Tanmenet Matematika tanmenet 9. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor – Kosztolányiné Nagy Erzsébet – Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: Fuksz Éva – Riener Ferenc: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 9-10. évfolyam Ruff János – Schultz János: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 11-12. évfolyam: a STATISZTIKA témakörhöz Segédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat
Halmazok, műveletek racionális számok között 9 óra Sorszám 1. 2.
3.
4. 5. 6.-7.
8.-9.
4
Az óra anyaga
Tartalom
Év eleji szervezési feladatok Halmazok megadása, Ponthalmazok halmazok egyenlősége, üres halmaz fogalma, halmazok elemszáma Számhalmazok, inter- Természetes szávallum fogalma mok, egész számok, racionális számok, valós számok, nyitott, zárt intervallum fogalma Műveletek racionális Szorzás, osztás, számokkal összevonás Részhalmaz fogalma Az n elemű halmaz részhalmazainak száma Műveletek halmazok- A már ismert fogalkal (unió, metszet, kü- mak, műveletek, jelönbség) lölések áttekintése; műveleti tulajdonságok ismerete és alkalmazása (bizonyítás nélkül) Logikai szita, egyszerű A tanult ismeretek összeszámlálások alkalmazása, rendszerezése feladatokon keresztül
Fejlesztési feladatok Szaknyelv pontos használata (tudjanak különbséget tenni alapfogalom és definiálandó fogalom között, egyértelmű fogalmazásra nevelés)
Ajánlott feladatok
15. oldal 32.–37. 9. oldal 1.–31.
Bizonyítási igény felébresztése Számolási kompetencia fejlesztése
16. oldal 38., 39., 41.–48.
18. oldal Induktív gondolko- 49.–77. dás fejlesztése
Rendszerező ké26. oldal pesség fejlesztése, 78.–89. szövegértés fejlesztése
Tanmenet Algebra, számelmélet 19 óra Sorszám 10.
11.
12.-13.
14.
15. 16. 17.-18.
19.-21.
Az óra anyaga
Tartalom
Fejlesztési felada- Ajánlott feltok adatok Betűs kifejezések a Kifejezések értel- Jelölésrendszer 36. oldal matematikában mezési tartományá- helyes használata; 117.–123. nak meghatározása; szaknyelv pontos egynemű, egytagú, használata többtagú kifejezések Pozitív egész kitevőjű an fogalma; Definíció pontos 29. oldal 92. hatványok 93. a hatványozás azo- megfogalmazása, a sejtésen alapuló 31. oldal 99. nosságai azonosságok 33. oldal 103.–107. a) 37. oldal 124. Egész kitevőjű hatvá- Permanencia-elv; A fogalom célszerű 30. oldal nyok az azonosságok kiterjesztése 90.–91., bizonyítás nélküli 94.–102. elfogadása Számok normálalakja, Normálalak definí- A számok nagyság- 34. oldal gyakorlás ciója, a karakterisz- rendjének tudása, 108.–116. tika fogalma kerekítés, a nagyságrend becslése Számonkérés, gyakorló feladatok Nevezetes szorzatok Polinom fogalma Pontos, kitartó 39. oldal (a±b)2, (a+b)(a-b) fegyelmezett mun- 129.–140. (a±b)3, a3±b3 kára szoktatás az 43. oldal A szorzattá alakítás egyre nehezedő fela 141.–152. módszerei; kiemelés, da t okon keresztül; csoportosítás, nevezea tanult azonossátes azonosságok alkalgok alkalmazásmazása képes tudásának fejlesztése; kombinatív készség fejlesztése Műveletek algebrai Algebrai tört értel- A deduktív gondol- 46. oldal törtekkel mezési tartománya; kodás fejlesztése 153.–164. egyszerűsítés – az értelmezési tartomány változása; algebrai törtek szorzása, osztása, összevonása
5
Tanmenet 22.-23.
24.
25.
26. 27. 28.
Oszthatóság, osztható- Prímszám, összetett sági szabályok szám, a számelmélet alaptétele, pozitív osztók száma Legnagyobb közös Közös osztó, legnaosztó, relatív prímek, gyobb közös osztó; legkisebb közös több- relatív prímek; szörös közös többszörös, legkisebb közös többszörös Számrendszerek
Az induktív gondolkodás fejlesz tése (próbálgatás, általánosítás) Pontos számolás és szövegértés fontossága a tanultak gyakorlati alkalmazása
59. oldal 187.–226.
Kapcsolat más műveltségi területekkel
66. oldal 242.–251. 89. oldal 326. 106. oldal 437.
Fejlesztési feladatok A függvényszemlélet fejlesztése: a hozzárendelések szabályként való értelmezése Matematikai és kultúrtörténeti vonatkozások
Ajánlott feladatok 69. oldal 252.–260.
Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
65. oldal 227.–241.
Függvények 15 óra Sorszám 29.
6
Az óra anyaga A függvény fogalma, jelölések
30.
A derékszögű koordináta-rendszer
31.
Függvények szemléltetése
32.
Lineáris függvények, egyenes arányosság
Tartalom Értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet, helyettesítési érték, függvények egyenlősége Pontok koordinátái a Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben Nyíldiagram, függvény grafikonja, zérushely Monotonitás, az elsőfokú függvény és az egyenes arányosság kapcsolata
72. oldal 261. a)-i)
71. oldal 259. a)-f) 72. oldal 262. Mennyiségi követ- 72. oldal keztetés, kapcsolat 263.–272. más műveltségi területekkel
Tanmenet 33.-34.
Másodfokú függvények
35.
Négyzetgyök fogalma, négyzetgyökfüggvény
36.
Abszolútérték-függvény
37.-38. 39.
40. 41. 42. 43.
Páros függvény, szélsőérték, függ vénytranszformáció Célszerű eszközInverz függvény, függvénytranszfor használat máció
Abszolút érték fogalma, abszolútérték-függvény, összetett függvény Lineáris törtfüggvéPáratlan függvény, nyek, fordított aráa fordított arányosnyosság ság és a hiperbola Az egészrész-, törtrész- Egészrész, törtrész és az előjelfüggvény fogalma; az egészrész-, törtrész- és az előjelfüggvény Ponthalmazok a koor- Halmazműveletek dinátasíkon Rendszerezés, összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
74. oldal 273.–281.
52. oldal 165., 169. 76. oldal 283. a)-f) A tanult függvény 77. oldal transzformációk 284.–286. alkalmazása Kapcsolat más műveltségi területekkel
78. oldal 287.–293. 80. oldal 296.–297.
Kapcsolódás tárgyon belül 81. oldal 298.–305.
Geometria 30 óra Sorszám 44.
Az óra anyaga Térelemek kölcsönös helyzete, szöge
Tartalom
Fejlesztési feladatok Fogalmak kialakí- Pontosságra való tása, jelölések meg- nevelés; szaknyelv ismerése; a címben pontos használata; szereplő alapfogal- egy tétel feltételé mak, szerkesztési nek és következeljárások és neményének pontos vezetes szögpárok megismerése; megismerése áttekinthető feladatmegoldás, a szöveges indoklás szükségessége;
Ajánlott feladatok
7
Tanmenet 45.
51.-52.
Konvex, konkáv síkidomok; átlók száma, belső szögek összege, a háromszögről tanultak ismétlése; egy háromszög külső és belső szögeinek összege Térelemek távolsága, Ponthalmazok sokszögek osztályozása távolsága, a háromszög-egyenlőtlenség Speciális sokszögek Egyenlőszárú háromszög, téglalap, trapéz, paralelogramma, rombusz, deltoid, szabályos sokszög Pitagorasz tétele és Pitagorasz tételémegfordítása nek és megfordításának a bizonyítása, alkalmazása Területszámítás
53.
A kör és részei
54.
A háromszög köré írható kör
55.
A háromszögbe írható kör
56.-57.
Geometriai transzformációk
46. 47.-48.
49.-50.
8
Sokszögek
A körrel kapcsolatos fogalmak (körív, húr, átmérő, szelő, érintő, körcikk, körszelet, körlap) Szakaszfelező merőleges Szögfelező egyenes, a háromszög hozzáírt körei A síkbeli egybevá gósági transzformációk és tulajdonságaik; szimmetrikus síkidomok
az ekvivalencia fogalmának elmélyítése; problémák felismerése és a kapcsolódó ismeretek alkalmazása
126. oldal 510.–519. 137. oldal 610.–612.
124. oldal 498.–500. 133. oldal 577.–582.
124. oldal 501., 503.–505., 507.–509., 520. 131. oldal 554.–564., 576. 135. oldal 596., 599., 601., 603.–609. 137. oldal 613.–630.
Tanmenet 58.
59.-60.
61.-63.
64.-65.
66.-68.
69. 70.-71. 72. 73.
Geometriai transzFelhasználásuk szer- Kapcsolódás a formációkkal kapcso kesztési feladatokban halmazokhoz; az latos szerkesztések indoklás igényének kialakítása, a Geometriai transzA háromszög malogikus gondolformációkkal kapgasságvonalaira, kodás fejlesztése; csolatos bizonyítások középvonalaira, súly- a rendszerezés vonalaira vonatkozó fejlesztése; pontos, tételek; négyszög, áttekinthető, kitartrapéz középvonala tó, fegyelmezett Thalész tétele Thalész-tétel; két kör munkára szoktatás közös külső, belső az egyre nehezedő érintői; érintőnégyfeladatokon kereszszögek tétele tül; Körív hossza, körA körív hosszának a tanult geometriai cikk területe, ívmér- és a körcikk területételek és összefügték tének kiszámítása a gések alkalmazása középponti szög és a (deduktív gondolkör sugarának függ- kodás fejlesztése) vényében; ívmérték bevezetése, átváltás fokból radiánba és fordítva Vektorok, műveletek A vektor fogalma, vektorokkal vektorok szorzása valós számmal, ös�szeadása és kivonása, a vektorok felbontása Alakzatok egybevá- A háromszögek gósága egybevágóságának alapesetei Összefoglaló feladatok Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat kiértékelése
9
Tanmenet Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 22 óra Sorszám 74.
75.-76.
77.-78.
79.-80.
81. 82.-83.
10
Az óra anyaga
Tartalom
Az egyenlet, azonosság Egyenletek megfogalma közelítése kétféle szemléletmóddal, az egyenlettel kapcsolatos fogalmak (alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldás, állítás, logikai függvény, azonosság, ellentmondás stb.) Egyenletek grafikus A függvénytransz megoldása formációknál tanult ismeretek felhasználása; a módszer előnyei, hátrányai Az ismeretlen kifejezé- Mérlegelv; ekvise egyenletrendezéssel valens átalakítás; hamis gyök Egyenletek értelmezési tartományának és értékkészletének vizsgálata
Egyenletek megoldása szorzattá alakítással Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségrendszerek
Az alaphalmaz, az értelmezési tartomány, az értékkészlet és ezek együttes vizsgálata
Egyenlőtlenség értelmezése, tört, szorzat előjelének vizsgálata
Fejlesztési felada- Ajánlott feltok adatok Matematika- és 85. oldal 314. kultúrtörténeti vonatkozások
Egyenletmegoldás biztosan, jól, de gyorsan, gazdaságosan; becslés és önellenőrzés fontossága Grafikus és algebrai módszerek, esetleg a kettő kombinálása Az ÉS és a VAGY logikai kapcsolat
82. oldal 302. 85. oldal 308. 106. oldal 440. 85. oldal 309.– 313. 88. oldal 320.– 323. 106. oldal 438. 106. oldal 440. b) c) e) f) i) j) 441. c) 97. oldal 383. e) h) 104. oldal 419.–423. 96. oldal 383. 99. oldal 391. 83. oldal 303.– 305. 109. oldal 448. 110. oldal 451. 111. oldal 454. 112. oldal 457.–458 113. oldal 460.
Tanmenet 84.-85.
86.-87. 88.-90.
91.-92. 93. 94. 95.
Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek
107. oldal 442.–447. 110. oldal Absztrakciós ké451.–453. pesség fejlesztése 115. oldal 465. az egyenletek meg- 115. oldal 469. oldásakor; Szöveges feladatok 89. oldal 324.– szövegértés, mo382. Elsőfokú egyenletrend- Grafikus módszer; dellalkotás fejlesz- 116. oldal szerek algebrai módszerek: tése 470.–476. behelyettesítés, 120. oldal 478. egyenlő együtthatók Egyenletrendszerrel 121. oldal megoldható feladatok 480.–496. Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
Statisztika 5 óra Sorszám 96.-97.
Az óra anyaga Statisztikai alapfogalmak, adatok megadása táblázattal, adatok grafikus ábrázolása
98.-99.
Középértékek
100.
Számonkérés
Tartalom
Fejlesztési feladatok
Ajánlott feladatok Grafikonok A hétköznapi és a mate- 60. oldal 405.– készítése és matikai nyelv különbsé- 410. értelmezése; gei; szemléletalakítás: a 62. oldal 420.– gyakorisági valóság és a matematikai 421. táblázatok ké- modell kapcsolata; a 64. oldal 425.– szítése megfigyelő és a rendsze- 426. Átlag, módusz, rező képesség fejlesz58. oldal 387.– medián fogal- tése; 396. mak megisme- adatsokaságok külön60. oldal 411.– böző jellemzési lehető- 419., 422., 423. rése ségeinek megismerése 65. oldal 427.– mint az alkalmazásképes 443. tudás egyik megjelenése; a matematika „használhatósága”; a matematika eszköz jellegének sokoldalú bemutatása
11
Tanmenet Év végi ismétlés 12 óra Sorszám
Az óra anyaga
100.-102. Halmazok, számelmélet 103.-105. Algebrai ismeretek 106.-107. Függvények 108.-110. Geometria 111.
12
A tanévben végzett munka értékelése
Tartalom A tanév legfontosabb fogalmainak, tételeinek újbóli áttekintése
Fejlesztési feladatok Logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban
Ajánlott feladatok Válogatás a tanév legfontosabbnak tartott feladataiból
