Országos kompetenciamérés 2009 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

2009

Országos kompetenciamérés 2009 Feladatok és jellemzőik

matematika 10. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2010

10. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2009 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2009  Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2009 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2009. évi Országos kompetenciamérés 10. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken.

Képességszintek a 10. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

1. képességszint (357,5–452,5 pont között) A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük.

2. képességszint (452,5–547,5 pont között) Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal.

3. képességszint (547,5–642,5 pont között) Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket.

4. képességszint (642,5 pont fölött) Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják.

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM

A 10. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 10. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 10. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

56 96 130 0,901 489 (0,2) 97 (0,2)

1. táblázat: A 10. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

4

7

3

14

Hozzárendelések és összefüggések

4

7

3

14

Alakzatok síkban és térben

5

6

3

14

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

4

7

3

14

Műveletcsoport összesen

17

27

12

56

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 10. évfolyamos matematikatesztben


5

MATEMATIKA

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 800

750 MF22303 MF22802

700 MF02702 MF30101 MF15801 MF17801

650 MF10801 MF17001 MF11804 MF07001 MF14103 MF39101 MF13401 MF36901 MF29901

600 MF02401 MF37101 MF25401 MF07302 MF34901 MF37601 MF27103 MF25701 MF14101

550 MF31701 MF01301 MF20102 MF04301 MF01201 MF30801

500 MF22302 MF09601 MF26301 MF16901 MF02101

450 MF04001 MF36301 MF27801 MF35903 MF18801 MF37402 MF15303 MF15201 MF05901 MF37401

400 MF11802 MF12701 MF04701 MF27101 MF14801

350 MF22301 MF06301

300 442 MF11001

250 MF24201

200

0

Adott nehézségű feladatok

2000

4000

6000

8000

10000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 10. évfolyam, matematika

6


10. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


7

MATEMATIKA

1/94. FELADAT:

ZSELÉTORTA I.

MF14801

Anna egy kerek tepsiben kétféle (sötét és világos) színű zseléből tortát készített. Az ábrán a torta felülnézeti rajza látható.

Anna felszeletelte a tortát. A következő ábra egy tortaszeletet mutat.

Tortaszelet oldala

Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A

B

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

8


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán látható felülnézeti kép alapján kell kiválasztani azt az ábrát, amely a megadott felülnézeti képhez tartozó oldalnézeti metszetet mutatja.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0062 370

Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00009 1,8

Nehézségi szint

1 Lehetséges kódok:

1234x89

0,6

100

0,42

80

73

0,3

60

0,0

3

0

1

1

2

-0,21

-0,3

22

20 0

-0,01 -0,04

-0,05

40

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

73,2

0,15

8 évf. gimnázium

87,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,8

0,51

0,51

1. szint

59,3

0,32

86,2

0,46

2. szint

79,9

0,23

4 évf. gimnázium

80,3

0,26

3. szint

90,9

0,17

Szakközépiskola

74,1

0,19

4. szint

97,2

0,21

Szakiskola

55,5

0,39


9

MATEMATIKA

2/95. FELADAT:

TÚZOKPOPULÁCIÓ

MF27101

Élőhelye folyamatos csökkenése miatt a túzok szinte már csak hazánkban él, és nálunk is veszélyeztetett. A következő grafikon a hazai túzokmadarak számában bekövetkezett változásokat mutatja az évek során. 4000 3500

Egyedszám

3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Év

Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1989-ben

B

1992-ben

C

1993-ban

D

1995-ben


10


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban a helyes válasz megadásához egy grafikont kell értelmezni. A tanulónak fel kell ismernie, hogy a „legnagyobb mértékű visszaesés” hogyan jelenik meg a grafikonon.




Nehézségi szint


0,6

100 80

74

0,47

0,3

60

0,0

40

-0,02 -0,04

-0,06 -0,08

-0,3

22

20 0

1234x89

0

1

2

1

2

3

4

5

6

7

0

0

8

9

-0,6

-0,45

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

74,4

0,12

8 évf. gimnázium

89,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,5

0,45

0,51

1. szint

59,1

0,29

89,2

0,43

2. szint

84,2

0,17

4 évf. gimnázium

83,9

0,19

3. szint

93,5

0,17

Szakközépiskola

75,7

0,19

4. szint

96,8

0,20

Szakiskola

52,4

0,32


11

MATEMATIKA

3/96. FELADAT:

TÚZOKPOPULÁCIÓ

MF27103

Élőhelye folyamatos csökkenése miatt a túzok szinte már csak hazánkban él, és nálunk is veszélyeztetett. A következő grafikon a hazai túzokmadarak számában bekövetkezett változásokat mutatja az évek során. 4000 3500

Egyedszám

3000 2500 2000 1500 1000 500 0 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Év

A grafikon alapján állapítsd meg, volt-e olyan időszak, amikor a túzokpopuláció egyedszáma egyenletes mértékben változott! Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat indokold is! I

Igen

N

Nem

Indoklás:

12


10. ÉVFOLYAM

A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK.


13

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

14

1-es kód:

A tanuló az „Igen” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásában vagy jó időszakot ad meg (azaz olyat, amely időszakban a grafikonon nincs töréspont), vagy a görbe meredekségére utal. Az intervallumok, amelyekre hivatkozni lehet: 1989–1993; 1993–1995; 1995–1997; 1997–2001. Ezek részintervallumai is elfogadhatók, amennyiben a kezdő és záróévszám közötti különbség legalább 2. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, ahol nincs törés a görbén. • Igen, 1993-ig. • Igen, 1993 és 1995 között. • Igen, 1997 és 2001 között.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló az „Igen” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában olyan időszakot ad meg, amelyben folyamatosan növekszik vagy folyamatosan csökken az egyedszám, de nem egyeneletesen, azaz a megadott időszakban a grafikonon töréspont van. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, 1996-tól 1998-ig. • 1997-tól 2002-ig. [Nem veszi észre, hogy 2001-ben töréspont volt.]

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a „Nem” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában a teljes grafikonra hivatkozik. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert volt, amikor nőtt, és volt, amikor csökkent. • Nem, mert volt, amikor nagyon nőtt, és volt, amikor kicsit.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert volt egyenletes időszak.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a grafikon adatai alapján értelmezni kell tudnia az egyenletes mértékű változás fogalmát, illetve tudnia kell azt, hogy ez hogyan jelenik meg a grafikus ábrázolás során.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,37

60 43

40

0,0 -0,05 -0,05

37

-0,3

20 5

0

0156x9

0

1

2

3

4

5

9

6

-0,05

-0,29

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,8

0,15

8 évf. gimnázium

56,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,1

0,27

0,88

1. szint

20,2

0,26

53,6

0,69

2. szint

39,3

0,23

4 évf. gimnázium

46,0

0,31

3. szint

57,2

0,31

Szakközépiskola

35,9

0,25

4. szint

69,0

0,62

Szakiskola

17,9

0,25


15

MATEMATIKA

4/97. FELADAT:

GYERTYAÓRA

MF11802

Középkori kolostorokban az éjszaka múlását gyertyaórával mérték, kihasználva, hogy egy egyenletesen égő gyertyából azonos idő alatt azonos magasságú viaszoszlop olvad le. A gyertyaóra alkalmas időzítésre is, akár egy ébresztőóra. Mindössze egy szeget kell a gyertyába szúrni abban a magasságban, amilyen magas lesz a kívánt időpontban, és egy fémtálat aláhelyezni. Így amikor a gyertya a szegig leég, vagyis a „beállított” időpontban a szeg kiolvad, és nagy csattanással a tálkába esik, jelezi, hogy ideje felkelni. Mikor „ébreszt” a képen látható gyertyaóra? éjfél

3 óra

Az ébredés ideje: . . . . . . . . . óra . . . . . . . . . perc

16


10. ÉVFOLYAM



17

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

18

1-es kód:

5 óra 30 perc. Tanulói példaválasz(ok): t 5.30-kor. t fél 6-kor

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a szög helye alapján, hanem a gyertyaoszlop/láng magassága alapján határozza meg az időpontot, ezért válaszában 4 és 4.45 óra közötti időpont ad meg. Tanulói példaválasz(ok): t 4 óra 35 perc t 4 óra t fél 5 óra t 4 óra 30 perc

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást 0-nak veszi és 3 óráig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 0 óra 30 perc vagy 12 óra 30 perc vagy 24 óra 30 perc. Tanulói példaválasz(ok): t 0 óra 30 perc t 12 óra 30 perc t 24 óra 30 perc

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a legalsó beosztást hajnali 6 órának veszi és éjfélig egyenletesen növekvő beosztást készít, ami alapján helyesen olvassa le a szeg helyzetét, így válasza 7 óra 30 perc. Tanulói példaválasz(ok): t 7 óra 30 perc

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 11 óra 30 perc t 5 óra 5 perc

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy lineáris számskálájú számegyenesről egy „óráról” kell leolvasni egy mutatott értéket (a szeg helye a gyertyaórában). A megoldást nehezítette, hogy a számskálán egy főbeosztás 3 órának felelt meg, a kérdéses érték két főbeosztás felezőpontjánál szerepelt.




Nehézségi szint


01567x9

0,6

100

0,41

80

0,3

69

60

0,02

0,0

40 20 0

-0,11 -0,07

-0,3

17

0

1

2

3

4

3

2

3

5

6

7

-0,22 -0,31

6

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

69,0

0,14

8 évf. gimnázium

85,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,0

0,44

0,60

1. szint

54,4

0,30

82,7

0,52

2. szint

76,0

0,22

4 évf. gimnázium

76,7

0,24

3. szint

87,5

0,21

Szakközépiskola

69,2

0,22

4. szint

95,2

0,27

Szakiskola

51,7

0,33


19

MATEMATIKA

5/98. FELADAT:

GYERTYAÓRA

MF11804

Középkori kolostorokban az éjszaka múlását gyertyaórával mérték, kihasználva, hogy egy egyenletesen égő gyertyából azonos idő alatt azonos magasságú viaszoszlop olvad le. A következő gyertyaórák gyertyái különböző vastagságúak, így különböző sebességgel égnek. Melyik mutatja közülük a legkésőbbi időpontot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! éjfél

éjfél

2 óra

éjfél

4 óra

5 óra

6 óra

éjfél

4 óra

3 óra 6 óra 8 óra

9 óra

A

B

9 óra

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

20


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban különböző skálabeosztású számegyenesek láthatók. A számegyenesek mellett látható különböző magasságú tárgyak (gyertyaóra) magasságát (a gyertyák által mutatott időpontot) kell leolvasni, és ezek közül kiválasztani a legnagyobb értéket (legkésőbbi időpontot) jelentőt.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0087 646 0,15

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00031 2,3 0,005

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 28

33

-0,07

30 6

0

1

2

3

4

5

6

7

0

3

8

9

-0,6

-0,01 -0,02

-0,03

-0,18

-0,3

20 0

0,29

0,0

40

1234x89

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

27,6

0,13

8 évf. gimnázium

46,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,9

0,40

0,99

1. szint

16,0

0,24

43,6

0,73

2. szint

23,3

0,22

4 évf. gimnázium

33,5

0,27

3. szint

42,6

0,31

Szakközépiskola

24,7

0,21

4. szint

70,1

0,66

Szakiskola

18,1

0,26


21

MATEMATIKA

6/99 FELADAT:

ALGA

MF16901

Meleg időben az alga jól szaporodik a tó felszínén. Miklós egy héten keresztül mindennap hajnalban meghatározta, hogy a tó felszínét hány négyzetméter alga borítja. Eredményeit táblázatban foglalta össze.

Nap 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Algás terület (m2) 2 3 6 11 18 27 38

Ábrázold koordináta-rendszerben az alga mennyisége és az eltelt idő közötti összefüggést! Nevezd el a tengelyeket, és jelöld az egységeket!


22


10. ÉVFOLYAM

JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

Az alábbi ábrának megfelelő grafikont készíti el és a tengelyek elnevezése és az egységek is látszanak (vagy egyértelműen kiderülnek). A válasz elfogadásához legfeljebb 2 hibát ejthet a tanuló. Hibának tekintjük azt pl., ha a tanuló a (0; 0) pontból indítja a grafikont, vagy egy érték nem fért ki vagy hibásan van ábrázolva. A helyesen ábrázolt értékek elfogadhatók abban az esetben is, ha nem köti össze a tanuló a pontokat. 40

Algás terület (m2)

35 30 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Eltelt idő (nap)

Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló helyes grafikont készít, de a tengelyeket felcserélte és ez alapján jól ábrázolt, legfeljebb 2 hibát ejtett. 8 7

Eltelt idő (nap)

6 5 4 3 2 1 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40



23

MATEMATIKA

Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben a tanuló nem vonaldiagramon, hanem oszlopdiagramon ábrázolja az értékeket, legfeljebb 2 hibával. 40


35 30 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Eltelt idő (nap)

Azok a válaszok is 1-es kódot kapnak, amikor a tanuló az egységet úgy választotta meg, hogy nem fér ki az összes érték, de legalább 5 érték helyesen látszik és más hibát nem ejt. 6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázat adatait nem egyenletes skálabeosztás alapján ábrázolja, ezért az ábrázolt pontok egy origóra illeszkedő egyenesre esnek, függetlenül attól, hogy az origóban is ábrázolt értéket vagy sem. Tanulói példaválasz(ok):

7 6

Nap

5 4 3 2 1 0 0

2

3

6

11

18

27

38

Algás terület

24

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak táblázatos formában megadott adatokat kell koordináta-rendszerben ábrázolnia. A megoldás során a tanulónak ügyelnie kellett a helyes skálabeosztásra, amelyet úgy kellett megválasztania hogy a táblázatban szereplő értékek közül legalább öt helyesen legyen ábrázolva.




Nehézségi szint


0,6

100 80

016x9

0,52

0,3 58

60

0,0

40 20 0

-0,3

22 11

0

1

2

3

4

5

6

-0,16 -0,29

-0,31

10

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

57,5

0,14

8 évf. gimnázium

81,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,9

0,29

0,78

1. szint

32,7

0,30

78,5

0,53

2. szint

65,9

0,23

4 évf. gimnázium

71,9

0,26

3. szint

85,5

0,19

Szakközépiskola

57,0

0,24

4. szint

94,5

0,27

Szakiskola

28,9

0,29


25

MATEMATIKA

7/100. FELADAT:

PUZZLE

MF02101

Egy 36 cm × 54 cm-es puzzle 120 db közel azonos méretű kis építőelemből áll. Ugyanilyen méretű kis puzzledarabkákból hány darabra van szükség egy 45 cm × 63 cm-es puzzle összeállításához? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

175

B

150

C

1011

D

82


26


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladat területek lefedésével kapcsolatos: adott egy kiterjedéseivel megadott téglalap, mely lefedhető adott számú azonos kis alakzattal. A tanulók feladata annak meghatározása, hogy egy másik, adott kiterjedésű téglalap hány kis alakzattal fedhető le.




Nehézségi szint


0,6

100

0,37

80

0,3

60

55

0,0

-0,01

40 26 5

0

1

2

-0,21 -0,19

-0,3

20 0

1234x89

3

10 0

4

5

6

7

8

-0,12

-0,06

4

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

55,2

0,17

8 évf. gimnázium

75,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,8

0,47

0,82

1. szint

40,1

0,33

72,9

0,62

2. szint

54,9

0,30

4 évf. gimnázium

62,8

0,24

3. szint

76,4

0,29

Szakközépiskola

53,2

0,24

4. szint

93,2

0,33

Szakiskola

40,6

0,32


27

MATEMATIKA

8/101. FELADAT:

HATÁRÁTKELŐ II.

MF27801

Egy határátkelő éves forgalmát (azaz hány autó kel át a határon), illetve a nyitott kapuk számát (azaz hány helyen fogadják az áthaladni kívánó autókat egy időben) a következő oszlopdiagramok szemléltetik. Határátkelő éves forgalma

40 000 30 000 20 000

November

December

November

December

Október

Szeptember

Augusztus

Július

Június

Május

Április

Március

0

Február

10 000 Január

Átmenő autók száma

50 000

Hónap A nyitott kapuk számának alakulása az év során 7 Nyitott kapuk száma

6 5 4 3 2 1 Október

Szeptember

Augusztus

Július

Június

Május

Április

Március

Február

Január

0

Hónap

Állapítsd meg az oszlopdiagramok alapján, hogy mikor volt a legnagyobb az egy kapura jutó terhelés! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Februárban

B

Júniusban

C

Augusztusban

D

Októberben

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 28


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során a tanulónak két oszlopdiagram adatait együttesen kellett vizsgálnia. A diagramok adatai (éves forgalom, kapuk száma) alapján azt kellett kiválasztania a tanulónak a megadott válaszlehetőségek közül, amelynél a megfelelő értékek hányadosa (az adott hónapra vonatkozó egy kapura jutó terhelés) a legnagyobb volt.




Nehézségi szint


1234x89

0,6

100

0,43

80

0,3 59

60

0,0

40

-0,06

32

-0,3

20 0

3

2

0

1

2

3

4

5

6

7

4

1

8

9

-0,6

-0,06 -0,15

-0,15

-0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

59,0

0,15

8 évf. gimnázium

81,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,3

0,44

0,63

1. szint

39,4

0,31

77,7

0,61

2. szint

61,8

0,24

4 évf. gimnázium

68,8

0,24

3. szint

83,6

0,23

Szakközépiskola

57,0

0,25

4. szint

95,3

0,28

Szakiskola

40,9

0,34


29

MATEMATIKA

9/102. FELADAT: SZÁMÍTÓGÉPES JÁTÉK

MF20102

Pisti számítógépes játékot játszik. A játék célja minél gyorsabban felszedni a játékmező valamely pontján véletlenszerűen megjelenő csomagot. Nem mindegy azonban, hogy a tábla melyik pontján jelenik meg a csomag, mivel a különböző színű területek pontértéke eltérő, valamint a gyorsaság is számít. Ha a játékos felszed egy csomagot, akkor a program a játékos pontszámát a következő összefüggés alapján számolja ki. Új pontszám = Régi pontszám + [(10 – E) · T] E: a csomag elérési ideje másodpercben T: a terület pontértéke

Ha a játékos teljesíti az 1. pályát, akkor továbbléphet a 2. pályára, ahol már két csomag jelenik meg a pálya két különböző helyén. Ha a játékos a segítség gombot megnyomja, láthatja, hogy hány másodperc alatt lehet eljutni a csomaghoz. 100

50

20

10

8 másodperc

20

50

100

4 másodperc B

A

Melyik csomag irányába érdemes elindulnia a játékosnak, hogy a lehető legtöbb pontot kapja érte? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! A

A-val jelölt csomag irányába

B

B-vel jelölt csomag irányába

Indoklás:

30


10. ÉVFOLYAM



31

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

32

1-es kód:

A tanuló a „B-vel jelölt csomag irányába” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásában a tanuló arról ír, hogy a B jelzésű csomag megszerzésével 300, míg az A jelzésű csomag megszerzésével csak 200 pontot kaphat (a régi pontszámához). Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a régi pontszám értékével nem általánosan számol, hanem egy konkrét számértéknek veszi. Ahhoz, hogy a válasz 1-es kódot kapjon, legalább az egyik helyesen kiszámolt értéknek látszania kell, a másik érték pedig nem lehet rossz. Tanulói példaválasz(ok): • A csomag: (10 – 8) · 100 = 200 B csomag: (10 – 4) · 50 = 300, tehát a B csomag irányába érdemes elindulnia. • 6 · 50 > 2 · 100, ezért jobbra • (10 – 4) · 50 = 300, (10 – 8) · 100 = 200, 300 > 200, tehát B • B, mert új pontszám A-nál: régi + [10 – 8] · 100, az új pontszám B-nél: régi + [10 – 4] · 50 • B, ez 300 pontot ér és a másik csak 200-at. • B, mert ha az A csomaghoz megy, akkor 900 + (10 – 8) · 100 = 1100 pont, ha a B csomaghoz, akkor 900 + (10 – 4) · 50 = 1200 pont • B: 10 + (10 – 4) · 50 = 310, az A: 10 + (10 – 8) · 100 = 210, tehát a B. • B, mert úgy 100-zal több pontot szerezne, mintha az A felé menne.

0-s kód:

Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor az egyik kiszámolt érték helyes, a másik helytelen, még akkor is, ha ezek alapján a tanuló döntése helyes. Tanulói példaválasz(ok): • B csomag irányába, mert akkor több pontja lesz. [A kérdés megismétlése.] • B csomag: 4 · 50 = 200, az A csomag: 8 · 100 = 800, tehát az A csomag irányába érdemes elindulnia • A-val jelölt irányba, mert 900 + [10 – 8] · 100 = 1100, 900 + [10 – 4] · 50 = 1020 • (100 + 50 + 20 + 10) · 2, 6 · (10 + 20 + 50), tehát B irányába. • B, mert kevesebb idő alatt tesz meg kevesebb utat.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A helyes válasz megadásához a tanulónak a feladatban megadott összefüggésbe kell behelyettesíteni a megfelelő számértékeket, majd az így kapott értékeket kell összehasonlítania. A helyes megoldás megadásához a tanulónak meg kell találni a behelyettesítéshez szükséges számadatokat, amelyek egy része a szöveges formában van megadva, másik része viszont az ábráról olvasható le.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,56

0,3 58

0,0

40

36

-0,10

-0,3

20 6

0

01x9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,49

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,0

0,15

8 évf. gimnázium

67,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,1

0,11

0,85

1. szint

9,7

0,19

64,9

0,70

2. szint

35,9

0,24

4 évf. gimnázium

51,3

0,27

3. szint

69,3

0,29

Szakközépiskola

32,6

0,21

4. szint

88,8

0,47

Szakiskola

8,7

0,20


33

MATEMATIKA

10/103. FELADAT: HITEL

MF04301

A bank egy hitelfelvevőnek legfeljebb annyi kölcsönt ad, hogy a törlesztőrészlet ne haladja meg a hitelfelvevő jövedelmének 25%-át. A hitel összege 500 000 Ft vagy ennek többszöröse lehet. Kétféle – ötéves és tízéves – futamidő közül lehet választani. A bank egyik akciós hitelajánlata a következő táblázatban látható.

Kölcsön összege (Ft)

Futamidő: 5 év Törlesztőrészlet (Ft/hónap)

Futamidő: 10 év Törlesztőrészlet (Ft/hónap)

3 500 000 3 000 000 2 500 000 2 000 000 1 500 000 1 000 000

70 000 60 000 50 000 40 000 30 000 20 000

48 000 36 000 30 000 24 000 18 000 12 000

Mekkora összegű hitelt igényelhet János maximálisan az akció szerint, ha havi jövedelme 160 000 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

34

1-es kód:

3 000 000 Ft-ot. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 160 000 · 0,25 = 40 000 Ft. Ezért maximum 3 millió forintot igényelhet.

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a maximálisan igényelhető hitel összegét adja meg, hanem leolvassa a 40 000-hez tartozó értéket a táblázatban, ezért válasza 2 000 000 Ft.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a százalékérték számítása és a feladat szövegében megfogalmazott egyéb feltételek figyelembevételével kell kiválasztania a táblázat megfelelő értékét. A tanulónak értelmeznie kell a „ne haladja meg” fogalmat.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

38

36

0

0,56

0,00

0,0 -0,3

15

017x9

-0,15

11

1

2

3

4

5

6

7

-0,45

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,1

0,14

8 évf. gimnázium

62,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,7

0,15

0,93

1. szint

9,8

0,19

58,9

0,70

2. szint

35,6

0,23

4 évf. gimnázium

46,7

0,29

3. szint

69,3

0,30

Szakközépiskola

34,1

0,23

4. szint

90,8

0,40

Szakiskola

14,9

0,24


35

MATEMATIKA

11/104. FELADAT: AKVÁRIUM IV. 55 50 Folyadék magassága (cm)

Egy akváriumot gumicsövön keresztül töltenek meg vízzel. Ha az akvárium megtelik, és a csapot nem zárják el, akkor a víz kifolyik a padlóra. A grafikon a csőből kifolyó vízmennyiség és az akváriumban lévő vízoszlop magasságának kapcsolatát mutatja.

MF37401

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

24

48

72

96

120

144

Vízcsapból kifolyó vízmennyiség (liter)

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis Ezt az akváriumot legfeljebb 120 liter vízzel szabad feltölteni.

I

H

Az akváriumban legfeljebb 50 cm magasan állhat a víz.

I

H

1 liter víz 1 cm-rel emeli az akvárium vízszintjének magasságát, amíg az akváriumot tele nem töltik.

I

H

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

36


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy grafikon látható. A tanulónak állítások igazságtartalmát kell vizsgálnia a grafikonról leolvasható adatok, összefüggések alapján. A tanulónak meg kell értenie, hogyan jelennek meg a grafikonon a valós szituáció adatai.




Nehézségi szint


01x9

0,6

100

0,41

80

0,3

66

60 40

0,0 -0,08

33

-0,3

20 0

-0,40 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

66,4

0,16

8 évf. gimnázium

83,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,9

0,45

0,56

1. szint

50,8

0,32

80,7

0,60

2. szint

71,0

0,24

4 évf. gimnázium

74,6

0,26

3. szint

86,8

0,25

Szakközépiskola

66,3

0,24

4. szint

95,1

0,29

Szakiskola

48,3

0,38


37

MATEMATIKA

12/105. FELADAT: AKVÁRIUM IV. 55 50 Folyadék magassága (cm)

Egy akváriumot gumicsövön keresztül töltenek meg vízzel. Ha az akvárium megtelik, és a csapot nem zárják el, akkor a víz kifolyik a padlóra. A grafikon a csőből kifolyó vízmennyiség és az akváriumban lévő vízoszlop magasságának kapcsolatát mutatja.

MF37402

45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

24

48

72

96

120

144

Vízcsapból kifolyó vízmennyiség (liter)

Mennyi idő alatt telik meg az akvárium vízzel, ha 1 liter víz 10 másodperc alatt folyik bele? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Fél óra

B

2 óra

C

20 perc

D

120 másodperc


38


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a feladatban megadott grafikont kell értelmeznie, fel kell ismernie, hogy a grafikon megjelenő vízszintes szakasz kezdőpontjához tartozó értéket kell alapul vennie a számítás során. A tanulónak egy olyan arányossági feladatot kell megoldani, ahol az aránypár egyik tagja 1, ezt követően mértékátváltás alkalmazásával a helyes válasz kiválasztható a megadottak közül.




Nehézségi szint


1234x89

0,6

100

0,43

80

0,3 62

60

0,0

-0,02

40 20 0

10

0

1

2

-0,3

15

11

3

4

-0,17

5

6

7

0

3

8

9

-0,6

-0,25

0

1

2

-0,08

-0,20

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

61,5

0,16

8 évf. gimnázium

79,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,1

0,42

0,70

1. szint

41,7

0,33

78,5

0,55

2. szint

66,1

0,26

4 évf. gimnázium

71,3

0,26

3. szint

85,0

0,23

Szakközépiskola

60,5

0,24

4. szint

93,9

0,32

Szakiskola

42,4

0,31


39

MATEMATIKA

13/106. FELADAT: COOK KAPITÁNY II.

MF15801

A hajók sebességét a tengerészek csomóban mérték. 1 csomó = 1,852 km/óra

Plymouth

Cook kapitány, a XVIII. században élt híres felfedező egyik hajóútja során Plymouth-ból Raza-ig hajózott. Az ábrán pontvonal jelöli a hajó útvonalát. Hogyan számítható ki, hogy Cook kapitány hajója hány CSOMÓ-s átlagsebességgel haladt? Írd le részletesen, milyen MÉRÉSEKRE és ÚJ INFORMÁCIÓKRA lenne még szükség a kiszámításhoz, és azt is fogalmazd meg, hogy pontosan milyen SZÁMÍTÁSOKAT kellene ehhez végrehajtani! (A számításokat NEM kell elvégezned!)

Finisterre-fok Szent Vince-fok Madeira Kanári-szigetek

ATLANTI-ÓCEÁN AFRIKA

Zöld-foki-szigetek

Egyenlítő

DÉL-AMERIKA

Raza

CSENDES-

ATLANTI-ÓCEÁN

ÓCEÁN

DÉLI-ÓCEÁN Horn-fok

40

0

1000 2000 3000 km


10. ÉVFOLYAM



41

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

42

2-es kód:

A tanuló válaszában mind a 4 alábbi lépésre való utalás megtalálható. (1) az útvonal hossza, vagy utalás az útvonal hosszának lemérésére (2) a hajóút ideje (erre az információra van még szükség) (3) az utalás az útvonal hossza / hajóút ideje [=(átlag)sebesség] hányadosra (4) a sebesség osztása 1,852-vel (átváltás a művelet megadásával) Tanulói példaválasz(ok): • Az útvonal hosszát (1) osztom az utazás idejével (2), ez a sebesség (3), ezt osztom 1,853-mal (4).

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha három lépés helyesen van megfogalmazva, a negyedik lépés hiányzik vagy túlságosan általánosan van megfogalmazva vagy rossz. Tanulói példaválasz(ok): • Lemérem a pontvonal hosszát, átváltom km-be a térkép méretarányának segítségével (1), ezt osztom a hajóút idejével (2). • Hány napig utazott → hány óra (2) vagy megbecsülni a térkép alapján, hogy hány km-t tett meg (1) azt lebontani km/h-ra (3) és átváltani csomóra. [Hiányzik a pontos művelet.] • Le kell mérni az út hosszát (1), szükség van az időre (2), ki kell számolni az átlagsebességet km/h-ban (3), át kell váltani csomóra a km/h-t. [Hiányzik a pontos művelet.] • Szükség van az út idejére (2) és hosszára (1), így hossz/időből ki tudjuk számolni kb. az átlagsebességet (3). Ki kell számolni szakaszonként a sebességet, majd összeadni őket és elosztani azok számával. Az út hosszát a méretarányból kapjuk meg (1).

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Hány km-t tett meg eddig és mennyi ideje jönnek. [(1) és (2)] • Kell az út és az idő. [(2) és (1)]

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban adott egy szituáció és néhány adat. A tanulónak szövegesen kell megfogalmaznia azokat a matematikai műveletsorokat, amelyekkel a kérdéses mennyiség meghatározható. A megoldás során fel kell ismerni azt, hogy milyen további információ szükséges még a megoldáshoz.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0079 660 -5 5

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00010 1,5 1,4 2,4

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

0,36

0,04 47

0,0

35

-0,3

20 0

0,32

012x9

11

0

1

-0,41

6

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

11,5

0,08

8 évf. gimnázium

31,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,03

0,62

1. szint

1,0

0,04

28,4

0,47

2. szint

6,4

0,09

4 évf. gimnázium

18,6

0,19

3. szint

25,1

0,26

Szakközépiskola

7,9

0,10

4. szint

60,4

0,52

Szakiskola

1,3

0,06


43

MATEMATIKA

14/107. FELADAT: BUSZÁLLOMÁNY II.

MF30101

Egy nagyváros buszai közül a régieket, nem megfelelően működőket leselejtezik. A leselejtezett járművek egy részét új buszokkal pótolják. A következő táblázat azt mutatja, hogy 1995 és 2001 között az adott évek végén mekkora buszállománnyal rendelkezett a város, illetve azt, hogy az adott év során hány új buszt vásároltak. Év 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

Járműállomány (darab) 1712 1595 1559 1540 1538 1522 1509

Ebből új beszerzések (darab) 0 168 4 50 60 5 0

A táblázat adatai alapján határozd meg, hány járművet selejteztek le 1995 és 2001 között! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

44


10. ÉVFOLYAM



45

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

46

2-es kód:

490 járművet. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A vizsgált időszakban: 168 + 4 + 50 + 60 + 5 = 287 új buszt vettek, de a buszok száma 203-mal csökkent. Tehát 287 + 203 = 490 busz selejteztek le.

1-es kód:

A tanuló kiszámolta az új buszok számát (287), ÉS a buszok számának csökkenését (203) is, de a két értékkel egyáltalán nem vagy nem megfelelő módszer alapján számol tovább. Tanulói példaválasz(ok): t 1712 – 1509 = 203 és 168 + 4 + 50 + 60 + 5= 287, tehát 287 – 203 = 84 buszt selejteztek le. t Új busz: 287, Buszcsökkenés: 203

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a járműállomány számának 1995-ről 2001-re való változását számítja ki (203). t 203 járművet. t 287 t 1712 – 1509 = 203. Tehát 203 buszt selejteztek le. t 10 885 : 287 ≈ 40 t 1712 – 1509 = 203 203 + 168 + 4 + 60 + 50 = 485 buszt selejteztek le. t 168 + 4 + 60 + 5 + 30 = 287 busz t 1712 – 168 = 1644 1595 – 4 = 1594 1538 – 60 = 1478 1522 – 5 = 1517 1509 – 50 = 1459 1644, 1594, 1559, 1540, 1478, 1517, 1459 A különbségeik: 50, 35, 19, 62, 58 ezek összege 224

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

A 2-es kód ér 1 pontot, az 1-es kód 0 pontot.


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy táblázat adatait kell értelmeznie a megadott leírás alapján. A megoldás során fel kell ismerni, hogy a keresett érték két érték összegeként határozható meg, ahol az egyik tag az egyik oszlop megfelelő sorainak különbségeként, illetve a másik tag a másik oszlop sorainak öszszegeként adódik.




Nehézségi szint


012x9

0,6

100

0,43

80 60

0,3 53

0,0

40

35

-0,3

20 0

0,03 0,07

-0,33

10 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

10,2

0,08

8 évf. gimnázium

29,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,04

0,70

1. szint

0,6

0,05

25,8

0,63

2. szint

4,5

0,10

4 évf. gimnázium

15,1

0,18

3. szint

22,0

0,32

Szakközépiskola

7,5

0,12

4. szint

62,7

0,59

Szakiskola

1,6

0,08


47

MATEMATIKA

15/108. FELADAT: FUTÓVERSENY

MF31701

A következő ábrákon egy futóverseny résztvevőinek sebesség-idő grafikonjai láthatók a rajt pillanatától a célba érkezésig.

Idő

Idő

Csaba

Dani Sebesség

Sebesség

Bálint Sebesség

Sebesség

András

Idő

Idő

A grafikonok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz

Hamis

Bálint nyerte a futóversenyt.

I

H

András haladt át leggyorsabban a célvonalon.

I

H

Dani lassult a táv vége felé.

I

H

Csaba később ért be a célba, mint Dani.

I

H

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz:

48

IGAZ, HAMIS, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az Igaz/Hamis típusú feladatban a tanulónak négy megadott idő-sebesség grafikonhoz tartozó állítás igazságtartalmát kell vizsgálnia.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,28

56

0,0

42

40

-0,08

-0,3

20 0

01x9

2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

41,9

0,15

8 évf. gimnázium

53,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,8

0,36

0,73

1. szint

29,9

0,26

52,7

0,70

2. szint

44,8

0,26

4 évf. gimnázium

47,3

0,31

3. szint

56,0

0,32

Szakközépiskola

42,1

0,25

4. szint

67,5

0,71

Szakiskola

29,2

0,31


49

MATEMATIKA

16/109. FELADAT: EMAIL

MF06301

E-mail küldése során gyakran a számítógép képernyőjén is nyomon követhetjük az e-mail küldésének folyamatát. Egy 2,5 MB terjedelmű e-mail küldésének állapotát szemlélteti a következő ábra.

1 üzenet küldése

Ha a teljes sávot kitöltik a kis téglalapok, akkor az e-mail elküldése befejeződött. Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

0,31 MB

B

0,21 MB

C

1 MB

D

1,5 MB

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

50


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban arányossági probléma megoldását vártuk a tanulóktól. A helyes válasz megadásához fel kellett ismerni, hogy a besatírozott terület (elküldött MB) a teljes területnek több mint a felét teszik ki. Ez alapján a helyes válasz könnyen kiválaszható volt a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint


0,6

100 80

75

0,31

0,3

60

0,0

-0,01

40

-0,10 -0,11

3

0

1

9

9 0

2

3

4

5

6

7

8

-0,10 -0,22

-0,3

20 0

1234x89

4

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

75,1

0,15

8 évf. gimnázium

85,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

43,4

0,60

0,63

1. szint

66,8

0,30

82,8

0,56

2. szint

78,6

0,21

4 évf. gimnázium

78,8

0,27

3. szint

87,5

0,25

Szakközépiskola

76,3

0,20

4. szint

96,0

0,28

Szakiskola

64,2

0,35


51

MATEMATIKA

17/110. FELADAT: SZÖVEGSZERKESZTÉS

MF25401

Dóra számítástechnikaórán a szövegszerkesztés alapjait tanulja. A feladata az volt, hogy tervezze meg a ballagási meghívóját. A meghívó a következő szöveget tartalmazza. „Ballagási meghívó Sok szeretettel meghívlak június 15-én délután 3-kor tartandó ballagásomra: Dóra” A meghívók nyomtatását végző nyomda csak a következő feltételeknek megfelelő szövegek nyomtatását vállalja. A betű típusa

A betű színe A betűk változata Egyéb megjegyzés

Times New Roman Ariel Calisto MT Lucida Sans fekete, piros, arany, ezüst normál, félkövér, dőlt, aláhúzott A teljes szöveg azonos típusú, színű és változatú betűkből álljon!

A nyomda lehetőségeit figyelembe véve hány különböző lehetőség közül választhat Dóra a meghívó tervezésekor? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

34

B

43

C

3·4

D

3

E

4

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

52


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleleletválasztásos kombinatorikai feladatban fel kell ismerni, hogy a jellemzők (betűtípus, betűszín, betűváltozat) egymástól függetlenül választhatók ki és minden egyes jellemzőnél 4 lehetőség közül választhatunk.



Standard hiba (S. H.) 0,00023 2,2 0,008

Nehézségi szint


0,6

100

0,38

80

0,3 0,10

60

0,0

40

40 20

-0,3

17 4

0

1

2

3

-0,03 -0,14

26

0

12345x89

4

8 0

5

6

7

8

-0,10

-0,22

-0,26

6

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

39,8

0,13

8 évf. gimnázium

62,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,0

0,39

0,92

1. szint

22,7

0,27

58,8

0,66

2. szint

38,2

0,23

4 évf. gimnázium

49,1

0,28

3. szint

60,8

0,29

Szakközépiskola

36,6

0,23

4. szint

86,2

0,41

Szakiskola

24,3

0,30


53

MATEMATIKA

18/111. FELADAT: DOBOZ

MF37601

Egy 60 cm széles, 80 cm hosszú kartonból lecsukható fedelű dobozt készítünk a következő alaprajz alapján. 60 cm 15 cm

c

b c

c

80 cm

c

b a 3 cm Mekkorák a doboz élei? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

a = . . . . . . . . . cm b = . . . . . . . . . cm c = . . . . . . . . . cm

54


10. ÉVFOLYAM



55

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

56

1-es kód:

A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg: a = 30 cm, b = 23,5 cm, c = 15 cm. A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Ha a három érték helyes, de nem a megfelelő betű mellé írta, a válasz akkor is elfogadható. Számítás: c = 15 cm a = 60 cm – 2 · 15 cm = 30 cm b = (80 cm – 2 · 15 cm – 3 cm) : 2 = 23,5 cm

6-os kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg az a(=30 cm) és c(=15 cm) élek hosszát, de a b él hossza helytelen, azért, mert tanuló nem számolt a „füllel”, ekkor b értéke 25 cm. Tanulói példaválasz(ok): t b = (80 – 2 ∙ 15) : 2 = 25 cm. a = 30, b = 25, c = 15 [A tanuló nem vette figyelembe a füleket.]

5-ös kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg az a (=30 cm) és c (=15 cm) élek hosszát, de a b él hossza helytelen, de nem 25 cm vagy a b él értéke hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): t a = 30, b = 22, c = 15

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t a = 60 cm – (3 cm + 3 cm) = 54 cm b = (c + b) – 3c = 12 cm c = 3 cm

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

A jó válaszok közül az 1-es 2 pontot ér, az 6-os és az 5-ös kód 1 pontot.


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: modellalkotás és integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy téglatest (lecsukható fedelű doboz) testhálója látható. A tanulónak a megadott méretezés alapján összefüggések felismerésével kell meghatároznia a téglatest 3 különböző élhosszúságát, látnia kell, hogy a hálót összehajtogatva melyik oldal melyikkel érintkezik.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0063 562 42 -42


Standard hiba (S. H.) 0,00007 1,0 1,3 1,7

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0

0,45 0,21 0,05

0,0

40 20

0156x9

33 18

18

0

1

2

3

4

18

15

5

6

-0,3 7

8

9

-0,6

-0,27

0

-0,35

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

33,7

0,10

8 évf. gimnázium

58,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,2

0,13

0,70

1. szint

13,7

0,16

52,6

0,49

2. szint

33,5

0,19

4 évf. gimnázium

43,3

0,21

3. szint

59,3

0,25

Szakközépiskola

31,7

0,16

4. szint

80,6

0,32

Szakiskola

15,5

0,18


57

MATEMATIKA

19/112. FELADAT: KOCKADÍSZÍTÉS

MF29901

A következő ábrán látható kocka 1 cm oldalhosszúságú kis kockákból épül fel.

Eszter kék és fehér színű, 1 cm × 1 cm-es lapokkal szeretné díszíteni a kockát. A kocka felszínén lévő szomszédos négyzeteket különböző színnel szeretné borítani. Azokat a négyzeteket tekintjük szomszédosnak, amelyeknek közös oldaluk van, még akkor is, ha a négyzetek a nagy kocka különböző lapján helyezkednek el. Le tudja-e fedni Eszter a nagy kocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva úgy, hogy sehol se kerüljön egymás mellé két ugyanolyan színű kis lap? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat szövegesen vagy ábrával indokold is! I

Igen

N

Nem

Indoklás:


58


10. ÉVFOLYAM


A tanuló a „Nem” válaszlehetőséget választja (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS szövegesen megfogalmaz egy helyes indoklást és/vagy választását magyarázó ábrával indokolja. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert a sarokkockáknak 3 lapjuk van, 2 lap közülük biztos ugyanolyan színű lesz. t Nem, mert ha az egyik oldalt lefedi az egyik pepita díszítéssel, akkor a tőle jobbra levőt már csak a másikkal fedheti le, de akkor a fölső oldal már biztosan nem jön ki akárhogy is színezi.

egyik pepita

t t t

6-os kód:

másik pepita

Nem, mert a kocka sarkainál egymás mellé kerülnének a színek. Nem, a saroknál 3 lap találkozik és csak 2 különböző szín van, így két szín biztosan azonos lenne. Nem, a kocka sarkánál mindenképp lesz két egyforma szín egymás mellett.

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „Igen” és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló a lefedésnél nem vizsgált meg közös csúccsal rendelkező 3 oldalt, csak a kocka két, közös oldaléllel rendelkező oldalának pepita lefedését nézi meg, s ez alapján jut rossz következtetésre. Tanulói példaválasz(ok): t Igen, mert a kocka oldalai az ábrán látható módon lefedhetők váltakozva kék-fehér lapokkal:


59

MATEMATIKA

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válasza „Igen” és indoklásából az derül ki, hogy a tanuló csak azt vizsgálja, hogy egy oldal hogyan fedhető le, azaz a tanuló nem foglalkozik a nagykocka más lapjaira eső szomszédos négyzetekkel. Tanulói példaválasz(ok): t Igen, ha úgy csinálja mindegyiket mint egy sakktáblát.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartozik a „Nem” válasz is indoklás nélkül vagy rossz indoklással. Tanulói példaválasz(ok):

t Lásd még:

60

Nem.

[Az indoklás pontatlan, hiányos.]

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A térgeometriai feladatban fel kell ismerni, hogy egy 3x3x3-as kocka nem fedhető le a feladatban megfogalmazott szempontok szerint, mivel a kocka csúcsánál 3 lap páronként szomszédos egymással. A tanulónak a döntését indokolnia is kell ábrával vagy szövegesen. A tanulónak fel kell ismernie azt, hogy elegendő a kocka egy sarokkockáját vizsgálnia.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0156x9

0,44

58

0,03

0,0

-0,02

40 22

20 0

0

1

18

2

3

4

1

1

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,10

-0,29

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

21,8

0,13

8 évf. gimnázium

44,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,5

0,13

0,95

1. szint

6,4

0,14

41,6

0,74

2. szint

18,4

0,20

4 évf. gimnázium

31,2

0,25

3. szint

41,4

0,34

Szakközépiskola

18,5

0,18

4. szint

74,1

0,62

Szakiskola

6,4

0,16


61

MATEMATIKA

20/113. FELADAT: SZÉNDIOXIDKÉPZŐDÉS

MF37101

Környezetünkre káros hatással van a levegőben lévő szén-dioxid mennyiségének a növekedése. A világ legfejlettebb 30 országát tömörítő OECD-közösségben az egy lakos által évente „termelt” szén-dioxid-mennyiség átlagosan 10,5 kg. Készíts oszlopdiagramot a következő állítások ismeretében az egyes országok 1 főre jutó átlagos szén-dioxid-kibocsátásáról! Egészekre kerekített értékekkel számolj! Az oszlopok neve alatt tüntesd fel az ábrázolt értéket! – Magyarországon az egy főre jutó szén-dioxid-kibocsátás az OECD-átlag 57%-ával egyezik meg. – Az USA-ban a legmagasabb ez az érték: 19 kg/fő. – Mexikóban a szén-dioxid-kibocsátás ötöde az USA-ban megadott értéknek, Németországban ez az érték az USA-ban megadott értéknél 5-tel kevesebb. – Indiában a legalacsonyabb az egy főre jutó átlagos szén-dioxid-kibocsátás értéke: az OECD-átlag tizede. 20

Szén-dioxid-kibocsátás (kg/fő)

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Magyarország

USA

Mexikó

Németország

India

Érték:

62


10. ÉVFOLYAM



63

MATEMATIKA


A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készíti el az oszlopdiagramot és láthatók a helyes értékek is. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem kerekíti az értékeket, vagy ha az értékeket nem írta le a diagramra, de az ábrán a helyes értékeket jól ábrázolta, illetve azt sem, ha a számított értékek mind jók, de egyet rosszul ábrázolt. 20

Széndioxid-kibocsátás (fő/kg)

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Magyarország

5, 985 ≈ 6

Érték:

USA

Mexikó

19

3,8 ≈ 4

Németország

14

India

1,05 ≈ 1

Tanulói páldaválasz(ok): • [Az értékek ábrázolása helyes, csak az oszlopdiagram felső vonalát rajzolja be.] 20

Széndioxid-kibocsátás (fő/kg)

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

Érték:

64

Magyarország

5, 985 ≈ 6

USA

Mexikó

19

3,8 ≈ 4

Németország

14

India

1,05 ≈ 1

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a számított értékek jók, de 2 értéket a tanuló nem megfelelően ábrázol VAGY minden számított érték ábrázolása helyes, de az értékek között 1 vagy 2 érték rossz. Tanulói példaválasz(ok): • 11, 19, 4, 14, 2 és ezek ábrázolása helyes. • 11,4; 19; 3,8; 14; 1,4 és ezek ábrázolása helyes.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a tanulóknak a szöveges formában megadott információk, összefüggések alapján kell oszlopdiagramot készíteniük. A készítendő oszlopdiagramok magassága egy esetben konkrét számértékkel van megadva, a többi esetben a konkrét számértékkel megadott adatokból (USA-beli érték, OECD-átlag) százalékszámítással, különbség vagy törtrész-számítással meghatározható.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 1,1 2,0 2,4

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

012x9

0,50

0,10

60

48

0,0

40 20 0

17

0

22

-0,3

13

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,21 -0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

28,3

0,12

8 évf. gimnázium

55,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,6

0,11

0,83

1. szint

8,1

0,15

48,4

0,60

2. szint

25,7

0,20

4 évf. gimnázium

40,2

0,25

3. szint

54,0

0,29

Szakközépiskola

25,6

0,20

4. szint

84,4

0,39

Szakiskola

7,3

0,16


65

MATEMATIKA

21/114. FELADAT: KORFA

MF01201

A következő ábra egy város lakosságának korbeli és nembeli eloszlását mutatja 2005-ben. Életkor (év) 90 felett 85−59 80−84 78−79 70−74 65−69 60−64 55−59 50−54 45−49 40−44 35−39 30-34 25−29 20−24 15−19 10−14 5−9 0−4

Nő

150 000 100 000 50 000

0

50 000 100 000 150 000

Népesség (fő)

Döntsd el, megállapíthatók-e vagy sem a következő adatok az ábra alapján! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Megállapítható-e, hogy...

Igen

Nem

hány csecsemő született a városban 2005-ben?

I

N

melyik korosztályba tartoznak a legtöbben?

I

N

mely korosztályokban vannak többen a nők, mint a férfiak?

I

N

a lakosság hány százaléka költözött el a városból?

I

N

pontosan hány éves a legidősebb lakos?

I

N

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM, IGEN, IGEN, NEM, NEM – ebben a sorrendben.

66


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy diagram (korfa) értelmezését kértük a tanulóktól. Állítások igazságtartalmát kellett vizsgálni a diagram adatai alapján.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,37

60 40

42

0,0

47

-0,08

-0,3

20 0

01x9

11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

46,9

0,16

8 évf. gimnázium

65,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,2

0,34

0,87

1. szint

32,2

0,29

62,5

0,71

2. szint

47,9

0,27

4 évf. gimnázium

56,2

0,29

3. szint

66,3

0,32

Szakközépiskola

46,1

0,25

4. szint

86,5

0,45

Szakiskola

28,3

0,29


67

MATEMATIKA

22/115. FELADAT: TANKOLÁS Egy benzinkúthoz beálló gépjármű műszerfalán az autó 55 literes üzemanyagtartályának kijelzője a következőt mutatja. A kijelzőn az 1/2 azt jelenti, hogy a tartály félig van, míg az 1/1 azt, hogy teljesen tele van.

MF02702 1/2

0

1/1

Mennyit kell fizetni a tankolásért, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

68


10. ÉVFOLYAM



69

MATEMATIKA


5672 Ft vagy ennek az értéknek a kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 3 kerekítéséből adódó pontatlanságok miatt (0,37–0,40) elfogadjuk a 5596 és 6050 8 közötti értékeket. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követ, de számolási hibát vét. Számítás: (55 · 0,375) · 275 = 20,625 · 275 = 5671,875 VAGY: (55 · 0,38) · 275 = 20,9 · 275 = 5747,5 Tanulói példaválasz(ok): •

5671,875

•

5671

•

5775

•

5670

•

•

55 · 0,37 · 275 = 5596,25 55 · 3 · 275 8 55 · 0,375 · 275

•

15 125 · 0,375

•

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt számolja ki, hogy a kocsiban lévő üzemanyag mennyibe kerül, így válasza 9075 és 9625 közötti érték. • 55 · 5 = 34,375, az ára 34,375 · 275 = 9453,125 Ft 8 • 55 · 0,6 · 275 = 9075 •

55 · 0,63 = 34,65 és 34,7 · 275 = 9542,5

•

0-s kód:

Lásd még:

70

55 · 0,63 = 34,65 és 35 · 275 = 9625 • 55 · 5 · 275 8 Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 3 · 275 = 0,375 · 275 = 103,125 • 8 5 • · 275 = 0,375 · 275 = 171,875 8 X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán egy íves skáláról meg kell állapítani, hogy az egység és a mutató között mekkora hányada van a skálának (üzemanyagtartályból „hiányzó” benzin aránya). A leolvasott értéket az egyenes arányosságok felismerése után meg kell szorozni a megadott mennyiségekkel (tank nagysága, literenkénti üzemanyagár).




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

016x9

0,39 0,14

59

60

0,0

0,00

40 26

20

-0,3

-0,31

10 4

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

10,4

0,09

8 évf. gimnázium

27,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,05

0,71

1. szint

1,4

0,07

23,6

0,62

2. szint

5,9

0,11

4 évf. gimnázium

15,3

0,19

3. szint

21,5

0,26

Szakközépiskola

7,9

0,12

4. szint

56,5

0,61

Szakiskola

2,5

0,11


71

MATEMATIKA

23/116. FELADAT: KOCKAHÁLÓ

MF17801

A következő ábrán egy kocka hálója látható.

A kockahálóból Máté összehajtogatott egy kockát. Melyik kockát kapta a hajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D


72


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban megadott ábrán egy olyan kocka kiterített hálója látható, amelynek minden egyes lapján más-más tulajdonságú (kör, négyzet, háromszög illetve fekete, fehér) alakzat látható. A tanulónak ezen kép segítségével kell elképzelnie és meghatároznia a háló kockává hajtogatása során kapott test oldallapjain látható alakzatot és kiválasztania a helyes megoldást a megadottak közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00025 3,2 0,008

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,29 0,00

0,0

0,01 -0,05

40

28 23

20 0

1234x89

26 14

9 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,07

-0,23

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

28,5

0,15

8 évf. gimnázium

44,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,2

0,38

0,89

1. szint

17,2

0,26

37,6

0,65

2. szint

27,1

0,25

4 évf. gimnázium

33,2

0,27

3. szint

42,1

0,30

Szakközépiskola

27,4

0,25

4. szint

64,5

0,62

Szakiskola

19,3

0,29


73

MATEMATIKA

24/117. FELADAT: TEREM

MF04001

A következő ábrán egy terem alaprajza látható, az X pontban áll Péter.

Melyik ábra mutatja helyesen az X pontban álló Péter által belátható teremrészt? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

2m 8m

C

8m

D

2m 8m

2m 8m

8m

8m


74


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy adott pontból a zárt térben a belátható területet kell a tanulónak megtalálnia, felismerni azt, hogy melyik egyenesek határolják ezt a területet az adott szituációban.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,28

56

0,0

-0,03

40

-0,12

20 0

1234x89

15

12

13 3

0

1

2

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,13 -0,14

-0,08

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

56,1

0,17

8 évf. gimnázium

68,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

28,5

0,40

0,88

1. szint

46,2

0,33

62,6

0,60

2. szint

57,8

0,24

4 évf. gimnázium

60,0

0,24

3. szint

69,8

0,29

Szakközépiskola

56,7

0,23

4. szint

84,4

0,47

Szakiskola

46,1

0,32


75

MATEMATIKA

25/118. FELADAT: HALLÁS I.

MF07302

A következő ábra azt mutatja, hogy az ember és néhány állat milyen frekvenciatartományban érzékel, illetve bocsát ki hangokat. Az egy másodpercre jutó rezgések számát nevezzük frekvenciának, mértékegysége a Hz (herz). Az ábrán a frekvenciaértékek leolvasásakor figyelj arra, hogy a skálán a 10, 20, 30 Hz, illetve a 10 000, 20 000, 30 000 Hz stb. nem azonos távolságokra helyezkednek el egymástól. (Ez az ún. logaritmikus-skála.) kibocsátás DELFIN érzékelés kibocsátás DENEVÉR érzékelés kibocsátás KUTYA érzékelés kibocsátás EMBER érzékelés 0 10

20 30

100

1 000 Frekvencia (Hz)

10 000

100 000

Mettől meddig terjed az a hallástartomány, ahol az ember, a kutya, a denevér és a delfin is egyaránt képes a hangok érzékelésére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

20–150 000 Hz között

B

1000–20 000 Hz között

C

70 000–120 000 Hz között

D

1000–150 000 Hz között


76


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy olyan diagram látható, amelynek skálabeosztása eltér a tanórán megszokottaktól (logaritmikus skála). A megoldás során a tanulónak 3 adatsor közös résztartományát kell meghatározni és megadni ennek a tartománynak a kezdő- és végpontját. Ezen pontok skálabeosztásoknál helyezkednek el.



Standard hiba (S. H.) 0,00026 3,6 0,011

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

51

0,31

0,0

40 21

20 0

12

8

1

2

3

-0,16

-0,3

-0,01

-0,08

-0,08

-0,18

8 0

0

1234x89

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

51,1

0,14

8 évf. gimnázium

65,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,0

0,50

0,80

1. szint

37,0

0,27

61,0

0,69

2. szint

51,1

0,23

4 évf. gimnázium

57,4

0,28

3. szint

67,6

0,31

Szakközépiskola

50,8

0,23

4. szint

87,4

0,48

Szakiskola

38,1

0,32


77

MATEMATIKA

26/119. FELADAT: HIDAK II.

MF25701

A következő ábra az egykori Königsberg hét hídját szemlélteti. Euler (XVIII. századi német matematikus) elkészítette a lehetséges bejárási útvonalak „gráfját”, azaz a két szigetet és a folyó két partját 1-1 ponttal helyettesítette, így 4 pontot kapott. Két pontot akkor kötött össze vonallal, ha a pontoknak megfelelő szigeteket vagy folyópartokat híd kötötte össze. Ha két híd is összekötötte őket, akkor két vonalat húzott. 2. part

1. sziget

2. part

2. sziget

1. sziget

2. sziget

1. part A königsbergi hidak problémájának gráfja

1. part

Az egykori königsbergi hidak közül kiválasztottunk 5 hidat, amelyek a következő ábrán láthatók. 2. part

1. sziget

2. sziget

1. part

A következő gráfok közül melyik lehet a fenti ábrán látható 5 kiválasztott híd gráfja? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

2. part

B 2. sziget

1. sziget

1. part

2. part

D 2. sziget

1. sziget

1. part

2. sziget

1. sziget

1. part

C

2. part

2. part

2. sziget

1. sziget

1. part

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 78


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A gráfokkal kapcsolatos feladatban a tanulónak meg kell találni a kapcsolatot egy probléma és az azt szemléltető matematikai modell (gráf) között. A megoldást segíti, hogy egy hasonló probléma gráfos modellezése is szerepel a feladatban.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés

Standard hiba (S. H.)

0,0039 559

0,00008 2,2

Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

-0,06 25

20

13

16 5

0

0

1

2

3

0

4

0,31

0,0

40

40

1234x89

5

6

7

8

9

-0,21

-0,3 -0,6

-0,03 -0,06

-0,12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Településtípus Teljes populáció 8 évf. gimnázium 6 évf. gimnázium 4 évf. gimnázium Szakközépiskola Szakiskola

Megoldottság %

S. H.

39,9 55,9 50,5 46,1 38,8 27,7

0,16 0,92 0,68 0,27 0,25 0,32


Tanulói képességszintek 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint

Megoldottság %

S. H.

16,8 28,1 39,8 54,2 78,3

0,36 0,31 0,27 0,29 0,54

79

MATEMATIKA

27/120. FELADAT: LENGŐTEKE

MF26301

A lengőteke igen népszerű játék. Lényege, hogy kijelölt távolságból úgy kell meglódítani egy kötélre kötött golyót, hogy az minél több bábut ledöntsön. Péter lengőtekével játszik, de egy ügyetlen mozdulattal úgy engedte el a kötélen lévő golyót, hogy az a játékot tartó rúdnak csapódott.

A B C D Hová csapódhatott a golyó, ha közben feszes maradt a kötél? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A pontba

B

B pontba

C

C pontba

D

D pontba


80


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban egy adott ponttól (lengőteke kötelének rögzített pontja) megadott távolságra (a golyó távolsága a felfüggesztési ponttól) lévő pont kiválasztása a feladat a megadott lehetőségek közül. A megoldáshoz a tanulónak fel kell ismernie azt, hogy egy rögzített ponttól egy adott távolságra elhelyezkedő pontok halmaza egy körpályát ad meg.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

52

0,21

0,0

40 3

0

0

1

19

16

10

0

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,01 -0,06

-0,08

-0,11 -0,11

20

1234x89

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

51,9

0,15

8 évf. gimnázium

63,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

36,1

0,51

0,77

1. szint

44,8

0,31

56,4

0,70

2. szint

51,3

0,25

4 évf. gimnázium

53,2

0,26

3. szint

61,3

0,33

Szakközépiskola

52,3

0,24

4. szint

79,7

0,54

Szakiskola

46,6

0,37


81

MATEMATIKA

28/121. FELADAT: ÁTLAG

MF30801

Ádám a félév folyamán a következő matematikajegyeket kapta. 5; 3; 5; 3; 4; 3 A félév végéig még egy röpdolgozatot fognak írni, amelynek érdemjegye beleszámít a félévi érdemjegybe. Ádám tanára csak 3,71-től adja meg a 4-es osztályzatot. Minimum hányasra kell megírnia Ádámnak a röpdolgozatot, hogy félévkor a 4-es osztályzata meglegyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2

B

3

C

4

D

5


82


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban megadott számok (félévi érdemjegyek) alapján a megadott értékek (röpdolgozat osztályzata) közül kell kiválasztani azt az értéket, amellyel kiegészítve az eredeti értékeket, az átlag egy előre megadott érték fölé esik.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

49

0,29

0,0

0

-0,02

-0,06

40 21

22

20

6

3

0

1

2

1234x89

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,19

-0,3 -0,6

0

1

2

3

-0,13

4

5

6

7

8

-0,07

9


S. H.


Teljes populáció

48,9

0,14

8 évf. gimnázium

64,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,7

0,40

0,71

1. szint

37,4

0,30

59,9

0,71

2. szint

50,2

0,28

4 évf. gimnázium

56,2

0,27

3. szint

62,7

0,32

Szakközépiskola

49,0

0,24

4. szint

81,3

0,45

Szakiskola

33,3

0,30


83

MATEMATIKA

29/66. FELADAT: SOKSZÖG FORGATÁSA

MF11001

A következő képen egy síkidom látható.

Ezt a síkidomot a síkban elforgatjuk. Melyik ábrán szereplő sokszöget kapjuk a forgatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D


84


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban egy megadott összetett alakzat síkbeli elforgatásával kapott síkidomot kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint


1234x89

0,6

100 85

80

0,30

0,3

60

0,0

40

0

9

0

1

4

2

1

3

4

5

6

7

1

0

8

9

-0,6

-0,07

-0,22

-0,3

20

-0,02

-0,09

-0,13

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

84,9

0,12

8 évf. gimnázium

91,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

57,3

0,55

0,48

1. szint

78,1

0,24

91,0

0,42

2. szint

89,4

0,17

4 évf. gimnázium

89,0

0,19

3. szint

94,2

0,15

Szakközépiskola

85,1

0,17

4. szint

96,4

0,25

Szakiskola

75,8

0,31


85

MATEMATIKA

30/67. FELADAT:

HOBBI

MF24201

Egy folyóirat kérdőíve a hobbijukról, valamint arról kérdezte az olvasókat, hogyan szeretnek pihenni, kikapcsolódni. A beérkezett válaszok alapján elkészítették a következő kördiagramot, amely a válaszok százalékos megoszlását mutatja. Egyéb (modellezés, kézimunka stb.) 18% 35% Tv, számítógépes játék, net

Kirándulás, utazás, sport

27% 20% Színház, mozi, koncert

Melyik diagram alapján készítették a fenti kördiagramot? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A Kirándulás, utazás, sport Színház, mozi, koncert Tv, számítógépes játék, net Egyéb (modellezés, kézimunka stb.)

0% 20% 40% 60% 80% 100%

B Kirándulás, utazás, sport Színház, mozi, koncert Tv, számítógépes játék, net Egyéb (modellezés, kézimunka stb.)

0% 20% 40% 60% 80% 100%

C Kirándulás, utazás, sport Színház, mozi, koncert Tv, számítógépes játék, net Egyéb (modellezés, kézimunka stb.)

0% 20% 40% 60% 80% 100%

D Kirándulás, utazás, sport Színház, mozi, koncert Tv, számítógépes játék, net Egyéb (modellezés, kézimunka stb.)

0% 20% 40% 60% 80% 100%

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B 86


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban kördiagramon megjelenített adatok ekvivalens megjelenítési formáját kell kiválasztani a megadott szalagdiagramok közül.




Nehézségi szint


0,6

100

87

80

0,28

0,3

60

0,0

-0,02

40

-0,14

-0,14 -0,16

-0,3

20 0

1234x89

3

0

1

2

4

5

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,10

9


S. H.


Teljes populáció

87,1

0,11

8 évf. gimnázium

94,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

60,2

0,52

0,44

1. szint

81,8

0,23

94,1

0,33

2. szint

91,1

0,16

4 évf. gimnázium

91,6

0,16

3. szint

95,6

0,15

Szakközépiskola

87,9

0,18

4. szint

97,4

0,21

Szakiskola

76,2

0,34


87

MATEMATIKA

31/68. FELADAT:

EDZÉS

MF22301

Tibor és Viktor triatlonozik. Tibor 75 kg, Viktor 85 kg tömegű. Az edzés után mindig megéheznek, ezért utánanéztek annak, hogy mennyi energiát emészt fel a sportolás. A következő táblázat az egyes sporttevékenységek során elégetett energiamennyiséget tartalmazza órára és testsúlykilomgrammra vonatkozóan. Például, a táblázat szerint egy 50 kg-os ember szervezete egyórányi futással 50 · 39,71 kilojoule (kJ) energiát éget el. Tevékenység Futás (9 km/h) Gyors futás (15 km/h) Lassú kerékpározás (9 km/h) Gyors kerékpározás (21 km/h) Mellúszás (1,2 km/h) Úszás (intenzív)

Elégetett energia (kJ) 39,71 50,58 14,92 36,41 18,39 28,84

A táblázat adatai alapján határozd meg, hogyan lehet kiszámolni, hogy hány kilojoule (kJ) energiát égetett el Tibor, ha egy órán keresztül intenzíven úszott! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

75 · 18,39

B

28,84 : 75

C

28,84 · 75

D

28,84 + 75


88


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szövege alapján kell a tanulónak felismernie, hogy milyen összefüggés van két mennyiség (elégetett energia és testsúlykilogramm) között: egyenes arányosság. A tanulónak ezt az összefüggést kell alkalmaznia és kiválasztani a megadott műveletsorok közül azt, amelyek a leírt összefüggés matematikai megfelelője: szorzás.




Nehézségi szint


0,6

100

0,39

80

80

0,3

60

0,0

-0,02

40

-0,16

-0,3

20 0

1234x89

8

0

1

8

2

2

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,13

-0,15 -0,27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

79,8

0,11

8 évf. gimnázium

92,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

41,4

0,55

0,47

1. szint

67,9

0,31

90,9

0,40

2. szint

86,5

0,16

4 évf. gimnázium

88,4

0,17

3. szint

94,5

0,17

Szakközépiskola

80,8

0,19

4. szint

97,9

0,18

Szakiskola

60,7

0,31


89

MATEMATIKA

32/69. FELADAT: EDZÉS

MF22302



Hány kJ (kilojoule) energiát égetett el Viktor egy edzés során, ha az edzés 2 óra gyors futásból, 1 óra mellúszásból és 3 óra lassú kerékpározásból áll? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

90


10. ÉVFOLYAM



91

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

92

1-es kód:

13 966,35 kJ, mértékegység nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszik a helyes műveletsor, de a végeredmény hiányzik vagy számolási hibát követett el a tanuló. Számítás: 85 · 2 · 50,58 + 85 · 1 · 18,39 + 85 · 3 · 14,92 = 8598,6 + 1563,15 + 3804,6 = 13966,35 kJ Tanulói példaválasz(ok): t 85 · (2 · 50,58 + 1 · 18,39 + 3 · 14,92) t 85 · (101,16 + 18,39 + 44,76) t 85 · 164,31 t 13 966 kJ t 2 · 85 · 50,58; 1 · 85 · 18,39; 3 · 14,92 · 85 [Nincs összeadva, láthatóan jó részeredmények]

6-os kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az idővel és a táblázat adataival helyesen számol, de nem Viktor, hanem Tibor tömegével (75 kg) vagy 50 kg-mal számol, VAGY ha a tanuló az idővel és a tömeggel jó gondolatmenettel számol, de nem a megfelelő tevékenységekkel. Tanulói példaválasz(ok): t 75 · (2 · 50,58 + 1 · 18,39 + 3 · 14,92) [Tibor tömegével számol.] t 75 · 164,31 [Tibor tömegével számol.] t 12 323,25 [Tibor tömegével számol.] t (2 · 50,58 + 1 · 18,39 + 3 · 14,92) · 50 t Gyors futás: 100 · 50,58 = 5058 Mellúszás: 50 · 18,39 = 919,5 Kerékpározás: 150 · 14,92 = 2238 Összesen: 8215,5 kJ energiát égetett el. t 85 · 39,71 · 2 = 6750 85 · 18,39 = 1563,15 kJ 85 · 14,9 · 3 =3804,6 Összesen 12 118,45 kJ-t égetett el az edzésen. [Sima futással számol, nem gyorssal.]

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az idővel és a helyes tevékenységekkel számol, de egyáltalán nem számol Viktor tömegével, azaz nem szoroz 85-tel, ezért válasza 164,31 kJ. Tanulói példaválasz(ok): t 2 · 50,58 + 1 · 18,39 + 3 · 14,92

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 85 · (50,58 + 18,39 + 14,92) [Nem számol az egyes tevékenységek idejével.] t 85 · 83,89 [Nem számol az egyes tevékenységek idejével.] t 7130,65 [Nem számol az egyes tevékenységek idejével.] t 7131 kJ [Nem számol az egyes tevékenységek idejével.] t 50,58 + 18,39 + 14,92 [Sem a tömeggel, sem az idővel nem számol a tanuló.] t 85 · 2 · 50,58 · 85 · 1 · 18,39 · 85 · 3 · 14,92

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

A jó válaszok közül az 1-es 2 pontot ér, a 6-os és a 7-es 1 pontot.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a feladatban szereplő táblázat és szöveges információk alapján kell felírnia egy (arányosságon alapuló) matematikai műveletsort, majd meghatároznia ennek a végeredményét. Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vett figyelembe minden az arányosság miatt szükséges szorzótényezőt.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 0,9 2,1 2,1

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3 0,0

40

40

0

0,49

0,11

60

20

0167x9

24

20 11

0

1

2

3

4

5

6

-0,3

-0,03 -0,20

6

7

-0,44

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

48,3

0,14

8 évf. gimnázium

73,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,3

0,18

0,62

1. szint

23,6

0,21

71,3

0,52

2. szint

54,3

0,25

4 évf. gimnázium

63,1

0,22

3. szint

76,5

0,23

Szakközépiskola

47,6

0,21

4. szint

89,1

0,34

Szakiskola

18,7

0,23


93

MATEMATIKA

33/69. FELADAT:

EDZÉS

MF22303



Tibor egy edzésen 12 km-t gyors futással tett meg, Viktor 21 km/h átlagsebességgel megtett út ). kerékpározott egy 28 km-es útszakaszon (átlagsebesség = eltelt idő Melyik sportoló égetett el több energiát az edzés során? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! T

Tibor

V

Viktor

Indoklás:

94


10. ÉVFOLYAM



95

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

96

1-es kód:

A tanuló a „Viktor” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), ÉS mindkét műveletsor felírása vagy azok eredménye látszik. Viktor által elégetett energiamennyiségnek 4023 – 4126 közötti érték, Tibor esetében pedig a 3030 – 3036 közötti értékek fogadhatók el. A 28 : 21 tört kerekítései miatt a számítások végeredményei eltérők lehetnek. Számítás: Tibor: (12 : 15) · 50,58 · 75 = 40,46 · 75 kJ = 3035 kJ, Viktor: (28 : 21) · 36,41 · 85 = 48,55 · 85 kJ = 4126 kJ Tehát Viktor égetett el több energiát. Tanulói példaválasz(ok): t Viktor, mert 28 : 21 · 36,41 · 85 = 4126 kJ t Tibor: v = s/t, t = 12 : 15 = 0,8 óra. E = 0,8 · 75 · 50,58 = 3034,8 Viktor: t = 28 / 21= 1,3 h E = 1,3 · 85 · 36,41 = 4023,3, tehát Viktor éget el többet. t Viktor, 50,58 : 15 · 12 = 40,464, 75 · 40,464 = 3034,8 kJ

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t Tibor: (12 : 15) · 50,58 = 40,46 kJ, Viktor: (28 : 21) · 36,41 · = 48,55 [Figyelmen kívül hagyja a sportolók tömegét.] t Viktor, mert ő 48 kJ-t éget el, Tibor pedig 40 kJ-t. [Figyelmen kívül hagyja a sportolók tömegét.] t Tibor: 75 · 50,58 · 3/4= 2846 kJ, Viktor: 85 · 36,41 · 3/4 = 2321 kJ [Rosszul számolja ki az adott tevékenység idejét.] t Tibor: 75 · 50,58 = 3794 kJ, Viktor: 85 · 36,41 = 3095 kJ [Nem számol az adott tevékenység idejével.] t Tibor az út 80%-át futotta le, elégetett energia 3034,8 kJ Viktor: 85 · 36,41 kJ = 3094,85 [Jó és rossz elv keveredik.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a feladatban megadott adatok (átlagsebesség) felhasználásával kell újabb adatokat (idő) meghatároznia. A származtatott adat és a táblázat adatai segítségével a tanulónak egy olyan arányossági feladatot kell megoldania, ahol a táblázatban megadott mennyiségek egységre (időegység, testsúlykilogramm) vonatkoztatva szerepelnek.




Nehézségi szint


0,6

100 80

01x9

0,37

79

0,3

60

0,0 -0,06

40

-0,15

20

16

-0,3

6

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

5,8

0,07

8 évf. gimnázium

20,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,02

0,69

1. szint

0,2

0,03

17,7

0,51

2. szint

1,8

0,07

4 évf. gimnázium

9,7

0,16

3. szint

11,3

0,23

Szakközépiskola

3,0

0,08

4. szint

45,7

0,59

Szakiskola

0,4

0,05


97

MATEMATIKA

34/70. FELADAT: TITKOS IRATOK

MF15201

A titkos, bizalmasan kezelendő iratokra pecséttel rányomják azt, hogy „TITKOS”. A pecsételőn lévő felirat tükörképe jelenik meg a papíron. Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre ahhoz, hogy a pecsét helyén a TITKOS szó álljon? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

TITKOS

B C

SOKTIT TITKOS S

D

SOKTIT


98


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos geometriai feladat a tengelyes tükrözés alkalmazását várja a tanulóktól. Egy tükörkép (a papíron megjelenő szöveg) alapján kell meghatároznia a tanulónak az eredeti alakzatot (a pecsételőn lévő feliratot).




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,30

60

60

0,0

40 18

20 0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,02 -0,06

-0,13 -0,15 -0,15

-0,3

15

6

0

1234x89

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

59,7

0,15

8 évf. gimnázium

75,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,3

0,45

0,82

1. szint

48,5

0,28

72,3

0,61

2. szint

62,3

0,27

4 évf. gimnázium

66,8

0,26

3. szint

74,3

0,28

Szakközépiskola

59,0

0,22

4. szint

85,4

0,44

Szakiskola

45,2

0,34


99

MATEMATIKA

35/71. FELADAT:

A VILÁG LEGMAGASABB ÉPÜLETE II.

MF05901

Hamarosan India ad otthont a világ legmagasabb épületének. 2222 láb magas lesz, 737 lábbal magasabb, mint a jelenleg legmagasabb ikertorony Kuala Lumpurban. Hány MÉTER magas az ikertorony Kuala Lumpurban, ha 1 láb = 30,5 cm? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

678 m

B

225 m

C

453 m

D

902 m


100


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban két hosszértéket (épületek magassága) kell összehasonlítani: az egyik adott, illetve ismert még a másiktól való eltérés. A tanuló feladata a másik hosszérték meghatározása. A feladatot az teszi kétlépésessé, hogy más mértékegységben várjuk a végeredményt, mint amilyenben az eredeti adatok meg vannak adva (láb, méter).




Nehézségi szint


1234x89

0,6

100

0,43

80

0,3

65

60

0,0

-0,01

40 20 0

15

0

1

10

2

8

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,12

-0,18 -0,19

-0,3 0

1

2

-0,24

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

64,8

0,13

8 évf. gimnázium

83,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,7

0,42

0,69

1. szint

45,6

0,31

80,8

0,48

2. szint

72,4

0,22

4 évf. gimnázium

75,0

0,21

3. szint

85,8

0,24

Szakközépiskola

64,8

0,25

4. szint

91,1

0,35

Szakiskola

43,0

0,31


101

MATEMATIKA

36/72. FELADAT: FOGALMAZÁS

MF17001

Istvánnak körülbelül 200 szóból álló fogalmazást kell írnia, amelyből már megírta a fogalmazás első 3 sorát. István szeretné megbecsülni, hogy várhatóan hány sorból fog állni a fogalmazása. Adj meg egy módszert a sorok számának becslésére!


A tanuló a módszert teljesen általánosan fogalmazza meg, és az ismertetett módszer tartalmazza mindkét alábbi lépést VAGY ezzel ekvivalens módszert ír le. (1.) Az első három sor alapján az egy sorban található átlagos szószám meghatározása. (Az első 3 sorban lévő szavak számát el kell osztani 3-mal.) (2.) A 200-at el kell osztani az egy sorban található átlagos szószámmal. VAGY a tanuló konkrét számokat használ példaként a módszer megfogalmazásához az első három sorra vonatkozóan. Tanulói példaválasz(ok): t Az első három sorba írt szavak számát veszem, a 200-at elosztom ezzel a számmal, és ezt megszorzom hárommal. [Általános módszert ír le.] t Mondjuk az első három sorba összesen 25 szót írt, akkor a 200-at elosztom 25-tel, és annyiszor három sor van a fogalmazásban. [Konkrét számadatokat használ.]

102

6-os kód:

A tanuló a három sor közül csak az egyiket vizsgálja, és csak az egyik sorban előforduló szavak száma alapján adja meg a módszert általánosan fogalmazva. Tanulói példaválasz(ok): t Megnézem, hogy hány szó van az egyik sorban, és a 200-at elosztom ezzel a számmal, és annyi sor. t Ahány szó van az első sorban, annyival osztom a 200-at.

7-es kód:

A tanuló a három sor közül csak az egyiket vizsgálja és konkrét számokat használ példaként a módszer megfogalmazásához egy sorra vonatkozóan. Tanulói példaválasz(ok): t Legyen 10 szó és összesen 20 sor. t 1 sor = 5 szó, 200 : 5 = 40, tehát 40 sor 200 szó.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok, amelyekben a tanuló csak az egyik lépést fogalmazza meg vagy általánosan, vagy konkrét példával. Tanulói példaválasz(ok): t Számolja ki az első 3 sor szavainak átlagát, majd ossza el 200-zal. t 3 sor → x szó, x sor → 200 szó t 200 : 3

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

A jó válaszok közül a 1-es kód 2 pontot ér, a 6-os és 7-es kód 1 pontot.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulótól egy módszer, eljárás ismertését vártuk. A tanulónak egy kisebb minta (fogalmazás első három megírt sorában szereplő szavak száma) alapján kell egy nagyobbra következtetni. Adott a kisebb minta, és a nagyobb méret, amelyhez tartozó érték becslését meg kell adni. A két érték nem egész számú többszöröse egymásnak.



Standard hiba (S. H.) 0,00007 1,8 1,7 2,6

Nehézségi szint


0167x9

0,6

100

0,40

80

0,3

60 40

0,07 42

0,0

-0,04

29

-0,3

20 0

0,20

9

0

1

7

2

3

4

5

6

-0,35

12

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

18,7

0,08

8 évf. gimnázium

41,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,7

0,10

0,66

1. szint

6,2

0,10

36,1

0,56

2. szint

15,7

0,13

4 évf. gimnázium

26,4

0,18

3. szint

34,3

0,27

Szakközépiskola

15,4

0,11

4. szint

64,4

0,55

Szakiskola

6,1

0,12


103

MATEMATIKA

37/73. FELADAT:

ÉGHAJLAT

MF15303

120

40

100

30

80

20

60 40

Hőmérséklet (°C)

Csapadékmennyiség (mm)

A következő ábrán a mediterrán éghajlatra jellemző hőmérséklet és csapadék diagram látható. Az oszlopdiagramról a havi csapadékmennyiségek, a vonaldiagramról pedig a havi középhőmérsékletek olvashatók le.

10

20 0

0 I.

II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. Hónap

A diagram alapján állapítsd meg, melyik az egyetlen HAMIS állítás az alábbiak közül! Satírozd be a HAMIS állítás betűjelét! A

A mediterrán éghajlaton a csapadék nagyobb része az év második felében hullik.

B

A mediterrán éghajlaton az év közepe meleg és száraz.

C

A havi középhőmérsékleti értékek egész évben meghaladják a 20 °C-t.

D

Az egy évben lehullott csapadék mennyisége nem éri el az 1000 mm-t.


104


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy olyan diagramot kell értelmezniük a tanulóknak, amelyen két különböző skálával két adatsor látható. Az egyik adatsor adatai oszlopdiagramon, a másik adatsor adatai vonaldiagramon vannak megjelenítve. Az adatokra vonatkozó állítások közül kell kiválasztani a hamisat.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,28

58

60

0,0

40 20 0

1

2

3

4

5

6

7

3

1

8

9

-0,6

0

1

2

-0,06 -0,08

-0,07

-0,13 -0,17

-0,3

18

15 5

0

1234x89

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

57,7

0,15

8 évf. gimnázium

71,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,4

0,49

0,75

1. szint

47,3

0,33

69,7

0,53

2. szint

60,0

0,22

4 évf. gimnázium

64,0

0,26

3. szint

71,4

0,32

Szakközépiskola

56,9

0,23

4. szint

82,4

0,53

Szakiskola

45,3

0,31


105

MATEMATIKA

38/74. FELADAT: FÖLDRENGÉSEK

MF07001

A földrengések erősségét az úgynevezett Richter-skálán mérjük. A skála 0-val kezdődik. Minden következő erősségfokozat 30-szoros energianövekedést jelent. Pl. A Richter-skála szerinti 2-es erősségű földrengéskor 30-szor nagyobb energia keletkezik, mint az 1-es erősségű földrengés esetében. A földrengéskor felszabaduló energiát robbanóanyag-egyenértékkel is meg szokták adni (a két mennyiség egyenesen arányos). Pl. a Richter-skála 2-es erősségű földrengésekor ugyanannyi energia szabadul fel, mint 56 kg robbanóanyag felrobbanásakor. Hány tonna robbanóanyag felrobbanásával egyenértékű a Richter-skála szerint 5-ös erősségű földrengéskor felszabaduló energia? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

106


10. ÉVFOLYAM



107

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

108

2-es kód:

1512 tonna. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: Az 5-ös erősségű földrengés során 303-szor nagyobb energia keletkezik a 2-es erősségű földrengéshez képest, ezért 56 ∙ 303 kg = 1 512 000 kg = 1512 tonna robbanóanyag felrobbanásával egyenértékű energia szabadul fel. Tanulói példaválasz(ok): • 2-es erősség: 56 3-as erősség: 56 · 30 = 1680 4-es erősség 1680 · 30 = 50 400 5-ös erősség: 50 400 · 30 = 1 512 000 kg = 1512 t • 2-es erősségnél 56 5-ös erősségnél x → ( · 303), így 1 512 000 kg = 1512 t

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem tonnában, hanem kilogrammban adja meg a helyes eredményt, ezért válasza 1 512 000 kg. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a kilogrammban megadott érték helyes, de az átváltás során a tanuló hibát követ el. Tanulói példaválasz(ok): • 56 · 303 kg • 1 512 000 • 56 kg, 1680 kg, 50 400 kg, 1 512 000 kg • 2-es 56 kg; 3-as 1680 kg; 4-es 50 400 kg; 5-ös 1 512 000 kg • 5-ös 56 · 30 · 30 · 30 = 1 512 000 • 56 · 30 · 30 · 30 = 1 512 000 kg = 15 120 tonna [A kg-ban adott érték jó, átváltás rossz.] • 1 512 000 tonna

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekinjük, ha a tanuló a 2-es erősségű földrengéskor felszabaduló energiát 56 kg robbanóanyaggal felrobbantásakor felszabaduló engerigával azonosítja, és ez alapján EGYENES ARÁNYOSSÁGGAL számolja ki az 5-es erősségű földrengés során felszabaduló energiával egyenértű robbantáshoz szükséges robbanóanyag mennyiségét,ezért válasza 140 kg vagy 0,14 tonna. Tanulói példaválasz(ok): • 2-es erősségnél 56 kg robbanóanyag, 5-ös erösségnél : 5 ∙ 56 : 2 = 140 kg kell. • 0,14 • 56 : 2 = 28, 28 · 5 = 140 = 0,14 t

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 45 360 • 56 · 304 kg = 45 360 000 kg = 45 360 t. [Nem veszi figyelembe, hogy a Richter-skála 2-es erősségű fokozata felel meg 56 kg robbanóanyag felrobbantásának.] • 56 · 3 ·30 = 5040 kg = 5,04 t. [Nem hatvánnyal számol, hanem 3-szoros növekedéssel.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a szituáció értelmezése után egy mértani sorozat egyik tagját (ötödik tag) kell meghatároznia a második tag és az egymást követő tagok hányadosa alapján. Részlegesen jó válaszként értékeltük, ha a tanuló nem a kért mértékegységben (tonna) adta meg eredményét, de ettől eltekintve helyes számítást alkalmazott a feladatban szereplő mértékegységben (kg).



Standard hiba (S. H.) 0,00006 1,5 2,4 3,0

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0126x9

0,40

0,09

60 40

40 20 0

0,24

22

21 7

0

1

0,0

-0,03

-0,3

11

2

-0,43

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

13,9

0,10

8 évf. gimnázium

33,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,02

0,78

1. szint

1,4

0,08

30,9

0,61

2. szint

9,0

0,15

4 évf. gimnázium

19,9

0,21

3. szint

30,5

0,28

Szakközépiskola

11,6

0,14

4. szint

63,6

0,54

Szakiskola

2,9

0,10


109

MATEMATIKA

39/75. FELADAT: FÖLDÜNK TÖMEGE A Föld tömege 5,976 ∙ 1024 kg. Ebből – a földmag aránya 32,5% – a földköpeny aránya 67,0% – az óceáni kéreg aránya 0,1% – a kontinentális kéreg aránya 0,4%

MF14101 Óceáni és kontinentális kéreg Földköpeny

Földmag

Számítsd ki, mekkora a földköpeny tömege! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

110

1-es kód:

4,00392 ∙ 1024 kg vagy 4 ∙ 1024 kg vagy ezzel ekvivalens kifejezések. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyesen kiszámolt érték kerekítéseit is elfogadjuk. Számítás: (5,976 ∙ 1024) ∙ 0,67 = 4,00392 ∙ 1024 kg Tanulói példaválasz(ok): t 4 ∙ 1024 kg

0-s kód:

Rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló helyesen írja fel, hogy milyen műveletet kellene elvégeznie, de nem vagy nem jól számol tovább. Tanulói példaválaszok: t 5,976 ∙ 1024 ∙ 0,67 [Nincs végeredmény meghatározva.] t (5,976 ∙ 1024) ∙ 0,325 = 1,9422 ∙ 1024 kg [Földmag tömegét számolta ki.] t (5,976 ∙ 1024) ∙ 0,001 = 0,006 ∙ 1024 kg [Óceáni kéreg tömegét számolta ki.] t (5,976 ∙ 1024) ∙ 0,004 = 0,024 ∙ 1024 kg [Kontinentális kéreg tömegét számolta ki.] t 0,67 ∙ 5,976 ∙ 1024 = 4 ∙ 6,724 [Műveletsor felírása helyes, de elvi hibát vét.] t 0,67 ∙ 5,976 ∙ 1024 = 4,90992 ∙ 1024 [Műveletsor felírása helyes, de számolási hibát vét.] t 0,67 ∙ 5,976 ∙ 1024 [Műveletsor felírása helyes, de a számolás hiányzik.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak normálalakban megadott számmal kell százalékszámítást elvégeznie. A helyes válasz elfogadásához a tanulónak a helyesen felírt számítási műveletsort ki is kellett számolnia.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 43

40

-0,10

-0,3

20 0

0,58

0,0

32 25

0

01x9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,46

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

32,1

0,12

8 évf. gimnázium

64,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,06

0,68

1. szint

5,1

0,14

61,5

0,63

2. szint

29,1

0,24

4 évf. gimnázium

48,2

0,25

3. szint

68,0

0,33

Szakközépiskola

27,2

0,19

4. szint

90,5

0,39

Szakiskola

6,2

0,16


111

MATEMATIKA

40/76. FELADAT: FÖLDÜNK TÖMEGE A Föld tömege 5,976 ∙ 1024 kg. Ebből – a földmag aránya 32,5% – a földköpeny aránya 67,0% – az óceáni kéreg aránya 0,1% – a kontinentális kéreg aránya 0,4%

MF14103 Óceáni és kontinentális kéreg Földköpeny

Földmag

Ha kördiagramon ábrázoljuk a földmag, a földköpeny, az óceáni és a kontinentális kéreg tömegének arányát, akkor ez az ábrázolásmód megfelelően szemléltetné-e az óceáni és a kontinentális kéreg tömege közötti eltérést? Satírozd be a helyes válasz kezdőbetűjét! Válaszodat indokold is! I

Igen

N

Nem

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

112

1-es kód:

Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásban a két kéregnek megfelelő túl kicsi középponti szögekre vagy körcikkekre hivatkozik, amelyek nem látszódnának jól az ábrázolásban. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert túl pici részek lesznek, egy vonal lesz mind a kettő, nem fog látszani az eltérés. t Nem, mert ahhoz hogy észrevehető legyen a különbség nagyon nagy körre lenne szükség. t Nem, mert nem látnám semelyik kéreg tömegének a körcikkét, mert túl kicsi.

7-es kód:

Jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklásban a tanuló csak arra hivatkozik, hogy túl kicsi az eltérés/különbség, nem említi sem a középponti szögeket, sem a körcikkek nagyságát. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert túl pici lenne a különbség. t Nem szemlélteti rendesen, mert kicsi.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló indoklása nem megfelelő. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, egy oszlopdiagram sokkal célszerűbb lenne, mert az jobban mutatja a különbségeket.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

A z 1-es és a 7-es kód is 1 pontot ér. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A megoldáshoz a tanulónak fel kell ismernie azt, hogy a megadott arányok szemléltetéséhez a kördiagram nem megfelelő és szöveges formában meg is kell indokolnia. Helyes válaszként fogadtuk el azokat a válaszokat, amelyek a túl kicsi középponti szögekre, illetve a kicsi eltérésre utaltak.




Nehézségi szint


017x9

0,6

100 80

0,30

0,3

65

60

0,26

0,0

40 19

20 0

1

-0,15

-0,20

9

8

0

-0,3

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

16,4

0,10

8 évf. gimnázium

38,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,6

0,08

0,85

1. szint

2,8

0,11

34,0

0,66

2. szint

12,7

0,17

4 évf. gimnázium

25,1

0,21

3. szint

34,6

0,32

Szakközépiskola

13,2

0,15

4. szint

60,6

0,65

Szakiskola

2,6

0,12


113

MATEMATIKA

41/77. FELADAT:

KULCSZÁR

MF36301

Egy számítógépes kincskereső játék utolsó állomása egy kőfal, ahol a különböző alakú kőajtók mögött található a kincs. Az alábbi, betűvel jelzett nyílásokba a számokkal jelölt testek úgy illenek bele, mint kulcs a zárba. A megoldáskor ügyelj arra, hogy egy nyílásba több kulcs is jó lehet!

B x

A

x

y

x

C x

x

x

y

y x x

1. kulcs

x

2. kulcs

x

3. kulcs

4. kulcs

Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis Csak a 3-as kulcs illik bele a B jelű nyílásba.

I

H

A 4-es kulcs az A és C jelű nyílásba is beleillik.

I

H

A 2-es kulcs beleillik a C jelű nyílásba.

I

H

Az A jelű nyílásba a 2-es kulcs beleillik.

I

H

Az 1-es és a 4-es kulcs beleillik a C jelű nyílásba.

I

H

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben. 114


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban négy térbeli alakzat (kulcs) és három síkbeli alakzat (nyílás) van megadva. A megoldás során néhány állítás igazságtartalmát kell vizsgálni, amelyekben azt kell vizsgálni, hogy a megadott térbeli alakzatoknak méreteit tekintve melyik nézetük milyen viszonyban van a síkbeli alakzatokkal (átfér-e a test a megadott paraméterű nyílásokon keresztül).




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,36

60 40

57

0,0

42

-0,09

-0,3

20 0

01x9

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

57,1

0,15

8 évf. gimnázium

73,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,4

0,43

0,79

1. szint

42,3

0,29

70,3

0,63

2. szint

61,2

0,27

4 évf. gimnázium

62,8

0,26

3. szint

75,5

0,29

Szakközépiskola

57,4

0,21

4. szint

86,3

0,45

Szakiskola

42,8

0,33


115

MATEMATIKA

42/78. FELADAT: GYŰLÉS

MF35903

A következő ábra egy egyetem diákgyűlésein részt vevők számának alakulását mutatja nemek szerint, százalékos megoszlásban. Fiúk és lányok számának százalékos megoszlása 100

Megoszlás (%)

80

Teljes létszám 60

Év

Fő

2000

716

2001

1108

Fiú

2002

1520

Lány

2004

2244

40 20 0 2000

2001

2002

2004

Év

Melyik évben haladta meg először a szavazásokon részt vevő fiúk száma az 500-at? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2000-ben

B

2001-ben

C

2002-ben

D

2004-ben


116


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy százalékos megoszlásokat oszlopdiagramon mutató adatsort kell értelmeznie. A feladat megoldásához fel kell ismernie, hogy a százalékos megoszlás különbsége nem feltétlenül tükrözi a számbeli különbségeket, ha más számadatokból (létszám) indulunk ki.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,50

0,3

62

60

0,0

-0,02

40

-0,13

20 0

1234x89

12

0

1

11

2

3

-0,3

13

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,09

-0,24 -0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

62,4

0,14

8 évf. gimnázium

85,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,9

0,38

0,60

1. szint

40,5

0,30

81,8

0,52

2. szint

68,1

0,23

4 évf. gimnázium

73,3

0,23

3. szint

89,4

0,19

Szakközépiskola

61,8

0,23

4. szint

96,6

0,26

Szakiskola

39,5

0,36


117

MATEMATIKA

43/79. FELADAT: ÜVEGMINTA

MF03301

A következő ábrán egy üveglap mintája látható, amelyet fémszál segítségével készítettek. A fémszálakat az ábrán vastag vonal jelöli.

a

a

Melyik képlettel számítható ki annak a fémszálnak a hosszúsága, amelyet a fenti ábrán látható a oldalhosszúságú üveglap mintájához használtak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

a·(2 2+π)

B

a·( 2+π)

C

2a · ( 2 + π )

D

a·( 2+2·π)

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

118


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztásos feladatban egy szabálytalan alakú geometriai alakzat kerületét kell tudni kiszámítani, a helyes számítási módot megtalálni a megadott lehetőségek között. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés -


Standard hiba (S. H.) -

Nehézségi szint

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 0,13

60

0

12

15

9 0

0

1

2

-0,16

-0,3

17

-0,01

-0,03

40 20

0,10 0,02

0,0

47

1234x89

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

-

-

8 évf. gimnázium

-

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

-

-

-

1. szint

-

-

-

-

2. szint

-

-

4 évf. gimnázium

-

-

3. szint

-

-

Szakközépiskola

-

-

4. szint

-

-

Szakiskola

-

-


119

MATEMATIKA

44/80. FELADAT: BIZTONSÁGI KAMERÁK I.

MF09601

Egy képtárban biztonsági kamerákat szeretnének elhelyezni. A kamerák 360°-os látásszögűek, de csak a falra lehet felszerelni őket. Jelöld be vastag vonallal a következő ábrán a fal azon szakaszait, amelyekre helyezve a kamerákat, látni lehet az A pontba elhelyezett képet! Az egyik ilyen falat már megjelöltük vastag vonallal. 5m

5m

15 m

15 m

25 m

25 m 10 m

A 20 m

120


10. ÉVFOLYAM



121

MATEMATIKA


A tanuló az alábbi ábrának megfelelően jelöli be a kamerák lehetséges helyeit. A függőleges vonalak hosszának egyértelműen rövidebbnek kell lenniük, mint a 25 méteres oldal, de egyértelműen 10 méternél magasabbnak kell lenniük. Ha a tanuló segédvonalakat is rajzolt, akkor azoknak érintenie kell az A ponttal szemben lévő 10 méteres oldal megfelelő végpontjait. 5m

5m

15 m

15 m

25 m

25 m 10 m

A 20 m

Tanulói példaválasz(ok): • [A vízszintesen berajzolt vonal jó, a függőlegesek rövidebbek.] 5m

5m

15 m

15 m

25 m

25 m 10 m

A 20 m

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a vízszintes (1 db) és függőleges vonalak (2 db) közül legalább az egyiket helyesen rajzolja meg, a másik rövidebb/hosszabb vagy hiányzik, de nem jelölt meg olyan helyet, ahonnan nem lehetne látni a kamerával a képet. Tanulói példaválasz(ok): • [A két függőleges fal jól van bejelölve, a vízszintes hiányzik.] 5m

5m

15 m

15 m

25 m

25 m 10 m

A 20 m

122

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű feladatban a tanulóknak azt kell felismernie, hogy milyen egyenesek határolják azt a területet, amelyek beláthatók egy adott pontból. A megoldás során fel kell ismerni, hogy azon pontok mértani helyét kell megtalálni, amelyekkel a megadott pont (a kép helye) egyenes vonallal összeköthető anélkül, hogy azok szakaszokat (képtár falai) metszenének.



Standard hiba (S. H.) 0,00007 0,9 1,5 1,5

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

20 0

0,48

0,0

46

40

012x9

-0,07 29

-0,3

15

0

-0,28

-0,29

10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,2

0,11

8 évf. gimnázium

72,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,5

0,27

0,51

1. szint

35,0

0,22

70,2

0,43

2. szint

54,7

0,19

4 évf. gimnázium

61,1

0,21

3. szint

74,2

0,18

Szakközépiskola

52,6

0,18

4. szint

89,9

0,26

Szakiskola

31,1

0,25


123

MATEMATIKA

45/81. FELADAT:

ÖKOLÓGIAI LÁBNYOM

MF36901

Egy emberre a Földön átlagosan 1,8 hektár terület jut, ennyi terület adott átlagosan egy ember energia- és élelmiszer-szükségletének kielégítéséhez. Ehhez képest az egyes ember az átlagosnál sokkal többet vagy lényegesen kevesebbet használ fel a Föld javaiból attól függően, hogy melyik országban és milyen körülmények között él. Azt a földterületet, amelyet egy ember saját energia- és élelmiszer-szükségleteinek a kielégítéséhez igénybe vesz, ökológiai lábnyomnak nevezzük. A következő táblázat hét ország lakóinak átlagos ökológiai lábnyomát tartalmazza. Ország Egyesült Arab Emírségek Amerikai Egyesült Államok Finnország Magyarország Banglades Szomália Afganisztán

Ökológiai lábnyom 12 hektár 9,6 hektár 7,6 hektár 3,5 hektár 0,5 hektár 0,4 hektár 0,1 hektár

Hány „Föld”-re lenne szükség, ha minden ember az Egyesült Arab Emírségekben élőkhöz hasonló mértékben használná a Föld javait? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

124


10. ÉVFOLYAM



125

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

126

1-es kód:

7 vagy 6–7 vagy 6 2 vagy ezzel ekvivalens érték. A helyes érték látható számítások nél3 kül is elfogadható. Számítás: 12 : 1,8 = 6,67 Tanulói példaválasz(ok): • 7 • 12 : 1,8 • 6,6 • 6,7 • 6–7-re. • 666,7%

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló az Egyesült Arab Emírséget nem beleszámítva összeadja a táblázatban szereplő országok ökológiai lábnyomait, ezért válasza 21,7 vagy 22. Tanulói példaválasz(ok): • kb. 22 Földre lenne szükség. • 9,6 + 7,6 + 3,5 + 0,5 + 0,4 + 0,1 = 21,7

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a keresett mennyiség reciprokát adja meg válaszként akár kerekítéssel, akár kerekítés nélkül. Tanulói példaválasz(ok): • 0,15 • 0,2 • 0,1 • 12 · 1,8 = 21,6 • Kevés az adat a kérdés megválaszolásához. • 6 [Számolás nem látszik.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat szövegének és a benne szereplő adat (átlagos területnagyság) jelentésének matematikai értelmezése során a tanulónak egy egyszerű alapműveletet (osztást) kell elvégeznie a szövegben megadott adat és a táblázatban lévő megfelelő adat segítségével.




Nehézségi szint


0,6

100 80 63

60

0,0

0

18

-0,02

-0,02

-0,3

19

-0,36 0

0

0,46

0,3

40 20

016x9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

18,8

0,12

8 évf. gimnázium

45,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,4

0,11

0,77

1. szint

4,5

0,13

39,1

0,73

2. szint

12,7

0,17

4 évf. gimnázium

27,9

0,26

3. szint

38,9

0,35

Szakközépiskola

14,7

0,17

4. szint

77,7

0,52

Szakiskola

4,8

0,14


127

MATEMATIKA

46/82. FELADAT: GÓLYÁK VONULÁSA Az utóbbi évek űrtechnikája a madártani kutatásokban is teret hódít. A gólyákra szerelt műholdas adók segítségével vonulási útvonaluk nyomon követhető. A következő ábrán egy Szófiától – Ankarán és Halabon át – Hefáig vonuló gólyacsapat útvonala látható.

MF12701 ×Szófia

Fekete-tenger

×Ankara

×Halab Földközi-tenger

×Hefa 300 km

A fenti ábra és a lépték alapján állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kb. 2150 km

B

kb. 1870 km

C

kb. 2780 km

D

kb. 3020 km


128


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az ábrán egy térképrészlet látható, amelyen a lépték is meg van adva. A megoldás során a tanulónak egyenes vonalakkal jelzett szakaszokat kell lemérnie és hosszukat összegeznie (gólyák vonulásának útvonala), majd a megadott lépték alapján át kell váltaniuk valós hosszúságra (távolságra).




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,27

0,3

64

60

0,0

40

-0,01

-0,06

20 0

1234x89

0

1

-0,3

17

11

5

2

3

4

5

6

7

0

3

8

9

-0,6

-0,10

-0,15 -0,16

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

63,5

0,16

8 évf. gimnázium

73,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,0

0,52

0,70

1. szint

54,5

0,31

71,7

0,61

2. szint

67,2

0,25

4 évf. gimnázium

68,8

0,30

3. szint

75,7

0,29

Szakközépiskola

64,1

0,24

4. szint

82,4

0,47

Szakiskola

51,4

0,38


129

MATEMATIKA

47/83. FELADAT:

VÁLLALKOZÁSOK

MF22802

A vállalkozástípusok átlagos bevétele (ezer zed/év)

Zedországban háromféle vállalkozástípus létezik: részvénytársaság, társulás és egyéni vállalkozás. A ZSTAT jelentése szerint az országban összesen 21 520 vállalkozás működik. A következő ábra a vállalkozástípusok szerinti átlagos bevételt mutatja ezer zedben megadva. részvénytársaságok 2 000

1 000 társulások

egyéni vállalkozások

500 250 20% 25%

50%

75%

100%

A vállalkozások aránya

Hány MILLIÓ zed bevételük van együttesen a részvénytársaságoknak? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

130


10. ÉVFOLYAM



131

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

132

2-es kód:

9684 millió zed Számítás: 21 520 ∙ 0,2 ∙ 2250 ∙ 1000 = 9 684 000 000 = 9684 millió Tanulói példaválasz(ok): t 21 520 ∙ 0,2 ∙ 2250 ezer = 9 684 000 ezer

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából kiderül, hogy a megfelelő számokat szorozta össze (21 520 ∙ 0,2 ∙ 2250), de nagyságrendet téveszt, mert vagy nem vette figyelembe a grafikonon az ezres szorzót, vagy nem vette figyelembe, hogy a pontozott vonalnál millió zed szerepel, és a kapott eredményt nem osztotta 106-nal. Tanulói példaválasz(ok): t 9,684 millió t 9 684 000 000 millió

6-os kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a grafikonról hibásan olvassa le a részvénytársaság bevételét, mert a függőleges skála egy beosztását 200 ezernek veszi, de ettől eltekintve a megfelelő értékeket szorozza össze. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem vette figyelembe a grafikonon az ezres szorzót, vagy nem vette figyelembe, hogy a pontozott vonalnál millió zed szerepel, és a kapott eredményt nem osztotta 106-nal. Számítás: 21 520 ∙ 0,2 ∙ 2200 ∙ 1000 = 9 460 000 000 = 9460 millió Tanulói példaválaszok: t 9,460 millió t 21 520 ∙ 0,2 ∙ 2200 = 9 460 000

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak helyesen leolvassa a grafikonról a részvénytársaság bevételét vagy ezt még beszorozza 10 valamely egész kitevőjű hatványával és tovább nem számol. Tanulói példaválasz(ok): t 2 250 t 2 250 ezer zed t 2 250 000 = 2,25 millió t 2 250 millió zed t 225

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 3 t 2250 + 500 + 250 = 3000 [Az oszlopdiagramok magasságait adta össze.] t 220 ∙ 20 = 44 000 t 2 250 ∙ 0,2 = 450 millió

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

A jó válaszok közül a 2-es 2 pontot ér, az 1-es kód és a 6-os kód 1 pontot.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak egy összetett (nem hagyományos) oszlopdiagramot kell értelmeznie. A megoldás során nem csak az oszlopdiagramok magasságát, hanem azok szélességét is figyelembe kell venni. Részlegesen jó válasznak tekintettük, ha a tanuló a függőleges tengely leolvasása során hibát követett el (nagyságrendi vagy leolvasási hiba).



Standard hiba (S. H.) 0,00011 2,1 1,9 3,2

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

0,28 0,11

0,10

56

0,05

0,0 29

-0,3

20 0

0,28

01256x9

0

6

3

1

2

6

3

4

5

-0,38 0

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

6,4

0,06

8 évf. gimnázium

17,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,03

0,55

1. szint

0,6

0,04

15,8

0,40

2. szint

2,6

0,07

4 évf. gimnázium

10,0

0,13

3. szint

13,5

0,18

Szakközépiskola

4,3

0,08

4. szint

41,0

0,58

Szakiskola

1,1

0,06


133

MATEMATIKA

48/84. FELADAT: TALÁLKOZÓ

MF18801

Egy baráti társaság találkozót szeretne szervezni, ezért egyikük felhívta néhányukat, hogy segítsenek értesíteni mindenkit. Rövid idő múlva mindenki értesült a találkozóról. Az ábrán lévő nyilak azt jelzik, hogy ki kit hívott fel. Kata

Anna

Ildi

Teri Pali

Zoli

Bea

Feri

Döntsd el, hogy leolvashatók-e az alábbi információk a fenti ábráról! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! Leolvasható-e, hogy...

Igen

Nem

ki kezdte a találkozó szervezését?

I

N

ki hívta fel a legtöbb embert?

I

N

ki értesült először a találkozóról?

I

N

kit hívtak a legtöbben?

I

N

ki értesült legutoljára a találkozóról?

I

N

volt-e olyan, aki nem hívott fel senkit?

I

N

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGEN, IGEN, NEM, IGEN, NEM, IGEN – ebben a sorrendben. Megj.: 6 jó döntés 2 pontot ér, 5 jó döntés 1 pontot.

134


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Az igaz/hamis típusú feladatban a tanulónak gráfokkal szemléltetett szituációra vonatkozó állítások igazságtartalmát kellett vizsgálnia. Részlegesen jó válaszként értékeltük, ha a tanuló öt állítás esetében helyes választ adott meg.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 1,5 2,7 2,4

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

20 0

0,32

0,0

42

40

012x9

-0,01

34

-0,02

-0,3

21

-0,37 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

59,2

0,12

8 évf. gimnázium

72,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,2

0,42

0,61

1. szint

47,8

0,25

70,4

0,46

2. szint

64,1

0,21

4 évf. gimnázium

67,3

0,20

3. szint

74,3

0,23

Szakközépiskola

60,0

0,19

4. szint

82,4

0,39

Szakiskola

41,3

0,27


135

MATEMATIKA

49/85. FELADAT: PALACSINTA

MF34901

Anna meghívta hétvégi házukba kilenc osztálytársát. Fejenként tíz palacsintával szeretné várni őket. A szakácskönyv szerint 20 db palacsinta elkészítéséhez a következő hozzávalók szükségesek: – 25 dkg liszt, – 2 tojás, – 3 dl tej, – 1 kanál (2 dkg) cukor, – kevés só, – olaj a kisütéshez. A hétvégi házban elegendő só és olaj van, de minden más hozzávalót a boltból kell Annának beszereznie. Legalább mennyi cukrot, lisztet, tejet és tojást vásároljon Anna a 10 főnek, ha a boltban a cukrot és a lisztet 1 kg-os csomagokban, a tejet 1 literes dobozokban, a tojást 10 darabos dobozokban árulják? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

136

2-es kód:

A tanuló mind a 4 összetevőből helyesen adja meg a vásárolandó mennyiséget az alábbiak szerint. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Liszt: 2 csomag Tojás: 1 doboz Tej: 2 doboz Cukor: 1 csomag

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a négy összetevőből csak 3 értéket adott meg helyesen. Tanulói példaválasz(ok): t Liszt: 1 csomag, Tojás: 1 doboz, Tej: 2 doboz, Cukor: 1 csomag

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy esetben jó számértékeket adott meg a kiszerelésnek megfelelő mértékegységekben (kerekítések nélkül), a mértékegység feltüntetésével vagy anélkül. Tanulói példaválasz(ok): t Liszt: 1,25 csomag Tojás: 1 doboz Tej: 1,5 doboz Cukor: 0,1 csomag t Liszt: 1,25 kg csomag Tojás: 1 10 db-os doboz Tej: 1,5 liter doboz Cukor: 0,1 kg csomag

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

A jó válaszok közül a 2-es 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy arányossági problémát kell megoldaniuk a tanulóknak (recept). A megfelelő arányt kell alkalmazni a kérdéses mennyiségek kiszámításához, majd figyelembe kell venni azt is, hogy a kérdéses mennyiséget más egységben (kiszerelésben) kell megadni.



Standard hiba (S. H.) 0,00004 1,2 2,6 2,9

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3 0,02

0,0 31

20 0

0,46

0,08

60 40

0127x9

30

27

-0,3

-0,25

-0,26

12 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

33,1

0,14

8 évf. gimnázium

57,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,2

0,24

0,76

1. szint

13,1

0,18

51,0

0,62

2. szint

32,1

0,20

4 évf. gimnázium

43,1

0,24

3. szint

58,0

0,30

Szakközépiskola

30,2

0,21

4. szint

82,2

0,47

Szakiskola

15,9

0,23


137

MATEMATIKA

50/86. FELADAT: LAKÁSHIRDETÉS

MF13401

Egy zedországi városban egy baráti társaság 1 évre bérelne egy 110 négyzetméter alapterületű lakást. Egy internetes honlapon a következő lakáshirdetéseket találták. Belváros (B) 75–90 négyzetméter alapterületű lakások 500 zed havi bérleti díjjal, 100–130 négyzetméter alapterületűek 800 zed havi bérleti díjjal kiadók.

Zöldövezet (Z) 35–120 négyzetméter alapterületű kiadó lakások egy évre szóló négyzetméterenkénti bérleti díja 90 zed.

Melyik 110 négyzetméteres lakás bérlése lenne olcsóbb számukra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! B

Belvárosi lakásé

Z

Zöldövezeti lakásé

Indoklás:


138


10. ÉVFOLYAM


A tanuló „Belvárosi lakás” válaszlehetőséget jelölte meg ÉS a havi/éves bérleti díjak alapján indokolt. Mindkét lakáshoz tartozó bérleti díjnak (mindkettő éves vagy mindkettő havi szinten), vagy a belvárosi és zöldövezeti lakás bérleti díjának a pontos különbségének látszódnia kell. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jól kiszámolja a zöldövezeti lakás havi bérleti díját és ezt hasonlítja a szövegben megadott a belvárosi adattal. Ezt a belvárosi adatot (havi 800 zed) nem kell külön leírnia a tanulónak. 1-es kódot kapnak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számol, de számolási hibát követett el és ez alapján a döntése helyes. Számítás: Havi díjjal számolva: 110 ∙ 90 : 12 = 825 zed a zöldövezetben a havi bérleti díj, a belvárosban pedig 800. vagy éves díjjal számolva: Belváros: 800 ∙ 12 = 9600 zed az éves díj, Zöldövezet: 110 ∙ 90 = 9900 zed. Tanulói példaválasz(ok): t A belvárosi lakás, mert ott 25 zed-del alacsonyabb a havi bérleti díj. t A belvárosi lakás, mert itt az éves bérleti díj 9600 zed, a zöldövezetben 9900 zed. t 110 ∙ 90 : 12 = 825 zed a zöldövezetben a havi bérleti díj, a másikban pedig kevesebb. [Havi díj alapján számol, és a két lehetőséghez tartozó helyes érték közül csak az egyik látható és a két érték közötti pontos különbség sem látszik.]

7-es kód:

A tanuló válaszából egyértelműen kiderül, hogy más alapterülettel (nem a 110 m2-rel) számolt és ezzel az adattal helyes gondolatmenetet alkalmazva jól számolt és helyes következtetésre jutott. Tanulói példaválasz(ok): t Belvárosi, mert belváros: 800 ∙ 12 = 9600 zed, zöldövezet: 90 ∙ 120 = 10 800 zed [Más alapterülettel számol és ez alapján jól dönt.] t Belvárosi, mert ott 75 m2 500 zed, míg a zöldövezetben 75 m2 6750 zed (75 ∙ 90 = 6750) [Más alapterülettel számol és ez alapján jól dönt.] t Belvárosi, mert belváros: 500 ∙ 12 = 6000 zed, zöldövezet: 75 ∙ 90 = 6750 zed [75 m2-rel számolt a tanuló]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításából/indoklásából az derül ki, hogy nem veszi figyelembe azt, hogy a megadott árak így nem összehasonlíthatók. Nem veszi figyelembe, hogy a zöldövezeti díj négyzetméterekre és/vagy azt sem, hogy egy évre vonatkozik. Az indoklásban mindkét lakás esetében konkrét számértékeknek kell szerepelniük. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló más alapterülettel számol (nem a 110 m2-rel) és gondolatmenete a 6-os kódnál leírtakat tükrözi. t Zöldövezet, mert belváros: 800 zed, zöldövezet: 90 zed, tehát a zöldövezeti olcsóbb. t Zöldövezeti, mert belváros: 800 zed, és a zöldövezet pedig 90 : 12 = 7,5 zed t Zöldövezeti olcsóbb, mert a belváros: 500 zed, zöldövezet: 90 zed t Belvárosi, mert a belvárosi havi 800, a zöldövezeti pedig 110 · 90 = 9900. [Nem veszi figyelembe, hogy az egyik díj éves, a másik havi, de ezen kívül jól számol.]


139

MATEMATIKA

140

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t A belvárosi lakás, mert itt az éves bérleti díj 9600 zed, a zöldövezetben pedig több. [Éves díj alapján számol, és a két lehetőséghez tartozó helyes érték közül csak az egyik látható és a két érték közötti pontos különbség sem látszik.] t Belváros, mert Belváros: 500 ∙ 12 = 6000 zed az éves díj, Zöldövezet: 110 ∙ 90 = 9900 zed. [500 zed-es bérleti díjjal számol, de jól.] t Belvárosi: 75 – 90 m2 → 500 zed, 100 – 130 m2 → 800 zed Zöld: 35 – 120 m2 → 90 zed, 120 ∙ 90 = 10 800, 75 ∙ 90 = 6750 t belváros: 75 – 90 m2 500 zed, 100 – 130 m2 800 zed, zöldövezet: 35–120 m2 → 3150 zed – 10 800 zed, 1 m2 = 90 zed, tehát a belvárosi. [Csak az adatokat írja ki.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.:

Az 1-es és a 7-es kód is 1 pontot ér.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak a táblázatban megadott szöveges információk értelmezése után azonos időegységre (hó vagy év) vonatkoztatva kellett meghatároznia a fizetendő díjakat a megadott alapterület esetén. Tipikusan rossz válasznak tekintettük, ha a tanuló nem vette figyelembe, hogy a táblázatban megadott árak különböző időegységre vonatkoztak.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0167x9

0,46

0,3 0,10

59

0,05

0,0

40

-0,06

20

19

16 6

0

0

1

2

3

4

5

6

-0,3 -0,35

1

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

16,7

0,12

8 évf. gimnázium

38,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,04

0,89

1. szint

2,1

0,09

34,9

0,74

2. szint

11,5

0,15

4 évf. gimnázium

26,0

0,24

3. szint

36,0

0,34

Szakközépiskola

12,9

0,18

4. szint

70,8

0,62

Szakiskola

2,7

0,11


141

MATEMATIKA

51/87. FELADAT:

FELBONTÁS

MF17201

A kinyomtatott fényképek minőségének egyik jellemzője a felbontás, amit dpi-ben adnak meg. A dpi értéke megmutatja, hogy inchenként hány pontot készít a nyomtató a kép kinyomtatása során. Kálmán nyomtatójának felbontása 400 dpi. Kálmán utánanézett, hogy 1 inch körülbelül 2,56 cm-nek felel meg. Hány képpont található a Kálmán nyomtatójával nyomtatott fénykép 1 cm hosszúságú szakaszán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

64

B

156

C

1024

D

400

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

142


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak különböző mértékegységek közötti mértékátváltást kell végrehajtania (képpont/inch és képpont/cm). A megoldás során a tanulónak arányossági problémát kell megoldania (amelynek egyik tagja 1). A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés -


Standard hiba (S. H.) -

Nehézségi szint

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,20

0,0

45

40 25

0

16 8

0

1

7

2

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,01 -0,03

-0,10 -0,08

-0,10

20

1234x89

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

-

-

8 évf. gimnázium

-

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

-

-

-

1. szint

-

-

-

-

2. szint

-

-

4 évf. gimnázium

-

-

3. szint

-

-

Szakközépiskola

-

-

4. szint

-

-

Szakiskola

-

-


143

MATEMATIKA

52/88. FELADAT: LÉPCSŐS TEST

MF10801

A következő képen két lépcsős test látható. Megegyező méretű kockákból épülnek fel, a testek legmagasabb része középen található. A középső részt alkotó kockák számát jelöljük n-nel.

A középső részt 3 kocka alkotja A középső részt 5 kocka alkotja

Számítsd ki, hogy hány kockából lehet a sorban következő két testet n = 5 és n = 7 esetén felépíteni! A test közepén található kockák száma (n) A testet alkotó kockák száma

n=3 7

n=5

n=7

JAVÍTÓKULCS

144

2-es kód:

A tanuló mindkért érték helyesen adta meg, ezért a válasza 21 és 43, ebben a sorrendben. A helyes értékek látható számítás nélkül is elfogadhatók. Számítás: 5 + 4 · (3 + 1) = 21 és 7 + 4 · (5 + 3 + 1) = 43

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a két érték közül csak az egyik helyes, a másik rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 21 kocka az n = 5 esetén, a másik érték hiányzik vagy rossz. • 43 kocka az n = 7 esetén, a másik érték hiányzik vagy rossz.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szereplő ábrán egybevágó kockákból felépülő, a megadott szabályszerűség alapján előállított összetett testek láthatók. A tanulónak az ábrán szereplő testeket térben is el kell képzelniük és a felismert szabályszerűségek alapján meg kell határozni a testet felépítő elemek számát. A megoldás során két számértéket kell megadni a tanulónak, amelyek közül az egyik meghatározását ábra is segíti, a másik esetben a tanuló már csak a szabályszerűségre támaszkodhat.



Standard hiba (S. H.) 0,00007 1,9 1,9 2,8

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,35

60 40

38

33

0,21

0,0 -0,3

19

20 0

012x9

-0,15 -0,25

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

19,4

0,09

8 évf. gimnázium

36,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,7

0,09

0,69

1. szint

7,3

0,13

32,0

0,56

2. szint

17,6

0,13

4 évf. gimnázium

25,3

0,18

3. szint

33,5

0,23

Szakközépiskola

17,7

0,14

4. szint

62,8

0,53

Szakiskola

8,5

0,13


145

MATEMATIKA

53/89. FELADAT: NÉZET

MF04701

A következő ábrán egy épület felülnézeti képe látható.

Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D


146


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy térbeli alakzat felülnézeti képe alapján ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül az alakzat egy lehetséges oldalnézeti képét.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,29

0,3

64

60

0,0

20

13

11 1

0

1

-0,18 -0,20

-0,3 11

2

-0,01 -0,04

-0,04

40

0

1234x89

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

64,1

0,14

8 évf. gimnázium

74,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

37,0

0,53

0,75

1. szint

54,2

0,27

70,4

0,67

2. szint

66,6

0,23

4 évf. gimnázium

67,6

0,25

3. szint

77,0

0,28

Szakközépiskola

64,3

0,21

4. szint

89,3

0,41

Szakiskola

55,7

0,34


147

MATEMATIKA

54/90. FELADAT: LAKÁSKERESŐ

MF39101

Géza kiadó lakást keres internetes apróhirdetésekben. Keresési szempontnak beállíthatja a szobák minimális és maximális számát, a lakás állapotát és a fűtés típusát. Ha nem ad meg semmilyen szempontot, összesen 243 hirdetés jelenik meg. Ha beírja, hogy legalább 2 szobás és felújított lakást szeretne, már csak 54 hirdetés jelenik meg. Ha azonban csak azt adja meg feltételnek, hogy a lakás felújított legyen, összesen 103. Hány olyan lakást hirdetnek, amelynek kevesebb mint két szobája van és felújított? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

28

B

49

C

59

D

82


148


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A halmazelméleti feladatban a tanulónak fel kell ismernie a komplementer eseményeket és ez alapján kell egyszerű számítást elvégeznie. A tanulónak a megoldás során tisztában kell lennie azzal is, hogy ténylegesen mely adatok szükségesek a megoldáshoz.



Standard hiba (S. H.) 0,00038 3,3 0,007

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,22 0,00

0,0

47

40

-0,14

20 0

13

8

18

14 0

0

1

2

1234x89

3

4

5

6

7

8

9

-0,14

-0,01

-0,07

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

46,6

0,18

8 évf. gimnázium

59,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

34,1

0,49

0,85

1. szint

38,6

0,34

56,3

0,73

2. szint

44,3

0,27

4 évf. gimnázium

51,5

0,28

3. szint

57,0

0,31

Szakközépiskola

45,2

0,23

4. szint

79,8

0,54

Szakiskola

37,9

0,33


149

MATEMATIKA

55/91. FELADAT:

SZENDVICSCSOMAGOLÁS

MF02401

A Triogonál gyorsétterem-hálózat háromszögletű szendvicsek forgalmazásával foglalkozik. Szendvicseit a következő ábrán látható alakú dobozokba csomagolja.

Melyik kiterített hálóból NEM hajtogatható össze olyan alakú doboz, amilyen a fenti ábrán látható? Satírozd be az ábra betűjelét!

A

B

C

D


150


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban az ábrán megadott térbeli test kétdimenziós hálóját kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00024 6,3 0,018

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,27

0,0

46

-0,03 -0,01

40

-0,12 -0,14 -0,12

20 0

1234x89

12

13

15

14 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

45,7

0,15

8 évf. gimnázium

56,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,7

0,50

0,83

1. szint

34,6

0,29

54,0

0,71

2. szint

46,2

0,25

4 évf. gimnázium

50,9

0,25

3. szint

58,4

0,35

Szakközépiskola

44,9

0,23

4. szint

78,3

0,56

Szakiskola

36,1

0,35


151

MATEMATIKA

56/92. FELADAT: KÖZBIZTONSÁG

MF01301

Az országos rendőrfőkapitány szeretné eldönteni, hogy két város közül melyikben jobb a közbiztonság. Az egyik városban a bűncselekmények száma évente 125, míg a másik városban 3756. A két városban közel azonos a bűncselekmények összetétele, tehát körülbelül ugyanannyi a lopások, betörések stb. százalékos aránya. Milyen adatok szükségesek ahhoz, hogy el tudjuk dönteni, melyik település a biztonságosabb? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A bűncselekményeket elkövetők kora és neme.

B

Az adott településen lakók száma.

C

Az, hogy milyen volt a bűncselekmények időbeli eloszlása.

D

Már ezekből az adatokból is meghatározható.


152


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A statisztikai feladatban a tanulónak fel kell ismerni, hogy a helyes következtetés (arányok összehasonlítása) levonásához milyen további statisztikai adatra van szükség.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,28

0,0

43

40 22

17

13 4

0

0

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,20

-0,3 -0,6

0

1

-0,03 -0,01

-0,09

-0,15

20

1234x89

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

42,9

0,14

8 évf. gimnázium

56,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,0

0,42

0,85

1. szint

31,9

0,29

52,5

0,73

2. szint

41,8

0,27

4 évf. gimnázium

48,7

0,29

3. szint

56,8

0,34

Szakközépiskola

41,3

0,23

4. szint

78,6

0,54

Szakiskola

33,1

0,36


153

MATEMATIKA

154


10. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


155

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek, másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

3 Robert L. Brennan (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; Horváth György: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

156


10. ÉVFOLYAM

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a ké-

pességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


157

MATEMATIKA

Valószínűség

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos nehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippe1 lésre. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki a lehetséges válaszok száma tud zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A 2003-as, illetve a 8. évfolyam esetében a 2004-es mérés elemzése során kialakítottuk a standard képességskálákat az egyes tesztek esetében. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja az országos átlagteljesítmény és szórás beállítása. A transzformáció elvégzése után ez rendre 500 és 100 standard pont a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 158


10. ÉVFOLYAM 400 Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

–0,47

–1,05

–1,62

–2,19

–2,76

–3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 400 Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például 500-as átlagú és 100-as szórású skála esetén, ha egy tanuló 520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos tanuló, ha pedig 620 standard pontot ér el, akkor a felső 20 százalékba tartozik. Ahogy a korábbi években, 2009-ben is, a 6. és 10. évfolyamon az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 160 iskolájában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével a 2003-ban kialakított skálázást alkalmaztuk, így az eredmények egyszerűen összehasonlíthatók. A 8. évfolyamon a standardizálást 2004-ben végeztük el, a 2009-es eredményeket erre a skálára vetítettük. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

159

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján négy képességszintbe soroltuk be a diákokat.4 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) három határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított négy szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a negyedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a második és a harmadik szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően a szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk a szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. és a 3. szint esetén, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a tanulók 2. és 3. szintjének alsó határpontjai közötti távolságot mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 3. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 4. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 5 részre osztottuk, a négy szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, a 6. évfolyam szövegértési tesztjének adatait felhasználva. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.

4 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt. 160


10. ÉVFOLYAM

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

3. szint

381

471

4. szint

561

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

2. szint

3. szint

4. szint

336

426

516

606

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

Az a diák, aki 426 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 2. szintű feladatból összeállított teszten.

Az a diák, aki 516 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 3. szintű feladatból összeállított teszten.

Az 4. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


161

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

162


10. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


163

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet

MF14801

Zselétorta I. - Melyik mintázat látható a tortaszeletek oldalán?


Tényismeret és rutinműveletek

MF27101

Túzokpopuláció - 1. Melyik évben kezdett jelentős mértékben visszaesni a faj egyedszáma?



MF27103

Túzokpopuláció - 2. Volt-e olyan időszak, amikor az egyedszám egyenletes mértékben változott!



MF11802

Gyertyaóra - 1. Hány órakor „ébreszt” a képen látható gyertyaóra?




Modellalkotás és integráció

MF11804

Gyertyaóra - 2. Melyik mutatja közülük a legkésőbbi időpontot?

MF16901

Alga - Ábrázold az alga mennyisége és az eltelt idő közötti összefüggést!



MF02101

Puzzle - Hány darabra van szükség egy 45 cm × 63 cm-es puzzle összeállításához?



MF27801

Határátkelő II. - Mikor volt a legnagyobb az egy kapura jutó terhelés!



MF20102

Számítógépes játék - Melyik csomag irányába érdemes elindulnia, hogy a legtöbb pontot kapja?



MF04301

Hitel - Mekkora összegű hitelt igényelhet János maximálisan az akció szerint?



MF37401

Akvárium IV. - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MF37402

Akvárium IV. - 2. Mennyi idő alatt telik meg az akvárium vízzel?



MF15801

Cook kapitány II. - Milyen méréseket és számításokat végeznél el?



MF30101

Buszállomány II. - Számítsd ki, hogy 1995 és 2001 között hány járművet selejteztek le!

MF31701

Futóverseny - A grafikonok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve hamis a következő állítások közül!

MF06301

Email - Az ábra alapján állapítsd meg, hány MB elküldése történt meg eddig!

MF25401

Szövegszerkesztés - Hány különböző lehetőség közül választhat Dóra a meghívó tervezésekor?

MF37601









Doboz - Mekkorák a doboz élei?



MF29901

Kockadíszítés - Le tudja-e fedni Eszter a nagykocka felszínét kék-fehér lapokkal váltakozva?



MF37101

Szendioxid-kepzodes - Készíts oszlopdiagramot az országok 1 főre jutó átlagos széndioxidkibocsátáráról!



MF01201

Korfa - Döntsd el, megállapíthatók-e vagy sem a következő adatok az ábra alapján!



MF02702

Tankolás - Mennyit kell fizetnie, ha az üzemanyag ára 275 Ft/liter ?



MF17801

Kockaháló - Melyik kockát kapta a hajtogatás után?



MF04001

Terem - Melyik ábra mutatja helyesen az X pontban álló Péter által belátható teremrészt?



MF07302

Hallás I. - Mettől meddig terjed az a hallástartomány?

MF25701

Hidak II. - A következő gráfok közül melyik lehet a fenti ábrán látható 5 kiválasztott híd gráfja?

MF26301

Lengőteke - Hová csapódhatott a golyó, ha közben feszes maradt a kötél?

MF30801

Átlag - Minimum hányasra kell megírnia Ádámnak a röpdolgozatot?

MF11001

Sokszög forgatása -Melyik ábrán szereplő sokszöget kapjuk a forgatás után?

MF24201

Hobbi - Melyik diagram alapján készítették a fenti kördiagramot?

MF22301

Edzés - 1. Hogyan lehet kiszámolni, hogy hány kilojoule (kJ) energiát égetett el Tibor, ha …?















MF22302

Edzés - 2. Hány kJ energiát égetett Viktor egy edzés során?



MF22303

Edzés - 3. Melyik sportoló égetett el több energiát az edzés során?



MF15201

Titkos iratok - Melyik szöveget kell rátenni a pecsételőre?



MF05901

A világ legmagasabb épülete - Hány MÉTER az ikertorony Kuala Lumpurban, ha 1 láb = 30,5 cm?



MF17001

Fogalmazás- Adj meg egy módszert a sorok számának becslésére!



MF15303

Éghajlat - A diagram alapján állapítsd meg, melyik az egyetlen HAMIS állítás az alábbiak közül!



MF07001

Földrengések - Hány tonna robbanóanyag felrobbanásával egyenértékű a felszabaduló energia?



MF14101

Földünk tömege - 1. Számítsd ki, mekkora a földköpeny tömege!



MF14103

Földünk tömege - 2. Alkalmas-e az óceáni és a kontinentális kéreg tömege közötti eltérés ábrázolására?


MF36301

Kulcs-zár - Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!




MF35903

Gyűlés - Melyik évben haladta meg először a szavazásokon részt vevő fiúk száma az 500-at?



MF03301

Üvegminta - Melyik képlet írja le a fémszál hosszúságát?



MF09601

Biztonsági kamerák I. - Jelöld be a fal azon pontjait, ahonnan látható az A pontba elhelyezett kép!



MF36901

Ökológiai lábnyom - Hány „Föld”-re lenne szükség?



MF12701

Gólyák vonulása - Állapítsd meg, hány kilométer utat tesz meg a gólyacsapat!



MF22802

Vállalkozások - Hány millió zed bevétele van a részvénytársaságoknak együtt?





MF18801

Találkozó - Döntsd el, hogy leolvashatók-e az alábbi információk a fenti ábráról!

MF34901

Palacsinta - Legalább mennyi cukrot, lisztet, tejet és tojást vásároljon?

MF13401

Lakáshirdetés - Melyik lakás bérlése lenne olcsóbb számukra?

MF17201

Felbontás - Hány képpont található a fénykép 1 cm hosszúságú szakaszán?

MF10801

Lépcsős test - Hány kockából lehet a sorban következő két testet, n = 5 és n = 7 esetén felépíteni?

MF04701

Nézet - Melyik ábra mutathatja az épület oldalnézeti képét?



MF39101

Lakáskereső - Hány olyan lakást hirdetnek, amelynek kevesebb mint két szobája van és felújított?



MF02401

Szendvics-csomagolás - Melyik kiterített hálóból NEM hajtogatható össze a doboz?





MF01301

Közbiztonság - Milyen adatok szükségesek ahhoz, hogy ...?









1. táblázat: Az itemek besorolása

164


10. ÉVFOLYAM

Százalékos megoldottság teljes populáció

Standard hiba

1,8

73,2

0,15

1,4

74,4

0,12

561

1,8

36,8

0,15

0,00009

393

1,6

69,0

0,14

0,0087

0,00031

646

2,3

27,6

0,13

MF16901

0,0081

0,00010

461

1,0

57,5

0,14

MF02101

0,0046

0,00008

458

1,6

55,2

0,17

MF27801

0,0057

0,00009

442

1,4

59,0

0,15

MF20102

0,0093

0,00012

542

1,0

36,0

0,15

MF04301

0,0093

0,00012

542

1,0

36,1

0,14

MF37401

0,0056

0,00009

402

1,6

66,4

0,16

MF37402

0,0059

0,00009

431

1,4

61,5

0,16

MF15801

0,0079

0,00010

660

1,5

11,5

0,08

MF30101

0,0111

0,00018

662

1,8

5,1

0,04

MF31701

0,0035

0,00007

548

2,3

41,9

0,15

MF06301

0,0043

0,00009

319

3,2

75,1

0,15

MF25401

0,0077

0,00023

576

2,2

39,8

0,13

MF37601

0,0063

0,00007

562

1,0

33,7

0,10

MF29901

0,0073

0,00011

620

1,8

21,8

0,13

MF37101

0,0052

0,00005

581

1,1

28,3

0,12

MF01201

0,0048

0,00008

507

1,5

46,9

0,16

MF02702

0,0093

0,00016

677

2,2

10,4

0,09

MF17801

0,0057

0,00025

652

3,2

28,5

0,15

MF04001

0,0035

0,00007

448

2,1

56,1

0,17

MF07302

0,0067

0,00026

569

3,6

51,1

0,14

MF25701

0,0039

0,00008

559

2,2

39,9

0,16

MF26301

0,0024

0,00007

475

2,9

51,9

0,15

MF30801

0,0036

0,00007

500

2,0

48,9

0,14

MF11001

0,0049

0,00010

250

4,3

84,9

0,12

MF24201

0,0054

0,00011

245

4,1

87,1

0,11

MF22301

0,0065

0,00010

337

2,0

79,8

0,11

MF22302

0,0048

0,00005

497

0,9

48,3

0,14

MF22303

0,0114

0,00023

703

2,4

5,8

0,07

MF15201

0,0036

0,00007

417

2,3

59,7

0,15

MF05901

0,0059

0,00009

414

1,5

64,8

0,13

MF17001

0,0054

0,00007

648

1,8

37,3

0,17

MF15303

0,0033

0,00007

426

2,4

57,7

0,15

MF07001

0,0058

0,00006

646

1,5

13,9

0,10

MF14101

0,0107

0,00013

554

0,9

32,1

0,12

MF14103

0,0081

0,00013

644

1,9

16,4

0,10

MF36301

0,0044

0,00008

445

1,7

57,1

0,15

MF35903

0,0072

0,00010

435

1,2

62,4

0,14

MF03301

-

-

-

-

-

-

MF09601

0,0059

0,00007

478

0,9

52,2

0,11

MF36901

0,0088

0,00013

623

1,6

18,8

0,12

MF12701

0,0033

0,00007

383

2,9

63,5

0,16

MF22802

0,0077

0,00011

703

2,1

-28

28

1,9

3,2

6,4

0,06

MF18801

0,0033

0,00005

431

1,5

33

-33

2,7

2,4

59,2

0,12

MF34901

0,0041

0,00004

568

1,2

-147

147

2,6

2,9

33,1

0,14

MF13401

0,0093

0,00014

633

1,6

16,7

0,12

MF17201

-

-

-

-

-

-

MF10801

0,0048

0,00007

649

1,9

19,4

0,09

MF04701

0,0035

0,00007

382

2,8

64,1

0,14

MF39101

0,0077

0,00038

640

3,3

0,35

0,007

46,6

0,18

MF02401

0,0045

0,00024

586

6,3

0,18

0,018

45,7

0,15

MF01301

0,0032

0,00007

544

2,5

42,9

0,14

Azonosító

Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

MF14801

0,0062

0,00009

370

MF27101

0,0077

0,00011

379

MF27103

0,0051

0,00008

MF11802

0,0060

MF11804

1. lépésnehézség

Standard hiba

2. lépésnehézség

Standard hiba

Tippelési paraméter

0,15

-5

5

1,4

-89

-42

89

1,3

2,0

2,4

0,27

7

-117

88

-9

82

-7

117

-88

9

2,1

1,7

2,4

1,5

1,9

0,008

1,7

0,10

-82

0,005

2,4

0,15 42

Standard hiba

0,008

0,011

2,1

2,6

3,0

1,5

2,8

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


165

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Gyakoriság (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MF14801


3

22

73

1

0

MF27101


1

2

74

22

0

MF27103


43

MF11802


17

MF11804


MF16901


MF02101


MF27801


MF20102


MF04301


15

36

MF37401


33

66

MF37402


MF15801


35

11

6

47

MF30101


53

2

10

35

MF31701


56

42

37 69 28

22

58

5

9

3

2

3

6

30

6

55

26

5

10

0

59

2

32

3

4

0 11

3 10

36

10

0 6

33

58

1

4 1 6

11

38 1

11

62

15

0

3

2

MF06301


3

9

9

75

MF25401


17

40

26

4

MF37601


MF29901


58

22

MF37101


17

13

MF01201


42

47

MF02702


26

10

MF17801


MF04001


MF07302


MF25701


13

MF26301


3

MF30801


3

MF11001


MF24201


MF22301


MF22302


20

40

MF22303


79

6

MF15201


6

18

15

60

0

1

MF05901


15

10

65

8

0

2

MF17001


MF15303


5

15

58

18

MF07001


21

7

11

18

18

28

29

0 8

0

18

15

1

1

4 6 33 18

22

48 11 4

59

23

26

9

0

12

56

15

3

0

13

12

51

8

8

0

21

16

5

40

0

25

10

52

16

0

19

49

22

6

0

21

9

4

85

1

1

0

3

87

4

5

0

1

8

8

80

2

0 11

6

14

2 24 16

9

7

12

42 3

22

1 40

MF14101


25

32

MF14103


65

8

43

MF36301


42

57

MF35903


12

62

11

13

0

1

MF03301


12

15

47

17

0

9

MF09601


15

46

29

MF36901


18

19

MF12701


MF22802


MF18801 MF34901

9

19 1

10 0

64

29

6

3


21

34

42


31

12

27

MF13401


59

16

MF17201


MF10801


19

10

MF04701


13

MF39101


8

MF02401


12

13

14

46

1

15

MF01301


4

43

13

22

1

17

8 33

17

63

11

5

0 6

0

3 0 6

45

3 56 30

1

19

25

7

0

16

11

64

1

0

11

47

13

14

0

18

38

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

166


10. ÉVFOLYAM

Azonosító

Feladatcím

Pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MF14801


-0,21

-0,34

0,42

-0,05

-0,01

MF27101


-0,06

-0,08

0,47

-0,45

-0,02

MF27103


-0,29

0,37

MF11802


-0,31

0,41

MF11804


MF16901


MF02101


MF27801


MF20102


MF04301


-0,15

0,56

MF37401


-0,40

0,41

0,29 -0,29

-0,49

-0,18

-0,07

-0,03

0,37

-0,21

-0,19

0,43

-0,06

-0,31

-0,05

-0,05

-0,11

-0,07

-0,04 -0,04 -0,05

0,02

-0,22 -0,01

-0,02

-0,12

-0,01

-0,06

-0,15

-0,15

0,52

-0,16

-0,31

0,56

-0,06 -0,10

0,00

-0,45 -0,08

MF37402


-0,25

-0,17

MF15801


0,04

0,32

0,36

0,43

-0,20

-0,02

-0,08 -0,41

MF30101


0,03

0,07

0,43

-0,33

MF31701


-0,26

0,28

-0,08

MF06301


-0,10

-0,11

-0,22

0,31

MF25401


0,10

0,38

-0,26

-0,14

MF37601


-0,27

0,45

0,05

0,21

MF29901


-0,29

0,44

-0,02

0,03

MF37101


-0,21

0,10

MF01201


-0,33

0,37

MF02702


0,00

0,39

MF17801


MF04001


-0,12

0,28

-0,13

-0,14

-0,03

-0,08

MF07302


-0,16

0,31

-0,18

-0,08

-0,01

-0,08

MF25701


-0,06

-0,21

-0,12

0,31

-0,03

-0,06

MF26301


-0,11

-0,11

0,21

-0,08

-0,01

-0,06

MF30801


-0,06

0,29

-0,19

-0,13

-0,02

-0,07

MF11001


-0,22

-0,13

0,30

-0,09

-0,02

-0,07

MF24201


-0,14

0,28

-0,14

-0,16

-0,02

-0,10

MF22301


-0,16

-0,27

0,39

-0,15

-0,02

MF22302


-0,20

MF22303


-0,15

MF15201


-0,13

-0,15

-0,15

0,30

-0,02

-0,06

MF05901


-0,18

-0,19

0,43

-0,24

-0,01

-0,12

MF17001


MF15303


-0,13

-0,17

0,28

-0,07

-0,06

-0,08

MF07001


0,24

0,40

MF14101


-0,10

0,58

MF14103


-0,20

0,30

MF36301


-0,34

MF35903


-0,24

0,50

-0,13

-0,34

-0,02

-0,09

MF03301


0,13

-0,03

-0,16

0,10

-0,01

0,02

MF09601


-0,29

-0,07

0,48

MF36901


-0,02

0,46

MF12701


0,29

-0,04

-0,03

-0,22

-0,01

-0,10

-0,03

-0,10 -0,35 -0,10

0,50

-0,32 -0,08 0,14

-0,23

0,00

-0,31

-0,05

0,01

0,49

0,11

-0,03

-0,13 -0,44

0,37

-0,06

0,40

0,20

0,07

-0,35

0,09

-0,43 -0,46 0,26

-0,15

0,36

-0,09

-0,28 -0,02

-0,06

0,27

MF22802


0,10

0,28

0,28

MF18801


-0,37

-0,01

0,32

MF34901


-0,25

0,08

0,46

MF13401


-0,35

0,46

MF17201


MF10801


0,21

0,35

MF04701


-0,18

MF39101


MF02401 MF01301

-0,10

-0,07

-0,15

-0,01 0,11

0,05

-0,10 -0,38 -0,02

0,10

0,02

-0,26

0,05

-0,06

-0,10

-0,08

-0,01

-0,03

-0,20

0,29

-0,04

-0,01

-0,04

-0,14

0,22

-0,14

-0,07

-0,01

0,00


-0,12

-0,14

-0,12

0,27

-0,03

-0,01


-0,15

0,28

-0,20

-0,09

-0,03

-0,01

-0,15

0,20

-0,36

-0,16

-0,25

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


167

MATEMATIKA

168


10. ÉVFOLYAM


169

Országos kompetenciamérés 2009 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Recommend Documents