EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009
MATEMATIKA HETI 3 ÓRA
IDŐPONT : 2009 június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA : 3 óra (180 perc)
MEGENGEDETT SEGÉDESZKÖZÖK :
Európai képletgyűjtemény
Nem programozható, nem grafikus kalkulátor
MEGJEGYZÉS: Nincs
1. lap/ 5
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009: MATEMATIKA HETI 3 ÓRA RÖVID KÉRDÉSEK A 2/1
2x 3 és g ( x) x 5 . Számítsa ki azon x 1 pontok koordinátáit, ahol a két függvény grafikonja metszi egymást.
Pontszám
1) Az f és a g függvényekre f ( x)
5 pont
2) Oldja meg az e 2x1 5 egyenletet.
5 pont
3) Az f függvényt az f ( x) ln(3 x 4) hozzárendeléssel értelmezzük. Határozza meg azon pontok koordinátáit, ahol az f grafikonja metszi a koordináta-tengelyeket.
5 pont
4) Az ábrán egy f függvény f deriváltjának a grafikonja látható.
Határozza meg az x változó azon értékét, ahol az f függvénynek maximuma vagy minimuma van. Válaszát indokolja.
5 pont
5) Az f, g és h függvények differenciálhatók az x 1 helyen. Tudjuk, hogy f ( x) g ( x) h( x) továbbá, hogy
g (1) 3 , g (1) 2 , h(1) 4 , illetve h(1) 5 . Számítsa ki f (1) értékét.
5 pont
6) Legyen f ( x) ln(8 x) . Írja fel az f grafikonja érintőjének valamelyik egyenletét abban a pontban, ahol x 7.
2. lap/ 5
5 pont
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009: MATEMATIKA HETI 3 ÓRA
RÖVID KÉRDÉSEK A
2/2 7) Számítsa ki annak a síkidomnak a területét, amelyet az y 3 x 2 2 egyenletű görbe, az x = 1 és az x = 3 egyenletű egyenesek, valamint az x-tengely határolnak. 8) Az f függvény deriváltja f ( x) 4e 2 x . Határozza meg az f ( x) függvényt, ha tudjuk, hogy az f grafikonja áthalad a P(0,-3) ponton. e 2 x 1 dx értékét. 9) Számítsa ki 1 x
Pontszám 5 pont
5 pont 5 pont
10) Két ember, A és B célba lőnek. 3 4 1
3
annak a valószínűsége, hogy A egy lövése eltalálja a célt. annak a valószínűsége, hogy B egy lövése eltalálja a célt.
A 3 lövést ad le a célra, B pedig 5-öt. Melyiküknek nagyobb az esélye, hogy legalább egyszer eltalálja a célt? Válaszát indokolja!
5 pont
11) Egy adott napon egy kávéház teraszán üldögélő vendégek 54% -a nő, 70%-uk visel napszemüveget, 41% -uk napszemüveget viselő nő. Véletlenszerűen kiválasztunk egy vendéget. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy ez a vendég napszemüveget viselő férfi.
5 pont
12) Egy turistabusz 50 utassal a fedélzetén egy határállomáshoz érkezik. 5 utasnál van tiltott termék. A határon 4, véletlenszerűen kiszemelt utast ellenőriznek. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy négyük közül pontosan kettőnél van tiltott termék.
3. lap/ 5
5 pont
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009: MATEMATIKA HETI 3 ÓRA
ÖSSZETETT KÉRDÉSEK B1
ANALÍZIS
1/1
Pontszám
Az f függvényt az alábbi módon értelmezzük: f ( x) (2 x 3)e x . a) Állapítsa meg az f értelmezési tartományát.
1 pont
b) Határozza meg azon pontok koordinátátit, ahol az f grafikonja metszi a koordináta-tengelyeket.
3 pont
c)
4 pont
i. Határozza meg azokat az intervallumokat, amelyekben az f növő, illetve fogyó.
3 pont ii. Határozza meg az f szélsőértékének megfelelő grafikonpont koordinátáit és állapítsa meg a szélsőérték jellegét. d)
Legyen t az f grafikonjának az érintője abban a pontban, amelyre x 0 . Írja föl a t egyenletét.
4 pont
e) Vázolja föl közös koordinátarendszerben az f grafikonját és a t érintőt.
3 pont
x f) Igazolja, hogy F ( x) (2 x 1) e az f egy primitív függvénye.
3 pont
g)
Számítsa ki annak a síkidomnak a területét, amelyet az f grafikonja, a koordináta-tengelyek, valamint az x 1 egyenletű egyenes határolnak.
4. lap/ 5
4 pont
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009: MATEMATIKA HETI 3 ÓRA
ÖSSZETETT KÉRDÉSEK B2 VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
1/1
Pontszám
Egy dobozban 6 zseton van, mindegyikükön az A, B, C, D, E és F betűk valamelyike. Minden egyes betű pontosan egy zsetonon fordul elő. a)
b)
Egy zsetont véletlenszerűen kiveszünk a dobozból, följegyezzük a rajta álló betűt, ezután a zsetont visszarakjuk a dobozba. Ezt az műveletet háromszor hajtjuk végre. i. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a B, A, C betűket jegyezzük föl, ebben a sorrendben.
4 pont
ii. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy valamilyen sorrendben a fenti három betűt jegyezzük föl.
4 pont
A következő kísérlet során ismét 3 zsetont húzunk véletlenszerűen a dobozból, a kihúzott zsetonokat pedig ezúttal nem tesszük vissza. i. Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a B, A, C betűket jegyezzük föl, ebben a sorrendben.
4 pont
ii. Ezt a kísérletet tízszer egymás után végrehajtjuk. (A kihúzott 3 zsetont minden kísérlet végén visszatesszük a dobozba.) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy legalább egy alkalommal a B, A, C betűket jegyezzük fel ebben a sorrendben.
5. lap/ 5
3 pont
