Matematika tanmenet 3-4. osztályos részben összevont tanulócsoport részére

B-A-P Mikrotérségi Nevelési-Oktatási Központ Kanizsai Dorottya Általános Iskola Általános Iskola Pörböly HU-7142 Pörböly, Bajai út 69. TÁMOP 3.1.4/08/02-2008-0147 Tel.: + 0036 74 591-174 E-mail: [email protected]

Matematika tanmenet 3-4. osztályos részben összevont tanulócsoport részére

2009/2010. Pörböly

1

Modulok címe, óraszámai

sorszám 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

3. osztály A modul címe Számok valóságtartalma a 100-as számkörben Számrendszerek Számtulajdonságok, számkapcsolatok Műveletek a százas számkörben: összeadás, kivonás, a műveletek tulajdonságai, számolási eljárások Műveletek a százas számkörben: szorzás, osztás, a műveletek tulajdonságai, számolási eljárások A műveletek kapcsolatai, műveleti tulajdonságok Véletlen?

Óra szám 4 4 3 4

4. osztály A modul címe Számok az ezres számkörben Számlálás, számolás kerekített értékekkel Csoportosítások, műveletek különféle számrendszerekben, eszközökkel A számfogalom kiterjesztése 10 000-ig. Fejszámolás ezresekre kerekített értékekkel

óra szám 4 4 8 9

4

Fejszámolás a tízezres számkörben a kétjegyűekkel analóg esetekben. Az összeadás és a kivonás monotonitása

7

2

Számok tulajdonságai, közelítő helyük a számegyenesen. Egyenlőtlenségek. Szorzás, osztás fejszámolással. A hasonlóság fogalmának intuitív alapozása. Területek összehasonlítása, összemérése; területmérés.

7

1

8

2

8. 9. 10.

Diagnosztikus mérés a 100-as számkörben Számlálás, mérés 1000-ig

5

Számok neve, jele, nagysága

3

11. 12.

Számtulajdonságok, számkapcsolatok

13. 14.

Hányféleképpen ?

15. 16. 17. 18.

Az ismeretek alkalmazása

Diagnosztikus mérés

Számítások és becslések kerek százasokkal Összeadás, kivonás az egy 0-ra végződő számok körében Egyszerű szöveges feladatok, sorozatok, függvények, nyitott mondatok Összeg és különbség számítása és becslése tízesekre kerekített értékekkel

4

4 2 2 1

Nagyítás, kicsinyítés. Térfogatok összehasonlítása; mérés Írásbeli összeadás, kivonás. A műveleti sorrend számításokban és szöveges feladatok megoldása során Számtulajdonságok, számkapcsolatok felismerése, kifejezése tevékenységekkel, állításokkal Egész számok Törtek. A szög mint az elfordulást jellemző mennyiség Alkotások térben, síkban

4 6 8 4 8 8 8

4

A szorzás és osztás műveleti tulajdonságai Tükrözés, eltolás síkban, elforgatás Parkettaminták tervezése; szimmetriatulajdonságok Írásbeli szorzás. Nyitott mondat megoldása tervszerű próbálgatással Adatsokaságok gyűjtése, rendezése, ábrázolása

4

Írásbeli osztás egyjegyű osztóval

8

4

Alakzatok és tulajdonságaik

8

4

8 4

3

19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.

Szorzatok számítása Szorzatok számítása és becslése; maradékos osztás A becslések finomítása Problémamegoldások, szöveges feladatok Diagnosztikus mérés Kétfelé válogatás Testek alkotása Síkidomok alkotása Kétszer kétfelé válogatás Parkettázás Írásbeli műveletek előkészítése; csoportosítások, leltározás Írásbeli összeadás Írásbeli kivonás Műveletek kapcsolatai Diagnosztikus mérés Törtszámok, mérések Több egyenlő rész

2 4 2

Szöveges feladatok Mennyiségek mérése; mértékrendszerek Műveleti tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok. Ellenőrzés. Játék.

6 7 6

6 1 3 3 3 3 3 3 4 3 2 1 4 3 4

36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47.

Egész számok Írásbeli szorzás előkészítése; többtagú összeadások, többszörözések Írásbeli szorzás eljárásai Szorzás és osztás kapcsolata; hányados keresése becsléssel Téglatest, kocka, gömb − téglalap, négyzet, kör Diagnosztikus mérés Tájékozódás síkon és gömbön Haladó és forgó mozgás, tükrözés, nagyítás, kicsinyítés Valószínűségi játékok Szöveges feladatok Feladatok év végére Ellenőrzés, mérés az értékeléshez

4 2 3 2 3 1 3 4 3 4 3 1

5

Felhasznált IKT eszközök A tanmenet IKT eszközzel támogatott órái kék színnel jelöltek. 3. osztály

4.osztály

Manó matek 2 CD-ROM Manó matek 3 CD-ROM 1. Számkígyó 2. Tájékozódás a számvonalon 3. Lépegető 4. Lottó 5. Sorbarendző 6. Számképzés

Manó matek 3 CD-ROM, Manó matek 4 CD-ROM Internetes oldalak: www.ementor.hu www.netMatek.hu www.ide.sk www.alsos.fazekas.hu www.Mikroprof.hu Valamint a feladatlapok számítógépes használata.

7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.

Számláló Leltár Számszomszédok Kerekítés tízesre Kerekítés százasra Könnyű római számok Nehezebb római számok Műveletek római számokkal Gyufa számtan Hőmérő Hőmérsékletváltozások I. Hőmérsékletváltozások II. Útjavítás Összehasonlító Műveletek százasokkal Műveletek százasokkal és kerek tízesekkel Műveletek százasokkal és kerek tízesekkel 6

24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55.

Műveletek tízes átlépés nélkül Műveletek tízes átlépéssel Háromjegyűhöz kerek tízesek Műveletek százas átlépéssel Háromjegyűhöz egyjegyű Tízes átlépéssel Háromjegyűhöz kétjegyű Összeadás tízes átlépéssel Kivonás átlépés nélkül Kivonás tízes átlépéssel Tízes és százas átlépéssel írásbeli összeadás, kivonás Maradék az egyeseknél Maradék a tízeseknél Maradék a százasoknál Maradék a százasoknál Szorzás tízzel Százas szorzása egyjegyűvel Szorzás átlépés nélkül Szorzás átlépéssel Tízesekre kerekített számok osztása Osztás maradék nélkül I. Osztás maradék nélkül II. Osztás maradékkal I. Osztás maradékkal II. Törtek I. Törtek II. Osztók és többszörösök Bűvös négyzetek Képkirakó Gondoltam egy számot Dominó

7

56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78.

Címfestő (számalkotás) Cserebere Hosszúságmérés I.(mm, cm) Hosszúságmérés II.(mm, cm) Hosszúságmérés (cm, dm) Mérőszalag leolvasása Hosszúságmérés (m, km) Vegyes mértékegységek Körbetekintés Útburkolás Síkidomok, sokszögek Várépítő A testek Tükrözések, szimmetria Játékgép Tömegmérés (g, dkg) Tömegmérés (dkg, kg) Tömegmérés (kg, tonna) Tömegmérés átváltás Az óra beállítása Óra és perc Időbecslés Nap és óra

8

Tanmenet IDŐ Hetek Óraszám, modulváltás

3.oszt. Tananyag, tevékenységek Számok valóságtartalma a 100-as számkörben

Fejlesztési fókuszok

Számok valóságtartalma a 100-as számkörben Számlálás, számolás: Számlálás növekvő és csökkenő sorrendben egyesével, kettesével, ötösével, tízesével 0-tól 100-ig eszközhasználattal és anélkül; számlálás adott számtól kezdve. Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Meg- és kimérés alkalmi és szabvány egységekkel és többszöröseikkel; a mennyiség, a mérőszám és a mértékegység kapcsolatának mélyítése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Szöveges feladatok, amelyekben számok összehasonlítása, számtulajdonságok felismerése a cél. Rendszerezés, kombinativitás: Számok összehasonlítása, rendezése; többféle sorozat indítása néhány elem sorba rakásával; adott tulajdonságú számok válogatása. Számok helye táblázatokban. Induktív, deduktív lépések: Számtulajdonsághoz konkrét számok válogatása. Elvontabb modellek használata: lépések a számegyenesen,

Modulok Sorszáma Időtartama feladatai

1.mod. 4 óra

4.oszt. Tananyag, tevékenységek Számok az ezres számkörben Számlálás, számolás: Számlálás, gyűjtött információk a számokról az 1000-es körben (számok darabszám- és sorszámtartalma). Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Mennyiségek becslése, mérése az 1000-es körben (számok mérőszám- és értékmérő-tartalma). Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Kerekítéshez kapcsolódó hiányos szöveges feladatok. Rendszerezés, kombinativitás: Számok összehasonlítása, rendezése; helyük a számegyenesen. Szomszédok; százas, tízes szomszédok. Számok helye táblázatokban, számtulajdonságok és kapcsolatok. Induktív, deduktív lépések: Fordított barkochba számtulajdonságokkal. A számtulajdonságok bővebb halmazra történő kiterjeszthetőségének megsejtése

Modulok Sorszáma Időtartama feladatai

1.mod. 4 óra

9

1.hét

1.

2.

3.

számtáblázatokon ISMÉTLÉS Nyári élmény számokkal A számok jelentés szerinti szétválogatása Számok gyűjtése környezetünkből Számok válogatása – kétfelé válogatással; – halmazszűkítéssel; – barkochba-játékkal. Egy szám sokféle jelentésben Számok valóságtartalma Pontos szám, közelítő szám Számlálás valahányasával, tevékenységgel Számlálás valahányasával, rajz alapján Számlálás valahányasával, rajz alapján Adatgyűjtés

Ráhangolódás, beszélgetés az ünnepekről Különféle mennyiségek és a hozzájuk tartozó Mértékegységek Hiányos mondatok kiegészítése Számok valóságtartalma Mennyiségek összehasonlítása

I./1-2. II/1.-3.

II./4-9.

II./10-14.

I/1. II/1.-5.

Számlálás felelevenítése 1000-es számkörben Adatok gyűjtése, előkészítése elemzésre Hosszúság-jellegű adatok összehasonlítása, rendezése, szemléletes kép a gyűjtött adatokról Gyűjtött adatok szétválogatása Kvalitatív (minőségi) adatok gyűjtése,rendezése, elemzése Időtartamok rendezése, osztályokba sorolása Adatok osztályba sorolása, gyakorisági diagram készítése, olvasás a kialakult képről Számlálás, mérés: gyűjtött információk számokról az 1000-es számkörben Becsült adatok összevetése a valósággal, az adatok rendezése Gyűjtött adatok átlagának számítása Adott feltételnek megfelelő kirakások készítése színes rudakkal Számok helyének vizsgálata számtáblázatokban Következtetés a feltétel változásának hatására Számtulajdonságok és számkapcsolatok Adott számok tulajdonságainak megállapítása Számtulajdonság megfejtése halmazszűkítéssel Számok kétfelé válogatása, a válogatást létrehozó tulajdonság megfogalmazása Kétszer kétfelé válogatás adott tulajdonságok alapján Adott tulajdonságokhoz diagram készítése; állítások igazságának megítélése

II/6.-10.

II/11.-15.

IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.netMatek.hu

4.

Ráhangolódás a mennyiségek mérésére Mennyiségek meg- és kimérése Hiányos mondatok kiegészítése igazzá, hamissá

IKT:Manó matek 2 CD-ROM

II./15-17.

II./15-20.

Számok elhelyezése táblázatban és számegyenesen Szám kitalálása halmazszűkítéssel Véletlenszerűen előállított számok rendezése Római számjelek írása, olvasása, összehasonlítása Számalkotások; számok helye a számegyenesen

10

A fejlesztés fókuszai

2.hét

Számrendszerek Számlálás, számolás: A helyiértékes írásmód. Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: különféle számrendszerekben leírt számok összehasonlítása. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: szövegértés, szövegalkotás. Számalkotások különféle feltételekkel. Induktív, deduktív lépések: számírás még ismeretlen számrendszerben a számrendszerek közös lényegének felismerése alapján

5.

Számlálás valahányasával A csoportosítás fontosságának kiemelése Egy szám sokféle leltári alakban Azonos leltári alakok különböző számokról

6.

Csoportosítások hatosával A számjegyek valódi értéke Alakiérték, helyiérték, valódi érték Számok összehasonlítása Számok alkotása

7.

Csoportosítások hatosával

2. modul

Számlálás, számolás kerekített értékekkel

2. modul

Számlálás, számolás: Számlálás közelítéssel. Összeadás, kivonás százas körben; Műveletek kerek százasokkal, és 0-ra végződő háromjegyű számokkal. 4 óra Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Adott pontosságú mérések. Következtetés ismeretlen adat lehetséges értékére. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Egy művelettel leírható egyenes és fordított szövegezésű szöveges feladatok. Rendszerezés, kombinativitás: Analógiák egyjegyű, 0-ra végződő kétjegyű és 00-ra végződő háromjegyű számokkal végzett műveletek között. Induktív, deduktív lépések: Számolási eljárások kiterjesztése nagyobb számkörre analógiák alapján. Tájékozódás Magyarország térképén 2.M Területek összehasonlítása becsléssel, a I:/1 legnagyobb és a legkisebb terület kiválasztása II./1-3. Terület mérése alkalmi mértékegységgel Adott számosságú halmaz előállítása Hosszúságok becslése összeméréssel, alkalmi mértékegységgel becslések eltérése a pontos értéktől Számok elhelyezése számegyenesen, távolságok leolvasása II./4-8. számegyenesről. Számok összegének, különbségének becslése kerekített értékekkel Magasságok összehasonlítása különbségek megállapítása Adott összeg tagjainak összehasonlítása Az összeg változása, illetve változatlansága Egyszerű feladatok lejegyzése nyitott mondattal II./9-12. Számolási eljárások alkalmazása összeg és különbség

4 óra

I./1-2. II./1-4.

II./5-10.

II./11-13.

11

8.

A helyiértéktáblázat bevezetése, hatos számrendszerben adott számok felírása tízes számrendszerbe A számjegyek valódi értéke különböző számrendszerekben Tízes számrendszer

számítása során Egy (két) művelettel leírható egyenes és fordított szövegezésű szöveges feladatok értelmezése A szorzat változása a tényezők változtatásával


IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.ementor.hu

Számok megjelenítése abakuszon, a számok olvasása A számok többféle alakja Számok összehasonlítása

II./13-15.

Analógiák egyjegyű, 0-ra végződő kétjegyű és 00-ra végződő háromjegyű számokkal végzett műveletek között Egy szám sokféle alakjának előállítása analógiák alapján Sorozatok tagjainak meghatározása adott szabály alapján Egyenletesen növekvő sorozat szabályának felismerése, a sorozat néhány tagjának meghatározása

3. modul

Csoportosítások, műveletek különféle számrendszerekben, eszközökkel



3.hét 9.

Számtulajdonságok, számkapcsolatok Számlálás, számolás: Számok elhelyezése számtáblázatokban. A számjegyek tulajdonságai (alaki-, helyi-, valódi értéke). Számtulajdonságok (paritás, számszomszédok). Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Számok viszonyítása egy adott számhoz, egymáshoz. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Egyszerű szöveges feladatok megoldását segítő modellek keresése. Rendszerezés, kombinativitás: Számok válogatása tulajdonságaik szerint. Számalkotások. Induktív, deduktív lépések: A 100-as számkörben megismert számtulajdonságok érvényességének megsejtése nagyobb számok körében is. Adott feltételt kielégítő számok gyűjtése Számok válogatása többféle szempont szerint (egy tulajdonság–több szám) Számtulajdonságok a 100-as számkörben (egy szám–sokféle tulajdonság, egy tulajdonság–sok szám Számok összehasonlítása, azonos tulajdonságok keresése

3 óra

I./1. II./1-4.

Számlálás, számolás Analógiás gondolkodás Mennyiségi következtetés Valószínűségi szemlélet Tudatos és akaratlagos emlékezés Összefüggés-felismerés

II./14-17.

3. modul 8 óra

Kukás játék – Számok nagysága Összehasonlítás csoportosítással Adott pénzösszeg kifizetése különböző számrendszerekben Adott leltár leolvasása Szorzás a rendszer alapszámával – a helyiérték-táblázat

I./1. II./1-4.

12

10.

11.

Számfelismerés tulajdonságok alapján (mérés 1. rész Számok helye számtáblázatokban Számok helye számegyenesen (összehasonlítás, rendezés Számok alkotása adott feltételeknek megfelelően (páros, páratlan…) Döntés számokról megfogalmazott állítások igazságáról (mérés 2. rész) Adott tulajdonságú számok gyűjtése Adott tulajdonság megtalálása konkrét számok alapján Ugyanaz a számjegy más-más helyen Számalkotás tulajdonságok alapján (mérés 3.rész)

bővítése

II./5-8.

Műveletek a százas számkörben: összeadás, kivonás, a műveletek tulajdonságai, számolási eljárások

II./5-9.

IKT:a feladatlapok számítógépes használata. Mértékegység-táblázat készítése – hosszúságmérés tanult mértékegységeinek rendszerezése Mértékváltás táblázat segítségével Átváltások, beváltások az ötös számrendszerben Összeadás ötös számrendszerben Írásbeli összeadás

II./10-04.

Hiányos összeadások – hiányzó tag számítása pótlással Számolás hiányos összeadással, majd írásbeli kivonással Kivonás ellenőrzése összeadással, kivonással Összeg és különbség változatlansága Összeg és különbség változása

II.15-20.

I./1. II./1-6.

II./7-10.

Mértékegységek szétválogatása

II.21-24

II./9-12.



Számkitalálós Műveletekben szereplő elnevezések gyakorlása Adott összeghez tagok kiválasztása Összetett szöveges feladat megoldása szakaszos ábra segítségével

4.mod. 4 óra

Számlálás, számolás Számrendszeres gondolkodás. Analógiás gondolkodás. Az induktív és deduktív lépések gyakorlása. Kommunikációs képesség fejlesztése; pár- és csoportkapcsolatokban való működtetése.. Tudatos és akaratlagos emlékezés. Összefüggés-felismerés.

12.

4.hét 13.

Változások megfigyelése – „Mi változott?”-játék Képek, történetek, műveletek Összehasonlítást, változást kifejező szavak értelmezése Műveletek szövegről Műveletek kirakása színes rudakkal A szakaszos ábrázolás bevezetése Szakaszok rajzolása, hozzá számok rendelése Műveletek leolvasása szakaszokról

13

14.

Szöveges feladathoz szakaszos ábra készítése Szakaszos ábra és a hozzá tartozó művelet Összekapcsolása Számolási eljárások felelevenítése a 20-as körben – memóriajáték pöttyös kártyákkal Műveletvégzés gyakorlása a 20-as körben Összeadás, kivonás kerek tízesekkel, analógia felelevenítése Műveletvégzés kerek tízesekkel

Űrtartalom mérése Űrtartalommérés mértékegységeinek rendszerezése Tömegmérés mértékegységeinek rendszerezése

II./11-17.

II./25-27

Többtagú összeadás, szorzás Szorzat számítása véletlenül előállított számokból Szorzat változásai


15.


16.

Számépítő Műveletek gyakorlása Az összeadás tagjainak felcserélhetősége – láncszámolás Összeadás tagjainak felcserélhetősége – láncszámolás Összeadás, kivonás kapcsolata

IKT:Manó matek 2 CD-ROM Műveletek a százas számkörben: szorzás, osztás, a műveletek tulajdonságai, számolási eljárások Számlálás, számolás. Számrendszeres gondolkodás. Analógiás gondolkodás. Az induktív és deduktív lépések gyakorlása. Kommunikációs képesség fejlesztése; pár- és csoportkapcsolatokban való működtetése. Tudatos és akaratlagos emlékezés. Összefüggés-felismerés. Számlánc szorzással, osztással Szorzás, részekre osztás, bennfoglalás értelmezésének felújítása szituációval Műveletek leolvasása képekről Rajzról műveletek lejegyzése, kiszámítása Műveletről rajz készítése. Szorzások gyakorlása,

II./18-22.

Szorzatok előállítása Szöveges feladat Hányados becslése

II./28-30.

Diagnosztikus mérés

II.31.

5.mod. 4 óra

I./1. II./1-6.

14

szorzások közül a könnyebben kiszámítható kiválasztása, kiszámítása. szorzások, bennfoglalások gyakorlása „Villámkártyákkal”

A számfogalom kiterjesztése 10 000-ig. Fejszámolás ezresekre kerekített értékekkel


5. hét 17.

18.

19.

A fele, harmada, negyede, hatoda kifejezések értelmezése tevékenységhez kapcsolva Összehasonlítást kifejező szavak használata – szorzás, osztás kapcsolata Osztás, szorzás gyakorlása változtató kártyákkal Szorzások leolvasása kirakásokról többféleképpen Szorzás kis kétjegyűvel, kis kétjegyű szorzása Szorzásokról rajz készítése kiegészítése Három tényező a szorzásban – valószínűségi játék szorzások kiszámítása rajz nélkül Műveletek gyakorlása – nyitott mondatok szöveghez nyitott mondat vagy művelet felírása, szakaszos ábrázolás Szorzótáblák közti összefüggések vizsgálata – kétdimenziós sorozat Kétdimenziós sorozat (kétszerező, háromszorozó) kiegészítése, összefüggések leolvasása Szorzótáblák közti összefüggések – azonos szorzatok keresése Maradékos osztás tevékenységgel, rajzzal Szorzótáblák közti összefüggések vizsgálata – kétdimenziós sorozat Szorzás–osztás összekapcsolása Gépes játék két gép összekapcsolásával Szorzatok utolsó számjegyének vizsgálata Négyzetszámok felépítése Szorzótáblák közti összefüggések – elfordított szorzótábla

II./7-13.

II./14-17.

Számlálás, számolás Mennyiségi összehasonlítás, következtetés Becslés Rendszerezés, kombinativitás Mely számok tartoznak a természetes számok közé? Mennyi a tízezer? – számlálás egyesével Mennyit ér a tízezer? – Mit lehet venni tízezer forintért? A tízezer nagyságának érzékeltetése területméréshez kapcsolva A tízezer nagyságának érzékeltetése hosszúságméréshez kapcsolva Számlálások a tízezres körben Lépegetés a számegyenesen

4. modul 9 óra I./1. II./1-6.

Tájékozódás számtáblázatban Számok helyiértékes alakja – helyiérték-táblázat Tízes számrendszer helyiértéktáblázatának felépítése, az épülés megfigyelése Számok helyiértékes alakja – leolvasás Abakuszokról Átváltások, beváltások Számok írása, olvasása

II./7-12.

IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.ementor.hu II./15-21.

Római számjelek Eggyel, tízzel kisebb és nagyobb szám Helyiérték és valódi érték kapcsolata – azonos alaki értékű, de más-más helyen álló számjegyek összehasonlítása Számok lejegyzése hallás után

II./13-16.

15

IKT:www:ementor.hu szorzó, bennfoglalótáblák


20.

6.hét 21.


A műveletek kapcsolatai, műveleti tulajdonságok Számlálás, számolás Számrendszeres gondolkodás Analógiás gondolkodás Problémamegoldó gondolkodás Az induktív és deduktív lépések gyakorlása Kommunikációs képesség fejlesztése; pár- és csoportkapcsolatokban való működtetése Tudatos és akaratlagos emlékezés Összefüggés-felismerés Kooperáció Számstaféta Számok bontott alakjainak összegyűjtése Műveletek és inverzeik – Szöveges feladatokhoz szakaszos ábra készítése – Mit jelent a visszafelé mutató nyíl? Két nyíl helyett egy. Összekapcsolt gép Szorzás és osztás kapcsolata – szorzótáblázat Hiányos szorzótáblázat kitöltése a szorzás és osztás közti kapcsolat felhasználásával A négy művelet együttes gyakorlása – „közelítő játék” Egyenletesen növekvő számsorozat vizsgálata Hármasával növekvő számsorozat 100 bontása – összeg és különbség változásainak megfigyelése Kinek marad több pénze? – A különbség változásai Műveletek kapcsolatai – összeg, különbség, szorzat változásai Bontott alakú számok összehasonlítása

IKT:www.ementor.hu műveletek gyakorlása DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS A 100-AS SZÁMKÖRBEN Számlálás, számolás Számrendszeres gondolkodás

6.mod. 2 óra

I./1. II./1-4.

Számok helye – Tájékozódás a Számegyenesen Számszomszédok, kerekítés 5-re, 50-re, 500-ra végződő számok Kerekítése

II./17-19.

II./5-8.

Számok helye – Tájékozódás a Számegyenesen Számszomszédok, kerekítés 5-re, 50-re, 500-ra végződő számok Kerekítése

II./17-19.

8.modul 1 óra

16

22.

Analógiás gondolkodás Problémamegoldó gondolkodás Szövegértés, -értelmezés Diagnosztikus mérés Tudáspróba a 100-as számkörben.

Pontos adat – közelítő adat Grafikon készítése Kerekített adatból következtetés a valódi adatra Számok nagysága – Mit mutat meg a szám jele? Számok képzése adott számjegyekből adott feltételnek megfelelően

II./20-24.

IKT:a feladatlapok számítógépes használata.


23.

SZÁMLÁLÁS, MÉRÉS 1000-IG Számlálás, számolás: Jó számérzet formálása a meg- és leszámlálás tevékenységével. A számlálás egyszerűsítését lehetővé tévő eljárások alkalmazása. Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Egyre fejlettebb számérzet számok nagyságáról mennyiségek meg-, és kimérésével. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Reális és irreális adatok megítélése valóságtartalmú feladatokban. Rendszerezés, kombinativitás: Azonosságok és különbözőségek megfigyelése a számsorban. Induktív, deduktív lépések: Nagyobb számok nevének „megalkotása” a kisebb számkörben megfigyelt számnevek sorának ritmusa, periodikussága alapján. Következtetés mennyiségek mérőszámára a mértékegység változtatásával. Különböző számosságú halmazok összehasonlítása különféle érzékszervek segítségével Számok neve 100-on túl, tárgyak, szavak… megszámlálása különféle módszerekkel halmazok számosságának meghatározására Apró, dobozolt tárgyak számlálása képről Tárgyak számlálása valahányasával

9.modul 5 óra

I/1. II/1-3.

Számok összehasonlítása – statisztikai táblázat elemzése Nagy számok elképzelése – ezreseket kifejező táblázat olvasása Számok ezerszerese – a számjegyek helyiértékének változtatása

II./25-27

17

24.

Közelítő számlálás tevékenységgel Közelítő számlálás következtetéssel Közelítő számlálás rajz alapján

II./4-5.

IKT:Manó matek 3 CD-ROM 1-9.

7. hét 25.

Adott számosságú halmaz előállítása – le(ki)számlálás Számosságok összehasonlítása kirakással Számosságok összehasonlítása becsléssel Adott számosságú halmazok sorbarendezése, előállítása Azonos nagyságú halmok számosságának összehasonlítása

II./6-11.

II./28-30

Számok ezrede – számjegyek helyiértékének változtatása Adott számjegyekből számok, és azok tízszereseinek előállítása Számalkotó játék – ezresekre kerekítés gyakorlása Fejszámolás ezresekre kerekített értékekkel – vásárlás ezresekkel Közelítés ezresekre kerekített értékkel Számok alkotása adott számjegyekből, a kapott számok összehasonlítása

II./31-33.

Fejszámolás a tízezres számkörben a kétjegyűekkel analóg esetekben. Az összeadás és a kivonás monotonitása


5. Modul 7 óra

Számlálás, számolás Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás Induktív, deduktív lépések Rendszerezés, kombinativitás

26.

Számosságok és mennyiségek összehasonlítása Mennyiségek összemérése Űrtartalom mérése

II./12-14.

Számok elhelyezése táblázatban Kétjegyű számok összeadásának Gyakorlása Kerek tízesek összeadása, kivonása, az analógia kiterjesztése ezresekre – kirakások színesrúddal Összeadások és kivonások kerek tízesekkel, százasokkal, ezresekkel – kirakások játékpénz Számok összeadásának és kivonásának gyakorlása Fejszámolás gyakorlása – „Huszonegyezés” Számstaféta – számok sokféle neve

I./1. II./1-6.


18

www.netMatek.hu

27.


28.

Számok értékmérő tartalma Beváltás, felváltás Egyféle darabszám, többféle érték Változatlan érmeszám, változó összeg

Számok neve, jele, nagysága Számlálás, számolás: Számok alaki-, helyi-, valódi értéke, számok nagysága. Becslés, mérés, valószínűségi következtetés: Képalkotás számok nagyságáról számegyenesen való elhelyezéssel. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Adatok gyűjtése, összehasonlítása, valóságtartalmának megítélése. Rendszerezés, kombinativitás: Azonosságok és különbözőségek megfigyelése, illetve megteremtése, sorba, illetve táblázatba rendezéssel. Alkotó gondolkodás fejlesztése különféle feltételű számképzésekkel. Induktív, deduktív lépések: Nagyobb számok nevének, jelének „megalkotása” a kisebb számkörben megfigyelt számnevek ritmusa, periodikussága alapján. A helyiérték-rendszer kiterjesztése ezres számkörre. Adatgyűjtés, válogatás Pénzösszegek be- és felváltása Számok olvasása, megjelenítése abakuszon, szorobánon Számok elhelyezése helyiérték-táblázatokban

II./15-18.

Összeadás, kivonás gyakorlása – a kétjegyűekkel való analógia felhasználása Keresd a párod! – az összeg változásai Pótlás kerek ezresre Melyik több? Mennyivel? – Összeg és különbség összehasonlítása Összeg és különbség változatlansága. – Azonos összegek, különbségek keresése Összeadás, kivonás gyakorlása – számok előállítása kockadobásokkal, összegük, különbségük számítása

II./7-12.

Zárójeles és zárójel nélküli műveletek eredményének összehasonlítása Kérdés lejegyzése nyitott mondattal, a nyitott mondat megoldása

II./13-17.

10. modul 4 óra

I./1. II./1-3.

19

8. hét 29.

Számok írása, közös tulajdonság keresése Számok olvasása, írása; helyiérték-táblázatba Számok összehasonlítása

II./4-6.


30.

Római számok írása, olvasása Játékok a számok írására, olvasására Számalkotások számjegyekből

II./7-9.


Párkereső – Számpárok keresése Fogócska – számkereső Szöveges feladathoz tartozó nyitott mondat megoldása próbálgatással Adott számnál eggyel, tízzel, százzal nagyobb – számjegyek változása Mennyit adtam hozzá, mennyit vettem el? – számjegyek változásának megfigyelése Kijelölt összegek nagyság szerinti összehasonlítása Szöveges feladat értelmezése, többféle megoldásmód keresése Vásárlás ezresekkel Csökkenő számsorozat készítése, 990 elvétele Számsorozatok más kezdőszámmal, azonos különbségsorozattal Szöveges feladat készítése adatokból

II./18-21.

II./22-25.


31. A fejlesztés fókuszai

Számok leolvasása, elhelyezése fadiagramon Hiányos számtáblázatok kiegészítése Számok leolvasása, elhelyezése számegyenesen

Számtulajdonságok, számkapcsolatok Számlálás, számolás: Számlálás egyesével, tízesével számtáblázatokban. Becslés, mérés, valószínűségi következtetés: Pontos szám, közelítő szám, kerekített érték; számok közelítő helye számegyenesen. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Adott egységhez és mérőszámhoz tartozó mennyiség előállítása, szövegalkotás. Rendszerezés, kombinativitás: Számtáblázatok hasonlóságának tudatosítása, a számok képzési rendje; számalkotások adott feltételek szerint. Induktív, deduktív következtetés:

II./10-12.

Sorozatok növekedésének összehasonlítása Összeadások és kivonások gyakorlása tömegméréshez kapcsolva Hosszúságok sorbarendezése

II./26-28.

11. modul 3 óra

20

32.

Néhány konkrét elem tulajdonságainak megfigyelése alapján következtetés további, hasonló tulajdonságú elemekre; a felismert tulajdonságok belátása eszközhasználattal. Számok képzési rendje Számok válogatása Számkitalálás halmazszűkítéssel Számbarkochba Számalkotások adott feltételek szerint

I./1. II./1-4.


9. hét 33.

Előkészítés a pontos szám, közelítő szám fogalmáról Valóságtartalommal Számok közelítő helye a számegyenesen Számok kerekítése, a kerekítés szabályai

II./5-8.


34.

Számok előállítása a kerekített értéknek megfelelően Tevékenységek idegen számrendszerben Számok sokféle alakjának azonosítása Adott feltételeknek megfelelő számtulajdonságok, Számalkotások Mennyiségek összehasonlítása

II./9-13.

Szöveges feladat értelmezése, a realitáshoz illeszkedő megoldások kiválasztása Számsor folytatása többféle szabály szerint Közelítő számolás

II./29-31

Számok tulajdonságai, közelítő helyük a számegyenesen. Egyenlőtlenségek.

6. modul 7 óra

Számérzet Számolás, becslés Alkotóképesség Elemző képesség Analógiás látásmód és gondolkodás Matematikai modellek építése és használata Számok nagyság szerinti rendezése Kukás játék Számok jellemzése nagyságukat érintő tulajdonságokkal Számok elhelyezése számegyeneseken; Számhalmazokban Szöveges feladatok; a műveletek megválasztása A kijelölt műveletek elvégzéséhez használható analógiák tudatosítása (csomagolt áru, mennyiségek, pénz és abakusz használata az analógiákhoz) Műveleti eredmények jelölése számegyeneseken (feladatlapon) Számok összehasonlítása; azonosságok és különbségek tudatosítása A számok ezresekre kerekített értéke Növekvő és csökkenő számsorozatok képzése 00-ra végződő négyjegyű számok között (a számnevek kimondásának és a számjelek írásának gyakorlására) százasával, kétszázasával, hatszázasával... való lépegetés A számok ezresekre kerekített értéke

I. II.1-4.

II.5-10.

21

A számok százas szomszédai, ennek lejegyzése egyenlőtlenséggel, a számok százasokra kerekített értéke Számok helyiérték szerinti bontása szemléletes tartalommal és helyiérték-táblázatban való elhelyezésse Százasokkal növekvő és csökkenő számsorozatok képzése nem 0-ra végződő számoktól indulva Adott kerek ezresek illetve kerek százasok között a számok épülésének hasonlósága



35.

Az ismeretek alkalmazása Számlálás, számolás: Jó számérzet formálása valóságtartalmú problémák megoldása során. Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Egyre fejlettebb számérzet számok nagyságáról, mennyiségek meg-, és kimérésével. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Reális és irreális adatok megítélése valóságtartalmú feladatokban. Rendszerezés, kombinativitás: Tevékenységek végrehajtása többféle sorrendben. Induktív, deduktív lépések: Következtetés mennyiségek mérőszámára a mértékegység változtatásával. Hosszúságméréshez adatgyűjtések Magasság, hosszúság becslése, a becslés ellenőrzése méréssel Távolságok viszonyítása, közelítő mérés a jobb becslés elősegítésére

12. modul 4 óra

I./1. II./1-3.


36.

Alkalmi, közelítő egységgel való mérésből következtetés a távolság nagyságára

II./4-7.

Számok tulajdonságai, számkapcsolatok. Számtulajdonságokhoz megfelelő halmazábrák keresése Tulajdonságok alapján számok keresése Halmazszűkítéssel számok meghatározása; a legcélszerűbb sorrend megállapítása, fölösleges információk kiszűrése Számok jellemzése (valóságtartalom, nagyság, egyéb tulajdonságok) Kerek tízesekkel növekvő és csökkenő számsorozatok képzése; sorozatok egyenletesen változó különbséggel

II./11-15.

II./16-21.

22

Mennyiség (hosszúság) mérése, becsléssel következtetés mennyiség mérőszámára Közelítő mérés tevékenységgel, a milliméter Bevezetése Magasságok mérése, rendezése, diagram készítése

IKT:Manó matek 3 CD-ROM 58.

10. hét 37.

38.

Mennyiséghez mérőeszköz kiválasztása Mennyiség (tömeg, terület, idő) mérése Mennyiség (tömeg, űrtartalom, terület, idő) becslése

II./8-10.

Pénzösszegek összehasonlítása Adott pénzösszeg leolvasása Adott pénzösszeg elköltése (valóságos árakkal)

II./11-13.

Különbségsorozatok lejegyzése. Adott kerek ezresek illetve kerek százasok között a számok épülésének hasonlósága Szöveges feladatok 1 és 2 művelettel; a műveletek megválasztása; eredményük becslése százasokra kerekített értékükkel Számtulajdonságok, kerekített értékek Számok kiválasztása adott összegekhez és különbségekhez Közelítő számítás az összetevő számok célszerű változtatásával Számsorozatok folytatása, kiegészítése; hibás tag javítása; távolabbi tag „jóslása”, a becslés ellenőrzése Szöveges feladatok összeg, különbség többszörözésére; a műveletek megválasztása; közelítő érték számítása Számok alkotása adott tulajdonságok szerint Számok elhelyezése különféle halmazábrákon; egy-egy „rossz” ábra hibájának keresése Egyenletek és egyenlőtlenségek értelmezése szöveges információkkal; megoldáshalmazok keresése Kukás játék Számok gyűjtése számegyeneseken való helyük szerint

II./22-26.

II./27-30.

IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.netMatek.hu


Hányféleképpen ? Számlálás, számolás Becslés, mérés, valószínűségi következtetés: Események gyakoriságának mérése, megfigyelése. Rendszerezés, kombinativitás: Azonosságok és különbözőségek megfigyelése, illetve megteremtése sorba, illetve táblázatba rendezéssel. Induktív, deduktív lépések: Sejtések megfogalmazása, a tevékenység végzése során a sejtések esetleges átértékelése. Alkotóképesség.

13. modul 2 óra

23

39.

Számépítő játék Három különböző elem sorba rendezései Négy különböző elem sorba rendezései Elemek rendezése fadiagramon

I./1-2. II./1-3.

Szorzás, osztás fejszámolással. A hasonlóság fogalmának intuitív alapozása.


40.

Kiválasztásos problémák Két elem kiválasztása ismétléssel Három elem kiválasztása ismétléssel Tetrisz

II./4-6.

IKT:arcade999játékok.hu


II./31-34.

Számok jellemzése rendszerezett tulajdonságok Szerint Számsorozatok képzése; jellemzése Egyenletek és egyenlőtlenségek értelmezése szöveges szituációkkal; megoldáshalmazok keresése Dobókockás játék összeg, különbség becslésére

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS Számlálás, számolás: Számok sokféle alakja. Számtulajdonságok (nagyság, alaki-, helyi-, valódi érték, számszomszédok). Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Számok viszonyítása egymáshoz; mennyiségek viszonyítása adott

7. modul 8 óra

Területek összehasonlítása, összemérése; területmérés. Számolás, becslés Tájékozódás a térben Formalátás Összehasonlítás; azonosítás, megkülönböztetés Elemzés, tudatos megfigyelés Mérés Alkotóképesség Számok a tízezres számkörben Szám meghatározása különféle beosztás értékválasztással Többszörözés érték szerint: többszörözés pénzérmék cseréjével: kétszerezések Rajzolás diktálás, illetve nyílsorozat alapján, háló vonalain. Másolások különféle hálókról azonos és eltérő alakú hálókra; nyújtás, zsugorítás egy irányban, nagyítás, kicsinyítés. Alak-azonosítás és megkülönböztetés összkép alapján. Alakot jellemző kifejezések gyűjtése Síkidomok jellemzése a gyerekek által felismert tulajdonságok alapján; szétválogatások egy illetve egyszerre 2, 3 szempont szerint.

I./1-2. II./1-4.

14. modul 1 óra

24

11. hét 41.

egységhez. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Számok felismerése valóságtartalmú problémafelvetésekben. Rendszerezés, kombinativitás: Számok rendezése számtáblázatban. Számok bontott alakjai. Induktív, deduktív lépések: Lépések számtáblázatokban. Diagnosztikus mérés Egy szám, sokféle tulajdonság Számok valóságtartalma, írása, helyük a számsorban Számok alaki- és helyiértéke Számok sokféle neve, számtulajdonságok, számkapcsolatok

II./5-9.

Számok a tízezres számkörben • Számok keresése a számegyenes adott szakaszán: ha a szakasz két végpontja szomszédos két kerek ezres, százas, tízes • A választott számok jellemzése (szomszédok, helyük a számegyenesen (információk alapján meghatározás, illetve információk adása) • Szám meghatározása különféle beosztásérték választással 000-ra végződő számok és 00-ra végződő számok összeadása, kivonása, szorzása egyjegyűvel, felezése; az analógiák tudatos használata. Becslés ezresekre, illetve százasokra kerekített értékekkel. Számok, számhalmazok keresése becslések szerint. Többszörözés érték szerint: többszörözés pénzérmék cseréjével: ötszörözés, tízszerezés Diktálás alapján való rajzolás. Rajz leírása, tervezése nyílsorozattal (háló vonalain és átlósan is). Másolás ferde paralelogrammahálóra; nagyított, kicsinyített hálókra. Alakazonosítás és megkülönböztetés összkép alapján.



SZÁMÍTÁSOK ÉS BECSLÉSEK KEREK SZÁZASOKKAL Számlálás, számolás Analógiás gondolkodás Mennyiségi következtetés Valószínűségi szemlélet

15. modul 4 óra

25

Tudatos és akaratlagos emlékezés fejlesztése

42.

43.

Számlálás egyesével, tízesével, százasával növekvő és csökkenő sorrendben Tárgyak, hangok, mozdulatok, jelek pontos meg és leszámlálása csoportosítások, dobozolások szerint. Egy megfigyelt esemény „strigulázása”, a strigulák számba vétele ötös, tízes, húszas, illetve százas csoportosítás szerint Pénzszámlálás a magyar pénzegységeknek Megfelelően Műveletek kerek százasokkal, darabszámos megjelenítéssel és pénzzel; a) az analógiák értelmezése (összeadás, kivonás, egyjegyű számmal való szorzás) b) a műveletek végzése az analógiák felidézésével c) hiányos és több-szereplős műveletek; több hiány pótlása többféleképpen Valószínűségi játék: tapasztalatok gyűjtése események eloszlásáról Számok közelítő helyének jelölése százasával beosztott számegyenesen; százas szomszédjaik, százasokra kerekített értékük. Jellemzésük a megismert tulajdonságaik alapján Számok meghatározása tulajdonságaik alapján (kerekített értékek szerepeltetése) Apró tárgyak, jelek közelítő számának megállapítása közelítő számlálással. A gyűjtött közelítő számok helyének jelölése a százasával beosztott számegyenesen. A számlálással meghatározott közelítő számok összege, különbsége, kétszerese, háromszorosa,

I. II./1-7.

Területek mérése lefedéssel, háló szemeinek Leszámlálásával Kerületmérés: Az elkészített kertek kerítésméretének megállapítása leszámlálással: egység a négyzetoldal hossza. A rajzok „kerítéshosszak” szerinti sorbarendezése Különféle alakú hálókon kapott rajzok másolása kicsinyített, illetve nagyított hálókra: a megfelelő hálók kiválasztása adottak közül. (Egy-egy érdekes torzítás elkészítése az alakváltozás érzékelésére.)

II./10-13.

II./8-13.

Az alakzatok területének összehasonlítása, mérése a háló szemeinek területével: a háló szemének területe legyen 1, 10, 20, 50, 100! Az előző feladatban kapott terület mérőszámok elhelyezése 1-es, 10-es, 20-as, 50-es, 100-as beosztású számegyeneseken; az analógia tudatosítása. Számokkal kapcsolatos megállapítások tevése; összegekre, különbségekre, szorzatokra vonatkozó becslésekkel kapcsolatos állítások alapján számhalmazok kiválasztása. A becslések tudatosítása (ezresekre, illetve

II./14-19.

26

négyszerese a „kupacok”, „csoportok” felhasználásával. A közelítő számolás lejegyzése; a „kb” jel használatával

százasokra való kerekítés). A kerület és a terület fogalmának tudatosítása, megkülönböztetése A rajzolt alakzatok jellemzése a gyerekek által felismert geometriai tulajdonságok szerint. Szétválogatások, pl. oldalak száma szerint, konvexség szerint, a beugrások száma szerint, szimmetriák alapján


44.

12. hét 45.

Hosszúságok mérése deciméter-pontossággal, centiméter-pontossággal, milliméterpontossággal a) A csomagolópapír beosztása dm-es sávokra (dm-es mérőszalag használata). b) A doboz lökése (adott szabály szerinti verseny, 3 fordulóval); a távolságok mérése mm pontossággal; feljegyzés mm-pontossággal c) A mért adat cm-pontosságú értékének kikövetkeztetése; ellenőrzés cm-beosztású mérőszalaggal Közelítő értékek összehasonlítása Közelítő értékek összege; többszöröse Kukás játék (három csomag számjegykártyával): a számok sorrendje nem csökkenő

II./14-19.

A lapok területének közelítő mérése „lapokkal”, „csíkokkal” és „négyzetekkel” a) a mérőegységek összemérése; mérése a kis „négyzettel” b) a kiosztott lapok összehasonlítása; mérése „lap”-pontossággal; „csík”-pontossággal és „négyzet”pontossággal Pénzösszegek közelítő összegzése százasokra kerekített értékekkel; ellenőrzés zsebszámológéppel

II./20-24.

Területmérés lefedéssel: korongokkal, a logikai készlet háromszögeivel, négyzeteivel, kivágott kis lapokkal..., háló ráfektetésével, leszámlálással, hálóra fektetéssel Nagyítások 2-szeres, 3-szoros, 4-szeres nagyítású hálókra. Alakazonosítás. A nagyított alakzatok visszamásolása az eredeti hálóra. A hosszméretek változásának megfigyelése: mindegyik ugyanannyiszorosra változott egy-egy hasonló alakzaton belül. A nagyított alakzatok területének mérése az eredeti hálószemek területével. A területek növekedése nem ugyanolyan, mint a hosszúságoké. Kicsinyített alaprajz és valóságos alaprajz alakjának és méreteinek megfeleltetése. Egy 1-, 2-, vagy 3-személyes gyerekszoba tervezése (pl. 3x4 m-es oldalakkal). A székek, asztalok, ágyak, szekrények otthon mért adatai Területmérés: alkalmi egységekkel; az egységterületű sokszögek alakja is változik. Szöveges feladatok bútor-vásárláshoz. Az adatokat a 10 000-es számkörhöz igazítjuk; nem kerek százas-értékekkel becslést végezhetnek a gyerekek.

II./20-24.

II./25-28.

27


46.

ÖSSZEADÁS, KIVONÁS AZ EGY 0-RA VÉGZŐDŐ SZÁMOK KÖRÉBEN Számlálás, számolás Analógiás gondolkodás Mennyiségi következtetés Valószínűségi szemlélet Tudatos és akaratlagos emlékezés Kooperáció Ki éri el előbb a 100-at? – Számlálás 100-ig Százasokra kerekített értékekkel számított közelítések összehasonlítása – a becslés pontossága Hosszúság becslése cm pontossággal. Mérése mm pontossággal, lejegyzése cm és mm pontossággal Ugyanahhoz a helyhez tartozó szám keresése 0–99-es és 0–990-es tízes, ill. százas sorokba rendezett Számtáblázatokon

16. modul 4 óra

I./1-II./3.

II./29-31.

Térkép-olvasás; távolságok számítása mérés és hasonlósági arányszám szerint. Alkotás 3-szor 3-as négyzet-pontrácson feltétel szerint: 1, 2, fél egység területű sokszögek összekeresése

IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.Mikroprof.hu


47.


Teljes kétjegyű szám és kerek tízes összeadása, kivonása, s ennek analógiája 0-ra végződő háromjegyű számokkal Teljes kétjegyű és egyjegyű számok összeadása, kivonása tízes-átlépés nélkül és tízesátlépéssel s ennek analógiája 0-ra végződő háromjegyű számokkal Egy 0-ra végződő háromjegyűekhez kerek tízesek és százasok hozzáadása, elvétele – számjegyek változásának megfigyelése.

II./4-7.

II./32-34.

Téglalap-terület mérése, számítása a) Csak a háló szemeinek számlálása b) Az egy-egy sorban levő egységek megszámlálása; a sorok számának számlálása; számítás összeadással, szorzással c) Az egy sorban levő egységek és a sorok számának megállapítása az egységül választott négyzet oldalhosszával való hosszúságméréssel d) Mérés különféle egységekkel

Nagyítás, kicsinyítés. Térfogatok összehasonlítása; mérés

8. modul 4 óra

Számolás, becslés Tájékozódás a térben Formalátás Összehasonlítás; azonosítás, megkülönböztetés Elemzés, tudatos megfigyelés Mérés Mennyiségi következtetések

28

48.

Teljes kétjegyű számok összeadása, kivonása, s ennek analógiája 0-ra végződő háromjegyű számokkal Számegyenesekre illesztett színes rudakkal megjelenített összeadások és kivonások Számolási módszerek – mozaik Kivonás eljárásának gyakorlása

II./8-11.


13. hét 49.

Lépegetés a számtáblázaton Több szám összeadása, tagok csoportosítása Összeadás, kivonás gyakorlása – szabályjáték Gyakorlás véletlenül előállított számok összegének és különbségének kiszámításával

II./12-15.


Alkotóképesség, kreativitás Szövegértés Négyzetszámok geometriai és algebrai előállításai Hosszúságmérés szabványos egységekkel; következtetés szomszédos egységekkel való mérések mérőszámaira, másod- (és harmad-) szomszédokra. Szorzás, osztás tízzel, százzal, ezerrel. Hiányos szöveges feladat; a hiányzó adatok megállapítása méréssel Alkotás térben másolással, színesrúdkészlettel Adott modellről, perspektív rajz alapján Szorzás az érték többszörözésével; tapasztalatszerzés műveletek néhány tulajdonságáról. Műveletek 0-ra végződő számokkal. Űrtartalommérés szabványos egységekkel; mértékegység-táblázat készítése Alkotások térben színesrúd-készlettel Építés alaprajzon; alaprajz és építmény öszszevetése Nagyítás nagyított elemekkel; ellenpéldák; alakazonosítás és megkülönböztetés

I. II./1-3.

II.4-7.



50.

EGYSZERŰ SZÖVEGES FELADATOK, SOROZATOK, FÜGGVÉNYEK, NYITOTT MONDATOK Számolás, sorozatépítés. Összefüggések felismerése. Tudatos és akaratlagos emlékezés; a rögzítés és felidézés tudatossága. Szövegértés, szövegértelmezés; problémamegoldás. Tudatos tanulás. Analógiás gondolkodás. Kommunikációs képességek. Hat szám kiválasztása memória játékkal Sorozatok egyenlő lépésekkel Szöveges probléma feldolgozása

17. modul 4 óra

I./1. II./1-3.

Különféle alakú (akár amorf) testek „teljes nagyságának” érzékelése, összehasonlítása a kiszorított víz mennyiségének segítségével.

II./8-9.

29

Szöveges feladatok megoldása táblázat segítségével.

51.

Két feltételt tartalmazó szöveges feladat Nyitott mondatok megoldása: az összes lehetséges dolog kétfelé válogatása Társasjáték nyitott mondatokat igazzá tevő számok keresésére Nyitott mondatok felírása szöveggel adott problémához

A térfogat fogalmának megközelítése. Szöveges feladat hiányzó adatokkal; az adatok kiegészítése méréssel: térfogat megállapítása űrtartalom-mérés közvetítésével

II./4-8.


52.

Szöveggel adott problémák megoldása táblázattal és nyitott mondattal Nyitott mondatok megoldásának megkeresése Gépes játékok

II./9-12.


14. hét 53.

Váltakozó különbségű sorozatok A lépcsős számok Sorozatok térben

II./13-16.

II./10-13.

Tömegmérés szabványos egységekkel; mértékegységtáblázat készítése Testek nagyítása, kicsinyítése nagyított, kicsinyített elemekkel; ezek megalkotása az eredeti elemekkel. Az eredeti és a nagyított testek tömegének összehasonlítása; térfogatuk összehasonlítása az azonos építőelemek számlálásával. Szöveges feladat hiányzó adatokkal. A hiány pótlása méréssel Az elmúlt 12 óra néhány gondolatának összefoglalása Írásbeli összeadás, kivonás. A műveleti sorrend számításokban és szöveges feladatok megoldása során Számolás Becslés, mennyiségi következtetés Problémamegoldás Szövegértés Kommunikáció Tudatos és akaratlagos emlékezés Összefüggés-felismerés Adott összeghez és különbségekhez számpárok kiválasztása - fejszámolás a tízezres számkörben Malom – összeg, különbség becslése Az írásbeli összeadás eljárásának felidézése Az írásbeli kivonás eljárásának felidézése Tükrös számok – összeadás gyakorlása Legkisebb, legnagyobb különbség Előállítása Összeadás, kivonás kapcsolata –

9. modul 6 óra

I./1. II./1-6.

II./7-13.

30

Sorozatok összehasonlítása


ÖSSZEG ÉS KÜLÖNBSÉG SZÁMÍTÁSA ÉS BECSLÉSE TÍZESEKRE KEREKÍTETT ÉRTÉKEKKEL Számlálás, számolás Analógiás gondolkodás Mennyiségi következtetés Valószínűségi szemlélet Tudatos és akaratlagos emlékezés Kooperáció

54.

Lépegetés a számtáblázaton Kerek tízesek, százasok hozzáadása, elvétele Összeadás, kivonás leolvasása képről Adott összeghez és különbségekhez számpárok Kiválasztása

hiányos műveletek Összeg, különbség változásainak megfigyelése Adott feltételeknek megfelelő összeg, különbség megalkotása véletlenül előállított számokból

18. modul 4 óra

I./1-II./3

II./14-21.

Az írásbeli szorzás eljárásának felelevenítése Szorzatok becslése, összehasonlítása Szorzatok sorozatának és utolsó számjegyének megfigyelése Adott szorzathoz tényezők kiválasztása Szorzatok alkotása véletlenül előállított számokból Összetett szöveges feladat


55.

56.

15. hét 57.

Teljes háromjegyűek összegének, különbségének számítása tízesekre kerekített értékekkel közelítve Két- és többtagú összeadások tízesekre kerekített értékekkel közelítve Műveletek véletlenszerűen előállított számokkal Különbség változása mérőszámhoz kapcsolva Hogyan maradhat az összeg változatlan Az összeg változásai Különbség változásai Az összeg változásai, a változás mértéke

II./4-6.

Szorzás és számsorozat Zárójel a műveletsorban Zárójel a szöveges feladatok Zárójeles feladatok megoldása

II./22-25.

II./7-10.

Zárójel használatára vonatkozó megállapodás bevezetése Műveletek gyakorlása – a műveleti sorrend betartása Adott műveletsorhoz szöveg alkotása műveletsor készítése műveletvégzés folyamatábra alapján Szabályjáték Célbadobás – szorzathoz és egyik

II./26-31.

II./11-14.

II./32-35.

31


58.

Összeadás, kivonás gyakorlása véletlenszerűen előállított számokkal Összeadás, kivonás gyakorlása véletlenszerűen előállított számokkal – összeg, különbség minél közelebb legyen adott kerek százashoz Adott összeg előállítása IKT:Manó matek 3 CD-ROM21-33. SZORZATOK SZÁMÍTÁSA Számlálás, számolás Analógiás gondolkodás Mennyiségi következtetés Valószínűségi szemlélet Tudatos és akaratlagos emlékezés Összefüggés-felismerés.

Számok alkotása helyiértékek szerint váltással is Számsorozatok képzése: egyenletes lépegetés

tényezőhöz szorzó keresése becsléssel Hiányos szorzások Hányados keresése

19. modul 2 óra

I./1. II./1-4.

Számtulajdonságok, számkapcsolatok felismerése, kifejezése tevékenységekkel, állításokkal.

10. modul 8 óra

Számlálás, számolás: Gyűjtött információk a számokról a 10 000-es körben. Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Mennyiségek becslése, mérése a 10 000-es körben (számok mérőszám és értékmérő-tartalma). Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Egy és két művelettel megoldható szöveges feladatok értelmezése, megoldása, ellenőrzése. Szöveges feladatok lejegyzése nyitott mondatokkal. Rendszerezés, kombinativitás: Számok összehasonlítása, rendezése; helyük a számegyenesen. Szomszédok; százas, tízes szomszédok. Számok helye táblázatokban, számtulajdonságok és kapcsolatok. Induktív, deduktív lépések: Számok meghatározása tulajdonságaik szerint: halmazok szűkítése; barkochbák. Elemek elhelyezése egyszerre két, három adott halmazba: az elemek tulajdonságának megfogalmazása hovatartozásuk szerint. Tulajdonság és tagadása; ilyen tulajdonságok konjunkciója („és”-sel való összekapcsolása). Kukás játék Adott feltételnek eleget tevő számok kitalálása

I./1. II./1-4.

32

59.


60.

Számtáblázatokon Kerek tízesek szorzása egyjegyűvel; 0-ra végződő háromjegyűek osztása egyjegyűvel; bennfoglaló osztás kerek kétjegyűvel Pénzösszeg többszörözése az érmék értékének többszörözésével (kétszerezés, ötszörözés, tízszerezés, százszorozás); Különféle számrendszerekben az alapszámmal való szorzás az érmék értékének többszörözésével; a helyiérték-táblázatban való balra lépés. Egy gyakorlati probléma felvetése; többféle megoldásának keresése A disztributivitás tapasztalása és tudatosítása; az általánosítás kezdete Többszörözés felbontása két többszörözés egymásutánjára; többszörözés szorzással és osztással (· 5); két, több gép összekapcsolása Különféle számrendszerekben az alapszámmal való szorzás az érmék értékének többszörözésével; a helyiérték-táblázatban való balra lépés. szorzás kerek tízessel SZORZATOK SZÁMÍTÁSA ÉS BECSLÉSE; MARADÉKOS OSZTÁS Számlálás, számolás Analógiás gondolkodás Mennyiségi következtetés Valószínűségi szemlélet Tudatos és akaratlagos emlékezés Összefüggés-felismerés. Számlálás a kettes számrendszerben Különféle számrendszerekben az alapszámmal való szorzás; a helyiérték-táblázatban való balra lépés. a) Hosszúságok többszörözése

Hibás számolások Számok véletlenszerű előállítása. Az előállított számokról minél több tulajdonság elmondása. Hármasával növekvő számsorozatok összehasonlítása. A hárommal való oszthatóság tartalmi tulajdonságának megfigyelése


II./5-9.

A hárommal való oszthatóság formai tulajdonságának megfigyelése Számok háromfelé válogatása a 3-val osztás maradékai szerint Mely számok szorzata lehet?

II./5-9.

20. modul 4 óra

I./1. II./1-5.

Számok kétfelé válogatása, a válogatást létrehozó tulajdonság megfogalmazása - Elrontott válogatások javítása Kétszer kétfelé válogatás adott tulajdonságok alapján

II./10-14.

33

16. hét 61.

b) Pénzérmékkel Szorzás kerek tízesekkel Szorzás, osztás gyakorlása: a) Kerek tízesek szorzása egyjegyűvel; 0-ra végződő háromjegyű számok egyenlő részekre osztása egyjegyűvel, és bennfoglaló osztás kerek tízesekkel b) Szorzás kerek tízesekkel két lépésben, osztás kerek tízesekkel két lépésben Szöveges feladat Disztributivitás; az egyik tényező összeg, különbség-alakra bontása. Kis kétjegyű számokkal való szorzás. Szöveges feladat; többféle megoldás keresése Szöveges feladat: a közelítő szorzat elfogadtatása Szorzat közelítő számítása az egyik vagy mindkét tényező kerekítésével Bontott alakú számok sorba rendezése

Ismételt összeadások és szorzások. A műveleti tulajdonságok aktiválása játékban A 2, az 5 és a 3 többszöröseinek elhelyezése halmazábrán. Az egy részbe került számok közös tulajdonságának megfogalmazása

II./6-12.

Összegek becslése Szöveges feladatok értelmezése, megoldása Számok meghatározása halmazszűkítéssel

II./15-17.

II./13-18.

Egyenlő különbségű sorozatok folytatása. Annak becslése, hogy egy adott szám tagja lehet-e a sorozatnak. Váltakozó különbségű sorozat vizsgálata

II./18-21.

IKT:www.ementor.hu

62.

63.

Szorzatok becslése: keresd a szorzatot! Szorzat közelítő számítása az egyik, vagy mindkét tényező kerekítésével Szöveges feladat, amely hiányos szorzásra (osztásra) vezet; a hányados becslése A hányados becslése számfeladatokban Ellenőrzési módok gyűjtése Szorzatok becslése: hibajavítás Az osztás kétféle monotonitása: a) azonos osztó; hogyan függ a hányados az osztandótól? (Gépjáték) b) azonos osztandó; hogyan függ a hányados az osztótól? c) hogyan marad változatlan a hányados? (Igaz-e a nagyobb számok körében, amit a kisebbek körében tapasztalunk?) Szöveges probléma-felvetés; maradékos osztás; egy hamis analógia „leleplezése”

IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.Mikroprof.hu II./19-25.

Bingó játék 1. számú mérőlap (20-25 perc) - számok írása olvasása - számok helye a számegyenesen - szóbeli műveletek - sorozat folytatása

II./22-24.

34

Célbadobó játék a szorzó becslésére Szorzat alakú számok közelítő helye ötvenesével beosztott számegyenesen


64.

17. hét 65.

A BECSLÉSEK FINOMÍTÁSA Számlálás, számolás Analógiás gondolkodás Mennyiségi következtetés Valószínűségi szemlélet Összefüggés-felismerés, összefüggés-alkalmazás Tudatos és akaratlagos emlékezés. Számlálás egyesével, tízesével, százasával számtáblázaton, fejben; számlálás kerek tízesekkel, kerek százasokkal Mitől és hogyan függ az összeg nagysága, mitől és hogyan függ a különbség nagysága? a) Szituációk mennyiségekkel, darabszámokkal kapcsolatban – hiányos adatokkal b) Játék dobókockákkal (összeadás) Összeg, különbség becslése százasokra kerekített értékek segítségével Annak megfigyelése, hogy mikor kb. mennyit tévedünk. A becslés finomítása tízesekre kerekített számokkal a) pontos számolás 0-ra végződő számokkal; a tanult módszerek felelevenítése; a számítások ellenőrzése b) közelítés tízesekre kerekítéssel Célbadobás szorzással Mitől és hogyan függ az összeg nagysága, mitől és hogyan függ a különbség nagysága? a) Szituációk mennyiségekkel, darabszámokkal kapcsolatban – nem minden adatot ismerve b) Játék dobókockákkal (kivonás Különbség becslése százasokra, tízesekre kerekített értékekkel Célbadobás szorzással


21. modul 2 óra

I./1. II./1-6.

Csodakockák A csodakockák titka Számok jellemzése tulajdonságaikkal 2. számú mérőlap (20-25 perc) - Kétszer kétfelé válogatás adott tulajdonságok alapján - Adott válogatáshoz megfelelő diagram megkeresése - Írásbeli összeadás és kivonás

II./25-28.

II./7-12.

Oszthatósági és egyéb tulajdonságok megfigyelése valószínűségi játék kapcsán A legnagyobb összeg nyer! 3. számú mérőlap (25-30 perc) - Adott tulajdonságnak eleget tevő számok megtalálása - Írásbeli szorzás - Több művelet együtt; műveletek sorrendje - Szöveges feladat Válogatás a modulban felhasznált játékok közül

II./29-32.

35


66.

PROBLÉMAMEGOLDÁSOK, SZÖVEGES FELADATOK Számlálás, számolás, mennyiségi következtetések. Becslés, mérés, valószínűségi következtetés. Szövegesfeladat-megoldás, szövegértés, szövegértelmezés, problémamegoldás, elemző gondolkodás. Összefüggések felismerése, építő, kritikus gondolkodás. Kommunikációs képesség. Feladattudat fejlesztése. Metakogníció. Absztrahálás, általánosítás, transzferálás. Induktív és deduktív lépések. Rendszerezés, kombinativitás. Válogatás adott szempont szerint Megkezdett válogatás folytatása Diagramról olvasás, adatok gyűjtése, lejegyzése Hosszúságok megjelenítése, leolvasása kirakásról Hosszúságok becslése, számítása Szöveges feladat megoldása megfigyelt mérési adatok felhasználásával. Többféle megoldási mód keresése Adatok és kapcsolataik megjelenítése – színesrúd-készlettel, szakasszal – nyitott mondattal, táblázattal. Mozgásos szöveges feladat megoldása különböző eszközökkel

22. modul 6 óra

I./1. II./1-9.

Egész számok

11. modul 4 óra

Számlálás, számolás: Hozzátevés és elvétel során. Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Magasságok, mélységek megadása, időpontok meghatározása, hőmérséklet változása. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Utak bejárása, pontok távolságának megállapítása választott ponthoz viszonyítva. Rendszerezés, kombinativitás: Egy szám sokféle neve. Induktív, deduktív lépések: A kiterjesztett számkörben is érvényes számtulajdonságok felismerése. Összefüggések keresése, kifejezése nyitott mondattal. Azonos és ellentétes irányú mozgások egymás után Mozgások követése modellen Mozgások követése térképen Ellentétes irányú mozgások követése rajzon Utak bejárása a bejárt úton visszafelé haladva Magasságok és mélységek, viszonyítás egy választott ponthoz Lépegetés időtengelyen

I./1-3. II./1-4.



67.

Szöveges feladat megoldása próbálgatással, táblázattal Számfeladatok megoldása, számolási technikák alkalmazása Kétfelé válogatás adott szempont szerint A problémamegoldáshoz szükséges adatok gyűjtése, becslése, mérése Szöveges feladatok megoldása nyitott mondattal

II./10-15.

Hőmérsékletváltozások követése hőmérőmodellen Az azonos matematikai tartalmú modellek közös jellemzőinek kiemelése Grafikon készítése táblázatban adott adatok alapján

II./5-9.

36

68.

18. hét 69.

Diagnosztikus mérés a 23. modul 1. mérőlapjával Képről olvasás, feladatalkotás Kombinatorikus problémafelvetések Függvényre vezető szöveges feladat megoldása Űrtartalomhoz kapcsolódó egyenes szövegezésű feladatok Műveletek gyakorlása, tulajdonságok és kapcsolatok alkalmazása A problémamegoldáshoz szükséges adatok gyűjtése méréssel Diagnosztikus mérés a 23. modul 2. mérőlapjával Szöveges feladat alkotása Összetett szöveges feladat kérdéseinek megfogalmazása, a kérdések megválaszolása Összetett szöveges feladat részekre bontása, adatok lejegyzése, modellalkotás Diagnosztikus mérés a 23. modul 3. mérőlapjával

II./16-21.

A viszonyítási pont önkényes megválasztása Kapcsolat az eltelt idő és a megtett út között Összefüggés-felismerés számpárok alapján A negatív számok hiányként való megjelenítése Egész számok összehasonlítása, rendezése

II./10-14.

II./22-25.

A hozzátevés és az elvétel hatásai a vagyoni helyzetre Vagyoni helyzetek előállítása kiegészítéssel különböző feltételek esetén Értékváltoztatás hozzátevéssel Értékváltoztatás elvétellel

II./15-18.

IKT:a feladatlapok számítógépes használata. Törtek. A szög mint az elfordulást jellemző mennyiség


70.

Gyorsolvasási gyakorlat Szóban elhangzó szöveges feladatok megoldása tevékenységgel Összetett, több megoldásra vezető szöveges feladatok

II./26-29.

12. modul 8 óra

Összehasonlítás; azonosítás, megkülönböztetés. Elemzés, tudatos megfigyelés. Alkotóképesség, kreativitás. Mennyiségi következtetések. Alkotóképesség. Összefüggések felismerése. Becslőképesség. Tudatos és akaratlagos emlékezés; a rögzítés és felidézés tudatossága; tudatos tanulás. Szövegértés; a köznyelv és a matematikai nyelvhasználat eltérésének megfigyelése. Problémamegoldó gondolkodás. Kommunikációs képességek. Egységtörtek leolvasása, megnevezése, összehasonlítása Egységtörtek megjelenítése; viszonyítás az egységhez Az egységtörtek nagyságának becslése; a becslés

I./1. II./1-3.

37

Diagnosztikus mérés a 23. modul 4. mérőlapjával

71.


72.

Összetett szöveges feladat megoldása rajz segítségével Egyenlőtlenségre vezető, több megoldású feladat lehetséges megoldásainak gyűjtése Hibás feladat javítása

DIAGNOSZTIKUS MÉRÉS Számolás Becslés Absztrahálás, konkretizálás Ítéletalkotás; megítélés Szövegértés, -értelmezés Ellenőrzés Összeg közelítése százasokra kerekített értékekkel; Összeadás, kivonás 0-ra végződő háromjegyű számok körében pontosan Szorzás egyjegyű számmal; Különbség közelítő számolása tízesekre kerekített Értékekkel Függvényre vezető szöveges feladat; hogyan marad állandó az összeg; Szöveges feladatok értelmezése, a feladatot leíró ábra kiválasztása; szöveghez művelet, műveletsor készítése, megoldás, válaszadás Összetett szöveges feladat önálló értelmezése, megoldáshoz számfeladat vagy nyitott mondat alkotása; megoldás, válaszadás;

II./30-33.

ellenőrzése: a) becslés valóságos lépésekkel b) papírcsíkon rajzolt vonallal, ellenőrzés hajtogatással Az egységtörteket kifejező szókártyák sorbarendezése; újabbak becslés szerint való elhelyezése a sorban Egységtörtek összehasonlítása törtes mozaikon Egységtörtek többszöröseinek előállítása az egységen belül területméréshez kapcsolódva: az egység egyenlő részekre osztásával, s adott számú rész kiválasztása Egységtörtek többszöröseinek előállítása hosszúságméréshez kapcsolódva. Törtalakú számok között az 1 egész és 1-nél nagyobbak is.

II./4-7.

23. modul 1 óra

II./8-10.

Törtszámok hozzárendelése adott hosszúságokhoz alkalmanként megválasztott egység esetén: mérés egységtörtekkel. Egy tört többféle neve. a) Különféle síkidomok területének egységül választása; jelölt részek területének megállapítása (törtszám hozzárendelése). b) Törtes dominó

38

Maradékos osztás konkrét tartalommal


19. hét 73.

KÉTFELÉ VÁLOGATÁS Megfigyelés; tulajdonságok kiemelése Összességlátás; közös tulajdonság felismerése Ítéletalkotás; megítélés Logikus gondolkodás elemei; tagadás Rendszeralkotás Szövegértés, szövegértelmezés Tudatos és akaratlagos emlékezés Számok szétválogatása különféle szempontok szerint: osztályozás (akárhány osztályba való besorolás) Barkochba a számkártyákkal: válogatás kétfelé Fordított barkochba a logikai készlet elemeivel: különféle alaphalmazok kétfelé válogatása, közös tulajdonság keresése „Rontó játék” a logikai lapokkal a kvantoros állítások értelmezésére

24. modul 3 óra

I./1. II./1-4.

Az egységtörtek többszörösei nagyságának becslése; a becslés ellenőrzése Két hosszúság összemérése: az egyiket egységnyinek választva, mennyit ér a másik, és fordítva Egységtörtek többszöröseinek előállítása térfogatméréshez kapcsolódva

II./11-13.



74.

A „címkézés” szigorú szabályának megismerése: válogatás adott, halmazokra vonatkozó állítások szerint; tulajdonság és tagadása A kétfelé válogatás gyakorlása Fordított barkochba számokkal: különféle alaphalmazok kétfelé válogatása, közös tulajdonság keresése Kétfelé válogatás: adott az egyik rész meghatározó tulajdonsága, keressük a másik rész tulajdonságát (a tagadás különféle kifejezései) „Kiveszek az adott részből egy elemet. Mit tudsz biztosan róla? Adott válogatások címkéinek meghatározása; elrontott válogatások javítása; „Kakukktojás”-játék

II./5-9.

II./14-17.

A törtes jelölés bevezetése Egységtörtek többszöröseinek előállítása űrtartalomméréshez kapcsolódva. Törtalakú számok között az 1-nél nagyobbak is.

39

75.


76.

Halmazos barkochba a kvantoros állítások értelmezéséhez Kétfelé válogatások; tulajdonság és tagadása: külön-külön mindegyik elem ellenőrzése „Hazudós cédulák”: mi van a dobozokban? Társasjáték állítások értelmezésére és a véletlenről való tapasztalatszerzéshez Logikai feladványok állítások tagadásának alkalmazásával (állítás és tagadása közül az egyik igaz, a másik téves) Fordított barkochba számokkal, szavakkal, geometriai alakzatokkal TESTEK ALKOTÁSA Alkotóképesség Megismerési képességek: • Azonosítás és megkülönböztetés; • Lényegkiemelő képesség; • A megfigyelt tulajdonság, viszony kifejezése megalkotással, válogatással, szóval. A kommunikációs képesség fejlesztése, csoportban való működtetése; Az együttműködés képességének fejlesztése csoportban. Alkotások szabadon, testek összehasonlítása Másolás más elemekkel Építés kódolt alaprajz alapján Kódolt alaprajz készítése

II./10-15.

Űrtartalmak összemérése (Az egyik az egység, mennyit ér a másik, és fordítva.) Egyenlő törtek keresése, formai jegyek megfigyelése Törtrészről következtetés az egészre

II./18-22.

Törtek összehasonlítása; egyenlő törtek keresése hosszúságméréshez és területméréshez kapcsolva. Állandó különbségű sorozat kiegészítése a) Törtszámok összehasonlítása hosszúságméréshez kapcsolva b) Összehasonlítás és sorbarendezés területméréshez kapcsolva Számok törtrészének keresése; törtes gép (függvényjáték: 3-ért ad 2-t) Egész számok osztása törtszám eredménnyel (a tört második értelmezésének alapozása) A szög: az elfordulás nagyságát kifejező mennyiség; szögek törtrésze

II./23-27.

25. modul 3 óra

I. II./1-3.

40

20. hét 77.

Adott feltételnek megfelelő összes alkotás létrehozása Kódolt alaprajz készítése Alkotás azonos alaprajz alapján, más elemekkel Másolás különböző elemekkel, kicsinyítés, összenyomás

II./4-7.



78.

A fejlesztés

SÍKIDOMOK ALKOTÁSA

II./28-31.

IKT:a feladatlapok számítógépes használata. Alkotások térben, síkban

.

Testek alkotása lapokból másolással Test kiválasztása halmazszűkítéssel Barkochba Alkotások adott feltétellel Testek lapjainak, csúcsainak, éleinek számlálása

Szögmérés; adott méretű szögek előállítása; az óra törtrészei A tört mint két egész szám hányadosa. a) Először a házi feladat feladatlapján ellenőrzik az 1. feladat megoldását. b) Törtrészről következtetés a felosztott egészek számára Számok törtrészei a) A feladatlap második és harmadik feladatának ellenőrzése b) Számok képzése prímtényezőik szorzataként; az előállított számok törtrészeinek keresése Törtszámok helye a számegyenesen

II./8-13.

13. modul 8 óra

Tájékozódás a térben Formalátás Összehasonlítás; azonosítás, megkülönböztetés Elemzés, tudatos megfigyelés Alkotóképesség, kreativitás Mérés, összemérés Mennyiségi következtetések Alkotóképesség Szövegértés, szövegalkotás Sokszögek azonosítása és megkülönböztetése oldalhosszaik és szögeik szerint egymásra fektetéssel összerakó játékban Síkbeli alkotások: szakasz- és szögmásolás papírhajtogatással; oldalak egyenlősége, szögek egyenlősége oldalak felezése, szögek felezése; Tangram készítése másolással hálón; a Tangram elemeivel alakzatok kirakása eredeti illetve kicsinyített minta alapján

I. II./1-2.

26.

Alkotóképesség

41

fókuszai

79.

80.

Megismerési képességek: • Azonosítás és megkülönböztetés; • Lényegkiemelő-képesség; • A megfigyelt tulajdonság, viszony kifejezése megalkotással, válogatással, szóval; A kommunikációs képesség fejlesztése, csoportban való működtetése; A csoportmunkában az együttműködés képessége. Síkidomok kirakása síkidomokból Síkidomok összehasonlítása Síkidomok válogatása: a sokszög fogalma Ismerkedés a lyukastáblával, másolás

modul 3 óra

Ismerkedés a lyukastáblával, sokszögek alkotása szabadon Sokszögek válogatása és másolása Sokszögek alkotása adott feltételek szerint Másolás különböző hálókra: nagyítás, kicsinyítés, nyújtás, összenyomás

II./4-8.

I. II./1-3.


21. hét 81.

Rajzolás négyzethálón, a rajz változásainak megfigyelése az utasítás változtatásával Alkotások négyzetekből: azonos kerületű sokszögek alkotása

II./9-13.

Alkotások 3-szor 3-as pontrácson; az összes lehetséges merőleges szakasz-pár, párhuzamos szakasz-pár, háromszög, négyszög keresése; egybevágóság, hasonlóság vizsgálata; szakaszok és szögek méretének összehasonlítása Párkérő játék négyszög-kártyákkal; a négyszögek jellemzése tulajdonságaikkal; halmazokba válogatásuk választott tulajdonságaik szerint Számok alkotása feltételek szerint; az összes adott tulajdonságú szám megalkotása Számok halmazokba válogatása oszthatósági tulajdonságok és más szempontok szerint; meghatározó tulajdonságok keresése; kakukktojásjáték. Kiegészítő halmazok; Kéthalmaz közös részének meghatározása tulajdonsággal; (a két halmaz által kijelölt négy rész jellemzése). Tört számok nagyság szerinti rendezése: a négyszög-kártyák területükkel képviselhetnek tört számokat a szerint, hogy a 4-szer 4es pontrács által kijelölt négyzetnek mekkora részét fedik Adott tört számok megjelenítése választott téglalap területének törtrészeként. Tört számokat képviselő mennyiségek (területek) összehasonlítása; Különféle egységek azonos törtrésze. Számok törtészének keresése szakaszos,

II./3-5.

II./6-9.

II./10-12.

42

Blokkoló-játék

illetve téglalapos ábrázoláshoz kapcsolva Testek alkotása testekből feltételek megkötésével. Testek alkotása síklapokból szabadon; az alkotott testek összehasonlítása; néhány tulajdonság kiemelése A megalkotott testek halmazokba válogatása felismert tulajdonságok szerint



82.

KÉTSZER KÉTFELÉ VÁLOGATÁS Megfigyelés; tulajdonságok kiemelése Összességlátás; közös tulajdonság felismerése Absztrahálás, konkretizálás Ítéletalkotás; megítélés Szövegértés, -értelmezés Logikus gondolkodás elemei; tagadás; logikai „és” Rendszeralkotás Valószínűségi szemlélet Ellenőrzés; érvelés Tudatos és akaratlagos emlékezés. Halmazos barkochba Két-két halmaz egymáshoz való viszonya: a) Gyerekek kétfelé válogatása két mozgatható szalagkarikába; a karikák elhelyezése; ellenőrzés a címkézés szigorú szabályai szerint b) Számkártyák elhelyezése két mozgatható karikába; ellenőrzés a címkézés szigorú szabályai szerint Geometriai alakzatok kétfelé válogatása; a címkézés szigorú szabálya szerinti ellenőrzés: útdiagramon való haladás Geometriai alakzatok kétszer kétfelé válogatása; Venn-diagramban való elhelyezésük egyenként „Rontó játék”: Döntsd el, hogy igaz-e az állítás! Változtass a készleten, hogy tévessé váljon!

27. modul 3 óra

I./1. II./1-5.

Lapokból megalkotott testek másolása; hozzájuk a megfelelő síklapok megkeresése; egyszerű testek alkotása kép alapján Alkotás téglalapokból és más sokszögekből (hasábok)

II./13-14.


43

83.

84.


22. hét 85.

Fordított barkochba gyerekekkel; a címkézés szabályainak felújítása Fordított barkochba számokkal: különféle alaphalmazok kétfelé válogatása, közös tulajdonság keresése Számok kétszer kétfelé válogatása adott tulajdonságok szerint. A kétszer kétfelé válogatás során kialakuló négy rész jellemzése az odatartozó elemek közös meghatározó tulajdonságával (Minden részt két tulajdonság együttes teljesülése határoz meg!) Logikai feladványok állítások és tagadásuk alkalmazásával (állítás és tagadása közül az egyik igaz, a másik nem)

II./6-12.

Párkérő játék négyszög-kártyákkal Téglatest alkotása: két laphoz keresni a többi Négyet Téglatestek alkotása adott lapokból válogatva a megfelelőket; az összes lehetséges téglatest megalkotása

II./15-17.

Válogatás két szempont szerint: a két halmaz egymáshoz viszonyított különféle „elhelyezése” szerint; a hibás elhelyezések kiszűrése, a hiba értelmezése Társasjáték összetett állítások értelmezésére és a véletlenről való tapasztalatszerzéshez Fordított barkochba összetett tulajdonsággal a) logikai lapokkal, számokkal, szavakkal, geometriai alakzatokkal

II./13-16.

Tört számokat képviselő mennyiségek (területek) összehasonlítása: különféle egységek azonos törtrésze. Síklapokból megalkotott testek testhálóinak kiterítése; testhálókból a test újra-alkotása. A téglatest, kocka testhálói.

II./18-19.

Testhálók hiányzó részeinek keresése; testhálótervezés. A téglatest térfogatának mérése a vele egybevágó test megalkotása egység-térfogatú kockákból

II./20-21.

PARKETTÁZÁS Alkotóképesség Megismerési képességek: • Azonosítás és megkülönböztetés; • A megfigyelt tulajdonság, viszony kifejezése megalkotással, válogatással, szóval. Induktív, deduktív következtetések A kommunikációs képesség fejlesztése, csoportban való működtetése Az együttműködés képességének fejlesztése csoportban. Fordított barkochba Sorminta kirakása, színezése, folytatása, rajzolása Terülőminta folytatása, színezése

28. modul 3 óra

I./1. II./1-3.

44


86.

Parkettázás kirakással Parketta színezése

II./4-5

87.

Megkezdett parkettaminta folytatása Parkettaminta másolása lyukastáblára Parkettaminta alkotása lyukastáblán Sablon készítése parkettázáshoz, parketta rajzolása sablonnal

II./6-9.

Írásbeli műveletek előkészítése; csoportosítások, leltározás Számlálás, számolás Számrendszeres gondolkodás Analógiás gondolkodás Tudatos és akaratlagos emlékezés Összefüggés-felismerés. Számok leolvasása abakuszról

29. modul 3 óra


88.

I./1.-

IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.Mikroprof.hu A szorzás és osztás műveleti tulajdonságai Tükrözés, eltolás síkban, elforgatás Parkettaminták tervezése; szimmetria-tulajdonságok Tájékozódás a térben, síkban Formalátás Összehasonlítás; azonosítás, megkülönböztetés Elemzés, tudatos megfigyelés Alkotóképesség, kreativitás Mennyiségi következtetések Szövegértés Összefüggés-felismerés. Párkereső kártyajáték a műveleti tulajdonságok felelevenítésére Téglatestek kirakása kiskockákból. Következtetés a térfogatra; Területek leolvasása Szorzatok kiszámítása többféle módon; az összefüggések tudatosítása és alkalmazása Szöveges feladat Párkérő játék Fordított barkochba Tükrösen szimmetrikus alakzatok

Órák a tükörben

14. modul 8 óra

I./1-II./5.

II./6-9.

II./10-15.

45

23. hét 89.

90.


91.

Bontott alakú számok felismerése Számok bontása százasok, tízesek, egyesek összegére Számok előállítása számkártyákkal Csoportosítás darabszámhoz kapcsolva Tárgyak csoportosítása, leltárkészítés Átváltások, beváltások Dieneskészlettel Beváltások, leltározás IKT:Manó matek 3 CD-ROM 24-25. Felváltás, beváltás négyesével – területméréshez kapcsolva Csoportosítás, leltározás rajzban Rajzos csoportosítás, leltárkészítés Csoportosítás megadott leltár alapján Csoportosítás tízesével Sorozat mérőszámmal Csoportosítás, leltározás, majd csoportosítás leltár szerint Értékek összehasonlítása – Átváltások, beváltások más számrendszerekben Számrendszeres vásárlás – átváltások, beváltások Játék a kettes számrendszerben Írásbeli összeadás Számlálás, számolás Becslés Analógiás gondolkodás Tudatos és akaratlagos emlékezés Összefüggés-felismerés Játék a kettes számrendszerben Összeadás eszközzel hármas számrendszerben, lejegyzés nélkül Összeadás eszközzel hármas számrendszerben, a művelet lejegyzése Összeadás játékpénzzel, a művelet lejegyzése Összeadás játékpénzzel a 10-es számrendszerben

II./5.

Tükrös képek előállítása Hazudós barkochba Parkettázás kirakással

II./6-11. Parkettázás rajzzal, színezéssel

II./16-20

Egyenlő szorzatok keresése Szorzások a szorzó szorzattá bontásával IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.ide.sk

II./1215.

Szöveggel adott probléma megoldása Szorzatok számítása többféle módon Szorzás kerek tízesekkel, százasokkal

II./21-23.

30. modul 4 óra

I./1-II./5. Eltolás, elforgatás és tükrözés

II./24-26.

Transzformációs játék Tükörkép, elforgatott kép keresése sormintán, parkettamintán

46

92.

24. hét 93.

IKT:Manó matek 3 CD-ROM 24-25. Összeadás váltással A művelet eredményének előzetes becslése Becslés és műveletvégzés gyakorlása Megadott összeghez művelet kiválasztása Összeadás gyakorlása dobókockás játékkal Hibajavítás Többtagú összeadások – ügyes sorrend megválasztása Több szám összeadása – egy helyiértéken több azonos számjegy Számsorozat – Mitől marad az összeg változatlan? Adott számjegyekből összeg előállítása – az összeg változásai Dobókockás játék

II./6-11. Hiányos szorzások Bontott alakban adott számok rendezése nagyság szerint Disztributivitás Hasonlóság, egybevágóság a síkban Hasonlóság, egybevágóság a gömbön

II./1218.


94.


Hibakeresés Többtagú összeadás adott összeg megközelítésével Vásárlás adott pénzösszegekből Hiányos összeadás – az egyik tag hiányzik Hiányos összeadás – számjegyek hiányoznak. Betűkkel megadott összeadások IKT:Manó matek 3 CD-ROM 26-27. Írásbeli kivonás Számlálás, számolás Mennyiségi összehasonlítás

II./27-30. 32.

II./1923.

Mérőlap - Írásbeli szorzás egyjegyű szorzóval - Szorzás kerek tízesekkel - Szorzás monotonitása

II./31. 33.,34.

Írásbeli szorzás. Nyitott mondat megoldása tervszerű próbálgatással Számlálás, számolás Becslés, valószínűségi következtetés Problémamegoldó-gondolkodás Rendszerezés Induktív, deduktív következtetések Alapszámmal való szorzás – balra lépés a helyiérték-táblázatban Tízszerezés a tízes számrendszerben Számok tízszeresének keresése IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.ide.sk

15. modul 8 óra

I./1-II./3.

31. modul 3 óra 47

95.

96.

25. hét 97.


Becslés Problémamegoldó gondolkodás Induktív, deduktív lépések Kivonás gyakorlása Véletlenül előállított számokkal Hiányzó műveleti jelek pótlása Összeadás és kivonás kapcsolatának felújítása – kivonás elvétellel, ellenőrzés összeadással A pótlásos eljárás bevezetése gyakorlása A különbség előzetes becslése Megadott különbségekhez tartozó műveletek kiválasztása becsléssel Hibakeresés A különbség változatlanságának megtapasztalása A különbség változásainak megtapasztalása Dobókockás játék – Mitől lesz a különbség nagyobb vagy kisebb? Nyitott mondat megoldása próbálgatással Műveletek összehasonlítása Szöveghez tartozó ábra kiválasztása Érdekes kivonások Véletlenül előállított számjegyekből Bűvös négyzet Dobókockás játék Műveletek kapcsolatai Számlálás, számolás Számrendszeres gondolkodás Analógiás gondolkodás Problémamegoldó gondolkodás

I./1-II./6. Számok kétszerezése, tízszerezése –

II./4-II./8.

kétdimenziós sorozat Szorzó bontása számok összegére Szorzó felbontása, szorzás egyesek, tízesek, százasok összegével A kétjegyűvel való írásbeli szorzás eljárásának bevezetése Az új eljárás algoritmusának gyakorlása Hogyan ellenőrizzük a szorzást?

II./7-11. Szorzás háromjegyű számmal

II./9-12.

Dobókockás játék (4 számjeggyel) – a szorzás gyakorlása Szorzat változásai – egyik tényező változatlan, a másik valahányasával nő ill. csökken Szorzatok végződésének megfigyelése

II./1217.

Szorzat változásai – az egyik tényező változatlan, a másik valahányszorosára nő Szorzatok sorbarendezése Adott szorzatokhoz tényezők kiválasztása

II./13-16.

32. modul 2 óra

48

98.

99.


100.

Az induktív és deduktív lépések gyakorlása Kommunikációs képesség fejlesztése; pár- és csoportkapcsolatokban való működtetése Tudatos és akaratlagos emlékezés Összefüggés-felismerés. Írásbeli összeadás, kivonás gyakorlása Adott összeghez és különbséghez tartozó számpárok keresése Hibajavítás – összeadás ellenőrzése kivonással Szöveges feladatok – az összeg egyik tagjának keresése, mennyiségek összehasonlítása Számsorozatok folytatása Számkitalálós játék – Hozzáadtad, vedd vissza! IKT:Manó matek 3 CD-ROM 32-33. Gépes játék Adott szabályok közül a jók kiválasztása Szöveges feladatok Adott összeghez tagok keresése Nyitott mondathoz szöveg készítése Mennyiségek összehasonlítása, egyenlővé tétele Összeadás hiányzó tagjának keresése Diagnosztikus mérés Számlálás, számolás Mennyiségi következtetés Tudatos és akaratlagos emlékezés Összefüggés-felismerés Problémamegoldás Szövegértés, -értelmezés Szabadon választott játék A feladatok megismerése, értelmezése Önálló feladatmegoldás

I./1-II./5. Szorzatok becslése – a becslés pontosítása

II./17-19.

A műveletvégzés egyszerűsítése – a 0 elhagyása Szöveges feladatok – a műveletvégzés gyakorlása (Érdekességek a természet világából)

II./6-10. A műveletvégzés egyszerűsítése – 1 a szorzóban

II./20-23.

Dobókockás játék (5 számjeggyel) – a szorzás gyakorlása Hibajavítás A műveletvégzés egyszerűsítése – 0 a háromjegyű szorzóban

33. modul 1 óra

Szöveges feladatok – a műveletvégzés és az egyszerűsítő eljárások gyakorlására Hiányos szorzások Indiai szorzás – Hogyan ellenőrizzük a szorzást? Dobókockás játék – a szorzat adott szakaszra essen Osztással megoldható szöveges feladat

II./27-29.

49


26. hét 101.

Törtszámok, mérések Összefüggések felismerése. Becslőképesség fejlesztése. Tudatos és akaratlagos emlékezés; a rögzítés és felidézés tudatossága. A köznyelv és a matematikai nyelvhasználat eltérésének megfigyelése. Tudatos tanulás. Analógiás gondolkodás. Problémamegoldó gondolkodás. Kommunikációs képességek. Gyümölcs negyedelése Színes rudak kétszerezése, felezése, háromszorozása, harmadolása, négyszerezése, negyedelése Felezés tömegméréssel Nyolcadrész keresése területek összemérésével Törtrész előállítása illetve leolvasása feladatlapon IKT:Manó matek 3 CD-ROM 33-34.

34. modul 4 óra

I./1-II./5. Nyitott mondatok megoldása próbálgatással


102.

Fél, negyed, harmad, ötöd becslése hatodrész keresés. A harmadolás és hatodolás közti kapcsolat megfigyelése Kétszerezés, felezés, négyszerezés, negyedelés, nyolcszorozás, nyolcadolás hosszúságok összehasonlításával és összemérésével

II./6-9.

Adott feltételeknek megfelelő szorzathoz tényezők keresése Célbadobás szorzással Bingó – adott szorzathoz tényezők kiválasztása IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.ide.sk Adatsokaságok gyűjtése, rendezése, ábrázolása Rendszerezés; Számlálás, számolás; Becslés; Problémamegoldó gondolkodás; Összefüggés-felismerés. Írásbeli szorzás kétjegyű szorzóval Érdekes szám a 37. Az átlag megkeresése intuitív módon: Olyan adat keresése, amivel az összes adatot helyettesítve az összeg nem változik Kvantitatív statisztikai adatok gyűjtése, rendezése, grafikonkészítés Szélső adatok, terjedelem, középső adat,

II./30-32.

16. modul 4 óra

I./1-II./2.

50

103.

Tízszerezés, tizedrészkeresés: Hosszúságmérés Tízszerezés, tizedrészkeresés: Űrtartalommérés. Fél, negyed, hatod, hatvanad… Időmértékek.

II./1013.

104.

További megfigyelések az időmérésről Egységtörtek összehasonlítása Egységtörtek nagysága Törtből egész, illetve más tört előállítása Összefüggések az egységtörtek között Több egyenlő rész Összefüggések felismerése (az egész és a rész viszonya). Tudatos és akaratlagos emlékezés; a rögzítés és felidézés tudatossága. A köznyelv és a matematikai nyelvhasználat eltérésének megfigyelése. Becslés, mérés, mennyiségi következtetés. Tudatos tanulás. Analógiás gondolkodás. Kommunikációs képességek. Negyed, fél, nyolcad szavak a sportban Több egyenlő rész előállítása tevékenységgel. A szóhasználat kialakítása. Egységtörtek és többszöröseik IKT:Manó matek 3 CD-ROM 49-50.

II./1420.


27. hét 105.


leggyakoribb adat A „Marathon” és a „Spartathlon” futás eredményeinek megfigyelése Az időmérés egységei Az írásbeli szorzás ellenőrzési módszerei Adatok értelmezése egy kártyajáték kapcsán; pontozási módszerek IKT:a feladatlapok számítógépes használata. Egyenletesen növekvő sorozat néhány tagjának összege Az átlag számítása intuitív módon Szöveges feladatokban található kapcsolatok lejegyzése nyitott mondattal

II./3-7.

II./8-11.

35. modul 3 óra

I./1-II./5. Egyenlő szorzatok keresése

II./12-15.

Időjárással kapcsolatos megfigyelések Osztozkodás egyenlően

Írásbeli osztás egyjegyű osztóval Számlálás, számolás Becslőképesség Metakogníció

17. modul 8 óra

51

106.

107.


Több egyenlő rész előállítása színes rudakkal. Az egység változtatása. Több egyenlő rész az időméréshez kapcsolva Számok törtrészének keresése szöveggel adott problémák megoldásával Szöveggel adott problémák megoldása feladatlapon rajzzal Törtdominó játék Törtdominó játék Egy törtnek sok neve van Következtetés törtrészből egységtörtre, egységtörtből egészre Gyorsolvasási gyakorlat Törtrészből 1 egész előállítása Egész számok Számlálás, számolás: A negatív számok tapasztalati alapozása során. Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Egész számok összehasonlításakor. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Hőmérőmodell, időskála, adósság-, vagyonkártyák alkalmazása. Rendszerezés, kombinativitás: A számok sokféle alakban történő előállítását célzó tevékenységekkel. Induktív, deduktív lépések: Hiányos sorozatok kiegészítése, a negatív szám fogalmának formálódása során

II./6-12.

II./1318.

Problémamegoldó-gondolkodás Induktív, deduktív következtetések Többszörösök, közös többszörösök a számsorban – valahányasával csoportosulások Számok halmazokba válogatása osztási maradékok szerint Vizsgálódások a természetes számok sorában a 3mal és a 6-tal való oszthatóság és az osztási maradékok megfigyelésével Hányados becslése, ellenőrzése és finomítása szorzással Kétdimenziós sorozat – osztók Közös osztók keresése

I./1-II./2.

II./3-5.

36. modul 4 óra

52

108.

28. hét 109.

110.

111.


112.

Irányok, adott ponthoz viszonyított helyzetek Tájékozódás időben, Összehasonlítások Tájékozódás a naptárban Lépegetés az idővonalon, időpontok összehasonlítása

Meleg és hideg összehasonlítás, rendezés Mit mutat a hőmérő? Hogyan változik a hőmérséklet? Időjárás-jelentés IKT:Manó matek 3 CD-ROM 63. Magasság és mélység Készpénz és adósság Mennyivel van több? Mennyi hiányzik?

I./1-II./3. Számok válogatása a 4-gyel osztás maradéka

II./4-7.

II./8-10.

Kinek mennyi pénze van? Kinek van több pénze? Tegyél hozzá, vegyél el belőle! Minden számnak sok neve van

II./1114.

Írásbeli szorzás előkészítése; többtagú összeadások, többszörözések Számlálás, számolás Analógiás gondolkodás Mennyiségi következtetés Összefüggés-felismerés Szorzások gyakorlása Szorzótáblák felelevenítése „Villámkártyákkal Keresztrejtvény számokkal Szorzás a számrendszer alapszámával – balra lépés a helyiérték-táblázatban

37. modul 2 óra

szerint Háromdimenziós sorozat – prímszámok, osztók Egy szám és többszöröseinek osztói Részekre osztás játékpénzzel IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.ide.sk Az írásbeli osztás eljárása részekre osztásként értelmezve Írásbeli osztás bennfoglaló osztással Írásbeli osztás gyakorlása – váltás nélkül, váltás egy helyen Hibajavítás – 0 a hányadosban Írásbeli osztás ellenőrzése Írásbeli osztás, ha van maradék. Hibajavítás – Váltás több helyen. Mennyi lehet a maradék? Összefüggés a 3-mal és 6-tal osztható számok között Osztható – nem osztható – 2520 osztói IKT:a feladatlapok számítógépes használata.

I./1-II./4. Oszthatóság 9-cel

II./6-10.

II./11-14.

II./15-18.

II./19-22.

II./23-27.

Visszaszorzás és pótlás összevonása az írásbeli osztásban A rövidített eljárás gyakorlása – Mennyi egy szám többszörösének és a számnak összege?

53

29. hét 113.


114.

Kétjegyű és 0-ra végződő számok többszörözése – analógiák megerősítése Állandó különbségű sorozat folytatása Többtagú összeadások Több egyenlő tag összeadása Szorzás kétféleképpen – eszközzel Szorzás kétféleképpen – eszköz nélkül IKT:Manó matek 3 CD-ROM 40-42.

Írásbeli szorzás eljárásai Számlálás, számolás Mennyiségi következtetés, becslés Tudatos és akaratlagos emlékezés Összefüggés-felismerés.

Kié a nagyobb szorzat – kockadobásos játék Egyenletesen növekvő számsorozat Írásbeli szorzás eljárásának előkészítése eszközzel, helyiértéktáblázatban

Hányados keresése próbálgatással Nyitott mondat megoldása próbálgatással Célbadobás osztással – Keresd az osztót! II./5Átlag, középső adat fogalmának építése eszközzel II./8. Számtani közép fogalmának alakítása sorozat egymás utáni elemei átlagának keresésével Írásbeli osztás gyakorlása véletlenül előállított számokkal Azonos számjegyekből álló háromjegyű számok osztása Alakzatok és tulajdonságaik 38. modul Számlálás, számolás: Írásbeli osztás egyjegyű osztóval. 3 óra Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Alakzatok méretes tulajdonságainak vizsgálata. A hányados becslése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Szöveges feladatok az írásbeli osztás gyakorlására. Rendszerezés, kombinativitás: Alakzatok legfontosabb tulajdonságainak összegyűjtése. Egy kísérlet lehetséges elemi eseményeinek kombinatorikus áttekintése. Induktív, deduktív lépések: Alakzatok néhány tulajdonságának tudatosítása a konkrét alakzatokon megfigyelt tulajdonságok alapján. I./1-II./6. Számok oszthatóságának vizsgálata; tippelés esemény bekövetkezésére Események gyakoriságának megfigyelése adott kísérlet során

II./28-31.

18. modul 8 óra

I./1-II./2.

54

115.

Írásbeli szorzás, ellenőrzés összeadással Hibajavítás A becslés pontosítása Szorzatok végződése Szorzat nagyságának megbecslése Szorzat változásainak megfigyelése Adott szorzathoz tényezők, kiválasztása Szöveges feladatok Dobókockás játék – szorzás gyakorlása

II./7-11.

116.

Szorzat nagyságának megbecslése Bingó – megadott szorzathoz tartozó tényezők kiválasztása Fürdőszoba kövezése Célbadobás szorzással

II./1215.


Szorzás és osztás kapcsolata; hányados keresése becsléssel Számlálás, számolás Analógiás gondolkodás Becslőképesség fejlesztése Összefüggés-felismerés Problémamegoldó-gondolkodás

39. modul 2 óra

A lehetséges elemi események kombinatorikus áttekintése; azok összegyűjtése, amelyek bekövetkezése esetén egy-egy állítás igaz (azaz egy összetett esemény bekövetkezik). Az elméleti relatív gyakoriság megállapítása néhány esetre Síkidomok vizsgálata, a sokszögek kiemelése A sokszögek tulajdonságai (oldalak száma, egyenlősége, párhuzamossága, az oldalegyenesek metszése; átlók száma; sokszögek szögeinek mérése) IKT:a feladatlapok számítógépes használata. Síkidomok vizsgálata szimmetriatulajdonságok szerint: – tükrösség, a tükörtengelyek száma (hajtogatás és tükörhasználat; körülrajzolt forma átfordítása a túloldalára); – forgásszimmetriák, a forgásszimmetria rendje (másod-, harmad-, negyed-, ötöd-, hatodrendű forgásszimmetria, – körszimmetria (forgatások a megsejtett középpont körül). A téglalap és a négyzet vizsgálata; a legfontosabb tulajdonságok összegyűjtése (oldalszám, oldalak egyenlősége, kölcsönös helyzete; átlók egyenlősége; szögek, szimmetriák)

II./3-6.

II./7-8.

55

30. hét 117.

118.


Induktív, deduktív következtetések Dobókockás játék – a szorzat számegyenes adott szakaszára essen Egy kép – három művelet Tevékenységekről szorzás, részekre osztás, bennfoglalás leolvasása. Szorzás, osztás kapcsolata – oda– vissza nyíl, két nyíl helyett egy Célbadobás Adott szorzathoz és tényezőhöz szorzó keresése becslés segítségével Mivel szorozhattam? – adott a szorzat első számjegye Ismert a szorzandó és a szorzat első számjegye. A szorzatok végződése alapján a szorzó keresése. Hiányos szorzás Hiányos szorzások kiegészítése a szorzatok végződése alapján, IKT:Manó matek 3 CD-ROM 43. Hiányzó tényező keresése – nyitott mondat Kerület számítása Téglalap kerületének számításával egy gyakorlati probléma megoldása Hányados keresése – részekre osztás, bennfoglalás Keresd a hányadost, és fizess – játék Részekre osztás és bennfoglalás eredményének keresése közelítéssel, visszaszorzással. Téglatest, kocka, gömb − téglalap, négyzet, kör Alkotóképesség Megismerési képességek:

I./1. II./1-6.

Tapasztalatszerzés arról, hogy melyik esemény következik be leggyakrabban. A relatív gyakoriság fogalmának intuitív megközelítése Testek vizsgálata: lapok, csúcsok, élek száma; lapok alakja, egybevágósága; lapok kölcsönös helyzete

II./9-11.

II./7- 11.

Testek vizsgálata: élek egyenlősége; párhuzamossága, merőlegessége; metsző, párhuzamos és kitérő élek; egy csúcsban találkozó élek száma Szívószálból alkotott testek, hurkapálcák, Testek vizsgálata: néhány szimmetriatulajdonság (tükrösség vizsgálata tükör segítségével; forgásszimmetriák megsejtése egyenes hengereknél, egyenes gúláknál, görbült felületű testeknél)

II./12-13.

40. modul 3 óra 56

• Azonosítás és megkülönböztetés; • Rendszerezés; • A megfigyelt tulajdonság kifejezése válogatással, szóval.

119.

120.

31. hét 121.

A kommunikációs képesség fejlesztése, csoportban való működtetése; Az együttműködés képességének fejlesztése Testek építése, válogatása Alkotások színesrudakból, téglatestek összehasonlítása Kódolt alaprajz készítése, megfigyelése Építés kódolt alaprajz alapján Téglatestek építése rajzuk alapján, hasonló téglatestek válogatása

I./1-II./1- Szöveges feladatok az írásbeli osztás gyakorlására; ellenőrzés visszaszorzással, 4.

Testek vizsgálata (szögletes vagy nem szögletes) Téglatest lapjainak vizsgálata A téglalap és a négyzet tulajdonságainak vizsgálata Téglalapok válogatása

II./5-8.

Hasonló alakzatok válogatása, téglalapok összehasonlítása A kör tulajdonságainak vizsgálata síkon A kör tulajdonságainak vizsgálata gömbön Körök rajzolása síkon Körök rajzolása gömbre

II./9-15.

zsebszámológép használatával Becslés, számolás Téglatestek vizsgálata (lapok, csúcsok élek száma; lapok egybevágósága; lapok kölcsönös helyzete – merőlegesség, párhuzamosság; élek egyenlősége, párhuzamossága, merőlegessége); téglatestek alak szerinti sokfélesége; a kockák alakazonossága; a téglatestek szimmetriatulajdonságai, a kocka szimmetriái Érdekes osztások; osztás több lépésben; visszaszorzással való ellenőrzés Valószínűségi játék és kísérlet; gyakoriságok alakulása; relatív gyakoriságok alakulása a kísérletek számának növekedése közben. Ábrázolás IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.ide.sk Szimmetria vizsgálata körön és gömbön

II./14-15.

II./16-19.

II./20.

57


Minták rajzolása körzővel síkon Minták rajzolása körzővel gömbön IKT:Manó matek 3 CD-ROM 68-69. Diagnosztikus mérés Alkotóképesség Megismerési képességek:

• Azonosítás és megkülönböztetés;

41. modul 1 óra

• A megfigyelt tulajdonság, viszony kifejezése szavakkal.


Válogatás kiegészítése, címkézése Téglalap felismerése különböző helyzetekben Építés kódolt alaprajz alapján, téglatest felismerése Téglalap és négyzet felismerése összetett ábrán Formák kirakása mozaikból

Tájékozódás síkon és gömbön Tájékozódás térben, síkban és gömbön. Megismerési képességek:

• Lényegkiemelő képesség;

19. modul 6 óra

A szöveges feladatok számfeladatainak és nyitott mondatainak megoldása.

Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Mennyiségek becslése, számítása. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás. Rendszerezés, kombinativitás: A szöveges feladatok lehetséges és célszerű megoldási menetének tudatosítása. Induktív, deduktív lépések: Modellalkotás. Egyszerű diszkussziók: a megoldás változása az adatok függvényében Válogatás adott szempontok szerint Szöveges feladat megoldása különféle eszközök alkalmazásával Szöveges feladat rajzos megoldással Szövegértelmezések, számfeladatok alkotása egyszerű szöveges feladathoz Nyitott mondatok kiválasztása adott szöveghez

• Lényegkiemelő képesség;

122.

Szöveges feladatok Számlálás, számolás:

I./1-II./4.

42. modul 3 óra

• Tudatos és akaratlagos emlékezés; • A megfigyelt tulajdonság, viszony kifejezése megalkotással, válogatással, szóval. 58

123.

124.

32. hét 125.

A kommunikációs képesség fejlesztése, csoportban való működtetése; Az együttműködés képességének fejlesztése csoportban. Tájékozódás ismert helyen, útvonalleírás alapján Térkép rajzolása Tájékozódás térképen

I./1-II./2. Egyenlőtlenségre vezető egyszerű

Ismerkedés az iránytűvel Tájékozódás irány és távolság megadásával az udvaron Tájékozódás a gömbön

II./3-5.

Tájékozódás koordinátákkal az osztályban Tájékozódás koordinátákkal síkban Tájékozódás a gömbön Torpedójáték IKT:Manó matek 3 CD-ROM 64.

II./6-9.

szöveges feladat Hiányzó adat pótlása, a szöveg Kiegészítése Adat leolvasása táblázatból Tehetséggondozás szöveges feladatokkal. Egy feladat többféle megoldással Összetett szöveges feladat megoldása rajz segítségével Összetett szöveges feladat megoldása, adatok lejegyzése, modellalkotás Nyitott mondat megoldása különféle alaphalmazokon, az alaphalmazt az adott probléma határolja körül Szöveges feladat alkotása megadott ábrához IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.alsos.fazekas.hu Függvényre vezető szöveges feladat megoldása táblázattal Problémamegoldás vasúti menetrend használatával Gyakorlati problémához adatok gyűjtése, ezek jellemzése a felvetett probléma szerint; jellemzésük tanult számtulajdonság szerint Tehetséggondozás szöveges feladatokkal: Mozgásos feladatok

II./5-9.

II./10-14.

II./15-21.

59


Haladó és forgó mozgás, tükrözés, nagyítás, kicsinyítés Alkotóképesség Megismerési képességek:

• Azonosítás és megkülönböztetés;

43. modul 4 óra

• Lényegkiemelő képesség; • A megfigyelt tulajdonság, viszony kifejezése

126.

127.


megalkotással, válogatással, szóval. Tájékozódás; Figyelem; A kommunikációs képesség fejlesztése, csoportban való működtetése; Az együttműködés képességének fejlesztése csoportban. Haladó mozgás megfigyelése Eltolás másolópapírral Sorminta a gömbön

Forgó mozgás megfigyelése A szög fogalmának előkészítése Szögfogalom a gömbön

I./1-II./2. Szövegértelmezések, számfeladatok alkotása

II./3-5.

fordított szövegezésű feladatokhoz Nyitott mondatok kiválasztása fordított szövegezésű szöveges feladatokhoz Egyenlőtlenségre vezető szöveges feladat megoldása Tehetséggondozás szöveges feladatokkal: Táblázathoz, grafikonhoz szöveges feladat alkotása Problémamegoldás rajz segítségével fordított szövegezésű összetett szöveges feladat megoldása Függvényre vezető szöveges feladatban egyszerű diszkussziók: a megoldás változása az adatok függvényében IKT:a feladatlapok számítógépes használata. Mennyiségek mérése; mértékrendszerek Számlálás, számolás: Kerület, terület számítása. Becslés, mérés, mennyiségi következtetés: Mennyiségek becslése, mérése; mértékváltások.

II./22-27.

II./28-31.

20. modul 7 óra

60

128.

33. hét 129.


Derékszög mérése Gömbi derékszög bemutatása, előállítása

II./6-7.

Forgatás másolópapírral Alakzat elforgatása Gömbi tükörkép Minták válogatása

II./8-11.

Valószínűségi játékok Számlálás, mérés; Megfigyelés és a megfigyelt eseményekből sejtések megfogalmazása; Összefüggések felismerése; Rendszerezés, kombinativitás; Analógiás gondolkodás; Szövegértés, problémamegoldás; Kommunikációs képesség fejlesztése, párkapcsolatokban,

Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás: Mennyiségeket tartalmazó szöveges feladatok. Rendszerezés, kombinativitás: A mértékegységek közti kapcsolat tudatosítása. Induktív, deduktív lépések: A tízes számrendszer és a mértékrendszerek kapcsolata Beszélgetés: Mit mérhetünk? Különféle mennyiségek megnevezése Mérések alkalmi mértékegységekkel A megfelelő mértékegység megválasztása különböző mérésekhez Hosszúságmérés 1. Különféle hosszúságjellegű mennyiségek (távolság, magasság, mélység, szélesség, vastagság, kerület) A megfelelő hosszúságegység megválasztása adott méréskor Mérések adott pontossággal; Elvégzett mérés eredményéről következtetés szomszédos egységben kifejezett mérőszámra A hosszúság törtrészeinek jelölése, leolvasása A hosszúság mértékegységeinek rendszerezése

I./1-II./2.

II./3-5.

44. modul 4 óra

61

130.

131.

csoportokban való működtetése. Játék: Az összeg ezer legyen I. Valószínűségi megfigyelések két kockával Amőbajáték: Az összeg ezer legyen II.

Játék: Osztók keresésére Számtulajdonságok vizsgálata Játék: A legnagyobb összeg nyer Játék: A szorzat adott szakaszra essen

I./1-II./2. Kerület- és területmérés

II./3-6.

A kerület a mindennapi életben Kerületmérés A téglalap (a négyzet) kerületének kiszámítása összeadással, szorzással Síkidomok területének mérése lefedéssel Területegységek megállapítása, berajzolása Területmérés különféle egységekkel Egyszerűsítések a megszámlálásban Alak, kerület és terület közötti kapcsolatok • Különböző alakú, azonos területű sokszögek

II./7-10.

II./11-14.

• Azonos kerület – különböző kerület

132.

Játék: Osztók keresésére Számalkotások Valószínűségi játék korongokkal Események megfigyelése, gyakoriságok ábrázolása diagramon, sejtések megfogalmazása arról, hogy mi a valószínűbb IKT:Manó matek 3 CD-ROM 51.

II./7-10.

• Különböző kerület – azonos terület Űrtartalommérés 17. Becslések, mérések mérőedényekkel közvetlen környezetünkben a centiliter és a milliliter mértékegységének szerepe; mérések adott pontossággal A hektoliter a mindennapi életben Mérések adott pontossággal; a mértékegység célszerű megválasztása a szükséges és kívánt pontosság szerint Azonos mennyiségek kifejezése különféle mértékegységekben Át- és beváltások helyiérték-táblázat használatával; következtetés első-, másodszomszédos egységekben kifejezett mérőszámra

II./15-22.

62

34. hét 133.


134.

Összegek előállítása céltáblával Számkártyák nagyság szerinti sorbarendezése 6 elemből 2 kiválasztása Tényezők kiválasztása adott szorzathoz

II./1114.

Szöveges feladatok Számlálás, számolás, mennyiségi következtetések; Becslés, mérés, valószínűségi következtetés; Szövegesfeladat-megoldás, szövegértés, szövegértelmezés, problémamegoldás, elemző gondolkodás; Összefüggések felismerése, építő, kritikus és kreatív gondolkodás; Kommunikációs képesség; Feladattudat fejlesztése; Írásbeli és nyelvi kifejezőkészség mélyítése; Metakogníció; Absztrahálás, általánosítás, transzferálás; Induktív és deduktív lépések; Rendszerezés, kombinativitás. Tavaszi ünnepnapok Időmérés, ismétlés Szöveges feladat megoldása különféle eszközökkel Függvényre vezető szöveges feladat megoldása

45. modul 4 óra

Tömegmérés Mit milyen egységgel mérünk? Tárgyak tömegének becslése, mérése Mérések adott pontossággal; a mértékegység célszerű megválasztása a szükséges és kívánt pontosság szerint Azonos mennyiségek kifejezése különféle mértékegységekben A körülöttünk lévő tárgyak tömege közötti relációk Azonos mennyiségek kifejezése különféle mértékegységekben Összefüggések a mennyiség nagysága, a mértékegység és a mérőszám között

I./1-II./7. Időmérés

II./23-29.

II./30-35.

Az időpont és az időtartam fogalma Különböző időtartamok megnevezése Tevékenységek időtartamának becslése, mérése

63

Menetrendek, naptárak, műsorok tanulmányozása Időszalag készítése Az időmérés mértékegységeinek rendszerezése IKT:a feladatlapok számítógépes használata.

táblázattal Szövegértelmezések, számfeladatok alkotása Nyitott mondatok kiválasztása adott szöveghez Egyenlőtlenségre vezető szöveges feladat Szöveges feladat rajzos megoldással Hiányzó adat pótlása, a szöveg kiegészítése Adat leolvasása táblázatból IKT:Manó matek 3 CD-ROM 75-78.


135.

Összetett szöveges feladat részekre bontása, adatok lejegyzése, modellalkotás Szöveges feladat alkotása megadott nyitott mondathoz Összetett szöveges feladat megoldása rajz segítségével szakaszos ábrával

136.

Szöveges feladatok megoldása, távolságok meghatározása táblázat használatával Problémamegoldás vasúti menetrend használatával Egyenlőtlenségre vezető összetett szöveges feladat Szöveges feladat megoldása Szöveges feladat: az adatok a tömeg és űrtartalom egységeivel megadva

35. hét 137.

II./8-11.

II,/1215.

II./1622.

Műveleti tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok. Ellenőrzés. Játék. Számolás Becslőképesség Tudatos és akaratlagos emlékezés Térlátás Alkotóképesség Gyorsolvasási gyakorlat Igaz állítások megfogalmazása számhalmazról Összeg becslése, adott összeg közelítése A legkisebb és legnagyobb különbséget adó számpár keresése Különbségek becslése, számítása – írásbeli kivonás gyakorlása Szorzat változásai – írásbeli szorzás gyakorlása Oszthatóság – írásbeli osztás Nyitott mondatok – műveletek kapcsolata Keresd a 2000-et! – fejszámolás Érdekes számolás – számok összeadása 1-től 100-ig Mérés Közelítő játék – műveleti sorrend, Zárójelhasználat Láncszámolás – műveleti sorrend Kiszámoló – számjáték a helyiérték és

21. modul 6 óra

I./1-II./8.

II./9-12.

II./13-18.

64


138.


Szöveges feladat mennyiségek Összehasonlítására Problémamegoldás rajz segítségével Összetett szöveges feladat megoldása (a hosszúságmérés és a kerület fogalmának mélyítése) Szöveges feladat megoldásához matematikai modell keresése (a törtrész meghatározását igénylő problémafelvetéshez rajz készítése) Függvényre vezető szöveges feladat IKT:Manó matek 3 CD-ROM 58-63. Ellenőrzés, mérés az értékeléshez Számlálás, számolás; Becslés, mennyiségi következtetés; Tudatos és akaratlagos emlékezés; Összefüggés-felismerés; Problémamegoldás; Szövegértés, -értelmezés; Rendszerezés, kombinativitás. Háromjegyű számok írása, kerekítése Számok helyiértékes alakjának megalkotása Számegyenes adott pontjához tartozó szám nagyságának becslése Hosszúságmérés adott pontossággal műveletek végzése Szöveges feladat értelmezése, matematikai modell alkotása Törtrészek előállítása, összehasonlítása Téglalapok alkotása Feladatok év végére Számlálás, számolás, mennyiségi következtetések; Becslés, mérés; Valószínűségi következtetés;

valódi érték fogalmának mélyítésére Nyitott mondatok megoldása Próbálgatással Téglatest jellemzése Építés párban IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.alsos.fazekas.hu

47. modul 1 óra

Törtrész becslése szögméréshez kapcsolva Törtrész becslése hosszúságméréshez kapcsolva Mérés Négyszögek tulajdonságai – kakukktojás kiválasztása Négyszögek halmazba rendezése tulajdonságaik alapján IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.alsos.fazekas.hu

II./19-23.

46. modul 2 óra

65

139.

140.

Összefüggések felismerése; Építő, kritikus és kreatív gondolkodás; Kommunikációs képesség; Rendszerezés, kombinativitás. Beszélgetés a tartalmas időtöltésről Gondolkodtató feladatok Problémamegoldás rajzzal, eszközzel próbálgatással Problémamegoldás, gondolkodás fejlesztése: Mindig 15 legyen! IKT:Manó matek 3 CD-ROM 53-55. Gondolkodtató feladatok Számképzések adott számjegyekből, különféle feltételeknek megfelelően Dobókockás játékok Sokszögek tulajdonságainak felismerése IKT:Manó matek 3 CD-ROM 52.

I./1II./1.5.

Párkérő játék négyszögekkel Mérés Pentomino IKT:a feladatlapok számítógépes használata. www.alsos.fazekas.hu

II./24-26.

II./2-3.

Pentominó – stratégiai kirakós A mérőlapok értékelése, javítása Érdekes számolás – írásbeli műveletek Gyakorlása Szabadon választott játék IKT:a feladatlapok számítógépes használata.

II./27-30.

66

Matematika tanmenet 3-4. osztályos részben összevont tanulócsoport részére

Recommend Documents