Országos kompetenciamérés 2013 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

2013

Országos kompetenciamérés 2013 Feladatok és jellemzőik

matematika 10. évfolyam

Oktatási Hivatal Köznevelési Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2014

10. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2013 májusában immár tizedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matemati kai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenn tartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlít hatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2013 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompe tenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2013 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a https:// www.kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A fel adatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pon tokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2013. évi Országos kompetenciamérés 10. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepel tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta nulói képességszinteken.

Képességszintek a 10. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel léklet mutatja be.

7.

A képességszint alsó határa 1984

6.

1848

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és prob lémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM

5.

A képességszint alsó határa 1712

4.

1576

3.

1440

2.

1304

1.

1168

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozá sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesí tése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciá lis döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezé se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értel mezése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül írt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


5

MATEMATIKA

A 10. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 10. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

5

6

2

13

Hozzárendelések és összefüggések

6

7

3

16

Alakzatok síkban és térben

4

8

3

15

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

3

3

3

12

Műveletcsoport összesen

18

27

11

56

1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 10. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

55 81618 0,907 1639,845 (0,498) 204,908 (0,417)

2. táblázat: A 10. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

6


10. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 2100 MJ09501

MJ18001

MJ38101 MJ27202

MJ25901

MJ18701

MJ06301

MJ09401

MJ27102

MJ26101

MJ13401

MJ21202

MJ03901

MJ13001

MJ08801

MJ12901

MJ36601

MJ28801

MJ07601

MJ33501

MJ18801

MJ16301

MJ38201

MJ17501 MJ15501

MJ24001 MJ10701

MJ23701

MI19302

MJ13702 MJ28502

MJ37501

MJ38501

MJ27201

MJ19901

MJ33402

MJ37601

MJ11601 MJ01601

MJ33001 MJ00501

MJ22701 MJ15601

MJ35401

MJ28501

MJ05301

MJ34801

MJ21602

MJ29901 MJ19501 MJ03201

MJ14501

MJ31201

MJ15001

2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100

MI19301

1000 900 800

Adott nehézségű feladatok

0

2000 4000 6000 8000 10000 Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 10. évfolyam, matematika


7

MATEMATIKA

8


10. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


9

MATEMATIKA

Nyitva tartás

66/94. FELADAT: NYITVA TARTÁS

mj05301

MJ05301

Egy kisváros lakótelepén három üzlet van egymás szomszédságában. A pékség 4.30-tól 8.00-ig és 16.30-tól 20.00-ig, a vegyesbolt 7.00-tól 19.00-ig, az állateledelt árusító üzlet 9.00-tól 18.00-ig tart nyitva. Verának mindhárom boltban kell vásárolnia. Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

7.00 és 8.00 óra között

B


C


D


Nyitva tartás

mj05301

Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

10


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:

Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Intervallum, metszet

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban három időintervallum metszetét kell meghatározni és

kiválasztani a megadott lehetőségek közül.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0033 1379

Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,6 3 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 0 0 1 0 0 -

0,6

100 80

0,3

60

0,0

40 20

0,45

80

-0,03 6

5

-0,3

6

0

0

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,17

-0,11

-0,28 -0,25

-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

Százalékos megoldottság Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

79,9

0,12

8 évf. gimnázium

94,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,3

1,13

0,49

1. szint

32,0

0,76

92,7

0,37

2. szint

52,2

0,52

4 évf. gimnázium

88,5

0,17

3. szint

72,0

0,33

Szakközépiskola

80,6

0,22

4. szint

87,0

0,22

Szakiskola

59,8

0,33

5. szint

94,0

0,19

6. szint

97,0

0,18

7. szint

98,3

0,21


11

MATEMATIKA

Kerítés

67/95. FELADAT: KERÍTÉS

MJ00501

A Kovács család hétvégi telket vásárolt, ennek rajzát az ábra mutatja. Körbe akarják keríteni a telket drótkerítéssel, amelyet kerítésoszlopok tartanak. A telek alaprajza

5m Kapu helye

mj00501

Telek

Kerítés

15 m

40 m

Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

22

B 24 Kerítés C

mj00501

25

D 26 Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot állítani a kerítéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

12


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számítások geometriai alakzatokkal, téglalap kerülete

A feladat leírása: Egy oldalaival adott téglalap kerületének meghatározása után egy adott számmal

való osztásának eredményét kell kiszámolni. Fel kell ismerni, hogy a sarkokon csak 1 elemmel kell számolni, illetve hogy a kapu mérete hogyan befolyásolja a szükséges elemek számát.




0,6

100 80 60

0

0,0

40 20

0,36

0,3

68

16

10

4

0

0

2


-0,08

-0,1

-0,15

-0,3

-0,27



S. H.


Teljes populáció

67,8

0,16

8 évf. gimnázium

80,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,5

1,18

0,72

1. szint

27,1

0,79

79,3

0,62

2. szint

41,9

0,60

4 évf. gimnázium

74,4

0,25

3. szint

59,9

0,35

Szakközépiskola

67,4

0,29

4. szint

73,2

0,30

Szakiskola

53,3

0,39

5. szint

80,1

0,30

6. szint

84,4

0,33

7. szint

89,6

0,55


13

MATEMATIKA

Szörpösüveg

68/96. FELADAT: SZÖRPÖSÜVEG mj10701

MJ10701

Csilla 0,5 liter málnaszörpöt töltött egy olyan üvegbe, amelybe pontosan 1 liter folyadék fér. A szürke rész jelzi az üvegben lévő folyadékot. Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!

0 1 5 6 7 9

14


10. ÉVFOLYAM

A feladathoz tartozó adatok

a következő oldalakon találhatók.


15

MATEMATIKA mj10701

Rajzold be vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget megfordítja!

JAVÍTÓKULCS Megj.:

A kódolás sablon segítségével történik.

1-es kód:

A tanuló berajzolt vonala teljes hosszában beleesik a felülről mért 28–32 mm-es tartományba, vagy a tanuló szövegesen megadja ezt a tartományt. A folyadék helyét nem kell besatíroznia, de ha megtette, akkor a satírozásnak a megfelelő részen kell lennie.

28 mm 32 mm

6-os kód:

felülről mérve

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a megadott ábrán lévő vonallal egy magasságban rajzolta be a vonalat (a vonal teljes hosszában beleesik az alulról mért 28-32 mm-es tartományba) függetlenül attól, hogy besatírozta-e a tanuló a folyadék helyét, akár az alsó, akár a felső részen. Tanulói példaválasz(ok):

32 mm 28 mm

alulról mérve

•

16


10. ÉVFOLYAM




17

MATEMATIKA

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az üveg teljes magasságának (80 mm) felénél rajzolta be a vonalat, azaz a vonal teljes hosszában beleesik a felülről/alulról mért 38–42 mm-es tartományba, függetlenül attól, hogy bejelölte-e a tanuló a folyadék helyét vagy nem, illetve az alsó vagy felső résznél satírozta-e be. Tanulói példaválasz(ok):

38 mm 42 mm

felülről mérve

• 0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):

•

Lásd még:

18

[A tanuló a folyadékszint magasságát helyesen rajzolta be, de a folyadék helyét nem a megfelelő résznél jelölte.]

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete, térfogat szemléltetése

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak az űrtartalom fogalmát kell értelmeznie, azo-

nos térfogatú folyadék elhelyezkedését kell berajzolnia azonos, de különböző helyzetben lévő mérőedényben.


Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00007 5,7

Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60 40

48

0,0

26 15

20

0,38

-0,3

8

3

0


-0,11

-0,14

-0,18

-0,21



S. H.


Teljes populáció

48,5

0,16

8 évf. gimnázium

64,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,5

0,89

0,86

1. szint

15,4

0,58

62,4

0,73

2. szint

23,4

0,47

4 évf. gimnázium

56,0

0,29

3. szint

33,9

0,36

Szakközépiskola

47,1

0,28

4. szint

48,8

0,32

Szakiskola

33,3

0,34

5. szint

63,3

0,32

6. szint

73,8

0,48

7. szint

81,7

0,63


19

MATEMATIKA

Gördülő négyzet

69/97. FELADAT: GÖRDÜLŐ NÉGYZET

MJ14501

A következő ábrán az látható, ahogy egy mintás négyzetet átfordítunk egyik oldaláról a másikra: 1. átfordítás

mj14501

Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A Gördülő négyzet

mj14501

2. átfordítás

B

C

D

Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

20


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Maradékok vizsgálata, forgatás 90 fokkal, szabálykövetés

A feladat leírása: Egy síkbeli alakzat 90 fokkal való forgatásának eredményéit kell vizsgálni, és ezt kell összekapcsolni a megfelelő osztási maradékkal.




100

0,6

80

0,3

56

60

0,0

40 20

0,28

26 9

-0,3

7

0

0

1


-0,1

-0,02 -0,15 -0,15

-0,08



S. H.


Teljes populáció

56,4

0,17

8 évf. gimnázium

66,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,5

0,91

1,00

1. szint

28,5

0,73

67,1

0,68

2. szint

37,4

0,46

4 évf. gimnázium

61,7

0,27

3. szint

47,6

0,39

Szakközépiskola

55,5

0,26

4. szint

58,3

0,33

Szakiskola

45,6

0,39

5. szint

66,3

0,35

6. szint

72,9

0,42

7. szint

81,7

0,66


21

Csőtörés MATEMATIKA

Csőtörés

Virág úr egy 5 emeletes társasházban lakik, ahol minden emeleten 12 lakás van. A lakások

70/98. FELADAT: CSŐTÖRÉS MJ28501 számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. Az 1.úremelet alaprajzáttársasházban és az ott lévőlakik, lakások számozását mutatja 12 a következő Virág egy 5 emeletes ahol minden emeleten lakás van.ábra. A lakások számozása az 1. emeleten kezdődik az 1-es számmal, és folyamatosan nő emeletről emeletre. 6. 5. a következő ábra. Az 1. emelet alaprajzát és az8. ott lévő 7.lakások számozását mutatja 9. 8. 10. 9.

1. emelet

7. 12.

1. emelet

2. 3. 12.

1. 2.

11.

0

mj28501

1 20 71

3. 4.

1.

10. 11.

mj28501

4. 5.

6.

Csőtörés

Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! Csőtörés Virág úr a 29-es lakásban lakik. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található! . . . . . . . . emelet

92 7

. . . . . . . . emelet

9

mj28502

0

mj28502

1 20 61

Csőtörés

A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges Csőtörésvezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az összes alatta és fölötte lévőúgy lakás víz nélkül marad. A ház vízvezeték-hálózata lettis kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt elelkellett zárnia vizet, a vizet.akkor az függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban kell zárni Sorold fel, és hogy az 5lévő emeletes hányas számú lakásaiban nem lesz még víz! összes alatta fölötte lakástársasház is víz nélkül marad. A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!

72 96 7 9

22


10. ÉVFOLYAM




23

MATEMATIKA

MJ28501

Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon, és írd rá, hogy melyik emeleten található!

JAVÍTÓKULCS 2-es kód:

Mind az emeletszám meghatározása, mind a lakás helyének bejelölése helyes. A lakás helyének megjelölése bármilyen formában elfogadható (szám, X, satírozás, stb.) 29. 3. emelet

Tanulói példaválasz(ok): • 3.

• 1-es kód:

A tanuló a kért két adat közül az egyiket helyesen adta meg, a másik adat rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 3. emelet [Csak az emeletszámot adta meg helyesen.] • 3. emelet megnevezése helyes, de a lakás helyének megjelölése rossz. • [A lakás helyének megadása jó, az emeletszám megadása hiányzik.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5.

• Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.

24


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Maradékok vizsgálata

A feladat leírása: A tanulónak fel kell ismernie, hogy a megadott szabályt követve kell kiszámítania

egy szám osztási maradékát.




Nehézségi szint

2 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 0 1 0 -

100

0,6

81

80

0,3

60

0,0

40 20

0,47

4

-0,3

10

5

-0,27

-0,21

-0,31

-0,6

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi


S. H.


Teljes populáció

81,3

0,12

8 évf. gimnázium

93,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,6

0,52

0,47

1. szint

23,2

0,74

92,4

0,39

2. szint

53,8

0,56

4 évf. gimnázium

89,7

0,19

3. szint

78,1

0,32

Szakközépiskola

83,1

0,21

4. szint

89,8

0,20

Szakiskola

60,0

0,36

5. szint

93,8

0,18

6. szint

96,1

0,18

7. szint

97,4

0,25


25

MATEMATIKA

71/99. FELADAT: CSŐTÖRÉS mj28502

0 1 2 6 7

A ház vízvezeték-hálózata úgy lett kialakítva, hogy az egymás fölött lévő lakások egy közös függőleges vezetékről kapják a vizet. Ha az egyik lakásban el kell zárni a vizet, akkor az összes alatta és fölötte lévő lakás is víz nélkül marad. A 29-es lakásban, Virág úrnál egyik nap csőtörés miatt el kellett zárni a vizet. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!

JAVÍTÓKULCS MJ28502

9

MJ28502

Csőtörés

Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!

Megjegyzés: Kódoláskor csak a 29-estől eltérő számokat kell vizsgálni.

26

2-es kód:

Mind a négy érték helyes: 5, 17, 41, 53. Nem tekintjük hibának, ha a 29 is meg van adva. A lakások sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 41, 53

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, a négy várt értékből pontosan 3 helyes, függetlenül attól, hogy folytatta-e az 5. emelet után is a sorozatot; VAGY a tanuló megadta a 4 várt értéket, emeletenként legfeljebb 1 számot adott meg, ÉS az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, akár jól akár rosszul. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 41 [A négy várt helyes érték közül 3 szerepel, 1 hiányzik.] • 5, 17, 29, 41, 53, 66, 78 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt, de azokat rosszul.] • 5, 17, 29, 41, 52, 64 [A négy várt érték közül 3 helyes, a továbbiak rosszak.] • 5, 17, 41, 53, 65, 77 [A négy várt helyes érték melletti továbbiakat is felsorolt.]

6-os kód:

Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló pontosan 2 helyes értéket adott meg, és rossz számot nem adott meg. Ha az 5. emelet után is folytatja a sorozatot, az ottani lakások sorszámát nem kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok): • 41, 53 [A tanuló a felette levő két lakás számát adta meg figyelembe véve a társasház emeleteinek számát.] • 17, 41 [A közvetlen alatta és közvetlen felette lévő 1-1 lakás számát adta meg.] • 5, 17 [Csak az alatta lévőket adta meg] • 5, 41 [Egy alatta és egy felette lévő lakás számát adta meg] • 41, 53, 65 [A tanuló csak a felette lévő lakások számát adta meg, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 5, 17, 29, 42 [A tanuló a 4 várt érték közül csak kettőt adott meg helyesen, és rosszat is írt.] • 17, 41, 52, 65 [A tanuló a négy várt értékből 2-t helyesen adott meg, írt egy rosszat is, és nem vette figyelembe a társasház emeleteinek számát.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Szabálykövetés, számtani sorozat, hiányzó tagok megadása

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak fel kell ismernie, hogy a feltételnek megfelelő

számok számtani sorozatot alkotnak, amelynek hiányzó tagjait kell felsorolnia.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0023 1548 -333 333

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00003 3,4 10 10

Nehézségi szint

4 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x Pontozás 0 1 2 1 0 0,6

100 80

0,3

58

60

0,01

0,0

40 20

0,51

16

15 5

-0,3

5

0

-0,24

-0,6


-0,46



S. H.


Teljes populáció

63,4

0,14

8 évf. gimnázium

83,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,20

0,57

1. szint

4,4

0,35

82,5

0,52

2. szint

21,0

0,42

4 évf. gimnázium

75,8

0,24

3. szint

48,8

0,38

Szakközépiskola

63,4

0,24

4. szint

71,7

0,28

Szakiskola

36,0

0,38

5. szint

83,8

0,21

6. szint

89,6

0,28

7. szint

93,6

0,35


27

MATEMATIKA

Szállodák

72/100. FELADAT: SZÁLLODÁK

MJ06301

A következő táblázatban a budapesti ötcsillagos szállodák kihasználtsági adatai láthatók.

Vendégek száma (1000 fő) Férőhelyek kihasználtsága (%)

Szállodák mj06301

0 1

2008

182

238

65

68

Számítsd ki a táblázat adatai alapján, hány százalékkal nőtt az ötcsillagos szállodák által kínált férőhelyek száma 2004 és 2008 között! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon Számítsd ki a táblázat adatai alapján, hány százalékkal nőtt az ötcsillagos szállodák által követhetők legyenek! MJ06301 kínált férőhelyek száma 2004 és 2008 között! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2

JAVÍTÓKULCS

5

2-es kód:

6

2004

7 9

25%-kal. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Férőhelyek száma 2004-ben: 182 000 : 0,65 = 280 000. Férőhelyek száma 2008-ban: 238 000 : 0,68 = 350 000. 350 000 280 000 · 100 = 125 → a növekedés 25%. Tanulói példaválasz(ok): • 182 : 65 ∙ 100 = 280 ezer férőhely volt 2004-ben. 238 : 68 ∙ 100 = 350 ezer férőhely volt 2008-ban. 350 – 280 = 70 70 : 280 ∙ 100 = 25 → 25%-kal több férőhely volt 2008-ban, mint 2004-ben. • 125% lett • negyedével nőtt • 1,25- szeresére nőtt • 350 : 280 = 1,25 → 25%-kal

1-es kód:

7-es kód:

28

A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de eredményét nem, vagy rosszul alakította százalékos értékké, vagy ezután rosszul számolt tovább. Tanulói példaválasz(ok): •

350 000 280 000 · 100 = 125

•

350 000 : 280 000 = 1,25

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek kihasználtságának 2004hez viszonyított százalékos növekedését számította ki, ezért válasza 4,6% vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): • 68 : (65 : 100) = 104,6 → 4,6% • 4% • 5% • 104% • 105% • 104,6% Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM




29

MATEMATIKA

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek számának növekedése helyett a vendégek számának növekedését számította ki, ezért válaszában egy 30% és 31% vagy 130% és 131% közötti értéket adott meg. Tanulói példaválasz(ok): • • •

238 182 · 100 = 130,769 → a férőhelyek száma 30,8%-kal nőtt. 238 – 182 = 56 56 : 182 ∙ 100 = 30,77 → 30,77%-kal nőtt. 182 → 100% 238 → x%

238 182 → 130%

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férőhelyek kihasználtságának százalékos növekedése helyett a megadott százalékok különbségét számította ki, ezért válasza 3%. Tanulói példaválasz(ok): • 68 – 65 = 3 → 3%-kal növekedett a férőhelyek száma. • 238 – 182 = 56 68% – 65% = 3% 56-tal nőtt a vendégek száma és 3%-kal a férőhelyeké. • 3%

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 182 000 ∙ 0,65 = 118 300 238 000 ∙ 0,68 = 161 840 161 840 : 118 300 = 1,368 → 36,8% [A tanuló a vendégek számának számolta ki a 65, illetve 68%-át, és ezek százalékos különbségét vette.] • x · 0,65 = 182 000 y · 0,68 = 238 000 x = 280 000 db férőhely y = 350 000 db férőhely 280 000 = 28 =0,8 → 20% -kal nőtt. 350 000 36 280 • 2004: 182 : 65 · 100 = 280 e férőhely 350 = 0,8 → 20% a növekedés 2008: 238 : 68 · 100 = 350 e • I. 182 fő → 65% II. 238 fő → 68% 2,8 fő → 1,% 3,5 fő → 1% 280 fő → 100% 350 fő → 100% → 70 fő a különbség • 65 : 68 = 0,95 100 – 95 = 5%-kal nagyobb • • •

Lásd még:

100 – 65 68 = 5% 70 70 000

[rossz gondolatmenet]

X és 9-es kód.

Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, a többi kód 0 pontot ér.

30


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Százalékérték kiszámítása és százalékláb-számítás

A feladat leírása: Az összetett feladatban a százalékértékek kiszámítása után a kapott két érték száza-

lékos arányát kell kiszámítania a tanulónak.



Standard hiba (S. H.) 0,00036 10,7 7 Lehetséges kódok 0 1 2 5 6 7 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

50

0,38 0,14

0,12 0,08

0,04

0,0

30

-0,04 1

7

-0,3

8

3

1

-0,36

-0,6




S. H.


Teljes populáció

6,9

0,08

8 évf. gimnázium

22,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,65

1. szint

0,1

0,05

20,1

0,59

2. szint

0,3

0,06

4 évf. gimnázium

10,6

0,18

3. szint

0,4

0,04

Szakközépiskola

3,7

0,11

4. szint

1,3

0,07

Szakiskola

1,0

0,07

5. szint

5,8

0,16

6. szint

24,1

0,43

7. szint

61,4

0,78


31

MATEMATIKA

Kincsesláda

73/101. FELADAT: KINCSESLÁDA

MJ37601

Zsófi egy kincsesládát ásott el a kertjükben, térképet is készített a helyéről. 14 ház bejárata

12 10 8 6

postaláda

4

tölgyfa

2 0

mj37601

almafa 0

2

4

6

8

10

12

14

A kincsesládát a tölgyfától és az almafától ugyanolyan távolságra ásta el úgy, hogy egyenlő távolságra legyen a postaládától és a ház bejáratától is. Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

(4; 8)

B

(7; 7)

D

(10; 7)

Kincsesláda C (8; 8)

mj37601

Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

32


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Helymeghatározás koordináta-rendszerekben, két adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok mértani helye

A feladat leírása: A tanulónak két szakaszfelező merőleges metszéspontjaként adódó pont koordinátáit kell meghatároznia. A feladat feleletválasztós jellege miatt úgy is megoldható, hogy a tanuló a koordinátákkal adott válaszlehetőségek távolságát vizsgálja a megadott pontokhoz viszonyítva.




100

0,6

80

0,3

63

60

0,0

40 20

0,31

25 6

-0,3 4

0

0

2


-0,22

-0,02

-0,13 -0,14

-0,08



S. H.


Teljes populáció

62,8

0,17

8 évf. gimnázium

75,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,1

1,44

0,82

1. szint

31,0

0,78

74,3

0,66

2. szint

40,5

0,63

4 évf. gimnázium

69,4

0,24

3. szint

54,3

0,37

Szakközépiskola

61,9

0,29

4. szint

65,5

0,32

Szakiskola

49,3

0,41

5. szint

73,3

0,31

6. szint

80,0

0,44

7. szint

87,9

0,56


33

MATEMATIKA

Hangszerek

74/102. FELADAT: HANGSZEREK

MJ09501

A zeneszerzőknek figyelembe kell venniük, hogy minden hangszernek más a hangterjedelme, azaz más hangokat képes megszólaltatni. Az ábra azt mutatja, hogy hat különböző hangszer milyen hangterjedelemmel rendelkezik. A hangokat a zongorabillentyűk jelölik. Hárfa Trombita Harsona Hegedű Nagybőgő

mj09501

mj09501

Fuvola

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz

Hamis

Van olyan hang, amelyet mind a hat hangszer meg tud szólaltatni.

I

H

Minden, harsona keltette hangot le tud játszani a trombita vagy a nagybőgő.

I

H

Egy fuvola keltette hangot hárfán és hegedűn is le tudunk játszani. Hangszerek

I

H

Minden, hegedűvel megszólaltatott hang vagy fuvolán, vagy harsonán, vagy mindkettőn lejátszható. I H Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

34


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Intervallum, metszet, „és” és „vagy” logikai függvények jelentése

A feladat leírása: A többszörös választásos feladatban intervallumok metszetét kell vizsgálni, az

állítások igazságtartalmának helyes elbírálásához szükség van az „és”, illetve „vagy” logikai függvények jelentésének ismeretére is.




Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 -

100 80

0,6

82

60

0,0

40 20

0,32

0,3

-0,3

17 1

0


-0,08 -0,3



S. H.


Teljes populáció

17,4

0,13

8 évf. gimnázium

35,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,1

0,49

0,84

1. szint

4,0

0,35

34,1

0,58

2. szint

5,3

0,27

4 évf. gimnázium

23,0

0,23

3. szint

8,0

0,23

Szakközépiskola

14,2

0,21

4. szint

12,9

0,21

7,8

0,20

5. szint

22,3

0,28

6. szint

38,8

0,48

7. szint

59,1

0,81

Szakiskola


35

MATEMATIKA

Rajzóra

75/103. FELADAT: RAJZÓRA

MJ13401

Brúnó 3 egyforma méretű téglatestet helyezett el egy négyzetrácsos lapon a következő ábrán látható módon.

mj13401

Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!

0 1 6 7 9

36


10. ÉVFOLYAM




37

MATEMATIKA mj13401

Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!


A tanuló a következő ábrának megfelelő rajzot készítette el. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem különböztette meg színezéssel a téglatesteket. A berajzolt téglalapok bárhol elhelyezkedhetnek a négyzetrácson, Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni.

Helyesnek tekintjük azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a fenti ábra 90, 180 vagy 270°-os elforgatottját rajzolta meg. Tanulói példaválasz(ok):

•

38

[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedése más mint az ábrán, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]


10. ÉVFOLYAM




39

MATEMATIKA

•

6-os kód:

[A téglalapok négyzetrácson való elhelyezkedés az ábrához képest el van forgatva és el van tolva, de egymáshoz viszonyított helyzetük helyes, színezésük megkülönböztetése nem látszik.]

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a sötétszürke téglalapot úgy rajzolta be, hogy annak egyik rövidebb oldala a világosszürke téglalap egyik oldalával, a másik rövidebb oldala a fekete téglalap oldalával van egyvonalban. Nem számít a téglalapok színezése, a végső alakzat körvonalát kell vizsgálni. Tanulói példaválasz(ok):

•

40

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Test ábrázolása, felülnézet

A feladat leírása: A tanulónak egy perspektivikus ábra alapján kell egy három téglatestből álló test

felülnézeti képét elkészítenie.




Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0,6

100 80 60

0,08

0,0

40 20

0,37

0,3

69

19 9

3

-0,3

-0,16 -0,31

-0,6




S. H.


Teljes populáció

18,9

0,13

8 évf. gimnázium

32,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,13

0,88

1. szint

0,8

0,16

31,6

0,67

2. szint

2,5

0,18

4 évf. gimnázium

23,1

0,25

3. szint

6,9

0,17

Szakközépiskola

18,1

0,21

4. szint

15,4

0,24

8,4

0,25

5. szint

27,2

0,31

6. szint

41,5

0,49

7. szint

61,7

0,77

Szakiskola


41

MATEMATIKA

Csoportmunka I.

76/104. FELADAT: CSOPORTMUNKA I.

mj23701

Matematikaórán a tanulók 4 fős csoportokban dolgoztak. Óra végén a tanár értékelte a csoportok munkáját. Tomiék csoportja 16 pontot kapott összesen. Ezt a 16 pontot szétosztották maguk között úgy, hogy mindenki, teljesítményétől függően 1, 2, 3, 4 vagy 5 pontot kaphatott. Minden csoporttag azt az érdemjegyet kapta, ahány pontot a csoportja adott neki. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz

Hamis

Lehet, hogy minden csoporttag 4-est kapott.

I

H

Lehet, hogy két csoporttag 2-est kapott.

I

H

Lehet, hogy három csoporttag 5-öst kapott.

I

H

A csoportban nem születhetett négy különböző érdemjegy.

I

H

Csoportmunka I.

mj23701

MJ23701

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

42


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számok felbontása

A feladat leírása: Egy egész szám négy számra történő felbontásához kapcsolódó állítások igazság-

tartalmát kell vizsgálni.




Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontszámok 0 1 0 -

100

0,6

80

0,3

60

49

50

0,49

0,0

40

-0,1

-0,3

20

2

0


-0,6

-0,46



S. H.


Teljes populáció

49,7

0,15

8 évf. gimnázium

71,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,1

0,72

0,83

1. szint

8,1

0,45

71,2

0,70

2. szint

14,4

0,37

4 évf. gimnázium

62,8

0,27

3. szint

28,8

0,38

Szakközépiskola

48,1

0,25

4. szint

51,7

0,28

Szakiskola

23,5

0,34

5. szint

70,6

0,31

6. szint

81,4

0,31

7. szint

89,3

0,54


43

MATEMATIKA

Zenekar

77/105. FELADAT: ZENEKAR

MJ34801

Tünde egy szimfonikus zenekarban csellózik. A következő táblázat a zenekar összetételét mutatja.

mj34801

Hangszertípusok

Fő

Vonós hangszerek

20

Fúvós hangszerek

16

Ütőhangszerek

7

Egyéb (pl. zongora)

2

A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Satírozd be az ábra betűjelét! A

B 25 Vonós hangszerek

20

Fúvós hangszerek

15

Ütőhangszerek

10


5 0

Vonós

Fúvós

Ütő

Hangszertípusok

C


D Vonós hangszerek Fúvós hangszerek

Fő

Ütőhangszerek

Zenekar 0% 20%

mj34801

40%

60%

80%

100%

Vonós hangszerek

Ütőhangszerek

Fúvós hangszerek



A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét? Satírozd be az ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

44


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése

A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat adatai és négy különböző diagramtípus adatai egymás-

nak való megfeleltetését kell vizsgálnia, és a megadottak közül ki kell választania azt, amely NEM helyesen ábrázolja a táblázatban szereplő adatokat.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 11,9 2 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontszámok 0 0 0 1 0 0 -

0,6

100

0,35

80

70

0,3

60

0,0

40 20 0

-0,3

17 6

3

2

2


-0,12

-0,13 -0,13

-0,18 -0,18



S. H.


Teljes populáció

70,4

0,17

8 évf. gimnázium

85,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,8

1,43

0,78

1. szint

38,7

0,89

83,2

0,53

2. szint

49,9

0,57

4 évf. gimnázium

78,2

0,24

3. szint

60,9

0,40

Szakközépiskola

69,9

0,30

4. szint

71,2

0,32

Szakiskola

53,5

0,36

5. szint

82,3

0,28

6. szint

91,0

0,26

7. szint

95,9

0,28


45

MATEMATIKA

Sziklafal

78/106. FELADAT: SZIKLAFAL

MJ07601

A Naprendszer eddigi legmagasabb sziklafalát az Uránusz bolygó Miranda nevű holdján fedezték fel. A Miranda felszínén egy szabadon eső test mozgását a t2 = 25 ∙ h matematikai összefüggés adja meg, ahol

Sziklafal mj07601

0

t = az esés ideje MásodpercbeN, h = a test által megtett út MéterbeN.

számítsd ki, hány perc alatt éri el egy szabadon eső test a 20 250 méter magas sziklafal tetejétől az alját! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Számítsd ki, hány PERC alatt éri el egy szabadon eső test a 20 250 méter magas sziklafal MJ07601 tetejétől az alját! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

1 2 6

2-es kód:

11,86 perc vagy ennek kerekítése 11-re vagy 11,8-re vagy 11,9-re vagy 12-re. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: t2 = 25 ∙ 20 250 = 506 250 t = 711,51 másodperc = 11,86 perc Tanulói példaválasz(ok): • 25 ∙ 20 250 = 506 250 t2 = 506 250 t = 2250 2250 : 60 = 37,5 perc [Láthatóan jó módszer, számolási hiba 5 062 500-ből vont négyzetgyököt.] • 11 perc • 12 perc

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem, vagy rosszul végezte el a másodperc-perc átváltást, de mp-ben jól adta meg az értéket. Tanulói példaválasz(ok): • 25 ∙ 20 250 = 506 250 506 250 ≈ 711 2 • t = 25 · 20 250 t2 = 506 250 t = 711,5 mp • 711 perc

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a gyökvonást nem, de a percre való átváltást elvégezte, ezért válasza 8437,5 perc vagy ennek kerekítése egész számra. Tanulói példaválasz(ok): • t2 = 506 250 506 250 : 60 = 8437,5 • t2 = 25 · 20 250 = 506 250 mp → 8438 perc

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 506 250

7 9

•

(

t 2 ) = 25 · 20 250 60

t2 = 25 · 20 250 3600 46

Lásd még:

X és 9-es kód.

t = 3600 · 25 · 20 250 = 42 690 min Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Behelyettesítés átrendezés nélkül, mértékegység-átváltás, másodfokú kifejezés

A feladat leírása: Egy (másodfokú kifejezést is tartalmazó) összefüggésbe kell behelyettesíteni a megfelelő adatot. A keresett érték kiszámítása nem igényli az összefüggés átrendezését, viszont egy mértékegységváltást el kell végeznie a tanulónak.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,0 12 13

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

44

40 20

28 16

3

0

0,12

0,01

0,0 -0,3

10

0,56

-0,13

-0,6


-0,49



S. H.


Teljes populáció

32,5

0,12

8 évf. gimnázium

68,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,06

0,72

1. szint

0,3

0,07

65,9

0,64

2. szint

2,0

0,13

4 évf. gimnázium

49,7

0,27

3. szint

7,3

0,20

Szakközépiskola

26,1

0,21

4. szint

23,2

0,25

3,7

0,11

5. szint

54,4

0,34

6. szint

79,8

0,39

7. szint

92,4

0,37

Szakiskola


47

MATEMATIKA

Felhőkarcoló

79/107. FELADAT: FELHŐKARCOLÓ

MJ35401

A híres Transzamerika Piramis egy gúla alakú felhőkarcoló San Franciscóban. A következő ábrán az épület elölnézeti és oldalnézeti képe látható.

Elölnézet

mj35401

Oldalnézet

Az épület eleje és hátulja egyforma, illetve a két oldalnézeti kép is megegyezik. Melyik ábra szemlélteti az épületet felülnézetből? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Felhőkarcoló

mj35401

Melyik ábra szemlélteti az épületet felülnézetből? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

48


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Test ábrázolása, nézetek (elöl, oldal, felül)

A feladat leírása: A tanulónak egy épület felülnézeti képét kell azonosítania a megadott oldalnézet

és elölnézet alapján.




0,6

100 75

80

0,3

60

0,0

40 20 0

0,36

2

9

-0,3

13 0

1


-0,14 -0,15

-0,03 -0,24

-0,14



S. H.


Teljes populáció

74,7

0,14

8 évf. gimnázium

86,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,2

0,93

0,59

1. szint

34,2

0,77

85,6

0,50

2. szint

53,1

0,54

4 évf. gimnázium

80,4

0,22

3. szint

68,4

0,38

Szakközépiskola

75,6

0,23

4. szint

79,4

0,24

Szakiskola

59,3

0,39

5. szint

85,6

0,23

6. szint

90,8

0,30

7. szint

94,4

0,40


49

MATEMATIKA

Énekverseny

80/108. FELADAT: ÉNEKVERSENY

mj24001

MJ24001

Egy iskola tehetségkutató versenyt hirdetett, amelyre 1 vagy 2 dallal lehetett nevezni. 28 tanuló jelentkezett a versenyre, 5 tanuló két dallal nevezett. Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 30 produkció hangzott el, és a visszalépők mindegyike egy dallal nevezett? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2

B

3

Énekverseny C 8 D

mj24001

12

E 20 Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 30 produkció hangzott el, és a visszalépők mindegyike egy dallal nevezett? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz : B

50


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány, négyzetgyök, kerekítés), számításhoz szükséges adatok

A feladat leírása: A feladat megoldása során a tanulónak egy elsőfokú egyenletet kell felírnia és annak megoldását a megadott válaszlehetőségek közül kiválasztania.




0,6

100 80

0,3

60

51

40 20

0,41

0,0 29

7

7

-0,3 4

0

0

3


-0,13

-0,14

-0,03 -0,24

-0,15

-0,12



S. H.


Teljes populáció

51,3

0,16

8 évf. gimnázium

72,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,4

1,07

0,80

1. szint

15,5

0,64

69,3

0,63

2. szint

23,3

0,45

4 évf. gimnázium

61,3

0,25

3. szint

35,0

0,36

Szakközépiskola

49,2

0,28

4. szint

52,0

0,33

Szakiskola

31,8

0,37

5. szint

68,1

0,33

6. szint

78,3

0,39

7. szint

86,5

0,59


51

MATEMATIKA

Mély pontok

81/109. FELADAT: MÉLY PONTOK

MJ15001

A következő táblázat a Föld legmélyebb szárazföldi pontjai közül tartalmaz néhányat. A Föld mély pontjai

Mélység

Assal-tó mélyedése

–155 méter

Danakil-mélyföld

–116 méter

Death Valley

–86 méter

Holt-tenger árka

–397 méter

Kaszpi-mélyföld

–28 méter

A következő diagram a táblázat adatait ábrázolja. 0 –50 –100 Mélység (méter)

–150 –200 –250 –300 –350 –400 –450

Mj15001

Melyik mély pont adata hiányzik a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Assal-tó mélyedése

B

Danakil-mélyföld

C

Death Valley

E

Kaszpi-mélyföld

Mély D pontok Holt-tenger árka

mj15001

Melyik mély pont adata hiányzik a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

52


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése)

A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat és egy oszlopdiagram adatait kell egymásnak megfeleltetnie, majd megadnia azt az adatot, amelyhez nincs megjelenítve oszlop a diagramon. A feladat érdekessége, hogy a táblázat csak negatív számokat tartalmaz, emiatt az oszlopdiagram megjelenése is eltér a megszokottól.




100

0,6

86

80

0,3

60

0,0

40 20

0,41

-0,3 4

5

0

3

1

0

1


-0,15

-0,04 -0,23

-0,18 -0,16

-0,14



S. H.


Teljes populáció

85,7

0,11

8 évf. gimnázium

95,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,7

1,35

0,39

1. szint

40,2

0,88

94,3

0,35

2. szint

65,6

0,50

4 évf. gimnázium

92,0

0,17

3. szint

83,2

0,35

Szakközépiskola

87,4

0,17

4. szint

92,1

0,17

Szakiskola

69,1

0,34

5. szint

95,6

0,14

6. szint

97,4

0,17

7. szint

98,6

0,22


53

MATEMATIKA

Kétféle színű kocka

82/110. FELADAT: KÉFÉLE SZÍNŰ KOCKA

MJ01601

A következő ábrán egy olyan kocka látható, amelynek egyik fele teljes egészében szürke, a másik fehér. Ezt a kockát alaphelyzetéből először balra, majd előre elforgatjuk az ábrán látható módon. Lerajzoltuk, mi látható az egyes elforgatások után felülnézetből. Felülnézet 1.

1.

Alaphelyzet

2.

2.

Ugyanezt a kockát letettük a következő ábrán látható helyzetben, majd ugyanazokat a forgatásokat végeztük el, mint az előbb: először balra, majd előreforgattuk.

mj01601

Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B 1.

1. 2.

2.

C

D 1.

Kétféle színű kocka 2.

mj01601

1. 2.

Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti képet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D 54


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Térbeli transzformáció, forgatás, felülnézet, kocka

A feladat leírása: Egy félig színes kocka térbeli elforgatásával kapott felülnézeti képét kell kiválasztani

a megadottak közül.




0,6

100 80

73

0,3

60

0,0

40 20

0,47

6

8

-0,3

9

0

0

4


-0,23 -0,27

-0,08

-0,17

-0,16



S. H.


Teljes populáció

72,8

0,13

8 évf. gimnázium

88,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,6

1,12

0,55

1. szint

23,8

0,85

89,3

0,43

2. szint

38,5

0,55

4 évf. gimnázium

82,3

0,23

3. szint

60,7

0,41

Szakközépiskola

73,5

0,24

4. szint

79,9

0,28

Szakiskola

49,8

0,36

5. szint

89,6

0,23

6. szint

94,6

0,23

7. szint

97,1

0,29


55

MATEMATIKA

Festék

83/111. FELADAT: FESTÉK

mj25901

0 1

Klára a konyhája falát lila színűre szeretné festeni. A lila festéket három színből: kékből, pirosból és sárgából keverik ki számára. A keverékben a kék, piros és sárga színek aránya 4 : 5 : 1. Festék A raktárban 6 liter kék, 9 liter piros és 2 liter sárga festéket találtak. Legfeljebb hány liter LiLA színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Legfeljebb hány liter LiLa színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből? Úgy mj25901 dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

5

JAVÍTÓKULCS

6

1-es kód:

7 9

15 litert A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: a 4 : 5 : 1 arány miatt a keverék 40%-a kék, abból maximum 15 liter lehet készíteni. a pirosból 18 litert, a sárgából 20 litert. a 15, 18, 20 liter közül a legkisebbet kell venni, ami a 15 liter. Tanulói példaválasz(ok): • Kék Piros Sárga 4 5 1 6 liter 9 liter 2 liter 6 = 1,5 4 •

•

56

MJ25901

9 = 1,8 5

2 = 2 → Legszűkösebb a kék 1

4 · 1,5 + 5 · 1,5 + 1 · 1,5 = 15 liter a keverékbe raktunk 4 l kék + 5 l piros + 1 l sárga, marad 2 l kék, 4 l piros, 1 l sárga. a maradékból keverünk még egy keveréket: 2 l kék + 2,5 l piros + 0,5 l sárga Így összesen lesz: 4 + 5 + 1 + 2 + 2,5 + 0,5 = 15 l festék és marad 1,5 l piros és 0,5 l sárga kék 4 · 1,5 = 6 liter piros 5 · 1,8 = 9 liter → 7,5 liter sárga 1 · 2 = 2 liter → 1,5 liter 6 + 7,5 + 1,5 = 15 → legfeljebb 15 liter lila festéket

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egyes összetevők maximumát vette figyelembe, ezért válasza 20 liter. Tanulói példaválasz(ok): • a keverék 40%-a kék, ezért maximum 15 liter lehet a keverék. Hasonlóan a piros miatt 18 liter, a sárga miatt 20 liter. Ezek maximuma 20 liter. • sárga: 2 liter = 1 egység összesen 10 egység = 20 liter • 20 l

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozta a mennyiségeket az arányokkal, és ezeknek vette a maximumát, ezért válasza 45 liter. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a 45 liter számítások nélkül szerepel. Tanulói példaválasz(ok): • 4 ∙ 6 = 24 5 ∙ 9 = 45 1 ∙ 2 = 2 → legfeljebb 45 liter lehet • 45 liter


10. ÉVFOLYAM




57

MATEMATIKA

58

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 4 + 5 + 1 = 10 60 : 4 = 15 90 : 5 = 18 20 : 1 = 20 [Nem derül ki, mi a tanuló végső válasza.] • kék: 4, piros: 5, sárga: 1 6 9 2 = 17 liter lila [A meglévő festékeket összegezte a tanuló.] • 6 liter kék festéket összekeverünk 9 liter piros festékkel, kapunk 15 liter lila festéket. • 4 + 5 + 1 = 10 litert lehet kikeverni [Az arányokat összegezte a tanuló.] • 4:5:1 6 liter : 7 liter : 1,5 liter 6 + 7 + 1,5 = 14,5 l • 4 · 5 · 1 =20 • 6 + 7 + 2 = 15 • 4 · 5 · 1 = 20

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva), a „legfeljebb” szó jelentése

A feladat leírása: Három különböző mennyiségből kiindulva kell meghatározni azt a legnagyobb mennyiséget, amelyet egy adott arány figyelembevételével lehet előállítani. A megoldás során tisztában kell lenni a „legfeljebb” szó jelentésével is.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

49

42

9

0

0,42 0,2 0

0,0

0,02

-0,3 0

0

-0,44

-0,6




S. H.


Teljes populáció

9,1

0,08

8 évf. gimnázium

26,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,09

0,77

1. szint

0,2

0,09

26,5

0,63

2. szint

0,5

0,07

4 évf. gimnázium

13,6

0,18

3. szint

0,7

0,06

Szakközépiskola

5,4

0,11

4. szint

2,0

0,08

Szakiskola

1,7

0,10

5. szint

8,8

0,21

6. szint

32,4

0,42

7. szint

69,7

0,76


59

MATEMATIKA

Szalvétahajtogatás

84/112. FELADAT: SZALVÉTAHAJTOGATÁS

MJ21602

Egy szalvétát az alább látható módon hajtogatunk össze.

mj21602

Az összehajtogatott szalvétát kihajtogatjuk az eredeti méretére. Milyen hajtásvonalakat látunk a szalvétán? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Szalvétahajtogatás

mj21602

Milyen hajtásvonalakat látunk a szalvétán? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

60


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Síkbeli transzformációk: egybevágóság (tengelyes tükrözés), szimmetria

A feladat leírása: Egy alakzat meghatározott oldalaira vonatkozó tükörképét kell meghatározni.




0,6

100 80 60

0,0

40 20

0,25

0,3

62

20 6

-0,3

9

0

0

2


-0,14 -0,11

-0,03

-0,09

-0,11



S. H.


Teljes populáció

62,2

0,18

8 évf. gimnázium

72,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,7

1,34

0,71

1. szint

39,6

0,85

71,8

0,67

2. szint

46,7

0,60

4 évf. gimnázium

66,5

0,26

3. szint

54,5

0,40

Szakközépiskola

61,8

0,28

4. szint

62,8

0,29

Szakiskola

52,1

0,40

5. szint

70,7

0,33

6. szint

77,2

0,44

7. szint

84,3

0,68


61

MATEMATIKA

Vízesések

85/113. FELADAT: VÍZESÉSEK

MJ15601

A következő táblázat a világ néhány vízesésének a magasságát mutatja. A vízesés neve

mJ15601

Vízesés magassága

Jog-vízesés

253 méter

Krimmler-vízesés

380 méter

Niagara-vízesés

51 méter

Viktória-vízesés

107 méter

Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait, és készítsd el a skálabeosztást is! A táblázatba előre berajzoltuk a Krimmler-vízesést.

0 1

500

2 Vízesés magassága (méter)

7 9

100 0 Jog-vízesés

62

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés


10. ÉVFOLYAM




63

MATEMATIKA MJ15601

JAVÍTÓKULCS

Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait, és készítsd el a skálabeosztást is! A táblázatba előre berajzoltuk a Krimmler-vízesést.

Megj.:

A kódolás sablon segítségével történik.

2-es kód:

Mind a 3 oszlop helyesen van berajzolva, vagy magasságuk egyértelműen jelölt.

Vízesés magassága (méter)

500

100 0 Jog-vízesés

Krimmler-vízesés

Niagara-vízesés

Viktória-vízesés

1-es kód:

A tanuló által berajzolt oszlopok közül csak 2 helyes, 1 rossz vagy hiányzik.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


64


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (pl. táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése)

A feladat leírása: Egy táblázat adatait kell oszlopdiagramon ábrázolni, amelyen mind a címkék, mind

a skála fel van tüntetve.




Nehézségi szint


100 80

73

0,3

60

0,0

40 20

0,45

4

12

11

-0,3

-0,2

-0,14 -0,35

-0,6




S. H.


Teljes populáció

72,8

0,16

8 évf. gimnázium

86,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,0

0,54

0,55

1. szint

17,5

0,60

84,7

0,50

2. szint

42,7

0,49

4 évf. gimnázium

82,4

0,23

3. szint

65,7

0,41

Szakközépiskola

75,1

0,25

4. szint

80,0

0,26

Szakiskola

48,1

0,41

5. szint

87,0

0,26

6. szint

92,0

0,27

7. szint

94,4

0,32


65

MATEMATIKA

Iskolarádió I.

86/114. FELADAT: ISKOLARÁDIÓ I.

mj26101

MJ26101

Az iskolarádióban minden hétfőn részleteket játszanak le a diákok szavazatai alapján legnépszerűbb ötven dalból. Az 50. helyezett dalból egy 10 másodperces részt játszanak le, a 49.-ből 1 másodperccel hosszabb részt, és így tovább, hogy a listán előrébb lévő dalokat hosszabb ideig hallgathassák a diákok. Mennyi ideig szól az 1. helyezett dal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

58 másodpercig

B

59 másodpercig

Iskolarádió C 1 percig I. D

mj26101

1 perc 1 másodpercig

Mennyi ideig szól az 1. helyezett dal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

66


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Szabálykövetés – adott sorszámú elem meghatározása

A feladat leírása: A tanulónak egy számtani sorozat adott sorszámú elemét kell meghatároznia a

számtani sorozat differenciájának és első elemének ismeretében.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1977 0,28

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00050 23,3 0,03 7 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60

42

40 20

0,0

33

5

0,25

14 0

0

6


-0,3

-0,12

-0,01

-0,03 -0,16

-0,11



S. H.


Teljes populáció

41,9

0,16

8 évf. gimnázium

56,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,6

1,57

0,85

1. szint

31,1

0,75

55,5

0,67

2. szint

27,9

0,48

4 évf. gimnázium

47,4

0,29

3. szint

30,2

0,38

Szakközépiskola

39,1

0,25

4. szint

37,0

0,32

Szakiskola

32,9

0,35

5. szint

49,6

0,34

6. szint

63,7

0,48

7. szint

79,9

0,68


67

Népsűrűség MATEMATIKA

Népsűrűség Egy terület népsűrűsége az 1 km2-re jutó lakosok számát jelenti. A következő grafikon hat

európai ország területét és népsűrűségét ábrázolja. A bal oldali tengelyről a népsűrűség, 87/115. FELADAT: NÉPSŰRŰSÉG

a jobb oldali tengelyről az ország2területének nagysága olvasható le. Egy terület népsűrűsége az 1 km -re jutó lakosok számát jelenti. A következő grafikon hat 450 ország területét és népsűrűségét ábrázolja. A bal oldali tengelyről a népsűrűség, 600 000 európai a jobb oldali tengelyről az ország területének nagysága olvasható le. 600 500 000 000

350 400 500 400 000 000

300 350 250 300

400 000 300 000

200 250 300 000 200 000

150 200 100 150

200 100 000 000

50 100 0 50 0

Franciaország Németország Olaszország

Hollandia

Népsűrűség (fő/négyzetkilométer) Franciaország Németország Olaszország

Hollandia

Népsűrűség (fő/négyzetkilométer) mj27201

mj27201

Belgium

Luxemburg

Terület (négyzetkilométer) Belgium Luxemburg

100 0000 0

Terület (négyzetkilométer)

Népsűrűség

A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Népsűrűség

Igaz állítások Hamisközül! A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Luxemburgban a legkisebb a népsűrűség. I H

Népsűrűség

Hollandia a legsűrűbben lakott ország. Luxemburgban a legkisebb a népsűrűség.

MJ27201

Terület (négyzetkilométer) Terület (négyzetkilométer)

Népsűrűség (fő/(négyzetkilométer) Népsűrűség (fő/(négyzetkilométer)

400 450

MJ27201

Igaz I I

Hamis H H

Németország területe a legnagyobb. I H Hollandia a legsűrűbben lakott ország. I H A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!Németország Válaszodat a területe megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! a legnagyobb. I H

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

MJ27202

3-as kód:

68

A grafikon alapján egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen élnek, mint Franciaországban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat a grafikon adatai alapján számítással indokold! A tanuló a „Nem, Hollandiában nem élnek többen...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában konkrét (helyes) népességértékekre VAGY terület és népsűrűség ará nyokra hivatkozik. A következő tartománybeli adatokat olvassa le és ezeket összeszorozva kapja megMérési a né-Értékelési Osztály Köznevelési pességi értékeket, eredménye így a megadott népességtartományba esik. Elfogadjuk azokat a válaszokat, amikor a tanuló számítása nem látszik, de népességérték a megadott tar-

10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatgyűjtés diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás (pl. legkisebb, legnagyobb), két értéktengellyel rendelkező diagram.

A feladat leírása: A tanulónak egy olyan grafikon adatait kell értelmeznie, amelyen két különböző értéktengelyen két adatsor van ábrázolva. A tanulónak egyszerű leolvasási feladatokat kell végrehajtania, az ábrázolásmód (a két különböző skála) miatt a feladat odafigyelést igényel.




Nehézségi szint

4 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 0,6

100 80

0,3

65

60 40

0,39

0,0 29

20

6

-0,6


-0,09

-0,3 -0,37



S. H.


Teljes populáció

65,2

0,17

8 évf. gimnázium

80,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,5

0,75

0,79

1. szint

21,8

0,71

78,7

0,62

2. szint

39,5

0,56

4 évf. gimnázium

74,3

0,27

3. szint

55,9

0,38

Szakközépiskola

66,0

0,26

4. szint

68,4

0,29

Szakiskola

43,6

0,39

5. szint

78,5

0,27

6. szint

86,5

0,31

7. szint

94,9

0,35


69

MATEMATIKA

Népsűrűség

88/116. FELADAT: NÉPSŰRŰSÉG Népsűrűség

mj27202

0 1 2 3 5

MJ27202

A grafikon alapján egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen élnek, mint A grafikon alapján el, melyik igaz, illetve melyik hamis a adatai következő állítások köFranciaországban? Satírozd be adöntsd helyes válasz betűjelét! Válaszodat a grafikon alapján MJ27201 zül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! számítással indokold! I

válasz: HAMIS, – ebben a sorrendben. Igen,Helyes Hollandiában többenIGAZ, élnek,HAMIS mint Franciaországban.

N

Nem, Hollandiában nem élnek többen, mint Franciaországban.

6

A grafikon alapján egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen élnek, mint Franciaországban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat a grafikon adatai JAVÍTÓKULCSalapján számítással indokold! Indoklás:

7

MJ27202

9

3-as kód:

A tanuló a „Nem, Hollandiában nem élnek többen...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában konkrét (helyes) népességértékekre VAGY terület és népsűrűség ará nyokra hivatkozik. A következő tartománybeli adatokat olvassa le és ezeket összeszorozva kapja meg a népességi értékeket, eredménye így a megadott népességtartományba esik. Elfogadjuk azokat a válaszokat, amikor a tanuló számítása nem látszik, de népességérték a megadott tartományba esik. Népsűrűség Terület Népesség Ország (km2) (fő/km2) (fő) Franciaország 100-125 530 000- 53 000 000 - 71 250 000 570 000 Hollandia 380-400 30 00011 400 000 - 20 000 000 50 000 Tanulói példaválasz(ok): • Nem, Hollandiában majdnem 400 fő/km2, Franciaországban csak 110 fő/km2, de mivel Franciaország területe több mint 4-szer nagyobb, mint Hollandiáé, azért Franciaországban többen élnek. • Nem, Hollandiában nem élnek többen. Hollandiában nagyobb a népsűrűség, de a terület kisebb, míg Franciaországban a terület nagyobb és egy többszázezres területet kell megszorozni egy százas értékkel. Hollandiában pedig csak egy több tízezres értéket egy párszázassal.

2-es kód:

70

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem, Hollandiában nem élnek töb ben...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában láthatóan felismerte az összefüggést a terület és a népsűrűség között, de semmilyen konkrét népességértéket vagy konkrét terület- és népességarányt nem írt és számolás sem látható. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, szerintem nem, mert bár Hollandiában nagyobb a népsűrűség, kisebb területű ország, Franciaországban pedig éppen fordítva. [Úgy tűnik tudja az összefüggést, de értékeket nem írt, nem számolt.] • Nem. Hollandiában magasabb a népsűrűség, de Franciaország területe nagyobb, így jobban eloszlik az emberek mennyisége. • Nem, mert attól még, hogy a népsűrűség nagyobb Hollandiában, attól még nem feltétlenül élnek ott többen, csak azért nagyobb, mert kisebb területen vannak.


10. ÉVFOLYAM




71

MATEMATIKA

•

• • •

1-es kód:

Nem, mert ha nagyobb a területe egy országnak, akkor a népsűrűség kisebb, míg ha kicsi a területe, akkor a népsűrűségre vonatkozó adatok nőnek. Ez alapján, mivel Franciaországnak a legnagyobb a területe, így érthető a népsűrűség kicsi aránya, azonban területén összesen biztosan több ember él, mint Hollandiában, ahol a terület kicsi, így itt kénytelen összezsúfolódni sok ember. Nem, mert Hollandiának jóval kisebb a területe, ezért nagyobb a népsűrűség. Franciaországnak nagy a területe, ezért a népsűrűség nagyobb részen tud szétszóródni. Nem, nem élnek többen Hollandiában, csak a népsűrűségük nagyobb, mert kisebb területű az ország. Nem, azért mert Franciaországnak nagyobb a területe, mint Hollandiának és nagyobb területen jobban el tud szóródni a lakosság. Hollandiának kisebb a területe, így a lakosságnak kisebb területen kell elhelyezkednie, a népsűrűsége nagyobb lesz. Mert a népsűrűség azt adja meg, hogy 1 km2-en hány fő él.

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a számításainak megfelelő válasz lehetőséget jelölte meg, mert a leolvasás során a következő két (leolvasási) hiba vala melyikét követte el: (1) a számításokhoz egy értéket rosszul olvasott le a diagramról, de módszere ettől eltekintve helyes, VAGY (2) az egyik ország esetében leolvasáskor felcserélte a népsűrűséget és a területet, de módszere etttől eltekintve helyes. Tanulói példaválasz(ok): • Hollandia Terület: 25 000 Népsűrűség: 390 → 9 750 000 lakos Franciaország Terület: 550 000 Népsűrűség: 110 → 60 500 000 lakos 550 000 = 22 25 000

390 = 3,5 110

[A tanuló egy értéket rosszul olvasott le, de azzal jól számolt.] 6-os kód:

72

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló legalább 3 helyes értéket leolvasott a diagramról, de a népességet szorzás helyett osztással próbálta meghatározni. Tanulói példaválasz(ok): • Franciaország: 540 000 : 110 = 4909 Hollandia: 40 000 : 390 = 102,5 → Nem, Franciaországban élnek többen. • 110 : 540 000


10. ÉVFOLYAM




73

MATEMATIKA

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a 4 adatot az egyik skáláról ol vasta le és ezekkel helyes műveletsort (szorzás) végzett el. A következő táblázatok az ide tartozó adattartományokat tartalmazzák. Ország Franciaország Hollandia

Népsűrűség Terület (fő/km2) (km2) 100-125 400-425 380-400 25-50

Népesség (fő) 40 000 - 53125 9500 - 20 000

[Ha a tanuló a népsűrűség tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.] Ország Franciaország Hollandia

Népsűrűség (fő/km2) 130 000 170 000 500 000 533 000

Terület (km2) 530 000570 000 30 000 70 000

Népesség (fő) 6 68 900 · 10 - 96 900 · 106 15 000 · 106 - 37 310 · 106

[Ha a tanuló a terület tengelyről olvasta le mind a 4 adatot.] 0-s kód:

Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok, amikor a tanuló nem hozott döntést. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, Hollandia. Franciaország: 560 000 · 220 = 62 600 000 Hollandia: 50 000 · 320 = 19 500 000 ez a kevesebb. [Mindkét országnál más országok népsűrűségével számolt.] • Nem, mert a grafikon alapján kisebb a területe, mint amennyivel nagyobb a népsűrűsége. • Nem, mert Franciaország sokkal nagyobb, mint Hollandia és ezáltal az feltételezhető, hogy ott többen élnek. [Nem elég pontos, nem utal a népsűrűségre.] • Nem, mert Franciaország nagyobb és egyenletesebben oszlik el a népesség. • Nem, nem élnek többen, csak a népesség aránya nagyobb a területhez képest. • Nem. népesség, lakosság • Nem. Franciaország: népsűrűség: 100-125 fő/km2, terület: 400-425 km2 Hollandia: népsűrűség: 380-400 fő/km2, terület: 25-50 km2 [csak az adatok]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: A 3-as kód 2 pontot ér, a 2-es és 1-es kód 1 pontot ér.

74


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról (adatleolvasás, adat-össze hasonlítás (pl. legkisebb, legnagyobb, eltérés), adatértelmezés, adatelemzés)

A feladat leírása: A tanulónak két, grafikonról leolvasott érték kapcsolatát kell vizsgálnia a meg

felelő összefüggés felhasználásával. A megoldás során figyelnie kell arra, hogy a megfelelő adatokat két különböző értéktengelyről kell leolvasni.



Standard hiba (S. H.) 0,00011 7,3 10 14

Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 2 3 5 6 9 x Pontozás 0 1 1 2 0 0 0 0,6

100 80

74

0,3

60

0

0,13

0,1

0,05

0,0

40 20

0,36 0,19

2

2

6

14 1

0

-0,3

-0,07 -0,27

-0,6




S. H.


Teljes populáció

7,8

0,07

8 évf. gimnázium

24,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,69

1. szint

0,1

0,03

21,2

0,49

2. szint

0,1

0,03

4 évf. gimnázium

12,9

0,17

3. szint

0,4

0,04

Szakközépiskola

4,4

0,09

4. szint

1,6

0,07

Szakiskola

0,3

0,04

5. szint

7,9

0,15

6. szint

28,4

0,39

7. szint

60,4

0,69


75

MATEMATIKA

Terítő II.

89/117. FELADAT: TERÍTŐ II.

MJ18001

Kati anyukája horgolt hatszögekből hatszög formájú terítőt készít. A hatszögek összeállításának első két lépését mutatja az alábbi ábra.

1. lépés

mj18001

2. lépés

Kati észrevette, hogy a külső hatszögek száma mindig 6-tal több, mint az előző lépésben. A terítő a 10. lépésben készült el. Összesen hány hatszögből készült a terítő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 5 6 7 9

76


10. ÉVFOLYAM




77

MATEMATIKA MJ18001

Összesen hány hatszögből készült a terítő? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


331 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A felhasznált hatszögek száma: 1. lépés: 7 2. lépés: 7 + 2 ∙ 6 10. lépés: 7 + 2 ∙ 6 + 3 ∙ 6 + 4 ∙ 6 + … + 10 ∙ 6 = 7 + (2 + 3 + … + 10) ∙ 6 = 7 + (2 + 10) ∙ 9 ∙ 6 = 331 2 Tanulói példaválasz(ok): • 1 + (1 + 2 + … + 9 + 10) ∙ 6 = 1 + 55 ∙ 6 = 331 • 7 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 + 60 = 342 [Jó műveletsor, számolási hiba]

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló az 1. lépés hatszögeinek a számát 6-nak veszi, aztán jó módszerrel számolt tovább, ezért válasza 330. (A számolásnak látszania kell.) Tanulói példaválasz(ok): • (1 + 2 + … + 9 + 10) ∙ 6 = 55 ∙ 6 = 330 • 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 + 60 = 330 hatszögből készült. [Az 1. lépésben 6 hatszöggel számolt.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az első lépést 7 hatszögnek számolta (helyesen), de aztán csak az egymást követő sorok hatszögszáma közötti különbségeket összegezte, így válasza 61, VAGY a második lépést 19 hatszögnek számolta (helyesen), de aztán csak az egymást követő sorok hatszögszáma közötti különbségeket összegezte, így válasza 67. (A számolásnak látszania kell.) Tanulói példaválasz(ok): • 7 + 9 ∙ 6 = 61 • 10 · 6 = 60 60 + 1 = 61 • 19 + 8 · 6 = 67 [A 19-et még helyesen kiszámolta, de utána csak a külső hatszögeket adta hozzá.]

5-ös kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló eggyel kevesebb lépéssel számolt, mivel első lépésnek azt vette, amikor csak 1 db hatszög van, ezért válasza 271. (A számolásnak látszania kell.) Tanulói példaválasz(ok): • 1 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36 + 42 + 48 + 54 = 271 1. lépés 10. lépés

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 10 = 60 db hatszög • 7 + 10 · 6 = 67

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es kód 2 pontot ér, a 7-es és 5-ös kód 1 pontot ér.

78


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Számtani sorozat, sorozat elemeinek összege

A feladat leírása: A feladatban szereplő ábrák szabályszerűségeinek felismerése után egy számtani

sorozat első néhány tagjának összegét kell meghatározni.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 10,7 16 20

Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 5 6 7 9 x Pontozás 0 2 1 0 1 0 -

100

0,6

80

0,3

60 40 20

45 34 8

0

9

3

0,3 0,15 0,17

0,04

0,05

0,0 -0,3

2

-0,36

-0,6




S. H.


Teljes populáció

10,1

0,10

8 évf. gimnázium

21,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,13

0,69

1. szint

0,4

0,10

21,2

0,53

2. szint

0,9

0,09

4 évf. gimnázium

14,4

0,19

3. szint

2,5

0,11

Szakközépiskola

8,0

0,14

4. szint

6,4

0,14

Szakiskola

2,7

0,10

5. szint

13,9

0,26

6. szint

25,7

0,46

7. szint

46,3

0,79


79

MATEMATIKA

Repülőjegy

90/118. FELADAT: REPÜLŐJEGY

MJ21501

Virág úr az interneten szeretne repülőjegyet foglalni Londonba. Egy légitársaság az adott hétre a következő árajánlatot küldte neki. Odaút

mj21501

Visszaút

június 6.

június 7.

június 8.

június 9.

június 4.

165 €

200 €

200 €

200 €

június 5.

165 €

165 €

175 €

200 €

június 6.

–

160 €

180 €

190 €

június 7.

–

190 €

180 €

180 €

Mennyibe fog kerülni Virág úr repülőjegye, ha 3 éjszakát szeretne Londonban tölteni, és a legolcsóbb repülőjegyet szeretné lefoglalni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

160 €-ba

B

165 €-ba

C 175 €-ba Repülőjegy D

MJ21501

180 €-ba

E 190 €-ba Mennyibe fog kerülni Virág úr repülőjegye, ha 3 éjszakát szeretne Londonban tölteni, és a legolcsóbb repülőjegyet szeretné lefoglalni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

80


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Táblázat adatainak értelmezése, mennyiségek összehasonlítása

A feladat leírása: A tanulónak egy táblázat adatait kell értelmeznie, és ki kell választania azt az ada-

tot, amely eleget tesz a két megadott feltételnek.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés – –


Standard hiba (S. H.) – – – Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 0 0 1 0 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3 0,04

60

0,0

40 20

0,15

26

30

14

12

13

5

0

0


-0,3

-0,06

-0,02 -0,04

-0,11 -0,08



S. H.


Teljes populáció

30,0

0,14

8 évf. gimnázium

40,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,7

1,27

0,91

1. szint

26,3

0,66

39,0

0,72

2. szint

23,8

0,43

4 évf. gimnázium

32,6

0,24

3. szint

24,3

0,28

Szakközépiskola

27,4

0,24

4. szint

26,0

0,25

Szakiskola

27,0

0,36

5. szint

32,8

0,32

6. szint

41,7

0,48

7. szint

59,7

0,77


81

MATEMATIKA

Viharjelzés

91/119. FELADAT: VIHARJELZÉS

MJ15501

18.00

17.30

17.00

16.30

16.00

15.30

15.00

14.30

14.00

13.30

13.00

12.30

12.00

11.30

11.00

10.30

18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 10.00

Szélsebesség (m/s)

Egy tavon a vitorlázók biztonsága érdekében 12 m/s-os szélsebességtől sárga viharjelzés, 17 m/s-os szélsebességtől piros viharjelzés lép életbe. A következő grafikon a tónál elhelyezett szélsebességmérő berendezésének adatait mutatja.

Idő

mj15501

Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!

0 1

Időpont (óra, perc): . . . . . . . . . . . . . . . .

5 6 7 9

82


10. ÉVFOLYAM




83

MATEMATIKA mj15501

Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!

JAVÍTÓKULCS

84

1-es kód:

13.45 vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Meg kell adni az időpontot, nem elég bejelölni a grafikonon. Tanulói példaválasz(ok): • háromnegyed 2 • 15 perccel 2 előtt • 13 óra 45 perc • 1345 • 145

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában a 13.30 és 14.00 közötti nyílt vagy zárt intervallumot adta meg. Tanulói példaválasz(ok): • 13:30 - 14:00 között • ]13.30; 14.00[

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 13.30 és 14.00 közötti beosztást 13.35-nek tekintette. Tanulói példaválasz(ok): • 5 perccel fél 2 után

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 13.30 • 14 óra • 13.35-13.50

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Összefüggések leolvasása (érték), vonaldiagram

A feladat leírása: Grafikonon ábrázolt adatsor adott feltételnek eleget tevő értékét kell leolvasni.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés

Standard hiba (S. H.)

0,0030 1646

0,00008 4,7


5

Lehetséges kódok 0 1 5 6 9 x Pontozás 0 1 0 0 0 100

0,6

80

0,3

60 40

52

0,0

25

20

20 3

0

0,42

0

-0,3

-0,07 -0,05

-0,15

-0,3

-0,6




S. H.


Teljes populáció

52,0

0,18

8 évf. gimnázium

65,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,9

0,54

0,87

1. szint

6,6

0,45

65,0

0,70

2. szint

19,5

0,41

4 évf. gimnázium

60,6

0,28

3. szint

39,3

0,40

Szakközépiskola

52,4

0,28

4. szint

57,1

0,32

Szakiskola

32,1

0,37

5. szint

67,6

0,35

6. szint

74,3

0,43

7. szint

85,5

0,48


85

MATEMATIKA

Gólkülönbség I.

92/120. FELADAT: GÓLKÜLÖNBSÉG I.

MJ28801

A Nyerő Nyolcak kézilabdacsapat 5 másik csapat ellen játszott a bajnokságban, mindegyik ellen egy mérkőzést ősszel és egyet tavasszal. A következő diagram a Nyerő Nyolcak kézilabdacsapat őszi és tavaszi mérkőzéseinek gólkülönbségeit mutatja. (A gólkülönbség pozitív, ha a csapat nyer, és negatív, ha veszít.) 14 Ősz

12

Tavasz

10 8 6 4 2 0 –2

Cselesek

Kétkezes Kézisek

Labdazsonglőrök

Merész Mackók

Villámlábúak

–4 –6

mj28801

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz

Hamis

A Nyerő Nyolcak csapata tavasszal több mérkőzést nyert, mint ősszel.

I

H

A Nyerő Nyolcak csapatának ősszel nem volt döntetlen mérkőzése.

I

H

A Nyerő Nyolcak csapata tavasszal és ősszel is kikapott a Cselesek csapattól.

I

H

Az őszi idényben a Nyerő Nyolcak csapata összesen ugyanannyi gólt lőtt, mint amennyit kapott.

I

H

Gólkülönbség I.

mj28801

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben

86


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás)

A feladat leírása: Diagramon ábrázolt két adatsorra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell vizsgál-

ni.




Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 9 x Pontozás 0 1 0 -

100

0,6

80

0,3

60 40

49

0,44

0,0

36 15

20

-0,3 -0,6


-0,02

-0,4



S. H.


Teljes populáció

35,9

0,16

8 évf. gimnázium

57,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,2

0,32

0,95

1. szint

3,8

0,35

53,7

0,68

2. szint

7,8

0,29

4 évf. gimnázium

46,4

0,28

3. szint

18,2

0,32

Szakközépiskola

34,1

0,26

4. szint

35,1

0,29

Szakiskola

15,0

0,25

5. szint

52,0

0,36

6. szint

64,5

0,46

7. szint

81,1

0,69


87

MATEMATIKA

Árnyék

93/121. FELADAT: ÁRNYÉK

MJ33001

Tomi különböző testeket világított meg, és megfigyelte a falon kirajzolódó árnyékukat.

MJ33001

Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Satírozd be az ábra betűjelét! A

B

C

D

Árnyék

mj33001

Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot? Satírozd be az ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

88


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Test ábrázolása, síkmetszetek, henger, hasáb, gúla, kúp

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban négy test (henger, hatszög alapú hasáb, négyzet alapú

gúla, kúp) síkmetszeteit kell vizsgálni, fel kell ismerni, melyik testnek nincs téglalap alakú síkmetszete.




0,6

100 80 60

0,0

40 20

0,26

0,3

67

7

5

6

4

12


-0,3

-0,19 -0,19

-0,04 -0,02

-0,09



S. H.


Teljes populáció

66,9

0,16

8 évf. gimnázium

74,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,0

1,10

0,85

1. szint

40,9

0,73

73,9

0,67

2. szint

52,6

0,62

4 évf. gimnázium

70,6

0,24

3. szint

61,3

0,40

Szakközépiskola

67,8

0,25

4. szint

67,9

0,25

Szakiskola

56,1

0,39

5. szint

74,5

0,30

6. szint

80,2

0,38

7. szint

91,0

0,44


89

MATEMATIKA

Navigáció

94/66. FELADAT: NAVIGÁCIÓ

MJ22701

A műholdas navigációs rendszer (GPS) segíti az autóst, hogy megtalálja az úticélját. Minden útelágazásnál és kereszteződésnél megmondja az autó vezetőjének, hogy melyik irányba hajtson tovább. A következő térkép egy autó helyzetét mutatja egy városban.

Mikló a

a ny utca

Munkác

utca Hajnal

a

utca

ábor utc

Faraktár

Baro ss G

Kossut

3. ly utca

sy Mihá

Víztoro

Cegléd utc

Arad utca

r

s utca

Szatmár utca

Be

tca

Do mb utc a

s utc

ta u

a

h utca

a

s Jáno

z té

lius

th utc

a

sényi

rek

utc

a

Berc g utc

Csilla sir Pac

utc

Mé

u Koss

Dobozi utca

i Mo

a

a

tca

es

red

ez

Diene

2.

u yó

a utc

á

Blah

Ötmalom utca

Kíg

ndia rgu Bu

nti

Mo

ca

a

i utc

Autó

4.

tca né u

ffy ut Loránt

ócz

Rák

tca

óu

ap

Cs

y Dániel utc

nos tor

Rakovszk

g utc

tca

Kaz

a

a

y utc

incz

utc

Csilla

ey

Cs

tca

óu

ap

1.

ta u

lcs

sir Pac

Kö

Faraktár utca

Késmár

k utca

A navigációs rendszer utolsó 4 utasítása sorrendben a következő volt: Fordulj balra! – Fordulj balra! – Fordulj jobbra! – Hajts egyenesen! mj22701

Honnan indulHAtott az autó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Az 1. helyről.

B

A 2. helyről.

D

A 4. helyről.

Navigáció C A 3. helyről.

mj22701

Honnan indulHatott az autó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

90


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Irányok, inverz iránykövetés

A feladat leírása: A tanulónak egy irányokkal (bal, jobb, egyenes) kapcsolatos utasítássorozat inverzét

kell meghatároznia és követnie.




0,6

100 80

0,3

61

60

0,0

40 20

0,2

10

-0,3

19 8

0

0

2


-0,12

-0,01 -0,02

-0,04 -0,16



S. H.


Teljes populáció

60,8

0,16

8 évf. gimnázium

70,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,8

1,52

0,91

1. szint

41,0

0,82

68,2

0,67

2. szint

46,9

0,63

4 évf. gimnázium

63,5

0,29

3. szint

55,0

0,37

Szakközépiskola

60,9

0,26

4. szint

62,6

0,33

Szakiskola

52,8

0,37

5. szint

67,3

0,32

6. szint

71,9

0,47

7. szint

78,2

0,76


91

MATEMATIKA

Iskolai piramis

95/67. FELADAT: ISKOLAI PIRAMIS

MJ33501

A következő diagram egy 12 évfolyamos iskola tanulói összetételét mutatja.

Gimnáziumi tanulók Felsős tanulók Alsós tanulók

mj33501

Melyik táblázat mutatja helyesen az iskolába járó tanulók összetételét? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

B

Tanulókpiramis Fő Iskolai

mj33501

C Tanulók

D

Fő

Tanulók

Fő

Tanulók

Fő

Alsós tanulók

420

Alsós tanulók

315

Alsós tanulók

280

Alsós tanulók

475

Felsős tanulók

375

Felsős tanulók

225

Felsős tanulók

257

Felsős tanulók

395

Gimnáziumi tanulók

120


180


204


305

Melyik táblázat mutatja helyesen az iskolába járó tanulók összetételét? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

92


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatábrázolás, adatok megfeleltetése (különböző formában (táblázat, diagram) megadott statisztikai adatok megjelenítése, megfeleltetése)

A feladat leírása: Egy nem szokványos diagram alapján kell a megadott adatsorok közül kiválasztani azt, amelyet a diagram szemléltet. A tanulónak a diagramon megjelenített arányokat kell összehasonlítania táblázatok megfelelő adataival.




100

0,6

80

0,3

60

47

0,0

40 20

12

0,38

17

20

-0,3 0

0

4


-0,14

-0,21

-0,01 -0,04

-0,14



S. H.


Teljes populáció

47,3

0,18

8 évf. gimnázium

70,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,5

1,37

0,80

1. szint

25,8

0,85

68,4

0,61

2. szint

25,4

0,42

4 évf. gimnázium

55,4

0,32

3. szint

29,8

0,38

Szakközépiskola

43,3

0,25

4. szint

41,1

0,32

Szakiskola

33,1

0,37

5. szint

60,8

0,37

6. szint

80,9

0,44

7. szint

93,7

0,41


93

Szarvasbika kora

MATEMATIKA

96/68. FELADAT: SZARVASBIKA KORA mi19301

0

MI19301

Szarvasbika kora

A következő diagram egy szarvasbika életkora és agancsának tömege közötti összefüggést mutatja.

1

8

5

7 Az elhullajtott agancs tömege (kg)

6 7 9

6 5 4 3 2 1 0

2

3

4

5

6

7 8 9 Szarvasbika kora (év)

10

11

12

13

Olvasd le a diagramról, hány éveskora lehetett a szarvasbika, amikor agancsának a tömege Szarvasbika 5,5 kilogramm volt! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . éves Olvasd le a diagramról, hány éves lehetett az a szarvasbika, amikor agancsának a tömege MI19301 5,5 kilogramm volt!


10 éves

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a tengelyeket, ezért válasza 2,5.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 5 kg-hoz vagy 6 kg-hoz tartozó értéket olvasta le, ezért válasza 9,5 vagy 11.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 9 • 10,2 • 10,5

Lásd még:

X és 9-es kód.

MI19302

2-es kód:

94 1-es kód:

Határozd meg, hogy a térkép melyik mezője jelöli a megtalált agancs helyét! G8 vagy 8G Tanulói példaválasz(ok): • g8


A tanuló a rajzon helyesen bejelölte az agancs helyét, de annak koordinátáit nem vagy rosszul adta meg.

10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Összefüggések leolvasása (érték)

A feladat leírása: A tanulónak egy grafikon adott értékhez tartozó függvényértéket kell leolvasnia.




Nehézségi szint


100

0,6

86

80 60

0,0

40 20

0,3

0,3

8

0

-0,3 3

2

2


-0,09

-0,02

-0,22

-0,22



S. H.


Teljes populáció

86,1

0,12

8 évf. gimnázium

91,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,5

1,26

0,57

1. szint

51,7

0,88

91,0

0,44

2. szint

74,5

0,50

4 évf. gimnázium

90,2

0,18

3. szint

85,7

0,28

Szakközépiskola

87,6

0,21

4. szint

91,0

0,18

Szakiskola

74,6

0,30

5. szint

92,4

0,19

6. szint

93,6

0,27

7. szint

94,0

0,41


95

MATEMATIKA

97/69. FELADAT: SZARVASBIKA KORA mi19302

0

A következő ábrán annak a vadasparknak a térképe látható, ahol egy elhullajtott agancsot találtak.

1

1

2 7

MI19302

Szarvasbika kora

2

3

4

5

6

7

8

9 É

A

9

10

Ny

B

K D

C D E F G H I J 400 m

Óriás tölgy

Vadetető Barlang

Kilátó

Túraútvonal

A vadaspark dolgozói a túraútvonalak kereszteződésétől keletre 600 méterre találták az agancsot. Határozd meg, hogy a térkép melyik mezője jelöli a megtalált agancs helyét! A megtalált agancs helye: . . . . . . . . . . mező

96


10. ÉVFOLYAM




97

MATEMATIKA MI19302

Határozd meg, hogy a térkép melyik mezője jelöli a megtalált agancs helyét!


G8 vagy 8G Tanulói példaválasz(ok): • g8

1-es kód:

A tanuló a rajzon helyesen bejelölte az agancs helyét, de annak koordinátáit nem vagy rosszul adta meg.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • G4 • 8 • G5 • G • barlang

Lásd még:

X és 9-es kód.


98


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Helymeghatározás koordináta-rendszerekben, nem hagyományos koordináta-rendszer, méretarány, irányok

A feladat leírása: A tanulónak egy koordináta-rendszerben kell eligazodnia, a méretarány és irányok segítségével kell megtalálnia egy adott mezőt és megadnia annak koordinátáit.




Nehézségi szint


100 80 60 40 20 0

0,51

0,3 52

0

0,0

40

-0,3 5

3

-0,6


-0,28

-0,39



S. H.


Teljes populáció

51,9

0,15

8 évf. gimnázium

75,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,1

0,33

0,78

1. szint

5,7

0,39

72,0

0,55

2. szint

14,8

0,38

4 évf. gimnázium

62,6

0,28

3. szint

31,8

0,34

Szakközépiskola

49,9

0,29

4. szint

54,5

0,29

Szakiskola

30,1

0,34

5. szint

72,8

0,33

6. szint

84,9

0,38

7. szint

92,0

0,39


99

MATEMATIKA

Útlezárás

98/70. FELADAT: ÚTLEZÁRÁS

MJ13702

A következő ábra egy egyszerűsített térkép, amelyen a betűk falvakat, a vonalak utakat jelölnek. A vastag vonallal jelölt utak felújítás miatt le vannak zárva. K M E Z

A

Járható út Lezárt út

V P

T L O

mj13702

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz Hamis A térkép szerint V-n keresztül semmiképp nem lehet eljutni I H Z-ből A-ba úgy, hogy közben egy települést sem érintünk kétszer. Ahhoz, hogy valaki Z-ből T-be jusson, mindenképp útba kell Útlezárás ejtenie L települést.

mj13702

I

H

Z-ből A-ba lehet jutni a következő útvonalon is: Z-P-M-K-L-T-A. I H Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

100


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Egyszerű gráf, összefüggő gráf, utak

A feladat leírása: Egy egyszerű összefüggő gráfon utakra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell

vizsgálni.




Nehézségi szint


100

0,35

80 60 40

0,3

58

0,0

41

-0,09

-0,3

20

1

0


-0,33



S. H.


Teljes populáció

58,3

0,18

8 évf. gimnázium

74,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,5

1,17

0,78

1. szint

24,0

0,79

71,9

0,71

2. szint

35,6

0,51

4 évf. gimnázium

65,2

0,29

3. szint

47,2

0,44

Szakközépiskola

58,4

0,25

4. szint

59,2

0,30

Szakiskola

41,3

0,39

5. szint

71,5

0,31

6. szint

79,5

0,42

7. szint

87,5

0,47


101

MATEMATIKA

Döntő II.

99/71. FELADAT: DÖNTŐ II.

MJ19501

Egy tehetségkutató verseny döntőjében a nézők telefonon és az interneten is szavazhattak a szerintük legjobb műsorszámra. Az a versenyző nyeri a döntőt, aki a legtöbb szavazatot kapja. A következő ábrán a telefonos és az internetes szavazatok száma és százalékos megoszlása látható. 100 17%

Szavazatok százalékos megoszlása

90 80 70

55%

60 A versenyző

50

B versenyző

83%

40 30 20

45%

10 0

mj19501

0 1 5

Telefonos szavazatok: 57 800

Internetes szavazatok: 8500

Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A

Az A versenyző nyerte a döntőt.

B

A B versenyző nyerte a döntőt.

6 7

Indoklás:

9

102


10. ÉVFOLYAM




103

MATEMATIKA mj19501

Az ábra alapján ki nyerte a döntőt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

JAVÍTÓKULCS

104

1-es kód:

A tanuló „Az A versenyző nyerte a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában legalább az egyik versenyzőre leadott szavazatok száma szerepel helyesen, VAGY a szavazatkülönbséget helyesen adta meg, és rossz gondolatmenet nem látható, VAGY látható mindkét versenyző szavazatainak a száma helyesen, de nincs vagy rossz a döntés. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet követett, de számítási hibát vétett, döntéstől függetlenül. Számítás: A versenyző: 57 800 ∙ 0,55 + 8500 ∙ 0,17 = 31 790 + 1445 = 33 235 B versenyző: 57 800 ∙ 0,45 + 8500 ∙ 0,83 = 26 010 + 7055 = 33 065 Tanulói példaválasz(ok): • A nyert, 170 szavazattal többet kapott B-nél. [Számítás nem látszik, de a különbség értékét helyesen adta meg.] • B nyert, mert A 57 800 · 0,55 + 8500 · 0,17 = 31 585 B 57 800 · 0,45 + 8500 · 0,83 = 33 065 B>A [Láthatóan helyes a tanuló gondolatmenete, de számolási hibát követett el, ez alapján helyes a következtetés.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „A B versenyző nyerte meg a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy egyenlőnek tekintette a két szavazási módban részt vevők számát és így hasonlította össze az 55% + 17%-ot a 45% + 83%-kal. Tanulói példaválasz(ok): • A versenyző: 55 + 17= 72 B versenyző: 45 + 83 = 128 → B, mert versenyző 56-tal több szavazatot kapott. • 55 + 45 = 100 83 + 17 = 100 → 100% = 200 B: 45 + 83 = 128 → 64% → B nyert • (0,55 + 0,17) : 2 = 0,36 → A 36% (0,45 + 0,83) : 2 = 0,64 → B 64% így a B nyert • B 83% + 45% A 55% + 17% tehát a B nyert. • B, mert 55 + 17 = 72 45 + 83 = 128 • B, mert több a 83% és a 45% mint a 17% és az 55% • Azért, mert 45% + 83% = 128% és így a B nyerte meg. • 72 < 128

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „Az A versenyző nyerte meg a döntőt” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásából az derül ki, hogy mindkét szavazási formánál a nagyobb százaléklábbal számolt, és az így kapott értékeket hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • Telefon (A): 57 800 · 0,55 = 31 790 Internet (B): 8500 · 0,83 = 7055 Tehát az A nyerte meg. • Az A versenyző nyert, 24 735-tel többet kapott.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Százalékos arány vizuális megjelenítése, százalékérték kiszámítása, mennyiségek összehasonlítása

A feladat leírása: A tanulónak százalékos megoszlásokat ábrázoló oszlopdiagramot kell értelmeznie. Két százalékérték-számítást kell végrehajtania az alap és a százalékláb ismeretében, majd az eredményeket össze kell hasonlítania. Tipikusan rossz válasznak tekintettük azokat a válaszokat, amikor a tanuló nem vette figyelembe, hogy a százalékalapok különbözőek, csak a megfelelő százaléklábak összegét hasonlította össze.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

47 37

20

-0,06

-0,3

11

-0,12

5

0

0

0,01

0,0

-0,6


-0,5



S. H.


Teljes populáció

37,2

0,14

8 évf. gimnázium

69,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,88

1. szint

0,5

0,10

66,5

0,70

2. szint

2,1

0,15

4 évf. gimnázium

53,7

0,26

3. szint

8,7

0,22

Szakközépiskola

31,9

0,24

4. szint

28,8

0,30

8,8

0,22

5. szint

63,6

0,32

6. szint

86,1

0,36

7. szint

95,1

0,39

Szakiskola


105

MATEMATIKA

Hálózat

100/72. FELADAT: HÁLÓZAT

MJ37501

Egy számítógép-hálózat a következők szerint van beállítva: • a rendszergazda ( ) minden felhasználóval ( ) tud kommunikálni • a felhasználók a rendszergazdával és pontosan két másik felhasználóval tudnak kommunikálni. mj37501

Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógép-hálózatot? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Hálózat

mj37501

Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógép-hálózatot? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

106


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Összefüggések szemléltetése gráfon

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulónak egy szövegesen megfogalmazott össze-

függés gráfon történő helyes szemléltetését kell kiválasztania a megadottak közül.




0,6

100 80

0,3

64

60

0,0

40 20 0

0,51

-0,03 16

-0,3

16

3

0

1


-0,21 -0,22

-0,12

-0,32



S. H.


Teljes populáció

64,1

0,15

8 évf. gimnázium

85,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,3

0,46

0,66

1. szint

11,8

0,56

84,6

0,54

2. szint

25,9

0,51

4 évf. gimnázium

76,5

0,27

3. szint

48,0

0,39

Szakközépiskola

63,5

0,26

4. szint

69,5

0,27

Szakiskola

37,2

0,34

5. szint

84,1

0,25

6. szint

92,6

0,31

7. szint

96,5

0,28


107

MATEMATIKA

Négyzet színezése

101/73. FELADAT: NÉGYZET SZÍNEZÉSE

MJ29901

A következő ábra egy négyzet színezését mutatja. Minden egyes lépésben a fehér négyzeteket 4 kisebb négyzetre osztjuk, és közülük 2-t beszínezünk. A következő ábrán az első két lépés látszik.

1. lépés

mj29901

2. lépés

Folytasd a sort, és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába. 1. lépés

0

Az eredeti nagy négyzet területének hányad része fekete?

1 2 7

3. lépés

2. lépés

3. lépés

1 2

9

108


10. ÉVFOLYAM




109

MATEMATIKA mj29901

Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot! Ha szükséges, rajzolhatsz is az üres ábrába.


1-es kód:

3 7 , – vagy ezzel egyenértékű kifejezések ebben a sorrendben. 4 8 Tanulói példaválasz(ok): 12 14 , • 16 16 6 7 • , 8 8 48 56 • , 64 64 Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a 2. lépéshez vagy csak a 3. lépéshez tartozó értéket adta meg helyesen, a másik érték rossz vagy hiányzik, VAGY a fehér négyzetek arányát helyesen adta meg mindkét esetben, ezért válasza 1 és 1 4 8 ebben a sorrendben. Tanulói példaválasz(ok): • • • • • •

0-s kód:

• • •

110

[Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik hiányzik.] [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] 56 7 = [Csak a 3. lépéshez tartozó érték helyes.] 64 8 [Csak a 2. lépéshez tartozó érték helyes, a másik rossz.] [A fehér négyzetek arányát adta meg helyesen.]

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): •

Lásd még:

12 16 3 , 1 4 6 3 = , 16 8 3 1 , 4 8 1 1 , 4 8 4 2 , 16 16

12 24 , 4 8 1 2 4 = , 6 12 12 3 1 , 8 8 1 [Csak a fehér négyzetek arányát adta meg helyesen és csak az első esetben.] 4

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Szabálykövetés – következő elem meghatározása, területarány

A feladat leírása: A tanulónak egy szabályt követve kell a sorozat következő elemét meghatároznia,

majd területarányt számítania.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0031 1818 121 -121


Standard hiba (S. H.) 0,00007 4,1 5 7

Nehézségi szint


100 80 60 40 20

0,42 0,28

0,3 40

0,0

32 14

14

-0,3 -0,6


-0,31

-0,35



S. H.


Teljes populáció

30,6

0,10

8 évf. gimnázium

55,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,0

0,36

0,62

1. szint

2,5

0,20

53,7

0,52

2. szint

5,3

0,16

4 évf. gimnázium

42,5

0,20

3. szint

11,7

0,17

Szakközépiskola

25,8

0,17

4. szint

24,8

0,20

Szakiskola

11,0

0,16

5. szint

47,1

0,27

6. szint

66,1

0,35

7. szint

78,3

0,52


111

MATEMATIKA

Gázszerelő

102/74. FELADAT: GÁZSZERELŐ

mj31201

MJ31201

András gázszerelő, munkadíja a kiszállási díjból és a munkával eltöltött idő óradíjából tevődik össze. András kiszállási díja 2000 Ft/alkalom, óradíja 3000 Ft. Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

5000 Ft-ot

B

9000 Ft-ot

D

15 000 Ft-ot

Gázszerelő C 11 000 Ft-ot

mj31201

Mennyit keres András egy 3 órás munkával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

112


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Műveletsor felírása, műveletsor eredményének kiszámítása, 1-hez viszonyított arányszámítás

A feladat leírása: A tanulónak szöveges információk alapján egy 1-hez viszonyított arányszámításra épülő műveletsort kell felírnia, majd ennek eredményét kell kiválasztania a megadottak közül.




0,6

100 79

80

0,3

60

0,0

40 20 0

0,45

2

8

-0,3

10 0

1


-0,02 -0,17 -0,29

-0,09

-0,24



S. H.


Teljes populáció

78,9

0,13

8 évf. gimnázium

92,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,1

1,12

0,50

1. szint

35,5

0,80

91,3

0,43

2. szint

50,6

0,56

4 évf. gimnázium

86,2

0,19

3. szint

69,8

0,33

Szakközépiskola

78,9

0,20

4. szint

84,4

0,24

Szakiskola

62,1

0,37

5. szint

93,4

0,17

6. szint

97,7

0,15

7. szint

98,9

0,17


113

MATEMATIKA

Szabadság

103/75. FELADAT: SZABADSÁG

mj13001

0 1

MJ13001

Rolandnak egy évben 26 nap fizetett szabadság jár a munkahelyén. Augusztus 1-jén új munkahelyen kezd dolgozni, ahová az éves szabadságának csak a hátralévő hónapok Szabadság számától függő időarányos részét viheti magával. Ha az így kapott napok száma nem egész, akkor azt az értéket a matematika szabályai szerint egész számra kerekítik. Hány nap szabadsága lesz Rolandnak az új munkahelyén az év hátralévő 5 hónapjában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány nap szabadsága lesz Rolandnak az új munkahelyén az év hátralévő 5 hónapjában? mj13001 Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

2

2-es kód:

6 7 9

11 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 1 hónapra jutó szabadság: 26 : 12 = 2,17 nap 5 hónapra: 2,17 ∙ 5 = 10,85 ≈ 11 nap Tanulói példaválasz(ok): • 365 nap → 26 nap szabadság

•

150 · 26 = 10,6 → 11 nap 5 · 30 = 150 nap → x nap x= 365 [Nem tekintjük hibának, ha minden hónapot 30 naposnak vett.] 365 nap → 26 nap 153 nap →

1-es kód:

A tanuló láthatóan helyes gondolatmenet alapján számolt, de eredményét nem kerekítette egész számra VAGY a számolás során nem megfelelő helyen (pl. az 1 hónapra jutó szabadságok számánál) kerekített. Tanulói példaválasz(ok): • 10,8 • 10,9 • 10,6 • •

26 · 5 12 1 év = 12 hónap = 26 fizetett szabadság 2,1 · 5 10,5

• • • •

•

114

26 · 153 = 10,9 nap ≈ 11 nap 365

1 2 év = 6 hónap = 14 fizetett szabadság

van az 5 hónapban

26 : 12 = 2,1 5 · 2,1 = 10,5 10 és fél nap szabadsága lesz még egy hónapra jutó szabadság: 26 : 12 = 2,17 ≈ 2 5 hónapra 2 ∙ 5 = 10 nap [Az 1 hónapra eső szabadságok számát kerekítette egészre.] 26 : 12 = 2,1 2 nap 1 hónapban, azaz 10 nap szabija lesz [Az 1 hónapra eső szabadságok számát kerekítette egészre.] 12 hónap → 26 szabadság 1 hónap ≈ 2 nap szabadság 5 hónap = 10 nap szabadság [Az 1 hónapra eső szabadságok számát kerekítette egészre.] 26 : 12 = 2,3 2,3 · 5 = 11,5 ≈ 12


10. ÉVFOLYAM




115

MATEMATIKA

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy tekintette, hogy a 26 nap az eddigi 7 hónapra járó szabadság, ezért válasza 18,57 vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): • 7 hónap → 26 nap szabadság 5 hónap → x nap

116

x=

5 · 26 = 18,57 ≈ 19 7

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Havonta 2 ± 1 nap szabadság 5 hónap = 10 ± 1 nap szabadság • 10

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva), egyenes arányosság, kerekítés értelmezés alapján

A feladat leírása: A tanulónak egy arányszámítással (nem 1-hez viszonyítva) kapcsolatos problémát kell megoldania, a részből kell az egészre következtetnie. A megoldás során tisztában kell lennie a kerekítéssel, annak megfelelő helyen történő elvégzésével.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 5,9 17 18

Nehézségi szint


100 80

61

60

0,3

0,12

0,01

0,0

40 20

0,5

-0,3

19

16 5

0

0

-0,07 -0,4

-0,6




S. H.


Teljes populáció

21,3

0,12

8 évf. gimnázium

50,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,10

0,84

1. szint

0,5

0,11

45,5

0,62

2. szint

1,4

0,12

4 évf. gimnázium

30,7

0,22

3. szint

4,0

0,14

Szakközépiskola

16,1

0,15

4. szint

11,2

0,18

5,7

0,18

5. szint

30,8

0,31

6. szint

62,4

0,50

7. szint

88,9

0,51

Szakiskola


117

MATEMATIKA

PIN kód

104/76. FELADAT: PIN KÓD

MJ38101

0 1

MJ38101

A mobiltelefonok bekapcsolásakor a SIM kártya PIN kódját (négyjegyű számkódot) kell megadni, melyet csak a tulajdonosa ismer, így illetéktelenek nem tudják használni a telefont. A négy számjegyből álló pin kód számjegyei 0-tól 9-ig bármilyenek lehetnek. PIN kód 2011-ben Magyarországon a SIM kártyák száma 11,69 millió volt. Közülük legalább hányhoz tartozott egyforma PIN kód? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Közülük legalább hányhoz tartozott egyforma PIN kód? Úgy dolgozz, hogy számításaid MJ38101 nyomon követhetők legyenek!

2

JAVÍTÓKULCS

6

2-es kód:

1169. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: Lehetséges kódok száma: 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 104 = 10 000 11 690 000 : 10 000 = 1169 Tanulói példaválasz(ok): • 11,69 ∙ 106 : 104 = 11,69 ∙ 102 • 11 690 000 : (10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10) • 11 690 000 : 10 000 = 11 690 [A módszer láthatóan helyes, számolási hiba]

1-es kód:

A tanuló a feladat megoldása során nagyságrendi hibát követett el. Tanulói példaválasz(ok): • 1 169 000 000 : 10 000 = 116 900 [Jó gondolatmenet, a 11,69 millió átírása rossz.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen számolta ki a lehetséges kombinációk számát (10 000), de a további számítások hiányoznak vagy rosszak ÉS a válasz nem sorolható az 1-es kódnál leírtakhoz. Tanulói példaválasz(ok): • 104 = 10 000 • 10 000 • PIN kód: 104 variáció = 10 000

7 9

11 690 000 10 000 •

•

→ min. 11,68 millió embernek nem egyedi a PIN kódja.

1. hely: 10 2. hely: 10 3. hely: 10 4. hely: 10 Összesen: 104 = 10 000 Legalább 11,59-hez 11,69 m – 10 e = 11,68 m

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 9 · 9 = 81 11,69 – 81 = 10,78 milliárd embernek ugyanaz a PIN kódja. • 4 · 4 · 4 · ... · 4 → 410 = 1 048 576 PIN kód 11 690 000 : 1 048 576 = 11,148 • 9 9 9 9 1 169 000 000 4 → 9 = 6561 → 1 168 993 439 • 116,9 ≈ 117 [Nem látszik a módszer.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


118


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Kombinatorika, ismétléses variáció, legalább fogalma

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulónak egy ismétlésvariációra épülő problémát kell

megoldania, majd két szám hányadosát kell képeznie. Az osztás elvégzéséhez szükséges, hogy a tanuló a szövegesen adott számot matematikai formában is helyesen fel tudja írni.




Nehézségi szint


100 80

62

60 40 20 0

0,3

0,42 0,1

0,13

0,08

0,0 26 1

-0,3

9

2

-0,39

-0,6




S. H.


Teljes populáció

9,0

0,09

8 évf. gimnázium

26,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,73

1. szint

0,1

0,04

28,3

0,56

2. szint

0,2

0,05

4 évf. gimnázium

13,4

0,20

3. szint

0,5

0,05

Szakközépiskola

5,6

0,13

4. szint

2,0

0,09

Szakiskola

1,1

0,07

5. szint

9,5

0,22

6. szint

31,7

0,45

7. szint

67,7

0,70


119

MATEMATIKA

Tengerpart

105/77. FELADAT: TENGERPART

MJ38501

A következő ábrán egy tengerpart térképvázlata látható. Szélmalom

Raktár

Raktár

Szélmalom

Világítótorony

Éva indulási helye

Világítótorony Éva útvonala

Éva a tengerparton sétált a nyíllal jelzett irányban. A következő ábrákon az látható, hogy négy különböző pontból nézve milyen az épületek egymáshoz viszonyított helyzete. A

B

C

D

Tengerpart

mj38501

0

. . . . . . . .Milyen . . . . . . sorrendben . . . . . . . . .láthatta . . . . . . .a. fenti . . . . képeket? . . . . . . .Írd . . . a. .pontozott . . . . . . .vonalra . . . . . . .a. megfelelő . . . . . . . . kép betű1. látott kép 2. látott kép 3. látott kép 4. látott kép jelét!

1

mj38501

7 9

Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket? Írd a pontozott vonalra a megfelelő kép betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

120

1-es kód:

B, A, C, D - ebben a sorrendben. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem a megadott betűjelekkel, hanem a képek sorszámával adja meg a helyes sorrendet, azaz válasza: 2, 1, 3, 4.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Testek egymáshoz viszonyított helyzete, látószög

A feladat leírása: A tanulónak térbeli objektumok egymáshoz viszonyított helyzetét kell vizsgálnia

egy megadott felülnézeti ábra figyelembevételével.




Nehézségi szint


100 80

0,3

63

60 40

0,39

0,0

34

-0,3

20

3

0


-0,21 -0,33



S. H.


Teljes populáció

63,4

0,15

8 évf. gimnázium

77,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,7

0,75

0,74

1. szint

15,4

0,65

77,1

0,62

2. szint

33,5

0,48

4 évf. gimnázium

71,3

0,26

3. szint

55,3

0,38

Szakközépiskola

64,7

0,26

4. szint

69,2

0,32

Szakiskola

42,9

0,38

5. szint

77,3

0,27

6. szint

82,5

0,38

7. szint

87,7

0,56


121

MATEMATIKA

Királyi család

106/78. FELADAT: KIRÁLYI CSALÁD

MJ11601

Az ábrán az utolsó előtti magyar király, Ferenc József és felesége, Erzsébet (Sissy), valamint négy gyermekük születési és halálozási éve látható. Ferenc József 1830–1916

Zsóﬁa Friderika 1855–1857

MJ11601

Gizella 1856–1932

Erzsébet (Sissy) 1837–1898

Rudolf 1858–1889


Hamis

I

H

I

H

Sissy már elmúlt 32 éves, amikor legkisebb gyermeke megszületett. I Királyi család

H

Ferenc József hét évvel korábban született, mint későbbi felesége, Sissy. Zsófia Friderika már Rudolf születése előtt meghalt.

Sissy és Ferenc József négy gyermeke közül Mária Valéria élt a leghosszabb ideig. mj11601

Mária Valéria 1868–1924

I

H


JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.

122


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Időintervallumok hossza, metszete

A feladat leírása: A többszörös választásos feladatban időintervallumok hosszát és metszetét kell

vizsgálni.




Nehézségi szint


100 80

73

0,3

60 40

0,37

0,0 27

-0,11

-0,3

20

1

0


-0,6

-0,36



S. H.


Teljes populáció

72,6

0,16

8 évf. gimnázium

84,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,4

0,86

0,63

1. szint

28,6

0,69

84,9

0,58

2. szint

49,0

0,64

4 évf. gimnázium

81,0

0,24

3. szint

65,6

0,36

Szakközépiskola

74,0

0,25

4. szint

78,1

0,25

Szakiskola

51,8

0,35

5. szint

85,0

0,22

6. szint

88,8

0,30

7. szint

91,7

0,49


123

MATEMATIKA

Kockaépítmény I.

107/79. FELADAT: KOCKAÉPÍTMÉNY I.

MJ16301

Ákos kockákból egy testet épített. A felülnézeti ábrán a számok azt jelzik, hány kocka van egymás tetejére rakva; az X-szel jelölt hely Ákos elhelyezkedését mutatja.

mj16301

0

1

1

3

2

1

2

3

2

Ákos

Mit látott Ákos? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Kockaépítmény I.

mj16301

Mit látott Ákos? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

124


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Test ábrázolása (nézet, alkotóelemek), speciális felülnézeti ábra

A feladat leírása: A tanulónak egy speciális felülnézeti ábra alapján kell kiválasztania a neki meg

felelő, kockákból felépített térbeli alakzat axonometrikus képét.




0,6

100 80

0,3

61

60

0,0

40 20

0,36

11

-0,3

18 7

0

0

3


-0,09

-0,02 -0,2 -0,19

-0,09



S. H.


Teljes populáció

60,6

0,17

8 évf. gimnázium

76,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,9

1,52

0,78

1. szint

31,2

0,80

74,2

0,60

2. szint

36,1

0,53

4 évf. gimnázium

68,2

0,25

3. szint

46,2

0,40

Szakközépiskola

59,1

0,28

4. szint

61,2

0,36

Szakiskola

45,4

0,40

5. szint

74,8

0,31

6. szint

83,9

0,32

7. szint

91,3

0,45


125

MATEMATIKA

Jegy

108/80. FELADAT: JEGY

mj03901

MJ03901

Egy koncertterem rendezvényeire minden jegyet azonos áron kínálnak eladásra. Egy felmérés alapján, ha 10%-kal csökkentenék a jegyek árát, akkor 20%-kal nőne az eladott jegyek száma. Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó BEVÉTEL? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

8%-kal nőne.

B

10%-kal nőne.

C 20%-kal nőne. Jegy D

mj03901

10%-kal csökkenne.

E 20%-kal csökkenne. Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó BEVÉTEL? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

126


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékérték kiszámítása, százalékos arány meghatározása

A feladat leírása: A tanulónak két mennyiség százalékos változása ismertében egy harmadik men�nyiség százalékos változását kell meghatároznia. A százalékos kifejezéseket tartalmazó mennyiségek szorzatát kell vizsgálnia, és a változás nagyságát százalék formájában kell megadnia.



Standard hiba (S. H.) 0,00039 6,0 0,01 7 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x Pontozás 1 0 0 0 0 0 0 -

0,6

100 80

0,3

60 40 20

0,41

53

21

0,0 14

6

0

-0,02

-0,3 1

0

-0,26

5


-0,15

-0,03 -0,07

-0,1



S. H.


Teljes populáció

20,7

0,13

8 évf. gimnázium

40,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,5

0,96

0,95

1. szint

8,2

0,45

38,6

0,66

2. szint

7,4

0,29

4 évf. gimnázium

27,0

0,26

3. szint

7,3

0,19

Szakközépiskola

16,6

0,17

4. szint

10,5

0,17

Szakiskola

10,9

0,21

5. szint

24,7

0,26

6. szint

56,1

0,55

7. szint

87,7

0,55


127

MATEMATIKA

Benzinköltség

109/81. FELADAT: BENZINKÖLTSÉG

mj12901

0 1

Gábor autóval jár dolgozni az otthonától 57 km-re lévő munkahelyére. Autója 100 km-enként Benzinköltség 6,8 liter benzint fogyaszt, 1 liter benzin 385 zedbe kerül. Mennyibe kerül Gábornak, ha egy hónap 20 munkanapján autóval teszi meg az utat a munkahelyére és vissza, és kilométerenként 9 zed munkába járási támogatást kap? Úgy dolgozz,Mennyibe hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! kerül Gábornak, ha egy hónap 20 munkanapján autóval teszi meg az utat a mj12901 munkahelyére és vissza, és kilométerenként 9 zed munkába járási támogatást kap? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2

JAVÍTÓKULCS

7

2-es kód:

9

MJ12901

39 170,4 zed vagy ennek kerekítése. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A számítások során végzett kerekítésekből adódó pontatlanságokat nem tekintjük hibának. Számítás: megtett km: 20 ∙ 57 ∙ 2 = 2280 km benzinköltség: 2280 · 6,8 · 385 = 155,04 · 385 = 59 690,4 zed 100 a támogatás mértéke: 2280 ∙ 9 = 20 520 zed Gábor költsége: 59 690,4 – 20 520 = 39 170,4 zed Tanulói példaválasz(ok): • 39 171 • 2280 az út, támogatás: 20 520 zed benzin: 22,8 · 6,8 · 385 = 59 690 59 690 – 20 520 = 39 170 zed • 6,8 : 100 = 0,068 52 ∙ 0,068 = 3,536 liter [57 km helyett 52 km-rel számolt.] 2 ∙ 20 ∙ (3,536 l ∙ 385 zed) = 544 544 zed [Számolási hiba] 57 ∙ 2 ∙ 20 = 2280 2280 ∙ 9 = 20 520 zedet kap 544 544 – 20 520 = 339 344 zedbe kerül • 100 km → 6,8 l 57 km → 3,876 l 3,876 · 385 = 1492,26 zed 2 · 57 = 114 km 2 · 1492,26 – 114 · 9 = 1958,52 1958,52 · 20 = 39 170,4 zed • benzinköltség: 59 690 támogatás: 20 520 [nem vonja ki]

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák közül csak EGYET követett el: (1) a megtett út meghatározásánál csak az oda úttal számolt, ezért válasza 19 585 zed, VAGY (2) a támogatás összegével nem vagy rossz módszerrel számolt, VAGY (3) helyesen kiszámította az egy napra eső költséget (támogatással együtt), de nem szorozta be 20-szal, ezért válasza 1958,52 zed. Tanulói példaválasz(ok): • Út: 20 · 57 = 1140 Támogatás: 1140 · 9 = 10 260 1140 · 6,8 · 385 – 10 260 = 29 845 – 10 260 = 19 585 [Csak az odaúttal számolt.] 100 • •

128

1 km → 0,068 l → 26,18 zed 26,18 – 9 = 17,18 zed 17,18 · 57 · 20 = 19 585,2 zed [Csak az odaúttal számolt.] 6,8 : 100 = 0,068 0,068 · 57 = 3,876 3,876 · 385 = 1492,26 1492,26 – 513 = 979,26 979,26 · 20 = 19 585,2 zed [Csak az odaúttal számolt.] Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM




129

MATEMATIKA

•

1 út 513 zed támogatás 20 nap 10 260 zed 20 nap ? benzin 1 liter benzin 385 zed 6,8 : 100 = 0,068 0,068 · 57 = 3,876 3,876 · 20 = 77,52 l benzin 20 nap 77,52 · 385 zed = 29 845,2 – 10 260 = 19 585 zedbe kerül Gábornak [Csak az odaúttal számolt.]

•

20 ∙ 57 ∙ 2 = 2280 km benzinköltség: 2280 · 6,8 · 385 = 59 690,4 zed 100 [A támogatás összegével egyáltalán nem számolt.] össz. távolság oda-vissza: 2280 km 100 km-enként 6,8 liter benzin → összesen 155,04 liter benzin 155,04 · 384 = 59 535,36 zed [A támogatás összegével egyáltalán nem számolt.] 57 km → össz. 114 km 100 km = 6,8 liter 1 nap 7,752 litert fogyaszt 1 liter = 385 zed 1 liter 376 támogatással 1 napi költség: 2915 20 munkanap = 58 295 zed [A támogatást literben értette.] 57 ∙ 2 = 114 114 ∙ 20 = 2280 km 2280 : 100 = 22,8 ∙ 6,8 = 155,04 59 690 – 180 = 59 510 [A támogatás összegével nem jól számolt, azt 9 ∙ 20-nak vette.] 20 · 114 = 2280 km 22 · 6,8 = 149,6 0,8 · 6,8 = 5,44 149,6 + 5,44 = 155,04 liter 155,04 · 376 = 58 295,04 zedbe kerül [A támogatást literben értette.] 100 km 6,8 l 1 l = 385 zed oda-vissza = 114 km 57 km x – 9 zed/km → 114 · 9 = 1026 zed támogatás x = 3,876 l 3,876 · 2 = 7,752 l/114 km 7,752 · 385 = 2984,52 zed – 1026 zed támogatás = 1958,52 zedbe kerül a benzin [Az 1 napra eső költséget határozta meg.] 57 + 57 = 114 114 · 0,068 = 7,75 7,75 · 385 = 2985 114 · 9 = 1026 2985 – 1026 = 1959 zed [Az 1 napra eső költséget határozta meg.] 59 690,4 – 9 599 690,4

• •

•

•

•

• • •

130


10. ÉVFOLYAM




131

MATEMATIKA

132

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 20 · 57 = 1140 km-t tesz meg 20 nap alatt 1140 : 100 = 11,4 · 6,8 = 77,52 l benzint fogyaszt a kocsi 20 nap alatt 77,52 · 385 = 29 845,2 zedbe kerül a benzin 20 napig 29 845,2 – 9 = 29 836,2 zedbe kerül a benzin ha a támogatást levonom [Csak odaúttal számolt és a támogatással is rosszul számolt.] • 57 km · 2 = 114 km 1 nap 20 nap = 114 · 20 = 2280 km 20 520 zed támogatást kap 2280 : 6,8 l = 335 litert fogyaszt 335 · 385 = 128 975 zed a benzin 128 975 – 20 520 = 108 455 zedbe kerül neki [Az oda-vissza út fogyasztását rossz módszerrel számolta ki.] • 57 · 2 = 114 6,8 · 385 = 2618 zed 9 · 6,8 = 61,2 2618 – 61,2 = 2556,8 2556,8 · 20 = 51 136 zedbe kerül Gábornak • 57 km · 2 = 114 km 114 · 20 = 2280 km 100 km 6,8 liter benzin · 385 zed = 2618 zed · 20 = 52 360 – 180 = 52 180 zed

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor (pl. felírás, elvégzés, hatvány, négyzetgyök, kerekítés), számításhoz szükséges adatok

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban több feltétel alapján kell egy alapműveleteket tartalmazó műveletsort felírni és annak eredményét kiszámítani.



Standard hiba (S. H.) 0,00007 4,6 9 10

Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x Pontozás 0 1 2 0 -

100

0,6

80

0,3

60 40 20

44 31

0,49 0,2

0,0 -0,03

8

-0,3

16

-0,44

-0,6




S. H.


Teljes populáció

20,6

0,10

8 évf. gimnázium

46,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,09

0,70

1. szint

0,2

0,07

44,4

0,71

2. szint

0,6

0,08

4 évf. gimnázium

30,9

0,23

3. szint

2,6

0,11

Szakközépiskola

15,6

0,16

4. szint

10,5

0,18

3,9

0,13

5. szint

32,0

0,26

6. szint

61,1

0,42

7. szint

83,4

0,58

Szakiskola


133

MATEMATIKA

Hőlégballonos kirándulás

110/82. FELADAT: HŐLÉGBALLONOS KIRÁNDULÁS

MJ33402

Gábor részt vett egy hőlégballonos kiránduláson. A felszállástól a leszállásig 5 percenként leolvasta a tengerszint feletti magasságot mutató műszerről a mért adatot, és azokból a következő grafikont készítette. 900

Tengerszint feletti magasság (m)

800 700 600 500 400 300 200 100 0

mj33402

0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 Idő (perc)


Hamis

Másfél óra volt a repülés időtartama.

I

H

A leszállás magasabban fekvő helyen történt, mint a felszállás.

I

H

a hőlégballon.

I

H

700 méter felett kb. fél órát töltöttek Gáborék.

I

H

A legmagasabb pont eléréséig folyamatosan emelkedett Hőlégballonos kirándulás

mj33402


JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

134


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Összefüggések leolvasása grafikonról (érték, monotonitás)

A feladat leírása: Grafikonon ábrázolt adatokra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni.

A helyes elbíráláshoz megfelelő értékeket kell leolvasni a grafikonról, illetve a grafikon monotonitását kell vizsgálni.




Nehézségi szint


100 80

70

0,3

60 40

0,52

0,0 28

-0,1

-0,3

20

2

0


-0,6

-0,5



S. H.


Teljes populáció

70,0

0,17

8 évf. gimnázium

87,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,9

0,60

0,62

1. szint

12,7

0,56

87,0

0,47

2. szint

30,3

0,58

4 évf. gimnázium

81,0

0,25

3. szint

57,6

0,42

Szakközépiskola

71,1

0,27

4. szint

78,5

0,25

Szakiskola

43,7

0,39

5. szint

88,6

0,23

6. szint

93,9

0,26

7. szint

97,2

0,29


135

MATEMATIKA

Mintavétel

111/83. FELADAT: MINTAVÉTEL

MJ36601

Margit közvélemény-kutatást végez az évfolyamtársai körében arról, hányan szeretnék, hogy tabló készüljön az évfolyamról. Az évfolyam négy osztálya közül véletlenszerűen kiválaszt egyet, majd a kiválasztott osztályból véletlenszerűen kiválaszt 10 tanulót. A következő táblázat az egyes osztályok létszámát tartalmazza.

Létszám

mj36601

0 1 6

A osztály

B osztály

C osztály

D osztály

Összesen

25

32

35

28

120

Ugyanannyi esélye van-e az évfolyam mind a 120 tanulójának arra, hogy a kiválasztott 10 tanuló közé kerüljön? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold! I

Igen, ugyanannyi esélye van mind a 120 tanulónak.

N

Nem, nem ugyanannyi az esélye mind a 120 tanulónak.

7 9

Indoklás:

136


10. ÉVFOLYAM




137

MATEMATIKA mj36601

Ugyanannyi esélye van-e az évfolyam mind a 120 tanulójának arra, hogy a kiválasztott 10 tanuló közé kerüljön? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold!

JAVÍTÓKULCS

138

1-es kód:

A tanuló a „Nem, nem ugyanannyi…” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásból kiderül, hogy a kiválasztás valószínűsége függ az osztálylétszámtól (minél kisebb az osztálylétszám, annál nagyobb a kiválasztás esélye). Tanulói példaválasz(ok): • Nem, nem ugyanannyi, mert az A osztályból nagyobb valószínűséggel kerül be valaki, mint a B osztályból. 1 10 • Nem, mert az A osztály egy tanulójának ∙ a valószínűsége, 4 25 1 10 ∙ , ezek pedig nem egyenlők. egy D osztályos diáknak pedig 4 28 • Nem, mert függ attól, hogy ki mekkora osztályba jár. • Nem, mivel minél nagyobb létszámú osztályt választ, az oda járó tanulónak annál kisebb esélye van, hogy kiválasszák. Pl. 25 ember közül nagyobb eséllyel választanának be a 10 közé, mint 32 vagy 35 emberből. • Nem. Az osztály kiválasztására ugyanakkora az esély, de ahol a több tanuló van az osztályban, rosszabb esély van a kiválasztására. • Nem. 1 : 4 -hez hogy egy osztályt kiválasszanak utána osztályonként 10:25 10:32 10:35 10:28 esély van rá. • Nem, akkor lenne egyenlő az esély, ha mind a négy osztályba ugyanannyi tanuló lenne. Mert mindenképpen 10 tanulót választ ki. Van ahol 10 : 25-höz és van ahol 10 : 32-höz. • Nem, ahol kevesebben vannak, ott nagyobb az esély. • Nem, ugyan az osztályt nem létszám alapján választja ki, de a nagyobb létszámú osztályokban a tanulóknak kevesebb esélyük van. • Nem, az A és D osztályban több az esély, mert kevesebb a tanuló. • Nem, mert nem ugyanannyi a létszám az egyes osztályokban. • Igen, hiszen teljesen véletlenül választ. Az alacsonyabb létszámú osztályokban könynyebb a 10 közé kerülni.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, ugyanannyi …” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában arra hivatkozik, hogy az osztályt és a tanulót is azonos valószínűséggel választotta ki VAGY arra, hogy a kiválasztás véletlenszerű. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert véletlenszerűen választja ki őket. • Igen. Az osztály kiválasztásánál mind a négy osztálynak ugyanakkora esélye van, és így minden tanulónak is. • Igen, hiszen az osztály kihúzásakor nem az osztály létszámát nézi. • Igen, ugyanannyi, hisz az osztályokat nem létszámfüggően választja ki, és az osztályból a 10 embert véletlenszerűen választja ki. • Igen, mert az osztályt és a 10 tanulót is véletlenszerűen választja ki. • Igen, mert Margit se tudja, hogy kit választ, mivel véletlenszerűen választja ki azt a 10 embert.

0-s kód:

Más rossz válasz. • Nem, minél nagyobb egy osztály létszáma, annál nagyobb az esélye, hogy onnan választják ki a tanulókat. • Igen, mert mindenki esélyes

Lásd még:

X és 9-es kód. Köznevelési Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Valószínűségszámítás, esély, véletlenszerű kiválasztás

A feladat leírása: Egy valószínűség-számítási problémában a véletlenszerű kiválasztás esélyét kell

matematikai indokokkal alátámasztva vizsgálnia a tanulónak.




Nehézségi szint


100 80 60 40 20

0,46

0,3 55

0,01

0,0

-0,03

23

18 4

-0,3 -0,6


-0,37



S. H.


Teljes populáció

23,0

0,12

8 évf. gimnázium

47,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,43

0,87

1. szint

1,0

0,19

46,3

0,70

2. szint

3,0

0,21

4 évf. gimnázium

33,6

0,24

3. szint

6,7

0,20

Szakközépiskola

18,4

0,21

4. szint

16,3

0,24

5,4

0,19

5. szint

32,9

0,32

6. szint

58,2

0,52

7. szint

79,7

0,68

Szakiskola


139

MATEMATIKA

Távolság

112/84. FELADAT: TÁVOLSÁG

mj17501

MJ17501

Zedország tengeri kikötője Zedegár. A kikötőtől légvonalban 400 km-re található Misk szigete, 300 km-re Jisk szigete. Melyik állítás igaz biZtosAn a két szigetről? satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Légvonalban 100 km-re vannak egymástól.

B

Légvonalban 500 km-re vannak egymástól.

D

Légvonalban legalább 100 km-re, de legfeljebb 700 km-re vannak egymástól.

Távolság C Légvonalban 700 km-re vannak egymástól.

mj17501

Melyik állítás igaz biztosan a két szigetről? satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

140


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete, háromszög-egyenlőtlenség, három pont kölcsönös helyzete, biztos, legalább, legfeljebb fogalmának jelentése

A feladat leírása: A tanulónak egy három pontból álló ponthalmazban a pontok kölcsönös helyzetét, azok egymáshoz viszonyított távolságát kell vizsgálnia, két pontnak a harmadiktól való távolságának az ismeretében. A tanulónak a helyes megoldás megadásához ismernie kell a „biztos”, ”legalább”, „legfeljebb” fogalmak jelentését is.




0,6

100 80

0,3 55

60 40 20

0,51

0,0 -0,03

22 6

-0,3

13 0

0

4


-0,21 -0,25 -0,27

-0,1



S. H.


Teljes populáció

55,0

0,16

8 évf. gimnázium

80,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,7

0,71

0,69

1. szint

13,8

0,52

77,8

0,59

2. szint

22,0

0,49

4 évf. gimnázium

68,5

0,27

3. szint

33,6

0,39

Szakközépiskola

52,1

0,27

4. szint

52,5

0,34

Szakiskola

29,6

0,38

5. szint

77,2

0,26

6. szint

92,9

0,22

7. szint

98,3

0,22


141

MATEMATIKA

Úszóverseny

113/85. FELADAT: ÚSZÓVERSENY

MJ08801

Egy úszóversenyen 3 csapat indult váltóban, a csapatok 4 főből álltak. Minden csapatból akkor indulhat a következő versenyző, ha a csapattársa beért a célba. Az alábbi táblázat azt mutatja, melyik versenyző mennyi idő alatt úszta le a távot.

mj08801

0

A csapat

B csapat

C csoport

1. versenyző

1 perc 54 másodperc



2. versenyző

59 másodperc

1 perc 5 másodperc

1 perc 8 másodperc

3. versenyző

1 perc 2 másodperc


1 perc 5 másodperc

4. versenyző

1 perc 5 másodperc

45 másodperc

55 másodperc

Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

1

M

A 2. versenyző.

2

H

A 3. versenyző.

N

A 4. versenyző.

7 9

Indoklás:

142


10. ÉVFOLYAM




143

MATEMATIKA mj08801

Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik versenyző úszott? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

144

2-es kód:

A tanuló a „3. versenyző” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki) és indoklásában látható legalább a B csapat első 3 versenyzőjének helyes összideje, ha az A csapat időeredményét is megadta, az helyes legyen. Azok a válaszok is idetartoznak, ahol a tanuló a két csapat első három emberének az időkülönbségét számította ki (2 mp) és ez alapján helyesen döntött. Számítás: B 4. versenyzője kezd: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 = 233 másdoperc A 4. versenyzője kezd: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 = 235 másodperc → 3. versenyző Tanulói példaválasz(ok): • 3. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 • B 90 + 65 + 78 = 233 mp A 114 + 59 + 62 + 65 = 300 mp 300 – 233 = 67 → 67 mp-el a vége előtt a 3. versenyző úszott

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét követte el: (1) helyesen számolta ki a B csapat időeredményét (3 : 53), de ez alapján nem vagy téves következtetést vont le és az A csapat időeredményének kiszámításánál nem látszik hibás érték vagy rossz gondolatmenet VAGY (2) láthatóan jó gondolatmenetet követett, de az időeredmények összeadásánál számítási hibát vétett, és a kapott eredménye alapján helyes következtetést vont le. Tanulói példaválasz(ok): • B: 90 + 65 = 155 155 + 78 = 233 A: 114 + 59 = 173 173 + 62 = 235 [A tanuló számításai helyesek, de nem derül ki, melyik versenyző fog akkor úszni.] • 2. versenyző 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 53 1 : 54 + 59 = 2 : 53 2 : 53 + 1 : 02 = 3 : 55 [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 2. versenyző B csap. 4.-je 3 p 53 mp-nél kezdi (233 mp) → ekkor az A 2.-ja úszott, mert 235 mp után ér célba [Jó időeredmény, téves következtetés.] • 4. versenyző. B 3. kezd: 2 p 35 mp A 3. kezd: 2 p 53 mp 4. kezd: 3 p 53 mp 4. kezd: 3 p 55 mp [Jó időeredmény, téves következtetés.]


10. ÉVFOLYAM




145

MATEMATIKA

•

•

146

3. versenyző B: 1 perc 30 mp + 1 perc 5 mp + 1 perc 18 mp = 233 mp A: 1 p 54 mp + 59 mp + 1 p 2 mp = 237 mp → Az A csapatban a 3. versenyző úszott, amikor a B 4.-je elkezdte. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés.] A 1. v. 1 m 59 s B 1. v. 1 m 30 s 2. v. 2 m 53 s 2. v. 2 m 35 s 3. v. 3 m 55 s 3. v. 3 m 43 s → tehát A csapat 3. versenyzője [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, de jó a következtetés]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 3. versenyző válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő, rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A B 1 p 54 mp 1 p 30 mp 59 mp 1 p 5 mp 1 p 2 mp 1 p 18 mp 1 p 5 mp 45 mp versenyző sorszáma: 3 [Indoklás nem látható, csak az időeredmények kigyűjtése.] • 2. versenyző B csapat: 1 : 30 + 1 : 05 + 1 : 18 = 3 : 23 A csapat: 1 : 54 + 59 + 1 : 02 = 3 : 55 Tehát a 2. [Időeredmények összeadásánál számítási hiba, rossz következtetés.] • 4. versenyző B: 1,3 + 1,05 + 1,18 = 3, 53 A: 1,54 + 0,59 + 1,02 = 3,15

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Számolás idővel, időeredmények összegzése, összehasonlítása

A feladat leírása: A megoldás során időeredményeket kell vizsgálni és a megfelelő módon összegez-

ni, az összesített két időeredményt egymással össze kell hasonlítani, majd az összehasonlítás eredményét értelmezni kell a feladat kontextusa szerint.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 4,0 11 12

Nehézségi szint


100 80 60

0,3

62

0,15

0,0

40 20

0,51

21

13

4

-0,6


-0,08

-0,3 -0,44



S. H.


Teljes populáció

23,3

0,13

8 évf. gimnázium

50,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,05

0,77

1. szint

0,1

0,04

49,0

0,63

2. szint

0,3

0,06

4 évf. gimnázium

35,6

0,26

3. szint

2,6

0,12

Szakközépiskola

18,2

0,21

4. szint

13,1

0,20

2,9

0,13

5. szint

38,3

0,37

6. szint

65,9

0,45

7. szint

84,4

0,55

Szakiskola


147

MATEMATIKA

Népesség

114/86. FELADAT: NÉPESSÉG

MJ27102

Egy napilap „Magyarország lakossága” című cikkében a következő ábra jelent meg. Az ábra az 1949., 1960., 1970., 1980., 1990., 2001. és 2010. évi adatokat mutatja. 200 000 Születések száma Halálozások száma

Népesség (fő)

180 000 160 000 140 000 120 000 100 000 80 000 1949

mj27102

1960

1970

Év

1980

1990

2010

Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Igaz

Hamis

1983 után a halálozások száma meghaladta a születések számát.

I

H

2010-ben ötször annyian haltak meg, mint ahányan születtek.

I

H

I

H

I

H

1949 és 2010 között a születések száma folyamatosan csökkent. Népesség 1970-ben és 1995-ben körülbelül ugyanannyival volt több a születések száma a halálozások számánál. mj27102

2001

Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.

148


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról (adatleolvasás, adat-összehasonlítás, adatelemzés)

A feladat leírása: Egy olyan diagramról megfogalmazott állítások igazságtartalmáról kell döntést hozni, amely két adatsort ábrázol, melyek grafikonjai metszik egymást.




Nehézségi szint


100 80

76

0,3

60

0,0

40 20

0,38

-0,3

19 5

-0,05 -0,32

-0,6




S. H.


Teljes populáció

19,0

0,12

8 évf. gimnázium

38,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,0

0,34

0,90

1. szint

2,1

0,26

34,8

0,66

2. szint

2,7

0,17

4 évf. gimnázium

25,9

0,24

3. szint

6,2

0,17

Szakközépiskola

15,8

0,19

4. szint

14,3

0,23

7,2

0,19

5. szint

27,9

0,30

6. szint

43,7

0,52

7. szint

63,0

0,80

Szakiskola


149

MATEMATIKA

Locsoló

115/87. FELADAT: LOCSOLÓ

MJ18701

Téglalap alakú kertekhez találták ki az olyan locsolót, amely egy derékszögű körcikk alakú területet locsol meg, így a kert sarkába állítva csak a kertet öntözi, ahogy a következő ábra mutatja. Vízsugár Locsoló Járda

MJ18701

0

Egy 3 méter széles és 4 méter hosszú virágoskertben milyen LEGKISEBB hatósugarú locsolókra van szükség ahhoz, hogy a kert egész területe meg legyen öntözve? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1 5 6 7 9

150


10. ÉVFOLYAM




151

MATEMATIKA

mj18701

Egy 3 méter széles és 4 méter hosszú virágoskertben milyen LEGKISEBB hatósugarú locsolókra van szükség ahhoz, hogy a kert egész területe meg legyen öntözve? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


2,5 méter A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A locsolóktól legtávolabbi pont a kert átlójának felezőpontja. Átló: 32 + 42 = 5 m. A locsolók hatósugara r = 5 = 2,5 m. 2 Tanulói példaválasz(ok): • ( 9 + 16 ) : 2 = 2,5 • átló. 42 + 32 = c2 16 + 9 = c2 25 = c2 c=5m •

A sugár az átmérő fele, így 5 , azaz 2,5 m hatósugarú locsolókra van szükség. 2 2,5

• x

3m 1,5 m

2m

•

152

4 : 2 = 2 m A kert feléig el kell locsolniuk 3 : 2 = 1,5 m 1,52 + 22 = x2 6,25 = x2 x = 2,5 m-es hatósugarú kell.

1,52 + 22 = r2 2,25 + 4 = r2 4,25 = r2 r ≈ 2,1 m legkisebb 2,06 m hatósugarú kell. [Jó módszer, számolási hiba.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a téglalap hosszabb oldalának felével számolt, ezért válasza 2 méter. Tanulói példaválasz(ok): • 2 m locsolókra van szükség • 2 méter hatósugarú locsolókra, mert akkor fedi be az egész kertet a vízsugár.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a téglalap rövidebb oldalának hosszát tekinti végeredményének, ezért válasza 3 méter. Tanulói példaválasz(ok): • min. 3 méterű hatókörű/sugarú locsolóra van szükség.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3 · 4 = r2π 12 = r2π r2 = 3,82 r = 1,95 m-nek kell lenni.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Geometriai tulajdonságok ismerete, téglalap átlója, Pitagorasz tétel

A feladat leírása: Egy adott méretű téglalap alakú területet kell lefedni 4 darab azonos sugarú negyed körrel, amelyek sugarának meghatározásához Pitagorasz-tétel szükséges.




Nehézségi szint


100 80

70

60

0,12 0,16

0,08

0,0

40 20

0,3

0,36

-0,3

18 6

0

4

2

-0,37

-0,6




S. H.


Teljes populáció

6,1

0,07

8 évf. gimnázium

19,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,67

1. szint

0,1

0,04

17,9

0,50

2. szint

0,1

0,03

4 évf. gimnázium

9,5

0,15

3. szint

0,4

0,05

Szakközépiskola

3,4

0,09

4. szint

1,2

0,07

Szakiskola

0,7

0,07

5. szint

5,3

0,15

6. szint

19,1

0,46

7. szint

58,9

0,76


153

MATEMATIKA

Mozifanatikusok

116/88. FELADAT: MOZIFANATIKUSOK

MJ21202

A mozi büféjében a következő akciót hirdették.

+ MJ21202

Hogyan ossza el két barátnő a Páros menü árát, ha egyikük mind az üdítőből, mind a kukoricából a kisebbet választotta, és mindenki a rá eső részt fizeti? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

210 Ft és 1470 Ft

B

630 Ft és 1050 Ft

C

670 Ft és 1010 Ft

Mozifanatikusok

mj21202

D ossza 840 Ftel és Ft a Páros menü árát, ha egyikük mind az üdítőből, mind a kuHogyan két840 barátnő koricából a kisebbet választotta, és mindenki a rá eső részt fizeti? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

154


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Mennyiség arányos részekre osztása

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban egy adott mennyiséget kell a megadott arányok sze-

rint felosztani.




100

0,6

80

0,3

60 20

0,02

0,0

44

40

0,26

28 14

11

3

0

0


-0,3

-0,14

-0,02

-0,04 -0,26



S. H.


Teljes populáció

43,9

0,17

8 évf. gimnázium

57,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,4

1,44

0,77

1. szint

28,5

0,78

55,5

0,83

2. szint

27,8

0,49

4 évf. gimnázium

49,9

0,30

3. szint

33,2

0,42

Szakközépiskola

41,6

0,27

4. szint

41,5

0,29

Szakiskola

33,8

0,38

5. szint

50,8

0,32

6. szint

63,7

0,49

7. szint

81,9

0,70


155

MATEMATIKA

Pixel

117/89. FELADAT: PIXEL

MJ38201

A számítógépen tárolt képeket a gép pixelenként tárolja. A pixeleket egy négyzetrács mentén elhelyezkedő négyzetlapokként lehet elképzelni. A fekete-fehér képek minden egyes pixelje vagy fekete, vagy fehér. A képeket pixelsoronként balról jobbra haladva számokkal is le lehet írni. Az adott sorban először az összefüggő fehér pixelek számát tüntetik fel, majd az ezeket követő összefüggő fekete pixelek számát, ezután ismét a fehér pixelekét stb. Ezt az eljárást szemlélteti a következő ábra. 1. pixelsor

0, 5 2, 1, 2 2, 1, 2 2, 1, 2 2, 1, 2

2. pixelsor

A következő számok egy betű képét írják le a számítógép számára. 0, 1, 3, 1 0, 1, 3, 1 0, 5 0, 1, 3, 1 0, 1, 3, 1 mj38201

Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

U

B B Pixel C

mj38201

H

D M Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

156


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Szabály értelmezése, alkalmazása, alakzat képének azonosítása

A feladat leírása: A tanulónak egy megadott (hozzárendelési) szabály alapján kell meghatároznia egy

adott számsorozatnak megfelelő „képet”.




100

0,6

80

0,3

57

60

0,0

40 20

0,31

16 6

16 5

0

0


-0,3

-0,14

-0,03 -0,01

-0,11 -0,25



S. H.


Teljes populáció

57,2

0,18

8 évf. gimnázium

69,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,5

1,45

0,84

1. szint

31,3

0,81

68,7

0,70

2. szint

36,9

0,52

4 évf. gimnázium

63,8

0,27

3. szint

45,5

0,41

Szakközépiskola

57,1

0,29

4. szint

58,3

0,35

Szakiskola

42,0

0,43

5. szint

66,8

0,31

6. szint

77,1

0,47

7. szint

92,6

0,47


157

MATEMATIKA

Óra II. 118/90. FELADAT: ÓRA II.

mj18801

MJ18801

Anna a fodrásznál ülve az előtte lévő tükörben meglátta a falióra tükörképét, és rögtön tudta, hogy nem fogja elérni a 20 perc múlva kezdődő mozifilmet. Az ábrán az óra tükörben látott képe látható. Hány órakor kezdődik a MOZIFILM? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

5:50

B

6:10

C

6:50

E

7:30

Óra D II.7:10

mj18801

Hány órakor kezdődik a MOZIFILM? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: E

158


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Skáláról leolvasás, óra, tengelyes tükrözés, számolás idővel

A feladat leírása: A tanulónak a többszörösen összetett feladatban egy skáláról kell leolvasnia egy

megfelelő értéket, majd egy tengelyes tükrözést és egy idővel való számítást kell végrehajtania.




100

0,6

80

0,3

60 20

25 6

8

12

5

0

0

0,01

0,0

44

40

0,33


-0,3

-0,03

-0,13 -0,18 -0,14 -0,14



S. H.


Teljes populáció

43,9

0,14

8 évf. gimnázium

58,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,5

0,81

0,91

1. szint

15,3

0,60

56,7

0,72

2. szint

21,2

0,44

4 évf. gimnázium

51,1

0,27

3. szint

32,4

0,32

Szakközépiskola

43,1

0,25

4. szint

45,0

0,29

Szakiskola

28,2

0,32

5. szint

54,1

0,34

6. szint

64,8

0,48

7. szint

82,0

0,66


159

MATEMATIKA

Fénykép

119/91. FELADAT: FÉNYKÉP

mj09401

0

MJ09401

Edina az osztálytalálkozón fotókat készített digitális fényképezőgépével. A fényképezőgép által megadott nyomtatási méret magassága 76,5 cm, szélessége 99,45 cm. Nyomtatáskor Fénykép Edina szeretné megőrizni az eredeti arányokat, hogy a nyomtatott kép se függőlegesen, se vízszintesen ne legyen megnyújtva. Edina 10 cm magasságú fényképeket szeretne az albumba tenni. Hány centiméter szélesek lesznek a fényképek? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány centiméter szélesek lesznek a fényképek? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon mj09401 követhetők legyenek!

1

JAVÍTÓKULCS

5

1-es kód:

13 cm. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: (99,45 ∙ 10) : 76,5 = 13 Tanulói példaválasz(ok): • 76,5 : 10 = 7,65 99,45 : 7,65 = 13 • 76,5 99,45 10 x x = (99,45 ∙ 10) : 76,5 • 99,45 : 76,5 · 10 • 76,5 : 10 = 99,45 : x x = 13 • 76,5 : 99,45 = 10 : x 76,5 : 99,45 = 0,77 10 : x = 0,77 x = 12,99

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló fordított arányossággal számolt, ezért válasza 7,6923 cm vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): • (76,5 ∙ 10) : 99,45 = 7,6923 • 7,7 • 99,45 : 10 = 76,5 : b b = 7,6923 cm • 8

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy gondolja, hogy a fotópapír magasságát és szélességét ugyanannyival kell csökkenteni, ezért válasza 32,95 cm vagy ennek kerekítése. Tanulói példaválasz(ok): • 76,5 – 10 = 66,5 ennyivel kell csökkenteni a magasságot 99,45 – 66,5 = 32,95 ennyi lesz tehát fotópapír szélessége. • 33

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 76,5 → 10 99,45 → x [A tanuló csak az adatokat gyűjtötte ki.] • 76,5 · 99,45 = x x : 10 = y = 760,7925 • 76,5 + 99,45 = 10x 175,95 = 10x x = 17,6

Lásd még:

X és 9-es kód.

6 7 9

160


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Számok, mennyiségek aránya (nem 1-hez viszonyítva)

A feladat leírása: Egyenes arányosságot tartalmazó feladatban az egymásnak megfelelő adatok azo-

nosítása után arányszámítást kell végezni.




Nehézségi szint


100 76

80 60

0,3 0,02 0,05

0,0

40 20

0,45

-0,03 10

-0,3

12

0

1

-0,33

1

-0,6




S. H.


Teljes populáció

11,5

0,10

8 évf. gimnázium

33,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,10

0,84

1. szint

0,4

0,12

30,5

0,67

2. szint

0,4

0,08

4 évf. gimnázium

18,9

0,23

3. szint

0,9

0,07

Szakközépiskola

6,6

0,13

4. szint

3,1

0,11

Szakiskola

1,0

0,08

5. szint

13,9

0,25

6. szint

39,4

0,51

7. szint

75,3

0,69


161

MATEMATIKA

Kölcsönzés

120/92. FELADAT: KÖLCSÖNZÉS

mj03201

MJ03201

Csaba és Attila közösen kölcsönzött egy hétre egy csiszológépet, amelyet Csaba öt napig, Attila két napig használt. Megbeszélték, hogy a kölcsönzési díjat annak arányában osztják szét egymás között, ahány napot használták a gépet. Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 6650 forint volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1900

B 2660 Kölcsönzés C

mj03201

3325

D 4750 Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha kölcsönzési díj 6650 forint volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

162


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Mennyiség arányos részekre osztása

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban egy adott mennyiséget kell a megadott arányok sze-

rint felosztani.




100

0,6

80

0,3

60

48

0,02

0,0

40 20

0,39

17

15

15 5

0

0


-0,02

-0,08

-0,3

-0,21

-0,3



S. H.


Teljes populáció

48,4

0,16

8 évf. gimnázium

64,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,7

0,97

0,79

1. szint

15,9

0,57

62,2

0,71

2. szint

21,0

0,44

4 évf. gimnázium

56,7

0,34

3. szint

32,7

0,36

Szakközépiskola

47,0

0,24

4. szint

49,3

0,32

Szakiskola

31,8

0,36

5. szint

63,0

0,36

6. szint

73,6

0,46

7. szint

89,0

0,46


163

MATEMATIKA

Fák kora

121/93. FELADAT: FÁK KORA

mj19901

MJ19901

A lombhullató erdők fáira általában igaz az a szabály, hogy ahány inch (1 inch = 2,54 cm) a fa törzsének a kerülete, annyi éves a fa. Egy lombhullató fa törzsének a kerülete 160 cm. Hány éves lehet ez a fa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kb. 10 éves

B

kb. 25 éves

C

kb. 65 éves

D

kb. 400 éves

Fák kora

mj19901

Hány éves lehet ez a fa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

164


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Mértékegység átváltás, cm-inch

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban mértékegység-átváltást kell elvégezni a megadott váltó-

szám ismeretében.




100

0,6

80

0,3

60

60

0,02

0,0

40 20

0,28

4

10

15

11 0

0


-0,3

-0,02 -0,14

-0,23

-0,15



S. H.


Teljes populáció

59,6

0,16

8 évf. gimnázium

68,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,9

1,16

0,89

1. szint

31,2

0,84

66,6

0,66

2. szint

41,4

0,53

4 évf. gimnázium

64,2

0,30

3. szint

51,6

0,37

Szakközépiskola

60,0

0,24

4. szint

61,6

0,32

Szakiskola

48,5

0,37

5. szint

68,4

0,36

6. szint

75,0

0,43

7. szint

87,8

0,60


165

MATEMATIKA

166


10. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


167

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.

168


10. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


169

MATEMATIKA

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500,

170


10. ÉVFOLYAM

a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4000

Szórás = 0,9062 Átlag = –0,3983 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

–4

–2

Képesség

0

2

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

4000

Szórás = 200 Átlag = 1500 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


171

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

172


10. ÉVFOLYAM

8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1236

3. szint 1372

4. szint 1508

5. szint 1644

6. szint

7. szint

1780

1916

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1168

2. szint 1304

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

3. szint 1440

4. szint 1576

1712

1848

A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 1984


5. ábra: A szintkialakítás folyamata matematikából

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1141

3. szint 1281

4. szint 1421

5. szint 1561

6. szint

7. szint

1701

1841

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1071


2. szint 1211

3. szint 1351

4. szint 1491

1631

1771

A 2–6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 1911


6. ábra: A szintkialakítás folyamata szövegértésből


173

MATEMATIKA

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

174


10. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


175

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet

MJ05301

Nyitva tartás - Mikor van egyszerre nyitva mind a három üzlet?


Tényismeret és rutinműveletek

MJ00501

Kerítés - Hány darab kerítésoszlopot kell rendelniük, ha 5 méterenként akarnak oszlopot...



MJ10701

Szörpösüveg - Rajzold be, vonalzó segítségével, hol lesz a folyadék szintje, ha az üveget...



MJ14501

Gördülő négyzet - Melyik ábra mutatja helyesen a négyzetet a 15-dik átfordítás után?





MJ28501

Csőtörés - 1. Jelöld be Virág úr lakását az alaprajzon és írd rá, hogy melyik emeleten található!

MJ28502

Csőtörés - 2. Sorold fel, hogy az 5 emeletes társasház hányas számú lakásaiban nem lesz még víz!



MJ06301

Szállodák - Számítsd ki a táblázat adatai alapján, hány százalékkal nőtt az öt csillagos szállodák...



MJ37601

Kincsesláda - Melyik koordinátájú helyen áshatta el a kincsesládát?

MJ09501

Hangszerek - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!





MJ13401

Rajzóra - Készítsd el Brúnó építményének felülnézeti rajzát!



MJ23701

Csoportmunka I. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MJ34801

Zenekar - A következő diagramok közül melyik NEM ábrázolja helyesen a zenekar összetételét?

MJ07601

Sziklafal - Számítsd ki, hány PERC alatt éri el egy szabadon eső test a 20 250 méter magas...





MJ35401

Felhőkarcoló - Melyik ábra szemlélteti az épületet felülnézetből?

MJ24001

Énekverseny - Hány tanuló lépett vissza a jelentkezők közül, ha összesen 30 produkció...

MJ15001

Mély pontok - Melyik mély pont adata hiányzik a diagramról?

MJ01601

Kétféle színű kocka - Melyik ábra mutatja helyesen az egyes elforgatások után látható felülnézeti...

MJ25901

Festék - Legfeljebb hány liter LILA színű festéket lehet kikeverni a raktárban lévő készletből?

MJ21602

Szalvétahajtogatás - Milyen hajtásvonalakat látunk a szalvétán?

MJ15601

Vízesések - Ábrázold oszlopdiagramon a táblázat adatait és készítsd el a skálabeosztást is!

MJ26101

Iskolarádió I. - Mennyi ideig szól az 1. helyezett dal?

MJ27201

Népsűrűség - 1. A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő...



MJ27202

Népsűrűség - 2. A grafikon alapján egyetértesz-e azzal a kijelentéssel, hogy Hollandiában többen...



MJ18001

Terítő II. - Összesen hány hatszögből készült a terítő?



MJ21501

Repülőjegy - 1. Mennyibe fog kerülni Virág úr repülőjegye, ha 3 éjszakát szeretne Londonban...



MJ15501

Viharjelzés - Olvasd le a grafikonról, hány órakor lépett életbe a SÁRGA viharjelzés!



MJ28801

Gólkülönbség I. - A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis...

MJ33001

Árnyék - Melyik test NEM adhat árnyékként téglalapot?

MJ22701

Navigáció - Honnan INDULHATOTT az autó?

MJ33501

Iskolai piramis - Melyik táblázat mutatja helyesen az iskolába járó tanulók összetételét?

MI19301

Szarvasbika kora - 1. Olvasd le a diagramról, hány éves lehet a szarvasbika, amikor agancsának...

MI19302

Szarvasbika kora - 2. Határozd meg, hogy a térkép melyik mezője jelöli a megtalált agancs helyét!

MJ13702

Útlezárás - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

MJ19501

Döntő II. - Az ábra alapján ki nyerte a döntőt?

MJ37501

Hálózat - Melyik ábra szemlélteti helyesen a számítógép-hálózatot?

MJ29901

Négyzet színezése - 1. Folytasd a sort és töltsd ki a táblázatot!

MJ31201

Gázszerelő - 1. Mennyit keres András egy 3 órás munkával?

MJ13001

Szabadság - Hány nap szabadsága lesz Rolandnak az új munkahelyén az év hátralevő...

MJ38101

Pin kód - Közülük legalább hányhoz tartozott egyforma PIN kód?











































MJ38501

Tengerpart - Milyen sorrendben láthatta a fenti képeket?



MJ11601

Királyi család - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MJ16301

Kockaépítmény I. - Mit látott Ákos?



MJ03901

Jegy - Hogyan változna ekkor a jegyek eladásából származó BEVÉTEL?



MJ12901

Benzinköltség - Mennyibe kerül Gábornak, ha egy hónap 20 munkanapján autóval teszi meg...

MJ33402

Hőlégballonos kirándulás 2. - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások...

MJ36601

Mintavétel - Ugyanannyi esélye van-e az évfolyam mind a 120 tanulójának arra, hogy...

MJ17501

Távolság - Melyik állítás igaz BIZTOSAN a két szigetről?



MJ08801

Úszóverseny - Amikor a B csapat 4. versenyzője elkezdett úszni, az A csapatból hányadik...









MJ27102

Népesség - 2. Döntsd el az ábra alapján, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások...



MJ18701

Locsoló - Egy 4 méter széles és 3 méter hosszú virágoskertben milyen LEGKISEBB hatósugarú...



MJ21202

Mozifanatikusok - Hogyan ossza el két barátnő a Páros menü árát, ha …?



MJ38201

Pixel - Melyik betű képét jeleníti meg a számítógép ezzel a számsorozattal?



MJ18801

Óra II. - Hány órakor kezdődik a MOZIFILM?



MJ09401

Fénykép - Hány centiméter szélesek lesznek a fényképek?



MJ03201

Kölcsönzés- Hány forintot kell ebből Attilának fizetnie, ha a kölcsönzési díj 6650 forint volt?



MJ19901

Fák kora - Hány éves lehet ez a fa?



1. táblázat: Az itemek besorolása

176


10. ÉVFOLYAM Standard meredekség Azonosító Becslés

Standard hiba

Standard nehézség Becslés

Standard hiba

1. lépésnehézség Becslés

Standard hiba

2. lépésnehézség Becslés

Standard hiba

Tippelési paraméter Becslés

Standard hiba

Százalékos megoldottság – teljes populáció %

Standard hiba

MJ05301

0,0033

0,00008

1379

5,6

79,9

0,12

MJ00501

0,0024

0,00007

1441

6,5

67,8

0,16 0,16

MJ10701

0,0024

0,00007

1647

5,7

48,5

MJ14501

0,0015

0,00006

1558

8,5

56,4

0,17

MJ28501

0,0039

0,00009

1366

5,1

81,3

0,12

MJ28502

0,0023

0,00003

1548

3,4

MJ06301

0,0064

0,00036

2035

10,7

-333

10

333

10

63,4

0,14

6,9

0,08

MJ37601

0,0018

0,00006

1479

8,0

62,8

0,17

MJ09501

0,0025

0,00011

2062

16,3

17,4

0,13 0,13

MJ13401

0,0031

0,00010

1982

10,1

18,9

MJ23701

0,0030

0,00008

1641

4,6

49,7

0,15

MJ34801

0,0021

0,00008

1304

11,9

70,4

0,17

32,5

0,12

-202

MJ07601

0,0032

0,00008

1768

5,0

MJ35401

0,0024

0,00013

1364

16,2

12

202

13

74,7

0,14

MJ24001

0,0025

0,00009

1631

6,5

51,3

0,16

MJ15001

0,0033

0,00018

1251

17,3

85,7

0,11

MJ01601

0,0032

0,00008

1426

5,1

72,8

0,13 0,08

MJ25901

0,0055

0,00018

2011

7,5

9,1

MJ21602

0,0013

0,00011

1339

31,0

62,2

0,18

MJ15601

0,0034

0,00011

1445

6,7

72,8

0,16

MJ26101

0,0031

0,00050

1977

23,3

MJ27201

0,0024

0,00007

1526

5,7

0,28

0,03

41,9

0,16

65,2

0,17

MJ27202

0,0039

0,00011

2047

7,3

-148

10

148

14

7,8

0,07

MJ18001

0,0021

0,00005

2074

10,7

-369

16

369

20

10,1

0,10

0,0030

0,00008

1646

4,7

MJ21501 MJ15501

30,0

0,14

52,0

0,18

MJ28801

0,0031

0,00014

1764

8,4

35,9

0,16

MJ33001

0,0016

0,00006

1407

9,8

66,9

0,16

MJ22701

0,0011

0,00010

1423

29,1

MJ33501

0,0042

0,00037

1778

14,2

0,21

0,03

60,8

0,16

47,3

0,18 0,12

MI19301

0,0022

0,00016

1099

34,6

86,1

MI19302

0,0039

0,00015

1641

6,5

51,9

0,15

MJ13702

0,0019

0,00008

1509

9,6

58,3

0,18

MJ19501

0,0055

0,00012

1753

3,4

37,2

0,14

MJ37501

0,0037

0,00011

1518

5,3

64,1

0,15

30,6

0,10

MJ29901

0,0031

0,00007

1818

4,1

MJ31201

0,0034

0,00008

1425

5,0

MJ13001

0,0030

0,00008

1857

5,9

121 -338

5 17

-121 338

7 18

78,9

0,13

21,3

0,12

MJ38101

0,0060

0,00031

2000

9,7

9,0

0,09

MJ38501

0,0026

0,00007

1519

5,4

63,4

0,15

MJ11601

0,0026

0,00007

1402

6,6

MJ16301

0,0031

0,00018

1667

15,6

MJ03901

0,0068

0,00039

1935

6,0

MJ12901

0,0032

0,00007

1875

4,6

-178

9

178

0,22

0,02

0,09

0,01

10

72,6

0,16

60,6

0,17

20,7

0,13

20,6

0,10 0,17

MJ33402

0,0039

0,00009

1477

4,1

70,0

MJ36601

0,0038

0,00012

1887

6,9

23,0

0,12

MJ17501

0,0034

0,00008

1616

4,1

55,0

0,16

23,3

0,13

MJ08801

0,0030

0,00005

1862

4,0

MJ27102

0,0030

0,00012

1972

12,4

19,0

0,12

MJ18701

0,0063

0,00034

2027

10,5

6,1

0,07

-367

11

367

12

MJ21202

0,0029

0,00046

1928

24,9

0,29

0,03

43,9

0,17

MJ38201

0,0032

0,00020

1681

15,3

0,28

0,02

57,2

0,18

MJ18801

0,0019

0,00011

1660

11,6

43,9

0,14

MJ09401

0,0053

0,00025

1961

9,2

11,5

0,10

MJ03201

0,0036

0,00017

1713

8,6

MJ19901

0,0019

0,00006

1453

7,7

0,11

0,01

48,4

0,16

59,6

0,16

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


177

MATEMATIKA Azonosító

Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MJ05301

6

5

6

80

0

2

MJ00501

68

16

10

4

0

2

MJ10701

26

MJ14501

48

15

9

7

MJ28501

4

10

81

MJ28502

16

5

58

MJ06301

30

1

7

6

63

MJ37601 MJ09501

82

17

MJ13401

69

19

MJ23701

49

50

MJ34801 MJ07601

16

26

8

3

56

0

1 5

5 8 25

3

15 1

4

50 0

2 1

3

9 2

6

3

10

28

17

70

2 3

2 44

MJ35401

2

9

13

75

0

1

MJ24001

7

51

29

7

4

0

3

MJ15001

4

86

5

3

1

0

1

MJ01601

6

8

9

73

MJ25901

42

9 6

9

4

11

73

5

42

33

MJ27201

29

65

MJ27202

74

2

2

6

MJ18001

34

26

30

MJ21602 MJ15601 MJ26101

MJ21501

0 62

MJ15501

25

52

MJ28801

49

36

0

4 49

20

0

2 12

14

0

6 6

8 14

0

12

1

0

3

9

5 3

14 2

45 0

0

13 20 15

MJ33001

7

5

6

67

4

12

MJ22701

10

61

8

19

0

2

MJ33501

12

47

17

20

0

4

MI19301

8

86

MI19302

40

3

MJ13702

41

58

MJ19501

47

37

MJ37501 MJ29901

40

MJ31201

2

3

2

52

5 1 0

3

16

32

14

16

11

64

5 0

1 14

2

8

5

19

0

61

26

1

9

2

62

34

63

27

73

MJ13001

16

MJ38101 MJ38501 MJ11601

79

10

1

11

61

18

7

MJ03901

21

53

14

6

16

31

8

MJ33402

28

70

MJ36601

55

23

MJ17501

1

3

MJ16301 MJ12901

0

0 1

0

3 5 44 2

4

22

6

MJ08801

62

4

21

MJ27102

76

19

MJ18701

18

6

13

55

18 0

4 13 5

2

4

70

MJ21202

3

44

28

14

0

11

MJ38201

6

16

57

5

0

16

MJ18801

6

8

5

25

0

12

MJ09401

10

12

44 1

1

76

MJ03201

48

17

15

5

0

15

MJ19901

4

10

60

11

0

15

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

178


10. ÉVFOLYAM Azonosító

Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MJ05301

–0,17

–0,28

–0,25

0,45

–0,03

–0,11

MJ00501

0,36

–0,15

–0,27

–0,1

0

–0,08

MJ10701

–0,14

MJ14501

0,38

–0,11

–0,1

–0,15

MJ28501

–0,27

–0,21

0,47

MJ28502

–0,24

0,01

0,51

MJ06301

0,12

0,08

0,38

–0,22

0,31

MJ37601 MJ09501

–0,3

0,32

MJ13401

–0,16

0,37

MJ23701

–0,46

0,49

MJ34801 MJ07601

–0,12

–0,04 –0,13

–0,18

0,35

MJ24001

–0,13

0,41

–0,14

–0,24

MJ15001

–0,15

0,41

–0,23

–0,18

MJ01601

–0,23

–0,27

–0,17

0,47

–0,11

–0,14

0,45

–0,12

MJ27202

–0,27

0,19

MJ18001

0,04

0,3

MJ21501

–0,06

MJ15501

–0,3

0,42

MJ28801

–0,4

0,44

–0,13

–0,13 –0,49

–0,03

–0,14

–0,15

–0,03

–0,12

–0,16

–0,04

–0,14

–0,08

–0,16

0

–0,14

0,39

–0,31

0,01

0,42

–0,37

–0,08

–0,1 –0,18

0,36

MJ27201

–0,36 –0,02

–0,08

–0,24

MJ26101

–0,46 0,04

0,08

0,56

–0,2

0,14

–0,14

–0,15

MJ15601

–0,08 –0,31

0,12

MJ21602

–0,02 0

–0,14

0,2

–0,18

0,28

MJ35401

MJ25901

–0,13

–0,15

–0,21

0,02

–0,44

0,25

–0,09

–0,03

0,25

–0,03

–0,16

–0,01

0,13

0,36

–0,11 –0,35 –0,11 –0,09

0,04

0,15

–0,11

0,1

0,05

0,15

0,17

–0,08 –0,07

–0,07 0,05

–0,36 –0,02

–0,05

–0,04 –0,15 –0,02

MJ33001

–0,19

–0,19

–0,09

0,26

–0,04

–0,02

MJ22701

–0,12

0,2

–0,16

–0,04

–0,01

–0,02

MJ33501

–0,14

0,38

–0,21

–0,14

–0,01

–0,04

MI19301

–0,22

0,3

MI19302

–0,39

0

MJ13702

–0,33

0,35

MJ19501

–0,5

0,61

MJ37501 MJ29901

–0,35

MJ31201

–0,09

–0,02

–0,22

0,51

–0,28 –0,09 0,01

–0,21

–0,22

0,28

0,42

–0,17

–0,29

–0,06

–0,12

–0,32

0,51

–0,03

0,45

–0,24

–0,02

–0,12 –0,31 –0,09

MJ13001

–0,07

0,12

0,5

0,01

–0,4

MJ38101

0,1

0,08

0,42

0,13

–0,39

MJ38501

–0,33

0,39

MJ11601

–0,36

0,37

–0,21 –0,11

MJ16301

–0,09

0,36

–0,2

–0,19

MJ03901

0,41

–0,02

–0,26

–0,15

0,49

MJ12901

–0,03

0,2

MJ33402

–0,5

0,52

MJ36601

–0,37

0,46

MJ17501

–0,1

–0,02

–0,09

–0,03

–0,07 –0,44 –0,1

0,01

–0,21

–0,25

MJ08801

–0,44

0,15

0,51

MJ27102

–0,32

0,38

MJ18701

0,08

0,36

–0,27

0,51

–0,03 –0,03

–0,1 –0,08 –0,05

0,12

0,16

–0,37

MJ21202

–0,14

0,26

–0,04

–0,26

–0,02

0,02

MJ38201

–0,14

–0,25

0,31

–0,11

–0,03

–0,01

–0,18

–0,14

–0,14

–0,13

MJ18801 MJ09401

–0,03

0,45

0,33 0,02

–0,03 0,05

0,01 –0,33

MJ03201

0,39

–0,21

–0,3

–0,08

–0,02

0,02

MJ19901

–0,14

–0,23

0,28

–0,15

–0,02

0,02

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


179

Országos kompetenciamérés 2013 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Recommend Documents