EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010
MATEMATIKA HETI 3 ÓRA IDŐPONT : 2010. június 4.
A VIZSGA IDŐTARTAMA : 3 óra (180 perc)
MEGENGEDETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor
MEGJEGYZÉS: Nincs
Lap 1/5
HU
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010: MATEMATIKA HETI 3 ÓRA
RÖVID KÉRDÉSEK A Lap 1/2 1)
Pontszám
Az f és a g függvényeket a következőképpen értelmezzük: f ( x) 2 x 2 8 x 5 és g ( x) 3x 7 .
Számítsa ki azon pontok koordinátáit, ahol a két függvény grafikonja metszi egymást.
5 pont
2)
Oldja meg az e 2x 4ex egyenletet.
5 pont
3)
Az f függvényt az f (x) (4 x 2 )e2x hozzárendeléssel értelmezzük. Határozza meg azon pontok koordinátáit, ahol f grafikonja metszi a koordináta-tengelyeket.
4)
Az ábrán egy harmadfokú f függvény grafikonja látható.
Határozza meg f ( x) gyökeit, továbbá azt az intevallumot, ahol f ( x) negatív. 5)
5 pont
Tekintsük az f ( x) 2sin( x) függvényt. Írja fel f grafikonja érintőjének valamelyik egyenletét abban a pontban, ahol x 0.
6)
5 pont
5 pont
Az f függvényt az f ( x) x 3 3x 2 9 x 10 hozárendeléssel értelmezzük. Határozza meg azon pontok koordinátáit a függvény grafikonján, ahol f-nek szélsőértéke van és tisztázza e szélsőértékek jellegét.
Lap 2/5
5 pont
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010: MATEMATIKA HETI 3 ÓRA
RÖVID KÉRDÉSEK A Lap 2/2
7)
Számítsa ki
e1
2
8)
3 dx értékét. x 1
5 pont
Tekintsük azt a h függvényt, amelyre h( x) 486 6 x 2 , x 0 . Számítsa ki annak a tartománynak a területét, amelyet h grafikonja, valamint a koordináta-tengelyek határolnak.
9)
Pontszám
5 pont
Tekintsük azt az f függvényt, amelyre f ( x) 3e x 3x 2 x . Határozza meg az f ( x ) -nek azt az F ( x) primitív függvényét, amelyre F (0) 4 .
5 pont
10) Egy európai iskolának 750 tanulója van, közülük 400 lány. Az intézménynek elemi és középiskolai tagozata van. A középiskolába 200 lány és 150 fiú jár. A 750 tanuló közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
5 pont
Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy ez a tanuló elemi iskolás fiú. 11) Egy kocka hat lapját az ábra szerint megszámozták. A kockát 4-szer feldobjuk. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy pontosan egyszer dobunk hármast.
5 pont
12) Egy osztályban 32 gyerek tanul. Egy vetélkedőn az osztály 25 belépőt nyert egy nemzetközi futballmeccsre. Az osztályfőnök 32 borítékot készít: közülük 25-be tesz egy-egy belépőt, 7 borítékot pedig üresen hagy. Ezután azt mondja a gyerekeknek, hogy mindegyikük vegyen el a borítékotk közül véletlenszerűen egyet és azt tartsa meg. Jancsi, aki másodiknak kerül sorra, reklamál, hogy az elsőnek húzó Anna nagyobb eséllyel nyer belépőt, mint ő. A megfelelő számítások alapján döntse el, igaza van-e Jancsinak vagy nem.
Lap 3/5
5 pont
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010: MATEMATIKA HETI 3 ÓRA
ÖSSZETETT KÉRDÉSEK B1
ANALÍZIS Lap 1/1
Pontszám
Az f és a g függvényeket a következő módon értelmezzük: f (x) =
3x 2 és g (x) = – x + 6. x 1
a)
Határozza meg f értelmezési tartományát.
1 pont
b)
Határozza meg azon pontok koordinátáit, ahol f grafikonja metszi a koordináta-tengelyeket.
2 pont
c)
Határozza meg azokat az intervallumokat, amelyekben f növő, illetve fogyó. Válaszát indokolja!
3 pont
d)
Határozza meg azoknak a pontoknak a koordinátáit, amelyekben f és g grafikonjai metszik egymást.
4 pont
e)
Írja fel az f grafikonja érintőjének valamelyik egyenletét abban a pontban, amelyre x 4 .
f)
Igazolja, hogy f (x) felírható f (x) = 3
g)
Vázolja föl f és g grafikonját közös koordináta-rendszerben.
h)
Az így kapott ábrán satírozza be azt a tartományt, amelyet f és g grafikonja, valamint az y-tengely határolnak.
5 alakban. x 1
Számítsa ki ennek a tartománynak a területét.
Lap 4/5
4 pont 3 pont 3 pont
5 pont
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010: MATEMATIKA HETI 3 ÓRA
ÖSSZETETT KÉRDÉSEK B2 VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Lap 1/1
a)
b)
Pontszám
Egy férfi 6 körtét választ ki véletlenszerűen egy nagyobb szállítmányból, amelyben a körték 10%-a sérült; ezek megnyomódtak. i. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott körték között pontosan egy sérült van.
3 pont
ii. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a kiválasztott körték között legalább két sérült van.
4 pont
Emberünk néhány nappal később piknikezni megy a családjával. Egy tálon 3 piros, 2 zöld és egy sárga alma van odakészítve, ő pedig véletlenszerűen kivesz közülük hármat. i. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy az összes piros almát kiveszi.
4 pont
ii. Számítsa ki annak a valószínűségét, mindegyik színű almából vesz egyet.
4 pont
Lap 5/5
