Operations Management OPERATIONS RESEARCH William J. Stevenson
8th edition http://rosihan.web.id
MASALAH PENUGASAN (ASSIGMENT PROBLEM) •
Merupakan masalah yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacammacam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas-tugas yang berbeda-beda pula.
•
Model penugasan pertama kali dikembangkan oleh D. Konig, ahli matematika dari Hungaria. Itulah sebabnya, metode penugasan disebut juga sebagai Hungarian Method
http://rosihan.web.id
Masalah Minimisasi Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 4 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 4 karyawan
Tabel matrik biaya Pekerjaan Karyawan
I
II
III
IV
A
Rp 15
Rp 20
Rp 18
Rp 22
B
14
16
21
17
C
25
20
23
20
D
17
18
18
16 http://rosihan.web.id
Langkah-langkah Metode Hungarian 1.
Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity cost: Caranya: pilih elemen terkecil dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut
Reduced cost matrix Pekerjaan Karyawan
I
II
III
IV
A
Rp0 15
Rp5 20
Rp3 18
7 22 Rp
B
0 14
2 16
7 21
3 17
C
5 25
0 20
3 23
0 20
D
1 17
2 18
2 18
0 16 http://rosihan.web.id
Reduced-cost matrix terus dikurangi untuk mendapatkan total-opportunity-cost matrix. Langkah kedua : pilih elemen terkecil dari setiap kolom pada RCM yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut.
Reduced costcost matrix Total opportunity matrix Pekerjaan Karyawan
I
II
III
IV
A
0
5
31
7
B
0
2
3
C
5
0
75 31
D
1
2
20
0
0 http://rosihan.web.id
3.
Melakukan test optimalisasi dengan menarik garis horisontal dan/atau vertikal untuk meminimumkan jumlah garis yang melintasi semua elemen bernilai nol
Penugasan optimal adalah feasible jika : jumlah garis = jumlah baris atau kolom Test of optimality Pekerjaan I Karyawan
II
III
IV
A
0
5
1
7
B
0
2
5
3
C
5
0
1
0
D
1
2
0
0 http://rosihan.web.id
4.
Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil yang belum terliput garis (1) untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan
Ulangi langkah 3
Revised matrix dan Test of optimality Pekerjaan Karyawan
I
II
III
IV
A
0
45
10
7 6
B
12
4 5
2 3
C
0 6 5
0
1
0
D
2 1
2
0
0 http://rosihan.web.id
Melakukan test optimalisasi dengan menarik sejumlah minimum garis horisontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol
Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai Revised matrix dan Test of optimality Pekerjaan Karyawan
I
II
III
IV
A
0
45
10
7 6
B
12
4 5
2 3
C
0 6 5
0
1
0
D
2 1
2
0
0 http://rosihan.web.id
Matrix optimal Pekerjaan Karyawan
A B C D
I
II
0 1
0 6 5
Tabel Matrik biaya Pekerjaan I Karyawan
IV 2
45
10
12
4 5
2 3
1
0
0
2 1
III
4
7 6
2
0
0
II
III
IV
3
A
Rp 15
Rp 20
Rp 18
Rp 22
B
14
16
21
17
C
25
20
23
20
D
17
18
18
16 http://rosihan.web.id
Skedul penugasan optimal Skedul penugasan A - III B -I C - II D - IV
Rp 18 14 20 16 Rp 68
Karyawan B ditugaskan untuk pekerjaan satu karena baris B hanya mempunyai satu nilai nol http://rosihan.web.id
Masalah Maksimisasi Contoh : Suatu perusahaan mempunyai 5 pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5 karyawan
Tabel Matrik keuntungan Pekerjaan Karyawan
I
II
III
IV
V
A
Rp 10
Rp 12
Rp 10 Rp 8 Rp 15
B
14
10
9
15
13
C
9
8
7
8
12
D
13
15
8
16
11
E
10
13
14
11
17 http://rosihan.web.id
Langkah-langkah Metode Hungarian 1.
Mengubah Matriks biaya menjadi matriks opportunity-loss: Caranya: pilih elemen terbesar dari setiap baris, kurangkan pada seluruh elemen baris tersebut
Opportunity-loss matrix Pekerjaan Karyawan
I
II
III
IV
V
B
Rp5 10 1 14
Rp3 12 5 10
C
3 9
4 8
5 7
4 8
0 12
D
3 13
1 15
8 8
0 16
5 11
E
7 10
4 13
3 14
6 11
0 17
A
Rp5 10 Rp7 8 Rp0 15 6 9 0 15 2 13
http://rosihan.web.id
Langkah kedua : pilih elemen terkecil dari setiap kolom yang tidak mempunyai nilai nol, kurangkan pada seluruh elemen dalam kolom tersebut.
Total Opportunity-loss matrix Pekerjaan Karyawan
I
II
A
5 10 4 Rp2
3 12 2 Rp0
B
0 1 14
4 5 10
C
3 9 2 0
D E
III
IV
V
5 10 Rp5 2 7 8 Rp0 15 Rp0 0 15
2 13 4
4 8 3 1
6 9 3 5 7 2 0
4 8 2
0 12
2 13 3
0 15 1
8 8 5
0 16
7 11 5
7 10 6
4 13 3
3 14 0
6 11
0 17 2
Untuk merevisi total-opportunity matrix, pilih elemen terkecil yang belum terliput garis untuk mengurangi seluruh elemen yang belum terliput Tambahkan jumlah yang sama pada seluruh elemen yang mempunyai dua garis yang saling bersilangan http://rosihan.web.id
Karena jumlah garis = jumlah baris atau kolom maka matrik penugasan optimal telah tercapai Total Opportunity-loss matrix Pekerjaan Karyawan
A B C
I
II
5 10 4 Rp2 4
0 1 14
3 9 2 0
III 2
3 12 2 Rp0
4 5 10 4 8 3 1
IV
V
5 10 Rp5 2 7 8 Rp0 15 Rp0 6 9 3 5 7 2 0
D
2 13 3
0 15 1
8 8 5
E
7 10 6
4 13 3
3 14 0
1
0 15 4 8 2 3
2 13 4 5
0 12
0 16
7 11 5
6 11
0 17 2
http://rosihan.web.id
Skedul penugasan optimal dan keuntungan total untuk dua alternatif penyelesaian adalah : Skedul Penugasan I
Keuntungan (Rp)
A-II B-I C-V D-IV E-III
12,00 14,00 12,00 16,00 14,00
Jumlah
68,00
Skedul Penugasan II
A-V B-IV C-I D-II E-III
Keuntungan
15,00 15,00 9,00 15,00 14,00 68,00
http://rosihan.web.id
