Országos kompetenciamérés 2011 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

2011

Országos kompetenciamérés 2011 Feladatok és jellemzőik

matematika 8. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2012

8. ÉVFOLYAM

A KOMPETENCIAMÉRÉSEKRŐL 2011 májusában immár kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen minden 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és matematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehasonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2011 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompetenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2011 fenntartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A feladatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pontokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2010. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (itemeit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepeltek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötetben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken.

Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. melléklet mutatja be.

7.

A képességszint alsó határa 1984

6.

1848

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készségek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és problémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM

5.

A képességszint alsó határa 1712

4.

1576

3.

1440

2.

1304

1.

1168

Képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozását igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesítése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciális döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezése és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelmezése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körülírt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


5

MATEMATIKA

A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmérést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jellemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg).

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

6

12

4

22

Hozzárendelések és összefüggések

4

8

5

17

Alakzatok síkban és térben

5

5

2

12

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

3

4

2

9

Műveletcsoport összesen

18

29

13

60

1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

60 86 028 0,913 1601 (0,6) 205 (0,4)

2. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

6


8. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szintjeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egyaránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.

Standardizált képességpont 2200 2100 MD06701 MH26703

2000 MH39301 MH31401

MH16601

MH21101

MH34702

MH01601

MH09702

MH23901

MH34701

MH10801

MH35701

MH13602 MH10601

MH13302 MH23102

MH19301

MH04801

MH40501

MH08401

MH20301 MH16301

MH05201

MH11001

MH23301

MH15001

MH31001

MH42301

MH41001

MH43202

MH14001

MH23101

MH34501

MH35002

MH31701

MH36403

MH32701

MH08101

MH26701

MH37901

1900 1800 1700 1600 MH11801

1500 MH13301

1400 MH43701

MH10102

MH18601

MH18901 MH02401

1300 MH41002

MH34101

MH12302

MH31301

MH12301 MH40301

1200 MH09201

MH34102 MH03301

MH35001

MH09701

1100

MH36401

1000 900 800 0

Adott nehézségű feladatok

2000

4000

6000

8000

10000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika


7

MATEMATIKA

8


8. ÉVFOLYAM

A FELADATOK ISMERTETÉSE


9

MATEMATIKA

1/94. FELADAT:

VENTILÁTOR

MH03301

Egy ventilátor minden lapátján fekete pötty található az ábrán látható módon.

Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

C

D

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B

10


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Pont körüli elforgatás

A FELADAT LEÍRÁSA: Négy pontnak egy adott pont körüli elforgatás során leírt pályájának a rajzát kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0024 1133

Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00009 14,0

Nehézségi szint

1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 x 8 9 Pontozás 0 1 0 0 – 0 0

100

0,6

88

80 60

0,0

40

-0,04 -0,05

-0,06 -0,17

-0,3

20 0

0,30

0,3

1

0

1

2

6

5

3

4

5

6

7

0

0

8

9

-0,6

0

1

2

3

-0,22

4

5

6

7

8

9

SZÁZALÉKOS MEGOLDOTTSÁG Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

87,9

0,10

Főváros

91,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

45,9

1,17

0,27

1. szint

65,3

0,62

90,0

0,21

2. szint

79,2

0,37

Város

87,5

0,16

3. szint

87,1

0,25

Község

85,6

0,21

4. szint

92,0

0,18

5. szint

95,4

0,15

6. szint

98,2

0,16

7. szint

99,5

0,16


11

MATEMATIKA

2/95. FELADAT:

DÍSZBURKOLAT

MH02401

Az ábrán világosszürke és sötétszürke színű alakzatokból kirakott díszburkolat egy része látható.

= területegység

Határozd meg, hány területegység a négyzet alakú területet lefedő díszburkolat világosszürke része! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

6

B

8

C

10

D

12


12


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Szabálytalan sokszög, területmeghatározás, összeszámolás

A FELADAT LEÍRÁSA: Négyzetrácson kijelölt, nem csak rácsvonalakat tartalmazó alakzat egységekben kifejezett területét kell meghatározni.




Nehézségi szint


0,6

100 80

76

60

0,0

40 20 0

0,35

0,3

-0,3

11

0

1

-0,01

2

7

5

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,16

-0,16

0

1

2

3

-0,06

-0,25

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

76,0

0,13

Főváros

80,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,0

0,97

0,30

1. szint

44,1

0,63

78,9

0,31

2. szint

59,5

0,43

Város

74,8

0,20

3. szint

72,6

0,33

Község

73,4

0,24

4. szint

82,0

0,24

5. szint

88,7

0,22

6. szint

93,6

0,27

7. szint

96,3

0,41


13

MATEMATIKA

3/96. FELADAT:

FÉKTÁVOLSÁG

MH09701

Az autók féktávolsága az az úthossz, amelyet a mozgó gépkocsi a fékek működésbe lépésétől a megállásáig megtesz. A következő grafikon egy gépkocsi féktávolságát szemlélteti a sebesség függvényében. )pNWiYROViJP

6HEHVVpJNPK

Körülbelül mekkora a féktávolsága egy 50 km/h sebességgel haladó gépkocsinak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kb. 18 méter

B

kb. 24 méter

C

kb. 35 méter

D

kb. 40 méter


14


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Diagramértelmezés, vonaldiagram, értékleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vonaldiagramról kell olyan értéket leolvasni, mely a skálabeosztás két értéke közé esik.




Nehézségi szint


100

0,6

90

80 60

0,0

40

-0,01 -0,16

-0,3

20 0

0,33

0,3

4

0

1

2

3

3

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

-0,18 -0,19

2

3

4

5

6

7

8

-0,07

9


S. H.


Teljes populáció

90,4

0,09

Főváros

92,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

40,1

1,10

0,23

1. szint

66,4

0,55

92,9

0,17

2. szint

82,4

0,32

Város

90,2

0,15

3. szint

90,8

0,21

Község

87,7

0,21

4. szint

95,0

0,14

5. szint

97,5

0,12

6. szint

98,9

0,12

7. szint

99,8

0,09


15

MATEMATIKA

4/97. FELADAT:

FÉKTÁVOLSÁG

MH09702

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz

Hamis

A gépkocsi sebességének 10 km/óránkénti növekedésével a féktávolság is mindig állandó értékkel nő.

I

H

Kétszer akkora sebesség kétszer akkora féktávolságot eredményez.

I

H

A 60 km/h sebességgel haladó gépkocsi féktávolsága az 50 km/h sebességgel haladó gépkocsi féktávolságának körülbelül 133 százaléka.

I

H

A gépkocsi sebessége fordítottan arányos a féktávolsággal.

I

H

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

16


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Diagramértelmezés, vonaldiagram, értékleolvasás, százalékszámítás, arányszámítás, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vonaldiagram tengelyeivel és a felvett értékekkel kapcsolatos állítások igazságtartalmát kell vizsgálni.




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 x 9 Pontozás 0 1 – 0

0,6

100 80

79

0,3

60

0,0

40 1

0

1

-0,06

-0,3

21

20 0

0,45

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,43

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

20,6

0,12

Főváros

27,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,0

0,23

0,43

1. szint

1,9

0,16

25,1

0,26

2. szint

3,4

0,16

Város

19,0

0,19

3. szint

6,9

0,16

Község

15,8

0,22

4. szint

16,9

0,22

5. szint

35,3

0,36

6. szint

59,7

0,55

7. szint

86,6

0,73


17

MATEMATIKA

5/98. FELADAT:

KUTYAKOR II.

Egy kutyákkal foglalkozó könyv szerint a kutyaéveket a következő táblázat segítségével lehet átszámítani emberi évekre. A táblázatban látható szabályszerűségek alapján melyik képlettel számítható át helyesen egy n éves (n ≥ 2) kutya életkora emberi évekre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

n ∙ 8 – 24

B

n ∙8 2 n + 24 ∙ 8 2 n – 2 ∙ 8 + 24 2

C D

MH16301 Kutya 6 hónap 8 hónap 1 év 2 év 4 év 6 év 8 év

Ember 10 év 13 év 15 év 24 év 32 év 40 év 48 év

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

18


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Táblázatkezelés, szabályalkotás, paraméterezés

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázat oszlopai között fennálló matematikai kapcsolat paraméteres megfogalmazását kell kiválasztani a megadott lehetőségek közül.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0041 1757 0,15

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00034 12,8 0,023

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 18

20 0

0,0

45

40

1

0

2

3

-0,01 -0,14

-0,3

23

8

0

0,43

4

5

6

7

8

6

9

-0,6

0

1

-0,05

-0,20 -0,21

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

45,1

0,17

Főváros

50,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,2

0,83

0,47

1. szint

15,2

0,43

49,8

0,34

2. szint

21,1

0,38

Város

43,1

0,22

3. szint

31,3

0,35

Község

41,7

0,28

4. szint

46,3

0,30

5. szint

65,3

0,35

6. szint

82,7

0,43

7. szint

95,8

0,41


19

MATEMATIKA

6/99. FELADAT:

KVÍZ

MH31301

Egy kvízjátékban a játékosoknak 18 kérdésre kell választ adniuk. A játék szabályai szerint a játékosoknak minden kérdésre válaszolniuk kell. Minden helyes válaszért 1 pontot kapnak, ugyanakkor minden hibás vagy kihagyott válaszért 1 pontot levonnak a már elért pontszámból. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott, a többit viszont elhibázta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

6 pontot

B

8 pontot

C

10 pontot

D

13 pontot


20


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Szabályértelmezés, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Szövegesen megfogalmazott szabály alapján kell felírni és megoldani egy műveletsort.




Nehézségi szint


0,6

100 81

80

0,3

60

0,0

40 20 0

0,42

5

0

1

3

2

3

-0,21

-0,3

11

4

-0,02 -0,06

5

6

7

0

0

8

9

-0,6

-0,18

0

1

2

3

-0,28

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

80,7

0,11

Főváros

85,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,9

0,91

0,30

1. szint

40,1

0,62

84,6

0,27

2. szint

62,8

0,44

Város

80,2

0,20

3. szint

79,1

0,24

Község

76,3

0,25

4. szint

88,7

0,19

5. szint

94,7

0,18

6. szint

97,3

0,16

7. szint

98,6

0,32


21

MATEMATIKA

7/100. FELADAT:

KIRÁNDULÁS

MH31001

Szabó úr a családjával egy 650 kilométernyi távolságra fekvő üdülőhelyre utazik autójával. Szabó úr autója 100 kilométeren átlagosan 5,25 liter benzint fogyaszt. Induláskor az autó 42 literes benzintankja csak a háromnegyed részéig van tele. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintankjában, hogy odaérjenek az üdülőhelyre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! I

Igen, elegendő üzemanyag van a benzintankban.

N

Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban, tankolniuk kell útközben.

Indoklás:

22


8. ÉVFOLYAM

A FELADATHOZ TARTOZÓ ADATOK A KÖVETKEZŐ OLDALAKON TALÁLHATÓK.


23

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS HVNyG

24

A tanuló a „Nem, nincs elegendő üzemanyag a benzintankban” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egértelműen ez derül ki) és meghatározta azt a távolságot (600 km), amelyhez a tankban lévő benzin (31,5 liter) elegendő, VAGY azt a benzinmennyiséget (34,125 liter), amely 650 kilométer út megtételéhez szükséges, és azt a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze. Tanulói példaválasz(ok): • A tankban 42 ∙ 3 = 31,5 liter benzin van, 4 100 km-en 5,25 litert fogyaszt, akkor x km-en 31,5 litert, amiből x = 31,5 ∙ 100 : 5,25 = 600 Tehát csak 600 kilométerre elég a benzin. • •

50 km-rel a cél előtt elfogyna a benzin. 600 km-nél elfogy az üzemanyag.

•

42 liter → 3 = 31,5 liter 31,5 : 5,25 = 6 → 600 km 4

•

100 km 5,25 liter 650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 ∙ 6,5 = 34,125 liter kellene. A tartályban 42 ∙ 3 : 4 = 31,5 liter van, tehát még 34,125 – 31,5 = 2,625 liter kellene.

HVNyG

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a tanuló a 650 kilométeres út megtételéhez szükséges benzin mennyiségét helyesen meghatározta (34,125 liter) de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY a tartályban levő benzin mennyiségét határozta meg helyesen (31,5 liter), de ezt nem a megfelelő mennyiséggel hasonlította össze vagy nem hasonlította össze semmivel, VAGY amikor a tanuló helyesen határozta meg a kérdéses értékeket, de összekeverte a menynyiségeket. Tanulói példaválasz(ok): • 100 km 5,25 liter 650 km-en x liter szükséges, x = 5,25 ∙ 6,5 = 34,125 liter kellene, de a tartályba 42 liter fér. Tehát elég lesz. • 650 km-hez 5,25 ∙ 6,5 = 34,125 liter ≈ 34 liter benzin szükséges. • A tartályban 42 ∙ 3 : 4 = 31,5 liter benzin van. • Igen, mert 34,125 litert használ el.

VNyG

Rossz válasz.

/iVGPpJ

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Elsőfokú egyenlet, arányszámítás, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Arányszámítással kapott értéket kell egy adott értékkel összehasonlítani.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0037 1694 -109 109

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00007 3,4 7 7

Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 2 x 9 Pontozás 0 1 2 – 0

100

0,6

80

0,3 0,08

60 40

0,0

41

36

0

1

-0,16

-0,3

15

20 0

0,59

8

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,54

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

42,9

0,14

Főváros

52,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,11

0,34

1. szint

1,7

0,13

50,6

0,32

2. szint

6,4

0,18

Város

41,3

0,23

3. szint

21,0

0,23

Község

34,8

0,24

4. szint

48,8

0,30

5. szint

75,5

0,29

6. szint

89,5

0,26

7. szint

95,9

0,31


25

MATEMATIKA

8/101. FELADAT:

PILLANGÓ

MH23901

Nekeresdfalva általános iskolájába ellátogat az óvoda 20 nagycsoportosa. Az óvodásoknak egy-egy színes pillangót készítenek a kézművesszakkör tagjai. Minden pillangó alapja barna színű lesz, a köröket SLURV négyféle színű kartonból vágják ki: piros, kék, zöld és sárga. Tudnak-e mind a 20 óvodásnak más-más díszítésű pillangót NpN készíteni úgy, hogy a négy kör különböző színű legyen a pillangón? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold! I

Igen, tudnak 20 különböző pillangót készíteni.

N

Nem, nem tudnak 20 különböző pillangót készíteni.

ViUJD ]|OG

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

26

1-es kód:

A tanuló az „Igen, tudnak 20 különböző pillangót készíteni” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklása helyes. Helyes indoklásnak tekintjük azt is, ha a 24 lehetőséget felsorolta a tanuló, vagy felsorolt legalább 20 különböző pillangót úgy, hogy közben nem megfelelőt nem adott meg. Indoklás (pl.): t 4 helyre kell 4 különböző színű kört elhelyezni az összes lehetséges módon. Ennek a lehetőségei: 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 > 20 Tanulói példaválasz(ok): t Mert ha egy szín a helyén marad és a másik hármat cserélgetjük, akkor 6 különböző fajta pillangó jön ki, és ezt meg lehet csinálni mind a 4 színnel. t 4 · 3 · 2 · 1 = 24 > 20

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából az derül ki, hogy 4 · 4 = 16 különböző pillangó készíthető. Tanulói példaválasz(ok): t 4 · 4 = 16 a négy szín miatt. t 42 t Nem, mert csak 42 lehetőség van. t 16

0-s kód:

Más rossz válasz. t 256 t 44 = 256 t Mert helyes színcserével lehetséges. t Mert mind a 4 helyen lehet 4 fajta szín, ezért 4 · 4 · 4 · 4 = 256 t 12

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Kombinatorika, ismétlés nélküli permutáció

A FELADAT LEÍRÁSA: Adott elemek ismétlés nélküli permutációinak a számát kell meghatározni.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,3

59

0,08

0,0

40 10

0

1

2

3

4

5

6

-0,07

-0,3

23

20 0

0,48

8

7

8

9

-0,6

-0,42

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

23,4

0,14

Főváros

33,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,12

0,36

1. szint

0,7

0,10

28,5

0,32

2. szint

2,6

0,12

Város

20,8

0,20

3. szint

8,8

0,19

Község

18,4

0,21

4. szint

20,8

0,29

5. szint

40,9

0,38

6. szint

65,9

0,54

7. szint

86,9

0,64


27

MATEMATIKA

9/102. FELADAT: EMAIL

MH18901

Dénes e-mailben szeretne elküldeni egy 85 MB méretű videofájlt. A fájl mérete tovább már nem csökkenthető. Mivel egy e-mailben legfeljebb 15 MB-nyi adatot lehet elküldeni, Dénesnek több részre kell darabolnia a videofájlt. Legkevesebb hány részre kell darabolnia Dénesnek a fájlt, hogy e-mailben el tudja küldeni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

5 részre

B

6 részre

C

15 részre

D

20 részre


28


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Maradékos osztás, kerekítés egészre

A FELADAT LEÍRÁSA: Két számot kell egymással elosztani és az eredményt felfelé kerekíteni a legközelebbi egészre.




Nehézségi szint


0,6

100 80

77

0,3

60

0,0

40

0

1

-0,20

-0,3

18

20 0

0,43

2

3

1

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,02

-0,11

-0,07

-0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

76,9

0,13

Főváros

81,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

25,7

1,01

0,34

1. szint

38,0

0,63

80,9

0,30

2. szint

54,9

0,45

Város

76,5

0,21

3. szint

71,3

0,31

Község

72,4

0,26

4. szint

85,3

0,25

5. szint

93,7

0,17

6. szint

97,3

0,17

7. szint

98,9

0,21


29

MATEMATIKA

10/103. FELADAT: BAKTÉRIUM

MH31701

Egy biológus megfigyelte, hogyan növekszik egy baktériumtenyészet felülete. A megfigyelés kezdetekor 10 cm2 volt a felület nagysága. Feljegyezte a baktériumtenyészet méretét az első öt óra során. Baktériumtenyészet felülete (cm2) 10 14,5 21,025 30,48 44,2 64,09

Eltelt idő (óra) 0 1 2 3 4 5

Ábrázold grafikonon a táblázat adatait, azaz a baktériumtenyészet méretének változását az eltelt idő függvényében! Nevezd el a tengelyeket, és jelöld az egységeket!

30


8. ÉVFOLYAM



31

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS HVNyG

A tanuló a táblázatban szereplő hat értékpár közül legalább 5-öt helyesen ábrázolt az idő függvényében. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el a tengelyeket, de a beosztásból egyértelműen kiderült melyik tengelyen melyik mennyiséget ábrázolta. Elfogadható pontdiagram, oszlopdiagram, vonaldiagram is. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló felcserélte a tengelyeket. Tanulói példaválasz(ok): •

%DNWpULXPWHQ\pV]HWIHOOHWH

(OWHOWLGĘyUD

32


8. ÉVFOLYAM



33

MATEMATIKA

,GĘyUD


HVNyG

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 2-3 adatot rosszul vagy nem ábrázolt, a többi érték ábrázolása helyes.

|VNyG

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem egyenletes skálabeosztást alkalmazott: a táblázatban szereplő értékeket úgy ábrázolta, hogy az összetartozó értékpárok egy egyenesre illeszkednek. Tanulói példaválasz(ok):

,GĘyUD

34

VNyG

Más rossz válasz.

/iVGPpJ

X és 9-es kód.



8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Adatábrázolás, egységmeghatározás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázat adatait kell grafikonon ábrázolni, a feladat része a tengelyek elnevezése és a beosztások meghatározása is.



Standard hiba (S. H.) 0,00007 5,7 15 14

Nehézségi szint

4 Lehetséges kódok 0 1 2 6 x 9 Pontozás 0 1 2 0 – 0

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

0,0

47 24 15

10

0

1

4

2

0,52

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,01

-0,09

-0,27

0

-0,34

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

52,5

0,14

Főváros

60,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,0

0,26

0,31

1. szint

6,3

0,27

58,9

0,34

2. szint

19,7

0,33

Város

51,8

0,23

3. szint

40,5

0,32

Község

44,7

0,27

4. szint

61,4

0,29

5. szint

76,7

0,28

6. szint

87,7

0,32

7. szint

94,1

0,38


35

MATEMATIKA

11/104. FELADAT: EGYIPTOMI TEKERCS

MH39301

Az ókori Egyiptom híres volt matematikusairól, az eredményeiket papirusztekercsek őrizték meg. Az egyik tekercsen egy olyan összefüggés leírása olvasható, amely alapján egy 9 egység átmérőjű, 10 egység magasságú, henger alakú gazdasági épület (csűr) térfogata határozható meg.

Az egyiptomi leírás szerint melyik képlet írja le helyesen egy d átmérőjű és m magasságú henger alakú test térfogatát „har”-ban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

d – 1 ∙ d2 ∙ m ∙ 1,5 9

B

1 ∙ d2 ∙ m ∙ 1,5 9

C

8 ∙ d2 ∙ m + 1,5 9

D

8 ∙ d 2 ∙ m ∙ 1,5 9


36


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Paraméterezés

A FELADAT LEÍRÁSA: Konkrét adatokkal megadott szövegesen megfogalmazott műveletsort kell paraméteres formába átírni.



Standard hiba (S. H.) 0,00060 15,5 0,011

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,00

0,0

40 22

20 0

0,26

22

26

1

2

3

4

5

6

7

8

6

9

-0,6

-0,03

-0,06 -0,18

-0,3

23 0

0

-0,01

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

22,7

0,13

Főváros

26,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,6

0,75

0,40

1. szint

12,6

0,48

25,0

0,28

2. szint

13,3

0,26

Város

21,3

0,22

3. szint

15,2

0,27

Község

21,0

0,23

4. szint

19,4

0,24

5. szint

29,0

0,32

6. szint

46,8

0,53

7. szint

78,6

0,85


37

MATEMATIKA

12/105. FELADAT: POHARAK

MH40301

Négy különböző formájú pohárba azonos mennyiségű folyadékot töltünk. Melyik ábra mutatja HELYESEN a folyadékok magasságát az egyes poharakban? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D


38


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Térfogat, forgásszimmetria

A FELADAT LEÍRÁSA: Azt kell megállapítani, hogy forgásszimmetrikus testeknél a sugár nagysága hogyan függ össze a térfogattal.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3

60

0,0

40 20 0

0,42

83

-0,3

13

0

1

2

1

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,03 -0,07

-0,13 -0,11 -0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

83,1

0,12

Főváros

86,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,9

0,90

0,27

1. szint

42,6

0,61

87,1

0,23

2. szint

66,0

0,46

Város

82,6

0,19

3. szint

83,0

0,26

Község

78,9

0,26

4. szint

91,6

0,20

5. szint

95,4

0,16

6. szint

97,6

0,17

7. szint

98,8

0,27


39

MATEMATIKA

13/106. FELADAT: FORMA1

MH11801

A kanadai Forma-1-es futam helyi idő szerint 14.00-kor kezdődik Montrealban, ahol az időeltolódás miatt 6 órával korábban van, mint Magyarországon. Egy futam maximum 2 órán keresztül tart. Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten, ha legkésőbb 22.30-kor le kell feküdnie aludni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I

Igen, végig tudja nézni.

N

Nem, nem tudja végignézni.

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS

40

HVNyG

A tanuló az „Igen, végig tudja nézni” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában megállapítja, hogy a futam budapesti idő szerint legkésőbb 22.00 órakor befejeződik VAGY hogy Péternek montreali idő szerint 16.30-kor kell lefeküdnie, a futam pedig legkésőbb 16.00-kor befejeződik. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert 22.30-kor a futam már 30 perce véget ért. • Igen, 1400 + 600 = 20 óra + 2 óra futam = 2200 • Igen, 14 + 6 = 20 20 + 2 = 22 • Igen, 1400 Montreal = 2000 Magyarország 22:30 2:30 Egy futam pedig csak 2 óra. • Igen, mert montreali idő szerint 16.30-kor fekszik le, a futam pedig 16.00-ig tart.

HVNyG

A tanuló válaszából, gondolatmenetéből nem derül ki, hogy este vagy reggel 10 órára gondolt a futam befejezési időpontjának megadásakor, VAGY a tanuló csak arra utalt, hogy Péternek még marad fél órája a lefekvésig. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert a futam legkésőbb 10 órakor véget ér. • Igen, mert ő csak fél óra múlva fekszik le a verseny vége után. • Igen, mert még marad 30 perce is.

VNyG

Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az „Igen, végig tudja nézni” válaszlehetőséget jelölte meg, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik. • 1400 Montreal 1800 Bp 1800 + 200 = 2000. Végig tudja nézni. • Nem, mert 24:30-ig tart a Forma1 és Péter akkor már rég alszik. • Igen, mert 14 – 6 = 8 és 8 + 2 = 10 [Az időeltolódást rossz irányban számolja.] • Igen, mert ha csak 22.30-kor kell lefeküdnie, van ideje mindenre. • Igen, mert 20-kor kezdődik.

/iVGPpJ

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Óra, időeltolódás, elsőfokú egyenlet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú egyenletet kell felállítani és megoldani, majd a kapott eredményt öszszehasonlítani egy adott értékkel.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3 58

60 40

0,0

33 5

4

0

-0,05

-0,15

-0,3

20 0

0,51

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,45

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

58,4

0,17

Főváros

67,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,5

0,43

0,36

1. szint

10,9

0,42

65,9

0,40

2. szint

26,1

0,37

Város

57,4

0,22

3. szint

48,1

0,37

Község

49,4

0,35

4. szint

67,4

0,31

5. szint

82,3

0,26

6. szint

91,2

0,28

7. szint

96,6

0,38


41

MATEMATIKA

14/107. FELADAT: ISKOLAÉPÜLET

MH14001

Az alábbi rajz egy iskola kétemeletes épületét mutatja oldalnézetből. Középen található a lépcsőház, jobbra és balra a különböző termek. Az iskolában a helyiségek azonosítója egy betű és két számjegy. A betű az épületszárnyat, az első számjegy a szintet (földszint: 0, első emelet: 1, …) jelzi, a második számjegy pedig azt, hogy az adott helyiség a szürke színnel jelölt lépcsőháztól számítva hányadik a folyosón. Például: a B szárnyban az első emeleten a 3. helyiség a „B13” jelzésű kémia-előadó. Ä$´V]iUQ\

OpSFVĘKi]

Ä%´V]iUQ\ )L]LND V]HUWiU

eQHN WHUHP 7DQiUL V]RED

% %(-È5$7

Add meg a rajz alapján a következő helyiségek azonosítóját!

Tanári szoba: . . . . . . . . . . . . . Fizikaszertár: . . . . . . . . . . . . Énekterem: . . . . . . . . . . . . . .

JAVÍTÓKULCS

42

HVNyG

Mindhárom helyiség azonosítója helyes: Tanári szoba – A02; Fizikaszertár – B24; Énekterem – A11 Tanulói példaválasz(ok): • A2, B24, A11

HVNyG

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha két helyiség azonosítója helyes, a harmadik rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • A02, B24, A10 • A12, B24, A11 • A02, B34, A11

RVNyG

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „A” szárny számozását nem a lépcsőháztól, hanem az épület bal szélétől kezdte, de ettől eltekintve a válasza helyes. Tanulói példaválasz(ok): • A03, B24, A14 • A3, B24, A14

VNyG

Más rossz válasz. • A3, B18, A5 • „A” szárny, „B” szárny, „A” szárny.

/iVGPpJ X és 9-es kód. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Koordináta-rendszer

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy nem hagyományos koordináta-rendszerben kell megadni bizonyos pontok helyzetét.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 7,5 21 21

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3 0,09

60 40

30 12

11 2

0

1

2

0,01

0,0

45

20 0

0,43

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,30

0

-0,32

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,5

0,14

Főváros

58,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,6

0,27

0,40

1. szint

7,1

0,32

56,3

0,33

2. szint

21,2

0,32

Város

49,6

0,23

3. szint

41,0

0,34

Község

43,1

0,30

4. szint

58,9

0,31

5. szint

71,9

0,29

6. szint

80,1

0,43

7. szint

86,0

0,64


43

MATEMATIKA

15/108. FELADAT: VALUTA

MH05201

Zoli és Peti nyáron külföldön járt. Zoli Franciaországba utazott, és 70 euró készpénzt vitt magával, Peti Japánba ment, és 15 000 jent vitt magával. A következő táblázat az egyes valuták árfolyamát mutatja. A vételi ár azt jelenti, hogy a váltóhely hány forintért vesz meg egy egységet az adott valutából, az eladási ár pedig azt, hogy hány forintért ad el belőle egy egységet. Valutakód EUR JPY

A valuta neve euró japán jen

Egység 1 100

Vételi ár 265,00 192,00

Eladási ár 272,00 200,00

Hány forintot váltott be a két fiú az utazás előtt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Zoli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft-ot váltott be. Peti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ft-ot váltott be.

44


8. ÉVFOLYAM



45

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS 2-es kód:

Mindkét érték helyes: Zoli: 19 040 Ft, Peti: 30 000 Ft. A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Számítás: 70 euró ∙ 272 = 19 040 150 ∙ 200 = 30 000 Tanulói példaválasz(ok): t 30 000, 19 040 t Zoli 19 040 forint, Peti 30 000 forint

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő három hibalehetőség egyikét követte el. (1) helyesen kiszámította a Zoli által beváltott pénzt (19 040 Ft), de Péter esetében nem vette figyelembe, hogy a valuta ára 100 jenre vonatkozott (nem pedig 1 jenre), ezért válasza 3 000 000 Ft (2) ha a tanuló mindkét esetben a vételi árral számolt (az eladási ár helyett) helyes gondolatmenetet követve, ezért válasza 28 800 és 18 550 forint, (3) ha a tanuló „vegyes” árakkal számolt, azaz egyik pénznem esetében eladási árral, a másik esetben vételi árral. Tanulói példaválasz(ok): t Zoli: 3 000 000, Peti: 19 040 t 18 550, 28 800 t Zoli 70 · 265 = 18 550 forint, Peti 150 · 192 = 28 800 forint t 1 euró 265 Ft → 70 euró 18 550 Ft 100 jen 192 Ft → 15 000 jen 28 800 t Zoli: 18 550, Peti: 30 000 [vegyes árakkal számolt] t 70 · 272 = 19 040 150 · 192 = 28 800 [vegyes árakkal számolt]

7-es kód:

A tanuló helyesen kiszámította a Zoli által beváltott pénzt (19 040 Ft), és Péter esetében törekedett arra, hogy figyelembe vegye, azt hogy a valuta ára 100 jenre vonatkozik, de válasza 30 000 Ft-tól és 3 000 000 Ft-tól eltér 10 hatványainak megfelelő nagyságrendben. Tanulói példaválasz(ok): t Zoli 19 040 forint, Peti 300 000 forint

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az 1-es kódnál leírt hibázási lehetőségek közül többet is elkövetett. t 70 · 272 = 19 040 15 000 : 192 = 78 125 t Z: 1904, P: 14 000 t Z: 19 040, P: 18 550 [az euró eladási és az euró vételi árfolyamával számolt]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.

46


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Táblázatkezelés, arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázat megfelelően kiválasztott adataival kell két arányszámítást végrehajtani.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0028 1748 24 -24


Standard hiba (S. H.) 0,00010 6,3 10 11

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

0,21 0,04

0,0 27

20 0

0,42

24

26

21 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,25

0

-0,36

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

33,9

0,12

Főváros

41,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,8

0,19

0,33

1. szint

3,1

0,17

40,2

0,29

2. szint

8,6

0,17

Város

32,4

0,19

3. szint

19,7

0,22

Község

27,8

0,23

4. szint

36,6

0,24

5. szint

54,6

0,29

6. szint

70,7

0,38

7. szint

84,8

0,53


47

MATEMATIKA

16/109. FELADAT: KÖNYVESPOLC

MH08101

Egy könyvtárban a következő könyvespolc-összeállítás található a bejárati ajtó körül. FP

FP

FP

FP

A könyvek függőlegesen állnak egymás mellett az egyes polcokon. Körülbelül hány könyv fér el összesen az ábrán látható könyvespolcokon, ha egy könyv átlagos vastagsága 2 cm? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

48

1-es kód:

230. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 1 polcon körülbelül 46 cm : 2 = 23 könyv fér el. Összesen 10 polc van, tehát kb. 230 könyv. Tanulói példaválasz(ok): t 10 x 46 cm polc van → 460 centi 1 könyv 2 cm → 460 cm-en 230 könyv fér el. t 46 : 2 = 23 könyv egy kis fiók 10 fiók van → 10 · 23 = 230 könyv.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 23 · 16 t 46 :2 = 23 16 · 23 = 368 [Az ajtó helyét is polcnak vette.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Összeszámolás, arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Grafikus megjelenítés segítségével végrehajtott összeszámolás eredményével kell elvégezni egy arányszámítást.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3

62

60

0,0

40 20 0

0,53

21

17

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,26 -0,39

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

61,6

0,16

Főváros

68,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

3,0

0,40

0,38

1. szint

9,9

0,39

67,1

0,33

2. szint

28,3

0,45

Város

61,2

0,24

3. szint

51,8

0,34

Község

54,4

0,30

4. szint

72,2

0,30

5. szint

86,1

0,26

6. szint

93,6

0,29

7. szint

98,0

0,28


49

MATEMATIKA

17/110. FELADAT: DIOPTRIA

MH10601

A dioptria a geometriai optika lencsékre jellemző mennyisége, főként szemüveglencsék jellemzésére használják. A dioptria értéke a következő képlettel számítható ki: D = 1, f ahol D a dioptria, f a fókuszpont lencsétől számított távolsága méterben. Ha a fókusztávolság kétszeresére nő, hogyan változik a dioptria értéke? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kettővel csökken

B

kettővel nő

C

felére csökken

D

kétszeresére nő

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

50


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Törtek, műveletek törtekkel

A FELADAT LEÍRÁSA: Azt kell felismerni, hogyan változik egy tört értéke, ha a nevezőjét a kétszeresére növeljük.



Standard hiba (S. H.) 0,00064 9,7 0,015

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 20 0

0,0

47

40 10

0

0

1

2

3

4

-0,01

5

6

7

8

5

9

-0,6

-0,01

-0,12

-0,3

19

19

0,35

-0,12

-0,27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

47,3

0,15

Főváros

52,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,5

0,88

0,41

1. szint

26,8

0,55

50,3

0,33

2. szint

30,3

0,43

Város

45,9

0,26

3. szint

35,2

0,31

Község

44,6

0,26

4. szint

44,8

0,34

5. szint

63,0

0,33

6. szint

83,5

0,42

7. szint

97,1

0,39


51

MATEMATIKA

18/111. FELADAT: VIRÁGÜZLET

MH15001

A Margaréta virágüzletben nagyon sok cserepes virág kapható. Az üzlet tulajdonosa előre bejegyzi a naptárába, hogy melyik növényt mikor kell meglocsolni. A vízipálmát kétnaponta, az orchideákat ötnaponta, a kaktuszféléket hetente kell megöntözni. A naptárban április 17-ére az van bejegyezve, hogy mindhárom növényt locsolni kell aznap. Legközelebb hány nap múlva szerepel ugyanilyen bejegyzés a naptárban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

140

B

70

C

35

D

14

E

10


52


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Legkisebb közös többszörös

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban 3 szám legkisebb közös többszörösét kell meghatározni.



Standard hiba (S. H.) 0,00029 8,1 0,014

Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 x 8 9 Pontozás 0 1 0 0 0 – 0 0

100

0,6

80

0,3

60

50

0,0

40 18

20 0

1

4

2

3

4

-0,08 -0,21 -0,25

-0,3

18

5

0

0,47

5

0

6

7

8

6

9

-0,6

0

1

2

3

4

-0,02

-0,11

5

6

7

8

-0,10

9


S. H.


Teljes populáció

50,5

0,17

Főváros

58,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,8

0,81

0,40

1. szint

18,1

0,54

55,4

0,35

2. szint

23,0

0,39

Város

48,7

0,26

3. szint

33,9

0,39

Község

45,3

0,30

4. szint

53,5

0,31

5. szint

74,8

0,32

6. szint

89,7

0,35

7. szint

97,3

0,35


53

MATEMATIKA

19/112. FELADAT: FOGASKERÉK

MH20301

A következő ábrán két fogaskerék vázlatos rajza látható. FP

FP

A nagyobbik fogaskerék sugara 60 cm, a kisebbé 20 cm. Mennyit fordul a kisebbik fogaskerék egy perc alatt, ha a nagyobbik fordulatszáma 200 fordulat/perc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

54

HVNyG

600. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 60 : 20 = 3 200 · 3 = 600 (A tanuló helyesen felismerte, hogy a kerekek kerületével fordítottan arányos a fordulatszám. ) VAGY K(kicsi) = 2rπ = 2 · 20 · 3,14 = 125,6 K(nagy) = 2 · 60 · 3,14 = 376,8 s(nagy) = 376,8 ∙ 200 = 75 360 A kicsi is ennyi utat meg, ezért 75 360 : 125,6 = 600-at fordul a kicsi. (Kiszámította a nagyobb kerék által megtett utat, és ennek alapján számolta ki a kisebbik kerék fordulatszámát.) Tanulói példaválasz(ok): • 600 • 600 fordulat/perc

RVNyG

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló egyenes arányosságot feltételezett a fogaskerekek kerülete és a fordulatszám között, ezért válasza 200 : 3 = 66,67 vagy ennek kerekítése 66-ra vagy 67-re. Tanulói példaválasz(ok): • Mivel a sugár a harmada, ezért a fordulatszám is a harmada lesz, tehát 66-67. • 66 • 67 • 66,7 • 66,6

VNyG

Más rossz válasz.

/iVGPpJ

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Kör kerülete, fordított arányosság

A FELADAT LEÍRÁSA: Azt kell felismerni és alkalmazni, hogy két kerék sugara és fordulatszáma fordítottan arányos.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3 0,08

60 40 20 0

0,46

41

33

-0,3

16

0

0,0 -0,19 -0,35

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

33,3

0,16

Főváros

38,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,1

0,23

0,38

1. szint

3,4

0,23

37,8

0,37

2. szint

8,6

0,26

Város

32,3

0,23

3. szint

19,1

0,28

Község

28,9

0,28

4. szint

34,5

0,30

5. szint

53,9

0,37

6. szint

72,4

0,54

7. szint

86,4

0,77


55

MATEMATIKA

20/113. FELADAT: SZÓTÁR

MH21101

Kati szeretné megtudni, hány szót tartalmaz egy szótár. Elkezdte összeszámolni, hány szó található egy-egy oldalon. Eredményeit a következő táblázatban foglalta össze. 1. oldal 2. oldal 3. oldal 4. oldal 5. oldal

25 szó 32 szó 18 szó 27 szó 30 szó

Hogyan tudná Kati megbecsülni a szótárban szereplő szavak számát anélkül, hogy megszámolná a többi oldalon lévő szavakat is? Írd le az általad javasolt MATEMATIKAI MÓDSZERT, és azt, hogy milyen információra lenne még szükség a becsléshez! A módszer leírása:

A módszerhez szükséges információ:

56


8. ÉVFOLYAM


57

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS HVNyG

A tanuló válaszából egyértelműen kiderül, hogy a szükséges információ az oldalszám lenne, (akár úgy, hogy az oldalszám függvényében írja fel a paraméteres kifejezést) ÉS a módszer leírása is helyes. A módszer például: a feljegyzett adatokból átlagot számítana, majd ezt szorozná a szótár oldalainak számával, VAGY egy tartományt adott meg a táblázat adatai alapján, 1 oldalon kb. 18–32 szó szerepel, ezért egy n oldalas könyv esetében 18n–32n a szótárban lévő szavak száma, VAGY az egy oldalon található szavak minimális és maximális értékének átlagával számolt, ezért válasza 25n, ahol n az oldalak száma. Tanulói példaválasz(ok): • 1 oldalon átlagosan 132 : 5 = 26,4 szó szerepel, tehát ha x oldalas a szótár, akkor 26,4x (vagy 26x) szót tartalmaz. • • • • •

58

132n 5 oldalon összesen 132 szó szerepel, akkor n oldalon szó szerepel. 5 Ennek az 5 oldalnak kell venni a szavak átlagát, majd ezt az átlagot az oldalakkal megszorozzuk. 18n–32n, ha n oldalas a könyv. [tartományt ad meg] 25 · oldalak száma [a szavak minimális és maximális értékének átlagával számol] Az összoldalszámot elosztom 3-mal és az első 3 oldal összegével szorzom.

HVNyG

A tanuló helyesen felismerte, hogy a becsléshez az egy oldalon található átlagos szószám ismerete szükséges, de nem derül ki a válaszából, hogy ismerni kellene még az oldalak számát is, vagy ha az oldalszámot is megadta az átlagos szószám mellett, akkor a velük végzendő művelet megadása hiányzik vagy nem megfelelő. Tanulói példaválasz(ok): • Tudnunk kellene, hogy egy oldalon átlagosan hány szó szerepel. • Egy oldalon a szavak átlaga, és az oldalszám [A módszer leírása hiányzik, a szükséges információk megadása jó.] • 5 oldal átlaga, oldalszám [Nem írta oda, hogy össze kell szorozni őket.]

RVNyG

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a szükséges információt (oldalszám) adta meg helyesen, a módszer leírása hiányzik vagy nem megfelelő. Az oldalszámnak nem kell feltéltenül „A módszerhez szükséges információ”-nál szerepelnie, ha a módszer leírásánál szerepel ez a kifejezés, akkor azt már értékeljük. Tanulói példaválasz(ok): • Oldalszám • Úgy, hogy átlagot számol és beszorozza az összes oldallal. [Az „átlagot számol” kifejezés nem elég konrkét.] • Az oldalszám, és hogy a többi oldalon hány szó szerepel. [A tanuló a megadott táblázatot folytatná az összes oldalra vonatkozóan.]

VNyG

Más rossz válasz.

/iVGPpJ

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Statisztikai módszer megadása, átlagszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: A tanulónak arra kell módszert adnia, hogy részek (nem az összes) számosságának ismeretében hogyan lehet meghatározni az egész számosságát. A módszeren kívül meg kell adnia a módszer alkalmazásához szükséges hiányzó adatot is.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 6,0 10 12

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

57

40 20 0

0,35 0,22

0,15

0,0 -0,09

12

8

9

0

1

2

-0,3

13

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

13,6

0,10

Főváros

19,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,08

0,30

1. szint

0,6

0,08

16,6

0,26

2. szint

1,6

0,10

Város

12,6

0,15

3. szint

3,9

0,13

Község

10,0

0,17

4. szint

10,3

0,17

5. szint

23,2

0,28

6. szint

42,7

0,56

7. szint

66,2

0,91


59

MATEMATIKA

21/114. FELADAT: SAVANYÍTÁS

MH23301

Éva a nyár végén savanyúságot tesz el. Csalamádét készít, amelybe paprikát, uborkát és káposztát tesz 2 : 2 : 3 arányban. Paprikából és uborkából 5-5 kilogrammot aprított fel a csalamádéhoz. Hány kilogramm káposzta kerül a savanyúságba? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

5,5 kg

B

6,5 kg

C

7,5 kg

D

8,5 kg


60


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Arányszám ismeretében kell kiszámítani az aránypár hiányzó tagját.



Standard hiba (S. H.) 0,00028 7,9 0,015

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

52

40 0

0,0

25

20

-0,3

12

0

1

4

2

0,46

3

4

0

5

6

7

8

7

9

-0,6

-0,22 -0,24

0

1

2

-0,01

-0,12

3

4

-0,13

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

51,7

0,17

Főváros

57,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,7

1,04

0,40

1. szint

21,6

0,56

56,7

0,39

2. szint

25,4

0,41

Város

50,1

0,26

3. szint

33,8

0,39

Község

47,4

0,27

4. szint

52,4

0,30

5. szint

77,5

0,29

6. szint

93,2

0,29

7. szint

98,6

0,24


61

MATEMATIKA

22/115. FELADAT: PERCDÍJ

MH34501

Az egyik mobiltelefon-szolgáltató percenként 36 forintot számít fel ügyfeleinek minden belföldi hívás esetén. A számlázás másodperc alapú, tehát mindenki annyi másodpercért fizet, amennyit telefonált. Hány forintot számláznak egy belföldi hívás után annak az ügyfélnek, aki 4 perc 50 másodpercet telefonált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

174 Ft-ot

B

144 Ft-ot

C

180 Ft-ot

D

186 Ft-ot

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

62


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Óra, időátváltás, arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Perc-másodperc átváltást is magában foglaló arányszámítást kell végrehajtani.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

51

0,0

40 20

20 0

16

1

2

3

4

0

5

6

7

8

7

9

-0,6

-0,01

-0,14 -0,12

-0,3 6

0

0,44

-0,12

-0,27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

50,5

0,15

Főváros

55,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,8

0,62

0,44

1. szint

15,5

0,46

53,4

0,36

2. szint

25,0

0,39

Város

49,7

0,25

3. szint

37,8

0,39

Község

47,0

0,29

4. szint

55,2

0,34

5. szint

71,2

0,34

6. szint

84,9

0,40

7. szint

94,3

0,54


63

MATEMATIKA

23/116. FELADAT: KÖNYVRENDELÉS

MH35701

Angol nyelvi csoportba járó diákoknak új nyelvkönyvet kell vásárolniuk. A nyelvkönyv bolti ára 2840 Ft. A kiválasztott könyvet egy online könyváruházban a bolti árnál 20%-kal olcsóbban kínálják. A csoport tagjai úgy határoztak, hogy az interneten keresztül együtt rendelik meg a könyvet. A csoportnak 14 tagja van. A könyvek árán felül egyszeri, 1550 Ft-os szállítási költséget is kell fizetniük. A csoport tagjai EGYENKÉNT hány forintot takarítottak meg azzal, hogy a könyvesbolt helyett interneten keresztül vásárolták meg a nyelvkönyvet? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

A csoport EGY tagjának megtakarítása: . . . . . . . . . . . Ft

64


8. ÉVFOLYAM



65

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

66

2-es kód:

457 Ft vagy 458 Ft. Elfogadható a 455 Ft és a 460 Ft is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás (pl.): A bolti ár: 14 ∙ 2840 = 39 760 Ft internetes ár: 1 db könyvre: 2840 ∙ 0,8 = 2272 Ft 14 db könyvre: 14 ∙ 2272 + 1550 = 31 808 + 1550 = 33 358 Ft A megtakarítás összesen: 39 760 – 33 358 = 6402 Egy fő megtakarítása: 6402 : 14 = 457,3 ≈ 455 Ft Tanulói példaválasz(ok): t A megtakarítás 1 db könyvön: 2840 ∙ 0,2 = 568 Ft Az összes megtakarítás: 14 ∙ 568 – 1550 = 7952 – 1550 = 6402 Egy fő megtakarítása: 6402 : 14 = 457,3 ≈ 455 Ft t Egy könyvön ennyit spórolnak : 2840 · 0,2 = 568 De a szállítás miatt ez + 1550 : 14 = 110,7-del kevesebb, így ez együtt –458

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a megtakarítást nem egyénre, hanem a csoportra vetítve adta meg, így válasza 6402 vagy 6400 Ft, VAGY a szállítási költséget nem vette figyelembe, ezért válasza 568 vagy 570 Ft VAGY meghatározta az 1 diákra eső költséget, ha interneten keresztül rendeli meg a könyvet a csoport tagjaként, ezért válasza 2382,7 vagy ennek kerekítése 2382-re vagy 2383-ra. Tanulói példaválasz(ok): t A megtakarítás 1 db könyvön: 2840 ∙ 0,2 = 568 Ft Az összes megtakarítás: 14 ∙ 568 – 1550 = 7952 – 1550 = 6402 t A bolti ár: 14 ∙ 2840 = 39 760 Ft internetes ár: 1 db könyvre: 2840 ∙ 0,8 = 2272 Ft 14 db könyvre: 14 ∙ 2272 = 31 808 Megtakarítás: 39 760 – 31 808 = 7952, 1 fő esetén 7952 : 14 = 568 [A szállítási költséget nem vette figyelembe.] t Fejenként mindenki 20%-ot takarít meg, ezért 2840 · 0,2 = 568 t 568 t 2840 · 0,8 = 2272 1550 : 14 = 110,7 2272 + 110,7 = 2382,7 [Rendelés díja/fő]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az internetes vásárlás során alkalmazott kedvezményes árat rossz módszerrel határozta meg 1 könyv esetén, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenete. Tanulói példaválasz(ok): t 568 + 110 = 678 t 2840 · 0,2 = 568 568 + 1550 = 2118 2840 – 2118 = 722 t 2840 – 20% → 2840 – 568 = 2272 2272 + 1550 = 3822 t 2840 – 1550 = 1290 t 1420

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Százalékszámítás, elsőfokú műveletsor

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy százalékszámítást is magában foglaló elsőfokú műveletsort kell felírni és megoldani.



Standard hiba (S. H.) 0,00008 7,1 14 16

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

48 26 10

0

1

0,14 -0,06

-0,3

16

2

0,0

0,45

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,36

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

20,4

0,10

Főváros

25,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,05

0,30

1. szint

1,1

0,11

24,8

0,29

2. szint

2,5

0,12

Város

19,9

0,17

3. szint

6,6

0,15

Község

15,4

0,18

4. szint

16,9

0,19

5. szint

35,8

0,33

6. szint

61,1

0,58

7. szint

83,1

0,70


67

MATEMATIKA

24/117. FELADAT: ORIGAMI

MH37901

Eszter egy négyzet alakú papírt félbehajtott úgy, hogy háromszöget kapott, majd ezt a háromszöget újból és újból félbehajtotta, összesen négyszer egymás után. Melyik ábra mutatja Eszter papírját a kihajtogatás után? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D


68


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy négyzet egyik tükörtengelye által meghatározott daraboknak kell megtalálni a tükörtengelyét, majd az újabb darabok mindegyikének a tükörtengelyét és így tovább.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

57

0,0

40 20 0

13

0

1

0,32

2

15 6

3

0

4

5

6

7

8

9

9

-0,14 -0,18

-0,3 -0,6

0

1

2

3

-0,02

-0,09

4

5

6

7

8

-0,13

9


S. H.


Teljes populáció

57,3

0,16

Főváros

62,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,1

0,91

0,43

1. szint

29,8

0,63

60,2

0,35

2. szint

41,4

0,49

Város

55,9

0,23

3. szint

49,7

0,37

Község

54,6

0,29

4. szint

60,4

0,33

5. szint

70,6

0,33

6. szint

81,5

0,42

7. szint

90,6

0,61


69

MATEMATIKA

25/118. FELADAT: RANKINEFOK

MH40501

Az Angliában és Amerikában is használt hőmérséklet-mértékegységek egyike a Rankine-fok. A Rankine-fok (°R) és a Magyaroszágon használatos Celsius-fok (°C) között a következő összefüggés áll fenn. Rankine-fokban mért hőmérséklet = (Celsius-fokban mért hőmérséklet + 273) ∙ 1,8 Hány Celsius-fok 450 °R? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A B

–23 °C 98,3 °C

C

523 °C

D

537 °C


70


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Elsőfokú egyenlet, egyenletrendezés

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú egyenlet rendezésével kell megkapni az ismeretlen értékét.



Standard hiba (S. H.) 0,00042 10,3 0,018

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,0

40

40

28

20 0

14

0

1

0,42

2

3

12

6

4

0

5

6

7

8

9

-0,17 -0,19

-0,3 -0,6

0

1

2

3

-0,01

-0,10

4

-0,12

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

40,2

0,15

Főváros

44,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,3

1,05

0,32

1. szint

17,1

0,45

44,8

0,36

2. szint

17,4

0,33

Város

38,3

0,25

3. szint

24,5

0,28

Község

37,2

0,28

4. szint

38,4

0,31

5. szint

60,5

0,36

6. szint

81,7

0,44

7. szint

92,9

0,53


71

MATEMATIKA

26/119. FELADAT: KOCKA

MH32701

A következő ábrán egy különlegesen színezett kocka látható, az alsó része teljesen fehér, a felső része teljesen szürke színű.

Az alábbiak közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kocka hálója? Satírozd be az ábra betűjelét! A

B

C

D


72


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Test hálója, test nézetei, térbeli transzformációk

A FELADAT LEÍRÁSA: Perspektivikusan ábrázolt kockához kell társítani a nem megfelelő hálórajzot.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

51

0,0

40

-0,09

20 0

0,33

10

14

13

10 1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

-0,04

-0,15 -0,15

2

3

4

5

6

7

8

-0,10

9


S. H.


Teljes populáció

51,3

0,16

Főváros

56,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,0

0,79

0,42

1. szint

24,9

0,59

54,3

0,33

2. szint

33,3

0,43

Város

50,6

0,24

3. szint

44,2

0,35

Község

47,8

0,31

4. szint

53,4

0,33

5. szint

64,4

0,35

6. szint

78,9

0,49

7. szint

90,9

0,61


73

MATEMATIKA

27/120. FELADAT: MÚZEUMLÁTOGATÁS

MH10102

Egy tárlat megnyitását követő első héten a látogatók száma a következő táblázat szerint alakult. Napok Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap

Látogatók száma 131 72 84 93 236 384

(Hétfőn a múzeumok zárva tartanak.)

Melyik kördiagram adja meg helyesen, hogy a látogatók milyen arányban tekintették meg a kiállítást hétköznap, illetve hétvégén (szombat, vasárnap)? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B KpWN|]QDS

KpWYpJpQ

C KpWN|]QDS

KpWYpJpQ

D

KpWN|]QDS KpWYpJpQ

KpWYpJpQ KpWN|]QDS


74


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Táblázatkezelés, diagramértelmezés, kördiagram, összegzés

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázat egy adatsorát két részletben kell összesíteni, majd kiválasztani az öszszesített adatokat reprezentáló kördiagramot.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

57

0,0

40 20 0

12

0

1

14

2

11

5

3

0,29

4

0

5

6

7

8

9

-0,07

-0,3 -0,6

0

1

-0,16

2

-0,01

-0,12

3

4

5

6

7

8

-0,12

9


S. H.


Teljes populáció

56,6

0,16

Főváros

59,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,1

1,02

0,41

1. szint

32,7

0,69

58,5

0,35

2. szint

42,3

0,41

Város

56,1

0,24

3. szint

50,2

0,34

Község

54,5

0,29

4. szint

57,6

0,33

5. szint

69,0

0,32

6. szint

80,4

0,49

7. szint

90,4

0,62


75

MATEMATIKA

28/121. FELADAT: SAKK

MH26701

Egy sakkversenyen 8 versenyző indul. Mindenki mindenkivel egyszer játszik. Ha valaki győz, 2 pontot kap, ha veszít, nem kap pontot. Döntetlen esetén mindkét versenyző 1-1 pontot kap. Az alábbi ábra az eddig lejátszott mérkőzéseket szemlélteti. A nyilak a győztes felé mutatnak. Döntetlen esetén a vonal mindkét végén nyíl van. $

%

)

& (

'

Az ábra alapján határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek eddig! Versenyző

Eddig elért pontszám

A versenyző B versenyző C versenyző

76


8. ÉVFOLYAM


77

MATEMATIKA


A tanuló mindhárom versenyző pontszámát helyesen határozta meg a következők szerint. A versenyző: 0 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 7 pont. Tanulói példaválasz(ok): t –, 1, 7

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló két értéket helyesen adott meg, egy érték hibás vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): t A: 0, B: 2, C: 7 t semmi, egy, kettő

7-es kód:

Azok a válaszok tartoznak ide, amikor a tanuló úgy értelmezte a nyilak jelentését, hogy a győztestől mutatnak a vesztes felé, ezért válasza a következő: A versenyző: 6 pont, B versenyző: 1 pont, C versenyző: 1 pont. Tanulói példaválasz(ok): t 6, 1, 1

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t A versenyző: 3 vereség B versenyző: 1 döntetlen C versenyző: 3 győzelem, 1 döntetlen t 7, 0, 1 t 3, 1, 4 <"OZJMBLT[ÈNÈUBEUBNFH>

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: A 2-es kód 2 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.

78


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Gráf, összeszámolás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vegyes gráf adott csúcsaiba menő irányított, illetve irányítatlan élek számát kell súlyozottan összegezni.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 7,0 14 13

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

28 12

11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0,05

0,00

0,0

34 15

0,36

-0,23

0

-0,25

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

45,6

0,14

Főváros

49,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,2

0,45

0,39

1. szint

14,8

0,40

49,1

0,33

2. szint

26,0

0,31

Város

44,2

0,21

3. szint

37,6

0,28

Község

42,8

0,27

4. szint 5. szint

48,0 61,3

0,26 0,31

6. szint

74,4

0,40

7. szint

85,6

0,61


79

MATEMATIKA

29/122. FELADAT: SAKK

MH26703

Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből? Úgy dolgozz, hogy gondolatmeneted nyomon követhető legyen!

JAVÍTÓKULCS

80

1-es kód:

Ha a tanuló az ábrából kiindulva 6 résztvevővel számol, a helyes válasz 8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 6 ∙ 5 : 2 = 15 15 – 7 = 8 Tanulói példaválasz(ok): t 8 mérkőzés

7-es kód:

Ha a tanuló a feladat szövegében szereplő 8 versenyzővel számol, a helyes érték 21. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 8 ∙ 7 : 2 = 28 28 – 7 = 21 Tanulói példaválasz(ok): t 21

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló összegezteaz összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát, de nem vette figyelembe, hogy így minden mérkőzést kétszer számolt. Ekkor válasza 16 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 42 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenetéből kiderül, hogy az összes versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát akarja összegezni, de az egyik versenyző hátralévő mérkőzéseinek számát rosszul határozta meg. Tanulói példaválasz(ok): t A = 2 B=4 C=1 D=3 E=3 F = 3 Összesen 16 <WFSTFOZ[ˋWFMT[ÈNPMU> t A = 4 B=6 C=3 D=5 E=5 F=5 G=7 H = 7 Összesen 42 <WFSTFOZ[ˋWFMT[ÈNPMU>

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a verseny összes mérkőzésének számát adta meg, azaz nem vette figyelembe, hogy hét mérkőzést már lejátszottak, ezért válasza 15 (ha hat versenyzővel kalkulált) vagy 28 (ha nyolc versenyzővel kalkulált). Tanulói példaválasz(ok): t 6 ∙ 5 = 30, de csak egyszer játszanak, ezért 30 : 2 = 15. t 8 ∙ 7 = 56, de csak egyszer játszanak, ezért 56 : 2 = 28. <WFSTFOZ[ˋWFMT[ÈNPMU>


8. ÉVFOLYAM



81

MATEMATIKA

0-s kód.

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 5 ∙ 6 = 30 30 – 7 = 23. <"UBOVMØLÏUT[FST[ÈNPMUBBNÏSLˋ[ÏTFLFU ÏTFCCˋMWPOUBLJ BMFKÈUT[PUUNÏSLˋ[ÏTT[ÈNÈU> t 2, 4, 1, 3, 3 → összesen 13 mérkőzés t A = 2 B=4 C=0 D=4 E=4 F = 4 Összesen 18 mérkőzés t 7 mérkőzés van még hátra. <MFKÈUT[PUUNÏSLˋ[ÏTFLT[ÈNB>

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.

82


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Gráf, összeszámolás

A FELADAT LEÍRÁSA: Meg kell számolni, hány él hiányzik egy adott gráfról, hogy teljes gráf legyen.




Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 5 6 7 x 9 Pontozás 0 1 0 0 1 – 0

100

0,6

80

0,3

60 40

56 28

20 0

1

0,09

0,05 0,08

0,0

0,13

-0,3

11

0

0,28

2

3

4

1

3

1

5

6

7

8

9

-0,6

-0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

12,1

0,09

Főváros

16,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,19

0,30

1. szint

1,6

0,16

14,3

0,28

2. szint

2,9

0,15

Város

10,8

0,14

3. szint

5,6

0,16

Község

10,4

0,15

4. szint

10,0

0,19

5. szint

18,6

0,29

6. szint

32,7

0,52

7. szint

57,2

0,94


83

MATEMATIKA

30/123. FELADAT: LYUKKAMERA

MH09201

Kétezer éve ismeretes, hogy ha a fény egy apró lyukon keresztül egy sötét térbe kerül, például egy teljesen sötét dobozba vagy szobába, akkor a szemközti falon a fény útjába állított alakzat fordított állású képe jelenik meg. Az ilyen sötét dobozt vagy szobát lyukkamerának nevezik.

A következő képen látható egy torony, amely előtt le van téve egy lyukkamera.

Melyik ábra mutatja helyesen a lyukkamera belső falán látható képet a toronyról? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D


84


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Középontos tükrözés

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy ábra középpontos tükörképét kell felismerni.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,0

40 20 0

0,32

0,3

72

8

0

1

2

14 3

2

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,02

-0,12 -0,10

-0,11

-0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

72,4

0,14

Főváros

75,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,5

1,01

0,32

1. szint

42,8

0,60

74,9

0,36

2. szint

58,5

0,41

Város

71,8

0,20

3. szint

69,0

0,37

Község

69,9

0,26

4. szint

76,1

0,28

5. szint

84,2

0,25

6. szint

91,7

0,30

7. szint

97,3

0,34


85

MATEMATIKA

31/64. FELADAT:

HŐMÉRSÉKLET

MH12301

Balázs december 1-jétől kezdve, 15 napon keresztül feljegyezte, hogy 17 órakor hány fokot mutat a külső hőmérő. A mért adatok alapján a következő grafikont készítette.

+ĘPpUVpNOHW&

±

±

±

±

±

± ±

±

± GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

GHFHPEHU

±

'iWXP

Állapítsd meg a grafikon alapján, hány olyan nap volt, amikor Balázs hőmérője az előző napihoz képest magasabb hőmérsékletet mutatott! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

10 nap

B

8 nap

C

4 nap

D

5 nap


86


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Grafikonértelmezés, összeszámlálás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vonalgrafikon emelkedő szakaszainak a számát kell meghatározni.




Nehézségi szint


100

0,6

84

80

0,3

60

0,0

40

-0,15

-0,3

20 0

0,41

0

4

6

1

2

6

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

-0,03 -0,07 -0,24

-0,26

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

84,1

0,13

Főváros

88,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,5

1,10

0,26

1. szint

47,1

0,65

88,1

0,23

2. szint

69,3

0,43

Város

83,4

0,19

3. szint

83,3

0,20

Község

79,8

0,27

4. szint

91,4

0,18

5. szint

96,0

0,14

6. szint

98,5

0,15

7. szint

99,2

0,19


87

MATEMATIKA

32/65. FELADAT: HŐMÉRSÉKLET

MH12302

Hány °C különbség van az általa mért legmagasabb és legalacsonyabb hőmérséklet között? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

8 °C

B

2 °C

C

4,5 °C

D

15 °C


88


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Grafikonértelmezés, adatleolvasás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vonalgrafikon szélsőértékei közötti különbséget kell kiszámítani.




Nehézségi szint


100

0,6

84

80

0,3

60

0,0

40

-0,03

-0,3

20 0

0,44

0

1

8

6

2

3

1

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,27 -0,26

0

1

2

3

-0,15

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

84,3

0,12

Főváros

88,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,1

0,81

0,24

1. szint

41,6

0,63

88,2

0,23

2. szint

68,7

0,42

Város

83,7

0,17

3. szint

85,1

0,24

Község

80,2

0,23

4. szint

92,4

0,17

5. szint

96,6

0,13

6. szint

98,5

0,15

7. szint

99,1

0,20


89

MATEMATIKA

33/66. FELADAT: LAKÁS FEKVÉSE

MH34101

A következő ábrán egy lakás alaprajza látható. )rGĘ szoba

É K

Ny

ablak

+ily szoba

ablak

Nappali

D ablak

eWkezĘ

Konyha

ablak

ablak

Gyerekszoba Gyerekszoba

ablak

ablak

bejárat

A lakások fekvését általában annak alapján határozzák meg, hogy melyik égtáj felé néznek az ablakok. Milyen fekvésű az ábrán látható lakás? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

északi-nyugati

B

északi-déli

C

keleti-nyugati

D

északi-keleti


90


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Égtájak

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy ábra meghatározott elemeit és egy szélrózsa irányait kell megfeleltetni egymásnak.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3

70

60

0,0

40 20 0

0,27

14

0

1

2

-0,3

9

6

3

4

-0,11

5

6

7

0

0

8

9

-0,6

0

1

2

-0,02 -0,04

-0,12

-0,19

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

69,8

0,16

Főváros

74,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

32,1

1,11

0,39

1. szint

44,9

0,65

72,8

0,32

2. szint

56,9

0,51

Város

69,2

0,25

3. szint

66,2

0,33

Község

66,2

0,29

4. szint

73,0

0,26

5. szint

80,3

0,30

6. szint

86,4

0,39

7. szint

93,5

0,54


91

MATEMATIKA

34/67. FELADAT:

LAKÁS FEKVÉSE

MH34102

A nyugati fekvésű helyiségekbe délután süt be a nap. Melyek ezek a helyiségek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A kisebbik gyerekszobába, a konyhába és a hálószobába.

B

A kisebbik gyerekszobába és a konyhába.

C

Mindkét gyerekszobába.

D

A nagyobbik gyerekszobába és a nappaliba.


92


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Égtájak

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy szélrózsa irányai segítségével kell meghatározni egy ábra adott irányba eső elemeit.




Nehézségi szint


100

0,6

88

80 60

0,0

40

0

6

2

3

1

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,03 -0,05

-0,15 -0,17 -0,17

-0,3

20 0

0,29

0,3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

88,5

0,11

Főváros

91,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

42,6

1,19

0,25

1. szint

65,6

0,66

91,3

0,21

2. szint

80,4

0,36

Város

88,2

0,18

3. szint

88,9

0,21

Község

85,5

0,23

4. szint

92,4

0,17

5. szint

95,5

0,15

6. szint

97,4

0,19

7. szint

98,6

0,25


93

MATEMATIKA

35/68. FELADAT: STADION

MH34701

Egy atlétikai stadion lelátója ovális alakú, és minden szektorában 32 sor található. A következő ábrán a lelátó egyik íves része látható. A szürkével jelölt rész az A szektort mutatja. A szektorban lévő ülőhelyek elrendezése olyan, hogy a legalsó sorban 20 ülőhely található, és felfelé haladva minden sorban eggyel több ülőhely van, mint azt megelőzőben.

$V]HNWRU /HJIHOVĘVRU

/HJDOVyVRU

Hány darab ülőhely van az A szektor legfelső sorában? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

50

B

51

C

52

D

53


94


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Számtani sorozat

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy számtani sorozat adott sorszámú elemét kell meghatározni az első tag és a differencia ismeretében.



Standard hiba (S. H.) 0,00039 18,4 0,027

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

43

40

0,0

42

-0,3

20 0

0,35

8

0

1

6

2

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,23

0

1

-0,01 -0,05

-0,14 -0,15

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

42,7

0,16

Főváros

46,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,2

1,03

0,37

1. szint

19,2

0,53

45,9

0,33

2. szint

23,0

0,36

Város

41,0

0,23

3. szint

31,7

0,34

Község

40,6

0,30

4. szint

43,6

0,34

5. szint

58,2

0,32

6. szint

73,3

0,50

7. szint

88,7

0,66


95

MATEMATIKA

36/69. FELADAT: STADION

MH34702

Összesen hány ülőhely van az A szektorban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS HVNyG

1136. A helyes eredmény látható számítások nélkül is elfogadható. Jó válasznak tekintjük azt is, ha a tanuló az a) kérdésnél nem a „B” választ jelölte meg, és az ottani rossz válaszával ebben a részben tovább számolva láthatóan helyes gondolatmenet alkalmazott. Ha a tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de számítási hibát követett el, akkor az 1000 és 1300 közé eső értékek fogadhatók el. Számítás:

20 + 51 ∙ 32 = 71 ∙ 32 = 1136 2 2 (A számtani sorozat összegzési képlete alapján.)

Tanulói példaválasz(ok): • 71 · 16 • 20 + 51 = 71, 71 · 16 = 1136 20 + 51 = 35,5 → 35,5 ∙ 32 = 1136 • 2 • 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32 + 33 + 34 + 35 + + 36 + 37 + 38 + 39 + 40 + 41 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 + 47 + 48 + 49 + 50 + 51 = 1136 • 20 + 21 + 22 + ... + 51 = 1136 • 20 + ... + 51 = 1136 • 1085 ülőhely [Ha a tanuló az „A” választ jelölte meg az a) kérdésnél.] 1188 ülőhely [Ha a tanuló a „C” választ jelölte meg az a) kérdésnél.] 1241 ülőhely [Ha a tanuló a „D” választ jelölte meg az a) kérdésnél.] • 20 + 21 + ... + 49 + 50 [Ha a tanuló az „A” választ jelölte meg az a) kérdésnél.] • RVNyG

96

20 + 53 ∙ 32 = 73 ∙ 32 = 1168 [Ha a tanuló az a) feladatban a D választ jelölte meg.] 2 2

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló úgy tekintette, hogy minden sorban 20 ülőhely található, vagy csak az utolsó sor esetében csökkentette vagy növelte az ülőhelyek számát, ezért válasza 640, 639 vagy 641. Tanulói példaválasz(ok): • 32 · 20 = 640 • 31 · 20 + 19 = 639 • 31 · 20 + 21= 641

VNyG

Más rossz válasz. Tanulói példaválaszok: • 338 • (20 + 32) · 16 = 832 • 32 · 52 = 1664 • 32 + 20 = 52

/iVGPpJ

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Számtani sorozat

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy számtani sorozat adott számú elemének az összegét kell meghatározni az első tag és a differencia ismeretében.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

40

32 22

20 0

0,0

6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,41

0,03 -0,07

-0,3 -0,6

-0,37

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

22,1

0,13

Főváros

29,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,16

0,36

1. szint

1,2

0,14

24,2

0,32

2. szint

3,4

0,15

Város

21,4

0,21

3. szint

10,6

0,21

Község

17,9

0,22

4. szint

21,6

0,28

5. szint

36,7

0,36

6. szint

54,3

0,54

7. szint

76,4

0,90


97

MATEMATIKA

37/70. FELADAT:

ÓRIÁS MŰLESIKLÁS

MH43701

2009 októberében a Söldenben rendezett alpesi sívilágkupán óriás műlesiklásban Didier Cuche nyert. A verseny két fordulóban zajlott, az alábbi táblázatban a győztes időeredményei láthatók fordulónként. Név Didier Cuche

1. forduló eredménye 1:09.89

2. forduló eredménye 1:11.56

A két forduló időeredményeit összeadták, és ennek alapján hirdettek végeredményt. (Az 1:10.48 időeredmény jelentése: 1 perc, 10 egész 48 század másodperc.) Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2:20.45

B

2:21.25

C

2:21.45

D

2:22.25

E

2:22.45


98


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Óra, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Két, századmásodpercet is magában foglaló időintervallumot kell összeadni.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,0

40

-0,3

20 0

0,33

0,3

68

0

9

7

1

2

3

8

7

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,23

0

1

2

-0,02

-0,06 -0,09

-0,16

3

4

5

6

7

8

-0,08

9


S. H.


Teljes populáció

68,1

0,13

Főváros

72,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,9

0,86

0,37

1. szint

37,1

0,63

71,6

0,34

2. szint

50,3

0,43

Város

67,7

0,24

3. szint

64,0

0,32

Község

63,9

0,30

4. szint

73,4

0,29

5. szint

81,4

0,28

6. szint

87,2

0,32

7. szint

92,1

0,61


99

MATEMATIKA

38/71. FELADAT: PARLAMENTI SZAVAZÁS

MH16601

Zedország parlamenti ülésén egy fontos törvényt akartak megszavazni. Ahhoz, hogy a törvényt elfogadja a parlament, két feltételnek kell teljesülnie. 1. A parlamenti ülés határozatképes legyen, azaz az értékelhető (IGEN vagy NEM) szavazatok száma elérje a parlamenti tagok számának 75%-át. (A hiányzók, tartózkodók és érvénytelenül szavazók szavazatát figyelmen kívül kell hagyni.) 2. Az értékelhető szavazatok legalább 2/3-a álljon a törvény elfogadása mellett, azaz legalább ennyi IGEN szavazat legyen. A következő táblázatban látható a törvény elfogadásáról tartott szavazáson való részvételi arány és a szavazatok megoszlásának aránya. Parlamenti tagok száma A parlamenti ülésen részt vevők száma Érvénytelen szavazatok száma Tartózkodók száma IGEN-nel szavazók száma NEM-mel szavazók száma

250 235 7 21 124 83

A táblázatban szereplő adatok segítségével döntsd el, hogy Zedország parlamentje elfogadta-e az új törvényt vagy sem! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! I

Igen, elfogadták az új törvényt.

N

Nem, nem fogadták el az új törvényt.

Indoklás:

100


8. ÉVFOLYAM



101

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

102

2-es kód:

A tanuló a „Nem, nem fogadták el az új törvényt” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS ezt számítással helyesen igazolta mindkét feltételt vizsgálva például úgy, hogy meghatározta hány százalékos a részvétel és az igen szavazatok aránya VAGY meghatározta a minimálisan elegendő szavazatok számát VAGY egyéb helyes módon indokolt. Számítás: Határozatképesség vizsgálata: 235 – (7 + 21) = 207 és 207 : 250 = 0,828, tehát 82,8% az érvényes szavazatok száma. 2/3-os arány vizsgálata: igenek száma: 124 : 207 = 0,59, ez pedig kisebb mint 2/3, ami 0,67. Tanulói példaválasz(ok): t 250 75%-a = 187,5 <207 207 · 2/3 = 138 > 124 [százalékos részvétel és az igen szavazatok aránya] t Nem, mert az érvényességhez legalább 250 ∙ 0,75 = 187,5 szavazat szükséges, de ettől több volt, mert 234 – 28 = 207 volt. 207-nek a 2/3-a 138, de ettől kevesebb IGEN jött össze. [minimálisan elegendő szavazatok aránya]

7-es kód:

A tanuló a „Nem, nem fogadták el az új törvényt” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS számításaiban a 2/3-os arányt vizsgálta helyesen, a határozatképességet egyáltalán nem vizsgálta. Tanulói példaválasz(ok): t 124 : 207 = 0,59 < 2/3 [Csak a 2/3-os feltétel vizsgálta, helyesen.] t 207 · 2/3 = 138 > 124 [Csak a 2/3-os feltétel vizsgálta, helyesen.]

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló számítása során a 2/3-os arányt vizsgálta helyesen, a határozatképességet nem megfelelően vizsgálta VAGY csak a határozatképességet vizsgálta helyesen, a 2/3-os feltételt egyáltalán nem vagy nem megfelelően vette figyelembe VAGY mindkét feltétel teljesülését vizsgálta, de az érvénytelen szavazatokat és a tartózkodókat is az értékelhető szavazatok közé számította mindkét feltétel vizsgálatánál, de ettől eltekintve válasza helyes. Tehát azt vizsgálta, hogy a 235/250, illetve a 124/235 arányok teljesítik-e a megadott feltételeket. Tanulói példaválasz(ok): t (235 – [7 + 21]) : 250 = 207 : 250 = 82,8 % > 75%, tehát a parlament határozatképes volt. [Nem vette figyelembe a 2/3-os feltételt.] t 124 + 83 = 207 207 : 250 = 0,828 ≈ 82,8% > 75% [Nem vette figyelembe a 2/3-os feltételt.]


8. ÉVFOLYAM



103

MATEMATIKA

t t

207 · 2/3 = 138 > 124 235 · 0,75 = 176,25 < 207 [A 2/3-os feltételt helyesen vizsgálta, a határozatképesség vizsgálata rossz.] Határozatképesség vizsgálata: 235 : 250 = 0,94, tehát 94%-os az érvényes szavazatok száma. 2/3-os arány vizsgálata: Igenek száma: 124 : 235 = 0,52, és ez kisebb mint 2/3, ami 0,67. [Mindkét feltételt vizsgálta, beleszámította a 28 szavazatot is.]

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok, amikor a tanuló nem számítással indokolta választását, illetve ha rossz hányadost vizsgált. Tanulói példaválasz(ok): t 124 / 250 < 2/3 t 83 / 207 < 2/3 t Igen, mert több az igen szavazat. t Nem, mert nem érte el a 2/3-os többséget az igen szavazatok száma. [Számítás nem látszik.] t Igen, mert igennel szavaztak többen. t Igen, mert 124 > 83

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: A 2-es és 7-es kód 2 pontot ér, az 1-es kód 1 pontot ér.

104


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Táblázatkezelés, alapművelet, százalékszámítás, arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázat két értékét kell összegezni, majd egyrészt az összeget százalékosan arányítani a táblázat egy másik értékéhez, másrészt az egyik érték arányát kell vizsgálni az összegzetthez képest.



Standard hiba (S. H.) 0,00006 5,5 13 14

Nehézségi szint


0,6

100 80

75

0,3

60

0,28

0,27

0,0

40

-0,3

20 0

0,17

0

5

5

1

2

8

7

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,11 -0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

14,2

0,11

Főváros

21,9

Megyeszékhely Város

Településtípus

Község

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,04

0,34

1. szint

0,3

0,06

18,4

0,23

2. szint

0,7

0,06

12,7

0,17

3. szint

2,8

0,10

9,4

0,18

4. szint

10,7

0,20

5. szint

26,0

0,30

6. szint

46,4

0,50

7. szint

70,3

0,89


105

MATEMATIKA

39/72. FELADAT: ÚTELÁGAZÁS

MH18601

Salamon túrázni indul Zedújfaluból, és Zedfalvára szeretne eljutni. A két falut két ösvény köti össze, mindkettőn van egy útelágazás, ahol jobbra vagy balra lehet fordulni. Mindegyik útvonalon el lehet jutni Zedfalvára. A következő térkép a két falu közötti útvonalakat mutatja. =HG~MIDOX

=HGIDOYD

Salamon nem tudja, melyik a legrövidebb út, ezért találomra dönti el, hogy induláskor és az elágazásoknál merre fordul. Mekkora az esélye annak, hogy Salamon a legrövidebb úton jut el Zedfalvára? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1: 2

B

1: 4

C

1: 8

D

1: 3


106


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Gráf, valószínűségszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy gráf két csúcsa közötti utak számát mint összes eseményt kell az 1 kedvező eseményhez viszonyítani.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,0

40

0

1

2

9

7

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,15

-0,20

-0,3

18

20 0

0,30

0,3

65

0

1

2

3

-0,01

-0,07

4

5

6

7

8

-0,07

9


S. H.


Teljes populáció

65,2

0,16

Főváros

68,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,2

1,21

0,38

1. szint

39,5

0,68

68,7

0,36

2. szint

47,9

0,45

Város

64,0

0,23

3. szint

58,8

0,31

Község

62,4

0,26

4. szint

69,7

0,33

5. szint

78,6

0,30

6. szint

84,7

0,36

7. szint

89,4

0,70


107

MATEMATIKA

40/73. FELADAT: KÍSÉRLET

MH04801

Az új védőoltások hatékonyságát kísérletekkel szokták vizsgálni. A jelentkezőket véletlenszerűen két csoportba osztják. A kísérleti csoportba kerülők az új védőoltást kapják, míg az úgynevezett „kontrollcsoportba” kerülők nem részesülnek kezelésben. A kutatók ezután megvizsgálják, hogy egy meghatározott időn belül melyik csoportban hányan kapják el az adott betegséget, és ennek alapján foglalnak állást a védőoltás hatékonyságáról. A következő táblázatban szereplő adatokat egy új influenza elleni oltás kísérlete után jegyezték le a kutatók.

Résztvevők száma Megbetegedők száma

Kísérleti csoport 800 120

Kontrollcsoport 300 90

A táblázat adatai alapján állapítsd meg, hatásos-e az influenza elleni új védőoltás! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! I

Igen, hatásos.

N

Nem, nem hatásos.

Indoklás:

108


8. ÉVFOLYAM


109

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS HVNyG

RVNyG

110

A tanuló az „Igen, hatásos” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utal) ÉS indoklása helyes. Helyes indoklásnak tekintjük, ha a tanuló arra hivatkozik, hogy a kontollcsoportban magasabb a betegek aránya. Számítás: A kísérleti csoportban: 120 : 800 → 15%, kontollcsoportban 90 : 300 → 30% a megbetegedés aránya. Tanulói példaválasz(ok): • Hatásos, mert akik nem lettek beoltva, azok között nagyobb a betegek aránya. • Jó az oltás, mert a kísérleti csoportban csak az emberek 15%-a lett beteg, a kontrollcsoportban pedig 30%. •

Hatásos, 120 < 90 800 300

• • • •

A kísérleti csoportban 15%-kal kevesebben lettek betegek mint a másikban. A kísérleti csoportba tartozóknál aránylag kevesebb a betegek száma. Igen, mert 800 emberből 120 betegedett meg, míg 300-ból 90, ami arányaiban rossz. Kcs → 800 : 120 = 6,66 Kocs → 300 : 90 = 3,33 / · 2 → Igen.

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az indoklásában az abszolút gyakoriságokra hivatkozott, azaz vagy a megbetegedők számát vagy a nem megbetegedők számát hasonlította össze a két csoportban. Tanulói példaválasz(ok): • Az oltás nem hatásos, mert a beoltottak között 120-an betegedtek meg, míg azok között, akik nem kapták meg csak 90-en. • Nem jó az oltás, mert több a beteg azok között, akik be lettek oltva. • Nem, mert akik kaptak oltást ott 30-cal több lett beteg, mint akik azok között, akik nem kaptak. • Igen, mert a kisérleti csoportban 680-an nem betegedtek meg, a kontrollcsoportban pedig 210-en nem betegedtek meg. Így hatásos, mert többen nem betegedtek meg. • Igen, mert 680 > 210 • Nem, mert 120 > 90

VNyG

Más rossz válasz.

/iVGPpJ

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Táblázatkezelés, arányszámítás, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Táblázatba foglalt két megfelelő számpár arányát kell egymással összehasonlítani.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,3

59

0,0

40

28

20 0

0,53

9

4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,04

-0,11

-0,3 -0,6

-0,41

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

28,1

0,12

Főváros

37,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,10

0,40

1. szint

1,3

0,15

34,3

0,31

2. szint

3,2

0,16

Város

26,1

0,20

3. szint

9,7

0,20

Község

21,6

0,23

4. szint

25,7

0,29

5. szint

51,2

0,37

6. szint

76,7

0,49

7. szint

92,5

0,66


111

MATEMATIKA

41/74. FELADAT:

VETÜLET

MD06701

Adott egy átlátszó üvegkocka. )HOOQp]HW

2OGDOQp]HW

(O|OQp]HW

Festettek rá három szakaszt. Ha ezt a kockát rendre elölről, felülről, illetve oldalról nézzük, akkor a három festett szakasznak a következő vetületét látjuk. (O|OQp]HW

)HOOQp]HW

2OGDOQp]HW

Rajzold meg vastag vonallal a kockára festett három szakaszt! Itt próbálkozhatsz:

Végleges válasz:

112


8. ÉVFOLYAM



113

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS HVNyG

A tanuló az ábrán látható szakaszokat rajzolta meg. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a végleges ábrához nem rajzolt a tanuló, de a próbálkozásnál egyértelmű, hogy mi a végleges megoldása.

VNyG

Rossz válasz. Ide tartozik az is, amikor a tanuló több szakaszt is berajzolt, vagy több kockára is rajzolt és nem dönthető el, hogy melyik a végleges válasza.

/iVGPpJ X és 9-es kód.

114


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Test nézetei

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy perspektivikusan ábrázolt kockára kell három vetületi kép alapján a hiányzó szakaszokat berajzolni.




Nehézségi szint


0,6

100 80

79

60

0,0

40 20 0

0,30

0,3

11

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,12

-0,13

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


9,9

0,09

Főváros

14,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,15

0,30

1. szint

1,0

0,14

11,6

0,20

2. szint

1,8

0,13

Város

8,5

0,11

3. szint

3,9

0,13

Község

8,1

0,14

4. szint

8,0

0,16

5. szint

15,0

0,26

6. szint

28,3

0,47

7. szint

55,2

0,97

Teljes populáció


115

MATEMATIKA

42/75. FELADAT: SÓOLDAT

MH01601

Hippokratész, a nagy ókori görög orvos leírta a tengervíz emberi szervezetre gyakorolt jótékony hatását. A konyhasót tartalmazó vizes oldatok, különösen a 0,9 tömegszázalékos sóoldat, napjainkban is fontos szerepet töltenek be a különböző gyógykezelésekben. Az oldatok tömegszázalékban kifejezett összetételét a következő matematikai összefüggés adja meg. tömegszázalék =

az oldott anyag tömege (oldószer + oldott anyag) tömege

∙ 100

Mit kell tennie a laboratórium munkatársának, ha 200 gramm 0,9 tömegszázalékos oldatot akar készíteni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

9 g konyhasót 191 g vízben kell feloldania.

B


C


D

1,8 g konyhasót 198,2 g vízben kell feloldania.


116


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Elsőfokú egyenlet, behelyettesítés, egyenletrendezés, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Először egy képletbe kell behelyettesíteni a megadott adatokat, majd kiszámítani az ismeretlen értékét. Ezután a kapott értéket egy összegbe helyettesítve kell kiszámítani az összeg másik tagját.



Standard hiba (S. H.) 0,00038 14,5 0,021

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

0,0

40 21

20 0

0,34

16

23

32

0

0

1

2

3

4

-0,15

-0,3 5

6

7

8

-0,01 -0,02

-0,05 -0,20

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

32,4

0,16

Főváros

36,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,7

0,80

0,40

1. szint

13,5

0,43

35,2

0,35

2. szint

16,0

0,31

Város

30,9

0,26

3. szint

21,5

0,29

Község

30,5

0,23

4. szint

30,5

0,29

5. szint

46,2

0,36

6. szint

64,4

0,48

7. szint

82,8

0,80


117

MATEMATIKA

43/76. FELADAT: OSZTÁLYZAT

MH11001

Egy 40 fős osztály év végi matematikajegyeinek megoszlását mutatja az alábbi táblázat. Osztályzat 5 4 3

Tanulók aránya 20% 45% 35%

Mennyi lett az osztály év végi átlaga matematikából? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

118


8. ÉVFOLYAM



119

MATEMATIKA

JAVÍTÓKULCS

120

2-es kód:

3,85 VAGY 3,8 VAGY 3,9. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 14 ∙ 3 ) : 40 = 3,85 Tanulói példaválasz(ok): t 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as, ezért (8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 14 ∙ 3) : 40 = 3,85 t 40 fő = 100% 2 fő = 5% 8 fő = 10% 18 fő = 45% 14 fő = 35% 8 ∙ 5 + 18 ∙ 4 + 3 ∙ 14 = 154 154 : 40 = 3,85 t (20 ∙ 5 + 45 ∙ 4 + 35 ∙ 3) : 100 = 3,85 t 5 · 0,2 + 4 · 0,45 + 3 · 0,35 = 3,85 t 5 · 0,2 = 1 4 · 0,45 = 1,8 3 · 0,35 = 1,05 Összesen: 3,85 t (20 ∙ 5 + 45 ∙ 4 + 3 ∙ 35) : 100 = (100 + 180 + 105) : 100 = 385 : 100 = 3,85 t 3,85 t 3,8 t 3,9

1-es kód:

A tanuló láthatóan jó gondolatmenetet alkalmazott, de számolási hibát követett el, VAGY a tanulók számát helyesen adta meg, és a súlyozott átlag kiszámítása hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): t 20% = 8 fő 45% = 18 fő 35% = 12 fő 8 · 5 + 18 · 4 + 12 · 3 = 40 + 72 + 36 = 148 148 : 40 = 3,7 [Jó elv, számolási hiba.] t 5 40 →20% = 8 4 40 → 45% = 16 3 40 → 35% = 14 (40 + 64 + 42) : 38 = 3,842 t 8 db 5-ös, 18 db 4-es, 14 db 3-as [Csak a tanulók számát határozta meg.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a három érdemjegy egyszerű átlagát számította ki, ezért válasza 4. Tanulói példaválasz(ok): t 5 + 4 + 3 = 12 12 : 3 = 4 tehát 4-es volt az osztály átlaga.

0-s kód:

Más rossz válasz. Ide tartozik a „4” válasz is látható gondolatmenet nélkül. t 20 + 45 + 35 = 100 100 : 3 = 33,3 t 5 → 20% → 20 : 5 = 4 4 → 45% → 45 : 4 = 11 3 → 35% → 35 : 3 = 11 100 → 26 100 : 26 = 3,8 átlag: 3,6

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Táblázatkezelés, százalékszámítás, átlagszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Táblázatba foglalt adatokkal kell először százalékszámítást végezni, majd átlagszámítást.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 4,5 10 12

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3 0,09

60

0,0

40 20 0

0,55

34 26

23 11

0

1

-0,14

-0,3

-0,23 -0,37

6

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

40,0

0,14

Főváros

48,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,17

0,41

1. szint

2,3

0,18

47,0

0,31

2. szint

7,0

0,24

Város

37,7

0,26

3. szint

20,1

0,28

Község

33,7

0,24

4. szint

43,6

0,29

5. szint

69,0

0,30

6. szint

86,1

0,35

7. szint

95,9

0,38


121

MATEMATIKA

44/77. FELADAT: MOBILTELEFON

MH31401

Egy mobiltelefonokat forgalmazó zedországi cég reklámújságjában SUPER-A és EXTRA-B néven hirdette meg akciós díjcsomagjait. A havi telefonköltség alakulását a következő ábrán látható módon grafikusan is szemléltette.

+DYLWHOHIRQN|OWVpJ]HG

(;75$%

683(5$

%HV]pOJHWpVKDYLLGĘWDUWDPDSHUF

Az alábbiak közül melyik ismertetés írja le helyesen az EXTRA-B díjcsomag ajánlatát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A csomag percdíja az első 10 perc beszélgetésért 10 zed, majd a 10 percnél több beszélgetésért percenként 0,4 zeddel emelkedik.

B


C


D



122


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Diagramértelmezés, függvényalkotás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vonaldiagram képe alapján kell a függvényének a verbális megfogalmazását kiválasztani.



Standard hiba (S. H.) 0,00030 26,0 0,032

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

23

20 0

0,0

46

40 12

0

1

2

0,23

3

5

6

7

0

3

8

9

-0,6

0

1

-0,02

-0,10 -0,13

-0,3

15

4

-0,05

2

3

4

5

6

7

8

-0,07

9


S. H.


Teljes populáció

46,0

0,16

Főváros

48,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,7

1,08

0,44

1. szint

31,0

0,62

49,0

0,37

2. szint

33,0

0,40

Város

44,7

0,25

3. szint

37,9

0,33

Község

44,4

0,29

4. szint

46,0

0,34

5. szint

57,2

0,39

6. szint

67,4

0,52

7. szint

76,2

0,91


123

MATEMATIKA

45/78. FELADAT: ÁRVÁLTOZÁS II.

MH41001

A következő diagram néhány árucikkcsoport árváltozását mutatja az előző évhez képest. ÈUDNYiOWR]iVD ÈWODJRViUYiOWR]iV

ÈUYiOWR]iV

± ±

+i]WDUWiVL HQHUJLD

7DUWyV IRJ\DV]WiVL FLNNHN

5XKi]DWL FLNNHN

eOHOPLV]HUHN

6]yUDNR]iV

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz

Hamis

Volt olyan árucikkcsoport, amelynek az ára csökkent az előző évihez képest.

I

H

Az átlagos árváltozáshoz képest a legnagyobb eltérés a háztartási energia árváltozásában figyelhető meg.

I

H

A ruházati cikkek ára nem változott.

I

H

Két árucikkcsoport ára emelkedett az átlagos árváltozásnál nagyobb mértékben.

I

H

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben. Megj.: A második állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe az értékeléskor.

124


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Diagramértelmezés, oszlopdiagram, értékleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy oszlopdiagramon az oszlopok által reprezentált értékek nagyságával, egy bejelölt értéktől való eltérésükkel, illetve a 0 érték reprezentánsával kapcsolatos állítások igazságtartalmáról kell döntést hozni. A második állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe az értékeléskor.



Standard hiba (S. H.) 0,00021 17,3 0,030

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

56

0,0

42

-0,3

20 0

2

0

1

0,40

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,08 -0,38

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

55,6

0,15

Főváros

62,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,3

0,94

0,42

1. szint

23,1

0,48

61,4

0,35

2. szint

33,2

0,40

Város

54,6

0,22

3. szint

45,3

0,33

Község

49,0

0,30

4. szint

58,9

0,31

5. szint

74,2

0,30

6. szint

86,8

0,38

7. szint

94,8

0,45


125

MATEMATIKA

46/79. FELADAT: ÁRVÁLTOZÁS II.

MH41002

A diagram alapján határozd meg annak a televíziónak az árát, amely az előző évben 75 000 Ft -ba került! (A televízió a tartós fogyasztási cikkek csoportjába tartozik, ára a diagram szerint alakult.) Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1 960 Ft

B

73 500 Ft

C

76 500 Ft

D

76 531 Ft


126


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Diagramértelmezés, oszlopdiagram, értékleolvasás, százalékszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy oszlopdiagramról a megfelelő oszlop által reprezentált értéket kell leolvasni, majd ezzel egy százalékszámítást végrehajtani.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,0

40 20 0

0,30

0,3

73

12

5

0

1

2

3

-0,13

-0,3 5

4

0

5

6

7

8

5

9

-0,6

0

1

-0,18

2

3

-0,01

-0,09

4

5

6

7

8

-0,11

9


S. H.


Teljes populáció

73,0

0,14

Főváros

75,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

36,7

1,18

0,36

1. szint

50,0

0,61

75,8

0,34

2. szint

59,3

0,40

Város

72,5

0,20

3. szint

67,0

0,27

Község

70,2

0,30

4. szint

76,0

0,28

5. szint

85,1

0,27

6. szint

92,8

0,29

7. szint

96,2

0,34


127

MATEMATIKA

47/80. FELADAT:

TŐZSDE

MH35001

István 100 000 Ft értékben vásárolt részvényeket a tőzsdén. Egy részvény ára 4000 forint volt. Hány részvényt vásárolt István? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

20 darabot

B

25 darabot

C

40 darabot

D

30 darabot


128


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Elsőfokú egyenlet, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy egyetlen szorzást tartalmazó elsőfokú egyenletet kell megoldani.




Nehézségi szint


100

0,6

92

80 60

0,0

40 2

0

1

2

3

1

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

-0,02

-0,12

-0,15

-0,3

20 0

0,32

0,3

-0,09

-0,24

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

92,1

0,08

Főváros

93,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

41,9

1,22

0,24

1. szint

69,9

0,56

94,2

0,17

2. szint

85,6

0,30

Város

92,3

0,12

3. szint

93,0

0,19

Község

89,7

0,19

4. szint

96,3

0,12

5. szint

98,5

0,09

6. szint

99,3

0,10

7. szint

99,7

0,10


129

MATEMATIKA

48/81. FELADAT: TŐZSDE

MH35002

Az István által vásárolt részvények ára darabonként 600 Ft-tal emelkedett. Mennyi lesz az István által vásárolt részvények összértéke a részvények árának emelkedése után? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

130

1-es kód:

115 000 VAGY 15 000 Ft-tal nőtt. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk helyesként azokat a válaszokat is, amikor a tanuló az a) részben nem a helyes „B” választ jelölte meg, és az ottani rossz válaszával ebben a részben helyes módszerrel számol tovább. Számítás: 25 ∙ 600 = 15 000 Ft. 100 000 Ft + 15 000 Ft = 115 000 Ft. [A tanuló a részvények darabonkénti nyereségével számolt.] VAGY 600 : 4000 ∙ 100 = 15 → A részvények árfolyama 15%-kal emelkedett, ezért a részvények összértéke is ugyanennyivel nőtt. → 100 000 ∙ 1,15 = 115 000 Ft. [A tanuló a nyereségkulcs százalékos arányával számolt] Tanulói példaválasz(ok): t 25 ∙ 600 = 15 000 → 115 000 Ft-ot érnek a részvények. t 15 ezerrel nőtt. t 600 a 4000-nek a 15%-a. 100 000-nek a 15%-a: 15 000 Ft. → Részvények összértéke: 100 000 + 15 000 Ft = 115 000 Ft. t 112 000 Ft [Ha a tanuló az a) részben az „A” választ jelölte meg.] 124 000 Ft [Ha a tanuló az a) részben a „C” választ jelölte meg.] 118 000 Ft [Ha a tanuló az a) részben a „D” választ jelölte meg.] t (30 ∙ 600) + 100 000 = 118 e Ft. [Ha az a) részben a „D” választ jelölte meg.] t 25 · 4600 = 115 000

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 15 000

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Elsőfokú egyenlet, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy elsőfokú egyenletet kell felírni és megoldani.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

54

0,0

40 20 0

24

22

0

1

0,53

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,22 -0,41

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

53,6

0,15

Főváros

62,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,2

0,25

0,41

1. szint

6,5

0,31

61,3

0,36

2. szint

20,5

0,39

Város

52,5

0,24

3. szint

40,9

0,33

Község

45,2

0,32

4. szint

61,6

0,31

5. szint

78,8

0,32

6. szint

91,2

0,34

7. szint

97,4

0,32


131

MATEMATIKA

49/82. FELADAT: GABONA

MH10801

Az alábbi táblázat két ország éves gabonatermelési adatait mutatja. Egy újság A országban a következőket írta erről: „Ahogy az adatok is mutatják, mezőgazdaságunk sokkal hatékonyabb, földjeink jobb minőségűek, mint B országé, hiszen több a termőföldünk, és több gabonát is termelünk.” Ország Termőföldek területe Megtermelt gabona mennyisége 9000 tonna A 36 000 km2 2 6000 tonna B 19 000 km A táblázat adatai alapján egyetértesz-e az újság állításával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold! I

Igen, egyetértek.

N

Nem, nem értek egyet.

Indoklás:

132


8. ÉVFOLYAM



133

MATEMATIKA


A tanuló a „Nem, nem értek egyet” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS helyesen indokolt. Az indoklást helyesnek tekintjük, ha a tanuló válaszából az derül ki, hogy kiszámolta az 1 km2-re jutó gabonatermelést VAGY az 1 tonna gabonára eső termőföldet a két országban VAGY arányokra hivatkozik konkrét számértékekkel. A válasz akkor is helyesnek minősül, ha nem egységnyi területre vagy egységnyi gabonára, de ugyanakkora mennyiségre vonatkozóan hasonlítja össze az országok hatékonyságát. Tanulói példaválasz(ok): t A országban 1 km2-en 9000 : 36 000 = 0,25, B országban 6000 : 19 000 = 0,31 tonna gabonát termelnek, tehát B hatékonyabb. t A országban 1 tonna termeléséhez 4 km2 termőföld szükséges, B országban pedig 3,1 km2, tehát A ország kevésbé hatékony. t Nem, mert 36 000 : 19 000 = 1,894 és 9000 : 1,894 = 4751 < 6000 t Nem, mert A ország termőföldjének területe csaknem 2-szer akkora mint B országé, és ehhez képest B ország megtermelt gabonája 2/3-a az A országénak. t Nem, mert a 36 000 km2 és a 19 000 km2 között 17 000 km2-nyi a különbség, így A országnak majdnem 2x annyit kéne termelniük, mint B országnak.

7-es kód:

A tanuló a „Nem, nem értek egyet” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS indoklásában az 1 km2-re jutó gabonatermelésre vagy az 1 tonna gabonára eső termőföldre utal konkrét számértékek megadása nélkül. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert 1 tonna gabonát kevesebb km2-en termelnek.

6-os kód:

A tanuló a „Nem értek egyet” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS a tanuló indoklásában nem matematikai érveket fogalmazott meg. Tanulói példaválasz(ok): t Nem, mert nem biztos, hogy ha több a termőföld A-ban, azok minőségileg is jobbak. t Nem, mert ez még nem bizonyítja, hogy a mezőgazdáguk hatékonyabb is, ha nagyobb területen többet termelnek.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t Igen, mert majdnem kétszer annyi a termőföldje A-nak és kb 1,5-szer annyit is termelnek. t Igen, mert 17 000-rel nagyobb a termőterület és 3000-rel többet termelnek.

Lásd még:

X és 9-es kód.

Megj.: Az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.

134


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Táblázatkezelés, arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Táblázatba foglalt értékpárok arányának a nagyságát kell összehasonlítani.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,3

67

0,02

0,0

40 20 0

0,44

17 1

0

1

2

3

4

5

6

10

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0,13

-0,13 -0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

22,5

0,12

Főváros

28,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,12

0,39

1. szint

0,9

0,12

27,6

0,34

2. szint

2,5

0,15

Város

21,4

0,19

3. szint

8,5

0,21

Község

17,1

0,23

4. szint

20,3

0,27

5. szint

38,9

0,38

6. szint

62,5

0,57

7. szint

84,4

0,70


135

MATEMATIKA

50/83. FELADAT: AJÁNDÉK

MH13301

Pannát a szülei a következő ábrán látható földgömbbel szeretnék meglepni a születésnapján. Panna anyukája egy díszdobozba szeretné tenni az ajándékot. A papírboltban különböző méretű dobozok közül válogathat. Melyik méretű dobozba fér bele a kiválasztott földgömb? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

80 cm × 80 cm × 80 cm

B

62 cm × 62 cm × 84 cm

C

58 cm × 60 cm × 80 cm

D

50 cm × 50 cm × 85 cm

FP

FP


136


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Gömb, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy forgásszimmetrikus test három dimenziójának a méretét kell meghatározni, majd a megadott lehetőségek közül kiválasztani azt a mérethármast, amely mindhárom dimenzió esetében nagyobb értéket tartalmaz.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

62

60

0,0

40 20 0

0,31

16

0

1

11

2

3

-0,11

-0,3 5

4

0

5

6

7

8

6

9

-0,6

0

1

-0,21

2

3

0,01

-0,10

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

61,6

0,16

Főváros

64,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,6

1,05

0,42

1. szint

39,5

0,60

63,6

0,36

2. szint

44,9

0,41

Város

61,1

0,23

3. szint

53,5

0,36

Község

59,2

0,28

4. szint

63,1

0,29

5. szint

75,2

0,32

6. szint

86,9

0,39

7. szint

94,6

0,50


137

MATEMATIKA

51/84. FELADAT:

AJÁNDÉK

MH13302

$MiQGpN

Nagymamája egy akváriummal lepte meg Pannát a születésnapján. Az akvárium 40 cm magas, 60 cm hosszú FP és 50 cm széles. Egy ekkora ajándékot nem akart színes papírba becsomagolni a nagymama, de kötött rá egy szalagot masnival a végén (a rajzon látható módon). FP FP A masnihoz 120 cm hosszú szalag kellett. Hány centiméter hosszú szalagot használt fel a nagymama a díszítéshez (átkötés + masni)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

138

1-es kód:

520. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 4 ∙ 50 + 2 ∙ 60 + 2 ∙ 40 = 200 + 120 + 80 = 400 cm 400 + 120 = 520 cm Tanulói példaválasz(ok): t 2 · 40 + 2 · 60 + 4 · 50 + 120 = 520

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámolt mennyiséghez nem adta hozzá a masnihoz szükséges szalag mennyiségét, ezért válasza 400 cm. Tanulói példaválasz(ok): t 4 ∙ 50 + 2 ∙ 60 + 2 ∙ 40 = 200 + 120 + 80 = 400 cm t 400 t 2 · 40 + 4 · 50 + 2 · 60 = 400 cm-es masni t 80 + 200 + 120 = 400

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az 50 cm-es szakaszokat is csak kétszer számította (négy helyett), ezért válasza 420 cm. Tanulói példaválasz(ok): t 2 · (50 + 40 + 60) + 120 = 420 cm t 2 · 50 + 2 · 40 + 2 · 60 + 120 = 420 cm

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 50 + 40 + 40 + 50 + 40 + 40 + 60 + 60 + 120 = 500 t 50 + 40 + 50 + 120 = 260 t 40 · 50 = 2000 + 2000 = 4000 60 · 40 = 2500 + 2500 = 5000 60 · 50 = 3000 + 3000 = 6000 Összesen 15 000 t 40 cm magas, 60 cm hosszú, 50 cm széles 40 + 60 + 50 = 150 cm. Még marad a nagymamának 30 cm hosszú szalag. t 60 · 2 + 50 · 4 = 320 320 + 120 = 440 cm

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Összegzés, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban egy téglatest ismert élhosszúságait kell kellő számban összeadni, majd hozzáadni egy megadott értéket.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 41

40 20 0

23

24

0

1

2

3

4

5

4

6

7

8

9

0,15

0,0 -0,3

7

0,48

-0,6

0,04

-0,16 -0,38

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

24,4

0,13

Főváros

32,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,10

0,38

1. szint

0,5

0,10

28,6

0,33

2. szint

2,9

0,14

Város

22,5

0,19

3. szint

9,2

0,20

Község

20,1

0,25

4. szint

22,7

0,29

5. szint

43,3

0,35

6. szint

65,3

0,57

7. szint

83,4

0,90


139

MATEMATIKA

52/85. FELADAT: HÓHATÁR

MH19301

Magas hegységekben megadható az a magassági szint, amely fölött nyáron kevesebb hó olvad el, mint amennyi télen esik. Ezt a magassági szintet állandó hóhatárnak nevezzük. A következő ábrán egy magashegység szintvonalai láthatók a magasságértékekkel, amelyek az azonos tengerszint feletti magasságú pontokat kötik össze. Az ábrán a hóhatár fölötti szintet fehér szín jelzi.

P P P

A következő ábrán a megadott lépték segítségével jelöld be egy vízszintes vonallal a fenti ábrán látható magashegység hóhatárszintjét! P

P

140


8. ÉVFOLYAM



141

MATEMATIKA


A tanuló helyesen jelölte be (vonallal vagy a skálán) a 4500 méternek megfelelő magasságot az alábbi ábrának megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekből egyértelműen kiderül az ábra alapján, hogy a hóhatár hol kezdődik. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a hóhatár szintje mellett az ábrán megadott többi szintvonalat (vagy azok közül néhányat) is helyesen bejelölte, de más vonalat nem rajzolt. 6250 m

4500 m

1500 m

142

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Arányszámítás

A FELADAT LEÍRÁSA: Méretarány kiszámításával kell megtalálni egy adott érték helyét egy vonaldiagramon.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

38

0,0

38 24

20 0

0

1

0,42

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,19

0

-0,26

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

38,5

0,17

Főváros

42,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,8

0,39

0,41

1. szint

7,6

0,29

42,9

0,35

2. szint

15,5

0,32

Város

37,1

0,25

3. szint

27,1

0,34

Község

35,0

0,26

4. szint

41,1

0,36

5. szint

56,1

0,35

6. szint

72,7

0,56

7. szint

88,1

0,67


143

MATEMATIKA

53/86. FELADAT: FUTÁRSZOLGÁLAT

MH42301

Egy kisváros vegyesboltja vállalja, hogy telefonos megrendelésre házhoz szállít élelmiszercsomagokat a város lakosainak. A Kovács és a Német család tagjai a bolt rendszeres megrendelői, és a bolttal egy utcában laknak. P

P

P

×

×

×

×

9HJ\HVEROW

.RYiFV FVDOiG

1pPHW FVDOiG

$IXWiU Ki]D

Egyik délután a Kovács családtól érkezett megrendelés. A futár elindult a boltból a csomaggal a megrendelőhöz. Kevéssel azelőtt, hogy célhoz ért volna, a boltos hívta telefonon, hogy a megrendelés teljesítése után menjen vissza az üzletbe, mert Németékhez is ki kell vinni egy csomagot. A futár a megbeszéltek szerint teljesítette a két rendelést, majd Németéktől egyenesen hazament. Mennyi utat tett meg a futár a boltból való első elindulásától a saját lakásáig? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

970 métert

B

1100 métert

C

1590 métert

D

2210 métert

E

2830 métert


144


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Összegzés, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy ábrán a méretükkel feltüntetett szakaszok hosszát kell a szövegben megadott utasítások szerint összeadni.




Nehézségi szint


0,6

100 80

0,3

60

0,0

41

40 6

0

1

2

4

3

-0,02

-0,3

23

18

20 0

0,37

4

5

0

6

7

8

-0,27

-0,01

-0,02

-0,17

-0,08

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

40,6

0,14

Főváros

45,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,8

0,65

0,42

1. szint

11,7

0,47

44,3

0,36

2. szint

19,4

0,35

Város

39,9

0,24

3. szint

31,4

0,31

Község

36,2

0,27

4. szint

43,4

0,31

5. szint

56,7

0,32

6. szint

69,5

0,50

7. szint

81,7

0,81


145

MATEMATIKA

54/87. FELADAT:

MOTOGP

MH23101

A MotoGP motorversenyen az egyik évben nagy küzdelem zajlott a végső győzelemért. Három futammal a szezon vége előtt a bajnokság pontállása a következő volt. Helyezés 1. 2. 3. 4. 5.

Név V. Rossi J. Lorenzo D. Pedrosa C. Stoner A. Dovizioso

Szerzett pont 250 232 173 170 142

A MotoGP futamain az első 15 versenyző kaphat pontot. Az egyes helyezésekért járó pontszámokat mutatja a következő táblázat. Helyezés 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Pontszám 25 20 16 13 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Ha a hátralévő három futamon V. Rossi nem szerez egyetlen pontot sem, akkor V. Rossin KÍVÜL hány versenyzőnek van még esélye a bajnokság megnyerésére? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1

B

2

C

3

D

4

JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A 146


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Összetett táblázatkezelés, alapművelet, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázat egyik oszlopának értékeit kell egy másik táblázatból leolvasott értékkel növelni, majd összehasonlítani egy szintén a táblázatban szereplő számmal.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

18

20 0

0,0

44

40

16

1

2

3

4

-0,10 -0,11

-0,3

14 0

0

0,33

5

6

7

8

0,01 -0,18

-0,07

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

43,5

0,14

Főváros

47,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,1

0,75

0,44

1. szint

16,2

0,50

46,3

0,40

2. szint

26,9

0,42

Város

42,8

0,23

3. szint

35,7

0,38

Község

40,8

0,28

4. szint

44,6

0,29

5. szint

57,3

0,40

6. szint

71,4

0,50

7. szint

84,8

0,72


147

MATEMATIKA

55/88. FELADAT: MOTOGP

MH23102

Megnyerheti-e még V. Rossi a bajnokságot, ha az utolsó három futamot J. Lorenzo nyeri? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! I

Igen, még megnyerheti V. Rossi a bajnokságot.

N

Nem, V. Rossi már nem nyerheti meg a bajnokságot.

Indoklás:

JAVÍTÓKULCS HVNyG

A tanuló az „Igen, még megnyerheti V. Rossi a bajnokságot.” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), ÉS ezt számítással (konkrét számadatokkal) helyesen támasztja alá. Ha a tanuló megadta a pontszámokat, azoknak helyesnek kell lennie. Számítás: J. Lorenzo összes pontszáma: 232 + 3 · 25 = 307 Lorenzo és Rossi pontszámkülönbsége: 307 – 250 = 57 Rossi által szerezhető pontok száma 3 db második helyezéssel: 3 ∙ 20 = 60 > 57 Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert Lorenzo összpontszáma 307 lesz (3 darab első hely), Rossié pedig legjobb esetben 310 lesz (3 darab második hely). • Igen, 3 ponttal megelőzheti Lorenzót. • Igen, mert 232 + 75 < 250 + 60, azaz 307 < 310 • Igen, most 18 pont a különbség, de 15 pontot tud csak ledolgozni. • Igen, Lorenzo még 75-öt, Rossi még 60-at szerezhet.

HVNyG

A tanuló az „Igen, még megnyerheti V. Rossi a bajnokságot.” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), DE ezt nem konkrét számadatokkal, vagy nem befejezett számításokkal indokolta. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert ha mindenhol második, akkor menni fog. • Igen, mert akkor Rossinak 310 pontja lesz. [Nem derült ki, hogy Lorenzonak hány pontja lesz.]

VNyG

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert ha az utolsó hármon 60 pontot kap, akkor igen, mert akkor csak 307 pontja lesz Lorenzonak és V.Rossinak pedig 309 pontja lesz.

/iVGPpJ X és 9-es kód.

148


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció Kulcsszavak: Összetett táblázatkezelés, alapművelet, mennyiségek összehasonlítása

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy táblázat megfelelő értékeivel egy másik táblázat adott értékeit megnövelve kell mennyiségi összehasonlítást tenni.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0023 1813 –370 370


Standard hiba (S. H.) 0,00004 4,8 12 13

Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,3

63

0,15

0,0

40

-0,10

20 0

0,41

16

15

6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

18,8

0,12

Főváros

25,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,07

0,34

1. szint

0,7

0,10

22,9

0,31

2. szint

2,4

0,13

Város

17,7

0,18

3. szint

6,7

0,17

Község

13,5

0,20

4. szint

15,8

0,22

5. szint

32,0

0,38

6. szint

54,9

0,57

7. szint

77,7

0,81


149

MATEMATIKA

56/89. FELADAT: VARÁZSLÓ

MH43202

Az iskolai farsangon Viktor varázslónak fog öltözni. A varázslójelmez gallérjára és süvegére összesen 329 db csillagot ragaszt, a palásthoz még 30 db-ra lesz szüksége. A csillagokat a papírboltban 50 db-os csomagban árulják, 230 Ft/csomag áron. Összesen hány forintba kerülnek a jelmez csillagdíszei? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

A vásárolt csillagdíszek ára: . . . . . . . . . Ft

JAVÍTÓKULCS

150

2-es kód:

1840 Ft-ba. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A szükséges csillagmennyiség: 329 + 30 = 359 db A csomagok száma: 359 : 50 = 7,18 ≈ 8 Az 8 csomag ára összesen: 8 ∙ 230 = 1840 Ft Tanulói példaválasz(ok): t 1840 t 30 + 20 = 50 = 1 csomag, így 309 : 50 = 6,18 ≈ 7; és 7 + 1 = 8.

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a csomagok darabszámát nem kerekítette egészekre (1651/1651,4 Ft) vagy lefelé kerekítette (1610 Ft). Tanulói példaválasz(ok): t 359 : 50 = 7,18 7,18 ∙ 230 = 1651,4 t 359 : 50 = 7,18 ≈ 7 7 ∙ 230 = 1610 Ft t 1 csillag ára 230 : 50 = 4,6 → 359 ∙ 4,6 = 1651,4

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): t 329 · 230 = 75 670 t 329 + 30 = 359 359 : 50 = 7,8 238 · 7,8 = 1794 Ft

Lásd még:

X és 9-es kód.


A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Maradékos osztás, kerekítés egészre, alapműveletek

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy maradékos osztást és egészre való kerekítést tartalmazó műveletsort kell elvégezni.

A FELADAT STATISZTIKAI PARAMÉTEREI Becslés 0,0019 1670 –282 282


Standard hiba (S. H.) 0,00006 7,1 17 18

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

0,0

34 20

31

15

0

1

2

0,49

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,01 -0,24

-0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8


S. H.


Teljes populáció

41,5

0,14

Főváros

48,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,7

0,26

0,40

1. szint

6,0

0,26

46,5

0,32

2. szint

14,9

0,26

Város

41,1

0,22

3. szint

28,7

0,27

Község

35,1

0,26

4. szint

45,0

0,27

5. szint

62,6

0,30

6. szint

79,4

0,41

7. szint

90,9

0,55

9

MATEMATIKA

57/90. FELADAT: PONTOS IDŐ

MH08401

Zedország egyik látványossága a Tükörmúzeum. A múzeum különlegessége, hogy minden tárgyat úgy látunk, mintha tükörben néznénk azokat. A következő képen található órát a múzeum egyik termében lehet megtekinteni. Kati a következő időt látta rajta egyik délután: Határozd meg a fenti tükörkép alapján a valódi pontos időt!

JAVÍTÓKULCS

152

HVNyG

15 óra 37 perc vagy 38 perc VAGY 3 óra 37 perc vagy 38 perc Tanulói példaválasz(ok): • 1537 = 337 • 3 óra 38 perc • fél 4 múlott 7-8 perccel • háromnegyed négy lesz 7 perc múlva • 4 lesz 23 perc múlva

HVNyG

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem veszi figyelembe, hogy az ábrán a tükörkép látható, ezért válasza 8 óra 22 perc vagy 8 óra 23 perc. Tanulói példaválasz(ok): • 822 • 8 óra 22,5 perc • 20:23 • negyed kilenc múlt 7 perccel • fél 9 lesz 8 perc múlva

RVNyG

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést középpontos tükrözéssel hajtotta végre, ezért válasza 2 óra 52 perc vagy 53 perc. Tanulói példaválasz(ok): • 14 óra 52 perc • 1453

|VNyG

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a tükrözést a vízszintes tengely mentén végezte, ezért válasza 9 óra 7 perc vagy 8 perc. Tanulói példaválasz(ok): • 9:07 • 9 óra 8 perc • 0908 • negyed 10 lesz 8 perc múlva • 21.07


8. ÉVFOLYAM



153

MATEMATIKA

57/90. FELADAT: PONTOS IDŐ

154

VNyG

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 8 óra 7 perc • 16:38 • fél 3 múlt • 4:22 • 15 óra 22 perc [Csak a kismutatót tükrözte.] • 3 óra 23 perc [Csak a kismutatót tükrözte.] • 8 óra 37 perc [Csak a nagymutatót tükrözte.] • 2 óra 38

/iVGPpJ

X és 9-es kód.

MH08401


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Tengelyes tükrözés, óra leolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: A feladatban a tengelyes tükörkép alapján kell meghatározni az eredeti képet.




Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 5 6 7 x 9 Pontozás 0 1 0 0 0 – 0

100

0,6

80

0,3

0,40

60 40

0,0 29

34

28

0

1

-0,05

-0,09

-0,3

20 0

0,02 0,02

2

3

4

1

5

3

5

6

7

8

9

-0,6

-0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

27,9

0,12

Főváros

33,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,8

0,20

0,41

1. szint

4,1

0,25

30,2

0,37

2. szint

8,9

0,24

Város

26,6

0,21

3. szint

17,0

0,26

Község

25,3

0,23

4. szint

28,7

0,32

5. szint

41,9

0,38

6. szint

60,7

0,46

7. szint

81,0

0,77


155

MATEMATIKA

58/91. FELADAT:

DEKORÁCIÓ I.

MH13602

Szivárványfalva iskolájában a 6. osztályosok elhatározták, hogy osztálytermük ablakaira üvegfestékkel dekorációt készítenek. Négyzetekből álló mintákat rajzoltak, összesen négyfélét. FP

FP

FP

FP

$PLQWD

%PLQWD

& PLQWD

'PLQWD

A négyféle mintából készítettek sormintát az ablak alsó részére úgy, hogy a fenti rajzokat ABCDABCDA… sorrendben helyezték el egymás után. A tanteremben 5 ablak van, mindegyik 90 cm széles. Ha az ablakdíszítést az A mintával kezdték, melyik volt az utolsó minta? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

A minta

B

B minta

C

C minta

D

D minta


156


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás, integráció Kulcsszavak: Maradékos osztás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy szorzást majd egy osztást tartalmazó műveletsor végeredményével kell maradékos osztást végezni.



Standard hiba (S. H.) 0,00029 12,8 0,017

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 20 0

0,0

45

40

15

13

14

13 0

0

1

2

0,28

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

0

1

-0,01

-0,13 -0,10

-0,11

2

3

4

5

6

7

8

-0,06

9


S. H.


Teljes populáció

45,5

0,15

Főváros

49,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,0

0,96

0,51

1. szint

28,1

0,55

48,1

0,36

2. szint

29,5

0,43

Város

44,2

0,27

3. szint

36,7

0,33

Község

43,3

0,28

4. szint

46,0

0,28

5. szint

57,1

0,34

6. szint

71,2

0,50

7. szint

84,7

0,69


157

MATEMATIKA

59/92. FELADAT: TÚRA

MH36401

Egy pécsi iskola egyik hatodik osztálya kirándulást tett a Mecsekben. Az első napi cél egy turistaház volt. Az osztály hétfő reggel 9 órakor indult. A diákok hétfői haladását mutatja a következő grafikon.

0HJWHWW~WNP

,QGXOiVWyOHOWHOWLGĘyUD

Összesen hány km utat tett meg az osztály hétfőn? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

6 km-t

B

9 km-t

C

13 km-t

D

14 km-t


158


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Grafikonértelmezés, adatleolvasás

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vonalgrafikonról kell leolvasni a legnagyobb felvett értéket.




Nehézségi szint


0,6

100 80 60

0,0

40 20 0

0,28

0,3

72

0

8

5

1

2

12

3

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,20

-0,3 -0,6

0

1

2

-0,01

-0,09

-0,16

3

4

5

6

7

8

-0,07

9


S. H.


Teljes populáció

71,8

0,15

Főváros

73,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

36,6

1,14

0,38

1. szint

46,8

0,64

73,8

0,28

2. szint

58,5

0,48

Város

71,7

0,25

3. szint

67,8

0,36

Község

69,7

0,26

4. szint

75,2

0,24

5. szint

81,9

0,28

6. szint

90,0

0,34

7. szint

95,8

0,44


159

MATEMATIKA

60/93. FELADAT: TÚRA

MH36403

A hétfői túra alatt összesen hány óra pihenőt tartott az osztály? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Nem tartottak pihenőt.

B

1,5 óra pihenőt tartottak.

C

3 óra pihenőt tartottak.

D

4 óra pihenőt tartottak.


160


8. ÉVFOLYAM

A KÉRDÉS BESOROLÁSA Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek Kulcsszavak: Diagramértelmezés, adatleolvasás, alapművelet

A FELADAT LEÍRÁSA: Egy vonalgrafikon egyik tengelyén azokat az intervallumokat kell összeadni, amelyeken a felvett függvényértékek állandók.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60

54

40 0

0,0 25

20

13

5

0

1

2

2

0,23

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,06 -0,20

-0,3 -0,6

0

1

2

3

-0,01 -0,13

4

5

6

7

8

-0,07

9


S. H.


Teljes populáció

54,2

0,15

Főváros

55,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

29,3

1,07

0,47

1. szint

35,7

0,60

56,6

0,35

2. szint

42,5

0,52

Város

53,1

0,25

3. szint

48,4

0,33

Község

53,6

0,29

4. szint

56,4

0,27

5. szint

63,4

0,31

6. szint

72,3

0,56

7. szint

82,4

0,75


161

MATEMATIKA

162


8. ÉVFOLYAM

MELLÉKLETEK


163

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.4 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével.

3 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 4 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.

164


8. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


165

MATEMATIKA

Valószínűség

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. 166


8. ÉVFOLYAM

Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 400 Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

–0,47

–1,05

–1,62

–2,19

–2,76

–3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 400 Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

167

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen öszszehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.5 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem 5 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

168


8. ÉVFOLYAM

tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1304

3. szint

1440

4. szint

1576

5. szint

1712

6. szint

7. szint

1848

1984

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1236

Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

2. szint 1372

3. szint 1508

4. szint 1644

1780

1916

A 2. - 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 2052

Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


169

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

170


8. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


171

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet Tényismeret és rutinműveletek

MH03301

Ventilátor - Milyen alakzatot formál a pöttyök útja, ha a lapátok forogni kezdenek?


MH02401

Díszburkolat - Hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke része?



MH09701

Féktávolság - 1. körülbelül mekkora féktávolságra van szüksége a teljes megállásig?


Tényismeret és rutinműveletek

MH09702

Féktávolság - 2. Döntsd el melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MH16301

Kutyakor II. - Melyik összefüggéssel számítható át helyesen egy n éves kutya életkora...



MH31301

Kvíz - Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott!



MH31001

Kirándulás - Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintartályában az üdülőhelyre...



MH23901

Pillangó - Megvalósítható-e Zsuzsi javaslata, ha 20 óvodást fognak megajándékozni?



MH18901

Email - Legkevesebb hány darabra kell darabolnia Dömötörnek a fájlt?



MH31701

Baktérium - Ábrázold grafikonon a baktériumtenyészet méretét az eltelt idő függvényében!



MH39301

Egyiptomi tekercs - Melyik képlet írja le helyesen egy d átmérőjű és m magasságú henger alakú test...



MH40301

Poharak - Melyik ábra mutatja HELYESEN a folyadékok magasságát az egyes poharakban?



MH11801

Forma-1 - Végig tudja-e nézni Péter az élő tévéközvetítést Budapesten?



MH14001

Iskolaépület - Add meg a rajz alapján a következő helyiségek jelzését!



MH05201

Valuta - Melyikük hány forintot vált be az utazás előtt?



MH08101

Könyvespolc - Körülbelül hány könyv férhet el összesen az ábrán látható könyvespolcon?



MH10601

Dioptria - Ha a fókusztávolság kétszeresére nő, mi történik a dioptriával?

MH15001

Virágüzlet - Hány nap múlva lesz legközelebb a locsolás?

MH20301

Fogaskerék - Mennyit fordul a kisebbik fogaskerék egy perc alatt?

MH21101

Szótár - Írd le a javasolt módszert, és azt, hogy milyen információra lenne még szükség a becsléshez!

MH23301

Savanyítás - Hány kilogramm káposzta került a savanyúságba?

MH34501

Percdíj - Hány forintot számláznak egy hálózaton kívüli 4 perc 50 másodperces hívás után?



MH35701

Könyvrendelés - A csoport tagjai egyenként hány forintot takarítottak?





MH37901

Origami - Melyik ábra mutatja Eszter papírját, miután kihajtogatta a papírt?

MH40501

Rankine-fok - Hány Celsius-fok 450 ºR?

MH32701

Kocka - Az alábbiak közül melyik nem lehet a fenti képen látható kocka hálója?















MH10102

Múzeumlátogatás - Melyik kördiagram adja meg helyesen



MH26701

Sakk - 1. Határozd meg, hogy a táblázatban szereplő versenyzők hány pontot szereztek idáig!



MH26703

Sakk - 2. Összesen hány mérkőzés van még hátra a versenyből?



MH09201

Lyukkamera - Melyik ábra mutatja helyesen a a lyukkamera belső falán látható képet a toronyról?



MH12301

Hőmérséklet - 1. Hány olyan nap volt, amikor a hőmérő az előző napihoz képest magasabb...



MH12302

Hőmérséklet - 2. Hány ºC különbség van a legmagasabb és a legalacsonyabb adat között?



MH34101

Lakás fekvése - 1. Milyen fekvésű az ábrán látható lakás?



MH34102

Lakás fekvése - 2. Mely szobákba süt be a Nap nyáron délután 5 óra körül?



MH34701

Stadion - 1. Hány darab ülőhely van az A szektor legfelső sorában?



MH34702

Stadion - 2. Összesen hány ülőhely van az „A” szektorban?



MH43701

Óriás műlesíklás - Mennyi lett a győztes összesített eredménye a versenyen?



MH16601

Parlamenti szavazás - Döntsd el, hogy Zedónia parlamentje elfogadta-e az új törvényt vagy sem?



MH18601

Útelágazás - Mekkora az esélye annak, hogy Salamon a legrövidebb úton jut el Zedfalvára?



MH04801

Kísérlet - A táblázat adatai alapján állapítsd meg, hogy hatásos-e az új influenza elleni oltás!


Komplex megoldások és kommunikáció Komplex megoldások és kommunikáció

MD06701

Vetület - Rajzold be az ábrán vastag vonallal a kockára festett három szakaszt!


MH01601

Sóoldat - Mit kell tennie a laboratórium munkatársának?



MH11001

Osztályzat - Mennyi lett az osztály átlaga?



MH31401

Mobiltelefon - Az alábbiak közül melyik ismertetés írja le helyesen az EXTRA-B díjcsomag...

MH41001

Árváltozás II. - 1. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!





MH41002

Árváltozás II. - 2. Határozd meg annak a televíziónak az árát, amely az előző évben 75 000 Ft volt!



MH35001

Tőzsde - 1. Hány darab részvényt vásárolt István?



MH35002

Tőzsde - 2. Mennyi lesz az István által vásárolt részvények összértéke a részvények árának...



MH10801

Gabona - A táblátat adatai alapján egyetértesz-e a miniszter állításával?



MH13301

Ajándék - 1. Melyik méretű dobozba fér bele a kiválasztott földgömb?



MH13302

Ajándék - 2. Hány MÉTER hosszú szalagot használt fel a díszítéshez?



MH19301

Hóhatár - Jelöld be egy vízszintes vonallal a magashegység hóhatár szintjét a megadott lépték...


Modellalkotás, integráció Modellalkotás, integráció

MH42301

Futárszolgálat - Mennyi utat tett meg a futár?


MH23101

Motogp - 1. Hány versenyzőnek van még esélye a bajnokság megnyerésére?



MH23102

Motogp - 2. Ha a következő 3 futamot J. Lorenzo nyeri, akkor V. Rossi megnyerheti-e még...



MH43202

Varázsló - Összesen hány Ft-ba kerülnek a jelmez csillagdíszei?



MH08401

Pontos idő - Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt!



MH13602

Dekoráció I. - Milyen fajta volt az utolsó minta?



MH36401

Túra - 1. Összesen hány km utat tett meg az osztály a Mecsekben az első kirándulási napon?



MH36403

Túra - 2. A hétfői túra alatt összesen hány óra pihenőt tartott az osztály?



1. táblázat: Az itemek besorolása

172


8. ÉVFOLYAM

Százalékos megoldottság teljes populáció

Standard hiba

14,0

87,9

0,10

9,6

76,0

0,13

1060

29,1

90,4

0,09

0,00020

1866

8,6

20,6

0,12

0,0041

0,00034

1757

12,8

45,1

0,17

MH31301

0,0035

0,00012

1270

8,0

MH31001

0,0037

0,00007

1694

3,4

MH23901

0,0045

0,00015

1857

MH18901

0,0032

0,00008

1364

MH31701

0,0025

0,00007

1557

5,7

MH39301

0,0052

0,00060

1997

15,5

MH40301

0,0035

0,00018

1240

14,9

MH11801

0,0037

0,00010

1548

4,7

58,4

0,17

MH14001

0,0017

0,00005

1613

7,5

–407

21

407

21

50,5

0,14

MH05201

0,0028

0,00010

1748

6,3

24

10

–24

11

33,9

0,12

MH08101

0,0040

0,00016

1508

6,8

MH10601

0,0067

0,00064

1815

9,7

0,33

MH15001

0,0049

0,00029

1714

8,1

0,21

MH20301

0,0032

0,00014

1763

8,7

MH21101

0,0025

0,00005

1909

6,0

MH23301

0,0052

0,00028

1740

7,9

MH34501

0,0028

0,00009

1581

5,9

MH35701

0,0027

0,00008

1835

7,1

MH37901

0,0019

0,00008

1456

9,1

MH40501

0,0051

0,00042

1784

10,3

MH32701

0,0023

0,00008

1510

MH10102

0,0015

0,00011

1371

MH26701

0,0014

0,00005

1483

7,0

MH26703

0,0026

0,00012

2028

MH09201

0,0019

0,00013

1169

MH12301

0,0038

0,00019

MH12302

0,0039

MH34101

Azonosító

Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

MH03301

0,0024

0,00009

1133

MH02401

0,0025

0,00009

1311

MH09701

0,0029

0,00020

MH09702

0,0046

MH16301

1. lépésnehézség

Standard hiba

2. lépésnehézség

Standard hiba

Tippelési paraméter

0,15

Standard hiba

0,02

80,7

0,11

42,9

0,14

7,1

23,4

0,14

6,0

76,9

0,13

52,5

0,14

22,7

0,13

83,1

0,12

–109

–255

7

15

109

255

7

14 0,14

–211

10

211

14

211

61,6

0,16

0,01

47,3

0,15

0,01

50,5

0,17

12 0,22

–211

0,01

0,01

16

33,3

0,16

13,6

0,10

51,7

0,17

50,5

0,15

20,4

0,10

57,3

0,16

40,2

0,15

8,0

51,3

0,16

22,0

56,6

0,16

45,6

0,14

17,6

12,1

0,09

29,4

72,4

0,14

1269

12,8

84,1

0,13

0,00019

1274

12,4

84,3

0,12

0,0017

0,00012

1287

23,7

69,8

0,16

MH34102

0,0029

0,00017

1150

22,1

88,5

0,11

MH34701

0,0033

0,00039

1844

18,4

42,7

0,16

MH34702

0,0034

0,00016

1877

11,2

22,1

0,13

MH43701

0,0021

0,00008

1378

9,4

68,1

0,13

MH16601

0,0029

0,00006

1940

5,5

14,2

0,11

MH18601

0,0017

0,00011

1366

19,2

65,2

0,16

MH04801

0,0047

0,00019

1790

6,8

28,1

0,12

MD06701

0,0037

0,00014

2058

11,8

9,9

0,09

MH01601

0,0037

0,00038

1877

14,5

32,4

0,16

MH11001

0,0027

0,00005

1746

4,5

MH31401

0,0023

0,00030

1945

MH41001

0,0033

0,00021

MH41002

0,0016

MH35001

0,19

–34

14

34

13

0,22

–327

13

327

0,02

0,03

14

0,15

0,02

40,0

0,14

26,0

0,27

0,03

46,0

0,16

1671

17,3

0,18

0,03

55,6

0,15

0,00008

1293

18,0

73,0

0,14

0,0033

0,00021

1078

25,9

92,1

0,08

MH35002

0,0039

0,00015

1569

6,5

53,6

0,15

MH10801

0,0046

0,00020

1836

7,8

22,5

0,12

MH13301

0,0018

0,00011

1446

15,7

61,6

0,16

MH13302

0,0043

0,00018

1826

8,1

24,4

0,13

MH19301

0,0027

0,00009

1798

7,2

38,5

0,17

MH42301

0,0021

0,00008

1689

8,6

40,6

0,14

MH23101

0,0021

0,00008

1601

7,5

43,5

0,14

MH23102

0,0023

0,00004

1813

4,8

–370

12

370

13

18,8

0,12

MH43202

0,0019

0,00006

1670

7,1

–282

17

282

18

41,5

0,14

MH08401

0,0029

0,00008

1779

6,0

MH13602

0,0033

0,00029

1835

12,8

MH36401

0,0016

0,00009

1034

MH36403

0,0014

0,00011

1530

–276

10

276

12

27,9

0,12

45,5

0,15

27,6

71,8

0,15

16,3

54,2

0,15

0,21

0,02

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


173

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Gyakoriság (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MH03301


1

88

6

5

0

MH02401

Díszburkolat - Hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke...

11

76

7

5

0

1

MH09701


4

90

3

3

0

1

79

21

0

MH09702


MH16301


8

18

23

45

0

1 6

MH31301

Kvíz - Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott!

5

81

3

11

0

0

36

MH31001

Kirándulás - Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintartályában az üdülőhelyre...

41

15

MH23901


59

23

8

MH18901


18

77

MH31701

Baktérium - Ábrázold grafikonon a baktériumtenyészet méretét az eltelt idő függvényében!

24

10

47

MH39301

Egyiptomi tekercs - Melyik képlet írja le helyesen egy d átmérőjű és m magasságú henger...

22

22

26

23

0

6

MH40301


13

83

1

2

0

1

MH11801


33

58

MH14001


30

11

45

MH05201


27

24

21

MH08101


17

62

10 3

8

1

0 4

4

5

2

12 2

26 21

MH10601


10

19

47

19

MH15001


5

50

18

18

MH20301

Fogaskerék - Mennyit fordul a kisebbik fogaskerék egy perc alatt?

16

MH21101

Szótár - Írd le a javasolt módszert, és azt, hogy milyen információra lenne még szükség...

12

8

9

MH23301

Savanyítás - Hány kilogramm káposzta került a savanyúságba?

12

25

52

4

0

MH34501


51

20

16

6

0

MH35701


10

16

26

1 15

0 4

33

0 9

5 6 41

13

57 7 7 48

MH37901


57

13

6

15

0

9

MH40501


40

28

14

6

0

12

MH32701


10

14

13

51

1

10

MH10102

Múzeumlátogatás - Melyik kördiagram adja meg helyesen

12

14

57

5

0

MH26701


15

11

34

MH26703


28

11

MH09201

Lyukkamera - Melyik ábra mutatja helyesen a a lyukkamera belső falán látható képet...

72

8

3

2

0

14

MH12301


4

6

84

6

0

1

MH12302


84

8

6

1

0

1

MH34101


14

6

70

9

0

0

MH34102


6

2

3

88

0

1

MH34701


8

43

42

6

0

MH34702


MH43701


MH16601

Parlamenti szavazás - Döntsd el, hogy Zedónia parlamentje elfogadta-e az új törvényt vagy...

MH18601


40 75

12 1

22 7

5

5

18

65


59

28

MD06701


79

10

1

56

6

9

MH04801

3

68

8

2 32

7

0

1

0

1

7 9

11 28

7

8

4

9 11

MH01601


MH11001


21

16

23

11

34

MH31401

Mobiltelefon - Az alábbiak közül melyik ismertetés írja le helyesen az EXTRA-B...

MH41001


12

46

23

15

0

3

42

56

MH41002

Árváltozás II. - 2. Határozd meg annak a televíziónak az árát, amely az előző évben...

5

73

12

5

0

5

MH35001


MH35002


22

54

2

92

3

1

0

MH10801


67

17

MH13301


MH13302


23

24

MH19301

Hóhatár - Jelöld be egy vízszintes vonallal a magashegység hóhatár szintjét a megadott...

38

38

MH42301


18

6

23

41

MH23101


44

18

16

14

MH23102


63

6

16

MH43202

Varázsló - Összesen hány Ft-ba kerülnek a jelmez csillagdíszei?

20

15

34

MH08401

Pontos idő - Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt!

29

28

MH13602

Dekoráció I. - Milyen fajta volt az utolsó minta?

13

45

15

13

0

14

MH36401


8

5

72

3

0

12

MH36403


5

54

25

2

0

13

16

23

32

0 6

8 26 2 2 24

1 62

11

6

5

10 0

7

4

6 41 24

4

0 0

8 8 15 31

1

5

3

34

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

174


8. ÉVFOLYAM

Azonosító

Feladatcím

Pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MH03301


–0,06

0,3

–0,17

–0,22

–0,04

–0,05

MH02401

Díszburkolat - 1. Hány területegység a négyzet alakban kirakott díszítőelem világosszürke...

–0,16

0,35

–0,16

–0,25

–0,01

–0,06

MH09701


–0,16

0,33

–0,18

–0,19

–0,01

–0,07

MH09702


MH16301


–0,2

–0,21

0,43

–0,01

–0,05

MH31301

Kvíz - 1. Hány pontot ért el Lili ebben a kvízjátékban, ha 13 kérdésre helyes választ adott!

–0,21

0,42

–0,18

–0,28

–0,02

–0,06

MH31001

Kirándulás - 1. Elegendő üzemanyag van-e a az autó benzintartályában az üdülőhelyre...

–0,54

0,08

0,59

MH23901


–0,42

0,48

MH18901


–0,43

0,45 –0,14

–0,34 –0,27

–0,06

–0,16 0,08

0,43

–0,2

–0,11

–0,07 –0,02

MH31701

Baktérium - 1. Ábrázold grafikonon a baktériumtenyészet méretét az eltelt idő...

–0,01

0,52

MH39301

Egyiptomi tekercs - Melyik képlet írja le helyesen egy d átmérőjű és m magasságú henger...

–0,01

–0,18

–0,06

0,26

0

–0,03

MH40301


–0,36

0,42

–0,13

–0,11

–0,03

–0,07

MH11801


–0,45

0,51

MH14001


–0,3

0,09

0,43 0,42

MH05201


–0,25

0,21

MH08101


–0,26

0,53

MH10601


MH15001


MH20301

Fogaskerék - 1. Mennyit fordul a kisebbik fogaskerék egy perc alatt?

–0,19

MH21101

Szótár - Írd le a javasolt módszert, és azt, hogy milyen információra lenne még szükség...

–0,09

MH23301

Savanyítás - 1. Hány kilogramm káposzta került a savanyúságba?

MH34501


MH35701


MH37901


MH40501 MH32701 MH10102

–0,09

–0,07 –0,34

–0,05

–0,15

0,01

–0,32 0,04

–0,36 –0,39

–0,12

–0,27

0,35

–0,01

–0,08

0,47

–0,21

–0,25

–0,01 –0,11

0,46

–0,02 0,08

–0,12 –0,1 –0,35

0,22

0,35

–0,22

–0,24

0,46

–0,12

0,15 –0,01

–0,13

–0,37

–0,14

–0,12

–0,01

–0,12

–0,02

–0,13 –0,12

0,44

–0,27

0,14

0,45

0,32

–0,14

–0,18

–0,09


0,42

–0,17

–0,19

–0,1

–0,01


–0,09

–0,15

–0,15

0,33

–0,04

–0,1

Múzeumlátogatás - 2. Melyik kördiagram adja meg helyesen

–0,07

–0,16

0,29

–0,12

–0,01

–0,12

0,36

–0,06

MH26701


–0,23

0

MH26703


0,09

0,28

–0,36

0,05

0,08

0,05

–0,25

0,13

–0,32

MH09201

Lyukkamera - 1. Melyik ábra mutatja helyesen a a lyukkamera belső falán látható képet...

0,32

–0,26

–0,12

–0,1

–0,02

–0,11

MH12301


–0,15

–0,26

0,41

–0,24

–0,03

–0,07

MH12302


0,44

–0,27

–0,26

–0,15

–0,03

–0,09

MH34101


–0,11

–0,19

0,27

–0,12

–0,02

–0,04

MH34102


–0,15

–0,17

–0,17

0,29

–0,03

–0,05

MH34701


–0,23

0,35

–0,14

–0,15

–0,01

–0,05

MH34702


MH43701


–0,02

–0,08

–0,01

–0,07

MH16601

Parlamenti szavazás - Döntsd el, hogy Zedónia parlamentje elfogadta-e az új törvényt vagy...

MH18601


0,03 –0,31

0,41 –0,23

–0,16

0,17

0,28

–0,2

0,3

MH04801


–0,41

0,53

MD06701


–0,13

0,3

MH01601


MH11001


MH31401

Mobiltelefon - 1. Az alábbiak közül melyik ismertetés írja le helyesen az EXTRA-B...

MH41001


MH41002

Árváltozás II. - 2. Határozd meg annak a televíziónak az árát, amely az előző évben...

–0,15 –0,23 –0,38

–0,07 0,33

–0,06

–0,15

–0,07

–0,37

–0,09 0,27

–0,11

–0,04

–0,11 –0,12

–0,2

–0,05

0,34

–0,01

–0,02

0,09

0,55

–0,05

0,23

–0,1

–0,13

–0,14 –0,02

–0,07

–0,37

–0,13

0,3

–0,18

–0,09

–0,01

–0,11

–0,15

0,32

–0,24

–0,12

–0,02

–0,09

0,4

MH35001


MH35002


–0,22

0,53

MH10801


–0,33

0,44 –0,11

–0,08

–0,41 0,02 0,31

MH13301


MH13302


–0,16

0,48

MH19301

Hóhatár - Jelöld be egy vízszintes vonallal a magashegység hóhatár szintjét a megadott...

–0,19

0,42

MH42301


MH23101


MH23102


–0,31

MH43202

Varázsló - 2. Összesen hány Ft-ba kerülnek a jelmez csillagdíszei?

–0,28

–0,01

MH08401

Pontos idő - 1. Határozd meg a fenti tükörkép alapján a pontos időt!

–0,05

MH13602

Dekoráció I. - 2. Milyen fajta volt az utolsó minta?

–0,11

0,28

MH36401


–0,2

MH36403


–0,2

–0,21

0,13

–0,1

–0,13 0,01

0,15

0,04

–0,09 –0,38 –0,26

–0,27

–0,17

–0,02

0,37

0,33

–0,1

–0,11

–0,18

0,15

0,41

–0,1

0,49

–0,24

0,4

–0,02

0,02

0,02

–0,01

–0,08

0,01

–0,07

–0,09

–0,3

–0,13

–0,1

–0,01

–0,06

–0,16

0,28

–0,09

–0,01

–0,07

0,23

–0,06

–0,13

–0,01

–0,07

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


175

Országos kompetenciamérés 2011 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

Recommend Documents