Országos kompetenciamérés 2008 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

2008

Országos kompetenciamérés 2008 Feladatok és jellemzőik

matematika 10. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2009

10. ÉVFOLYAM

A kompetenciamérésekről 2008 májusában immár hatodik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matemati kai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenn tartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlít hatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2008 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompe tenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2008 Fenntar tói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők az okmfit.kir.hu honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési cél jaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kap hatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, ame lyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2008. évi Országos kompetenciamérés 10. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepel tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes meg válaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; o az item nehézségi szintje; o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói ké pességszinteken.

Képességszintek a 10. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel léklet mutatja be.

1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a leg alapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük.

2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, áb rázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal.

3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmaz zák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazha tósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értel mezésüket.

4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalko tására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani ismereteiket magabiztosan alkalmaz zák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvel nek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM

A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 10. évfolyamon a központi elemzés elvégzéséhez minden intézmény minden telephelyének minden képzési típusából 30 diáktól gyűjtöttük össze a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 10. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

59 100 169 0,913 490 (0,2) 97 (0,2)

1. táblázat: A 10. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

4

7

2

13

Hozzárendelések és összefüggések

7

6

4

17

Alakzatok síkban és térben

5

7

4

16

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

3

8

3

14

Műveletcsoport összesen

19

28

13

60

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 10. évfolyamos matematikatesztben


5

MATEMATIKA

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedő en tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 800 ME20701

ME05502 ME20702 ME13701 ME19301 ME08302 ME24301

750

700

650

ME24401 ME34303 ME10301 ME09101 ME09804 ME30901 ME10202 ME02903 ME29102 ME00504 ME01002

600

ME25101 ME01504 ME33601 ME24402 ME15202 ME00901 ME16201 ME16202 ME01502

550

ME02901 ME00902 ME20602 ME34301 ME09803 ME25102 ME00502 ME05501 ME10401 ME23801

500

ME05201 ME02902 ME01601 ME07401 ME01401 ME08002 ME30501

450

ME20601 ME11602 ME13001 ME29301

400

ME01501 ME09801 ME01001 ME13002 ME08003 ME09901

350

ME18301 ME12501 ME17101

300 ME15201

250

200 ME27701

0

Adott nehézségű feladatok

3000

6000

9000

12000

15000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 10. évfolyam, matematika

6


10. ÉVFOLYAM

A feladatok ismertetése


7

MATEMATIKA

II. II. 1/89.feladat: FELADAT: Elforgatás ELFORGATÁS

me27701 ME27701

Az alábbi alakzatok közül melyik hozható létre a fenti alakzat elforgatásával?

A

B

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

8


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feladat pusztán geometriai. Egy síkidom síkbeli forgatásával keletkező alakzatot

kell kiválasztani a válaszlehetőségek közül.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0047 169

Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00010 5,6

Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

91

80

0,3

60

0,00

0,0

40

-0,07 -0,11

-0,3

20 0

0,23

0

1

1

4

1

2

3

4

5

6

0

2

1

7

8

9

-0,6

0

1

-0,05 -0,06 -0,18

2

3

4

5

6

7

8

9

Százalékos megoldottság Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

91,1

0,08

8 évf. gimnázium

95,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

71,8

0,42

0,37

1. szint

87,9

0,21

94,7

0,30

2. szint

93,6

0,13

4 évf. gimnázium

93,7

0,12

3. szint

96,5

0,13

Szakközépiskola

91,6

0,13

4. szint

98,1

0,19

Szakiskola

84,6

0,24


9

MATEMATIKA

2/90.feladat: FELADAT: Labda LABDA RÖPPÁLYÁJA röppályája

ME130 me130

Az alábbi grafikon egy teniszlabda röppályáját ábrázolja az ütés pillanatától a földet érésig.

2,5

Magasság (méter)

2 1,5 1 0,5 0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Távolság (méter)

me13001

a)

Mekkora távolságot tesz meg a labda vízszintes irányban az ütés pillanatától a földet érésig? A

1 métert

B

1,75 métert

C

6 métert

D

14,5 métert

E

15 métert

me13002

b) Milyen magasan volt a labda, amikor a háló fölé ért 6 méter megtétele után?

10

0 1 7 9


10. ÉVFOLYAM

A feladathoz kapcsolódó kérdés(ek) és a hozzájuk tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.


11

0,5 0

MATEMATIKA

2/90. FELADAT:

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Távolság (méter) LABDA RÖPPÁLYÁJA

ME13001 me13001

a) a)

Mekkora távolságot tesz meg a labda vízszintes irányban az ütés pillanatától a földet érésig? A

1 métert

B

1,75 métert

C

6 métert

D

14,5 métert

E

15 métert

me13002

b)

JAVÍTÓKULCS

Milyen magasan volt a labda, amikor a háló fölé ért 6 méter megtétele után? Helyes válasz: E

12

0 1 7 9


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban helyesen kell tudni értelmezni a magasság- távolság

grafikont. Megtalálni a („vízszintes irányban”, „földet éréséig”) valós fogalmak jelentését/helyét az ábrán. Ezek után tulajdonképpen le kell olvasni a függvény és a grafikon vízszintes tengelyének metszéspontjának első koordinátáját.




Nehézségi szint

1

12345789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

62

60

0,0

40 20 0

0,28

0

7

10

1

2

-0,3

17 3

3

4

-0,05 -0,10

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

-0,03 -0,07

-0,17 -0,15

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

61,9

0,16

8 évf. gimnázium

75,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

33,7

0,55

0,83

1. szint

51,7

0,32

73,5

0,62

2. szint

63,9

0,25

4 évf. gimnázium

67,5

0,26

3. szint

75,6

0,27

Szakközépiskola

61,2

0,24

4. szint

86,8

0,43

Szakiskola

50,1

0,35


13

MATEMATIKA

C

6 métert

D

14,5 métert

:   2/90. FELADAT: LABDA RÖPPÁLYÁJA E 15 métert

 ME13002  me13002

a)

b) b)

Mekkora távolságot tesz meg a labda vízszintes irányban az ütés pillanatától a földet érésig? Milyen magasan volt a labda, amikor a háló fölé ért 6 méter megtétele után? Helyes válasz:

E

b)

JAVÍTÓKULCS Milyen magasan volt a labda, amikor a háló fölé ért 6 méter megtétele után? 1-es kód:



0 1 7 9

A tanuló 1,7 m és 1,8 m közötti értéket, VAGY jó intervallumot vagy részintervallumot ad meg, beleértve a határokat is. Tanulói példaválasz(ok): t NÏUFS tÏTNÏUFSNBHBTCBO t o NÏUFSLÚ[ÚUU

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t ÏTNÏUFSLÚ[ÚUU t o NÏUFSLÚ[ÚUU tN t5ÚCCWPMUNJOU NÏUFS EFOFNWPMUNÏHNÏUFS

Lásd még: 7-es és 9-es kód.

14


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban helyesen kell tudni értelmezni a magasság- távolság

grafikont. Megtalálni a valós fogalmak jelentését/helyét az ábrán: le kell olvasni egy adott változóértékhez (távolság) tartozó adatot (magasság).




Nehézségi szint

1

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

78

0,3

60

0

0,00

0,0

40 20

0,45

-0,3

13 0

0

1

2

3

4

5

6

7

-0,28

-0,33

8

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

78,5

0,13

8 évf. gimnázium

90,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

28,3

0,50

0,51

1. szint

66,0

0,28

89,9

0,42

2. szint

86,9

0,17

4 évf. gimnázium

85,3

0,19

3. szint

94,5

0,14

Szakközépiskola

80,0

0,20

4. szint

97,2

0,22

Szakiskola

60,6

0,32


15

MATEMATIKA

3/91.feladat: FELADAT: Transzparens TRANSZPARENS

ME009 me009

Egy városvédő egyesület felvonulást szervez a zöld területek beépítése ellen. A felvonulásra tiltakozó táblát készítenek. A tábla alapja egy 220 cm x 50 cm méretű falemez, a feliratot pedig öntapadós betűmatricákból rakják ki. A matricák 15 cm széles és 22 cm magas téglalapok, ahogy az alábbi, nem méretarányos ábra is mutatja. 220 cm 50 cm

15 cm 22 cm

me00901

a) Az egyesület tagjai a táblára felírandó jelmondaton gondolkodnak. Legfeljebb hány álló helyzetben elhelyezett betű fér el a táblán? A matricák természetesen nem fedhetik egymást, és nem lóghatnak le a tábláról.

16

A

22

B

14

C

28

D

36

E

33


10. ÉVFOLYAM



17

15 cm MATEMATIKA

22 cm

3/91. FELADAT:

TRANSZPARENS

ME00901 me00901

a) a)

Az egyesület tagjai a táblára felírandó jelmondaton gondolkodnak. Legfeljebb hány álló helyzetben elhelyezett betű fér el a táblán? A matricák természetesen nem fedhetik egymást, és nem lóghatnak le a tábláról. A

22

B

14

C

28

D

36

E

33

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

18


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A feladat leírása: Egy téglalap alakú alakzatot kisebb, egyállású, téglalap alakú alakzatokkal kell lefed-

ni. A feleletválasztós feladatban meg kell határozni, hogy az adott kiterjedésű kis téglalapokból legfeljebb hány helyezhető el a nagyobb téglalapon, figyelembe véve a kiterjedéseket.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0047 560 0,06

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00015 4,1 0,013

Nehézségi szint

3

12345789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 44

40

0,00

0,0

42

-0,02 -0,15

-0,3

20 0

0,33

3

0

1

2

2

3

4

7

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

-0,13

-0,22

2

3

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

42,0

0,16

8 évf. gimnázium

54,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,4

0,44

1,01

1. szint

25,1

0,25

55,7

0,66

2. szint

44,5

0,27

4 évf. gimnázium

46,7

0,30

3. szint

59,7

0,31

Szakközépiskola

42,0

0,23

4. szint

72,3

0,65

Szakiskola

30,1

0,31


19

MATEMATIKA

3/91. FELADAT:

TRANSZPARENS

ME00902 me00902

b) b)

Az egyesület tagjai végül az alábbi felirat mellett döntöttek: 220 cm y x

ELFÁSULTUNK !

0 1 6 7 9

50 cm

15 cm 22 cm Hova kerüljön az E betűt ábrázoló matrica bal felső sarka, ha azt szeretnénk, hogy a felirat vízszintes és függőleges irányban is pontosan a tábla közepén helyezkedjen el?   Úgy: dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!



a) Legfeljebb hány álló helyzetben elhelyezett betű fér el a táblán? A matricák természetesen nem fedhetik egymást, és nem lóghatnak le a tábláról. Helyes válasz:

C

el az  b) A tábla bal szélétől x = ______ cm-re, felső szélétől pedig y =_____ cm-re helyezkedjen E betűt ábrázoló matrica. Hova kerüljön az E betűt ábrázoló matrica bal felső sarka, ha azt szeretnénk, hogy a felirat vízszintes és függőleges irányban is pontosan a tábla közepén helyezkedjen el? JAVÍTÓKULCS Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

x = 20 cm, y = 14 cm. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló összetéveszti az x-et és az y-t, így válasza x = 14 cm, y = 20 cm.

0-s kód:

Rossz válasz.


20


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: Egy téglalap alakú alakzaton adott számú, kisebb, egyállású, téglalap alakú alakza-

tokkal kell részben lefedni a szövegesen és az ábrán megadott feltételeknek megfelelően. A feladatban meg kell határozni, hogy az adott kiterjedésű kis téglalapok milyen kiterjedésű nagyobb téglalapot adnak, és meghatározni, hogy milyen kezdő pozícióval kell ezt elhelyezni, hogy a nagy téglalap közepére kerüljön.




Nehézségi szint

3

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

32

0

28

1

0,00 0,00

0,0

40

20 0

0,60

2

3

4

5

0

0

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,23 -0,42

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

39,9

0,13

8 évf. gimnázium

69,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,1

0,11

0,67

1. szint

8,4

0,17

68,7

0,63

2. szint

40,3

0,23

4 évf. gimnázium

52,8

0,26

3. szint

77,7

0,29

Szakközépiskola

37,2

0,21

4. szint

93,7

0,30

Szakiskola

14,8

0,25


21

MATEMATIKA

4/92.feladat: FELADAT: Kincses KINCSES TÉRKÉP térkép

ME29301 me29301

0 A kalózok többévnyi kutatás után rábukkannak a kincshez vezető térképre. A térkép hátoldalán a 1 következő utasítások állnak: 7 „Tégy 20 lépést délnek a térkép lelőhelyétől! Fordulj keletnek, és haladj 35 lépést, azután fordulj 9 délnyugatnak, és lépj 7-et!” Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve!

14

lép és

A térkép lelőhelye

10 lépés

feladat: Kincses térkép JAVÍTÓKULCS Jelöld X-szel, hol van a kincs elrejtve! 1-es kód:

me29301

A tanuló az alábbi ábrán látható helyen jelöli meg a kincs helyét (akár látható segédvonalakkal, akár azok nélkül).

A térkép lelőhelye

3.

Kincs

14

2.

lép és

1.

10 lépés

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek feltehetőleg a négyzetrácsok elszámolása miatt jelölik helytelenül a kincs helyét.


22


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A síkbeli tájékozódást mérő feladatban egy rácsvonalakkal ellátott térképen kell

a tanulónak eligazodnia. A szövegben adott információk (út iránya és hossza) alapján kell a tanulónak megrajzolnia az útvonalat az ábrán szereplő (vízszintes és átlós irányú) hosszúságegységek felhasználásával.




Nehézségi szint

2

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 40

0,3

64

60

0,00

0,0 33

-0,3

20 0

0,44

3

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,22 -0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

64,3

0,13

8 évf. gimnázium

82,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,3

0,37

0,64

1. szint

47,7

0,30

80,6

0,52

2. szint

71,5

0,20

4 évf. gimnázium

73,0

0,22

3. szint

84,5

0,22

Szakközépiskola

64,6

0,22

4. szint

90,6

0,35

Szakiskola

44,2

0,36


23

MATEMATIKA

5/93.feladat: FELADAT: HANGOK Hangok II. II.

ME080 me080

A hangok anyagi közegben terjedő rezgések, egyik jellemzőjük a frekvencia, amit Herzben (Hz) mérnek. A különböző frekvenciájú hangokat különböző „magasságúnak” érzékeljük. Egy hangot annál magasabbnak érzékelünk, minél nagyobb frekvenciával rezeg. Az élőlények egyes csoportjai más és más frekvenciatartományban képesek a hangok érzékelésére. Ezt jeleníti meg az alábbi ábra. Az ábrán a frekvenciaértékek leolvasásakor figyelj arra, hogy a skálán a 10, 20, 30 Hz, illetve a 10 000, 20 000, 30 000 Hz stb. értékek nem azonos távolságokra helyezkednek el egymástól. Ember Macska Denevér Kutya Elefánt Lepke Egér 10

20 30

100

1000

10 000

100 000

Frekvencia (Hz)

me08002

a)

Az ábra alapján állapítsd meg, milyen frekvenciatartományban képes a hangok érzékelésére a lepke! Az értékek leolvasásakor figyelj a skála beosztására! A

2000 Hz – 7000 Hz

B

10 500 Hz – 100 000 Hz

C

11 000 Hz – 16 000 Hz

D

20 000 Hz – 70 000 Hz

me08003

b)

Az elefántok képesek egészen mély (60 Hz-nél kisebb frekvenciájú), úgynevezett infrahangok kibocsátására is, amelyek segítségével akár 4 km távolságról is hívni tudják társaikat. Melyik élőlény képes 60 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül?

24

A

Ember

B

Kutya

C

Denevér

D

Egér


10. ÉVFOLYAM



25

Egér MATEMATIKA

10

20 30

100

5/93. FELADAT: HANGOK II.

1000

10 000

100 000

ME08002

Frekvencia (Hz)

me08002

a) a)

Az ábra alapján állapítsd meg, milyen frekvenciatartományban képes a hangok érzékelésére a lepke! Az értékek leolvasásakor figyelj a skála beosztására! A

2000 Hz – 7000 Hz

B

10 500 Hz – 100 000 Hz

C

11 000 Hz – 16 000 Hz

D

20 000 Hz – 70 000 Hz

me08003

b)

JAVÍTÓKULCS

Az elefántok képesek egészen mély (60 Hz-nél kisebb frekvenciájú), úgynevezett infrahangok kibocsátására is,válasz: amelyekDsegítségével akár 4 km távolságról is hívni tudják társaikat. Helyes Melyik élőlény képes 60 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül?

26

A

Ember

B

Kutya

C

Denevér

D

Egér


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feladatban egy logaritmikus skálán ábrázolt tartományok szerepelnek (élőlények-

hez tartozó hallástartományok). A kérdésben az egyik élőlényhez tartozó intervallum végpontjait kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. A feladat megoldásához szükséges, hogy a tanuló olyan értéket tudjon leolvasni a grafikonról, amely skálabeosztáshoz esik. Arra, hogy a skálabeosztás nem egyenletes, a feladat szövege külön felhÍvja a figyelmet.




Nehézségi szint

2

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

56

19

0

7

0

1

2

-0,22

-0,3

15

3

0,00

0,0

40 20

0,47

4

5

6

0

0

3

7

8

9

-0,6

0

1

-0,02

-0,11

-0,11

-0,31

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

55,7

0,14

8 évf. gimnázium

75,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,5

0,31

0,69

1. szint

33,5

0,27

73,2

0,54

2. szint

61,7

0,29

4 évf. gimnázium

66,3

0,22

3. szint

80,8

0,25

Szakközépiskola

56,3

0,23

4. szint

90,1

0,39

Szakiskola

31,5

0,36


27

A MATEMATIKA

2000 Hz – 7000 Hz

B

10 500 Hz – 100 000 Hz

C

11 000 Hz – 16 000 Hz

5/93. FELADAT: HANGOK D 20 000 Hz – 70 000 II. Hz

ME08003 me08003

b) b)

Az elefántok képesek egészen mély (60 Hz-nél kisebb frekvenciájú), úgynevezett infrahangok kibocsátására is, amelyek segítségével akár 4 km távolságról is hívni tudják társaikat. Melyik élőlény képes 60 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül? A

Ember

B

Kutya

C

Denevér

D

Egér

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

28


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feladatban logaritmikus skálán ábrázolt tartományok szerepelnek (élőlényekhez

tartozó hallástartományok). A kérdésben a megadott élőlények közül ki kell választani azt, amelyhez egy adott érték tartozhat. A feladat megoldásához szükséges, hogy a tanuló értéket tudjon leolvasni a diagramról. A skálabeosztás értelmezéséhez segítséget nyújt a feladat szövege is, a kérdéses érték pedig egy berajzolt beosztás.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

77

0,3

60

0,00

0,0

40

-0,05 -0,08

-0,08

20 0

0,43

12

0

1

2

-0,3 7

3

1

4

5

6

0

1

2

7

8

9

-0,6

-0,28 -0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

77,4

0,12

8 évf. gimnázium

91,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,7

0,54

0,50

1. szint

63,9

0,31

90,0

0,38

2. szint

84,1

0,18

4 évf. gimnázium

85,5

0,18

3. szint

94,5

0,13

Szakközépiskola

78,6

0,21

4. szint

98,6

0,17

Szakiskola

57,7

0,39


29

MATEMATIKA

6/94.feladat: FELADAT: HELYJEGYEK Helyjegyek

ME015 me015

A vonatokon a helyeket hagyományosan úgy számozzák, hogy egy fülkén belül az ablak melletti ülőhelyek kapják a két legkisebb sorszámot, a kevésbé kényelmes középső ülések pedig a két legnagyobb sorszámot.

me01501

a) Az alábbi rajz egy vonat első két fülkéjét ábrázolja.

0 1 7 9

Írd be a második fülke hiányzó helyszámait a fenti szabály segítségével !

me01502

b) Egy házaspár jegye két szomszédos sorszámú helyre szól.

Mi az, amit biztosan tudhatnak a helyükkel kapcsolatban? Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás

30

BIZTOS vagy NEM BIZTOS?

Mindketten az ablak mellett ülnek.

BIZTOS

NEM BIZTOS

Mindketten ugyanabban a fülkében ülnek.

BIZTOS

NEM BIZTOS

Az egyik menetirányban, a másik menetiránynak háttal ül.

BIZTOS

NEM BIZTOS

Éppen egymással szemben ülnek.

BIZTOS

NEM BIZTOS


10. ÉVFOLYAM



31

feladat: Helyjegyek

me015

A vonatokon MATEMATIKA

a helyeket hagyományosan úgy számozzák, hogy egy fülkén belül az ablak melletti ülőhelyek kapják a két legkisebb sorszámot, a kevésbé kényelmes középső ülések pedig a két legnagyobb sorszámot. 6/94. FELADAT: HELYJEGYEK ME01501

me01501

a) a)

Az alábbi rajz egy vonat első két fülkéjét ábrázolja.

: 

0 1 7 9



 a) Írd: be a második fülke hiányzó helyszámait a fenti szabály segítségével ! a) Írd be a második fülke hiányzó helyszámait a fenti szabály segítségével! b) JAVÍTÓKULCS be aAz második fülke hiányzó helyszámait a fenti szabály 1-esÍrd kód: alábbiak szerint tölti ki a hiányzó azsegítségével! ábrán. Egy házaspár jegye két szomszédos sorszámú helyreszámokat szól.

   me01502

1-es kód: Az alábbiak szerint tölti ki a hiányzó számokat az ábrán. Mi az, amit biztosan tudhatnak a helyükkel kapcsolatban? Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás



BIZTOS

NEM BIZTOS


BIZTOS

NEM BIZTOS


BIZTOS

NEM BIZTOS

Éppen egymással szemben ülnek. BIZTOS NEM BIZTOS 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló felcseréli a 9 és a 10 számokat VAGY/ÉS a 11 és a 12 számokat. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló felcseréli aTanulói 9 és a 10 számokat VAGY/ÉS a 11 és a 12 számokat. példaválasz(ok): Tanulói példaválasz(ok): t GFMTǡTPS ÏT BMTØTPS

<'FMDTFSÏMUFBÏTBT[ÈNPLBU>

t GFMTǡTPS ÏT BMTØTPS t GFMTǡTPS ÏT BMTØTPS

<'FMDTFSÏMUFBÏTBT[ÈNPLBU> <'FMDTFSÏMUFBÏTBT[ÈNPLBU>


<'FMDTFSÏMUFBÏTBT[ÈNPLBU> <'FMDTFSÏMUFBÏTB²4BÏTBT[ÈNPLBU>


<'FMDTFSÏMUFBÏTB²4BÏTBT[ÈNPLBU>

t GFMTǡTPS ÏT BMTØTPS




Lásd még: t GFMTǡTPS ÏT BMTØTPS

7-es és 9-es kód. Lásd még: 7-es és 9-es kód. 32

b)




 b) .J B[ BNJU CJ[UPTBO UVEIBUOBL B IFMZàLLFM LBQDTPMBUCBO 7ÈMBT[PEBU B NFHGFMFMǡ T[Ø

10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat szövegében levő és az ábrán látható információk alapján kell a szabálysze-

rűséget felismerni (hatos egységekben milyen sorrendben vannak elhelyezve egy 2 x 3 -as táblázatban az egymást követő számok), és ez alapján kell a hiányzó adatokkal kitölteni a táblázatot.




Nehézségi szint

1

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

75

0,3

60

0,0

40 20 0

0,47

-0,3

19 7

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,01 -0,26

-0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

74,8

0,11

8 évf. gimnázium

90,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,6

0,38

0,51

1. szint

60,3

0,27

89,3

0,45

2. szint

83,4

0,19

4 évf. gimnázium

84,3

0,19

3. szint

93,3

0,16

Szakközépiskola

76,1

0,18

4. szint

97,1

0,22

Szakiskola

52,3

0,32


33

MATEMATIKA

be a második fülke hiányzó helyszámait a fenti szabály segítségével ! 6/94.Írd FELADAT: HELYJEGYEK

ME01502 me01502

b) b)

Egy házaspár jegye két szomszédos sorszámú helyre szól. Mi az, amit biztosan tudhatnak a helyükkel kapcsolatban? Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás



BIZTOS

NEM BIZTOS


BIZTOS

NEM BIZTOS


BIZTOS

NEM BIZTOS

Éppen egymással szemben ülnek.

BIZTOS

NEM BIZTOS

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: NEM BIZTOS, NEM BIZTOS, BIZTOS, NEM BIZTOS - ebben a sorrendben.

34


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A feladat leírása: A feladat szövegében levő és az ábrán látható információk alapján kell az egyszerű

szabályszerűséget felismerni (hatos egységekben milyen sorrendben vannak elhelyezve egy 2 x 3 -as táblázatban az egymást követő számok), és ez alapján kell elbírálni a szövegesen megfogalmazott információk igazságtartalmát.




Nehézségi szint

3

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

70

60

0,00

0,0

40

-0,12

28

-0,3

20 0

0,54

2

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,49

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

28,2

0,14

8 évf. gimnázium

55,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,5

0,14

0,80

1. szint

5,3

0,13

54,4

0,65

2. szint

23,7

0,22

4 évf. gimnázium

40,5

0,26

3. szint

58,1

0,27

Szakközépiskola

24,0

0,21

4. szint

87,3

0,44

Szakiskola

8,0

0,17


35

MATEMATIKA

6/94. FELADAT: HELYJEGYEK

ME01504 me01504

c) c)

Klára nem szeret sem a menetiránnyal szemben, sem a folyosó mellett ülni. Mennyi a valószínűsége annak, hogy igényeinek megfelelő jegyet kap, ha a pénztárban a számítógép véletlenszerűen adja ki a helyjegyet? A

1 6

B

1 5

C

1 2

D

1 3


36


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A feladat leírása: A feladat szövegében levő és az ábrán látható információk alapján kell az egyszerű

szabályszerűséget felismerni (hatos egységekben milyen sorrendben vannak elhelyezve egy 2 x 3 -as táblázatban az egymást követő számok), és ez alapján megoldani az egyszerű valószínűségi problémát.



Standard hiba (S. H.) 0,00020 1,2 0,004

Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,00

0,0

40

34

20 0

0,43

14

0

-0,10

33

1

2

-0,3

16

3

4

5

6

0

0

3

7

8

9

-0,6

0

1

-0,01 -0,19 -0,19

2

3

4

5

6

7

8

-0,10

9


S. H.


Teljes populáció

32,6

0,15

8 évf. gimnázium

57,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,3

0,36

0,85

1. szint

15,1

0,23

56,1

0,75

2. szint

26,9

0,22

4 évf. gimnázium

41,9

0,28

3. szint

57,4

0,34

Szakközépiskola

29,4

0,21

4. szint

86,5

0,42

Szakiskola

15,8

0,24


37

MATEMATIKA

7/95.feladat: FELADAT: BETŰKOCKA I. BETŰKOCKA I.

ME07401 me07401

0 Az alábbi ábrán egy olyan kocka látható három különböző nézetből, amelynek oldallapjain betűk 1 vannak. 6 7 9

:  .



A fenti fenti ábrák ábrák alapján alapján írd írd be be aa hiányzó hiányzó betűket betűket aa kocka kocka palástjának palástjának megfelelő megfelelő négyzetébe! A négyzetébe! 1-es kód:

A tanuló az alábbi módon írja be a hiányzó betűket az ábrába. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a betűk jó oldallapon vannak, de nem megfelelő helyzetben.

:  .



JAVÍTÓKULCS A fenti ábrák alapján írd be a hiányzó betűket a kocka palástjának megfelelő négyzetébe! 1-es kód:

A tanuló az alábbi módon írja be a hiányzó betűket az ábrába. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a betűk jó oldallapon vannak, de nem megfelelő helyzetben. Tanulói példaválasz(ok):

t

0-s kód:

[A betűk jó oldallapon vannak, de nem megfelelő helyzetben.]

Más rossz válasz.

Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es kód.

38


t

[A betűk jó oldallapon vannak, de nem megfelelő

10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: Egy térbeli alakzat, egy kocka (betűkocka) három különböző helyzetét mutatja az

ábra. A különböző helyzetekben lévő kockának más-más oldallapjai láthatóak egyszerre. A kocka hálóját kell ez alapján kiegészíteni: a hiányzó négy lap mintázatatát (betűit) kell berajzolni.




Nehézségi szint

2

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

47

-0,3

20 0

1

0,00 0,00

0,0

48

40 0

0,42

2

3

4

5

0

0

6

7

4

8

9

-0,6

-0,15 -0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

48,3

0,16

8 évf. gimnázium

66,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,1

0,35

0,81

1. szint

29,6

0,28

65,8

0,70

2. szint

51,3

0,26

4 évf. gimnázium

56,0

0,29

3. szint

70,3

0,29

Szakközépiskola

48,0

0,25

4. szint

86,9

0,40

Szakiskola

30,6

0,32


39

feladat: Léggömbök

me23801

Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést!

MATEMATIKA

2-es kód: A tanuló jól fogalmazza meg a becslési módszert, és vagy elvégzi a becslést helyesen

8/96.feladat: FELADAT: ME23801 (az érték aLÉGGÖMBÖK 160–200 közötti zárt intervallumba esik), vagy nem végez semmiféle Léggömbök me23801 számítást. Az alábbi feladat megoldásakor BECSLÉST KELL VÉGEZNED, ne keresd a feladat számszerű A leírt módszernek a következőket kell szövegszerűen tartalmaznia: megoldását! feladat: Léggömbök me23801 (1) megvizsgálja, hogy a megjelölt szakasz hányszor férne rá a teljes füzérre, (2)ábrán azmondatban, így kapottléggömbökből értéket 32-vel. Írd le néhány hogyanmegszorozza végeznéd el afüzért becslést! A következő látható, készült egy futóverseny célvonala fölött helyezték el. A módszer alapján ameg becslés számszerű elvégzése tehát nem feltétele feladat: Léggömbök me23801 2-es kód: A leírt tanuló jól fogalmazza a becslési módszert, és vagy elvégzi a becslésta válasz helyesen elfogadásának. (az érték a 160–200 közötti zárt intervallumba esik), vagy nem végez semmiféle Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! számítást. Tanulói példaválasz(ok): 2-es kód: A tanuló jól fogalmazza meg a becslési és vagy elvégzi a becslést helyesen A leírt módszernek a következőket kell módszert, szövegszerűen tartalmaznia: t"[FHÏT[FUGFMPT[UBOÈNSÏT[FLSF ÏTBSÏT[FLT[ÈNÈUNFHT[PSP[OÈNWFM (az a 160–200 közötti zárt intervallumba esik), férne vagy nem végezfüzérre, semmiféle (1) érték megvizsgálja, hogy a megjelölt szakasz hányszor rá a teljes számítást. Kb. 32t#FPT[UBOÈNNÏHBUÚCCJMVĕULCECPTDTPQPSUCB"[UÈOÚTT[FT[PSP[OÈNB léggömb (2) az így kapott értéket megszorozza 32-vel.

feladat: Léggömbök DTPQPSUPLT[ÈNÈUWFM

me23801

0 1 2 7 9

A a következőket kell szövegszerűen tartalmaznia: A leírt leírt módszernek módszer alapján a becslés számszerű elvégzése tehát nem feltétele a válasz Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! (1) megvizsgálja, hogy a megjelölt szakasz hányszor férne rá a teljes füzérre, t.FHNÏSFNB[UBT[BLBT[U BNFMZFUNFHBEUBL ÏTNFHOÏ[FNLÚSàMCFMàMIÈOZT[PSKÚOLJ elfogadásának. (2)"IÈOZT[PSLJKÚUU NFHT[PS[PNB[UBT[ÈNPUWFM,CMÏHHÚNCCʩMÈMM az így kapott értéket megszorozza 32-vel. 2-es kód: A tanulópéldaválasz(ok): jól fogalmazza meg a becslési módszert, és vagy elvégzi a becslést helyesen Tanulói A leírt módszer alapján a becslés számszerű elvégzése tehátnem nemvégez feltétele afüzér válasz (az érték a 160–200 közötti zárt intervallumba esik), vagy semmiféle t4[FNSFCFPT[UPNBMÏHHÚNCÚLFUSÏT[CFO B[UÈOB[UT[PS[PNWFM[A hat t"[FHÏT[FUGFMPT[UBOÈNSÏT[FLSF ÏTBSÏT[FLT[ÈNÈUNFHT[PSP[OÈNWFM elfogadásának. számítást. részre van osztva.] t#FPT[UBOÈNNÏHBUÚCCJMVĕULCECPTDTPQPSUCB"[UÈOÚTT[FT[PSP[OÈNB Tanulói példaválasz(ok): A leírt módszernek a következőket kell szövegszerűen tartalmaznia: t4[ÚHNÏSʩWFMNFHOÏ[OÏN IÈOZGPLBWBOBECMÏHHÚNCOFL F[[FMFMPT[UBOÈNB DTPQPSUPLT[ÈNÈUWFM (1) megvizsgálja, hogy a megjelölt szakasz hányszor férne rá a teljes füzérre, GPLPU ÏTBNJLJKÚO B[UNFHT[PSP[OÈNWFM t"[FHÏT[FUGFMPT[UBOÈNSÏT[FLSF ÏTBSÏT[FLT[ÈNÈUNFHT[PSP[OÈNWFM (2) az így kapott értéket megszorozza 32-vel. t.FHNÏSFNB[UBT[BLBT[U BNFMZFUNFHBEUBL ÏTNFHOÏ[FNLÚSàMCFMàMIÈOZT[PSKÚOLJ 1-es kód: A tanuló vagy szakasza nem elég körülbelül részletesen32 írjaléggömbből le a becslésiáll. módszert, ugyanakkor A füzérnek t#FPT[UBOÈNNÏHBUÚCCJMVĕULCECPTDTPQPSUCB"[UÈOÚTT[FT[PSP[OÈNB az"IÈOZT[PSLJKÚUU NFHT[PS[PNB[UBT[ÈNPUWFM,CMÏHHÚNCCʩMÈMM ábránnem, megjelölt Ezen adat birtokában kell A leírt módszer alapján a becslés számszerű elvégzése tehát nem feltétele a válaszesik. helyesen végrehajtja a becslést, és az érték a 160–200 közötti zárt intervallumba megbecsülnöd, hogy hány léggömb van a füzérben összesen. DTPQPSUPLT[ÈNÈUWFM elfogadásának. t4[FNSFCFPT[UPNBMÏHHÚNCÚLFUSÏT[CFO B[UÈOB[UT[PS[PNWFM[A füzér hat Tanulói példaválasz(ok): t.FHNÏSFNB[UBT[BLBT[U BNFMZFUNFHBEUBL ÏTNFHOÏ[FNLÚSàMCFMàMIÈOZT[PSKÚOLJ Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! részre van osztva.] Tanulói példaválasz(ok): feladat: Léggömbök me23801 "IÈOZT[PSLJKÚUU NFHT[PS[PNB[UBT[ÈNPUWFM,CMÏHHÚNCCʩMÈMM tr t4[ÚHNÏSʩWFMNFHOÏ[OÏN IÈOZGPLBWBOBECMÏHHÚNCOFL F[[FMFMPT[UBOÈNB t"[FHÏT[FUGFMPT[UBOÈNSÏT[FLSF ÏTBSÏT[FLT[ÈNÈUNFHT[PSP[OÈNWFM Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést! JAVÍTÓKULCS t4[FNSFCFPT[UPNBMÏHHÚNCÚLFUSÏT[CFO B[UÈOB[UT[PS[PNWFM[A füzér hat tr GPLPU ÏTBNJLJKÚO B[UNFHT[PSP[OÈNWFM részre van osztva.] t#FPT[UBOÈNNÏHBUÚCCJMVĕULCECPTDTPQPSUCB"[UÈOÚTT[FT[PSP[OÈNB 2-es kód: kód: t A tanuló tanuló nem, jól fogalmazza becslési módszert, és vagy módszert, elvégzi a becslést helyesen 1-es A vagy nemmeg elég arészletesen írja le a becslési ugyanakkor DTPQPSUPLT[ÈNÈUWFM t4[ÚHNÏSʩWFMNFHOÏ[OÏN IÈOZGPLBWBOBECMÏHHÚNCOFL F[[FMFMPT[UBOÈNB (az érték a 160–200 közötti zárt intervallumba esik), vagy nem végez semmiféle helyesen végrehajtja a becslést, és az érték a 160–200 közötti zárt intervallumba esik. 6-os kód: A tanuló a becslési módszert jól fogalmazza meg, de rosszul végzi el a becslést, és az GPLPU ÏTBNJLJKÚO B[UNFHT[PSP[OÈNWFM számítást. t.FHNÏSFNB[UBT[BLBT[U BNFMZFUNFHBEUBL ÏTNFHOÏ[FNLÚSàMCFMàMIÈOZT[PSKÚOLJ így kapott érték nem a 160–200 közötti zárt intervallumba esik. Tanulói példaválasz(ok): 1-es kód: A"IÈOZT[PSLJKÚUU NFHT[PS[PNB[UBT[ÈNPUWFM,CMÏHHÚNCCʩMÈMM tanuló nem, vagy anem elég részletesen írja le a becslési módszert, ugyanakkor leírt módszernek következőket kell szövegszerűen tartalmaznia: Tanulói példaválasz(ok): tr helyesen végrehajtja a becslést, és azszakasz érték ahányszor 160–200 férne közötti intervallumba esik. (1) megvizsgálja, hogy a megjelölt rázárt a teljes füzérre, t4[FNSFCFPT[UPNBMÏHHÚNCÚLFUSÏT[CFO B[UÈOB[UT[PS[PNWFM[A füzér hat (2)részre az így kapott értéket megszorozza 32-vel. van osztva.] t"[FHÏT[FUGFMPT[UBOÈNSÏT[FLSF ÏTBSÏT[FLT[ÈNÈUNFHT[PSP[OÈNWFMEC tr Tanulói példaválasz(ok): A leírtválasz. módszer alapján a becslés számszerű elvégzése tehát nem feltétele a válasz t4[ÚHNÏSʩWFMNFHOÏ[OÏN IÈOZGPLBWBOBECMÏHHÚNCOFL F[[FMFMPT[UBOÈNB 0-s kód: tr Rossz t elfogadásának. GPLPU ÏTBNJLJKÚO B[UNFHT[PSP[OÈNWFM 6-os kód: Tanulói A tanulópéldaválasz(ok): a becslési módszert jól fogalmazza meg, de rosszul végzi el a becslést, és az tr Tanulói példaválasz(ok): 1-es kód: A nem, elég részletesen írjaintervallumba le a becslési módszert, ugyanakkor ígytanuló kapott értékvagy nemnem a 160–200 közötti zárt esik. t.FHT[ÈNPMOÈNBMVĕLBU ÏTÞHZKÚOOFLJBCFDTMÏT t helyesen végrehajtja a becslést, és az érték a 160–200 közötti zárt intervallumba esik. t"[FHÏT[FUGFMPT[UBOÈNSÏT[FLSF ÏTBSÏT[FLT[ÈNÈUNFHT[PSP[OÈNWFM Tanulói példaválasz(ok): 6-os kód: t,CGFMWFUUFNB[FMTʩUDTBLOÏ[ÏTSFÏTÞHZ A tanulópéldaválasz(ok): a becslési módszert jól fogalmazza meg, de rosszul végzi el a becslést, és az Tanulói t#FPT[UBOÈNNÏHBUÚCCJMVĕULCECPTDTPQPSUCB"[UÈOÚTT[FT[PSP[OÈNB t"[FHÏT[FUGFMPT[UBOÈNSÏT[FLSF ÏTBSÏT[FLT[ÈNÈUNFHT[PSP[OÈNWFMEC így kapott érték nem a 160–200 közötti zárt intervallumba esik. tÁHZWÏHF[OÏNFMBCFDTMÏTU IPHZNFHT[ÈNPMPNBMÈUIBUØMÏHHÚNCÚLFU BOOBLB[ DTPQPSUPLT[ÈNÈUWFM tr FSFENÏOZF ÏTBNFHBEPUUT[BLBT[UNFHT[PS[PNWFM 0-s kód: Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t.FHNÏSFNB[UBT[BLBT[U BNFMZFUNFHBEUBL ÏTNFHOÏ[FNLÚSàMCFMàMIÈOZT[PSKÚOLJ tr Lásd még: 7-es és 9-es kód. Tanulói példaválasz(ok): "IÈOZT[PSLJKÚUU NFHT[PS[PNB[UBT[ÈNPUWFM,CMÏHHÚNCCʩMÈMM t"[FHÏT[FUGFMPT[UBOÈNSÏT[FLSF ÏTBSÏT[FLT[ÈNÈUNFHT[PSP[OÈNWFMEC t t4[FNSFCFPT[UPNBMÏHHÚNCÚLFUSÏT[CFO B[UÈOB[UT[PS[PNWFM[A füzér hat 0-s kód: t.FHT[ÈNPMOÈNBMVĕLBU ÏTÞHZKÚOOFLJBCFDTMÏT Rossz válasz. 6-os kód: Arészre tanulóvan a becslési módszert jól fogalmazza meg, de rosszul végzi el a becslést, és az osztva.] t,CGFMWFUUFNB[FMTʩUDTBLOÏ[ÏTSFÏTÞHZ Tanulói példaválasz(ok): így kapott érték nem a 160–200 közötti zárt intervallumba esik. t4[ÚHNÏSʩWFMNFHOÏ[OÏN IÈOZGPLBWBOBECMÏHHÚNCOFL F[[FMFMPT[UBOÈNB tÁHZWÏHF[OÏNFMBCFDTMÏTU IPHZNFHT[ÈNPMPNBMÈUIBUØMÏHHÚNCÚLFU BOOBLB[ t.FHT[ÈNPMOÈNBMVĕLBU ÏTÞHZKÚOOFLJBCFDTMÏT Tanulói példaválasz(ok): GPLPU ÏTBNJLJKÚO B[UNFHT[PSP[OÈNWFM 40 FSFENÏOZF ÏTBNFHBEPUUT[BLBT[UNFHT[PS[PNWFMKözoktatási Mérési Értékelési Osztály t"[FHÏT[FUGFMPT[UBOÈNSÏT[FLSF ÏTBSÏT[FLT[ÈNÈUNFHT[PSP[OÈNWFMEC 1-es kód: t,CGFMWFUUFNB[FMTʩUDTBLOÏ[ÏTSFÏTÞHZ A tanuló nem, vagy nem elég részletesen írja le a becslési módszert, ugyanakkor Lásd még: 7-es és 9-es kód.

10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A feladat leírása: Adott egy részintervallumhoz tartozó darabszám, és ezek alapján kell az egészhez

tartozó darabszám meghatározására egy becslési módszert szövegesen megfogalmaznia a tanulónak (egy füzérben lévő léggömbök számát kell megbecsülni). Nem elég, ha a jó számítási módszer látszik, a tanuló válasza akkor tekinthető jónak, ha a tanuló szöveges leírást ad a módszerről. Részlegesen jó válasznak tekintettük azokat a tanulói válaszokat, amikor a tanuló nem, vagy nem elég részletesen írta le a becslési módszert, de magát a becslést jól hajtotta végre. Azokat a tanulói válaszokat is részlegesen jó válasznak tekintettük, ahol a tanuló jó becslési módszert fogalmazott meg, de magát a becslést rosszul végezte el.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0029 515 72 -72

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00004 1,3 2,2 2,4

Nehézségi szint

3

012679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

27 12

0

0,04

0,0

37 22

0,29

1

2

3

4

5

2

0

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0,03 0,00

-0,16

0

-0,26

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

46,7

0,13

8 évf. gimnázium

61,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,9

0,27

0,68

1. szint

35,7

0,24

59,0

0,51

2. szint

49,6

0,18

4 évf. gimnázium

54,6

0,22

3. szint

60,4

0,23

Szakközépiskola

46,0

0,19

4. szint

69,3

0,47

Szakiskola

30,9

0,27


41

MATEMATIKA

9/97.feladat: FELADAT: Allergia ALLERGIA

ME09901 me09901

A következő grafikon a Magyarországon élő allergiás emberek számának alakulását mutatja 1982 és 1994 között. Allergiás betegek száma 100 emberből

8 7 6 5 4 3 2 1 1982

1984

1986

1988

1990

1992

1994

Év

Az alábbi megállapítások közül melyiket támasztják alá a grafikon adatai? A

1989-ben a Magyarországon élő emberek kb. 4%-a volt allergiás beteg.

B

1990-ben a Magyarországon élő emberek 4-5%-a volt allergiás beteg.

C

1990 és 1991 között csökkent az allergiás betegek aránya az országban.

D

1989 és 1990 között növekedett az allergiás betegek száma az országban.

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

42


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A megadott grafikonról leolvasható adatok felhasználásával kell kiválasztani a

válaszlehetőségek közül az egyetlen igaz állítást. Az adott változóértékhez tartozó értékekre illetve a változási tendenciákra (növekedés, csökkenés) vonatkoznak az állítások. A grafikonra vonatkozó állítások igazságtartalmának eldöntéséhez nélkülözhetetlen annak felismerése, hogy a függőleges tengelyen valójában százalékos adatok szerepelnek.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

75

0,3

60 40

-0,07 -0,10

-0,09 -0,21

-0,3

20 0

0,00

0,0

6

0

1

5

2

3

10

4

5

6

0

2

2

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

-0,29

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

75,2

0,12

8 évf. gimnázium

88,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,6

0,53

0,56

1. szint

61,3

0,27

87,3

0,49

2. szint

82,1

0,19

4 évf. gimnázium

83,5

0,17

3. szint

91,7

0,18

Szakközépiskola

76,1

0,21

4. szint

96,2

0,23

Szakiskola

56,2

0,36


43

MATEMATIKA

10/98. FELADAT: A FÉNY feladat: A fény útjaÚTJA

ME251 me251

Ha egy fénysugarat egy téglatest alakú prizma bal felső sarkába irányítunk, a fény behatol a prizmába, a prizma falairól 45°-os szögben mindig visszaverődik, míg eléri az egyik sarkot, ahol kilép. Erre mutat példát az alábbi két ábra. Ahogyan látható, a 2 x 3-as prizma esetében a fénysugár a jobb felső sarokban, a 2 x 4-es prizma esetén a bal alsó sarokban lép ki a prizmából.

me25101

a) Melyik sarokban lép ki a fény egy 2 x 15-ös prizma esetében?

b)

44

A

A jobb felső sarokban.

B

A bal alsó sarokban.

C

A jobb alsó sarokban.

D

A bal felső sarokban.

me25102

0 Rajzold be az alábbi, 3 x 4-es prizmába a bal felső sarokban belépő fény útját! Nyilakkal jelöld a 1 fénysugár haladási irányát! 6 7 9


10. ÉVFOLYAM


45

MATEMATIKA

10/98. FELADAT: A FÉNY ÚTJA

ME25101 me25101

a) a)

Melyik sarokban lép ki a fény egy 2 x 15-ös prizma esetében?

b)

A

A jobb felső sarokban.

B

A bal alsó sarokban.

C

A jobb alsó sarokban.

D

A bal felső sarokban.

JAVÍTÓKULCS

46

me25102

0 Rajzold be az alábbi, 3 x 4-es prizmába a bal felső sarokban belépő fény útját! Nyilakkal jelöld a 1 fénysugár Helyeshaladási válasz: irányát! A 6 7 9


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az ábrán látható alakzatoknál geometriai fogalmakkal megfogalmazott feltételt

követve tapasztalható szabályszerűséget kell felfedeznie a tanulónak. Arra kell rájönnie, hogy a páratlan sorszámú tagok esetében ugyanaz tapasztalható. Olyan fogalmak ismerete szükséges, mint a „45°-ban visszaverődik”, a megértést nagyban segíti az ábrás megjelenítés is.



Standard hiba (S. H.) 0,00018 2,0 0,007

Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 21

20 0

1

2

3

-0,15 -0,17

-0,3

21 11

0

0,00

0,0

41

40

0,36

4

5

6

0

0

7

8

6

9

-0,6

0

1

2

3

-0,02

-0,06

4

5

6

7

8

-0,11

9


S. H.


Teljes populáció

41,0

0,15

8 évf. gimnázium

60,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,6

0,50

0,93

1. szint

24,7

0,26

58,3

0,75

2. szint

39,2

0,27

4 évf. gimnázium

47,6

0,27

3. szint

61,3

0,31

Szakközépiskola

39,4

0,25

4. szint

82,6

0,53

Szakiskola

27,0

0,31


47

A B Helyes A balválasz: alsó sarokban.

me25102 C A jobb alsó sarokban. Rajzold alábbi, 3sarokban. x 4-es prizmába a bal felső sarokban belépő fény útját! Nyilakkal jelöld a D be Aazbal felső 10/98. FELADAT: A FÉNY ÚTJA ME25102 fénysugár haladási irányát! me25102 b) b) 0 1-es kód: A tanuló helyesen rajzolta be a fény útját (nyilakkal vagy anélkül) az alábbi ábra Rajzold szerint. be az alábbi, 3 x 4-es prizmába a bal felső sarokban belépő fény útját! Nyilakkal jelöld a 1 fénysugár haladási irányát! 6 7 9

MATEMATIKA b)

feladat: A fény útja

me251 me25101

a) Melyik sarokban lép ki a fény egy 2 x 15-ös prizma esetében? Helyes válasz:

A

b) kód: Tipikusan válasznak tekintjük, azokat a megoldásokat, amelyekben a tanulóme25102 6-os legalább az első három irányt jól rajzolta be, de nem folytatta tovább az ábrát, vagy az első Rajzold be az alábbi, 3 x 4-es prizmába a bal felső sarokban belépő fény útját! Nyilakkal jelöld a három irány jó, utána elrontotta. JAVÍTÓKULCS fénysugár haladási irányát! Tanulói példaválasz(ok): 1-es kód: A tanuló helyesen rajzolta be a fény útját (nyilakkal vagy anélkül) az alábbi ábra szerint. t

t

6-os kód: Tipikusan válasznak tekintjük, azokat a megoldásokat, amelyekben a tanuló legalább t az első három irányt jól rajzolta be, de nem folytatta tovább az ábrát, vagy az első három irány jó, utána elrontotta. 0-s kód:

Rossz Tanulóiválasz. példaválasz(ok):

Lásd még: 7-es és 9-es kód. t

t 48


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az ábrán látható alakzatoknál geometriai fogalmakkal (45°)megfogalmazott feltételt követnie a tanulónak. Olyan fogalmak ismerete szükséges, mint a „45°-ban visszaverődik”, a megértést nagyban segíti az ábrás megjelenítés is. Részlegesen jó válasznak tekintettük azokat a tanulói válaszokat, amelyeknél a tanuló legalább az első három irányt jól rajzolta be, de nem folytatta tovább az ábrát, vagy az első három irányt jól jelölte be, de utána elrontotta.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0048 501 -83 83


Standard hiba (S. H.) 0,00004 0,7 1,7 1,7

Nehézségi szint

3

01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

32

39 17

12 0

0

1

0,03 0,00

0,0

20 0

0,51

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,29

-0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

47,6

0,11

8 évf. gimnázium

68,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,8

0,23

0,70

1. szint

23,6

0,21

67,3

0,55

2. szint

50,2

0,21

4 évf. gimnázium

54,8

0,22

3. szint

76,9

0,20

Szakközépiskola

47,7

0,19

4. szint

91,9

0,27

Szakiskola

29,2

0,28


49

MATEMATIKA

11/99. FELADAT: FOGASKEREKEK I. feladat: Fogaskerekek I.

ME09101 me09101

0 Az alábbi ábrán három összekapcsolódó fogaskerék vázlata látható. A kerekek átmérője 10 cm, 6 cm 1 és 4 cm. A fogak mindhárom keréken ugyanakkorák, a kör kerületén mérve ugyanolyan távolságra 7 vannak egymástól. Az 1. keréken 30 fog van. 9

1.

2.

3.

Hányszor fordul körbe az 1. fogaskerék, amíg a 3. fogaskerék öt teljes fordulatot tesz meg? Úgy: dolgozz, hogy számításaid nyomon  . követhetők legyenek!  Hányszor fordul körbe az 1. fogaskerék, amíg a 3. fogaskerék öt teljes fordulatot tesz meg?

JAVÍTÓKULCS Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

Kétszer. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A 3. fogaskerék kerülete a pont által 5 teljes fordulat alatt megtett út: 20π. Az 1. kerék kerülete: 10π. 20π : 10π = 2, azaz az 1. kerék 2 fordulatot tett meg. Tanulói példaválasz(ok): tT[FS

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t,1rrʐ DN ,3 = 2 · 4 · π = 25 cm, tehát kb. kettőt.


50


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A feladatban különböző sugarú körök szerepelnek (azonos nagyságú „fogakkal”

összekapcsolva), a megoldáshoz azt kell felismerni, hogy a kör kerülete és sugara között milyen összefüggés van (egyenes arányosság), valamint, hogy az összekapcsolt körök körbefordulásának száma a kerületükkel függ össze. Ezek ismeretében azt kell megvizsgálni, hogy mekkora utat tesz meg a körkerület egy pontja a körbefordulás során, illetve ehhez az úthoz egy más sugarú kör esetében mekkora fordulatszám tartozik.




Nehézségi szint

4

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,40

80

0,3

60 40

51 30

20 0

0

1

-0,01

-0,01

-0,3

18

0

0,0

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

18,4

0,11

8 évf. gimnázium

39,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,2

0,16

0,90

1. szint

5,3

0,14

36,1

0,65

2. szint

14,3

0,17

4 évf. gimnázium

25,5

0,21

3. szint

34,9

0,32

Szakközépiskola

15,5

0,16

4. szint

66,5

0,65

Szakiskola

6,3

0,17


51

MATEMATIKA

12/100. FELADAT: CIPŐFŰZŐ feladat: Cipőfűző

ME33601 me33601

Különböző technikák léteznek a cipőfűzők befűzésére. Az alábbi ábrán ezekre láthatsz példát.

Cikkcakk

Csokornyakkendő

Létra

0 1 7 9

Egyenes

Az egyes technikákhoz a cipőtől függően más-más cipőfűző-hosszúság az ideális, s így elkerülhető az, hogy a masni megkötéséhez nem marad elegendő cipőfűző.

B L F V

[L] = A fűzőlyukpárok száma. A fenti esetben 6 pár fűzőlyuk van. [V] = A szomszédos fűzőlyukak középpontja közötti vízszintes távolság. Ideális esetben ez 30 mm. [F] = A szomszédos fűzőlyukak közötti függőleges távolság. Ideális esetben ez 15 mm. [B] = A cipőfűzővégek hossza (amellyel megkötöd a masnit). Ideális esetben ez 250 mm.

feladat: Cipőfűző

me33601

Számítsd ki az egyenes technikához szükséges cipőfűző ideális hosszát! 1-es kód: A tanuló jól helyettesít be a képletbe, és eredménye 830 mm vagy ezzel ekvivalens Az egyeneskifejezés. technikával fűzött cipőfűzők ideális hossza a következő képlet segítségével határozható me33601 meg. feladat: Cipőfűző Számítás: 30 · 6 + [15 · (6-1) + 250] · 2 = 180 + [15 · 5 + 250] · 2 = 180 + 325 · 2 = 180 + Cipőfűző hossza = V ∙cipőfűző L + [F ∙ (Lideális – 1) +hosszát! B] ∙ 2 Számítsd ki az egyenes technikához szükséges 650 = 830. Számítsd ki az egyenes technikához szükséges cipőfűző ideális 1-es kód: A tanuló jól helyettesít be a képletbe, és eredménye 830hosszát! mm vagy ezzel ekvivalens A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. feladat: Cipőfűző me33601 kifejezés. 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jól helyettesít be az Számítsd ki az egyenes ideális hosszát! JAVÍTÓKULCS Számítás: 30 · technikához 6 +számolási [15 · (6-1)szükséges + 250]követ · 2 cipőfűző = 180 összefüggésbe, de hibát el. + [15 · 5 + 250] · 2 = 180 + 325 · 2 = 180 + 650 = 830. 1-es kód: A tanuló jól helyettesít be a képletbe, és eredménye 830 mm vagy ezzel ekvivalens Tanulói példaválasz(ok): kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. tNN 30Idetartoznak · 6 + [15 · (6-1)azok + 250] · 2 = 180is, + [15 · 5 + a250] · 2 =jól 180helyettesít + 325 · 2 =be180 0-s kód: Számítás: Rossz válasz. a válaszok amikor tanuló az + tNN 650 de = 830. összefüggésbe, számolási hibát követ el. Lásd még: 7-es és 9-es válasz. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): 0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jól helyettesít be az tNN összefüggésbe, de számolási hibát követ el. tNN Közoktatási Mérési Értékelési Osztály 52 Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: 7-es és 9-es válasz. tNN

10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban a megadott képletbe kell behelyettesíteni a megfelelő számértéket,

majd végrehajtani a számításokat (zárójelek felbontása, összeadás, szorzás, kivonás) a műveleti prioritásnak megfelelően. A képlet nem egy ismert összefüggést fejezi ki, de a képletben használt betűk jelentése jól körülírt.




Nehézségi szint

3

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,38

60 40

39 31

30

20 0

0

0

0,00

0,0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,12 -0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

31,1

0,12

8 évf. gimnázium

53,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,0

0,22

0,91

1. szint

15,2

0,24

50,1

0,64

2. szint

31,1

0,21

4 évf. gimnázium

41,7

0,24

3. szint

49,7

0,34

Szakközépiskola

29,0

0,21

4. szint

72,4

0,57

Szakiskola

11,4

0,21


53

MATEMATIKA

13/101. FELADAT: OSZTÓDÁS feladat: Osztódás

ME005 me005

Az emberi petesejt megtermékenyítése után órákon belül megkezdődik a zigóta (megtermékenyített petesejt) sejtmagjának osztódási folyamata. Először két sejtre osztódik az embrió, aztán négyre, nyolcra és így tovább. A sejtek az osztódást követően egyre kisebbek lesznek.

me00502

a)

0 1 7 9

Hány osztódásnak kell végbemennie ahhoz, hogy 128 sejtből álljon az embrió?

b)

me00504

A zigóta első négy osztódása 66 óra alatt játszódott le, ahogyan azt a következő táblázat adatai 0 1 mutatják. 4 5 Idő (óra) 0 30 44 56 66 6 Sejtek száma 1 2 4 8 16 7 9 Ábrázold a sejtek számát az eltelt idő függvényében! Nevezd el a tengelyeket, és készítsd el a skálabeosztást!

54


10. ÉVFOLYAM


55

MATEMATIKA

13/101. FELADAT: OSZTÓDÁS

ME00502 me00502

a) a)


feladat: Osztódás a)

0 1 me005 7 me00502 9

JAVÍTÓKULCS Hány osztódásnak kell végbemennie ahhoz, hogy 128 sejtből álljon az embrió? 1-es kód:

7.

0-s b) kód:

Rossz válasz.

me00504

Lásd még:első 7-es és 9-es kód. 66 óra alatt játszódott le, ahogyan azt a következő táblázat adatai 0 A zigóta négy osztódása 1 mutatják. me00504 b) 4 Ábrázold a sejtek számát az eltelt idő függvényében! Nevezd el a tengelyeket, és készítsd el a ská- 5 Idő (óra) 0 30 44 56 66 labeosztást! 6 Sejtek 2 helyesen ábrázolta 4 8 (függetlenül16attól, 1-es kód:száma A táblázatban szereplő1összes értéket a tanuló 7 hogy a pontok össze vannak-e kötve vagy sem), ÉS a tengelyeket is helyesen nevezte 9 Ábrázold a sejtek számát az eltelt idő függvényében! el. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a 0-hoz tartozó értéket nem Nevezd el a tengelyeket, és készítsd el a skálabeosztást! 1-nek, hanem nullának veszi, azaz az első ábrázolt pont az origóban található. Sejtek száma

16

12

8

4 2 0

15

30

45

60

Idő (óra)

Tanulói példaválasz(ok): Sejtek száma

16

12

t 8

56

4 2


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat szövegében leírt folyamatnál (zigóta sejtmagjának osztódása) meg kell

látni, hogy az egymást követő elemek mértani sorozatot alkotnak. A feladat arra kérdez rá, hogy egy adott elem hanyadikként helyezkedik el a sorozatban, úgy hogy tudjuk a sorozat kvóciensét és az adott elem értékét.




Nehézségi szint

3

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

41

0,0

45

20 0

14 0

0

1

0,48

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,01 -0,26

0

-0,33

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

45,3

0,14

8 évf. gimnázium

68,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,6

0,29

0,82

1. szint

23,1

0,27

66,4

0,60

2. szint

46,8

0,23

4 évf. gimnázium

55,3

0,23

3. szint

72,9

0,30

Szakközépiskola

44,4

0,20

4. szint

90,2

0,37

Szakiskola

23,8

0,27


57

9 MATEMATIKA

feladat: Osztódás

me005

Az emberi petesejt megtermékenyítése után órákon belül megkezdődik a zigóta (megtermékenyített petesejt) sejtmagjának osztódási folyamata. Először két sejtre osztódik az embrió, aztán négyre, nyolcra és így tovább. A sejtek az osztódást követően egyre kisebbek lesznek.

13/101. FELADAT: OSZTÓDÁS

ME00504 me00504

b) b)

A zigóta első négy osztódása 66 óra alatt játszódott le, ahogyan me00502 azt a következő táblázat adatai 0 1 mutatják. 4 5 Idő (óra) 0 30 44 56 66 me00504 6 6-os kód: Tipikus válasznak azokat a2 megoldásokat, jól feladat: Osztódástekintjük Sejtek száma 1 4 amelyekben8 a tanuló nem 16me005 választja meg a skálabeosztás egységét, ezért nem fér ki minden pont az ábrázolásnál, 7 a) me00502 9 deaaz ábrázolt adatok helyesek (függetlenül attól, hogy a pontok össze vannak-e Ábrázold sejtek számát az eltelt idő függvényében! kötve vagy kell sem). az el esetben ahogy 0-hoz tartozó ábrázolását nem Nevezd el a tengelyeket, ésEbben készítsd a skálabeosztást! Hány osztódásnak végbemennie ahhoz, 128 sejtbőlfüggvényérték álljon az embrió? ronthatja el a tanuló. 1-es kód: 7.Sejtek száma a)


0 1 7 9

b)

A zigóta első négy osztódása 66 óra alatt játszódott le, ahogyan azt a következő táblázat adatai 0 1 mutatják. 4 5 Idő (óra) 0 30 44 56 66 6 Sejtek száma 1 2 4 8 16 7 9 Ábrázold a sejtek számát az eltelt idő függvényében! Nevezd el a tengelyeket, és készítsd el a skálabeosztást!

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még: 7-es és 9-es8 kód.

me00504

b)

Ábrázold a sejtek számát az eltelt idő függvényében! Nevezd el a tengelyeket, és készítsd el a ská6 JAVÍTÓKULCS labeosztást! 4-es rossz válasznak tekintjük a megoldásokat, amelyben a tanuló 1-es kód: Tipikusan A táblázatban szereplő összes értéket azokat helyesen ábrázolta a tanuló (függetlenül attól, ahogy táblázatban szereplő pontpárokat ábrázolja úgy, hogy a skálabeosztáson a a pontok össze vannak-e kötve vagy sem), ÉS a tengelyeket is helyesen nevezte 4 táblázatban megadott távolság vannak egymástól (függetlenül el. Idetartoznak azok aidőértékek válaszok is,egyenlő amelyekben a tanuló a 0-hoz tartozó értéket nem attól, az ábrázolt összeazvannak-e kötvepont vagyazsem). 1-nek,hogy hanem nullánakpontok veszi, azaz első ábrázolt origóban található. a válaszokazokat is, amelyekben ezt a megoldási módot a tanuló a 6-os 2 azok tekintjük 6-os kód: Idetartoznak Tipikus válasznak a megoldásokat, amelyekben a tanuló nem jól Sejtek száma vagy 5-ös kódnál megadott szempontokkal “kombinálta”. választja meg a skálabeosztás egységét, ezért nem fér ki minden pont az ábrázolásnál, 1

de az ábrázolt adatok helyesek (függetlenül attól, hogy a pontok össze vannak-e Sejtek kötve vagy sem). Ebben az esetben a 0-hoz tartozó függvényérték ábrázolását nem Idő (óra) 40 60 ronthatja el a016 tanuló.20

Sejtek száma 5-ös kód: Tipikus válasznak tekintjük azokat a megoldásokat, amelyekben a tanuló a sejtek számának függvényében ábrázolja az időt (lásd az alábbi ábrát) függetlenül attól, 12 hogy összekötötte a pontokat vagy nem. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a 80 függvényértéket nem 1-nél, hanem nullánál jelölte, azaz az első ábrázolt pont az origóban található. 8 Amennyiben16a tanuló felcserélte a tengelyeket és olyan skálabeosztást választott, hogy az ábrázolásnál nem fért ki minden pont, akkor a választ 5-ös kódként 6 8 értékeljük. 4 4

4-es kód: Tipikusan rossz Idő (óra) 2 válasznak tekintjük azokat a megoldásokat, amelyben a tanuló 4 2 a táblázatban szereplő pontpárokat ábrázolja úgy, hogy a skálabeosztáson a táblázatban megadott időértékek egyenlő távolság vannak egymástól (függetlenül 1 Idő (óra) 0 15 30 vannak-e 45 kötve 60 vagy sem). attól, hogy az ábrázolt pontok össze 2 60 azok a válaszok is, amelyekben ezt a megoldási módot a tanuló a 6-os Idetartoznak Tanulói példaválasz(ok): Idő 0 30 44 56 66 1 vagy 5-ös kódnál megadott szempontokkal “kombinálta”. 0-s kód:

Sejtek száma

Rossz válasz. 45 Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló olyan Sejtek Idő (óra) 0 készített, 20 amely 40nem sorolható 60 skálabeosztást a 6-os, 5-ös, 4-es kódoknál megadott szempontok közé és16a rossz skálabeosztás alapján a tanuló jól ábrázolta az értékket. 5-ös kód: Tipikus válasznak tekintjük azokat a megoldásokat, amelyekben a tanuló a sejtek 30 számának ábrázolja az időt (lásd az alábbi ábrát) függetlenül attól, Lásd még: 7-es és 9-es függvényében kód. 12 hogy összekötötte a pontokat vagy nem. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a t 0 függvényértéket nem 1-nél, hanem nullánál jelölte, azaz azMérési első ábrázolt Közoktatási Értékelési Osztály 58 15 8 pont az origóban található. Amennyiben a tanuló felcserélte a tengelyeket és olyan skálabeosztást választott,

10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A táblázatban megadott értékeket kell ábrázolni az ábrán található koordináta-

rendszerben. A tanulónak kell kiválasztani az értékeknek megfelelő skálabeosztásokat, valamint neki kell a tengelyeket is elnevezni. Jó válaszok közé tartozik az az eset is, amikor nincsenek összekötve a helyesen ábrázolt pontok. Részlegesen jó válasznak tekintettük azokat a válaszokat, amelyekben a tanuló nem jól választotta meg a skálabeosztás egységét, ezért nem fért ki minden pont az ábrázolásnál, de az ábrázolt adatok helyesek (függetlenül attól, hogy a pontok össze voltak-e kötve vagy sem). Ebben az esetben a 0-hoz tartozó függvényérték ábrázolását nem ronthatta el a tanuló. Részleges jó válasznak tekintettük azokat a tanulói váaszokat is, amelyekben a tanuló a sejtek számának függvényében ábrázolta az időt (lásd az alábbi ábrát) függetlenül attól, hogy összekötötte a pontokat vagy nem. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló a 0 függvényértéket nem 1-nél, hanem nullánál jelölte, azaz az első ábrázolt pont az origóban található. Amennyiben a tanuló felcserélte a tengelyeket és olyan skálabeosztást választott, hogy az ábrázolásnál nem fért ki minden pont.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés

Standard hiba (S. H.)

0,0040 623 -13 13

0,00004 1,5 1,7 2,3

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség Nehézségi szint

4

0145679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,19

27 15

0

1

13

2

3

4

22

21

5

2

0

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0,07

0,01

0,0

20 0

0,32

-0,01

-0,12

-0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Százalékos megoldottság Településtípus Teljes populáció 8 évf. gimnázium 6 évf. gimnázium 4 évf. gimnázium Szakközépiskola Szakiskola

Megoldottság %

S. H.

26,3 44,2 44,0 34,9 24,3 10,7

0,11 0,71 0,54 0,21 0,16 0,17


Tanulói képességszintek 1. szint alatt 1. szint 2. szint 3. szint 4. szint

Megoldottság %

S. H.

3,1 12,6 26,3 42,4 63,1

0,15 0,15 0,19 0,26 0,53

59

MATEMATIKA

feladat: Alaprajz I.

me01601

Készíts Ágiék lakásáról egy olyan tüntesd 14/102. FELADAT: ALAPRAJZ I. alaprajzot, amely megfelel a fenti leírásnak! Rajzodon ME01601 feladat: Alaprajz I. me01601 fel a helyiségek nevét is! Ágiék egy téglalap alaprajzú lakásban laknak. Ha Ági belép lakásuk előszobájába, jobbra a fürdőszoba, 1-es kód: A tanuló a helyes ábrát készít aa helyiségek elhelyezkedéséről. A helyiségeknek nem a balra a nappali, a bejárati ajtóval szemben konyha nyílik. Ha bemegy a konyhába, balra található kell méretarányosnak lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló úgy helyezi el a kamra. A hálószoba a nappaliból nyílik. helyiségeknek megfelelő téglalapokat, hogy azok nem töltik ki teljesen a megadott téglalap alaprajzot, a helyiségek egymáshoz viszonyított a Az alábbi rajzonalapú a lakást határolóde falak és a bejárat látható. Készíts Ágiékhelyzete lakásárólmegfelel egy olyan feladat szövegében feltételeknek. alaprajzot, amely megfelel amegadott fenti leírásnak!

0 1 6 7 9

Elfogadjuk a válaszokat is, amelyekben az egyik helyiség neve nincs Rajzodon tüntesd felazokat a helyiségek nevét is! feltüntetve, de a megoldásból egyértelműen kiderül minden helyiség határa. Tanulói példaválasz(ok): Hálószoba Kamra

t

Konyha Fürdőszoba

Nappali

Előszoba

feladat: Alaprajz I.

BEJÁRAT

me01601

BEJÁRAT Készíts Ágiék lakásáról egy olyan alaprajzot, amely megfelel a fenti leírásnak! Rajzodon tüntesd fel a helyiségek nevét is! JAVÍTÓKULCS

1-es kód:

Kam-

Konyha A tanuló a helyes ábrát ra készít a helyiségek elhelyezkedéséről. A helyiségeknek nem kell méretarányosnak lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló úgy helyezi el a helyiségeknek megfelelő téglalapokat, hogy azok nem töltik ki teljesen a megadott Fürdőtéglalap alapú alaprajzot, de a helyiségek egymáshoz viszonyított helyzete megfelel a t szoba Előszoba Hálófeladat szövegében megadott feltételeknek. Nappali szoba

Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben az egyik helyiség neve nincs feltüntetve, de a megoldásból egyértelműen kiderül minden helyiség határa. BEJÁRAT

Tanulói példaválasz(ok):

t t

Hálószoba Kamra Konyha Háló- KamKonyha szoba ra Nappali Nappali

Előszoba Előszoba

Fürdőszoba Fürdőszoba

BEJÁRAT BEJÁRAT

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még: 7-es és 9-es kód. t

Hálószoba

Kam- Konyha ra

Nappali

Előszoba

60

Fürdőszoba Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

BEJÁRAT

10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat a síkbeli tájékozódást vizsgálja. A feladatban szövegesen adott objek-

tumok (egy lakás helyiségei) egymáshoz viszonyított helyzete („ balra”, „jobbra”, „szemben” fogalmak használatával), ez alapján kell a tanulónak az egyes helyiségeket megrajzolnia az ábrába. Nem egyetlen jó megoldás létezik, elfogadható minden olyan válasz is, amely ugyan aránytalan, de a leírt feltételeknek megfelel.




Nehézségi szint

2

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

49 30

0

21

1

0,00

0,0

20 0

0,36

2

3

4

5

0

0

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,01 -0,17

0

-0,26

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

49,1

0,15

8 évf. gimnázium

69,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,5

0,38

0,86

1. szint

34,3

0,31

67,0

0,65

2. szint

50,6

0,28

4 évf. gimnázium

58,4

0,30

3. szint

68,2

0,27

Szakközépiskola

48,8

0,27

4. szint

84,8

0,46

Szakiskola

28,8

0,32


61

MATEMATIKA

15/103. FELADAT: LAPTOP feladat: Laptop

ME343 ME343

Virág úr laptopjának akkumulátorát 50 perc alatt tudja lemerült állapotából teljesen feltölteni. A teljesen feltöltött akkumulátorral 180 percig tud dolgozni anélkül, hogy áramforráshoz csatlakoztatná. 25 perces feltöltés után 90 percig tudta munkára használni a számítógépét. Az üzemidő arányos a feltöltési idővel. a)

me34301

0 LEGALÁBB hány percig kell töltenie Virág úrnak a teljesen lemerült akkumulátort, ha 120 percig 1 akar vele dolgozni? Válaszodat kerekítsd egész percre! 7 9

me34303

b)

Filmnézés közben az akkumulátor töltöttsége 2,5-szer gyorsabban csökken, mint munka közben. Virág úr egy félórás filmet nézett meg. Körülbelül hány percet tud még ezután dolgozni, ha a számítógépe bekapcsolásakor teljesen fel volt töltve az akkumulátora?

62

A

75 percet

B

90 percet

C

105 percet

D

120 percet


10. ÉVFOLYAM



63

Virág úr laptopjának akkumulátorát 50 perc alatt tudja lemerült állapotából teljesen feltölteni. feltöltött akkumulátorral 180 percig tud dolgozni anélkül, hogy áramforráshoz csatlakoztatná. 25 perces feltöltés után 90 percig tudta munkára használni a számítógépét. Az üzemidő arányos FELADAT: a feltöltési idővel. 15/103. LAPTOP ME34301

A teljesen MATEMATIKA

me34301

a) a)

0 LEGALÁBB hány percig kell töltenie Virág úrnak a teljesen lemerült akkumulátort, ha 120 percig 1 akar vele dolgozni? Válaszodat kerekítsd egész percre! :   7 a)  9 LEGALÁBB hány percig kell töltenie Virág úrnak a teljesen lemerült akkumulátort, ha 120 percig

JAVÍTÓKULCS akar vele dolgozni? Válaszodat kerekítsd egész percre! 1-es kód: b)

kb. 32 – 36 percig. Elfogadjuk mindazokat a válaszokat, amelyek során a tanuló az osztások eredményét 1 tizedesjegyre kerekíti helyesen, VAGY helyesen vagy me34303 helytelenül kerekített 2 tizedesjeggyel számol. (A 120/180 hányados esetén elfogadjuk Filmnézés közben az akkumulátor 2,5-szer csökken,amint munkaa 0,27 közben. a 0,7 illetve 0,66 és 0,67 töltöttsége értékeket, az 50/180gyorsabban hányados esetében 0,3, illetve és Virág úr egy0,28 félórás filmet nézett meg. értékeket kerekítésként.) Körülbelül hány érték percetlátható tud még ezután dolgozni, a számítógépe bekapcsolásakor teljesen fel A helyes számítások nélkül ishaelfogadható. volt töltve az akkumulátora? Számítás: x = 120 · 50 : 180 = 33,33 perc A 75 percet VAGY B 90 percet 25 perc feltöltés esetén 90 percig tud dolgozni, x perc esetén 120 percig, amiből x = 120 · 25 : 90 = 33,33 perc C 105 percet példaválasz(ok): D Tanulói 120 percet tr ̈́QFSD t r ̈́QFSD tYY t rQFSDJH tQQYQY t  QFSDJH t 0-s kód:

Rossz válasz.




b)

Körülbelül hány percet tud még ezután dolgozni, ha a számítógépe bekapcsolásakor teljesen fel volt töltve az akkumulátora? Helyes válasz

64

C


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat szövegében körülírt egyenes arányosságot kell felismernie (egy laptop

két, adott idejű működtetéséhez szükséges feltöltési idők ismertek) és a megfelelő aránypárt alkalmaznia a tanulónak, hogy megkapja a kérdéses értéket. (a laptop egy újabb, adott idejű működtetéséhez szükséges feltöltési idő).




Nehézségi szint

3

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

39

38

0

0

0,0 -0,3

23

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,49

-0,6

-0,01 -0,15 -0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

38,0

0,13

8 évf. gimnázium

66,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,5

0,21

0,82

1. szint

16,4

0,26

64,3

0,60

2. szint

36,4

0,23

4 évf. gimnázium

49,7

0,26

3. szint

66,2

0,27

Szakközépiskola

34,7

0,22

4. szint

90,2

0,36

Szakiskola

16,8

0,27


65

9 MATEMATIKA

15/103. FELADAT: LAPTOP

ME34303 me34303

b) b)

Filmnézés közben az akkumulátor töltöttsége 2,5-szer gyorsabban csökken, mint munka közben. Virág úr egy félórás filmet nézett meg. Körülbelül hány percet tud még ezután dolgozni, ha a számítógépe bekapcsolásakor teljesen fel volt töltve az akkumulátora? A

75 percet

B

90 percet

C

105 percet

D

120 percet


66


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat bevezetőjének szövegében körülírt egyenes arányosságot kell felismer-

nie (egy laptop két, adott idejű működtetéséhez szükséges feltöltési idők ismertek) és alkalmaznia a tanulónak, illetve a kérdés előtti szövegben szereplő szorzótényezőt (adott nagyságrenddel gyorsabb lemerülési idő) is figyelembe kell vennie a kérdéses érték kiszámításához.



Standard hiba (S. H.) 0,00024 1,4 0,003

Nehézségi szint

4

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

27

20 0

0,34

20

24

23 6

0

1

2

3

4

5

6

0

0

7

8

9

-0,18

-0,3 -0,6

-0,01 -0,01

-0,02

-0,07

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

24,4

0,11

8 évf. gimnázium

43,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,0

0,37

0,86

1. szint

12,7

0,20

40,2

0,68

2. szint

19,2

0,20

4 évf. gimnázium

30,8

0,20

3. szint

39,3

0,32

Szakközépiskola

21,6

0,19

4. szint

75,3

0,51

Szakiskola

14,0

0,26


67

MATEMATIKA

16/104. FELADAT: ÚTiskolába AZ ISKOLÁBA feladat: Út az II. II.

ME13701 me13701

0 Gábor két különböző felmérést végzett el, hogy megtudja, milyen arányban veszik igénybe diáktársai 1 a különböző járműveket iskolába utazásuk során. 7 9 Az 1. felmérést reggel 7.30-kor, azaz iskolanyitáskor végezte, és az első 80 beérkezőt kérdezte meg. A 2. felmérésben az iskola diákjai közül véletlenszerűen kiválasztott 80 társát kérdezte meg. A két felmérés eredményét az alábbi két táblázat tartalmazza. 1. felmérés (első 80 érkező diák) Utazási mód Diákok száma gyalog 5 biciklivel 8 autóval 16 busszal 51

:    .



Nevezz meg egy olyan körülményt, amely miatt az 1. felmérés eredményét kevésbé megbízható2. felmérés (véletlenszerűen kiválasztott 80 diák) nak tartod, mint a 2. felmérését! Utazási mód Diákok száma 1-es kód: A tanuló helyesen nevez meg egy körülményt. gyalog 28 biciklivel A tanulónak a válaszban arra kell hivatkoznia, hogy14az 1. felmérésnél nem volt egyforma esélyük aautóval diákoknak, hogy bekerüljenek a 1mintába vagy arra, hogy busszal 37 időben nem volt véletlenszerű a kiválasztás, és a különböző időben érkező csoportok szokásai eltérők lehetnek (A megkérdezettek heterogén eloszlására utal a tanuló a Nevezz meg egy olyan körülményt, amely miatt az 1. felmérés eredményét kevésbé megbízhatónak válaszában.) :   .  tartod, mint a 2.  felmérését! Elfogadjuk mindazokat a válaszokat is, amelyekből egyértelműen kiderül (nem a Nevezz meg egy olyan körülményt, amely miatt az 1. felmérés eredményét kevésbé megbízhatófeladat szövegének pontos megismétlésével), hogy a tanuló a két felmérést állította JAVÍTÓKULCS nak tartod, mint a 2. felmérését! egymással szembe, hangsúlyozva azt, hogy a 1. felmérésben nem véletlenszerűen tanulókat kérdeztek 1-es kód: kiválaszott A tanuló helyesen nevez meg egymeg. körülményt. példaválasz(ok): ATanulói tanulónak a válaszban arra kell hivatkoznia, hogy az 1. felmérésnél nem volt egyforma esélyük a diákoknak, hogy bekerüljenek a mintába vagy arra, hogy t"LÏTǡCCÏSLF[ǡLLÚ[àMOFNLÏSEF[FUUNFHTFOLJU QFEJHMFIFU IPHZQMBCVT[LÏTǡCC időben jön. nem volt véletlenszerű a kiválasztás, és a különböző időben érkező csoportok szokásai eltérők lehetnek (A megkérdezettek heterogén eloszlására utal a tanuló a t"CFÏSLF[ǡLDTPQPSUPTBOKÚIFUOFL ÏTCJ[POZPTDTPQPSUPLNJOEFOUBHKBNFHMFUU válaszában.) LÏSEF[WF NÓHNÈTDTPQPSUPLUFMKFTFOLJNBSBEUBL Elfogadjuk mindazokat a válaszokat is, amelyekből egyértelműen kiderül (nem a t"LPSÈOJOEVMØLWBMØT[ÓOǯMFHNÈTKÈSNǯWFLLFMLÚ[MFLFEOFL NJOUBLÏTǡOÏSLF[ǡL feladat szövegének pontos megismétlésével), hogy a tanuló a két felmérést állította egymással szembe, hangsúlyozva azt, hogy a 1. felmérésben nem véletlenszerűen t"[ÏSULFWÏTCÏNFHCÓ[IBUØ NFSUBLLPSNÏHOFNNJOEFOEJÈLWBOPUU.FHB[ÏSU kiválaszott tanulókat kérdeztek meg. TFNNFHCÓ[IBUØ NFSUOFNNJOEFOLPSPT[UÈMZCØMÏSLF[OFLFMTǡLÏOUBTVMJCB ÏTB LàMÚOCÚ[ǡLPSPT[UÈMZPLNÈTLÏQQKÈSOBLTVMJCB Tanulói példaválasz(ok): t.FSUJUUDTBLB[FMTǡFNCFSULÏSEF[UÏL BLJLMFIFUTÏHFT IPHZFHZàUUKÚUUFL t"LÏTǡCCÏSLF[ǡLLÚ[àMOFNLÏSEF[FUUNFHTFOLJU QFEJHMFIFU IPHZQMBCVT[LÏTǡCC ugyanazzal a busszal. jön. 0-s kód:

Rossz válasz. t"CFÏSLF[ǡLDTPQPSUPTBOKÚIFUOFL ÏTCJ[POZPTDTPQPSUPLNJOEFOUBHKBNFHMFUU LÏSEF[WF NÓHNÈTDTPQPSUPLUFMKFTFOLJNBSBEUBL Lásd még: 7-es és 9-es kód. t"LPSÈOJOEVMØLWBMØT[ÓOǯMFHNÈTKÈSNǯWFLLFMLÚ[MFLFEOFL NJOUBLÏTǡOÏSLF[ǡL 68

t"[ÏSULFWÏTCÏNFHCÓ[IBUØ NFSUBLLPSNÏHOFNNJOEFOEJÈLWBOPUU.FHB[ÏSU Közoktatási Mérési Értékelési Osztály TFNNFHCÓ[IBUØ NFSUOFNNJOEFOLPSPT[UÈMZCØMÏSLF[OFLFMTǡLÏOUBTVMJCB ÏTB LàMÚOCÚ[ǡLPSPT[UÈMZPLNÈTLÏQQKÈSOBLTVMJCB

10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A feladat megoldásához azt kell felismerni, hogy melyek azok a mintaválasztási

körülmények, amelyek megbízhatóvá/megbízhatóbbá teszik a mérést, észre kell venni azt, hogy egy csoport kiválasztása kevésbé megbízhatóvá teheti a felmérés eredményét.




Nehézségi szint

4

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 59

60 40

0,0 29

20 0

0

1

0,08

0,01

-0,3

12

0

0,37

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

11,7

0,10

8 évf. gimnázium

30,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,6

0,07

0,77

1. szint

2,2

0,09

26,7

0,53

2. szint

7,8

0,14

4 évf. gimnázium

18,8

0,21

3. szint

23,3

0,28

Szakközépiskola

8,0

0,14

4. szint

52,8

0,68

Szakiskola

1,9

0,09


69

MATEMATIKA

17/105. FELADAT: feladat: DNSDNS

ME207 me207

A DNS az az óriásmolekula, amely a genetikai információkat tárolja. A molekulában két szál kapcsolódik össze egymással az ábrán látható spirális formában.

A G

T C A

T C

T

A C

G A

T

A C

G

A

T

Az óriásmolekula négyféle bázist tartalmaz. Nevük: adenin (A), timin (T), guanin (G) és citozin (C). A négyféle bázis sorrendisége kódolja szervezetünk megszámlálhatatlanul sok tulajdonságát.

me20701

a)

Hányféle különböző DNS-szál képzelhető el egy olyan élőlény esetében, ahol a szálban egymillió bázis található, és az egymillió hely mindegyikén a négy bázis bármelyike állhat?

70

A

1 000 000

B

4 000 000

C

1 000 0004

D

41 000 000


10. ÉVFOLYAM


71

A

T

MATEMATIKA

Az óriásmolekula négyféle bázist tartalmaz. Nevük: adenin (A), timin (T), guanin (G) és citozin (C). A négyféle bázis sorrendisége 17/105. FELADAT: DNS kódolja szervezetünk megszámlálhatatlanul sok tulajdonságát. ME20701

me20701

a) a)

Hányféle különböző DNS-szál képzelhető el egy olyan élőlény esetében, ahol a szálban egymillió bázis található, és az egymillió hely mindegyikén a négy bázis bármelyike állhat? A

1 000 000

B

4 000 000

C

1 000 0004

D

41 000 000


72


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A kombinatorikai feladatban a szövegesen adott információk alapján kell az elemek

ismétléses variációjának (4 elem 1 000 000-od rendű ismétléses variációja) esetszámát meghatározni, kiválasztani a helyes választ a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint

4

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,07

0,0

40 24

20 0

0,21

30

22

20

4

0

1

2

3

4

5

6

0

0

7

8

9

-0,01

-0,12 -0,15

-0,3 -0,6

0,01

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,06

9


S. H.


Teljes populáció

20,0

0,12

8 évf. gimnázium

31,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,5

0,36

0,73

1. szint

13,5

0,22

31,0

0,62

2. szint

18,1

0,18

4 évf. gimnázium

23,3

0,23

3. szint

27,1

0,27

Szakközépiskola

18,2

0,17

4. szint

49,0

0,66

Szakiskola

14,3

0,24


73

MATEMATIKA

17/105. FELADAT: DNS

ME20702 me20702

b) b)

A DNS-molekulában lévő bázisok sorrendje valójában egy kódrendszert alkot, amely kódrendszer legkisebb egysége három bázisból áll: AAT vagy CGG vagy ACT stb. Hány olyan bázishármas létezik, amelynek középső helyén a timin (T) áll? A

4

B

6

C

9

D

16

E

27


74


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A kombinatorikai feladatban a szövegesen adott információk alapján kell az elemek

ismétléses variációjának (4 elem harmadrendű variációjának egy szűkítését:, tulajdondképpen 4 elem másodrendű ismétléses variációját ) esetszámát meghatározni, kiválasztani a helyes választ a megadott lehetőségek közül. A tanulónak a megoldáshoz fel kell ismernie, hogy mivel az egyik „pozíción” szereplő elem adott, azt nem kell figyelembe venni a számításkor.



Standard hiba (S. H.) 0,00035 3,3 0,003

Nehézségi szint

4

12345789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,06

0,0

40

-0,09 -0,08 24

20 0

0,18

9

0

15

1

25

21 6

2

3

4

5

6

0

0

7

8

9

0,01 -0,01 -0,04

-0,03

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

20,9

0,13

8 évf. gimnázium

31,7

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,8

0,33

0,74

1. szint

15,4

0,25

30,3

0,62

2. szint

18,6

0,23

4 évf. gimnázium

23,7

0,21

3. szint

26,1

0,27

Szakközépiskola

19,2

0,20

4. szint

51,2

0,63

Szakiskola

16,3

0,28


75

MATEMATIKA

18/106. FELADAT: KIÁLLÍTÁS feladat: Kiállítás

ME102 me102

Egy kiállítás kijáratánál véletlenszerűen megkérdeztek 300 kilépő vendéget, hogy mi a véleményük a megtekintett kiállításról. A válaszokat az alábbi táblázat foglalja össze. Korcsoport

Tetszett

Nem tetszett

25 évesnél fiatalabbak 25–46 év közöttiek 46 évesnél idősebbek

55 41 32

30 39 60

Nem gyakorolt rá különösebb hatást 15 20 8

Me10202

a)

Hány százalék az esélye annak, hogy egy 46 évesnél idősebb múzeumlátogató a kérdezőnek azt fogja válaszolni, hogy NEM TETSZETT neki a kiállítás? A

60%

B

50%

C

40%

D

8%

ME10301

b) Azoknak, akiknek tetszett a kiállítás, hány százaléka volt 25 évesnél fiatalabb?

76

A

55%

B

40%

C

43%

D

18%


10. ÉVFOLYAM


77

Korcsoport 25 évesnél fiatalabbak MATEMATIKA

Tetszett

55 25–46 év közöttiek 41 46 évesnél idősebbekKIÁLLÍTÁS 32 18/106. FELADAT:

Nem tetszett 30 39 60

Nem gyakorolt rá különösebb hatást 15 20 8 ME10202

Me10202

a) a)

Hány százalék az esélye annak, hogy egy 46 évesnél idősebb múzeumlátogató a kérdezőnek azt fogja válaszolni, hogy NEM TETSZETT neki a kiállítás? A

60%

B

50%

C

40%

D

8%

ME10301

b)

JAVÍTÓKULCS

Azoknak, akiknek tetszett a kiállítás, hány százaléka volt 25 évesnél fiatalabb? Helyes válasz: A A 55%

78

B

40%

C

43%

D

18%


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztásos feladatban a táblázatban szereplő, közvélemény-kutatatásból

származó infromációkat (különböző korosztályok háromféle értékelése egy kiállításról), nem százalékos adatokat kell értelmezni. A kérdés egy százalékos adatra kérdez rá, de a válaszadást megkönnyíti, hogy az adott kategóriában (46 évesnél idősebbek) szereplő értékek összege éppen 100, tehát a kérdéses részkategóriánál (46 évesnél idősebb, nem-mel szavazók aránya) szereplő érték megegyezik a kérdéses százalékponttal.



Standard hiba (S. H.) 0,00026 1,7 0,005

Nehézségi szint

4

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 20 0

12

0

0,01

0,0

40

40

0,30

1

2

22

18 7

3

4

5

6

0

0

7

8

9

-0,14 -0,14

-0,3 -0,6

0

1

2

3

-0,01

-0,09

4

5

6

7

8

-0,06

9


S. H.


Teljes populáció

40,3

0,13

8 évf. gimnázium

60,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,2

0,45

0,84

1. szint

28,5

0,30

57,4

0,74

2. szint

36,7

0,23

4 évf. gimnázium

46,0

0,26

3. szint

55,4

0,34

Szakközépiskola

38,4

0,22

4. szint

85,9

0,50

Szakiskola

28,5

0,29


79

MATEMATIKA

B

50%

C

40%

D 8% KIÁLLÍTÁS 18/106. FELADAT:

ME10301 ME10301

b) b)

Azoknak, akiknek tetszett a kiállítás, hány százaléka volt 25 évesnél fiatalabb? A

55%

B

40%

C

43%

D

18%


80


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztásos feladatban a táblázatban szereplő, közvélemény-kutatatásból

származó infromációkat (különböző korosztályok háromféle értékelése egy kiállításról), nem százalékos adatokat kell értelmezni. A kérdés egy százalékos adatra kérdez rá, de a válaszadást megkönnyíti, hogy az adott kategóriában (46 évesnél idősebbek) szereplő értékek összege éppen 100, tehát a kérdéses részkategóriánál (46 évesnél idősebb, nem-mel szavazók aránya) szereplő érték megegyezik a kérdéses százalékponttal.



Standard hiba (S. H.) 0,00030 1,3 0,003

Nehézségi szint

4

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,01

0,0

40

30

20 0

0,31

26 11

0

1

2

23

-0,13

-0,3

-0,08

-0,01

-0,09

-0,06

10

3

4

5

6

0

0

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

25,7

0,12

8 évf. gimnázium

44,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,4

0,37

0,84

1. szint

15,4

0,24

42,9

0,76

2. szint

19,6

0,21

4 évf. gimnázium

32,3

0,23

3. szint

39,0

0,29

Szakközépiskola

21,8

0,17

4. szint

78,9

0,57

Szakiskola

17,1

0,23


81

MATEMATIKA

19/107. FELADAT: SKÁLABEOSZTÁS I. feladat: Skálabeosztás I.

ME10401 me10401

János azt a feladatot kapta az iskolában, hogy mérje meg a levegő hőmérsékletét délelőtt 10 órakor öt egymást követő napon. János az alábbi eredményeket kapta. Nap Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek

Hőmérséklet (°C) 25 20 30 15 10

János oszlopdiagramon szeretné ábrázolni a mérések eredményeit. Milyen skálabeosztás segítségével tudná legpontosabban megrajzolni az oszlopdiagramokat? A

Egy olyan skála segítségével, amelyen egy beosztás 25 °C-t jelent.

B


C


D



82


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A táblázatban megadott számadatokhoz (hőmérséklet) kell megtalálni az ábrázolá-

sukhoz szükséges oszlopdiagram ideális skálabeosztását (legnagyobb közös osztó), és ezt kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00018 6,1 0,017

Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 59

60

0,01

0,0

40 23

20 0

0,30

0

5

7

1

2

5

3

4

5

6

0

0

7

8

9

-0,20 -0,18

-0,3 -0,6

0

1

2

-0,02

-0,11

3

4

5

6

7

8

-0,07

9


S. H.


Teljes populáció

59,0

0,15

8 évf. gimnázium

74,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,9

0,50

0,73

1. szint

47,7

0,33

71,8

0,61

2. szint

59,9

0,25

4 évf. gimnázium

66,0

0,25

3. szint

73,1

0,31

Szakközépiskola

58,8

0,24

4. szint

92,2

0,30

Szakiskola

43,5

0,28


83

MATEMATIKA

20/108. FELADAT: ELFORGATÁS feladat: Elforgatás

ME19301 me19301

Csaba azt a feladatot kapta, hogy forgassa el az alábbi síkidomot N pont körül 270°-kal az óra járásának megfelelő irányban.

N Melyik alakzatot kell lerajzolnia Csabának?

A

B

C

D


84


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A síkgeometriai feladat megoldásához értelmezni kell tudni a 270°-os elforgatást és

az „óramutató járásának megfelelő” fogalmakat. A feleletválasztós feladatban egy szabálytalan sokszög adott csúcspontja körüli elforgatottjának képét kell kiválasztani.



Standard hiba (S. H.) 0,00022 2,5 0,006

Nehézségi szint

4

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,01

0,0

40

30

20 0

0,26

-0,03 -0,07

-0,09 -0,08 -0,09 21

20

19

-0,3

10

0

1

2

3

4

5

6

0

0

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

29,6

0,13

8 évf. gimnázium

44,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,9

0,37

0,83

1. szint

19,9

0,24

41,5

0,69

2. szint

27,6

0,23

4 évf. gimnázium

33,0

0,25

3. szint

40,8

0,30

Szakközépiskola

28,5

0,22

4. szint

66,9

0,49

Szakiskola

21,8

0,28


85

MATEMATIKA

21/70. FELADAT: FELÜLNÉZET feladat: Felülnézet II. II.

ME17101 me17101

Melyik ábra lehet a fenti tárgy FELÜLNÉZETI képe?

A

B

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

86


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A térgeometriai feladatban egy egyenlő nagyságú kockákból felépített alakazat

felülnézeti képét kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

76

60

0,01

0,0

40 20 0

0,38

0,3

11

7

0

1

2

3

-0,17

-0,3 4

4

5

6

0

0

1

7

8

9

-0,6

0

1

-0,26

2

3

-0,02 -0,06

-0,15

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

76,5

0,14

8 évf. gimnázium

88,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

37,8

0,58

0,55

1. szint

63,8

0,31

86,3

0,47

2. szint

82,4

0,19

4 évf. gimnázium

82,5

0,22

3. szint

91,9

0,17

Szakközépiskola

76,8

0,21

4. szint

96,6

0,27

Szakiskola

62,6

0,34


87

MATEMATIKA

22/71. FELADAT: SZÁMOLJ UTÁNA! feladat: Számolj utána!

ME01401 me01401

Hány egész szám van 3 és 8 között? Mielőtt rávágjuk, hogy 5, vegyük észre, hogy a kérdés nem egyértelmű. Ha beleszámoljuk a 3-at és a 8-at is, akkor a válasz 6:

Ha nem számoljuk bele sem a 3-at, sem a 8-at, akkor a válasz 4:

Gondold végig, hogy az alábbi helyzetekben melyik a helyes számolási módszer, és minden sorban karikázd be a megfelelő választ! A 12. oldal tetejétől a 27. oldal aljáig kell kijegyzetelnem a tankönyvet. Hány oldalt jelent ez? A társasjátékban a 12-es mezőn álltam az előbb, de most már a 27-esen vagyok. Hányat léptem előre az utolsó körben? A megtanulandó versnek már tudom az első 12 sorát, és a 27. sorától a legvégéig is kívülről fújom. Hány sort kell még megtanulnom?

14

15

16

14

15

16

14

15

16

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: 16, 15, 14-ebben a sorendben.

88


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A többszörös választásos feladat megoldásához azt kell ismerni, hogy egy szám

sorozat tagjainak megszámlálásakor mikor, melyik szituációban (valahonnan valahová el kell jutni) kell a legelső, illetve legutolsó tagot is beleszámolni.




Nehézségi szint

2

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

60 40

57

0,01

0,0

41

-0,17

-0,3

20 0

0,49

2

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,45

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

57,5

0,16

8 évf. gimnázium

80,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,4

0,33

0,68

1. szint

34,5

0,30

80,6

0,51

2. szint

63,8

0,26

4 évf. gimnázium

70,4

0,24

3. szint

83,3

0,23

Szakközépiskola

56,5

0,23

4. szint

93,4

0,29

Szakiskola

31,1

0,34


89

MATEMATIKA

23/72. FELADAT: TESTTÖMEGINDEX feladat: Testtömegindex

ME11602 me11602

A testtömegindex (BMI) egy olyan arányszám, amelynek segítségével meghatározható, hogy testtömegünk mennyire tér el az ideálistól. A testtömegindexet kg/m2-ben szoktak megadni. Gyakorlott fogyókúrázók jól tudják, hogy ez úgy számítható ki, hogy testünk kilogrammban mért tömegét elosztjuk magasságunk méterben mért négyzetével.

Testtömegindex =

kilogrammban mért tömeg (méterben megadott magasság)²

A képlet alapján a testtömegindex normális értéke a nőknél 18,5–25 kg/m2, míg a férfiaknál 20–25 kg/m2 között változik. Az alábbi táblázat a testtömegindex alapján meghatározott kategóriákat mutatja. Testtömegindex 19 alatt 19–25,9 26–29,9 30 fölött

Kategória Alultápláltság Normális testsúly Enyhe túlsúly Kezelendő túlsúly

Zoltán a táblázat szerint enyhe túlsúllyal rendelkező, 180 cm magas fiatalember. Hány kg Zoltán? A

70 kg

B

80 kg

C

90 kg

D

100 kg


90


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat megoldásához a táblázatban megadott adatot megkeresve a hozzá tar

tozó intervallum-értékekkel kell számításokat végezni, pl. az intervallum határait behelyettesítve a megadott képletbe, majd az ismeretlent az egyenlet átrendezése után kiszámítva megkapható a keresett érték, illetve ez alapján kiválasztaható a jó megoldás a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

65

60

0,01 0,00

0,0

40 6

0

1

5

2

-0,16

-0,3

19

20 0

0,35

3

4

5

6

0

0

7

8

4

9

-0,6

0

1

-0,08

-0,08

-0,24

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

64,9

0,12

8 évf. gimnázium

84,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

34,5

0,54

0,66

1. szint

50,5

0,33

81,7

0,54

2. szint

66,8

0,22

4 évf. gimnázium

74,2

0,20

3. szint

83,0

0,22

Szakközépiskola

63,2

0,22

4. szint

94,7

0,27

Szakiskola

47,2

0,31


91

MATEMATIKA

24/73. FELADAT: VÁROSNÉPESSÉG I. feladat: Városnépesség I.

ME152 me152

Az alábbi grafikonokon X város és Z város lakosságának növekedését ábrázolták a 2000 és 2006 közötti időszakban. Lakosság száma (fő)

Lakosság száma (fő)

X város

Z város

15 000 15 000 10 000

5 000 10 000 0 2 00

0

20

02

20

04

20

06

0

20

00

Év

20

20

04

02

20

06

Év

me15201

a)

Z város polgármestere azt állapította meg a két grafikon láttán, hogy Z város lakosainak száma nagyobb ütemben növekedett 2000 és 2006 között, mint X város lakossága. Miért vezették félre Z város polgármesterét a grafikonok?

92

A

Mert más-más időtartományt ábrázolnak.

B

Mert a két grafikonon lévő adatok nem összehasonlíthatóak.

C

Mert különbözik a két grafikon skálabeosztása.

D

Mert a két város lakosainak száma egészen különböző.


10. ÉVFOLYAM



93

0 2 00 0

MATEMATIKA

20

02

20

04

20

06

0

20

00

Év

20

20

04

02

20

06

Év

24/73. FELADAT: VÁROSNÉPESSÉG I.

ME15201 me15201

a) a)

Z város polgármestere azt állapította meg a két grafikon láttán, hogy Z város lakosainak száma nagyobb ütemben növekedett 2000 és 2006 között, mint X város lakossága. Miért vezették félre Z város polgármesterét a grafikonok? A

Mert más-más időtartományt ábrázolnak.

B

Mert a két grafikonon lévő adatok nem összehasonlíthatóak.

C

Mert különbözik a két grafikon skálabeosztása.

D

Mert a két város lakosainak száma egészen különböző.


94


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban két, növekedést mutató grafikongörbe szerepel ((X és Z város lakosságának növekedését illusztrálja). A feleletválasztós feladatban azt kell felismerni, hogy a ugyanazon skálabeosztások távolsága különböző a két grafikonon, ami megtévesztő lehet, ugyanazon változás nagysága grafikusan különbőzőnek látszik.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

85

80 60

0,01

0,0

40

-0,11

-0,3

20 0

0,36

0,3

0

3

5

1

2

7

3

4

5

6

0

0

1

7

8

9

-0,6

0

1

-0,05 -0,07 -0,19

2

-0,26

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

85,0

0,10

8 évf. gimnázium

95,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

49,5

0,54

0,37

1. szint

76,8

0,28

94,2

0,33

2. szint

90,6

0,15

4 évf. gimnázium

91,4

0,16

3. szint

96,3

0,11

Szakközépiskola

86,0

0,15

4. szint

98,2

0,16

Szakiskola

69,9

0,28


95

MATEMATIKA

24/73. FELADAT: VÁROSNÉPESSÉG I.

ME15202 me15202

b)b)

0 1 me152 5 6 me15201 7 9

Hogyan változott a két város lakosságának száma 2000 és 2006 között? Válaszodat indokold! ☐ X városVárosnépesség lakossága nagyobbI.mértékben növekedett, mint Z városé. feladat: a)

☐

Z város lakossága nagyobb mértékben növekedett, mint X városé.

Miért félre Z város polgármesterét a grafikonok? ☐ vezették X és Z város lakossága egyforma mértékben növekedett. Indoklás:Helyes válasz:

C

me15202

b)

JAVÍTÓKULCS Hogyan változott a két város lakosságának száma 2000 és 2006 között? Válaszodat indokold! 1-es kód:

A tanuló válaszában az X és Z város lakossága egyforma mértékben növekedett válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS indoklásában utal arra, hogy mindkét város esetében a 6 év alatt ugyanannyival (5000-rel) nőtt a lakosság száma. Tanulói példaválasz(ok): t&HZGPSNB NFSUSBNJOELÏUWÈSPTMBLPTTÈHBSʩMF[FSSFOʩUU t&HZGPSNB NFSUVHZBOBOOZJBOÚWFLFEÏT DTBLNÈTBLÏQGFMCPOUÈTB t&HZGPSNB NFSUFHZFOMʩFOOÚWFLFEFUUSB DTBLQJDJJOHBEP[ÈTWPMUNFHĕHZFMIFUʩ de az eredmény ugyanaz. t9WÈSPToJHSʩMSFOʩUU;WÈSPToJHVHZBOÓHZ t6HZBOB[UQSPEVLÈMUÈLÏWBMBUU BNJF[FSGʩTOÚWFLFEÏT

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, amelyben a tanuló azt a válaszlehetőséget jelölte meg, hogy Z város lakossága nagyobb mértékben növekedett, és azzal indokol, hogy meredekebb a görbe. 0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartozik az „X és Z város lakossága egyforma mértékben növekedett” válasz indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással.


96


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban két, növekedést mutató grafikongörbe szerepel (X és Z város lakossá-

gának növekedését illusztrálja). A feladatban azt kell felismerni, hogy bár ugyanazon skálabeosztások távolsága különböző a két grafikonon, de változás nagysága tulajdonképpen megegyezik. Ezt szövegesen is meg kell fogalmazniuk a tanulóknak.




Nehézségi szint

3

01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

56

40

0,01

0,0 -0,3 0

0

1

2

3

4

5

5

6

4

0

7

8

9

-0,6

0,01 -0,03

35

20 0

0,46

-0,13 -0,38

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

35,4

0,14

8 évf. gimnázium

60,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,1

0,21

0,88

1. szint

15,6

0,20

58,5

0,65

2. szint

33,7

0,27

4 évf. gimnázium

47,3

0,26

3. szint

60,8

0,38

Szakközépiskola

32,0

0,20

4. szint

86,0

0,49

Szakiskola

15,3

0,22


97

MATEMATIKA

25/74. FELADAT: KÍVÁNCSI PILLANTÁSOK feladat: KÍváncsi pillantások

ME010 me010

Virág úr földszinti lakásának alaprajza látható az alábbi ábrán. A nappali ablaka az utcára nyílik. Ha nyitva vannak az ablakok, az utcáról könnyen belátni a lakásba.

me01001

a)

0 Szabó néni az utcáról mosolyogva nézte, ahogy Virág úr egy palacsinta feldobásával próbálkozik a 1 konyhában. 7 9 Jelöld meg az ábrán, hol lehet Virág úr tűzhelye, és hol állhat az utcán Szabó néni!

Konyha

Hall

Hálószoba

Nappali

U T C A

me01002

b)

0 Satírozd be az alábbi ábrán a hálószobának azt a részét, amely „védett” az utcáról érkező illetéktelen 1 pillantásokkal szemben! 7 9

98

Konyha

Hall

Hálószoba

Nappali

U T C A


10. ÉVFOLYAM



99

feladat: KÍváncsi pillantások

me010

MATEMATIKA

Virág úr földszinti lakásának alaprajza látható az alábbi ábrán. A nappali ablaka az utcára nyílik. Ha nyitva vannak az ablakok, az utcáról könnyen belátni a lakásba. 25/74. FELADAT: KÍVÁNCSI PILLANTÁSOK ME01001

feladat: KÍváncsi pillantások

me010 me01001 a) me01001 0 Szabó néni az utcáról mosolyogva nézte, ahogy Virág úr egy palacsinta feldobásával próbálkozik a

a) a)

konyhában. Jelöld meg az ábrán, hol lehet Virág úr tűzhelye, és hol állhat az utcán Szabó néni!

1-esJelöld kód: meg A tanuló válaszában olyanés pontpárt adazmeg, amelyre igaz, hogy a két az ábrán, hol lehet legalább Virág úr egy tűzhelye, hol állhat utcán Szabó néni! pont egy olyan egyenessel összeköthető, amely nem metszi a ház falait. Szabó néni helyét jelölő pontként elfogadjuk mindazokat a válaszokat, amelyekben Szabó néni a házon kívűl található vagy az ablak vonalával van egyvonalban. Konyha Hall ábra. Egy lehetséges megoldást mutat az alábbi HálószobaV Konyha

Nappali

Hálószoba

Nappali

Hall

feladat: KÍváncsi pillantások a) b)

Sz

U T C A U T C A

1 7 9

me010

JAVÍTÓKULCS Jelöld meg az ábrán, hol lehet Virág úr tűzhelye, és hol állhat az utcán Szabó néni!

me01001 me01002

0 Satírozd be az alábbi ábrán a hálószobának azt a részét, amely „védett” az utcáról érkező illetéktelen 1 1-es kód: A tanuló válaszában legalább egy olyan pontpárt ad meg, amelyre igaz, hogy a két pillantásokkal szemben! Tanulói példaválasz(ok): 7 pont egy olyan egyenessel összeköthető, amely nem metszi a ház falait. Szabó néni Konyha helyét jelölőHallpontként elfogadjuk mindazokat a válaszokat, amelyekben Szabó néni a 9 U Hálószoba Nappali házon kívűl található vagy az ablak vonalával van egyvonalban. T t C Konyha Hall ábra. Egy lehetséges megoldást mutat az alábbi A

t

t

Konyha

Hall

Hálószoba

Nappali

Konyha

Hall

Hálószoba

Nappali

U T C A

HálószobaV Konyha

Nappali Hall

Hálószoba

Nappali Sz

U T C A

U T C A U T C A

TanulóiVpéldaválasz(ok): t

Konyha Konyha Hálószoba Hálószoba

Hall Hall Nappali Nappali

U T U C T A C A Sz

0-s kód:

Rossz válasz. Konyha Hall U Nappali Tanulói t Hálószoba példaválasz(ok): T

t

Konyha

Hall

Hálószoba

Nappali

Konyha

Hall

t Hálószoba Nappali Lásd még: 7-es és 9-es kód. 100

C A

U T C A U T C A


V

Konyha

Hall

Hálószoba

Nappali

U T C

10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A síkgeometriai feladatban a tanulónak a feladat szövegének értelmezése után azt

kell felismernie, hogy két olyan pontot kell berajzolnia a megfelelő részterületekre (Virág úr és Szabó néni helyzete a helyiségkeben), amelyek összekötésével keletkezett szakasznak nincs közös pontja az ábrán található szakaszokkal (falakkal, ajtókkal, ablakokkal), hiszen egy egyenes mentén láthatunk előre.




Nehézségi szint

1

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,39

80

0,3

68

60 40

28

-0,3

20 0

0,01

0,0

4

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,19 -0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

68,3

0,13

8 évf. gimnázium

83,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,4

0,47

0,70

1. szint

55,0

0,33

82,2

0,55

2. szint

74,2

0,20

4 évf. gimnázium

76,1

0,22

3. szint

85,2

0,22

Szakközépiskola

69,4

0,19

4. szint

92,7

0,35

Szakiskola

48,7

0,38


101

T C A

MATEMATIKA

25/74. FELADAT: KÍVÁNCSI PILLANTÁSOK

ME01002 me01002

b) b)

0 Satírozd be az alábbi ábrán a hálószobának azt a részét, amely „védett” az utcáról érkező illetéktelen 1 pillantásokkal szemben! 7 9 b) me01002 Konyha Hall Satírozd be az alábbi ábrán a hálószobának azt a részét, amely „védett” az utcáról érkező illetéktelen pillantásokkal szemben! U Hálószoba Nappali T b) kód: Helyesen satírozza be (az alábbi ábrának megfelelően) me01002 1-es C a hálószoba azon területeit, nem láthatók.azt a részét, amely „védett” A Satírozd be amelyek az alábbi kívűlről ábrán a hálószobának az utcáról érkező illetéktelen pillantásokkal szemben! b) me01002 1-es kód: Helyesen satírozza be Konyha (az alábbi ábrának megfelelően) a hálószoba azon területeit, Hall b) me01002 Satírozd be amelyek az alábbi ábrán a hálószobának érkező illetéktelen kívűlről nem láthatók.azt a részét, amely „védett” az utcáról b) me01002 Satírozd be az alábbi ábrán a hálószobának azt a részét, amely „védett” az utcáról érkező illetéktelen pillantásokkal szemben! JAVÍTÓKULCS pillantásokkal szemben! U az utcáról érkező illetéktelen Satírozd be az alábbi ábránHálószoba a hálószobának aztNappali a részét, amely „védett” T a hálószoba azon területeit, pillantásokkal szemben! 1-es kód: Helyesen be (azbealábbi ábrának megfelelően) 1-es kód: satírozza Helyesen satírozza (az alábbi ábrának megfelelően) a hálószoba azon területeit, C amelyek nem láthatók. Hallmegfelelően) aAhálószoba azon területeit, 1-es kód:kívűlről Helyesenkívűlről satírozza be (az alábbi ábrának amelyek nemKonyha láthatók. amelyek kívűlről nem láthatók.

U T Konyha Hall Konyha Hall U C Hálószoba Nappali T Ahálószoba fénytől védett U a Nappali Elfogadjuk mindazokat aHálószoba válaszokat, amelyekben C T U A Hálószoba Nappali C részeinek meghatározásánál az ábrának megfelelően a felső besasítorzott terület egy A T trapézszerű terület (hosszabb alapja az ajtó felöli részen van), az alsó besatírozott C terület egy háromszögszerű terület, ahol az átfogóAfallal való metszéspontja az alábbi mindazokat a válaszokat, amelyekben amelyekben a hálószoba fénytől védett Elfogadjuk mindazokat a esik. válaszokat, a hálószoba fénytől védett ábrán jelöltElfogadjuk tartományba részeinek meghatározásánál az ábrának megfelelően a felső besasítorzott terület egy Elfogadjuk mindazokat a válaszokat, amelyekben a hálószoba fénytől védett részeinek meghatározásánál az ábrának megfelelően a felső besasítorzott terület egy trapézszerű terület (hosszabbazalapja az ajtó felöli részen van), az alsó besatírozott részeinek meghatározásánál ábrának megfelelően a felső besasítorzott terület egy trapézszerű terület (hosszabb alapja az ajtó felöli részen van), az alsó besatírozott terület egy háromszögszerű terület, az felöli átfogórészen fallal van), való metszéspontja az alábbi trapézszerű terület (hosszabb alapjaahol az ajtó az alsó besatírozott jelölt tartománybaterület, esik. terület egy háromszögszerű terület,ahol ahol azaz átfogó fallalfallal való metszéspontja az alábbi terület egyábrán háromszögszerű átfogó való metszéspontja az alábbi Konyha Hall Elfogadjukábrán mindazokat a válaszokat, amelyekben a hálószoba fénytől védett jelölt tartományba esik. ábrán jelölt tartományba esik. részeinek meghatározásánál az ábrának megfelelően a felső besasítorzott terület egy Konyha Hallajtó felöli részen U Hálószoba Nappali trapézszerű terület (hosszabb alapja az van), az alsó besatírozott Konyha Hall T terület egy háromszögszerű terület,Nappali ahol az átfogó fallal való metszéspontja az alábbi U Hálószoba C T Konyha Hall U ábrán jelölt tartományba esik. Hálószoba Nappali C A Hálószoba Konyha

Hálószoba Konyha Elfogadható tartomány Elfogadható tartomány tartomány Elfogadható

0-s kód:

0-s kód: Rossz válasz. Hálószoba 0-s kód: Rossz válasz. Rossz válasz. Lásd még: 7-es és 9-es kód. Lásd még: 7-es és 9-es kód.

Lásd még: 7-es és 9-es kód. 0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még: 7-es és 9-es kód. 0-s kód:

Elfogadható tartomány

Nappali Hall

Nappali Hall Nappali

T A C A

U T C A U T C A

Elfogadható tartomány

Rossz válasz.

102 Lásd még: 7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A síkgeometriai feladatban a tanulónak a feladat szövegének értelmezése után azt

kell felismernie, hogy két egyenesnek azt a szakaszát kell megrajzolnia, amelyek az adott területre (szobába) esnek. Azt a két határolóegyenest kell megrajzolnia a tanulónak, amellyel a lehető legnagyobb belátható területet kapjuk az adott lehetséges nézőpontokból (ablak), kihasználva azt, hogy egy egyenes mentén láthatunk előre, ha nincs előttünk semmilyen objektum.




Nehézségi szint

4

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

75

0,3

60

0,01

0,0

40

-0,3

22

20 0

0,42

3

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,19 -0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

22,1

0,13

8 évf. gimnázium

39,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,8

0,09

0,83

1. szint

6,3

0,14

37,2

0,67

2. szint

20,2

0,19

4 évf. gimnázium

25,2

0,24

3. szint

40,4

0,34

Szakközépiskola

22,5

0,19

4. szint

68,9

0,66

Szakiskola

10,6

0,19


103

MATEMATIKA

26/75. FELADAT: Földrengés FÖLDRENGÉS feladat:

ME206 me206

A földrengések erősségét (magnitúdóját) a Richter-skálán mérik. Ezt úgy határozzák meg, hogy a földrengéstől 100 km-es távolságban megnézik a szeizmográf (mérőműszer) mutatójának kilengését. Ha a kilengés pl. 104 mikrométer, akkor a földrengés a Richter-skálán 4-es erősségű, ha a kilengés mértéke 102 mikrométer, akkor a földrengés 2-es erősségű.

me20601

a) Egy földrengés a Richter-skálán 7-es erősségű volt. Mekkora volt a szeizmográf kilengése a helyszíntől 100 km-re? A

70 mikrométer

B

7 000 000 mikrométer

C


D

10–7 mikrométer

me20602

b)

A Richter-skálán 8-as erősségű földrengés hányszor akkora kilengést okoz a szeizmográfon, mint a 4-es erősségű földrengés?

104

A

Kétszer akkorát.

B

Hússzor akkorát.

C

Százszor akkorát.

D

Ezerszer akkorát.

E

Tízezerszer akkorát.


10. ÉVFOLYAM


105

A földrengések erősségét (magnitúdóját) a Richter-skálán mérik. Ezt úgy határozzák meg, hogy a

földrengéstől 100 km-es távolságban megnézik a szeizmográf (mérőműszer) mutatójának kilengését. MATEMATIKA

Ha a kilengés pl. 104 mikrométer, akkor a földrengés a Richter-skálán 4-es erősségű, ha a kilengés mértékeFELADAT: 102 mikrométer, akkor a földrengés 2-es erősségű. 26/75. FÖLDRENGÉS ME20601

me20601

a) a)

Egy földrengés a Richter-skálán 7-es erősségű volt. Mekkora volt a szeizmográf kilengése a helyszíntől 100 km-re? A

70 mikrométer

B


C


D

10–7 mikrométer

b)

JAVÍTÓKULCS

me20602

A Richter-skálán 8-as erősségű földrengés hányszor akkora kilengést okoz a szeizmográfon, mint a 4-es erősségű földrengés? Helyes válasz: C

106

A

Kétszer akkorát.

B

Hússzor akkorát.

C

Százszor akkorát.

D

Ezerszer akkorát.

E



10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztásos feladatban a megadott válaszlehetőségek közül ki kell választa-

ni azt a megoldást, amelyik a feladat szövegében megadott összefüggések alapján helyes. A példával is illusztrált leírásban10 hatványai szerepelnek, és az, hogy a hatványkitevő egy indexet ad meg. A kérdés megválaszolásához azt kell felismerni, hogy egy adott indexértékhez, vagyis a hatványkitevőhöz, milyen számérték tartozik.




Nehézségi szint

2

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

65

60

0,01

0,0

40 20 0

0,54

8

0

-0,3

16

1

2

-0,02 -0,08

9

3

4

5

6

0

0

2

7

8

9

-0,6

-0,25

-0,28 -0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

65,1

0,12

8 évf. gimnázium

89,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,8

0,38

0,55

1. szint

39,9

0,31

87,9

0,41

2. szint

74,1

0,20

4 évf. gimnázium

79,3

0,22

3. szint

91,9

0,18

Szakközépiskola

65,0

0,19

4. szint

97,5

0,19

Szakiskola

35,0

0,39


107

MATEMATIKA

B


C


D 10–7 mikrométer 26/75. FELADAT: FÖLDRENGÉS

ME20602 me20602

b) b)

A Richter-skálán 8-as erősségű földrengés hányszor akkora kilengést okoz a szeizmográfon, mint a 4-es erősségű földrengés? A

Kétszer akkorát.

B

Hússzor akkorát.

C

Százszor akkorát.

D

Ezerszer akkorát.

E


JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E

108


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat normálalakban megadott számokkal való műveletvégzésre, osztásra kér-

dez rá.




Nehézségi szint

3

12345789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 39

40

39

0

1

8

5

8

2

3

4

5

6

0

0

1

7

8

9

-0,6

0,02

0,01

0,0 -0,21

-0,3

20 0

0,56

-0,02 -0,07

-0,15

-0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

39,2

0,13

8 évf. gimnázium

70,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,2

0,19

0,80

1. szint

11,1

0,20

69,2

0,55

2. szint

39,5

0,22

4 évf. gimnázium

54,1

0,26

3. szint

72,5

0,31

Szakközépiskola

35,5

0,20

4. szint

92,1

0,40

Szakiskola

12,7

0,24


109

MATEMATIKA

27/76. FELADAT: SORSOLÁS feladat: Sorsolás

ME30901 me30901

Egy osztályba 15 fiú és 10 lány jár. Mindegyikük nevét egy kalapba helyezik, hogy kisorsolják annak a 10 tanulónak a nevét, akik segítenek egy ünnepség előkészítésében. Az első öt kihúzott név öt fiúé volt. Mekkora a valószínűsége annak, hogy a hatodik kihúzott név is egy fiúé lesz?

A

1 2

B

1 10

C

1 15

D

1 20


110


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban ismertetett információk alapján egy egyszerű valószínűségszámítási

problémát kell megoldani: a szöveges információk alapján meg kell állapítani, hogy mennyi a kedvező és összes eset száma majd ezek hányadosát felírni.



Standard hiba (S. H.) 0,00027 1,3 0,004

Nehézségi szint

4

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,03

0,0

40

35

30

20 0

0,34

0

1

2

3

4

-0,01 -0,06 -0,22 -0,22

-0,3

23 11

5

6

0

0

1

7

8

9

-0,6

0,02

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

35,0

0,15

8 évf. gimnázium

56,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,2

0,45

0,95

1. szint

20,9

0,25

55,2

0,60

2. szint

28,7

0,25

4 évf. gimnázium

41,7

0,29

3. szint

54,4

0,31

Szakközépiskola

31,1

0,18

4. szint

86,2

0,48

Szakiskola

24,7

0,33


111

MATEMATIKA

28/77. FELADAT: SZÍNÁRNYALATOK II. feladat: Színárnyalatok II.

ME08302 me08302

0 Az alábbi táblázatban az látható, hogy a kék, a zöld és a fehér színeket különböző arányban keverve 1 milyen színárnyalatokat kapunk. 5 :  .  6 Színárnyalat Kék Zöld Fehér 7 1 liter akvamarinhoz hány dl kék, zöld és fehér festéket kell keverni, hogy 2 liter hupikéket kapjunk? Palazöld 2 5 0 9 Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hupikék 2 3 3 Türkizkékfesték mennyisége 1 1 1-es kód: Mindhárom : 1 .helyesen van megadva.  Tengerkék 2 1 3 Kék: 2,5 dl, zöld: dl, fehér: dl. festéket kell keverni, hogy 2 liter hupikéket kapjunk? 1 liter akvamarinhoz hány2,5 dl kék, zöld1és5fehér Akvamarin 2 1 Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Elfogadhatók a literben 1 liter akvamarinhoz hány dl kék, zöld és fehér festéket 2 liter hupikéket megadott helyes értékek is, ha liter elnevezés is felkell vankeverni, tüntetvehogy a válaszban. :  .ahelyesen  1-eskapjunk? kód: Mindhárom festék megadva. Úgy dolgozz, hogymennyisége számításaid nyomon van követhetők legyenek! 1 liter akvamarinhoz hány2,5 dl kék, zöld és5fehér Kék: 2,5 dl, zöld: dl, fehér: dl.1 festéket kell1keverni, hogy 2 1liter hupikéket kapjunk?

liter kék, liter zöld és liter fehér szín Számítás: 1 liter akvamarinban JAVÍTÓKULCS Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 2 4 4

A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Elfogadhatók a literben 1 1 6 helyes értékek hahupikékben ahelyesen liter elnevezés is=fel van tüntetve található. Két is, liter 2 · megadva. liter kék, 2 · a 3válaszban. = liter zöld 1-es kód: megadott Mindhárom festék mennyisége van 4 2 8 8 3 6 Kék: 2,5 dl,és zöld: dl. festék van.1Az akvamarinhoz még 2,5 dl ( 1 liter) 2 · 2,5=dl, fehér: liter5fehér 1 1 liter kék, liter zöld és liter fehér szín Számítás: 1 liter 8akvamarinban 8 4 2 4 nélkül is elfogadhatók. Elfogadhatók 4 Kék: _________________ A helyes értékek látható1számítások a literben 1 kék, 2,5 dl ( is,liter) 5 dl ( 1 isliter) festéket kell önteni. 1 fehértüntetve 6 megadott helyes értékek hahupikékben azöld literés elnevezés található. Két4 liter 2 · 2 =fel van liter kék, 2 · a 3válaszban. = liter zöld 4 2 8 8 Tanulói példaválasz(ok): Zöld: ________________ 3 6 1 festék van.1Az akvamarinhoz 1 még 2,5 dl ( 1 liter) ésliter 2 · akvamarinban = liter fehér liter kék, liter zöld és liter fehér szín Számítás: 1 8 t,ÏL MJUFS;ÚME MJUFS'FIÏS MJUFS 8 4 2 4 4 1 1 Fehér: _______________ 6szereplő 3 önteni. kék, 2,5 dlKét ( liter liter) zöld ésamikor 5 dl2 (· 1a tanuló liter)1 fehér festéketsorában kell 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, a hupikék található. hupikékben 4 24 = 2 liter kék, 2 · 8 = 8 liter zöld értékek kétszereséből rendre kivonja az akvamarin sorában szereplő megfelelő Tanulói példaválasz(ok): 3 6 2 · 2 – 1) dl kék; 4 (= 2 · 3 – 2) dl zöld; 5 (= 2 · 3 – 1)1dl fehér értékeket, így és 2válasza: · = 3 (=liter fehér festék van. Az akvamarinhoz még 2,5 dl ( liter) 8 8 4 t,ÏL MJUFS;ÚME MJUFS'FIÏS MJUFS 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak 1 tekintjük, amikor1a tanuló a hupikék színt alkotó kék, 2,5 dl ( (1liter) és 5:dl ( liter) fehér festéket kellmeg, önteni. :zöld 1 zöld 2 fehér) helyesen állapította de az 6-os kód: színárnyalatok Tipikusan rosszarányait válasznak tekintjük, amikor a hupikék sorában szereplő 4 kék 2a tanuló egyes színárnyalatok mennyisége nemazhelyes. értékek kétszereséből rendre kivonja akvamarin sorában szereplő megfelelő Tanulói példaválasz(ok): értékeket, így válasza: 3 (= 2 · 2 – 1) dl kék; 4 (= 2 · 3 – 2) dl zöld; 5 (= 2 · 3 – 1) dl fehér Tanulói példaválasz(ok): t,ÏL MJUFS;ÚME MJUFS'FIÏS MJUFS 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a hupikék színt alkotó <"UBOVMØOFNUàOUFUUFGFM IPHZMJUFSCFOBEUB 6-os kód: t,ÏL ;ÚME 'FIÏS Tipikusan rosszarányait válasznak tekintjük, amikor a tanuló a hupikék sorában színárnyalatok (1 kék : 1 zöld : 2 fehér) helyesen állapította meg,szereplő de az meg a választ.] értékek kétszereséből rendre kivonja az akvamarin sorában szereplő megfelelő egyes színárnyalatok mennyisége nem helyes. így válasza: 3 (= 2 · 2 – 1) dl kék; 4 (= 2 · 3 – 2) dl zöld; 5 (= 2 · 3 – 1) dl fehér 0-s kód: értékeket, Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a hupikék színt alkotó Tanulói példaválasz(ok): t,ÏL ;ÚME 'FIÏS színárnyalatok arányait (1 kék : 1 zöld <"UBOVMØOFNUàOUFUUFGFM IPHZMJUFSCFOBEUB : 2 fehér) helyesen állapította meg, de az meg a választ.] t,ÏL ;ÚME 'FIÏS egyes színárnyalatok mennyisége nem helyes. 0-s kód:

Más rossz válasz. t,ÏL ;ÚME 'FIÏS Tanulói példaválasz(ok):

Tanulói példaválasz(ok): t,ÏL ;ÚME 'FIÏS t,ÏL ;ÚME 'FIÏS meg a választ.] t,ÏL ;ÚME 'FIÏS t,ÏL ;ÚME 'FIÏS 0-s kód: Más rossz válasz. t,ÏL ;ÚME 'FIÏS tEMLÏL EM[ÚME EMGFIÏS Tanulói példaválasz(ok): Lásd még: t,ÏL ;ÚME 'FIÏS 7-es és 9-es kód. t,ÏL ;ÚME 'FIÏS t,ÏL ;ÚME 'FIÏS 112 t,ÏL ;ÚME 'FIÏS tEMLÏL EM[ÚME EMGFIÏS t,ÏL ;ÚME 'FIÏS

<"UBOVMØOFNUàOUFUUFGFM IPHZMJUFSCFOBEUB


10. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A „keveréses” feladatban táblázatosan adottak néhány anyag keverési arányai.

Ezekből kiindulva kell megadni, hogy az egyes anyagokból mekkora mennyiség szükséges egy adott mennyiségű új anyag előállításához.




Nehézségi szint

4

015679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 0

1

-0,3

15 5

2

3

4

5

0,02

-0,09

33 9

0

0,11 0,12

0,0

39

20

0,42

6

0

7

8

9

-0,6

-0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

8,6

0,09

8 évf. gimnázium

25,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,04

0,78

1. szint

0,5

0,05

25,9

0,54

2. szint

2,9

0,08

4 évf. gimnázium

13,8

0,19

3. szint

18,1

0,29

Szakközépiskola

5,3

0,12

4. szint

60,5

0,60

Szakiskola

1,1

0,07


113

MATEMATIKA

29/78. FELADAT: NÖVÉNYEK MAGASSÁGA feladat: Növények magassága

ME30501 me30501

Szilárd négy növény növekedését vizsgálta egy biológiai kísérlettel. Öt napon keresztül megmérte és feljegyezte a négy növény magasságát. Az alábbi grafikonok közül melyik alkalmas Szilárd mérési eredményeinek ábrázolására? A

B Növények összmagassága (cm)

Növények magassága

6 5 4

1,0

2,0

1,5 1,5

1. növény 2. növény 3. növény 4. növény

3 2 1 0


Növények növekedése

Magasság

C 1. növény 2. növény 3. növény 4. növény

Növénynövekedés

D

Növények

5 4


3 2 1

= 6 cm

0

1

2

3

4

5 Napok száma


114


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban a különböző statisztikai ábrázolási formák (kördiagram, oszlopdiag-

ram, vonaldiagram, piktogram) közül kell kiválasztani az adott adattípus ábrázolására leginkább alkalmas és szemléletes ábrázolási módot.




Nehézségi szint

2

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,39

80

0,3

60

53

40

35

-0,3 3

3

0

1

2

3

4

5

6

0

1

7

8

5

9

-0,6

-0,02

-0,03

-0,11

20 0

0,02

0,0

-0,23

-0,25

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

53,2

0,16

8 évf. gimnázium

75,9

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,5

0,44

0,73

1. szint

36,0

0,27

72,5

0,63

2. szint

54,4

0,25

4 évf. gimnázium

63,3

0,25

3. szint

74,6

0,29

Szakközépiskola

51,2

0,23

4. szint

90,3

0,38

Szakiskola

34,2

0,34


115

MATEMATIKA

30/79. FELADAT: ÁTLAGÉLETKOR I. feladat: Átlagéletkor I.

ME24301 me24301

Egy munkahelyen az átlagéletkor 35,0 év. A férfiak életkorának átlaga 37,4 év, a nőké 33,3 év. A férfi vagy a nő dolgozók száma nagyobb a munkahelyen? Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! ☐

Férfi dolgozók

☐

Nő dolgozók

Indoklás: :  .

0 1 6 7 9



A férfi vagy a nő dolgozók száma nagyobb a munkahelyen?

JAVÍTÓKULCS Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! 1-es kód:

A nő dolgozók száma nagyobb, ÉS az indoklás is helyes. Az indoklásnak arra kell utalnia, hogy a nő dolgozók átlagához van közelebb a munkahelyi átlag, ezért ők vannak többen. Tanulói példaválasz(ok): t/ǡ"[ÈUMBHVLLÚ[FMFCCWBOB[ÚTT[ÈUMBHIP[ t/ǡ"[ÏSUNFSUBGÏSmBLÈUMBHBUÈWPMBCCWBOB[FHÏT[ÈUMBHIP[ t/ǡ"GÏSm Oǡ ,àMÚOCTÏHàLUǡM ÏT &[LJTFCC UFIÈUUÚCCFO vannak.

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a férfi dolgozók számát azért gondolja nagyobbnak, mert a megadott átlagéletkorok közül a férfiaké magasabb, mint a nőké vagy mint a megadott (munkahelyi) átlagéletkor. Tanulói példaválasz(ok): t'ÏSmBL NFSU t'ÏSmBL NFSUNBHBTBCCB[ÈUMBHÏMFULPSVL 0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t'ÏSGJ t'ÏSGJBLÏTOǡL <.JOELFUUǡUCFKFMÚMUF> t1SØCÈMUBN EFLFWÏTB[BEBU ÓHZOFNMFIFU

t/FNLBQUBNFMÏHBEBUPU IPHZKØMT[ÈNPMKBL <.JOELFUUǡUCFKFMÚMUF> Lásd még: 7-es és 9-es kód.

116


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat szövegében adott két adathalmazból számított átlagérték (egy munka-

helyen a férfiak illetve a nők életkorának átlaga), és az adathalmazok uniójának átlagértéke (a munkahelyen dolgozók életkorának átlaga). A tanuló feladata az, hogy észrevegye ez alapján melyik adathalmaz tartalmaz több elemet, vagyis azt, hogy amelyik adathalmazhoz tartozó átlagérték abszolútértékben közelebb van az átlaghoz.




Nehézségi szint

4

01679

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,39

0,3

68

60 40 20 0

0,02

0,0 11

0

1

6

2

3

4

5

6

14 0

7

8

9

-0,3 -0,6

0,00

-0,03 -0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

11,4

0,09

8 évf. gimnázium

30,3

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,09

0,74

1. szint

2,2

0,09

30,5

0,60

2. szint

6,5

0,13

4 évf. gimnázium

17,0

0,20

3. szint

22,2

0,29

Szakközépiskola

8,0

0,12

4. szint

60,8

0,69

Szakiskola

2,6

0,10


117

MATEMATIKA

31/80. FELADAT: GÖRÖG SZÍNHÁZ I. feladat: Görög színház I.

ME055 me055

A képen egy ókori görög színház alaprajza látható. A színház egy kör alakú színpadból és egy U alakú nézőtérből áll, amelyet a sugár irányú lépcsők azonos méretű cikkekre osztanak.

lépcsők

me05501

a) Egy teljes körgyűrűnek hányad része a nézőtér?

b)

A

3 4

B

4 5

C

5 6

D

3 5

me05502

A megadott méretek alapján számítsd ki, mekkora a nézőtér alapterülete! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

118

0 1 6 7 9


10. ÉVFOLYAM


119

MATEMATIKA

31/80. FELADAT: GÖRÖG SZÍNHÁZ I.

ME05501 me05501

a) a)

Egy teljes körgyűrűnek hányad része a nézőtér?

b)

A

3 4

B

4 5

C

5 6

D

3 5

JAVÍTÓKULCS

me05502

A megadott méretek alapján számítsd ki, mekkora a nézőtér alapterülete! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Helyes válasz: D

120

0 1 6 7 9


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban azt kell megállapítani, hogy egy körgyűrűnek hányad

része alkotja az ábrán látható alakzatot. A megoldást segíti, hogy a körgyűrű kérdéses része azonos nagyságú szektorokra van osztva.




Nehézségi szint

3

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 22

20 0

0

15

1

2

-0,04 -0,21 -0,22

-0,3

14

3

0,02 0,00

0,0

45

40

0,47

4

5

6

0

0

7

8

5

9

-0,6

0

1

-0,17

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

44,7

0,15

8 évf. gimnázium

67,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,5

0,30

0,85

1. szint

22,4

0,24

67,0

0,58

2. szint

45,7

0,27

4 évf. gimnázium

55,1

0,26

3. szint

71,6

0,30

Szakközépiskola

42,6

0,25

4. szint

90,6

0,39

Szakiskola

24,7

0,29


121

MATEMATIKA

C

5 6

feladat: Görög színház I.

me055

3 D 31/80. GÖRÖG SZÍNHÁZ I. a) FELADAT: 5 b) b) Egy teljes körgyűrűnek hányad része a nézőtér?

b)

ME05502 me05501 me05502

A megadott méretek Helyes válasz:alapján D számítsd ki, mekkora a nézőtér alapterülete! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

A megadott méretek alapján számítsd ki, mekkora a nézőtér alapterülete! JAVÍTÓKULCS Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

0 1 6 me05502 7 9

2697 m2 vagy ennek kerekítései VAGY a körgyűrű területét (4493,34 m2) az a) részben adott válasszal szorozza meg a tanuló. A helyes érték látható számítás nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyekben a tanuló láthatóan jó módszert alkalmaz, de kisebb számítási hibát vét. Számítás: A körgyűrű területe: 402π – 132π = 1431 π = 4493,34 m2, ennek Tanulói példaválasz(ok):

3 -e 2696 m2. 5

tN2 tN2 [Az a) részben az A-t jelölte meg.] tN2 [Az a) részben a B-t jelölte meg.] tN2 [Az a) részben a C-t jelölte meg.] 5-ös kód: Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló jó módszert alkalmaz, de sugár helyett átmérővel számol az egyik vagy mindkét kör területének kiszámításakor. t2π – 262ɀɀ N2 FOOFLF N2 [A körgyűrű területének számításakor az átmérővel számol a sugár helyett.] 6-os kód: Tipikus válasznak tekintjük azokat a részlegesen jó válaszokat, amelyekben a tanuló 3 -del, ezért válasza a körgyűrű területét számolja ki, de nem szorozza meg 5 2 4493,34 m . Tanulói példaválasz(ok): tr or N2 0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): tr r 3 5 tLC Nr

Lásd még: 7-es és 9-es kód. 122


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatot a szövegesen és grafikusan adott információk felhasználásával kell

megoldani: egy adott külső és belső sugárral rendelkező körgyűrű területének adott hányadosát kell kiszámítani. A kétkérdéses feladat ezen része függ az előző kérdésben megjelölt választól. A jó megoldáshoz az előző részben megjelölt aránnyal kell a számítást elvégezni. Teljes megoldásnak tekintettük azokat a tanulói válaszokat, amelyeknél a tanuló jó módszert alkalmazott a feladat megoldása során, de sugár helyett átmérővel számolt az egyik vagy mindkét kör területének kiszámításakor. Részlegesen jó válaszoknak tekintettük, amelyekben a tanuló a körgyűrű területét számolta ki, de nem szorozza meg 3/5-del.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 1,7 3,0 3,7

Nehézségi szint

4

015679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

60 40

0,20

0,12

0,01

0,0 31

20 0

0,31

-0,3 6

0

1

2

3

4

5

3

0

6

7

8

9

-0,6

-0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

7,6

0,07

8 évf. gimnázium

22,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,6

0,08

0,63

1. szint

1,3

0,06

21,1

0,53

2. szint

3,3

0,09

4 évf. gimnázium

11,1

0,15

3. szint

14,8

0,22

Szakközépiskola

5,1

0,10

4. szint

47,7

0,61

Szakiskola

1,9

0,09


123

MATEMATIKA

32/81. FELADAT: HÚROK feladat: Húrok

ME029 me029

Húrok segítségével is előállítható hang. Egy húr hosszát változtatva megváltozik a megszólaló hang magassága. Minél rövidebb a húr hossza, annál magasabb hang szólal meg. A következő táblázatban az látható, hogy hányadrészére kell csökkenteni egy húr hosszát, hogy az eredetinél az adott hangközzel magasabb hangot kapjunk. Hangköz

A húr hosszának változása

Kvart

Az eredeti húr hosszát a 3 -ére csökkentjük. 4

Kvint

Az eredeti húr hosszát a 2 -ára csökkentjük. 3

Oktáv

Az eredeti húr hosszát az 1 -ére csökkentjük. 2

me02901

a)

Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás A 100 cm hosszúságú húr hosszát 50 cm-esre csökkentve egy oktávval magasabb hang szólal meg. A 80 cm hosszúságú húr hosszát 60 cm-esre csökkentve egy kvinttel magasabb hang szólal meg. A 60 cm hosszúságú húr hosszát 40 cm-esre csökkentve egy kvarttal magasabb hang szólal meg.

b)

124

IGAZ vagy HAMIS? IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

me02902

0 Hány cm-esre kell rövidíteni egy 100 cm hosszúságú húrt, hogy két oktávval magasabb hangot 1 kapjunk? 7 9


10. ÉVFOLYAM


125

3 MATEMATIKA

Oktáv

Az eredeti húr hosszát az 1 -ére csökkentjük. 2

32/81. FELADAT: HÚROK

ME02901 me02901

a) a)

Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő szó bekarikázásával jelöld! Állítás A 100 cm hosszúságú húr hosszát 50 cm-esre csökkentve egy oktávval magasabb hang szólal meg. A 80 cm hosszúságú húr hosszát 60 cm-esre csökkentve egy kvinttel magasabb hang szólal meg. A 60 cm hosszúságú húr hosszát 40 cm-esre csökkentve egy kvarttal magasabb hang szólal meg.

JAVÍTÓKULCS b)

IGAZ vagy HAMIS? IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS

me02902

0 HányHelyes cm-esre kell rövidíteni egy 100HAMIS, cm hosszúságú hogy két oktávval magasabb hangot válasz: IGAZ, HAMIS, -ebben ahúrt, sorrendben. 1 kapjunk? 7 9

126


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat szövegében illetve a táblázatból adott arányú változtatások (húr hosszá-

nak változtatása) elnevezése (kvart, kvint, oktáv) olvasható ki. A feladatban három adott mennyiséggel történő változtatásról kell eldönteni, hogy valóban az az elnevezés tartozik hozzá, azaz mi a régi és az új érték aránya.



Standard hiba (S. H.) 0,00018 1,1 0,005

Nehézségi szint

3

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

50

40

0,01

0,0

46

-0,13

-0,3

20 0

0,53

4

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,47

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

46,5

0,16

8 évf. gimnázium

74,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,3

0,34

0,70

1. szint

18,7

0,25

72,7

0,66

2. szint

45,9

0,25

4 évf. gimnázium

60,8

0,27

3. szint

81,1

0,27

Szakközépiskola

43,0

0,23

4. szint

94,1

0,29

Szakiskola

21,5

0,30


127

kvinttel magasabb hang szólal meg. A 60 cm hosszúságú húr hosszát 40 cm-esre csökkentve egy MATEMATIKA feladat: kvarttal magasabbHúrok hang szólal meg. a) FELADAT: HÚROK 32/81.

IGAZ

HAMIS

IGAZ

HAMIS me029

me02901 ME02902

Döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megme02902 b) b)

felelő szó bekarikázásával jelöld! 0 Hány cm-esre kell rövidíteni egy 100 cm hosszúságú húrt, hogy két oktávval magasabb hangot 1 Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, HAMIS — ebben a sorrendben. kapjunk? 7 me02902 9 b)

Hány centiméteresre kell rövidíteni egy 100 cm hosszúságú húrt, hogy két oktávval magasabb JAVÍTÓKULCS hangot kapjunk? 1-es kód:

„25 centiméteresre” VAGY „negyedére”. 1 1 . = 25 Számítás: 100 . 2 2 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): t/FHZFEÏSF

1 1 1 -del számol . helyett, 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 2 . 2 2 2 ezért azt válaszolja, hogy nem marad húr. Tanulói példaválasz(ok): t/FNMFIFUJMZFO NFSUFMGPHZBIÞS 0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t/FNMFIFU<5ÞMÈMUBMÈOPT>


128


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat bevezetőjében szereplő táblázatban kell a megfelelő információt megta-

lálni, az ott megfogalmazott összefüggést (1 oktávval magasabb hang – felére csökkentett húrhossz) kell alkalmazni (többször) a feladat megoldásához, hogy a kívánt értéket kapjuk (két oktávval magasabb hang). A megoldáshoz a megadott értéket törtekkel kell szorozni, tehát a tanulónak tudnia kell, hogyan kell törtet törttel szorozni.




Nehézségi szint

2

01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

52

0

25

19 4

0

1

0,02 0,02

0,0

40 20

0,57

2

3

4

5

6

-0,28 -0,41

0

7

-0,3

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,2

0,15

8 évf. gimnázium

80,4

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,4

0,23

0,64

1. szint

23,3

0,26

78,1

0,54

2. szint

57,2

0,26

4 évf. gimnázium

66,2

0,26

3. szint

85,2

0,24

Szakközépiskola

51,7

0,24

4. szint

96,6

0,21

Szakiskola

21,8

0,26


129

MATEMATIKA

32/81. FELADAT: HÚROK

ME02903 me02903

c) c)

0 Ha egy húrt előbb egy kvinttel, majd ahhoz képest egy kvarttal magasabb hangon szólaltatunk meg, 1 akkor a húr eredeti hangjánál egy oktávval magasabb hang szólal meg. 7 9 Egyetértesz-e ezzel az állítással? Válaszodat számítással indokold!

c)

☐

Igen

☐

Nem

Indoklás:

me02903

Egyetértesz-e ezzel az állítással? Válaszodat számítással indokold! JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

3 2 -ére, majd -ára változik, azaz Igen. Indoklásból kiderül, hogy a húr hossza 4 3 1 összességében a felére ( -ére) csökken a húr hossza, ami a táblázat szerint egy 2 oktávnak felel meg. Tanulói példaválasz(ok):

2 3 = 50 cm, t*HFODNFTIÞSSBMFHZT[FSʶCCT[ÈNPMOJr DN r 3 4 OBLBGFMF B[B[QPOUPLUÈWWBMNBHBTBCC

t*HFO LWJOU LWBSU 0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen” lehetőséget választja, de rosszul indokol, vagy hiányzik az indoklás. Tanulói példaválasz(ok): t*HFO NFSU t*HFO NFSUB[PLUÈWB[FHÏT[ t*HFO NFSUBLWJOUÏTLWBSULÚ[ÚUUFHZPLUÈWWBO t/FN t/FN NFSUB[PLUÈWB[IBOH BLWJOUÏTBLWBSUFHZàUU4[ØWBMOFNFHZPLUÈWWBM NBHBTBCCIBOHT[ØMBMNFH IBOFNFHZOPOÏOOBM


130


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat szövegében illetve a táblázatból adott arányú változtatások (húr hosszá-

nak változtatása) elnevezése (kvart, kvint, oktáv) olvasható ki. A feladatban egy állítás helyességét kell elbírálni, és a választ megindokolni. A tanulónak azt kell felismernie, hogy tulajdonképpen két egymás után végrehajtott törtrészszámítás a feladat, és két törtet össze kell tudnia szorozni, hogy igazolni tudja az állítást.




Nehézségi szint

4

0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,3

64

0,01

0,0

40 20 0

0,53

18

18 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,18

-0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

17,8

0,12

8 évf. gimnázium

43,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,05

0,87

1. szint

1,0

0,06

41,3

0,72

2. szint

9,6

0,13

4 évf. gimnázium

28,6

0,23

3. szint

42,0

0,37

Szakközépiskola

12,9

0,14

4. szint

82,0

0,53

Szakiskola

2,0

0,10


131

MATEMATIKA

33/82. FELADAT: GOLYÓK feladat: Golyók I. I.

ME05201 me05201

A képen látható négyzet alapú gúlát szabályosan egymásra helyezett golyók építik fel.

Összesen hány golyót tartalmazna egy ugyanígy felépített 6 emeletes gúla? A

36

B

42

C

60

D

91


132


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az ábrán egy azonos nagyságú objektumokból (golyók) adott szabály szerint

felépített térbeli alakzat (gúla) látható. A tanulóknak fel kell ismernie a felépített alakzat adott szintje és abban elhelyezkedő objektumok száma közötti összefüggést, vagyis azt, hogy az egyes szintek alkotóelemeinek száma egy négyzetszámokból álló sorozatot alkot. A feleletválasztós feladatban egy, a rajzon még nem látható (a 6-ik) szintig elhelyezkedő golyók számát kell megadni (az első 6 négyzetszám ös�szegét kell meghatározni).




Nehézségi szint

2

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

53

0

16

0

12

1

2

-0,02

-0,3

16

3

0,02

0,0

40 20

0,46

4

5

6

0

0

3

7

8

9

-0,6

-0,25 -0,22

0

1

-0,06

-0,16

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,9

0,16

8 évf. gimnázium

74,0

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,7

0,32

0,70

1. szint

31,2

0,28

71,5

0,59

2. szint

57,1

0,27

4 évf. gimnázium

61,3

0,27

3. szint

78,0

0,27

Szakközépiskola

52,3

0,23

4. szint

91,5

0,33

Szakiskola

34,1

0,32


133

MATEMATIKA

34/83. FELADAT: IDŐZÓNÁK feladat: Időzónák

ME244 me244

Lóránt édesapja egyik hétvégén repülővel Budapestről Tokióba utazik néhány hétre. Mivel nincs közvetlen járat, Sanghajban át kell szállnia egy másik repülőre. Lóránt szeretné megnézni az interneten, hogy a repülők késés nélkül közlekednek-e. Talált az interneten egy oldalt, ahol a pillanatnyi időt lehet megnézni a világ különböző városaiban. Lóránt megkereste, mennyi az idő Sanghajban, illetve Tokióban. Az alábbi ábrán a Sanghajra vonatkozó keresés eredménye látható. 1. időzóna Europe/Budapest Africa/Abidjan Africa/Accra Africa/Addis_Ababa Africa/Algiers Africa/Asmera Africa/Bamako Africa/Bangui Africa/Banjul Africa/Bissau

2. időzóna Asia/Shanghai Africa/Abidjan Africa/Accra Africa/Addis_Ababa Africa/Algiers Africa/Asmera Africa/Bamako Africa/Bangui Africa/Banjul Africa/Bissau

IDŐ MEGADÁSA Európa/Budapest: Ázsia/Sanghaj:

2006. november 4., szombat 2006. november 5., vasárnap

18:50:27 01:50:27

Lóránt kíváncsi volt arra is, hogy mekkora időeltolódás van Budapest és Tokió között. A következőt találta: 1. időzóna Europe/Budapest Africa/Abidjan Africa/Accra Africa/Addis_Ababa Africa/Algiers Africa/Asmera Africa/Bamako Africa/Bangui Africa/Banjul Africa/Bissau

2. időzóna Asia/Tokyo Africa/Abidjan Africa/Accra Africa/Addis_Ababa Africa/Algiers Africa/Asmera Africa/Bamako Africa/Bangui Africa/Banjul Africa/Bissau

IDŐ MEGADÁSA Európa/Budapest: Ázsia/Tokió:

134

2006. november 4., szombat 2006. november 5., vasárnap

18:57:26 02:57:26


10. ÉVFOLYAM



135

MATEMATIKA

A FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN ÜGYELJ ARRA, HOGY A FELADATBAN SZEREPLŐ IDŐPONTOK MELYIK IDŐZÓNÁBAN VANNAK MEGADVA! 34/83. FELADAT: IDŐZÓNÁK ME24401 a) a)

me24401

0 1 Meg tudja-e nézni Lóránt ebben az időpontban a repülőtér honlapján, hogy időben érkezett-e meg 7 9 a gép, ha 22 órakor szokott lefeküdni, reggel pedig 8-kor kel?

A repülőjegyen az olvasható, hogy a repülőgép sanghaji idő szerint 6.10-kor száll le.

Válaszodat indokold! ☐

Igen

☐

Nem

Indoklás:

feladat: Időzónák

me244 me24401

a)

Meg tudja-e nézni Lóránt ebben az időpontban a repülőtér honlapján, hogy időben érkezett-e meg

JAVÍTÓKULCS a gép, ha 22 órakor szokott lefeküdni, reggel pedig 8-kor kel? Válaszodat indokold!

me24402 b) 1-es kód: Nemet válaszol, és az indoklás jó. A gép Sanghajból sanghaji idő szerint 8.40 perckor indul, és tokiói idő szerint 11.50-kor érkezik meg. Az indoklásnak tartalmaznia kell, hogy a repülőgép leszállásakor Budapesten 23.10 van. Elfogadhatók azok a válaszok is, amelyekben a tanuló 23 órát, vagy éjfélt ad meg Mennyibudapesti ideig tart aidőként. repülőút a két város között? VAGY

0 1 5 6 7 9

Az indoklásnak azt kell tartalmaznia, hogy amikor Lóránt lefekszik (22 óra), akkor Sanghajban még csak 5 óra van. Tanulói példaválasz(ok): t#VEBQFTUFOØSBQFSDWBOB[JEʩFMUPMØEÈTNJBUU t#VEBQFTUFOØSBWBOB[JEʩFMUPMØEÈTNJBUU 6-os kód: A tanuló válasza „Nem”, és a tanuló indoklásában konkrét időpont nem szerepel, csak arra hivatkozik, hogy Lóránt akkor éppen alszik. Tanulói példaválasz(ok): t/FN NFSUBMT[JL ÏTOFNUVEKB 0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t*HFO NFSUNÏHWBOFTUFJEFKF t*HFO NFSUB[JOUFSOFUÏKKFMOBQQBMWBO t*HFO NFSUBOFUFOCÈSNJUMFIFU tØSÈWBMLFWFTFCC

Lásd még: 7-es és 9-es kód. 136


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat megoldásához a szituáció alapos megértése szükséges. A feladatban a

szövegből, ábrákról leolvasható adatokból (adott az egyik időzóna egy konkrét időpontjának meg felelő másik időzónában is megadott időpont) megállapítható egy összefüggés, egy különbség, azaz az időeltolódás mértéke. Ezek alapján kell egy új adathoz tartozó másik adatot (újabb időponthoz tartozó időpontot) kiszámítani, és megnézni, hogy az a kérdés szövegében szereplő (idő)tartományba esik-e. A tanuló válasza csak akkor elfogadható, ha az indoklásból egyértelműen kiderül, hogy a tanuló ki számította a kérdéses adatot (időpontot).




Nehézségi szint

4

01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

57

0,00 0,02

0,0

40

-0,11 19

20 0

0,44

18 6

0

1

2

3

4

5

6

0

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

18,8

0,11

8 évf. gimnázium

42,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,07

0,82

1. szint

3,8

0,13

39,8

0,78

2. szint

14,9

0,20

4 évf. gimnázium

28,7

0,23

3. szint

38,0

0,33

Szakközépiskola

14,8

0,17

4. szint

67,8

0,52

Szakiskola

3,6

0,14


137

Indoklás: MATEMATIKA

34/83. FELADAT: IDŐZÓNÁK

ME24402 me24402

b) b)

0 A gép Sanghajból sanghaji idő szerint 8.40 perckor indul, és tokiói idő szerint 11.50-kor érkezik 1 meg. 5 6 Mennyi ideig tart a repülőút a két város között? 7 9 b) me24402

JAVÍTÓKULCS Mennyi ideig tart a repülőút a két város között? 1-es kód:

2 óra 10 perc vagy ezzel ekvivalens válasz. Tanulói példaválasz(ok): tQFSDJH tØSÈJH t ØSÈJH

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe az időeltolódást, ezért válasza 3 óra 10 perc. Tanulói példaválasz(ok): tLCØSB 5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló „fordítva” veszi az időeltolódást (azaz úgy tekinti, mintha Tokióban lenne kevesebb az idő), és ezért válasza 4 óra 10 perc. 0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t QFSDJH


138


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat megoldásához a szituáció alapos megértése szükséges. Egy időtartamot

(óra, perc) kell meghatározni két, különböző időponthoz tartozó helyi idő ismeretében (a helyi idők között időeltolódás van) . A szükséges információkat táblázatokból illetve a feladat szövegéből kell összegyűjteni.




Nehézségi szint

4

015679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,08

0

0,01

0,0

40 20

0,49

-0,08

35 22

5

0

-0,3

23

1

2

3

4

5

14 0

6

7

8

9

-0,6

-0,23

-0,24

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

23,4

0,12

8 évf. gimnázium

51,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,7

0,12

0,88

1. szint

4,7

0,14

48,6

0,61

2. szint

18,4

0,20

4 évf. gimnázium

33,6

0,24

3. szint

47,8

0,29

Szakközépiskola

19,2

0,18

4. szint

80,2

0,55

Szakiskola

6,2

0,16


139

MATEMATIKA

35/84. FELADAT: TANAGRAM II. feladat: Tangram II.

ME098 me098

A tangram egy ősi kínai kirakójáték. A játék célja: 7 „tangramkő” segítségével kirakni különböző alakzatokat, illetve megfejteni, hogy egy megadott alakzatban hogyan helyezkednek el a kövek. A játékhoz 7 „kő” szükséges, amelyek egy négyzet feldarabolásával keletkeztek. Ezt az alábbi ábra szemlélteti. A kövek egyik oldalát beszámoztuk, az azonos számok azonos köveket jelölnek.

me09801

a) Melyik tangramkőnek van egynél több szimmetriatengelye? A

Az 1., a 2., a 3. tangramkőnek.

B

A 4. tangramkőnek.

C

Az 5. tangramkőnek.

D

Mindegyiknek.

E

Egyiknek sem.

me09803

b)

Az alábbi ábra a „kutya” alakzatot ábrázolja, illetve azt, hogyan lehet kirakni a tangramkövekből.

Melyik tangramkő az, amelyet mindenképp a beszámozott oldalával lefelé kell fordítani ahhoz, hogy kirakhassuk a „kutya” alakzatot?

140

A

Az 1. tangramkő.

B

A 2. tangramkő.

C

A 3. tangramkő.

D

A 4. tangramkő.

E

Az 5. tangramkő.


10. ÉVFOLYAM


141

MATEMATIKA

35/84. FELADAT: TANAGRAM II.

ME09801 me09801

a) a)

Melyik tangramkőnek van egynél több szimmetriatengelye? A

Az 1., a 2., a 3. tangramkőnek.

B

A 4. tangramkőnek.

C


D

Mindegyiknek.

E

Egyiknek sem.

b)

JAVÍTÓKULCS

me09803

Az alábbi ábra a „kutya” alakzatot ábrázolja, illetve azt, hogyan lehet kirakni a tangramkövekből. Helyes válasz: B

Melyik tangramkő az, amelyet mindenképp a beszámozott oldalával lefelé kell fordítani ahhoz, hogy kirakhassuk a „kutya” alakzatot?

142

A

Az 1. tangramkő.

B

A 2. tangramkő.

C

A 3. tangramkő.

D

A 4. tangramkő.

E

Az 5. tangramkő.


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Ebben a feleletválasztós feladatban az ábrán szereplő egyszerű alakzatok, sík

idomok közül ki kell választani azokat, amelyeknek egynél több szimmetriatengelye van. Tudni kell tehát értelmezni a szimmetriatengely és az „egynél több” fogalmakat.




Nehézségi szint

1

12345789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,01

0,0

40

-0,20

-0,3

20 0

0,36

0,3

68

7

0

1

2

7

7

3

4

3

5

6

0

2

7

8

5

9

-0,6

0

1

-0,21

2

3

-0,01

-0,11 -0,07

4

5

6

7

8

-0,08

9


S. H.


Teljes populáció

68,0

0,12

8 évf. gimnázium

82,6

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,7

0,51

0,65

1. szint

53,9

0,26

81,9

0,56

2. szint

70,6

0,20

4 évf. gimnázium

76,5

0,24

3. szint

86,1

0,23

Szakközépiskola

67,6

0,21

4. szint

95,7

0,29

Szakiskola

50,6

0,34


143

MATEMATIKA

B

A 4. tangramkőnek.

C


D

Mindegyiknek.

35/84. FELADAT: TANAGRAM II. E Egyiknek sem.

ME09803 me09803

b) b)

Az alábbi ábra a „kutya” alakzatot ábrázolja, illetve azt, hogyan lehet kirakni a tangramkövekből.

Melyik tangramkő az, amelyet mindenképp a beszámozott oldalával lefelé kell fordítani ahhoz, hogy kirakhassuk a „kutya” alakzatot? A

Az 1. tangramkő.

B

A 2. tangramkő.

C

A 3. tangramkő.

D

A 4. tangramkő.

E

Az 5. tangramkő.

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: E

144


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A geometriai feladatban az eltolás és a pont körüli elforgatás tulajdonságait kell

alkalmazni, megnézni, hogy a keletkezett alakzat („kutya”) egyes részalakzatai (tangramkövei) közül melyik az, amelyik az eredeti alakzatból csupán síkbeli eltolással vagy elforgatással nem hozható létre.



Standard hiba (S. H.) 0,00015 1,9 0,007

Nehézségi szint

3

12345789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,42

60 40 20 0

17

0

16

1

2

12

3

0,01

0,0

43

-0,3 5

4

5

6

0

1

7

8

6

9

-0,6

-0,04 -0,05

-0,13 -0,16 -0,13 -0,17

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

42,8

0,16

8 évf. gimnázium

65,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,7

0,33

0,76

1. szint

23,7

0,27

63,2

0,60

2. szint

42,7

0,25

4 évf. gimnázium

52,1

0,25

3. szint

66,0

0,31

Szakközépiskola

40,7

0,25

4. szint

88,0

0,32

Szakiskola

25,2

0,29


145

MATEMATIKA

35/84. FELADAT: TANAGRAM II.

ME09804 me09804

c) c)

0 1 c)  2 7 neve 1. tangramkő 2. tangramkő 3. tangramkő Egészítsd Tangramkő ki a következő táblázatot! 9 Befogó hossza 2 cm 2-es kód: Minden érték helyes a táblázatban az alábbiak szerint (mértékegység megadása nem Átfogó hossza szükséges). c)  Egészítsd ki a következő táblázatot!

nevetáblázatot! 1. tangramkő EgészítsdTangramkő ki a következő JAVÍTÓKULCS

2. tangramkő

3. tangramkő

Befogó hossza 2 cm 1 2 : 2 (≈1,41) 2-es kód: Minden érték helyes a táblázatban az alábbiak szerint (mértékegység megadása nem 8 = 2 2 (≈2,83) 2 Átfogó hossza szükséges). 2 (≈1,41)

1-es kód:

ATangramkő kerekítési pontatlanságot nem tekintjük2.hibának. Elfogadható kerekítések neve 1. tangramkő tangramkő 3. tangramkő 2 és 2 : 2 esetében 1,4 és az 1,5 értékek, valamint 2 2 -nél a 2,8 és a 3 értékek, Befogó hossza 2 cm 1 2 : 2 (≈1,41) illetve 1-nél a 0,9-1 közötti értékek, valamint 2-nél a 1,9-2 közötti értékek. 8 = 2 2 (≈2,83) 2 Átfogó hossza 2 (≈1,41) Részlegesen jó megoldásnak tekintjük azokat a válaszokat, ahol 1 vagy 2 hibától eltekintve helyes értékek szerepelnek a táblázatban. A kerekítési pontatlanságot nem tekintjük hibának. Elfogadható kerekítések : 2 esetében 1,4 és az 1,5 értékek, valamint 2 2 -nél a 2,8 és a 3 értékek, 2 és 2példaválasz(ok): Tanulói illetve 1-nél a 0,9-1 közötti értékek, valamint 2-nél a 1,9-2 közötti értékek.

1-es kód:

Részlegesen jó megoldásnak tekintjük azokat a válaszokat, ahol 1 vagy 2 hibától Tangramkő 1. tangramkő 2. tangramkő 3. tangramkő eltekintve helyes értékekneve szerepelnek a táblázatban. t Befogó hossza 2 cm 0,99 2 Tanulói példaválasz(ok): Átfogó hossza 2,8 1,4 2,8

0-s kód:

Rossz válasz. Tangramkő neve Tanulói példaválasz(ok): t Befogó hossza Átfogó hossza Rossz válasz.Tangramkő neve t Befogó hossza Tanulói példaválasz(ok): Átfogó hossza

1. tangramkő 2 cm 2,8 1. tangramkő 2 cm 2,86

2. tangramkő 0,99 1,4 2. tangramkő 0,97 1,25

3. tangramkő 2 2,8 3. tangramkő 1,25 2,25

t t

Tangramkő Tangramkő neve neve Befogó hossza Befogó hossza Átfogó Átfogó hossza hossza

1. 1. tangramkő tangramkő 22 cm cm 2,86 2,3

2. 2. tangramkő tangramkő 0,97 1 1,25 1,8

3. 3. tangramkő tangramkő 1,25 1,8 2,25 2

t t

Tangramkő Tangramkő neve neve Befogó hossza Befogó hossza Átfogó Átfogó hossza hossza

1. 1. tangramkő tangramkő 22 cm cm 2,3

2. 2. tangramkő tangramkő 11 1,8

3. 3. tangramkő tangramkő 1,8 1,5 2

Lásd még: 7-es és 9-es kód. Tangramkő neve t Befogó hossza Átfogó hossza

1. tangramkő 2 cm

2. tangramkő 1

3. tangramkő 1,5

0-s kód:

146 Lásd még: 7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban szereplő ábrán egy négyzet kisebb alakzatokra van felosztva

(egyenlőszárú derékszögű háromszögek, négyzet, paralelogramma.) A tanulónak a derékszögű háromszögek befogóinak és átfogóinak hosszát kell meghatározni egy megadott adat alapján. Egyes adatok meghatározása kisebb számolást igényel, de az adatok többsége megállapítható az egyenlő hosszúságú szakaszok megtalálásával az ábrán. Teljes értékű válasznak tekintettük azokat a megoldásokat, amikor a táblázat minden egyes értékét jól számolta ki, a mértékegységek „elhagyását„ nem tekintettük hibának, illetve kerekítési pontatlanságoktól is eltkintettünk. Részlegesen jó megoldásnak tekintettük azokat a válaszokat, ahol 1 vagy 2 hibától eltekintve helyes értékek szerepeltek a táblázatban.



Standard hiba (S. H.) 0,00006 1,1 1,4 2,0

Nehézségi szint

4

01279

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,40

60 40

43

20 0

38

10

0

1

0,0

0,24 0,01 -0,06

-0,3 9

2

0

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

14,0

0,08

8 évf. gimnázium

37,5

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,04

0,74

1. szint

2,1

0,07

34,5

0,62

2. szint

8,5

0,12

4 évf. gimnázium

21,1

0,18

3. szint

28,8

0,21

Szakközépiskola

10,2

0,13

4. szint

68,7

0,47

Szakiskola

2,7

0,08


147

MATEMATIKA

36/85. FELADAT: MAGASSÁGA feladat: FákFÁK magassága

ME12501 me12501

0 Máté és osztálytársai azt a feladatot kapták biológiából, hogy járják körbe a községet, ahol laknak, 1 becsüljék meg a diófák magasságát, és kérdezzék meg a fa életkorát is. Máté és osztálytársai a következő 7 adatokat írták össze az első tíz diófáról. 9

Életkor (év) Magasság (cm)  2 320 Egészítsd ki a következő táblázatot! 4 460 5 570szerint (mértékegység megadása nem 2-es kód: Minden érték helyes a táblázatban az alábbiak 3 410 szükséges). 4 420 Tangramkő neve 1. tangramkő 2. tangramkő 3. tangramkő 4 480 Befogó hossza 21 cm 2 : 2 (≈1,41) 2001 280 8 = 22 2 (≈2,83) 2 Átfogó hossza 2 (≈1,41) 5 560 A kerekítési pontatlanságot nem tekintjük hibának. Elfogadható kerekítések 2,5 360 2 és 2 : 2 esetében 1,4 és az 1,5 értékek, valamint 2 2 -nél a 2,8 és a 3 értékek, illetve a 0,9-1 közötti értékek, valamintA2-nél a 1,9-2 közötti értékek. A tizenegyedik fa 1-nél magasságát 520 cm-nek becsülték. néni, akinek kertjében a diófa állt, nem feladat: Fák magassága me12501 emlékezett pontosan, hány éve ültették a fát. 1-es kód: Részlegesen jó megoldásnak tekintjük azokat a válaszokat, ahol 1 vagy 2 hibától A táblázatban összegyűjtött adatok alapján hány évesnek becsülhető az 520 cm magas diófa? eltekintve helyes értékek szerepelnek a táblázatban. A táblázatban összegyűjtött adatok alapján hány évesnek becsülhető az 520 cm magas diófa? feladat: Fák magassága me12501 1-es kód: A [4; 5] intervallumot Tanulói példaválasz(ok):adja meg válaszként, vagy az intervallum valamelyik végpontját: a 4-et vagy az 5-öt. A táblázatban összegyűjtött adatok alapján hány évesnek becsülhető az 520 cm magas diófa? c)

JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

0-s kód:

Tanulói példaválasz(ok): A [4; 5] intervallumot adja meg válaszként, vagy az Tangramkő neve 1. tangramkő 2.intervallum tangramkő valamelyik 3. tangramkő toÏWFTOFL végpontját: a 4-et vagy az 5-öt. t Befogó hossza 2 cm 0,99 2 Átfogó hossza 2,8 1,4 2,8 t Tanulói példaválasz(ok): tÏWFT toÏWFTOFL Rossz válasz.

6-os kód: t Jó válasznak tekintjük azokat a válaszokat is, amikor pontosabb becslés megadására Tanulói példaválasz(ok): törekszik a tanuló, ezért a [4; 5] intervallumnál szűkebb intervallumot, vagy egy tÏWFT konkrét értéket ad meg a [4; 5] intervallumon belül. Tangramkő neve a válaszokat 1. tangramkő 2. tangramkő 3. tangramkő 6-os kód: Jó válasznak tekintjük azokat is, amikor pontosabb becslés megadására Tanulói példaválasz(ok): t Befogó ezért hosszaa [4; 5] intervallumnál 2 cm 0,97 törekszik a tanuló, szűkebb intervallumot, 1,25 vagy egy 2,25 Átfogó hossza 2,86 t ÏWFTértéket konkrét ad meg a [4; 5] intervallumon belül. 1,25 tLC példaválasz(ok): Tanulói Tangramkő neve t t ÏWFT t Befogó hossza t o Átfogó hossza tLC 0-s kód: 0-s kód:

1. tangramkő 2 cm 2,3

2. tangramkő 1 1,8

3. tangramkő 1,8 2

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek a [4; 5] intervallum pontjain t kívül más pontokat is tartalmaznak. 1. tangramkő 2. tangramkő 3. tangramkő t o Tangramkő neve t Tanulói példaválasz(ok): Befogó hossza 2 cm 1 1,5 Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyek a [4; 5] intervallum pontjain Átfogó hossza tomás pontokat kívül is tartalmaznak.

Lásd még: Tanulói 7-es és 9-es kód. to példaválasz(ok): 148

t o ÏWFT to Lásd még: to 7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat szövege és a táblázatban megadott számpárok közötti kapcsolatot kell

vizsgálni és egy adott köztes értékhez (fa magassága) tartozó értéket (fa életkora) kell megbecsülni. Jó válasznak tekintettük azokat a válaszokat is, amikor pontosabb becslés megadására törekedett a tanuló, ezért a [4; 5] intervallumnál szűkebb intervallumot, vagy egy konkrét értéket adott meg a [4; 5] intervallumon belül.




Nehézségi szint

1

01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 20 0

0,02

0,01

0,0

46

40

0,21

-0,09 21

21

12 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,20

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

66,8

0,15

8 évf. gimnázium

76,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

39,7

0,46

0,80

1. szint

60,4

0,29

74,9

0,63

2. szint

69,3

0,27

4 évf. gimnázium

70,6

0,28

3. szint

75,5

0,29

Szakközépiskola

67,5

0,22

4. szint

88,5

0,43

Szakiskola

56,3

0,31


149

MATEMATIKA

37/86. FELADAT: KÍGYÓBECSLÉS feladat: Kígyóbecslés III. III.

ME162 me162

John egy ausztráliai sivatagban lévő tájvédelmi körzet vezetője. Minden évben MEGBECSÜLI a körzetben élő kígyók számát. A térképen a tájvédelmi körzet teljes területét összefüggő vonal határolja. A becslés három lépésben végezhető el. 1. lépés – Egy 0,5 km2-es területen, amelyet az alábbi térképen a szürkével besatírozott rész jelöl, John 25 kígyót számolt össze. = 1 km2

a)

b)

150

me16201

0 A 2. lépésben John megbecsüli a tájvédelmi körzet teljes területét. Hány km2 az összefüggő vonallal 1 határolt körzet területe, ha 1 négyzet = 1 km2? 7 9

me16202

0 John azt feltételezi, hogy a kígyók nagyjából egyenletesen oszlanak el a görbével határolt körzet 1 teljes területén. Ebben az esetben mennyire becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő 6 kígyók száma? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 7 9


10. ÉVFOLYAM


151

MATEMATIKA

37/86. FELADAT: KÍGYÓBECSLÉS III. a) a)

ME16201 me16201

0 A 2. lépésben John megbecsüli a tájvédelmi körzet teljes területét. Hány km2 az összefüggő vonallal 1 határolt körzet területe, ha 1 négyzet = 1 km2? 7 :  .  9

a)

JAVÍTÓKULCS Hány km2 az összefüggő vonallal határolt körzet területe, ha 1 négyzet = 1 km2? 1-es kód: b)

A tanuló 30–36 km2-re becsüli a körzet területét, beleértve a határokat is.



me16202

Tanulói példaválasz(ok): John azt feltételezi, hogy a kígyók nagyjából egyenletesen oszlanak el a görbével határolt körzet 2 teljes területén. az esetben mennyire becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő t LNEbben kígyók száma? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! t LN2 tLN2 0-s kód:

0 1 6 7 9

Rossz válasz.




b)

Ebben az esetben mennyire becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

Helyes válaszként az a) kérdésre adott válasz 50-szerese fogadható el. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): toLÚ[ÚUUJÏSUÏLFL<"[B LÏSEÏTSFIFMZFTFOWÈMBT[PMUBUBOVMØ>

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 50 helyett 25-tel szorozza meg az a) kérdésben adott választ. Tanulói példaválasz(ok): toLÚ[ÚUUJÏSUÏLFL<"[B LÏSEÏTSFIFMZFTFOWÈMBT[PMUBUBOVMØ> 0-s kód:

Más rossz válasz. tr

<"UBOVMØBLÓHZØLT[ÈNÈUT[PSP[[BCFBGÏMOÏHZ[FULJMPNÏUFSSFM>


152


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat megoldása során először egy görbe vonallal határolt síkbeli alakzat

területét kell meghatározni, amely érték adódik a területének átdarabolásával, és a megadott egység felhasználásával.




Nehézségi szint

3

0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

29

37

35

-0,3 0

0

1

0,01

0,0

20 0

0,36

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,12 -0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,8

0,15

8 évf. gimnázium

58,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,4

0,29

0,87

1. szint

23,0

0,25

54,0

0,63

2. szint

37,2

0,25

4 évf. gimnázium

43,8

0,27

3. szint

53,4

0,36

Szakközépiskola

35,3

0,21

4. szint

78,9

0,54

Szakiskola

22,0

0,33


153

1-es kód: MATEMATIKA

A tanuló 30–36 km2-re becsüli a körzet területét, beleértve a határokat is.

9

Tanulói példaválasz(ok): t LN2

37/86. FELADAT: KÍGYÓBECSLÉS III. t LN2

ME16202 me16202

b) b)

tLN2 0 John azt feltételezi, hogy a kígyók nagyjából egyenletesen oszlanak el a görbével határolt körzet 1 0-s kód: Rossz válasz. teljes területén. Ebben az esetben mennyire becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő 6 Úgy kód. dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Lásdkígyók még: száma? 7-es és 9-es 7  9 b) Ebben az esetben mennyire becsülhető a tájvédelmi körzet teljes területén élő kígyók száma? Úgy

JAVÍTÓKULCS dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód:

Helyes válaszként az a) kérdésre adott válasz 50-szerese fogadható el. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Tanulói példaválasz(ok): toLÚ[ÚUUJÏSUÏLFL<"[B LÏSEÏTSFIFMZFTFOWÈMBT[PMUBUBOVMØ>

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 50 helyett 25-tel szorozza meg az a) kérdésben adott választ. Tanulói példaválasz(ok): toLÚ[ÚUUJÏSUÏLFL<"[B LÏSEÏTSFIFMZFTFOWÈMBT[PMUBUBOVMØ> 0-s kód:

Más rossz válasz. tr

<"UBOVMØBLÓHZØLT[ÈNÈUT[PSP[[BCFBGÏMOÏHZ[FULJMPNÏUFSSFM>


154


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban egy ismert arány alapján egy adott területre eső darabszámot kell

meghatározni. A megoldás során az előző kérdésben megadott válaszból (területérték) kell kiindulni és az ott kapott értéket a feladat szövegében adott információk (a fél egységnyi területre eső darabszám) alapján az egységnyi területre eső darabszámmal összeszorozni.




Nehézségi szint

3

01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

55

40 20 0

32

1

0,01 0,00 -0,06

-0,3

9

0

0,0

0,45

2

3

4

5

4

0

6

7

-0,39

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

31,8

0,13

8 évf. gimnázium

55,8

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,9

0,14

0,86

1. szint

12,2

0,21

52,7

0,68

2. szint

31,9

0,24

4 évf. gimnázium

41,0

0,23

3. szint

54,1

0,32

Szakközépiskola

30,1

0,23

4. szint

80,7

0,50

Szakiskola

13,1

0,24


155

MATEMATIKA

38/87. FELADAT: TÁVCSŐ feladat: Távcső

ME291 me291

Régen a tengerészek olyan távcsövet használtak, amelynek üvegébe négyzetháló volt karcolva. Ennek segítségével meg tudták állapítani, milyen messze van a távcsővel figyelt tárgy. A tárgy nagysága a távcsőben fordítottan arányos a távolsággal. A távolságot tengeri mérföldben mérték. Az alábbi ábrán látható hajó 24 tengeri mérföldre van a megfigyelőtől.

me29101

a) Becsüld meg, milyen távolságra van a megfigyelőtől az alábbi ábrán látható hajó!

A

Kb. 6 tengeri mérföld

B


C


D


me29102

b)

Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk a távcsőben?

156

A

6 tengeri mérföld

B

14 tengeri mérföld

C


D



10. ÉVFOLYAM


157

MATEMATIKA

38/87. FELADAT: TÁVCSŐ

ME29101 me29101

a) a)

Becsüld meg, milyen távolságra van a megfigyelőtől az alábbi ábrán látható hajó!

A


B


C


D


b)

JAVÍTÓKULCS

me29102

Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk a távcsőben? Helyes válasz: A 6 tengeriBmérföld

158

B


C


D



10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztásos feladat a fordított arányosság fogalmának felhasználásával

oldható meg. A szükséges adatokat a szövegből kell kikeresni illetve a megadott négyzetrácsos ábra alapján kell megállapítani. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés -


Standard hiba (S. H.) -

Nehézségi szint

-

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,03

0,0

40 20 0

0,14

58

60

12

0

1

9

2

3

4

-0,01 -0,12

-0,13

-0,3

11

0,01 0,00

10

5

6

0

0

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

-

-

8 évf. gimnázium

-

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

-

-

-

1. szint

-

-

-

-

2. szint

-

-

4 évf. gimnázium

-

-

3. szint

-

-

Szakközépiskola

-

-

4. szint

-

-

Szakiskola

-

-


159

MATEMATIKA

B


C


D Kb. 48 tengeri mérföld 38/87. FELADAT: TÁVCSŐ

ME29102 me29102

b) b)

Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk a távcsőben? A

6 tengeri mérföld

B


C


D



160


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztásos feladat a fordított arányosság fogalmának felhasználásával

oldható meg. A szükséges adatokat a szövegből kell kikeresni illetve a megadott négyzetrácsos ábra alapján kell megállapítani.



Standard hiba (S. H.) 0,00020 4,1 0,012

Nehézségi szint

4

1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 20 0

13

0

17

1

2

16

3

0,04

0,0

41

40

0,25

4

12

5

6

0

0

7

8

9

-0,01 -0,22

-0,3 -0,6

0,01 0,00

0

1

-0,15

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

40,7

0,16

8 évf. gimnázium

54,1

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,7

0,41

0,92

1. szint

29,4

0,28

50,9

0,72

2. szint

41,1

0,24

4 évf. gimnázium

44,4

0,25

3. szint

52,7

0,33

Szakközépiskola

40,1

0,23

4. szint

71,0

0,60

Szakiskola

31,7

0,29


161

MATEMATIKA

39/88. FELADAT: SZERKEZETE feladat: TestTEST szerkezete

ME18301 me18301

Az alábbi rajz felülnézetből ábrázol egy tömör, azonos méretű kockákból álló testet. Az is leolvasható a rajzról, hogy a felülnézetben látható oszlopok hány kockát tartalmaznak. Ezt az oszlopok tetején lévő szám jelzi. 2

3

3

3

2

3

2

1

1

1

2

1

Oldalnézet

Elölnézet Melyik alábbi test szerkezetét adja meg a speciális felülnézeti ábra?

A

B

C

D


162


10. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A térbeli geometriai feladatban egy tömör, azonos méretű kockákból felépített

test „nem hagyományos” felülnézeti ábrájából kiindulva kell kiválasztani a hozzá tartozó térbeli alakzat ábráját. A felülnézeti ábra azt tartalmazza, hogy az adott pozíción hány kocka van egymáson.




Nehézségi szint

1

1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,01

0,0

40

0

1

5

5

8

2

3

4

5

6

0

0

7

8

-0,03 -0,02

-0,17 -0,14 -0,21

-0,3

20 0

0,30

0,3

73

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

73,5

0,12

8 évf. gimnázium

82,2

6 évf. gimnázium

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

38,4

0,50

0,65

1. szint

65,5

0,27

79,0

0,57

2. szint

77,9

0,20

4 évf. gimnázium

76,9

0,23

3. szint

84,6

0,24

Szakközépiskola

74,9

0,18

4. szint

92,4

0,31

Szakiskola

62,7

0,30


163

MATEMATIKA

164


10. ÉVFOLYAM

Mellékletek


165

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem meg felelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek, másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok szá ma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tar talmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét.

Ezek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egy értelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (0i), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a követ kező képlet adja:

3 Robert L. Brennan (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; Horváth György: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

166


10. ÉVFOLYAM

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűsé gét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tar tozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétle nül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


167

MATEMATIKA

1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos nehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés 1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a fel adat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges para méterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A 2003-as, illetve a 8. évfolyam esetében a 2004-es mérés elemzése során kialakítottuk a standard képesség skálákat az egyes tesztek esetében. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardi zálás célja az országos átlagteljesítmény és szórás beállítása. A transzformáció elvégzése után ez rendre 500 és 100 standard pont a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon 168


10. ÉVFOLYAM

folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 400

Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

–0,47

–1,05

–1,62

–2,19

–2,76

–3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 400

Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen több nyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére va gyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például 500-as átlagú és 100-as szórású skála esetén, ha egy tanuló 520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos tanuló, ha pedig 620 standard pontot ér el, akkor a felső 20 száza lékba tartozik. Ahogy a korábbi években, 2008-ban is, a 6. és 10. évfolyamon az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 160 iskolájában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével a 2003-ban kialakított skálázást al kalmaztuk, így az eredmények egyszerűen összehasonlíthatók. A 8. évfolyamon a standardizálást 2004-ben Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

169

MATEMATIKA

végeztük el, a 2008-as eredményeket erre a skálára vetítettük. Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanu lók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képle tek érvényessége nem sérül.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és sta tisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hoz zájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten tel jesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képesség szintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségé vel tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján négy képességszintbe soroltuk be a diákokat.4 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a meg oldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) három határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított négy szint vala melyikébe soroltuk. Az első és a negyedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a második és a harmadik szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően a szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk a szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használ ható a 2. és a 3. szint esetén, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának ki számítása úgy történik, hogy a tanulók 2. és 3. szintjének alsó határpontjai közötti távolságot mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 3. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 4. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 5 részre osztottuk, a négy szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, isme reteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, a 6. évfolyam szövegértési tesztjének adatait felhasználva. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. 4 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

170


10. ÉVFOLYAM

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

3. szint

381

471

4. szint

561

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

2. szint

3. szint

4. szint

336

426

516

606

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

Az a diák, aki 426 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 2. szintű feladatból összeállított teszten.

Az a diák, aki 516 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 3. szintű feladatból összeállított teszten.

Az 4. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfe lelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén 7-es, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


171

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képes ségpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az eset ben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó na gyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képes ségskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában ak kor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tar tozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

172


10. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


173

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet

ME17101

Felülnézet II. - Melyik ábra felel meg a fenti tárgy FELÜLNÉZETI képének?


Tényismeret és rutinműveletek

ME01401

Számolj utána - Gondold végig, hogy az alábbi helyzetekben, melyik a helyes számolási módszer!



ME11602

Testtömegindex - Hány kg Zoltán?



ME15201

Városnépesség I. - 1. Miért vezették félre Z város polgármesterét a grafikonok?

Események statisztikai valószínűsége


ME15202

Városnépesség I. - 2. Hogyan változott a két város lakosságának száma 2000 és 2006 között?



ME01001

Kiváncsi pillantások - 1. Hol állt Szabó néni és hol van Kovács úr tűzhelye?



ME01002

Kiváncsi pillantások - 2. Színezd be a hálószobának azt a részét, ami védett!



ME20601

Földrengés - 1. Mekkora volt a szeizmográf kilengése a helyszíntől 100 km-re?



ME20602

Földrengés - 2. A Richter-skálán 8-as erősségű földrengés hányszor akkora, mint a 4-es erősségű?



ME30901

Sorsolás - Mekkora a valószínűsége annak, hogy a következő kihúzott név is egy fiúé lesz?

ME08302

Színárnyalatok II. - Egy liter akvamarinhoz mennyi festéket kell keverni, hogy hupikéket kapjunk?

ME30501

Növények magassága - Az alábbi grafikonok közül melyik a legmegfelelőbb?



ME24301

Átlagéletkor I. - A férfi vagy a nő dolgozók száma nagyobb a munkahelyen?



ME05501

Görög színház I. - 1.Egy teljes körgyűrű hányad része a nézőtér?



ME05502

Görög színház I. - 2. A megadott méretek alapján számítsd ki, mekkora a nézőtér alapterülete!



ME02901

Húrok - 1. Döntsd el, hogy melyik igaz illetve melyik hamis a következő állítások közül!



ME02902

Húrok - 2. Mennyivel kell rövidíteni egy 100 cm hosszúságú húrt, hogy magasabb hangot kapjunk?



ME02903

Húrok - 3. Egyetértesz-e ezzel az állítással?



ME05201

Golyók I.- Összesen hány golyót tartalmazna egy ugyanígy felépített 6 emeletes gúla



ME24401

Időzónák - 1. Meg tudja-e nézni Lóránt, hogy időben érkezett-e meg a gép?



ME24402

Időzónák - 2. Mennyi ideig tart a repülőút a két város között?



ME09801

Tangram II. - 1. Melyik tangramkőnek van egynél több szimmetriatengelye?



ME09803

Tangram II. - 2. Melyik tangramkövet kell a beszámozott oldalával lefelé fordítani a kutya alakzathoz?



ME09804

Tangram II. - 3. Egészítsd ki a következő táblázatot!

ME12501

Fák magassága - Az összegyűjtött adatok alapján hány évesnek becsülhető az 520 cm magas diófa?

ME16201

Kigyóbecslés III.- 1. Hány km2 az összefüggő vonallal határolt terület, ha 1 négyzet = 1 km2

ME16202

Kigyóbecslés III. - 2. Ebben az esetben mennyinek becsülhető a kígyók száma?

ME29101













Távcső - 1. Becsüld meg, milyen távolságra van a megfigyelőtől az alábbi ábrán látható hajó!



ME29102

Távcső - 2. Milyen messze van a megfigyelőtől az a hajó, amelyet 4 egység magasnak látunk?



ME18301

Test szerkezete - Melyik test szerkezetét adja meg a speciális felülnézeti ábra?



ME27701

Elforgatás II. - Az alábbi alakzatok közül melyik hozható létre a fenti alakzat elforgatásával?



ME13001

Labda röppályája - 1. Mekkora távolságot tesz meg a labda vízszintes irányban?



ME13002

Labda röppályája - 2. Milyen magasan volt a labda amikor a háló fölé ért 6 méter megtétele után?



ME00901

Transzparens - 1. Legfeljebb hány betű fér el a táblán?



ME00902

Transzparens - 2. Hova kerüljön az E betűt tartalmazó matrica bal felső sarka…?



ME29301

Kincses térkép - Jelöld X-szel hol van a kincs elrejtve!



ME08002

Hangok II. - 1. Állapítsd meg, milyen frekvenciatartományban képes a hangok érzékelésére a lepke!



ME08003

Hangok II. - 2. Melyik élőlény képes 60 Hz körüli hangokat meghallani az elefánton kívül?



ME01501

Helyjegyek - 1. Írd be a második fülke hiányzó helyszámait a fenti szabály segítségével !



ME01502

Helyjegyek - 2. Mi az, amit biztosan tudhatnak a helyükkel kapcsolatban?



ME01504

Helyjegyek - 3. Mennyi a valószínűsége annak, hogy mégis igényeinek megfelelő jegyet kap...?

ME07401

Betűkocka I. - A fenti ábrák alapján írd be a hiányzó betűket kocka palástjának megfelelő négyzetébe!

ME23801

Léggömbök - 1. Írd le néhány mondatban, hogyan végeznéd el a becslést!

ME09901

Allergia - Az alábbi megállapítások közül melyiket támasztják alá a grafikon adatai?

ME25101 ME25102 ME09101

Fogaskerekek I. - 1. Hányszor fordul körbe 1. fogaskerék?

ME33601

Cipőfűző - 1. Számítsd ki az egyenes technikához szükséges cipőfűző ideális hosszát!



ME00502

Osztódás - 1. Hány osztódásnak kell végbemennie, hogy 128 sejtmagból álljon az embrió?



ME00504

Osztódás - 2. Ábrázold a sejtek számát az eltelt idő függvényében!



ME01601

Alaprajz I. - Készíts Ágiék lakásáról egy olyan alaprajzot, amely megfelel a fenti leírásnak!



ME34301

Laptop - 1. Legalább hány percig kell töltenie Virág úrnak a lemerült akkumulátort?



ME34303

Laptop - 2. Körülbelül hány percet tud még ezután dolgozni…?

ME13701

Út az iskolába II. - 1.Miért tartod az 1. felmérés kevésbé megbízhatónak, mint a 2. felmérését?









Fény útja - 1. Melyik sarokból lép ki a fény egy 2 x 15-ös prizma esetében?



Fény útja - 2. Rajzold be az alábbi, 3 x 4-es prizmába a bal felső sarokban belépő fény útját!









ME20701

Dns - 1. Hányféle különböző DNS-szál képzelhető el egy olyan élőlény esetében, ahol …?



ME20702

Dns - 2. Hány olyan bázishármas létezik, melynek középső helyén timin (T) áll?



ME10202

Kiállítás - 1. Hány százalék az esélye annak, hogy egy múzeumlátogatónak nem tetszik a kiállítás?



ME10301

Kiállítás - 2. Azoknak, akiknek tetszett a kiállítás, hány százaléka volt 25 évesnél fiatalabb?



ME10401

Skálabeosztás I. - Milyen skálabeosztás segítségével tudná megrajzolni az oszlopdiagramokat?



ME19301

Elforgatás - Melyik alakzatot kell lerajzolnia Csabának?



1. táblázat: Az itemek besorolása

174


10. ÉVFOLYAM Százalékos megoldottság teljes populáció

Standard hiba

1,7

76,5

0,14

0,9

57,5

0,16

400

1,6

64,9

0,12

0,00009

296

2,2

85,0

0,10

0,0069

0,00008

556

1,0

35,4

0,14

ME01001

0,0053

0,00007

392

1,5

68,3

0,13

ME01002

0,0070

0,00009

624

1,5

22,1

0,13

ME20601

0,0087

0,00009

431

0,8

65,1

0,12

ME20602

0,0093

0,00009

531

0,7

39,2

0,13

ME30901

0,0115

0,00027

607

1,3

35,0

0,15

ME08302

0,0118

0,00016

671

1,4

8,6

0,09

ME30501

0,0050

0,00007

472

1,2

53,2

0,16

ME24301

0,0090

0,00012

671

1,7

11,4

0,09

ME05501

0,0066

0,00007

514

0,9

44,7

0,15

ME05502

0,0053

0,00005

701

1,7

7,6

0,07

Azonosító

Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

ME17101

0,0058

0,00008

346

ME01401

0,0073

0,00008

459

ME11602

0,0046

0,00007

ME15201

0,0065

ME15202

1. lépésnehézség

Standard hiba

2. lépésnehézség

Standard hiba

Tippelési paraméter

0,20

-193

3,0

193

Standard hiba

0,004

3,7

ME02901

0,0112

0,00018

525

1,1

46,5

0,16

ME02902

0,0094

0,00009

483

0,7

0,11

52,2

0,15

ME02903

0,0123

0,00014

613

0,9

17,8

0,12

ME05201

0,0066

0,00007

477

0,9

52,9

0,16

ME24401

0,0084

0,00010

629

1,3

18,8

0,11

ME24402

0,0090

0,00010

599

1,1

23,4

0,12

ME09801

0,0047

0,00007

384

1,7

68,0

0,12

ME09803

0,0072

0,00015

548

1,9

42,8

0,16

0,10 -51

1,4

51

0,005

0,007

ME09804

0,0067

0,00006

645

1,1

14,0

0,08

ME12501

0,0030

0,00006

345

3,1

2,0

66,8

0,15

ME16201

0,0049

0,00007

564

1,4

36,8

0,15

ME16202

0,0070

0,00008

572

1,1

31,8

0,13

ME29101 ME29102

0,0047

0,00020

622

4,1

40,7

0,16

ME18301

0,0040

0,00007

328

2,6

0,17

73,5

0,12

ME27701

0,0047

0,00010

169

5,6

91,1

0,08

ME13001

0,0035

0,00006

401

2,1

61,9

0,16

ME13002

0,0074

0,00009

357

1,3

78,5

0,13

ME00901

0,0047

0,00015

560

4,1

42,0

0,16

ME00902

0,0111

0,00011

526

0,6

39,9

0,13

ME29301

0,0063

0,00007

423

1,1

64,3

0,13

ME08002

0,0067

0,00007

465

0,9

55,7

0,14

ME08003

0,0069

0,00008

358

1,4

77,4

0,12

ME01501

0,0075

0,00008

379

1,2

74,8

0,11

ME01502

0,0097

0,00010

573

0,9

28,2

0,14

ME01504

0,0103

0,00020

588

1,2

32,6

0,15

ME07401

0,0056

0,00007

499

1,1

ME23801

0,0029

0,00004

515

1,3

ME09901

0,0061

0,00008

360

1,5

ME25101

0,0072

0,00018

581

2,0

0,06

0,11 72

2,2

-72

0,007

0,16 0,13

75,2

0,12

41,0

0,15

0,0048

0,00004

501

0,7

47,6

0,11

0,0074

0,00009

643

1,6

18,4

0,11

ME33601

0,0055

0,00007

592

1,5

31,1

0,12

ME00502

0,0069

0,00008

511

0,9

45,3

0,14

ME00504

0,0040

0,00004

623

1,5

26,3

0,11

ME01601

0,0046

0,00006

497

1,2

49,1

0,15

ME34301

0,0075

0,00008

541

0,9

38,0

0,13

ME34303

0,0102

0,00024

636

1,4

24,4

0,11

ME13701

0,0079

0,00011

684

2,1

11,7

0,10

ME20701

0,0031

0,00007

761

5,9

20,0

0,12

ME20702

0,0089

0,00035

717

3,3

20,9

0,13

13

1,7

48,3 46,7

ME25102

1,7

83

0,004

ME09101

-13

1,7

0,013

2,4 0,16

-83

0,012

2,3

0,11

0,15

0,003

0,003

ME10202

0,0096

0,00026

612

1,7

0,26

0,005

40,3

0,13

ME10301

0,0123

0,00030

636

1,3

0,15

0,003

25,7

0,12

ME10401

0,0052

0,00018

514

6,1

0,25

0,017

59,0

0,15

ME19301

0,0066

0,00022

659

2,5

0,15

0,006

29,6

0,13

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

175

MATEMATIKA Azonosító

Feladatcím

Gyakoriság (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

ME17101


ME01401


7

ME11602


6

19

65

5

0

0

4

ME15201


3

5

85

7

0

0

1

ME15202


56

35

ME01001


28

ME01002


75

ME20601


8

16

65

9

ME20602


39

8

5

8

ME30901


35

30

11

23

ME08302


ME30501


ME24301


ME05501


ME05502

Görög színház I. - 2. A megadott méretek alapján számítsd ki, mekkora a nézőtér alapterü lete!

31

6

ME02901


50

46

ME02902


19

52

ME02903


64

18

ME05201


ME24401


57

19

ME24402


22

23

ME09801


7

68

7

7

3

0

2

5

ME09803


17

16

12

5

43

0

1

6

ME09804


43

10

9

ME12501


12

21

ME16201


29

37

ME16202


9

32

ME29101


12

58

9

11

0

0

10

ME29102


13

17

41

16

0

0

12

ME18301


73

5

5

8

0

0

8

ME27701


1

1

4

91

0

2

1

ME13001


7

10

3

17

0

1

ME13002

Labda röppályája - 2. Milyen magasan volt a labda amikor a háló fölé ért 6 méter után?

ME00901


ME00902


32

40

ME29301


33

64

ME08002


7

19

15

56

0

0

3

ME08003


77

12

7

1

0

1

2

ME01501


19

75

0

ME01502


70

28

0

ME01504

Helyjegyek - 3. Mennyi a valószínűsége, hogy mégis igényeinek megfelelő jegyet kap...?

ME07401


47

48

ME23801


22

37

27

ME09901


6

75

5

10

0

2

ME25101


41

21

21

11

0

0

ME25102


32

39

ME09101


30

ME33601


39

ME00502


ME00504 ME01601

41

11

4

0

0

0

4

0

4

22

0

68

11

3 22

16

39

15 35

3

5

2

68

9

0

1

0

39

13

76

57

5

53

15

14

45

34

2

0

0

1

0

0

0

4

1

16

53

0

60

0

4

0

25

6

0

14

0

46

4

18 0

42

2

35

0

38

0

21

0

35

0

62 7

55

8 0

0

0

16

33

0 0

0

2

0

3

7 2 0

3 4 12 2 6

0

12

18

0

51

31

0

30

41

45

0

14


27

15

2

0

22


30

49

0

0

21

ME34301


23

38

ME34303


ME13701

Út az iskolába II. - 1.Miért tartod az 1. felmérés kevésbé megbízhatónak, mint a 2. felmé rését?

ME20701


4

24

30

20

ME20702


9

15

24

21

ME10202


40

12

18

ME10301


30

11

26

ME10401

Skálabeosztás I. - Milyen skálabeosztás segítségével tudná megrajzolni az oszlopdiagramot?

5

7

59

ME19301


30

21

20

27 29

17

1 28

0

14

3 18

0 44

5

0

0 5

5 14

0 12

1 33

0 0

3

78 3

0

0 6

3

0

13

21

0 20

24

6

0

12

39 0

0

23 59

0

0

22

0

0

25

7

0

0

22

10

0

0

23

5

0

0

23

10

0

0

19

6

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

176


10. ÉVFOLYAM Azonosító

Feladatcím

Pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

ME17101


ME01401


-0,17

ME11602


-0,16

-0,24

0,35

-0,08

0,01

0,00

-0,08

ME15201


-0,11

-0,19

0,36

-0,26

0,01

-0,05

-0,07

ME15202


-0,38

0,46

ME01001


-0,32

ME01002


-0,33

ME20601


-0,28

-0,26

0,54

-0,25

ME20602


-0,36

-0,21

-0,15

0,01

ME30901


0,34

-0,22

-0,22

0,03

ME08302


ME30501


ME24301


ME05501


ME05502

Görög színház I. - 2. A megadott méretek alapján számítsd ki, mekkora a nézőtér alapterü lete!

0,12

0,31

ME02901


-0,47

0,53

ME02902


-0,28

0,57

ME02903


-0,28

0,53

ME05201


ME24401


-0,26

0,44

ME24402


-0,08

0,49

ME09801


-0,20

0,36

-0,21

-0,11

-0,07

0,01

-0,01

-0,08

ME09803


-0,13

-0,16

-0,17

-0,13

0,42

0,01

-0,04

-0,05

ME09804


-0,06

0,24

0,40

ME12501


-0,09

0,01

ME16201


-0,12

0,36

ME16202


-0,06

0,45

ME29101


-0,13

0,14

-0,12

0,03

0,01

0,00

-0,01

ME29102


-0,22

-0,15

0,25

0,04

0,01

0,00

-0,01

ME18301


0,30

-0,17

-0,14

-0,21

0,01

-0,03

-0,02

ME27701


-0,07

-0,11

-0,18

0,23

0,00

-0,05

-0,06

ME13001


-0,05

-0,10

-0,17

-0,15

-0,03

-0,07

ME13002

Labda röppályája - 2. Milyen magasan volt a labda amikor a háló fölé ért 6 méter után?

ME00901


ME00902


-0,23

0,60

ME29301


-0,36

0,44

ME08002


-0,22

-0,31

-0,11

0,47

0,00

-0,02

-0,11

ME08003


0,43

-0,28

-0,26

-0,08

0,00

-0,05

-0,08

ME01501


-0,36

0,47

-0,01

ME01502


-0,49

0,54

0,00

ME01504

Helyjegyek - 3. Mennyi a valószínűsége, hogy mégis igényeinek megfelelő jegyet kap...?

ME07401


-0,36

ME23801


-0,16

0,04

0,29

ME09901


-0,09

0,41

-0,21

-0,29

0,00

-0,07

-0,10

ME25101


0,36

-0,15

-0,17

-0,06

0,00

-0,02

-0,11

ME25102


-0,36

0,51

ME09101


-0,01

ME33601


ME00502

-0,45

-0,09

-0,15

0,01

-0,02

0,01

0,01

-0,17

-0,13

0,01

-0,19

0,42

0,01

0,42

0,56

0,11 -0,25

-0,03

0,12

0,39 -0,03

-0,22

-0,17

0,47

0,02

-0,10

-0,08

0,02

-0,02

-0,07

0,02

-0,01

-0,06

0,02

-0,30 -0,02

-0,23

0,00

-0,04

0,02

0,00

0,01

-0,33

0,01

-0,13

0,02

-0,41

0,01 -0,22

-0,16

0,46

0,02 0,08

0,00

0,02

-0,24

0,01

0,21

0,01

-0,18 -0,02

-0,11 -0,23

-0,32

0,02

-0,20

0,01

-0,26

0,00

-0,39

0,00 -0,22

0,33

-0,13

0,00

-0,33 -0,02

0,00

0,00

-0,19

0,43

0,00

0,42

0,00

0,00

0,03

0,00

-0,22

-0,26 -0,12 -0,01

-0,10 -0,15 -0,26

0,00

-0,29

0,40

-0,01

-0,30

-0,12

0,38

0,00

-0,26


-0,26

0,48

-0,01

-0,33

ME00504


-0,12

0,32

0,07

-0,01

-0,36

ME01601


-0,17

0,36

0,00

-0,01

-0,26

ME34301


-0,15

0,49

ME34303


ME13701

Út az iskolába II. - 1.Miért tartod az 1. felmérés kevésbé megbízhatónak, mint a 2. felmé rését?

ME20701


-0,12

-0,15

0,07

0,21

ME20702


-0,09

-0,08

-0,03

0,18

ME10202


0,30

-0,14

-0,14

ME10301


-0,13

-0,08

0,31

ME10401

Skálabeosztás I. - Milyen skálabeosztás segítségével tudná megrajzolni az oszlopdiagramot?

-0,20

-0,18

ME19301


0,26

-0,09

-0,07 0,08

0,03

-0,09 -0,42

0,00

-0,19

-0,06

0,01

0,28

0,45 -0,15

-0,02

0,02 0,20

-0,19

0,01

0,02

0,39

-0,25

-0,03

-0,06

0,39

-0,21

-0,28

-0,26

0,01

-0,11 -0,26

0,38

0,49

0,01

0,19

-0,01 -0,18

0,34

-0,02

-0,01

0,37

-0,36 -0,01

0,01

-0,09 -0,31

0,01

-0,01

-0,06

0,01

-0,01

-0,04

-0,09

0,01

-0,01

-0,06

-0,09

0,01

-0,01

-0,06

0,30

-0,11

0,01

-0,02

-0,07

-0,08

-0,09

0,01

-0,03

-0,07

0,06

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


177

Országos kompetenciamérés 2008 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Recommend Documents