥. Jika pernyataan bernilai benar maka 2 adalah penyelesaian dari persamaan tersebut. 6𝑥 + 3 = 15 6. 2 + 3 = 15 12 + 3 = 15 15 = 15 Pernyataan tersebut bernilai benar, maka 2 adalah penyelesaian dari persamaan tersebut.

9

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 2

5𝑦 − 3 = 17 Diketahui : Persamaan 5𝑦 − 3 = 17 Ditanyakan : Himpunan penyelesaian dari persamaan. Penyelesaian : 5𝑦 − 3 = 17 5𝑦 − 3 + 3 = 17 + 3 5𝑦 = 20 𝑦=

Substitusikan penyelesaian yang didapat ke dalam persamaan! 5𝑦 − 3 = 17 5. 4 − 3 = 17 20 − 3 = 17 17 = 17 Jadi, jawaban benar.

20 5

𝑦= 4 Jadi, Himpunan Penyelesaiannya= { 4} Tahukah kamu? Saat kita melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian ataupun pembagian pada ruas kiri suatu persamaan, maka kita juga harus melakukan operasi yang sama di ruas kanan persamaan tersebut. Demikian pula sebaliknya. Mengapa harus demikian?

Hal itu dikarenakan sebuah persamaan tentunya memiliki nilai yang sama antara ruas kanan dan ruas kirinya. Persamaan itu bisa kita ilustrasikan seperti sebuah timbangan; agar timbangan itu seimbang, maka ruas kanan dan ruas kirinya harus memiliki berat yang sama. Penerapannya, apabila ruas kiri sebuah persamaan kita jumlah / kurang / kali / bagi dengan suatu bilangan, maka ruas kanan persamaan tersebut harus dijumlah / dikurang / dikali / dibagi dengan bilangan yang sama. Demikian pula sebaliknya. Coba perhatikan contoh 1 di atas! Saat kita melakukan operasi pengurangan pada ruas kiri persamaan 6𝑥 + 3 = 15, maka kita juga harus melakukan operasi pengurangan yang sama pada ruas kanan persamaan tersebut. 6𝑥 + 3 − 3 = 15 − 3 Ruas kiri dikurangi 3 Saat ruas kiri dibagi dengan 6, maka ruas kanan juga harus dibagi dengan 6

6𝑥 = 12 6𝑥 12 = 6 6 𝑥=2

Ruas kanan juga dikurangi 3

10

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Untuk menguji pemahamanmu mengenai Persamaan Linier Satu Variabel, kerjakan latihan di bawah ini! Lembar Kerja 2 Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan berikut ini! No Soal dan Penyelesaian Pengecekan 1 6𝑥 − 3 = 15 Dketahui :…………………………… …………………………………………. Ditanyakan : …………………………... …………………………………………. Penyelesaian :

2

2𝑎 = 𝑎 + 6 Dketahui :…………………………… …………………………………………. Ditanyakan : …………………………... …………………………………………. Penyelesaian :

3

5 𝑥 = 15 6 Dketahui :…………………………… …………………………………………. Ditanyakan : …………………………... …………………………………………. Penyelesaian :

11


4

3𝑘 = 20 − 2𝑘 Dketahui :…………………………… …………………………………………. Ditanyakan : …………………………... …………………………………………. Penyelesaian:



Tingkat Penguasaan


𝒙 𝟏𝟎𝟎%

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

Daftar Istilah Penting! 1. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda sama dengan (=). 2. Persamaan Linier adalah persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya adalah satu. 3. Variabel adalah lambang / simbol pengganti sebuah arti atau bilangan tertentu. 4. Koefisien adalah bilangan yang menyertai variabel.

12

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI B. Persamaan Linier Dua Variabel Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat memahami bentuk Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV). 2. Siswa dapat menyelesaikan Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV). Sebelum kita mempelajari mengenai persamaan linier dua variabel. Coba kamu selesaikan kasus berikut ini! Sepulang sekolah Diva membeli 3 buku gambar untuk 3 orang temannya. Diva harus membayar 3 buku gambar tersebut dengan harga Rp 15.000. berapakah masing – masing teman Diva harus menukar uang Diva untuk 1 buku gambar? Diketahui : ....................................................................................................................... Ditanyakan : ....................................................................................................................... Jawab

:

Kasus diatas merupakan contoh kasus penerapan Persamaan Linier Satu Variabel yang sudah pernah kamu pelajari sewaktu kamu kelas VII. Sekarang coba kalian perhatikan kasus dibawah ini!

Farel mempunyai uang sebesar Rp 100.000. ia ingin membeli novel dan komik dengan uang tersebut. jika harga untuk 1 buah novel adalah Rp 20.000 dan untuk 1 buah komik adalah Rp 10.000. berapa banyak novel dan komik yang mungkin dapat dibeli Farel?

Dapatkah kamu menyelesaikan kasus diatas? Kasus diatas merupakan contoh kasus dari penerapan Persamaan Linier Dua variabel (PLDV). Apa itu Persaan Linier Dua Variabel? Agar kamu dapat memahami Persamaan Linier Dua Variabel simaklah materi Persamaan Linier Dua Variabel dibawah ini!

13

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI B.1 Pengertian Persamaan Linier Dua Variabel Alokasi Waktu : 25 menit Alat dan Bahan : Modul Kegiatan Pembelajaran : 1. Guru mengajak siswa untuk memahami tujuan pembelajaran yang ada pada sub bab B. 2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan aktivitas 3. 3. Guru mengarahkan siswa untuk memberikan definisi mengenai sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) berdasarkan apa yang sudah mereka pelajari. 4. Guru memberikan penegasan kepada siswa mengenai definisi sistem persamaan linier dua variabel. 5. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan aktivitas 4. 6. Guru memberikan penegasan mengenai kesimpulan dari aktivitas 4. 7. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan lembar kerja 3. 8. Guru mengecek pekerjaan siswa. 9. Guru memberikan kesempatan untuk siswa bertanya jika masih ada yang belum jelas. 10. Jika ada siswa yang remidi maka guru memberikan kesempatan kepada siswa tersebut untuk mengerjakan remidi, sedangkan untuk siswa yang sudah tuntas guru meminta siswa untuk mengerjakan soal remidi sebagai pengayaan. Untuk memahami bentuk Persamaan Linier Dua Variabel, coba perhatikan persamaan-persamaan berikut ini! Aktivitas 3 1) 4𝑥 + 2𝑦 = 16

Variabel pada persamaan ini adalah 𝑥 dan 𝑦 Banyak variabel pada persamaan ini adalah 2 Pangkat variabel- variabel pada persamaan ini adalah 1

2) 7𝑎 − 6 = 4𝑏

Variabel pada persamaan ini adalah 𝑎 dan 𝑏 Banyak variabel pada persamaan ini adalah 2 Pangkat variabel- variabel pada persamaan ini adalah 1

14


3) 8𝑝 + 2𝑞 − 3 = 0

Variabel pada persamaan ini adalah 𝑝 dan 𝑞 Banyak variabel pada persamaan ini adalah 2 Pangkat variabel- variabel pada persamaan ini adalah 1

Persamaan-persamaan di atas merupakan contoh bentuk Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV). Berdasarkan kegiatan di atas, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai Persamaan Linier Dua Variabel? Persamaan Linier Dua Variabel adalah persamaan yang memiliki dua variabel dan variabel variabel tersebut berpangkat satu.

Persamaan Linier Dua Variabel dapat dinyatakan dalam bentuk : 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0

Aktivitas 4 Berilah tanda panah untuk jawaban yang tepat dari soal! Persamaan Linier Satu Variabel

Bentuk dari Persamaan Linier Dua variabel

2𝑥 + 𝑦 = 6

𝑥=0 Persamaan Linier Dua Variabel

2𝑥 − 3𝑦 + 8 = 0 4𝑥 + 7 = 10

Persamaan yang memiliki satu variabel dan variabel tersebut berpangkat satu Bentuk dari Persamaan Linier Satu variabel Persamaan yang memiliki dua variabel dan variabel tersebut berpangkat satu

15

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Dari kegiatan yang sudah kamu lakukan di atas, coba temukan apa persamaan dan perbedaan antara Persamaan Linier Satu Variabel dengan Persamaan Linier Dua Variabel!

Persamaan

Perbedaan

Pangkat tertinggi variabelnya adalah satu.

Pada persamaan satu variabel, variabelnya ada satu. Pada persamaan dua variabel, variabelnya ada dua.

16

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Untuk mengecek pemahamanmu mengenai Persamaan Linier Dua Variabel. Kerjakan latihan di bawah ini! Lembar Kerja 3 Apakah pernyataan-pernyataan berikut ini merupakan Persamaan Linier Dua Variabel? Berikan alasanmu! a. 6𝑥 + 6 = 7𝑦 Jawab: ……………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………….... b. 7𝑝 − 2𝑞 + 6 = 0 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….... c. 5𝑎2 + 2𝑏 + 4 = 0 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………. d. 3𝑥 + 2𝑦 < 8 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….... e.

4 3

7

𝑎+ 𝑏=8 5

Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

17

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Cocokkan jawabanmu dengan kunci jawaban yang terdapat pada akhir bagian modul. Hitung jumlah skor jawaban benar, kemudian gunakan rumus dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaanmu mengenai materi pada bab ini!

Rumus: Tingkat penguasaan =


𝑱𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒋𝒂𝒘𝒂𝒃𝒂𝒏 𝒃𝒆𝒏𝒂𝒓

Tingkat Penguasaan

𝒔𝒌𝒐𝒓 𝒎𝒂𝒌𝒔𝒊𝒎𝒖𝒎

𝒙 𝟏𝟎𝟎%

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

Perhatian ! Jika nilai kamu sudah mencapai 75% atau lebih, kamu boleh melanjutkan ke materi berikutnya. Jika belum, belajarlah kembali dan kerjakan tugas remedial di bawah ini!

Tugas Remidial Apakah pernyataan-pernyataan berikut ini merupakan Persamaan Linier Dua Variabel? Berikan alasanmu! a. 2𝑎 + 3𝑏 = 9 Jawab: ……………………………………………………………………………………... ………………………………………………………………………………….... b. 4𝑥 + 5 = 10𝑦 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

18

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI c. 𝑝 + 2𝑞 − 6 = 0 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….... d. 2𝑥 + 2𝑦 < 6 Jawab: …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….... e. 3𝑥 2 − 𝑥 − 1 = 0 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

Cocokkan jawabanmu dengan kunci jawaban yang terdapat pada akhir bagian modul. Hitung jumlah skor jawaban benar, kemudian gunakan rumus dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaanmu mengenai materi pada bab ini!




Tingkat Penguasaan


𝒙 𝟏𝟎𝟎%

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

19

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI B.2 Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel Alokasi waktu : 15 menit Alat dan Bahan : Modul Kegiatan pembelajaran : 1. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mempelajari modul. 2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa jika masih ada yang belum jelas mengenai penyelesaian persamaan linier dua variabel (PLDV). Sebuah Persamaan Linier Dua Variabel masih merupakan kalimat terbuka ( kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya). Sebelumnya kita sudah belajar mengenai penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel, yaitu nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan sehingga persamaan bernilai benar. Sedangkan dalam Persamaan Linier Dua Variabel; jika ada nilai 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi persamaan sehingga persamaan bernilai benar, maka 𝑥 dan 𝑦 tersebut merupakan penyelesaian dari persamaan. Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut ini! Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut ini! 2𝑥 + 𝑦 = 8 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : 𝒙

1

2

3

4

5

-1

…

…

𝒚

6

4

2

0

-2

10

…

…

Dari himpunan penyelesaian di atas, kita bisa mengetahui bahwa untuk sebuah Persamaan Linier Dua Variabel terdapat penyelesaian yang tak berhingga. Apabila kita menggambar grafik persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 8 dalam suatu bidang Cartesius, untuk 𝑥 dan 𝑦 adalah variabel pada himpunan bilangan cacah, grafiknya berupa noktah / titik (ditunjukkan pada Gambar 1). Apabila 𝑥 dan 𝑦 adalah variabel pada himpunan bilangan real, maka grafik persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 8 merupakan garis lurus (ditunjukkan pada Gambar 2).

20

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI y

y

x

Gambar 1 Grafik fungsi 2𝑥 + 𝑦 = 8 Untuk 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan cacah

Gambar 2 Grafik fungsi 2𝑥 + 𝑦 = 8 Untuk 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan real

C. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tujuan : 1. Siswa dapat memahami bentuk Sistem Persamaan Pembelajaran Linier Dua Variabel (SPLDV). 2. Siswa dapat menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). C.1 Pengertian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Alokasi Waktu : 30 menit Alat dan Bahan : Modul dan Kamus Besar Bahasa Indonesia Kegiatan Pembelajaran : 1. Guru mengajak siswa untuk memahami indikator yang ada pada sub bab C. 2. Guru mengarahkan siswa untuk memberikan definisi mengenai SPLDV menurut masing – masing siswa ( aktivitas 5). 3. Guru memberikan penegasan mengenai definisi SPLDV. 4. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan aktivitas 6. 5. Guru mengecek mengecek pekerjaan siswa dan memberikan kesimpulan dari aktivitass 6. 6. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan lembar kerja 4. 7. Guru mengecek pekerjaan siswa. 8. Guru memberikan kesempatan untuk siswa bertanya jika masih ada yang belum jelas. 9. Jika ada siswa yang remidi maka guru memberikan kesempatan kepada siswa tersebut untuk mengerjakan remidi, sedangkan untuk siswa yang sudah tuntas guru meminta siswa untuk mengerjakan soal remidi sebagai pengayaan.

21

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Setelah kamu memahami mengenai Persamaan Linier Dua Variabel, mari kita masuk untuk mempelajari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Pertama kali mendengar kata Sistem Persamaan Linier Dua Variabel pasti yang kamu pikirkan adalah apa itu “sistem”? dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, kata sistem berarti perangkat unsur yang secara teratur saling berkaitan sehingga membentuk suatu totalitas. Jadi setelah kamu mengetahui arti kata sistem dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai Sistem Persamaan Linier Dua Variabel? Aktivitas 5

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel adalah persamaan – persamaan linier dua variabel yang saling berhubungan dengan variabel –variabel yang sama.

Perhatikan Persamaan Linier Dua Variabel di bawah ini! 1. 4𝑥 + 2𝑦 = 6 2. 2𝑥 + 2𝑦 = 10 Apakah kesamaan dari kedua persamaan di atas?

Kesamaan dari kedua persamaan di atas adalah variabel – variabel yang ada pada kedua persamaan diatas sama. ……………………………………………………………………

Untuk persamaan 4𝑥 + 2𝑦 = 6 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : 0 1 2 3……...4 5 … 𝑥 3 1 -1 -3 -5 -7 … 𝑦

… …

Untuk persamaan 2𝑥 + 2𝑦 = 10 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : 0 1 2 3 4 5 … 𝑥 5 4 3 2 1 0 … 𝑦

… …

Masing-masing dari Persamaan Linier Dua Variabel di atas mempunyai penyelesaian yang sangat banyak. Terdapat himpunan pasangan terurut (𝑥, 𝑦) yang memenuhi masing-masing persamaan. Jika kedua Persamaan Linier Dua Variabel di atas dijadikan sistem sebagai berikut :

22

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 4𝑥 + 2𝑦 = 6 2𝑥 + 2𝑦 = 10 Berarti ada 𝑥, 𝑦 yang memenuhi kedua persamaan tersebut. (𝑥, 𝑦) itulah yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaaan tersebut. Dalam hal ini, arti kata memenuhi yaitu saat nilai (𝒙, 𝒚) disubstitusikan ke dalam kedua persamaan maka kedua persamaan akan bernilai benar.

Aktivitas 6

Sekarang coba perhatikan pasangan Persamaan Linier Dua Variabel di bawah ini : 1. a) 4𝑥 + 2𝑦 = 6 b) 2𝑎 + 2𝑏 = 10

2. a) 4𝑥 + 2𝑦 = 6 b) 2𝑥 + 2𝑦 = 10

Coba bandingkan kedua pasangan Persamaan Linier Dua Variabel diatas. Apakah perbedaan dari kedua pasangan Persamaan Linier Dua Variabel tersebut? Pada pasangan persamaan linier dua variabel

yang pertama variabel –

variabel pada persamaan a) dan b) persamaan berbeda, sedangkan pada pasangan persamaan linier dua variabel yang ke dua variabel – variabel pada persamaan a) dan b) sama yaitu 𝒙 dan𝒚. Persamaan Linier Dua Variabel 4𝑥 + 2𝑦 = 6 dan 2𝑥 + 2𝑦 = 10 merupakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Persamaan 4𝑥 + 2𝑦 = 6 dan 2𝑎 + 2𝑏 = 10 tidak dapat dijadikan suatu Sistem Persamaan Linier Dua Variabel karena variabel- variabel pada kedua persamaan tersebut berbeda. Dari apa yang sudah kamu pelajari di atas, apakah syarat dua Persamaan Linier Dua Variabel bisa dijadikan suatu Sistem Persamaan Linier Dua Variabel? Jawab : Dua Persamaan Linier Dua Variabel bisa dijadikan suatu Sistem Persamaan Linier Dua Variabel jika kedua pesamaan mempunyai variabel – variabel yang sama.

23

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Untuk mengecek pemahamanmu mengenai Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, kerjakan latihan di bawah ini! Lembar Kerja 4 Pasangkan Persamaan Linier Dua Variabel di lajur kiri dengan Persamaan Linier Dua Variabel di lajur kanan sehingga dapat membentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel! A. 7𝑥 − 2𝑦 = 5

1. 2𝑎 + 4𝑏 = 12

2.

3 2

1

B. 8𝑘 − 𝑙 + 4 = 0

𝑝+4𝑞 −2 = 0

C. 3𝑎 − 𝑏 = 18

3. 𝑥 + 4𝑦 = 5 4. 8𝑚 + 2 = 3𝑛

D. 6𝑝 + 2𝑞 + 6 = 0

5. 2𝑘 + 4𝑙 − 6 = 0

E. 3𝑚 + 5𝑛 = 6





Tingkat Penguasaan


𝒙 𝟏𝟎𝟎%

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

24

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Perhatian ! Jika nilai kamu sudah mencapai 75% atau lebih, kamu boleh melanjutkan ke materi berikutnya. Jika belum, belajarlah kembali dan kerjakan tugas remedial di bawah ini!

Tugas Remidial Pasangkan Persamaan Linier Dua Variabel di lajur kiri dengan Persamaan Linier Dua Variabel di lajur kanan sehingga dapat membentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel! 1.

7𝑦 + 8𝑧 = 15

A.

1

2

𝑞 +3𝑝 = 3 7

2. 9𝑥 − 3𝑦 − 6 = 0

B. 4𝑥 + 2 = −𝑦

3. 5𝑙 − 5𝑘 = 0

C. 3𝑖 + 3𝑗 = −3

4. 𝑝 + 7 = 𝑞

D. 3𝑧 − 9𝑦 − 3 = 0

5.

3 5

2

𝑖 −3𝑗+2 = 0

E. 6 − 2𝑘 + 𝑙 = 0




𝒙 𝟏𝟎𝟎%

25

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Tabel Penilaian Jumlah Benar

Tingkat Penguasaan

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

C.2 Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Alokasi Waktu : 40 menit Alat dan Bahan : Modul Kegiatan Pembelajaran : 1. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mempelajari modul. 2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan aktivitas 7. 3. Guru guru meminta 2 siswa untuk mempresentasikan jawaban mereka didepan kelas. 4. Guru bersama siswa membahas pekerjaan tersebut. 5. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mempelajari metode penyelesain SPLDV yaitu metode grafik, subtitusi dan eliminasi. 6. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal – hal yang belum jelas dari materi. 7. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengerjakan lembar kerja 5. 8. Guru mengecek pekerjaan siswa: Apakah siswa sudah dapat memahami apa yang diketahui dari soal? Apakah siswa sudah dapat memahami apa yang ditanyakan dari soal? Apakah siswa sudah dapat menyelesaikan soal dengan baik? Apakah siswa sudah bisa untuk mengecek jawaban yang dihasilkan? 9. Guru memberikan kesempatan untuk siswa bertanya jika masih ada yang belum jelas. 10. Jika ada siswa yang remidi maka guru memberikan kesempatan kepada siswa tersebut untuk mengerjakan remidi, sedangkan untuk siswa yang sudah tuntas guru meminta siswa untuk mengerjakan soal remidi sebagai pengayaan. Pada penjelasan mengenai Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, kita sudah sedikit membahas mengenai penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel adalah himpunan pasangan terurut yang memenuhi kedua persamaan. Di sub bab ini, kita akan mempelajari bagaimana menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Untuk itu mari perhatikan contoh di bawah ini!

26

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Sistem Persamaan Linier Dua Variabel yang memiliki 1 penyelesaian Misal kita mempunyai sebuah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel sebagai berikut: 𝑥 + 𝑦 = 10 𝑥−𝑦 =0 Penyelesaian : Untuk persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : { 0,10 , 1,9 , 2, 8 , 3, 7 , 4, 6 , 5, 5 , … 𝑑𝑠𝑡 } Untuk persamaan 𝑥 − 𝑦 = 0 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : { 0,0 , 1,1 , 2,2 , 3,3 , 4,4 , 5,5 , … 𝑑𝑠𝑡 } Gambar grafiknya adalah sebagai berikut: 𝑥−𝑦=0

(5,5)

𝑥 + 𝑦 = 10

Perhatikan grafik di atas! Grafik persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 𝑥 − 𝑦 = 0 membentuk dua garis yang saling berpotongan, sehingga kedua garis tersebut memiliki sebuah titik potong, yaitu di titik (5,5). Titik (5,5) merupakan titik yang terdapat pada kedua garis. Maka, titik (5,5) adalah penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dari persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 𝑥 − 𝑦 = 0.

Namun perlu kita ketahui bahwa tidak semua Sistem Persamaan Linier Dua Variabel memiliki penyelesaian, bahkan ada pula yang penyelesaiannya tidak hanya 1 tetapi tak berhingga. Untuk memahami hal itu, perhatikan contoh berikut ini!

27

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 1. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel yang tidak memiliki penyelesaian Misal kita mempunyai sebuah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel sebagai berikut: 𝑥 + 𝑦 = 10 2𝑥 + 2𝑦 = 16 Penyelesaian : Untuk persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : { 0,10 , 1,9 , 2, 8 , 3, 7 , 4, 6 , 5, 5 , … 𝑑𝑠𝑡 } Untuk persamaan 2𝑥 + 2𝑦 = 16 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : { 0,8 , 1,7 , 2,6 , 3,5 , 4,4 , 5,3 , … 𝑑𝑠𝑡 } Gambar grafiknya adalah sebagai berikut: y

x

𝑥 + 𝑦 = 10 2𝑥 + 2𝑦 = 16

Perhatikan grafik di atas! Grafik persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 2𝑥 + 2𝑦 = 16 membentuk dua garis sejajar. Kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan di titik manapun. Maka, Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dari persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 2𝑥 + 2𝑦 = 16 tidak memiliki penyelesaian.

2. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel yang memiliki penyelesaian tak berhingga Misal kita mempunyai sebuah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel sebagai berikut: 𝑥 + 𝑦 = 10 2𝑥 + 2𝑦 = 20

28

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Penyelesaian : Untuk persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : { 0,10 , 1,9 , 2, 8 , 3, 7 , 4, 6 , 5, 5 , … 𝑑𝑠𝑡 } Untuk persamaan 2𝑥 + 2𝑦 = 20 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : { 0,10 , 1,9 , 2, 8 , 3, 7 , 4, 6 , 5, 5 , … 𝑑𝑠𝑡 } Gambar grafiknya adalah sebagai berikut: y

x

𝑥 + 𝑦 = 10 2𝑥 + 2𝑦 = 16

Perhatikan grafik di atas! Grafik persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 2𝑥 + 2𝑦 = 20 membentuk dua garis yang saling berhimpit, sehingga kedua garis tersebut berpotongan di semua titik. Maka, Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dari persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 2𝑥 + 2𝑦 = 20 memiliki penyelesaian yang tak berhingga banyaknya.

Dari contoh-contoh di atas, kita bisa mengetahui bahwa Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ada yang memiliki 1 penyelesaian, ada yang tidak memiliki penyelesaian, dan ada yang memiliki penyelesaian tak hingga. Namun, yang akan kita pelajari lebih lanjut adalah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel yang memiliki 1 penyelesaian.

29

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI A kt i vit as 7 Perhatikan gambar dibawah ini!

Rp 8.000

Rp 5.000

Dua buah pensil dan tiga buah buku dapat dibeli dengan harga Rp 10.000, sedangkan untuk satu buah pensil dan dua buah buku yang sama dapat dibeli dengan harga Rp 5.000. Barapakah harga dari masing – masing pensil dan buku? Dengan caramu sendiri coba carilah berapa harga dari sebuah pesil dan sebuah buku tersebut!

Untuk menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : 1. Metode Eliminasi 2. Metode Substitusi 3. Metode Campuran antara Eliminasi dan Substitusi 4. Metode Grafik

30

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI C.2.1 Metode Eliminasi Perhatikan kembali aktivitas 7! Permasalahan pada aktivitas 7 dapat diselesaikan dengan cara berikut ini. Perhatikan gambar dibawah ini!

Rp 8.000

Rp 5.000

Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Perhatikanlah pada gambar 3 hanya tertinggal 1 buku saja sedangkan pensil sudah tidak ada. Mari kita lihat pola yang dibentuk dari gambar 1 ke gambar 2 lalu ke gambar 3. Perhatikan pada gambar 1 terdapat 2 pensil, lalu pada gambar 2 terdapat 1 pensil dan pada gambar 3 tidak terdapat pensil lagi. Bisa kita lihat bahwa pada setiap gambar pensil perkurang satu sampai pada akhirnya pada gambar 3 pensil habis dan hanya terdapat 1 buku saja. dikurangi 1

dikurangi 1

dikurangi 1

Rp 8.000

Gambar 1

Harga dikurangi Rp 3.000

dikurangi 1

Rp 5.000

Rp 2.000

Gambar 2

Gambar 3


Hal inilah yang dinamakan Eliminasi, yaitu menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan nilai dari variabel yang lain. Dari soal diatas dapat kita misalkan 𝑥 adalah harga untuk 1 pensil dan 𝑦 adalah harga untuk 1 buku. Oleh karena itu jika soal diatas dituliskan dalam

31

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI bentuk aljabar menjadi sebagai berikut : 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 dan 𝑥 + 2𝑦 = 5.000. Metode

eliminasi

dapat

diartikan

sebagai

suatu

metode

yang

mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya adalah 𝑥 dan 𝑦, untuk menentukan variabel 𝑥 maka variabel y harus dieliminasi (dihilangkan). Demikian pula sebaliknya, saat kita ingin menentukan variabel 𝑦 maka variabel 𝑥 harus dieliminasi (dihilangkan). Perlu diingat, sebelum kita mengeliminasi salah satu variabel tersebut, koefisien dari variabel yang akan dieliminasi harus disamakan terlebih dahulu.

Bagaimana cara menyamakannya? Tentu kalian masih ingatkan mengenai FPB dan KPK yang dulu pernah kalian pelajari sewaktu kalian masih duduk di bangku Sekolah Dasar? Nah untuk menyamakan koefisen dari variabel itu kita gunakan KPK dari koefisien – koefisien variabel yang akan kita hilangkan.

Misalnya kita akan menghilangkan variabel 𝑥 dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel sebelumnya, yaitu: 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 Koefisien 𝑥 dari persamaan (1) adalah 2 dan koefisien 𝑥 dari persamaan (2) adalah 1 maka KPK dari 2 dan 1 adalah 2, oleh karena itu persamaan (1) koefisiennya sudah 2 maka untuk persamaan (1) dikalikan 1, sedangkan untuk persamaan (2) harus kita kalikan 2 agar koefisiennya menjadi 2. Setelah koefisiennya sama barulah dilakukan eliminasi. Untuk menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dengan metode eliminasi perhatikan penjelasan berikut ini! Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 … 1 𝑥 + 2𝑦 = 5000…...(2)

32

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Diketahui : Sistem persamaan

2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 … 1 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 ….(2)

Ditanyakan: Himpunan penyelesaian dari SPLDV diatas dengan metode eliminasi. Penyelesaian: 1. Mencari Nilai 𝒙 Untuk mencari nilai 𝑥 maka variabel 𝑦 harus dihilangkan (dieliminasi). Bagaimana agar variabel 𝑦 hilang? Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa kita harus menyamakan dahulu koefisien dari variabel 𝑦 pada kedua persamaan, setelah itu barulah bisa dilakukan eliminasi. (1)

2𝑥 + 3𝑦 = 8000

(2)

𝑥 + 2𝑦 = 5.000

Apakah koefisien dari variabel 𝑦 pada kedua persamaan sudah sama? Jika sudah, lakukan eliminasi. Jika belum, samakan dulu koefisiennya!

Karena koefisien pada variabel 𝑦 belum sama, maka kita akan samakan dahulu koefisiennya. Koefisien 𝑦 dari persamaan (1) adalah 3 dan koefisien 𝑦 pada persamaan (2) adalah 2, maka KPK dari 3 dan 2 adalah 6. Hal ini berarti persamaan (1) harus dikali 2, sedangkan persamaan (2) harus dikali 3 agar menghasilkan koefisien yang sama yaitu 6. 1 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 x 2 4𝑥 + 6𝑦 = 16.000 2

𝑥 + 2𝑦 = 5.000 x 3 3𝑥 + 6𝑦 = 15.000 𝑥 + 0 = 1.000 𝑥 = 1.000

2. Mencari Nilai 𝒚 Untuk mencari nilai 𝑦 maka variabel 𝑥 harus dihilangkan (dieliminasi). Caranya sama dengan cara yang dilakukan saat menghilangkan variabel 𝑦. Koefisien dari variabel 𝑥 adalah 2 dan 1. KPK dari 2 dan 1 yaitu 2. Maka persamaan (1) harus dikalikan 1 dan persamaan (2) harus dikalikan 2 agar menghasilkan koefisien yang sama yaitu 2.

33

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 1 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 x 1 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 2

𝑥 + 2𝑦 = 5.000 x 2 2𝑥 + 4𝑦 = 10.000 0 − 1𝑦 = −2.000 𝑦 =

−2.000 −1

𝑦 = 2.000 Jadi Himpunan Penyelesaian (HP) = {(1.000, 2.000)}.

Pengecekan Untuk memastikan apakah {(1.000, 2000)} benar merupakan HP dari SPLDV diatas mari kita lakukan pengecekan sebagai berikut! Subtitusikan 𝑥 = 1.000 dan 𝑦 = 2.000 kedalam SPLDV. Saat 𝑥, 𝑦 memenuhi kedua persamaan maka benar (𝑥, 𝑦) merupakan penyelesaian dari SPLDV. Untuk persamaan (1) 2𝑥

+ 3𝑦

= 8.000

2 1.000 + 3 2.000 = 8.000 2.000 +

6.000 = 8.000 8.000 = 8.000

Maka {(1.000, 2.000)} memenuhi persamaan (1) Untuk persamaan (2) 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 1.000 + 2(2.000) = 5.000 1.000 + 4.000 = 5.000 5.000 = 5.000 Maka {(1.000, 2.000)} memenuhi persamaan (2) Karena {(1.000, 2.000)} memenuhi persamaan (1) dan persamaan (2) berarti benar {(1.000, 2.000)} merupakan penyelesaian dari SPLDV. Pada pembahasan mengenai penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel sudah ditunjukkan bahwa untuk 𝑥 dan 𝑦 merupakan bilangan riil, maka grafik pada Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berupa sebuah garis lurus. Hal ini berarti untuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, grafiknya terdiri dari dua buah garis lurus. Penyelesaian dengan metode grafik pada Sistem Persamaan Linier Dua Variabel adalah titik potong dari dua buah garis

34

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI lurus tersebut. Pasangan 𝒙 dan 𝒚 pada titik potong itu merupakan penyelesaian dari sistem tersebut.

Setelah kita memahami bagaimana menentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan menggunakan metode eliminasi, coba kita kerjakan latihan berikut! Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi! 3𝑥 + 𝑦 = 6 7𝑥 − 2𝑦 = 1

Diketahui

:

…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………….

Ditanyakan

:

………………………………………………………………………….. Penyelesaian:

Pengecekkan:

35

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI C.2.2 Metode Substitusi Selain metode eliminasi ada lagi metode lain yaitu metode subtitusi. Metode subtitusi dapat diilustrasikan sebagai berikut. Perhatikan gambar berikut ini!

Rp 8.000

Rp 5.000

Gambar 1

Gambar 2

Kita ketahui dari gambar 2 bahwa harga 1 pensil dan 2 buku adalah Rp 5.000. dengan informasi ini kita bisa membuat pada gambar 1 yang terdapat 2 pensil dan 3 buku kita kelompokkan 1 pensil dan 2 buku dan tersisa 1 pensil dan 1 buku. Hal ini bisa kita lihat pada gambar 3.

Rp 5.000 Rp 8.000 Gambar 3

Harga total dari 2 pensil dan 2 buku adalah Rp 8.000, jadi harga untuk 1 pesil dan 1 buku adalah Rp 3.000 (8.000 – 5.000 = 3.000). Sekarang kita punya dua informasi yaitu harga 1 pensil dan 2 buku adalah Rp 5.000 dan harga 1 pensil dan 1 buku adalah Rp 3.000.

Rp 5.000

Rp 3.000

Gambar 2

Gambar 4

36

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Dengan cara yang sama yaitu mengelompokkan 1 pensil dan 1 buku pada gambar 2 berarti tinggal tersisa 1 buku saja. Harga dari buku tersebut adalah Rp 2.000 ( 5.000 – 3.000 = 2.000).

Rp 3.000

Rp 2.000 Rp 5.000

Gambar 5

Gambar 6

Inilah yang disebut metode subtitusi, yaitu metode yang menggantikan suatu

variabel

dari

suatu

persamaan,

kemudian

mensubstitusikan

(menggantikan) variabel yang sama dalam persamaan yang lainnya. Jadi apabila gambar 2 dan gambar 4 disubtitusikan ke gambar 1 bisa digambarkan sebagai berikut:

Rp 2.000 Rp 3.000

Rp 3.000 Rp 5.000 Rp 8.000

Dalam bentuk aljabar soal diatas dapat dituliskan sebagai berikut: 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 dan 𝑥 + 2𝑦 = 5.000, dimana 𝑥 adalah harga untuk 1 pensil dan 𝑦 adalah harga untuk 1 buku. Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel diatas dengan metode substitusi, perhatikan penjelasan berikut ini! Tentukan Himpunan Penyelesaian dari sistem persamaan: 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 dan 𝑥 + 2𝑦 = 5.000!

37

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Sistem persamaan tersebut dapat ditulis juga : 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 . . . . . . (1) 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 . . . . . . (2)

Diketahui : Sistem persamaan

2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 . . . . . . (1) 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 . . . . . . (2)

Ditanyakan: Himpunan penyelesaian dari SPLDV diatas dengan metode substitusi.. Penyelesaian : 1. Mencari Nilai 𝒙 Ambil salah satu persamaan dari sistem, kemudian bentuklah persamaan itu menjadi bentuk 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 Misal kita mengambil persamaan 𝑥 + 2𝑦 = 5.000, kemudian kita ubah persamaannya menjadi bentuk 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 : 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 𝑥 + 2𝑦 − 𝑥 = 5.000 − 𝑥 2𝑦 = 5.000 − 𝑥 2𝑦 5.000 − 𝑥 = 2 2 𝑥 𝑦 = 2.500 − 2 𝑥

Kemudian, kita substitusikan 𝑦 = 2.500 − 2 ke dalam persamaan (1) untuk menggantikan variabel 𝑦-nya. Sehingga kita memperoleh : 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 𝑥 2𝑥 + 3(2.500 − ) = 8.000 2 3𝑥 2𝑥 + 7.500 − = 8.000 2 3𝑥 2𝑥 + 7.500 − − 7.500 = 8.000 − 7.500 2 𝑥 = 500 2 𝑥 × 2 = 500 × 2 2 𝑥 = 1.000

38

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 2. Mencari Nilai 𝒚 Ambil salah satu persamaan dari sistem, kemudian bentuklah persamaan itu menjadi bentuk 𝑥 = 𝑎𝑦 + 𝑏 Misal kita mengambil persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5, kemudian kita ubah persamaannya menjadi bentuk 𝑥 = 𝑎𝑦 + 𝑏 : 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑦 = 5.000 − 2𝑦 𝑥 = 5.000 − 2𝑦 Kemudian, kita substitusikan 𝑥 = 5.000 − 2𝑦 ke dalam persamaan (1) untuk menggantikan variabel 𝑥-nya. Sehingga kita memperoleh : 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 2 5.000 − 2𝑦 + 3𝑦 = 8.000 10.000 − 4𝑦 + 3𝑦 = 8.000 10.000 − 𝑦 = 8.000 10.000 − 𝑦 + 𝑦 = 8.000 + 𝑦 10.000 − 8.000 = 8.000 + 𝑦 − 8.000 2.000 = 𝑦 Himpunan Penyelesaian (HP) merupakan himpunan pasangan terurut dari (𝑥, 𝑦). Jadi HP dari sistem di atas adalah { 1.000, 2.000 }. Coba kita periksa kembali apakah {(1.000, 2.000)} benar merupakan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel diatas. Subtitusikan {(1.000, 2.000)} kedalam Sistem Persamaan. Persamaan 1

Persamaan 2

2𝑥 + 3𝑦 = 8.000

𝑥 + 2𝑦 = 5.000

2 1.000 + 3 2.000 = 8.000

1.000 + 2 2.000 = 5.000

2.000 + 6.000 = 8.000

1.000 + 4.000 = 5.000

8.000 = 8.000

5.000 = 5.000

{(1.000, 2.000)} memenuhi kedua persamaan maka benar {(1.000, 2.000)} merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 dan 𝑥 + 2𝑦 = 5.000.

39

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Setelah kita memahami bagaimana menentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan menggunakan metode substitusi, coba kita kerjakan latihan berikut! Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode substitusi! 𝑥 + 2𝑦 = 13 4𝑥 − 2𝑦 = 2

Diketahui

:

…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… …………. Ditanyakan

:

…………………………………………………………………………..

Penyelesaian:

Pengecekkan:

40

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI C.2.3 Metode Campuran antara Eliminasi dan Substitusi Metode campuran adalah metode yang menggabungkan dua metode penyelesaian SPLDV yaitu metode eliminasi dan metode subtitusi. Kamu tentu sudah memahami kedua metode tersebut. Sekarang coba gabungkan kedua metode tersebut untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) berikut ini! Aktivitas 8 Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari:

2𝑥 + 3𝑦 = 12 3𝑥 + 2𝑦 = 13

Selamat mencoba! Petunjuk: 1. Carilah salah satu nilai 𝑥 dan 𝑦 dengan metode eliminasi 2. Hasilnya digunakan untuk mencari nilai variabel yang lain dengan metode subtitusi. Diketahui :…………………………………

Pengecekan:

…………………………………………….. Ditanyakan:………………………………. …………………………………………….. Penyelesaian:

41

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI C.2.4 Metode Grafik Langkah pertama untuk menentukan Himpunan Penyelesaian dengan menggunakan grafik adalah dengan membuat tabel dari masing-masing persamaan. Tabel tersebut memuat nilai 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi masingmasing persamaan. Kemudian, dengan menggunakan titik-titik yang sudah ditemukan pada masing-masing persamaan, kita dapat menggambar grafik dari masing-masing persamaan tersebut. Perhatikan contoh berikut ini! Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel : 2𝑥 − 𝑦 = 6 dan 𝑥 + 𝑦 = 6 dengan menggunakan metode grafik! Penyelesaian : Kita menggunakan tabel untuk mencari titik-titik bantu guna menggambar grafik masing-masing persamaan. Dalam membuat tabel, kita perlu memisalkan salah satu nilai 𝑥 atau 𝑦-nya dan mensubstitusikan nilai pemisalan tersebut ke dalam fungsi agar memperoleh nilai yang lainnya, sehingga mendapat suatu titik yang dihasilkan persamaan tersebut. Misal untuk persamaan 2𝑥 − 𝑦 = 6 kita misalkan: Dengan pemisalan di atas, kita dapat membuat tabel persamaan 2𝑥 − 𝑦 = 6 sebagai berikut : Untuk = 0 , maka 2𝑥 − 𝑦 = 6 2𝑥 − 𝑦 = 6 2. 0 − 𝑦 = 6 0−𝑦 =6 −𝑦 = 6 −𝑦 6 = −1 −1 𝑦 = −6 𝑥 𝑦 (𝑥, 𝑦)

0 −6 (0, −6 )

Untuk = 0 , maka 2𝑥 − 𝑦 = 6 2𝑥 − (0) = 6 2𝑥 = 6 2𝑥 6 = 2 2 𝑥=3

3 0 (3,0)

Demikian juga dengan persamaan 𝑥 + 𝑦 = 6, kita misalkan : Untuk = 0 , maka 𝑥 + 𝑦 = 6 0 +𝑦 =6 𝑦=6

Untuk = 0 , maka 𝑥 + 𝑦 = 6 𝑥+ 0 =6 𝑥=6

Dengan pemisalan di atas, kita dapat membuat tabel persamaan 𝑥 + 𝑦 = 6 sebagai berikut : 𝑥 0 6 𝑦 6 0 (𝑥, 𝑦) (0,6) (6,0) Setelah mendapatkan titik-titik bantu masing-masing persamaan, kita dapat menggambar grafiknya berupa dua buah garis lurus. Berikut sketsanya: 42


𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟔 (0,6)

(4,2) (3,0)

(6,0)

𝒙+𝒚=𝟔

(0, (−6))

Dari gambar grafik di atas, kita dapat mengetahui bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (4,2). Jadi himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 2𝑥 − 𝑦 = 6 dan 𝑥 + 𝑦 = 6 adalah { 4,2 }.

Coba kita periksa kembali apakah {(4,2)} benar merupakan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel diatas. Subtitusikan {(4,2)} kedalam Sistem Persamaan. Persamaan 1 Persamaan 2 2𝑥 − 𝑦 = 6 𝑥 +𝑦 =6 2 4 −2 =6 4 +2=6 8−2= 6 6=6 6=6 {(4,2)} memenuhi kedua persamaan maka benar {(4,2)} merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2𝑥 − 𝑦 = 6 dan 𝑥 + 𝑦 = 6. Setelah kita memahami bagaimana menentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan menggunakan metode grafik, coba kita kerjakan latihan berikut! Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode grafik! 4𝑥 + 3𝑦 = 24 8𝑥 − 3𝑦 = 12

43


Diketahui

:

…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Ditanyakan

:

…………………………………………………………………………..

Penyelesaian:

Pengecekkan:

Lemb ar K er j a 5 Untuk lebih memperkaya pemahamanmu mengenai metode penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, coba kerjakan latihan berikut! 1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi dan grafik! 5𝑝 + 12𝑞 = 2 3𝑝 − 4𝑞 = −10

44


Diketahui

:

…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………

Ditanyakan

:

………………………………………………………………………….. Penyelesaian Metode Eliminasi:

Penyelesaian Metode Grafik:

Pengecekkan:

45

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 2. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode substitusi dan grafik! 5𝑥 − 4𝑦 = 14 𝑥 + 6𝑦 = −4

Diketahui

:

…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………

Ditanyakan

:

………………………………………………………………………….. Penyelesaian Metode Substitusi:


46


3. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode campuran! 9𝑥 − 6𝑦 = 27 2𝑥 + 3𝑦 = 19 Diketahui :…………………………………

Pengecekkan:


47

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 4. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode campuran! 7𝑝 + 2𝑞 = 5 3𝑝 − 4𝑞 = −27 Diketahui :…………………………………

Pengecekkan:





𝒙 𝟏𝟎𝟎%

48


Tingkat Penguasaan

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

Perhatian ! Jika nilai kamu sudah 75% atau lebih, kamu boleh melanjutkan ke materi berikutnya. Jika belum, belajarlah kembali dan kerjakan tugas remedial di bawah ini!

T u gas Remi d i al Kerjakan latihan di bawah ini! 1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi dan grafik! 2𝑥 − 4𝑦 = 16 6𝑥 + 3𝑦 = 18

Diketahui

:

…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………

Ditanyakan

:

…………………………………………………………………………..

49

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Penyelesaian Metode Eliminasi:


Pengecekkan:

2. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode substitusi dan grafik! 3𝑥 + 𝑦 = 7 4𝑥 + 5𝑦 = 24

Diketahui

:

…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………

50

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Ditanyakan

:

………………………………………………………………………….. Penyelesaian Metode Substitusi:


Pengecekkan:

3. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode campuran! 7𝑥 − 3𝑦 = 22 2𝑥 + 4𝑦 = 16

51


Diketahui :…………………………………

Pengecekkan:


4. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode campuran! 12𝑘 + 15𝑙 = −51 8𝑘 − 3𝑙 = −21

52


Diketahui :…………………………………

Pengecekkan:





𝒙 𝟏𝟎𝟎%

53


Tingkat Penguasaan

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

D. Penerapan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari – hari yang melibatkan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). 2. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari – hari yang melibatkan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Setelah kamu memahami mengenai Persamaan Linier DuaVariabel dan macam – macam metode penyelesaiannya, mari kita mulai masuk kedalam penerapan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel di kehidupan kita sehari – hari. Untuk itu perhatikanlah setiap penjelasan yang ada!

Coba bayangkan hal ini: Kamu dan seorang temanmu pergi kesebuah rumah makan yang memiliki berbagai menu makanan. Ternyata menu yang kalian pilih sama, yaitu ice cream strawberry dan kue coklat. Kamu memesan 2 cup ice cream strawberry dan 1 kue coklat, sedangkan temanmu memesan 1 cup ice cream strawberry dan 2 kue coklat. Setelah selesai menikmati ice cream strawberry dan kue coklat yang kalian pesan, kalianpun pergi kekasir untuk membayar. Untuk 2 cup ice cream strawberry dan 1 kue coklat kamu harus membayar Rp 36.000, sedangkan untuk 1 cup ice cream strawberry dan 2 kue coklat temanmu harus membayar Rp 8.000. Berapakah harga masing- masing ice cream strawberry dan kue coklat?

Untuk menjawab hal itu coba ikuti langkah – langkah berikut ini!

54

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 1. Tuliskan apa yang diketahui dari kasus diatas! Apa saja yang kamu pesan dan berapa harganya? 2 cup ice cream strawberry dan 1 kue coklat seharga Rp 36.000 Apa saja yang temanmu pesan dan berapa harganya? 1 cup ice cream strawberry dan 2 kue coklat seharga Rp 8.000 2. Tuliskan apa yang ditanyakan dari kasus diatas! Harga masing- masing ice cream strawberry dan kue coklat. 3. Tuliskan rencana penyelesaiannya! Saat kita akan menyelesaikan sebuah kasus / soal cerita kita harus mengubah soal tersebut kedalam bentuk kalimat matematika. Untuk mengubah kedalam kalimat matematika kita harus membuat pemisalan. Misalkan : 𝑥 = harga 1 buah ice cream strawberry 𝑦 = harga 1 buah kue coklat Maka dari yang diketahui dapat dimisalkan sebagai berikut: (1) 2 cup ice cream strawberry dan 1 kue coklat seharga Rp 36.000 𝑦

𝑥

Diperoleh persamaan: 2𝑥 + 𝑦 = 36.000 (2) 1 cup ice cream strawberry dan 2 kue coklat seharga Rp 48.000 𝑥

𝑦

Diperoleh persamaan: 𝑦 + 2𝑥 = 48.000 Dari (1) dan (2) diperoleh dua persamaan, yaitu: 1 2𝑥 + 𝑦 = 36.000 2 𝑥 + 2𝑦 = 48.000 Persamaan – persamaan diatas dapat menjadi sebuah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) karena memiliki variabel yang sama, yaitu 𝑥 dan 𝑦. Penyelesaian dari kasus tersebut dapat dicari dengan metode – metode penyelesaian SPLDV yang telah kamu pelajari sebelumnya dari modul ini. Dengan menggunakan metode penyelesaian yang kamu kuasai selesaikan SPLDV tersebut! Penyelesaian :

2𝑥 + 𝑦 = 36.000 𝑥 + 2𝑦 = 48.000

(penyelesaian menggunakan metode campuran) Eliminasi persamaan (1) dan (2) 2𝑥 + 𝑦 = 36.000

×2

4𝑥 + 2𝑦 = 72.000

𝑥 + 2𝑦 = 48.000

×1

𝑥 + 2𝑦 = 48.000

55

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 3𝑥 + 0 = 24.000 𝑥=

24.000 3

𝑥 = 8.000 Subtitusikan 𝑥 = 8.000 ke dalam persamaan (1) 2𝑥 + 𝑦 = 36.000 2 8.000 + 𝑦 = 36.000 16.000 + 𝑦 = 36.000 𝑦 = 36.000 − 16.000 𝑦 = 20.000

4. Periksalah kembali apakah jawabanmu sudah tepat! Pengecekkan : Substitusikan nilai 𝑥 dan 𝑦 yang diperoleh ke dalam persamaan (1) dan (2). Persamaan (1): 2𝑥 + 𝑦 = 36.000 2 8.000 + 20.000 = 36.000 16.000 + 20.000 = 36.000 36.000 = 36.000 (memenuhi) Persamaan (2): 𝑥 + 2𝑦 = 48.000 8.000 + 2 20.000 = 48.000 8.000 + 40.000 = 48.000 48.000 = 48.000 (memenuhi) Dengan pengecekkan di atas, tebukti benar bahwa harga sebuah ice cream strawberry Rp 8.000 dan harga sebuah kue coklat Rp 20.000 adalah penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel tersebut. Setelah kamu mendapatkan nilai dari 𝑥 dan 𝑦 jangan lupa untuk mengembalikan kepemisalan yang kamu buat! Jadi harga ice cream strawberry adalah Rp 8.000 dan harga kue coklat adalah Rp 20.000

56

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Bagaimana teman-teman? Apakah kamu sudah bisa untuk memodelkan dan menyelesaikan suatu kasus yang menerapkan sistem persamaan linear dua variabel?

Untuk lebih memantapkan pemahamanmu, mari kita perhatikan sebuah contoh kasus lagi. Perhatikan contoh dibawah ini!

Anita dan Farel bersama-sama pergi ke toko alat tulis untuk membeli pensil dan buku. Anita membeli 5 pensil dan 3 buku dengan harga Rp 16.500, sedangkan Farel membeli 2 pensil dan 6 buku dengan harga Rp 21.000. Berapakah harga 1 pensil dan 2 buku? Jawab: Diketahui : Anita membeli 5 pensil dan 3 buku dengan harga Rp 16.500 Farel membeli 2 pensil dan 6 buku dengan harga Rp 21.000 Ditanyakan : Berapa harga 1 pensil dan 2 buku? Penyelesaian: Misalkan: 𝑎 = harga sebuah pensil 𝑏 = harga sebuah buku Sehingga diperoleh : 5𝑎 + 3𝑏 = 16.500 2𝑎 + 6𝑏 = 21.000 (penyelesaian menggunakan metode campuran) Eliminasi persamaan (1) dan (2) 5𝑎 + 3𝑏 = 16.500 × 2

10𝑎 + 6𝑏 = 33.000

2𝑎 + 6𝑏 = 21.000 × 5

10𝑎 + 30𝑏 = 105.000 0 − 24𝑏 = −72.000 𝑏=

− 72.000 −24

𝑏 = 3.000 Subtitusikan 𝑏 = 3.000 ke dalam persamaan (1) 5𝑎 + 3𝑏 = 16.500 5𝑎 + 3 3.000 = 16.500 5𝑎 + 9.000

= 16.500 57

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 5𝑎 = 16.500 − 9.000 5𝑎 = 7.500 𝑎 =

7.500 5

𝑎 = 1.500

Sebelum mencari harga 1 pensil dan 2 buku, mari kita periksa apakah benar harga sebuah pensil Rp 1.500,00 dan harga sebuah buku Rp 3.000,00 memenuhi sistem persamaan linier dua variabel diatas. Untuk itu mari kita kembalikan nilai a = 1.500 dan b = 3.000 kedalam pemisalan awal.. Persamaan (1): 5𝑎 + 3𝑏 = 16.500 5(1.500) + 3(3.000) = 16.500 7.500 + 9.000 = 16.500 16.500 = 16.500 (memenuhi) Persamaan (2):

Dengan pengecekkan di samping, tebukti benar bahwa harga sebuah pensil Rp 1.500 dan harga sebuah buku Rp 3.000 adalah penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel tersebut.

2𝑎 + 6𝑏 = 21.000 2(1.500) + 6(3.000) = 21.000 3.000 + 18.000 = 21.000 21.000 = 21.000 (memenuhi) Harga 1 pensil dan 2 buku = 𝑎 + 2𝑏 = 1.500 + 2 3.000 = 1.500 + 6.000 = 7.500 Jadi harga 1 pensil dan 2 buku adalah 𝑅𝑝 7.500.

Sekarang kamu pasti sudah yakin bahwa kamu bisa untuk memodelkan dan menyelesaikan kasus yang menerapkan SPLDV. Huruf 𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆, … , 𝒛 dapat kamu gunakan sebagai variabel dalam kamu memisalkan soal cerita.

58

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Untuk membuktikan hal itu, maka coba kerjakan latihan berikut ini! Lemb ar K er j a 6 1. Di toko alat tulis, Tuti membeli 2 pensil dan 3 buku tulis seharga Rp 15.500. Di toko yang sama, Lina membeli 4 pensil dan 1 buku tulis seharga Rp 13.500. Jika Putri membeli 1 pensil dan 2 buku tulis di toko tersebut, berapa uang yang harus dibayar oleh Putri?

Diketahui: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Ditanyakan: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Jawab:

Pengecekkan:

59

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 2. Andi membeli perangko sebanyak 100 yang terdiri dari perangko Rp 2.000 dan Rp. 3.500. Tentukan banyak masing – masing perangko jika Andi harus membayar Rp 260.000!


Pengecekkan:

3. Shiva membeli es krim coklat dan es krim vanilla dengan membayar Rp 23.000. Jumlah seluruh es krim yang ia beli adalah 10. Harga 1 es krim coklat adalah Rp

60

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 3000 dan harga 1 es krim vanilla adalah Rp 2000. Tentukan banyak masing – masing es krim yang Shiva beli!


Pengecekkan:

4. Pada rapat pengurus OSIS Vina selaku sie konsumsi membeli 15 resole dan 20 kue sus

seharga Rp 45.000 untuk konsumsi. Ternyata snack yang sudah

disiapkan kurang, Vina harus membeli lagi 10 resole dan 10 kue sus seharga Rp 25.000. Berapakah harga untuk satu resole dan kue sus?

61



Pengecekkan:

5. Buatlah satu kasus yang melibatkan Persamaan Linier Dua Variabel beserta penyelesaiannya!

62




Tingkat Penguasaan


Paraf Orang Tua

𝒙 𝟏𝟎𝟎%

Paraf Guru

63

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Perhatian ! Jika nilai kamu sudah lebih dari 75, kamu boleh melanjutkan ke materi berikutnya. Jika belum, belajarlah kembali dan kerjakan tugas remedial di bawah ini!

Tugas Remidial 1. Sewaktu istirahat Andika dan Afrizal bersama- sama pergi ke kantin sekolah. Andika membeli 1 porsi soto dan 2 kerupuk, sedangkan Afrizal membeli 2 porsi soto dan 3 kerupuk. Andika harus membayar Rp 6.000 sedangkan Afrizal harus membayar Rp 11.500. Berapakah harga masing – masing 1 porsi soto dan 1 kerupuk?


64


2. Anisa mempunyai 150 uang koin yang terdiri dari koin Rp 500 dan koin Rp 1.000. Tentukan banyak masing – masing koin jika total uang Anisa adalah Rp 140.000!


65


3. Untuk persiapan kemah Nanda dan Inggrit membeli tali pramuka dan tongkat pramuka di sebuah toko. Nanda membeli 4 tali pramuka dan 2 tongkat pramuka dengan harga Rp 13.000. Inggrit membeli 3 tali pramuka dan 1 tongkat pramuka dengan harga Rp 8.000. Di toko yang sama Putri membeli 2 tali pramuka dan 2 tongkat pramuka. Berapakah Putri harus membayar?


66


4. Pada acara pentas seni sekolah dihadiri oleh 480 orang yang terdiri dari guru dan siswa. Tiket untuk siswa adalah Rp 8.000, sedangkan tiket untuk guru adlah Rp 12.000. hasil dari penjualan tiket pentas seni adalah Rp 5.060.000. berapakah banyak masing – masing siswa dan guru yang hadir pada acara tersebut?


67



68

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Cocokkan jawabanmu dengan kunci jawaban yang terdapat pada akhir bagian modul. Hitung jumlah skor jawaban benar, kemudian gunakan rumus dibawah ini untuk mengetahui tingkat penguasaanmu mengenai materi pada bab ini! Rumus: Tingkat penguasaan =


Tingkat Penguasaan


Paraf Orang Tua

𝒙 𝟏𝟎𝟎%

Paraf Guru

69

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI DAFTAR PUSTAKA

Budhi, Wono Setya, Ph.D. 2007. Matematika untuk SMP kelas VII Semester 1. Jakarta : Erlangga. Nugroho, Salesno dan Sulis, Josse. 2007. Belajar Tuntas Matematika SMP Kelas 2. Jakarta : Limas. Kurniawan. 2008. Mandiri Matematika untuk SMP / MTs Kelas VIII. Jakarta : Erlangga.

70

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Kunci Jawaban Lembar Kerja 1 hlm. 7 a. Persamaan Linier Satu Variabel b. Bukan Persamaan Linier Satu Variabel c. Persamaan Linier Satu Variabel d. Persamaan Linier Satu Variabel e. Bukan Persamaan Linier Satu Variabel Lembar Kerja 2 hlm. 11 1. 2. 3. 4.

𝑥=3 𝑎=6 𝑥 = 18 𝑘=4

Lembar Kerja 3 hlm. 17 a. Persamaan Linier Dua Variabel b. Persamaan Linier Dua Variabel c. Bukan Persamaan Linier Dua Variabel d. Bukan Persamaan Linier Dua Variabel e. Persamaan Linier Dua Variabel Tugas Remidial hlm. 18 a. b. c. d.

Persamaan Linier Dua Variabel Persamaan Linier Dua Variabel Persamaan Linier Dua Variabel Bukan Persamaan Linier Dua Variabel e. Bukan Persamaan Linier Dua Variabel Lembar Kerja 4 hlm. 24 1. 2. 3. 4. 5.

C D A E B

Tugas Remidial hlm. 25 1. 2. 3. 4. 5.

D B E A C

Lembar Kerja 5 hlm. 44 1. 2. 3. 4.

Himpunan Penyelesaian = Himpunan Penyelesaian = Himpunan Penyelesaian = Himpunan Penyelesaian =

2,1 2, −1 5,3 −1,6

Tugas Remidial hlm. 49 1. 2. 3. 4.

Himpunan Penyelesaian = 4, −2 Himpunan Penyelesaian = 1,4 Himpunan Penyelesaian = 4,2 Himpunan Penyelesaian = −3, −1

Lembar Kerja 6 hlm. 59 1. Rp 9.500 2. 60 perangko Rp 2.000 dan 40 perangko Rp 3.500 3. 3 es Rp 300 dan 7 es Rp 200 4. Harga satu resole adalah Rp 1.000 dan harga satu kue sus adalah Rp 1.500 5. Menyesuaikan. Tugas Remidial hlm. 64 1. Harga satu porsi soto Rp 5.000 dan harga satu kerupuk Rp 500 2. 20 koin Rp 500 dan 130 koin Rp 1.000 3. Rp 10.000 4. 175 orang siswa dan 305 orang guru 5. Menyesuaikan.

71


Evi Ratnasari

(Modul Siswa) Untuk Siswa Sekolah Menengah Pertama

Nama

: ...........................................................

No Absen : .......................................................... Kelas

: ...........................................................

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI PEDOMAN SISWA

Untuk memperoleh hasil belajar yang maksimal ikuti langkah-langkah berikut: 1. Bacalah modul ini dengan seksama, ikuti urutan – urutan penjelasan sesuai isi modul. 2. Pahamilah konsep, istilah serta notasi (simbol) yang digunakan pada modul. Jika telah berkali – kali dipelajari tetapi masih kurang paham, mintalah penjelasan dari guru. 3. Ikuti prosedur penyelesaian pada contoh soal dan penyelesaian, sehingga benarbenar mengerti. 4. Kerjakan latihan soal, kemudian periksalah hasilnya pada lembar kunci jawaban yang ada di halaman paling belakang pada modul. 5. Jika pekerjaanmu sudah mendapatkan nilai sebesar 75% atau lebih, silakan kamu melanjutkan ke materi berikutnya. Namun jika belum, pelajarilah kembali materi tersebut dan kerjakan soal remidial yang ada. 6. Periksakan pekerjaanmu pada guru agar guru bisa mengecek langkah – langkah pengerjaanmu dan mintalah tanda tangan gurumu.

1


DAFTAR ISI

Pedoman Siswa …………………………………………………………………………………….. 1 Daftar Isi …………………………………………………………………………………………… 2 Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar ………………………………………………………… 3 Peta Konsep Pembelajaran ………………………………………………………………………. 5 A. Persamaan Linier Satu Variabel ……………………………………………………………. 6 A.1 Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel ………………………………………….. 6 A.2 Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel ………………………………………... 8 B. Persamaan Linier Dua Variabel ……………………………………………………………. 13 B.1 Pengertian Persamaan Linier Dua Variabel ………………………………………..… 14 B.2 Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel ………………………………………... 19 C. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ………………………………………………….… 21 C.1 Pengertian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) …………….…………. 21 C.2 Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) …………………….. 25 C.2.1 Metode Eliminasi ………………………………………………………………….. 31 C.2.2 Metode Substitusi ………………………………………………………………..... 36 C.2.3 Metode Campuran antara Eliminasi dan Substitusi ………………...………….. 40 C.2.4 Metode Grafik …………………………………………………………..……….… 42 D. Penerapan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) …………………………….. 54 Daftar Pustaka ……………………………………………………………………………………. 70

2


Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Kompetensi Inti dan Kompetensi Dasar

Kompetensi Inti

:

Kompetensi Dasar

:

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2. Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya 3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4. Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori 3.2 Menentukan nilai variabel persamaan linear dua variabel dalam konteks nyata 4.1 Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan dengan persamaan linear dua variabel

3


D

ina akan membuat kue brownies dan kue lapis untuk lebaran. Untuk membuat kue brownies dibutuhkan 2 kg tepung terigu dan 1 kg gula pasir. Sedangkan untuk membuat kue lapis dibutuhkan 3 kg tepung terigu dan 2 kg gula pasir. Jika Dina hanya mempunyai 18 kg tepung terigu dan 11 kg gula pasir, berapa banyak kue brownies dan kue lapis yang dapat dibuat Dina? Dapatkah kamu menyelesaikan kasus diatas? Kasus diatas merupakan contoh kasus dari penerapan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel atau dapat disingkat dengan SPLDV. Kasus tersebut dapat dimisalkan menjadi suatu SPLDV. Kita misalkan x adalah banyak kue brownies dan y adalah banyak kue lapis, maka dari kasus tersebut diperoleh suatu bentuk persamaan linier dua variabel sebagai berikut: 2x + 3y = 18 x + 2y = 11 Dari SPLDV diatas kita cari {(𝑥, 𝑦)} yang dapat memenuhi persamaan.{(𝑥, 𝑦)} itulah yang merupakan penyelesaian dari SPLDV. Agar kamu lebih paham mengenai sistem persamaan linier dua variabel, maka kalian akan mempelajarinya pada modul ini.

4

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Peta Konsep Materi Sistem Persamaan Linier Dua Variabel

Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel Penyelesaian

Pengertian Persamaan Linier Dua Variabel Penyelesaian


Metode Grafik


Pengertian Metode Substitusi Penyelesaian

Penerapan Sistem Persamaan Dua Variabel dalam Kehidupan Seharihari

Metode Eliminasi

Metode Gabungan

Sudah siapkah kamu untuk belajar hari ini?

5

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI A. Persamaan Linier Satu Variabel Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat mengingat bentuk Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV). 2. Siswa dapat mengingat penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV). A.1 Pengertian Persamaan Linier Satu Variabel Masih ingatkah kamu mengenai Persamaan Linier Satu Variabel (PLSV) yang pernah kamu pelajari di kelas VII dulu?

Untuk mengingat apa itu Persamaan Linier Satu Variabel, mari kita perhatikan persamaan-persamaan berikut : Aktivitas 1 1) 5𝑥 + 3 = 10

Variabel pada persamaan ini adalah 𝑥 Banyak variabel pada persamaan ini adalah 1 Pangkat variabel pada persamaan ini adalah 1

2) 2𝑦 = 8

Variabel pada persamaan ini adalah … Banyak variabel pada persamaan ini adalah … Pangkat variabel pada persamaan ini adalah …

3) 7𝑎 + 5 = 12

Variabel pada persamaan ini adalah … Banyak variabel pada persamaan ini adalah … Pangkat variabel pada persamaan ini adalah …

Persamaan-persamaan di atas merupakan contoh bentuk Persamaan Linier Satu Variabel. Masing-masing persamaan memiliki satu variabel dan variabel tersebut berpangkat satu. Persamaan Linier Satu Variabel adalah persamaan yang memiliki satu variabel dan variabel tersebut berpangkat satu. 6


Persamaan Linier Satu Variabel dapat dinyatakan dalam bentuk : 𝑎𝑥 + 𝑏 = 0, dengan, 𝑎 adalah koefisien, 𝑏 adalah konstanta, dan 𝑥 adalah variabel. Untuk mengecek pemahamanmu mengenai Persamaan Linier Satu Variabel, kerjakan latihan di bawah ini!

Lembar Kerja 1 Apakah pernyataan-pernyataan berikut ini merupakan Persamaan Linier Satu Variabel? Berikan alasanmu! a. 2𝑥 = 3 − 𝑥 Jawab: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… b. 2𝑦 2 − 4𝑦 = 6 Jawab: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… c. 9𝑎 + 3 = 12 Jawab: …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… d.

5 6

𝑥 = 15

Jawab: …………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………

7

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI e. 7𝑦 + 4 > 10 Jawab: …………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….




𝒙 𝟏𝟎𝟎%


Tingkat Penguasaan

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

A.2 Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel Pada sub bab ini, kita akan mengingat kembali bagaimana menyelesaikan suatu Persamaan Linier Satu Variabel. Sebelumnya, apakah kamu masih ingat mengenai penyelesaian dari suatu Persamaan Linier Satu Variabel? Aktivitas 2

Penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel adalah

………………………

……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………

8

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Perhatikan contoh berikut ini! Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut! No Soal dan Penyelesaian 6𝑥 + 3 = 15 1 Diketahui

: Persamaan 6𝑥 + 3 =

Pengecekan Mari kita periksa apakah saat 𝑥 diganti

dengan

2,

persamaan

15

6𝑥 + 3 = 15 bernilai benar?

Ditanyakan : Himpunan

Substitusikan nilai 2 ke dalam

penyelesaian dari persamaan.

persamaan

Penyelesaian :

variabel 𝑥. Jika pernyataan bernilai

6𝑥 + 3 = 15

menggantikan

benar maka 2 adalah penyelesaian

6𝑥 + 3 − 3 = 15 − 3 6𝑥 = 12 𝑥=

untuk

12 6

𝑥=2

dari persamaan tersebut. 6𝑥 + 3 = 15 6. 2 + 3 = 15 12 + 3 = 15 15 = 15

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya=

Pernyataan tersebut bernilai benar,

{2}

maka 2 adalah penyelesaian dari persamaan tersebut.

2

5𝑦 − 3 = 17 Diketahui

Substitusikan penyelesaian yang

: Persamaan 5𝑦 − 3 =

17

didapat ke dalam persamaan! 5𝑦 − 3 = 17

Ditanyakan : Himpunan penyelesaian dari persamaan.

5. … − 3 = 17 … − 3 = 17 … = 17

Penyelesaian : 5𝑦 − 3 = 17 5𝑦 − 3 + … = 17 + … …= … 𝑦=

Jadi, jawaban (benar / salah). * *coret yang tidak perlu.

… …

𝑦= … Jadi, Himpunan Penyelesaiannya= { …} 9


Tahukah kamu? Saat kita melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian ataupun pembagian pada ruas kiri suatu persamaan, maka kita juga harus melakukan operasi yang sama di ruas kanan persamaan tersebut. Demikian pula sebaliknya. Mengapa harus demikian?

Hal itu dikarenakan sebuah persamaan tentunya memiliki nilai yang sama antara ruas kanan dan ruas kirinya. Persamaan itu bisa kita ilustrasikan seperti sebuah timbangan; agar timbangan itu seimbang, maka ruas kanan dan ruas kirinya harus memiliki berat yang sama. Penerapannya, apabila ruas kiri sebuah persamaan kita jumlah / kurang / kali / bagi dengan suatu bilangan, maka ruas kanan persamaan tersebut harus dijumlah / dikurang / dikali / dibagi dengan bilangan yang sama. Demikian pula sebaliknya. Coba perhatikan contoh 1 di atas! Saat kita melakukan operasi pengurangan pada ruas kiri persamaan 6𝑥 + 3 = 15, maka kita juga harus melakukan operasi pengurangan yang sama pada ruas kanan persamaan tersebut. 6𝑥 + 3 − 3 = 15 − 3 Ruas kiri dikurangi 3 Saat ruas kiri dibagi dengan 6, maka ruas kanan juga harus dibagi dengan 6

6𝑥 = 12 6𝑥 12 = 6 6 𝑥=2

Ruas kanan juga dikurangi 3

10

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Untuk menguji pemahamanmu mengenai Persamaan Linier Satu Variabel, kerjakan latihan di bawah ini! Lembar Kerja 2 Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan berikut ini! No Soal dan Penyelesaian Pengecekan 1 6𝑥 − 3 = 15 Dketahui :…………………………… …………………………………………. Ditanyakan : …………………………... …………………………………………. Penyelesaian :

2

2𝑎 = 𝑎 + 6 Dketahui :…………………………… …………………………………………. Ditanyakan : …………………………... …………………………………………. Penyelesaian :

3

5 𝑥 = 15 6 Dketahui :…………………………… …………………………………………. Ditanyakan : …………………………... …………………………………………. Penyelesaian :

11


4

3𝑘 = 20 − 2𝑘 Dketahui :…………………………… …………………………………………. Ditanyakan : …………………………... …………………………………………. Penyelesaian:



𝒙 𝟏𝟎𝟎%


Tingkat Penguasaan

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

Daftar Istilah Penting! 1. Persamaan adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda sama dengan (=). 2. Persamaan Linier adalah persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya adalah satu. 3. Variabel adalah lambang / simbol pengganti sebuah arti atau bilangan tertentu. 4. Koefisien adalah bilangan yang menyertai variabel.

12

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI B. Persamaan Linier Dua Variabel Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat memahami bentuk Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV). 2. Siswa dapat menyelesaikan Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV). Sebelum kita mempelajari mengenai persamaan linier dua variabel. Coba kamu selesaikan kasus berikut ini! Sepulang sekolah Diva membeli 3 buku gambar untuk 3 orang temannya. Diva harus membayar 3 buku gambar tersebut dengan harga Rp 15.000. berapakah masing – masing teman Diva harus menukar uang Diva untuk 1 buku gambar?

Diketahui : ....................................................................................................................... Ditanyakan : ....................................................................................................................... Jawab

:

Kasus diatas merupakan contoh kasus penerapan Persamaan Linier Satu Variabel yang sudah pernah kamu pelajari sewaktu kamu kelas VII. Sekarang coba kalian perhatikan kasus dibawah ini!

13


Farel mempunyai uang sebesar Rp 100.000. ia ingin membeli novel dan komik dengan uang tersebut. jika harga untuk 1 buah novel adalah Rp 20.000 dan untuk 1 buah komik adalah Rp 10.000. berapa banyak novel dan komik yang mungkin dapat dibeli Farel?

Dapatkah kamu menyelesaikan kasus diatas? Kasus diatas merupakan contoh kasus dari penerapan Persamaan Linier Dua variabel (PLDV). Apa itu Persaan Linier Dua Variabel? Agar kamu dapat memahami Persamaan Linier Dua Variabel simaklah materi Persamaan Linier Dua Variabel dibawah ini!

B.1 Pengertian Persamaan Linier Dua Variabel Untuk memahami bentuk Persamaan Linier Dua Variabel, coba perhatikan persamaan-persamaan berikut ini! Aktivitas 3 1) 4𝑥 + 2𝑦 = 16

Variabel pada persamaan ini adalah 𝑥 dan 𝑦 Banyak variabel pada persamaan ini adalah 2 Pangkat variabel- variabel pada persamaan ini adalah 1

2) 7𝑎 − 6 = 4𝑏

Variabel pada persamaan ini adalah … dan … Banyak variabel pada persamaan ini adalah … Pangkat variabel- variabel pada persamaan ini adalah …

3) 8𝑝 + 2𝑞 − 3 = 0

Variabel pada persamaan ini adalah … dan … Banyak variabel pada persamaan ini adalah … Pangkat variabel- variabel pada persamaan ini adalah ...

Persamaan-persamaan di atas merupakan contoh bentuk Persamaan Linier Dua Variabel (PLDV). Berdasarkan kegiatan di atas, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai Persamaan Linier Dua Variabel? 14


Persamaan Linier Dua Variabel adalah ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… ………………………………………………………………… …… Persamaan Linier Dua Variabel dapat dinyatakan dalam bentuk : 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄 = 𝟎

15

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Aktivitas 4 Berilah tanda panah untuk jawaban yang tepat dari soal! Persamaan Linier Satu Variabel

Bentuk dari Persamaan Linier Dua variabel

2𝑥 + 𝑦 = 6 Persamaan yang memiliki satu variabel dan variabel tersebut berpangkat satu

𝑥=0 Persamaan Linier Dua Variabel

2𝑥 − 3𝑦 + 8 = 0

Bentuk dari Persamaan Linier Satu variabel Persamaan yang memiliki dua variabel dan variabel tersebut berpangkat satu

4𝑥 + 7 = 10

Dari kegiatan yang sudah kamu lakukan di atas, coba temukan apa persamaan dan perbedaan antara Persamaan Linier Satu Variabel dengan Persamaan Linier Dua Variabel!

Persamaan …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… ……………………..

Perbedaan …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… …………………………………… 16 ……………………..

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Untuk mengecek pemahamanmu mengenai Persamaan Linier Dua Variabel. Kerjakan latihan di bawah ini! Lembar Kerja 3 Apakah pernyataan-pernyataan berikut ini merupakan Persamaan Linier Dua Variabel? Berikan alasanmu! a. 6𝑥 + 6 = 7𝑦 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… b. 7𝑝 − 2𝑞 + 6 = 0 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… c. 5𝑎2 + 2𝑏 + 4 = 0 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… d. 3𝑥 + 2𝑦 < 8 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… e.

4 3

7

𝑎+ 𝑏=8 5

Jawab: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

17




𝒙 𝟏𝟎𝟎%


Tingkat Penguasaan

Paraf Orang Tua

Paraf Guru


Tugas Remidial Apakah pernyataan-pernyataan berikut ini merupakan Persamaan Linier Dua Variabel? Berikan alasanmu! a. 2𝑎 + 3𝑏 = 9 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… b. 4𝑥 + 5 = 10𝑦 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… c. 𝑝 + 2𝑞 − 6 = 0 18

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… d. 2𝑥 + 2𝑦 < 6 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… e. 3𝑥 2 − 𝑥 − 1 = 0 Jawab: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………




𝒙 𝟏𝟎𝟎%


Tingkat Penguasaan

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

B.2 Penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel Sebuah Persamaan Linier Dua Variabel masih merupakan kalimat terbuka ( kalimat yang belum diketahui nilai kebenarannya). Sebelumnya kita sudah belajar mengenai penyelesaian Persamaan Linier Satu Variabel, yaitu nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan sehingga persamaan bernilai benar. Sedangkan dalam 19

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Persamaan Linier Dua Variabel; jika ada nilai 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi persamaan sehingga persamaan bernilai benar, maka 𝑥 dan 𝑦 tersebut merupakan penyelesaian dari persamaan. Untuk lebih memahaminya, perhatikan contoh berikut ini! Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut ini! 2𝑥 + 𝑦 = 8 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : 𝒙

1

2

3

4

5

-1

…

…

𝒚

6

4

2

0

-2

10

…

…

Dari himpunan penyelesaian di atas, kita bisa mengetahui bahwa untuk sebuah Persamaan Linier Dua Variabel terdapat penyelesaian yang tak berhingga. Apabila kita menggambar grafik persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 8 dalam suatu bidang Cartesius, untuk 𝑥 dan 𝑦 adalah variabel pada himpunan bilangan cacah, grafiknya berupa noktah / titik (ditunjukkan pada Gambar 1). Apabila 𝑥 dan 𝑦 adalah variabel pada himpunan bilangan real, maka grafik persamaan 2𝑥 + 𝑦 = 8 merupakan garis lurus (ditunjukkan pada Gambar 2). y

y

x

Gambar 1 Grafik fungsi 2𝑥 + 𝑦 = 8 Untuk 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan cacah

Gambar 2 Grafik fungsi 2𝑥 + 𝑦 = 8 Untuk 𝑥 dan 𝑦 adalah bilangan real

20

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI C. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel Tujuan : 1. Siswa dapat memahami bentuk Sistem Persamaan Pembelajaran Linier Dua Variabel (SPLDV). 2. Siswa dapat menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). C.1 Pengertian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Setelah kamu memahami mengenai Persamaan Linier Dua Variabel, mari kita masuk untuk mempelajari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Pertama kali mendengar kata Sistem Persamaan Linier Dua Variabel pasti yang kamu pikirkan adalah apa itu “sistem”? dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, kata sistem berarti perangkat unsur yang secara teratur saling berkaitan sehingga membentuk suatu totalitas. Jadi setelah kamu mengetahui arti kata sistem dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai Sistem Persamaan Linier Dua Variabel? Aktivitas 5

Sistem Persamaan Linier Dua Variabel adalah ……………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………….. Perhatikan Persamaan Linier Dua Variabel di bawah ini! 1. 4𝑥 + 2𝑦 = 6 2. 2𝑥 + 2𝑦 = 10 Apakah kesamaan dari kedua persamaan di atas?

Kesamaan dari kedua persamaan di atas adalah …………………………… ………………………………………………………………………….. . Untuk persamaan 4𝑥 + 2𝑦 = 6 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : 𝑥 𝑦

0 3

1 1

2 -1

3 -3

4 -5

5 -7

… …

… …

21

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Untuk persamaan 2𝑥 + 2𝑦 = 10 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : 𝑥 𝑦

0 5

1 4

2 3

3 2

4 1

5 0

… …

… …

Masing-masing dari Persamaan Linier Dua Variabel di atas mempunyai penyelesaian yang sangat banyak. Terdapat himpunan pasangan terurut (𝑥, 𝑦) yang memenuhi masing-masing persamaan. Jika kedua Persamaan Linier Dua Variabel di atas dijadikan sistem sebagai berikut : 4𝑥 + 2𝑦 = 6 2𝑥 + 2𝑦 = 10 Berarti ada 𝑥, 𝑦 yang memenuhi kedua persamaan tersebut. (𝑥, 𝑦) itulah yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaaan tersebut. Dalam hal ini, arti kata memenuhi yaitu saat nilai (𝒙, 𝒚) disubstitusikan ke dalam kedua persamaan maka persamaan akan bernilai benar.

Aktivitas 6

Sekarang coba perhatikan pasangan Persamaan Linier Dua Variabel di bawah ini : 1. a) 4𝑥 + 2𝑦 = 6 b) 2𝑎 + 2𝑏 = 10

2. a) 4𝑥 + 2𝑦 = 6 b) 2𝑥 + 2𝑦 = 10

Coba bandingkan kedua pasangan Persamaan Linier Dua Variabel diatas. Apakah perbedaan dari kedua pasangan Persamaan Linier Dua Variabel tersebut? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Persamaan Linier Dua Variabel 4𝑥 + 2𝑦 = 6 dan 2𝑥 + 2𝑦 = 10 merupakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel.

22

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Persamaan 4𝑥 + 2𝑦 = 6 dan 2𝑎 + 2𝑏 = 10 tidak dapat dijadikan suatu Sistem Persamaan Linier Dua Variabel karena variabel- variabel pada kedua persamaan tersebut berbeda.

Dari apa yang sudah kamu pelajari di atas, apakah syarat dua Persamaan Linier Dua Variabel bisa dijadikan suatu Sistem Persamaan Linier Dua Variabel? Jawab : Dua Persamaan Linier Dua Variabel bisa dijadikan suatu Sistem Persamaan Linier Dua Variabel jika …………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Untuk mengecek pemahamanmu mengenai Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, kerjakan latihan di bawah ini! Lembar Kerja 4 Pasangkan Persamaan Linier Dua Variabel di lajur kiri dengan Persamaan Linier Dua Variabel di lajur kanan sehingga dapat membentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel! 1. 2𝑎 + 4𝑏 = 12

2.

3 2

1

𝑝+4𝑞 −2 = 0

A. 7𝑥 − 2𝑦 = 5

B. 8𝑘 − 𝑙 + 4 = 0

3. 𝑥 + 4𝑦 = 5

C. 3𝑎 − 𝑏 = 18

4. 8𝑚 + 2 = 3𝑛

D. 6𝑝 + 2𝑞 + 6 = 0

5. 2𝑘 + 4𝑙 − 6 = 0

E. 3𝑚 + 5𝑛 = 6



𝒙 𝟏𝟎𝟎%

23


Tingkat Penguasaan

Paraf Orang Tua

Paraf Guru


Tugas Remidial Pasangkan Persamaan Linier Dua Variabel di lajur kiri dengan Persamaan Linier Dua Variabel di lajur kanan sehingga dapat membentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel! 1.

7𝑦 + 8𝑧 = 15

A.

1 7

2

𝑞 +3𝑝 = 3

2. 9𝑥 − 3𝑦 − 6 = 0

B. 4𝑥 + 2 = −𝑦

3. 5𝑙 − 5𝑘 = 0

C. 3𝑖 + 3𝑗 = −3

4. 𝑝 + 7 = 𝑞

D. 3𝑧 − 9𝑦 − 3 = 0

5.

3

2

𝑖 −3𝑗+2 = 0 5

E. 6 − 2𝑘 + 𝑙 = 0

24




Tingkat Penguasaan


𝒙 𝟏𝟎𝟎%

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

C.2 Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Pada penjelasan mengenai Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, kita sudah sedikit membahas mengenai penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel adalah himpunan pasangan terurut yang memenuhi kedua persamaan. Di sub bab ini, kita akan mempelajari bagaimana menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel. Untuk itu mari perhatikan contoh di bawah ini! Sistem Persamaan Linier Dua Variabel yang memiliki 1 penyelesaian Misal kita mempunyai sebuah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel sebagai berikut: 𝑥 + 𝑦 = 10 𝑥−𝑦 =0 Penyelesaian : Untuk persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : { 0,10 , 1,9 , 2, 8 , 3, 7 , 4, 6 , 5, 5 , … 𝑑𝑠𝑡 } Untuk persamaan 𝑥 − 𝑦 = 0 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : { 0,0 , 1,1 , 2,2 , 3,3 , 4,4 , 5,5 , … 𝑑𝑠𝑡 } Gambar grafiknya adalah sebagai berikut:

25

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 𝑥−𝑦=0

(5,5)

𝑥 + 𝑦 = 10

Perhatikan grafik di atas! Grafik persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 𝑥 − 𝑦 = 0 membentuk dua garis yang saling berpotongan, sehingga kedua garis tersebut memiliki sebuah titik potong, yaitu di titik (5,5). Titik (5,5) merupakan titik yang terdapat pada kedua garis. Maka, titik (5,5) adalah penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dari persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 𝑥 − 𝑦 = 0.

Namun perlu kita ketahui bahwa tidak semua Sistem Persamaan Linier Dua Variabel memiliki penyelesaian, bahkan ada pula yang penyelesaiannya tidak hanya 1 tetapi tak berhingga. Untuk memahami hal itu, perhatikan contoh berikut ini! 1. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel yang tidak memiliki penyelesaian Misal kita mempunyai sebuah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel sebagai berikut: 𝑥 + 𝑦 = 10 2𝑥 + 2𝑦 = 16 Penyelesaian : Untuk persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : { 0,10 , 1,9 , 2, 8 , 3, 7 , 4, 6 , 5, 5 , … 𝑑𝑠𝑡 } Untuk persamaan 2𝑥 + 2𝑦 = 16 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : { 0,8 , 1,7 , 2,6 , 3,5 , 4,4 , 5,3 , … 𝑑𝑠𝑡 }

26

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Gambar grafiknya adalah sebagai berikut: y

x

𝑥 + 𝑦 = 10 2𝑥 + 2𝑦 = 16

Perhatikan grafik di atas! Grafik persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 2𝑥 + 2𝑦 = 16 membentuk dua garis sejajar. Kedua garis tersebut tidak akan pernah berpotongan di titik manapun. Maka, Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dari persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 2𝑥 + 2𝑦 = 16 tidak memiliki penyelesaian.

2. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel yang memiliki penyelesaian tak berhingga Misal kita mempunyai sebuah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel sebagai berikut: 𝑥 + 𝑦 = 10 2𝑥 + 2𝑦 = 20 Penyelesaian : Untuk persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : { 0,10 , 1,9 , 2, 8 , 3, 7 , 4, 6 , 5, 5 , … 𝑑𝑠𝑡 } Untuk persamaan 2𝑥 + 2𝑦 = 20 , 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi adalah : { 0,10 , 1,9 , 2, 8 , 3, 7 , 4, 6 , 5, 5 , … 𝑑𝑠𝑡 } Gambar grafiknya adalah sebagai berikut:

27

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI y

x

𝑥 + 𝑦 = 10 2𝑥 + 2𝑦 = 16

Perhatikan grafik di atas! Grafik persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 2𝑥 + 2𝑦 = 20 membentuk dua garis yang saling berhimpit, sehingga kedua garis tersebut berpotongan di semua titik. Maka, Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dari persamaan 𝑥 + 𝑦 = 10 dan 2𝑥 + 2𝑦 = 20 memiliki penyelesaian yang tak berhingga banyaknya.

Dari contoh-contoh di atas, kita bisa mengetahui bahwa Sistem Persamaan Linier Dua Variabel ada yang memiliki 1 penyelesaian, ada yang tidak memiliki penyelesaian, dan ada yang memiliki penyelesaian tak hingga. Namun, yang akan kita pelajari lebih lanjut adalah Sistem Persamaan Linier Dua Variabel yang memiliki 1 penyelesaian.

28

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI A kt i vit as 7 Perhatikan gambar dibawah ini!

Rp 8.000

Rp 5.000

Dua buah pensil dan tiga buah buku dapat dibeli dengan harga Rp 10.000, sedangkan untuk satu buah pensil dan dua buah buku yang sama dapat dibeli dengan harga Rp 5.000. Barapakah harga dari masing – masing pensil dan buku? Dengan caramu sendiri coba carilah berapa harga dari sebuah pesil dan sebuah buku tersebut!

29

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Untuk menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut : 1. Metode Eliminasi 2. Metode Substitusi 3. Metode Campuran antara Eliminasi dan Substitusi 4. Metode Grafik

30

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI C.2.1 Metode Eliminasi Perhatikan kembali aktivitas 7! Permasalahan pada aktivitas 7 dapat diselesaikan dengan cara berikut ini. Perhatikan gambar dibawah ini!

Rp 8.000

Rp 5.000

Gambar 1 Gambar 2 Gambar 3 Perhatikanlah pada gambar 3 hanya tertinggal 1 buku saja sedangkan pensil sudah tidak ada. Mari kita lihat pola yang dibentuk dari gambar 1 ke gambar 2 lalu ke gambar 3. Perhatikan pada gambar 1 terdapat 2 pensil, lalu pada gambar 2 terdapat 1 pensil dan pada gambar 3 tidak terdapat pensil lagi. Bisa kita lihat bahwa pada setiap gambar pensil perkurang satu sampai pada akhirnya pada gambar 3 pensil habis dan hanya terdapat 1 buku saja. dikurangi 1

dikurangi 1

dikurangi 1

Rp 8.000

Gambar 1


dikurangi 1

Rp 5.000

Rp 2.000

Gambar 2

Gambar 3


Hal inilah yang dinamakan Eliminasi, yaitu menghilangkan salah satu variabel untuk menentukan nilai dari variabel yang lain. Dari soal diatas dapat kita misalkan 𝑥 adalah harga untuk 1 pensil dan 𝑦 adalah harga untuk 1 buku. Oleh karena itu jika soal diatas dituliskan dalam 31

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI bentuk aljabar menjadi sebagai berikut : 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 dan 𝑥 + 2𝑦 = 5.000. Metode

eliminasi

dapat

diartikan

sebagai

suatu

metode

yang

mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dari sistem persamaan tersebut. Jika variabelnya adalah 𝑥 dan 𝑦, untuk menentukan variabel 𝑥 maka variabel y harus dieliminasi (dihilangkan). Demikian pula sebaliknya, saat kita ingin menentukan variabel 𝑦 maka variabel 𝑥 harus dieliminasi (dihilangkan). Perlu diingat, sebelum kita mengeliminasi salah satu variabel tersebut, koefisien dari variabel yang akan dieliminasi harus disamakan terlebih dahulu.

Bagaimana cara menyamakannya? Tentu kalian masih ingatkan mengenai FPB dan KPK yang dulu pernah kalian pelajari sewaktu kalian masih duduk di bangku Sekolah Dasar? Nah untuk menyamakan koefisen dari variabel itu kita gunakan KPK dari koefisien – koefisien variabel yang akan kita hilangkan.

Misalnya kita akan menghilangkan variabel 𝑥 dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel sebelumnya, yaitu: 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 Koefisien 𝑥 dari persamaan (1) adalah 2 dan koefisien 𝑥 dari persamaan (2) adalah 1 maka KPK dari 2 dan 1 adalah 2, oleh karena itu persamaan (1) koefisiennya sudah 2 maka untuk persamaan (1) dikalikan 1, sedangkan untuk persamaan (2) harus kita kalikan 2 agar koefisiennya menjadi 2. Setelah koefisiennya sama barulah dilakukan eliminasi. Untuk menentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dengan metode eliminasi perhatikan penjelasan berikut ini! Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 … 1 𝑥 + 2𝑦 = 5000…...(2) Diketahui : Sistem persamaan

2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 … 1 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 ….(2)

32

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Ditanyakan: Himpunan penyelesaian dari SPLDV diatas dengan metode eliminasi. Penyelesaian: 1. Mencari Nilai 𝒙 Untuk mencari nilai 𝑥 maka variabel 𝑦 harus dihilangkan (dieliminasi). Bagaimana agar variabel 𝑦 hilang? Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya bahwa kita harus menyamakan dahulu koefisien dari variabel 𝑦 pada kedua persamaan, setelah itu barulah bisa dilakukan eliminasi. (1)

2𝑥 + 3𝑦 = 8000

(2)

𝑥 + 2𝑦 = 5.000

Apakah koefisien dari variabel 𝑦 pada kedua persamaan sudah sama? Jika sudah, lakukan eliminasi. Jika belum, samakan dulu koefisiennya!

Karena koefisien pada variabel 𝑦 belum sama, maka kita akan samakan dahulu koefisiennya. Koefisien 𝑦 dari persamaan (1) adalah 3 dan koefisien 𝑦 pada persamaan (2) adalah 2, maka KPK dari 3 dan 2 adalah 6. Hal ini berarti persamaan (1) harus dikali 2, sedangkan persamaan (2) harus dikali 3 agar menghasilkan koefisien yang sama yaitu 6. 1 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 x 2 4𝑥 + 6𝑦 = 16.000 2

𝑥 + 2𝑦 = 5.000 x 3 3𝑥 + 6𝑦 = 15.000 𝑥 + 0 = 1.000 𝑥 = 1.000

2. Mencari Nilai 𝒚 Untuk mencari nilai 𝑦 maka variabel 𝑥 harus dihilangkan (dieliminasi). Caranya sama dengan cara yang dilakukan saat menghilangkan variabel 𝑦. Koefisien dari variabel 𝑥 adalah 2 dan 1. KPK dari 2 dan 1 yaitu 2. Maka persamaan (1) harus dikalikan 1 dan persamaan (2) harus dikalikan 2 agar menghasilkan koefisien yang sama yaitu 2. 1 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 x 1 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 2

𝑥 + 2𝑦 = 5.000 x 2 2𝑥 + 4𝑦 = 10.000 0 − 1𝑦 = −2.000 33

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 𝑦 =

−2.000 −1

𝑦 = 2.000 Jadi Himpunan Penyelesaian (HP) = {(1.000, 2.000)}.

Pengecekan Untuk memastikan apakah {(1.000, 2000)} benar merupakan HP dari SPLDV diatas mari kita lakukan pengecekan sebagai berikut! Subtitusikan 𝑥 = 1.000 dan 𝑦 = 2.000 kedalam SPLDV. Saat 𝑥, 𝑦 memenuhi kedua persamaan maka benar (𝑥, 𝑦) merupakan penyelesaian dari SPLDV. Untuk persamaan (1) 2𝑥

+ 3𝑦

= 8.000

2 1.000 + 3 2.000 = 8.000 2.000 +

6.000 = 8.000 8.000 = 8.000

Maka {(1.000, 2.000)} memenuhi persamaan (1) Untuk persamaan (2) 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 1.000 + 2(2.000) = 5.000 1.000 + 4.000 = 5.000 5.000 = 5.000 Maka {(1.000, 2.000)} memenuhi persamaan (2) Karena {(1.000, 2.000)} memenuhi persamaan (1) dan persamaan (2) berarti benar {(1.000, 2.000)} merupakan penyelesaian dari SPLDV. Pada pembahasan mengenai penyelesaian Persamaan Linier Dua Variabel sudah ditunjukkan bahwa untuk 𝑥 dan 𝑦 merupakan bilangan riil, maka grafik pada Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berupa sebuah garis lurus. Hal ini berarti untuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, grafiknya terdiri dari dua buah garis lurus. Penyelesaian dengan metode grafik pada Sistem Persamaan Linier Dua Variabel adalah titik potong dari dua buah garis lurus tersebut. Pasangan 𝒙 dan 𝒚 pada titik potong itu merupakan penyelesaian dari sistem tersebut.

34

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Setelah kita memahami bagaimana menentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan menggunakan metode eliminasi, coba kita kerjakan latihan berikut! Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi! 3𝑥 + 𝑦 = 6 7𝑥 − 2𝑦 = 1

Diketahui

:

…………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………

Ditanyakan

:

………………………………………………………………………….. Penyelesaian:

Pengecekkan:

35

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI C.2.2 Metode Substitusi Selain metode eliminasi ada lagi metode lain yaitu metode subtitusi. Metode subtitusi dapat diilustrasikan sebagai berikut. Perhatikan gambar berikut ini!

Rp 8.000

Rp 5.000

Gambar 1

Gambar 2

Kita ketahui dari gambar 2 bahwa harga 1 pensil dan 2 buku adalah Rp 5.000. dengan informasi ini kita bisa membuat pada gambar 1 yang terdapat 2 pensil dan 3 buku kita kelompokkan 1 pensil dan 2 buku dan tersisa 1 pensil dan 1 buku. Hal ini bisa kita lihat pada gambar 3.

Rp 5.000 Rp 8.000 Gambar 3

Harga total dari 2 pensil dan 2 buku adalah Rp 8.000, jadi harga untuk 1 pesil dan 1 buku adalah Rp 3.000 (8.000 – 5.000 = 3.000). Sekarang kita punya dua informasi yaitu harga 1 pensil dan 2 buku adalah Rp 5.000 dan harga 1 pensil dan 1 buku adalah Rp 3.000.

Rp 5.000

Gambar 2

Rp 3.000

Gambar 4 36

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Dengan cara yang sama yaitu mengelompokkan 1 pensil dan 1 buku pada gambar 2 berarti tinggal tersisa 1 buku saja. Harga dari buku tersebut adalah Rp 2.000 ( 5.000 – 3.000 = 2.000).

Rp 3.000

Rp 2.000 Rp 5.000

Gambar 5

Gambar 6

Inilah yang disebut metode subtitusi, yaitu metode yang menggantikan suatu

variabel

dari

suatu

persamaan,

kemudian

mensubstitusikan

(menggantikan) variabel yang sama dalam persamaan yang lainnya. Jadi apabila gambar 2 dan gambar 4 disubtitusikan ke gambar 1 bisa digambarkan sebagai berikut:

Rp 2.000 Rp 3.000

Rp 3.000 Rp 5.000 Rp 8.000

Dalam bentuk aljabar soal diatas dapat dituliskan sebagai berikut: 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 dan 𝑥 + 2𝑦 = 5.000, dimana 𝑥 adalah harga untuk 1 pensil dan 𝑦 adalah harga untuk 1 buku. Untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel diatas dengan metode substitusi, perhatikan penjelasan berikut ini! Tentukan Himpunan Penyelesaian dari sistem persamaan: 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 dan 𝑥 + 2𝑦 = 5.000! Sistem persamaan tersebut dapat ditulis juga :

2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 . . . . . (1) 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 . . . . .(2) 37


Diketahui : Sistem persamaan

2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 . . . . . . (1) 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 . . . . . . (2)

Ditanyakan: Himpunan penyelesaian dari SPLDV diatas dengan metode substitusi.. Penyelesaian : 1. Mencari Nilai 𝒙 Ambil salah satu persamaan dari sistem, kemudian bentuklah persamaan itu menjadi bentuk 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 Misal kita mengambil persamaan 𝑥 + 2𝑦 = 5.000, kemudian kita ubah persamaannya menjadi bentuk 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 : 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 𝑥 + 2𝑦 − 𝑥 = 5.000 − 𝑥 2𝑦 = 5.000 − 𝑥 2𝑦 5.000 − 𝑥 = 2 2 𝑥 𝑦 = 2.500 − 2 𝑥

Kemudian, kita substitusikan 𝑦 = 2.500 − 2 ke dalam persamaan (1) untuk menggantikan variabel 𝑦-nya. Sehingga kita memperoleh : 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 𝑥 2𝑥 + 3(2.500 − ) = 8.000 2 3𝑥 2𝑥 + 7.500 − = 8.000 2 3𝑥 2𝑥 + 7.500 − − 7.500 = 8.000 − 7.500 2 𝑥 = 500 2 𝑥 × 2 = 500 × 2 2 𝑥 = 1.000 2. Mencari Nilai 𝒚 Ambil salah satu persamaan dari sistem, kemudian bentuklah persamaan itu menjadi bentuk 𝑥 = 𝑎𝑦 + 𝑏 Misal kita mengambil persamaan 𝑥 + 𝑦 = 5, kemudian kita ubah persamaannya menjadi bentuk 𝑥 = 𝑎𝑦 + 𝑏 : 38

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 𝑥 + 2𝑦 = 5.000 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑦 = 5.000 − 2𝑦 𝑥 = 5.000 − 2𝑦 Kemudian, kita substitusikan 𝑥 = 5.000 − 2𝑦 ke dalam persamaan (1) untuk menggantikan variabel 𝑥-nya. Sehingga kita memperoleh : 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 2 5.000 − 2𝑦 + 3𝑦 = 8.000 10.000 − 4𝑦 + 3𝑦 = 8.000 10.000 − 𝑦 = 8.000 10.000 − 𝑦 + 𝑦 = 8.000 + 𝑦 10.000 − 8.000 = 8.000 + 𝑦 − 8.000 2.000 = 𝑦 Himpunan Penyelesaian (HP) merupakan himpunan pasangan terurut dari (𝑥, 𝑦). Jadi HP dari sistem di atas adalah { 1.000, 2.000 }. Coba kita periksa kembali apakah {(1.000, 2.000)} benar merupakan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel diatas. Subtitusikan {(1.000, 2.000)} kedalam Sistem Persamaan. Persamaan 1

Persamaan 2

2𝑥 + 3𝑦 = 8.000

𝑥 + 2𝑦 = 5.000

2 1.000 + 3 2.000 = 8.000

1.000 + 2 2.000 = 5.000

2.000 + 6.000 = 8.000

1.000 + 4.000 = 5.000

8.000 = 8.000

5.000 = 5.000

{(1.000, 2.000)} memenuhi kedua persamaan maka benar {(1.000, 2.000)} merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2𝑥 + 3𝑦 = 8.000 dan 𝑥 + 2𝑦 = 5.000.

Setelah kita memahami bagaimana menentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan menggunakan metode substitusi, coba kita kerjakan latihan berikut! Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode substitusi! 𝑥 + 2𝑦 = 13 4𝑥 − 2𝑦 = 2 39


Diketahui

:

…………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Ditanyakan

:

…………………………………………………………………………..

Penyelesaian:

Pengecekkan:

C.2.3 Metode Campuran antara Eliminasi dan Substitusi Metode campuran adalah metode yang menggabungkan dua metode penyelesaian SPLDV yaitu metode eliminasi dan metode subtitusi. Kamu tentu sudah memahami kedua metode tersebut. Sekarang coba gabungkan kedua metode tersebut untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) berikut ini!

40

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Aktivitas 8 Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari:

2𝑥 + 3𝑦 = 12 3𝑥 + 2𝑦 = 13

Selamat mencoba! Petunjuk: 1. Carilah salah satu nilai 𝑥 dan 𝑦 dengan metode eliminasi 2. Hasilnya digunakan untuk mencari nilai variabel yang lain dengan metode subtitusi.

Diketahui :…………………………………

Pengecekan:


41

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI C.2.4 Metode Grafik Langkah pertama untuk menentukan Himpunan Penyelesaian dengan menggunakan grafik adalah dengan membuat tabel dari masing-masing persamaan. Tabel tersebut memuat nilai 𝑥 dan 𝑦 yang memenuhi masingmasing persamaan. Kemudian, dengan menggunakan titik-titik yang sudah ditemukan pada masing-masing persamaan, kita dapat menggambar grafik dari masing-masing persamaan tersebut. Perhatikan contoh berikut ini! Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel : 2𝑥 − 𝑦 = 6 dan 𝑥 + 𝑦 = 6 dengan menggunakan metode grafik! Penyelesaian : Kita menggunakan tabel untuk mencari titik-titik bantu guna menggambar grafik masing-masing persamaan. Dalam membuat tabel, kita perlu memisalkan salah satu nilai 𝑥 atau 𝑦-nya dan mensubstitusikan nilai pemisalan tersebut ke dalam fungsi agar memperoleh nilai yang lainnya, sehingga mendapat suatu titik yang dihasilkan persamaan tersebut. Misal untuk persamaan 2𝑥 − 𝑦 = 6 kita misalkan: Untuk = 0 , maka 2𝑥 − 𝑦 = 6 2𝑥 − 𝑦 = 6 2. 0 − 𝑦 = 6 0−𝑦 =6 −𝑦 = 6 −𝑦 6 = −1 −1 𝑦 = −6

Untuk = 0 , maka 2𝑥 − 𝑦 = 6 2𝑥 − (0) = 6 2𝑥 = 6 2𝑥 6 = 2 2 𝑥=3

Dengan pemisalan di atas, kita dapat membuat tabel persamaan 2𝑥 − 𝑦 = 6 sebagai berikut : 𝑥 0 3 𝑦 −6 0 (𝑥, 𝑦) (0, −6 ) (3,0) Demikian juga dengan persamaan 𝑥 + 𝑦 = 6, kita misalkan : Untuk = 0 , maka 𝑥 + 𝑦 = 6 0 +𝑦 =6 𝑦=6

Untuk = 0 , maka 𝑥 + 𝑦 = 6 𝑥+ 0 =6 𝑥=6

Dengan pemisalan di atas, kita dapat membuat tabel persamaan 𝑥 + 𝑦 = 6 sebagai berikut : 𝑥 0 6 𝑦 6 0 (𝑥, 𝑦) (0,6) (6,0) Setelah mendapatkan titik-titik bantu masing-masing persamaan, kita dapat menggambar grafiknya berupa dua buah garis lurus. Berikut sketsanya: 42


𝟐𝒙 − 𝒚 = 𝟔 (0,6)

(4,2) (3,0)

(6,0)

𝒙+𝒚=𝟔

0 (0, (−6))

Dari gambar grafik di atas, kita dapat mengetahui bahwa koordinat titik potong kedua garis adalah (4,2). Jadi himpunan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 2𝑥 − 𝑦 = 6 dan 𝑥 + 𝑦 = 6 adalah { 4,2 }.

Coba kita periksa kembali apakah {(4,2)} benar merupakan penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel diatas. Subtitusikan {(4,2)} kedalam Sistem Persamaan. Persamaan 1 Persamaan 2 2𝑥 − 𝑦 = 6 𝑥 +𝑦 =6 2 4 −2 =6 4 +2=6 8−2= 6 6=6 6=6 {(4,2)} memenuhi kedua persamaan maka benar {(4,2)} merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2𝑥 − 𝑦 = 6 dan 𝑥 + 𝑦 = 6. Setelah kita memahami bagaimana menentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel dengan menggunakan metode grafik, coba kita kerjakan latihan berikut! Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode grafik! 4𝑥 + 3𝑦 = 24 8𝑥 − 3𝑦 = 12

43


Diketahui

:

……………………………………………………………………………….. ……………………………………………………………………………….. Ditanyakan

:

……………………………………………………………………………….

Penyelesaian:

Pengecekkan:

Lemb ar K er j a 5 Untuk lebih memperkaya pemahamanmu mengenai metode penyelesaian Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, coba kerjakan latihan berikut! 1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi dan grafik! 5𝑝 + 12𝑞 = 2 3𝑝 − 4𝑞 = −10 44


Diketahui

:

…………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………

Ditanyakan

:

………………………………………………………………………….. Penyelesaian Metode Eliminasi:


Pengecekkan:

2. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode substitusi dan grafik! 5𝑥 − 4𝑦 = 14 𝑥 + 6𝑦 = −4 45


Diketahui

:

……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Ditanyakan

:

…………………………………………………………………………….. Penyelesaian Metode Substitusi:


Pengecekkan:

3. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode campuran! 9𝑥 − 6𝑦 = 27 2𝑥 + 3𝑦 = 19 46


Diketahui :…………………………………

Pengecekkan:


4. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode campuran! 7𝑝 + 2𝑞 = 5 3𝑝 − 4𝑞 = −27

47


Diketahui :…………………………………

Pengecekkan:





𝒙 𝟏𝟎𝟎%


Tingkat Penguasaan

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

48


Perhatian ! Jika nilai kamu sudah 75% atau lebih, kamu boleh melanjutkan ke materi berikutnya. Jika belum, belajarlah kembali dan kerjakan tugas remedial di bawah ini!

T u gas Remi d i al Kerjakan latihan di bawah ini! 1. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode eliminasi dan grafik! 2𝑥 − 4𝑦 = 16 6𝑥 + 3𝑦 = 18

Diketahui

:

………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………

Ditanyakan

:

……………………………………………………………………………….. Penyelesaian Metode Eliminasi:


49


Pengecekkan:

2. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode substitusi dan grafik! 3𝑥 + 𝑦 = 7 4𝑥 + 5𝑦 = 24

Diketahui

:

…………………………………………………………………………………. …………………………………………………………………………………

Ditanyakan

:

…………………………………………………………………………………

50

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Penyelesaian Metode Substitusi:


Pengecekkan:

3. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode campuran! 7𝑥 − 3𝑦 = 22 2𝑥 + 4𝑦 = 16

51


Diketahui :…………………………………

Pengecekkan:


4. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Dua Variabel berikut ini dengan menggunakan metode campuran! 12𝑘 + 15𝑙 = −51 8𝑘 − 3𝑙 = −21

52


Diketahui :…………………………………

Pengecekkan:





𝒙 𝟏𝟎𝟎%

53


Tingkat Penguasaan

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

D. Penerapan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat membuat model matematika dari masalah sehari – hari yang melibatkan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). 2. Siswa dapat menyelesaikan masalah sehari – hari yang melibatkan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Setelah kamu memahami mengenai Persamaan Linier DuaVariabel dan macam – macam metode penyelesaiannya, mari kita mulai masuk kedalam penerapan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel di kehidupan kita sehari – hari. Untuk itu perhatikanlah setiap penjelasan yang ada!

Coba bayangkan hal ini: Kamu dan seorang temanmu pergi kesebuah rumah makan yang memiliki berbagai menu makanan. Ternyata menu yang kalian pilih sama, yaitu ice cream strawberry dan kue coklat. Kamu memesan 2 cup ice cream strawberry dan 1 kue coklat, sedangkan temanmu memesan 1 cup ice cream strawberry dan 2 kue coklat. Setelah selesai menikmati ice cream strawberry dan kue coklat yang kalian pesan, kalianpun pergi kekasir untuk membayar. Untuk 2 cup ice cream strawberry dan 1 kue coklat kamu harus membayar Rp 36.000, sedangkan untuk 1 cup ice cream strawberry dan 2 kue coklat temanmu harus membayar Rp 8.000. Berapakah harga masing- masing ice cream strawberry dan kue coklat?

Untuk menjawab hal itu coba ikuti langkah – langkah berikut ini! 54

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 1. Tuliskan apa yang diketahui dari kasus diatas! Apa saja yang kamu pesan dan berapa harganya? 2 cup ice cream strawberry dan 1 kue coklat seharga Rp 36.000 Apa saja yang temanmu pesan dan berapa harganya? 1 cup ice cream strawberry dan 2 kue coklat seharga Rp 8.000 2. Tuliskan apa yang ditanyakan dari kasus diatas! Harga masing- masing ice cream strawberry dan kue coklat. 3. Tuliskan rencana penyelesaiannya!

Saat kita akan menyelesaikan sebuah kasus / soal cerita kita harus mengubah soal tersebut kedalam bentuk kalimat matematika. Untuk mengubah kedalam kalimat matematika kita harus membuat pemisalan. Misalkan : 𝑥 = harga 1 buah ice cream strawberry 𝑦 = harga 1 buah kue coklat Maka dari yang diketahui dapat dimisalkan sebagai berikut: (1) 2 cup ice cream strawberry dan 1 kue coklat seharga Rp 36.000 𝑥

𝑦

Diperoleh persamaan: 2𝑥 + 𝑦 = 36.000 (2) 1 cup ice cream strawberry dan 2 kue coklat seharga Rp 48.000 𝑥

𝑦

Diperoleh persamaan: 𝑦 + 2𝑥 = 48.000 Dari (1) dan (2) diperoleh dua persamaan, yaitu: 1 2𝑥 + 𝑦 = 36.000 2 𝑥 + 2𝑦 = 48.000 Persamaan – persamaan diatas dapat menjadi sebuah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) karena memiliki variabel yang sama, yaitu 𝑥 dan 𝑦. Penyelesaian dari kasus tersebut dapat dicari dengan metode – metode penyelesaian SPLDV yang telah kamu pelajari sebelumnya dari modul ini. Dengan menggunakan metode penyelesaian yang kamu kuasai selesaikan SPLDV tersebut!

Penyelesaian :

2𝑥 + 𝑦 = 36.000 𝑥 + 2𝑦 = 48.000

(penyelesaian menggunakan metode campuran) 55

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Eliminasi persamaan (1) dan (2) 2𝑥 + 𝑦 = 36.000

×2

4𝑥 + 2𝑦 = 72.000

𝑥 + 2𝑦 = 48.000

×1

𝑥 + 2𝑦 = 48.000 3𝑥 + 0 = 24.000 𝑥=

24.000 3

𝑥 = 8.000 Subtitusikan 𝑥 = 8.000 ke dalam persamaan (1) 2𝑥 + 𝑦 = 36.000 2 8.000 + 𝑦 = 36.000 16.000 + 𝑦 = 36.000 𝑦 = 36.000 − 16.000 𝑦 = 20.000

4. Periksalah kembali apakah jawabanmu sudah tepat! Pengecekkan : Substitusikan nilai 𝑥 dan 𝑦 yang diperoleh ke dalam persamaan (1) dan (2). Persamaan (1): 2𝑥 + 𝑦 = 36.000 2 8.000 + 20.000 = 36.000 16.000 + 20.000 = 36.000 36.000 = 36.000 (memenuhi) Persamaan (2): 𝑥 + 2𝑦 = 48.000 8.000 + 2 20.000 = 48.000 8.000 + 40.000 = 48.000 48.000 = 48.000 (memenuhi) Dengan pengecekkan di atas, tebukti benar bahwa harga sebuah ice cream strawberry Rp 8.000 dan harga sebuah kue coklat Rp 20.000 adalah penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel tersebut. Setelah kamu mendapatkan nilai dari 𝑥 dan 𝑦 jangan lupa untuk mengembalikan kepemisalan yang kamu buat! Jadi harga ice cream strawberry adalah Rp 8.000 dan harga kue coklat adalah Rp 20.000 56

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Bagaimana teman-teman? Apakah kamu sudah bisa untuk memodelkan dan menyelesaikan suatu kasus yang menerapkan sistem persamaan linear dua variabel?

Untuk lebih memantapkan pemahamanmu, mari kita perhatikan sebuah contoh kasus lagi. Perhatikan contoh dibawah ini!

Anita dan Farel bersama-sama pergi ke toko alat tulis untuk membeli pensil dan buku. Anita membeli 5 pensil dan 3 buku dengan harga Rp 16.500, sedangkan Farel membeli 2 pensil dan 6 buku dengan harga Rp 21.000. Berapakah harga 1 pensil dan 2 buku? Jawab: Diketahui : Anita membeli 5 pensil dan 3 buku dengan harga Rp 16.500 Farel membeli 2 pensil dan 6 buku dengan harga Rp 21.000 Ditanyakan : Berapa harga 1 pensil dan 2 buku? Penyelesaian: Misalkan: 𝑎 = harga sebuah pensil 𝑏 = harga sebuah buku Sehingga diperoleh : 5𝑎 + 3𝑏 = 16.500 2𝑎 + 6𝑏 = 21.000 (penyelesaian menggunakan metode campuran) Eliminasi persamaan (1) dan (2) 5𝑎 + 3𝑏 = 16.500 × 2

10𝑎 + 6𝑏 = 33.000

2𝑎 + 6𝑏 = 21.000 × 5

10𝑎 + 30𝑏 = 105.000 0 − 24𝑏 = −72.000 𝑏=

− 72.000 −24

𝑏 = 3.000 Subtitusikan 𝑏 = 3.000 ke dalam persamaan (1) 5𝑎 + 3𝑏 = 16.500 5𝑎 + 3 3.000 = 16.500 5𝑎 + 9.000

= 16.500

5𝑎 = 16.500 − 9.000 57

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 5𝑎 = 7.500 𝑎 =

7.500 5

𝑎 = 1.500

Sebelum mencari harga 1 pensil dan 2 buku, mari kita periksa apakah benar harga sebuah pensil Rp 1.500,00 dan harga sebuah buku Rp 3.000,00 memenuhi sistem persamaan linier dua variabel diatas. Untuk itu mari kita kembalikan nilai a = 1.500 dan b = 3.000 kedalam pemisalan awal.. Persamaan (1): 5𝑎 + 3𝑏 = 16.500 5(1.500) + 3(3.000) = 16.500 7.500 + 9.000 = 16.500 16.500 = 16.500 (memenuhi) Persamaan (2): 2𝑎 + 6𝑏 = 21.000

Dengan pengecekkan di samping, tebukti benar bahwa harga sebuah pensil Rp 1.500 dan harga sebuah buku Rp 3.000 adalah penyelesaian dari sistem persamaan linier dua variabel tersebut.

2(1.500) + 6(3.000) = 21.000 3.000 + 18.000 = 21.000 21.000 = 21.000 (memenuhi) Harga 1 pensil dan 2 buku = 𝑎 + 2𝑏 = 1.500 + 2 3.000 = 1.500 + 6.000 = 7.500 Jadi harga 1 pensil dan 2 buku adalah 𝑅𝑝 7.500.

Sekarang kamu pasti sudah yakin bahwa kamu bisa untuk memodelkan dan menyelesaikan kasus yang menerapkan SPLDV. Huruf 𝒂, 𝒃, 𝒄, 𝒅, 𝒆, … , 𝒛 dapat kamu gunakan sebagai variabel dalam kamu memisalkan soal cerita.

Untuk membuktikan hal itu, maka coba kerjakan latihan berikut ini!

58

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Lemb ar K er j a 6 1. Di toko alat tulis, Tuti membeli 2 pensil dan 3 buku tulis seharga Rp 15.500. Di toko yang sama, Lina membeli 4 pensil dan 1 buku tulis seharga Rp 13.500. Jika Putri membeli 1 pensil dan 2 buku tulis di toko tersebut, berapa uang yang harus dibayar oleh Putri?


Pengecekkan:

59

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI 2. Andi membeli perangko sebanyak 100 yang terdiri dari perangko Rp 2.000 dan Rp. 3.500. Tentukan banyak masing – masing perangko jika Andi harus membayar Rp 260.000!


Pengecekkan:

3. Shiva membeli es krim coklat dan es krim vanilla dengan membayar Rp 23.000. Jumlah seluruh es krim yang ia beli adalah 10. Harga 1 es krim coklat adalah Rp 3000 dan harga 1 es krim vanilla adalah Rp 2000. Tentukan banyak masing – masing es krim yang Shiva beli! 60



Pengecekkan:

4. Pada rapat pengurus OSIS Vina selaku sie konsumsi membeli 15 resole dan 20 kue sus

seharga Rp 45.000 untuk konsumsi. Ternyata snack yang sudah

disiapkan kurang, Vina harus membeli lagi 10 resole dan 10 kue sus seharga Rp 25.000. Berapakah harga untuk satu resole dan kue sus?

61



Pengecekkan:


62




𝒙 𝟏𝟎𝟎%

63


Tingkat Penguasaan

Paraf Orang Tua

Paraf Guru

Perhatian ! Jika nilai kamu sudah lebih dari 75, kamu boleh melanjutkan ke materi berikutnya. Jika belum, belajarlah kembali dan kerjakan tugas remedial di bawah ini!

Tugas Remidial 1. Sewaktu istirahat Andika dan Afrizal bersama- sama pergi ke kantin sekolah. Andika membeli 1 porsi soto dan 2 kerupuk, sedangkan Afrizal membeli 2 porsi soto dan 3 kerupuk. Andika harus membayar Rp 6.000 sedangkan Afrizal harus membayar Rp 11.500. Berapakah harga masing – masing 1 porsi soto dan 1 kerupuk?


64


Pengecekkan:

2. Anisa mempunyai 150 uang koin yang terdiri dari koin Rp 500 dan koin Rp 1.000. Tentukan banyak masing – masing koin jika total uang Anisa adalah Rp 140.000!


65


Pengecekkan:

3. Untuk persiapan kemah Nanda dan Inggrit membeli tali pramuka dan tongkat pramuka di sebuah toko. Nanda membeli 4 tali pramuka dan 2 tongkat pramuka dengan harga Rp 13.000. Inggrit membeli 3 tali pramuka dan 1 tongkat pramuka dengan harga Rp 8.000. Di toko yang sama Putri membeli 2 tali pramuka dan 2 tongkat pramuka. Berapakah Putri harus membayar?


66


Pengecekkan:

4. Pada acara pentas seni sekolah dihadiri oleh 480 orang yang terdiri dari guru dan siswa. Tiket untuk siswa adalah Rp 8.000, sedangkan tiket untuk guru adlah Rp 12.000. hasil dari penjualan tiket pentas seni adalah Rp 5.060.000. berapakah banyak masing – masing siswa dan guru yang hadir pada acara tersebut?


67


Pengecekkan:


68




Tingkat Penguasaan


Paraf Orang Tua

𝒙 𝟏𝟎𝟎%

Paraf Guru

69


DAFTAR PUSTAKA

Budhi, Wono Setya, Ph.D. 2007. Matematika untuk SMP kelas VII Semester 1. Jakarta : Erlangga. Nugroho, Salesno dan Sulis, Josse. 2007. Belajar Tuntas Matematika SMP Kelas 2. Jakarta : Limas. Kurniawan. 2008. Mandiri Matematika untuk SMP / MTs Kelas VIII. Jakarta : Erlangga.

70

PLAGIAT PLAGIATMERUPAKAN MERUPAKANTINDAKAN TINDAKANTIDAK TIDAKTERPUJI TERPUJI Kunci Jawaban Lembar Kerja 1 hlm. 7 a. Persamaan Linier Satu Variabel b. Bukan Persamaan Linier Satu Variabel c. Persamaan Linier Satu Variabel d. Persamaan Linier Satu Variabel e. Bukan Persamaan Linier Satu Variabel Lembar Kerja 2 hlm. 11 1. 2. 3. 4.

𝑥=3 𝑎=6 𝑥 = 18 𝑘=4

Lembar Kerja 3 hlm. 17 a. Persamaan Linier Dua Variabel b. Persamaan Linier Dua Variabel c. Bukan Persamaan Linier Dua Variabel d. Bukan Persamaan Linier Dua Variabel e. Persamaan Linier Dua Variabel Tugas Remidial hlm. 18 a. b. c. d.

Persamaan Linier Dua Variabel Persamaan Linier Dua Variabel Persamaan Linier Dua Variabel Bukan Persamaan Linier Dua Variabel e. Bukan Persamaan Linier Dua Variabel Lembar Kerja 4 hlm. 23 1. 2. 3. 4. 5.

C D A E B

Tugas Remidial hlm. 24 1. 2. 3. 4. 5.

D B E A C

Lembar Kerja 5 hlm. 44 1. 2. 3. 4.

Himpunan Penyelesaian = Himpunan Penyelesaian = Himpunan Penyelesaian = Himpunan Penyelesaian =

2,1 2, −1 5,3 −1,6

Tugas Remidial hlm. 49 1. 2. 3. 4.

Himpunan Penyelesaian = 4, −2 Himpunan Penyelesaian = 1,4 Himpunan Penyelesaian = 4,2 Himpunan Penyelesaian = −3, −1

Lembar Kerja 6 hlm. 59 1. Rp 9.500 2. 60 perangko Rp 2.000 dan 40 perangko Rp 3.500 3. 3 es Rp 300 dan 7 es Rp 200 4. Harga satu resole adalah Rp 1.000 dan harga satu kue sus adalah Rp 1.500 5. Menyesuaikan. Tugas Remidial hlm. 64 1. Harga satu porsi soto Rp 5.000 dan harga satu kerupuk Rp 500 2. 20 koin Rp 500 dan 130 koin Rp 1.000 3. Rp 10.000 4. 175 orang siswa dan 305 orang guru 5. Menyesuaikan.

71

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

Recommend Documents