Operations Management

6s-1

Linear Programming

Operations Management MANAJEMEN

William J. Stevenson

8th edition

6s-2

Linear Programming

METODE TRANSPORTASI

suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

6s-3

Linear Programming

Metode Stepping-Stone

Contoh : 

Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudanggudang penjualan di A, B, C

6s-4

Linear Programming

Tabel Kapasitas pabrik Pabrik

Kapasitas produksi tiap bulan

W

90 ton

H

60 ton

P

50 ton

Jumlah

200 ton

6s-5

Linear Programming

Tabel Kebutuhan gudang Gudang

Kebutuhan tiap bulan

A

50 ton

B

110 ton

C

40 ton

Jumlah

200 ton

6s-6

Linear Programming

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Dari Ke gudang A

Ke gudang B

Ke gudang C

Pabrik W

20

5

8

Pabrik H

15

20

10

Pabrik P

25

10

19

6s-7

Linear Programming

Penyusunan Tabel Alokasi Aturan

jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang diletakkan pada baris terakhir 2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir 3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi empat kecil 1.

Ke Dari Pabrik W Pabrik H Pabrik P Kebutuhan Gudang

Gudang A 20

X11

15

X21

25

X31 50

Gudang B 5

X12

20

X22

10

X32 110

Gudang C 8

X13

10

X23

19

X33 40

Kapasitas Pabrik

90 60 50 200

6s-8

Linear Programming

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi

Tabel Alokasi Ke Dari

Gudang A

Pabrik W

20

X11

Pabrik H

15

X21

Pabrik

P Kebutuhan Gudang

25

X31 50

Gudang B 5

X12

20

X22

10

X32 110

Kapasitas

Gudang C

Pabrik

8

X13

10

X23

19

X33 40

90 60 50 200

Minimumkan Z = 20XWA + 15XHA + 25XPA + 5XWB + 20XHB + 10XPB + 8XWC + 10XHC + 19XPC

Batasan

XWA + XWB + XWC = 90

XWA + XHA + XPA = 50

XHA + XHB + XHC = 60

XWB + XHB + XPB = 110

XPA + XPB + XPC = 50

XWC + XHC + XPC = 40

6s-9

Linear Programming

Prosedur Alokasi pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule).

1. Mulai dari sudut kiri atas dari X11 dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang 2. Kemudian setelah itu, bila Xij merupakan kotak terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan mengalokasikan pada Xi,j+1 bila i mempunyai kapasitas yang tersisa 3. Bila tidak, alokasikan ke Xi+1,j, dan seterusnya sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

6s-10 Linear Programming

Tabel Alokasi tahap pertama dengan pedoman sudut barat laut Ke

Dari

Gudang A

Pabrik

W

20

50

Kapasitas

Gudang C 5

Pabrik

8

40

Pabrik

90

15

20

10

60

H

Pabrik

60

25

10

10

P Kebutuhan Gudang

Gudang B

50

19 50

40 110

40

200


Metode MODI (Modified Distribution)

Formulasi Ri + Kj = Cij Ri

= nilai baris i

Kj

= nilai kolom j

Ci j

= biaya pengangkutan dari sumber i ke tujuan j


Metode MODI (Modified Distribution) Langkah Penyelesaian

1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah 2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara: •

•

Baris pertama selalu diberi nilai 0 Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan berdasarkan rumus Ri + Kj = Cij. Nilai baris W = RW = 0 Mencari nilai kolom A: RW + KA = CWA 0 + KA = 20, nilai kolom A = KA = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain: RW + KB = CWB; 0 + KB = 5; KB = 5 RH + KB = CHB; RH + 5 = 20; RH = 15 RP + KB = CPB; RP + 5 = 10; RP = 5 RP + KC = CPC; 5 + KC = 19; KC = 14


Tabel Pertama RP + KC = CPC; RW + KB = CWB + KA = 20; KA = 20 0 + KB = 5; 5KB+=K5C = 19; KC = 14

Baris pertama = 0RW + KA = CWA 0

Gudang A = 20

Ke Dari Pabrik

W = 0 Pabrik

H = 15 Pabrik

20

50

Gudang C = 14 5

Kapasitas Pabrik

8 90

40

RH + KB = CHB RH + 5 = 20; RH = 15 15 RP + KB = CPB RP + 5 = 10; RP = 5 25

20

50

10

60

60 10

10

P =5 Kebutuhan Gudang

Gudang B =5

19

40 110

FORMULASI Ri + Kj = Cij

50 40

200


3. Menghitung Indeks perbaikan Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong).

Rumus :

Cij - Ri - Kj = indeks perbaikan Tabel Indeks Perbaikan : Segi empat air

Cij - Ri - Kj

indeks perbaikan

HA

15 – 15 - 20

-20

PA

25 – 5 – 20

0

WC

8 – 0 – 14

-6

HC

10 – 15 – 14

-19


4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya

bertanda negatif dan angkanya terbesar indeks Segi empat air Cij - Ri - Kj yang memenuhi syarat adalah segi perbaikan empat HA HAdan dipilih -20 15sebagai – 15 - 20segi empat yang akan diisi PA 0 25 – 5 – 20 WC

8 – 0 – 14

-6

HC

10 – 15 – 14

-19


5. Memperbaiki alokasi

1. 2. 3. 4. 5.

Berikan tanda positif pada •terpilih (HA) Pilihlah 1 •terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), Pilihlah 1 •terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA); berilah tanda negatif keduanya Pilihlah 1 •sebaris atau sekolom dengan 2 • yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah •ini tanda positif Pindahkanlah alokasi dari •yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari •yang bertanda positif (50)

Jadi •HA kemudian berisi 50, •HB berisi 60 – 50 = 10, •WB berisi 40 + 50 = 90, •WA menjadi tidak berisi


Tabel Perbaikan Pertama Gudang A = 20

Ke Dari Pabrik

W = 0

20

50

(+)

Pabrik

8 90

20

25

10

60 10

10 50

Kapasitas

60 10 (-)

50


5

15

Pabrik

Gudang C = 14

40 90 (+)

(-)

Pabrik

H = 15

Gudang B =5

19

40 110

50 40

200


A) Tabel Pertama Hasil Perubahan Gudang A = 20

Ke

Dari Pabrik

Gudang B =5 20

Pabrik

Pabrik

8 90

15

20

10 60

10

50

Pabrik

25

10

10


5

Kapasitas

90

W = 0

H = 15

Gudang C = 14

50

19

50

40 110

40

Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

200

6s-19 Linear Programming 6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan Gudang A = 20

Ke Dari Pabrik

Gudang B =5 20

5

Pabrik

15

50

Pabrik

8 90

20

10

10

10 (-)

Pabrik

25

(+) 19

40 (+)

50

60

10

10 20


Kapasitas

90

W = 0

H = 15

Gudang C = 14

110

30

50

(-) 40

200


B) Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang A = 20

Ke Dari Pabrik

Gudang B =5 20

Pabrik

Pabrik

8 90

15

20

10

10

50

Pabrik

25

50

60

10

19

30

20


5

Kapasitas

90

W = 0

H = 15

Gudang C = 14

110

50 40


200


C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan

Gudang A = 20

Ke

Dari Pabrik

Gudang B =5 20

Kapasitas Pabrik

8

30

15

90

(+)

(-)

Pabrik

20

10

10

50

Pabrik

25

(+) 50

60

10

20 50


5

90 60

W = 0

H = 15

Gudang C = 14

110

19

30 (-)

50

40


200


D) Tabel Keempat Hasil Perubahan

Gudang A = 20

Ke Dari Pabrik

Gudang B =5 20

5

Pabrik

15

Pabrik

8 90

20

10

10

50

Pabrik

25

60

10

19

50


Kapasitas

30

60

W = 0

H = 15

Gudang C = 14

50 110

50

40

200

Tabel Indeks perbaikan Segi empat air

Cij - Ri - Kj

indeks perbaikan

WA

20 – 0 – 5

15

HB

20 – 2 – 5

13

PA

25 – 5 – 13

7

PC

19 – 5 – 8

6

Tabel D. tidak bisa dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif


Metode Vogel’s Approximation Langkah-langkah nya: 1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik 2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij) 3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris 4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan


Tabel 5.11. Feasible solution mula-mula dari metode VAM

Pabrik

Gudang A B

C

W

20

5

8

H P

15 25 50 5

20 10 110 5

10 19 40 2

Kebutuhan Perbedaan Kolom

Kapasitas

Perbedaan baris

90

3

5 60 9 50 Pilihan XPB = 50 Hilangkan baris P

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil



Pabrik

Gudang A B

C

W

20

5

H

15


Kapasitas

Perbedaan baris

8

90

3

20

10

60

5

50

60

40

5

15

2

Pilihan XWB = 60 Hilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi B mempunyai perbedaan baris/kolom kapasitas (dihilangkan) terbesar pabrik dan WP=50 mempunyai biaya

angkut terkecil



Pabrik

Gudang A B

C

W

20

H


Kapasitas

Perbedaan baris

8

30

12

15

10

60

5

50 5

40 2

Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah W mempunyai perbedaan baris/kolom diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan) terbesar dan C mempunyai biaya angkut terkecil

Pilihan XWC = 30 Hilangkan baris W



Gudang A B

C

15

10

50

10

Kapasitas

Perbedaan baris

60

5

W Pabrik

H


Pilihan XHA = 50 Pilihan XHC = 10

H mempunyai Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan) terkecil


Matrik hasil alokasi dengan metode VAM Ke Dari

Gudang A

Pabrik

20

W Pabrik

H

50

Pabrik

P Kebutuhan Gudang

50

Gudang B

Gudang C 5

60

15

20

25

10

50 110

Kapasitas Pabrik

8

30

10

10

19

40

90 60

50 200

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah 60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp 1.890,-


TERIMAKASIH

Operations Management

Recommend Documents