Országos kompetenciamérés 2009 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

2009

Országos kompetenciamérés 2009 Feladatok és jellemzőik

matematika 8. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2010

8. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2009 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2009  Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2009 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2009. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken.

Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

1. képességszint (389–471 pont között) A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük.

2. képességszint (471–553 pont között) Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal.

3. képességszint (553–635 pont között) Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket.

4. képességszint (635 pont fölött) Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják.

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM

A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 8. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

55 92 990 0,985 484 (0,2) 96 (0,2)

1. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

6

11

4

21

Hozzárendelések és összefüggések

5

6

4

15

Alakzatok síkban és térben

4

5

2

11

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

2

4

2

8

Műveletcsoport összesen

17

26

12

55

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben


5

MATEMATIKA

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 800 MF15001

750 MF14103

700 MF17401 MF02901 MF37002 MF36901 MF11804

650 MF13601 MF23101 MF26201 MF14101 MF17801 MF40801

600 MF29901 MF20003 MF26801 MF18901 MF13401 MF01101 MF30702 MF12301 MF25001 MF14601

550 MF34801 MF07302 MF08301 MF21902

500

MF11803 MF27301 MF01201 MF20101 MF13801 MF19701 MF25701 MF05101 MF19002 MF14901

450

MF34503 MF22201 MF18801 MF14701 MF26501 MF15303 MF18201 MF33301

400

MF24001 MF18001 MF12701

MF06301 MF04701 MF07501 MF32001

350

300

MF24701 MF27701

250

200 MF12501

0

Adott nehézségű feladatok

2000

4000

6000

8000

10000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika

6


8. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


7

MATEMATIKA

1/87. FELADAT:

NÉZET

MF04701

A következő ábrán egy épület felülnézeti képe látható.

Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

8


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy térbeli alakzat felülnézeti képe alapján ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül az alakzat egy lehetséges oldalnézeti képét.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0039 323

Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00026 10,5

Nehézségi szint

1 Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,31

0,3

72

60

0,0

-0,01 -0,04

-0,05

40 20 0

1234x89

16

10 1

0

1

-0,18 -0,21

-0,3 2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

72,2

0,14

Főváros

68,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

48,1

0,37

0,25

1. szint

66,0

0,26

71,6

0,23

2. szint

78,0

0,24

Város

75,2

0,31

3. szint

87,1

0,26

Község

77,0

0,33

4. szint

93,2

0,33


9

MATEMATIKA

2/88. FELADAT:

HATÁRÁTKELŐ I.

MF27701

A következő táblázat egy határátkelő előző évi forgalmát mutatja havonkénti bontásban. Hónap Január Február Március Április Május Június Július Augusztus Szeptember Október November December

Forgalom (autó/hónap) 43 000 45 700 38 300 32 000 28 500 34 600 36 700 41 000 26 300 24 200 25 400 32 800

Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! B 50 000

35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0

Forgalom

40 000 30 000 20 000

C

December

Október

November

Szeptember

Július

D 50 000 Forgalom

40 000 30 000 20 000 10 000

Hónap

December

November

Október

Augusztus

Szeptember

Július

Június

Május

Április

Március

Február

Január

December

Október

November

Augusztus

Szeptember

Július

Május

Június

Április

Március

Január

0 Február

Forgalom

Augusztus

Május

Hónap

Hónap

40 000 35 000 30 000 25 000 20 000 15 000 10 000 5 000 0

Június

Április

Március

Január

December

Október

November

Augusztus

Szeptember

Július

Május

Június

Április

Március

Január

0

Február

10 000 Február

Forgalom

A

Hónap

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

10


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázatos formában megadott adatsorhoz tartozó oszlopdiagramos ábrázolást kell kiválasztania a tanulónak a megadottak közül.




Nehézségi szint


100

0,6

91

80

0,33

0,3

60

0,0

40

-0,05 -0,08

-0,12 -0,22

-0,3

20 0

1234x89

1

0

1

5

2

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

-0,17

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

91,1

0,09

Főváros

88,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

70,8

0,39

0,19

1. szint

91,1

0,16

91,2

0,14

2. szint

96,4

0,12

Város

93,0

0,19

3. szint

98,2

0,10

Község

93,0

0,19

4. szint

99,2

0,12


11

MATEMATIKA

3/89. FELADAT:

GYERTYAÓRA

MF11803

A gyertyaórát este 10 órakor gyújtották meg. Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz a gyertya a megadott időpontokban! 10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra

Meggyújtás után 2 és fél órával

Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK.

12


8. ÉVFOLYAM

JAVÍTÓKULCS 2-es kód:

A tanuló mindhárom időpontot helyesen ábrázolta az ábrán. Az ábrákon elsődlegesen a vonallal, nyíllal jelölt magasságok helyességét kell vizsgálni. Ilyen egyértelmű jelzés hiányában a viaszoszlop magassága számít, ekkor ± 2 mm-es eltérés megengedett. A tanulónak nem feltétlenül kell gyertyát rajzolnia, elég egy függőleges vonal vagy a függőleges skálán bejelölt helyes érték. 10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


Éjjel fél 2-kor

10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


1-es kód:

Hajnali 4-kor

Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha két ábrán szerepel helyesen az időpont (vízszintes nyíl helyezete, függőleges vonal vagy viaszoszlop magassága helyes), az egyik ábrán pedig nem vagy rosszul ábrázolta a tanuló az időpontot.


13

MATEMATIKA

7-es kód:

Teljes értékű válasznak tekintjük, ha mindhárom ábra esetében egyértelműen kiderül, hogy a tanuló a gyertyaláng magasságát rajzolta be a helyes megoldásnak megfelelő időpontig. A helyes értéktől ± 2 mm-es eltérés megengedett. Tanulói példaválasz(ok): t 10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


0-s kód:

Éjjel fél 2-kor

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t <-FHBMÈCCÈCSBFTFUÏCFOGPSEÓUPUUTLÈMÈUIBT[OÈMBUBOVMØ B[B[BMFHBMTØTLÈMBCFPT[UÈTUØMT[ÈNÓUKBB[JEˋQPOUPLBU BLÈSBMÈOHNBHBTTÈHÈU BLÈSBWJBT[PT[MPQNBHBTTÈHÈUKFMÚMJCF> 10 óra

10 óra

10 óra

éjfél

éjfél

éjfél

3 óra

3 óra

3 óra

6 óra

6 óra

6 óra


14

Hajnali 4-kor

Hajnali 4-kor

Éjjel fél 2-kor

Lásd még :

X és 9-es kód.

Megj.:

A jó válaszok közül a 2-es és 7-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban a tanulóknak a szokatlan formában megadott lineáris számegyenesen kell bejelölniük explicit vagy implicit formában megadott időpontokat.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0042 494 -30 30

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00015 3,3 6,6 6,8

Nehézségi szint


0,6

100

0,39

80

0,3

60

0,05

0,03

0,0 38

40 23

25

20 0

0127x9

14 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,25

-0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,8

0,13

Főváros

44,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,9

0,23

0,27

1. szint

41,6

0,30

50,0

0,20

2. szint

58,3

0,25

Város

56,0

0,33

3. szint

72,3

0,24

Község

57,5

0,34

4. szint

83,2

0,38


15

MATEMATIKA

4/90. FELADAT:

GYERTYAÓRA

MF11804

A következő gyertyaórák gyertyái különböző vastagságúak, így különböző sebességgel égnek. Melyik mutatja közülük a legkésőbbi időpontot? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! éjfél

éjfél 2 óra

éjfél

4 óra

5 óra 6 óra

éjfél

4 óra

3 óra 6 óra 8 óra

9 óra

A

B

9 óra

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

16


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban különböző skálabeosztású számegyenesek láthatók. A számegyenesek mellett látható különböző magasságú tárgyak (gyertyaóra) magasságát (a gyertyák által mutatott időpontot) kell leolvasni, és ezek közül kiválasztani a legnagyobb értéket (legkésőbbi időpontot) jelentőt.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0060 652 0,15

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00082 10,3 0,025

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 32

31

-0,08 25

20 0

0,26

0,0

40

0

1

2

3

4

5

6

7

0

3

8

9

-0,6

-0,02

-0,01 -0,02

-0,16

-0,3 9

1234x89

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

31,8

0,13

Főváros

28,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,7

0,35

0,23

1. szint

22,8

0,23

30,7

0,21

2. szint

32,4

0,26

Város

34,6

0,35

3. szint

45,8

0,36

Község

37,0

0,38

4. szint

65,7

0,54


17

MATEMATIKA

5/91. FELADAT:

MINŐSÉGELLENŐRZÉS

MF32001

Egy autóalkatrészeket gyártó cég raktárában a minőségellenőrzés során egy 1200 darab alkatrészt tároló konténerből véletlenszerűen kiválasztottak 150 darabot. A kiválasztott 150 alkatrész közül 8 selejtes volt. Az adatok ismeretében határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

9 darab

B

64 darab

C

860 darab

D

1020 darab

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

18


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: Az arányossági problémát felvázoló feleletválasztásos feladatban meg kell találni a megadott számadatok közül az egymásnak megfelelő aránypárokat, amelyből egyszerű számolás után meghatározható a helyes megoldás.




Nehézségi szint


1234x89

0,6

100 86

0,40

80

0,3

60

0,0

-0,03

40 -0,3

20 0

-0,18

3

0

1

2

6

3

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

-0,09

-0,25 -0,21

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

86,0

0,11

Főváros

82,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

56,8

0,39

0,24

1. szint

84,0

0,20

85,9

0,18

2. szint

94,2

0,13

Város

89,1

0,24

3. szint

97,7

0,11

Község

88,6

0,23

4. szint

99,2

0,12


19

MATEMATIKA

6/92. FELADAT:

SÓSAV

MF33301

Az ábrán lévő mérőhengerben sósav található. Hány cm3 sósav van a mérőhengerben?

Válasz: . . . . . . . . . . . . . . . cm3

cm 3

250

200

150

100

50

JAVÍTÓKULCS

20

1-es kód:

120 cm3

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 100-as beosztáshoz viszonyít és egy beosztást 10 cm3-nek gondol, ezért válasza 140 cm3.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló egy beosztást 1 cm3-nyinek gondol, ezért válasza 104 cm3 vagy 124 cm3. Tanulói példaválasz(ok): • 104 • 124

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 125 • 180

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy lineáris számskáláról kell értéket leolvasni, ahol a skála mellé 50-esével vannak felírva az értékek. Észre kell venni, hogy egy beosztás 5 egységet jelent.




Nehézségi szint


0156x9

0,6

100

0,39

80

0,3

69

60

0,0

40 20 0

-0,06

-0,3 11

0

6

1

2

3

4

5

-0,16 -0,24

-0,24

11 3

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

69,2

0,15

Főváros

66,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

34,8

0,40

0,30

1. szint

64,0

0,28

69,0

0,21

2. szint

78,5

0,24

Város

72,8

0,29

3. szint

86,3

0,21

Község

71,3

0,33

4. szint

90,5

0,40


21

MATEMATIKA

7/93. FELADAT:

SZÁMZÁR

Táskák, kerékpárok védelmére sokszor számzáras lakatot használnak. A számzár általában 3 vagy 4 tárcsából áll, melyeken 0-tól 9-ig szerepelnek a számok. A zár csak akkor nyílik, ha a megfelelő számkombinációt beállítjuk. A tárcsákon külön-külön, ujjunkkal továbbtekerve állíthatjuk be a megfelelő számokat. A tárcsákat mindkét irányban lehet tekerni. Amikor a következő számra tekerünk, egy kattanást lehet hallani.

MF14701

5 4 2

Egy számzáras lakat jelenleg az 542-es számkombináción áll, és kinyitása a 314-es kóddal lehetséges. Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a 314-es kódhoz?

JAVÍTÓKULCS

22

1-es kód:

7 kattanással Számítás: 2 + 3 + 2 = 7 kattanás Tanulói példaválasz(ok): t 2; 3; 2 [A kattanások számát adja meg külön-külön.]

7-es kód:

A tanuló a válaszában a három tárcsa kattanásainak helyes számértékét egymás mellé írja és nem derül ki egyértelműen, hogy ezeket három darab egyjegyű számnak gondolja, vagy egy háromjegyű számnak. Tanulói példaválasz(ok): t 232 t 542 – 314 232

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott két értéket kivonja egymásból, ezért válasza 228.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 2 + 3 + 8 = 13 [A 314 kódról 542-re jut el, előrefelé tekerve.] t 8 + 7 + 2 = 17 [Csak előrefelé teker, visszafelé nem.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

Az 1-es és a 7-es kód is 1 ponot ér.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során fel kell ismerni, hogy nem a megadott számok különbségét kell meghatározni, hanem az egymásnak megfelelő számjegyek közötti különbségek abszolútértékének összegét. A feladat szituációjának megértése után a feladat egyszerű számolással megoldható.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0167x9

0,48

0,3

66

60

0,0

-0,05

40 20

-0,3

18 6

0

0

1

2

3

4

5

6

-0,21

-0,23

-0,29

10 0

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

66,8

0,14

Főváros

60,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,7

0,38

0,29

1. szint

58,1

0,34

66,2

0,24

2. szint

78,0

0,27

Város

72,0

0,31

3. szint

89,5

0,22

Község

74,5

0,38

4. szint

95,4

0,28


23

MATEMATIKA

8/94. FELADAT:

SZÁMÍTÓGÉPES JÁTÉK

MF20101

Pisti számítógépes játékot játszik. A játék célja minél gyorsabban felszedni a játékmező valamely pontján véletlenszerűen megjelenő csomagot. Nem mindegy azonban, hogy a tábla melyik pontján jelenik meg a csomag, mivel a különböző színű területek pontértéke eltérő, valamint a gyorsaság is számít. Ha a játékos felszed egy csomagot, akkor a program a játékos pontszámát a következő összefüggés alapján számolja ki. Új pontszám = Régi pontszám + [(10 – E) · T] E: a csomag elérési ideje másodpercben T: a terület pontértéke

Pistinek 700 pontja van, amikor a képernyőn a következő kép jelenik meg. A képernyő felső részén látható számok a különböző színű területek pontértékeit mutatják. 100

50

20

10

20

50

100

Összesen hány pontja lesz Pistinek, ha a képen látható pontból kiindulva 6 másodperc alatt szedi fel a csomagot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1200

B

1000

C

900

D

800


24


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szövegesen és képlettel megadott összefüggésbe kell behelyettesíteni a megfelelő számértékeket. A helyes megoldás megadásához a tanulónak meg kell találni a behelyettesítéshez szükséges számadatokat, amelyek egy része a szöveges formában van megadva, másik része viszont az ábráról olvasható le.



Standard hiba (S. H.) 0,00082 7,0 0,029

Nehézségi szint


0,6

100 80

1234x89

0,47

0,3

66

60

0,0

-0,02

40 20 0

8

0

1

13

2

-0,21 -0,23

-0,3

-0,09

-0,24

11

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

65,8

0,15

Főváros

59,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,9

0,33

0,29

1. szint

51,0

0,33

64,9

0,24

2. szint

77,2

0,24

Város

72,0

0,30

3. szint

92,3

0,19

Község

72,0

0,37

4. szint

97,4

0,22


25

MATEMATIKA

9/95. FELADAT:

SZERVIZ

MF05101

A JavítLak Szerviz autók javításával, karbantartásával foglalkozik. Minden tél előtt kedvezményt ad a téli felkészülésre. A következő táblázat a tél eleji akciós árlista egy részletét mutatja. Szolgáltatás

Ár (Ft)

Olajcsere

5800

Légszűrőcsere

2000

Hűtő feltöltése fagyállóval

1500

Akkumulátor ellenőrzése

500

Kerékcsere (4 kerék)

8000

15% engedményt adunk három vagy több szolgáltatás megrendelése esetén. Kovács úr a fenti szervizben az akció idején szeretné felkészíteni autóját a téli időszakra. Mennyibe kerül Kovács úrnak a szervizelés, ha minden felsorolt szolgáltatást igénybe kíván venni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

26

2-es kód:

15 130 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan jó módszert alkalmazott, de számítási hibát követett el. Számítás: 5800 + 2000 + 1500 + 500 + 8000 = 17 800. A 15%-os kedvezmény miatt a fizetendő összeg: 17 800 ∙ 0,85 = 15 130 Ft Tanulói példaválasz(ok): t 200 + 1500 + 500 + 8000 = 16 000, 16 000 · 0,15 = 2400, 16 000 – 2400 = 13 600 [Elírás: 2000 helyett 200-at írt a tanuló] t 17 300 17 300 – 2595 = 14 705 [Számolási hiba az első összeadásnál] t rr 17 800 – 2670 = 15 130 Ft-ot kell fizetnie.

1-es kód:

A tanuló helyesen meghatározza az összköltséget (17 800 Ft) és ennek a 15%-át (2670 Ft), de tovább nem számol, vagy nem megfelelő műveletet végez. Tanulói példaválasz(ok): t 2670 Ft t Összesen 17 800 Ft, 17 800 · 15% → 2670 Ft t 5800 + 2000 + 1500 + 500 + 8000 = 17 800, 17 800 : 100 · 15 = 2670

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe a 15%-os kedvezményt, ezért válasza 17 800 Ft.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a szöveg értelmezése után a táblázatban szereplő számadatokat kell összegezni, valamint az ott szövegesen megadott százalékos növelést figyelembe venni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

53

0,57

0,0

40 20 0

0126x9

-0,10 18

14 8

0

1

-0,3

-0,20

-0,24

-0,33

6

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

53,5

0,14

Főváros

44,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,8

0,21

0,31

1. szint

34,4

0,25

52,6

0,24

2. szint

67,8

0,27

Város

61,7

0,35

3. szint

86,7

0,24

Község

61,1

0,41

4. szint

93,8

0,33


27

MATEMATIKA

10/96. FELADAT: MOZI

MF25001

A következő táblázat azt mutatja, hogy 2006-ban az ország egyes régióiban hány mozielőadás volt. Régió Közép-Magyarország Közép-Dunántúl Nyugat-Dunántúl Dél-Dunántúl Észak-Magyarország Észak-Alföld Dél-Alföld Összesen

Előadásszám 215 504 29 303 38 960 23 956 34 275 38 842 27 277 408 117

A magyarországi filmvetítések hány százalékát tartották a Dunántúlon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

7,18%

B

9,54%

C

5,86%

D

22,59%


28


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatban megadott számadatok segítségével kell egy egyszerű százalékszámítást végrehajtani. A feladatban öt-hatjegyű számokkal kell műveleteket végezni.



Standard hiba (S. H.) 0,00080 7,2 0,025

Nehézségi szint


1234x89

0,6

100

0,41

80

0,3

60

51

0,0

-0,01 -0,05

40

-0,13 24

20 0

13

9

0

1

2

3

-0,23

-0,3 4

5

6

7

0

3

8

9

-0,6

0

1

-0,17

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,6

0,15

Főváros

47,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,6

0,38

0,31

1. szint

34,0

0,31

48,9

0,28

2. szint

54,9

0,27

Város

54,7

0,30

3. szint

78,1

0,34

Község

55,0

0,42

4. szint

93,0

0,31


29

MATEMATIKA

11/97. FELADAT:

RENDSZÁM

MF12301

Egy országban 680 ezer regisztrált jármű van. Olyan rendszámtípust szeretnének bevezetni, amelynek segítségével a rendszer az összes regisztrált járművet nyilván tudja tartani. A rendszámokon a latin ábécé 26 betűjét, valamint a 0 és 9 közötti számjegyeket használják. A rendszámon először a betűk utána a számok szerepelnek (pl.: ADC-423). Döntsd el, hogy elegendő rendszám készíthető-e a következő rendszámtípusokból! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Igen

Nem

2 betű – 2 szám

I

N

2 betű – 3 szám

I

N

2 betű – 4 szám

I

N

3 betű – 3 szám

I

N

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM, NEM, IGEN, IGEN – ebben a sorrendben.

30


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A kombinatorikai feladatban néhány állítás igazságtartamát kell elbírálniuk a tanulóknak. Egy negyedrendű variáció jelenik meg a feladatban. A megadott feltételek szerint adódó értékeket kell összehasonlítani egy, a feladat szövegében megadott számadattal.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,35 58

0,0

38

40

-0,3

20 0

01x9

3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,01

-0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

38,3

0,14

Főváros

32,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,7

0,29

0,29

1. szint

29,1

0,25

37,7

0,22

2. szint

42,9

0,32

Város

42,5

0,32

3. szint

55,5

0,37

Község

45,8

0,40

4. szint

74,4

0,59


31

MATEMATIKA

12/97. FELADAT:

VÍZFOGYASZTÁS

MF23101

A Kovács család a melegvízfogyasztásért átalánydíjat fizetett, azaz minden hónapban ugyanannyit fizettek a tényleges vízfogyasztástól függetlenül. Minden hónapban 5 m3 víz árát fizették ki, de úgy gondolták, valójában nem használnak el ennyi vizet. Ezért úgy döntöttek, hogy 3000 zedért vízórát szereltetnek fel. A vízóra az első három hónap fogyasztását összesen 12 m3-nek mutatta. Hány hónap alatt térül meg a vízóra ára, ha 1 m3 melegvíz ára 200 zed? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

32

1-es kód:

15 hónap. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A vízóra beszerelésével minden hónapban 1 m3 melegvíz árát, azaz 200 zedet takarítanak meg, tehát 3000 : 200 = 15 hónap alatt térül meg a beruházás. Tanulói példaválasz(ok): • 3000 : (5 ∙ 0,2 ∙ 200) • eddig: 3 hónap alatt 15 ∙ 200 = 3000 zed most: 3 hónap alatt 12 ∙ 200 = 2400 zed 3 hónap alatt spórolás: 600 zed Tehát 5 ∙ 3 = 15 hónap alatt spórolnak 3000 zedet, és akkor megtérül. • 15

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe az előző havi fogyasztást (5 m3), csak azt számolja ki, hogy egyhavi jelenlegi vízfogyasztás költsége mikor éri el a 3000 zedet, ezért válasza 3–4 hónap. Tanulói példaválasz(ok): • 1 hónap → 4 m3 → 800 zed → 3000 : 800 = 3,75 hónap, tehát ≈ 4 hónap. • 1 m3 → 200 zed 12 m3 → x x = 12 ∙ 200 = 2400 zed / 3 hónap alatt 12 : 3 = 4 m3 / hó → 800 zed 3000 : 800 = 4 hónap • 3 hónap → 12 m3 → 1 hónap 4 m3 , azaz 4 ∙ 200 = 800 zed 3000 : 800 = 3,75, azaz 4 hónap alatt térül meg. • 3 hónap → 12 m2 → 12 ∙ 200 = 2400 1 hónap → 4 m3 → 4 ∙ 200 = 800 4 hónap → 16 m3 → 16 ∙ 200 = 3200, így a 4. hónap után térül meg.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldásában jelentős szerepe van a szövegesen adott adatok és öszszefüggések értelmezésének. A tanulónak fel kell ismernie, mely mennyiségek állnak egyenes arányban egymással, és ezek alapján a megfelelő számításokat elvégezni, két összefüggés egységhez tartozó értékét kell meghatározni, és a kérdéses értéket meghatározni.




Nehézségi szint


016x9

0,6

100

0,41

80

0,3 0,14

60 44

0,0 -0,05

40 20 0

22

22

-0,3

12

0

1

2

3

4

5

6

-0,39

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

21,5

0,12

Főváros

18,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,8

0,15

0,22

1. szint

10,2

0,18

20,5

0,19

2. szint

20,3

0,23

Város

24,7

0,31

3. szint

41,5

0,38

Község

26,9

0,36

4. szint

72,0

0,58


33

MATEMATIKA

13/98. FELADAT: RELATÍV PÁRATARTALOM

MF37002

A páratartalom fogalmával természettudományi tanulmányaink során találkozhatunk. Ha a levegő már nem tud több vizet felvenni, akkor telítetté válik. A relatív páratartalom azt mutatja, hogy adott hőmérsékletű levegő a telített állapothoz képest hány százalék vizet tartalmaz. A telített levegő relatív páratartalma 100%. A következő táblázat azt mutatja, hány gramm vízpárát tartalmaz 1 kg levegő akkor, amikor a különböző hőrmésékleteken telítetté válik. Hőmérséklet (°C) Telített levegő páratartalma (g)

–20 0,7

–10 1,6

0 4,8

10 9,4

20 17,3

30 30,4

Egy 10 °C-on teljesen telített levegő 20 °C-ra melegszik, víztartalma nem változik. Hány százalékos lesz így a levegő relatív páratartalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

54,3%-os

B

38,2%-os

C

46,9%-os

D

23,3%-os


34


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A földrajzi témát feldolgozó, matematikai számítást igénylő feleletválasztásos feladatban meg kell érteni azt, hogy mi a táblázatban szereplő adatok jelentése. A táblázat értelmezése után a tanulóknak az adatok alapján egy százaléklábat kell meghatározniuk.



Standard hiba (S. H.) 0,00103 8,0 0,012

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,29 0,04

0,00

0,0

40

28 22

20 0

1234x89

22

-0,02 -0,13

-0,19

-0,3

19 8 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

21,9

0,12

Főváros

20,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,6

0,28

0,23

1. szint

13,0

0,19

20,7

0,18

2. szint

20,9

0,23

Város

23,7

0,28

3. szint

34,7

0,35

Község

25,9

0,32

4. szint

63,0

0,56


35

MATEMATIKA

14/99. FELADAT: EMAIL

MF06301

E-mail küldése során gyakran a számítógép képernyőjén is nyomon követhetjük az e-mail küldésének folyamatát. Egy 2,5 MB terjedelmű e-mail küldésének állapotát szemlélteti a következő ábra.

1 üzenet küldése

Ha a teljes sávot kitöltik a kis téglalapok, akkor az e-mail elküldése befejeződött. Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

0,31 MB

B

0,21 MB

C

1 MB

D

1,5 MB


36


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban arányossági probléma megoldását vártuk a tanulóktól. A helyes válasz megadásához fel kellett ismerni, hogy a besatírozott terület (elküldött MB) a teljes területnek több mint a felét teszik ki. Ez alapján a helyes válasz könnyen kiválaszható volt a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint


0,6

100

0,35

78

80

0,3

60

0,0

-0,02

40

-0,15 -0,14

-0,3

20 4

0

1234x89

0

1

8

2

-0,09

-0,23

9

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

77,7

0,14

Főváros

74,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

51,1

0,41

0,29

1. szint

73,3

0,29

77,7

0,21

2. szint

84,3

0,22

Város

80,5

0,29

3. szint

91,8

0,19

Község

81,1

0,34

4. szint

97,0

0,23


37

MATEMATIKA

15/100. FELADAT: ZSELÉTORTA II.

MF14901

Anna egy kerek tepsiben kétféle (sötét és világos) színű zseléből tortát készített. Az ábrán a torta felülnézeti rajza látható.

Anna felszeleteli a tortát. A következő ábra egy tortaszeletet mutat.

Tortaszelet oldala

Rajzold be a fenti ábrába, hogy milyen mintázat látható a tortaszeletek oldalán!

38


8. ÉVFOLYAM



39

MATEMATIKA


Az alábbi ábrának megfelelően készíti el a tortaszeleten látható mintázatot. A sávok szélességének nem feltétlenül kell egyformának lenniük, a sötét és világos színek sorrendje és száma meghatározó.

Tanulói példaválasz(ok):

•

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): •

•

•

Lásd még:

40

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán egy henger (kör alakú torta) felülnézeti képe látható, amely alapján a tanulónak meg kell adnia a hengergyűrűknek (fekete és fehér zselé) a henger alapjára merőleges síkmetszetét.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3 0,0 34

-0,3

20 0

0,48

58

60 40

01x9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,26 -0,35

8

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

58,2

0,13

Főváros

52,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,8

0,28

0,25

1. szint

46,7

0,32

57,3

0,24

2. szint

69,1

0,21

Város

63,6

0,34

3. szint

84,1

0,28

Község

64,9

0,44

4. szint

92,9

0,34


41

MATEMATIKA

16/101. FELADAT: KOCKAHÁLÓ

MF17801

A következő ábrán egy kocka hálója látható.

A kockahálóból Máté összehajtogatott egy kockát. Melyik kockát kapta a hajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D


42


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban megadott ábrán egy olyan kocka kiterített hálója látható, amelynek minden egyes lapján más-más tulajdonságú (kör, négyzet, háromszög illetve fekete, fehér) alakzat látható. A tanulónak ezen kép segítségével kell elképzelnie és meghatároznia a háló kockává hajtogatása során kapott test oldallapjain látható alakzatot és kiválasztania a helyes megoldást a megadottak közül.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 34 25

0,01

1

2

-0,3 3

-0,08

-0,08

8

0

-0,01

30

20 0

0,30

0,0

40

1234x89

4

5

6

7

1

2

8

9

-0,6

-0,25

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

34,3

0,15

Főváros

31,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,2

0,28

0,26

1. szint

25,1

0,25

33,2

0,23

2. szint

37,2

0,30

Város

37,3

0,37

3. szint

50,6

0,35

Község

39,4

0,43

4. szint

67,2

0,66


43

MATEMATIKA

17/102. FELADAT: KÁRTYAVÁR

MF26801

Gergő háromszög alakú kártyavárat épít a szokásos módon, először kártyalapokat fektet az asztalra, hogy az épülő kártyavár ne csússzon szét az asztalon. Ezután mindig egymásnak döntött lapokat helyez egymásra, majd ha egy szinttel végzett, lefedi egyegy lappal, és ráépíti a következő szintet, és így tovább. A kártyavár legfelső sorában már csak egy „háromszög” van. Az ábrán egy 3 szintes kártyavár látható.

Töltsd ki a következő táblázatot az ilyen módon felépített kártyavárak esetén megfigyelhető szabályosságok alapján! A kártyavár szintjeinek száma 1 szintes kártyavár 2 szintes kártyavár 3 szintes kártyavár 4 szintes kártyavár

44

A legalsó sorban lévő (fekvő) kártyalapok száma 1

A kártyavár építéséhez felhasznált kártyalapok száma összesen 3


8. ÉVFOLYAM



45

MATEMATIKA


1-es kód:

46

Minden érték helyes a táblázatban (1, 2, 3, 4, ill. 3, 9, 18, 30). Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az első három sor adatai közül egyet elront vagy kihagy, de a táblázat összes többi cellája helyesen van kitöltve (a negyedik sor is.) A kártyavár szintjeinek száma

A legalsó sorban lévő (fekvő) kártyalapok száma

1 szintes kártyavár 2 szintes kártyavár 3 szintes kártyavár 4 szintes kártyavár

1 2 3 4

A kártyavár építéséhez felhasznált kártyalapok száma összesen 3 9 18 30

Részlegesen jó válasznak nevezzük, ha csak az első három sor helyesen van kitöltve vagy ezek közül egyetlen adat rossz vagy hiányzik, ÉS a negyedik sor adatai rosszak és/vagy hiányoznak. Tanulói példaválasz(ok): A kártyavár sorainak (szintjeinek) száma

A legalsó sorban lévő (fekvő) kártyalapok száma

1 szintes kártyavár 2 szintes kártyavár 3 szintes kártyavár 4 szintes kártyavár

1 2 3 4

A kártyavár építéséhez felhasznált kártyalapok száma összesen 3 9 18

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az első oszlop értékeit helyesen adja meg, a második oszlopban pedig ezen számok háromszorosát írja, azaz a 6, 9, 12 értékeket.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat egy geometriai alakzatokból álló sorozatról szól (kártyavár). A tanulónak észre kell venni a kapcsolatot az elem sorszáma (kártyavár szintje) és az elemet alkotó egységek száma (felépítéshez szükséges kártyaszám) között. Részlegesen jó válasznak tekintettük, ha a tanuló a megadott ábra segítségével helyesen töltötte ki az ábráról is könnyen „megszámlálható” számadatokkal a táblázat első három sorát.



Standard hiba (S. H.) 0,00014 3,9 7,0 8,2

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

0,45 0,16

0,0 -0,08

35 23

20 0

0127x9

0

1

-0,3

20

14

-0,22 -0,31

8

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

29,7

0,12

Főváros

23,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,4

0,12

0,20

1. szint

14,3

0,18

28,5

0,21

2. szint

33,5

0,23

Város

34,9

0,29

3. szint

55,8

0,35

Község

39,0

0,36

4. szint

77,9

0,46


47

MATEMATIKA

18/103. FELADAT: ÖKOLÓGIAI LÁBNYOM

MF36901

Egy emberre a Földön átlagosan 1,8 hektár terület jut, ennyi terület adott átlagosan egy ember energia- és élelmiszer-szükségletének kielégítéséhez. Ehhez képest az egyes ember az átlagosnál sokkal többet vagy lényegesen kevesebbet használ fel a Föld javaiból attól függően, hogy melyik országban és milyen körülmények között él. Azt a földterületet, amelyet egy ember saját energia- és élelmiszer-szükségleteinek a kielégítéséhez igénybe vesz, ökológiai lábnyomnak nevezzük. A következő táblázat hét ország lakóinak átlagos ökológiai lábnyomát tartalmazza. Ország Egyesült Arab Emírségek Amerikai Egyesült Államok Finnország Magyarország Banglades Szomália Afganisztán

Ökológiai lábnyom 12 hektár 9,6 hektár 7,6 hektár 3,5 hektár 0,5 hektár 0,4 hektár 0,1 hektár

Hány „Föld”-re lenne szükség, ha minden ember az Egyesült Arab Emírségekben élőkhöz hasonló mértékben használná a Föld javait? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

48


8. ÉVFOLYAM



49

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

50

1-es kód:

7 vagy 6–7 vagy 6 2 vagy ezzel ekvivalens érték. A helyes érték látható számítások nél3 kül is elfogadható. Számítás: 12 : 1,8 = 6,67 Tanulói példaválasz(ok): • 7 • 12 : 1,8 • 6,6 • 6,7 • 6–7-re. • 666,7%

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló az Egyesült Arab Emírséget nem beleszámítva összeadja a táblázatban szereplő országok ökológiai lábnyomait, ezért válasza 21,7 vagy 22. Tanulói példaválasz(ok): • kb. 22 Földre lenne szükség. • 9,6 + 7,6 + 3,5 + 0,5 + 0,4 + 0,1 = 21,7

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a keresett mennyiség reciprokát adja meg válaszként akár kerekítéssel, akár kerekítés nélkül. Tanulói példaválasz(ok): • 0,15 • 0,2 • 0,1 • 12 · 1,8 = 21,6 • Kevés az adat a kérdés megválaszolásához. • 6 [Számolás nem látszik.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat szövegének és a benne szereplő adat (átlagos területnagyság) jelentésének matematikai értelmezése során a tanulónak egy egyszerű alapműveletet (osztást) kell elvégeznie a szövegben megadott adat és a táblázatban lévő megfelelő adat segítségével.




Nehézségi szint


0,6

100

0,39

80 64

60

0,3 0,0

40 20 0

016x9

22 0

1

-0,02

-0,3

13

0

-0,01

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

13,3

0,09

Főváros

10,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,6

0,11

0,16

1. szint

4,6

0,11

12,4

0,16

2. szint

10,2

0,16

Város

15,6

0,26

3. szint

26,9

0,26

Község

18,1

0,34

4. szint

62,6

0,62


51

MATEMATIKA

19/104. FELADAT: IKERABLAK

MF13601

A következő ábrán egy román stílusban épült templom félköríves ikerablakának vázlata látható.

a

a

Melyik összefüggéssel számítható ki a SZÜRKÉRE FESTETT rész területe, ha az a jelöli a nagy félkör sugarát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

a2π : 2 – (a : 2)2π

B

a2π : 2 – (a : 4)2π

C

a2π – a2 : 2π

D

a 2π – a 2π : 4


52


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban egy összetett geometriai alakzat területét kell meghatározni. A megoldás során fel kell ismerni hogy a kérdezett terület nagysága milyen egyszerű geometriai alakzatok területének különbségeként kapható meg. A meghatározni kívánt terület egy félkör alakú terület és két feleakkora sugarú félkör területének különbségeként adódik. Ennek felismerésével a tanulónak a megadott válaszlehetőségek közül kell megtalálnia az ezt a területet leíró formulát.



Standard hiba (S. H.) 0,00085 11,0 0,028

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 33 22

20 0

0,28

0,0

40

-0,10 -0,14

28

2

3

-0,09

8 0

1

-0,01

-0,02

-0,3 9

0

1234x89

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

33,1

0,15

Főváros

31,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,3

0,27

0,25

1. szint

24,1

0,26

31,9

0,23

2. szint

34,5

0,28

Város

35,2

0,30

3. szint

48,4

0,37

Község

36,5

0,37

4. szint

67,7

0,55


53

MATEMATIKA

20/205. FELADAT: KARÁT

MF26201

Ékszerkészítés során a kopásállóság növelése érdekében az aranyat más fémekkel ötvözik. Azt, hogy az ötvözet mennyi aranyat tartalmaz, karátban mérik. Ha egy ékszer K karátos, az azt jelenti, hogy az ötvözet K -ede arany, a többi része az ötvöző fém. 24 14-nél alacsonyabb karátos ötvözetek nem alkalmazhatók a gyakorlatban, mivel kémiai ellenállóképességük túl alacsony. Hány százalék aranyat tartalmazhatnak a 14-nél alacsonyabb karátos ötvözetek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Legalább 58,3%-ot.

B

Legfeljebb 58,3%-ot.

C

Legalább 41,7%-ot.

D

Legfeljebb 41,7%-ot.


54


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a tört és ennek százalékos megjelenítése közötti kapcsolatot kell megtalálni. A helyes válasz kiválasztásához a tanulónak ismernie kell a „legalább” és „legfeljebb” szavak matematikai jelentését is.



Standard hiba (S. H.) 0,00106 6,5 0,015

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,00

20

12

10 0

0

1

-0,09

-0,22

-0,3

21

-0,01

-0,04

35 23

0

0,30

0,0

40

1234x89

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

34,6

0,14

Főváros

32,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,1

0,30

0,22

1. szint

23,3

0,24

33,6

0,22

2. szint

32,5

0,30

Város

37,9

0,34

3. szint

53,0

0,35

Község

37,6

0,40

4. szint

79,9

0,44


55

MATEMATIKA

21/206. FELADAT: FÖLDÜNK TÖMEGE A Föld tömege 5,976 ∙ 1024 kg. Ebből – a földmag aránya 32,5% – a földköpeny aránya 67,0% – az óceáni kéreg aránya 0,1% – a kontinentális kéreg aránya 0,4%

MF14101 Óceáni és kontinentális kéreg Földköpeny

Földmag

Számítsd ki, mekkora a földköpeny tömege! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

56

1-es kód:

4,00392 ∙ 1024 kg vagy 4 ∙ 1024 kg vagy ezzel ekvivalens kifejezések. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyesen kiszámolt érték kerekítéseit is elfogadjuk. Számítás: (5,976 ∙ 1024) ∙ 0,67 = 4,00392 ∙ 1024 kg Tanulói példaválasz(ok): t 4 ∙ 1024 kg

0-s kód:

Rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló helyesen írja fel, hogy milyen műveletet kellene elvégeznie, de nem vagy nem jól számol tovább. Tanulói példaválaszok: t 5,976 ∙ 1024 ∙ 0,67 [Nincs végeredmény meghatározva.] t (5,976 ∙ 1024) ∙ 0,325 = 1,9422 ∙ 1024 kg [Földmag tömegét számolta ki.] t (5,976 ∙ 1024) ∙ 0,001 = 0,006 ∙ 1024 kg [Óceáni kéreg tömegét számolta ki.] t (5,976 ∙ 1024) ∙ 0,004 = 0,024 ∙ 1024 kg [Kontinentális kéreg tömegét számolta ki.] t 0,67 ∙ 5,976 ∙ 1024 = 4 ∙ 6,724 [Műveletsor felírása helyes, de elvi hibát vét.] t 0,67 ∙ 5,976 ∙ 1024 = 4,90992 ∙ 1024 [Műveletsor felírása helyes, de számolási hibát vét.] t 0,67 ∙ 5,976 ∙ 1024 [Műveletsor felírása helyes, de a számolás hiányzik.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak normálalakban megadott számmal kell százalékszámítást elvégeznie. A helyes válasz elfogadásához a tanulónak a helyesen felírt számítási műveletsort ki is kellett számolnia.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

54

0,0

0,47

0,00

30

20 0

01x9

-0,3

16

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

15,6

0,09

Főváros

11,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,05

0,18

1. szint

2,9

0,10

14,9

0,18

2. szint

12,6

0,16

Város

19,5

0,25

3. szint

36,4

0,34

Község

20,2

0,34

4. szint

70,9

0,58


57

MATEMATIKA

22/207. FELADAT: FÖLDÜNK TÖMEGE A Föld tömege 5,976 ∙ 1024 kg. Ebből – a földmag aránya 32,5% – a földköpeny aránya 67,0% – az óceáni kéreg aránya 0,1% – a kontinentális kéreg aránya 0,4%

MF14103 Óceáni és kontinentális kéreg Földköpeny

Földmag

Ha kördiagramon ábrázoljuk a földmag, a földköpeny, az óceáni és a kontinentális kéreg tömegének arányát, akkor ez az ábrázolásmód megfelelően szemléltetné-e az óceáni és a kontinentális kéreg tömege közötti eltérést? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat indokold is! I

Igen

N

Nem

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

58

1-es kód:

Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásban a két kéregnek megfelelő túl kicsi középponti szögekre vagy körcikkekre hivatkozik, amelyek nem látszódnának jól az ábrázolásban. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert túl pici részek lesznek, egy vonal lesz mind a kettő, nem fog látszani az eltérés. t Nem, mert ahhoz hogy észrevehető legyen a különbség nagyon nagy körre lenne szükség. t Nem, mert nem látnám semelyik kéreg tömegének a körcikkét, mert túl kicsi.

7-es kód:

Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásban a tanuló csak arra hivatkozik, hogy túl kicsi az eltérés/különbség, nem említi sem a középponti szögeket, sem a körcikkek nagyságát. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert túl pici lenne a különbség. t Nem szemlélteti rendesen, mert kicsi.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló indoklása nem megfelelő. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, egy oszlopdiagram sokkal célszerűbb lenne, mert az jobban mutatja a különbségeket.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

A z 1-es és a 7-es kód is 1 pontot ér.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A megoldáshoz a tanulónak fel kell ismernie azt, hogy a megadott arányok szemléltetéséhez a kördiagram nem megfelelő és szöveges formában meg is kell indokolnia. Helyes válaszként fogadtuk el azokat a válaszokat, amelyek a túl kicsi középponti szögekre, illetve a kicsi eltérésre utaltak.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,28

0,3

69

0,12

60

0,0

40

-0,08 24

20 0

017x9

1

-0,3

6

1

0

-0,10

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

6,9

0,07

Főváros

4,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,05

0,11

1. szint

1,8

0,08

6,7

0,13

2. szint

5,0

0,12

Város

8,1

0,21

3. szint

14,3

0,25

Község

9,6

0,21

4. szint

37,6

0,64


59

MATEMATIKA

23/208. FELADAT: TÁRSASJÁTÉK

MF18901

Kálmán barátaival társasjátékot játszik. Mindenki annyit lép, amennyit dob. Ha valaki hatost dob, akkor még egyszer dobhat, és újból léphet. A játékban éppen Kálmán van soron. Mekkora a valószínűsége annak, hogy Kálmán több mint hatot lép ebben a körben? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

60

1-es kód:

1/6 vagy ezzel ekvivelens értékek. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a helyes valószínűség-értéket százalékban adja meg. Tanulói példaválasz(ok): • 0,1667 • 1:6 • 1 a 6-hoz • 16,7 • 100 : 6 = 16,67% • 100 : 6

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6 • 6:1 • 1: 36 • 66 : 6 • 1:5

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban egy valószínűségszámítási problémát kellett megoldaniuk a tanulóknak. A megoldás során fel kellett ismerni, hogy valójában egy szabályos dobókockával történő hatos dobás valószínűségét kell meghatározni.




Nehézségi szint


0,6

100 80 63

60

0,0 -0,07 23

0

0,48

0,3

40 20

01x9

-0,3

14

0

-0,37

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

23,5

0,12

Főváros

17,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,1

0,11

0,21

1. szint

9,0

0,17

22,1

0,18

2. szint

22,9

0,20

Város

27,9

0,35

3. szint

48,5

0,34

Község

33,0

0,37

4. szint

79,9

0,50


61

MATEMATIKA

24/209. FELADAT: JELKÉP

MF07501

A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye? Satírozd be az ábra betűjelét!

A

B

C

D


62


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a megadott összetett alakzatokat kell geometriai szempontból (tengelyes szimmetria) vizsgálni.




Nehézségi szint


0,6

100

0,36

79

80

0,3

60

0,0 -0,04

40

-0,14

0

2

6

1

2

8 1

3

4

5

6

7

8

-0,13

-0,16

-0,22

-0,3

20 0

1234x89

5

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

78,7

0,12

Főváros

76,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

52,1

0,37

0,24

1. szint

72,6

0,25

77,6

0,22

2. szint

86,2

0,18

Város

81,6

0,28

3. szint

93,7

0,18

Község

81,9

0,33

4. szint

97,7

0,20


63

MATEMATIKA

25/210. FELADAT: PUZZLE II.

MF22201

Egy 1000 darabból álló minipuzzle összerakva egy 46 cm × 30 cm-es téglalap alakú képet ad. A darabkák megközelítőleg négyzet alakúak, a méretük körülbelül azonos. Hány oszlopból és sorból állhat a kirakott kép? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

50 × 20

B

40 × 25

C

125 × 8

D

100 × 10


64


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy téglalap alakú terület kisebb négyzetekkel való lefedéséről szól. A helyes válasz kiválasztásához a tanulónak fel kellett ismernie azt, hogy azt a számpárt kell megtalálni a megoldás során, amely arányaiban a megadott számpár arányaival egyezik meg.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

51

0,27

0,0

40

-0,07

20 0

12

12

8 0

0

1

2

3

4

-0,01 -0,06

-0,17 -0,12

-0,3

17

1234x89

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

51,3

0,15

Főváros

49,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

33,0

0,34

0,27

1. szint

43,1

0,25

50,6

0,24

2. szint

54,8

0,28

Város

53,7

0,36

3. szint

65,5

0,33

Község

53,3

0,39

4. szint

80,4

0,47


65

MATEMATIKA

26/211. FELADAT: CSEPPKŐKÉPZŐDÉS

MF19701

A cseppkőképződés igen lassú folyamat. Egy év telik el, mire a cseppkő körülbelül 0,4 millimétert növekszik. Egy állócseppkő 3,5 méter magas. Körülbelül mennyi idős lehet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

35 000 éves

B

8 750 éves

C

3 500 éves

D

875 éves


66


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a helyes válasz megadásához tudnia kell a méter és milliméter közötti váltószámot. Ennek ismeretében a jó végeredmény egy osztási művelet elvégzésével kapható meg. A megoldás során olyan egyszerűbb arányossági feladatot kell megoldani, ahol az aránypár egyik tagja 1.




Nehézségi szint


1234x89

0,6

100

0,40

80

0,3

60

48

0,0

-0,01

40 20 0

-0,10

-0,15 14

10

-0,3

18 10 0

0

1

2

3

-0,11

-0,23

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

48,0

0,14

Főváros

44,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,6

0,31

0,28

1. szint

34,9

0,25

47,7

0,25

2. szint

53,2

0,26

Város

52,0

0,34

3. szint

71,8

0,37

Község

50,9

0,41

4. szint

88,5

0,42


67

MATEMATIKA

27/212. FELADAT: TELEFONÁLÁS

MF19002

A HívOd telefonszolgáltató társaság telefonálás esetén kapcsolási díjat és percdíjat számít fel. A kapcsolási díj 10 zed minden hívás esetén, a percdíj 5 zed minden megkezdett perc után. Melyik összefüggés írja le az alábbiak közül a telefonálás költségét ennél a telefontársaságnál? Az összefüggésekben y jelöli a telefonálás költségét, az x pedig, hogy hány percig tartott a telefonhívás. Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

y = 5x – 10

B

y = 10x + 5

C

y = 5x + 10

D

y = 10x – 5


68


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy szöveges formában megadott hozzárendelési szabály helyes matematikai „leírását” kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint


1234x89

0,6

100

0,40

80

0,3

60

51

0,0

-0,02

40

-0,12 25

20

13 6

0

0

1

6

2

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,23

-0,3 -0,6

-0,11

-0,15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,9

0,14

Főváros

46,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,6

0,36

0,25

1. szint

37,3

0,26

50,6

0,25

2. szint

56,0

0,29

Város

54,6

0,34

3. szint

75,5

0,33

Község

54,9

0,36

4. szint

90,6

0,39


69

MATEMATIKA

28/213. FELADAT: VÉRCSOPORTOK II.

MF21902

Egy ember vércsoportja 0, A, B vagy AB-s lehet. A vér további jellegzetessége a Rhésus-faktor, amely kétféle lehet: Rh(ésus) pozitív, illetve Rh(ésus) negatív, azaz röviden: Rh+ és Rh–. A 0-s vércsoportúak bárkinek adhatnak vért, akivel azonos vérük Rhésus-faktora, de csak a sajátjukkal megegyező Rhésus-faktorú 0-s vért kaphatnak. Az AB-s vércsoportúak bárkitől kaphatnak vért, akivel azonos vérük Rhésus-faktora. Egy vértranszfúziós központtól származik a következő táblázat, amely a vércsoportok megoszlását tartalmazza. Vércsoport Rh-faktor Rh+ Rh–

0

A

B

AB

37,0% 7,0%

38,1% 7,2%

6,2% 1,2%

2,8% 0,5%

A vizsgált populáció hány százalékától kaphat vért egy 0-s vércsoportba tartozó Rh– vérű ember? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

7%-ától

B

15,9%-ától

C

37%-ától

D

44%-ától


70


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat tudományos szövegét (milyen vércsoportú ember milyen vércsoportútól kaphat vért) kell a tanulónak megértenie, a lényeges információkat kiszűrnie belőle. A megoldáshoz ezeket az információkat kell a táblázat adataival (vércsoportok előfordulási aránya) összekötnie, és ez alapján meg kell találni a táblázat megfelelő celláját és a benne szereplő értéket kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,28

0,0

43

40 19

20 0

15

14

9 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,11 -0,15

-0,3 -0,6

1234x89

0

1

2

3

-0,01

-0,04

4

-0,09

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

43,2

0,15

Főváros

40,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,1

0,34

0,29

1. szint

34,7

0,30

42,7

0,25

2. szint

45,3

0,28

Város

45,9

0,31

3. szint

58,7

0,34

Község

45,4

0,38

4. szint

76,9

0,62


71

MATEMATIKA

29/60. FELADAT: HOMOKÓRA II.

MF12501

A következő képen egy homokóra látható.

A következő alakzatok közül melyiket kell a megjelölt tengely körül körbeforgatni, hogy a fenti képen látható homokórát kapjuk? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D


72


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban egy forgásszimmetrikus test ábrája látható. A tanulónak azt az alakzatot kellett kell kiválasztania a megadottak közül, amelyik tengely körüli forgatásával létrehozható a test.




Nehézségi szint


100

0,6

91

80

0,3

60

0,19 0,00

0,0

40

-0,06

-0,11 -0,10

-0,12

-0,3

20 4

0

1234x89

0

1

2

2

2

3

4

5

6

7

1

1

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

90,6

0,10

Főváros

90,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

80,8

0,30

0,19

1. szint

88,7

0,19

90,3

0,16

2. szint

93,2

0,14

Város

91,7

0,19

3. szint

95,9

0,15

Község

91,3

0,25

4. szint

98,4

0,18


73

MATEMATIKA

30/61. FELADAT:

DOBÓKOCKA

MF34801

A következő ábrán egy szabályos dobókocka hálója látható. A szabályos dobókockákra mindig igaz, hogy a szemközti lapokon lévő pontok összege 7. Rajzold be a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat!

74


8. ÉVFOLYAM



75

MATEMATIKA


A következő ábrának megfelelően a dobókocka mindhárom lapjára helyesen rajzolja be/írja rá számmal a helyes számú pontokat/pontok számát. VAGY Két oldallap esetében helyesen adja meg a tanuló a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát nem adja meg.

Tanulói példaválasz(ok):

•

3

• 5 6

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló két oldallap esetében helyesen adja meg a hiányzó pontok számát, a harmadik oldallapon lévő pontok számát rosszul adja meg, ILLETVE azok a válaszok is, amikor a tanuló csak az egyik oldallapon adja meg helyesen a pontok számát, a másik két lapon megadott értékek rosszak és/vagy hiányoznak. Tanulói példaválasz(ok):

•

Lásd még:

76

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A térlátást is igénylő feladatban egy kocka (dobókocka) testhálóján kell a megadott szabályszerűség alapján elhelyezni/megadni a pontok (dobókocka pontjai) számát. A megoldáshoz azt kell látnia a tanulónak, hogy a testhálón hol helyezkednek el a szemközti oldalak.



Standard hiba (S. H.) 0,00096 5,2 0,019

Nehézségi szint


01x9

0,6

100

0,43

80

0,3

60 40

53

0,0

42

-0,10

-0,3

20

-0,39

5

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,9

0,14

Főváros

47,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,9

0,36

0,24

1. szint

34,4

0,27

51,0

0,24

2. szint

58,3

0,28

Város

58,2

0,35

3. szint

82,3

0,31

Község

61,6

0,44

4. szint

95,2

0,26


77

MATEMATIKA

31/62. FELADAT:

GÓLYÁK VONULÁSA

Az utóbbi évek űrtechnikája a madártani kutatásokban is teret hódít. A gólyákra szerelt műholdas adók segítségével vonulási útvonaluk nyomon követhető. A következő ábrán egy Szófiától – Ankarán és Halabon át – Hefáig vonuló gólyacsapat útvonala látható.

MF12701 ×Szófia

Fekete-tenger

×Ankara

×Halab Földközi-tenger

×Hefa 300 km

A fenti ábra és a lépték alapján állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kb. 2150 km

B

kb. 1870 km

C

kb. 2780 km

D

kb. 3020 km


78


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán egy térképrészlet látható, amelyen a lépték is meg van adva. A megoldás során a tanulónak egyenes vonalakkal jelzett szakaszokat kell lemérnie és hosszukat összegeznie (gólyák vonulásának útvonala), majd a megadott lépték alapján át kell váltaniuk valós hosszúságra (távolságra).




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,29

0,3

70

60

0,0

-0,01

40

-0,10

20 0

1234x89

0

1

-0,3

15

10

5

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

-0,06

-0,16 -0,18

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

69,5

0,15

Főváros

67,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

44,2

0,42

0,25

1. szint

65,4

0,29

69,6

0,25

2. szint

76,2

0,23

Város

72,0

0,32

3. szint

82,2

0,29

Község

70,7

0,37

4. szint

86,8

0,47


79

MATEMATIKA

32/63. FELADAT: MÉRLEG

MF18001

Kata vásárolt egy új konyhai mérleget. A mérlegen kettős beosztás található, amely a következő ábrán is látható. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

font kilogramm 0

1

2

3

4

5

Az ábra alapján becsüld meg, hogy egy kilogramm hány fontnak felel meg! 1 kg = . . . . . . . . . . . . font

JAVÍTÓKULCS

80

1-es kód:

A pontos érték 2,15. Elfogadhatók a ]2,1; 2,2] intervallumba eső értékek, azaz a 2,1 és 2,2 közötti számok a 2,1-et nem beleértve, a 2,2-t beleértve. Tanulói példaválasz(ok): t 8,7 : 4 = 2,17 [A tanuló nem az 1 kg-nál lévő értéket olvassa le, hanem keres két, pontosan egymás felett lévő skálabeosztást és számolással határozza meg az 1 kg-nak megfelelő font értékét.]

6-os kód:

Teljes értékű válasznak tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a becslés miatt egészre kerekített értéket ad meg, ezért válasza „kb. 2”. Tanulói példaválasz(ok): t kb. 2 font

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartozik például az a válasz, amikor a tanuló azt olvassa le, hogy 1 font hány kg-nak felel meg, ezért válasza egy 0,4 és 0,5 közötti érték. Tanulói példaválasz(ok): t 0,48 t 3 kg = 6,5 font [Két mennyiséget ad meg, amelyeknél a skálabeosztás 1 vonalba esik.] t 10 font t 0,5 kg t 22

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

Az 1-es kód és a 6-os kód is 1 pontot ér.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán egy kettős skálabeosztású (kétféle mértékegységben megadott) számegyenes (mérleg) látható. A tanulónak kölcsönösen egyértelmű megfeleltetést kellett találnia a két mértékegység között a két skála alapján. Azt kellett meghatározni, hogy az egyik skálabeosztás adott beosztásához a másik skálabeosztás melyik értéke tartozik.




Nehézségi szint


016x9

0,6

100

0,39

80

0,3 60

60 40

0,0 -0,12

28

-0,3

20 0

9

0

1

2

3

4

5

6

3

7

8

9

-0,6

-0,19

-0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

69,2

0,16

Főváros

66,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

39,8

0,42

0,29

1. szint

63,9

0,26

69,0

0,26

2. szint

77,0

0,27

Város

71,7

0,32

3. szint

84,4

0,28

Község

72,1

0,37

4. szint

89,4

0,43


81

MATEMATIKA

33/64. FELADAT: KORFA

MF01201

A következő ábra egy város lakosságának korbeli és nembeli eloszlását mutatja 2005-ben. Életkor (év) 90 felett 85−59 80−84 78−79 70−74 65−69 60−64 55−59 50−54 45−49 40−44 35−39 30-34 25−29 20−24 15−19 10−14 5−9 0−4

Nő

150 000 100 000 50 000

0

50 000 100 000 150 000

Népesség (fő)

Döntsd el, megállapíthatók-e vagy sem a következő adatok az ábra alapján! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Megállapítható-e, hogy...

Igen

Nem

hány csecsemő született a városban 2005-ben?

I

N

melyik korosztályba tartoznak a legtöbben?

I

N

mely korosztályokban vannak többen a nők, mint a férfiak?

I

N

a lakosság hány százaléka költözött el a városból?

I

N

pontosan hány éves a legidősebb lakos?

I

N

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM, IGEN, IGEN, NEM, NEM – ebben a sorrendben.

82


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy diagram (korfa) értelmezését kértük a tanulóktól. Állítások igazságtartalmát kellett vizsgálni a diagram adatai alapján.




Nehézségi szint


01x9

0,6

100

0,40

80 60

0,3 48

52

0,0 -0,05

40 -0,3

20 0

-0,39 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

51,6

0,15

Főváros

45,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,9

0,29

0,27

1. szint

40,8

0,27

50,9

0,28

2. szint

57,8

0,31

Város

56,7

0,32

3. szint

73,8

0,32

Község

57,9

0,41

4. szint

87,3

0,43


83

MATEMATIKA

34/65. FELADAT: HALLÁS I.

MF07302

A következő ábra azt mutatja, hogy az ember és néhány állat milyen frekvenciatartományban érzékel, illetve bocsát ki hangokat. Az egy másodpercre jutó rezgések számát nevezzük frekvenciának, mértékegysége a Hz (herz). Az ábrán a frekvenciaértékek leolvasásakor figyelj arra, hogy a skálán a 10, 20, 30 Hz, illetve a 10 000, 20 000, 30 000 Hz stb. nem azonos távolságokra helyezkednek el egymástól. (Ez az ún. logaritmikus-skála.) kibocsátás DELFIN érzékelés kibocsátás DENEVÉR érzékelés kibocsátás KUTYA érzékelés kibocsátás EMBER érzékelés 0 10

20 30

100

1 000 Frekvencia (Hz)

10 000

100 000

Mettől meddig terjed az a hallástartomány, ahol az ember, a kutya, a denevér és a delfin is egyaránt képes a hangok érzékelésére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

20–150 000 Hz között

B

1000–20 000 Hz között

C

70 000–120 000 Hz között

D

1000–150 000 Hz között


84


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy olyan diagram látható, amelynek skálabeosztása eltér a tanórán megszokottaktól (logaritmikus skála). A megoldás során a tanulónak 3 adatsor közös résztartományát kell meghatározni és megadni ennek a tartománynak a kezdő- és végpontját. Ezen pontok skálabeosztásoknál helyezkednek el.



Standard hiba (S. H.) 0,00079 10,0 0,033

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,37 58

60

0,0

-0,02

40

-0,12 25

0

1

-0,20

-0,3

20 0

1234x89

2

6

9

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

-0,08

-0,21

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

58,2

0,15

Főváros

53,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

33,4

0,39

0,28

1. szint

44,4

0,28

57,2

0,22

2. szint

64,0

0,28

Város

62,2

0,32

3. szint

81,1

0,32

Község

64,9

0,38

4. szint

92,3

0,36


85

MATEMATIKA

35/66. FELADAT: ÉGHAJLAT

MF15303

120

40

100

30

80

20

60 40

Hőmérséklet (°C)

Csapadékmennyiség (mm)

A következő ábrán a mediterrán éghajlatra jellemző hőmérséklet és csapadék diagram látható. Az oszlopdiagramról a havi csapadékmennyiségek, a vonaldiagramról pedig a havi középhőmérsékletek olvashatók le.

10

20 0

0 I.

II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. Hónap

A diagram alapján állapítsd meg, melyik az egyetlen HAMIS állítás az alábbiak közül! Satírozd be a HAMIS állítás betűjelét! A

A mediterrán éghajlaton a csapadék nagyobb része az év második felében hullik.

B

A mediterrán éghajlaton az év közepe meleg és száraz.

C

A havi középhőmérsékleti értékek egész évben meghaladják a 20 °C-t.

D

Az egy évben lehullott csapadék mennyisége nem éri el az 1000 mm-t.


86


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy olyan diagramot kell értelmezniük a tanulóknak, amelyen két különböző skálával két adatsor látható. Az egyik adatsor adatai oszlopdiagramon, a másik adatsor adatai vonaldiagramon vannak megjelenítve. Az adatokra vonatkozó állítások közül kell kiválasztani a hamisat.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,30

60

60

0,0

40 20

16

0

1

2

3

4

5

6

7

3

1

8

9

-0,6

0

1

2

-0,08 -0,06

-0,10

-0,17 -0,15

-0,3

15

5

0

1234x89

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

60,2

0,14

Főváros

57,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,6

0,34

0,27

1. szint

54,0

0,30

59,9

0,24

2. szint

65,7

0,26

Város

62,7

0,36

3. szint

75,3

0,32

Község

63,6

0,43

4. szint

84,8

0,45


87

MATEMATIKA

36/67. FELADAT:

SZÍNKEVERÉS I.

MF34503

Számítógépes grafikai programoknál színkeveréskor gyakran alkalmazzák az RGB-módszert, melynek lényege, hogy a vörös (R), a zöld (G), illetve a kék (B) alapszínekből keverik ki a színeket a fehértől a feketéig. A Grafika 3.0 számítógépes programban a saját szín kikeverésekor külön-külön adhatjuk meg az alapszínek értékeit 0-tól 255-ig (csak egész számokkal) azt a számot, amely megmutatja, hogy hány egységet tartalmazzon az egyes színekből. Jelöld vízszintes vonalakkal, hogy hova kell állítani a mutatókat ahhoz, hogy olyan színt kapjunk, amely a vörösből 200, a zöldből 60, a kékből 175 egységnyit tartalmaz! vörös

zöld

kék

0

0

0

50

50

50

255

255

255


A tanuló megfelelő helyre jelöli be mindhárom mutató állását az alábbi ábra szerint. vörös

zöld

kék

0

0

0

50

50

50

255

255

255

A zöld szín esetében a jelölés jónak minősül, ha a vonal az 50-es érték alá, és a 75-ös érték fölé esik. A kék esetében a berajzolt vonalnak a 150–200-as tartomány középső harmadába kell esnie, hogy a jelölés jónak minősüljön.

88

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, amikor az ábrákon csak két színhez tartozó mutató van helyesen jelölve.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor csak az egyik mutató van helyesen bejelölve.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban a tanulóknak egy számegyenesen kell bejelölniük három előre megadott értéket. A beosztások ötvenesével vannak megjelölve az ábrán. Nem minden ábrázolandó érték esik beosztásra.



Standard hiba (S. H.) 0,00016 3,4 6,6 6,0

Nehézségi szint


012x9

0,6

100

0,42

80

0,3

60

50

0,0

-0,02

40 25

20 0

-0,3

15

0

-0,30

-0,30

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

62,4

0,11

Főváros

57,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,4

0,27

0,23

1. szint

54,3

0,24

61,9

0,20

2. szint

72,0

0,17

Város

66,7

0,28

3. szint

82,8

0,20

Község

67,2

0,31

4. szint

90,6

0,28


89

MATEMATIKA

37/68. FELADAT: KOCKADÍSZÍTÉS

MF29901

A következő ábrán látható kocka 1 cm oldalhosszúságú kis kockákból épül fel.

Eszter kék és fehér színű, 1 cm × 1 cm-es lapokkal szeretné díszíteni a kockát. A kocka felszínén lévő szomszédos négyzeteket különböző színnel szeretné borítani. Azokat a négyzeteket tekintjük szomszédosnak, amelyeknek közös oldaluk van, még akkor is, ha a négyzetek a nagy kocka különböző lapján helyezkednek el. Le tudja-e fedni Eszter a nagy kocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy sehol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat szövegesen vagy ábrával indokold is! I

Igen

N

Nem

Indoklás:

90


8. ÉVFOLYAM



91

MATEMATIKA


A tanuló a „Nem” válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS szövegesen megfogalmaz egy helyes indoklást és/vagy választását magyarázó ábrával indokolja. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert a sarokkockáknak 3 lapjuk van, 2 lap közülük biztos ugyanolyan színű lesz. t Nem, mert ha az egyik oldalt lefedi az egyik pepita díszítéssel, akkor a tőle jobbra levőt már csak a másikkal fedheti le, de akkor a fölső oldal már biztosan nem jön ki akárhogy is színezi.

egyik pepita

t t t

Nem, mert a kocka sarkainál egymás mellé kerülnének a színek. Nem, a saroknál 3 lap találkozik és csak 2 különböző szín van, így két szín biztosan azonos lenne. Nem, a kocka sarkánál mindenképp lesz két egyforma szín egymás mellett.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „Igen” és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló a lefedésnél nem vizsgált meg közös csúccsal rendelkező 3 oldalt, csak a kocka két, közös oldaléllel rendelkező oldalának pepita lefedését nézi meg, s ez alapján jut rossz következtetésre. Tanulói példaválasz(ok): t Igen, mert a kocka oldalai az ábrán látható módon lefedhetők váltakozva kék-fehér lapokkal:

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „Igen” és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló csak azt vizsgálja, hogy egy oldal hogyan fedhető le, azaz a tanuló nem foglalkozik a nagykocka más lapjaira eső szomszédos négyzetekkel. Tanulói példaválasz(ok): t Igen, ha úgy csinálja mindegyiket mint egy sakktáblát.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartozik a „Nem” válasz is indoklás nélkül vagy rossz indoklással. Tanulói példaválasz(ok):

t Lásd még:

92

másik pepita

Nem.

[Az indoklás pontatlan, hiányos.]

X és 9-es kód. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A térgeometriai feladatban fel kell ismerni, hogy egy 3x3x3-as kocka nem fedhető le a feladatban megfogalmazott szempontok szerint, mivel a kocka csúcsánál 3 lap páronként szomszédos egymással. A tanulónak a döntését indokolnia is kell ábrával vagy szövegesen. A tanulónak fel kell ismernie azt, hogy elegendő a kocka egy sarokkockáját vizsgálnia.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,44

0,3 61 0,02

0,0

40

-0,04

-0,11

31

-0,3

20 0

0156x9

0

1

2

3

4

2

1

5

6

-0,36

4

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

30,7

0,14

Főváros

23,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,1

0,18

0,25

1. szint

16,9

0,21

29,6

0,21

2. szint

34,1

0,27

Város

35,8

0,35

3. szint

55,3

0,37

Község

41,0

0,42

4. szint

76,3

0,52


93

MATEMATIKA

38/69. FELADAT: NARANCSLÉ LONDONBAN

MF27301

Péter londoni útja során megszomjazott, ezért betért egy italboltba. Az itallapon az Angliában használatos pint mértekegységben voltak feltüntve a kérhető mennyiségek. Péter még az utazás előtt utánanézett annak, hogy 1 liter 2,11 pintnek felel meg. Hány pint narancslevet kérjen Péter, ha körülbelül 3 dl narancslevet szeretne elfogyasztani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

0,6 pint

B

fél pint

C

0,3 pint

D

0,75 pint


94


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Két különböző mértékegység közötti váltószám ismeretében a tanulónak olyan arányossági feladatot kell megoldania, ahol az aránypár egyik tagja 1.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,39

60

49

0,0

40

-0,02 -0,06

-0,09 26

20 0

1234x89

9

0

1

2

-0,3

14

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,26

0

1

-0,20

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

48,7

0,15

Főváros

44,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,8

0,34

0,27

1. szint

36,7

0,31

47,9

0,25

2. szint

54,5

0,30

Város

52,4

0,32

3. szint

71,6

0,37

Község

53,8

0,44

4. szint

84,1

0,44


95

MATEMATIKA

39/70. FELADAT: VACSORA AZ ÉTTEREMBEN

MF40801

Péter egy társaságot lát vendégül vacsorára egy étteremben. Azt akarja megbecsülni, mennyibe fog kerülni 10 fő vacsorája. A következőket tudja az étterem árairól. A legdrágább étel ára az étlapon A legolcsóbb étel ára az étlapon Üdítőital (ingyenes újratöltéssel) Desszertek

1600 Ft 1000 Ft 300 Ft 400 Ft

A teljes fogyasztás 10%-át felszámítják felszolgálási díjként, azaz az 1000 Ft-os étel ára a számlán 1100 forintként jelenik meg. Péter a számla végösszegéhez képest, amely már tartalmazza a 10% felszolgálási díjat, 15% borravalót fog adni. Adj egy jó becslést, mennyibe fog kerülni a 10 fő vacsorája, ha valamennyien várhatóan egy ételt, egy üdítőt és egy desszertet esznek majd! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

96


8. ÉVFOLYAM



97

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

98

2-es kód:

A tanuló válasza 21 500 és 29 100 közé eső szám vagy tartomány, a 21 500-at és 29 100-at is beleértve. VAGY a vacsora árát egy főre számítja ki a tanuló, és válasza [2150; 2910] intervallumba eső szám vagy tartomány. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 10 ∙ (1300 + 300 + 400) ∙ 1,1 ∙ 1,15 = 25 300 [Átlagárral számolva.] vagy 10 ∙ (1000 + 300 + 400) ∙ 1,1 ∙ 1,15 = 21 505 [Alsó becslés] 10 ∙ (1600 + 300 + 400) ∙ 1,1 ∙ 1,15 = 29 095 [Felső becslés] Tanulói példaválasz(ok): • Kb. 25 000 Ft. • Legalább 21 505 Ft-ba fog kerülni neki. [Alsó határt adott meg.] • 2530 Ft. [A tanuló egy főre számolta ki a vacsora árát, átlagárral számolva.] • 2151 Ft-tól. [A tanuló egy főre számolta ki a vacsora árát, alsó becsléssel számolva.] • „Legrosszabb esetben” 29 095 Ft-ra van szükség. • Jobb, ha a drágábbal számol, így 29 095 Ft. • 21 505 Ft-ba kerül a vacsora, ha mindenki a legolcsóbbat eszi. • (5 ∙ 1000 + 10 ∙ 300 + 10 ∙ 400 + 6 ∙ 1600) ∙ 1,1 ∙ 1,15 = 21 600 ∙ 1,1 ∙ 1,15 = 27 324 Ft • 10 ∙ (1760 + 330 + 440) = 25 200 ∙ 1,15 = 28 980 Ft

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha az alapösszeget jól kalkulálja a tanuló, de az adó és a borravaló közül csak az egyiket adja hozzá. Tanulói példaválasz(ok): • Max. : 10 ∙ (1600 + 300 + 400) ∙ + 15%= 26 450 [10 ember vacsorája borravalóval.] Min: 10 ∙ (1000 + 300 + 400) ∙ + 15%= 14 450, így az átlaguk: 20 450 Ft • 10 ∙ 1600 + 10 ∙ 300 + 10 ∙ 400 = 23 000, 23 000 ∙ 1,15 = 26 450, ha a legdrágábbat kéri mindenki. [10 ember vacsorája borravalóval.] • 1400 + 300 + 400 = 2100 → 2100 ∙ 10 = 21 000, 21 000 + 15% = 31 500 Ft • 1000 + 300 + 400 = 1700, 10 ember: 17 000 17 000 + 1700 = 18 700 [10 ember vacsorája adóval együtt.] • (1300 + 300 + 400) · 1,1 = 2000 · 1,1 = 2200

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 10 ∙ (1000 + 300 + 400) = 17 000 és 10 ∙ (1600 + 300 + 400) = 23 000 között. [Nem számolt sem az adóval, sem a borravalóval.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy táblázatan összefoglalt adatok és szövegesen adott információk alapján egy minimális és egy maximális értékből kiindulva kell egy becslést megadni a tanulóknak. A feladat része, hogy a tanuló tudja értelmezni és kiszámítani az adott százalékos növelést.



Standard hiba (S. H.) 0,00014 3,8 8,4 9,4

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,46

0,12

60

0,0

43

40

-0,09

32

-0,3

18

20 0

012x9

-0,33

7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

21,1

0,11

Főváros

15,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,4

0,08

0,18

1. szint

6,6

0,14

20,2

0,18

2. szint

21,5

0,20

Város

25,9

0,28

3. szint

44,2

0,34

Község

28,5

0,34

4. szint

72,7

0,49


99

MATEMATIKA

40/71. FELADAT: FÉMKERESŐ I.

MF17401

János a régész szakkör tagja. Az egyik foglalkozáson egy fémkereső eszköz segítségével fémtárgyakat keresett társaival. A fémkereső hatósugara 50 cm, ami azt jelenti, hogy az eszköz jelzi a fémkereső 50 cm-es környezetében található fémtárgyakat. A következő ábrán vastag vonal jelöli a fémkereső által megtett 4 méter hosszú utat. Jelöld be az ábrán a fémkeresővel átvizsgált területet!

Fémkereső

Fémkereső által megtett út

50 cm


100


8. ÉVFOLYAM


Helyes ábrát készít a tanuló az alábbiak szerint.

Fémkereső


50 cm

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a megtett úttal párhuzamos szakaszokat jelöli jól meg, a végét nem vagy nem jól “kerekíti le”. Tanulói példaválasz(ok): • [A tanuló nem ellipszis alakú területet rajzolt, hanem téglalapot.]

Fémkereső


50 cm

•

[A tanuló hatszög alakú területet rajzolt.]

Fémkereső


50 cm


101

MATEMATIKA

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak például azok a válaszok is, amikor a tanuló nem vette figyelembe a léptéket, ezért az átvizsgált terület alakja jó, de MÉRETE nem. Tanulói példaválasz(ok): Fémkereső

• Fémkereső által megtett út

50 cm

Fémkereső

• Fémkereső által megtett út

50 cm

Lásd még:

102

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy adott szakasztól (fémkereső által megtett út) megadott távolságnál nem nagyobb (fémkereső hatósugara) távolságra lévő pontok mértani helyét kell berajzolniuk a tanulóknak a feladatban megadott ábrán.




Nehézségi szint


0,6

100

0,37

80

0,0

40 29 19

20 0

0,27

0,3

60 40

016x9

-0,3

-0,18

11

0

1

-0,38

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

11,2

0,09

Főváros

8,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,07

0,16

1. szint

3,1

0,10

9,7

0,13

2. szint

9,6

0,17

Város

13,2

0,25

3. szint

23,0

0,33

Község

17,4

0,31

4. szint

53,0

0,60


103

MATEMATIKA

41/72. FELADAT:

SALÁTAÖNTET

MF15001

Bori a fejes salátához egyszerű savanyító öntetet készít. 10%-os ecetet vásárolt a boltban. Ezt szeretné vízzel higítani úgy, hogy 2 dl kb. 2%-os salátaöntetet kapjon. Mennyi ecetet és mennyi vizet kell ehhez felhasználnia? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Ecet mennyisége: . . . . . . . . dl Víz mennyisége: . . . . . . . . . dl

JAVÍTÓKULCS

104

1-es kód:

Ecet mennyisége: 0,4 dl, víz mennyisége: 1,6 dl. A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. A más mértékegységben megadott helyes válaszok is 1-es kódot kapnak, de ebben az esetben szerepelnie kell a mértékegységnek is. Számítás: 2 dl 2%-os ecettartalmú salátaöntetben 0,04 dl ecet van. 0,04 dl ecet pedig 0,4 dl 10%-os ecetből „nyerhető”. Vagyis 0,4 dl ecetet és 1,6 dl vizet kell összekeverni.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló úgy számol, hogy az oldat 2%-a ecet, a többi pedig víz, így válasza 0,04 dl és 1,96 dl vagy ezekkel ekvivalens értékek. Tanulói példaválasz(ok): • Ecet mennyisége: 0,04 dl, víz mennyisége: 1,96 dl. • 0,2 és 1,8 dl • 2 dl → 2%, tehát 0,2 cl ecet és 1,8 cl víz szükséges. • 1 dl ecet, 1 dl víz

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy megadott töménységű keverék (salátaöntet) adott töménységűvé történő higításához szükséges mennyiséget kell megadnia. A megoldás során százalékszámítás segítségével meg kell határozni, hogy a készítendő oldat mennyi oldott anyagot (ecet) tartalmaz és fel kell ismerni, hogy ezt mennyi adott töménységű oldat (10%-os ecet) tartalmazza.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

47

47

0,0

01x9

0,30 0,02

40

-0,17

-0,3

20 7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

6,7

0,07

Főváros

5,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,04

0,12

1. szint

1,5

0,08

6,3

0,11

2. szint

5,2

0,13

Város

8,3

0,20

3. szint

14,3

0,27

Község

8,8

0,22

4. szint

35,3

0,65


105

MATEMATIKA

42/72. FELADAT: MÉTERES KALÁCS

MF24001

Egy szakácskönyvben a következő recept olvasható a méteres kalács elkészítéséről. „Süssünk egy vaníliás és egy kakaós piskótát bordás sütőformában! Főzzünk kétféle pudingot, például puncsosat és karamellásat! Ha kihűlt a piskóta, szeleteljük fel, és a vajjal kikevert pudingokkal a következőképpen karamellás krém állítsuk össze a méteres kalácsot: vaníliás piskóta egy szelet kakaós piskóta, puncsos krém egy réteg puncsos krém, egy szelet vaníliás piskóta, kakaós piskóta egy réteg karamellás krém és így folytassuk addig, míg az összetevők el nem fogynak! A tetejét csokimázzal vonjuk be, és ferdén szeletelve tálaljuk!” Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Kakaós piskóta

B

Puncsos krém

C

Vaníliás piskóta

D

Karamellás krém


106


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feletválasztásos feladatban a szövegesen megfogalmazott szabályszerűség (sütemény egymás után) alapján fel kell ismerni, hogy egy maradékos osztás maradékát (27 néggyel való osztási maradéka) kell meghatározni és ezt hozzárendelni a megadott válaszlehetőséghez.




Nehézségi szint


0,6

100

0,37

80

0,3

70

60

0,0

40 -0,3 11

0

1

12

2

6

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,04 -0,07

-0,12

-0,12

20 0

1234x89

-0,29

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

70,1

0,15

Főváros

66,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

39,8

0,36

0,33

1. szint

64,0

0,28

69,5

0,23

2. szint

78,2

0,25

Város

73,9

0,34

3. szint

86,2

0,27

Község

73,9

0,35

4. szint

92,2

0,37


107

MATEMATIKA

43/73. FELADAT: KERÍTÉS

MF30702

Jánosék az udvarukat kerítéssel szeretnék körbekeríteni. Kiszámolták, hogy 150 db kerítéslécre van szükségük. Egy kerítésléc 1,2 m hosszú, 12 cm széles és 3 cm vastag. Jánosék a kerítésépítéshez szükséges 150 darab lécet utánfutón szeretnék hazaszállítani. Az utánfutón egymás mellé 8 db léc fektethető le, és a biztonságos szállítás miatt csak maximum 30 cm magasságig lehet árut elhelyezni rajta. El tudják-e szállítani az utánfutón egyetlen fuvarral a kerítéshez szükséges kerítésléceket? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Válaszodat számítással indokold is! I

Igen, el tudják szállítani egyetlen fuvarral.

N

Nem, nem tudják elszállítani egyetlen fuvarral.

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

108

1-es kód:

A tanuló a „Nem” válaszlehetőséget jelöli meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) és számítással megfelelően indokolja. Számítás: 150 : 8 = 18,75, azaz 19 léc magas lesz a faáru. 1 db léc vastagsága 3 cm, 19 · 3 = 57 cm Tanulói példaválasz(ok): • Egymásra 30 : 3 = 10 léc fér. Egymás mellé 8, tehát 8 · 1 · 10 = 80 darabot tudnak csak szállítani.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldásához a szövegben meg kell találniuk a tanulóknak a releváns információkat, fel kell ismerni, hogy a megadott paraméterek alapján mely adatok tartoznak össze, majd az összetartozó adatokkal kell egyszerű műveletet végrehajtania. A szövegesen körülírt térbeli objektumok (lécek) ideális elrendezését (utánfutón való elhelyezését) kell vizsgálni.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,55

0,3 60

0,0

40

-0,11

30

-0,3

20 0

01x9

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,45

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

30,4

0,13

Főváros

23,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,6

0,10

0,24

1. szint

10,4

0,15

29,9

0,23

2. szint

33,4

0,30

Város

35,6

0,35

3. szint

64,2

0,36

Község

37,8

0,38

4. szint

88,1

0,38


109

MATEMATIKA

44/74. FELADAT: LAKÁSHIRDETÉS

MF13401

Egy zedországi városban egy baráti társaság 1 évre bérelne egy 110 négyzetméter alapterületű lakást. Egy internetes honlapon a következő lakáshirdetéseket találták. Belváros (B) 75–90 négyzetméter alapterületű lakások 500 zed havi bérleti díjjal, 100–130 négyzetméter alapterületűek 800 zed havi bérleti díjjal kiadók.

Zöldövezet (Z) 35–120 négyzetméter alapterületű kiadó lakások egy évre szóló négyzetméterenkénti bérleti díja 90 zed.

Melyik 110 négyzetméteres lakás bérlése lenne olcsóbb számukra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! B

Belvárosi lakásé

Z

Zöldövezeti lakásé

Indoklás:


110

A tanuló „Belvárosi lakás” válaszlehetőséget jelölte meg ÉS a havi/éves bérleti díjak alapján indokolt. Mindkét lakáshoz tartozó bérleti díjnak (mindkettő éves vagy mindkettő havi szinten), vagy a belvárosi és zöldövezeti lakás bérleti díjának a pontos különbségének látszódnia kell. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jól kiszámolja a zöldövezeti lakás havi bérleti díját és ezt hasonlítja a szövegben megadott a belvárosi adattal. Ezt a belvárosi adatot (havi 800 zed) nem kell külön leírnia a tanulónak. 1-es kódot kapnak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számol, de számolási hibát követett el és ez alapján a döntése helyes. Számítás: Havi díjjal számolva: 110 ∙ 90 : 12 = 825 zed a zöldövezetben a havi bérleti díj, a belvárosban pedig 800. vagy éves díjjal számolva: Belváros: 800 ∙ 12 = 9600 zed az éves díj, Zöldövezet: 110 ∙ 90 = 9900 zed. Tanulói példaválasz(ok): t A belvárosi lakás, mert ott 25 zed-del alacsonyabb a havi bérleti díj. t A belvárosi lakás, mert itt az éves bérleti díj 9600 zed, a zöldövezetben 9900 zed. t 110 ∙ 90 : 12 = 825 zed a zöldövezetben a havi bérleti díj, a másikban pedig kevesebb. [Havi díj alapján számol, és a két lehetőséghez tartozó helyes érték közül csak az egyik látható és a két érték közötti pontos különbség sem látszik.]


8. ÉVFOLYAM

1-es kód:

A tanuló „Belvárosi lakás” válaszlehetőséget jelölte meg ÉS a havi/éves bérleti díjak alapján indokolt. Mindkét lakáshoz tartozó bérleti díjnak (mindkettő éves vagy mindkettő havi szinten), vagy a belvárosi és zöldövezeti lakás bérleti díjának a pontos különbségének látszódnia kell. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jól kiszámolja a zöldövezeti lakás havi bérleti díját és ezt hasonlítja a szövegben megadott a belvárosi adattal. Ezt a belvárosi adatot (havi 800 zed) nem kell külön leírnia a tanulónak. 1-es kódot kapnak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számol, de számolási hibát követett el és ez alapján a döntése helyes. Számítás: Havi díjjal számolva: 110 ∙ 90 : 12 = 825 zed a zöldövezetben a havi bérleti díj, a belvárosban pedig 800. vagy éves díjjal számolva: Belváros: 800 ∙ 12 = 9600 zed az éves díj, Zöldövezet: 110 ∙ 90 = 9900 zed. Tanulói példaválasz(ok): t A belvárosi lakás, mert ott 25 zed-del alacsonyabb a havi bérleti díj. t A belvárosi lakás, mert itt az éves bérleti díj 9600 zed, a zöldövezetben 9900 zed. t 110 ∙ 90 : 12 = 825 zed a zöldövezetben a havi bérleti díj, a másikban pedig kevesebb. [Havi díj alapján számol, és a két lehetőséghez tartozó helyes érték közül csak az egyik látható és a két érték közötti pontos különbség sem látszik.]

7-es kód:

A tanuló válaszából egyértelműen kiderül, hogy más alapterülettel (nem a 110 m2-rel) számolt és ezzel az adattal helyes gondolatmenetet alkalmazva jól számolt és helyes következtetésre jutott. Tanulói példaválasz(ok): t Belvárosi, mert belváros: 800 ∙ 12 = 9600 zed, zöldövezet: 90 ∙ 120 = 10 800 zed [Más alapterülettel számol és ez alapján jól dönt.] t Belvárosi, mert ott 75 m2 500 zed, míg a zöldövezetben 75 m2 6750 zed (75 ∙ 90 = 6750) [Más alapterülettel számol és ez alapján jól dönt.] t Belvárosi, mert belváros: 500 ∙ 12 = 6000 zed, zöldövezet: 75 ∙ 90 = 6750 zed [75 m2-rel számolt a tanuló]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításából/indoklásából az derül ki, hogy nem veszi figyelembe azt, hogy a megadott árak így nem összehasonlíthatók. Nem veszi figyelembe, hogy a zöldövezeti díj négyzetméterekre és/vagy azt sem, hogy egy évre vonatkozik. Az indoklásban mindkét lakás esetében konkrét számértékeknek kell szerepelniük. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló más alapterülettel számol (nem a 110 m2-rel) és gondolatmenete a 6-os kódnál leírtakat tükrözi. t Zöldövezet, mert belváros: 800 zed, zöldövezet: 90 zed, tehát a zöldövezeti olcsóbb. t Zöldövezeti, mert belváros: 800 zed, és a zöldövezet pedig 90 : 12 = 7,5 zed t Zöldövezeti olcsóbb, mert a belváros: 500 zed, zöldövezet: 90 zed t Belvárosi, mert a belvárosi havi 800, a zöldövezeti pedig 110 · 90 = 9900. [Nem veszi figyelembe, hogy az egyik díj éves, a másik havi, de ezen kívül jól számol.]


111

MATEMATIKA

112

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t A belvárosi lakás, mert itt az éves bérleti díj 9600 zed, a zöldövezetben pedig több. [Éves díj alapján számol, és a két lehetőséghez tartozó helyes érték közül csak az egyik látható és a két érték közötti pontos különbség sem látszik.] t Belváros, mert Belváros: 500 ∙ 12 = 6000 zed az éves díj, Zöldövezet: 110 ∙ 90 = 9900 zed. [500 zed-es bérleti díjjal számol, de jól.] t Belvárosi: 75 – 90 m2 → 500 zed, 100 – 130 m2 → 800 zed Zöld: 35 – 120 m2 → 90 zed, 120 ∙ 90 = 10 800, 75 ∙ 90 = 6750 t belváros: 75 – 90 m2 500 zed, 100 – 130 m2 800 zed, zöldövezet: 35–120 m2 → 3150 zed – 10 800 zed, 1 m2 = 90 zed, tehát a belvárosi. [Csak az adatokat írja ki.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

Az 1-es és a 7-es kód is 1 pontot ér.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a táblázatban megadott szöveges információk értelmezése után azonos időegységre (hó vagy év) vonatkoztatva kellett meghatároznia a fizetendő díjakat a megadott alapterület esetén. Tipikusan rossz válasznak tekintettük, ha a tanuló nem vette figyelembe, hogy a táblázatban megadott árak különböző időegységre vonatkoztak.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0167x9

0,52

0,3 61

0,08 0,06

0,0

40

-0,12

20 0

-0,3

22 8

7 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,43

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

22,9

0,11

Főváros

16,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,06

0,18

1. szint

5,6

0,13

21,6

0,21

2. szint

22,5

0,22

Város

27,9

0,31

3. szint

52,4

0,34

Község

32,3

0,43

4. szint

80,6

0,56


113

MATEMATIKA

45/78. FELADAT: TALÁLKOZÓ

MF18801

Egy baráti társaság találkozót szeretne szervezni, ezért egyikük felhívta néhányukat, hogy segítsenek értesíteni mindenkit. Rövid idő múlva mindenki értesült a találkozóról. Az ábrán lévő nyilak azt jelzik, hogy ki kit hívott fel. Kata

Anna

Ildi

Teri Pali

Zoli

Bea

Feri

Döntsd el, hogy leolvashatók-e az alábbi információk a fenti ábráról! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Leolvasható-e, hogy...

Igen

Nem

ki kezdte a találkozó szervezését?

I

N

ki hívta fel a legtöbb embert?

I

N

ki értesült először a találkozóról?

I

N

kit hívtak a legtöbben?

I

N

ki értesült legutoljára a találkozóról?

I

N

volt-e olyan, aki nem hívott fel senkit?

I

N

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGEN, IGEN, NEM, IGEN, NEM, IGEN – ebben a sorrendben. Megj.: 6 jó döntés 2 pontot ér, 5 jó döntés 1 pontot.

114


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: Az igaz/hamis típusú feladatban a tanulónak gráfokkal szemléltetett szituációra vonatkozó állítások igazságtartalmát kellett vizsgálnia. Részlegesen jó válaszként értékeltük, ha a tanuló öt állítás esetében helyes választ adott meg.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0034 420 47 -47


Standard hiba (S. H.) 0,00016 4,7 8,4 7,2

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,35

60

0,00

0,0

42

40

35

-0,10

22

-0,3

20 0

012x9

-0,38 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

59,1

0,12

Főváros

54,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,7

0,29

0,24

1. szint

51,8

0,27

58,4

0,19

2. szint

66,7

0,20

Város

62,8

0,30

3. szint

76,5

0,24

Község

65,1

0,30

4. szint

84,0

0,42


115

MATEMATIKA

46/79. FELADAT: SAJT

MF14601

Réka leszaladt a boltba 20 dkg házisajtért. 500 Ft-ot vitt magával. A házisajt ártáblájára 2350 Ft/kg volt írva. Az eladó levágott belőle egy darabot és megmérte: 22 dkg-ot mutatott a mérleg. Az eladó udvariasan megkérdezte, hogy maradhat-e a 22 dkg sajt. Volt-e Rékánál elegendő pénz a 22 dkg sajt megvásárlásához? Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Válaszodat számítással indokold is! I

Igen

N

Nem

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

116

1-es kód:

A tanuló a “Nem” válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS az indoklásából, számításából kiderül, hogy 22 dkg házi sajt 517 Ft-ba kerül, és ez több mint 500 Ft, tehát nincs Rékánál elegendő pénz, VAGY a tanuló az indoklásában az 500 Ft-ért megvásárolható sajtmennyiséget határozza meg. Számítás: 1 kg, azaz 100 dkg sajt 2350 Ft-ba kerül. Tehát 1 dkg sajt 23,50 Ft, 22 dkg sajt 22 ∙ 23,50 = 517 Ft. Ez több mint 500 Ft, ezért nem tudja kifizetni. VAGY 1 kg sajt 2350 Ft, x kg sajt 500 Ft, amiből x = 500 / 2350 = 0,213 kg = 21,3 dkg Tanulói példaválasz(ok): t 22 dkg sajt 517 forint lenne t 500 Ft-ért csak 21 dkg sajt vásárolható.

7-es kód:

A tanuló jó módszert alkalmaz, de a számításai során kerekítéseket végez az 1 dkg árának meghatározása után, így döntése helyes, de az eltérés mértéke különbözik a tényleges értéktől. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert 10 dkg 235 Ft → 20 dkg sajt 235 · 2 = 470 Ft 1 dkg 23 Ft 2 dkg sajt 23 · 2 = 46 Ft Összesen: 516 Ft. t Nem, 18 Ft-tal kevesebb van nála.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 22 dkg ára 2,2 ∙ 2350 = 5170, tehát nincs elég pénze. [A számolás során átváltási hibát vét a tanuló.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

Csak az 1-es kód ér 1 pontot.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egységre vonatkoztatott mennyiség (egységár) alapján kell meghatározni egy mennyiséget. A megoldás során ügyelni kellett arra, hogy azonos mértékegységben megadott mennyiségekkel számoljon a tanuló. A feladat szituációjából adódóan tipikusan rossz válasznak tekintetettük, ha a tanuló a számításai során kerekített, ezért pontatlan választ adott.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,57

55

0,05

0,0

40

31

20 0

017x9

13

-0,43

1

0

1

2

3

4

5

6

7

-0,16

-0,3

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

31,1

0,14

Főváros

25,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,0

0,10

0,22

1. szint

9,9

0,18

29,6

0,23

2. szint

33,5

0,28

Város

37,3

0,35

3. szint

67,7

0,41

Község

38,1

0,39

4. szint

90,6

0,36


117

MATEMATIKA

47/80. FELADAT:

KOKTÉLKEVERÉS I.

MF01101

Egy koktélok készítéséről szóló könyvben a következő olvasható a Johannes koktél elkészítéséről. „Végy 10 rész feketeribizli-lét, 5 rész narancslét és 2 rész csokoládészirupot! Az összes adalékot sékerben rázd össze, és lehűtött pohárban kínáld!” Hány cl feketeribizli-lé és csokoládészirup szükséges 7,5 cl narancsléhez, ha a Johannes koktélt a fenti előírások szerint készítjük el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

10 cl feketeribizli-lé és 2 cl csokoládészirup

B


C


D

12,5 cl feketeribizli-lé és 4,5 cl csokoládészirup


118


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az arányossági feladatban egy 3 alkotórészből álló anyag (koktél) megadott arányai (10:5:2) és az egyik összetevő mennyisége alapján kell meghatározni a másik két összetevő mennyiségét. A másik két összetevő mennyisége egyszerűen meghatározható (az ismert összetevő kétszerese, illetve 5/2 része).



Standard hiba (S. H.) 0,00125 5,6 0,016

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,36

60

49

0,0

40

-0,02

-0,08

20 0

1234x89

16

14

-0,3

14

1

2

3

4

-0,10

-0,18

8 0

0

-0,16

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

48,6

0,14

Főváros

45,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,3

0,35

0,27

1. szint

33,3

0,30

47,3

0,24

2. szint

48,0

0,28

Város

52,4

0,34

3. szint

75,4

0,33

Község

52,7

0,40

4. szint

94,2

0,31


119

MATEMATIKA

48/81. FELADAT: PIXEL II.

MF08301

Pixelnek nevezik a képernyőn megjelenő képpontokat, melyek együttes száma határozza meg a képernyő felbontását. A 640 × 480-as felbontás azt jelenti, hogy vízszintesen 640, függőlegesen 480 képpontot jelenít meg a monitor, illetve az azt vezérlő kártya. Minél több az egységnyi területen lévő képpontok száma, annál élesebb a kép. A következő ábra azt szemlélteti, hogy ha egy képet felnagyítunk a monitoron, akkor láthatóvá válnak a négyzet alakú képpontok, amelyek a kép elemi alkotórészei.

Egy 800 × 600-as felbontású képernyőn a képpontok 5%-a meghibásodott. Hány képpont nem működik jól? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1 200

B

24 000

C

30

D

40


120


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban tulajdonképpen egy kiterjedéseivel megadott terület adott százalékát kell meghatározni, a helyes választ kiválasztani a megadott opciók közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00085 5,4 0,022

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

53

1234x89

0,48

0,0

-0,02

40 18

20 0

13

-0,3

12 0

0

1

2

3

4

-0,20

5

6

7

8

-0,25

-0,11

-0,18

5

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,8

0,13

Főváros

48,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,6

0,26

0,28

1. szint

32,5

0,29

51,8

0,24

2. szint

59,6

0,27

Város

56,8

0,31

3. szint

85,9

0,24

Község

58,4

0,36

4. szint

97,2

0,18


121

MATEMATIKA

49/82. FELADAT: TERMÉSBECSLÉS I.

MF02901

Gombos úr gabonatermesztéssel foglalkozik, és az aratás előtt szeretné megbecsülni, hogy az idei aszályos évben hány kg gabona várható 2,5 hektáros termőföldjén. Egy 5 m2-es területen „próbaaratást” végez. Írj egy matematikai módszert arra, hogy a próbaaratás alapján hogyan lehet kiszámítani, hogy mennyi lesz majd a várható termés! 1 hektár = 10 000 m2

JAVÍTÓKULCS

122

1-es kód:

A tanuló egy olyan módszert ismertet, amely szerint a próbaaratáskor kicsépelt gabona mennyiségét annyival kell megszorozni, mint a teljes terület és a próbaaratás területének hányadosa (összesen 5000-rel), hogy megkapjuk a termés várható mennyiségét. Tanulói példaválasz(ok): t A próbaaratáskor kicsépelt gabona mennyiségét a teljes terület és a próbaaratás területének hányadosával kell megszorozni. t 2,5 ha : 5 m2 = 25 000 m2 : 5 m2 = 5000. Tehát a próbaaratáskor kapott gabona mennyiségét 5000-zal kell szorozni.

7-es kód:

A tanuló nem egy általános módszert ad meg, hanem megad egy értéket a próbaaratás mennyiségére, és ezzel számolva jól határozza meg a várható termés nagyságát. Tanulói példaválasz(ok): t Ha az 5 m2-en mondjuk 100 kg volt, akkor az egész földön 500 000 kg lesz.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló arra utal, hogy próbaaratáskor kicsépelt mennyiséget osztani vagy szorozni kell 2-vel, mert kihagyja a négyzetméterben és hektárban megadott mennyiségek közötti átváltást. Tanulói példaválasz(ok): t Nem lehet kiszámítani, mert nem tudjuk, hogy mennyi volt a kis területen.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

A jó válaszok közül az 1-es és 7-es kód is 1 pontot ér.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy matematikai módszert kell megfogalmaznia, amelyben utalnia kell arra, hogy egy részterületen megadott mennyiségből milyen módon lehet következtetnie a teljes területen várható mennyiségre.




Nehézségi szint


017x9

0,6

100

0,40

80 64

60 40

0,10

0,05

0,0 28

20 0

0,3

-0,3

-0,33

8 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

8,4

0,08

Főváros

6,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,05

0,12

1. szint

1,0

0,07

7,4

0,12

2. szint

3,8

0,11

Város

10,1

0,20

3. szint

19,0

0,31

Község

12,6

0,29

4. szint

58,2

0,61


123

MATEMATIKA

50/83. FELADAT: NYOMTATÓ

MF20003

A következő táblázatban egy tintasugaras nyomtató percenkénti várható maximális nyomtatási sebessége található a nyomtatni kívánt dokumentum típusától és a nyomtatás minőségétől függően. Dokumentum típusa Fekete szöveg és grafika Színes szöveg és grafika Színes fotó

Piszkozatminőség 30 oldal/perc 25 oldal/perc 4 oldal/perc

Normál minőség 12 oldal/perc 10 oldal/perc 1,6 oldal/perc

Kiváló minőség 6 oldal/perc 5 oldal/perc 0,8 oldal/perc

Mennyi időt spórolhatunk meg, ha egy 125 oldalas színes szöveget kiváló minőség helyett piszkozatminőségben nyomtatunk ki? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

5 percet

B

15 percet

C

20 percet

D

25 percet


124


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy táblázatban szereplő adatokat (nyomtatási sebesség) kell értelmezni. A megoldás során nagy szerep jut a táblázat és a kérdés szövegének pontos értelmezésének is. A helyes megoldás a megfelelő aránypárok felírásával kapható meg.



Standard hiba (S. H.) 0,00096 6,2 0,018

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,35

60

0,0

43

40

-0,08 18

20 0

1234x89

11

8 0

0

1

2

3

4

-0,11

-0,20

-0,3

20

-0,02

-0,09

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

42,8

0,15

Főváros

40,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,5

0,30

0,30

1. szint

29,8

0,26

41,2

0,27

2. szint

42,9

0,26

Város

46,4

0,36

3. szint

65,8

0,37

Község

47,4

0,42

4. szint

86,4

0,43


125

MATEMATIKA

51/84. FELADAT:

MOZAIKPADLÓ

MF13801

A következő ábrán egy középkori kolostor mozaikpadlójának egyik padlólapja látható.

A padlólap területének hányad része FEKETE színű? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B C D

2 5 1 3 2 3 5 6


126


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban észre kell venni, hogy a szabályos hatszög egybevágó háromszögekre van felosztva, a fekete és a fehér háromszögek is egybevágók, majd ez alapján kell meghatározni az arányukat.



Standard hiba (S. H.) 0,00065 9,2 0,037

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,47

54

0,0

40

-0,02

-0,09

20 0

1234x89

12

12

-0,3

16 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,11

-0,17 -0,34

6

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

54,0

0,15

Főváros

50,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,5

0,31

0,29

1. szint

36,9

0,26

52,0

0,27

2. szint

62,1

0,29

Város

58,1

0,35

3. szint

83,4

0,24

Község

60,1

0,40

4. szint

95,3

0,31


127

MATEMATIKA

52/85. FELADAT: KÖRHINTA

MF26501

Nóri és barátnője a vidámparkban körhintáznak. Amikor a gépkezelő megnyomja az indítógombot, a körhinta forogni kezd. Ahogy a forgás gyorsul, a hinták egyenletesen egyre magasabbra emelkednek. A menetidő lejártával, ahogy a körhinta lassulni kezd, a hinták egyre lejjebb ereszkednek. Melyik grafikon mutatja a körhinta egy hintájának a magasságváltozását az eltelt idő függvényében a menet elejétől a végéig? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! B

Magasság

Magasság

A

Idő

Idő

D

Magasság

Magasság

C

Idő

Idő


128


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban szövegesen megfogalmazott összefüggések alapján kell kiválasztani a megadottak közül egy objektum (körhinta) mozgását szemléltető magasság-idő grafikont.




Nehézségi szint


1234x89

0,6

100

0,42

80

0,3

64

60

0,0

-0,03

40 -0,3

20 0

8

11

9

8 0

0

1

2

3

4

-0,13

-0,16 -0,19 -0,22

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

64,0

0,13

Főváros

59,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,1

0,33

0,26

1. szint

55,3

0,27

63,5

0,20

2. szint

72,3

0,24

Város

67,6

0,34

3. szint

85,9

0,24

Község

68,9

0,36

4. szint

94,4

0,30


129

MATEMATIKA

53/86. FELADAT: HIDAK II.

MF25701

A következő ábra az egykori Königsberg hét hídját szemlélteti. Euler (XVIII. századi német matematikus) elkészítette a lehetséges bejárási útvonalak „gráfját”, azaz a két szigetet és a folyó két partját 1-1 ponttal helyettesítette, így 4 pontot kapott. Két pontot akkor kötött össze vonallal, ha a pontoknak megfelelő szigeteket vagy folyópartokat híd kötötte össze. Ha két híd is összekötötte őket, akkor két vonalat húzott. 2. part

1. sziget

2. part

2. sziget

1. sziget

2. sziget

1. part A königsbergi hidak problémájának gráfja

1. part

Az egykori königsbergi hidak közül kiválasztottunk 5 hidat, amelyek a következő ábrán láthatók. 2. part

1. sziget

2. sziget

1. part

A következő gráfok közül melyik lehet a fenti ábrán látható 5 kiválasztott híd gráfja? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

2. part

B 2. sziget

1. sziget

1. sziget

2. sziget

1. sziget

1. part

C

2. part

1. part

2. part

D 2. sziget

1. sziget

2. part

2. sziget

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 130


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A gráfokkal kapcsolatos feladatban a tanulónak meg kell találni a kapcsolatot egy probléma és az azt szemléltető matematikai modell (gráf) között. A megoldást segíti, hogy egy hasonló probléma gráfos modellezése is szerepel a feladatban.




Nehézségi szint


0,6

100

0,36

80

0,3

60

49

0,0

40

-0,03

-0,06

20

15

-0,3

18

0

1

2

3

-0,12

-0,13 -0,23

12

6

0

1234x89

0

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

48,8

0,16

Főváros

45,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,7

0,33

0,30

1. szint

38,1

0,32

47,4

0,22

2. szint

53,5

0,25

Város

53,2

0,34

3. szint

69,4

0,33

Község

53,1

0,41

4. szint

85,5

0,47


131

MATEMATIKA

54/87. FELADAT:

ÓRA

MF18201

Tibor egy tükörből látja az órát a következő ábrának megfelelően. 21

3

9

6 Melyik időpontot mutathatja az óra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

10 óra 25 perc

B

10 óra 35 perc

C

1 óra 25 perc

D

1 óra 35 perc

E

2 óra 25 perc


132


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban egy tükörkép (hagyományos, mutatós óra tükörképe) alapján kell meghatározni az eredeti képet (az óra által mutatott időpontot).




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,31

60

60

0,0

40

-0,02

-0,09 -0,09

20 0

12345x89

0

6

1

2

5

3

-0,18

-0,3

15 6

4

5

0

6

7

8

-0,11

-0,12

7

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

60,3

0,15

Főváros

58,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

34,1

0,41

0,26

1. szint

53,8

0,28

60,0

0,24

2. szint

67,0

0,25

Város

62,9

0,34

3. szint

75,5

0,30

Község

61,7

0,39

4. szint

83,9

0,41


133

MATEMATIKA

55/88. FELADAT: AZONOSÍTÁS

MF24701

Marika néni a nyáron meglátogatta Angliában rokonait. Egyik éjszaka betörtek a szomszédos házba. Mivel sötét volt, és a betörő álarcot és sötét ruhát viselt, Marika néni csak az illető magasságát tudta megállapítani. Marika néni szerint a tettes körülbelül 175–180 cm magas volt. Másnap a rendőrségen kellett azonosítania a feltételezett betörőt. A következő ábrán látható négy gyanúsított közül magasságuk alapján melyik lehetett a betörő? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! 1 láb = 30,48 cm 7 láb

7 láb

6 láb

6 láb

5 láb

5 láb

4 láb

4 láb

3 láb

3 láb

2 láb

2 láb

1 láb

1 láb

A

B

C

D


134


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a tanulóknak mértékegységátváltást kellett elvégezniük a megadott váltószám alapján (cm - láb), majd a skálán megadott válaszlehetőségek közül ki kellett választani azt, amely érték megfelel az átváltott értéknek.




Nehézségi szint


0,6

100 80

75

0,30

0,3

60

0,0

40 -0,3 11

0

1

2

3

4

-0,11

-0,23

8

5

2

-0,03

-0,07

-0,09

20 0

1234x89

0

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

74,7

0,13

Főváros

73,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

52,5

0,42

0,24

1. szint

69,7

0,30

74,2

0,22

2. szint

79,8

0,22

Város

77,8

0,27

3. szint

87,6

0,26

Község

75,0

0,32

4. szint

95,1

0,31


135

MATEMATIKA

136


8. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


137

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek, másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

3 Robert L. Brennan (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; Horváth György: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

138


8. ÉVFOLYAM

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a ké-

pességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


139

MATEMATIKA

Valószínűség

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos nehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippe1 lésre. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki a lehetséges válaszok száma tud zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A 2003-as, illetve a 8. évfolyam esetében a 2004-es mérés elemzése során kialakítottuk a standard képességskálákat az egyes tesztek esetében. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja az országos átlagteljesítmény és szórás beállítása. A transzformáció elvégzése után ez rendre 500 és 100 standard pont a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 140


8. ÉVFOLYAM 400 Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

–0,47

–1,05

–1,62

–2,19

–2,76

–3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 400 Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például 500-as átlagú és 100-as szórású skála esetén, ha egy tanuló 520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos tanuló, ha pedig 620 standard pontot ér el, akkor a felső 20 százalékba tartozik. Ahogy a korábbi években, 2009-ben is, a 6. és 10. évfolyamon az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 160 iskolájában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével a 2003-ban kialakított skálázást alkalmaztuk, így az eredmények egyszerűen összehasonlíthatók. A 8. évfolyamon a standardizálást 2004-ben végeztük el, a 2009-es eredményeket erre a skálára vetítettük. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

141

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján négy képességszintbe soroltuk be a diákokat.4 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) három határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított négy szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a negyedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a második és a harmadik szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően a szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk a szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. és a 3. szint esetén, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a tanulók 2. és 3. szintjének alsó határpontjai közötti távolságot mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 3. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 4. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 5 részre osztottuk, a négy szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, a 6. évfolyam szövegértési tesztjének adatait felhasználva. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.

4 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt. 142


8. ÉVFOLYAM

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

3. szint

381

471

4. szint

561

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

2. szint

3. szint

4. szint

336

426

516

606

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

Az a diák, aki 426 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 2. szintű feladatból összeállított teszten.

Az a diák, aki 516 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 3. szintű feladatból összeállított teszten.

Az 4. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


143

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

144


8. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


145

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

MF04701

Nézet - Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét?

MF27701

Határátkelő I. - Melyik diagram mutatja a határátkelő előző évi forgalmát?

MF11803 MF11804 MF32001

Minőségellenörzés - Határozd meg, hogy várhatóan hány selejtes darab lesz a konténerben!

Gondolkodási művelet


Modellalkotás és integráció


Tényismeret és rutinműveletek

Gyertyaóra - 2. Rajzold be az ábrába, hogy mekkora lesz a gyertya a megadott időpontokban!



Gyertyaóra - 3. Melyik mutatja közülük a legkésőbbi időpontot?





MF33301

Sósav - Olvasd le, mennyi sósav van az alábbi mérőhengerben!



MF14701

Számzár - Legkevesebb hány kattanással lehet eljutni az 542-ről a kódhoz?



MF20101

Számítógépes játék - 1. Összesen hány pontja lesz Pistinek?



MF05101

Szervíz - Mennyibe kerül Kovács úrnak a szervizelés?



MF25001

Mozi - A magyarországi filmvetítések hány százalékát tartották a Dunántúlon?

MF12301

Rendszám - Döntsd el, hogy elegendő rendszám készíthető-e a következő rendszámtípusokból!

MF23101

Vízfogyasztás - Hány hónap alatt térül meg a vízóra ára, ha 1 m3 melegvíz ára 200 peták?



MF37002

Relatív páratartalom - Hány százalékos lesz így a levegő relatív páratartalma?



MF06301

Email - Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig!



MF14901

Zselétorta II. - Rajzold le, milyen mintázat látható a tortaszeletek oldalán!



MF17801

Kockaháló - Melyik kockát kapta a hajtogatás után?

MF26801

Kártyavár - Töltsd ki az alábbi táblázatot!

MF36901









Ökológiai lábnyom - Hány „Föld”-re lenne szükség?



MF13601

Ikerablak - Melyik összefüggéssel számítható ki a SZÜRKÉRE FESTETT rész területe, ha …?



MF26201

Karát - Hány százalék aranyat tartalmazhatnak a 14-nél alacsonyabb karátos ötvözetek?



MF14101

Földünk tömege - 1. Számítsd ki, mekkora a földköpeny tömege!



MF14103

Földünk tömege - 2. Alkalmas-e az óceáni és a kontinentális kéreg tömege közötti eltérés ábrázolására?



MF18901

Társasjáték - Mekkora az esélye annak, hogy Kálmán több mint hatot lép?



MF07501

Jelkép - A következő ábrák közül melyiknek NINCS szimmetriatengelye?



MF22201

Puzzle II. - Hány oszlopból és sorból állhat a kirakott kép?



MF19701

Cseppkőképződés - Körülbelül mennyi idős lehet?



MF19002

Telefonálás - Melyik összefüggés írja le az alábbiak közül a telefonálás költségét?



MF21902

Vércsoportok II. - A populáció hány százalékától kaphat vért egy 0-s vércsoportba tartozó Rh– vérű ember?



MF12501

Homokóra II.- Melyik alakzatot kell a megjelölt tengely körül körbeforgatni, hogy a homokórát kapjuk?



MF34801

Dobókocka - Rajzold be fenti ábrán a dobókocka üres lapjaira a hiányzó pontokat!



MF12701

Gólyák vonulása - Állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat!



MF18001

Mérleg - A kép alapján becsüld meg, hogy hány font egy kilogramm!





MF01201

Korfa - Döntsd el, megállapíthatók-e vagy sem a következő adatok az ábra alapján!

MF07302

Hallás I. - Mettől meddig terjed az a hallástartomány?

MF15303

Éghajlat - A diagram alapján állapítsd meg, melyik az egyetlen HAMIS állítás az alábbiak közül!

MF34503

Színkeverés I. - Rajzold be, hogy hova kell állítani a mutatókat ahhoz, hogy ...!



MF29901

Kockadíszítés - Le tudja-e fedni Eszter a nagykocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva?







MF27301

Narancslé Londonban - Hány pint narancslevet kérjen Péter?



MF40801

Vacsora az étteremben - Adj egy jó becslést, mennyibe fog kerülni 10 fő vacsorája!



MF17401

Fémkereső I. - Jelöld be a fenti ábrába a fémkeresővel átvizsgálható területet!

MF15001

Salátaöntet - Mennyi ecetet és mennyi vizet kell ehhez felhasználnia?

MF24001

Méteres kalács - Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege?



MF30702

Kerítés - El tudják-e szállítani az utánfutón egy fuvarral a kerítéshez szükséges kerítésléceket?



MF13401

Lakáshirdetés - Melyik lakás bérlése lenne olcsóbb számukra?





MF18801

Találkozó - Döntsd el, hogy leolvashatók-e az alábbi információk a fenti ábráról!

MF14601

Sajt - Volt-e Rékánál elegendő pénz a 22 dkg sajt megvásárlásához?

MF01101

Koktélkeverés I. - Hány cl feketeribizli-lé és csokoládészirup szükséges 7,5 cl narancsléhez, ha …?









MF08301

Pixel II. - Hány képpont nem működik jól?



MF02901

Termésbecslés I. - Milyen méréseket és számításokat kell elvégeznie?



MF20003

Nyomtató - 3. Mennyi időt spórolhatunk meg?



MF13801

Mozaikpadló - A padlólap területének hányad része FEKETE színű?



MF26501

Körhinta - Melyik grafikon mutatja a körhinta egy hintájának a magasságváltozását?

MF25701

Hidak II. - A következő gráfok közül melyik lehet a fenti ábrán látható 5 kiválasztott híd gráfja?





MF18201

Óra - Melyik időpontot mutathatja az óra?



MF24701

Azonosítás - A négy gyanúsított közül magasságuk alapján melyik lehetett a betörő?



1. táblázat: Az itemek besorolása

146


8. ÉVFOLYAM

Százalékos megoldottság teljes populáció

Standard hiba

10,5

72,2

0,14

8,9

91,1

0,09

50,8

0,13

31,8

0,13

86,0

0,11

5,4

69,2

0,15

409

3,8

33,4

0,07

0,00082

482

7,0

0,15

0,0102

0,00038

469

2,5

0,0086

0,00080

554

7,2

MF12301

0,0043

0,00025

562

MF23101

0,0066

0,00033

627

MF37002

0,0092

0,00103

667

8,0

MF06301

0,0052

0,00029

323

MF14901

0,0067

0,00029

452

MF17801

0,0032

0,00023

MF26801

0,0047

MF36901 MF13601

Azonosító

Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

MF04701

0,0039

0,00026

323

MF27701

0,0078

0,00046

267

MF11803

0,0042

0,00015

494

3,3

MF11804

0,0060

0,00082

652

10,3

MF32001

0,0078

0,00040

308

6,7

MF33301

0,0053

0,00027

400

MF14701

0,0074

0,00031

MF20101

0,0107

MF05101 MF25001

1. lépésnehézség

-30

Standard hiba

6,6

2. lépésnehézség

30

Standard hiba

Tippelési paraméter

Standard hiba

6,8 0,15

0,025

0,27

0,029

65,8 26,7

0,07

0,24

0,025

50,6

0,15

6,5

38,3

0,14

6,4

21,5

0,12

21,9

0,12

8,3

77,7

0,14

3,6

58,2

0,13

612

11,0

34,3

0,15

0,00014

585

3,9

29,7

0,12

0,0083

0,00042

658

6,6

13,3

0,09

0,0058

0,00085

649

11,0

0,18

0,028

33,1

0,15

MF26201

0,0099

0,00106

627

6,5

0,22

0,015

34,6

0,14

MF14101

0,0092

0,00041

616

4,7

15,6

0,09

MF14103

0,0077

0,00045

705

9,5

6,9

0,07

MF18901

0,0084

0,00036

583

4,1

23,5

0,12

MF07501

0,0057

0,00031

313

8,2

78,7

0,12

MF22201

0,0027

0,00022

437

8,7

51,3

0,15

MF19701

0,0055

0,00026

476

4,1

48,0

0,14

MF19002

0,0052

0,00026

459

4,4

50,9

0,14

MF21902

0,0031

0,00022

516

7,3

43,2

0,15

MF12501

0,0041

0,00038

124

29,3

90,6

0,10

MF34801

0,0117

0,00096

545

5,2

52,9

0,14

MF12701

0,0036

0,00024

351

9,8

69,5

0,15

MF18001

0,0048

0,00026

374

6,6

69,2

0,16

MF01201

0,0051

0,00025

485

4,4

51,6

0,15

MF07302

0,0079

0,00079

526

10,0

58,2

0,15

MF15303

0,0038

0,00024

402

7,2

MF34503

0,0044

0,00016

441

3,4

MF29901

0,0067

0,00031

591

MF27301

0,0043

0,00024

490

MF40801

0,0050

0,00014

600

3,8

MF17401

0,0080

0,00043

680

MF15001

0,0071

0,00050

756

MF24001

0,0052

0,00027

378

MF30702

0,0098

0,00039

MF13401

0,0105

MF18801

0,13

-102

7,0

102

0,012

8,2

0,27

0,29

0,019

0,033

60,2

0,14

62,4

0,11

5,1

30,7

0,14

5,1

48,7

0,15

21,1

0,11

7,8

11,2

0,09

14,2

6,7

0,07

6,1

70,1

0,15

563

3,3

30,4

0,13

0,00043

583

3,4

22,9

0,11

0,0034

0,00016

420

4,7

59,1

0,12

MF14601

0,0107

0,00041

554

2,9

15,6

0,07

MF01101

0,0124

0,00125

582

5,6

0,35

0,016

48,6

0,14

MF08301

0,0114

0,00085

519

5,4

0,24

0,022

52,8

0,13

MF02901

0,0102

0,00056

680

6,7

MF20003

0,0098

0,00096

589

6,2

0,25

MF13801

0,0082

0,00065

481

9,2

0,17

MF26501

0,0054

0,00027

404

5,1

MF25701

0,0041

0,00024

475

MF18201

0,0038

0,00024

MF24701

0,0041

0,00027

-13

-163

47

6,6

8,4

8,4

13

163

-47

6,0

9,4

7,2

8,4

0,08

0,018

42,8

0,15

0,037

54,0

0,15

64,0

0,13

5,3

48,8

0,16

400

7,2

60,3

0,15

289

12,2

74,7

0,13

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


147

MATEMATIKA

Azonosító

Gyakoriság (%)

Feladatcím

0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MF04701


16

10

72

1

0

MF27701


1

5

2

91

0

MF11803


25

38

MF11804


32

31

25

9

0

MF32001


3

86

6

3

0

MF33301


11

69

MF14701


18

66

MF20101


MF05101


MF25001


MF12301

Rendszám - Döntsd el, hogy elegendő rendszám készíthető-e a következő rendszámtípusokból! 3

23

0

6 13

18

8

53

9

24

58

38

22

22

66

3 2 3

0

11

10 0

6 13

1 14

11 6

8

1

2 14

51

0

3 3

MF23101

Vízfogyasztás - Hány hónap alatt térül meg a vízóra ára, ha 1 m melegvíz ára 200 peták?

MF37002


22

28

22

19

0

8

MF06301


4

8

9

78

0

2

34

25

30

8

1

2

23

MF14901


MF17801


34

12

44

58

8

MF26801


35

14

MF36901


22

13

20

8

MF13601


33

22

28

9

0

8

MF26201


12

35

23

21

0

10

MF14101


30

MF14103


69

1

MF18901


14

23

0

64

16

54 6

24 63

MF07501


2

6

79

8

1

5

MF22201


17

51

12

8

0

12

MF19701


10

48

14

18

0

10

MF19002


6

25

51

6

0

13

MF21902


43

19

15

9

0

14

MF12501


4

91

2

2

1

MF34801


42

53

MF12701


MF18001


28

10 60

MF01201


48

52

MF07302


MF15303


MF34503


15

MF29901


61

MF27301


MF40801


MF17401


47

25

70

5

0 9

0 9

0

5

16

60

15

3

25

50 2 9

43

7

18

40

11

Salátaöntet - Mennyi ecetet és mennyi vizet kell ehhez felhasználnia? Méteres kalács - Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege?

MF30702


MF13401


61

22

MF18801


22

35

MF14601


55

MF01101


14

1

1

4

26

0

2 32

29

19

7 11

1

10

31

MF15001

1 3

6

49

60

15

58

MF24001

1 5

47 12

70

6

0

30

2 9

8

1

7

42

1

31

1

14

49

16

14

18

53

13

12

13 0

MF08301


MF02901


MF20003


18

20

43

11

0

MF13801


12

54

12

16

0

6

MF26501


64

8

11

9

0

8

MF25701


15

18

6

49

MF18201


6

6

15

60

MF24701


11

2

75

5

28

0

8

8

0

5

5 64 8

0

12

0

7

0

8

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

148


8. ÉVFOLYAM

Azonosító

Feladatcím

Pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MF04701


-0,18

-0,21

0,31

-0,05

-0,01

-0,04

MF27701


-0,12

-0,22

-0,17

0,33

-0,05

-0,08

MF11803


0,05

0,39

MF11804


0,26

-0,16

-0,08

-0,02

-0,01

MF32001


-0,18

0,40

-0,25

-0,21

-0,03

MF33301


-0,24

MF14701


-0,23

MF20101


-0,30

0,39


MF25001


-0,24

MF12301

Rendszám - Döntsd el, hogy elegendő rendszám készíthető-e a következő rendszámtípusokból!

-0,34 -0,05

-0,24

0,48 -0,21

MF05101

0,03

-0,06 -0,21

-0,23

-0,10

0,57

-0,13

-0,23

0,47

-0,24

-0,17

0,41

-0,25 -0,02 -0,09 -0,16

-0,05

-0,29 -0,02

-0,20

-0,09 -0,33

-0,01

0,35

-0,05 -0,01

MF23101

Vízfogyasztás - Hány hónap alatt térül meg a vízóra ára, ha 1 m3 melegvíz ára 200 peták?

MF37002


0,29

-0,19

0,04

-0,13

-0,02

0,00

MF06301


-0,15

-0,14

-0,23

0,35

-0,02

-0,09

0,30

-0,25

-0,01

-0,08

0,01

-0,08

0,45

-0,35

0,41

MF14901


MF17801


MF26801


-0,31

0,16

MF36901


-0,01

0,39

MF13601


0,14

-0,39

0,48

-0,26 -0,08

-0,22

-0,02

-0,26

0,28

-0,10

-0,14

-0,02

-0,01

-0,09

0,00

0,30

-0,22

-0,04

-0,01

-0,09

MF26201


MF14101


0,00

0,47

MF14103


-0,08

0,12

MF18901


-0,07

MF07501


-0,14

-0,22

0,36

-0,16

-0,04

-0,13

MF22201


-0,07

0,27

-0,17

-0,12

-0,01

-0,06

MF19701


-0,15

0,40

-0,23

-0,10

-0,01

-0,11

MF19002


-0,12

-0,23

0,40

-0,15

-0,02

-0,11

MF21902


0,28

-0,11

-0,15

-0,04

-0,01

-0,09

MF12501


-0,12

0,19

-0,11

-0,10

0,00

-0,06

MF34801


MF12701


0,29

-0,16

-0,18

-0,01

-0,06

MF18001


-0,28

0,39

MF01201


-0,39

0,40

-0,39

-0,34 0,28

-0,10

0,48

-0,37

0,43 -0,10

-0,10 -0,12

-0,19 -0,05

MF07302


-0,20

0,37

-0,21

-0,12

-0,02

-0,08

MF15303


-0,17

-0,15

0,30

-0,10

-0,08

-0,06

0,42

MF34503


-0,30

-0,02

MF29901


-0,36

0,44

MF27301


MF40801


MF17401


MF15001

Salátaöntet - Mennyi ecetet és mennyi vizet kell ehhez felhasználnia?

0,02

MF24001

Méteres kalács - Mi lesz a fenti ábrán látható kakaós piskótával kezdett méteres kalács 27. rétege?

MF30702


MF13401


-0,43

0,52

MF18801


-0,38

0,00

MF14601


-0,43

MF01101


0,39

-0,26

-0,09

0,12

0,46

-0,18

0,37

-0,11

-0,09

-0,02

-0,38 -0,17

-0,12

0,37

-0,12

-0,04

0,08

0,05 -0,18

-0,08

-0,20

0,48

-0,25

-0,18

MF20003


-0,08

MF13801


MF26501


MF25701

-0,12 -0,10

0,36


0,06

0,35

0,57


-0,07 -0,11

-0,16

MF02901

-0,06 -0,33

0,27

0,55

MF08301

0,10

-0,20

0,02

0,30 -0,29

-0,45

-0,30 -0,04

0,40

-0,16 -0,02

-0,10

-0,02

-0,11

-0,02

-0,11

0,05

-0,33

-0,20

0,35

-0,09

-0,09

0,47

-0,17

-0,34

-0,02

-0,11

0,42

-0,16

-0,19

-0,22

-0,03

-0,13


-0,06

-0,23

-0,13

0,36

-0,03

-0,12

MF18201


-0,18

-0,09

-0,09

0,31

-0,02

-0,12

MF24701


-0,23

-0,09

0,30

-0,07

-0,03

-0,11

-0,11

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


149

Országos kompetenciamérés 2009 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

Recommend Documents