Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

2007

Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik

matematika 8. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2008

8. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2007 májusában immár ötödik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2007 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2007 Fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők az okmfit.kir.hu honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2007. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan a B) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: o az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; o rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 o az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); o feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere o az item nehézségi szintje; o az egyes kódok előfordulási aránya; o az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; o az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken.

Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

1. képességszint A diákok ezen a szinten képesek arra, hogy olyan egyszerű, ismerős kontextusú feladatokat oldjanak meg, amelyekből a szükséges információ könnyen kinyerhető, a megoldáshoz szükséges többnyire egyetlen lépés a feladat szövegéből következik. A jól begyakorolt számítások elvégzése, a műveletek végrehajtása és a legalapvetőbb matematikai tények, tulajdonságok felidézése várható el tőlük.

2. képességszint Ezen a szinten a diákoktól elvárható az egyszerűbb szituációban megjelenő problémák átlátása. Képesek az ismerős eljárások, algoritmusok, képletek megfelelő alkalmazására, adatok egyszerű megjelenítésére, ábrázolására valamint egyszerű műveletek végrehajtására a különbözőképpen (pl. táblázatosan, grafikonon) megjelenített adatokkal.

3. képességszint Ezen a szinten a tanulók képesek bizonyos szituációk matematikai értelmezésére, kiválasztják és alkalmazzák a probléma megoldásához a megfelelő stratégiát. Képesek modellek alkalmazására és ezek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározására. Tudnak különböző reprezentációkat alkalmazni és értelmezni, ezeket valós szituációval összekapcsolni. Képesek arra, hogy megfogalmazzák és leírják gondolatmenetüket, értelmezésüket.

4. képességszint Ezen a szinten a diákok fejlett matematikai gondolkodásra, érvelésre és önálló matematikai modell megalkotására képesek összetett problémák esetében is. Tudnak általánosítani; ismereteiket magabiztosan alkalmazzák újszerű probléma megoldásakor. Kezelik és értelmezik a különböző reprezentációkat. Logikusan érvelnek, és a problémamegoldásával kapcsolatos gondolataikat, értelmezéseiket megfelelően kommunikálják. 2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM

A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 8. évfolyamos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

57 100 761 0,906 491 (0,2) 99 (0,2)

1. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

7

10

4

21

Hozzárendelések és összefüggések

5

9

4

18

Alakzatok síkban és térben

4

6

2

12

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

2

4

3

9

Műveletcsoport összesen

18

29

13

60

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben


5

MATEMATIKA

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok is találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 800 MD39901 MD30002 MD38902

750 MD05302

700

650 MD03403 MD30004 MD37704 MD40501 MD27502 MD39902 MD38304

600 MD34303 MD34602 MD37102 MD37801 MD33602 MD14701 MD34401

550 MD42001

MD10303 MD34901 MD38302 MD00601 MD28601 MD33604 MD37701 MD36404

500 MD36901 MD40202 MD36902 MD02702 MD36403 MD22802 MD27501 MD07901 MD03401 MD09502

450 MD28303 MD05901 MD37602 MD28304

400 MD12801 MD38301 MD16201 MD08301 MD12802 MD40201 MD18201

350 MD28102 MD23701 MD02101 MD13202 MD37601

300

MD16001

250 MD06001 MD06401

200 MD02701

0

Adott nehézségű feladatok

2000

4000

6000

8000

10000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika

6


8. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


7

MATEMATIKA

1/85. FELADAT:

PIRAMIS

MD23701

Az alábbi alakzatok közül melyikből NEM lehet négyzet alapú gúlát (piramis) hajtogatni? (A lapokat nem lehet elvágni, csak hajtogatni!)

A

B

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

8


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós geometriai feladatban egy alakzathoz tartozó hálót kell megtalálni. Az alakzat nem látható a feladatban, csak a neve adott (gúla, piramis).

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0045 350

Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00005 1,5

Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,34

71,9

0,3

60

0,00

0,0

40

-0,06 -0,06

-0,3

20

10,1 3,5

0

-0,16 -0,15

0

1

2

8,4

3

4

5

6

0,0

4,5

7

8

1,5

9

-0,6

0

1

2

-0,21

3

4

5

6

7

8

9

SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

72,0

0,14

Főváros

75,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

43,1

0,38

0,31

1. szint

66,5

0,31

74,8

0,28

2. szint

78,4

0,21

Város

72,0

0,24

3. szint

85,3

0,24

Község

68,2

0,27

4. szint

92,3

0,29


9

MATEMATIKA

2/86. FELADAT:

TÖMEG

MD08301

A következő adatok közül melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének? A

750 000 g

B

0,75 tonna

C

7500 dkg

D

750 000 000 mg

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

10


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban különböző tömegmértékegységekkel adott mennyiségek láthatók. A feladat megoldásához az szükséges, hogy a tanuló tudja, milyen értéktartományban reális egy felnőtt ember tömege, illetve a megadott mennyiségeket át tudja számítani egy közös mértékegységre, pl. kg-ra, amelyben ezt az értéket általában megadjuk. A válaszlehetőségek között nagyságrendi különbségek vannak.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,31

0,3

65,9

60

0,0

40 20 0

-0,3

14,1 11,4

0

1

2

-0,21

5,3

3

4

5

6

7

1,1

2,2

8

9

-0,6

0

1

2

-0,01

-0,07

-0,14

3

4

5

6

7

8

-0,08

9


S. H.


Teljes populáció

65,9

0,15

Főváros

66,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

45,0

0,35

0,40

1. szint

57,2

0,31

69,3

0,29

2. szint

69,0

0,25

Város

65,1

0,24

3. szint

80,7

0,26

Község

64,3

0,27

4. szint

90,1

0,34


11

MATEMATIKA

3/87. FELADAT:

TENGERALATTJÁRÓ

MD34602

Egy tengeralattjáró víz alá merülését írja le az alábbi egyenlet. 5 y = – 12 x Ebben x jelöli azt a távolságot, amelyet a tengeralattjáró a merülés megkezdése óta víszintes irányban megtett, y pedig azt a mélységet, ameddig az x távolság megtétele során a tengeralattjáró lemerült.

Hány métert tett már meg a tengeralattjáró a merülés megkezdése óta vízszintes irányban, amikor elérte a 40 méteres mélységet? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

96 métert tett meg. Ebben a feladatban a képletbe történő jó behelyettesítés önmagában nem elegendő. A válasz csak akkor fogadható el, ha a helyes végeredmény is látható. Számítás:

40 = – 5 x ; x = –96 12

Példaválaszok: • 96 métert • – 96

12

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A megadott képletbe kell a megfelelő számot behelyettesíteni. A kérdéses érték meghatározásához a hagyományos törtet tartalmazó képlet átrendezése szükséges.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

52,3 27,9

0

1

0,00

-0,41

0,0

0

0,05

0,0 -0,3

19,8

20

0,45

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

19,8

0,11

Főváros

25,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,5

0,10

0,29

1. szint

5,8

0,14

24,0

0,27

2. szint

17,0

0,18

Város

18,2

0,18

3. szint

39,2

0,30

Község

16,4

0,20

4. szint

69,1

0,53


13

MATEMATIKA

4/88. FELADAT:

FŐZÉS MIKROHULLÁMON

MD336

Ildikó vásárolt egy mikrohullámú sütőt. Az alábbi táblázat a használati útmutató része. Zöldségek főzési ideje Zöldség Mennyiség Főzési idő (perc) Karfiol 0,5 kg 16 Bab 0,5 kg 15 Brokkoli 0,5 kg 12 Répa 0,5 kg 14 Articsóka 0,5 kg 9 FONTOS TUDNIVALÓK: Ha 1 kilogrammot főzünk, akkor a főzési idő a táblázatban szereplő értékek 4 -ára nő. 3 1 Ha 4 kilogrammot főzünk, akkor a főzési idő a táblázatban szereplő értékek 3 -ére csökken. 4 A TÁBLÁZAT és a FONTOS TUDNIVALÓK alapján válaszolj a kérdésekre!

14


8. ÉVFOLYAM

A FELADATHOZ KAPCSOLÓDÓ KÉRDÉS(EK) ÉS A HOZZÁJUK TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK.


15

MATEMATIKA

4/88. FELADAT:


MD33602

a)

1 Ildikó 4 kilogramm articsókát szeretne elkészíteni. Milyen hosszú ideig tart ennyi articsóka megfőzése? A legközelebbi percre kerekítve add meg az eredményt!


7 percig

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe a fontos tudnivalóban szereplő információkat, ezért válasza 4,5 perc, VAGY ezt az értéket 4 vagy 5 percre kerekíti.

5-ös kód:

3 A tanuló jól számolja ki 9-nek a 4 részét, és válaszában 6,75 percet, vagy 27 percet, vagy 4 405 másodpercet ad meg eredményként, VAGY ezeket az értékeket rosszul kerekíti. Példaválaszok: • 6 perc • 6,8

16

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: A megoldáshoz meg kell találni a megfelelő adatot a táblázatban. A számítások során fel kell használni a szöveges információt (erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmet). Egy szám törtrészét (3/4-ét) kell kiszámítani, majd egész számra kerekíteni.




Nehézségi szint

3 015679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 0,05 0,09

60 40

0,0 32,8

26,1

20

20,4

15,7 5,0

0

0,50

0

1

2

3

4

5

0,0

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0,00

-0,28

0

-0,34

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

26,2

0,13

Főváros

34,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,6

0,10

0,34

1. szint

7,6

0,18

31,3

0,30

2. szint

25,5

0,23

Város

24,8

0,22

3. szint

52,5

0,34

Község

20,3

0,22

4. szint

76,8

0,43


17

MATEMATIKA

4/88. FELADAT:


MD33604

b)

A használati útmutatóban egy képlet nyújt segítséget a folyadékok melegítésével kapcsolatban. Ez a képlet a következő: T= 4 S+I 3 A képletben

T a melegítés utáni hőmérséklet, S a melegítés ideje másodpercben, I a folyadék melegítés előtti hőmérséklete.

Hány fokos lesz az eredetileg 20 °C hőmérsékletű folyadék, amelyet 30 másodpercig melegítenek?

JAVÍTÓKULCS

18

1-es kód:

60 °C. Ebben a feladatban a képletbe történő jó behelyettesítés önmagában nem elegendő. A válasz csak akkor fogadható el, ha a helyes végeredmény is látható.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a megadott képletbe kell behelyettesíteni a megfelelő számértékeket, majd végrehajtani a számításokat (szorzás törttel és összeadás). A képlet nem egy ismert összefüggést fejez ki, de a képletben használt betűk jelentése jól körülírt.




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,00

0,0 36,0

34,8

29,2

-0,12

-0,3

20 0

0,53

-0,42

0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,0

0,15

Főváros

44,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,5

0,18

0,35

1. szint

14,2

0,19

42,5

0,31

2. szint

37,0

0,29

Város

34,6

0,22

3. szint

68,1

0,31

Község

29,1

0,25

4. szint

88,2

0,34


19

MATEMATIKA

5/89. FELADAT:

PAPÍRLAP

MD06401

Egy négyzet alakú papírlapot kétszer összehajtottunk, majd az ábrán feketére színezett részeket kivágtuk belőle. Papírlap 1. hajtás után

2. hajtás után

Melyik alakzathoz jutunk a papírlap széthajtása után?

A

B

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

20


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós geometriai feladatban azt kell felismerni, hogy egy mintát tengely körül térben elforgatva (egy összehajtogatott, kivágott papírlapot a lerajzoltak szerint kihajtogatunk) melyik alakzatot kapjuk a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 82,1

80

0,29

0,3

60

0,0

40 -0,3

20

7,3

5,6

0

-0,15

0

1

2

3

2,9

4

5

6

7

0,2

1,9

8

9

-0,6

0

1

-0,16

2

3

-0,04

-0,11

4

5

6

7

8

-0,10

9


S. H.


Teljes populáció

82,2

0,10

Főváros

85,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

61,8

0,39

0,26

1. szint

78,1

0,23

83,9

0,26

2. szint

86,3

0,17

Város

82,0

0,17

3. szint

92,3

0,19

Község

79,4

0,26

4. szint

96,8

0,21


21

MATEMATIKA

6/90. FELADAT:

CSEMPE II.

MD40501

Ágiék újracsempézték a fürdőszobájuk falait. A fürdőszoba 2 x 2 méter alapterületű, és a fürdőszobafalat 2 méter magasságig borították be csempelapokkal. Az ajtó mérete 1 x 2 méter. Hány négyzetméter falat kellett Ágiéknak csempézniük? A

6 m2

B

8 m2

C

14 m2

D

16 m2


22


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban egy térbeli objektum (fürdőszoba) lapjainak (falainak) területét kell meghatározni (egy adott magasságig történő csempézés kiszámításához) a megfelelő területek összeadásával és kivonásával. A feladat megoldását segítheti, ha térben is elképzeljük a feladatban szereplő „problémát”.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0083 647 0,17

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00017 1,3 0,003

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,01

0,0

40 26,2

-0,3 10,2

0

1

2

3

-0,01 -0,04

-0,04

29,1 30,4

20 0

0,32

4

5

6

7

0,1

4,0

8

9

-0,6

-0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

30,4

0,13

Főváros

34,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,9

0,29

0,37

1. szint

19,7

0,24

33,3

0,34

2. szint

27,9

0,25

Város

28,3

0,21

3. szint

43,8

0,31

Község

29,0

0,25

4. szint

69,8

0,51


23

MATEMATIKA

7/91. FELADAT:

TEJBERIZS

MD09502

A tejberizs hozzávalói 4 személyre: 15 dkg rizs 5 dl tej 5 dkg cukor 2 dl víz 2 dkg vaj 1 csomag vaníliás cukor Hány személyre főzhető tejberizs 0,6 kg rizsből, ha a többi hozzávalóból megfelelő mennyiség áll rendelkezésünkre? A

4

B

6

C 16 D 24


24


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban azt kell kiszámolni, hogy adott mennyiségű összetevő felhasználásával hány adag készíthető a megadott recept adatait és az ott szereplő arányokat figyelembe véve. A feladatban egy mértékegység-átváltást is végre kell hajtani (kg, dkg).



Standard hiba (S. H.) 0,00010 2,5 0,009

Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

60

54,1

0,00

0,0

-0,01

40

-0,09 16,6

20

-0,3

21,5 4,7

0

0

1

2

3

4

5

6

0,0

0,1

3,0

7

8

9

-0,6

-0,11

-0,07

-0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

54,2

0,14

Főváros

57,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,7

0,33

0,40

1. szint

39,7

0,25

58,7

0,32

2. szint

59,9

0,27

Város

53,1

0,24

3. szint

76,7

0,31

Község

50,8

0,24

4. szint

87,3

0,33


25

MATEMATIKA

8/92. FELADAT:

LÉGSZENNYEZETTSÉG

MD369

Az alábbi grafikon egy metróállomás kijáratánál látható, és a város pillanatnyi légszennyezettségi értékeit mutatja.

Egészségre káros gázok esetében az egészségügyi hatóságok úgynevezett egészségügyi határértéket szoktak megállapítani. Amikor egy gáz mennyisége tartósan meghaladja a levegőben az egészségügyi határértéket, akkor a levegő belégzése károsíthatja egészségünket. A szakminisztérium a következő egészségügyi határértékeket tette közzé internetes honlapján: A légszennyezettség egészségügyi határértékei Kiemelt jelentőségű légszennyező anyagok Kén-dioxid Nitrogén-dioxid Szén-monoxid

26

Határérték (mikrogramm/köbméter) 250 100 10 000


8. ÉVFOLYAM



27

MATEMATIKA

8/92. FELADAT:

LÉGSZENNYEZETTSÉG

MD36901

a)

Hasonlítsd össze a grafikonon ábrázolt légszennyezettségi értékeket és az egészségügyi határértékeket, és írj 3 igaz megállapítást a levegő aktuális minőségéről! 1.

2.

3.


3 helyes megállapítást ír. A válasz utal arra, hogy a nitrogén-dioxid értékei meghaladják (35 mikrogramm/köbméterrel vagy 35%-kal) az egészségügyi határértéket, míg a kéndioxid- és a szén-monoxidtartalom az egészségügyi határérték alatt van. Példaválasz: • 1. Nem haladja meg. 2. Meghaladja a határértéket. 3. Nem haladja meg.

28

1-es kód:

Csak 2 helyes megállapítást ír, amelyek közül az egyik a nitrogén-dioxidra vonatkozik.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: modellalkotás, integráció

A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikonon ábrázolt (pillanatnyi légszennyezettség-érték) és táblázatban megjelenített adatokat (egészségügyi határértéket) kell összehasonlítani, majd a megállapításokat szövegesen megfogalmazni: két esetben meghaladja, egy esetben alatta marad az ábrázolt érték a táblázatban szereplő megfelelő értéknek. Az tekinthető teljes értékű válasznak, ha mindhárom értékpár esetében helyes értékelést ad a tanuló. Két helyes megállapítás esetében csak akkor értékelhető részlegesen jónak a válasz, ha a tanuló a kétféle megállapítás közül egyet-egyet jól ír le (az egyik jó megállapítás a „meghaladta”), egyet pedig nem ad meg, vagy eltéveszt. A részlegesen jó válaszok aránya igen alacsony volt a felmérésben.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0044 514 -260 260

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00002 0,5 1,9 1,9

Nehézségi szint

3 01279

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,55

0,05

0,0

41,5

40

27,2

25,9

20

-0,3

-0,25 -0,38

5,3

0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

44,2

0,14

Főváros

52,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,3

0,18

0,31

1. szint

23,5

0,24

51,8

0,34

2. szint

50,3

0,26

Város

43,4

0,22

3. szint

75,3

0,28

Község

35,7

0,26

4. szint

91,1

0,28


29

MATEMATIKA

8/92. FELADAT:

LÉGSZENNYEZETTSÉG

MD36902

b)

Az alábbi grafikon azt ábrázolja, hogyan változott reggelenként a kén-dioxid koncentrációja a város levegőjében egy hét során.

Melyik nap reggelén haladta meg először a kén-dioxid koncentrációja a kritikus értéket? A

kedden

B

szerdán

C

csütörtökön

D

pénteken


30


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A maximummal rendelkező görbéről azt a legkisebb változót (legkorábbi nap) kell leolvasni, amelynek értéke meghalad egy adott értéket (egészségügyi határérték). (Nem a görbe maximumának koordinátája a helyes válasz.)




Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 0,09

60

0,00

0,0

44,1 41,3

40

-0,01

-0,03

-0,08

-0,3

20 3,0

0

0,47

0

1

9,5

2

3

4

5

6

0,0

0,7

1,4

7

8

9

-0,6

-0,50

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

44,1

0,14

Főváros

51,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,2

0,22

0,36

1. szint

26,8

0,24

49,8

0,29

2. szint

51,6

0,28

Város

42,3

0,24

3. szint

70,0

0,32

Község

38,8

0,26

4. szint

81,3

0,50


31

MATEMATIKA

9/93. FELADAT:

FOGYASZTÁS

MD027

A grafikonon egy autó fogyasztása látható négy sebességtartományban.

Fogyasztás (liter/100 km)

8 7 6 5 4 0–50

32

50–80

80–100 100–130 Sebesség (km/h)


8. ÉVFOLYAM



33

MATEMATIKA

9/93. FELADAT:

FOGYASZTÁS

MD02701

a)

Mekkora sebességnél fogyaszt az autó a legkevesebbet? A

50 km/h alatt

B

50–80 km/h

C

80–100 km/h

D

100–130 km/h


34


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy oszlopdiagram adatait (autó fogyasztása különböző sebességtartományokban) kell vizsgálni, és ki kell választani azt a változót (sebességtartományt), amelyikhez a legkisebb érték (fogyasztás) tartozik.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

93,3

80

0,3

60

0,24

0,0

40 20 0

-0,18

-0,3 3,0

1,9

1

2

0

0,9

3

4

5

6

7

0,1

0,8

8

9

-0,6

0

1

2

-0,02

-0,07

-0,11

3

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

93,4

0,07

Főváros

94,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

78,7

0,30

0,19

1. szint

93,3

0,16

94,9

0,16

2. szint

96,8

0,11

Város

93,3

0,12

3. szint

98,3

0,09

Község

91,8

0,14

4. szint

99,2

0,11


35

MATEMATIKA

9/93. FELADAT:

FOGYASZTÁS

MD02702

b)

Az autó vezetője leggyakrabban 40–60 km/h órás sebességgel halad az utakon. Becsüld meg a grafikon alapján, hogy mekkora lesz az autó fogyasztása 100 kilométerenként! A

Több mint 7 liter.

B

Körülbelül 7 liter.

C

6 és 7 liter közötti.

D

5 és 6 liter közötti.


36


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladat olyan változóhoz (sebességtartományhoz) tartozó értékre kérdez rá, amely a grafikonon nem szerepel, de két változókategóriával van metszete. A helyes válasz kiválasztásához azt kell felismerni, hogy a kérdéses értéknek az említett két változótartományhoz rendelt értékek közé kell esnie.



Standard hiba (S. H.) 0,00013 3,0 0,009

Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,35 58,2

60

0,0

-0,01

40

-0,12

20

-0,3

20,3

14,1 5,9

0

0

1

2

3

4

5

6

7

0,1

1,4

8

9

-0,6

0

1

-0,17

2

-0,09

-0,18

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

58,2

0,15

Főváros

62,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

34,7

0,34

0,41

1. szint

47,1

0,31

62,2

0,33

2. szint

61,3

0,28

Város

57,3

0,27

3. szint

75,9

0,29

Község

54,5

0,29

4. szint

88,7

0,40


37

MATEMATIKA

10/94. FELADAT: PULZUS

MD05901

Pulzusszámnak nevezzük a szívverések percenkénti számát. Mennyi a pulzusszámunk, ha 10 másodperc alatt 14 szívverést érzékelünk?

JAVÍTÓKULCS

38

1-es kód:

84 VAGY a 6 · 14 szorzat felírása látható, de a szorzat végeredménye nem látható.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összeszorozza a kérdésben szereplő két számot, azaz válaszként 140-et ad meg.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A „percenkénti szám” fogalmának a megértése szükséges a feladat megoldásához, majd ennek meghatározása egy más egységben megadott adat alapján (10 másodpercenkénti szám). A feladat eredménye egyetlen szorzás elvégzéséből adódik.




Nehézségi szint

2 01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

52,4

0,55

0,00

0,0

40 20 0

19,9

17,6

-0,3

-0,19

-0,23 -0,35

10,2 0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,4

0,14

Főváros

60,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,4

0,22

0,39

1. szint

31,9

0,28

58,9

0,30

2. szint

62,0

0,25

Város

50,8

0,24

3. szint

84,2

0,24

Község

45,8

0,29

4. szint

95,4

0,24


39

MATEMATIKA

11/95. FELADAT:

MINTA

MD37102

András az alábbi mintákat rakta ki szürke és fehér négyzet alakú kövekből.

1. minta

2. minta

3. minta

Ha a minták sorszámát (1, 2, 3, 4, ... stb.) n -nel jelöljük, akkor melyik kifejezéssel számítható ki az n-edik mintában lévő szürke kövek száma? A

n+4

B

n·n+4

C

4n + 1

D

4n + 4


40


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy geometriai minta szabályszerűségének felismerése (a mintában lévő szürke és fehér kövek számának változása) és a mintában keletkező alakzatokat alkotó elemek (szürke kövek) számának általános képlettel történő megadása (az n-edik mintában) a feladat.



Standard hiba (S. H.) 0,00022 0,9 0,002

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,00

0,0

40

34,9 23,8

19,5

20 0

0,32

0

1

-0,3

13,9

2

3

4

5

6

0,0

0,2

7

8

-0,01 -0,06

-0,12 -0,10

-0,14

7,8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

34,9

0,13

Főváros

39,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,3

0,29

0,32

1. szint

24,0

0,22

37,2

0,35

2. szint

29,3

0,23

Város

33,2

0,24

3. szint

48,8

0,33

Község

33,2

0,23

4. szint

82,0

0,44


41

MATEMATIKA

12/96. FELADAT: REPÜLŐGÉP-IRÁNYÍTÁS

MD37801

A repülőgép-irányítók radarképernyőn kísérik figyelemmel a repülőgépek érkezését. Az ábrán látható radarképernyőn a körök közötti távolság 100 kilométernek felel meg.

repülőtér 100 R

200 300 400

Mennyi idő alatt éri el az R pontból egyenesen a repülőtérre tartó gép a 100 kilométeres távolságot jelző kört, ha sebessége 1200 km/h? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


15 perc alatt vagy ezzel ekvivalens válaszok. Példaválaszok: • Negyed óra alatt • 0,25 óra • 0,25

42

0-s kód

• 300 1200 Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat annak a kiszámítása, hogy adott sebességgel haladva mennyi idő alatt teljesíthető a megadott távolság. A feladatot nehezíti, hogy a megtett utat egy nem hagyományos ábráról kell leolvasni (egyszerűsített, koncentrikus köröket tartalmazó radarképernyő).




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,05 42,9

40,9

40

-0,41

0,0

0

1

0,01

0,0 -0,3

16,3

20 0

0,48

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

16,3

0,10

Főváros

23,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,05

0,34

1. szint

2,3

0,09

20,1

0,23

2. szint

11,4

0,17

Város

14,9

0,17

3. szint

35,4

0,35

Község

11,9

0,16

4. szint

68,9

0,55


43

MATEMATIKA

13/97. FELADAT:

FÉNYÉV

MD275

1 fényév = a fény által egy év alatt megtett távolság A fény sebessége = 300 000 kilométer/másodperc

44


8. ÉVFOLYAM



45

MATEMATIKA

13/97. FELADAT:

FÉNYÉV

MD27501

a)

Hány kilométer egy fényév? A

300 000 · 365

B

300 000 · 24 · 365

C

300 000 · 60 · 24 · 365

D

300 000 · 60 · 60 · 24 · 365


46


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy mértékegység-átváltást kell végrehajtani (a fényév definíciója és a fény sebességének ismeretében a fényév kilométerben megadott hosszát kell meghatározni és kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül). A válaszlehetőségek nem konkrét végeredményeket, hanem számítási módszereket tartalmaznak.




Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

1

-0,02

-0,09 8,6

0

0,0

39,6

34,4

0,53

2

14,4

3

4

5

6

7

0,1

2,9

8

9

-0,6

-0,11

-0,19

-0,3

-0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

39,6

0,14

Főváros

47,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,9

0,21

0,36

1. szint

19,4

0,21

43,9

0,30

2. szint

40,9

0,27

Város

37,6

0,23

3. szint

70,3

0,34

Község

35,3

0,23

4. szint

91,7

0,29


47

MATEMATIKA

13/97. FELADAT:

FÉNYÉV

MD27502

b)

Melyik műveletsor eredményeként kapjuk meg a fény sebességét (a hétköznapi életben általánosan használt) kilométer/órában (km/h-ban)? A

300 000 · 60

B

300 000 : 60

C

300 000 · 60 · 60

D

300 000 : (60 · 60)


48


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy mértékegység-átváltást kell végrehajtani (a fény kilométer/másodpercben megadott sebességének ismeretében a kilométer/ órában megadott sebesség helyes átszámítási módszerét kell megtalálni).



Standard hiba (S. H.) 0,00014 1,8 0,005

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,09

60

0,00

0,0

40

-0,02

33,1 20,6

20 0

0,30

0

1

22,7

2

-0,3

18,3

3

4

5

6

0,0

0,1

7

8

-0,10

-0,18 -0,20

5,1

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

33,2

0,15

Főváros

37,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,0

0,32

0,34

1. szint

22,8

0,27

34,9

0,31

2. szint

32,6

0,23

Város

31,9

0,23

3. szint

47,3

0,33

Község

31,4

0,25

4. szint

64,7

0,48


49

MATEMATIKA

14/98. FELADAT: ANTITESTEK

MD34303

Egy tudós új gyógyszerek antitestképződésre gyakorolt hatását vizsgálta kísérletei során. Az egyik kísérlet megkezdése előtt 100 antitest volt a kísérleti alany véréből vett egységnyi térfogatú mintában. A gyógyszer adagolását követően a tudós azt tapasztalta, hogy az antitestek száma naponta kb. 40-nel gyarapodott az egységnyi vérmintában, ahogy az alábbi táblázatban látható. Napok 0. nap 1. nap 2. nap 3. nap 4. nap

Antitestek száma 100 140 180 220 260

Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000-et? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


A 22,5 VAGY a 23. napon VAGY válasza „18,5 nap múlva”. Számítás:

(1000 – 100) : 40 = 22,5

VAGY 1000 – 260 = 740

740 : 40 = 18,5 nap múlva.

A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A 22 érték akkor fogadható el, ha a számítás során látszik a 22,5 érték. Hasonlóan a 18 érték akkor fogadható el, ha látszik a 18,5 érték a számítások során.

50

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a diák 1000 : 40 = 25-öt ad válaszul VAGY egyéb módon az derül ki válaszából, hogy a napok és antitestek száma között egyenes arányosságot feltételez.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a 22. napon lévő antitestek számát (980), de nem fejezi be gondolatmenetét.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatban adott értékek szabályszerűsége alapján kell felismerni azt, hogy a feladatban egy adott kezdőértékű számtani sorozat szerepel. Meg kell határozni, hogy a sorozat hányadik tagja éri el az adott értéket (az antitestek száma hányadik napon éri el az 1000-et). Tipikusan rossz válasznak tekinthetők azok, amelyekbenb a tanuló egyenes arányosságot feltételez a napok és az antitestek száma között.




Nehézségi szint

4 01679

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,38

80

0,3

60 40

-0,06 27,3 26,3

0

1

26,1

20,2

20 0

0,00

0,0

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

26,3

0,14

Főváros

33,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,7

0,20

0,39

1. szint

15,8

0,22

29,9

0,31

2. szint

24,4

0,23

Város

25,2

0,22

3. szint

42,1

0,39

Község

22,0

0,23

4. szint

69,9

0,55


51

MATEMATIKA

15/99. FELADAT:

FELVÉTELI

MD034

Egy gimnázium matematika tagozatos csoportjába felvételit hirdetett. A csoportba 18 főt kívánnak felvenni. A felvételi dolgozatot 46-an írták meg. Minden feladat 10 pontos volt. A megoldások eredményességéről a következő táblázat számol be.

Elért átlagpontszám 0 pontot szerzett tanulók száma Elért legmagasabb pontszám

52

1. feladat

2. feladat

3. feladat

4. feladat

5. feladat

Teljes teszt

2,80

2,30

5,30

0,80

0,10

11,30

3

16

1

20

43

0

5

4

9

3

2

19,5


8. ÉVFOLYAM



53

MATEMATIKA

15/99. FELADAT:

FELVÉTELI

MD03401

a)

Hányszoros volt a túljelentkezés a matematika tagozatos csoportba?


46/18 ≈ 2,56-szoros volt a túljelentkezés, vagy ezzel egyenértékű válasz. Idetartoznak a 2,5 végtelen szakaszos tizedes tört 2,5 és 2,6 közötti jó vagy rossz irányú kerekítései is. Példaválaszok: • 2,5-szeres • 2,6-szeres 46 • 18

0-s kód:

Rossz válasz. Példaválaszok: • Kétszeres • 3-szoros

Lásd még:

54

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy arányt kell kiszámítani a feladatban, a szöveges információkból kell kiválasztani a számoláshoz szükséges adatokat. A feladat jellegéből adódóan megoldásként csak kismértékű kerekítés engedhető meg, az egészekre kerekített értékek nem fogadhatók el a hányados feltüntetése nélkül.




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 34,2

26,2

-0,3

20 0

0,0

0

1

0,00

0,0

39,6

40

0,50

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,19 -0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

39,6

0,16

Főváros

47,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,4

0,18

0,39

1. szint

20,9

0,27

46,5

0,31

2. szint

43,9

0,28

Város

38,0

0,24

3. szint

67,3

0,28

Község

32,9

0,26

4. szint

86,2

0,42


55

MATEMATIKA

15/99. FELADAT:

FELVÉTELI

MD03403

b)

Van-e olyan jelentkező, aki legalább 50%-osan teljesített a felvételin? Válaszodat indokold!


Nincs. Az indoklásnak arra kell utalnia, hogy a táblázatból az derül ki, hogy a legmagasabb pontszám 19,5 volt, és ez kevesebb, mint a maximális pontszám 50%-a.

VAGY az indoklás arra utal, hogy ha feladatokon elért legmagasabb pontszámokat összeadjuk, az sem éri el a maximális pontszám 50%-át, a 25 pontot.

56

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartozik a „Nincs” válasz is nem megfelelő indoklással vagy indoklás nélkül.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során a táblázatban szereplő információk, statisztikai adatok komplex értelmezése a feladat, amelyet matematikai érvekkel alátámasztva meg is kell indokolni. Két különböző helyes megoldási módszer is létezik, amely az indoklás alapjául szolgálhat.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,40

80

0,3

60 40

50,1 34,3

20 0

0,0

0,0

1

-0,03

-0,3

15,5

0

0,00

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

15,6

0,11

Főváros

21,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,8

0,11

0,32

1. szint

5,1

0,14

19,7

0,27

2. szint

12,7

0,18

Város

14,4

0,16

3. szint

29,1

0,28

Község

11,1

0,17

4. szint

57,8

0,56


57

MATEMATIKA

16/100. FELADAT: MOZAIK II.

MD39901

a)

Az alábbi mozaik az ókori itáliai város, Classe kikötőjét ábrázolja. A mozaik mérete 60 x 90 cm.

Melyik eljárást választanád annak BECSLÉSÉRE, hogy hány kődarabból áll a teljes mozaik? A

Egyszerűen megszámolnám a mozaikot alkotó kődarabokat.

B

Megbecsülném, mekkora 1 mozaikkő alapterülete, és azt megszoroznám 5400-zal.

C

Megszámolnám, hány darabból áll a mozaik 100 cm2-e, és azt megszoroznám 54-gyel.

D

Megszámolnám, hány darabból áll a mozaik 10 cm2-e, és azt megszoroznám 54-gyel.


58


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy adott nagyságú területet lefedő, nagyjából azonos méretű alakzatok számát kell megbecsülni, illetve a becslésére alkalmas eljárást kell kiválasztani a válaszlehetőségek közül. A válaszlehetőségek között elsősorban nagyságrendbeli különbségek vannak. Az A válaszlehetőség nem becslést, hanem megszámolást javasol, a többi három válaszlehetőség a mozaik egy adott területére eső mozaikdarabszám és a mozaik méretéhez kapcsolódó szorzószámok kapcsolatára épül.




Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,19 0,00

0,0

45,7

40

-0,08 -0,06 23,5

20 0

-0,01

1

2

3

4

-0,11

-0,3

19,4

7,4

0

-0,01

5

6

0,0

0,3

3,7

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

23,6

0,13

Főváros

23,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,6

0,29

0,37

1. szint

19,0

0,23

24,7

0,26

2. szint

20,9

0,23

Város

22,7

0,20

3. szint

27,8

0,31

Község

23,7

0,21

4. szint

48,3

0,51


59

MATEMATIKA

16/100. FELADAT: MOZAIK II.

MD39902

b)

Az alábbi mozaik hiánytalan állapotában kb. 1100 megközelítőleg egyforma méretű darabból áll. A mozaik közepe megsérült, ezért restaurálni szeretnék.

16 cm

40 cm

40 cm

Körülbelül hány kődarab szükséges a hiányzó középső rész pótlásához? A

Kb. 70

B

Kb. 140

C

Kb. 550

D

Kb. 690


60


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban egy négyzet alakú területet lefedő egységek számából kiindulva egy kör alakú részterületet lefedő egységek számát kell meghatározni.



Standard hiba (S. H.) 0,00018 5,2 0,012

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

49,7

40

0,0 -0,06

29,5

-0,01

-0,10 -0,12

-0,07

-0,3

20 0

0,22

7,8

0

1

6,9

2

3

4

0,1

5

6

7

8

6,0

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

49,8

0,17

Főváros

52,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

37,0

0,37

0,42

1. szint

44,8

0,30

52,8

0,37

2. szint

50,8

0,28

Város

48,6

0,25

3. szint

57,3

0,34

Község

47,7

0,30

4. szint

71,0

0,46


61

MATEMATIKA

17/101. FELADAT: NÉPESSÉGBECSLÉS II.

MD38902

Egy mezőgazdasággal foglalkozó térségben elszaporodtak a mezei nyulak. Korábbi vizsgálataikból tudták a helybeliek, hogy a mezei nyulak szaporodásának üteme egy adott területen az alábbi tapasztalati képlet segítségével becsülhető meg. 2 Népesség egyedszáma = 2,3 N – N 500

ahol N az előző generáció egyedeinek száma. Az alábbi táblázatban az első tíz generáció egyedeinek várható száma látható. Generáció Egyedek száma

1. 50

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 110 229 422 614 658 647 651 650 650

Milyen következtetést vonnál le a kitöltött táblázat alapján az egyedek számának változásával kapcsolatban?


A válasz utal arra, hogy egy idő után a mezei nyúl egyedszáma állandó értéket vesz fel. Ha a tanuló részletesebb megállapításokat ír, természetesen azt is helyes válasznak tekintjük. Példaválasz: • Az első 6 év során növekedés, majd a 7–10. év során stagnálás figyelhető meg.

62

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy képlet és az összefüggést mutató első néhány értékpár (generáció sorszáma, egyedszám) szerepel a feladatban található táblázatban. A ott szereplő értékek alapján kell levonni a matematikai következtetést, fel kell ismerni, hogy az értékek (a generáció egyedszáma) egy adott elemszám (generáció) után már állandó értéket vesznek fel.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 59,7

60 40

0,00

0,0 30,2

-0,3

20 0

0,26 0,14

-0,29

10,0 0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

10,1

0,09

Főváros

11,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,2

0,11

0,27

1. szint

5,2

0,14

12,1

0,22

2. szint

9,1

0,15

Város

9,9

0,16

3. szint

16,0

0,23

Község

8,0

0,15

4. szint

32,5

0,50


63

MATEMATIKA

18/102. FELADAT: CD-ÍRÁS

MD28601

Egyre több területen használjuk a CD-ROM-okat adattárolóként. A számítástechnikában használt adattárolási mértékegységek a következők: bájt (B), kilobájt (KB), megabájt (MB). Egy számítógép olvasási sebességén azt értjük, hogy egy másodperc alatt hány kilobájt adatmennyiséget tud beolvasni a gép. Az egyszeres sebességnek a 150 KB/s felel meg. A napjainkban használt CD-meghajtók ennek a sebességnek a többszörösére képesek, léteznek négyszeres, nyolcszoros stb. sebességű CD-meghajtók. Körülbelül hány KB adatmennyiséget tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó? A

32 · 150 · 60

B

32 · 150

C

32 · 60

D

32 · 150 : 60

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

64


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy nem hagyományos sebességértékből kiindulva (számítógép olvasási sebessége kilobájt/másodpercben), adott időtartamra jutó mennyiség meghatározása a feladat. A feleletválasztós feladat válaszlehetőségei nem a végeredményeket, hanem a különböző számítási módokat (lépéskombinációkat) tartalmazzák.




Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,40

80

0,3

60 20,8

20 0

0,0

41,6

40

-0,3

14,2 13,7

1

2

3

4

-0,11

9,6 0,1

0

-0,02

-0,03 -0,19 -0,21

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

41,7

0,14

Főváros

45,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,4

0,31

0,40

1. szint

28,7

0,25

45,2

0,33

2. szint

43,9

0,27

Város

40,5

0,21

3. szint

61,5

0,35

Község

38,5

0,25

4. szint

80,5

0,42


65

MATEMATIKA

19/103. FELADAT: AKVÁRIUM I.

MD34401

Egy 40 x 20 cm-es téglalap alapterületű akváriumot 12 centiméter magasan töltöttek fel vízzel. Amikor egy követ helyeznek az akváriumba, a víz szintje 0,4 centimétert emelkedik. Mekkora a kő térfogata? A

320 cm3

B

9600 cm3

C

2000 cm3

D

9920 cm3


66


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladat lényege annak meghatározása, hogy ha egy adott térfogatú téglatest térfogatát úgy növeljük, hogy két dimenziója változatlan marad, és a harmadikat növeljük, mennyivel változik a térfogat.



Standard hiba (S. H.) 0,00020 1,3 0,04

Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

50,7

0,31

0,0 16,2 18,0

20

11,6 3,4

0

0

1

2

3

4

0,1

5

6

7

8

9

-0,19

-0,3 -0,6

-0,01

-0,03

40

0

1

2

-0,13

3

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

50,7

0,15

Főváros

54,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

35,6

0,41

0,43

1. szint

41,3

0,30

53,4

0,33

2. szint

48,7

0,24

Város

50,3

0,26

3. szint

64,7

0,35

Község

47,7

0,29

4. szint

87,8

0,33


67

MATEMATIKA

20/104. FELADAT: FOTÓ

MD14701

Kriszta a nyaralás alatt készült képeit szeretné előhívatni és kidolgoztatni. Az alábbiakban egy fotóbolt árai és Kriszta megrendelőlapja látható.

Kidolgozási idő 1 nap 3 nap 1 hét

Filmelőhívási díj (egyszeri díj/film) 850 Ft 600 Ft 450 Ft

ÁRAK Képkidolgozási díj (minden sikeres kép után) 9 x 13 cm 10 x 15 cm 13 x 18 cm 75 Ft 88 Ft 95 Ft 44 Ft 60 Ft 72 Ft 15 Ft 22 Ft 30 Ft

MEGRENDELŐLAP Kidolgozási idő

C C C

1 nap 3 nap 1 hét Képméret

C C C

9 x 13 cm 10 x 15 cm 13 x 18 cm

Mennyibe kerül Krisztának a képek kidolgozása, ha mind a 36 képe jól sikerült? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


Válaszként 2760 Ft-ot vagy ezzel egyenértékű kifejezést ad meg. Számítás:

600 Ft + 36 · 60 Ft = 2760 Ft

A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Példaválasz: • 600 + 36 · 60 *6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a kidolgozási díjat nem veszi figyelembe és válasza 2160 Ft.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

*: A kódolás során alkalmazandó kód, annak ellenére, hogy nem szerepel a tesztfüzetben az adható kódok között. 68


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban szereplő táblázatokból kiolvasható információk alapján kell a megfelelő adatokat öszeszorozni, illetve összeadni.




Nehézségi szint

4 01679

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

60

0,03

0,0

40 20 0

33,7

29,3

0,0

0

1

2

3

4

5

6

-0,13

-0,3

20,2

16,8

0,00

7

8

9

-0,6

-0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

29,3

0,14

Főváros

34,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,2

0,15

0,36

1. szint

16,4

0,22

33,4

0,37

2. szint

31,4

0,23

Város

28,4

0,23

3. szint

47,9

0,35

Község

25,2

0,23

4. szint

69,1

0,44


69

MATEMATIKA

21/105. FELADAT: FANTOMKÉP II.

MD39801

Az alábbi képen egy ember arcvonásai láthatók.

Bajusz nélkül vagy a kétféle bajusz valamelyikének felhasználásával a képből kiindulva összesen háromféle fantomkép készíthető, ahogy azt az alábbi ábra mutatja.

Hányféle fantomkép készíthető az alább látható kétféle haj, kétféle bajusz és kétféle szakáll kombinálásával? Vedd figyelembe a haj, a bajusz és a szakáll hiányának lehetőségét is!

A

9

B

81

C

27

D

243


70


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A kombinatorikai feladatban adva van három független esemény három-három lehetséges kimenettel. A feladat feleletválasztós, így az összes lehetséges eset száma a helyes nagyságrend megtalálásával kiválasztható. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés – –


Standard hiba (S. H.) – –

Nehézségi szint

– 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,15 0,03

52,0

0,00

0,0

0,00 -0,02

40 20

15,0

-0,3

20,1 8,9

3,8

0

0

1

2

3

4

-0,08

-0,18

5

6

0,0

0,2

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,0

0,14

Főváros

54,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

40,9

0,38

0,38

1. szint

49,1

0,33

53,6

0,34

2. szint

52,8

0,29

Város

51,6

0,26

3. szint

57,3

0,34

Község

50,1

0,25

4. szint

69,4

0,57


71

MATEMATIKA

22/106. FELADAT: TERÜLETEK

MD07901

Melyik alakzatnak NEM a negyedrésze van besatírozva?

A

B

C

D


72


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: Négy egyszerű, egyenesekkel felosztott alakzat (négyzet, egyenlőszárú derékszögű háromszög, kör) részeinek nagyságát kell vizsgálni. A négyzet-, illetve háromszögalakzatok az átlók, illetve oldalfelező merőlegesek berajzolásával egyenlő területű (egybevágó) alakzatokra lettek felosztva. A kör három húrral négy részre lett osztva úgy, hogy azt az átmérőt, amelyre merőlegesek a húrok, négy egyenlő részre osztják. Mivel a négyzeteket és a háromszöget láthatóan azonos területű alakzatokra bontják a berajzolt szakaszok, könnyű megállapítani a beszínezett terület arányát. A kör esetében ránézésre is könnyen megállapítható, hogy a keletkező részterületek nem egyenlő nagyságúak.



Standard hiba (S. H.) 0,00013 1,4 0,005

Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

51,8

0,44

0,00

0,0

40 -0,3

20 0

1

2

3

4

-0,17

-0,14

-0,25

9,3

9,0 1,5

0

-0,07

-0,11

26,6

5

6

0,0

1,9

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

51,9

0,15

Főváros

57,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,2

0,37

0,39

1. szint

34,9

0,26

55,3

0,31

2. szint

55,3

0,31

Város

50,2

0,22

3. szint

76,1

0,34

Község

48,8

0,29

4. szint

90,8

0,32


73

MATEMATIKA

23/107. FELADAT: ÜLÉSEK

MD06001

Egy vonaton az üléseket az alábbi módon számozzák:

1 2

5 6

7 8

3 4

9 10

13 14

15 16

11 12

17 18

23 24

31 26

27

30

Írd be az ábrába a hiányzó nyolc számot!


74

Legalább 6 értéket helyesen ír be az ábrába.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.

17 18

21 22

23 24

19 20

25

29

31

27

26

30

32

28


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a természetes számok egy adott minta szerint vannak elhelyezve (vonat üléseinek számozása). A feladat a szabály felismerése és a hiányzó számok beírása a megfelelő helyre.




Nehézségi szint

1 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80,6

80

0,27

0,3

60

0,00

0,0

40 20 0

12,6

6,8

0

0,0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,16

-0,22

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

80,7

0,13

Főváros

84,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

60,9

0,44

0,35

1. szint

78,7

0,25

83,0

0,26

2. szint

83,9

0,21

Város

80,7

0,21

3. szint

89,3

0,21

Község

77,4

0,21

4. szint

94,9

0,23


75

MATEMATIKA

24/108. FELADAT: ELÖLNÉZET

MD16201

A fenti testnek melyik az elölnézeti képe?

A

B

C

D


76


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy téglatestekből felépülő alakzat elölnézeti képét kell kiválasztani. A rajzon nincs jelölve, mit tekintünk az alakzat elölnézetének, de a válaszlehetőségek közül csak az egyik lehet a testnek ez a nézete.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,38

80

0,3

70,6

60

0,0

20 0

0

1

1,1

2

3

-0,18

-0,3

14,2 6,3

4

0,2

5

6

7

8

-0,03

-0,04

40

-0,11

-0,27

7,6

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

70,7

0,15

Főváros

75,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

39,6

0,36

0,34

1. szint

63,6

0,26

74,9

0,32

2. szint

76,9

0,25

Város

70,0

0,25

3. szint

86,9

0,23

Község

66,5

0,27

4. szint

94,4

0,27


77

MATEMATIKA

25/66. FELADAT: TESTEK

MD18201

Egy téglalapot az ábra szerint egy tengely körül megforgatunk.

Melyik típusú testet kapjuk?

A

B

C

D


78


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat pusztán geometriai. Egy síkidom (téglalap) adott tengely körüli, térbeli forgatásával keletkező alakzatot kell kiválasztani a válaszlehetőségek közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00011 5,7 0,022

Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,36

75,0

0,3

60

0,00

0,0

40 -0,3

18,8

20 0

-0,03

-0,07

4,1

1,0

0

1

2

3

4

5

6

0,0

0,3

0,9

7

8

9

-0,6

-0,13

-0,11

-0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

75,0

0,11

Főváros

79,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

45,6

0,39

0,32

1. szint

68,0

0,27

78,1

0,26

2. szint

81,5

0,23

Város

73,6

0,22

3. szint

90,3

0,20

Község

72,5

0,22

4. szint

96,5

0,22


79

MATEMATIKA

26/67. FELADAT:

RÁDIÓADÓK

MD376

Az alábbi ábra azt mutatja, hogy néhány rádióadó melyik hullámhosszon található. W X

93

80

94

Y

M

95

Z

96

97 MHz


8. ÉVFOLYAM



81

MATEMATIKA

26/67. FELADAT:

RÁDIÓADÓK

MD37601

a)

A Blues Rádió a 93,7 megaherznél (MHz) található az URH sávon. Melyik betű jelzi a fenti ábrán a Blues Rádiót? A

W

B

X

C

Y

D

Z


82


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy (0,2-es skálabeosztású) számegyenes részletén kell eligazodni. A számegyenesen jelölt pontok közül kell kiválasztani azt, amely a megadott értéknél szerepel.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 82,4

80

0,36

0,3

60

0,00

0,0

40 20 0

-0,03 -0,07

-0,10 -0,11

-0,3

13,8

0

1

2

1,4

1,2

3

4

5

6

0,0

0,1

1,1

7

8

9

-0,6

-0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

82,4

0,12

Főváros

86,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

50,9

0,43

0,26

1. szint

78,5

0,26

86,0

0,21

2. szint

90,3

0,16

Város

81,4

0,22

3. szint

95,3

0,15

Község

78,8

0,19

4. szint

97,8

0,18


83

MATEMATIKA

26/67. FELADAT:

RÁDIÓADÓK

MD37602

b)

Hány megaherznél (MHz) találod a fenti ábrán M-mel jelölt Metál Klub elnevezésű rádiót?

JAVÍTÓKULCS

84

1-es kód:

95,3 Mhz. A válasz mértékegység nélkül is elfogadható.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy (0,2-es skálabeosztású) számegyenes részletén kell eligazodni. A számegyenesen jelölt pont helyét kell leolvasni.




Nehézségi szint

2 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

40

0,3

61,6

60

0,0 31,2

-0,3

20 0

0,48

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,27 -0,36

7,3

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

61,6

0,14

Főváros

69,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,2

0,33

0,33

1. szint

49,2

0,30

67,8

0,32

2. szint

73,0

0,24

Város

60,0

0,22

3. szint

85,5

0,27

Község

55,3

0,27

4. szint

93,2

0,23


85

MATEMATIKA

27/68. FELADAT: RAKTÉR

MD34901

Az alábbi rajzon egy teherautó látható. Az ábrán szürke szín jelöli a teherautó hasznos rakterét, azaz azt a térfogatot, amely a szállítók rendelkezésére áll, amikor megrakodják az autót.

1m

2m

2m 2m

4m

Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


28 m3 vagy ezzel egyenértékű kifejezés, VAGY a számításokból egyértelműen kiderül, hogy a megfelelő test térfogatát akarja kiszámítani valamilyen jó módszerrel, de számolási hibát követ el. Számítás:

3 m · 2 m · 4 m + 1 m · 2 m · 2 m = 28 m3

A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Példaválasz: • 28

86

6-s kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy értelmezi a problémát, hogy egy 6 x 3 x 2 méter kiterjedésű téglatest térfogatát kell kiszámolnia, és eredményként 36-ot ad meg mértékegységgel vagy anélkül.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Két téglatestből álló összetett alakzat (teherautó raktere) térfogatának a kiszámítása a feladat. A téglatestek dimenziói leolvashatók az ábráról. A feladat megoldható a két kisebb téglatest térfogatának összeadásával, vagy úgy, hogy a nagyobb téglatest térfogatából kivonjuk a kisebb téglatest térfogatát.




Nehézségi szint

3 01679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,00

0,0

41,8 27,8

27,3

20 0

0,53

0

1

2

3

4

-0,3 -0,40

3,0

0,0

6

7

5

-0,02 -0,11

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

27,8

0,13

Főváros

35,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,5

0,10

0,35

1. szint

7,6

0,15

32,1

0,31

2. szint

27,4

0,26

Város

25,6

0,21

3. szint

57,2

0,34

Község

23,6

0,22

4. szint

79,0

0,48


87

MATEMATIKA

28/69. FELADAT: HOSSZÚSÁGEGYSÉGEK

MD128

A brit mértékegységeket használó országokban a hosszúságokat mérföldekben adják meg. Egy mérföld 1609 méternek felel meg. A következő ábráról különböző folyók hosszai olvashatók le. Hosszúság (mérföldekben) 0

1000 2000 3000 4000 5000 Missouri-Mississippi Amazonas Nílus Kongó Volga Gangesz

Shannon Severn Temze

88


8. ÉVFOLYAM



89

MATEMATIKA


MD12801

a)

Körülbelül mekkora a leghosszabb folyó? A

Kb. 6300 km hosszú

B

Kb. 7300 km hosszú

C

Kb. 8300 km hosszú

D

Kb. 9300 km hosszú


90


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladathoz tartozó grafikonon kilenc hossz (kilenc folyó hosszúsága) olvasható le nem hagyományos SI mértékegységben (mérföldben). A feladat: a legnagyobb kiválasztása, majd mértékegység-váltás (mérföldről méterre). Az átváltási arány a feladat szövegében szerepel.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,48

0,3

64,1

60

0,00

0,0

-0,02

40

0

-0,3

17,6

20 0

1

11,4

2

3

5,6

4

5

6

0,0

0,1

1,2

7

8

9

-0,6

-0,08

-0,19 -0,18 -0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

64,1

0,14

Főváros

68,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,9

0,34

0,35

1. szint

49,2

0,27

68,8

0,32

2. szint

74,6

0,23

Város

62,9

0,24

3. szint

89,4

0,20

Község

60,4

0,25

4. szint

95,6

0,22


91

MATEMATIKA


MD12802

b)

Körülbelül hány kilométer a különbség a Nílus és a Kongó hossza között? A

Kb. 16 km

B

Kb. 160 km

C

Kb. 1600 km

D

Kb. 16 000 km


92


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladathoz tartozó grafikonon kilenc hossz (kilenc folyó hosszúsága) olvasható le nem hagyományos SI mértékegységben (mérföldben). A feleletválasztós feladatban két mennyiség (a Nílus és a Kongó folyó hossza) közötti különbséget kell meghatározni. Mértékegység-átváltás is szükséges (mérföldről méterre), az átváltási arány a feladat szövegében szerepel.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,37

80

0,3

69,7

60

0,00

0,0

20 0

7,8

0

1

6,6

2

3

4

5

6

0,0

0,1

1,3

7

8

9

-0,6

-0,07

-0,17

-0,3

14,5

-0,01

-0,04

40 -0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

69,7

0,13

Főváros

74,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

40,1

0,32

0,31

1. szint

61,0

0,29

73,3

0,30

2. szint

75,4

0,24

Város

69,3

0,25

3. szint

87,1

0,23

Község

65,3

0,26

4. szint

94,5

0,28


93

MATEMATIKA

29/70. FELADAT: INGAÓRA

MD364

Galilei felfedezte az összefüggést az ingaóra ingájának lengésideje és az inga hossza között.

Inga hossza (h) 1 egység 4 egység 9 egység 16 egység

94

Lengésidő (t) 1 másodperc 2 másodperc 3 másodperc 4 másodperc


8. ÉVFOLYAM



95

MATEMATIKA


MD36403

a)

Írd fel azt a képletet, amely megadja az inga h hossza és a t lengésidő közötti összefüggést!

JAVÍTÓKULCS

96

1-es kód:

t=√ √h , VAGY h = t2 összefüggések valamelyike szerepel a válaszban.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatos adatokkal megadott két változó mennyiség (inga hossza és lengésidő) közötti összefüggést kell matematizálni, matematikai formulával megadni.




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 35,4

24,3

-0,3

20 0

1

2

3

4

5

6

7

-0,17 -0,43

0,0

0

0,00

0,0

40,3

40

0,57

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

40,3

0,13

Főváros

50,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,3

0,14

0,36

1. szint

17,0

0,23

46,8

0,35

2. szint

45,1

0,28

Város

38,0

0,21

3. szint

74,3

0,29

Község

33,8

0,24

4. szint

92,5

0,30


97

MATEMATIKA


MD36404

b)

Rajzold be azt a görbét a koordináta-rendszerbe, amely az inga hossza és a lengésidő közötti összefüggést mutatja! Nevezd el a tengelyeket, és jelöld az egységeket!


Helyesen ábrázolja az összefüggést, megnevezi a tengelyeket és bejelöli az egységeket is. Nem tekinthető hibának az, ha a [0;0] és [1;1] pontok közötti görbeív nem a [0;0] pontban, hanem a [0; 0,5] vagy a [0,5; 0] intervallumban kezdődik vagy ha egyáltalán nem rajzol a [0;0] és [1;1] pontok között görbét. Idetartoznak azok a válaszok is, amelyben csak az egyik tengelyen van feltüntetve a skálabeosztás, de a másik tengelyen ugyanezt a skálabeosztást alkalmazva a görbeábrázolás helyes. Ábrázolhatja a h = t2 összefüggést. h

•

1 1

t

VAGY a t = √ h összefüggést. t

•

1 1

98

h

1-es kód:

Jó pontokat ábrázol, de nem lehet egyértelműen eldönteni, hogy melyik tengelyen mit jelölt, ÉS/VAGY nem jelölte az egységeket a tengelyen.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó pontokat ábrázol, de azok nincsenek összekötve, VAGY a tengelyek elnevezését összecseréli.

Lásd még:

7-es és 9-es kód. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A táblázatos adatokkal megadott két változó mennyiség (inga hossza és lengésidő) közötti összefüggés ábrázolása a feladat. A helyes válaszhoz nem elegendő a táblázat adatainak, azaz az összetartozó értékpároknak az ábrázolása, fel kell ismerni azt, hogy az ábrázolt pontok összeköthetők, és a görbe parabolikus ívű. A tengelyek helyes megnevezése és a skálabeosztás is szükséges ahhoz, hogy a válasz teljesértékűnek minősüljön.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0041 555 -89 89

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00002 0,6 1,3 1,4

Nehézségi szint

3 01279

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 0,13

60 40

0,00

0,0 30,8

27,9

24,2

17,1

20 0

0,45

-0,3

-0,18 -0,39

0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,5

0,11

Főváros

43,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,2

0,15

0,36

1. szint

20,4

0,21

41,4

0,28

2. szint

40,6

0,23

Város

35,3

0,18

3. szint

60,7

0,29

Község

31,4

0,20

4. szint

77,2

0,37


99

MATEMATIKA

30/71. FELADAT: SAKKVERSENY

MD02101

Az alábbi ábrán az iskolai sakkverseny alakulása követhető nyomon a nyolcaddöntőtől a döntőig. A diákokat az ábécé betűivel jelöltük. nyolcaddöntĘ

negyeddöntĘ

döntĘ

Hány győzelmet aratott a ’d’ jelű diák a sakkversenyen? A

1

B

2

C

3

D

4


100


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: események statisztikai valószínűsége Gondolkodási művelet: tényismeret és rutinműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: A kérdéses szám a feladatban szereplő gráf értelmezésével, vizsgálatával határozható meg. A gráfok élének, illetve csúcsának az adott szituáció szerinti jelentését kell megérteni.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,39

80

75,6

0,3

60

0,00

0,0

-0,02

40

-0,10

0

-0,3

19,1

20

2,2

1,6

0

1

2

3

-0,14

4

5

6

0,0

0,1

1,4

7

8

9

-0,6

-0,07

-0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

75,6

0,11

Főváros

82,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

41,7

0,39

0,29

1. szint

69,2

0,26

80,4

0,27

2. szint

83,3

0,20

Város

74,5

0,18

3. szint

92,2

0,18

Község

70,3

0,23

4. szint

96,1

0,22


101

MATEMATIKA

31/72. FELADAT: RÉGI BICIKLI

MD377

Az alábbi rajz egy 19. században használt biciklit ábrázol.

102


8. ÉVFOLYAM



103

MATEMATIKA


MD37701

a)

Mekkora a nagyobbik kerék átmérője, ha a kisebbik keréké 80 centiméter? A szükséges adatokat mérd le az ábrán! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


Kétféle helyes választ különbözetetünk meg. 1. Ha a tanuló az ábrán megjelölt fekete szakaszok hosszát (kerékabroncsok átmérőjét) méri le és ezzel számol. Ebben az esetben a nagyobbik kerék átmérője 5,9-6 cm-nek, a kisebbik kerék átmérője 2,5 cm-nek adódik. Végeredményként a nagyobbik kerék tényleges átmérője 188–192 cm közötti érték, vagy méterben megadva az 1,88–1,92 m közötti érték lesz. Számítás (pl.): x = 80 · 5,9 : 2,5 = 188,8 cm. 2. Ha a tanuló NEM az ábrán megjelölt fekete szakaszok hosszát (kerékabroncsok átmérőjét) méri le, hanem a kerék teljes átmérőjét méri le és ezzel számol. Ebben az esetben a nagyobbik kerék átmérője 6,2-6,3 cm-nek, a kisebbik kerék átmérője 2,8-2,9 cm-nek adódik. Végeredményként a nagyobbik kerék tényleges átmérője 171–180 cm közötti érték, vagy méterben megadva az 1,71–1,80 m közötti érték lesz. Számítás (pl.): x = 80 · 6,3 : 2,9 = 173,8 cm. A helyes válasz látható számítás nélkül is elfogadható.

1-es kód:

Látszik a helyes aránypár, de az eredmény rossz vagy hiányzik. 80 x • 2,5 = 5,9 x 80 • 2,9 = 6,3

104

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldásához az ábra megfelelő adatainak lemérésére és annak felismerésére van szükség, hogy az ábrán látható körök (kerekek) átmérőjének tényleges hossza és az ábrán lemért hossza között egyenes arányosság áll fenn.




Nehézségi szint

3 01279

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,05

0,0

40,1

-0,01

35,4 23,4

20 0

0,51

1,1

0

1

0,0

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,24

0

-0,31

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

35,4

0,14

Főváros

41,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,7

0,15

0,39

1. szint

15,4

0,21

39,9

0,33

2. szint

39,4

0,30

Város

34,6

0,22

3. szint

64,1

0,29

Község

30,5

0,26

4. szint

82,0

0,44


105

MATEMATIKA


MD37704

b)

Melyik kerék fordul körbe többször, miközben a bicikli halad? Válaszodat indokold!

C A nagyobbik kerék.

C A kisebbik kerék. C Mindkettő ugyanannyiszor fordul körbe. Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

106

1-es kód:

A kisebbik kereket jelöli meg, és az indoklás is helyes. Az indoklásban implicit vagy explicit formában az szerepel, hogy a kisebbik keréknek kisebb a kerülete, ezért ugyanakkora útszakasz megtétele során többször kell körbefordulnia.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartozik „A kisebbik kerék” válasz indoklás nélkül vagy nem megfelelő indoklással.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A bicikli két különböző méretű kereke közül kellett megjelölni és matematikai érvekkel, fogalmakkal megindokolni, hogy melyik fordul körbe többször a bicikli haladása során. A helyes megoldáshoz elvárható, hogy az indoklásban legyen utalás a kerületre.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 85,2

0,39

80

0,3

60

0,0

40

-0,08

20 0

-0,3

12,7 2,1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

12,7

0,11

Főváros

17,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,9

0,08

0,33

1. szint

3,6

0,13

15,3

0,24

2. szint

9,7

0,16

Város

11,7

0,16

3. szint

23,7

0,29

Község

9,5

0,17

4. szint

53,3

0,59


107

MATEMATIKA

32/73. FELADAT: FÉKÚT

MD10303

A fékút az a távolság, amelyet a lendületben levő autó megtesz attól a pillanattól, amikor a fékek működésbe lépnek egészen a megállásig. A fékút (s) és az autó sebessége (v) közötti összefüggés: s = 0,0077 · v2, ahol a sebesség km/h-ban, a fékút méterben van megadva. Az egyenlet átrendezése után az alábbiak közül melyik képlettel számítható ki a sebesség? A

v = 0,0077 · s2

B

v = s : 0,0077

C

v = (s : 2) · 0,0077

D

v = 2 · (0,0077 · s)


108


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós feladatban egy képlettel megadott másodfokú kifejezést is tartalmazó összefüggést kell átrendezni. A feladat nehézsége, hogy a második hatványon szereplő ismeretlent kell kifejezni az összefüggésből.



Standard hiba (S. H.) 0,00015 1,0 0,003

Nehézségi szint

3 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

60 19,7

20 0

0,0

41,9

40

13,0

13,7

11,8 0,1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,17

-0,3 -0,6

0

1

-0,02

-0,11 -0,13

2

3

4

-0,16

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

41,9

0,14

Főváros

48,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,9

0,30

0,37

1. szint

25,8

0,25

46,6

0,31

2. szint

40,3

0,30

Város

39,7

0,24

3. szint

65,0

0,34

Község

38,1

0,23

4. szint

88,6

0,33


109

MATEMATIKA

33/74. FELADAT: TÉRKÉPARÁNY II.

MD42001

Egy térképen szereplő skála szerint ami 1 cm a térképen, az a valóságban 10 kilométernek felel meg. Írd le részletesen, hogyan kapjuk meg a térkép két pontjának valóságos távolságát KILOMÉTERBEN!


Helyes eljárást ír le, amely tartalmazza az alábbi két lépést: 1. Először meg kell mérni a két vizsgált pont távolságát. 2. A cm-ben megadott távolságot a léptéknek megfelelően 10-zel meg kell szorozni.

VAGY egy gyakorlati példán (de nem a feladatban említett 1 cm-es szakasz segítségével) jól mutatja be az eljárást. Példaválasz: • Milliméterben olvassuk le a két pont távolságát a térképről. 6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a rossz átváltási arányt feltételez a cm-ben lemért távolság és a valós távolság (km-ben) között, úgy hogy 10 valamely hatványával téved. Példaválasz: • A cm-ben lemért távolságot 1 millióval kell megszorozni, ez a kilométer-milliméter közötti átváltás mérőszáma.

110

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat egy módszer, eljárás ismertetését kéri, amelynek segítségével egy térképen található (szövegesen megfogalmazott) lépték ismeretében két pont valódi távolsága kiszámítható. A megoldás során nagy szerep jut a pontos matematikai kommunikációnak. Tipikusan rossz válaszok, amelyekben a válaszadók nagyságrendi hibát követnek el, és a 10 valamely hatványával tévednek.




Nehézségi szint

3 01679

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,40

80

0,3

60 40 20 0

38,4

34,9

0,00

0,0 -0,07

-0,3

19,7 7,1

0

0,16

1

2

3

4

5

6

-0,41

0,0

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

34,9

0,15

Főváros

42,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,3

0,22

0,35

1. szint

21,2

0,25

38,6

0,36

2. szint

38,7

0,27

Város

34,2

0,24

3. szint

56,1

0,35

Község

29,5

0,24

4. szint

68,3

0,49


111

MATEMATIKA

34/75. FELADAT: RÉGÉSZEK II.

MD402

A régészek a koordináta-rendszer segítségével készítenek térképet az ásatások során fellelt tárgyak helyéről. Később e térképek tanulmányozása segítséget nyújthat régmúlt civilizációk életformájának, szokásainak megismerésében. Az alábbi ábrán egy ilyen ásatás térképe látható. A

S

F

T Sz H

T - tűzrakóhely A - agyagedények H - használati tárgyak S - sírok Sz - szobrok F - fegyverek Arégészekatűzrakóhelyet tették akoordináta-rendszer középpontjába, a(0;0)pontba. Azagyagedények lelőhelyét a (2; 3) koordináták jelölik a térképen.

112


8. ÉVFOLYAM



113

MATEMATIKA


MD40201

a)

Mit találtak a régészek a (4; -2) helyen? A

sírokat

B

szobrokat

C

használati tárgyakat

D

agyagedényeket


114


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A síkbeli tájékozódást mérő feladatban egy nem hagyományos koordináta-rendszerben (a tengelyek és egységek nem voltak jelölve az ábrán) kell azonosítani egy objektumot. Az origó helye a feladat szövege alapján azonosítható. A „koordináta-rendszerben” szereplő pontok koordinátájának azonosításához szükséges, hogy két adott koordinátájú pontból felismerje a tanuló, hogy mekkorák az osztásközök, hogyan lehetne berajzolni a hagyományos rácsvonalakat.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,42

80

73,2

0,3

60

0,0

40 20

9,0

12,7 2,3

0

0

1

2

-0,23 -0,22

-0,3 3

4

5

6

7

0,6

2,2

8

9

-0,6

0

1

2

-0,08

-0,15

3

4

5

6

7

8

-0,13

9


S. H.


Teljes populáció

73,2

0,12

Főváros

80,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

36,3

0,35

0,29

1. szint

63,8

0,28

77,0

0,26

2. szint

83,0

0,22

Város

71,5

0,22

3. szint

91,9

0,18

Község

69,3

0,28

4. szint

96,8

0,20


115

MATEMATIKA


MD40202

b)

A térkép szerint mely koordinátáknál találtak rá a fegyverekre a régészek?

JAVÍTÓKULCS

116

1-es kód:

Az (5; 2) koordinátáknál. Helyes válasznak tekintjük azokat a válaszokat is, amelyben az 1. koordináta a 4,5 és 5 közötti értéket vesz fel (beleértve a határokat is).

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A síkbeli tájékozódást mérő feladatban egy nem hagyományos koordináta-rendszerben (a tengelyek és egységek nem voltak jelölve az ábrán) kellett megadni egy objektum (fegyverek) koordinátáit a szövegben található információk felhasználásával. Az origó helye a feladat szövege alapján azonosítható. A „koordináta-rendszerben” szereplő pontok koordinátájának azonosításához szükséges, hogy két adott koordinátájú pontból felismerje a tanuló, hogy mekkorák az osztásközök, hogyan lehetne berajzolni a hagyományos rácsvonalakat.




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,0

41,1 44,2

20 0

14,7

0

1

0,50

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3

-0,25 -0,35

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

44,2

0,13

Főváros

52,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,5

0,19

0,39

1. szint

26,1

0,25

49,2

0,31

2. szint

52,2

0,25

Város

42,5

0,23

3. szint

71,7

0,30

Község

38,4

0,26

4. szint

85,1

0,39


117

MATEMATIKA

35/76. FELADAT: HÁROMSZÖGSZÁMOK

MD300

Az ókori görögök számos tudomány és művészet mellett a matematikában is jelentős eredményeket értek el. Pitagoreusoknak nevezték Pitagorasz tanítványait, akik egyaránt voltak fizikusok, csillagászok, mágusok és talán még vallásalapítók is. A számoknak misztikus erőt tulajdonítottak, úgy gondolták, a természetben és az emberben lévő harmóniát hivatottak leírni. A szent tetraktüsz (geometriailag tökéletes háromszög) volt a szövetség egyik jelvénye. Az ilyen, háromszög alakba rendezhető kavicsok számát nevezték háromszögszámoknak. A háromszögszámoknak igen sok érdekes tulajdonságuk van. 1 2 3 4

A háromszögszámok:

1

118

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10


8. ÉVFOLYAM



119

MATEMATIKA


MD30002

a)

Fogalmazd meg, hogy milyen szabályt veszel észre az egyes háromszögszámok között! Segítségedre vannak az ábrák alatti számítások.


Helyes szabályt fogalmaz meg. Példaválaszok: • Az egymást követő háromszögszámokat alkotó kavicsok száma közötti különbség 1-gyel növekszik. • Mindig 1-gyel több sor alkotja a következő háromszögszámot az előzőhöz képest, és minden sorban 1-gyel növekszik a pontok száma is. • Az n-edik háromszögben a pontok számát megkapjuk, ha 1-től n-ig összeadjuk az egész számokat. • Az n+1-edik és n-edik háromszögszám közötti különbség n+1.

120

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban grafikusan megjelenített számsorozat (alatta számítással) egyszerű szabályát kell felismerni, majd a szabályosságot leírni az ábrák és az ábrák alatt található számítások ismeretében. A válaszból ki kell derülnie, hogy a sorozatról, nem pedig a sorozat egyes tagjairól (az alatta lévő számításokról) ad leírást.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

64,4

60

0,04

0,0

40

28,0

-0,17

-0,3

20 0

0,21

7,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

7,6

0,08

Főváros

10,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,9

0,11

0,26

1. szint

4,3

0,11

9,6

0,17

2. szint

7,0

0,14

Város

7,0

0,12

3. szint

11,5

0,21

Község

5,8

0,13

4. szint

23,8

0,42


121

MATEMATIKA


MD30004

b)

Két egymás utáni háromszögszám összege négyzetszám.

1+3=22

3+6=32

6+10=42

Hány kavicsból lehet kirakni azt a négyzetet, amelyik az 5. és a 6. háromszög összeillesztésével keletkezik? Indokold a válaszod!


36 kavicsból. A helyes érték indoklás nélkül is elfogadható. A válasz akkor is elfogadható, ha a tanuló jól lerajzolta az így keletkező alakzatot. Példaválasz: • 15 + 21

122

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a grafikusan megjelenített sorozat egyszerű szabályát kell felismerni, és ennek alapján megadni a sorozat következő utáni tagját számmal vagy grafikusan. A válasz megadható úgy is, hogy a tanuló azt ismeri fel, hogy melyik két részsorozat megfelelő tagjait kell összadni, illetve annak felhasználásával is, hogy a sorozat tagjai négyzetszámok.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3 59,1

60 40

0,0 28,3

20 0

0,01 -0,02

-0,3

12,6 0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

12,6

0,08

Főváros

17,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,9

0,08

0,29

1. szint

2,9

0,11

15,4

0,22

2. szint

8,9

0,15

Város

11,2

0,12

3. szint

23,4

0,25

Község

10,0

0,14

4. szint

59,2

0,55


123

MATEMATIKA

36/77. FELADAT:

PÉNZFELDOBÁS

MD053

Ha feldobunk három különböző pénzérmét, annak 8 különböző eredménye lehet. Az alábbi ábra ezt a 8 lehetséges esetet mutatja.

* 2000

G

AGYAR

AGYAR

G

*M

*

G

*

*M *M

AGYAR

G

G

*

*M

G

*

*M

*

AGYAR

AGYAR AGYAR

FORINT

FORINT

FORINT

BP.

BP.

BP.

*M

*M AGYAR

BP.

*

*

AGYAR

G

G

AGYAR

*M

FORINT

BP.

KÖ ZT Á

AS Á

AS Á

FORINT

2000

RS

RS

*M

G

*

AGYAR

*

G

*

*M

*M

G

*

AGYAR

BP.

KÖ ZT Á

AS Á

BP.

KÖ ZT Á

2000

FORINT

FORINT

RS

2000

2000

AS Á

BP.

KÖ ZT Á RS

FORINT

BP.

KÖ ZT Á

AS Á

AS Á

AS Á

2000

FORINT

RS

KÖ ZT Á RS

RS 2000

2000

AS Á

KÖ ZT Á

RS

BP.

2000

AS Á

AS Á

*M

FORINT

FORINT

KÖ ZT Á

KÖ ZT Á RS

RS

AS Á

2000

FORINT BP.

KÖ Z T Á

BP.

124

2000

RS

3. pénzérme

AS Á

2. pénzérme

2000

KÖ ZT Á

G

KÖ ZT Á RS

1. pénzérme

AGYAR

Esetek


8. ÉVFOLYAM



125

MATEMATIKA

36/77. FELADAT:

PÉNZFELDOBÁS

MD05302

a)

Mekkora annak az esélye, hogy legalább két érme azonos oldalára (írásra vagy fejre) esik? A

1

B

1 4

C

1 8

D

1 16


126


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A valószínűségszámításos feladat a klasszikusnak számító pénzfeldobásról szól. Egy adott esemény (két érme azonos oldalra esik) valószínűségét kell megállapítani. A megoldást segíti, hogy egy hasonló esemény (három különböző érme) összes lehetséges kimenetele megjelenik az ábrán.




Nehézségi szint

4 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

-0,07

30,1 8,7

0

1

-0,11

-0,01

-0,04

-0,06

-0,3

20,6

20 0

0,00

0,0

37,9

40

0,27

2

3

4

5

6

0,0

0,1

2,6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

20,6

0,11

Főváros

23,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,7

0,25

0,30

1. szint

13,6

0,19

22,7

0,28

2. szint

17,7

0,22

Város

19,2

0,19

3. szint

28,0

0,31

Község

19,5

0,20

4. szint

54,6

0,55


127

MATEMATIKA

36/77. FELADAT:

PÉNZFELDOBÁS

MD05303

b)

Hányféle eredménye lehet ötféle pénzérme feldobásának? A

8

B

16

C

32

D

64


128


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feleletválasztós kombinatorikai feladatban egy adott esemény (ötféle pénzerme feldobása) lehetséges kimeneteleinek számát kell meghatározni. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.




Nehézségi szint

– 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,07

60

0,0

42,4

40 26,4

20 0

0,19

13,6

0

1

-0,3

13,5

2

3

4

-0,01 -0,03 -0,16 -0,13

5

6

7

0,2

4,0

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

42,4

0,15

Főváros

47,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,0

0,38

0,39

1. szint

37,9

0,28

44,0

0,31

2. szint

43,2

0,28

Város

41,2

0,24

3. szint

49,8

0,35

Község

40,3

0,25

4. szint

63,9

0,48


129

MATEMATIKA

37/78. FELADAT: SZÉLMALOM

MD383

Egy vállalkozó szélmalmot szeretne építeni. Egy tudományos folyóiratban a következőket olvasta: „Hasznosítás szempontjából ígéretesnek azok a helyek nevezhetők, ahol a szélsebesség átlagosan legalább 4,5 m/s.”

130


8. ÉVFOLYAM



131

MATEMATIKA


MD38301

a)

6,1 - 7

7,1 - 9

9,1 - 11

11,1 - 15

15,1 - 20

6,1 - 7

7,1 - 9

9,1 - 11

11,1 - 15

15,1 - 20

5,1 - 6

4,1 - 5

3,1 - 4

2,1 - 3

1,1 - 2,0

0,1 - 1,0

% 35 30 25 20 15 10 5 0 0,0

15,1 - 20

11,1 - 15

9,1 - 11

7,1 - 9

6,1 - 7

B

5,1 - 6

4,1 - 5

3,1 - 4

2,1 - 3

1,1 - 2,0

0,1 - 1,0

0,0

5,1 - 6

m/s

A % 35 30 25 20 15 10 5 0

4,1 - 5

3,1 - 4

2,1 - 3

1,1 - 2,0

0,0

15,1 - 20

11,1 - 15

m/s

9,1 - 11

7,1 - 9

6,1 - 7

5,1 - 6

4,1 - 5

3,1 - 4

2,1 - 3

1,1 - 2,0

0,1 - 1,0

% 35 30 25 20 15 10 5 0 0,0

% 35 30 25 20 15 10 5 0

0,1 - 1,0

A folyóirat közölte négy terület szélsebesség-eloszlását. Az alábbi szélsebesség-megoszlásgörbék azt mutatják, hogy a különböző sebességtartományokba eső szelek hány százalékos előfordulással jellemzők egy adott területen. Figyelembe véve a folyóirat megállapításait és a négy megoszlásgörbét, melyik területre telepítse szélmalmát a vállalkozó?

m/s

m/s

C

D


132


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy adott átlagos sebességérték (szélsebesség: 4,5 m/s) alapján kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül azt a megoszlásgörbét, amelynél a sebességértékek leginkább az adott érték körül oszlanak meg.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3 60,8

60

0,0

-0,02

40

-0,10 17,4

20 0

4,0

7,8

1

2

0

-0,3

-0,15

-0,15

-0,25

9,8 0,2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

60,8

0,13

Főváros

65,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,4

0,32

0,35

1. szint

50,2

0,29

65,6

0,31

2. szint

67,1

0,25

Város

60,2

0,24

3. szint

80,6

0,26

Község

56,1

0,28

4. szint

91,8

0,30


133

MATEMATIKA


MD38302

b)

A vállalkozó felépítette a szélmalmot. Számításokat végzett, és azt tapasztalta, hogy a malom által egy óra alatt termelt energia (E) a szél átlagsebességének (v) harmadik hatványával arányos. A pontos összefüggést az alábbi egyenletben fejezte ki: E = 0,06·v3, ahol az energia Wattban, a sebesség pedig km/h-ban van megadva. Számítsd ki, hogy hány Watt energiát termel a szélmalom, ha egy órán keresztül állandó erejű, 20 km/h-s szél fúj!


480 Wattot. Ebben a feladatban a képletbe történő jó behelyettesítés önmagában nem elegendő. A válasz csak akkor fogadható el, ha a helyes végeredmény is látható. Számítás:

134

E = 0,06 · 203 = 0,06 · 8000 = 480 Watt

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldása során a megadott képletbe kell behelyettesíteni a megfelelő adatokat, majd elvégezni a műveleteket (egy szám harmadik hatványra emelése és egy szorzás). A teljes értékű válaszhoz nem elegendő a számadatok behelyettesítése a képletbe, az azokkal történő műveleteket is el kell végezni. (A feladatban sajnos az energia mértékegysége helytelenül volt megadva (Joule helyett Watt szerepelt).)




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

55,4 -0,05 26,4

0

0,00

0,0

40 20

0,53

-0,3

18,2

-0,43

0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

26,4

0,12

Főváros

32,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,5

0,10

0,31

1. szint

7,4

0,14

31,5

0,32

2. szint

23,3

0,23

Város

25,0

0,19

3. szint

54,2

0,35

Község

21,5

0,20

4. szint

85,6

0,40


135

MATEMATIKA


MD38304

c)

Írd le, hogyan nézne ki az egynapi szélenergia-mennyiséget (Enapi) megadó képlet, ha azt a szél átlagsebességének (v) segítségével szeretnénk kiszámítani!

Enapi=


Enapi = 1,44 · v3 Példaválasz: • Enapi = 24 · 0,06 · v3

136

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban az egynapi mennyiséget megadó képletet kell felírni (napi szélenergia-mennyiség). Azt kell felismerni, hogy az egy óra alatt termelt mennyiségből ez egyszerűen megkapható.




Nehézségi szint

4 0179

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

73,3

0,45

0,3 0,09

60

0,00

0,0

40 20 0

-0,3

15,4 11,4

-0,40

0,0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

11,4

0,09

Főváros

16,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,03

0,26

1. szint

1,1

0,07

14,2

0,18

2. szint

5,3

0,13

Város

10,3

0,16

3. szint

24,1

0,29

Község

8,3

0,15

4. szint

62,8

0,51


137

MATEMATIKA

38/79. FELADAT: BEFEKTETÉS II.

MD00601

Egy üzletember p fabatka értékű részvényt vásárolt. Egy év múlva a részvények értéke négyszeresére nőtt, a következő évben pedig 3800 fabatkát veszített az értékéből. Hány fabatkát fektetett be az üzletember az említett feltételek mellett, ha a harmadik év elején 7000 fabatkája volt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


2700 fabatkát Számítás:

pl.

4 · x - 3800 = 7000

x = (7000 + 3800) : 4 x = 2700 A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. 6-os kód:

A diák jól írja fel az egyenletet, de hibázik a számításban. Példaválasz:

4p - 3800 = 7000 4p = 3800

/ + 3800

/:4

p = 950 5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a diák téves gondolatmenetet követ, azaz a veszteséget kivonja, és esetleg még utána néggyel is oszt. Példaválasz:

138

7000 - 3800 = 3200 ; 3200 : 4 = 800

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

7-es és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A probléma matematizálása (részvény értékének növekedése, csökkenése) a feladat. Egy elsőfokú egyenletet kell felírni és megoldani. Tipikus hibának számít, ha a tanuló - hibásan - a veszteség által sugallt csökkenés miatt kivonást végez (összeadás helyett).




Nehézségi szint

3 015679

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 44,6

40 20 0

0,52

0,03 0,00

0,0

-0,02

-0,07 26,8

-0,3

19,8 7,0

0

1

2

3

4

1,7

0,0

6

7

5

-0,40

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

26,8

0,12

Főváros

35,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,4

0,09

0,39

1. szint

8,0

0,17

32,6

0,31

2. szint

26,1

0,25

Város

25,0

0,20

3. szint

53,1

0,32

Község

20,9

0,21

4. szint

80,5

0,44


139

MATEMATIKA

39/80. FELADAT: SZÁMJEGYEK

MD28102

Elektromos készülékek számkijelzőin gyakori az alábbi „pálcikás számábrázolás”.

Hosszú használat után bizonyos számkijelzők „nyomot hagynak”, például a leggyakrabban használt pálcikák használaton kívül is világítanak kicsit. Egy készülék egy számjegyű kijelzője több hónapon át, egész nap ismétlődve 0-tól 9-ig számol. Melyik pálcika használódik el a kijelzőn legkevésbé?

A

B

C

D


140


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egyes elemek gyakoriságát kell meghatározni (számkijelző „pálcikái”). Össze kell számolni vagy legalábbis összehasonlítani, hogy melyik elemhez tartozik a legalacsonyabb érték (melyik pozíció világít a lehetséges hét esetből).




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

72,1

0,33

0,3

60

0,0 -0,04

40 -0,3

20 0

-0,18 -0,15 -0,15

7,8

0

1

2

-0,12

12,4 4,5

3

4

5

6

7

0,5

2,7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

72,1

0,13

Főváros

76,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

42,3

0,38

0,30

1. szint

67,7

0,32

75,2

0,29

2. szint

78,7

0,22

Város

71,6

0,21

3. szint

85,0

0,23

Község

68,8

0,27

4. szint

91,2

0,31


141

MATEMATIKA

40/81. FELADAT: ÖBLÍTŐ

MD283

Egy textilöblítő adagolási útmutatójában a következő ábra látható. Az ábra azt mutatja, hogy ha 3 4 részéig töltjük a kupakot, akkor az 36 ml-nek felel meg.

3 4

142

= 36 ml


8. ÉVFOLYAM



143

MATEMATIKA


MD28303

a)

Kézi mosáshoz 10 l vízbe 16 ml öblítőt ajánlanak. Meddig kell tölteni a kupakot? A

1 részéig 5

B

1 részéig 3

C

2 részéig 3

D

3 részéig 4


144


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A megfelelő információk alapján fel kell ismerni, hogy melyik két adat arányát szükséges figyelembe venni a számoláskor. Törtszámokkal kell számításokat végezni.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,32

53,6

0,00

0,0

40 23,5

20 0

1

2

3

-0,20

-0,3

12,4 4,7

0

-0,01

-0,08

4

5

6

0,0

0,1

7

8

-0,09

-0,14

5,7

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

53,6

0,14

Főváros

56,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

34,6

0,39

0,38

1. szint

44,4

0,28

55,8

0,34

2. szint

53,4

0,24

Város

52,6

0,22

3. szint

69,0

0,31

Község

51,8

0,27

4. szint

87,4

0,37


145

MATEMATIKA


MD28304

b)

Ha minden mosáshoz az ajánlott mennyiséget (36 ml) használjuk, akkor hány mosásra elegendő 1 liter öblítő? A

Kb. 20

B

Kb. 55

C

Kb. 27

D

Kb. 22


146


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A feladat megoldásához azt kell felismerni, hogy a szövegben szereplő két mennyiség hányadosát kell kiszámítani, illetve a megfelelő értéket kell kiválasztani a megadottak közül. A válaszlehetőségek között nem nagyságrendbeli különbségek vannak.




Nehézségi szint

2 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,44

0,3 59,9

60

0,0

-0,02

40 20 0

15,6

-0,3 9,7

8,9

0,1

0

1

-0,15

2

3

4

5

6

7

8

-0,10

-0,16

-0,28

5,8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

59,9

0,16

Főváros

62,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,7

0,34

0,36

1. szint

46,5

0,32

63,6

0,34

2. szint

65,9

0,23

Város

59,5

0,26

3. szint

82,5

0,25

Község

56,5

0,26

4. szint

94,6

0,25


147

MATEMATIKA

41/82. FELADAT:

KINCS

MD22802

Az alábbi térképen az azonos (tengerszint feletti) magasságú helyeket egy úgynevezett szintvonallal kötötték össze. A számértékek a tengerszint feletti magasságot jelzik méterben.

A

B

C

D

E

F

G

H

I

1 Magasles

240

2 3 4

Turistaház

230

5

Földút

7

0

10

20

30

40

50m

fa

Egy kirándulás vezetői kincsvadászatot rendeznek a térképen ábrázolt területen. A gyerekeknek a fenti térkép és négy információ alapján kell minél hamarabb megtalálniuk a kincset. • A kincs egy fán van elrejtve. • A fától 30 m-re egy turistaház található. • A kincs a földúttól 20 m-re van. • A keresett hely 233 m tengerszint feletti magasságban van. Jelöld meg X-szel a térképen azt a mezőt, ahol a kincs található! (Használhatsz segédvonalakat a térképen!)

JAVÍTÓKULCS

148

1-es kód:

Válaszként a B-4 és/vagy H-4 mezőt adja meg, VAGY egyértelműen jelöli meg a térképen ezen mezők valamelyikét/mindkettőt.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a B-4 vagy H-4 mezőn kívül más mező is be van jelölve.

Lásd még:

7-es és 9-es kód. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: komplex megoldások és kommunikáció

A FELADAT LEÍRÁSA: A síkbeli tájékozódást mérő feladat összetettségét a térképrészleten található információk megértése, a megadott kijelentések (állítások) és az adott léptékek helyes alkalmazása jelenti. (Mivel a feladatból nem derül ki egyértelműen a térképen szereplő szintvonalak emelkedése és/vagy csökkenése, ezért a feladat helyes megoldása során két mező /B-4, H-4/ is megfelel a feltételeknek.)




Nehézségi szint

3 0179

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,0

43,6 41,7

20 0

14,7

0

1

0,46

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,21 -0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

41,7

0,12

Főváros

49,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,3

0,19

0,37

1. szint

27,4

0,25

45,9

0,32

2. szint

46,9

0,23

Város

40,5

0,22

3. szint

64,5

0,36

Község

36,7

0,25

4. szint

82,9

0,44


149

MATEMATIKA

42/83. FELADAT: LÁZGÖRBE

MD132

Hőmérséklet (oC)

Az alábbi ábrán egy beteg lázgörbéje látható.

42 41 40 39 38 37 36 35 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. A betegség napjai

150


8. ÉVFOLYAM



151

MATEMATIKA


MD13201

a)

Állapítsd meg, hányadik napon volt legmagasabb láza a betegnek! A

1.

B

2.

C

3.

D

4.


152


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vonaldiagramon ábrázolt mennyiség (testhőmérséklet) legmagasabb értékéhez tartozó független változó értéket (a betegség napját) kell kiválasztani az adott válaszlehetőségek közül. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.




Nehézségi szint

– 1234789

Lehetséges kódok:

100

0,6

93,5

80

0,3 0,14

60

0,0 -0,05 -0,08

40

-0,09

-0,3

20 0

-0,01

-0,06

0,6

1,4

1

2

0

0,0

0,5

3

4

5

6

7

8

4,0

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

93,5

0,08

Főváros

93,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

86,7

0,25

0,20

1. szint

93,2

0,15

93,9

0,16

2. szint

94,6

0,11

Város

93,8

0,13

3. szint

95,9

0,14

Község

92,6

0,14

4. szint

97,7

0,17


153

MATEMATIKA


MD13202

b)

Melyik két nap között változott legtöbbet a beteg testhőmérséklete? A

A 2–3. nap között.

B


C


D



154


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A vonaldiagramon ábrázolt mennyiség (testhőmérséklet) legnagyobb arányú változását (a grafikon legmeredekebb szakaszát) kell meghatározni a feleletválasztós feladatban.




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

75,6

0,32

0,3

60

0,0

-0,03

40 20

-0,3

13,9 3,7

0

0

1

2,8

2

-0,16 -0,17

3

4

0,1

5

6

7

8

-0,08

-0,17

3,8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

75,6

0,13

Főváros

79,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

49,2

0,37

0,31

1. szint

72,1

0,27

78,7

0,29

2. szint

80,7

0,22

Város

75,1

0,23

3. szint

87,3

0,23

Község

72,0

0,23

4. szint

93,7

0,29


155

MATEMATIKA

43/84. FELADAT: ÁRNYÉK

MD16001

Az alábbiak közül melyik alakzat árnyéka tükörkép is egyben?

A

B

C

D


156


8. ÉVFOLYAM


A FELADAT LEÍRÁSA: A geometriai kérdésben a tengelyesen tükrös alakzat kiválasztása a feladat (négy síkidom és a hozzájuk tartozó megadott árnyék alapján kell kiválasztani azt, amelyiknél az alakzat árnyéka egyben az alakzat tükörképe is).




Nehézségi szint

1 1234789

Lehetséges kódok:

0,6

100 77,2

80

0,31

0,3

60

0,00

0,0

40 20 0

-0,16 -0,12

-0,3 8,9

5,5

2,6

1

2

0

3

4

5

6

0,0

2,3

3,4

7

8

9

-0,6

0

1

2

-0,09 -0,09

-0,15

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

77,2

0,12

Főváros

78,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

53,6

0,37

0,31

1. szint

73,0

0,25

79,5

0,27

2. szint

81,8

0,21

Város

77,0

0,18

3. szint

89,0

0,22

Község

75,3

0,21

4. szint

94,1

0,26


157

MATEMATIKA

158


8. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


159

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek, másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai: x tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; x mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; x linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; x közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét.

Ezek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton.

Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket q i , és ezzel b párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget j és a meredekséget a j . A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

Pij pontszám 1

3

1 1 exp(1,7 a j (qi b j )

Robert L. Brennan (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; Horváth György: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993.

160


8. ÉVFOLYAM

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. Valószínűség

1

0,8 0,6 0,4 0,2 0 -4,00

-3,46

-2,92

-2,37

-1,83

-1,29

-0,75

-0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tarc tozik egy viszonylagos lépésnehézség jv is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

Pij pontszám k

ªk º exp «¦1,7 a j qi b j c jv » ¬v 0 ¼ mj º ª c exp 1 , 7 a q b c ¦ i j jv » j «¦ c 0 ¼, ¬v 0 mj

¦ c jv { 0 c {0 b a maximális pontszám, j 0 és v 1 . A nehézség, j itt is az item elhelyezkedését mutatja c a képességskálán, a jv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében. ahol

mj


161

MATEMATIKA 1

Valószínűség

0,8

0,6

0,4

0,2

0 -4,00

-3,46

-2,92

-2,37

-1,83

-1,29

-0,75

-0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos nehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1-Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1-Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1-Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1-gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippe1 , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget lésre. A tippelési paraméter lehet a lehetséges válaszok száma ki tud zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A 2003-as, illetve a 8. évfolyam esetében a 2004-es mérés elemzése során kialakítottuk a standard képességskálákat az egyes tesztek esetében. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja az országos átlagteljesítmény és szórás beállítása. A transzformáció elvégzése után ez rendre 500 és 100 standard pont a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 162


8. ÉVFOLYAM 400 Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00 Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

-0,47

-1,05

-1,62

-2,19

-2,76

-3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 400 Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, r 1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például 500-as átlagú és 100-as szórású skála esetén, ha egy tanuló 520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos tanuló, ha pedig 620 standard pontot ér el, akkor a felső 20 százalékba tartozik. 2004-ben, 2006-ban és 2007-ben a 6. és 10. évfolyamon az ország véletlenszerűen kiválasztott 150 iskolájában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével a 2003-ban használt skálázást alkalmaztuk, így az eredmények egyszerűen összehasonlíthatók. A 8. évfolyamon a standardizálást 2004-ben végeztük el, a 2007-es eredményeket erre a skálára vetítettük. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

163

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján négy képességszintbe soroltuk be a diákokat.4 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) három határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított négy szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a negyedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a második és a harmadik szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően a szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk a szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. és a 3. szint esetén, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a tanulók 2. és 3. szintjének alsó határpontjai közötti távolságot mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 3. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 4. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 5 részre osztottuk, a négy szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, a 6. évfolyam szövegértési tesztjének adatait felhasználva. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik.

4 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

164


8. ÉVFOLYAM

ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint 381

3. szint 471

4. szint 561

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

2. szint

3. szint

4. szint

336

426

516

606

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

Az a diák, aki 426 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 2. szintű feladatból összeállított teszten.

Az a diák, aki 516 képességpontot ért el, várhatóan 50%-os eredményt érne el egy csupa 3. szintű feladatból összeállított teszten.

Az 4. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy a 2. és 3. szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén 7-es, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


165

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

166


8. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


167

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet

MD23701

Piramis - Melyikből NEM lehet négyzet alapú gúlát (piramis) hajtogatni?



MD08301

Tömeg - Melyik felelhet meg egy átlagos felnőtt ember tömegének?


Tényismeret és rutinműveletek

MD34602

Tengeralattjáró - Hány métert tett már meg a tengeralattjáró a merülés óta vízszintes irányban…?



MD33602

Főzés mikrohullámon - 1. Milyen hosszú ideig tart 1/4 kilogramm articsóka megfőzése?



MD33604

Főzés mikrohullámon - 2. Hány °C-os lesz a 20 °C-os folyadék 30 másodpercig melegítve?



MD06401

Papírlap - Melyik alakzathoz jutunk a papírlap széthajtása után?



MD40501

Csempe II. - Hány négyzetméter falat kellett Ágiéknak csempézniük?



MD09502

Tejberizs - Hány személyre főzhető tejberizs 0,6 kg rizsből?



MD36901

Légszennyezettség - 1. Írj 3 igaz megállapítást a levegő aktuális minőségéről!

Események statisztikai valószínűsége




MD36902

Légszennyezettség - 2. Melyik nap reggelén lépte át először a SO2 koncentrációja a kritikus értéket?

MD02701

Fogyasztás - 1. Mekkora sebességnél fogyaszt legkevesebbet az autó?



MD02702

Fogyasztás - 2. Becsüld meg a grafikon alapján, hogy mekkora lesz az autó fogyasztása!





MD05901

Pulzus - Mennyi a pulzusszámunk, ha 10 másodperc alatt 14 szívverést érzékelünk?

MD37102

Minta - Melyik kifejezéssel számítható ki az n-edik mintában lévő szürke kövek száma?

MD37801

Repülőgép-irányítás - Mennyi idő alatt éri el az R pontból …?





MD27501

Fényév - 1. Hány kilométer egy fényév?



MD27502

Fényév - 2. Melyik műveletsor eredményeként kapjuk meg a fény sebességét km/h-ban?



MD34303

Antitestek - Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000-et?



MD03401

Felvételi - 1. Hányszoros volt a túljelentkezés?

MD03403

Felvételi - 2. Van-e olyan jelentkező, aki legalább 50%-osan teljesített a felvételin?





MD39901

Mozaik II.- 1. Melyik eljárást választanád annak becslésére, hogy hány kődarabból áll a teljes mozaik?



MD39902

Mozaik II.- 2. Körülbelül hány kődarab szükséges a hiányzó középső rész pótlásához?





MD38902

Népességbecslés II. - Milyen következtetést vonnál le a táblázat alapján?

MD28601

CD-írás - Körülbelül hány KB adatot tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó?



MD34401

Akvárium I. - Mekkora a kő térfogata?



MD14701

Fotó - Mennyibe kerül a képek kidolgozása?

MD39801

Fantomkép II. - Hányféle fantomkép készíthető a bajusz, szakáll és haj kombinálásával?

MD07901

Területek - Melyik alakzatnak NEM a negyedrésze van besatírozva?

MD06001

Ülések - Írd be az ábrába a hiányzó nyolc számot!

MD16201









Elölnézet - A fenti testnek melyik az elölnézeti képe?



MD18201

Testek - Melyik típusú testet kapjuk?



MD37601

Rádióadók - 1. Melyik betű jelzi a fenti ábrán a Blues Rádiót?



MD37602

Rádióadók - 2. Hány megaherznél (MHz) találod a Metál Klub elnevezésű rádiót?



MD34901

Raktér - Mekkora a teherautó hasznos rakterének térfogata?



MD12801

Hosszúságegységek - 1. Körülbelül mekkora a leghosszabb folyó?



MD12802

Hosszúságegységek - 2. Körülbelül hány kilométer a különbség a Nílus és a Kongó hossza között?



MD36403

Ingaóra - 1. Írd fel azt a képletet, amely megadja az inga hossza és a lengésidő közötti összefüggést!



MD36404

Ingaóra - 2. Rajzold be azt a görbét, amely az inga hossza és a lengésidő közötti összefüggést mutatja!



MD02101

Sakkverseny - Hány győzelmet aratott a ’d’ jelű diák a sakkversenyen?



MD37701

Régi bicikli - 1. Mekkora a nagyobbik kerék átmérője…?



MD37704

Régi bicikli - 2. Melyik kerék fordul körbe többször, miközben a bicikli halad?



MD10303

Fékút - Melyik képlettel számítható ki a sebesség?



MD42001

Térképarány II. - Írd le, hogyan kapjuk meg a térkép két pontjának távolságát KILOMÉTERBEN!



MD40201

Régészek II.- 1. Mit találtak a régészek a (4; -2) helyen?



MD40202

Régészek II.- 2. A térkép szerint mely koordinátáknál találtak rá a fegyverekre a régészek?



MD30002

Háromszögszámok - 1. Fogalmazd meg, hogy milyen szabályt látsz a háromszögszámok között!



MD30004

Háromszögszámok - 2. Hány kavicsból lehet kirakni azt a négyzetet…?



MD05302

Pénzfeldobás - 1. Mekkora annak az esélye, hogy legalább két érme az azonos oldalára esik?



MD05303

Pénzfeldobás - 2. Hányféle eredménye lehet ötféle pénzérme feldobásának?



MD38301

Szélmalom - 1. Melyik területre telepítse szélmalmát a vállalkozó?



MD38302

Szélmalom - 2. Számítsd ki, hogy hány Watt energiát termel a szélmalom…!



MD38304

Szélmalom - 3. Írd le, hogyan nézne ki az egynapi szélenergia-mennyiséget megadó képlet…!



MD00601

Befektetés II. - Hány fabatkát fektetett be az üzletember…?

MD28102

Számjegyek - Melyik pálcika használódik el a kijelzőn legkevésbé?





MD28303

Öblítő - 1. Meddig kell tölteni a kupakot?



MD28304

Öblítő - 2. Hány mosásra elegendő 1 liter öblítő?





MD22802

Kincs - Jelöld meg X-szel a térképen azt a mezőt, ahol a kincs található!

MD13201

Lázgörbe - 1. Hányadik napon volt a legmagasabb láza a betegnek?



MD13202

Lázgörbe - 2. Melyk két nap között változott legtöbbet a beteg testhőmérséklete?



MD16001

Árnyék - Melyik alakzat árnyéka tükörkép is egyben?



1. táblázat: Az itemek besorolása

168


8. ÉVFOLYAM Százalékos megoldottság teljes populáció

Standard hiba

1,5

72,0

0,14

1,6

65,9

0,15

628

0,9

19,8

0,11

0,00006

591

0,7

26,2

0,13

0,0085

0,00006

547

0,6

36,0

0,15

MD06401

0,0043

0,00005

260

2,5

82,2

0,10

MD40501

0,0083

0,00017

647

1,3

0,17

0,003

30,4

0,13

MD09502

0,0061

0,00010

498

2,5

0,11

0,009

54,2

0,14

MD36901

0,0044

0,00002

514

0,5

44,2

0,14

MD36902

0,0064

0,00005

519

0,7

44,1

0,14

MD02701

0,0062

0,00008

191

3,2

93,4

0,07

MD02702

0,0060

0,00013

522

3,0

MD05901

0,0088

0,00006

482

0,5

MD37102

0,0124

0,00022

629

0,9

MD37801

0,0101

0,00008

633

0,8

MD27501

0,0079

0,00006

535

0,6

MD27502

0,0059

0,00014

649

1,8

MD34303

0,0053

0,00005

626

MD03401

0,0073

0,00005

MD03403

0,0073

0,00007

MD39901

0,0020

MD39902

Azonosító

Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

MD23701

0,0045

0,00005

350

MD08301

0,0036

0,00004

374

MD34602

0,0082

0,00007

MD33602

0,0086

MD33604

1. lépésnehézség

-260

Standard hiba

1,9

2. lépésnehézség

260

Standard hiba

Tippelési paraméter

Standard hiba

1,9

0,26

0,23

0,15

0,009

0,002

0,15

52,4

0,14

34,9

0,13

16,3

0,10

39,6

0,14

33,2

0,15

1,3

26,3

0,14

536

0,6

39,6

0,16

666

1,3

15,6

0,11

0,00004

853

7,9

23,6

0,13

0,0038

0,00018

651

5,2

MD38902

0,0049

0,00007

788

3,5

MD28601

0,0048

0,00004

539

0,9

MD34401

0,0096

0,00020

605

1,3

MD14701

0,0057

0,00005

600

1,0

MD07901

0,0083

0,00013

535

1,4

MD06001

0,0037

0,00005

242

3,1

MD16201

0,0050

0,00005

371

1,2

MD18201

0,0057

0,00011

384

5,7

MD37601

0,0065

0,00006

317

MD37602

0,0073

0,00005

MD34901

0,0091

0,00007

MD12801

0,0073

MD12802

0,30

0,37

0,005

58,2

0,012

0,004

MD39801 0,21

0,15

0,005

0,17

10,1

0,09

41,7

0,14

50,7

0,15

29,3

0,14

52,0

0,14

51,9

0,15

80,7

0,13

70,7

0,15

75,0

0,11

1,4

82,4

0,12

440

0,6

61,6

0,14

581

0,6

27,8

0,13

0,00005

429

0,7

64,1

0,14

0,0050

0,00005

377

1,2

69,7

0,13

MD36403

0,0095

0,00006

528

0,5

40,3

0,13

MD36404

0,0041

0,00002

555

0,6

36,5

0,11

MD02101

0,0059

0,00005

355

1,2

75,6

0,11

MD37701

0,0079

0,00006

552

0,6

35,4

0,14

MD37704

0,0078

0,00007

681

1,3

12,7

0,11

MD10303

0,0098

0,00015

579

1,0

MD42001

0,0053

0,00005

573

MD40201

0,0065

0,00005

MD40202

0,0073

0,00005

MD30002

0,0043

MD30004 MD05302

-89

1,3

89

0,022

49,8

1,4

41,9

0,14

1,0

34,9

0,15

377

0,9

73,2

0,12

516

0,6

44,2

0,13

0,00007

861

5,5

7,6

0,08

0,0087

0,00008

670

1,1

12,6

0,08

0,0034

0,00005

739

3,3

20,6

0,11

42,4

0,15

MD05303

0,20

0,003

MD38301

0,0052

0,00005

432

0,9

60,8

0,13

MD38302

0,0097

0,00007

584

0,6

26,4

0,12

MD38304

0,0114

0,00010

657

0,9

11,4

0,09

MD00601

0,0089

0,00007

586

0,7

26,8

0,12

MD28102

0,0044

0,00005

347

1,6

72,1

0,13

MD28303

0,0035

0,00004

464

1,1

53,6

0,14

MD28304

0,0057

0,00005

441

0,8

59,9

0,16

MD22802

0,0061

0,00005

531

0,7

41,7

0,12

93,5

0,08

MD13201 MD13202

0,0043

0,00005

316

1,9

75,6

0,13

MD16001

0,0041

0,00005

298

2,1

77,2

0,12

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

169

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Gyakoriság (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MD23701


3,5

10,1

8,4

71,9

MD08301


14,1

11,4

65,9

5,3

MD34602


27,9

19,8

MD33602


32,8

26,1

MD33604


29,2

36,0

MD06401


5,6

82,1

7,3

2,9

0,2

1,9

MD40501


26,2

29,1

30,4

10,2

0,1

4,0

MD09502


16,6

21,5

54,1

4,7

MD36901


5,3

41,5

MD36902


3,0

9,5

MD02701


3,0

1,9

93,3

MD02702


5,9

14,1

58,2

MD05901


MD37102


MD37801


25,9

19,9

0,0 5,0

15,7

20,4 34,8

44,1

41,3

0,0

1,4

0,9

0,1

0,8

20,3

0,1

23,8

13,9

0,0 0,0

16,3 34,4

8,6

14,4

39,6

20,6

22,7

33,1

18,3

MD34303

Antitestek - Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000et?

MD03401


26,2

39,6

0,0

MD03403


34,3

15,5

0,0

MD39901


MD39902


MD38902


MD28601

CD-írás - Körülbelül hány KB adatot tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó? Akvárium I. - Mekkora a kő térfogata? Fotó - Mennyibe kerül a képek kidolgozása?

16,8

0,0

26,3

0,2

45,7

23,5

19,4

0,1

2,9

0,1

5,1

7,8

49,7

29,5

6,9

26,1

0,0

34,2 50,1 0,3 0,1

10,0

0,0

41,6

20,8

14,2

13,7

50,7

16,2

18,0

3,4

0,1 20,2

3,7 6,0 59,7

0,1

29,3

7,8 40,9

20,2

7,4

1,4 17,6

0,0


MD14701

3,0

0,7


MD34401

0,1

27,2

MD27502

30,2

2,2 52,3

0,0

0,0

10,2 34,9

1,5

0,0

MD27501

27,3

4,5 1,1

52,4 19,5

42,9

0,0

0,0

9,6 11,6 33,7

MD39801


15,0

20,1

52,0

3,8

0,0

0,2

8,9

MD07901


1,5

26,6

51,8

9,0

0,0

1,9

9,3

MD06001


MD16201


6,8

80,6 6,3

70,6

14,2

1,1

0,0

MD18201


1,0

18,8

4,1

75,0

13,8

82,4

1,4

1,2

12,6 0,2

7,6

0,0

0,3

0,9

0,0

0,1

1,1

MD37601


MD37602


31,2

61,6

MD34901


41,8

27,8

MD12801


17,6

64,1

11,4

5,6

0,0

0,1

1,2

MD12802


7,8

14,5

69,7

6,6

0,0

0,1

1,3

MD36403


24,3

40,3

MD36404


30,8

17,1

27,9

1,6

75,6

1,1

35,4

MD02101


MD37701


40,1 85,2

MD37704


MD10303


MD42001


MD40201


MD40202

7,3 3,0

19,1

2,2

0,0

27,3

0,0

35,4

0,0

24,2

0,0

0,1

0,0

12,7 19,7

1,4 23,4 2,1

41,9

13,0

13,7

0,1

19,7

34,9


41,1

44,2

14,7

MD30002


64,4

7,6

28,0

MD30004


28,3

12,6

MD05302


20,6

37,9

30,1

8,7

MD05303


13,6

26,4

42,4

13,5

4,0

7,8

60,8

9,8

9,0

7,1 12,7

73,2

0,0

11,8

2,3

38,4 0,6

0,0 0,0

2,2

59,1 0,1

2,6

0,2

4,0

0,2

17,4

MD38301


MD38302


18,2

26,4

0,0

55,4

MD38304


15,4

11,4

0,0

73,3

MD00601


19,8

MD28102


72,1

7,8

12,4

4,5

MD28303


12,4

53,6

23,5

4,7

15,6

8,9

59,9

9,7

MD28304


MD22802


43,6

26,8

7,0

1,7

0,0 0,0

44,6 0,5

2,7

0,1

5,7

0,1

41,7

5,8 14,7

MD13201


0,6

1,4

93,5

0,5

0,0

4,0

MD13202


3,7

13,9

75,6

2,8

0,1

3,8

MD16001


5,5

2,6

77,2

8,9

2,3

3,4

0,0

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

170


8. ÉVFOLYAM

Azonosító

Feladatcím

Pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MD23701


MD08301


-0,16

-0,15

-0,21

0,34

-0,21

-0,14

0,31

MD34602


0,05

0,45

MD33602


-0,28

0,50

MD33604


-0,12

0,53

MD06401


0,00

-0,06

-0,07

-0,06 -0,01

0,05

0,09

-0,41

0,00

-0,34

0,00

-0,15

0,29

-0,16

-0,11

-0,08

0,00

-0,42 -0,04

-0,10

-0,01

-0,04

MD40501


0,01

-0,30

0,32

-0,04

MD09502


-0,09

-0,33

0,41

-0,11

MD36901


0,05

0,55

MD36902


-0,03

0,09

MD02701


-0,18

-0,11

0,24

-0,07

-0,02

-0,09

MD02702


-0,12

-0,17

0,35

-0,18

-0,01

-0,09

MD05901


MD37102


0,32

-0,12

-0,10

-0,01

-0,06

MD37801


MD27501


-0,33

-0,19

-0,09

0,53

MD27502


-0,18

-0,20

0,30

0,09

MD34303

Antitestek - Hányadik napon éri el a kísérleti alany vérében lévő antitestek száma az 1000et?

MD03401


-0,19

0,50

0,00

MD03403


-0,03

0,40

0,00

MD39901


MD39902


MD38902


MD28601

CD-írás - Körülbelül hány KB adatot tud beolvasni 1 perc alatt egy 32-szeres sebességű CD-meghajtó?

-0,25

-0,19

-0,06

0,14

-0,01

-0,07 -0,38

0,47

-0,50

0,00

0,55 -0,14

0,05

0,00

-0,23

0,00 0,00

0,48

-0,01

-0,35

0,01 0,00

0,38

-0,41 -0,02

-0,11

-0,02

-0,10

0,00

-0,08

-0,06

0,19

-0,01

-0,06

0,22

-0,10

-0,12

-0,32

0,00

0,26

-0,33 -0,26 -0,01

-0,11

-0,01

-0,07

0,00

0,40

-0,19

-0,21

-0,03

0,31

-0,19

-0,13

-0,03

-0,08

-0,29 -0,02

MD34401

Akvárium I. - Mekkora a kő térfogata?

MD14701

Fotó - Mennyibe kerül a képek kidolgozása?

MD39801


-0,18

0,03

0,15

0,00

0,00

-0,02

-0,08

MD07901


-0,11

-0,25

0,44

-0,17

0,00

-0,07

-0,14

MD06001


MD16201


-0,18

0,38

-0,27

-0,04

MD18201


-0,07

-0,30

-0,13

0,36

0,00

-0,03

-0,08

MD37601


-0,31

0,36

-0,10

-0,11

0,00

-0,03

-0,07

-0,13

-0,22

-0,01

-0,11

0,41

0,03

0,27

0,00

-0,09 -0,32

0,00

-0,16 -0,03

-0,11

MD37602


-0,36

0,48

MD34901


-0,11

0,53

MD12801


-0,32

0,48

-0,19

-0,18

0,00

-0,02

-0,08

MD12802


-0,17

-0,30

0,37

-0,04

0,00

-0,01

-0,07

MD36403


-0,17

0,57

MD36404


-0,18

0,13

0,45

-0,10

0,39

0,05

0,51

MD02101


MD37701


-0,24 -0,33

-0,27 -0,02

-0,31

-0,14

0,00

-0,40

0,00

-0,43

0,00

-0,39

0,00

-0,02

-0,01

-0,07 -0,31

MD37704


MD10303


0,39

MD42001


MD40201


MD40202


-0,25

0,50

-0,35

MD30002


0,04

0,21

-0,17

MD30004


-0,02

0,41

MD05302


0,27

-0,07

-0,11

-0,04

MD05303


-0,16

-0,13

0,19

0,07

-0,10

-0,15

0,41

-0,15

-0,17 -0,07

-0,08 0,41

-0,11

-0,13

-0,02

0,40 -0,23

0,16 -0,22

0,42

0,00

-0,15

-0,41 -0,08

0,01 0,00

-0,16

-0,13

-0,26 -0,01

-0,06

-0,01

-0,03

-0,02

-0,25

MD38301


MD38302


-0,05

0,53

0,00

-0,43

MD38304


0,09

0,45

0,00

-0,40

MD00601


-0,07

MD28102


0,33

MD28303


MD28304


MD22802


-0,31

0,52

-0,02 -0,18

-0,15

-0,15

-0,08

0,32

-0,20

-0,14

-0,28

-0,15

0,44

-0,16

0,03

0,00 0,00

-0,40 -0,04

-0,12

-0,01

-0,09

-0,02

0,46

-0,10 -0,21

MD13201


-0,05

-0,08

0,14

-0,06

-0,01

-0,09

MD13202


-0,16

-0,17

0,32

-0,17

-0,03

-0,08

MD16001


-0,16

-0,12

0,31

-0,15

-0,09

-0,09

0,00

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


171

Országos kompetenciamérés 2007 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

Recommend Documents