Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

2007

Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik

matematika 10. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2008

10. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2007 májusában immár ötödik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2007 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2007 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők az okmfit.kir.hu honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2007. évi Országos kompetenciamérés 10. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere o az item nehézségi szintje; o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken.

Képességszintek a 10. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük.

2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal.

3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket.

4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani; ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM

A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 10. évfolyamon a központi elemzés elvégzéséhez minden intézmény minden telephelyének minden képzési típusából 30 diáktól gyűjtöttük össze a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 10. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

60 42 330 0,911 499 (0,3) 100 (0,3)

1. táblázat: A 10. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

4

7

3

14

Hozzárendelések és összefüggések

5

8

3

16

Alakzatok síkban és térben

6

7

3

16

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

5

7

3

15

Műveletcsoport összesen

20

29

12

61

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 10. évfolyamos matematikatesztben


5

MATEMATIKA

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 800

750 MD31101 MD39601

700 MD13601 MD34001 MD37704 MD38902 MD16101

650 MD38304 MD37302 MD27502 MD39301 MD10501 MD34401

MD31801 MD38601 MD41403 MD38701 MD38602

600 MD33101 MD39401 MD38302 MD34303 MD34901 MD08301 MD28602

550 MD02702 MD33602 MD41402 MD14701 MD22802 MD33603

500 MD30604 MD12801 MD02402 MD00302 MD36402

MD11001

MD02401 MD36902

MD36404 MD40202 MD28601 MD13001 MD07901

450

MD14702 MD38702 MD38703

400

MD16201 MD02101 MD28102 MD17101 MD38301

350

MD02601 MD24301 MD40201 MD11301 MD23701

300

250 MD06401

200 MD02701 MD00301

0

Adott nehézségű feladatok

1000

2000

3000

4000

5000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 10. évfolyam, matematika

6


10. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


7

MATEMATIKA

1/94. FELADAT:

PIRAMIS

MD23701

Az alábbi alakzatok közül melyikből NEM lehet négyzet alapú gúlát (piramis) hajtogatni? (A lapokat nem lehet elvágni, csak hajtogatni!)

A

B

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

8


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A térgeometriai feladatban egy alakzat (épület) felülnézeti képét kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. (A tanulókat megtévesztheti a tető oldaléleinek, illetve a két épület „találkozásánál” található „törésnek” a láthatósága.) A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0044 335

Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00007 2,5

Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

74,5

0,32

0,3

60

0,00

0,0

-0,04 -0,05

40 -0,3

20

10,6 2,7

0

-0,15 -0,14

0

1

2

-0,21

8,6

3

4

5

6

0,0

2,2

1,4

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

74,5

0,21

Gimnázium

81,2

Szakközépiskola Szakiskola

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

40,1

0,79

0,35

1. szint

63,8

0,54

75,3

0,37

2. szint

78,1

0,39

60,2

0,46

3. szint

85,8

0,37

4. szint

93,2

0,51


9

MATEMATIKA

2/95. FELADAT:

FOGYASZTÁS

MD027

A grafikonon egy autó fogyasztása látható négy sebességtartományban.

Fogyasztás (liter/100 km)

8 7 6 5 4 0–50

10

50–80

80–100 100–130 Sebesség (km/h)


10. ÉVFOLYAM

A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK.


11

MATEMATIKA

2/95. FELADAT:

FOGYASZTÁS

MD02701

a)

Mekkora sebességnél fogyaszt az autó a legkevesebbet? A

50 km/h alatt

B

50–80 km/h

C

80–100 km/h

D

100–130 km/h

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

12


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy oszlopdiagram adatait (autó fogyasztása különböző sebességtartományokban) kell vizsgálni, és ki kell választani azt a változót (sebességtartományt), amelyikhez a legkisebb érték (fogyasztás) tartozik.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 95,3

80

0,3

60

0,20 0,00

0,0

40 -0,3

20 0

0

1,9

1,6

1

2

0,8

3

4

5

6

0,0

0,0

0,4

7

8

9

-0,6

0

1

2

-0,02 -0,06

-0,06

-0,15 -0,10

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

95,3

0,10

Gimnázium

97,5


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

77,9

0,65

0,13

1. szint

94,2

0,26

96,3

0,15

2. szint

97,4

0,16

89,2

0,32

3. szint

98,3

0,15

4. szint

99,0

0,21


13

MATEMATIKA

2/95. FELADAT:

FOGYASZTÁS

MD02702

b)

Az autó vezetője leggyakrabban 40–60 km/h órás sebességgel halad az utakon. Becsüld meg a grafikon alapján, hogy mekkora lesz az autó fogyasztása 100 kilométerenként! A

Több mint 7 liter.

B

Körülbelül 7 liter.

C

6 és 7 liter közötti.

D

5 és 6 liter közötti.


14


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladat olyan változóhoz (sebességtartományhoz) tartozó értékre kérdez rá, amely a grafikonon nem szerepel, de két változókategóriával van metszete. A helyes válasz kiválasztásához azt kell felismerni, hogy a kérdéses értéknek az említett két változótartományhoz rendelt értékek közé kell esnie.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0073 540 0,32

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00023 3,2 0,010

Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,35 59,5

60

0,0

-0,01 -0,01

40

-0,11 22,4

20 4,8

0

0

1

-0,3

-0,17

-0,07

-0,21

12,0

2

3

4

5

6

0,0

0,0

1,3

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

59,5

0,25

Gimnázium

68,1


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

34,4

0,70

0,42

1. szint

43,3

0,49

58,4

0,44

2. szint

58,1

0,41

45,2

0,54

3. szint

76,2

0,50

4. szint

90,8

0,66


15

MATEMATIKA

3/96. FELADAT:

FOTÓ

MD147

Kriszta a nyaralás alatt készült képeit szeretné előhívatni és kidolgoztatni. Az alábbiakban egy fotóbolt árai és Kriszta megrendelőlapja látható.

Kidolgozási idő 1 nap 3 nap 1 hét

Filmelőhívási díj (egyszeri díj/film) 850 Ft 600 Ft 450 Ft

ÁRAK Képkidolgozási díj (minden sikeres kép után) 9 x 13 cm 10 x 15 cm 13 x 18 cm 75 Ft 88 Ft 95 Ft 44 Ft 60 Ft 72 Ft 15 Ft 22 Ft 30 Ft

MEGRENDELŐLAP Kidolgozási idő

C C C

1 nap 3 nap 1 hét Képméret

C C C

16

9 x 3 cm 10 x 15 cm 13 x 18 cm


10. ÉVFOLYAM



17

MATEMATIKA

3/96. FELADAT:

FOTÓ

MD14701

a)

Mennyibe kerül Krisztának a képek kidolgozása, ha mind a 36 képe jól sikerült? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

Válaszként 2760 Ft-ot vagy ezzel egyenértékű kifejezést ad meg. Számítás:

600 Ft + 36 · 60 Ft = 2760 Ft

A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Példaválasz: • 600 + 36 · 60 *6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kidolgozási díjat nem veszi figyelembe és válasza 2160 Ft.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

*: A kódolás során alkalmazandó kód, annak ellenére, hogy nem szerepel a tesztfüzetben az adható kódok között.

18


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szereplő táblázatokból kiolvasható információk alapján kell a megfelelő adatokat öszeszorozni, illetve összeadni.




Nehézségi szint

3 01679

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

60

46,9

40 20 0

-0,07

28,4 13,4

11,3 0,0

0

1

0,00

0,0

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3

-0,17 -0,36

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

47,0

0,25

Gimnázium

58,9


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,4

0,45

0,38

1. szint

26,1

0,45

47,0

0,40

2. szint

49,6

0,42

24,1

0,46

3. szint

66,6

0,52

4. szint

79,5

0,80


19

MATEMATIKA

3/96. FELADAT:

FOTÓ

MD14702

b)

Melyik állítás HAMIS a következők közül? A

Adott kidolgozási idő mellett nagyobb képméret esetén magasabb a képkidolgozási díj.

B

Adott képméret mellett hosszabb kidolgozási idő esetén magasabb a képkidolgozási díj.

C

Hosszabb kidolgozási idő esetén alacsonyabb a filmelőhívási díj.

D

A filmelőhívási díj független a képmérettől.

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

20


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Táblázatos formában adott adatok ismeretében kell kiválasztani a négy válaszlehetőség közül azt, amely nem igaz az adatokra. A válaszlehetőségek a táblázat adataiból megfigyelhető matematikai összefüggésekre kérdeznek rá (melyik érték mitől függ és hogyan).




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,44

0,3 61,5

60

0,00

0,0

40 20

9,4

6,2

0

0

1

-0,3

12,7 0,0

2

3

4

5

6

7

6,7

3,5

8

9

-0,6

-0,07

-0,15

0

1

-0,13

-0,22 -0,22

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

61,5

0,24

Gimnázium

75,4


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,9

0,64

0,35

1. szint

38,4

0,51

60,4

0,44

2. szint

64,4

0,40

37,2

0,52

3. szint

83,2

0,39

4. szint

93,9

0,55


21

MATEMATIKA

4/97. FELADAT:

LÉGSZENNYEZETTSÉG

MD36902

Egészségre káros gázok esetében az egészségügyi hatóságok úgynevezett egészségügyi határértéket szoktak megállapítani. Amikor egy gáz mennyisége tartósan meghaladja a levegőben az egészségügyi határértéket, akkor a levegő belégzése károsíthatja egészségünket. A szakminisztérium a következő egészségügyi határértékeket tette közzé internetes honlapján: A légszennyezettség egészségügyi határértékei Kiemelt jelentőségű légszennyező anyagok Kén-dioxid Nitrogén-dioxid Szén-monoxid

Határérték (mikrogramm/köbméter) 250 100 10 000

Az alábbi grafikon azt ábrázolja, hogyan változott reggelenként a kén-dioxid koncentrációja a város levegőjében egy hét során.

Melyik nap reggelén haladta meg először a kén-dioxid koncentrációja a kritikus értéket? A

kedden

B

szerdán

C

csütörtökön

D

pénteken


22


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A maximummal rendelkező görbéről azt a legkisebb változót (legkorábbi nap) kell leolvasni, amelynek értéke meghalad egy adott értéket (egészségügyi határérték). (Nem a görbe maximumának koordinátája a helyes válasz.)




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3 57,0

60

0,07

0,00

0,0

40

0,00

-0,07

32,5

-0,07

-0,3

20 0

0,46

8,2 0,9

0

1

2

3

4

5

6

0,0

0,9

0,6

7

8

9

-0,6

-0,50

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

57,0

0,25

Gimnázium

70,2


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,9

0,58

0,41

1. szint

31,9

0,53

57,5

0,38

2. szint

61,7

0,44

30,7

0,56

3. szint

80,4

0,47

4. szint

87,7

0,72


23

MATEMATIKA

5/98. FELADAT:

CD-ÍRÁS

MD286

Egyre több területen használjuk a CD-ROM-okat adattárolóként. A számítástechnikában használt adattárolási mértékegységek a következők: bájt (B), kilobájt (KB), megabájt (MB). Egy számítógép olvasási sebességén azt értjük, hogy egy másodperc alatt hány kilobájt adatmennyiséget tud beolvasni a gép. Az egyszeres sebességnek a 150 KB/s felel meg. A napjainkban használt CD-meghajtók ennek a sebességnek a többszörösére képesek, léteznek négyszeres, nyolcszoros stb. sebességű CD-meghajtók.

24


10. ÉVFOLYAM



25

MATEMATIKA

5/98. FELADAT:

CD-ÍRÁS

MD28601

a)

Körülbelül hány KB adatmennyiséget tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó? A

32 · 150 · 60

B

32 · 150

C

32 · 60

D

32 · 150 : 60

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

26


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy nem hagyományos sebességértékből kiindulva (számítógép olvasási sebessége kilobájt/másodpercben), adott időtartamra jutó mennyiség meghatározása a feladat. A feleletválasztós feladat válaszlehetőségei nem a végeredményeket, hanem a különböző számítási módokat (lépéskombinációkat) tartalmazzák.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,43

80

0,3

60

54,3

0,00

0,0

-0,01

40

-0,11

20 0

8,6

0

1

2

3

4

5

6

0,0

0,1

2,2

7

8

9

-0,6

-0,12

-0,22 -0,24

-0,3

18,1

16,7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

54,3

0,25

Gimnázium

64,9


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,6

0,59

0,42

1. szint

34,0

0,48

54,7

0,36

2. szint

54,8

0,46

33,4

0,49

3. szint

74,3

0,51

4. szint

92,1

0,60


27

MATEMATIKA

5/98. FELADAT:

CD-ÍRÁS

MD28602

b)

Körülbelül hány másodpercbe telik 300 MB adatmennyiség beolvasása egy 52-szeres sebességű CD-meghajtó segítségével? Tudjuk, hogy 1 MB = 1024 KB.


Kb. 39–40 másodpercbe. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekben a teljes átváltott adatmennyiség és az olvasási sebesség hányadosa látható, akkor is, ha a a számítások során hibázott, vagy a végeredmény hiányzik. Számítás:

300 MB = 300 · 1024 = 307 200 KB 52-szeres sebességgel 1 másodperc alatt 52 · 150 = 7800 KB-ot olvas be. Tehát 307 200 : 7800 = 39,38 másodperc.

Példaválasz: • 300 MB = 300 · 1024 = 302 700 KB, 52-szeres sebességgel 1 másodperc alatt 52 · 150 = 7800 KB-ot olvas be. Tehát 302 700 : 7800 = 38,8 másodperc.

28

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy nem hagyományos sebességértékből kiindulva (számítógép olvasási sebessége kilobájt/másodpercben) azt kell meghatározni, hogy adott mennyiséghez mennyi idő tartozik.




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

45,3

40

28,5

26,2

20 0

0,57

-0,3

-0,01 -0,18 -0,38

0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

28,5

0,23

Gimnázium

41,5


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,11

0,36

1. szint

3,8

0,20

26,5

0,36

2. szint

19,8

0,34

7,6

0,32

3. szint

55,9

0,57

4. szint

88,4

0,71


29

MATEMATIKA

6/99. FELADAT:

RÉGÉSZEK II.

MD402

A régészek a koordináta-rendszer segítségével készítenek térképet az ásatások során fellelt tárgyak helyéről. Később e térképek tanulmányozása segítséget nyújthat régmúlt civilizációk életformájának, szokásainak megismerésében. Az alábbi ábrán egy ilyen ásatás térképe látható. A

S

F

T Sz H

T - tűzrakóhely A - agyagedények H - használati tárgyak S - sírok Sz - szobrok F - fegyverek Arégészekatűzrakóhelyet tették akoordináta-rendszer középpontjába, a(0;0)pontba. Azagyagedények lelőhelyét a (2; 3) koordináták jelölik a térképen.

30


10. ÉVFOLYAM



31

MATEMATIKA

6/99. FELADAT:

RÉGÉSZEK II.

MD40201

a)

Mit találtak a régészek a (4; -2) helyen? A

sírokat

B

szobrokat

C

használati tárgyakat

D

agyagedényeket


32


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A síkbeli tájékozódást mérő feladatban egy nem hagyományos koordináta-rendszerben (a tengelyek és egységek nem voltak jelölve az ábrán) kell azonosítani egy objektumot. Az origó helye a feladat szövege alapján azonosítható. A „koordináta-rendszerben” szereplő pontok koordinátájának azonosításához szükséges, hogy két adott koordinátájú pontból felismerje a tanuló, hogy mekkorák az osztásközök, hogyan lehetne berajzolni a hagyományos rácsvonalakat.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,43 79,5

80

0,3

60

0,00

0,0

40 -0,3

20 0

-0,08 -0,13

-0,15

0

6,5

9,9

1

2

1,9

3

4

5

6

0,0

0,4

1,7

7

8

9

-0,6

-0,23 -0,25

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

79,6

0,19

Gimnázium

90,1


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,7

0,68

0,25

1. szint

62,0

0,51

82,4

0,29

2. szint

87,2

0,32

53,9

0,54

3. szint

96,0

0,22

4. szint

98,3

0,30


33

MATEMATIKA

6/99. FELADAT:

RÉGÉSZEK II.

MD40202

b)

A térkép szerint mely koordinátáknál találtak rá a fegyverekre a régészek?

JAVÍTÓKULCS

34

1-es kód:

Az (5; 2) koordinátáknál. Helyes válasznak tekintjük azokat a válaszokat is, amelyben az 1. koordináta a 4,5 és 5 közötti értéket vesz fel (beleértve a határokat is).

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A síkbeli tájékozódást mérő feladatban egy nem hagyományos koordináta-rendszerben (a tengelyek és egységek nem voltak jelölve az ábrán) kellett megadni egy objektum (fegyverek) koordinátáit a szövegben található információk felhasználásával. Az origó helye a feladat szövege alapján azonosítható. A „koordináta-rendszerben” szereplő pontok koordinátájának azonosításához szükséges, hogy két adott koordinátájú pontból felismerje a tanuló, hogy mekkorák az osztásközök, hogyan lehetne berajzolni a hagyományos rácsvonalakat.




Nehézségi szint

2 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3 56,1

60 40

0,0

-0,01

31,7

20 0

0,51

12,2 0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3

-0,28 -0,38

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

56,1

0,23

Gimnázium

72,0


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,1

0,26

0,40

1. szint

27,0

0,36

57,6

0,42

2. szint

62,8

0,51

22,8

0,50

3. szint

82,1

0,43

4. szint

91,1

0,61


35

MATEMATIKA

7/100. FELADAT:

RAKTÉR

MD34901

Az alábbi rajzon egy teherautó látható. Az ábrán szürke szín jelöli a teherautó hasznos rakterét, azaz azt a térfogatot, amely a szállítók rendelkezésére áll, amikor megrakodják az autót.

1m

2m

2m 2m

4m

Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


28 m3 vagy ezzel egyenértékű kifejezés, VAGY a számításokból egyértelműen kiderül, hogy a megfelelő test térfogatát akarja kiszámítani valamilyen jó módszerrel, de számolási hibát követ el. Számítás:

3 m · 2 m · 4 m + 1 m · 2 m · 2 m = 28 m3

A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Példaválasz: • 28

36

6-s kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy értelmezi a problémát, hogy egy 6 x 3 x 2 méter kiterjedésű téglatest térfogatát kell kiszámolnia, és eredményként 36-ot ad meg mértékegységgel vagy anélkül.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Két téglatestből álló összetett alakzat (teherautó raktere) térfogatának a kiszámítása a feladat. A téglatestek dimenziói leolvashatók az ábráról. A feladat megoldható a két kisebb téglatest térfogatának összeadásával, vagy úgy, hogy a nagyobb téglatest térfogatából kivonjuk a kisebb téglatest térfogatát.




Nehézségi szint

3 01679

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,55

80

0,3

60 40

36,1 30,7

-0,05

-0,11

29,4

-0,3

20 0

0,00

0,0

0

1

2

3

4

3,7

0,0

6

7

5

-0,42

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

30,8

0,22

Gimnázium

46,3


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,13

0,47

1. szint

3,8

0,21

27,1

0,33

2. szint

24,7

0,33

8,3

0,28

3. szint

60,1

0,59

4. szint

81,3

0,90


37

MATEMATIKA

8/101. FELADAT:

LEÍRÁS

MD17101

A lentiek közül melyik háromszögre igaz az alábbi leírás? „A PQR derékszögű háromszög, amelyben az R csúcsnál található a derékszög. Az RQ oldal hossza kisebb a PR oldal hosszánál. Az RQ oldal felezőpontja az M pont, az N pont pedig a PR oldal felezőpontja. Az S pont a háromszög belső pontja. Az MN oldal hossza nagyobb, mint az MS oldalé.” Q

P M

N

M S

R

S

N

P

Q

A

R

B

Q Q S N

M

P

M

R

C

R

S

N

P

D


38


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A pusztán matematikai környezetben megjelenő feladatban (szerkesztés lépéseinek leírása) a szöveges leírás alapján kell meghatározni a hozzá tartozó ábrát. A megoldás során olyan fogalmakkal kell tisztában lenni, mint belső pont, oldalhossz, kisebb/nagyobb egy másik oldalhossznál, illetve felezőpont, derékszög.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 76,9

80

0,45

0,3

60

0,01

0,0

-0,04

40

0

-0,25 -0,21

-0,3

20

9,0

0

1

6,6

2

2,6

3

4

5

6

0,0

0,2

4,7

7

8

9

-0,6

0

1

2

-0,15

3

-0,20

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

77,0

0,22

Gimnázium

90,1


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,1

0,62

0,25

1. szint

58,4

0,56

78,9

0,35

2. szint

84,8

0,32

48,1

0,50

3. szint

94,7

0,28

4. szint

98,1

0,31


39

MATEMATIKA

9/102. FELADAT: SZÉLMALOM

MD383

Egy vállalkozó szélmalmot szeretne építeni. Egy tudományos folyóiratban a következőket olvasta: „Hasznosítás szempontjából ígéretesnek azok a helyek nevezhetők, ahol a szélsebesség átlagosan legalább 4,5 m/s.”

40


10. ÉVFOLYAM



41

MATEMATIKA


MD38301

a)

m/s

m/s

C

D

6,1 - 7

7,1 - 9

9,1 - 11

11,1 - 15

15,1 - 20

6,1 - 7

7,1 - 9

9,1 - 11

11,1 - 15

15,1 - 20

5,1 - 6

4,1 - 5

3,1 - 4

2,1 - 3

1,1 - 2,0

0,1 - 1,0

% 35 30 25 20 15 10 5 0 0,0

15,1 - 20

11,1 - 15

9,1 - 11

7,1 - 9

6,1 - 7

B

5,1 - 6

4,1 - 5

3,1 - 4

2,1 - 3

1,1 - 2,0

0,1 - 1,0

0,0

5,1 - 6

m/s

A % 35 30 25 20 15 10 5 0

4,1 - 5

3,1 - 4

2,1 - 3

1,1 - 2,0

0,0

15,1 - 20

11,1 - 15

m/s

9,1 - 11

7,1 - 9

6,1 - 7

5,1 - 6

4,1 - 5

3,1 - 4

2,1 - 3

1,1 - 2,0

0,1 - 1,0

% 35 30 25 20 15 10 5 0 0,0

% 35 30 25 20 15 10 5 0

0,1 - 1,0

A folyóirat közölte négy terület szélsebesség-eloszlását. Az alábbi szélsebesség-megoszlásgörbék azt mutatják, hogy a különböző sebességtartományokba eső szelek hány százalékos előfordulással jellemzők egy adott területen. Figyelembe véve a folyóirat megállapításait és a négy megoszlásgörbét, melyik területre telepítse szélmalmát a vállalkozó?


42


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy adott átlagos sebességérték (szélsebesség: 4,5 m/s) alapján kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül azt a megoszlásgörbét, amelynél a sebességértékek leginkább az adott érték körül oszlanak meg.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,38

80

0,3

71,7

60

0,0

-0,03

40

-0,12

-0,3

20 0

0

3,4

6,8

1

2

4

-0,17

-0,20

11,1

7,0

3

-0,18

0,1

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

71,7

0,21

Gimnázium

81,3


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,5

0,82

0,32

1. szint

57,3

0,47

73,1

0,36

2. szint

75,5

0,39

50,6

0,55

3. szint

87,7

0,36

4. szint

95,1

0,54


43

MATEMATIKA


MD38302

b)

A vállalkozó felépítette a szélmalmot. Számításokat végzett, és azt tapasztalta, hogy a malom által egy óra alatt termelt energia (E) a szél átlagsebességének (v) harmadik hatványával arányos. A pontos összefüggést az alábbi egyenletben fejezte ki: E = 0,06·v3, ahol az energia Wattban, a sebesség pedig km/h-ban van megadva. Számítsd ki, hogy hány Watt energiát termel a szélmalom, ha egy órán keresztül állandó erejű, 20 km/h-s szél fúj!


480 Wattot. Ebben a feladatban a képletbe történő jó behelyettesítés önmagában nem elegendő. A válasz csak akkor fogadható el, ha a helyes végeredmény is látható. Számítás:

44

E = 0,06 · 203 = 0,06 · 8000 = 480 Watt

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során a megadott képletbe kell behelyettesíteni a megfelelő adatokat, majd elvégezni a műveleteket (egy szám harmadik hatványra emelése és egy szorzás). A teljes értékű válaszhoz nem elegendő a számadatok behelyettesítése a képletbe, az azokkal történő műveleteket is el kell végezni. (A feladatban sajnos az energia mértékegysége helytelenül volt megadva.)




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

49,4

40 20 0

0,0 -0,06

32,0

-0,3

18,6

0

0,54

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,46

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

32,0

0,27

Gimnázium

49,2


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,4

0,18

0,42

1. szint

6,6

0,25

28,3

0,43

2. szint

25,8

0,42

6,6

0,23

3. szint

59,2

0,61

4. szint

86,7

0,70


45

MATEMATIKA


MD38304

c)

Írd le, hogyan nézne ki az egynapi szélenergia-mennyiséget (Enapi) megadó képlet, ha azt a szél átlagsebességének (v) segítségével szeretnénk kiszámítani!

Enapi=


Enapi = 1,44 · v3 Példaválasz: • Enapi = 24 · 0,06 · v3

46

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban az egynapi mennyiséget megadó képletet kell felírni (napi szélenergia-mennyiség). Azt kell felismerni, hogy az egy óra alatt termelt mennyiségből ez egyszerűen megkapható.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

67,7

0,49

0,3 0,10

60

0,0

40 20 0

-0,3

16,2 16,1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,46

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

16,1

0,18

Gimnázium

28,0


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,08

0,35

1. szint

1,2

0,12

11,7

0,26

2. szint

7,4

0,23

1,8

0,14

3. szint

31,7

0,52

4. szint

70,6

0,95


47

MATEMATIKA

10/103. FELADAT: SAKKVERSENY

MD02101

Az alábbi ábrán az iskolai sakkverseny alakulása követhető nyomon a nyolcaddöntőtől a döntőig. A diákokat az ábécé betűivel jelöltük. nyolcaddöntĘ

negyeddöntĘ

döntĘ

Hány győzelmet aratott a ’d’ jelű diák a sakkversenyen? A

1

B

2

C

3

D

4


48


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A kérdéses szám a feladatban szereplő gráf értelmezésével, vizsgálatával határozható meg. A gráfok élének, illetve csúcsának az adott szituáció szerinti jelentését kell megérteni.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,39

80

75,3

0,3

60

0,0

40 1,7

0

1

1,9

2

3

4

5

6

7

0,1

2,8

8

9

-0,6

-0,11

-0,14

-0,3

18,2

20 0

-0,02

-0,09 -0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

75,4

0,23

Gimnázium

84,5


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,6

0,82

0,34

1. szint

60,9

0,52

76,6

0,34

2. szint

80,6

0,38

55,6

0,57

3. szint

90,5

0,34

4. szint

95,4

0,42


49

MATEMATIKA

11/104. FELADAT: WEÖRES-VERSEK

MD30604

Az alábbiakban Weöres Sándor „Ellentétek” című verse olvasható, de minden versszakából kihagytunk egy sort. Vizsgáld meg a verset! Írd be a pontokra, mi maradt ki! Ellentétek

„Mindig csak az van, ami van. Mindig csak az nincs, ami nincs. ………………………………….. Mindig csak az van, ami nincs.

Ami van, folyton változó. Ami nincs, folyton ugyanaz. Ami nincs, folyton változó. ……………………………….

A mozdulatlan nem mozog. ……………………………….. A mozdulatlan is mozog. A nyughatatlan is pihen.”


Mind a három sort helyesen írja be az alábbiak szerint: „Mindig csak az nincs, ami van. „ „Ami van, folyton ugyanaz. „ „A nyughatatlan nem pihen.”

50

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat egy szépirodalmi műben rejlő matematikai problémát tár fel. A három strófából álló versben az egy-egy versszakban alkalmazott szavak és rímek szabályszerűségének felismerésével kell megadni a hiányzó sorokat.




Nehézségi szint

2 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,36

60

50,1

0,00

0,0

43,9

40 -0,3

20 0

6,0

0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

-0,22

-0,26

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,1

0,24

Gimnázium

62,6


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,7

0,52

0,41

1. szint

32,9

0,48

49,6

0,41

2. szint

53,6

0,43

27,4

0,48

3. szint

66,7

0,52

4. szint

75,6

0,91


51

MATEMATIKA

12/105. FELADAT: TÖMEG

MD08301

A következő adatok közül melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének? A

750 000 g

B

0,75 tonna

C

7500 dkg

D

750 000 000 mg


52


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban különböző tömegmértékegységekkel adott mennyiségek láthatók. A feladat megoldásához az szükséges, hogy a tanuló tudja, milyen értéktartományban reális egy felnőtt ember tömege, illetve a megadott mennyiségeket át tudja számítani egy közös mértékegységre, pl. kg-ra, amelyben ezt az értéket általában megadjuk. A válaszlehetőségek között nagyságrendi különbségek vannak.



Standard hiba (S. H.) 0,00028 3,8 0,009

Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,29

0,3

62,4

0,00

0,0

-0,04

40 20 0

-0,3

13,3 13,0 7,2

0

1

2

3

4

5

6

7

0,8

3,3

8

9

-0,6

-0,13

-0,18 -0,14

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

62,4

0,28

Gimnázium

70,0


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

43,5

0,84

0,41

1. szint

50,8

0,48

61,3

0,42

2. szint

60,9

0,47

50,3

0,58

3. szint

73,6

0,47

4. szint

91,0

0,64


53

MATEMATIKA

13/106. FELADAT: KALÓRIASZÁMÍTÁS IV.B

MD39301

Az alábbi táblázat egy fogyókúrákról szóló könyvben található. 1 óra alatt elégetett energiamennyiség (kalória) Testtömeg (kg) Tevékenység 50 60 75 57 69 86 Ülés teljes nyugalomban 162 194 243 Nyugodt séta 234 281 351 Tempós séta Kocogás 366 439 549 Futás 564 677 864

100 114 324 468 732 1128

Egy szelet csokoládé 290 kalóriát tartalmaz. Mennyi időn keresztül kell kocognia annak a 87 kilogrammos embernek, aki el akarja égetni a csokoládéval elfogyasztott energiamennyiséget? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


26–28 perc közötti értéket VAGY ezzel ekvivalens választ ad meg. Jó válasznak fogadható el minden olyan válasz, amely a kocogás sor alapján jól becsüli meg a 87 kg-os ember 1 óra alatt elégetett energiamennyiségét, és ebből próbálja aránypárral megállapítani a 290 kalóriához tartozó időértéket. A 87 kg-os ember 1 óra alatt elégetett energiamennyiségének kiszámítása során elfogadjuk mindazon értékeket, amelyben a tanuló a 100 kg-hoz és a 87 kg-hoz tartozó energiamennyiség számtani közepét, azaz (732–549) : 2 = 183 : 2 = 91,5 -et VAGY 85–95 közötti értéket ad a 75 kg-hoz tartozó 549-es energiamennyiséghez (vagy von ki a 100 kg-hoz tartozó 732-es energiamennyiségből). Számítás: 1 óra alatt egy 87 kg-os ember 87 : 100 · 732 = 636,84 kalóriát éget el a kocogással. 290 kalóriát 290 : 636,84 = 0,455 óra ≈ 27,3 perc alatt éget el. Példaválaszok: • kb. félórát • valamivel kevesebb mint fél órát • 0,46 • 0,5

54

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldásához a (sportoláskor elégetett kalóriamennyiségeket mutató) táblázat adatai között tapasztalható összefüggések felismerése szükséges (a testtömeg és az elégetett energiamennyiség között lineáris összefüggés van).




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

55,4

0,0

0,03 -0,01

29,4

20 0

0,46

-0,3

15,2

-0,36 0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

15,3

0,21

Gimnázium

26,0


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,08

0,41

1. szint

1,8

0,17

11,2

0,31

2. szint

7,8

0,22

2,8

0,19

3. szint

28,5

0,59

4. szint

65,8

1,03


55

MATEMATIKA

14/107. FELADAT: SZÁMJEGYEK

MD28102

Elektromos készülékek számkijelzőin gyakori az alábbi „pálcikás számábrázolás”.

Hosszú használat után bizonyos számkijelzők „nyomot hagynak”, például a leggyakrabban használt pálcikák használaton kívül is világítanak kicsit. Egy készülék egy számjegyű kijelzője több hónapon át, egész nap ismétlődve 0-tól 9-ig számol. Melyik pálcika használódik el a kijelzőn legkevésbé?

A

B

C

D


56


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egyes elemek gyakoriságát kell meghatározni (számkijelző „pálcikái”). Össze kell számolni vagy legalábbis összehasonlítani, hogy melyik elemhez tartozik a legalacsonyabb érték (melyik pozíció világít a lehetséges hét esetből).




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,33

0,3

69,5

60

0,0

-0,03

40 20 0

7,9

0

1

2

-0,3

13,7 5,0

3

-0,12 -0,15 -0,18

4

5

6

7

0,3

3,7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

-0,16

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

69,5

0,25

Gimnázium

76,1


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,8

0,75

0,38

1. szint

57,9

0,54

71,3

0,37

2. szint

73,2

0,41

53,2

0,58

3. szint

82,2

0,45

4. szint

90,1

0,68


57

MATEMATIKA

15/108. FELADAT: ANTITESTEK

MD34303

Egy tudós új gyógyszerek antitestképződésre gyakorolt hatását vizsgálta kísérletei során. Az egyik kísérlet megkezdése előtt 100 antitest volt a kísérleti alany véréből vett egységnyi térfogatú mintában. A gyógyszer adagolását követően a tudós azt tapasztalta, hogy az antitestek száma naponta kb. 40-nel gyarapodott az egységnyi vérmintában, ahogy az alábbi táblázatban látható. Napok 0. nap 1. nap 2. nap 3. nap 4. nap

Antitestek száma 100 140 180 220 260

Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000-et? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


A 22,5 VAGY a 23. napon VAGY válasza „18,5 nap múlva”. Számítás:

(1000 – 100) : 40 = 22,5

VAGY 1000 – 260 = 740

740 : 40 = 18,5 nap múlva.

A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 22 érték akkor fogadható el, ha a számítás során látszik a 22,5 érték. Hasonlóan a 18 érték akkor fogadható el, ha látszik a 18,5 érték a számítások során.

58

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a diák 1000 : 40 = 25-öt ad válaszul VAGY egyéb módon az derül ki válaszából, hogy a napok és antitestek száma között egyenes arányosságot feltételez.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a 22. napon lévő antitestek számát (980), de nem fejezi be gondolatmenetét.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatban adott értékek szabályszerűsége alapján kell felismerni azt, hogy a feladatban egy adott kezdőértékű számtani sorozat szerepel. Meg kell határozni, hogy a sorozat hányadik tagja éri el az adott értéket (az antitestek száma hányadik napon éri el az 1000-et). Tipikusan rossz válasznak tekinthetők azok, amelyekbenb a tanuló egyenes arányosságot feltételez a napok és az antitestek száma között.




Nehézségi szint

3 01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0

0,00

0,0

40 20

0,47

34,9 27,7

21,1

16,2

1

2

3

4

5

6

-0,3 -0,36

0,0

0

-0,07

-0,09

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

34,9

0,24

Gimnázium

47,4


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,4

0,48

0,46

1. szint

16,3

0,41

32,3

0,40

2. szint

28,8

0,38

16,2

0,44

3. szint

55,7

0,52

4. szint

86,6

0,74


59

MATEMATIKA

16/109. FELADAT: KINCS

MD22802

Az alábbi térképen az azonos (tengerszint feletti) magasságú helyeket egy úgynevezett szintvonallal kötötték össze. A számértékek a tengerszint feletti magasságot jelzik méterben.

A

B

C

D

E

F

G

H

0 7 9

I

1 Magasles

240

2 3 4

Turistaház

230

5

Földút

7

0

10

20

30

40

50m

fa

Egy kirándulás vezetői kincsvadászatot rendeznek a térképen ábrázolt területen. A gyerekeknek a fenti térkép és négy információ alapján kell minél hamarabb megtalálniuk a kincset. • A kincs egy fán van elrejtve. • A fától 30 m-re egy turistaház található. • A kincs a földúttól 20 m-re van. • A keresett hely 233 m tengerszint feletti magasságban van. Jelöld meg X-szel a térképen azt a mezőt, ahol a kincs található! (Használhatsz segédvonalakat a térképen!)

JAVÍTÓKULCS

60

1-es kód:

Válaszként a B-4 és/vagy H-4 mezőt adja meg, VAGY egyértelműen jelöli meg a térképen ezen mezők valamelyikét/mindkettőt.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a B-4 vagy H-4 mezőn kívül más mező is be van jelölve.

Lásd még:

7-es és 9-es kód. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A síkbeli tájékozódást mérő feladat összetettségét a térképrészleten található információk megértése, a megadott kijelentések (állítások) és az adott léptékek helyes alkalmazása jelenti. (Mivel a feladatból nem derül ki egyértelműen a térképen szereplő szintvonalak emelkedése és/vagy csökkenése, ezért a feladat helyes megoldása során két mező /B-4, H-4/ is megfelel a feltételeknek.)




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

38,5

18,7 0,0

0

1

0,00

0,0

42,8

20 0

0,52

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,29

0

-0,30

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

42,9

0,25

Gimnázium

56,9


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,8

0,28

0,44

1. szint

16,5

0,37

41,6

0,37

2. szint

42,6

0,43

18,6

0,40

3. szint

68,1

0,50

4. szint

89,3

0,69


61

MATEMATIKA

17/110. FELADAT: ANYAGTULAJDONSÁGOK

MD024

Az alábbi ábrákon 5 különböző anyagból készült szál fizikai tulajdonságai láthatók. Az anyagokat az ábrákon A, B, C, D és E betűvel jelöltük. (A húzófeszültség és a rugalmassági modulus az anyag hajlíthatóságával és hőtágulásával kapcsolatos fogalmak.) Húzófeszültség

Rugalmassági modulus

A

A

B

B

C

C

D

D

E

E 0

1000 2000 3000 4000 5000 MPa

0

6ĦUĦVpJ A

B

B

C

C

D

D

E

E

62

0,5

200 300 GPa

400

500

ÈU

A

0

100

1

1,5 2 g/cm3

2,5

3

0

50

100 Ft

150

200


10. ÉVFOLYAM



63

MATEMATIKA


MD02401

a)

Melyik terméket válasszuk, ha olcsó, de viszonylag nagy (minimum 3000 MPa) húzófeszültséggel rendelkező anyagra van szükségünk? A

az A terméket

B

a B terméket

C

a C terméket

D

a D terméket

E

az E terméket


64


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Öt különböző anyag négy jellemzőjét (húzófeszültség, rugalmassági modulus, sűrűség, ár) hasonlítja össze egy-egy sávdiagram. A feladatban szereplő adott paraméterek alapján kell kiválasztani a leginkább megfelelő tulajdonságú anyagot.




Nehézségi szint

2 12345789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,37

60

55,3

0,00

0,0

40 20 0

-0,01

-0,05

7,5

0

1

2

-0,22

-0,3

15,6

3

6,1

4,7

4

5

-0,10

-0,17

-0,17

10,4

6

0,0

0,4

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

55,3

0,27

Gimnázium

63,4


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,4

0,69

0,41

1. szint

39,4

0,52

55,2

0,46

2. szint

55,3

0,44

39,9

0,60

3. szint

71,6

0,55

4. szint

87,0

0,80


65

MATEMATIKA


MD02402

b)

Olyan anyagot szeretnénk választani, amelynek legalább 4000 MPa-os a húzófeszültsége és 2 g/cm3-nél kisebb a sűrűsége. Ezen tulajdonságok teljesülését követően a legkedvezőbb ár alapján döntünk. Melyik terméket válasszuk? A

az A terméket

B

a B terméket

C

a C terméket

D

a D terméket

E

az E terméket


66


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Öt különböző anyag négy jellemzőjét (húzófeszültség, rugalmassági modulus, sűrűség, ár) hasonlítja össze egy-egy sávdiagram. A feladatban szereplő adott paraméterek és ezek prioritása alapján kell kiválasztani a leginkább megfelelő tulajdonságú anyagot.




Nehézségi szint

3 12345789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

60

48,9

0,00

0,0

40

-0,11 -0,08

20 0

1

11,2

7,2

3,6

0

-0,3

16,4

2

3

4

5

-0,01 -0,15

-0,19

-0,18

11,7

6

0,0

0,9

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

48,9

0,29

Gimnázium

60,9


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,8

0,61

0,45

1. szint

29,5

0,52

47,8

0,44

2. szint

49,0

0,46

28,2

0,54

3. szint

67,5

0,59

4. szint

84,6

0,81


67

MATEMATIKA

18/111. FELADAT: TENGEREN

MD386

András lehetőséget kapott, hogy a nyári szünidőben tengerre szállhasson, és Görögországban élő nagybátyjától megtanulja a hajózás és a navigáció fortélyait.

68


10. ÉVFOLYAM



69

MATEMATIKA


MD38601

a)

Legelőször azt kellett megtanulnia, hogy a tengeren egészen más mértékegységeket használnak, mint a hétköznapi életben. A tengeri térkép 15 öl mélységet jelzett azon a helyen, ahol Andrásék éppen tartózkodtak. Ugyanekkor a hajó mélységmérője kb. 28 métert mutatott. Legalább hány öl mélységű területen kell Andráséknak hajózniuk, ha hajójuk 5 méter mély vízben már megsérülhet?


Legalább 2,7 öl mélységű területeken. A 2,6–2,7 közötti értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Számítás: x = 5 m : 28 m · 15 öl = 2,68 öl Példaválaszok: • 2,68 öl • 2,7 • 2,6

0-s kód:

• 3 öl • 75 öl 28 Rossz válasz. • 2 öl

Lásd még:

70

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban nem hagyományos mértékegységeket kell átváltani (öl, méter). A szövegben nem szerepel az egységre vonatkozó váltószám, az átváltási arányt az ugyanarra a mennyiségre vonatkozó két mértékegységben megadott adatból kell meghatározni, majd ezt az arányt alkalmazni a kérdéses mennyiségre. A kisebb kerekítési pontatlanságok nem számítanak hibának.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

53,3

0,51

0,04

0,00

0,0

40 20 0

24,9 21,7

-0,3 0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,46

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

21,7

0,20

Gimnázium

35,5


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,1

0,18

0,42

1. szint

4,1

0,22

17,1

0,32

2. szint

13,1

0,29

4,5

0,21

3. szint

40,7

0,57

4. szint

78,4

0,84


71

MATEMATIKA


MD38602

b)

Hajózáskor a távolságot tengeri mérföldben mérik. Tudjuk, hogy 1 tengeri mérföld = 1,84 km.

KRÉTA tengeri mérföld

A térkép alapján számítsd ki, hány kilométert kell hajózniuk Thíra kikötőjétől Iraklióig, Kréta fővárosáig! A szükséges adatokat mérd le a térképen! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetőek legyenek!


107 és 116 km közötti értéket ad meg (beleértve a határokat is). Számítás:

6-os kód:

x 2,8 • 2,4 = 50 , azaz x = 58 tengeri mérföld.

58 · 1,84 = 106,72 km

x 2,9 • 2,3 = 50 , azaz x = 63 tengeri mérföld.

63 · 1,84 = 115,92 km

Tipikusan rossz válasznak tekintjük azt, ha a tanuló a két város távolságát tengeri mérföldben adja meg a mértékegység feltüntetésével vagy anélkül. Az 58 és 63 közötti értékek (beleértve a határokat is) kapnak 6-os kódot. Példaválaszok: • 62,5 tengeri mérföld • 62 km

72

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szereplő rajz (térkép) és lépték alapján kell két pont (város) távolságát meghatározni. A szükséges adatokat a tanulónak le kell mérnie, majd a lépték alapján átszámolnia. Ahhoz, hogy a válasz helyesnek minősüljön, a megadott váltószámot figyelembe véve a kérdéses mértékegységben kell megadni a választ.




Nehézségi szint

4 01679

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

60

52,2

0,09

0,03 0,00

0,0

40 20

20,2

23,8

-0,3 3,7

0

0

1

2

3

4

5

6

-0,43

0,0

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

23,8

0,21

Gimnázium

34,1


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,7

0,19

0,42

1. szint

7,9

0,29

21,8

0,36

2. szint

20,6

0,29

8,2

0,28

3. szint

39,9

0,60

4. szint

61,7

1,08


73

MATEMATIKA

19/112. FELADAT: PARKOLÓHÁZ

MD31101

Egy 432 férőhelyes parkolóház beléptető rendszere folyamatosan számolja a be- és kihajtó autókat, és egy utcai kijelzőn mutatja a szabad férőhelyek számát. Melyik képlettel kapható meg a szabad férőhelyek száma, ha azt tudja a rendszer, hogy éjfélkor X szabad hely volt, és azóta Y be-, és Z kihajtást észlelt? A

X–Y+Z

B

X+Y–Z

C

432 – X + Y – Z

D

432 – X – Y + Z


74


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban szöveges formában megfogalmazott szabály alapján kell megadni a szituáció alapján felírható paraméteres összefüggést. A helyes megoldás megtalálásához ügyelni kell a műveleti jelekre, ugyanis a megadott kifejezések nem tartalmaznak zárójeleket.




Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,10

60

0,01

0,0

40

-0,06

32,0 14,7 18,2

20 0

0,32

20,1

14,9 0,1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,15

-0,3 -0,6

0

1

2

-0,16

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

14,7

0,19

Gimnázium

21,0


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,3

0,39

0,37

1. szint

7,5

0,30

11,5

0,26

2. szint

9,0

0,27

8,9

0,29

3. szint

20,6

0,44

4. szint

52,9

1,21


75

MATEMATIKA

20/113. FELADAT: AKVÁRIUM I.

MD34401

Egy 40 x 20 cm-es téglalap alapterületű akváriumot 12 centiméter magasan töltöttek fel vízzel. Amikor egy követ helyeznek az akváriumba, a víz szintje 0,4 centimétert emelkedik. Mekkora a kő térfogata? A

320 cm3

B

9600 cm3

C

2000 cm3

D

9920 cm3


76


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladat lényege annak meghatározása, hogy ha egy adott térfogatú téglatest térfogatát úgy növeljük, hogy két dimenziója változatlan marad, és a harmadikat növeljük, mennyivel változik a térfogat. (A vízszintemelkedés alapján mekkora az akváriumba helyezett kő térfogata?)



Standard hiba (S. H.) 0,00036 1,4 0,004

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,36

60 40

24,2 15,5

20

14,4 4,6

0

0

1

0,00

0,0

41,2

2

3

4

0,1

5

6

7

8

9

-0,02 -0,21

-0,3 -0,6

0

1

2

-0,11

-0,15

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

41,3

0,25

Gimnázium

50,3


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,0

0,75

0,44

1. szint

28,7

0,45

38,1

0,40

2. szint

33,0

0,44

30,3

0,54

3. szint

56,0

0,55

4. szint

88,3

0,68


77

MATEMATIKA

21/114. FELADAT: RÉGI BICIKLI

MD37704

Az alábbi rajz egy 19. században használt biciklit ábrázol.

Melyik kerék fordul körbe többször, miközben a bicikli halad? Válaszodat indokold!

C A nagyobbik kerék.

C A kisebbik kerék. C Mindkettő ugyanannyiszor fordul körbe. Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

78

1-es kód:

A kisebbik kereket jelöli meg, és az indoklás is helyes. Az indoklásban implicit vagy explicit formában az szerepel, hogy a kisebbik keréknek kisebb a kerülete, ezért ugyanakkora útszakasz megtétele során többször kell körbefordulnia.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartozik „A kisebbik kerék” válasz indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A bicikli két különböző méretű kereke közül kellett megjelölni és matematikai érvekkel, fogalmakkal megindokolni, hogy melyik fordul körbe többször a bicikli haladása során. A helyes megoldáshoz elvárható, hogy az indoklásban legyen utalás a kerületre.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

69,6

60

0,01

0,0

40

-0,11

20 0

15,5

14,8 0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,23

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

14,9

0,22

Gimnázium

22,6


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,0

0,17

0,43

1. szint

3,5

0,19

11,9

0,28

2. szint

9,5

0,26

5,9

0,28

3. szint

24,7

0,52

4. szint

59,1

1,21


79

MATEMATIKA

22/115. FELADAT: HOSSZÚSÁGEGYSÉGEK

MD12801

A brit mértékegységeket használó országokban a hosszúságokat mérföldekben adják meg. Egy mérföld 1609 méternek felel meg. A következő táblázatról különböző folyók hosszai olvashatók le. Hosszúság (mérföldekben) 0

1000 2000 3000 4000 5000 Missouri-Mississippi Amazonas Nílus Kongó Volga Gangesz

Shannon Severn Temze

Körülbelül mekkora a leghosszabb folyó? A

Kb. 6300 km hosszú

B

Kb. 7300 km hosszú

C

Kb. 8300 km hosszú

D

Kb. 9300 km hosszú


80


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladathoz tartozó grafikonon kilenc hossz (kilenc folyó hosszúsága) olvasható le nem hagyományos SI mértékegységben (mérföldben). A feladat: a legnagyobb kiválasztása, majd mértékegység-váltás (mérföldről méterre). Az átváltási arány a feladat szövegében szerepel.




Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,42

80

0,3

60

48,8

0,00

0,0

40 20,8

20

12,5

12,7

5,3

0

0

1

2

3

4

5

6

0,0

0,1

7

8

9

-0,6

0

1

-0,12

-0,16 -0,16

-0,22

-0,3

0,00

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

48,8

0,24

Gimnázium

59,3


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,2

0,58

0,41

1. szint

30,0

0,44

47,7

0,40

2. szint

47,8

0,44

31,1

0,51

3. szint

67,0

0,55

4. szint

88,0

0,71


81

MATEMATIKA

23/116. FELADAT: ELÖLNÉZET

MD16201

A fenti testnek melyik az elölnézeti képe?

A

B

C

D


82


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy téglatestekből felépülő alakzat elölnézeti képét kell kiválasztani. A rajzon nincs jelölve, mit tekintünk az alakzat elölnézetének, de a válaszlehetőségek közül csak az egyik lehet a testnek ez a nézete.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,36 64,0

60

0,0

20 0

0

1

15,6

13,0

6,2

1,1

2

3

4

0,1

5

6

7

8

9

-0,11

-0,16

-0,3 -0,6

-0,02

-0,03

40

-0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

64,0

0,25

Gimnázium

70,3


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,7

0,69

0,42

1. szint

51,2

0,49

64,7

0,40

2. szint

64,8

0,44

50,6

0,48

3. szint

78,2

0,56

4. szint

91,6

0,58


83

MATEMATIKA

24/70. FELADAT: HÁZ

MD20301

Az alábbi ábrán egy ház vázlatos rajza látható.

Melyik ábra mutatja helyesen azt, amit akkor látnál, ha a házat repülőből felülnézetben néznéd?


84


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A térgeometriai feladatban egy alakzat (épület) felülnézeti képét kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül. (A tanulókat megtévesztheti a tető oldaléleinek, illetve a két épület „találkozásánál” található „törésnek” a láthatósága.) A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés – –


Standard hiba (S. H.) – –

Nehézségi szint

– 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3 61,3

60

0,06

0,11 0,00

0,0

-0,02 -0,01

40 22,9

20 0

-0,12 -0,15

0

1

2

-0,3 6,1

9,0

3

4

5

6

0,0

0,1

0,6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

61,3

0,29

Gimnázium

62,4


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

53,8

0,82

0,48

1. szint

59,7

0,50

61,3

0,43

2. szint

62,1

0,46

59,1

0,48

3. szint

63,5

0,61

4. szint

64,1

1,07


85

MATEMATIKA

25/71. FELADAT: IDŐJÁRÁS

MD003

A következő táblázat négy város legalacsonyabb és legmagasabb hőmérsékletét, illetve a lehullott csapadékmennyiséget mutatja egy téli napon.

Hőmérsékletminimum (°C) Hőmérsékletmaximum (°C) Csapadékmennyiség (mm)

86

Athén

Budapest

Milánó

Prága

15

-11

18

-8

27

-4

29

5

0

81

37,5

0


10. ÉVFOLYAM



87

MATEMATIKA


MD00301

a)

Melyik városban esett a hó ezen a napon? A

Athénban.

B

Budapesten.

C

Milánóban.

D

Prágában.


88


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladat megoldásához a megadott információk alapján kell kiválasztani a megfelelő adatsorokat a táblázatból (abból a tényből kell kiindulni, hogy a hó csapadék, másrészt havazáskor a hőmérséklet fagypont alatt van), majd azonosítani azt az oszlopot, amelyre a feltételek teljesülnek.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

88,6

80

0,3

60

0,23 0,00

0,0

40

-0,15 -0,15

-0,3

20 0

-0,05 -0,07

-0,07

0,8

0

1

2

2,8

3,6

3

4

5

6

0,0

3,4

0,8

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

88,6

0,16

Gimnázium

92,7


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

69,2

0,74

0,20

1. szint

83,5

0,40

88,8

0,28

2. szint

90,6

0,30

80,4

0,43

3. szint

94,8

0,22

4. szint

97,1

0,38


89

MATEMATIKA


MD00302

b)

Melyik városban volt legnagyobb a hőmérséklet változása az adott napon? A

Athénban.

B

Budapesten.

C

Milánóban.

D

Prágában.


90


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatból kikeresett megfelelő adatok különbségét kell meghatározni. A kivonásban negatív számok is szerepelnek, a jó megoldás kiválasztásához ezt is tudni kell kezelni.




Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

49,0

40

0,00

0,0 -0,3

17,1

-0,39

3,1

0

1

-0,04 -0,07

-0,11 -0,09

30,0

20 0

0,44

2

3

4

5

6

0,0

0,3

0,4

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

49,0

0,27

Gimnázium

62,8


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,4

0,42

0,41

1. szint

26,8

0,47

48,3

0,43

2. szint

51,2

0,47

23,8

0,48

3. szint

70,4

0,51

4. szint

84,1

0,75


91

MATEMATIKA

26/72. FELADAT: FŐZÉS MIKROHULLÁMON

MD336

Ildikó vásárolt egy mikrohullámú sütőt. Az alábbi táblázat a használati útmutató része. Zöldségek főzési ideje Zöldség Mennyiség Főzési idő (perc) Karfiol 0,5 kg 16 Bab 0,5 kg 15 Brokkoli 0,5 kg 12 Répa 0,5 kg 14 Articsóka 0,5 kg 9 FONTOS TUDNIVALÓK: Ha 1 kilogrammot főzünk, akkor a főzési idő a táblázatban szereplő értékek 4 -ára nő. 3 1 Ha 4 kilogrammot főzünk, akkor a főzési idő a táblázatban szereplő értékek 3 -ére csökken. 4 A TÁBLÁZAT és a FONTOS TUDNIVALÓK alapján válaszolj a kérdésekre!

92


10. ÉVFOLYAM



93

MATEMATIKA


MD33602

a)

1 Ildikó 4 kilogramm articsókát szeretne elkészíteni. Milyen hosszú ideig tart ennyi articsóka megfőzése? A legközelebbi percre kerekítve add meg az eredményt!


7 percig

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe a fontos tudnivalóban szereplő információkat, ezért válasza 4,5 perc, VAGY ezt az értéket 4 vagy 5 percre kerekíti.

5-ös kód:

3 A tanuló jól számolja ki 9-nek a 4 részét, és válaszában 6,75 percet, vagy 27 percet, vagy 4 405 másodpercet ad meg eredményként, VAGY ezeket az értékeket rosszul kerekíti. Példaválaszok: • 6 perc • 6,8

94

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A megoldáshoz meg kell találni a megfelelő adatot a táblázatban. A számítások során fel kell használni a szöveges információt (erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmet). Egy szám törtrészét (3/4-ét) kell kiszámítani, majd egész számra kerekíteni.




Nehézségi szint

3 015679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,05

0,00

0,0 35,8

-0,05

28,1

20

14,8 5,9

0

0,57

0

1

2

3

4

5

15,4 0,0

6

7

8

9

-0,3

-0,29 -0,37

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

35,8

0,22

Gimnázium

53,5


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,2

0,20

0,45

1. szint

6,7

0,25

32,7

0,33

2. szint

30,2

0,42

8,2

0,30

3. szint

67,7

0,47

4. szint

88,0

0,68


95

MATEMATIKA


MD33603

b)

A főzési útmutató alapján az is eldönthető, hogy adott számú közepes méretű burgonya főzése hány percig tart. A főzési idő kiszámítására az útmutató a következő képletet ajánlja: P = 3 + 2N A képletben P a percek, N pedig a közepes méretű burgonyák száma. Hány percig főzzön Ildi 4 db közepes méretű burgonyát?

JAVÍTÓKULCS

96

1-es kód:

11 percig

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a megadott képletbe kell a megfelelő számértékeket behelyettesíteni, majd a számításokat végrehajtani (szorzás törttel és összeadás). A képlet nem egy ismert összefüggést fejez ki, de a képletben használt betűk jelentése jól körülírt.




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,00

0,0

41,3 30,8

28,0

-0,3

20 0

0,56

-0,21 -0,36

0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

41,3

0,23

Gimnázium

61,7


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,1

0,29

0,42

1. szint

12,2

0,33

37,9

0,37

2. szint

37,6

0,44

9,1

0,28

3. szint

71,9

0,53

4. szint

92,3

0,54


97

MATEMATIKA

27/73. FELADAT: INGAÓRA

MD364

Galilei felfedezte az összefüggést az ingaóra ingájának lengésideje és az inga hossza között.

Inga hossza (h) 1 egység 4 egység 9 egység 16 egység

98

Lengésidő (t) 1 másodperc 2 másodperc 3 másodperc 4 másodperc


10. ÉVFOLYAM



99

MATEMATIKA


MD36404

a)

Rajzold be azt a görbét a koordináta-rendszerbe, amely az inga hossza és a lengésidő közötti összefüggést mutatja! Nevezd el a tengelyeket, és jelöld az egységeket!

100


10. ÉVFOLYAM



101

MATEMATIKA


MD36404


Helyesen ábrázolja az összefüggést, megnevezi a tengelyeket és bejelöli az egységeket is. Nem tekinthető hibának az, ha a [0;0] és [1;1] pontok közötti görbeív nem a [0;0] pontban, hanem a [0; 0,5] vagy a [0,5; 0] intervallumban kezdődik vagy ha egyáltalán nem rajzol a [0;0] és [1;1] pontok között görbét. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben csak az egyik tengelyen van feltüntetve a skálabeosztás, de a másik tengelyen ugyanezt a skálabeosztást alkalmazva a görbeábrázolás helyes. Ábrázolhatja a h = t2 összefüggést. h

•

1 1

t

a t = √ h összefüggést. t

•

1 1

h

Jó pontokat ábrázol, de nem lehet egyértelműen eldönteni, hogy melyik tengelyen mit jelölt, ÉS/VAGY nem jelölte az egységeket a tengelyen.

102

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó pontokat ábrázol, de azok nincsenek összekötve, VAGY a tengelyek elnevezését összecseréli.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatos adatokkal megadott két változó mennyiség (inga hossza és lengésidő) közötti összefüggés ábrázolása a feladat. A helyes válaszhoz nem elegendő a táblázat adatainak, azaz az összetartozó értékpároknak az ábrázolása, fel kell ismerni azt, hogy az ábrázolt pontok összeköthetők, és a görbe parabolikus ívű. A tengelyek helyes megnevezése és a skálabeosztás is szükséges ahhoz, hogy a válasz teljesértékűnek minősüljön.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0046 470 -89 89

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00004 0,8 1,9 1,9

Nehézségi szint

2 01279

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

49,0

0,49

0,00

0,00

0,0

40 24,6

20 0

-0,3

16,1

10,3 0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,33

0

-0,34

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

57,1

0,22

Gimnázium

73,2


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,4

0,43

0,37

1. szint

31,2

0,48

57,6

0,34

2. szint

62,3

0,41

25,5

0,49

3. szint

81,5

0,42

4. szint

89,5

0,58


103

MATEMATIKA


MD36402

b)

Mekkora lesz egy 100 egység hosszúságú inga lengésideje?

JAVÍTÓKULCS

104

1-es kód:

10 másodperc

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Táblázatos formában adott összetartozó értékpárok (inga hossza, inga lengésideje) alapján, összefüggés felismerésével kell meghatározni egy adott változóhoz tartozó értéket (adott hosszúságú inga esetén az inga lengésidejét). A megoldáshoz tisztában kell lenni a négyzetgyök fogalmával.




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

47,4 27,8

24,8

20 1

2

3

4

5

6

7

-0,13

-0,3 -0,41

0,0

0

0,00

0,0

40

0

0,48

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

47,4

0,25

Gimnázium

63,1


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,1

0,34

0,45

1. szint

23,0

0,47

47,1

0,37

2. szint

48,3

0,45

18,3

0,34

3. szint

71,8

0,50

4. szint

87,1

0,76


105

MATEMATIKA

28/74. FELADAT: FÉNYÉV

MD27502

1 fényév = a fény által egy év alatt megtett távolság A fény sebessége = 300 000 kilométer/másodperc Melyik műveletsor eredményeként kapjuk meg a fény sebességét (a hétköznapi életben általánosan használt) kilométer/órában (km/h-ban)? A

300 000 · 60

B

300 000 : 60

C

300 000 · 60 · 60

D

300 000 : (60 · 60)


106


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy mértékegység-átváltást kell végrehajtani (a fény kilométer/másodpercben megadott sebességének ismeretében a kilométer/ órában megadott sebesség helyes átszámítási módszerét kell megtalálni).



Standard hiba (S. H.) 0,00021 3,0 0,008

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,10

60

0,00 0,00

0,0

40

33,2

0

1

2

-0,10 23,2

19,1 21,6

20 0

0,31

3

4

-0,20 -0,22

-0,3 5

6

0,0

0,1

2,8

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

33,2

0,24

Gimnázium

39,8


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,3

0,65

0,43

1. szint

20,5

0,39

31,9

0,39

2. szint

31,3

0,41

23,1

0,47

3. szint

44,1

0,60

4. szint

66,6

0,93


107

MATEMATIKA

29/75. FELADAT: FELVÉTELI II.

MD24301

Egy iskolába 150 diák felvételizett. A vizsgán elérhető maximális pontszám 10 pont volt. A diákok eredményei a következőképpen alakultak: 10 pont 9 pont 8 pont 7 pont 6 pont 5 pont 4 pont 3 pont 2 pont 1 pont 0 pont

5 diák 13 diák 18 diák 22 diák 25 diák 35 diák 14 diák 10 diák 6 diák 2 diák –

A felvételizők közül 36 diákot vettek fel. Hány pont lehetett a ponthatár, ha a ponthatárt elérő diákok felvételt nyertek az iskolába? A

6 pont

B

7 pont

C

8 pont

D

9 pont


108


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldásához a táblázat adatait kell vizsgálni a szövegben megadott információk alapján. A feltételeknek megfelelő adatokat kell megtalálni és összegezni a megoldáshoz.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,44

80,5

80

0,3

60

0,00

0,0

-0,02

40 -0,3

20 0

8,6

0

1

7,0

2

2,5

3

4

5

6

0,0

0,0

1,3

7

8

9

-0,6

-0,10

-0,17

-0,20 -0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

80,5

0,19

Gimnázium

90,6


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,7

0,73

0,22

1. szint

64,4

0,49

81,2

0,30

2. szint

88,2

0,24

59,8

0,54

3. szint

96,5

0,21

4. szint

98,6

0,24


109

MATEMATIKA

30/76. FELADAT: ÉKSZÍJ I.

MD34001

Egy műszerésznek olyan ékszíjat kell készítenie, amely jól illik az alábbi ábrán látható két hengerre. A hengerek sugara 15 cm, a hengerek távolsága 60 cm.

15 cm

15 cm 60 cm

Hány centiméter hosszú legyen a készítendő ékszíj? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Az eredményt kerekítsd tizedre!


274,2 cm. Azok a válaszok tekinthetők helyesnek, amelyekben a tanulók két 90 cm-es szakasszal és egy 15 cm sugarú kör kerületével számolnak. Ezek a válaszok akkor is elfogadhatók, ha nem tartalmazzák a helyes végeredményt. Számítás:

2 · 60 cm + 4 · 15 cm + 2 · 15π = 274,2 cm

Példaválasz: • 2 · 60 + 4 · 15 + 2 · 15π

110

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A két azonos nagyságú félkörre és két egyenes szakaszra bontható alakzat (két, adott távolságra lévő, adott sugarú henger felületén futó ékszíj) hosszát kell meghatározni a nyílt végű feladatban. A megoldás során fel kell ismerni, hogyan bontható olyan részekre az alakzat, amelyek hossza könnyen kiszámítható, majd összegezni kell ezeket.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,3 57,4

0,0

40

0,03

0,00

31,5

-0,3

20 0

0,44

-0,33

11,1 0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

11,1

0,17

Gimnázium

19,3


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,05

0,34

1. szint

0,4

0,07

7,9

0,21

2. szint

3,8

0,16

1,6

0,13

3. szint

21,3

0,49

4. szint

57,4

1,13


111

MATEMATIKA

31/77. FELADAT:

PAPÍRLAP

MD06401

Egy négyzet alakú papírlapot kétszer összehajtottunk, majd az ábrán feketére színezett részeket kivágtuk belőle. Papírlap 1. hajtás után

2. hajtás után

Melyik alakzathoz jutunk a papírlap széthajtása után?

A

B

C

D


112


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós geometriai feladatban azt kell felismerni, hogy egy mintát tengely körül térben elforgatva (egy összehajtogatott, kivágott papírlapot a lerajzoltak szerint kihajtogatunk) melyik alakzatot kapjuk a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 84,2

80

0,28

0,3

60

0,00

0,0

-0,02

40 -0,3

20

6,7

5,2

0

-0,17 -0,12

-0,14

0

1

2

3

2,9

4

5

6

0,0

0,1

0,9

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,08

9


S. H.


Teljes populáció

84,2

0,18

Gimnázium

88,1


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

59,1

0,82

0,31

1. szint

76,4

0,40

85,2

0,26

2. szint

86,3

0,36

75,0

0,51

3. szint

93,4

0,29

4. szint

97,9

0,33


113

MATEMATIKA

32/78. FELADAT: FÉKTÁ TÁVOLSÁG

MD13001

Az alábbi ábra különböző sebességgel haladó autók féktávolságát szemlélteti egy 1960-ban készült brit felmérés alapján. A grafikonon a féktávolság lábban van megadva, a sebesség pedig mérföld/órában.

240 220 200

Féktávolság (láb)

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

10 20 30 40 50 60 Sebesség (mérföld/óra)

A gépkocsivezető nagyobb sebességnél lassabban reagál a váratlan helyzetekre. A fenti grafikon az alábbi táblázat adatai alapján készült. Sebesség Mérföld/óra 10 20 30 40 50 60

Teljes féktávolság Láb 15 40 75 120 175 240

Becsüld meg, mekkora lehetett a féktávolság, ha az autó 70 mérföld/órás sebességgel ment!

Válasz: 114

láb Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM



115

MATEMATIKA

32/78. FELADAT: FÉKTÁVOLSÁG

MD13001

JAVÍTÓKULCS

116

2-es kód:

315 láb

1-es kód:

310 és 320 láb közé eső, 315-től eltérő értékek.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A grafikonon és táblázatosan is megadott összetartozó értékpárok (sebesség, féktávolság) összefüggése alapján kell megbecsülni a táblázat következő értékéhez (70 mérföld /órához) tartozó teljes féktávolságot. Észre kell venni, hogy a táblázat egymást követő értékei között mindig ugyanannyival (10-zel) nő a különbség.




Nehézségi szint

2 01279

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,36

60 40

48,6

-0,3

20 0

1

0,00

-0,20

-0,27

9,3

3,9

0

0,02

0,0

38,3

0,0

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,5

0,26

Gimnázium

63,2


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,9

0,60

0,44

1. szint

35,9

0,49

53,2

0,43

2. szint

55,4

0,45

30,6

0,50

3. szint

68,2

0,51

4. szint

83,2

0,70


117

MATEMATIKA

33/79. FELADAT: TERÜLETEK

MD07901

Melyik alakzatnak NEM a negyedrésze van besatírozva?

A

B

C

D


118


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Négy egyszerű, egyenesekkel felosztott alakzat (négyzet, egyenlőszárú derékszögű háromszög, kör) részeinek nagyságát kell vizsgálni. A négyzet-, illetve háromszögalakzatok az átlók, illetve oldalfelező merőlegesek berajzolásával egyenlő területű (egybevágó) alakzatokra lettek felosztva. A kör három húrral négy részre lett osztva úgy, hogy azt az átmérőt, amelyre merőlegesek a húrok, négy egyenlő részre osztják. Mivel a négyzeteket és a háromszöget láthatóan azonos területű alakzatokra bontják a berajzolt szakaszok, könnyű megállapítani a beszínezett terület arányát. A kör esetében ránézésre is könnyen megállapítható, hogy a keletkező részterületek nem egyenlő nagyságúak.



Standard hiba (S. H.) 0,00021 2,0 0,008

Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,47

0,3

65,1

60

0,00

0,0

40 7,3

1,0

0

1

2

-0,21

-0,3

20 0

-0,07 -0,09

-0,10 23,9

3

4

5

6

0,0

1,1

1,6

7

8

9

-0,6

-0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

65,1

0,23

Gimnázium

78,4


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,1

0,71

0,32

1. szint

39,1

0,51

63,9

0,37

2. szint

67,7

0,42

42,1

0,58

3. szint

89,7

0,34

4. szint

97,0

0,40


119

MATEMATIKA

34/80. FELADAT: MOZAIK I.

MD37302

Az alábbi mozaik hiánytalan állapotában kb. 1100 megközelítőleg egyforma méretű darabból áll. A mozaik közepe megsérült, ezért restaurálni szeretnék.

16 cm

40 cm

40 cm

Körülbelül hány kődarab szükséges a hiányzó középső rész pótlásához? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


A 137–140 közötti értékek fogadhatók el helyes válasznak. Jónak tekinthető minden olyan válasz, amely a négyzet és a kör területarányának segítségével igyekszik megbecsülni a hiányzó mozaikdarabok számát, akkor is, ha a válasz nem tartalmazza a helyes végeredményt. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó módszert alkalmaz, de a körön kívüli területet tekinti úgy, hogy 1100 mozaikkőből áll, ezért válasza 158. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 1600 cm2 területen 1100 db mozaik 82 ∙ ʌ területen x darab; azaz x =

82 · π · 1100 = 138,23 1600

Példaválasz: • 158 6-os kód:

A tanuló gondolatmenete helyes, de az ábrán szereplő 16 cmes adatot sugárnak veszi átmérő helyett, ezért válasza x =

120

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

162 · π · 1100 = 552,9 1600


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban egy négyzet alakú területet lefedő egységek számából kiindulva egy kör alakú részterületet lefedő egységek számát kell meghatározni. A megoldás során észre kell venni az egyenes arányosságot a mozaik mérete és a mozaikot alkotó kődarabok száma között.



Standard hiba (S. H.) 0,00006 1,1 2,8 3,1

Nehézségi szint

4 01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 46,4 37,9

40 20 0

1

0,22 0,00 -0,02

-0,3

12,4

0

0,0

0,47

2

3

4

-0,37

3,4

0,0

6

7

5

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

14,0

0,18

Gimnázium

25,7


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,05

0,39

1. szint

0,6

0,07

9,1

0,20

2. szint

5,0

0,19

1,5

0,11

3. szint

29,0

0,50

4. szint

65,4

0,98


121

MATEMATIKA

35/81. FELADAT:

LEJTŐ

MD33101

Az alábbi jelzőtábla egy 12%-os lejtőt jelez a közlekedőknek.

12%

A lejtő meredekségét jelző érték azt adja meg, hogy a függőleges emelkedés (y) a vízszintes irányban megtett távolságnak (x) hány százaléka.

y

x Mekkora a meredekség százalékos mérőszáma, ha x = 500 m, y = 45 m? A

7%

B

9%

C

11%

D

13%


122


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy százalékos összefüggés definíciója alapján kell egy mérőszámot (lejtő meredekségét) meghatározni.



Standard hiba (S. H.) 0,00026 1,5 0,005

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,40

80

0,3

60 41,3

40

38,3

-0,01

-0,06

-0,3

20

10,5

4,2

0

0,00

0,0

0

1

2

3

4

5

6

0,0

0,1

7

8

-0,23

-0,10

-0,17

5,5

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

41,3

0,25

Gimnázium

54,4


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,7

0,60

0,41

1. szint

24,4

0,44

37,3

0,43

2. szint

33,8

0,40

24,3

0,42

3. szint

61,2

0,51

4. szint

88,1

0,65


123

MATEMATIKA

36/82. FELADAT: RAGASZTÁS

MD11001

A következő ábrán egy kocka hálója látható. 5. 4. 1.

2.

6.

3.

7. 10.

9.

8.

Melyik éllel kell összeragasztani a megvastagított szakaszt a kocka összeállításakor? Add meg a megfelelő él sorszámát!

JAVÍTÓKULCS

124

1-es kód:

A 9. él sorszámát adja meg, vagy egyértelműen azt jelöli meg.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy kocka hálója alapján kell elképzelni, hogy egy oldallapnak melyik éle melyik oldallap melyik élével esik egybe a kockán.




Nehézségi szint

2 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3 57,9

60 40

0,00

0,0

38,5

-0,20

-0,3

20 0

0,46

0

1

2

3

4

5

6

7

-0,39

3,7

0,0

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

57,9

0,23

Gimnázium

69,3


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,9

0,47

0,38

1. szint

36,3

0,48

58,5

0,39

2. szint

61,5

0,43

34,8

0,48

3. szint

79,4

0,44

4. szint

91,5

0,63


125

MATEMATIKA

37/83. FELADAT:

NÉPESSÉGBECSLÉS II.

MD28902

Egy mezőgazdasággal foglalkozó térségben elszaporodtak a mezei nyulak. Korábbi vizsgálataikból tudták a helybeliek, hogy a mezei nyulak szaporodásának üteme egy adott területen az alábbi tapasztalati képlet segítségével becsülhető meg. 2 Népesség egyedszáma = 2,3 N – N 500

ahol N az előző generáció egyedeinek száma. Az alábbi táblázatban az első tíz generáció egyedeinek várható száma látható. Generáció Egyedek száma

1. 50

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 110 229 422 614 658 647 651 650 650

Milyen következtetést vonnál le a kitöltött táblázat alapján az egyedek számának változásával kapcsolatban?


A válasz utal arra, hogy egy idő után a mezei nyúl egyedszáma állandó értéket vesz fel. Ha a tanuló részletesebb megállapításokat ír, természetesen azt is helyes válasznak tekintjük. Példaválasz: • Az első 6 év során növekedés, majd a 7–10. év során stagnálás figyelhető meg.

126

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy képlet és az összefüggést mutató első néhány értékpár (generáció sorszáma, egyedszám) szerepel a feladatban található táblázatban. A ott szereplő értékek alapján kell levonni a matematikai következtetést, fel kell ismerni, hogy az értékek (a generáció egyedszáma) egy adott elemszám (generáció) után már állandó értéket vesznek fel.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,34

60

0,04 46,5

40

32,7

-0,3

20,8

20 0

0,00

0,0

0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

20,8

0,23

Gimnázium

30,6


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,0

0,30

0,43

1. szint

9,8

0,35

17,7

0,33

2. szint

17,4

0,35

8,0

0,27

3. szint

30,7

0,53

4. szint

57,7

1,02


127

MATEMATIKA

38/84. FELADAT: FANTOMKÉP I.

MD13601

Az alábbi képen egy ember arcvonásai láthatók.

Bajusz nélkül vagy a kétféle bajusz valamelyikének felhasználásával a képből kiindulva összesen háromféle fantomkép készíthető, ahogy azt az alábbi ábra mutatja.

Hányféle fantomkép készíthető az alább látható kétféle haj, kétféle bajusz és kétféle szakáll kombinálásával? Vedd figyelembe a haj, a bajusz és a szakáll hiányának lehetőségét is!

Válasz: _______

128


10. ÉVFOLYAM



129

MATEMATIKA

38/84. FELADAT: FANTOMKÉP I.

MD13601

JAVÍTÓKULCS

130

1-es kód:

27 fogadható el jó válaszként, VAGY ha jól rajzolja le az összes lehetőséget, ahogy az alábbi ábrán látható.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A nyílt végű kombinatorikai feladatban adva van három független esemény háromhárom lehetséges kimenettel. A lehetséges esetek számát kell kiszámítani.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 85,5

0,38

80

0,3

60

0,00

0,0

-0,05

40 -0,3

20 0

9,2

5,3

0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

-0,28

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

9,2

0,16

Gimnázium

17,0


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,10

0,35

1. szint

1,6

0,14

5,4

0,19

2. szint

4,5

0,21

1,6

0,14

3. szint

13,5

0,37

4. szint

50,7

1,12


131

MATEMATIKA

39/85. FELADAT: BAKTÁRIUMOK

MD16101

A baktériumok száma óránként megduplázódik.

%DNWpULXPRNV]iPD

%DNWpULXPRNV]iPD

Melyik grafikon ábrázolja ezt a változást?

1

1

A

,GĘyUD

0

%DNWpULXPRNV]iPD

1

%DNWpULXPRNV]iPD

0

1

1

0

1

,GĘyUD

C

0

1

B

1

,GĘyUD

,GĘyUD

D


132


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy mennyiség változását (a baktériumok számának óránkénti duplázódását) leíró grafikont kell kiválasztani a megadott négy válaszlehetőség közül. A válaszlehetőségek között a helyes 2 az x-ediken exponenciális függvényen kívül lineáris függvény, gyökfüggvény, illetve hiperbola is szerepel.



Standard hiba (S. H.) 0,00042 3,1 0,004

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

49,9

0,00

0,0 36,9

40

-0,06 -0,16

-0,3

20

7,5

3,3

0

0,22

0

1

2

3

4

5

6

0,0

0,1

2,3

7

8

9

-0,6

0

1

2

-0,02 -0,11

3

-0,11

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,9

0,25

Gimnázium

42,5


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,2

0,73

0,43

1. szint

29,3

0,49

35,4

0,43

2. szint

31,9

0,42

29,2

0,48

3. szint

44,6

0,56

4. szint

64,4

1,07


133

MATEMATIKA

40/86. FELADAT: PIRAMIS II.

MD414

A képen látható építmény kockákból áll. Az építményt alkotó kockák élhossza 1 m.

134


10. ÉVFOLYAM



135

MATEMATIKA


MD41402

a)

Az alábbi ábrán az építmény felülnézetben látható. Hány négyzetméter az építmény így látható felülete?

JAVÍTÓKULCS

136

1-es kód:

36 m2

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy speciáis építmény (kockákból felépülő piramis) felülnézeti képén a látható felület nagyságát kell meghatározni. A megoldás során azt kell észrevenni, hogy a kérdés az alapterületet meghatározására irányul. Gyakori hiba, amikor az egyes szintek alapterületét összegzi a tanuló.




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

35,8 17,3

20 0

0,00

0,0

46,8

40

0,49

0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,21 -0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

35,9

0,20

Gimnázium

48,6


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,8

0,37

0,37

1. szint

12,9

0,35

33,3

0,34

2. szint

31,5

0,38

16,6

0,37

3. szint

59,6

0,63

4. szint

85,7

0,78


137

MATEMATIKA


MD41403

b)

A legalsó sor, azaz a földszint tetejét befüvesítik. Ezt a területet a felülnézeti ábrán fekete szín jelöli.

Hány négyzetméteren vetnek el fűmagot a kertészek?

JAVÍTÓKULCS

138

1-es kód:

11 m2-en.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, amikor a tanuló a fekete háromszög területét az 5 x 1-es téglalapterület felének feltételezi, ezzel számol tovább, és válasza 10 m2.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy speciáis építmény (kockákból felépülő piramis) felülnézeti képén feketével jelölt rész kiszámítása a feladat. A helyes megoldáshoz két négyzet alakú terület különbségét kell meghatározni.




Nehézségi szint

4 01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,48

0,12 49,5

0,00

0,0

40 23,8

21,6

20

5,1

0

0

1

2

3

4

5

6

0,0

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,23

0

-0,25

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

21,6

0,23

Gimnázium

32,7


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,11

0,45

1. szint

3,4

0,18

18,8

0,32

2. szint

14,8

0,33

6,2

0,24

3. szint

41,3

0,64

4. szint

70,2

0,97


139

MATEMATIKA

41/87. FELADAT:

MADÁRGYŰRŰZÉS II.

MD39601

A madárfajok népességét gyűrűzéssel szokták megbecsülni. A gyűrűzés úgy történik, hogy a biológusok hálóval madarakat fognak el, fémgyűrűt helyeznek a lábukra, majd szabadon engedik őket. A Szigetközben a madárkutatók 200 kócsagot gyűrűztek meg. Néhány héttel később a terület különböző helyein foglyul ejtettek néhányat. Megszámolták, hogy közülük hány volt gyűrűzött, majd szabadon engedték őket. Egy héttel később megismételték ezt az eljárást. A két számlálás eredményét az alábbi táblázat foglalja össze. Foglyul ejtett kócsag 45 32

1. számlálás 2. számlálás

Meggyűrűzött kócsag 13 8

Nem gyűrűzött kócsag 32 24

A fenti táblázatban található arányok alapján mekkorára becsülhető a Szigetközben élő kócsagok népessége? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


Kb. 710–750 közötti értéket ad meg, VAGY az látható, hogy a foglyul ejtett kócsagok számának (vagy átlagának) és a meggyűrűzött kócsagok számának (átlagának) aránya alapján próbál becsülni láthatóan jó módszer alkalmazásával, de a végeredmény rossz vagy hiányzik. Számítás:

77 kócsagból x kócsagból

21 meggyűrűzött kócsag, 200 meggyűrűzött kócsag

x = 200 · 77 : 21 = 733,3

140

1-es kód:

Ha a tanuló csak az egyik sort veszi figyelembe a számításkor, ezért 692-t vagy 800-at ad meg válaszul.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Két, kissé eltérő arányt mutató értékpár alapján kell köztest becslést végezni a feladatban. A probléma megértése nehézséget okozhat a diákoknak.



Standard hiba (S. H.) 0,00011 2,1 2,9 4,0

Nehézségi szint

4 01279

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 62,1

60 40

0,08

0,00

0,0 33,7

-0,3

20 0

0,29 0,20

0

1,8

2,4

1

2

0,0

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,23

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

6,6

0,19

Gimnázium

13,7


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,13

0,44

1. szint

0,5

0,08

2,8

0,19

2. szint

0,9

0,11

0,7

0,11

3. szint

6,7

0,40

4. szint

60,4

1,79


141

MATEMATIKA

42/88. FELADAT: TESZTEREDMÉNYEK I.

MD387

Virág tanár úr matematikadolgozatot íratott az osztályával. A dolgozatban elérhető maximális pontszám 100 pont volt. Virág tanár úr azt kérte a diákoktól, hogy írják rá a dolgozatukra azt is, hogy hány órát készültek rá. Virág tanár úr a dolgozatok kijavítása után ábrázolta a pontszámokat a tanulással töltött órák számának függvényében.

A teszten elért pontszám

y 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0

142

E

F

x 1 2 3 4 5 A felkészüléssel töltött órák száma


10. ÉVFOLYAM



143

MATEMATIKA


MD38701

a)

Az alábbiak közül melyik függvény közelíti legpontosabban a tanulással töltött órák száma és a teszten elért eredmények közötti összefüggést? A

y = –10x + 30

B

y = 10x + 30

C

y = –10x + 60

D

y = 10x + 60


144


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban szereplő grafikonon diszkrét pontokból áll és látható a pontokra legjobban illeszkedő egyenes képe is. A feladat megoldása során ennek az egyenesnek az egyenletét kell meghatározni.



Standard hiba (S. H.) 0,00047 1,1 0,004

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

50,0

0,29 0,00

0,0

40 20,3

20

14,1

11,7 3,9

0

0

1

2

3

4

5

6

0,0

0,1

7

8

9

-0,01

-0,03

-0,3 -0,6

-0,11

-0,16 -0,14

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,0

0,28

Gimnázium

58,3


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

38,4

0,74

0,47

1. szint

40,7

0,56

47,2

0,42

2. szint

43,3

0,44

39,6

0,57

3. szint

60,5

0,61

4. szint

89,4

0,59


145

MATEMATIKA


MD38702

b)

Mit lehet megállapítani a grafikonon E-vel jelzett eredményről? A

Lényegesen kevesebbet készült a dolgozatra, mint a többi olyan diák, aki 90 pont körül teljesített.

B

Lényegesen többet készült a dolgozatra, mint a többi olyan diák, aki 90 pont körül teljesített.

C

Rossz eredményt ért el, mert ez a pont távol esik az egyenestől.

D

Rossz eredményt ért el a sok tanulás ellenére is.


146


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban szereplő grafikonon diszkrét pontokból áll és látható a pontokra legjobban illeszkedő egyenes képe is. A válaszlehetőségek közül ki kell választani azt a helyes megállapítást, amely egy olyan pontról szól, amely a pontokra legjobban illeszkedő egyenes felett helyezkedik el jóval.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,49

0,3

67,2

60

0,00

0,0

40

0

-0,3

18,0

20 0

1

2

-0,17

3,8

2,5

3

4

5

6

0,2

7

8

9

-0,14

-0,37

8,2 0,0

-0,02

-0,09

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

67,2

0,23

Gimnázium

80,2


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,8

0,67

0,35

1. szint

44,8

0,49

68,3

0,32

2. szint

72,9

0,41

40,1

0,56

3. szint

89,0

0,39

4. szint

96,9

0,35


147

MATEMATIKA


MD38703

c)

Mit lehet megállapítani a grafikonon F-fel jelzett eredményről? A

Lényegesen kevesebbet készült a dolgozatra, mint a többi olyan diák, aki 35 pont körül teljesített.

B

Lényegesen többet készült a dolgozatra, mint a többi olyan diák, aki 35 pont körül teljesített.

C

Az eredménye nem jó, mert ez a pont távol esik az egyenestől.

D

Jó eredményt ért el, mert sokat tanult.


148


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban szereplő grafikonon diszkrét pontokból áll és látható a pontokra legjobban illeszkedő egyenes képe is. A válaszlehetőségek közül ki kell választani azt a helyes megállapítást, amely egy olyan pontról szól, amely a pontokra legjobban illeszkedő egyenes alatt helyezkedik el jóval.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,45

0,3

64,1

60

0,00 0,01

0,0

40 20

-0,3

12,5

10,1

9,2

3,1

0

0

1

2

3

4

-0,14

-0,20 -0,16

-0,27

5

6

0,0

1,0

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

64,1

0,24

Gimnázium

75,9


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,8

0,64

0,36

1. szint

43,2

0,53

64,3

0,39

2. szint

68,1

0,42

41,1

0,56

3. szint

84,4

0,44

4. szint

94,8

0,44


149

MATEMATIKA

43/89. FELADAT: FRAKTÁLOK

MD02601

A fraktál olyan alakzat, amely sok azonos alapelemből épül fel egy adott szabály szerint.

A

B

1

2

C

D

3

E

4

5

Párosítsd össze a felső sorban látható öt fraktált az alapelemeikkel! Írd a megfelelő számot a megfelelő betű mellé! A— B— C— D— E—

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: 2,4,1,3,5, – ebben a sorrendben

150


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai feladatban a megadott azonos elemekből felépülő alakzatokat (fraktálok) kell párosítani az építőelemeikkel. Az alapelemek felnagyítva láthatók az ábrán.




Nehézségi szint

1 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,36

80

73,9

0,3

60

0,00

0,0

40 20 0

-0,14

-0,3

19,7 0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

-0,31

6,5

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

73,9

0,22

Gimnázium

82,1


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

39,1

0,74

0,35

1. szint

61,2

0,51

74,3

0,38

2. szint

76,2

0,40

57,3

0,50

3. szint

88,1

0,37

4. szint

95,4

0,48


151

MATEMATIKA

44/90. FELADAT: HENGER

MD10501

John a salakpályát edzés után mindig elegyengeti.

h inc 30

8 inch

Egy olyan henger, amelynek az adatai az ábráról leolvashatók, mekkora területet simít el, mialatt egyszer körbefordul? 1 inch = 2,54 cm π = 3,14

A

38 895 cm2

B

3828 cm2

C

1507 cm2

D

9724 cm2


152


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat matematikai problémája egy henger palástjának kiszámítására épül. A válaszlehetőségek között szerepel olyan, amelyben az alapkör területe helyett kerülettel számolva adódik az eredmény, illetve amelyben a mértékegység-átváltás ( inch-cm átváltás) elhibázása miatt kapjuk az eredményt.



Standard hiba (S. H.) 0,00030 2,1 0,004

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,00 0,00

0,0

40

30,5

15,1

7,2

0

1

2

3

4

-0,02 -0,11 -0,12

27,2 19,9

20 0

0,32

5

6

0,0

0,1

7

8

9

-0,11

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

27,2

0,23

Gimnázium

34,6


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,6

0,54

0,36

1. szint

17,2

0,43

25,2

0,40

2. szint

21,2

0,33

17,1

0,42

3. szint

37,5

0,52

4. szint

67,6

1,10


153

MATEMATIKA

45/91. FELADAT:

JELSZAVAK

MD31801

Egy iskola rendszergazdája tanévkezdés előtt 4 karakterből álló jelszavakat készít az újonnan beiratkozott diákok számára. A jelszavak felépítése a következő: BETŰ, SZÁM, BETŰ, SZÁM, azaz például C2H6 a jelszavak egyike. Hány különböző jelszót lehet létrehozni ezzel a szabállyal, ha tudjuk, hogy csak az angol ábécé betűit (24 db betű) használja, és ismétlődhetnek a betűk és a számok is? A

24 · 10 · 24 · 10

B

24 + 10 + 24 + 10

C

2 · (24 · 10)

D

24 · 10 · 23 · 9


154


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós kombiatorikai feladat megoldása során két elem (jelszóban szereplő betű, szám) másodosztályú ismétléses variációjának szorzatát kell meghatározni. A válaszlehetőségek nem konkrét számértékeket, hanem számítási módokat tartalmaznak.



Standard hiba (S. H.) 0,00027 1,8 0,005

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,37

60 40

-0,13

-0,15 21,3

20 0

0,00 0,00

0,00

0,0

38,0 14,1

12,2

0

1

2

3

4

14,2

5

6

0,0

0,2

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,23

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

38,0

0,24

Gimnázium

46,6


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,7

0,56

0,49

1. szint

24,8

0,47

36,0

0,39

2. szint

32,8

0,43

25,7

0,42

3. szint

51,1

0,64

4. szint

83,5

0,83


155

MATEMATIKA

46/92. FELADAT: BÚVÁR II.

MD39401

A búvárok alámerülése során a felettük lévő vízoszlop súlya nyomást gyakorol a testükre. Ez a nyomás annál nagyobb, minél mélyebbre merül a búvár. Az alábbi táblázat a merülés mélysége és az ott uralkodó nyomás közötti összefüggést írja le. h Merülés mélysége (méter) 2 4 6 8 10

p A víz nyomása (atm) 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Melyik összefüggés írja le helyesen a merülés mélysége (h) és a víz nyomása (p) közötti kapcsolatot? A

p = h – 0,8

B

p = 1 + 0,1h

C

p = 0,2 + 0,5h

D

p = 0,1(h + 1)


156


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázatban adott összetartozó értékpárok (merülés h mélysége, víz p nyomása) ismeretében kell kiválasztani a válaszlehetőségek közül a két mennyiség közötti összefüggést leíró matematikai formulát.



Standard hiba (S. H.) 0,00031 1,3 0,004

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

60 40

-0,05

-0,13 20,9

20 0

0,00 0,00

0,0

39,3

11,8

10,2

0

1

17,6

2

3

4

5

6

0,0

0,1

7

8

9

-0,6

-0,13

-0,22

-0,3 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

39,3

0,25

Gimnázium

51,2


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,1

0,65

0,45

1. szint

23,6

0,40

35,1

0,42

2. szint

30,0

0,42

25,2

0,47

3. szint

58,3

0,58

4. szint

88,5

0,69


157

MATEMATIKA

47/93. FELADAT:

TERÜLET

MD11301

Európa területe kb. 10 500 000 km2. Területének 60%-a alföld, 24%-a dombság, 10%-a középhegység és 6%-a hegység. Melyik diagram ábrázolja helyesen a fenti négy adatot?

g

alföld

g

középhegysé g

sé

sé

gy

gy

he

he

középhegysé g

alföld

ág

g sá

s mb

mb

do

do

A

B

60

60 50

50 40

40

30

30

20

20

10

10

0

közép- dombság hegység

C

0

alföld

hegység

közép- hegység dombság hegység

alföld

D


158


10. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A szövegben adott százalékos adatokat helyesen ábrázoló diagram kiválasztását kéri a feleletválasztós feladat. A válaszlehetőségek között kördiagramok és oszlopdiagramok is szerepelnek. A megoldás során a százalékos adatok arányát és az egyes körcikkek, illetve oszlopok egymáshoz viszonyított arányát kell összevetni.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,27

0,3

70,6

60

0,01

0,0

40

-0,11 -0,12 -0,10

20 0

12,7

0

2,5

6,1

4,1

1

2

3

4

5

6

0,0

4,1

7

8

9

-0,11 -0,11

-0,3 -0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

70,6

0,23

Gimnázium

75,7


Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

47,3

0,79

0,42

1. szint

63,1

0,44

71,0

0,35

2. szint

70,8

0,42

59,8

0,49

3. szint

78,9

0,44

4. szint

92,0

0,58


159

MATEMATIKA

160


10. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


161

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek, másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai: x tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; x mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; x linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; x közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét.

Ezek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton.

Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket q i , és ezzel b párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget j és a meredekséget a j . A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

Pij pontszám 1

3

1 1 exp(1,7 a j (qi b j )

Robert L. Brennan (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; Horváth György: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

162


10. ÉVFOLYAM

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. Valószínűség

1

0,8 0,6 0,4 0,2 0 -4,00

-3,46

-2,92

-2,37

-1,83

-1,29

-0,75

-0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tarc tozik egy viszonylagos lépésnehézség jv is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

Pij pontszám k

ªk º exp «¦1,7 a j qi b j c jv » ¬v 0 ¼ mj º ª c exp 1 , 7 a q b c ¦ i j jv » j «¦ c 0 ¼, ¬v 0 mj

¦ c jv { 0 c {0 b a maximális pontszám, j 0 és v 1 . A nehézség, j itt is az item elhelyezkedését mutatja c a képességskálán, a jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. ahol

mj


163

MATEMATIKA 1

Valószínűség

0,8

0,6

0,4

0,2

0 -4,00

-3,46

-2,92

-2,37

-1,83

-1,29

-0,75

-0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos nehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1-Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1-Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1-Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1-gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippe1 , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget lésre. A tippelési paraméter lehet a lehetséges válaszok száma ki tud zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A 2003-as, illetve a 8. évfolyam esetében a 2004-es mérés elemzése során kialakítottuk a standard képességskálákat az egyes tesztek esetében. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja az országos átlagteljesítmény és szórás beállítása. A transzformáció elvégzése után ez rendre 500 és 100 standard pont a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 164


10. ÉVFOLYAM 400 Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00 Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

-0,47

-1,05

-1,62

-2,19

-2,76

-3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 400 Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, r 1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például 500-as átlagú és 100-as szórású skála esetén, ha egy tanuló 520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos tanuló, ha pedig 620 standard pontot ér el, akkor a felső 20 százalékba tartozik. 2004-ben, 2006-ban és 2007-ben a 6. és 10. évfolyamon az ország véletlenszerűen kiválasztott 150 iskolájában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével a 2003-ban használt skálázást alkalmaztuk, így az eredmények egyszerűen összehasonlíthatók. A 8. évfolyamon a standardizálást 2004-ben végeztük el, a 2007-es eredményeket erre a skálára vetítettük. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

165

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján négy képességszintbe soroltuk be a diákokat.4 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) három határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított négy szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a negyedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a második és a harmadik szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően a szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk a szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. és a 3. szint esetén, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a tanulók 2. és 3. szintjének alsó határpontjai közötti távolságot mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 3. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 4. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 5 részre osztottuk, a négy szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, a 6. évfolyam szövegértési tesztjének adatait felhasználva. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.

4 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

166


10. ÉVFOLYAM

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint 381

3. szint 471

4. szint 561

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

2. szint

3. szint

4. szint

336

426

516

606

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

Az a diák, aki 426 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 2. szintű feladatból összeállított teszten.

Az a diák, aki 516 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 3. szintű feladatból összeállított teszten.

Az 4. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén 7-es, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


167

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

168


10. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


169

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet

MD23701

Piramis - 1. Melyikből NEM lehet négyzet alapú gúlát (piramis) hajtogatni?



MD02701

Fogyasztás - 1. Mekkora sebességnél fogyaszt legkevesebbet az autó?


Tényismeret és rutinműveletek

MD02702

Fogyasztás - 2. Becsüld meg a grafikon alapján, hány liter benzint fogyaszt az autó 100 kilométeren?



MD14701

Fotó - 1. Mennyibe kerül a képek kidolgozása?



MD14702

Fotó - 2. Melyik állítás HAMIS a következők közül?



Események statisztikai valószínűsége


MD36902

Légszennyezettség - Melyik nap reggelén lépte át először a SO2 koncentrációja a kritikus értéket?

MD28601

CD-írás - 1. Körülbelül hány KB-ot tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó?



MD28602

CD-írás - 2. Körülbelül hány másodpercbe telik 300 MB adatmennyiség beolvasása…?



MD40201

Régészek II. - 1. Mit találtak a régészek a (4; -2) helyen?



MD40202

Régészek II. - 2. A térkép szerint mely koordinátáknál találtak rá a fegyverekre a régészek ?



MD34901

Raktér - Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata?



MD17101

Leírás - Melyik háromszögre igaz a leírás?



MD38301

Szélmalom - 1. Melyik területre telepítse szélmalmát a vállalkozó?



MD38302

Szélmalom - 2. Számítsd ki, hogy hány Watt energiát termel a szélmalom…?



MD38304

Szélmalom - 3. Írd le, hogyan nézne ki az egynapi szélenergia-mennyiséget megadó képlet…!



MD02101

Sakkverseny - Hány győzelmet aratott a ’d’ jelű diák a sakkversenyen?



MD30604

Weöres versek - Írd be a pontokra, mi maradt ki!



MD08301

Tömeg - Melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének?



MD39301

Kalóriaszámítás IV. B - Mennyi időn keresztül kell kocognia annak a 87 kilogrammos embernek…?



MD28102

Számjegyek - Melyik pálcika használódik el a kijelzőn legkevésbé?



MD34303

Antitestek - Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000-et?



MD22802

Kincs - Jelöld meg X-szel a térképen azt a mezőt, ahol a kincs található!



MD02401

Anyagtulajdonságok - 1. Melyik terméket válasszuk...?



MD02402

Anyagtulajdonságok - 2. Melyik terméket válasszuk?



MD38601

Tengeren - 1. Legalább hány öl mélységű területeken kell Andráséknak hajózniuk…?



MD38602

Tengeren - 2. Hány kilométert kell hajózniuk Thíra kikötőjétől Iraklioig, Kréta fővárosáig?



MD31101

Parkolóház - Milyen képlettel kapható meg a szabad férőhelyek száma?



MD34401

Akvárium I. - Mekkora a kő térfogata?



MD37704

Régi bicikli - Melyik kerék fordul körbe többször, miközben a bicikli halad?



MD12801

Hosszúságegységek - Körülbelül mekkora a leghosszabb folyó?



MD16201

Elölnézet - A fenti testnek melyik az elölnézeti képe?



MD20301

Ház - Melyik ábra mutatja helyesen azt, amit akkor látnál, ha a házat repülőből felülnézetben néznéd?

MD00301

Időjárás - 1. Melyik városban esett a hó ezen a napon?





MD00302 MD33602

Időjárás - 2. Melyik városban volt a legnagyobb a hőmérséklet változása az adott napon?



Főzés mikrohullámon - 1. Milyen hosszú ideig tart 1/4 kilogramm articsóka megfőzése?



MD33603

Főzés mikrohullámon - 2. Hány percig főzzön Ildi 4 db közepes méretű burgonyát?



MD36404

Ingaóra - 1. Rajzold be azt a görbét, amely az inga hossza és a lengésidő közötti összefüggést mutatja!



MD36402

Ingaóra - 2. Mekkora lesz egy 100 egység hosszúságú inga lengésideje?



MD27502

Fényév - Melyik műveletsor eredményeként kapjuk meg a fény sebességét km/h-ban?

MD24301

Felvételi II. - Hány pont lehetett a ponthatár, ha a ponthatárt elérő diákok felvételt nyertek az iskolába?





MD34001

Ékszíj I. - Hány centiméter hosszú legyen a készítendő ékszíj? (2 henger)



MD06401

Papírlap - Melyik alakzathoz jutunk a papírlap széthajtása után?



MD13001

Féktávolság - Becsüld meg, mekkora lehetett a féktávolság…!



MD07901

Területek - Melyik alakzatnak NEM a negyedrésze van besatírozva?



MD37302

Mozaik I. - Körülbelül hány kődarab szükséges a hiányzó középső rész pótlásához?



MD33101

Lejtő - Mekkora a meredekség százalékos mérőszáma, ha x = 500 m, y = 45 m?



MD11001

Ragasztás - Melyik éllel kell összeragasztani a megvastagított szakaszt a kocka összeállításakor?



MD38902

Népességbecslés II. - Milyen következtetést vonnál le a táblázat alapján?

MD13601

Fantomkép I. - Hányféle fantomkép készíthető a bajusz, szakáll és haj kombinálásával?

MD16101

Baktériumok - Melyik grafikon ábrázolja ezt a változást?

MD41402

Piramis II. - 1. Hány m2 az építmény látható felülete?

MD41403

Piramis II. - 2. Hány m2-en vetnek fűmagot?

MD39601

Madárgyűrűzés II. - Mekkorára becsülhető a Szigetközben élő kócsagok népessége?

MD38701

Teszteredmények I.- 1. Melyik függvény közelíti legpontosabban …?

MD38702















Teszteredmények I.- 2. Mit lehet megállapítani a grafikonon E-vel jelzett eredményről?



MD38703

Teszteredmények I.- 3. Mit lehet megállapítani a grafikonon F-fel jelzett eredményről?



MD02601

Fraktálok - Párosítsd össze a fraktálokat az alapelemeikkel!



MD10501

Henger - Mekkora területet simít el, mialatt egyszer körbefordul?



MD31801

Jelszavak - Hány különböző jelszót lehet létrehozni ezzel a szabállyal?



MD39401

Búvár II. - 1. Melyik összefüggés írja le helyesen?

MD11301

Terület - Melyik diagram ábrázolja helyesen a fenti négy adatot?





1. táblázat: Az itemek besorolása

170


10. ÉVFOLYAM

Azonosító

Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

1. lépésnehézség

Standard hiba

2. lépésnehézség

Standard hiba

Tippelési paraméter

Standard hiba

Százalékos megoldottság teljes populáció

Standard hiba 0,21

MD23701

0,0044

0,00007

335

2,5

74,5

MD02701

0,0063

0,00014

168

5,5

95,3

0,10

MD02702

0,0073

0,00023

540

3,2

59,5

0,25

0,32

0,010

MD14701

0,0055

0,00007

515

1,2

47,0

0,25

MD14702

0,0060

0,00008

444

1,1

61,5

0,24

MD36902

0,0066

0,00008

468

1,0

57,0

0,25

MD28601

0,0054

0,00007

478

1,2

54,3

0,25

MD28602

0,0109

0,00012

579

0,9

28,5

0,23

MD40201

0,0078

0,00010

362

1,3

79,6

0,19

MD40202

0,0083

0,00009

475

0,8

56,1

0,23

MD34901

0,0099

0,00011

574

0,9

30,8

0,22

MD17101

0,0079

0,00009

380

1,2

77,0

0,22

MD38301

0,0055

0,00008

381

1,6

71,7

0,21

MD38302

0,0095

0,00011

571

0,9

32,0

0,27

MD38304

0,0109

0,00014

640

1,3

16,1

0,18

MD02101

0,0059

0,00008

365

1,6

75,4

0,23

MD30604

0,0045

0,00007

500

1,4

50,1

0,24

MD08301

0,0067

0,00028

575

3,8

MD39301

0,0098

0,00013

652

1,5

0,43

0,009

62,4

0,28

15,3

0,21

MD28102

0,0044

0,00007

373

2,0

69,5

0,25

MD34303

0,0062

0,00008

572

1,3

34,9

0,24

MD22802

0,0077

0,00009

529

0,9

42,9

0,25

MD02401

0,0043

0,00007

467

1,4

55,3

0,27

MD02402

0,0049

0,00007

507

1,3

48,9

0,29

MD38601

0,0092

0,00011

620

1,3

21,7

0,20

MD38602

0,0063

0,00009

633

1,9

23,8

0,21

MD31101

0,0045

0,00009

757

4,9

14,7

0,19

MD34401

0,0129

0,00036

614

1,4

MD37704

0,0075

0,00011

677

2,2

0,27

0,004

41,3

0,25

14,9

0,22

MD12801

0,0048

0,00007

507

1,3

48,8

0,24

MD16201

0,0041

0,00007

408

1,8

64,0

0,25

61,3

0,29

0,0041

0,00009

177

6,1

88,6

0,16

MD20301 MD00301 MD00302

0,0059

0,00007

507

1,1

49,0

0,27

MD33602

0,0102

0,00011

554

0,8

35,8

0,22

MD33603

0,0090

0,00010

537

0,8

MD36404

0,0046

0,00004

470

0,8

MD36402

0,0067

0,00008

511

1,0

MD27502

0,0054

0,00021

647

3,0

-89

1,9

89

1,9

0,12

0,008

41,3

0,23

57,1

0,22

47,4

0,25

33,2

0,24

MD24301

0,0080

0,00010

360

1,3

80,5

0,19

MD34001

0,0112

0,00016

668

1,6

11,1

0,17

MD06401

0,0046

0,00008

254

3,8

84,2

0,18

MD13001

0,0046

0,00007

486

1,3

52,5

0,26

MD07901

0,0102

0,00021

487

2,0

MD37302

0,0064

0,00006

647

1,1

0,24 -182

2,8

182

0,008

3,1 0,21

0,005

65,1

0,23

14,0

0,18

MD33101

0,0102

0,00026

596

1,5

41,3

0,25

MD11001

0,0064

0,00008

463

1,0

57,9

0,23

MD38902

0,0049

0,00008

686

3,1

20,8

0,23

MD13601

0,0088

0,00015

710

2,5

9,2

0,16

MD16101

0,0091

0,00042

686

3,1

MD41402

0,0072

0,00009

561

1,1

MD41403

0,0087

0,00011

622

1,3

MD39601

0,0082

0,00011

735

2,1

MD38701

0,0137

0,00047

623

1,7

MD38702

0,0073

0,00008

424

1,0

0,29

-105

2,9

105

0,004

4,0 0,40

0,004

36,9

0,25

35,9

0,20

21,6

0,23

6,6

0,19

50,0

0,28

67,2

0,23

MD38703

0,0062

0,00008

431

1,1

64,1

0,24

MD02601

0,0048

0,00007

353

2,1

73,9

0,22

MD10501

0,0095

0,00030

661

2,1

0,15

0,004

27,2

0,23

MD31801

0,0092

0,00027

619

1,8

0,21

0,005

38,0

0,24

0,22

0,004

MD39401

0,0124

0,00031

606

1,3

MD11301

0,0030

0,00006

315

3,9

39,3

0,25

70,6

0,23

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

171

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

MD23701


MD02701


MD02702


MD14701


Gyakoriság (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód 2,7

11,3

10,6

8,6

74,5

1,9

1,6

95,3

0,8

0,0

4,8

12,0

59,5

22,4

46,9

28,4

2,2

1,4

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,4 1,3 13,4

MD14702


6,2

61,5

9,4

12,7

0,0

6,7

3,5

MD36902


0,9

8,2

57,0

32,5

0,0

0,9

0,6

MD28601

CD-írás - 1. Körülbelül hány KB-ot tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CDmeghajtó?

54,3

16,7

8,6

18,1

0,0

0,1

MD28602


MD40201


MD40202

45,3

28,5


31,7

56,1

MD34901


36,1

30,7

MD17101


9,0

6,6

2,6

76,9

MD38301


3,4

6,8

71,7

7,0

MD38302


18,6

32,0

16,2

16,1

MD38304


MD02101


MD30604


MD08301


MD39301


6,5

1,7 43,9

9,9

79,5

1,9

0,0 3,7

29,4 0,2

4,7

0,1

11,1

67,7 75,3

18,2

1,9

0,1 0,0

13,0

62,4

7,2 0,0

7,9

13,7

5,0

3,3 55,4


MD34303

Antitestek - Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000et?

21,1

34,9

0,3

MD22802


38,5

42,8

MD02401


MD02402


MD38601


24,9

21,7

MD38602


20,2

23,8

MD31101


14,7

18,2

32,0

14,9

0,1

MD34401


41,2

15,5

14,4

4,6

0,1

MD37704


MD12801


12,7

48,8

12,5

5,3

MD16201


6,2

64,0

13,0

1,1

MD20301


61,3

22,9

6,1

9,0

16,2

2,8 6,0

0,8

MD28102

69,6

1,7 12,2

49,4

15,2 69,5

0,4

0,0 0,0

2,2 26,2

0,0

50,1 13,3

29,4

0,0

0,0

3,7 27,7

0,0

18,7

7,5

15,6

55,3

6,1

4,7

0,0

0,4

10,4

3,6

16,4

7,2

48,9

11,2

0,0

0,9

11,7

3,7

14,8

0,0

53,3

0,0

52,2

0,0 0,0

20,1 24,2 15,5

0,1

20,8

0,1

15,6

0,0

0,1

0,6 0,8

MD00301


0,8

88,6

2,8

3,6

0,0

3,4

MD00302


30,0

3,1

17,1

49,0

0,0

0,3

MD33602


28,1

35,8

MD33603


28,0

41,3

MD36404


24,6

16,1

MD36402


24,8

47,4

MD27502


19,1

21,6

33,2

23,2

0,0

0,1

2,8

MD24301


8,6

7,0

80,5

2,5

0,0

0,0

1,3

MD34001


MD06401


5,2

84,2

6,7

2,9

0,0

MD13001


3,9

48,6

MD07901


1,0

23,9

65,1

7,3

41,3

38,3

10,5

MD37302


MD33101


MD11001


MD38902 MD13601 MD16101


MD41402


57,4 38,3 46,4

5,9

14,8

49,0

38,5

57,9


32,7


85,5

0,0

30,8

0,0

10,3 27,8

0,0

31,5 0,1

0,9

1,1

1,6

0,0

12,4 4,2

15,4

0,0

11,1

0,0 3,4

0,4

0,0

9,3

0,0 0,0

37,9 0,1

5,5

0,0

3,7

20,8

0,0

46,5

9,2

0,0

3,3 46,8

35,8

49,9

7,5

36,9

0,0

5,3 0,1

0,0

MD41403


49,5

21,6

MD39601


33,7

1,8

2,4

5,1

2,3 17,3

0,0

23,8

0,0

62,1

MD38701


3,9

50,0

11,7

20,3

0,0

0,1

14,1

MD38702


67,2

18,0

3,8

2,5

0,0

0,2

8,2

MD38703


12,5

64,1

10,1

3,1

0,0

1,0

9,2

MD02601


MD10501


7,2

30,5

19,9

27,2

0,0

0,1

15,1

MD31801


38,0

12,2

21,3

14,1

0,0

0,2

14,2

MD39401


10,2

39,3

20,9

11,8

0,0

0,1

17,6

MD11301


2,5

6,1

4,1

70,6

0,0

4,1

12,7

19,7

73,9

0,0

6,5

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

172


10. ÉVFOLYAM

Azonosító

Feladatcím

Pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MD23701


MD02701


-0,15

MD02702


MD14701


MD14702


-0,15

0,44

-0,22

-0,22

MD36902


-0,07

0,07

0,46

-0,50

MD28601

CD-írás - 1. Körülbelül hány KB-ot tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CDmeghajtó?

0,43

-0,22

-0,24

-0,11

MD28602


MD40201


-0,17

-0,18

-0,14

-0,21

0,32

-0,15

-0,10

0,20

-0,06

0,00

-0,11

-0,17

0,35

-0,21

0,41

-0,07

0,57 -0,23

-0,25

0,43

-0,15


-0,28

0,51

MD34901


-0,11

0,55

MD17101


-0,25

-0,21

-0,15

0,45

MD38301


-0,12

-0,18

0,38

-0,20

MD38302


-0,06 0,10

MD38304 MD02101


MD30604


MD08301


MD39301


MD28102


MD34303

Antitestek - Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000et?

-0,09 -0,29

-0,06

-0,01

-0,01

-0,07

0,00

-0,07

-0,13

0,00

0,00

-0,07

0,00

-0,01

-0,12

-0,08

-0,13

0,00

-0,36

0,00 -0,05

-0,38

-0,01

-0,38

0,00

-0,42

0,01

-0,04

-0,20

-0,03

-0,17 -0,46

0,49

-0,46 0,39

-0,31

-0,14

-0,14

0,29

-0,04

-0,02

0,36 -0,18

0,03

-0,02

0,54

-0,09 -0,26

-0,05

0,00

-0,01

MD40202


-0,04

0,00

0,33

-0,22 0,00

0,46

-0,01 -0,18

-0,12

-0,15 -0,07

0,00

-0,16 -0,36

MD22802


MD02401


MD02402


MD38601


0,04

0,51

MD38602


0,09

0,41

MD31101


0,32

-0,15

-0,06

0,10

0,01

-0,16

MD34401


0,36

-0,21

-0,15

-0,02

0,00

-0,11

MD37704


MD12801


-0,22

0,42

-0,16

-0,16

0,00

-0,12

MD16201


-0,16

0,36

-0,26

-0,03

-0,02

-0,11

MD20301


0,06

0,11

-0,12

-0,15

0,00

-0,02

-0,01

MD00301


-0,07

0,23

-0,15

-0,15

0,00

-0,05

-0,07

MD00302


-0,11

-0,09

-0,39

0,44

0,00

-0,04

-0,07

MD33602


-0,29

0,57

MD33603


-0,21

0,56

MD36404


-0,33

0,00

MD36402


-0,13

0,48

MD27502


-0,20

-0,22

0,31

0,10

0,00

0,00

-0,10

MD24301


-0,30

-0,20

0,44

-0,17

0,00

-0,02

-0,10

MD34001


MD06401


0,28

-0,17

-0,12

0,00

-0,02

-0,08

MD13001


MD07901


0,00

-0,07

-0,09

-0,01

-0,10

MD37302


MD33101


MD11001


MD38902 MD13601 MD16101


-0,23

0,03

0,52

-0,13 -0,36

-0,03

0,47

-0,11

-0,02

-0,30

-0,05

0,37

-0,10

-0,17

0,00

-0,01

-0,17

-0,11

-0,08

-0,19

0,41

-0,15

0,00

-0,01

-0,18

0,03

0,41

-0,46

0,00

-0,43

0,00

0,05

-0,05

0,49

-0,11

0,00

-0,37

0,00

-0,39

0,00

-0,34

0,00

-0,41

0,00

0,02

0,36

-0,10

-0,34

0,47

-0,21

0,40

-0,23

-0,17

-0,33

0,00

0,47 -0,06

0,00

0,01

0,44 -0,14

-0,27

0,00

-0,22

0,22

-0,20

0,00 0,00

-0,37

-0,39

0,46

0,00

-0,20


0,04

0,34

0,00

-0,32


-0,28

0,38

0,00

-0,16

MD41402


-0,32

0,49

MD41403


-0,23

0,48

MD39601


0,08

MD38701


MD38702 MD38703 MD02601


MD10501


-0,06

-0,11

0,22

0,00 0,12

-0,05 -0,02

-0,11

0,00

-0,21

0,00

-0,25

0,20

0,29

-0,03

0,29

-0,16

-0,14

0,00

-0,01

-0,11


0,49

-0,37

-0,17

-0,09

0,00

-0,02

-0,14


-0,27

0,45

-0,20

-0,16

0,00

0,01

-0,14

0,00

-0,11 -0,13

-0,31

0,00

0,36

-0,23

0,00

-0,02

-0,11

-0,12

0,32

0,00

-0,14

MD31801


0,37

-0,23

-0,15

0,00

0,00

0,00

MD39401


-0,13

0,41

-0,22

-0,05

0,00

0,00

-0,13

MD11301


-0,11

-0,12

-0,10

0,27

0,01

-0,11

-0,11

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


173

Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Recommend Documents