Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor – Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet – Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva – Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából 9-10. évfolyam Ruff János – Schultz János: Érettségi feladatgyűjtemény matematikából 11-12. évfolyam: a STATISZTIKA témakörhöz Segédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat
A gyökvonás 14 óra Sorszám 1. 2. 3. 4. 5.-7.
8. 9. 10. 11.-12. 13. 14.
Az óra anyaga Év eleji szervezési feladatok A négyzetgyök definíciója, azonosságai A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása Kihozatal a négyzetgyökjel alól, bevitel a négyzetgyökjel alá Az azonosságok alkalmazása (a nevező gyöktelenítése, négyzetgyökös kifejezések összehasonlítása, szorzása, hatványozása, összevonása) A számok n-edik gyöke Az n-edik gyökvonás azonosságai Az n-edik gyökfüggvény Kihozatal a gyökjel alól, bevitel a gyökjel alá, a nevező gyöktelenítése Az n-edik gyökvonás azonosságainak alkalmazása Számonkérés
Oktatási és nevelési célok i smerjék az n-edik gyök fogalmát l egyenek jártasak a négyzetgyökös kifejezésekkel való számolásban, alkalmazzák kreatívan a megismert azonosságokat i smerjék az n-edik gyökre vonatkozó azonosságokat
Ajánlott feladatok
1
Tanmenet Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 24 óra Sorszám 15. 16. 17. 18.-19. 20.-21. 22. 23.-24. 25.-26. 27.-28. 29.-31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38.
2
Az óra anyaga A másodfokú egyenlet és függvény A megoldóképlet Feladatok megoldása Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok A gyöktényezős alak, gyökök és együtthatók összefüggése Feladatok megoldása Paraméteres másodfokú egyenletek Másodfokúra visszavezethető magasabb fokszámú egyenletek Másodfokú egyenlőtlenségek Négyzetgyökös egyenletek, egyenlőtlenségek A számtani és mértani közép Négyzetes és harmonikus közép Szélsőérték feladatok Másodfokú egyenletrendszerek Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
Oktatási és nevelési célok i smerjék a másodfokú egyenlet algebrai megoldásának módszereit i smerjék a diszkrimináns fogalmát, tudják alkalmazni a megoldhatóság vizsgálatában i smerjék és alkalmazzák a Viète-formulákat k reatívan alkalmazzák a gyöktényezős alakot l egyenek járatosak egyszerűbb szélsőérték feladatok megoldásában, szöveges feladatok megoldásában e gyenlőtlenségek esetében biztosan kezeljék a relációjeleket l ogikai ÉS és VAGY biztos használata i rracionális egyenletek és egyenlőtlenségek algebrai és grafikus megoldásának ismerete, különös tekintettel az értelmezési tartományra és az ekvivalenciára
Ajánlott feladatok
Tanmenet A hasonlósági transzformáció és alkalmazásai 15 óra Sorszám 39. 40. 41. 42.
43.
44.-45. 46.
47. 48.
49. 50. 51. 52. 53.
Az óra anyaga Térgeometriai ismeretek (ismétlés) Feladatok megoldása A középpontos hasonlósági transzformáció A hasonlósági transzformáció (alakzatok hasonlósága; a háromszögek hasonlóságának alapesetei) Hasonlóság alkalmazásai (arányossági tételek a derékszögű háromszögben, mértani közép szemléltetése szakaszhosszúsággal, szögfelező-tétel,) Feladatok megoldása Hasonló síkidomok kerületének, területének aránya; hasonló testek felszínének, térfogatának aránya Feladatok megoldása Példák nem egybevágósági transzformációkra (merőleges vetítés, merőleges affinitás, körre vonatkozó inverzió) Kerületi és középponti szögek tétele Feladatok megoldása Húrnégyszögek tétele, alkalmazások Feladatok megoldása Számonkérés
Oktatási és nevelési célok t érlátás fejlesztése a hasonlóság szemléletes tartalmának ismerete a középpontos nagyítás és kicsinyítés alkalmazása egyszerű gyakorlati feladatokban i smerjék a merőleges vetítés definícióját és tulajdonságait, tudják alkalmazni gyakorlati példákban (pl.: alaprajzok értelmezése) a témakörben szereplő tételek ismerete és alkalmazása számítási feladatokban t udjanak megoldani egyszerűbb bizonyítási feladatokat
Ajánlott feladatok
3
Tanmenet Trigonometria 28 óra Sorszám 54. 55. 56. 57.-58. 59.-60. 61.-63. 64. 65.-68. 69.-70.
71.
72. 73. 74.
4
Az óra anyaga Távolságok meghatározása a hasonlóság segítségével Hegyesszögek szögfüggvényeinek definíciói (nevezetes szögek szögfüggvényei) Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között Feladatok megoldása Síkgeometriai számítások Térgeometriai számítások Vektorok a koordinátarendszerben Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal A szinusz és a koszinusz szögfüggvény általános értelmezése, egyszerű tulajdonságai
A tangens és a kotangens szögfüggvény általános értelmezése, egyszerű tulajdonságai A szinuszfüggvény grafikonja, jellemzése A koszinuszfüggvény grafikonja, jellemzése A tangens- és a kotangensfüggvény grafikonja, jellemzése
Oktatási és nevelési célok i smerjék a szögfüggvények fogalmát és alapvető összefüggéseit ismerjék a szögfüggvénytáblák szerkezetét, illetve tudjanak zsebszámológéppel számolni tudják az elsajátított ismereteket alkalmazni egyszerű geometriai számítási feladatokban tudják alkalmazni a háromszög trigonometrikus területképletét ismerjék a háromszög egyik szöge és a szöggel szemközti oldala közötti összefüggést t érlátás fejlesztése térelemek hajlásszö gének meghatározása a vektor fogalmának ismerete komponens, lineáris kombináció fogalmának ismerete
bázisvektor, helyvektor fogalma helyvektor koordinátáinak ismerete vektor hossza
Ajánlott feladatok
Tanmenet 75.-76. 77.-78. 79. 80. 81.
Trigonometrikus függvények ábrázolása, jellemzése Trigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
m űveletek koordinátákkal megadott vektorokkal, f üggvénytani alapfogalmak ismerete (értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték, monotonitás, periodicitás, paritás) f üggvénytranszformációk végrehajtása t rigonometrikus egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása grafikusan, az egység sugarú kör segítségével
Gondolkodási módszerek, kombinatorika, valószínűségszámítás 20 óra Sorszám 82. 83.-85. 86. 87.-88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.-95. 96. 97. 98. 99. 100. 101.
Az óra anyaga A skatulya-elv; egyszerű gráf Feladatok Szorzási, összeadási szabály Feladatok Ismétlés nélküli variációk Ismétléses variációk Ismétlés nélküli permutációk Ismétléses permutációk Ismétlés nélküli kombináció Vegyes feladatok a kombinatorika köréből Valószínűségi kísérletek, a valószínűség szemléletes fogalma A valószínűség klasszikus modellje Feladatok Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
Oktatási és nevelési célok s zükséges, elégséges, szükséges és elégséges feltétel példákon bemutatva i smerjék a kombinatorika alapvető fogalmait és összefüggéseit j ártasság egyszerűbb kombinatorikai feladatok megoldásában e gyszerű problémák megoldása a klasszikus valószínűségi modell alapján
Ajánlott feladatok
5
Tanmenet Év végi ismétlés 10 óra Sorszám 102. 103.105. 106.107. 108.110. 111.
6
Az óra anyaga Gyökvonás Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Geometria Trigonometria Az éves munka értékelése
Oktatási és nevelési célok
Ajánlott feladatok Válogatás a tanév legfontosabb feladataiból
