Tartalomjegyzék Tanmenet és szakmódszertani felvetések
Bevezető – Szakmódszertani gondolatok, javaslatok
2
Matematika tanmenet 9. osztály (heti 3 óra)
4
Matematika tanmenet 9. osztály (heti 4 óra)
13
1
Bevezető – szakmódszertani gondolatok, javaslatok Az Út a tudáshoz természettudományos tankönyvcsalád Matematika 9. tankönyvének alkalmazásához szeretnénk lehetőségeinkhez mérten segítséget nyújtani ezzel a tanári kézikönyv-DVD-vel. (Tudatában vagyunk annak, hogy a matematika nem természettudomány, de a hagyományos szemléletmód alapján ebbe a családba soroltuk be a matematika-tankönyveket.) A tankönyv számtalan lehetőséget kínál arra, hogy a különböző típusú iskolák eltérő hozzáállású, képességű osztályait, diákjait az érdeklődésüknek, „szükségleteiknek” és meglevő kompetenciáiknak (készségeiknek, képességeiknek, jártasságaiknak) megfelelő szinten és formában taníthassuk a segítségével, mert ezek a tanítási szintek és formák különböző oktatásszervezési lehetőségeket is igényelhetnek. A differenciált oktatásban alapvetően három fő szintet különíthetünk el, bár ezek között további, talán kevésbé domináns és kevésbé jól körülhatárolható alszintek is lehetnek. A differenciálást osztályok között, de természetesen egy osztályon belül is végezhetjük. Ez utóbbi nyilván nagyobb gyakorlatot, komolyabb felkészülést, több előkészítő munkát, erőteljesebb odafigyelést igényel a tanártól, és a tanítványoktól nagyobb önállóságot, igyekezetet vár el. Azt talán mondanunk sem kell, hogy a könyv teljes egészében való megtanítása nem feladata egyetlen tanárnak sem. A megfelelő szelektálás a tankönyv anyagából lehet a differenciálás eszköze. Ezt a válogatást a könyv szerzői több eszközzel segítik: B A tananyag kidolgozásában szereplő példák növekvő nehézségi fok szerint követik egymást. B Ugyanez igaz az „Oldjuk meg!” részek feladataira is. B Az emelt szintű érettségi vizsga anyagát eltérő (kék) színnel jelölik a könyvben. B Nagy figyelmet fordítanak a matematika gyakorlati alkalmazásainak tárgyalására. Az első szinten, a matematika iránt különösebb affinitást nem mutató gyerekek között, lényegében a középszintű érettségi vizsga követelményrendszerének kell megfelelnünk. Itt a legfontosabb feladatunk az érettségi vizsgán is számon kérhető kompetenciák kialakítása. Ezen a szinten már nagyon fontos, hogy a matematikai ismeretszerzés lehetőségei közül az induktív utat részesíthetjük előnyben, de a deduktív út elemeit is felvillanthatjuk a diákoknak. A matematikai gondolkodásmódot a tárhatjuk tanítványaink elé akkor is, ha nem követeljük, követelhetjük meg ennek teljes körű alkalmazását. A témák feldolgozását a tankönyvi leckék elején levő motivációs problémákkal kezdhetjük, előkészítve ezzel az új matematikai fogalmak meghatározását. A pontos definíciók megadása után a definiált fogalmak tulajdonágait megadó tételeket konkrét problémák vizsgálatával sejtethetjük meg. A pontos megfogalmazás után a tételek bizonyításától ezen a szinten eltekinthetünk, vagy esetleg fakultatívként kezelhetjük azokat. Ezekután elsődleges alkalmazásokat igénylő és gyakorló feladatokkal mélyíthetjük el a megszerzett tudást.
2
Bevezetô
Bevezetô
A második szinten a matematikával kapcsolatos továbbtanulási szándékot dédelgető, ebből következően emelt szintű érettségi vizsgára készülő tanulók helyezkednek el. Náluk óvatosan próbálhatjuk emelni a deduktív tárgyalásmód arányát. Néha kísérletet tehetünk előkészítetlen fogalmak „bedobásával”, és logikai következtetéseket kérhetünk a tanítványainktól. Ez esetben mellőzhetjük a tankönyv motivációs problémáit. Ebben a csoportban már összetettebb alkalmazásokat igénylő feladatokat is nagy számban meg kell oldatni. Ilyenek bőséggel találhatók a könyvben. Tekintettel az emelt szintű érettségi vizsga szóbeli részére, nagy hangsúlyt kell fektetnünk a matematikai ismeretek gyakorlati alkalmazásaira is. A harmadik szintre a matematika iránt különös érdeklődést mutató, speciális tanterv szerint tanuló, tantárgyi versenyeken részt vevő diákok helyezhetők. Náluk már bátrabban választhatjuk a deduktív tárgyalási módot. Adhatjuk nekik a tankönyvben kék színnel jelölt feladatokat. Felhívhatjuk a figyelmüket a tankönyv továbbgondolásra ajánlott problémáira. Itt nagyon kell vigyázni arra, hogy „ne szaladjon el velünk a ló”. Az alapvető kompetenciákat ezeknél a gyerekeknél is ki kell alakítani, és fejleszteni kell azokat. A szövegértési és tanulási problémák megoldásában is igyekszik a könyv saját eszközeivel segíteni. A szövegrészek és a hozzájuk tartozó képi elemek, feladatok egymást erősítve fejtik ki a hatásukat. Egyre nagyobb gond, hogy a tanulók a megértés állapotát összekeverik a tudással. Ilyen esetben kimarad a rögzítés folyamata. Ez oda vezet, hogy hosszú távon már alig-alig tudnak valamit egy-egy hosszabb anyagrészről. Ezért igyekeztünk a kérdések, feladatok sokrétűségéről gondoskodni. Ez a csoporton belüli differenciálást is lehetővé teszi. Az absztrakciós képesség és a térlátás fejlesztéséhez is kiváló eszközöket fedezhetünk fel a könyvben. A tanmenetjavaslatunk egy-egy lehetséges feldolgozási ütemet kínálnak a heti három-, illetve négyórás kerethez igazodva. A tanári kézikönyvben szereplő részletesebb feladatmegoldásokkal a kollégák munkáját szeretnénk segíteni, megkönnyíteni. A témazáró feladatsor-javaslatokkal az érettségire emlékeztető, variálható anyagot kívántunk a kollégák kezébe adni. Egy-egy ilyen teljes feladatsor többnyire hosszabb időt igényelne, ezért javasoljuk ezeknek az adott viszonyokhoz, osztályhoz, tanulókhoz való átalakítását, bizonyos feladatok kihagyását. Ezeket a feladatsorokat folyamatosan frissíteni fogjuk, így egy feladatsorbankhoz juthatnak majd a kollégák. A tankönyv lapozható formában való megjelenítése a DVD-n a digitális táblán vagy kivetítőn való alkalmazási lehetőségek sorát nyitja meg. Már ez a legegyszerűbb lehetőség is segítheti a tanítási óra megszervezését. A teljes oldalból azokat a tartalmakat (képi elemeket, megfogalmazásokat, feladatokat, feladatmegoldásokat) lehet megfelelő formában előhívni, kivetíteni, amelyekre az óra felépítésében éppen szükségünk van. A számítógépes lehetőségek fejlesztésével videókat, animációkat építettünk be a rendszerbe. Ezekhez interaktív feladatokat társítottunk. Az elkészült digitális tananyagrészeket, interaktív feladatokat a kiadó honlapján folyamatosan meg fogjuk jeleníteni. Tankönyvünk és az Önök munkáját segíteni igyekvő tanári kézikönyv-DVD használatához sok sikert kívánnak a szerzők.
3
Tanmenet Matematika tanmenet 9. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor – Kosztolányiné Nagy Erzsébet – Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: Fuksz Éva – Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 9-10. évfolyam Ruff János – Schultz János: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 11-12. évfolyam: a STATISZTIKA témakörhöz Segédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat
Halmazok, műveletek racionális számok között 9 óra Sorszám 1. 2.
3.
4. 5. 6.-7.
8.-9.
4
Az óra anyaga
Tartalom
Év eleji szervezési feladatok Halmazok megadása, Ponthalmazok halmazok egyenlősége, üres halmaz fogalma, halmazok elemszáma Számhalmazok, inter- Természetes szávallum fogalma mok, egész számok, racionális számok, valós számok, nyitott, zárt intervallum fogalma Műveletek racionális Szorzás, osztás, számokkal összevonás Részhalmaz fogalma Az n elemű halmaz részhalmazainak száma Műveletek halmazok- A már ismert fogalkal (unió, metszet, kü- mak, műveletek, jelönbség) lölések áttekintése; műveleti tulajdonságok ismerete és alkalmazása (bizonyítás nélkül) Logikai szita, egyszerű A tanult ismeretek összeszámlálások alkalmazása, rendszerezése feladatokon keresztül
Fejlesztési feladatok Szaknyelv pontos használata (tudjanak különbséget tenni alapfogalom és definiálandó fogalom között, egyértelmű fogalmazásra nevelés)
Ajánlott feladatok
15. oldal 32.–37. 9. oldal 1.–31.
Bizonyítási igény felébresztése Számolási kompetencia fejlesztése
16. oldal 38., 39., 41.–48.
18. oldal Induktív gondolko- 49.–77. dás fejlesztése
Rendszerező ké26. oldal pesség fejlesztése, 78.–89. szövegértés fejlesztése
Tanmenet Algebra, számelmélet 19 óra Sorszám 10.
11.
12.-13.
14.
15. 16. 17.-18.
19.-21.
Az óra anyaga
Tartalom
Fejlesztési felada- Ajánlott feltok adatok Betűs kifejezések a Kifejezések értel- Jelölésrendszer 36. oldal matematikában mezési tartományá- helyes használata; 117.–123. nak meghatározása; szaknyelv pontos egynemű, egytagú, használata többtagú kifejezések Pozitív egész kitevőjű an fogalma; Definíció pontos 29. oldal 92. hatványok 93. a hatványozás azo- megfogalmazása, a sejtésen alapuló 31. oldal 99. nosságai azonosságok 33. oldal 103.–107. a) 37. oldal 124. Egész kitevőjű hatvá- Permanencia-elv; A fogalom célszerű 30. oldal nyok az azonosságok kiterjesztése 90.–91., bizonyítás nélküli 94.–102. elfogadása Számok normálalakja, Normálalak definí- A számok nagyság- 34. oldal gyakorlás ciója, a karakterisz- rendjének tudása, 108.–116. tika fogalma kerekítés, a nagyságrend becslése Számonkérés, gyakorló feladatok Nevezetes szorzatok Polinom fogalma Pontos, kitartó 39. oldal (a±b)2, (a+b)(a-b) fegyelmezett mun- 129.–140. (a±b)3, a3±b3 kára szoktatás az 43. oldal A szorzattá alakítás egyre nehezedő fela 141.–152. módszerei; kiemelés, da t okon keresztül; csoportosítás, nevezea tanult azonossátes azonosságok alkalgok alkalmazásmazása képes tudásának fejlesztése; kombinatív készség fejlesztése Műveletek algebrai Algebrai tört értel- A deduktív gondol- 46. oldal törtekkel mezési tartománya; kodás fejlesztése 153.–164. egyszerűsítés – az értelmezési tartomány változása; algebrai törtek szorzása, osztása, összevonása
5
Tanmenet 22.-23.
24.
25.
26. 27. 28.
Oszthatóság, osztható- Prímszám, összetett sági szabályok szám, a számelmélet alaptétele, pozitív osztók száma Legnagyobb közös Közös osztó, legnaosztó, relatív prímek, gyobb közös osztó; legkisebb közös több- relatív prímek; szörös közös többszörös, legkisebb közös többszörös Számrendszerek
Az induktív gondolkodás fejlesz tése (próbálgatás, általánosítás) Pontos számolás és szövegértés fontossága a tanultak gyakorlati alkalmazása
59. oldal 187.–226.
Kapcsolat más műveltségi területekkel
66. oldal 242.–251. 89. oldal 326. 106. oldal 437.
Fejlesztési feladatok A függvényszemlélet fejlesztése: a hozzárendelések szabályként való értelmezése Matematikai és kultúrtörténeti vonatkozások
Ajánlott feladatok 69. oldal 252.–260.
Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
65. oldal 227.–241.
Függvények 15 óra Sorszám 29.
6
Az óra anyaga A függvény fogalma, jelölések
30.
A derékszögű koordináta-rendszer
31.
Függvények szemléltetése
32.
Lineáris függvények, egyenes arányosság
Tartalom Értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet, helyettesítési érték, függvények egyenlősége Pontok koordinátái a Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben Nyíldiagram, függvény grafikonja, zérushely Monotonitás, az elsőfokú függvény és az egyenes arányosság kapcsolata
72. oldal 261. a)-i)
71. oldal 259. a)-f) 72. oldal 262. Mennyiségi követ- 72. oldal keztetés, kapcsolat 263.–272. más műveltségi területekkel
Tanmenet 33.-34.
Másodfokú függvények
35.
Négyzetgyök fogalma, négyzetgyökfüggvény
36.
Abszolútérték-függvény
37.-38. 39.
40. 41. 42. 43.
Páros függvény, szélsőérték, függ vénytranszformáció Célszerű eszközInverz függvény, függvénytranszfor használat máció
Abszolút érték fogalma, abszolútérték-függvény, összetett függvény Lineáris törtfüggvéPáratlan függvény, nyek, fordított aráa fordított arányosnyosság ság és a hiperbola Az egészrész-, törtrész- Egészrész, törtrész és az előjelfüggvény fogalma; az egészrész-, törtrész- és az előjelfüggvény Ponthalmazok a koor- Halmazműveletek dinátasíkon Rendszerezés, összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
74. oldal 273.–281.
52. oldal 165., 169. 76. oldal 283. a)-f) A tanult függvény 77. oldal transzformációk 284.–286. alkalmazása Kapcsolat más műveltségi területekkel
78. oldal 287.–293. 80. oldal 296.–297.
Kapcsolódás tárgyon belül 81. oldal 298.–305.
Geometria 30 óra Sorszám 44.
Az óra anyaga Térelemek kölcsönös helyzete, szöge
Tartalom
Fejlesztési feladatok Fogalmak kialakí- Pontosságra való tása, jelölések meg- nevelés; szaknyelv ismerése; a címben pontos használata; szereplő alapfogal- egy tétel feltételé mak, szerkesztési nek és következeljárások és neményének pontos vezetes szögpárok megismerése; megismerése áttekinthető feladatmegoldás, a szöveges indoklás szükségessége;
Ajánlott feladatok
7
Tanmenet 45.
51.-52.
Konvex, konkáv síkidomok; átlók száma, belső szögek összege, a háromszögről tanultak ismétlése; egy háromszög külső és belső szögeinek összege Térelemek távolsága, Ponthalmazok sokszögek osztályozása távolsága, a háromszög-egyenlőtlenség Speciális sokszögek Egyenlőszárú háromszög, téglalap, trapéz, paralelogramma, rombusz, deltoid, szabályos sokszög Pitagorasz tétele és Pitagorasz tételémegfordítása nek és megfordításának a bizonyítása, alkalmazása Területszámítás
53.
A kör és részei
54.
A háromszög köré írható kör
55.
A háromszögbe írható kör
56.-57.
Geometriai transzformációk
46. 47.-48.
49.-50.
8
Sokszögek
A körrel kapcsolatos fogalmak (körív, húr, átmérő, szelő, érintő, körcikk, körszelet, körlap) Szakaszfelező merőleges Szögfelező egyenes, a háromszög hozzáírt körei A síkbeli egybevá gósági transzformációk és tulajdonságaik; szimmetrikus síkidomok
az ekvivalencia fogalmának elmélyítése; problémák felismerése és a kapcsolódó ismeretek alkalmazása
126. oldal 510.–519. 137. oldal 610.–612.
124. oldal 498.–500. 133. oldal 577.–582.
124. oldal 501., 503.–505., 507.–509., 520. 131. oldal 554.–564., 576. 135. oldal 596., 599., 601., 603.–609. 137. oldal 613.–630.
Tanmenet 58.
59.-60.
61.-63.
64.-65.
66.-68.
69. 70.-71. 72. 73.
Geometriai transzFelhasználásuk szer- Kapcsolódás a formációkkal kapcso kesztési feladatokban halmazokhoz; az latos szerkesztések indoklás igényének kialakítása, a Geometriai transzA háromszög malogikus gondolformációkkal kapgasságvonalaira, kodás fejlesztése; csolatos bizonyítások középvonalaira, súly- a rendszerezés vonalaira vonatkozó fejlesztése; pontos, tételek; négyszög, áttekinthető, kitartrapéz középvonala tó, fegyelmezett Thalész tétele Thalész-tétel; két kör munkára szoktatás közös külső, belső az egyre nehezedő érintői; érintőnégyfeladatokon kereszszögek tétele tül; Körív hossza, körA körív hosszának a tanult geometriai cikk területe, ívmér- és a körcikk területételek és összefügték tének kiszámítása a gések alkalmazása középponti szög és a (deduktív gondolkör sugarának függ- kodás fejlesztése) vényében; ívmérték bevezetése, átváltás fokból radiánba és fordítva Vektorok, műveletek A vektor fogalma, vektorokkal vektorok szorzása valós számmal, ös�szeadása és kivonása, a vektorok felbontása Alakzatok egybevá- A háromszögek gósága egybevágóságának alapesetei Összefoglaló feladatok Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat kiértékelése
9
Tanmenet Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 22 óra Sorszám 74.
75.-76.
77.-78.
79.-80.
81. 82.-83.
10
Az óra anyaga
Tartalom
Az egyenlet, azonosság Egyenletek megfogalma közelítése kétféle szemléletmóddal, az egyenlettel kapcsolatos fogalmak (alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldás, állítás, logikai függvény, azonosság, ellentmondás stb.) Egyenletek grafikus A függvénytransz megoldása formációknál tanult ismeretek felhasználása; a módszer előnyei, hátrányai Az ismeretlen kifejezé- Mérlegelv; ekvise egyenletrendezéssel valens átalakítás; hamis gyök Egyenletek értelmezési tartományának és értékkészletének vizsgálata
Egyenletek megoldása szorzattá alakítással Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek
Az alaphalmaz, az értelmezési tartomány, az értékkészlet és ezek együttes vizsgálata
Egyenlőtlenség értelmezése, tört, szorzat előjelének vizsgálata
Fejlesztési felada- Ajánlott feltok adatok Matematika- és 85. oldal 314. kultúrtörténeti vonatkozások
Egyenletmegoldás biztosan, jól, de gyorsan, gazdaságosan; becslés és önellenőrzés fontossága Grafikus és algebrai módszerek, esetleg a kettő kombinálása Az ÉS és a VAGY logikai kapcsolat
82. oldal 302. 85. oldal 308. 106. oldal 440. 85. oldal 309.– 313. 88. oldal 320.– 323. 106. oldal 438. 106. oldal 440. b) c) e) f) i) j) 441. c) 97. oldal 383. e) h) 104. oldal 419.–423. 96. oldal 383. 99. oldal 391. 83. oldal 303.– 305. 109. oldal 448. 110. oldal 451. 111. oldal 454. 112. oldal 457.–458 113. oldal 460.
Tanmenet 84.-85.
86.-87. 88.-90.
91.-92. 93. 94. 95.
Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek
107. oldal 442.–447. 110. oldal Absztrakciós ké451.–453. pesség fejlesztése 115. oldal 465. az egyenletek meg- 115. oldal 469. oldásakor; Szöveges feladatok 89. oldal 324.– szövegértés, mo382. Elsőfokú egyenletrend- Grafikus módszer; dellalkotás fejlesz- 116. oldal szerek algebrai módszerek: tése 470.–476. behelyettesítés, 120. oldal 478. egyenlő együtthatók Egyenletrendszerrel 121. oldal megoldható feladatok 480.–496. Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
Statisztika 5 óra Sorszám 96.-97.
Az óra anyaga Statisztikai alapfogalmak, adatok megadása táblázattal, adatok grafikus ábrázolása
98.-99.
Középértékek
100.
Számonkérés
Tartalom
Fejlesztési feladatok
Ajánlott feladatok Grafikonok A hétköznapi és a mate- 60. oldal 405.– készítése és matikai nyelv különbsé- 410. értelmezése; gei; szemléletalakítás: a 62. oldal 420.– gyakorisági valóság és a matematikai 421. táblázatok ké- modell kapcsolata; a 64. oldal 425.– szítése megfigyelő és a rendsze- 426. Átlag, módusz, rező képesség fejlesz58. oldal 387.– medián fogal- tése; 396. mak megisme- adatsokaságok külön60. oldal 411.– böző jellemzési lehető- 419., 422., 423. rése ségeinek megismerése 65. oldal 427.– mint az alkalmazásképes 443. tudás egyik megjelenése; a matematika „használhatósága”; a matematika eszköz jellegének sokoldalú bemutatása
11
Tanmenet Év végi ismétlés 12 óra Sorszám
Az óra anyaga
100.-102. Halmazok, számelmélet 103.-105. Algebrai ismeretek 106.-107. Függvények 108.-110. Geometria 111.
12
A tanévben végzett munka értékelése
Tartalom A tanév legfontosabb fogalmainak, tételeinek újbóli áttekintése
Fejlesztési feladatok Logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban
Ajánlott feladatok Válogatás a tanév legfontosabbnak tartott feladataiból
Tanmenet Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor – Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet – Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából I. Érettségi feladatgyűjtemény matematikából II. Érettségi feladatgyűjtemény matematikából III. Segédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat
Halmazok, műveletek racionális számok között 12 óra Sorszám 1. 2.
3.
4. 5. 6.-9.
10.-12.
Az óra anyaga Év eleji szervezési feladatok Halmazok megadása, halmazok egyenlősége üreshalmaz fogalma, halmazok elemszáma
Tartalom
Ponthalmazok
Számhalmazok, interval- Természetes számok, lum fogalma egész számok, racionális számok, valós számok, nyitott, zárt intervallum fogalma Műveletek racionális Szorzás, osztás, összevoszámokkal nás Részhalmaz fogalma Az n elemű halmaz részhalmazainak száma Műveletek halmazokkal A már ismert fogalmak, (unió, metszet, különbműveletek, jelölések átteség) kintése; műveleti tulajdonságok ismerete és alkalmazása (bizonyítás nélkül) Logikai szita, egyszerű A tanult ismeretek alkalösszeszámlálások mazása, rendszerezése feladatokon keresztül
Fejlesztési feladatok
Szaknyelv pontos használata (tudjanak különbséget tenni alapfogalom és definiálandó fogalom között, egyértelmű fogalmazásra nevelés) Bizonyítási igény felébresztése Számolási kompetencia fejlesztése Az induktív gondolkodás fejlesztése
Rendszerező képesség fejlesztése; szövegértés fejlesztése
13
Tanmenet Algebra, számelmélet 30 óra Sorszám 13.
14. 15.-16. 17. 18. 19.-20.
Tartalom
Betűs kifejezések a mate- Kifejezések értelmezési matikában tartományának meghatározása; egynemű, egytagú, többtagú kifejezések Pozitív egész kitevőjű an fogalma hatványok A hatványozás azonosságai Egész kitevőjű hatváPermanencia-elv; az azonyok nosságok bizonyítás nélküli elfogadása Számok normálalakja, Normálalak definíciója, a gyakorlás karakterisztika fogalma Számonkérés, gyakorló feladatok Nevezetes szorzatok
21.-23.
A szorzattá alakítás módszerei; kiemelés, csoportosítás, nevezetes azonosságok alkalmazása
24.-31.
Műveletek algebrai törtekkel
Polinom fogalma (a±b)2, (a+b)(a-b) (a±b)3, a3±b3
39.
Algebrai tört értelmezési tartománya Egyszerűsítés – az értelmezési tartomány változása Algebrai törtek szorzása, osztása, összevonása Oszthatóság, oszthatósá- Prímszám, összetett szám, gi szabályok a számelmélet alaptétele, pozitív osztók száma Legnagyobb közös osztó; Közös osztó, legnagyobb relatív prímek; legkisebb közös osztó; relatív príközös többszörös mek; közös többszörös, legkisebb közös többszörös Számrendszerek
40.
Összefoglalás
32.-36. 37.-38.
14
Az óra anyaga
Fejlesztési feladatok Jelölésrendszer helyes használata; szaknyelv pontos használata Definíció pontos megfogalmazása, a sejtésen alapuló azonosságok A fogalom célszerű kiterjesztése A számok nagyságrendjének tudása, kerekítés, a nagyságrend becslése Pontos, kitartó fegyelmezett munkára szoktatás az egyre nehezedő feladatokon keresztül; a tanult azonosságok alkalmazásképes tudásának fejlesztése; kombinatív készség fejlesztése A deduktív gondolkodás fejlesztése
Az induktív gondolkodás fejlesztése (próbálgatás, általánosítás) A pontos számolás és szövegértés fontossága a tanultak gyakorlati alkalmazása Kapcsolat más műveltségi területekkel
Tanmenet 41. 42.
Témazáró dolgozat A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
Függvények 25 óra Sorszám 43.
44. 45. 46.-48. 49.-53. 54. 55.-57. 58.-59. 60.-61. 62.-63. 64.-65. 66. 67.
Az óra anyaga A függvény fogalma, jelölések
Tartalom
Értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet, helyettesítési érték, függvények egyenlősége A derékszögű koordináta- Pontok koordinátái a rendszer Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben Függvények szemlélteNyíldiagram, függvény tése grafikonja, zérushely Lineáris függvények, Monotonitás, az elsőfokú egyenes arányosság függvény és az egyenes arányosság kapcsolata Másodfokú függvények Páros függvény, szélsőérték, függvénytranszformáció Négyzetgyök fogalma, Inverz függvény, négyzetgyökfüggvény függvénytranszformáció Abszolútértékfüggvény Abszolút érték fogalma, abszolútérték-függvény, összetett függvény Lineáris törtfüggvények, Páratlan függvény, fordított fordított arányosság arányosság és a hiperbola Az egészrész-, törtrész- Egészrész, törtrész fogalés az előjelfüggvény ma; az egészrész-, törtrész- és az előjelfüggvény Ponthalmazok a koordi- Halmazműveletek nátasíkon Rendszerezés, összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
Fejlesztési feladatok A függvényszemlélet fejlesztése: a hozzárendelések szabályként való értelmezése. Matematikai és kultúrtörténeti vonatkozások
Mennyiségi következtetés, kapcsolat más műveltségi területekkel Célszerű eszközhasználat A tanult függvénytransz formációk alkalmazása Kapcsolat más műveltségi területekkel
Kapcsolódás tárgyon belül
15
Tanmenet Geometria 36 óra Sorszám 68.
Tartalom
Térelemek kölcsönös helyzete, szöge
78.-79.
Fogalmak kialakítása, jelölések megismerése; a címben szereplő alapfogalmak, szerkesztési eljárások és nevezetes szögpárok megismerése Sokszögek Konvex, konkáv síkido mok; átlók száma, belső szögek összege, a háromszögről tanultak ismétlése; egy háromszög külső és belső szögeinek összege Térelemek távolsága, Ponthalmazok távolsága, a sokszögek osztályozása háromszögegyenlőtlenség Speciális sokszögek Egyenlőszárú háromszög, téglalap, trapéz, paralelogramma, rombusz, deltoid, szabályos sokszög Pitagorasz tétele és meg- Pitagorasz tételének és fordítása megfordításának a bizonyítása, alkalmazása Területszámítás
80.-81.
A kör és részei
69.-70.
71. 72.-73.
74.-77.
82.
16
Az óra anyaga
A körrel kapcsolatos fogalmak (körív, húr, átmérő, szelő, érintő, körcikk, körszelet, körlap) A háromszög köré írható Szakaszfelező merőleges kör
83.
A háromszögbe írható kör
Szögfelező egyenes, a háromszög hozzáírt körei
84.-85.
Geometriai transzformációk
A síkbeli egybevágósági transzformációk és tulajdonságaik; szimmetrikus síkidomok
Fejlesztési feladatok Pontosságra való nevelés Szaknyelv pontos használata; egy tétel feltételének és következményének, pontos megismerése Áttekinthető feladatmegoldás, a szöveges indoklás szükségessége; az ekvivalencia fogalmának elmélyítése; problémák felismerése és a kapcsolódó ismeretek alkalmazása
Kapcsolódás a halmazokhoz; az indoklás igényének kialakítása, a logikus gondolkodás fejlesztése; rendszerezés fejlesztése; pontos, áttekinthető, kitartó, fegyelmezett munkára szoktatás az egyre nehezedő feladatokon keresztül; a tanult geometriai tételek és összefüggések alkalmazása (deduktív gondolkodás fejlesztése)
Tanmenet 86.-87. 88.-90.
Geometriai transzformációkkal kapcsolatos szerkesztések Geometriai transzformációkkal kapcsolatos bizonyítások
91.-93.
Thalész tétele
94.-96.
Körív hossza, körcikk területe, ívmérték
97.-99.
Vektorok, műveletek vektorokkal
100.
Alakzatok egybevágósága Összefoglaló feladatok
101.102. 103. 104.
Felhasználásuk szerkesztési feladatokban A háromszög magasságvonalaira, középvonalaira, súlyvonalaira vonatkozó tételek; négyszög, trapéz középvonala Thalész-tétel; két kör közös külső, belső érintői; érintőnégyszögek tétele A körív hosszának és a körcikk területének kiszámítása a középponti szög és a kör sugarának függvényében; ívmérték bevezetése, átszámítás fokból radiánba és fordítva A vektor fogalma, vektorok szorzása valós számmal, összeadása és kivonása, vektorok felbontása A háromszögek egybevágóságának alapesetei
Témazáró dolgozat írása A témzáró dolgozat feladatainak megbeszélése
17
Tanmenet Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 28 óra Sorszám 105.
106.107. 108.109. 110.111. 112.113. 114.117. 118.120. 121.123. 124.126. 127.129. 130. 131. 132.
18
Az óra anyaga Egyenlet, azonosság fogalma
Tartalom
Egyenletek megközelítése kétféle szemléletmóddal, az egyenlettel kapcsolatos fogalmak (alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldás, állítás, logikai függvény, azonosság, ellentmondás stb.) Egyenletek grafikus A függvénytranszformá megoldása cióknál tanult ismeretek felhasználása; a módszer előnyei, hátrányai Az ismeretlen kifejezése Mérleg-elv; ekvivalens egyenletrendezéssel átalakítás; hamis gyök Egyenletek értelmezési Az alaphalmaz, az érteltartományának és érték- mezési tartomány, az érkészletének vizsgálata tékkészlet és ezek együttes vizsgálata Egyenletek megoldása szorzattá alakítással Egyenlőtlenségek, egyen- Egyenlőtlenség értelmezélőtlenségrendszerek se, tört, szorzat előjelének vizsgálata Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek Szöveges feladatok Elsőfokú egyenletrendszerek Egyenletrendszerrel megoldható feladatok Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
Fejlesztési feladatok Matematika- és kultúrtörténeti vonatkozások
Egyenletmegoldás biztosan, jól, de gyorsan, gazdaságosan; becslés és önellenőrzés fontossága Grafikus és algebrai módszerek, esetleg a kettő kombinálása Az ÉS és a VAGY logikai kapcsolat
Grafikus módszer; algeb- Absztrakciós képesség rai módszerek: behelyette- fejlesztése az egyenletek sítés, egyenlő együtthatók megoldásakor; szövegértés, modellalkotás fejlesztése
Tanmenet Statisztika 5 óra Sorszám 133.134.
135.136. 137.
Az óra anyaga Statisztikai alapfogalmak, adatok megadása táblázattal, adatok grafikus ábrázolása Középértékek Számonkérés
Tartalom
Fejlesztési feladatok
Grafikonok készítése és A hétköznapi és a mateértelmezése; gyakorisá- matikai nyelv különbségi táblázatok készítése gei; szemléletalakítás: a valóság és a matematikai modell kapcsolata; Átlag, módusz, medián a megfigyelő és a rendfogalmak megismerése szerező képesség fejlesztése; adatsokaságok különböző jellemzési lehetőségeinek megismerése mint az alkalmazásképes tudás egyik megjelenése; a matematika „használhatósága”; a matematika eszköz jellegének sokoldalú bemutatása
Év végi ismétlés 12 óra Sorszám 138.140. 141.143. 144.145. 146.148. 149.
Az óra anyaga
Tartalom
Halmazok, számelmélet A tanév legfontosabb fogalmainak, tételeinek újbóli áttekintése Algebrai ismeretek Függvények
Fejlesztési feladatok Logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban
Geometria A tanévben végzett munka értékelése
19
