Országos kompetenciamérés 2010 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

2010

Országos kompetenciamérés 2010 Feladatok és jellemzőik

matematika 10. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2011

10. ÉVFOLYAM

A kompetenciamérésekről 2010 májusában immár nyolcadik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen min den 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és ma tematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összeha sonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredmé nyeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemez hetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2010 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kom petenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2010 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak ar ról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre na gyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A felada tokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási ponto kat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek eseté ben választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok több ségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2010. évi Országos kompetenciamérés 10. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepel tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanu lói képességszinteken.

Képességszintek a 10. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel léklet mutatja be. A képességKépességszint alsó haA szintet elérő tanulók képességei szint tára 7. 1984 • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egy másnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gon dolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, ér telmezése 6. 1848 • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási mód jainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és prob lémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM

A képességKépességszint alsó haA szintet elérő tanulók képességei szint tára 5. 1712 • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozá sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses fela datok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony al kalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesíté se, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző as pektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 1440 • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciá lis döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezé se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 1304 • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelme zése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül írt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó fe ladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


5

MATEMATIKA

A 10. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 10. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 10. évfolya mos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

55 94 582 0,890 1 613 (0,4) 202 (0,4)

1. táblázat: A 10. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

3

7

2

12

Hozzárendelések és összefüggések

5

7

4

16

Alakzatok síkban és térben

5

7

3

15

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

3

7

2

12

Műveletcsoport összesen

16

28

11

55

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 10. évfolyamos matematikatesztben

6


10. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egy aránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily mó don a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont MG25002 MG13302 MG02201 MG32801 MG20402 MG01701 ME04301 MG24001 MG41702 MG26502 MG24203 MG10001 MG03002 MG43901 MG25001 MG20701 MG13502 MG06002 MG45703 MG41701 ME07101 MG35701 MG28101 MG25201 MG13601 MG07601 MG19301 MG12901 MG04503 MG38903 MG21801 MG07602 MG04502 MG00901 MG41401 MG29501 MG24201 MG16401 MG12801 MG06001 MG31101 MG12802 MG38201 MG03801 MG33801

MG26501 MG17301 MG03001 MG22801 MG03701 MG26601 MG04101

MG24202

2200 2100 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 0

Adott nehézségű feladatok

2000

4000

6000

8000

10000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 10. évfolyam, matematika


7

MATEMATIKA

8


10. ÉVFOLYAM

A feladatok ismertetése


9

MATEMATIKA

Mauna Kea 1/93. FELADAT: mauna kea

MG22801

MG22801

A Föld egyik legnagyobb hegye a Hawaii-szigeteken található Mauna Kea. A hegy érdekessége, hogy bár teljes magassága 10 200 méter, ennek csak 42%-a található a vízfelszín felett, a többi része a vízfelszín alatt helyezkedik el. Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Mauna Kea

mg22801

Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? Satírozd be a helyes

JAVÍTÓKULCS ábra betűjelét! Helyes válasz:

10

B


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feladat szövegében megjelölt százalékos arány képi ábrázolását kell a tanulóknak kiválasztaniuk a megadott ábrák közül.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0015 1315

Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00008 18,8

Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

68

60

0,0

40 18

20 0

0,25

-0,3

12 1

0

1

2

3

-0,01

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,13 -0,13

-0,15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,07

9

Százalékos megoldottság Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

68,3

0,16

8 évf. gimnázium

78,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,3

1,83

0,82

1. szint

43,1

0,69

77,9

0,57

2. szint

53,5

0,43

4 évf. gimnázium

73,1

0,24

3. szint

63,4

0,31

Szakközépiskola

67,6

0,24

4. szint

71,4

0,25

Szakiskola

58,6

0,39

5. szint

78,7

0,33

6. szint

83,4

0,39

7. szint

89,4

0,49


11

MATEMATIKA

Konyhai mérőedény II. 2/94. FELADAT: konyhai mérőedény II.

MG00901

A konyhai mérőedényt általában folyadékok űrmértékének a mérésére használják. A következő ábrán egy egyliteres konyhai mérőedény látható. Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy a 375 milliliternyi folyadék szintje hol található! MG00901

0

1l

1 7 9

1/2 l Konyhai mérőedény II. 1/4 l

1/8 l

mg00901

Rajzold be a mérőedény ábrájába, hogy 375 milliliternyi folyadék szintje hol található!

JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

1 A tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel az 1 és skálabeosztás közötti rész felező2 4 vonalát jelölte meg ± 2 mm eltéréssel. Ha a tanuló egy tartományt jelölt meg, akkor annak teljes egészében a helyes válaszként megadott tartományon belül kell lennie.

1l

1/2 l 1/4 l 1/8 l

12

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: A feladatban a tanulóknak mértékegységátváltást kell elvégezniük (ml - l), majd bejelölni a kapott értéket egy lineáris skálán.




Nehézségi szint

5

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,42

60 40

50

0,0

39

20 0

11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,24

-0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,1

0,16

8 évf. gimnázium

70,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,5

0,92

0,79

1. szint

13,3

0,54

65,7

0,62

2. szint

23,9

0,37

4 évf. gimnázium

58,3

0,29

3. szint

38,6

0,32

Szakközépiskola

49,2

0,26

4. szint

54,7

0,32

Szakiskola

33,3

0,33

5. szint

68,8

0,35

6. szint

81,3

0,45

7. szint

89,6

0,53


13

MATEMATIKA

Sorozat

3/95. FELADAT:

sorozat

MG13502

A következő, geometriai alakzatokból álló sorozatokra az jellemző, hogy elemei „önhasonlóak”, azaz valamely kisebb részüket kinagyítva (és esetleg elforgatva) ugyanolyan alapmotívumokra bukkanhatunk, mint az eredeti alakzatban. A következő sorozatban például a második elemet úgy kapjuk meg, hogy az eredeti szakasz végpontjába szimmetrikusan két szakaszt húzunk, amelyek egymással derékszöget zárnak be, és hosszúságuk összege egyenlő az eredeti szakasz hosszával. A harmadik elemet ezt a gondolatmenetet ismételve kapjuk meg.

1. elem MG13502

2. elem

3. elem

A következő ábrán egy újabb sorozat első két eleme látható. Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a sorozat 3. elemét!

0 1 7 9

Sorozat

1. elem

2. elem

3. elem

Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a

mg13501 JAVÍTÓKULCS sorozat 3. elemét!

14

1-es kód:

A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készítette el rajzát. A vonalaknak az ábrán látható módon kell elhelyezkedniük, és nem tekintjük hibának, ha a vonalak hosszúsága nem megfelelő, ha azok arányaiban megközelítőleg helyesek.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: Az ábrán egy geometriai alakzatokból álló sorozat első 3 eleme látható, melyhez le van írva a sorozatképzés szabálya. Egy másik ábrán egy másik sorozat első két eleme alapján kell a tanulóknak kitalálniuk a sorozat szabályát, és lerajzolniuk a 3. elemét.




Nehézségi szint

6

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,3

63

0,0

40

26

20 0

0,47

11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,17 -0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

26,0

0,14

8 évf. gimnázium

51,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,24

0,83

1. szint

1,0

0,15

49,2

0,70

2. szint

4,3

0,15

4 évf. gimnázium

36,1

0,26

3. szint

11,9

0,22

Szakközépiskola

22,4

0,22

4. szint

24,9

0,27

Szakiskola

8,9

0,19

5. szint

42,1

0,36

6. szint

61,5

0,49

7. szint

82,8

0,56


15

MATEMATIKA

4/96. FELADAT: Repülők MG04502

0 1

repülők

MG04502

A kötelékben egy lopakodó (radarral nem látható) vadászgép is repül. A lopakodó vadász a vezérgéptől (V) és a két kísérő géptől (K1, K2) is egyenlő távolságra repül. Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel!

6

(–80; 80)

7

Észak

(0; 80)

9

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

(–80; 0)

(0; 0)

Dél

Repülők

MG04503

0 1 2

A vezérgép és a két kísérőgép a „célterület” irányába tart, a három repülőgép egymáshoz viszonyított helyzete változatlan. Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat!

7

(−80; 80)

9

Észak

(0; 80)

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

(−80; 0)

16

Dél

(0; 0)


10. ÉVFOLYAM

A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.


17

Helyes válasz: A MATEMATIKA

Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel!

mg04502 JAVÍTÓKULCS

1-es kód:

A tanuló helyesen rajzolta be a lopakodó helyét a következő ábrának megfelelően. Természetesen nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egyértelműen megjelölt helyet. (–80; 80)

Észak

V

Nyugat

K1

(–80; 0)

18

(0; 80)

Dél

K2

Kelet

L

(0; 0)

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló által berajzolt pont csak két géptől van egyenlő távolságra.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feladatban egy lineáris számskálájú számegyenesről egy „óráról” kell leolvasni egy mutatott értéket (a szeg helye a gyertyaórában). A megoldást nehezítette, hogy a számskálán egy főbeosztás 3 órának felelt meg, a kérdéses érték két főbeosztás felezőpontjánál szerepelt.




Nehézségi szint

5

016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

46

40 20 0

0,42

-0,08 21

0

20

1

2

3

4

5

6

14

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,21

-0,25

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

45,7

0,13

8 évf. gimnázium

62,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,7

0,52

0,93

1. szint

6,8

0,38

63,0

0,67

2. szint

17,7

0,32

4 évf. gimnázium

54,0

0,26

3. szint

35,5

0,31

Szakközépiskola

45,6

0,23

4. szint

52,0

0,31

Szakiskola

27,2

0,33

5. szint

63,9

0,37

6. szint

73,5

0,46

7. szint

83,7

0,47


19

(–80; 0)

MATEMATIKA

5/97. FELADAT: Repülők

MG04503

0 1 2

repülők

MG04503

A vezérgép és a két kísérőgép a „célterület” irányába tart, a három repülőgép egymáshoz viszonyított helyzete változatlan. Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat!

7

(−80; 80)

9

(0; 0)

Dél

Észak

(0; 80)

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

(−80; 0)

20

Dél

(0; 0)


10. ÉVFOLYAM



21

MATEMATIKA

Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a

mg04503 JAVÍTÓKULCS célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat!

2-es kód:

A tanuló a következő ábrán megjelölt területet satírozta be. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a másik kisérőgép által elfoglalt területet is megjelölte az ábrán. (–80; 80)

Észak

(0; 80)

Célterület

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

(–80; 0)

22

Dél

(0; 0)

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem területet jelölt meg, hanem a 2-es kódnál megadott K1 területen belül adott meg egy pontot vagy csúcspontot.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A koordinátageometriai feladatban párhuzamos eltolást kell végezni. Azt a területet kell megjelölniük a tanulóknak, ahova egy pont kerül, ha egy másikat egy megjelölt négyzetbe tolunk el, és a két pont egymáshoz viszonyított helyzete nem változik.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0019 1727 -471 471

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00004 5,0 14,8 15,3

Nehézségi szint

5

012x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

20

20 0

6

0

1

2

0,03

0,0

39

35

0,47

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,24

0

-0,31

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

42,0

0,14

8 évf. gimnázium

64,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,2

0,47

0,82

1. szint

3,2

0,28

62,1

0,76

2. szint

10,6

0,23

4 évf. gimnázium

52,7

0,26

3. szint

28,2

0,28

Szakközépiskola

41,5

0,23

4. szint

48,3

0,28

Szakiskola

19,3

0,30

5. szint

63,5

0,33

6. szint

75,5

0,43

7. szint

85,5

0,54


23

MATEMATIKA

Vonatjegy

6/98 FELADAT:

vonatjegy

MG07601

Andrea Szolnokról Nyíregyházára szeretne eljutni. A Budapest–Záhony útvonalon közlekedő vonatra 50%-os kedvezménnyel váltott másodosztályú vonatjegyet. A következő táblázat a vonat főbb megállóhelyeinek távolságát mutatja Budapesttől.

Cegléd Szolnok Budapest

73 km

Kisújszállás

Karcag

Püspökladány

Debre- NyírZáhony cen egyháza

100 km 110 km 146 km 177 km 222 km 270 km 336 km

A következő táblázat a vonatjegyek árát tartalmazza a távolság függvényében. Ha a távolság értéke nem szerepel a táblázatban, akkor azt a legkisebb távolságértéket kell venni a vonatjegy árának számításakor, amely éppen meghaladja az utazás kilométertávolságát. Távolság (km)

MG07601

0

Teljes árú vonatjegy (Ft) Másodosztály

Első osztály

10

200

250

20

300

375

30

450

565

40

600

750

50

750

940

60

900

1130

70

1050

1310

80

1200

1500

100

1500

1880

120

1770

2220

140

2040

2550

160

2290

2870

180

2540

3180

200

2780

3470

220

3010

3760

240

3230

4030

260

3440

4300

280

3640

4550

300

3830

4790

Vonatjegy

Mennyibe került Andreának az 50%-os másodosztályú vonatjegy Szolnoktól Nyíregyházáig? A tarifa meghatározásához használd mindkét táblázatot!

1 2

5 24 6 7


10. ÉVFOLYAM



25

MATEMATIKA mg07601

Mennyibe került Andreának az 50%-os másodosztályú vonatjegy Szolnoktól Nyíregyházáig? A tarifa meghatározásához használd mindkét táblázatot!


1270 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Szolnok–Nyíregyháza távolság: 170 km, ezért a 180 km-es árral kell számolni. A 170 km-es jegy ára: 2540 Ft, a kedvezmény miatt az ár: 1270 Ft

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a 180 km-es távolsághoz tartozó adatokkal számolt, de a következő két feltétel közül csak az egyiket vette figyelembe, a másikat nem. (1) Másodosztályon való utazás (2) Az 50%-os utazási kedvezmény. Tanulói példaválasz(ok): • 1590 [A tanuló az elsőosztályú vonatjegy árát határozta meg az 50%-os kedvezménynyel] • 2540 [A tanuló csak a másodosztályon való utazási feltételt vette figyelembe, az 50%os kedvezményt nem.] • A távolság 170 km, a vonatjegy ára: 2540 Ft

6-os kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan VAGY a 160 km-es jegyárral VAGY a 160 és 180 km-es jegyár középértékével VAGY a 160 km + 10 km-es jegyárral számolt (180 km-es helyett), ettől eltekintve figyelembe vette mindkét utazási feltételt (a másodosztályon való utazást és az 50%-os kedvezményt is). Tanulói példaválasz(ok): • A távolság 170 km, a vonatjegy ára: 2290 Ft (160 km-es ár), 50%-os jegy 1145 Ft. • 160 km → 2290 180 km → 2540 250 : 2 = 125 → 2290 + 125 = 2415 [A tanuló középértékkel számolt jegyárat.] • 2540 – 200 = 2340 2340 : 2 = 1170 [A tanuló a 180 km – 10 km-es jegyárral számolt.]

5-ös kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg a távolságot (170 km), de láthatóan VAGY a 160 km-es jegyárral VAGY a 160 és 180 km-es jegyár középértékével VAGY a 160 km + 10 km-es jegyárral számolt számolt (180 km-es helyett), ÉS az 1-es kódnál megadott két feltétel közül csak az egyiket vette figyelembe, a a másikat nem. Tanulói példaválasz(ok): • 170 km → 2290 [A tanuló láthatóan a 160 km-es úthoz tartozó másodosztályú jegy árával számolt, az 50%-os kedvezmény nélkül.] • A jegy ára 2870 Ft, de a kedvezmény miatt 1435 Ft. [160 km, elsőosztály, kedvezmény] • 180 km 2540 Ft, akkor levonunk 10 km-t, azaz 200 Ft-ot, ezért 2340 Ft. [A tanuló a 180 km – 10 km-es jegyárral számolt, másodosztály, kedvezmény nélkül.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1820 Ft, mert a Budapest–Nyíregyháza távolság 270 km és féláron utazik (2. osztályon).

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód két pontot, az 1-es, a 6-os és az 5-ös kód egy pontot ér.

26


Mi lehetett Máté úticélja, ha Budapestről indult ezen a vonalon? Satírozd be a helyes vá-

10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: A nyílt végű feladatban a tanulóknak két táblázat adatait kell felhasználniuk, és szövegesen adott utasítások alapján kikeresni a szükséges adatokat, majd elvégezni velük a megfelelő számításokat.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0016 1784 68 -68


Standard hiba (S. H.) 0,00008 10,2 15,7 18,1

Nehézségi szint

6

01256x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

23

21

1

11

6

4

0

0,14 0,02

0,0

35

20 0

0,34

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,03 -0,25

0

-0,25

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

37,6

0,12

8 évf. gimnázium

54,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,4

0,62

0,70

1. szint

8,2

0,33

53,0

0,58

2. szint

16,4

0,26

4 évf. gimnázium

44,7

0,22

3. szint

29,2

0,25

Szakközépiskola

36,5

0,19

4. szint

40,8

0,20

Szakiskola

23,2

0,25

5. szint

50,9

0,26

6. szint

62,5

0,38

7. szint

74,4

0,55


27

Az 50%-os másodosztályú vonatjegy ára Szolnok–Nyíregyháza között: MATEMATIKA

7/99.Vonatjegy FELADAT:

MG07602

. . . . . . . . . . . Ft.

vonatjegy

MG07602

0-s kód:

Máté anyukájának volt egy 3470 Ft-os előre megváltott vonatjegye, de sajnos elfoglaltsága miatt nem tudott elutazni. Máté beváltotta ezt a vonatjegyet közelgő utazásához egy másodosztályú, oda-vissza útra szóló teljes árú vonatjegyre. A beváltás során nem számoltak Rossz válasz. fel kezelési költséget, és még 470 Ft-ot vissza is kapott a két jegy különbözeteként. Tanulói példaválasz(ok): Mi lehetett Máté úticélja, ha Budapestről indult vonattal ezen a vonalon? Satírozd be a • 1820 Ft, mert a Budapest–Nyíregyháza távolság 270 km és féláron utazik (2. osztáhelyes válasz betűjelét! lyon).

Lásd még:

X és A 9-es Cegléd kód. B Szolnok Megj.: A 2-es kód két pontot, az 1-es, a 6-os és az 5-ös kód egy pontot ér. C Püspökladány D

mg07602

Debrecen

Mi lehetett Máté úticélja, ha Budapestről indult ezen a vonalon? Satírozd be a helyes váJAVÍTÓKULCS lasz betűjelét! Helyes válasz: B

28


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: AA feleletválasztós feladatban a tanulóknak egy szöveges formában leírt számításos feladat végrehajtása után két táblázat együttes értelmezésével kell kikeresniük a feltételeknek eleget tevő adatokat.




Nehézségi szint

5

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,39

80

0,3

60

29

20 0

0,0

46

40

0

1

2

3

4

-0,16

-0,3

14

8

-0,01

-0,02

5

6

7

0

3

8

9

-0,6

-0,08

-0,27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

46,3

0,16

8 évf. gimnázium

65,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,0

1,49

0,77

1. szint

17,8

0,59

64,4

0,76

2. szint

23,7

0,39

4 évf. gimnázium

53,5

0,28

3. szint

33,1

0,31

Szakközépiskola

44,0

0,22

4. szint

48,5

0,34

Szakiskola

33,3

0,33

5. szint

64,1

0,38

6. szint

77,5

0,47

7. szint

88,4

0,44


29

MATEMATIKA

Iskolarádió

8/100. FELADAT: iskolarádió

ME04301

A következő kördiagramon az látható, hogy milyen arányban szerepelnek az iskolarádióban a különböző zenei műfajok. Klasszikus: 15%

Dzsessz: 25%

Pop: 60%

Az iskolarádiósok felmérték, hogy melyik zenei műfajt kedvelik leginkább az iskola tanulói. A rádiósok kérdésére minden tanuló válaszolt. Mindenki egy műfajt jelölhetett meg. A vizsgálat eredményét az alábbi táblázat foglalja össze. Műfaj Pop Dzsessz Klasszikus

ME04301

0 1 6

Lányok szavazatai 138 68 34

Fiúk szavazatai 112 40 8

A diagram és a táblázat adatai alapján a lányok vagy a fiúk zenei ízlésének felel meg inkább az iskolarádió műsora? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! L

Lányok

F

Fiúk

7 9

Indoklás:

30


10. ÉVFOLYAM



31

Iskolarádió MATEMATIKA

A diagram és a táblázat adatai alapján a lányok vagy a fiúk zenei ízlésének felel meg inkább az iskolarádió műsora? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással JAVÍTÓKULCS indokold is! me04301

1-es kód:

A tanuló a „Lányok” válaszlehetőséget jelölte meg ÉS indoklása helyes. A tanuló kiszámította a lányok szavazatainak százalékos arányát (57,5%, 28,3%, 14,2%) és ezt megfeleltette a kördiagramon szereplő megfelelő értékeknek. Ha a tanuló a fiúk szavazatainak százalékos arányát is feltüntette, akkor a helyes arányoknak kell szerepelniük a válasz elfogadásához. Számítás: Műfaj Lányok szavazatai Fiúk szavazatai Pop 138 : 240 · 100 = 57,5% 112 : 160 · 100 = 70% Dzsessz 68 : 240 · 100 = 28,3% 40 : 160 · 100 = 25% Klasszikus 34 : 240 · 100 = 14,2% 8 : 160 · 100 = 5% Tanulói példaválasz(ok): • Lányok, az arányok miatt, mert a fiúknál elenyésző a klasszikus zene, a diagram pedig 15%-os. • 240 ∙ 0,6 = 144, tehát a lányokénak. • Lányokénak, mert 240 ∙ 0,6 = 144, 240 ∙ 0,15 = 36, 240 ∙ 0,25 = 60

32

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Lányok” válaszlehetőséget jelölte meg és indokolásában arra utalt, hogy a felmérésben több lányt kérdeztek meg. Tanulói példaválasz(ok): • A lányokénak. 138 – 112 = 26, 68 – 40 = 28, 34 – 8 = 26. Tehát a lányok átlagosan többet hallgatják a rádiót. • A lányokénak, mert ők többen szavaztak. • A lányokénak, mert 240 > 160 [Nemenként összeadta a táblázat sorait.] • Lányokénak, mert 138 + 68 + 34 = 240, 112 + 40 + 8 = 160

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Lányok” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklása nem megfelelő, de különbözik a 6-os kódnál leírtakról vagy az indoklás hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Fiúké, mert 240 lány, 160 fiú. 100% = 240, x% = 138 x = 57,5% 100% = 160, x% = 112, x = 70% • Lányokénak. A táblázatra ránézve egy pillanat alatt kiderül.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A feladatban egy kördiagram és egy táblázat adatait kell összehasonlítaniuk a tanulóknak, és megállapítaniuk, hogy a táblázat melyik oszlopában szereplő számadatok aránya felel meg a kördiagram cikkei által reprezentált arányoknak.




Nehézségi szint

7

016x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,3

63

0,0

40

-0,3

23

20 0

0,43

11

0

1

3

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,02 -0,14

0

-0,15

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

11,1

0,09

8 évf. gimnázium

32,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,21

0,71

1. szint

0,2

0,07

29,0

0,58

2. szint

0,6

0,06

4 évf. gimnázium

19,0

0,19

3. szint

1,9

0,09

Szakközépiskola

6,7

0,12

4. szint

6,4

0,16

Szakiskola

1,0

0,08

5. szint

17,8

0,28

6. szint

36,7

0,54

7. szint

64,9

0,74


33

MATEMATIKA

Jelszógenerálás

9/101. FELADAT: jelszógenerálás

MG32801

0 1 6 7 9

MG32801

Marci honlapot készít az osztályának. Osztálytársai az első belépéskor egy véletlenszerűen generált jelszót fognak kapni. Marci kétféle jelszótípus közül választhat. Az egyik két betűvel kezdődik, ezt hat számjegy követi, a másik három betűvel kezdődik, és három számjegy követi. Marci azt a jelszótípust szeretné használni, amelyikből többféle jelszó állítható elő, mert az biztonságosabb, azaz egy idegen nehezebben tudja kitalálni azokat. (A jelszavakban a latin ábécé 24-féle betűje fordulhat elő, a számjegy 0 és 9 között bármelyik szám lehet. A betűk és a számjegyek is ismétlődhetnek.) Melyik jelszótípust használja Marci? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! K

Két betűből és hat számjegyből álló jelszót.

H

Három betűből és három számjegyből álló jelszót.

Indoklás:

34



MATEMATIKA

mg32801

Melyik jelszó-típust használja Marci? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

JAVÍTÓKULCS

36

1-es kód:

A tanuló a „Két betűből és hat számjegyből álló jelszó” válaszlehetőséget jelölte meg, és ezt számítással helyesen indokolta. A helyes válasz elfogadásához a helyes eredményeknek vagy a számítási lépéssoroknak látszódniuk kell. Számítás: 2 betű – 6 számjegy jelszó esetén: 242 · 106, 3 betű - 3 számjegy esetben 243 · 103-féle jelszó generálható. Tehát az első módon többféle jelszó készíthető. Tanulói példaválasz(ok): • A két típus között az eltérés 1 betűben és 3 számjegyben van, azaz azt kell megvizsgálni, hogy 24 vagy 103 a több. Tehát az első esetben biztonságosabb. • Az első esetben 576 millió, a másodikban 13 824 000 lehetőség van. • 24 · 24 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 = 576 · 106 24 · 24 · 24 · 10 · 10 · 10 = 13 824 · 103 = 13,824 · 106

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Két betűből és hat számjegyből álló jelszót” válaszlehetőséget választotta és indoklásában arra utal, hogy a két betűből és hat számjegyből álló jelszó hosszabb, ezért biztonságosabb. Tanulói példaválasz(ok): • 2 betű és 6 szám az hosszabb, nehezebb feltörni. • A 8 betűs a jobb, minél hosszabb annál jobb.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Két betűből és hat számjegyből álló jelszó” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása nem megfelelő, de különbözik a 6-os kódnál leírtaktól vagy az indoklás hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Kétbetűst, mert 2 · 24 + 6 · 10 = 108 és 3 · 24 + 2 · 10 = 102 [A tanuló nem hatványokkal számol, hanem 2-es szorzóval] • Két betűst, mert ott több a kombináció. • Hárombetűt, mert kétbetűsnél: 242 + 104 = 10 576, a hárombetűsnél 243 + 103 = 14 824 • 24 betű közül kisebb az esélye annak, hogy többször kerüljön ugyanaz a bizonyos 2 betű egymás mellé. • Három betűst, mert 3 betűt és 3 számot nehezebben talál ki egy idegen. • Három betűst, mert több betű van, mint szám és vegyesebben lehet létrehozni.

Lásd még:

X és 9-es kód.


A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: A valószínűségszámításos feladatban ismétléses variációkról kell eldönteni, hogy melyik a nagyobb számú, és ezt számításokkal alá is kell támasztani.




Nehézségi szint

7

016x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,42

83

0,3

60 40

-0,3

20 0

0,01

0,0

7

0

1

3

4

5

6

-0,25

8

2

2

-0,06

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8


S. H.


Teljes populáció

7,4

0,06

8 évf. gimnázium

23,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,63

1. szint

0,0

0,03

25,2

0,58

2. szint

0,2

0,04

4 évf. gimnázium

11,7

0,16

3. szint

0,6

0,05

Szakközépiskola

4,3

0,10

4. szint

2,5

0,09

Szakiskola

0,7

0,04

5. szint

9,4

0,20

6. szint

28,3

0,48

7. szint

62,6

0,74

9

Számítás: A nyaklánc tömegének 33,3%-a arany, és 0,333 = = 24 , tehát 8 karátos. 100 Tanulói példaválasz(ok): • 7,9 MATEMATIKA Karát 1 8 • 100% – 66,6% = 33,3%, ami 0,33 = = , tehát 8 karátos a nyaklánc. 3 24 10/102. FELADAT: karát MG45703 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából nem derül ki egyértelműSzínaranyból nem készítenek ékszert, mert az túlságosan lágy ahhoz, 8 hogy tartósan hogy a karát fogalmát helyesen értelmezte, ezért válaszában a értéket adta meg, MG45703 en, 24 viselhető legyen. Ezért, hogy keményebbé s egyben ellenállóbbá is tegyék, a színaranyhoz a karát szó feltüntetésével vagy anélkül. meghatározott százalékban más fémet adnak. Tanulói példaválasz(ok): határozza meg, hogy hány karátos az arany. Az ötvösök rendszerint A színaranytartalom 8 • 14 és 18 karát karátérték közötti arannyal dolgoznak; ezekben 14 és 18 tömegrész közötti arany 24 24 24 22 8 van. De 8 létezik pl. 22 karátos vagy 8 karátos arany is; ezek színaranytartalma 24 , illetve 24 • 24 tömegrész. 1 8 • Egy 33,3% színarany, 0,33 = rezet, = arany karkötő ami 12 gramm 3 2428 gramm aranyat és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. 6-os kód: Tipikusan rossz a tanuló a 66% meghatározásáig jut el, és ez Hány karátos ez válasznak a karkötő? tekintjük, Satírozd beha a helyes válasz betűjelét! alapján állapítja meg a karátot, ezért válasza 16 karát. Tanulói példaválasz(ok): A 14 karátos 66,6 15,85 • 66,6% → 0,666 = = 24 → 15,85 ≈ 16 karátos B 18 karátos 100 0-s kód: Más rossz válasz. C 10 karátos Lásd még: X és 9-es kód. D 22 karátos

mg45703

38

JAVÍTÓKULCS Hány karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban szövegesen megadott információk alapján kell a megadott értékeket tört formában felírni, majd a kívánt nevezőre hozni.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0041 1864 0,20

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00029 9,7 0,015

Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

35

16

1

2

3

-0,17 -0,12 -0,12

-0,3 11 0

0

-0,01 -0,02

31

20 0

0,35

4

5

6

7

8

6

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

35,4

0,13

8 évf. gimnázium

56,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,0

1,37

0,78

1. szint

17,1

0,59

53,7

0,66

2. szint

19,9

0,32

4 évf. gimnázium

42,9

0,28

3. szint

24,4

0,31

Szakközépiskola

32,1

0,22

4. szint

31,0

0,26

Szakiskola

23,5

0,27

5. szint

47,1

0,34

6. szint

68,2

0,50

7. szint

88,5

0,45


39

MATEMATIKA

Sierpinski háromszög

11/103. FELADAT: sierpinszki háromszög

MG41401

MG41401

Az ábrán a Sierpinski-háromszög látható, melyet egy lengyel matematikusról, Waclaw Sierpinskiről neveztek el. Készítése: Egy egyenlő oldalú (szabályos) háromszög oldalfelező pontjait összekötve újabb egyenlő oldalú háromszöget kapunk. Ezután vágjuk ki az új háromszöget, így három egyenlő oldalú háromszög marad az eredeti háromszögön belül. Ismételjük meg az eljárást minden kisebb háromszögön, s eredményül a Sierpinski-háromszöget kapjuk. (A fehér rész a háromszög, a fekete a „lyuk” benne, melyet kivagdostunk). Az ábrán az eredeti nagy háromszög hányad része fehér? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

3 4

B

1 2

27 64 Sierpinski háromszög D 27 54 C

mg41401

Az ábrán az eredeti nagy háromszög hányad része fehér? Satírozd be a helyes válasz betűJAVÍTÓKULCS jelét! Helyes válasz: C

40


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban egy mértani sorozat geometriai értelmezésével állnak szemben a tanulók (szabályos háromszög oldalfelezési pontjait összekötve 4 új szabályos háromszöget kapunk, ezekből a középsőt kivesszük, a maradék 3 oldalfelezési pontjait is összekötjük, stb.). Azt kell megállapítaniuk, hogy a kapott háromszögek területei milyen sorozatot alkotnak, illetve milyen arányban állnak az eredeti háromszög területével.




Nehézségi szint

5

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 0

17

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

4

9

-0,6

0

1

2

-0,07

-0,10

-0,16 -0,16

-0,3

18

13

0,00

0,0

48

20

0,34

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

47,8

0,16

8 évf. gimnázium

66,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,2

1,48

0,93

1. szint

22,4

0,67

65,0

0,59

2. szint

30,1

0,38

4 évf. gimnázium

54,9

0,27

3. szint

37,6

0,34

Szakközépiskola

44,7

0,24

4. szint

48,2

0,30

Szakiskola

36,6

0,33

5. szint

61,6

0,35

6. szint

75,0

0,40

7. szint

87,8

0,55


41

MATEMATIKA

Futópálya

12/104. FELADAT: futópálya

ME07101

A következő ábrán egy futópálya felülnézeti rajza látható, amelyen 8 futósáv van. A

ME07101

0 1

C

A futópályán egykörös versenyt rendeznek. Az nyer, aki elsőként halad át az ábrán B-vel jelölt célvonalon. Ha a versenyzők a nyíl irányába indulnak el, melyik vonal mentén kell elhelyezkedniük a start pillanatában? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! A

A vonal mentén.

7

B

B vonal mentén.

9

C

C vonal mentén.

6

B

Futópálya

Ha a versenyzők a nyíl irányába indulnak el, melyik vonal mentén kell elhelyezkedniük a start pillanatában? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! JAVÍTÓKULCS Indoklás: me07101

42

1-es kód:

A tanuló az „A vonal mentén” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), ÉS indoklása helyes. Az indoklásnak arra kell utalnia, hogy a futóSávok kör rÉSze (körök kerületei) a kifelé haladva nő a sugár miatt. Tanulói példaválasz(ok): • „A vonal mentén”, mert a sávokban az egyenes rész mindig ugyanakkora, míg a körívek hossza kifelé egyre nő a nagyobb sugár miatt, ezért ők előrébbről indulnak. • „A vonal mentén” mert az íves részek hossza kifelé haladva nő. • A vonal mentén, mert a külső íven többet kell futni, ezért ők előrébbről indulhatnak.

6-os kód:

A tanuló az „A vonal mentén” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában csak arra utalt, hogy előrébbről indulhatnak, mert a külSő Sáv hosszabb / a külső sáv kerülete nagyobb. Tanulói példaválasz(ok): • A vonal mentén, mert a külső pálya kerülete egyre nagyobb.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a „Az A vonal mentén” válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es és a 6-os kód is egy pontot ér. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: A síkgeometriai feladat ábráján egy ovális alakzat (futópálya) látható. A tanulóknak azt kell felismerniük, hogy a külső ív hossza nagyobb, mint a belső ívé, ezért különböző pontokból indulva (és a külső íven nem teljes utat megtéve) lehet elérni, hogy a két íven megtett út hossza egyenlő legyen.




Nehézségi szint

6

016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

67

60

0,0

40

-0,09

-0,3

20

20 0

0,36 0,26

9

0

1

4

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,43

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

29,3

0,12

8 évf. gimnázium

54,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,24

0,87

1. szint

1,0

0,15

51,0

0,66

2. szint

4,3

0,18

4 évf. gimnázium

40,7

0,27

3. szint

14,3

0,22

Szakközépiskola

26,1

0,18

4. szint

30,1

0,26

Szakiskola

10,2

0,22

5. szint

48,1

0,37

6. szint

66,3

0,52

7. szint

81,2

0,68


43

MATEMATIKA

Legó 13/105. FELADAT: legó

MG03701

Gergő néhány azonos méretű legókockából az ábrán látható alakzatot készítette.

A fenti alakzatot két részre bontotta, majd megpróbálta visszaállítani az eredeti alakzatot. MG03701

0 1

1.

7 9

2.

3.

4.

A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alakzat?

Legó Az eredeti alakzat összeállítható a(z) . . . . . . . . . . . . . és . . . . . . . . . . . . . . . számú alakzatokból. A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat?

mg03701 JAVÍTÓKULCS

44

1-es kód:

1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1. és 2.

Lásd még:

X és 9-es kód.



A feladat leírása: Az ábrán látható négy síkbeli alakzat közül kell kiválasztani azt a kettőt, amelyekből kirakható egy ötödik, megadott alakzat.




Nehézségi szint

2

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,0

40 20 0

0,30

0,3

73

23

-0,3 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,15 -0,25

0

1

2

3

4

5

6

7

8


S. H.


Teljes populáció

73,4

0,15

8 évf. gimnázium

84,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,8

1,71

0,68

1. szint

38,1

0,63

81,6

0,58

2. szint

55,2

0,43

4 évf. gimnázium

77,9

0,23

3. szint

70,5

0,28

Szakközépiskola

74,5

0,24

4. szint

79,1

0,27

Szakiskola

61,1

0,35

5. szint

84,4

0,28

6. szint

88,1

0,30

7. szint

92,9

0,44

9

Gyorsított felvétel 14/106. FELADAT: gyorsított felvétel

MG10001

0 1 7 9

MG10001

Péter egy biológiaversenyen a növények fejlődéséről fog előadást tartani. Ezért elültet egy babszemet, és 90 napon keresztül filmre veszi a fejlődését úgy, hogy rendszeres időközönként készít egy-egy képkockát, majd ezt a filmet 24 képkocka/másodperc sebességgel vetíti le. Gyorsított felvétel Péter egy 3 perces filmet szeretne készíteni a bab fejlődéséről. Hány PERCENKÉNT kell egy filmkockát rögzítenie Péternek? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány percenként kell egy filmkockát rögzítenie péternek? Úgy dolgozz, hogy számímg10001 tásaid nyomon követhetők legyenek!


30. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 30 perccel ekvivalens más mértékegységben megadott mennyiségek csak akkor fogadhatók el helyes válaszként, ha a tanuló a mértékegységet is feltüntette. Számítás: 1 másodperc alatt 24 képkocka, 3 perc alatt 3 · 60 · 24 = 4320 képkockát vetít majd le. 90 nap = 90 · 24 · 60 = 129 600 perc. tehát 129 600 perc : 4320 = 30 percenként. tanulói példaválasz(ok): • 129 600 : 4320 • 90 · 24 · 60 · 60 = 7 776 000 mp, 7 776 000 : 4320 = 1800 mp [A tanuló másodpercben adta meg válaszát, a mértékegység feltüntetésével együtt.] • 1 óra alatt 2 képet készített.

0-s kód:

Rossz válasz. tanulói példaválasz(ok): • 4320 [A tanuló a 3 perc alatt vetített képkockák számát adta meg.] • 1 másodperc alatt 24 képkocka, 3 perc = 180 mp, ezért 180 · 24 = 4320 • 129 600 perc : 72 = 1800 tehát 1800 percenként kell képet készítenie.[A tanuló nem megfelelő mennyiségek hányadosát határozta meg.] • 3 · 24 · 60 · 90 = 388 800 • 3 · 24 · 90 = 6480 • 7,5 = 180 : 24 (3 perc = 180 mp) • 3 p = 180 mp 90 : 180 = 0,5 • 3 p → 180 s 1 s → 24 képkocka 180 : 24 = 7,5

Lásd még:

X és 9-es kód.

10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: AA szöveges feladatot értelmezve a tanulóknak mennyiségek átváltását (perc-másodperc, nap-perc) kell végrehajtaniuk, majd azokon egy arányszámítást végezniük.




Nehézségi szint

6

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

49 36

20 0

1

-0,01

-0,3

15

0

0,0

0,51

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

15,4

0,12

8 évf. gimnázium

41,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,77

1. szint

0,3

0,07

37,7

0,68

2. szint

0,8

0,07

4 évf. gimnázium

22,6

0,25

3. szint

2,3

0,09

Szakközépiskola

11,8

0,14

4. szint

7,9

0,17

Szakiskola

2,7

0,11

5. szint

25,6

0,32

6. szint

55,3

0,56

7. szint

83,2

0,58


47

MATEMATIKA

Adósávok

15/107. FELADAT: adósávok

MG13302

A többkulcsos adórendszer azt jelenti, hogy a különböző határok közé eső jövedelmek után különböző mértékben kell adózni. Zedországban kétkulcsos adórendszer van, amely szerint a fizetendő adó a következő táblázat alapján számolható ki. A munkavállaló jövedelme

MG13302

Az adó összegének kiszámítása

1,75 millió zed vagy annál kevesebb

A teljes összeg 18%-a.

1,75 millió zednél több

Az 1,75 millió zed 18%-a, hozzáadva az 1,75 millió zed feletti rész 36%-át.

A táblázatban szereplő összefüggések alapján készíts grafikont arról, hogyan változik a befizetendő adó összege a jövedelem nagyságától függően!

0 1

1,5

7

Adó (millió zed)

9

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

Jövedelem (millió zed)

48


10. ÉVFOLYAM



49

MATEMATIKA

A táblázatban szereplő összefüggések alapján készíts grafikont arról, hogyan változik a

mG13302 JAVÍTÓKULCS befizetendő adó összege a jövedelem nagyságától függően!

1-es kód:

A tanuló olyan grafikont készített, amely megfelel mind a 3 alábbi feltételnek. (1) A grafikon az (1,75; 0,315) koordinátájú pontban megtörik, [A töréspont 2. koordinátájaként 0,3 és 0,35 közötti érték fogadható el.] (2) két egyenes szakaszból áll, (3) a szakaszok meredeksége jó közelítéssel helyes.

Adó (millió zed)

1,5

1

0,5

0

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

5

Jövedelem (millió zed)

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló ábrázolásában a töréspont a megfelelő helyen van, de a grafikonnak csak a töréspontig lévő első szakasza helyes.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a fenti feltételek közül valamelyik nem teljesül, VAGY ha a tanuló nem grafikont, hanem oszlopdiagramot rajzolt és az ábrázolt értékek mind helyesek.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es kód két pontot ér, a 7-es kód egy pontot ér.

50


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak egy táblázatban megadott algoritmus alapján kell grafikont rajzolniuk egy tengelyekkel, címkékkel és skálabeosztással ellátott koordináta-rendszerbe. Az adatok ábrázolásához százalékszámítás is szükséges.



Standard hiba (S. H.) 0,00013 12,4 14,9 21,6

Nehézségi szint

7

017x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 62

60 40

0,28

0,27

0,12

0,0 31

-0,3

20 0

0,3

4

3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

4,7

0,05

8 évf. gimnázium

15,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,52

1. szint

0,0

0,02

14,0

0,40

2. szint

0,2

0,03

4 évf. gimnázium

7,5

0,11

3. szint

0,5

0,04

Szakközépiskola

2,9

0,06

4. szint

1,5

0,07

Szakiskola

0,6

0,04

5. szint

5,8

0,14

6. szint

16,7

0,32

7. szint

44,7

0,61


51

MATEMATIKA

Osztályok kémiaeredménye

16/108. FELADAT: osztályok kémiaeredménye

MG16401

A diákönkormányzat tanulmányi versenyt hirdetett az osztályok számára kémiából. A versenyen való részvételhez minden osztálynak le kellett adnia az év végi kémiaosztályzatokat. A osztály oszlopdiagramon, B osztály kördiagramon adta le az eredményeket. B osztály eredményei (30 tanuló)

Osztályzatok darabszáma

A osztály eredményei

MG16401

16 14 12 10 8 6 4 2 0

Elégtelen: 0% Elégséges: Jeles: 10% 20%

Elégtelen Elégséges Közepes Osztályzat

Jó

Jeles

Közepes: 40%

Jó: 30%

A diagramok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz

Hamis

Mindkét osztályban közepes osztályzatot értek el a legtöbben.

I

H

A osztályban kevesebben értek el jeles eredményt, mint B osztályban.

I

H

Mindkét osztályban ugyanannyi az osztálylétszám. Osztályok kémiaeredménye

I

H

I

H

A két osztályban összesen 17 tanuló kapott elégséges osztályzatot. mg16401

A diagramok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások kö-

JAVÍTÓKULCS zül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz:

52

IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban két diagram adatait, egy oszlopdiagram számértékeit és egy kördiagram százalékos értékeit kell összehasonlítaniuk a tanulóknak, és döntést hozniuk a kapcsolódó állítások igazságtartalmáról.




Nehézségi szint

4

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

44

51

0,0 -0,08

-0,3

20 0

0,43

5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,40

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,9

0,12

8 évf. gimnázium

69,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,4

1,03

0,87

1. szint

14,6

0,50

68,1

0,57

2. szint

24,1

0,30

4 évf. gimnázium

61,2

0,24

3. szint

37,7

0,33

Szakközépiskola

50,1

0,21

4. szint

56,2

0,30

Szakiskola

30,8

0,32

5. szint

71,3

0,30

6. szint

81,6

0,39

7. szint

89,6

0,45


53

MATEMATIKA

Afrikai elefántok 17/109. FELADAT: afrikai elefántok

MG20701

Közép-Afrikában a még meglévő veszélyeztetett elefántállomány a nemzeti parkokban kap megfelelő védelmet és menedéket. Mike, a kutató repülőgépével naponta minden irányban bejárja az ábrán szürkével jelölt nemzeti park területét és annak légterét, hogy figyelemmel kövesse az elefántállomány vándorlását. A megadott lépték segítségével határozd meg, körülbelül mekkora területet kell Mike-nak naponta berepülnie! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kb. 2300 négyzetkilométert

B


C


D


MG20701

10 km

Afrikai elefántok

mg20701

A megadott lépték segítségével határozd meg, körülbelül mekkora területet kell Mike-nak

JAVÍTÓKULCS naponta berepülnie! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

54


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térbene Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: Az ábrán egy négyzetrácsos téglalap látható, melynek egy része szabálytalan zárt vonallal van körülhatárolva. A körülhatárolt terület nagyságát kell megbecsülni a megadott méretarány segítségével és kiválasztani a megfelelő értéket a megadott lehetőségek közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00046 11,6 0,017

Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

11 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,01

-0,03

-0,04

-0,09

-0,22

-0,3

22

20

20 0

0,0

38

40

0,29

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

38,0

0,16

8 évf. gimnázium

54,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,5

1,53

0,96

1. szint

25,0

0,64

53,8

0,72

2. szint

26,8

0,42

4 évf. gimnázium

43,5

0,28

3. szint

27,7

0,26

Szakközépiskola

34,6

0,24

4. szint

33,1

0,30

Szakiskola

30,6

0,33

5. szint

48,1

0,36

6. szint

66,2

0,52

7. szint

86,2

0,53


55

MATEMATIKA

Termosztát

18/110. FELADAT: termosztát

MG26501

Dorináék lakásának hőmérsékletét úgynevezett termosztát szabályozza. A termosztát 10 percenként méri a szoba hőmérsékletét. Ha a hőmérséklet alacsonyabb a beállított értéknél, a fűtés 10 percre bekapcsol. A 10 perc letelte után a termosztát újra megméri a hőmérsékletet, és ha melegebb van a beállított értéknél, a fűtés kikapcsol. A grafikonon egy februári napon mért hőmérsékletértékek láthatók. 22,4 22,2 22,0 21,8 Hőmérséklet (°C)

21,6 21,4 21,2 21,0 20,8

17.30

17.00

16.30

16.00

15.30

15.00

14.30

14.00

13.30

13.00

12.30

12.00

11.30

11.00

10.30

10.00

9.30

9.00

8.30

8.00

7.30

7.00

6.00

20,4

6.30

20,6

Időpont (óra, perc)

MG26501

Termosztát

A grafikon alapján állapítsd meg, hányszor kapcsolt be a fűtés 9 és 12 óra között! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

5

B

8

C

16

D

18

Termosztát

mg26501 MG26502

Termosztát A grafikon alapján állapítsd meg, hányszor kapcsolt be a fűtés 9 és 12 óra között! Satírozd

JAVÍTÓKULCS A adatai alapján állapítsd meg, hogy az alábbiak közül mekkora hőmérsékletet begrafikon a helyesdélelőtti válasz betűjelét! állítottak be Dorináék délelőttre a termosztáton! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B A

mg26502

20,5 °C

B 21 °C A grafikon délelőtti adatai alapján állapítsd meg, hogy az alábbiak közül mekkora C 21,2 °Cállítottak be Dorináék délelőttre a termosztáton! Satírozd be a helyes válasz hőmérsékletet betűjelét! D 21,5 °C Helyes válasz: B

56


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulóknak egy grafikon és egy szöveges leírás együttes értelmezésével kell meghatározniuk a grafikon egy adott intervallumába eső lokális minimumok számát.




Nehézségi szint

3

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 58

60

0,0

40 20 0

0,32

9

9

9 0

0

1

2

3

4

-0,18

-0,3

14

-0,01 -0,07

-0,12 -0,15

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

58,4

0,15

8 évf. gimnázium

70,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,0

1,38

0,82

1. szint

27,6

0,65

69,7

0,67

2. szint

40,6

0,41

4 évf. gimnázium

62,1

0,24

3. szint

50,8

0,35

Szakközépiskola

59,4

0,25

4. szint

61,2

0,30

Szakiskola

46,8

0,34

5. szint

71,1

0,33

6. szint

81,0

0,44

7. szint

92,7

0,41


57

B

8

C

16

D

18

MATEMATIKA

19/111. FELADAT: termosztát MG26502

MG26502

Termosztát

A grafikon délelőtti adatai alapján állapítsd meg, hogy az alábbiak közül mekkora hőmérsékletet állítottak be Dorináék délelőttre a termosztáton! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

20,5 °C

B

21 °C

D

21,5 °C

Termosztát C 21,2 °C

mg26501

A grafikon alapján állapítsd meg, hányszor kapcsolt be a fűtés 9 és 12 óra között! Satírozd

JAVÍTÓKULCS be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

mg26502

A grafikon délelőtti adatai alapján állapítsd meg, hogy az alábbiak közül mekkora hőmérsékletet állítottak be Dorináék délelőttre a termosztáton! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

58


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulóknak egy grafikon és egy szöveges leírás együttes értelmezésével kell kiválasztaniuk azt az értéket, amely a grafikon egy adott intervallumába eső lokális minimumok legnagyobbika és az ugyanabba az intervallumba eső lokális maximumok legkisebbike közé esik.



Standard hiba (S. H.) 0,00035 16,2 0,024

Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

31

20 0

0,32

25

25 11

8

0

1

0

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,04

-0,20

-0,3 -0,6

-0,01 -0,07

-0,06

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

30,6

0,16

8 évf. gimnázium

44,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,7

1,43

0,80

1. szint

14,3

0,54

44,4

0,64

2. szint

16,3

0,31

4 évf. gimnázium

35,6

0,32

3. szint

20,5

0,29

Szakközépiskola

28,8

0,23

4. szint

29,0

0,28

Szakiskola

21,5

0,32

5. szint

40,6

0,35

6. szint

55,1

0,54

7. szint

78,4

0,61


59

MATEMATIKA

Forgalomszámlálás

20/112. FELADAT: forgalomszámlálás

MG17301

MG17301

A Csendes nevezetű falu áthaladó gépjárműforgalma az utóbbi időben jelentősen megnőtt. A falu lakossága szeretné meghatározni a falun áthaladó forgalom nagyságát. Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Egy héten át napi 24 órában számolni az áthaladó forgalmat, majd a legforgalmasabb nap adatát kiválasztani.

B

Egy nap számolni a járművek számát, majd kiválasztani a legforgalmasabb órát, és azt az értéket megszorozni 24-gyel.

C

Egy átlagos hét minden napján meg kell számolni a napi forgalmat, és ezek átlagát kell venni.

D

Egy tetszőlegesen kiválasztott napon a több időpontban is megszámolt

Forgalomszámlálás járműforgalom adatainak átlagát megszorozni 24-gyel.

mg17301

Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról? Satírozd be

JAVÍTÓKULCS a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

60


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A statisztikai feladatban a tanulóknak fel kell ismerniük és ki kell választaniuk, hogy a helyes következtetés (napi forgalom nagysága) levonásához milyen statisztikai adatokra van szükség..




Nehézségi szint

3

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 59

60

0,0

40 20 0

0,30

8

12

13

8 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,12

-0,3 -0,6

0

1

-0,02

-0,07 -0,20

2

3

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

58,7

0,15

8 évf. gimnázium

71,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,7

1,28

0,75

1. szint

30,7

0,70

70,1

0,64

2. szint

42,0

0,39

4 évf. gimnázium

63,8

0,24

3. szint

51,9

0,35

Szakközépiskola

58,4

0,25

4. szint

61,3

0,33

Szakiskola

47,3

0,36

5. szint

70,2

0,33

6. szint

78,8

0,44

7. szint

91,6

0,50


61

MATEMATIKA

Hőmérsékletmérés

21/113. FELADAT: hőmérsékletmérés

MG26601

MG26601

Egy meteorológiai mérőállomás hőmérsékleti adatokat mért négy hétig. A napi átlaghőmérsékleteket grafikonon ábrázolták. Az első hét elején 10 °C-os átlaghőmérsékeletet mértek, ez az első hét végére 15 °C-ra emelkedett, majd egy tartós lehűlés következtében a második hét végére 0 °C-ra csökkent. Egy hétig tartósan ennyi maradt az átlaghőmérséklet, ám a negyedik hét végére enyhülés következetett, és a hőmérséklet 8 °C-ra emelkedett. A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen a hőmérséklet változását a négy hét alatt? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! B 16 14 12 10 8 6 4 2 0 –2

Hőmérséklet (°C)


A

1.

2.

Hét

3.

4.

1.

2.

1.

2.

Hét

3.

4.

3.

4.

D



C 16 14 12 10 8 6 4 2 Hőmérsékletmérés 0 –2 1. 2. 3. Hét

16 14 12 10 8 6 4 2 0 –2

4.

16 14 12 10 8 6 4 2 0 –2

Hét

A következő grafikonok közül melyik ábrázolja helyesen a hőmérséklet változását a négy JAVÍTÓKULCS hét alatt?

mg26601

Helyes válasz: C

62


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat szöveges leírásához (hőmérséklet változása 4 héten keresztül) kell kiválasztani az információkat hűen ábrázoló grafikont.




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,0

40

-0,08

20 0

0,29

0,3

64

12 2

0

1

2

15

6

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

-0,03 -0,16

2

-0,18

3

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

64,4

0,14

8 évf. gimnázium

75,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,1

1,39

0,74

1. szint

30,7

0,73

71,5

0,66

2. szint

47,0

0,38

4 évf. gimnázium

69,9

0,25

3. szint

60,8

0,32

Szakközépiskola

66,3

0,20

4. szint

68,8

0,28

Szakiskola

49,5

0,38

5. szint

74,6

0,32

6. szint

80,9

0,43

7. szint

91,3

0,40


63

MATEMATIKA

Matematika-, fizikajegy

22/114. FELADAT: matematika-, fizikajegy

MG28101

FIZIKA

A táblázatban egy osztály félévi matematika- és fizikajegyeinek összesítése látható. A táblázatból kiderül például, hogy két olyan tanuló volt (a táblázatban a bekarikázott szám jelzi), aki fizikából elégségest, matematikából pedig közepes osztályzatot kapott félévkor.

MG28101

MATEMATIKA Érdemjegy Elégtelen Elégséges Közepes Elégtelen 0 1 0 Elégséges 0 3 2 Közepes 0 4 5 Jó 0 0 2 Jeles 0 0 0

Jó 0 0 2 3 1

Jeles 0 0 0 2 1

Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb érdemjegyet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

9 -od része 16

B

2 -öd része 25

4 -ed része 7 Matematika-, fizikajegy 7 -od része D 26 C

Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb JAVÍTÓKULCS érdemjegyet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

mg28101

Helyes válasz: D

64


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak egy táblázatból kell a feladat szövegében szereplő feltételeknek eleget tevő adatokat (cellákat) kiválasztaniuk, majd ezek értékét összegezniük, és kiválasztaniuk a megadott válaszok közül, hogy ez hányad része az összes cellában található értékek összegének.




Nehézségi szint

5

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

60 40

28

20 0

0,00

0,0 16

20

19

17 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,04

-0,3 -0,6

-0,22

0

1

-0,06

-0,15

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

27,8

0,13

8 évf. gimnázium

48,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,8

0,38

0,89

1. szint

3,0

0,25

46,1

0,69

2. szint

7,6

0,22

4 évf. gimnázium

36,4

0,26

3. szint

16,5

0,27

Szakközépiskola

25,0

0,21

4. szint

27,4

0,28

Szakiskola

13,3

0,25

5. szint

41,8

0,33

6. szint

56,3

0,54

7. szint

82,4

0,59


65

MATEMATIKA

Szövegszerkesztés

23/115. FELADAT: szövegszerkesztés

MG35701

MG35701

Dokumentum szerkesztése során a szövegszerkesztőben a betűnagyságot is lehet változtatni. A betűnagyságot pontban (pt) adják meg. Hány cm 1 pt, ha 1 inch 72 pt-nak felel meg, és 1 inch = 2,54 cm? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

28,3 cm

B

2,83 cm

C

0,035 cm

D

0,35 cm

Szövegszerkesztés

Hány cm 1 pt, ha 1 inch 72 pt-nak felel meg, és 1 inch = 2,54 cm? Satírozd be a helyes váJAVÍTÓKULCS lasz betűjelét!

mg35701

Helyes válasz: C

66


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az arányszámításos feladatban (betűméret) az egységre (1 pt) jutó mennyiséget (cm) kell kiszámítani az ismert adatok (inch-pt, inch-cm) segítgégével és kiválasztani a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint

5

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40 21

20

19

-0,3

-0,01

-0,05

-0,08

32

20 0

0,35

-0,08

-0,23

8 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

32,1

0,15

8 évf. gimnázium

48,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,2

0,68

0,85

1. szint

9,4

0,46

45,9

0,74

2. szint

15,4

0,29

4 évf. gimnázium

37,4

0,27

3. szint

21,2

0,28

Szakközépiskola

30,5

0,23

4. szint

32,2

0,31

Szakiskola

22,2

0,31

5. szint

45,6

0,39

6. szint

57,7

0,49

7. szint

76,2

0,77


67

MATEMATIKA

Bűvös kocka II. 24/116. FELADAT: bűvös kocka II.

MG38201

A 2 × 2 × 2-es bűvös kockának mind a hat oldala más színű. A kocka bármely „oldallapja” elforgatható a lap középpontja körül. A bűvös kockánál alaphelyzetben fehér(F)-sárga(S), kék(K)-zöld(Z) és piros(P)-narancs(N) színek találhatók a szemközti lapokon. A következő képen látható kocka alsó „sorát” elfordítjuk egyszer balról jobbra, majd a jobb oldali „oszlopot” alulról fölfelé, ahogy az alábbi ábra mutatja. P P

P P

F

F

F

F

Z Z

2.

Z Z 1.

MG38201

Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka FELSŐ LAPJÁN található 4 négyzet milyen színű lesz a két forgatás után! Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

P

P

Bűvös kocka II. K K

mg38201

C

D

P

F

P

F

P

F

S

F

K

P

P

K

Válaszd ki a következő ábrák közül, hogy a kocka felső lapján található 4 négyzet

JAVÍTÓKULCS milyen színű lesz a két forgatás után! satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D

68


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Egy axonometrikusan ábrázolt térbeli alakzat (minden oldalán más színű 2x2x2-es bűvös kocka) adott részeinek elforgatása után ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül a test felülnézeti képét.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 20 0

0,0

42

40 16 7

0

1

-0,09 20

15 0

2

3

4

0,37

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

-0,01

-0,06

-0,18 -0,20

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

42,3

0,15

8 évf. gimnázium

58,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,3

0,59

0,96

1. szint

11,4

0,54

55,2

0,65

2. szint

20,8

0,33

4 évf. gimnázium

47,4

0,27

3. szint

32,4

0,30

Szakközépiskola

42,4

0,24

4. szint

45,2

0,32

Szakiskola

29,0

0,29

5. szint

56,8

0,35

6. szint

68,1

0,50

7. szint

86,2

0,53


69

MATEMATIKA

Szavazás

25/117. FELADAT: szavazás

MG45901

MG45901

Egy városban népszavazást írtak ki arról, hogy megépüljön-e egy új erőmű a település határában. Az építkezés akkor valósulhat meg, ha a szavazásra jogosultak legalább 50 százaléka igennel szavaz. Ha a szavazáson a jogosultak 80%-a vett részt, akkor a leadott szavazatok között legalább hány százaléknyi „igen”-nek kell lennie az építkezés elindításához? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

50%

B

62,5%

C 67,5% Szavazás D

75%

E 80% Ha a szavazáson a jogosultak 80%-a vett részt, akkor a leadott szavazatok között legalább mg45901 hány százaléknyi „igen”-nek kell lennie az építkezés elindításához? Satírozd be a helyes JAVÍTÓKULCS válasz betűjelét! Helyes válasz: B

70


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: százalékszámításos feladatban azt kell kiszámítaniuk a tanulónak, hogy egy szám 50%-a az a 80%-ának hány százaléka. Fel kell ismerniük, hogy ez esetben a 80%-ot kell kiindulási értéknek, vagyis 100%-nak tekinteni. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés -


Standard hiba (S. H.) -

Nehézségi szint

-

12345x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

25

20 0

0,16

24 16

0

1

2

3

21 11

4

3

0

5

6

7

8

9

-0,01

-0,01 -0,05

-0,02 -0,06 -0,09

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

-

-

8 évf. gimnázium

-

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

-

-

-

1. szint

-

-

-

-

2. szint

-

-

4 évf. gimnázium

-

-

3. szint

-

-

Szakközépiskola

-

-

4. szint

-

-

Szakiskola

-

-

5. szint

-

-

6. szint

-

-

7. szint

-

-


71

MATEMATIKA

Tapadás

26/118. FELADAT: tapadás

MG29501

Az autógumik tapadása nagymértékben függ a hőmérséklettől. A következő táblázat a tapadási állandó értékét mutatja a hőmérséklet függvényében. Hőmérséklet (°C) Tapadási súrlódási állandó 1 0,0016 3 0,0020 5 0,0032 7 0,0050 9 0,0093 11 0,0170 13 0,0400 15 0,0780 17 0,1730

MG29501

A táblázat adatai alapján határozd meg, hogy melyik grafikon ábrázolja helyesen a hőmérséklet és a tapadás közti összefüggést! Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

Tapadási állandó

Tapadási állandó

B

Hőmérséklet

C

Tapadási állandó

Tapadási állandó

D

Tapadás

Hőmérséklet

mg29501

Hőmérséklet

Hőmérséklet

A táblázat adatai alapján határozd meg, hogy melyik grafikon ábrázolja helyesen a hőmér-

JAVÍTÓKULCS séklet és a tapadás közti összefüggést! Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: A

72


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat táblázatos formában megadott adataihoz kell kiválasztani az adatokat helyesen megjelenítő grafikont.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés

Standard hiba (S. H.)

0,0020 1641

0,00011 11,0

Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 20 0

0,0

43

40

11

0

1

0,32

2

23

17 6

3

0

4

5

6

7

8

9

-0,19

-0,3 -0,6

0

1

-0,02 -0,06

-0,14 -0,11

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

43,0

0,16

8 évf. gimnázium

55,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,3

0,83

0,92

1. szint

15,4

0,54

53,7

0,62

2. szint

25,1

0,37

4 évf. gimnázium

47,0

0,26

3. szint

35,4

0,34

Szakközépiskola

43,9

0,23

4. szint

44,6

0,30

Szakiskola

30,9

0,34

5. szint

54,8

0,39

6. szint

65,6

0,50

7. szint

82,8

0,59


73

MATEMATIKA

Grafikonok párosítása

27/119. FELADAT: grafikonok párosítása

MG21801

A következő ábrákon különböző adatok láthatók grafikonokon, diagramokon megjelenítve.

1.

MG21801

2.

3.

4.

Töltsd ki a következő táblázatot! Írd mindegyik cím mellé annak a grafikonnak/diagramnak a sorszámát, amelyikhez a cím tartozhat! Mindegyik cím mellé csak egyetlen számot írj! Cím

Grafikon/diagram sorszáma

Egy mobilszolgáltatónál az új előfizetések számának alakulása. Három termék eladási árának alakulása. x 2x, x ≥ 0 Grafikonok párosítása Pártok szavazóinak megoszlása a választók között. Töltsd ki a következő táblázatot! Írd mindegyik cím mellé annak a grafikonnak/ diagramnak a sorszámát, amelyikhez a cím tartozhat! Mindegyik cím mellé csak egyetlen JAVÍTÓKULCS számot írj!

mg21801

Helyes válasz:

74

2, 1, 4, 3 – ebben a sorrendben.


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A tanulóknak négy ábrát (diagramok, grafikonok) kell összpárosítaniuk a lehetséges címükkel, felismerve, hogy milyen típusú grafikon/diagram milyen adatok megjelenítésére alkalmas.




Nehézségi szint

5

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,0

40 31

29

20 0

0

1

0,26

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,11

-0,17

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

40,1

0,15

8 évf. gimnázium

54,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,6

0,95

0,77

1. szint

15,9

0,55

51,2

0,65

2. szint

26,9

0,38

4 évf. gimnázium

45,9

0,28

3. szint

34,5

0,31

Szakközépiskola

40,4

0,22

4. szint

40,8

0,29

Szakiskola

26,3

0,32

5. szint

48,2

0,33

6. szint

58,0

0,50

7. szint

77,8

0,66


75

MATEMATIKA

Kísérlet 28/65. FELADAT: kísérlet

MG04101

Máté egy korongot sárga, zöld, kék és piros színű körcikkekre osztott. A korong közepére egy forgó mutatót szerelt. Ha a mutatót jó erősen megpördíti, akkor az néhányszor körbefordul, majd lelassul és megáll az egyik körcikknél. Máté a mutatót 100-szor megpördítette, és minden forgatás után feljegyezte, hogy milyen színű körcikknél állt meg. Az eredményeket az alábbi táblázatban összesítette. Szín Piros Kék Zöld Sárga

MG04101

Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

D

C

B sárga

sárga

piros

piros

sárga

piros

sárga

zöld

sárga

zöld

sárga

kék

Kísérlet zöld

sárga

zöld

piros

zöld

piros

zöld

piros

kék

mg04101

Találat 32 16 34 18

kék

kék

kék

Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Satí-

JAVÍTÓKULCS rozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C

76


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Egy ábrán 4 körlap (korong) mindegyike 6 cikkekre van osztva, ezeknek 4 különböző színe lehet (egy körlapon egy szín többször is szerepelhet). Az egyes színek előfordulásának gyakoriságából (100 megpörgetés után milyen színnél hányszor áll meg) kell a tanulóknak következtetniük arra, hogy melyik körlapot pörgettük meg.




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

80 60

0,0

40

-0,11

-0,3

20 0

0,31

0,3

2

0

1

8

2

8

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

-0,02 -0,18

-0,19

2

3

4

5

6

7

8

-0,08

9


S. H.


Teljes populáció

80,3

0,12

8 évf. gimnázium

90,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,5

1,91

0,48

1. szint

46,3

0,78

89,0

0,47

2. szint

64,4

0,39

4 évf. gimnázium

85,6

0,21

3. szint

77,1

0,25

Szakközépiskola

80,8

0,19

4. szint

85,5

0,25

Szakiskola

68,1

0,33

5. szint

91,0

0,21

6. szint

94,5

0,23

7. szint

97,2

0,23


77

Emeletes busz MATEMATIKA

Emeletes busz

Egy FELADAT: emeletes busz magassága 4,4 busz m. Egy ismeretlen városba érkezve a turisták ilyen emeletes 29/66. emeletes MG03001 busszal szeretnének A pontból eljutni B-be úgy, hogy ne sértsék meg a magassági korlátozást. Egy emeletes ábra buszazt magassága m.melyik Egy ismeretlen városba érkezve a turisták ilyen emeletes A következő mutatja, 4,4 hogy útszakaszon milyen magassági járműkorlátozások busszal szeretnének A pontból eljutni B-be úgy, hogy ne sértsék meg a magassági korlátozást. vannak érvényben. Az útszakaszokat az a1, a2, ... stb. jelölik, és az alattuk lévő számok az ott A következő ábra aztkorlátot mutatja, hogymeg. melyik útszakaszon milyen magassági járműkorlátozások érvényes magassági adják vannak érvényben. Az útszakaszokat az a1, a2, ... stb. jelölik, és az alattuk lévő számok az ott érvényes magassági korlátot adják meg. B b1 5,5 m

c1 5,9 m c1 5,9 m

b1 5,5 m d1 3,7 m

B

b2 6,1 m

b3 b2 6,1 m d23,8 m 4,1 m

c2 d1 4,2 m 3,7 m c2 4,2 m

b3 3,8 m

d2e1 7,0mm 4,1

a1 5,7 m

e1 7,0 m a2 a3 6,3 m 3,5 m

a1 5,7 m

a2 6,3 m

A

e2 3,6 m e2 3,6 m

a3 3,5 m

A MG03001 MG03001

Emeletes busz

Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági Emeletes busz be a helyes válasz betűjelét! korlátozást? Satírozd Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást? A a3 –Satírozd e1 – b3 be a helyes válasz betűjelét! A B

a3 –– c2 e1 – – b1 b3 a1

B

a1 – c2 – b1

C D

a1 a2 –– c1 d2––b1 b2

C a1 – c1 –busz b1 Emeletes

D a2 – d2 – b2 Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági mg03001 Emeletes JAVÍTÓKULCS korlátozást? busz Satírozd be a helyes válasz betűjelét! MG03002 Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ Emeletes busz HelyesB-be, válasz: C olyan útvonalat, amelyen nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat A-ból azaz 0MG03002 Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ indokold is! 1 A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, amelyen nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat 0 5 indokold is! 1 Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ mg03002 6 A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, ahol nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat in5 7 dokold is! 6 9 7

1-es kód: 9

78 7-es kód:

1 A tanuló válaszát valószínűségértékkel ( 6 ), illetve százalékban is megadhatja (16–17%). A helyes érték indoklás nélkül is elfogadható. Számítás: 1 útvonal jó a 6 lehetséges útvonal közül, ezért 1 : 6 az esély. Tanulói példaválasz(ok): 1 • 6 • 0,1667 • 16,67% • 1 a 6-hoz. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály • 17 A tanuló felismeri, hogy a hat lehetséges útvonal van és, hogy ezekből egy felel meg a fel-

10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A gráfelméleti feladatban egy összefüggő gráf éleit értékek jellemzik. A tanulóknak a megadott válaszlehetőségek közül kell kiválasztaniuk azt, amely olyan utat jelöl, mely megfelel a feladat szövegében megadott feltételnek (adott értékűnél kisebb éleken halad).




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,42

80

77

0,3

60

0,0

40

0

7

8

1

2

5

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,21

-0,22 -0,22

-0,3

20 0

-0,02

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,10

9


S. H.


Teljes populáció

77,4

0,11

8 évf. gimnázium

90,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,5

1,48

0,52

1. szint

28,9

0,68

89,0

0,44

2. szint

52,0

0,40

4 évf. gimnázium

84,4

0,18

3. szint

73,0

0,26

Szakközépiskola

78,6

0,19

4. szint

87,2

0,21

Szakiskola

60,5

0,35

5. szint

93,3

0,19

6. szint

95,7

0,21

7. szint

97,1

0,24


79

C D MATEMATIKA mg03001

a1 – c1 – b1 útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági a2 Melyik – d2 – b2 korlátozást? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

30/67. FELADAT: busz Helyes emeletes válasz: C MG03002

0 1 5

MG03002

Emeletes busz

Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, amelyen nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat indokold is!Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ mg03002 A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, ahol nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat indokold is!

6

JAVÍTÓKULCS

7

1-es kód:

9

1 A tanuló válaszát valószínűségértékkel ( 6 ), illetve százalékban is megadhatja (16–17%). A helyes érték indoklás nélkül is elfogadható. Számítás: 1 útvonal jó a 6 lehetséges útvonal közül, ezért 1 : 6 az esély. Tanulói példaválasz(ok): 1 • 6 • 0,1667 • 16,67% • 1 a 6-hoz. • 17

7-es kód:

A tanuló felismeri, hogy a hat lehetséges útvonal van és, hogy ezekből egy felel meg a feltételeknek, de nem ad meg pontos valószínűséget. Tanulói példaválasz(ok): • 6-ból 1 jó. • 6 : 1

6-os kód:

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe, hogy az A-ból 1 B-be induló utak mindegyike kétfelé válik, és ezért válaszként -ot vagy ezzel ekviva3 lens százalékos mennyiséget (33%–34%) adott meg. Tanulói példaválasz(ok): 1 • A-ból B-be 3 út indul, ezek közül csak 1 a jó, ezért = 0,33 3 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt vizsgálta, hogy a 12 útszakaszból hány útszakaszon tud közlekedni a busz, ezért válasza 6 vagy ezzel ekvivalens (száza12 lékos) mennyiség. Tanulói példaválasz(ok): • 6 a jó a 12-ből. • 50% • 0,5

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: Az 1-es kód egy pontot ér, a 7-es kód nulla pontot ér.

80


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációk

A feladat leírása: A nyílt végű, gráfelmélet és valószínűségszámítást is magában foglaló feladatban egy összefüggő gráf éleit értékek jellemzik. A tanulóknak annak a valószínűségét kell ki kiszámítániuk, hogy a gráf két pontja között olyan úton haladnak végig, mely megfelel a feladat szövegében megadott feltételnek (adott értékűnél kisebb éleken halad).




Nehézségi szint

7

01567x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

42 29

0

0

1

0,10 0,05 -0,02

-0,02

-0,3

18

20

0,0

0,47

2

3

4

3

6

5

6

-0,40

2

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

18,1

0,06

8 évf. gimnázium

41,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,00

0,37

1. szint

0,2

0,03

38,2

0,31

2. szint

1,0

0,04

4 évf. gimnázium

26,0

0,12

3. szint

4,4

0,06

Szakközépiskola

14,4

0,08

4. szint

14,4

0,10

Szakiskola

3,8

0,07

5. szint

30,6

0,17

6. szint

51,4

0,31

7. szint

73,2

0,35


81

MATEMATIKA

Magasság 31/68. FELADAT: magasság

MG13601

Az alábbi ábrán Tibor és Kata képe látható.

MG13601

Az ábra alapján határozd meg, milyen magas Tibor, ha Kata magassága 160 cm! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! A

178 cm

B

170 cm

C

187 cm

D

180 cm

Magasság

mg13601

Az ábra alapján határozd meg, milyen magas Tibor, ha Kata magassága 160 cm! Satírozd

JAVÍTÓKULCS be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! Helyes válasz: C

82


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A becsléses feladatban az ábrán látható személy magasságát kell megbecsülni a mellette álló személy magasságának ismeretében, és kiválasztani a helyes értéket a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint

5

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 39

40 20 0

1

35

3

4

5

6

7

0

0

8

9

-0,6

-0,02

-0,11

-0,15

-0,3

13

2

0,00

0,0

12

0

0,53

-0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

35,3

0,14

8 évf. gimnázium

62,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,44

0,90

1. szint

4,2

0,35

59,3

0,55

2. szint

7,6

0,24

4 évf. gimnázium

47,4

0,25

3. szint

15,8

0,25

Szakközépiskola

31,5

0,20

4. szint

35,6

0,30

Szakiskola

15,3

0,29

5. szint

59,4

0,32

6. szint

79,3

0,43

7. szint

91,3

0,42


83

MATEMATIKA

Kempingezés Kempingezés 32/69. FELADAT: kempingezés

MG06001

Laci, Laci, Peti, Peti, Robi Robi és és Vili Vili elhatározta, elhatározta, hogy hogy együtt együtt mennek mennek sátorozni sátorozni egy egy közös közös autóval. autóval. Közös Közös sátorban aludtak. A kempingben fizetendő árakat a következő táblázat mutatja. sátorban aludtak. A kempingben fizetendő árakat a következő táblázat mutatja. Sátorhely Sátorhely Parkolási díj díj autó autó számára számára Parkolási Szállásdíj Szállásdíj Idegenforgalmi adó* adó* Idegenforgalmi

euró/éj/sátor 33 euró/éj/sátor euró/éj/autó 22 euró/éj/autó 2,5 euró/éj/fő euró/éj/fő 2,5 euró/éj/fő 11 euró/éj/fő

* Az idegenforgalmi adót mindenkinek kötelező megfizetnie a kempingben eltöltött minden egyes * Az idegenforgalmi adót mindenkinek kötelező megfizetnie a kempingben eltöltött minden egyes éjszaka után. éjszaka után. MG06001 MG06001

Kempingezés Kempingezés

Hány Hány euróba euróba került került fejenként fejenként aa kemping kemping használata, használata, ha ha aa közösen közösen felmerülő felmerülő költségeket költségeket egyenlően egyenlően osztották osztották el? el? Satírozd Satírozd be be aa helyes helyes válasz válasz betűjelét! betűjelét! A A B B

8,5 8,5 euró/éj euró/éj 4,75 4,75 euró/éj euró/éj

C D D

7,5 euró/éj 3,5 3,5 euró/éj euró/éj

Kempingezés C 7,5 euró/éj

mg06001

Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket

JAVÍTÓKULCS egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kempingezés Kempingezés

MG06002 A az Helyes válasz: B MG06002 A fiúk fiúk az útiköltségre útiköltségre

0 0 1 1 6 mg060026 7 7 es kód:99

és és aa szállásra szállásra szánt szánt pénzt pénzt közös közös kasszába kasszába tették, tették, így így 800 800 eurójuk eurójuk lett. lett. Minden költséget ebből a pénzből szeretnének fedezni. Az odafelé úton 250 euróért tankoltak, Minden költséget ebből a pénzből szeretnének fedezni. Az odafelé úton 250 euróért tankoltak, és és 14 14 éjszakát éjszakát szándékoznak szándékoznak tölteni tölteni aa kempingben. kempingben. Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és és ha is Elegendő-e aapénz a szállás kifizetésére és az azésodaodaés visszaútra, visszaútra, ha aa visszaútra visszaútra is körülbelül körülbelül Elegendő-e a pénz szállás kifizetésére és az odavisszaútra, ha a visszaútra is körülbeugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat lül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Válaszodat számítással indokold! számítással számítással indokold indokold is! is!

A tanuló az „Elegendő” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen E Elegendő aa 800 erre utalt), ezt számítással helyesen indokolta. E ÉS Elegendő 800 euró. euró. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az a) kérdésre adott helytelen válasza N Nem elegendő aa 800 euró. N Nem elegendő 800 euró. alapján láthatóan jó gondolatmenettel számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. Indoklás: Számítás: 14 · 4 · 4,75 + 2 · 250 = 766 < 800 Indoklás: VAGY (800 – 2 · 250) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 Tanulói példaválasz(ok): • 800 – (250 · 2) = 300 14 · 3 + 14 · 2 + 4 · 14 · 2,5 + 14 · 4 · 1 = 266, elég • Elegendő. mert fejenként 8,5 euró marad. • Elegendő, mert 34 euró még marad is. • Elegendő, mert Út: 250 + 250 = 500 euró Szállás: 14 · 4 · 2,5 = 140 euró Parkolás: 14 · 2 = 28 euró Sátor: 14 · 3 = 42 euró Adó: 14 · 4 = 56 euró, összesen 766 euró. • Nem elegendő, mert 14 · 4 · 8,5 + 2 · 250 = 976 > 800 [Ha az a) részben A-t jelölte meg.] Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 84 • Nem elegendő, mert 726 euró + 250 = 976 euró, tehát nem elegendő [Ha az a) részben A-t jelölte meg.]

10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Táblázatos formában szereplő adatok értelmezésével kell megoldani egy összegzési feladatot, majd azon egy osztás végrehajtásával kapható meg a végeredmény, amit ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

51

40 0

0,0

27

20

7

0

1

2

0,47

3

-0,3

14

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,02 -0,04

-0,16 -0,13 -0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

51,1

0,16

8 évf. gimnázium

75,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,2

0,88

0,66

1. szint

12,6

0,45

72,6

0,62

2. szint

22,0

0,33

4 évf. gimnázium

62,6

0,27

3. szint

35,9

0,32

Szakközépiskola

48,9

0,23

4. szint

56,2

0,33

Szakiskola

30,1

0,29

5. szint

74,2

0,33

6. szint

86,0

0,40

7. szint

93,8

0,37


85

C

7,5 euró/éj

D

3,5 euró/éj

MATEMATIKA

33/70. FELADAT: kempingezés Kempingezés

MG06002

0 1 6 7 9

MG06002

A fiúk az útiköltségre és a szállásra szánt pénzt közös kasszába tették, így 800 eurójuk lett. Minden költséget ebből a pénzből szeretnének fedezni. Az odafelé úton 250 euróért tankoltak, és 14 éjszakát szándékoznak tölteni a kempingben. Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! E

Elegendő a 800 euró.

N

Nem elegendő a 800 euró.

Indoklás:


86


Helyes válasz: B 10. ÉVFOLYAM

Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbe-

mg06002 JAVÍTÓKULCS lül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Válaszodat számítással indokold!

1-es kód:

A tanuló az „Elegendő” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utalt), ÉS ezt számítással helyesen indokolta. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az a) kérdésre adott helytelen válasza alapján láthatóan jó gondolatmenettel számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. Számítás: 14 · 4 · 4,75 + 2 · 250 = 766 < 800 VAGY (800 – 2 · 250) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 Tanulói példaválasz(ok): • 800 – (250 · 2) = 300 14 · 3 + 14 · 2 + 4 · 14 · 2,5 + 14 · 4 · 1 = 266, elég • Elegendő. mert fejenként 8,5 euró marad. • Elegendő, mert 34 euró még marad is. • Elegendő, mert Út: 250 + 250 = 500 euró Szállás: 14 · 4 · 2,5 = 140 euró Parkolás: 14 · 2 = 28 euró Sátor: 14 · 3 = 42 euró Adó: 14 · 4 = 56 euró, összesen 766 euró. • Nem elegendő, mert 14 · 4 · 8,5 + 2 · 250 = 976 > 800 [Ha az a) részben A-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 726 euró + 250 = 976 euró, tehát nem elegendő [Ha az a) részben A-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 176 euró hiányzik még hozzá. [Ha az A-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 8,5 · 4 = 34 34 · 14 = 476 476 + 500 = 976 tehát nem elég. [Ha az A-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 14 · 4 · 7,5 + 2 · 250 = 920 > 800 [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 20 euró még hiányzik. [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] • Elegendő, mert 14 · 4 · 3,5 + 2 · 250 = 696 < 800 [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] • Elegendő, mert 104 euró marad. [Ha az a) részben D-t jelölte meg.]


87

MATEMATIKA

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe minden esetben négy főre kell kiszámítani az árat. Ha a tanuló az előző kérdésben rossz válaszlehetőséget jelölt meg, akkor is kaphat 6-os kódot, ha a teljes költség kiszámítását úgy végezte el, hogy a rossz válaszlehetőségnél megadott értéket 14-gyel szorozta (4-gyel nem), és ehhez hozzáadta a 2 · 250-et, illetve a C megjelölése esetén esetleg ehhez hozzáadta még 4 főre 14 napra az idegenforgalmi díjat, vagy D megjelölése esetén 14 napra a sátorhely és a parkolás díját. Tanulói példaválasz(ok): • Elegendő. 4,75 · 14 + 500 = 566,5 [Az előző részben a B-t jelölte meg.] • Elegendő. 233,5 euró marad. [Az előző részben a B-t jelölte meg.] • Elegendő. 8,5 · 14 + 500 = 119 + 500 = 619 euró [Az előző részben az A-t jelölte meg.] • Elegendő. 181 euró marad[Az előző részben az A-t vagy a D-t jelölte meg.] • Elegendő. 7,5 · 14 + 500 = 105 + 500 = 605 euró [Az előző részben az C-t jelölte meg.] • Elegendő. 195 euró marad [Az előző részben az C-t jelölte meg.] • Elegendő. 7,5 · 14 + 1 · 4 · 14 + 500 = 105 + 56 + 500 = 661 euró [Az előző részben az C-t jelölte meg, 14 napra és 1 főre számolt ezzel, és hozzáadta az idegenforgalmi adót 4 főre és 14 napra.] • Elegendő. 139 marad [Az előző részben az C-t jelölte meg.] • Elegendő. 3,5 · 14 + 500 = 49 + 500 = 549 euró [Az előző részben a D-t jelölte meg.] • Elegendő. 251 euró marad [Az előző részben a D-t jelölte meg.] Elegendő. 3,5 · 14 + (3 + 2) · 14 + 500 = 49 + 70 + 500 = 619 euró [Az előző részben a D-t jelölte meg, 14 napra és 1 főre számolt ezzel, és hozzáadta az idegenforgalmi adót 14 napra.]

88

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak az indoklás nélküli és a nem megfelelő indoklást tartalmazó válaszok is. Tanuló példaválasz(ok): • Nem elegendő, mert 16 euróval haladja meg, így csak 13 napot tudnak maradni. • Oda-vissza 500 euró 14 · 3 = 42 (sátor) 2,5 · 4 · 14 = 140 1 · 4 · 14 = 56, összesen: 738, elég.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Táblázatos formában szereplő adatok értelmezésével kell megoldani egy szöveges feladatot, amelyben alapműveletek elvégzésével kell megállapítani, hogy a részösszegek meghaladnak-e egy adott értéket.




Nehézségi szint

6

016x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,3 56

40

0,0 29

20 0

0,45

-0,3

13 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,02

-0,08

-0,37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

29,1

0,13

8 évf. gimnázium

50,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,27

0,89

1. szint

1,4

0,16

49,0

0,68

2. szint

4,9

0,18

4 évf. gimnázium

39,5

0,26

3. szint

14,8

0,25

Szakközépiskola

27,0

0,21

4. szint

31,1

0,26

Szakiskola

10,1

0,17

5. szint

48,5

0,36

6. szint

61,4

0,53

7. szint

72,5

0,70


89

MATEMATIKA

Vízgyűjtő terület 34/71. FELADAT: vízgyűjtő terület

MG03801

A következő táblázatban néhány Európán kívüli folyó vízgyűjtő területének millió négyzetkilométerben megadott értéke látható. Vízgyűjtő területe (millió km2)

Folyó

MG03801

0

Yukon

0,9

Jangce

1,8

Kongó

3,6

Amazonas

7,2

A táblázat adatai alapján egészítsd ki az alábbi oszlopdiagramot! A függőleges tengely skálabeosztását is add meg! A Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagramot már előre megrajzoltuk.

1 2 7

Vízgyűjtő területe (millió km2)

9

Yukon

90

Jangce

Kongó

Amazonas


10. ÉVFOLYAM



91

MATEMATIKA

A táblázat adatai alapján egészítsd ki az alábbi oszlopdiagramot! A függőleges tengely skálabeosztását is add meg! A Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagramot már előre megrajJAVÍTÓKULCSzoltuk. mg03801

A tanuló mind a három hiányzó oszlopot helyesen rajzolta meg a következő ábrának megfelelően. Nem tekintjük hibának, ha a függőleges tengely skálabeosztását a tanuló nem adta meg, de arányaiban megfelelő magasságúak az oszlopok. (Az előre megadott oszlop feléig, kétszereséig, négyszereséig érnek.)

Vízgyűjtő területe (millió km2)

2-es kód:

1,8

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak KÉT folyó esetében rajzolta be helyesen az oszlopdiagramot.

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan olyan skálabeosztást alkalmazott, amely alapján a hiányzó három folyóhoz tartozó oszlopdiagramok magassága helyes, de a skálabeosztás nem illeszkedik a feladat szövegében megadott Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagram magasságához.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak egy folyó esetében adta meg helyesen az oszlopdiagram magasságát.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód két pontot ér, az 1-es és a 7-es kód egy pontot ér.

92


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban táblázatos formában megadott adatokat kell a tanulóknak ekvivalens módon oszlopdiagramon ábrázolniuk. Segítségül előre meg vannak címkézve a tengelyek és be van rajzolva a táblázat négy sora közül az egyiknek megfelelő oszlop. Meg kell adni az egyik tengely skálabeosztását és be kell rajzolni a hiányzó három oszlopot.



Standard hiba (S. H.) 0,00004 4,4 11,4 10,9

Nehézségi szint

4

0127x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

55

0

0,0

28

20

-0,04

-0,05

-0,3 9

0

0,52

1

6

2

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,22 -0,42

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

60,2

0,13

8 évf. gimnázium

80,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,3

0,43

0,65

1. szint

9,1

0,40

78,2

0,47

2. szint

24,1

0,30

4 évf. gimnázium

70,4

0,24

3. szint

49,1

0,27

Szakközépiskola

60,4

0,22

4. szint

69,6

0,25

Szakiskola

37,7

0,31

5. szint

84,0

0,24

6. szint

92,1

0,26

7. szint

96,8

0,23


93

MATEMATIKA

Fogyasztás

35/72. FELADAT: fogyasztás

MG41701

Európában és az Egyesült Államokban más-más módon adják meg egy gépkocsi fogyasztását. Európában a gépkocsik fogyasztását jelző szám azt mutatja, hogy 100 km megtételéhez átlagosan hány liter üzemanyagot használ az autó, azaz a 7,8 liter/100 km azt jelenti, hogy átlagosan 7,8 liter üzemanyagot fogyaszt 100 kilométeren. Az Egyesült Államokban a gépkocsik fogyasztását jelző szám azt mutatja, hogy 1 gallon üzemanyaggal hány mérföldet tud megtenni az autó, azaz a 7,8 mérföld/gallon azt jelenti, hogy 1 gallon üzemanyaggal 7,8 mérföldet tud megtenni. 1 gallon = 3,79 liter 1 mérföld = 1609 méter MG41701

Fogyasztás

Tamás egy újságcikkben a következő állítást olvasta. „Egy gépkocsi annál gazdaságosabb, minél nagyobb a fogyasztását jelző szám.” Melyik igaz a következő állítások közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Az újságcikk állítása csak Európában igaz.

B

Az újságcikk állítása Európában és az Egyesült Államokban is igaz.

C Az újságcikk állítása csak az Egyesült Államokban igaz. Fogyasztás D

Az újságcikk állítása sem Európában, sem az Egyesült Államokban nem igaz.

Fogyasztás JAVÍTÓKULCS Melyik igaz a következő állítások közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

MG41702 mg41701

0 1 2 7 mg41702 9

Ha egy gépkocsi fogyasztását Európában 6,8 liter/100 km adattal adja meg a gyártó, akkor Helyes válasz:azC autónak a fogyasztását milyen adattal adják meg az Egyesült Államokban? ugyanennek Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ha egy gépkocsi fogyasztását Európában 6,8 liter/100 km adattal adja meg a gyártó, akkor ugyanennek az autónak a fogyasztását milyen adattal adják meg az Egyesült Államokban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2-es kód:

A tanuló 34–35 közötti értéket ad meg. Számítás: 6,8 liter 100 km-en, azaz 6,8 : 3,79 (=1,79) gallont fogyaszt 100 000 : 1609 (=62,15)mérföldön, tehát 1,79 gall ont 62,15 mérföldön, így 1 gallonnal 62,15 : 1,79 = 34,72 mérföldet tesz meg. Tanulói példaválasz(ok): • 34 • 35 • 100 : 6,8 ∙ 3,79 : 1,609 • 34,6 mérföld/gallon • 100 km = 62,15 mérföld 6,8 liter = 1,79 gallon 62,15 mérföld → 1,79 gallon x →. .1. gallon, x = 34,72 Fogyasztás: . . . . . . .amiből . . . . . mérföld/gallon • 62 : 1,8 = 34,4444

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes gondolatmenettel eljut a liter gallonba ÉS a kilométer mérföldbe történő helyes átváltásáig, de az mérföld/gallon menynyiség kiszámítása, megadása hiányzik vagy rossz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan a km-mérföld vagy liter-galKözoktatási Mérési Értékelési Osztály lon átváltásnál hibát követ el, de ettől eltekintve további gondolatmenete helyes. Tanulói példaválasz(ok):

94

10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban aránypárokat kell értelmezni (üzemanyagfogyasztás l/km-ben, ill. km/ gallonban) és azt vizsgálni, hogy az értékek változása hogyan befolyásolja az arányok változását. Egy erre vonatkozó állítás igazságtartalmáról kell döntést hozni.



Standard hiba (S. H.) 0,00038 16,4 0,025

Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 31

20 0

0,0

44

40 8

0

1

0

3

4

5

6

7

8

4

9

-0,6

-0,02 -0,06

-0,05

-0,13

-0,3

13

2

0,32

-0,27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

43,9

0,16

8 évf. gimnázium

62,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,1

1,65

0,88

1. szint

23,7

0,70

59,7

0,63

2. szint

28,4

0,36

4 évf. gimnázium

52,2

0,29

3. szint

33,7

0,31

Szakközépiskola

41,7

0,23

4. szint

41,8

0,33

Szakiskola

29,9

0,30

5. szint

55,4

0,36

6. szint

73,0

0,48

7. szint

90,0

0,47


95

ugyanennek az autónak a fogyasztását milyen adattal adják meg az Egyesült Államokban? Az újságcikk állítása csak az Egyesült Államokban igaz. ÚgyCdolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0 1 2

MATEMATIKA

D

7

Az újságcikk állítása sem Európában, sem az Egyesült Államokban nem igaz.

36/73. FELADAT: fogyasztás

9

MG41702

0 1

MG41702

Fogyasztás

Ha egy gépkocsi fogyasztását Európában 6,8 liter/100 km adattal adja meg a gyártó, akkor ugyanennek az autónak a fogyasztását milyen adattal adják meg az Egyesült Államokban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

2 7

Fogyasztás

9

mg41701

Melyik igaz a következő állítások közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

Fogyasztás: . . . . . . . . . . . . . . . mérföld/gallon Ha egy gépkocsi fogyasztását Európában 6,8 liter/100 km adattal adja meg a gyártó, akkor mg41702 ugyanennek az autónak a fogyasztását milyen adattal adják meg az Egyesült Államokban? JAVÍTÓKULCSÚgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A tanuló 34–35 közötti értéket ad meg. Számítás: 6,8 liter 100 km-en, azaz 6,8 : 3,79 (=1,79) gallont fogyaszt 100 000 : 1609 (=62,15)mérföldön, tehát 1,79 gall ont 62,15 mérföldön, így Fogyasztás: . . . . . . . . . . . . . . . mérföld/gallon 1 gallonnal 62,15 : 1,79 = 34,72 mérföldet tesz meg. Tanulói példaválasz(ok): • 34 • 35 • 100 : 6,8 ∙ 3,79 : 1,609 • 34,6 mérföld/gallon • 100 km = 62,15 mérföld 6,8 liter = 1,79 gallon 62,15 mérföld → 1,79 gallon x → 1 gallon, amiből x = 34,72 • 62 : 1,8 = 34,4444

2-es kód:

96

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes gondolatmenettel eljut a liter gallonba ÉS a kilométer mérföldbe történő helyes átváltásáig, de az mérföld/gallon menynyiség kiszámítása, megadása hiányzik vagy rossz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló láthatóan a km-mérföld vagy liter-gallon átváltásnál hibát követ el, de ettől eltekintve további gondolatmenete helyes. Tanulói példaválasz(ok): • 1,79 gallont fogyaszt 62,15 mérföldön

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6,8 · 3,79 = 25,77 • 1609 : 1000 = 1,609 mérföld/gallon

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban aránypárokat kell értelmezni (üzemanyagfogyasztás l/km-ben, ill. km/ gallonban) és az egyik aránypárral megadott értéket átváltani a másik aránypárra.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 7,8 17,5 19,9

Nehézségi szint

7

012x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

45

20 0

39

5

0

1

0,14 0,00

-0,3

11

2

0,0

0,45

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

13,9

0,09

8 évf. gimnázium

35,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,70

1. szint

0,2

0,05

32,9

0,59

2. szint

0,5

0,05

4 évf. gimnázium

21,0

0,19

3. szint

2,8

0,09

Szakközépiskola

10,5

0,12

4. szint

9,1

0,17

Szakiskola

2,4

0,12

5. szint

22,2

0,27

6. szint

45,0

0,49

7. szint

74,3

0,67


97

MATEMATIKA

Tombola

37/74. FELADAT: tombola

MG38903

0 1 7 9

MG38903

Egy osztályrendezvényen a tanulók tombolasorsolást tartottak, 20 szelvényt tettek egy kalapba. A szelvények közül kettővel tortát lehet nyerni. A tanulók egymás után húznak egy‑egy szelvényt a kalapból, és a kihúzott szelvényt nem teszik vissza. Az első tanuló nem a TORTA feliratú szelvényt húzta. A második tanulónak nagyobb‑e az esélye arra, hogy TORTA feliratú szelvényt húz, mint az első tanulónak volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! N

Nagyobb az esélye a második tanulónak.

K

Kisebb az esélye a második tanulónak.

Tombola

Indoklás:

A második tanulónak nagyobb-e az esélye arra, hogy TORTA feliratú szelvényt húz, mint az első tanulónak volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érJAVÍTÓKULCSvekkel támaszd alá! mg38902

1-es kód:

A tanuló a „Nagyobb az esélye a második tanulónak” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklása helyes. Helyes indoklásnak tekintjük, ha a tanuló konkrét valószínűségértékre hivatkozik VAGY arra utal, hogy csökken a kihúzható szelvény száma 1-gyel és abból választhat kettőt a játékos (miközben a torták száma nem változik). 2 Számítás: Nagyobb az esélye, mert az első húzás előtt 20 a valószínűsége a torta kihúzásának, a második húzás során, ha még mind a két torta feliratú szelvény a 2 2 2 kalapban van, akkor a valószínűség 19 , és 20 < 19 Tanulói példaválasz(ok): • Nagyobb az esélye, mert kevesebb közül választ és a torták száma ugyanannyi maradt. • Nagyobb az esélye, mert kevesebb szelvényből húzhat. • Nagyobb az esélye, mert kevesebb a „nem torta” feliratú szelvények száma.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartozik a „Nagyobb az esélye a második tanulónak” válasz is indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással. • Nagyobb az esélye, mert még van 2 torta feliratú szelvény a kalapban. 20 19 • 2 2 • Igen, mert mindig nagyobb az esélye, ha nem a torta feliratú szelvényt húzta. 20 10 • Az első húzásnál 20 szelvényből 2 torta feliratú volt → 2 = 1 a valószínűség, hogy nem a torta feliratú szelvényt húzza. A 2. húzásnál már csak 19 szelvény van, amiből 19 2 a torta, ezért 2 a valószínűség, hogy a torta feliratút szelvényt húz. X és 9-es kód.

Lásd még:

98


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A valószínűségszámításos feladatban arról kell döntést hozniuk a tanulóknak, hogy az elemszám csökkenésével csökken vagy nő a megkülönböztetett elem kihúzásának a valószínűsége.




Nehézségi szint

5

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

47

49

0,0

40

-0,08

-0,3

20 0

0,30

3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

49,5

0,15

8 évf. gimnázium

65,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,4

0,89

0,76

1. szint

17,2

0,55

63,0

0,74

2. szint

29,8

0,40

4 évf. gimnázium

57,5

0,27

3. szint

44,3

0,34

Szakközépiskola

49,1

0,25

4. szint

54,4

0,30

Szakiskola

32,9

0,31

5. szint

60,8

0,35

6. szint

68,2

0,48

7. szint

77,8

0,70


99

MATEMATIKA

Függöny

38/75. FELADAT: függöny

MG01701

Egy szobaablakra függönyt vásárolnak. Az ablak szélessége 90 cm, magassága 120 cm. A függöny szélessége az ablak szélességének kétszerese kell hogy legyen a ráncolódás miatt. A függönynek 10 cm-rel kell hosszabbnak lennie az ablak magasságánál. A szegéssel nem kell külön számolni. A kiválasztott függönyanyag kétfajta méretben is megvásárolható. A 130 cm széles függönyanyag métere 7400 Ft, a 180 cm széles függönyanyag métere 9700 Ft. A függöny egyszínű, ezért bárhogy forgatva fel lehet rakni, tehát lehet, hogy az anyag szélessége lesz a felrakott függöny magassága.

MG01701

0 1 2 6 7

Melyik méretű függönyből érdemes megvenni a szükséges mennyiséget, hogy kevesebbet kelljen fizetni a függönyért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! A

130 cm széles függönyből

B

180 cm széles függönyből

Indoklás:

9

100


10. ÉVFOLYAM



101

MATEMATIKA

Melyik méretű függönyből érdemes megvenni a szükséges mennyiséget, hogy kevesebbet kelljen fizetni a függönyért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással JAVÍTÓKULCSindokold is! mg01701

2-es kód:

A tanuló a „180 cm széles függönyből” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában MINDKÉT számított helyes érték vagy azok különbsége látszódik. Számítás: A 130 cm-esből kétszer a szélességet kell megvenni, azaz 180 cm = 1,8 m; ezért 1,8 ∙ 7400 Ft = 13 320 Ft; A 180 cm-es függönyből a magasságot kell megvenni, ami 130 cm = 1,3 m; ezért 1,3 ∙ 9700 Ft = 12 610 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 180 cm-est, mert az 710 Ft-tal olcsóbb. • 180 cm-es, mert 130 cm-esből 1 m + 80 cm = 7400 + 5920 = 13 320 Ft 180 cm-esből: 1 m + 30 cm = 9700 + 2910 = 12 610 Ft • 13 320 Ft és 12 610 Ft, mert olcsóbban jön ki, ha a 130 cm-est vesszük. • 180 cm-es, mert mindkettőből 130 cm × 180 cm kell, és 9700 : 180 = 53,8, 7400 : 130 = 56,92 Tehát a 180 cm-es olcsóbb. [Kiderült a válaszból, hogy mindkét esetben ugyanakkora a szükséges függönyanyag területe.]

1-es kód:

A tanuló a „180 cm széles függönyből” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában csak az EGYIK méretű függöny esetében látszódik a helyesen kiszámított érték, azaz nem derül ki a tanuló válaszából, hogy ezt az értéket milyen értékkel hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • 180 cm-est, mert az 1,3 ∙ 9700 Ft = 12 610 Ft-ba kerül.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a függönyök méterára alapján döntött, vagy mindkét méretű függöny esetében azonos szélességgel/magassággal számolt. Tanulói példaválasz(ok): • A 180 cm-esből, mert 7400 · 0,9 = 6660 Ft, 9700 · 0,9 = 8730 • A 130 cm-es métere olcsóbb. • 130 cm-es, mert ugyanannyi métert kell venni mindkettőből, de a 180 cm-es drágább. • 130 cm-es, mert 1,8 · 7400 = 13 320, 1,8 · 9700 = 17 460 • 130 cm, mert 1 m 7400, míg a másikból 1 m 9700.

0-s kód:

Más rossz válasz. • 180 cm, mert 7400 · 180 = 1 332 200 Ft, 9700 · 130 = 1 261 000 Ft • 180 cm, 180 · 9700 = 1 746 000, 130 · 2 · 7400 = 132 400 • 180 cm-es, 1,8 · 7400 = 13 320; 1,2 · 9700 = 11 690 [Az egyik esetben az ablak magasságával számolt.] • 130 cm-es, mert 1,8 · 9700 = 17 460 Ft 1,3 · 7400 = 9620

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód és az 1-es kód is egy pontot ér.

102


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A szöveges feladat első részében egy téglalap oldalainak a hosszát kell meghatározni a feladat szövege értelmében (függöny mérete az ablakhoz képest). Ezután a téglalap területét különböző egységekre átváltva (különböző szélesség és árú függönyanyagok) kell döntést hozni, hogy melyik átváltással jutunk kedvezőbb eredményhez.




Nehézségi szint

7

0126x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,42

81

0,3

60 40

-0,3

20 0

0,07

0,0

1

0

1

8

2

4

5

6

-0,05 -0,28

8

2

3

0,01

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

8,6

0,09

8 évf. gimnázium

26,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,68

1. szint

0,1

0,04

25,0

0,61

2. szint

0,1

0,03

4 évf. gimnázium

13,6

0,19

3. szint

0,7

0,05

Szakközépiskola

5,4

0,12

4. szint

3,5

0,11

Szakiskola

1,0

0,07

5. szint

12,2

0,24

6. szint

31,8

0,45

7. szint

65,6

0,81


103

MATEMATIKA

Sorminta

39/76. FELADAT: sorminta

MG12901

A Kovács család úgy döntött, hogy felújíttatják a fürdőszobájukat. Az egyik falra, ahol nincs sem ablak, sem ajtó, a következő, három sorból álló mintát szeretnék színes csempékből kirakni. A csempék mérete 15 × 15 cm.

15 cm

Sorminta 15 cm Hány darab SÖTÉT színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűségét követve, ha a fal hossza 2,85 méter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány darab sötét színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűségét követmg12901 ve, ha a fal hossza 2,85 méter? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyeJAVÍTÓKULCSnek!

MG12901

0 1 6 7

1-es kód:

19. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Ettől eltérő érték (18 vagy 20) csak abban az esetben fogadható el, ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenettel számolt, de a kerekítések miatt más végeredményt kapott. számítás: 2,85 méter = 285 cm 285 : 15 = 19 tanulói példaválasz(ok): • 15 · 13 = 195, 195 cm-en 13 fekete csempe, 285 cm-en x db fekete csempe, amiből x = 13 · 285 : 195 = 13 · 1,46 = 18,98 • 13 · 285 : 195 ≈ 13 · 1,4 = 18,2 csempe • 13 · 285 : 195 ≈ 13 · 1,5 = 19,5 csempe

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az ábrán lévő fekete csempék számát adta meg, ezért válasza 13.

0-s kód:

Más rossz válasz. tanulói példaválasz(ok): • 2,85 · 5 = 14,25 • 2,85 m = 285 cm 285 : 15 = 19 1 m-re 13 fekete 19 m -re: 19 · 13 = 247 sötét kell • 2,85 15 + 15 = 30 2,85 · 30 = 85,5 : 3 = 28,5 sötét

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

104


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A geometriai feladatban egy négyzetrács mintázattal lefedett négyzeteinek a számát kell meghatározni a négyzetrács méretének és a mintázatnak az ismeretében.




Nehézségi szint

5

016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

32

0,0

39 27

20 0

1

2

3

4

5

6

-0,3

-0,08

-0,16

-0,39

2

0

0,53

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

39,0

0,15

8 évf. gimnázium

65,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,31

0,81

1. szint

1,7

0,21

61,6

0,72

2. szint

7,2

0,23

4 évf. gimnázium

49,4

0,32

3. szint

22,3

0,28

Szakközépiskola

37,2

0,22

4. szint

42,5

0,31

Szakiskola

18,3

0,29

5. szint

63,1

0,34

6. szint

79,3

0,45

7. szint

91,5

0,46


105

MATEMATIKA

Garázsépítés I.

40/77. FELADAT: garázsépítés I.

MG02201

0 1 7 9

MG02201

Kingáék udvarában garázst építenek, melynek alaprajza téglalap alakú. Először a földön megrajzolták a méretarányos alaprajzot, majd mielőtt elkezdték volna a további munkálatokat, Kinga nagypapája, aki nyugdíjas kőműves, még egyszer megmérte mind a négy oldalt, hogy hosszuk aránya egyezik-e a tervrajzon szereplő hosszak arányával. Amikor látta, hogy minden egyezik, azt is ellenőrizte egy madzag segítségével, hogy a szemközti sarkok távolságai (a téglalap átlói) egyenlők-e. Amikor Kinga megkérdezte, miért tette ezt, nagyapja így válaszolt: „Azt ellenőriztem, hogy a szomszédos oldalak merőlegesek-e egymásra.” Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves a szomszédos oldalak merőlegességének vizsgálatára? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! I

Igen Garázsépítés I.

N

Nem

Indoklás:

Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves a szomszédos oldalak merőlegességének vizsgálatára! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indoJAVÍTÓKULCSkold is! mg02201

106

1-es kód:

A tanuló az „Igen” válaszlehetőséget jelölte meg, és az alaprajz, mint speciális négyszög tulajdonságaira hivatkozva megfelelően indokolja azt. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert ha a szemközti oldalak egyenlők (a tervrajz szerint), akkor az paralelogramma, de ha már átlói is egyeznek, akkor már téglalap. • Igen, mert ha a paralelogramma átlói egyenlő hosszúak, akkor az téglalap. • Igen, mert ha az átlók egyenlőek, akkor az téglalap lesz. • Igen, azért mert ha az egyik átló, hosszabb mint a másik, akkor nem egyenlő a két oldal és nem téglalap.

0-s kód:

Rossz válasz. • Igen, azért mert a téglalap átlói felezik egymást. • Nem, mert mert a téglalap átlóinak metszése nem derékszöget zárnak be egymással. • A derékszögű háromszögben Pitagorasz tétele szerint a befogók négyzetösszege megegyezik az átfogók négyzetével és mivel a szemközti oldalak egyenlő hosszúak, ezért az átlónak is annak kell lennie.

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A szövegesen megfogalmazott geometriai feladatban a tanulóknak azt kell eldönteniük, hogy ha egy négyszög átlóinak egyenlő a hossza, ez elegendő feltétele-e annak, hogy a négyszög téglalap.




Nehézségi szint

7

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

78

60

0,0

40 20 0

0,32

0,3

14

8

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,07

-0,15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

8,0

0,08

8 évf. gimnázium

18,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,65

1. szint

0,2

0,07

16,9

0,62

2. szint

0,9

0,07

4 évf. gimnázium

12,0

0,19

3. szint

2,1

0,09

Szakközépiskola

6,3

0,12

4. szint

5,6

0,14

Szakiskola

1,8

0,10

5. szint

12,5

0,24

6. szint

24,4

0,48

7. szint

40,5

0,79


107

Sakkóra MATEMATIKA

Sakkóra

A legújabb sakkversenyeken a játékosok gondolkodási idejét a Fischer-féle sakkórával 41/78. FELADAT: sakkóra

MG12801

mérik. Egy játékos gondolkodási ideje 90 perc, de ehhez minden megtett lépés után kap A legújabb sakkversenyeken 30 másodperc jutalomidőt. a játékosok gondolkodási idejét a Fischer-féle sakkórával mérik. Egyha játékos gondolkodási ideje 15 90 másodpercig perc, de ehhezgondolkodik, minden megtett lépés utánmegtétele kap Például, a játékos az első lépésén akkor a lépés 30 másodperc jutalomidőt. után a hátralévő ideje: Például, ha a játékos az első lépésén 15 másodpercig gondolkodik, akkor a lépés megtétele 90ideje: perc + 30 másodperc – 15 másodperc = 90 perc és 15 másodperc után a hátralévő 90 perc + 30 másodperc – 15 másodperc = 90 perc és 15 másodperc alapidő jutalomidő elhasznált idő hátralévő idő alapidő

MG12801 MG12801

jutalomidő

elhasznált idő

hátralévő idő

Sakkóra

A sötét bábukat irányító sakkozó az első 20 lépésén összesen 39 percet gondolkodott.

Sakkóra Hány perc gondolkodási ideje van még hátra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A sötét bábukat irányító sakkozó az első 20 lépésén összesen 39 percet gondolkodott. Hány perc gondolkodási ideje van még hátra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 51 perc B A

61 51 perc perc

C B

129 perc 61 perc

D C

651 perc 129 perc

D

651 perc

Sakkóra JAVÍTÓKULCS mg12801 MG12802 MG12802

mg12802

108

Sakkóra Hány perc gondolkodási ideje van még ekkor hátra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

A világos bábukat irányító játékos hátralévő gondolkodási ideje a 10. lépése után

Helyes válasz: B Összesen hány percet gondolkodott eddig a játszma során? Satírozd be a Sakkóra pontosan 87 perc. A világos bábukat irányító játékos hátralévő gondolkodási ideje a 10. lépése után helyes válasz betűjelét! pontosan 87 perc. Összesen hány percet gondolkodott eddig a játszma során? Satírozd be a helyes A válasz 3 betűjelét! percet Összesen hány percet gondolkodott eddig a játszma során? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B 83 percet A percet Helyes válasz: B C 82 percet B 8 percet D C

303 percet 82 percet

D

303 percet


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak megadott algoritmus alapján kell a szükséges adatok ismeretében kiszámítaniuk a kért eredményt, és kiválasztaniuk a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

50

40

0,0

27 10

0

1

2

3

8

4

5

6

7

0

4

8

9

-0,6

-0,01

-0,04 -0,15

-0,3

20 0

0,42

-0,06

-0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,2

0,15

8 évf. gimnázium

70,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,3

1,29

0,80

1. szint

18,2

0,60

67,7

0,69

2. szint

28,4

0,34

4 évf. gimnázium

56,9

0,27

3. szint

36,0

0,29

Szakközépiskola

48,2

0,26

4. szint

50,8

0,29

Szakiskola

37,0

0,28

5. szint

69,9

0,34

6. szint

83,9

0,38

7. szint

94,9

0,36


109

C

129 perc

D

651 perc

MATEMATIKA

42/79. FELADAT: sakkóra MG12802

MG12802

Sakkóra

A világos bábukat irányító játékos hátralévő gondolkodási ideje a 10. lépése után pontosan 87 perc. Összesen hány percet gondolkodott eddig a játszma során? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

3 percet

B

8 percet

C

82 percet

D

303 percet

Sakkóra

JAVÍTÓKULCS Hány perc gondolkodási ideje van még ekkor hátra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

mg12801

mg12802

Helyes válasz: B

Összesen hány percet gondolkodott eddig a játszma során? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

110


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak megadott algoritmus alapján kell a szükséges adatok ismeretében kiszámítaniuk a kért eredményt, és kiválasztaniuk a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint

5

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 27

20 0

0,0

47

40

14

0

1

2

0,42

3

-0,14

-0,3 7

4

0

5

6

7

8

6

9

-0,6

-0,01

-0,07

-0,05

-0,29

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

46,6

0,15

8 évf. gimnázium

67,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,5

1,25

0,83

1. szint

17,5

0,58

63,9

0,61

2. szint

24,1

0,35

4 évf. gimnázium

53,7

0,28

3. szint

31,7

0,28

Szakközépiskola

45,0

0,24

4. szint

47,2

0,26

Szakiskola

32,4

0,36

5. szint

66,3

0,34

6. szint

81,6

0,42

7. szint

93,4

0,40


111

MATEMATIKA

Hálózaton fájlküldés

43/80. FELADAT: hálózaton fájlküldés

MG20402

0 1 6 7

MG20402

Egy szoftvermérnök egy ESK nevű tömörítő programot készített, amelynek segítségével a fájlok adatveszteség nélkül tömöríthetők, és így a fájlok hálózati továbbításához szükséges idő is tizedére csökkenthető. Egy fájl továbbításához szükséges idő a fájl megabyte-ban (MB) megadott méretével arányos, 1 MB továbbításához 5 másodperc szükséges. Ha a programmal a fájlt a küldés előtt tömöríteni szeretnénk, akkor a tömörítéshez szükséges t idő (másodperc) a ttömörítés = 10 + 2 · m összefüggés segítségével határozható meg, ahol m a tömörítendő fájl mérete MB-ban. Máté egy 16 MB méretű fájlt szeretne a hálózaton továbbítani. Melyik módszerrel tudja rövidebb idő alatt elküldeni a fájlt: ha tömörítés nélkül küldi el, vagy ha először tömöríti a fájlt, és ezt a tizedére tömörített változatot küldi el a hálózaton? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! N

Tömörítés nélkül küldi el a fájlt.

U

Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt.

9

Indoklás:

112


10. ÉVFOLYAM



113

mg20402 MATEMATIKA

Melyik módszerrel tudja a rövidebb idő alatt elküldeni a fájlt: ha tömörítés nélkül küldi el, vagy ha először tömöríti a fájlt, és ezt a tizedére tömörített változatot küldi el a hálózaton? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

JAVÍTÓKULCS

114

1-es kód:

A tanuló a „Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS döntését számítással helyesen indokolta. A válasz elfogadásához MindkÉT helyes számításnak/végeredménynek vagy a két érték különbségének látszódnia kell. Számítás: Tömörítés után: 10 + 2 · 16 + 5 · 0,1 · 16 = 42 + 8 = 50 mp. Tömörítés nélkül: 16 · 5 = 80 mp Tanulói példaválasz(ok): • Tömörítés után, 30 mp-cel gyorsabb. • Tömörítés után, mert tömítés nélkül 80 mp, tömítéssel t = ttömörítés + ttovábbítás ttömörítés = 10 + 2 · 16 = 42, a tömörített fájl mérete: 0,1 · 16 = 1,6 MB, ttovábbítás = 5 · 1,6 = 8, összesen 42 + 8 = 50 mp

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt” válaszlehetőséget jelölte meg, és a tömörítés után küldött esetben nem számolt a továbbításhoz szükséges idővel. Tanulói példaválasz(ok): • Tömörítés után, mert tömörítés nélkül 1 MB 5 mp, 16 MB 5 · 16 = 80 mp Tömörítés után: t = 10 + 2 · 16 = 42 mp

0-s kód:

Más rossz válasz. idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása túl általános, nem hivatkozik számított értékekre. Azokat a válaszokat is 0-s kóddal kell értékelni, amikor a tanuló indoklásában csak az egyik időérték látszódik, és nem látható, hogy ezt milyen értékkel hasonlította össze, azaz nem látható, hogy mi alapján hozta meg döntését. Tanulói példaválasz(ok): • Tömörítés után, mert úgy gyorsabb. • Tömörítés után, mert úgy mindig jobb. • Tömörítés után, mert a kisebb fájlokat hamarabb átküldi. • Tömörítés nélkül, mert a tömörítés is időt vesz igénybe. • Tömörítés nélkül, mert tömörítés nélkül 16 · 5 = 80 sec, tömörítéssel 12 · 6 = 192 • Tömörítés után, mert az csak 50 mp. [Nem látszódik, hogy a tanuló ezt milyen értékkel hasonlította össze.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A tanulóknak a szövegesen megfogalmazott instrukciók alapján kétféle számítást kell elvégezniük: egy szorzást és egy megadott formulába való behelyettesítést. Ezután a számítások eredményeit összehasonlítva kell kiválasztaniuk a kisebb eredményt és ennek értelmében kiválasztaniuk a megfelelő döntést tartalmazó válaszlehetőséget.




Nehézségi szint

7

016x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,3

0,22

60

0,0

40 20 0

0,44

0

1

20

12

7

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,07 -0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

7,4

0,08

8 évf. gimnázium

24,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,77

1. szint

0,0

0,03

22,7

0,53

2. szint

0,1

0,03

4 évf. gimnázium

11,7

0,20

3. szint

0,3

0,04

Szakközépiskola

4,5

0,09

4. szint

1,6

0,07

Szakiskola

0,6

0,05

5. szint

8,7

0,20

6. szint

30,8

0,50

7. szint

67,5

0,74


115

Szennyezés

MATEMATIKA

Szennyezés 44/81. szennyezés EgyFELADAT: gyár környezetében ipari baleset következtében veszélyes vegyi anyag ülepedett le

Szennyezés Szennyezés az egészségügyi az egészségügyi határérték határérték %-ában%-ában

a talajra. A veszélyes anyag koncentrációja a gyártól távolodva a következő grafikonról Egy gyár környezetében ipari baleset következtében veszélyes vegyi anyag ülepedett le olvasható le. a talajra. A veszélyes anyag koncentrációja a gyártól távolodva a következő grafikonról olvasható le. 800 700 800 600 700 500 600 400 500 300 400 200 300 100 200 0 100 0

0 0

500

MG25201

1000

Távolság a gyártól (méter) 500 1000 Távolság a gyártól (méter)

MG25201 MG25201

Szennyezés

A gyártól milyen távolságban csökken a koncentráció az egészségügyi határérték alá? Szennyezés Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A gyártól milyen távolságban csökken a koncentráció az egészségügyi határérték alá? Satírozd a helyes A be100 méterválasz betűjelét! B A

400 100 méter

C B

750 méter 400

D C

950 750 méter

E D

1400 950 méter

Szennyezés

mg25201

E 1400 méter A gyártól milyen távolságban csökken a koncentráció az egészségügyi határérték alá? Sa-

JAVÍTÓKULCS tírozd be a helyes válasz betűjelét! Szennyezés

MG25202

0MG25202 1 0 7 1 mg25202 9 7 9 kód: 1-es

116

Azon területen, Helyesaválasz: D ahol a koncentráció az egészségügyi határértéket meghaladja, megtiltották Szennyezés a földművelést. Azon a területen, ahol területet a koncentráció egészségügyi határértéket meghaladja,nyomon megtiltották Hány négyzetméter érint aaz tilalom? Úgy dolgozz, hogy számításaid akövethetők földművelést. legyenek! Hány négyzetméter területet érint a tilalom? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon Hány négyzetméter területet érint a tilalom? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kökövethetők legyenek! vethetők legyenek! A tanuló a helyes 950 méteres távolsággal VAGY az a) kérdésben megadott helytelen válasz alapján jó gondolatmenettel számolt tovább, azaz az ott megadott számértéket egy kör sugarának tekintve helyes területértéket határozott meg. A π kerekítésétől függően az elfogadható válaszok esetében egy-egy tartományt adunk meg a következők szerint: • 9502 · π , illetve 2 833 850 m2 és 2 835 287,37 m2 közötti értékek (km2-ben megadott válasz esetében elfogadjuk a 2,8 km2 választ is.) [Ha az a) kérdésben a tanuló a helyes D választ jelölte meg.] • 1002 · π, illetve 31 400 m2 és 31 416 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a tanuló az A-t választotta.] • 4002 · π, illetve 502 400 m2 és 502 655 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a tanuló a B-t választotta.] • 7502 · π, illetve 1 766 250 m2 és 1 767 146 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a tanuló a C-t választotta.] Közoktatási Mérési Értékelési Osztály • 14002 · π, illetve 6 154 000 m2 és 6 157 522 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a tanuló az E-t választotta.]

10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladat ábráján látható grafikon értelmezésével kell kikeresni és leolvasni a kért értéket.




Nehézségi szint

5

12345x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40 17

0

1

14

2

8

3

0

4

5

-0,19 -0,21 -0,18

-0,3

18

6

7

8

-0,01 -0,04

-0,03

35

20 0

0,45

7

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

34,7

0,16

8 évf. gimnázium

54,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,5

0,68

0,78

1. szint

6,3

0,44

55,0

0,62

2. szint

11,5

0,27

4 évf. gimnázium

42,6

0,29

3. szint

20,4

0,29

Szakközépiskola

32,7

0,23

4. szint

34,6

0,31

Szakiskola

19,4

0,28

5. szint

52,0

0,37

6. szint

71,7

0,46

7. szint

89,9

0,49


117

D

950 méter

MATEMATIKAE

1400 méter

45/82. FELADAT: szennyezés MG25202

0 1 7

Szennyezés

MG25202

Azon a területen, ahol a koncentráció az egészségügyi határértéket meghaladja, megtiltották a földművelést. Hány négyzetméter területet érint a tilalom? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

9

118


10. ÉVFOLYAM



119

Helyes válasz: D MATEMATIKA

Hány négyzetméter területet érint a tilalom? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kö-

mg25202 JAVÍTÓKULCS vethetők legyenek!

1-es kód:

A tanuló a helyes 950 méteres távolsággal VAGY az a) kérdésben megadott helytelen válasz alapján jó gondolatmenettel számolt tovább, azaz az ott megadott számértéket egy kör sugarának tekintve helyes területértéket határozott meg. A π kerekítésétől függően az elfogadható válaszok esetében egy-egy tartományt adunk meg a következők szerint: • 9502 · π , illetve 2 833 850 m2 és 2 835 287,37 m2 közötti értékek (km2-ben megadott válasz esetében elfogadjuk a 2,8 km2 választ is.) [Ha az a) kérdésben a tanuló a helyes D választ jelölte meg.] • 1002 · π, illetve 31 400 m2 és 31 416 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a tanuló az A-t választotta.] • 4002 · π, illetve 502 400 m2 és 502 655 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a tanuló a B-t választotta.] • 7502 · π, illetve 1 766 250 m2 és 1 767 146 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a tanuló a C-t választotta.] • 14002 · π, illetve 6 154 000 m2 és 6 157 522 m2 közötti értékek. [Ha az a) kérdésben a tanuló az E-t választotta.] Elfogadjuk mindazokat a válaszokat is, amelyek más mértékegységben vannak helyesen megadva, ha fel van tüntetve a mértékegység is. Számítás: 9502 · π = 902 500 · 3,14 = 2 833 850 m2 Tanulói példaválasz(ok): • 9502 · π = 902 500 · 3,14 = 2 833 850 m2 • 2 834 000 • 2,8 km2 • 9502 · π • 1 767 000 m2 [Ha az a) kérdésben a tanuló a C-t választotta, és ezzel számolt tovább.]

7-es kód:

A tanuló válaszából az derül ki, hogy a gyártól egy adott távolságra lévő pontok halmaza egy négyzet, ezért egy olyan négyzet alakú terület nagyságát határozta meg, amely négyzet oldalhosszúsága 950 méter vagy az a) kérdésben megadott válaszlehetőség. Tanulói példaválasz(ok): • 9502 = 902 500 • 1002 = 100 000 [Ha az a) kérdésben a tanuló az A-t választotta.] • 14002 = 1 960 000 [Ha az a) kérdésben a tanuló az E-t választotta.]

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

120


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikációó

A feladat leírása: A nyílt végű feladat ábráján látható grafikon és a feladat szövegének értelmezésével kell leolvasni azt az értéket, amelyet aztán kör sugarául véve a kör területének kiszámításához kell felhasználni. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés -


Standard hiba (S. H.) -

Nehézségi szint

-

017x9

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,42

80

75

60

0

0,21 0,07

0,0

40 20

0,3

14

0

-0,3 6

1

-0,39

5

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

-

-

8 évf. gimnázium

-

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

-

-

-

1. szint

-

-

-

-

2. szint

-

-

4 évf. gimnázium

-

-

3. szint

-

-

Szakközépiskola

-

-

4. szint

-

-

Szakiskola

-

-

5. szint

-

-

6. szint

-

-

7. szint

-

-


121

MATEMATIKA

Múzeumlátogatás

46/83. FELADAT: múzeumlátogatás

MG19301

A következő diagram egy új tárlat megnyitása után ábrázolja a tárlatlátogatók számát. 3400 3200 3000 Látogatók száma (fő)

2800 2600 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000

MG19301

1. hét

2. hét

Hét

3. hét

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz

Hamis

A látogatók száma hétről hétre ugyanannyi fővel csökkent.

I

H

A múzeum igazgatója a harmadik héten köszönthette a 7000. látogatót.

I

H

A második és a harmadik hét látogatóinak aránya 22 : 17.

I

H

Az első héten több mint 50%-kal többen nézték meg a tárlatot, mint a második héten.

I

H

Múzeumlátogatás

mg19301

4. hét

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítá-

JAVÍTÓKULCS sok közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

122


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűségek Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: A feladat ábráján látható oszlogdiagram értelmezésével kell döntést hozni a diagramra vonatkozó állítások igazságtartalmáról.




Nehézségi szint

5

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,3 57

0,0

38

40

-0,07

-0,3

20 0

0,50

5

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,46

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

38,0

0,14

8 évf. gimnázium

58,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,89

1. szint

2,3

0,22

58,5

0,66

2. szint

7,7

0,23

4 évf. gimnázium

48,2

0,23

3. szint

21,7

0,24

Szakközépiskola

36,9

0,24

4. szint

42,0

0,32

Szakiskola

17,3

0,25

5. szint

61,5

0,34

6. szint

75,2

0,47

7. szint

84,7

0,59


123

MATEMATIKA

Pénzérmék

47/84. FELADAT: pénzérmék

MG24001

Helyezzünk el az asztalon két egyforma pénzdarabot. Az egyik érmét fogjuk le a kezünkkel, a másikat pedig gördítsük végig a kerületén, amíg az eredeti helyére vissza nem kerül. Hányszor fordul körbe a mozgatott pénzérme a saját középpontja körül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

egyszer

B

kétszer

C

háromszor

D

négyszer

Pénzérmék

mg24001

MG24001 Forgatott pénzérme

Rögzített pénzérme

Hányszor fordul körbe a mozgatott pénzérme a saját középpontja körül? Satírozd be a he-

JAVÍTÓKULCS lyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A

124


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A geometriai feladatban azt kell felismerniük a tanulóknak, hogy két azonos kerületű (egybevágó) kört pontosan egyszer lehet egymás körül végiggördíteni.



Standard hiba (S. H.) 0,00040 28,2 0,036

Nehézségi szint

7

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

38

40

26

20 0

14

1

2

3

4

-0,04

-0,3

14 0

0

0,23

5

6

7

8

-0,13

0,00

-0,08

-0,06

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

37,9

0,14

8 évf. gimnázium

47,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,6

1,91

0,87

1. szint

25,0

0,59

47,7

0,69

2. szint

27,6

0,39

4 évf. gimnázium

41,4

0,25

3. szint

31,2

0,28

Szakközépiskola

36,6

0,24

4. szint

35,8

0,32

Szakiskola

31,5

0,33

5. szint

44,7

0,33

6. szint

58,7

0,55

7. szint

73,2

0,67


125

MATEMATIKA

Súlyzók

48/85. FELADAT: súlyzók

MG31101

Tibi egy konditerembe jár súlyzózni. A súlyzórúd önmagában 20 kg-os, és erre lehet plusztárcsákat rakni, ha több súlyt szeretne emelni. Az egyensúly érdekében a rúd mindkét végére ugyanakkora súlyokat kell rakni. A következő típusú súlytárcsák állnak rendelkezésre a konditeremben.

1,25 kg

MG31101

2,5 kg

5 kg

10 kg

15 kg

20 kg

25 kg

Hány kilogrammos súlyt NEM tud összeállítani Tibi, ha a 20 kilogramm tömegű rúdra még súlytárcsákat rak? Satírozd be a válasz betűjelét! A

32,5 kg

B

46,25 kg

C

65 kg

D

100 kg

Súlyzók

Hány kilogrammos súlyt NEM tud összeállítani Tibi, ha a 20 kilogramm tömegű rúdra JAVÍTÓKULCS még súlytárcsákat rak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

mg31101

Helyes válasz: B

126


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az összegzési feladatban azt kell kiválasztani, hogy adott értékekből milyen összeget NEM lehet kirakni.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

47

40 0

10

1

2

3

-0,15 -0,16

-0,3

-0,07

10

9 1

0

-0,01 -0,11

24

20

0,33

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

46,7

0,14

8 évf. gimnázium

59,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,2

1,07

0,85

1. szint

19,3

0,61

59,1

0,71

2. szint

29,6

0,37

4 évf. gimnázium

50,3

0,29

3. szint

37,4

0,32

Szakközépiskola

46,4

0,22

4. szint

47,5

0,30

Szakiskola

37,4

0,34

5. szint

59,9

0,33

6. szint

72,2

0,50

7. szint

86,7

0,48


127

Kilométeróra I. MATEMATIKA

Kilométeróra I. A biciklire szerelhető kilométerórák működésük során azt számlálják, hányszor fordul körbe 49/86. FELADAT: kilométeróra I. MG25001 a kerék. Ebből tudják kiszámítani a megtett utat, illetve a sebességet. Ehhez természetesen a A biciklire szerelhető kilométerórák során azt számlálják, hányszor fordul körbe kilométerórán használat előtt be kell működésük állítani a kerék kerületét MILLIMÉTERBEN. a kerék. Ebből tudják kiszámítani a megtett utat, illetve a sebességet. Ehhez természetesen a kilométerórán használat előtt be kell állítani a kerék kerületét MILLIMÉTERBEN.

MG25001 MG25001

Kilométeróra I.

Ádám 70 cm-nek méri biciklije kerekének az ÁTMÉRŐJÉT. Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell

Kilométeróra I. megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Ádám 70 cm-nek méri biciklije kerekének az ÁTMÉRŐJÉT. Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 700 mm B A

1099 700 mm mm

C B

2199 mm mm 1099

D C

3847 mm 2199 mm

E D

4396 3847 mm mm

Kilométeróra I.

mg25001

E KERÜLETÉRTÉKET 4396 mm Melyik kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz

JAVÍTÓKULCS betűjelét!

MG25002

0MG25002 1 0 7 mg25002 1 9 7 kód: 1-es 9

Kilométeróra I.

Helyes válasz: C Béla a saját biciklijéhez 2500 mm-es kerületet adott meg a kilométerórán, ám az országúton Kilométeróra I. haladva azt látja, hogy két – egymástól pontosan 1 km-re lévő – kilométerkő között a műszer Béla a saját utat biciklijéhez 1,08 km-es jelez. 2500 mm-es kerületet adott meg a kilométerórán, ám az országúton haladva aztkerületet látja, hogy két – egymástól 1hogy km-re lévő – kilométerkő között a műszer Mekkora kerületet kellene Bélának, a akilométeróra a pontos értéket Mekkora kellene megadnia pontosan Bélának, hogy kilométeróra a pontos értéket 1,08 km-es utat jelez. mutassa? mutassa? Úgy Úgy dolgozz, dolgozz, hogy hogy számításaid számításaid nyomon nyomon követhetők követhetők legyenek! legyenek! Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket 2314–2315. A dolgozz, helyes érték számítások nélkül is elfogadható. mutassa? Úgy hogylátható számításaid nyomon követhetők legyenek! Számítás: 2500 mm → 1,08 km x mm → 1 km. x = 2500 = 2314,81 mm ≈ 2315 mm 1,08 Tanulói példaválasz(ok): • 2314 • 2500 : 1,08

0-s kód:

A helyes kerületérték: . . . . . . . . . . . . mm Rossz válasz. • 2499,92 mm [A tanuló 0,08-ot kivont a megadott kerületértékből.] . . . . .=. .200 . . mm • A helyes 1,08 – kerületérték: 1 = 0,08 0,08. . ·. 2500 2500 – 200 = 2300 mm • K = 2rπ = 2500 mm (2500 : 2) · 3,14 = 398 mm 398 – 8 = 390 mm • 2500 = 2rπ, r = 398

Lásd még:

X és 9-es kód.

128


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A szövegesen megfogalmazott geometriai feladatban a tanulóknak egy kör cmben megadott átmérőjéből kell kiszámolniuk a kör kerületét mm-ben, majd kiválasztaniuk a helyes megoldást a megadott lehetőségek közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00025 9,0 0,014

Nehézségi szint

6

12345x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0

6

0

1

0,00

2

3

-0,03

-0,10

26

20

0,14

0,0

40

40

0,35

5

8

4

5

15 0

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,06

-0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

26,0

0,12

8 évf. gimnázium

44,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,8

1,01

0,89

1. szint

11,3

0,53

43,5

0,57

2. szint

12,8

0,29

4 évf. gimnázium

32,8

0,27

3. szint

14,9

0,22

Szakközépiskola

22,2

0,20

4. szint

21,9

0,26

Szakiskola

16,9

0,26

5. szint

36,7

0,33

6. szint

56,0

0,56

7. szint

75,5

0,62


129

E

4396 mm

MATEMATIKA

MG25002

0 1 7 9

50/87. FELADAT: kilométeróra I. Kilométeróra I.

MG25002

Béla a saját biciklijéhez 2500 mm-es kerületet adott meg a kilométerórán, ám az országúton haladva azt látja, hogy két – egymástól pontosan 1 km-re lévő – kilométerkő között a műszer 1,08 km-es utat jelez. Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Kilométeróra I.

mg25001

Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

A helyes kerületérték: . . . . . . . . . . . . mm Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket

mg25002 JAVÍTÓKULCS mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

130

1-es kód:

2314–2315. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 2500 mm → 1,08 km x mm → 1 km. x = 2500 = 2314,81 mm ≈ 2315 mm 1,08 Tanulói példaválasz(ok): • 2314 • 2500 : 1,08

0-s kód:

Rossz válasz. • 2499,92 mm [A tanuló 0,08-ot kivont a megadott kerületértékből.] • 1,08 – 1 = 0,08 0,08 · 2500 = 200 2500 – 200 = 2300 mm • K = 2rπ = 2500 mm (2500 : 2) · 3,14 = 398 mm 398 – 8 = 390 mm • 2500 = 2rπ, r = 398

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak fel kell ismerniük az arányosságot a kör kerülete (bicikli kereke) és az általa megtett út között, majd a helyes aránypár felírásával kell kiszámítaniuk, hogy a rövidebb úthoz mekkora kerület tartozik.




Nehézségi szint

7

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

74

60

0,0

40 20 0

0,30

0,3 0,04

-0,20

-0,3

20 6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

5,7

0,07

8 évf. gimnázium

17,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,61

1. szint

1,3

0,17

15,1

0,47

2. szint

2,0

0,12

4 évf. gimnázium

8,0

0,14

3. szint

1,6

0,09

Szakközépiskola

3,6

0,10

4. szint

2,2

0,10

Szakiskola

2,4

0,11

5. szint

5,8

0,17

6. szint

16,8

0,35

7. szint

48,7

0,76


131

MATEMATIKA

Kocka II. 51/88. FELADAT: kocka II.

MG43901

Az ábrán egy lecsapott sarkú kocka látható.

MG43901

Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? Satírozd be a válasz betűjelét! A

B

C

D

Kocka II.

Az alábbi ábrán látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? JAVÍTÓKULCS Satírozd be a válasz betűjelét!

mg43901

Helyes válasz: C

132


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A geometriai feladatban az ábrán megadott térbeli test kétdimenziós hálóját kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00022 12,1 0,017

Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

34

20 0

0,0

36 11

10

9

0

0

1

2

3

0,28

4

5

6

7

8

9

-0,06

-0,3 -0,6

0

1

2

-0,02 -0,04

-0,09

-0,16

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,1

0,15

8 évf. gimnázium

49,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,9

1,49

0,92

1. szint

20,2

0,65

47,5

0,65

2. szint

23,4

0,36

4 évf. gimnázium

39,8

0,24

3. szint

27,4

0,29

Szakközépiskola

35,0

0,25

4. szint

34,6

0,31

Szakiskola

28,3

0,32

5. szint

45,2

0,35

6. szint

58,8

0,53

7. szint

78,1

0,62


133

MATEMATIKA

Tanulmányi átlag 52/89. FELADAT: tanulmányi átlag

MG33801

Az egyetemi hallgatók kreditrendszerben tanulnak. Minden tantárgyhoz tartozik egy kreditszám. A diákok tanulmányi ösztöndíjat kaphatnak az előző félévben elért kredites átlaguk alapján. Ezt úgy kell kiszámítani, hogy az adott tantárgyra kapott érdemjegyet meg kell szorozni a tantárgy kreditértékével, az így kapott számokat összeadni, majd elosztani az összes kredit számával. A következő táblázat Péter tanulmányi eredményét tartalmazza. Tantárgy Matematika Térképismeret Kőzettan Fizika Kémia MG33801

Kredit 5 2 2 4 3

Érdemjegy 4 3 3 3 4

Melyik műveletsorral számolható ki helyesen Péter kredites átlaga? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

(5 + 2 + 2 + 4 + 3) · (4 + 3 + 3 + 3 + 4) : 16

B

[(5 · 4) + (2 · 3) + (2 · 3) + (4 · 3) + (3 · 4)] : 16

C

(5 + 2 + 2 + 4 + 3) : 16

D

(4 + 3 + 3 + 3 + 4) : 16

Tanulmányi átlag

mg33801

Melyik műveletsorral számolható ki helyesen Péter kredites átlaga? Satírozd be a helyes JAVÍTÓKULCS válasz betűjelét! Helyes válasz: B

134


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban szövegesen megfogalmazott algoritmust egy táblázat adataira alkalmazva kell kiválasztani a helyes kiszámítási módot a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

55

0,0

40 20 0

13

16

13 3

0

1

2

0,33

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,6

-0,18

-0,20

-0,3 0

1

2

3

-0,02 -0,05

-0,11

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

54,8

0,16

8 évf. gimnázium

71,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,9

1,27

0,82

1. szint

24,5

0,66

69,2

0,70

2. szint

36,7

0,39

4 évf. gimnázium

63,3

0,26

3. szint

46,2

0,35

Szakközépiskola

53,5

0,23

4. szint

57,0

0,30

Szakiskola

38,8

0,36

5. szint

67,9

0,37

6. szint

79,1

0,44

7. szint

91,8

0,43


135

Kockák Kockák

MATEMATIKA

53/90. FELADAT: kockák

MG24201

Az ábrán látható alakzatot egyforma méretű kockákból építették. Az ábrán látható alakzatot egyforma méretű kockákból építették.

MG24201 MG24201

Kockák Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kockák

Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 11 A 11 B 12 B 12 C 13 Kockák C 13 D 14 D 14

JAVÍTÓKULCS Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kockák

mg24201 MG24202

MG24202

Kata megpróbálta elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Kockák Helyes válasz: C Kata megpróbálta elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Felülnézet Felülnézet

mg24202

Melyik nézeti képet rajzolta le biztoSan hibáSan Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! Helyes válasz: B

Elölnézet Elölnézet

Oldalnézet Oldalnézet

Felülnézet Elölnézet Oldalnézet Felülnézetbe a válasz betűjelét! Elölnézet Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSANOldalnézet HIBÁSAN Kata? Satírozd

Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! A Az elölnézeti rajza biztosan hibás. A Az elölnézeti rajza biztosan hibás. B A felülnézeti rajza biztosan hibás. B A felülnézeti rajza biztosan hibás. C Az oldalnézeti rajza biztosan hibás. C Az oldalnézeti rajza biztosan hibás. D Nincs hibás rajza Katának. D Nincs hibás rajza Katának.

136


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az ábrán egy kockákból felépített test axonometrikus képe látható. A tanulóknak a testhez minimálisan felhasznált kockák számát kell megadniuk és kiválasztaniuk a megadott válaszlehetőségek közül, figyelembe véve, hogy csak a látható kockákat vegyék számításba.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 19

20 0

0,0

45

40

18

12

6

0

1

0

2

3

0,28

4

5

6

7

8

9

-0,11 -0,13

-0,3 -0,6

0

1

2

-0,01 -0,04

-0,14

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

45,3

0,15

8 évf. gimnázium

56,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,0

1,24

0,86

1. szint

19,6

0,57

54,1

0,68

2. szint

29,7

0,38

4 évf. gimnázium

48,8

0,28

3. szint

38,7

0,35

Szakközépiskola

44,9

0,23

4. szint

46,5

0,34

Szakiskola

37,5

0,33

5. szint

55,9

0,36

6. szint

66,4

0,54

7. szint

80,3

0,65


137

C

13

D

14

MATEMATIKA

54/91. FELADAT: kockák MG24202

MG24202

Kockák

Kata megpróbálta elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Felülnézet

Elölnézet

Elölnézet

Oldalnézet

Oldalnézet

Felülnézet

Kockák Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! A

B A felülnézeti rajzahasználtak biztosan hibás. Minimálisan hány kockát fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

mg24201

C válasz: Az oldalnézeti rajza biztosan hibás. Helyes C D

mg24202

Az elölnézeti rajza biztosan hibás.

Nincs hibás rajza Katának.

Melyik nézeti képet rajzolta le biztoSan hibáSan Kata? Satírozd be a válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

138


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az ábrán egy kockákból felépített test axonometrikus képe látható. A tanulóknak a testről készült elöl-, felül- és oldalnézeti képek közül kell kiválsztani a biztosan hibásat, figyelembe véve, hogy lehetnek a testnek olyan részei, melyek az axonometrikus képen nem láthatók.




Nehézségi szint

1

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

69

60

0,0

40

-0,10

20 0

0,24

3

0

1

2

14

8

5

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,18

-0,3 -0,6

0

1

2

3

-0,02 -0,04

-0,11

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

68,6

0,15

8 évf. gimnázium

73,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,2

1,62

0,88

1. szint

40,9

0,77

72,3

0,64

2. szint

56,8

0,39

4 évf. gimnázium

70,2

0,25

3. szint

65,7

0,32

Szakközépiskola

69,9

0,22

4. szint

71,8

0,26

Szakiskola

62,2

0,35

5. szint

75,6

0,35

6. szint

81,7

0,40

7. szint

92,2

0,45


139

MATEMATIKA

55/92. FELADAT: kockák MG24203

0 1 5 6 7

Kockák

MG24203

Péter azt állítja, hogy az alakzat felülnézeti képét nem lehet egyértelműen megrajzolni az ábra alapján. Egyetértesz-e Péter állításával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat rajzzal indokold is! E

Egyetértek, többféle felülnézeti kép is lehetséges.

N

Nem értek egyet, csak egyféle felülnézeti kép lehetséges.

9

Indoklás (rajz):

140


10. ÉVFOLYAM



141

MATEMATIKA

mg24203

Egyetértesz-e Péter állításával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat rajzzal indokold is!


A tanuló az „Egyetértek” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal), ÉS indoklásában két különböző helyes felülnézeti ábrát rajzolt. Két felülnézeti ábrát különbözőnek tekintünk, ha azok síkbeli egybevágósági transzformációval nem hozhatók fedésbe. Bármilyen, az alaplapra merőleges tengely körüli elforgatással kapott helyes ábra elfogadható. Ha a tanuló kettőnél több ábrát is rajzolt, akkor összes ábra alapján döntünk a válasz helyességéről. Ha az ábrák között van olyan, amelyik nem lehetséges felülnézeti kép, akkor választ 0-s kóddal, ha az ábrák jók, de közöttük vannak olyanok, amelyek egymás elforgatottjai, akkor 5-ös kóddal értékeljük. tanulói példaválasz(ok):

142

•

Felülnézet

•

Felülnézet

Felülnézet

Felülnézet

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Nem értek egyet” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS csak 1 helyes felülnézeti ábrát rajzolt le.

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Egyetértek” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS minden felülnézeti ábra jó, de közöttük vannak olyanok, amelyek egymás elforgatottjai.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló döntését nem indokolta ábrával, illetve azok a válaszok is, amikor a tanuló döntése és indoklása egymásnak ellentmond. Továbbá idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló rossz felülnézeti ábrát is rajzolt. tanulói példaválasz(ok): • Egyetértek, mert nem lehet tudni, hogy mennyi van mögötte. [Nem rajzolt semmit.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak azt kell eldönteniük, hogy az axonometrikusan ábrázolt, kockákból felépített test felülnézeti képe egyértelmű-e vagy nem. Fel kell ismerniük, hogy a test nem látható, hátsó oldalán lehetnek még további építőkockák. Az indoklást négyzetrácsra készített rajzzal kell elvégezniük.




Nehézségi szint

7

0156x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 0

0,02 -0,07

23

22 12 1

0

0,03

0,0

42

20

0,44

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,25

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

12,4

0,11

8 évf. gimnázium

29,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,16

0,77

1. szint

0,1

0,05

28,0

0,55

2. szint

0,5

0,06

4 évf. gimnázium

18,1

0,21

3. szint

2,4

0,10

Szakközépiskola

10,2

0,16

4. szint

8,0

0,20

Szakiskola

2,3

0,10

5. szint

20,2

0,34

6. szint

39,1

0,54

7. szint

69,0

0,72


143

MATEMATIKA

144


10. ÉVFOLYAM

Mellékletek


145

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem meg felelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek ne hézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pont szám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdé seket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát vá lasztva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy–az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képes ségskálákat alkottunk.4 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6-10. évfolyamos tanulók szöveg értési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. év folyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elkép zelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A ta nuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének va lószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ez zel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredek séget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növeke désével. 3 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 4 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.

146


10. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a követ kező képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűsé gét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tar tozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlet tel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a ké

pességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétle nül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Példá ul elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit lát hatjuk a képesség függvényében.


147

MATEMATIKA

1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok elő jeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószí nűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippe 1 lésre. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki a lehetséges válaszok száma tud zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippe lési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Ame lyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges para méterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen stan dard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képes ségek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, a szó rást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemlél tetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látha 148


10. ÉVFOLYAM

tó, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az áb rákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 400

Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

–0,47

–1,05

–1,62

–2,19

–2,76

–3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 400

Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen több nyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére va gyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mi vel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag kö rüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az or szágos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értel mezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon ma gasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


149

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanu lók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képle tek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása után a 2009-es és a 2010-es eredményeket az ország véletlen szerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában fel vett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. ,Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egy szerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is ös� szevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és sta tisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hoz zájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten tel jesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képesség szintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tud juk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, ami ben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segít ségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkez nek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe sorol tuk be a diákokat.5 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a meg oldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valame lyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy hatá roztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint felada tainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint köve telményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, ne hézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a leg magasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használha tó a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának ki számítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képesség skála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát vé gül 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem 5 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

150


10. ÉVFOLYAM

tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadásá ra a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Se gítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a ta nulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1304

3. szint

1440

4. szint

1576

5. szint

1712

6. szint

7. szint

1848

1984

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1236 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

2. szint 1372

3. szint 1508

4. szint 1644

1780

1916

A 2. - 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 2052

Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfele lően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz ese tén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


151

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képes ségpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az eset ben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb ér tékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mu tatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kap ták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képes ségskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűség gel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korrelá ció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is sze repelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tarto zó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kö tet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

152


10. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


153

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet Tényismeret és rutinműveletek

MG22801

Mauna Kea - Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet?


MG00901

Konyhai mérőedény II. - Rajzold be az ábrába, hogy a 375 milliliternyi folyadék szintje hol található!


Modellalkotás és integráció

MG13502

Sorozat - Rajzold le a sorozat 3. elemét!



MG04502

Repülők - 2. Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel!


Tényismeret és rutinműveletek

MG04503

Repülők - 3. Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője ... ?



MG07601

Vonatjegy - 1. Mennyibe került az 50%-os másodosztályú vonatjegy Szolnoktól Nyíregyházáig?



MG07602

Vonatjegy - 2. Mi lehet Máté úticélja, ha Budapestről indult vonattal ezen a vonalon?



ME04301

Iskolarádió - A lányok vagy a fiúk zenei ízlésének felel meg inkább az iskolarádió műsora?

Események statisztikai jellemzői és való színűsége


MG32801

Jelszógenerálás - Melyik jelszótípust használja Marci?



MG45703

Karát - 3. Hány karátos ez a karkötő?

MG41401

Sierpinski háromszög - Az ábrán az eredeti nagy háromszög hányad része fehér?

ME07101





Futópálya - Melyik vonal mentén kell elhelyezkedniük a start pillanatában?



MG03701

Legó - A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alakzat?



MG10001

Gyorsított felvétel - Hány PERCENKÉNT kell egy filmkockát rögzítenie Péternek?



MG13302

Adósávok - 2. Készíts grafikont arról, hogyan változik a befizetendő adó összege ... !





MG16401

Osztályok kémiaeredménye - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

MG20701

Afrikai elefántok - Határozd meg, körülbelül mekkora területet kell Mike-nak naponta berepülnie!

MG26501

Termosztát - 1. A grafikon alapján állapítsd meg, hányszor kapcsolt be a fűtés 9 és 12 óra között!

MG26502

Termosztát - 2. Mekkora hőmérsékletet állítottak be Dorináék délelőttre a termosztáton!

MG17301

Forgalomszámlálás - Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról?



MG26601

Hőmérsékletmérés - Melyik grafikon ábrázolja helyesen a hőmérséklet változását a négy hét alatt?



MG28101

Matematika-fizika jegy - Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepes nél jobb érdemjegyet?



MG35701

Szövegszerkesztés - Hány cm 1 pt, ha 1 inch 72 pt-nak felel meg, és 1 inch = 2,54 cm?



MG38201

Bűvös kocka II. - milyen színű lesz a két forgatás után a kocka FELSŐ LAPJÁN található 4 négyzet?



MG45901

Szavazás - A leadott szavazatok között legalább hány százaléknyi "igen"-nek kell lennie?

MG29501

Tapadás - Melyik grafikon ábrázolja helyesen a hőmérséklet és a tapadás közti összefüggést!

MG21801











Grafikonok párosítása - Írd mindegyik cím mellé annak a sorszámát, amelyikhez a cím tartozhat!



MG04101

Kísérlet - Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján?



MG03001

Emeletes busz - 1. Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból a B pontba?

MG03002

Emeletes busz - 2. Mekkora az esélye annak, hogy a turistabusz elsőre jó útvonalat választ A-ból B-be?

MG13601

Magasság - Az ábra alapján határozd meg, milyen magas Tibor, ha Kata magassága 160 cm!



MG06001

Kempingezés - 1. Hány euróba került fejenként a kemping használata?



MG06002

Kempingezés - 2. Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda-és visszaútra?



MG03801

Vízgyűjtő terület - A táblázat adatai alapján egészítsd ki az alábbi oszlopdiagramot!



MG41701

Fogyasztás - 1. Melyik igaz a következő állítások közül?



MG41702

Fogyasztás - 2. Ugyanennek az autónak a fogyasztását milyen adattal adják meg ... ?



MG38903

Tombola - A második tanulónak nagyobb-e az esélye arra, hogy TORTA feliratú szelvényt húz, mint az első tanulónak volt?



MG01701

Függöny - Melyik méretű függönyből érdemes a szükséges mennyiséget megvásárolnia?



MG12901

Sorminta - Hány darab SÖTÉT színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűségét követve?



MG02201

Garázsépítés I. - Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves?



MG12801

Sakkóra - 1. Hány perc gondolkodási ideje van még hátra?



MG12802

Sakkóra - 2. Összesen hány percet gondolkodott eddig a játszma során?

MG20402

Hálózaton fájlküldés - 2. Melyik módszerrel tudja rövidebb idő alatt elküldeni a fájlt?

MG25201

Szennyezés - 1. A gyártól milyen távolságban csökken a koncentráció az egészségügyi határérték alá?

MG25202

Szennyezés - 2. Hány négyzetméter területet érint a tilalom?

MG19301

Múzeumlátogatás - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül

MG24001















Pénzérmék - Hányszor fordul körbe a mozgatott pénzérme a saját középpontja körül?



MG31101

Súlyzók - 1. Hány kilogrammos súlyt NEM tud összeállítani Tibi?



MG25001

Kilométeróra I. - 1. Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán?



MG25002

Kilométeróra I. - 2. Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra ... ?



MG43901

Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé?



MG33801

Tanulmányi átlag - Melyik műveletsorral számolható ki helyesen Péter kredites átlaga?



MG24201

Kockák - 1. Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez?



MG24202

Kockák - 2. Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata?



MG24203

Kockák - 3. Egyetértesz-e Péter állításával?



1. táblázat: Az itemek besorolása

154


10. ÉVFOLYAM Százalékos megoldottság teljes populáció

Standard hiba

18,8

68,3

0,16

6,6

50,1

0,16

1870

7,1

26,0

0,14

0,00009

1674

5,9

45,7

0,13

0,00004

1727

5,0

-471

14,8

471

15,3

42,0

0,14

68

15,7

-68

18,1

Azonosító

Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

MG22801

0,0015

0,00008

1315

MG00901

0,0026

0,00009

1671

MG13502

0,0035

0,00011

MG04502

0,0028

MG04503

0,0019

1. lépés-nehézség

Standard hiba

2. lépés-nehézség

Standard hiba

Tippelési paraméter

Standard hiba

MG07601

0,0016

0,00008

1784

10,2

37,6

0,12

MG07602

0,0025

0,00012

1684

9,2

46,3

0,16

ME04301

0,0040

0,00020

2036

13,9

11,1

0,09

MG32801

0,0054

0,00028

2051

11,9

7,4

0,06

MG45703

0,0041

0,00029

1864

9,7

35,4

0,13

MG41401

0,0021

0,00011

1657

10,7

47,8

0,16

ME07101

0,0033

0,00015

1842

9,2

29,3

0,12

MG03701

0,0020

0,00007

1337

9,8

73,4

0,15

MG10001

0,0054

0,00023

1915

7,6

15,4

0,12

MG16401

0,0024

0,00009

1622

6,6

50,9

0,12

MG20701

0,0051

0,00046

1867

11,6

0,16

MG26501

0,0019

0,00012

1446

15,7

MG26502

0,0033

0,00035

1904

16,2

MG17301

0,0017

0,00008

1427

12,8

MG13302

0,0033

0,00013

2101

12,4

MG26601

0,0017

0,00012

1285

MG28101

0,0025

0,00009

1771

MG35701

0,0023

0,00012

MG38201

0,0022

MG45901

0,20

0,015

0,25

0,017

38,0 58,4

0,15

0,14

0,024

30,6

0,16

58,7

0,15

4,7

0,05

26,7

64,4

0,14

8,2

27,8

0,13

1767

10,9

32,1

0,15

0,00008

1599

7,2

42,3

0,15

-

-

-

-

-

-

MG29501

0,0020

0,00011

1641

11,0

43,0

0,16

MG21801

0,0014

0,00011

1693

15,2

40,1

0,15

MG04101

0,0024

0,00008

1275

9,8

80,3

0,12

MG03001

0,0030

0,00008

1359

6,5

77,4

0,11

MG03002

0,0041

0,00019

1945

10,3

18,1

0,06

MG13601

0,0036

0,00011

1755

5,2

35,3

0,14

MG06001

0,0026

0,00009

1642

6,1

51,1

0,16

MG06002

0,0032

0,00011

1883

7,9

29,1

0,13

MG03801

0,0022

0,00004

1573

4,4

60,2

0,13

MG41701

0,0038

0,00038

1849

16,4

MG41702

0,0028

0,00008

1948

7,8

MG38903

0,0018

0,00011

1666

MG01701

0,0057

0,00028

2019

MG12901

0,0040

0,00011

MG02201

0,0037

MG12801

-153

14,9

153

21,6

-277

11,4

277

10,9

-329

17,5

329

19,9

0,23

0,025

43,9

0,16

13,9

0,09

11,8

49,5

0,15

10,3

8,6

0,09

1723

5,0

39,0

0,15

0,00016

2136

15,6

8,0

0,08

0,0026

0,00013

1602

8,8

50,2

0,15

MG12802

0,0025

0,00012

1650

8,9

46,6

0,15

MG20402

0,0058

0,00021

2013

7,7

7,4

0,08

MG25201

0,0030

0,00013

1773

8,7

34,7

0,16

MG25202

-

-

-

-

-

-

MG19301

0,0035

0,00015

1728

7,0

38,0

0,14

37,9

0,14

46,7

0,14

26,0

0,12

MG24001

0,0025

0,00040

1987

28,2

MG31101

0,0021

0,00012

1640

10,3

MG25001

0,0039

0,00025

1878

9,0

MG25002

0,0032

0,00015

2154

17,9

MG43901

0,0030

0,00022

1868

12,1

MG33801

0,0020

0,00011

1530

MG24201

0,0016

0,00006

1604

MG24202

0,0019

0,00007

MG24203

0,0047

0,00016

0,21 0,12

0,036 0,014

5,7

0,07

36,1

0,15

12,8

54,8

0,16

7,7

45,3

0,15

1171

15,6

68,6

0,15

1935

8,0

12,4

0,11

0,20

0,017

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


155

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Gyakoriság (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MG22801


MG00901


39

18 50

MG13502


63

26

MG04502


21

46

MG04503


35

6

39

MG07601

Vonatjegy - 1. Mennyibe került az 50%-os másodosztályú vonatjegy Szolnoktól Nyíregy házáig?

35

4

21

MG07602


8

46

ME04301


63

11

23

MG32801


83

7

2

MG45703


35

31

16

11

0

6

MG41401


17

13

48

18

0

4

ME07101


67

9

MG03701

Legó - A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alak zat?

23

73

3

MG10001


36

15

49

MG13302


44

51

MG16401

Osztályok kémiaeredménye - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állí tások közül!

11

20

38

22

0

8

MG20701

Afrikai elefántok - Határozd meg, körülbelül mekkora területet kell Mike-nak naponta be repülnie!

9

58

9

14

0

9

MG26501

Termosztát - 1. A grafikon alapján állapítsd meg, hányszor kapcsolt be a fűtés 9 és 12 óra kö zött!

8

31

25

25

0

11

MG26502


8

12

59

8

0

13

MG17301

Forgalomszámlálás - Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagy ságáról?

MG26601


2

12

64

6

0

15

MG28101

Matematika-fizika jegy - Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb érdemjegyet?

16

20

17

28

0

19

MG35701


21

19

32

8

0

20

MG38201


7

16

15

42

0

20

MG45901


25

24

16

11

0

21

MG29501


43

11

6

17

0

23

MG21801

Grafikonok párosítása - Írd mindegyik cím mellé annak a sorszámát, amelyikhez a cím tar tozhat!

MG04101


2

8

80

8

0

1

MG03001


7

8

77

5

0

2

MG03002


MG13601


12

39

35

13

0

0

MG06001


27

51

7

14

0

1

MG06002


56

29

MG03801


28

9

55

MG41701


8

13

MG41702


45

5

11

MG38903


47

49

MG01701


81

1

MG12901

Sorminta - Hány darab SÖTÉT színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűsé gét követve?

32

39

MG02201


78

8

MG12801


27

50

10

8

0

MG12802


27

47

14

7

0

MG20402


MG25201

Szennyezés - 1. A gyártól milyen távolságban csökken a koncentráció az egészségügyi ha tárérték alá?

MG25202


14

6

MG19301


57

38

MG24001


38

26

14

14

0

8

MG31101


10

47

9

24

1

10

MG25001


40

6

26

5

0

15

MG25002


MG43901

Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látha tó kockáé?

9

34

36

10

0

11

MG33801


13

55

13

3

0

16

MG24201


6

19

45

18

0

12

MG24202


3

69

8

5

0

14

MG24203


31

29

29

60

42

12

1

0

1 11 11

20

14 20

6 14

23

11

29

0

3 3 8

20

4

5

3

4

3

62

40

31

18

3

6

2

42

13

2 2

44

31

6 0

4 39 3

8

2

8

2

27 14

7 17

20

68

12 14

8

35

4 6 20

18

0 5

7 75 5

8

6

74

12

1

22

23

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

156


10. ÉVFOLYAM

Azonosító

Feladatcím

Pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MG22801


MG00901


-0,28

-0,15 0,42

MG13502


-0,32

0,47

MG04502


-0,25

0,42

MG04503


-0,24

0,03

0,47

MG07601

Vonatjegy - 1. Mennyibe került az 50%-os másodosztályú vonatjegy Szolnoktól Nyíregy házáig?

-0,25

0,02

0,34

MG07602


-0,02

0,39

ME04301


-0,14

0,43

-0,15

MG32801


-0,25

0,42

0,01

MG45703


0,35

-0,17

-0,12

-0,12

-0,01

-0,02

MG41401


-0,16

-0,16

0,34

-0,10

0,00

-0,07

ME07101


-0,43

0,26

MG03701

Legó - A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alak zat?

-0,25

0,30

-0,15

MG10001


-0,01

0,51

-0,36

MG13302


-0,40

0,43

MG16401

Osztályok kémiaeredménye - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állí tások közül!

-0,04

-0,22

0,29

-0,03

-0,01

-0,09

MG20701

Afrikai elefántok - Határozd meg, körülbelül mekkora területet kell Mike-nak naponta be repülnie!

-0,18

0,32

-0,12

-0,15

-0,01

-0,07

MG26501

Termosztát - 1. A grafikon alapján állapítsd meg, hányszor kapcsolt be a fűtés 9 és 12 óra kö zött!

-0,04

0,32

-0,06

-0,20

-0,01

-0,07

MG26502


-0,12

-0,20

0,30

-0,07

-0,02

-0,09

MG17301

Forgalomszámlálás - Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagy ságáról?

MG26601


-0,08

-0,16

0,29

-0,18

-0,03

-0,09

MG28101

Matematika-fizika jegy - Az osztály tanulóinak hányad része kapott MINDKÉT tantárgyból közepesnél jobb érdemjegyet?

-0,04

-0,22

-0,15

0,41

0,00

-0,06

MG35701


-0,08

-0,23

0,35

-0,05

-0,01

-0,08

MG38201


-0,09

-0,18

-0,20

0,37

-0,01

-0,06

MG45901


-0,01

0,16

-0,02

-0,06

-0,01

-0,05

MG29501


0,32

-0,19

-0,14

-0,11

-0,02

-0,06

MG21801

Grafikonok párosítása - Írd mindegyik cím mellé annak a sorszámát, amelyikhez a cím tar tozhat!

MG04101


-0,11

-0,19

0,31

-0,18

-0,02

-0,08

MG03001


-0,22

-0,22

0,42

-0,21

-0,02

-0,10

MG03002


MG13601


-0,15

-0,34

0,53

-0,11

-0,02

0,00

MG06001


-0,33

0,47

-0,16

-0,13

-0,02

-0,04

MG06002


-0,37

0,45

MG03801


-0,42

-0,05

0,52

MG41701


-0,13

-0,27

MG41702


0,00

0,14

0,45

MG38903


-0,27

0,30

MG01701


-0,28

0,07

MG12901

Sorminta - Hány darab SÖTÉT színű csempe kerül a falra a fenti sorminta szabályszerűsé gét követve?

-0,16

0,53

MG02201


-0,15

0,32

MG12801


-0,31

0,42

-0,15

-0,04

-0,01

-0,06

MG12802


-0,29

0,42

-0,14

-0,07

-0,01

-0,05

MG20402


MG25201

Szennyezés - 1. A gyártól milyen távolságban csökken a koncentráció az egészségügyi ha tárérték alá?

MG25202


0,07

0,42

MG19301


-0,46

0,50

MG24001


0,23

-0,04

-0,13

-0,08

0,00

-0,06

MG31101


-0,11

0,33

-0,15

-0,16

-0,01

-0,07

MG25001


-0,28

-0,10

0,35

-0,03

0,00

-0,06

MG25002


MG43901

Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látha tó kockáé?

-0,06

-0,16

0,28

-0,09

-0,02

-0,04

MG33801


-0,20

0,33

-0,18

-0,11

-0,02

-0,05

MG24201


-0,11

-0,13

0,28

-0,14

-0,01

-0,04

MG24202


-0,10

0,24

-0,18

-0,11

-0,02

-0,04

MG24203


0,12

-0,17

-0,02

-0,33

-0,25

-0,13

-0,13

-0,01

-0,17 -0,08

-0,21 -0,31

-0,03 -0,16

0,14

-0,25

-0,27

-0,01

-0,08 -0,02 -0,06

0,36

-0,09

-0,08

0,27

-0,09

-0,32

0,26

-0,11

0,47

-0,02

0,10

0,05

-0,40

-0,02

-0,08 -0,04

0,32

-0,05

-0,22 -0,02

-0,06 -0,36 -0,08

0,42

0,01

-0,05

-0,08

-0,39 -0,07

0,44

0,22 -0,21

-0,18

0,45

-0,07

-0,03

-0,01 0,21

-0,04 -0,39 -0,07

0,14

0,30

0,44

-0,07 -0,24

0,28

-0,19

0,04

0,25

-0,20

0,03

0,02

-0,07

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

157

Országos kompetenciamérés 2010 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Recommend Documents