Országos kompetenciamérés 2010 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

2010

Országos kompetenciamérés 2010 Feladatok és jellemzőik

matematika 8. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2011

8. ÉVFOLYAM

A kompetenciamérésekről 2010 májusában immár nyolcadik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen min den 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és ma tematikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összeha sonlíthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredmé nyeivel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemez hetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2010 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kom petenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2010 fenn tartói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://oh.gov.hu, illetve a http://ohkir.gov. hu/okmfit honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak ar ról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre na gyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A felada tokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási ponto kat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek eseté ben választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok több ségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2010. évi Országos kompetenciamérés 8. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepel tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanu lói képességszinteken.

Képességszintek a 8. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel léklet mutatja be. A képességKépességszint alsó haA szintet elérő tanulók képességei szint tára 7. 1984 • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egy másnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gon dolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, ér telmezése 6. 1848 • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási mód jainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és prob lémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM

A képességKépességszint alsó haA szintet elérő tanulók képességei szint tára 5. 1712 • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozá sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása 4. 1576 • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses fela datok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony al kalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesíté se, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző as pektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása 3. 1440 • ismerős kontextusban megjelenő egy-két lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciá lis döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezé se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása 2. 1304 • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értelme zése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül írt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése 1. 1168 • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó fe ladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


5

MATEMATIKA

A 8. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 8. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat a 8. évfolya mos matematikateszt néhány alapvető jellemzőjét mutatja, a 2. táblázat pedig azt ismerteti, hogy a Tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint hogyan oszlanak meg a feladatok. Az itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbach-alfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

55 93 174 0,901 1 622 (0,5) 202 (0,4)

1. táblázat: A 8. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

7

10

4

21

Hozzárendelések és összefüggések

5

7

3

15

Alakzatok síkban és térben

4

5

2

11

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

2

4

2

8

Műveletcsoport összesen

18

26

11

55

2. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 8. évfolyamos matematikatesztben

6


8. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egy aránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily mó don a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán.

Standardizált képességpont MG25002 MG02201

MG45703

MG36801

MG18701

MG20402

MG15403

MG24501 MG45702

MG38801

MG20503

MG07702

MG10601

MG43901 MG13502

MG25001

MG06002

MG38601

MG12401

MG20502

MG13601

MG45701

MG20401 MG41302

MG04503

MG33901

MG37202 MG42601

MG04502

MG30801

MG24201

MG16401

MG06001

MG37201

MG04501

MG03801

MG45202 MG32501

MG36401

MG09501 MG30401

MG01501

MG01502

MG32001

MG17301

MG26701

MG03001

MG22801

MG03701

MG32002

MG04101 MG23001

MG33001

MG24202

2200 2100 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000

MG42201

900 800 0

Adott nehézségű feladatok

2000

4000

6000

8000

10000

Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 8. évfolyam, matematika


7

MATEMATIKA

8


8. ÉVFOLYAM

A feladatok ismertetése


9

MATEMATIKA

Szökőévek

1/90. FELADAT:

MG23001

szökőévek

MG23001

A jelenleg érvényben lévő naptári szabályok alapján minden 4-gyel osztható év szökőév, de a százra végződő évek közül csak azok szökőévek, amelyek 400-zal oszthatók. Ezekben az években a február egy nappal hosszabb. Melyik év szökőév a következő évek közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1300

B

600

C 2000 Szökőévek D

1800

JAVÍTÓKULCS Melyik év szökőév a következő évek közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

mg23001

10

Helyes megoldás: C


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: Az oszthatósági feladatban a szövegesen megfogalmazott feltételek szerint kell kiválasztani az azoknak eleget tevő számokat.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0032 1246

Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00017 17,4

Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 84

80 60

0,0

40

-0,02 -0,16

-0,3

20 0

0,36

0,3

0

3

4

1

2

6

3

4

5

6

7

1

1

8

9

-0,6

0

1

2

-0,08

-0,20

-0,23

3

4

5

6

7

8

9

Százalékos megoldottság Megoldottság %

S. H.

Tanulói képességszintek

Teljes populáció

84,0

0,12

Főváros

86,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,5

1,29

0,29

1. szint

46,7

0,73

87,0

0,24

2. szint

66,9

0,44

Város

84,1

0,18

3. szint

81,0

0,24

Község

80,4

0,24

4. szint

89,5

0,20

5. szint

94,9

0,16

6. szint

96,8

0,18

7. szint

98,9

0,18


11

MATEMATIKA

Mauna Kea 2/91. FELADAT: mauna kea

MG22801

MG22801

A Föld egyik legnagyobb hegye a Hawaii-szigeteken található Mauna Kea. A hegy érdekessége, hogy bár teljes magassága 10 200 méter, ennek csak 42%-a található a vízfelszín felett, a többi része a vízfelszín alatt helyezkedik el. Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Mauna Kea

Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet? Satírozd be a helyes JAVÍTÓKULCS ábra betűjelét!

mg22801

Helyes válasz:

12

B


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat szövegében megjelölt százalékos arány képi ábrázolását kell a tanulóknak kiválasztaniuk a megadott ábrák közül.




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80 60

0,0

40 19

20 0

0,27

0,3

69

-0,3

10 2

0

1

2

3

4

5

6

7

0

0

8

9

-0,6

0

1

-0,01 -0,05

-0,13 -0,16

-0,16

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

69,5

0,14

Főváros

72,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,6

1,54

0,37

1. szint

43,0

0,75

72,5

0,28

2. szint

55,0

0,44

Város

68,5

0,26

3. szint

63,1

0,32

Község

67,1

0,26

4. szint

71,9

0,26

5. szint

79,6

0,27

6. szint

85,8

0,36

7. szint

90,4

0,49


13

MATEMATIKA

Kempingezés Kempingezés 3/92. FELADAT: kempingezés

MG06001

Laci, Peti, Robi és Vili elhatározta, hogy együtt mennek sátorozni egy közös autóval. Közös Laci, Peti,aludtak. Robi és A Vili elhatározta,fizetendő hogy együtt mennek sátorozni egy közös autóval. Közös sátorban kempingben árakat a következő táblázat mutatja. sátorban aludtak. A kempingben fizetendő árakat a következő táblázat mutatja. Sátorhely Sátorhely Parkolási díj autó számára Parkolási díj autó számára Szállásdíj Szállásdíj Idegenforgalmi adó* Idegenforgalmi adó*

MG06001

3 euró/éj/sátor 3 euró/éj/sátor 2 euró/éj/autó 2 euró/éj/autó 2,5 euró/éj/fő 2,5 euró/éj/fő 1 euró/éj/fő 1 euró/éj/fő

* Az idegenforgalmi adót mindenkinek kötelező megfizetnie a kempingben eltöltött minden egyes *éjszaka Az idegenforgalmi adót mindenkinek kötelező megfizetnie a kempingben eltöltött minden egyes után. éjszaka után. Kempingezés Kempingezés Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket

Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 8,5 euró/éj A 8,5 euró/éj B 4,75 euró/éj B 4,75 euró/éj Kempingezés C 7,5 euró/éj C 7,5 euró/éj D 3,5 euró/éj D 3,5 euró/éj Hány euróba került fejenként a kemping használata, ha a közösen felmerülő költségeket mg06001 JAVÍTÓKULCS egyenlően osztották el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! MG06001

Kempingezés

MG06002 MG06002

0 01 1

6 mg06002

67 1-es79kód: 9

14

Kempingezés A fiúk válasz: az útiköltségre és a szállásra szánt pénzt közös kasszába tették, így 800 eurójuk lett. Helyes B A fiúk az útiköltségre ésaapénzből szállásraszeretnének szánt pénztfedezni. közös kasszába tették, 800 eurójuk lett. Minden költséget ebből Az odafelé útonígy 250 euróért tankoltak, Minden költséget ebből a pénzből fedezni. Az odafelé úton 250 euróért tankoltak, és 14 éjszakát szándékoznak tölteniszeretnének a kempingben. és Elegendő-e 14 éjszakát szándékoznak tölteni a kempingben. a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az odaés visszaútra, ha aha visszaútra is körülbeElegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az odavisszaútra, a visszaútra is körülbelül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Satírozd beésa helyes válasz betűjelét! Válaszodat lül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Válaszodat számítással indokold! ugyanannyiindokold benzinköltséggel számolnak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással is! számítással indokold is! A tanuló az „Elegendő” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen Elegendő a 800 euró. helyesen indokolta. erreEutalt), ÉS ezt számítással E Elegendő euró. is, amikor a tanuló az a) kérdésre adott helytelen válasza Idetartoznak azokaa800 válaszok N Nem elegendő a 800 euró. alapján jó gondolatmenettel számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. N láthatóan Nem elegendő a 800 euró. Indoklás: 14 · 4 · 4,75 + 2 · 250 = 766 < 800 Számítás: Indoklás: VAGY (800 – 2 · 250) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 Tanulói példaválasz(ok): • 800 – (250 · 2) = 300 14 · 3 + 14 · 2 + 4 · 14 · 2,5 + 14 · 4 · 1 = 266, elég • Elegendő. mert fejenként 8,5 euró marad. • Elegendő, mert 34 euró még marad is. • Elegendő, mert Út: 250 + 250 = 500 euró Szállás: 14 · 4 · 2,5 = 140 euró Parkolás: 14 · 2 = 28 euró Sátor: 14 · 3 = 42 euró Adó: 14 · 4 = 56 euró, összesen 766 euró. • Nem elegendő, mert 14 · 4 · 8,5 + 2 · 250 = 976 > 800 [Ha az a) részben A-t jelölte meg.] Közoktatási Mérési Értékelési Osztály • Nem elegendő, mert 726 euró + 250 = 976 euró, tehát nem elegendő [Ha az a) részben A-t jelölte meg.]

8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: Táblázatos formában szereplő adatok értelmezésével kell megoldani egy összegzési feladatot, majd azon egy osztás végrehajtásával kapható meg a végeredmény, amit ki kell választani a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,42

60 40

33

20 0

0,00

0,0

45

0

1

2

8

12

3

4

-0,16

-0,3 5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,03

-0,08

-0,28

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

44,9

0,14

Főváros

49,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,8

1,06

0,37

1. szint

16,7

0,49

48,1

0,32

2. szint

20,2

0,40

Város

44,2

0,24

3. szint

28,5

0,30

Község

41,1

0,30

4. szint

44,6

0,30

5. szint

63,1

0,33

6. szint

78,5

0,40

7. szint

89,7

0,60


15

C

7,5 euró/éj

D

3,5 euró/éj

MATEMATIKA

4/93.Kempingezés FELADAT: kempingezés MG06002

0 1 6 7 9

MG06002

A fiúk az útiköltségre és a szállásra szánt pénzt közös kasszába tették, így 800 eurójuk lett. Minden költséget ebből a pénzből szeretnének fedezni. Az odafelé úton 250 euróért tankoltak, és 14 éjszakát szándékoznak tölteni a kempingben. Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbelül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! E

Elegendő a 800 euró.

N

Nem elegendő a 800 euró.

Indoklás:

A feladathoz tartozó adatok a következő oldalakon találhatók.

16


Helyes válasz: B 8. ÉVFOLYAM

Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda- és visszaútra, ha a visszaútra is körülbe-

mg06002 JAVÍTÓKULCS lül ugyanannyi benzinköltséggel számolnak? Válaszodat számítással indokold!

1-es kód:

A tanuló az „Elegendő” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszában egyértelműen erre utalt), ÉS ezt számítással helyesen indokolta. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az a) kérdésre adott helytelen válasza alapján láthatóan jó gondolatmenettel számolt tovább és ez alapján döntése is helyes. Számítás: 14 · 4 · 4,75 + 2 · 250 = 766 < 800 VAGY (800 – 2 · 250) : 14 : 4 = 5,35 > 4,75 Tanulói példaválasz(ok): • 800 – (250 · 2) = 300 14 · 3 + 14 · 2 + 4 · 14 · 2,5 + 14 · 4 · 1 = 266, elég • Elegendő. mert fejenként 8,5 euró marad. • Elegendő, mert 34 euró még marad is. • Elegendő, mert Út: 250 + 250 = 500 euró Szállás: 14 · 4 · 2,5 = 140 euró Parkolás: 14 · 2 = 28 euró Sátor: 14 · 3 = 42 euró Adó: 14 · 4 = 56 euró, összesen 766 euró. • Nem elegendő, mert 14 · 4 · 8,5 + 2 · 250 = 976 > 800 [Ha az a) részben A-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 726 euró + 250 = 976 euró, tehát nem elegendő [Ha az a) részben A-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 176 euró hiányzik még hozzá. [Ha az A-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 8,5 · 4 = 34 34 · 14 = 476 476 + 500 = 976 tehát nem elég. [Ha az A-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 14 · 4 · 7,5 + 2 · 250 = 920 > 800 [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] • Nem elegendő, mert 20 euró még hiányzik. [Ha az a) részben C-t jelölte meg.] • Elegendő, mert 14 · 4 · 3,5 + 2 · 250 = 696 < 800 [Ha az a) részben D-t jelölte meg.] • Elegendő, mert 104 euró marad. [Ha az a) részben D-t jelölte meg.]


17

MATEMATIKA

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem vette figyelembe minden esetben négy főre kell kiszámítani az árat. Ha a tanuló az előző kérdésben rossz válaszlehetőséget jelölt meg, akkor is kaphat 6-os kódot, ha a teljes költség kiszámítását úgy végezte el, hogy a rossz válaszlehetőségnél megadott értéket 14-gyel szorozta (4-gyel nem), és ehhez hozzáadta a 2 · 250-et, illetve a C megjelölése esetén esetleg ehhez hozzáadta még 4 főre 14 napra az idegenforgalmi díjat, vagy D megjelölése esetén 14 napra a sátorhely és a parkolás díját. Tanulói példaválasz(ok): • Elegendő. 4,75 · 14 + 500 = 566,5 [Az előző részben a B-t jelölte meg.] • Elegendő. 233,5 euró marad. [Az előző részben a B-t jelölte meg.] • Elegendő. 8,5 · 14 + 500 = 119 + 500 = 619 euró [Az előző részben az A-t jelölte meg.] • Elegendő. 181 euró marad[Az előző részben az A-t vagy a D-t jelölte meg.] • Elegendő. 7,5 · 14 + 500 = 105 + 500 = 605 euró [Az előző részben az C-t jelölte meg.] • Elegendő. 195 euró marad [Az előző részben az C-t jelölte meg.] • Elegendő. 7,5 · 14 + 1 · 4 · 14 + 500 = 105 + 56 + 500 = 661 euró [Az előző részben az C-t jelölte meg, 14 napra és 1 főre számolt ezzel, és hozzáadta az idegenforgalmi adót 4 főre és 14 napra.] • Elegendő. 139 marad [Az előző részben az C-t jelölte meg.] • Elegendő. 3,5 · 14 + 500 = 49 + 500 = 549 euró [Az előző részben a D-t jelölte meg.] • Elegendő. 251 euró marad [Az előző részben a D-t jelölte meg.] Elegendő. 3,5 · 14 + (3 + 2) · 14 + 500 = 49 + 70 + 500 = 619 euró [Az előző részben a D-t jelölte meg, 14 napra és 1 főre számolt ezzel, és hozzáadta az idegenforgalmi adót 14 napra.]

18

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak az indoklás nélküli és a nem megfelelő indoklást tartalmazó válaszok is. Tanuló példaválasz(ok): • Nem elegendő, mert 16 euróval haladja meg, így csak 13 napot tudnak maradni. • Oda-vissza 500 euró 14 · 3 = 42 (sátor) 2,5 · 4 · 14 = 140 1 · 4 · 14 = 56, összesen: 738, elég.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: Táblázatos formában szereplő adatok értelmezésével kell megoldani egy szöveges feladatot, amelyben alapműveletek elvégzésével kell megállapítani, hogy a részösszegek meghaladnak-e egy adott értéket.




Nehézségi szint

6

016x9

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80 60

0,3

62

40

-0,09 20

20 0

0,05

0,0 -0,3

13 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

20,2

0,12

Főváros

27,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,33

1. szint

0,5

0,10

24,5

0,29

2. szint

2,2

0,14

Város

19,5

0,21

3. szint

7,4

0,18

Község

14,3

0,20

4. szint

18,0

0,26

5. szint

32,3

0,34

6. szint

48,3

0,46

7. szint

67,5

0,78


19

Kockák Kockák 5/94. FELADAT:

MATEMATIKA

kockák

MG24201

Az ábrán látható alakzatot egyforma méretű kockákból építették. Az ábrán látható alakzatot egyforma méretű kockákból építették.

MG24201 MG24201

mg24201

Kockák Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kockák

Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 11 A 11 B 12 B 12 C 13 Kockák C 13 D 14 D 14

JAVÍTÓKULCS Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

MG24202 MG24202

Kockák Helyes válasz: C elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Kata megpróbálta Kockák

Kata megpróbálta elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Felülnézet Felülnézet

mg24202

Melyik nézeti képet rajzolta le biztoSan hibáSan Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! Elölnézet

Oldalnézet

Elölnézet

Helyes válasz: B

Elölnézet

Oldalnézet

Oldalnézet

Felülnézet

Felülnézetbe a válasz betűjelét! Elölnézet Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSANOldalnézet HIBÁSAN Kata? Satírozd Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! A Az elölnézeti rajza biztosan hibás. A Az elölnézeti rajza biztosan hibás. B A felülnézeti rajza biztosan hibás. B A felülnézeti rajza biztosan hibás. C Az oldalnézeti rajza biztosan hibás. C Az oldalnézeti rajza biztosan hibás. D Nincs hibás rajza Katának. D Nincs hibás rajza Katának.

20


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: Az ábrán egy kockákból felépített test axonometrikus képe látható. A tanulóknak a testhez minimálisan felhasznált kockák számát kell megadniuk és kiválasztaniuk a megadott válaszlehetőségek közül, figyelembe véve, hogy csak a látható kockákat vegyék számításba.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

57

0,0

40 21

20 0

0,33

-0,3

17

5

0

1

2

3

4

-0,01 -0,03 -0,15 -0,17

5

6

7

0

0

8

9

-0,6

0

1

2

-0,16

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

56,6

0,16

Főváros

60,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,5

1,45

0,42

1. szint

25,6

0,65

58,6

0,37

2. szint

36,7

0,44

Város

56,0

0,24

3. szint

47,2

0,36

Község

54,2

0,30

4. szint

58,5

0,27

5. szint

70,3

0,35

6. szint

79,6

0,40

7. szint

86,7

0,60


21

C

13

D

14

MATEMATIKA

6/95. FELADAT: MG24202

Kockák

kockák

MG24202

Kata megpróbálta elkészíteni az alakzat elölnézeti, oldalnézeti és felülnézeti képét. Felülnézet

Elölnézet

Elölnézet

Oldalnézet

Oldalnézet

Felülnézet

Kockák Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata? Satírozd be a válasz betűjelét! A mg24201

B A felülnézeti rajzahasználtak biztosan hibás. Minimálisan hány kockát fel az építéshez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! C válasz: Az oldalnézeti rajza biztosan hibás. Helyes C D

mg24202

Az elölnézeti rajza biztosan hibás.

Nincs hibás rajza Katának.

Melyik nézeti képet rajzolta le biztoSan hibáSan Kata? Satírozd be a válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

22


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az ábrán egy kockákból felépített test axonometrikus képe látható. A tanulóknak a testről készült elöl-, felül- és oldalnézeti képek közül kell kiválsztani a biztosan hibásat, figyelembe véve, hogy lehetnek a testnek olyan részei, melyek az axonometrikus képen nem láthatók.




Nehézségi szint

1

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 83

80 60

0,0

40

-0,12

-0,22

-0,3

20 0

0,30

0,3

9

3

0

1

2

3

4

4

5

6

7

1

0

8

9

-0,6

0

1

2

3

-0,04 -0,04

-0,12

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

83,2

0,11

Főváros

86,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

38,5

1,62

0,31

1. szint

52,9

0,76

85,6

0,25

2. szint

69,0

0,41

Város

83,0

0,19

3. szint

79,9

0,29

Község

80,1

0,23

4. szint

87,4

0,23

5. szint

92,1

0,20

6. szint

95,0

0,23

7. szint

97,5

0,24


23

MATEMATIKA

Papírméret

7/96. FELADAT: MG38601

papírméret

MG38601

Hazánkban a legnagyobb szabványos papírméret az A0-s papír. Ebből a papírméretből kiindulva az A1-es méretet a lap félbehajtásával kapjuk. Az A-s sorozat következő tagját mindig úgy kaphatjuk meg, hogy a hosszabbik oldal mentén félbehajtjuk a papírt. Hány darab A5-ös papírra lehet feldarabolni egy A0-s papírt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2·5

B

22 · 5

D

25

Papírméret C 52

Hány darab A5-ös papírra lehet feldarabolni egy A0-s papírt? Satírozd be a helyes válasz JAVÍTÓKULCS betűjelét!

mg38601

Helyes válasz: D

24


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: A tanulóknak egy olyan mértani sorozat 5. elemét kell meghatározniuk, amelynek minden eleme az előző elem kétszerese.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0045 1801 0,10

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00034 10,1 0,018

Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 22

20 0

0,0

38

40

0

1

16

2

-0,01 -0,16 -0,18 -0,19

-0,3

20

3

0,45

4

5

6

7

0

4

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0,05

9


S. H.


Teljes populáció

38,4

0,13

Főváros

45,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,4

0,99

0,37

1. szint

12,5

0,46

41,9

0,31

2. szint

15,2

0,28

Város

36,7

0,21

3. szint

20,9

0,30

Község

34,4

0,25

4. szint

34,2

0,28

5. szint

56,3

0,37

6. szint

77,9

0,40

7. szint

94,0

0,38


25

MATEMATIKA

Dobogó 8/97. FELADAT:

MG07702

dobogó

Énekkari szereplés alkalmával dobogóra van szükség, hogy minden gyerek jól látható legyen. Az ábrán egy ilyen dobogó tervrajza látható. Az ábrán szürkével jelölt rész faborítást fog kapni. Hány négyzetméternyi területet kell beborítani? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Dobogó

MG07702

1,2 m

0

1,5 m

1 6 7 9

26

2m

Hány négyzetméternyi területet kell beborítani? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon JAVÍTÓKULCSkövethetők legyenek! mg07702

1-es kód:

4,8 m2. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A lépcsőfok magassága: 1,2 : 4 = 0,3 méter, a szélessége: 2 : 4 = 0,5 méter. Faborítás: 4 ∙ 1,5 ∙ 0,5 + 4 ∙ 1,5 ∙ 0,3 = 4,8 m2 Tanulói példaválasz(ok): • A lépcsőlapok területe: 4 ∙ 1,5 ∙ 0,5 = 3 m2 A lépcsőlapok függőleges elemeinek területe: 4 ∙ 1,5 ∙ 0,3 = 1,8 m2 Összesen: 3 + 1,8 = 4,8 m2

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló számításaiból egyértelműen kiderül, hogy egyenlő hosszúságúnak tekinti egy lépcsőfok magasságát és szélességét, ezért válasza 3,6 vagy 6. Megjegyzés: A 3,6 úgy is kijöhet, hogy a tanuló láthatóan az ábrán megadott számokat szorozza össze, azaz 2 · 1,2 · 1,5 = 3,6, ez a válasz azonban 0-s kódot ér. Tanulói példaválasz(ok): • 1,2 : 4 = 0,3 méter, 4 ∙ 1,5 ∙ 0,3 + 4 ∙ 1,5 ∙ 0,3 = 3,6 • 2 : 4 = 0,5 méter, 4 ∙ 1,5 ∙ 0,5 + 4 ∙ 1,5 ∙ 0,5 = 6

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a dobogó oldalának borításához szükséges mennyiséget számolta ki. Tanulói példaválasz(ok): • 2 m · 1,5 = 3 m2 [A dobogó alapterületét határozta meg.] • 2 · 1,2 · 1,5 = 3,6 [A tanuló az ábrán megadott számokat összeszorozta.] • 0,5 · 1,5 · 2 = 1,5 m2 • 3,6 [Nem derül ki, hogy melyik rossz gondolatmenetet alkalmazta.] • 1,5 · 8 = 12 m2 • 48 m2 • 36 m2

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek és műveletek Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A feladatban egy axonometrikusan ábrázolt test megjelölt részeinek a felszínét kell kiszámítani. A tanulóknak fel kell ismerniük, hogy az összegzendő felületek két téglalapot tesznek ki, melyek oldalai ismertek.




Nehézségi szint

6

016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

39

20 0

39

6

1

0,14

0,0 -0,11

-0,3

17

0

0,50

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

16,7

0,10

Főváros

25,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,32

1. szint

0,2

0,05

20,0

0,25

2. szint

0,8

0,08

Város

15,2

0,17

3. szint

2,4

0,11

Község

12,2

0,19

4. szint

8,7

0,17

5. szint

26,9

0,31

6. szint

56,7

0,52

7. szint

81,8

0,57


27

MATEMATIKA

Legó 9/98. FELADAT:

legó

MG03701

Gergő néhány azonos méretű legókockából az ábrán látható alakzatot készítette.

A fenti alakzatot két részre bontotta, majd megpróbálta visszaállítani az eredeti alakzatot. MG03701

0 1

1.

7 9

2.

3.

4.

A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alakzat?

Legó Az eredeti alakzat összeállítható a(z) . . . . . . . . . . . . . és . . . . . . . . . . . . . . . számú alakzatokból. A fenti 4 alakzat közül melyik kettőből állítható össze a legfelső ábrán látható alakzat?

mg03701 JAVÍTÓKULCS

28

1-es kód:

1. és 4. A felsorolásban megadott számok sorrendje nem számít.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 1. és 2.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az ábrán látható négy síkbeli alakzat közül kell kiválasztani azt a kettőt, amelyekből kirakható egy ötödik, megadott alakzat.




Nehézségi szint

2

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

74

60

0,0

40 20 0

0,31

0,3

24

-0,3 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,14 -0,27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

73,9

0,12

Főváros

77,0

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,2

1,32

0,30

1. szint

39,3

0,71

76,1

0,30

2. szint

56,9

0,41

Város

73,7

0,19

3. szint

68,9

0,28

Község

71,1

0,28

4. szint

79,1

0,25

5. szint

84,3

0,24

6. szint

89,1

0,31

7. szint

92,6

0,41


29

MATEMATIKA

Belépő 10/99. FELADAT: belépő

MG24501

MG24501

Egy 29 fős osztály múzeumi belépőjegyét egy tömbben vette meg az osztályfőnök. A jegytömbben a jegyek sorszáma egyesével nő. A kiadott jegysorozatban az első jegy sorszáma 453. Mi a megvásárolt tömbben található utolsó jegy sorszáma, ha a kísérő tanároknak nem kell belépőjegyet venniük, és a csoporthoz más nem csatlakozott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

480

B 481 Belépő C

482

D 483 Mi a megvásárolt tömbben található utolsó jegy sorszáma, ha a kísérő tanároknak nem mg24501 kell belépőjegyet venniük, és a csoporthoz más nem csatlakozott? Satírozd be a helyes váJAVÍTÓKULCS lasz betűjelét! Helyes válasz: B

30


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A szövegesen megfogalmazott problémát értelmezve a tanulóknak két olyan, egymást követő sorozat elemeinek a számát kell összeadniuk, ahol az egyik utolsó eleme és a másik első eleme megegyezik, így azt csak egyszer kell számolni.



Standard hiba (S. H.) 0,00054 15,2 0,016

Nehézségi szint

7

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 58

60

0,00

0,0

40

34

-0,15

-0,3

20 0

0,30

4

4

0

1

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

-0,17

2

3

-0,06

-0,12

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

34,2

0,14

Főváros

38,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,1

1,51

0,37

1. szint

20,2

0,55

36,0

0,31

2. szint

20,6

0,32

Város

33,1

0,24

3. szint

23,5

0,30

Község

32,3

0,26

4. szint

30,4

0,26

5. szint

42,9

0,36

6. szint

60,8

0,46

7. szint

80,6

0,62


31

MATEMATIKA

Garázsépítés I.

11/100. FELADAT: garázsépítés I.

MG02201

0 1 7 9

MG02201

Kingáék udvarában garázst építenek, melynek alaprajza téglalap alakú. Először a földön megrajzolták a méretarányos alaprajzot, majd mielőtt elkezdték volna a további munkálatokat, Kinga nagypapája, aki nyugdíjas kőműves, még egyszer megmérte mind a négy oldalt, hogy hosszuk aránya egyezik-e a tervrajzon szereplő hosszak arányával. Amikor látta, hogy minden egyezik, azt is ellenőrizte egy madzag segítségével, hogy a szemközti sarkok távolságai (a téglalap átlói) egyenlők-e. Amikor Kinga megkérdezte, miért tette ezt, nagyapja így válaszolt: „Azt ellenőriztem, hogy a szomszédos oldalak merőlegesek-e egymásra.” Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves a szomszédos oldalak merőlegességének vizsgálatára? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indokold is! I

Igen

N

Nem

Garázsépítés I.

Indoklás:

Helyes módszert alkalmazott-e az idős kőműves a szomszédos oldalak merőlegességének vizsgálatára! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel indoJAVÍTÓKULCSkold is! mg02201

32

1-es kód:

A tanuló az „Igen” válaszlehetőséget jelölte meg, és az alaprajz, mint speciális négyszög tulajdonságaira hivatkozva megfelelően indokolja azt. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert ha a szemközti oldalak egyenlők (a tervrajz szerint), akkor az paralelogramma, de ha már átlói is egyeznek, akkor már téglalap. • Igen, mert ha a paralelogramma átlói egyenlő hosszúak, akkor az téglalap. • Igen, mert ha az átlók egyenlőek, akkor az téglalap lesz. • Igen, azért mert ha az egyik átló, hosszabb mint a másik, akkor nem egyenlő a két oldal és nem téglalap.

0-s kód:

Rossz válasz. • Igen, azért mert a téglalap átlói felezik egymást. • Nem, mert mert a téglalap átlóinak metszése nem derékszöget zárnak be egymással. • A derékszögű háromszögben Pitagorasz tétele szerint a befogók négyzetösszege megegyezik az átfogók négyzetével és mivel a szemközti oldalak egyenlő hosszúak, ezért az átlónak is annak kell lennie.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A szövegesen megfogalmazott geometriai feladatban a tanulóknak azt kell eldönteniük, hogy ha egy négyszög átlóinak egyenlő a hossza, ez elegendő feltétele-e annak, hogy a négyszög téglalap.




Nehézségi szint

7

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

81

60

0,0

40 20 0

0,28

0,3

12

8

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,07

-0,13

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

7,6

0,08

Főváros

9,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,09

0,27

1. szint

0,3

0,07

9,6

0,19

2. szint

0,6

0,06

Város

7,2

0,12

3. szint

2,0

0,11

Község

5,3

0,14

4. szint

5,4

0,14

5. szint

11,3

0,24

6. szint

21,3

0,46

7. szint

35,4

0,80


33

Karát MATEMATIKA Karát

12/101. FELADAT: karát

MG45701

Színaranyból nem készítenek ékszert, mert az túlságosan lágy ahhoz, hogy tartósan Színaranyból nemEzért, készítenek ékszert, merts az túlságosan lágy ahhoz, hogya tartósan viselhető legyen. hogy keményebbé egyben ellenállóbbá is tegyék, színaranyhoz viselhető legyen. Ezért, hogy keményebbé s egyben ellenállóbbá is tegyék, a színaranyhoz meghatározott százalékban más fémet adnak. meghatározott százalékban más fémet A színaranytartalom határozza meg,adnak. hogy hány karátos az arany. Az ötvösök rendszerint A színaranytartalom határozza meg, hogy hány karátos14azésarany. Az ötvösök rendszerint 18 tömegrész 14 és 18 karátérték közötti arannyal dolgoznak; ezekben közötti arany 24 24 14 és 18 tömegrész közötti 22 14 és 18 karátérték közötti arannyal dolgoznak; ezekben arany8 van. De létezik pl. 22 karátos vagy 8 karátos arany is; ezek24színaranytartalma , illetve 24 24 24 22 van. De létezik pl. 22 karátos vagy 8 karátos arany is; ezek színaranytartalma , illetve 8 tömegrész. 24 24 tömegrész. Karát

MG45701 MG45701

0 01 16 67

Karát Karát Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy

Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! számításaid Egy nyomon követhetők legyenek! 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany? Úgy dolgozz, hogy számg45701 mításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS 1-es kód:

79 9

75%-a. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. 18 3 Számítás: = = 0,75, tehát a gyűrű tömegének 75%-a színarany. 24 4 Tanulói példaválasz(ok): • 75

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a karáttartalom definíciója alapján 18 vagy 0,75. tört alakban adja meg válaszát, ezért válasza 24 Karát Tanulói példaválasz(ok): Karát Egy arany nyaklánc tömegének 66,6%-a réz, a többi színarany. Hány karátos ez a nyaklánc? • 0,75% Egy nyaklánc tömegének nyomon 66,6%-a követhetők réz, a többi legyenek! színarany. Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy arany dolgozz, hogy számításaid 3 Úgy dolgozz,• hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 4 • 0,75 g • 0,75-ad része 6-os kód:

MG45702 MG45702

0 01 61 67 97 9

MG45703 MG45703

34

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 18% [A tanuló a karáttartalom értékét adta meg.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

Karát Karát Egy arany karkötő 12 gramm rezet, 28 gramm aranyat és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány

Egy arany 12 Satírozd gramm rezet, 28 gramm és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány karátos ez akarkötő karkötő? be a helyes válaszaranyat betűjelét! karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 14 karátos A 14 karátos B 18 karátos B 18 karátos C 10 karátos C 10 karátos D 22 karátos D 22 karátos


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban szövegesen megadott információk alapján kell tört értéket százalékra váltani.




Nehézségi szint

5

016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 20 0

0,0

38

40

32

18

0

-0,3

12

1

0,56

2

3

4

5

6

-0,08

-0,17

-0,38

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

37,6

0,12

Főváros

46,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,14

0,38

1. szint

1,5

0,15

43,0

0,35

2. szint

6,0

0,18

Város

35,9

0,21

3. szint

16,3

0,24

Község

31,8

0,29

4. szint

35,9

0,31

5. szint

61,6

0,31

6. szint

83,9

0,44

7. szint

94,9

0,39


35

MATEMATIKA

13/102. FELADAT: karát MG45702

0

MG45702

Karát

Egy arany nyaklánc tömegének 66,6%-a réz, a többi színarany. Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1

Hány karátos ez a nyaklánc? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legye-

6

mg45702 JAVÍTÓKULCS nek!

7

1-es kód:

9

MG45703

8. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.

33,3 7,99 Számítás: A nyaklánc tömegének 33,3%-a arany, és 0,333 = = 24 , tehát 8 karátos. 100 Tanulói példaválasz(ok): • 7,9 1 8 • 100% – 66,6% = 33,3%, ami 0,33 = = , tehát 8 karátos a nyaklánc. 3 24 Karát 7-es kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszából nem derül ki egyértelműEgy arany karkötő 12 gramm rezet, 28 gramm aranyat és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány 8 értéket adta meg, en, hogy a karát fogalmát helyesen értelmezte, ezért válaszában a 24 karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! a karát szó feltüntetésével vagy anélkül. A

14 karátos Tanulói példaválasz(ok): 8 B 18 karátos • karát 24 C 10 karátos8 • 24 1 8 D 22 karátos • 33,3% színarany, ami 0,33 = = 3 24 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 66% meghatározásáig jut el, és ez alapján állapítja meg a karátot, ezért válasza 16 karát. Tanulói példaválasz(ok): 66,6 15,85 • 66,6% → 0,666 = = 24 → 15,85 ≈ 16 karátos 100 0-s kód: Más rossz válasz. Lásd még:

mg45703

36

X és 9-es kód.

Hány karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A szöveges feladatban megadott információknak megfelelően kell százalékértéket tört értékre (24-edekre) váltani.




Nehézségi szint

7

0167x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,42

60 40

49 26

20 0

1

0,07

0,0

-0,05

-0,3

15

0

0,20

9

2

3

4

5

6

-0,38 1

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

14,8

0,11

Főváros

19,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,16

0,31

1. szint

0,7

0,13

17,4

0,26

2. szint

1,7

0,12

Város

14,0

0,17

3. szint

3,5

0,12

Község

12,0

0,18

4. szint

9,7

0,17

5. szint

23,0

0,31

6. szint

43,6

0,48

7. szint

68,0

0,78


37

Tanulói példaválasz(ok): 8 • karát 24 MATEMATIKA 8 • 24 14/103. FELADAT: karát MG45703 1 8 • 33,3% színarany, ami 0,33 = = Karát 3 24 MG45703 Egy arany karkötő 12 gramm rezet, 28 gramm aranyat és 8 gramm ezüstöt tartalmaz. Hány 6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a 66% meghatározásáig jut el, és ez karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! alapján állapítja meg a karátot, ezért válasza 16 karát. Tanulói példaválasz(ok): A 14 karátos 66,6 15,85 • 66,6% → 0,666 = = 24 → 15,85 ≈ 16 karátos 100 B 18 karátos 0-s kód: Más rossz válasz. C 10 karátos Lásd még: X és 9-es kód. D 22 karátos

JAVÍTÓKULCS Hány karátos ez a karkötő? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

mg45703

38

Helyes válasz: A


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban szövegesen megadott információk alapján kell a megadott értékeket tört formában felírni, majd a kívánt nevezőre hozni.



Standard hiba (S. H.) 0,00029 9,7 0,015

Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 25

20 0

13

11

11 0

0

1

0,00

0,0

40

40

0,36

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,04

-0,17 -0,13 -0,15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

40,1

0,17

Főváros

45,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,0

1,14

0,42

1. szint

18,7

0,57

42,4

0,36

2. szint

22,1

0,38

Város

38,8

0,24

3. szint

27,4

0,34

Község

37,7

0,31

4. szint

36,3

0,32

5. szint

52,7

0,37

6. szint

72,6

0,47

7. szint

89,6

0,56


39

MATEMATIKA

Kísérlet 15/104. FELADAT: kísérlet

MG04101

Máté egy korongot sárga, zöld, kék és piros színű körcikkekre osztott. A korong közepére egy forgó mutatót szerelt. Ha a mutatót jó erősen megpördíti, akkor az néhányszor körbefordul, majd lelassul és megáll az egyik körcikknél. Máté a mutatót 100-szor megpördítette, és minden forgatás után feljegyezte, hogy milyen színű körcikknél állt meg. Az eredményeket az alábbi táblázatban összesítette. Szín Piros Kék Zöld Sárga

MG04101

Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A sárga

Kísérlet zöld

D

C

B sárga

sárga

piros

piros

piros

sárga

zöld

sárga

zöld

sárga

kék

sárga

zöld

piros

zöld

piros

zöld

piros

kék

mg04101

Találat 32 16 34 18

kék

kék

kék

Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján? Satí-

JAVÍTÓKULCS rozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C

40


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: Egy ábrán 4 körlap (korong) mindegyike 6 cikkekre van osztva, ezeknek 4 különböző színe lehet (egy körlapon egy szín többször is szerepelhet). Az egyes színek előfordulásának gyakoriságából (100 megpörgetés után milyen színnél hányszor áll meg) kell a tanulóknak következtetniük arra, hogy melyik körlapot pörgettük meg.




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 79

80 60

0,0

40

-0,11

-0,3

20 0

0,34

0,3

2

0

1

9

8

2

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

-0,01 -0,19

2

-0,08

-0,21

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

79,4

0,11

Főváros

83,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,4

1,56

0,31

1. szint

45,1

0,68

82,3

0,30

2. szint

61,0

0,44

Város

79,1

0,20

3. szint

74,0

0,27

Község

75,5

0,22

4. szint

84,5

0,23

5. szint

91,0

0,22

6. szint

94,7

0,25

7. szint

97,1

0,27


41

MATEMATIKA

Sorozat

16/105. FELADAT: sorozat

MG13502

A következő, geometriai alakzatokból álló sorozatokra az jellemző, hogy elemei „önhasonlóak”, azaz valamely kisebb részüket kinagyítva (és esetleg elforgatva) ugyanolyan alapmotívumokra bukkanhatunk, mint az eredeti alakzatban. A következő sorozatban például a második elemet úgy kapjuk meg, hogy az eredeti szakasz végpontjába szimmetrikusan két szakaszt húzunk, amelyek egymással derékszöget zárnak be, és hosszúságuk összege egyenlő az eredeti szakasz hosszával. A harmadik elemet ezt a gondolatmenetet ismételve kapjuk meg.

1. elem MG13502

2. elem

3. elem

A következő ábrán egy újabb sorozat első két eleme látható. Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a sorozat 3. elemét!

0 1 7 9

Sorozat

1. elem

2. elem

3. elem

Figyeld meg, hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a

mg13501 JAVÍTÓKULCS sorozat 3. elemét!

42

1-es kód:

A tanuló az alábbi ábrának megfelelően készítette el rajzát. A vonalaknak az ábrán látható módon kell elhelyezkedniük, és nem tekintjük hibának, ha a vonalak hosszúsága nem megfelelő, ha azok arányaiban megközelítőleg helyesek.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: Az ábrán egy geometriai alakzatokból álló sorozat első 3 eleme látható, melyhez le van írva a sorozatképzés szabálya. Egy másik ábrán egy másik sorozat első két eleme alapján kell a tanulóknak kitalálniuk a sorozat szabályát, és lerajzolniuk a 3. elemét.




Nehézségi szint

6

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,42

0,3

67

60

0,0

40 22

20 0

11

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,21

-0,23

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

22,1

0,13

Főváros

31,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,40

1. szint

1,2

0,15

26,5

0,27

2. szint

3,7

0,19

Város

20,9

0,20

3. szint

9,4

0,18

Község

16,0

0,21

4. szint

19,4

0,25

5. szint

34,1

0,35

6. szint

51,4

0,54

7. szint

75,0

0,69


43

MATEMATIKA

Internetes vásárlás 17/106. FELADAT: internetes vásárlás

MG30801

MG30801

Pali az interneten vásárolt egy könyvet Németországból. A könyv ára 15 euró, a szállítás 5 euró. Pali bankja az átutaláskor 1%-os kezelési költséget számol fel. Összesen mennyit fizetett Pali, ha 1 euró árfolyama a vásárlás napján 250 Ft volt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

(15 + 5) · 250 · 1,1

B

(15 + 5) · 250 · 1,01

C

(15 – 5) · 250 · 1,01

D

15 · 250 · 1,01 + 5 · 250

Internetes vásárlás

Összesen mennyit fizetett Pali, ha 1 euró árfolyama a vásárlás napján 250 Ft volt? Satírozd JAVÍTÓKULCS be a helyes válasz betűjelét!

mg30801

Helyes válasz: B

44


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban megfogalmazott információk alapján kell a tanulóknak a megadott válaszlehetőségek közül kiválasztaniuk azt az algebrai műveletsort, amellyel kiszámítható a kért adat.



Standard hiba (S. H.) 0,00033 64,2 0,085

Nehézségi szint

5

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

54

0

25

1

-0,07 -0,16

-0,3 6

0

0,00

0,0

40 20

0,32

2

3

11 0

4

5

6

7

8

4

9

-0,6

0

1

-0,09

-0,21

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

54,3

0,12

Főváros

57,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,9

1,40

0,39

1. szint

29,9

0,65

57,0

0,34

2. szint

34,8

0,35

Város

54,3

0,22

3. szint

44,0

0,33

Község

50,4

0,27

4. szint

54,5

0,30

5. szint

67,2

0,35

6. szint

79,1

0,36

7. szint

88,3

0,52


45

MATEMATIKA

Kosárlabda II.

18/107. FELADAT: kosárlabda II.

MG10601

MG10601

Egy iskolai kosárlabdacsapat 56 pontot dobott az egyik mérkőzésén. Ezt az eredményt Kosárlabda két- és hárompontos dobásokbólII. érte el. A csapat összesen 25-ször dobott kosarat. Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0

Hány hárompontos találatot ért el a csapat? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kö-

1

mg10601 JAVÍTÓKULCS vethetők legyenek!

6 7

1-es kód:

6. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: x a hárompontos dobások és (25 – x) a kétpontos dobások száma 3 · x + 2 · (25 – x) = 56 x=6 Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 3 = 18, 19 · 2 = 38 • 6 · 3 = 18, 56 – 18 = 38 38 : 2 = 19 6 + 19 = 25

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló munkájából egyértelműen kiderül, hogy a kétpontos dobások számát határozta meg, ezért válasza 19. Tanulói példaválasz(ok): • x a kétpontos dobások száma, ezért 2x + 3 · (25–x) = 56, amiből x = 19

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyes egyenletet/ egyenletrendszert írt fel, de annak megoldása rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 56 : 3 = 18,66 ≈ 19 [Rossz gondolatmenet.] • 2x + 3y = 65 x + y = 25 • 3x + 2 · (25 – x) = 65 3x + 50 – 2x = 65 x = 115 [Az egyenlet felírása helyes, de a megoldása rossz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

46


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A nyílt végű szöveges oszthatósági feladatban a tanulóknak egy kétjegyű számot (56) kell 25 db 2-esre, ill. 3-asra osztani és meghatározni, hogy hány darab 3-as kell, hogy a 2-esek és 3-asok összege kiadja az 56-ot.




Nehézségi szint

7

016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

44

20 0

39

0

1

0,02 -0,06

-0,3

16

0

0,0

0,43

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,26

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

15,9

0,12

Főváros

22,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,12

0,34

1. szint

0,5

0,11

19,0

0,26

2. szint

1,8

0,11

Város

14,7

0,17

3. szint

4,5

0,14

Község

12,0

0,18

4. szint

11,2

0,19

5. szint

23,3

0,30

6. szint

45,5

0,52

7. szint

75,2

0,72


47

Repülő MATEMATIKA

Repülő A repülőgép fekete repülő dobozában tárolt magassági adatok alapján nyomon követhető, hogy azMG32001 19/108. FELADAT: egyes időpontokban milyen magasan szállt a repülőgép. A repülőgép fekete dobozában tárolt magassági adatok alapján nyomon követhető, hogy az egyes időpontokban1800 milyen magasan szállt a repülőgép.

Magasság Magasság (m) (m)

1600 1800 1400

MG32001 MG32001

1600 1200 1400 1000

1200 800 1000 600 800 400 600 200

4000 200 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 Indulástól eltelt idő (perc) 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 Indulástól eltelt idő (perc)

Repülő

A gép 1400 méter magasságnál kezdte meg a leszállást, innen már folyamatosan csökkent a magassága, amíg földet nem ért. Mennyi időt töltött a repülőgép a leszállással? Satírozd Repülő be a helyes A gép 1400 válasz méter betűjelét! magasságnál kezdte meg a leszállást, innen már folyamatosan csökkent a magassága, amíg földet nem ért. Mennyi időt töltött a repülőgép a leszállással? Satírozd A 14 válasz perc betűjelét! be a helyes B 16 perc A 14 perc C 24 perc Repülő B 16 perc D 26 perc C 24 perc D

26 perc

JAVÍTÓKULCS Mennyi időt töltött a repülőgép a leszállással? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

mg32001 MG32002 MG32002 mg32002

Repülő

Az indulási időpontot alapul véve melyik időintervallumban volt a legnagyobb a repülőgép Helyes válasz: A emelkedési sebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Repülő Az indulási időpontot alapul véve melyik időintervallumban volt a legnagyobb a repülőgép A 0. és 2. perc között emelkedési sebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Az indulási időpontot alapul véve melyik időintervallumban volt a legnagyobb a repülő2. és 4. sebessége? perc közöttSatírozd be a helyes válasz betűjelét! gép B emelkedési A 0. és 2. perc között Helyes D perc között C válasz: 6. és 8. B 2. és 4. perc között D 10. és 12. perc között C 6. és 8. perc között D

48

10. és 12. perc között


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Hozzárendelések és összefüggések Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban egy grafikon (repülőgép inulásától eltelt idő - repülési magasság) értelmezésével kell a tanulóknak leolvasniuk a megadott (magasság) értékekhez tartozó (idő)intervallumot.




Nehézségi szint

3

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,41

80

0,3

70

60

0,0

40 20 0

12

0

1

2

-0,01 -0,21 -0,22

-0,3 10

3

5

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

2

3

-0,16

4

5

6

7

8

-0,10

9


S. H.


Teljes populáció

69,8

0,15

Főváros

74,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,8

1,10

0,37

1. szint

27,0

0,62

73,5

0,31

2. szint

43,1

0,47

Város

69,3

0,23

3. szint

61,7

0,32

Község

65,3

0,24

4. szint

76,2

0,24

5. szint

85,8

0,24

6. szint

91,0

0,30

7. szint

95,9

0,34


49

C

24 perc

D

26 perc

MATEMATIKA

20/109. FELADAT: repülő

MG32002

Repülő

MG32002

Az indulási időpontot alapul véve melyik időintervallumban volt a legnagyobb a repülőgép Repülő emelkedési sebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

mg32001

Mennyi repülőgép a leszállással? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! B időt 2. éstöltött 4. perca között Helyes A perc között C válasz: 6. és 8. D

mg32002



Az indulási időpontot alapul véve melyik időintervallumban volt a legnagyobb a repülőJAVÍTÓKULCS gép emelkedési sebessége? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D

50


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban egy út-idő grafikon (repülési magasság - repülőgép inulásától eltelt idő) értelmezésével kell a tanulóknak a sebességre vonatkozó megállapítást tenni; kiválasztani azt az intervallumot, amikor a legnagyobb a sebesség.




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

76

60

0,0

40 20 0

0,33

0,3

13 3

0

1

2

-0,01 -0,13 -0,13

-0,3 6

3

4

5

6

7

0

3

8

9

-0,6

-0,11

-0,25

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

76,1

0,13

Főváros

78,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,7

1,09

0,36

1. szint

38,3

0,67

79,3

0,30

2. szint

58,2

0,41

Város

76,0

0,21

3. szint

72,8

0,29

Község

72,9

0,25

4. szint

81,1

0,22

5. szint

86,6

0,22

6. szint

91,1

0,28

7. szint

95,4

0,37


51

MATEMATIKA

Matekverseny

21/110. FELADAT: matekverseny

MG18701

Bálinték iskolájában sokan indultak a Kenguru Matematikaversenyen. A következő diagram azt mutatja, hogy hány tanuló teljesített az adott pontszámok között. 8

Tanulók száma

6

4

2

0 0–15

MG18701

16–30

31–45

46–60 61–75 Elért pontszám

76–90

91–105

106–120

Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a versenyen indulók arányát az elért SZÁZALÉKOS TELJESÍTMÉNY függvényében? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B 76–100%

0–25%

76–100% 0–25%

51–75% 26–50%

51–75% 26–50%

D

C

76–100%

76–100%

0–25%

0–25%

Matekverseny

51–75%

51–75%

26–50%

26–50%

Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a versenyen indulók arányát az elért százalémg18701 kos teljesítMény függvényében? satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D 52


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A feladat ábráján látható oszlopdiagramhoz kell kiválasztani a neki megfelelő kördiagramot. Észre kell venni, hogy a 8 intervallumot jelentő oszlopok kettesével feleltethetők meg a négy, százalékértékkel megadott körcikknek.



Standard hiba (S. H.) 0,00054 21,9 0,020

Nehézségi szint

7

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,0

40 22

22

-0,3

17 0

0

1

2

3

-0,01 -0,05

-0,05 -0,08 -0,11

32

20 0

0,22

4

5

6

7

8

7

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

32,1

0,16

Főváros

36,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

17,5

1,14

0,36

1. szint

21,0

0,61

34,4

0,31

2. szint

21,3

0,36

Város

31,1

0,24

3. szint

24,7

0,27

Község

29,5

0,26

4. szint

29,8

0,34

5. szint

38,8

0,35

6. szint

48,5

0,47

7. szint

68,5

0,81


53

MATEMATIKA

Bűvös kocka

22/111. FELADAT: bűvös kocka

MG32501

A következő ábrán egy bűvös kocka látható két különböző nézetben lerajzolva. A kocka lapjain kezdőbetűk jelzik a színeket. Panka a nyíllal jelölt irányba elforgatta a bekeretezett kocka felső rétegét 270°-kal, majd a középső rétegét 90°-kal.

S

S: sárga B : bordó Z : zöld P: piros K: kék F: fehér

B

S

S S

S

S S

B

B

B

B

B

B

B

B

S

S

Z Z Z

Z Z Z

Z

S

P

Z

P

Z

P

S

S

S

S

P

S S

P

P

P

P

P

S

S

K K K

K K K

K K K

Elölnézeti oldallap

MG32501

Az alábbiak közül melyik ábra mutatja a kocka „elölnézeti” oldallapjának forgatás utáni állapotát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

D

C

E

K

K

K

P

P

P

S

S

S

K

K

K

Z S S kocka S Bűvös

Z

Z

F

F

F

K

K

K

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

Z

B

mg32501

B Z

B

Z

B

Az alábbiak közül melyik ábra mutatja a kocka „elölnézeti” oldallapjának forgatás utáni

JAVÍTÓKULCS állapotát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B

54


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: AEgy két irányból, axonometrikusan ábrázolt térbeli alakzat (minden oldalán más színű 3x3x3-as bűvös kocka) adott rétegeinek elforgatása utáni elölnézeti képét kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.




Nehézségi szint

4

12345x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

53

0,0

40 20 0

14

11

0

1

2

0,35

3

-0,3 9

4

6

5

0

6

7

8

-0,15 -0,14

-0,16

-0,02

-0,07

-0,07

7

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

53,3

0,15

Főváros

58,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

9,1

0,97

0,43

1. szint

20,5

0,57

56,5

0,33

2. szint

32,4

0,39

Város

52,7

0,27

3. szint

43,0

0,34

Község

49,0

0,31

4. szint

55,4

0,35

5. szint

67,0

0,32

6. szint

78,4

0,41

7. szint

88,4

0,51


55

MATEMATIKA

Buszjegy

23/112. FELADAT: buszjegy

MG36801

MG36801

Sándor Esztergomból Budapestre szeretne utazni. A buszon 90%-os kedvezményű jegy vásárlására jogosult. Vele utazó barátja 50%-os kedvezményű jegyet vásárolt, ez 325 Ft-ba került. Mennyibe kerül Sándor kedvezményes buszjegye Esztergomból Budapestre? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

33 Ft-ba

B

65 Ft-ba

C

163 Ft-ba

Buszjegy D 293 Ft-ba E

585 Ft-ba

Mennyibe kerül Sándor kedvezményes buszjegye Esztergomból Budapestre? Satírozd be a JAVÍTÓKULCS helyes válasz betűjelét!

mg36801

Helyes válasz: B

56


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A százalékszámításos feladatban az 50% ismeretében kell kiszámítani és kiválasztani a 10% értékét, felismerve, hogy a 90%-os kedvezmény 10%-os értéket jelent.




Nehézségi szint

5

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

0,07

0,0

47

40

-0,01

-0,10

20 0

0,33

16 5

0

1

2

3

-0,3

17 8

4

0

5

6

7

8

6

9

-0,6

-0,26

0

1

2

3

-0,17

4

5

6

7

8

-0,09

9


S. H.


Teljes populáció

47,2

0,14

Főváros

49,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,5

1,19

0,44

1. szint

20,2

0,57

49,8

0,28

2. szint

26,4

0,35

Város

47,4

0,24

3. szint

36,4

0,33

Község

43,7

0,30

4. szint

49,0

0,30

5. szint

61,8

0,33

6. szint

70,6

0,43

7. szint

77,7

0,70


57

MATEMATIKA

Síugrás

24/113. FELADAT: síugrás

MG38801

A téli sportok egyik kedvelt ága a síugrás. Az ugrásért kapott távolsági pontot a következő módon számítják ki. Távolsági pont = 60 + (s – h) · 1,8 s: ugrás hossza méterben h: a sánc magassága méterben MG38801

Hány méter volt S. Amman ugrásának a hossza, ha a 120 méter magas sáncról történő ugrásáért 96,9 távolsági pontot kapott?

0 1 7 9

Síugrás

Hány méter volt S. Amman ugrásának a hossza, ha a 120 méter magas sáncról történő ug-

mg38801 JAVÍTÓKULCS rásáért 96,9 távolsági pontot kapott?

58

1-es kód:

140,5 méter. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes végeredménynek látszódnia kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. Elfogadható a 140 és 141 méter is. Számítás: 96,9 = 60 + (s – 120) . 1,8 → s = (96,9 – 60) : 1,8 + 120 = 140,5 m Tanulói példaválasz(ok): • 140 • 141

0-s kód:

Rossz válasz. • 96,9 = 60 + (s – 120) . 1,8 [A tanuló csak behelyettesített a képletbe.] • 60 + (120 – 96,9) · 1,8 = 101,58

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak ismert adatokat egy megadott formulába behelyettesítve kell kiszámítaniuk az ismeretlen értékét.




Nehézségi szint

7

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,42

60 40

0,07 42

20 0

46

-0,3

12

0

1

0,0

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,35

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

12,1

0,10

Főváros

17,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,28

1. szint

0,2

0,06

15,6

0,24

2. szint

0,5

0,06

Város

11,1

0,14

3. szint

1,8

0,09

Község

8,2

0,15

4. szint

6,6

0,12

5. szint

18,5

0,26

6. szint

38,5

0,44

7. szint

68,2

0,84


59

MATEMATIKA

Panelház 25/114. FELADAT: panelház

MG33001

Anna és Betti barátnők, és egymással szemközti panelházakban laknak. Ablakaik helyzetét az alábbi ábra mutatja. Amikor mindketten az ablakban állnak, integetni szoktak egymásnak. Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit láthassa? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

jobbra föl

B

jobbra le

C

balra föl

D

balra le

MG33001 Anna

Betti

Panelház

mg33001

Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban lévő Bettit láthassa? SaJAVÍTÓKULCS tírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B

60


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Két axonometrikusan ábrázolt téglatest egyikén lévő adott pontnak egy, a másikon lévő adott ponthoz viszonyított helyzetét kell irányokkal (jobbra-balra, fel-le) jellemezni.




Nehézségi szint

1

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

80 60

0,0

40 4

0

1

2

3

5

3

4

0

5

6

7

8

-0,03

-0,15 -0,13

-0,14

-0,3

20 0

0,27

0,3

-0,09

7

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

80,5

0,11

Főváros

82,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

30,8

1,59

0,31

1. szint

51,6

0,77

82,5

0,26

2. szint

67,9

0,40

Város

80,7

0,18

3. szint

77,8

0,25

Község

77,6

0,22

4. szint

84,0

0,25

5. szint

88,3

0,21

6. szint

92,2

0,27

7. szint

96,1

0,36


61

MATEMATIKA

Vízállás 26/115. FELADAT: vízállás

MG42201

A következő táblázat Dunaföldvárnál mutatja a Duna vízállását. Napok Hétfő Kedd Szerda Csütörtök Péntek Szombat Vasárnap MG42201

Mért vízállás (cm) 574 620 680 730 775 720 670

A táblázat adatai alapján a következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen a Duna vízállását Dunaföldvárnál? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

A

B

700

900

600

800 700 600

Vízállás (cm)

Vízállás (cm)

500 400 300

500 400 300

200

200

100 0

100

tfő Hé

Ke

dd

0

t k k p a ba na erd ütörtö Pénte om sár Sz Sz Va Cs

tfő Hé

dd

t k k a ba nap erd ütörtö Pénte om sár Sz Sz Va Cs

Napok

Napok

C

D

900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

dd t fő Vízállás Ke Hé

1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0

Vízállás (cm)

Vízállás (cm)

Ke

t k k a ba nap erd ütörtö Pénte om sár Sz z s S Va C

tf Hé

Napok

ő

t k k a dd ba nap erd ütörtö Pénte Ke om sár Sz z s S Va C

Napok

A táblázat adatai alapján a következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen a Duna

JAVÍTÓKULCS vízállását Dunaföldvárnál? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

mg42201

Helyes válasz: C

62


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A tanulóknak egy táblázatos formában megadott adatsorhoz kell kiválasztaniuk a vele ekvivalens oszlopdiagramos ábrázolást a megadottak közül.




Nehézségi szint

1

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

86

80

0,3

60

0,0

40

-0,08

-0,3

20 0

0,22

0

2

3

1

2

2

3

4

0

5

6

7

8

-0,02 -0,13

-0,13

-0,09

7

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

85,9

0,11

Főváros

85,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

37,0

1,27

0,29

1. szint

63,8

0,64

87,6

0,22

2. szint

78,3

0,35

Város

86,4

0,17

3. szint

85,0

0,25

Község

84,0

0,21

4. szint

88,5

0,18

5. szint

90,7

0,20

6. szint

93,5

0,27

7. szint

96,5

0,32


63

mg41301

MATEMATIKA 1-es kód:

Mennyi Ivett ébredési pulzusa, ha három egymást követő reggelen mért pulzusértékei: 73, 69, és 71? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 71. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.

Pulzusszám Tanulói példaválasz(ok): • (73pulzusszám + 69 + 71) : 3 27/116. FELADAT:

MG41302

MG41302

• 71 A pulzusszám egy+ perc szívösszehúzódások számát jelenti. • az73 69 + alatti 71 = 214 214 : 3 = 71,3 [Láthatóan jó gondolatmenet számolási hibával.] Férfiak esetében a maximális pulzus a következő összefüggéssel határozható meg. 0-s kód: Rossz válasz. Maximális pulzus = 205 – az életkor fele. Lásd még: X és 9-es kód. Ennek alapján hány éves lehet az a férfi, akinek a maximális pulzusa 192? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

0

Ennek alapján hány éves lehet az a férfi, akinek a maximális pulzusa 192? Úgy dolgozz,

mg41302 JAVÍTÓKULCS hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1 7

1-es kód:

9

0-s kód:

Lásd még:

64

26 éves. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyes végeredménynek látszódnia kell, az összefüggésbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő. x Számítás: A 205 – = 192 összefüggésből x = (205 – 192) ∙ 2 = 26 2 Rossz válasz. • 192 = 205 – x, amiből x = 13 • 192 : 2 = 96 x • 205 – = 192 2 X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak ismert adatot kell egy szövegesen megfogalmazott formulába behelyettesíteniük, kiszámítaniuk az ismeretlen értékét, majd a szövegesen megadott megadott ismeretlen értelmezésének megfelelően végrehajtaniuk rajta egy alapműveletet.




Nehézségi szint

5

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

42 26

0

0,0

33

-0,3

20 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,49

-0,6

-0,14 -0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

32,7

0,12

Főváros

39,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,7

0,27

0,43

1. szint

2,3

0,22

38,0

0,34

2. szint

5,9

0,19

Város

31,8

0,20

3. szint

14,9

0,27

Község

26,5

0,21

4. szint

32,0

0,30

5. szint

51,2

0,31

6. szint

70,9

0,48

7. szint

87,0

0,55


65

Emeletes busz MATEMATIKA

Emeletes busz

Egy FELADAT: emeletes busz magassága 4,4 busz m. Egy ismeretlen városba érkezve a turisták ilyen emeletes 28/62. emeletes MG03001 busszal szeretnének A pontból eljutni B-be úgy, hogy ne sértsék meg a magassági korlátozást. Egy emeletes ábra buszazt magassága m.melyik Egy ismeretlen városba érkezve a turisták ilyen emeletes A következő mutatja, 4,4 hogy útszakaszon milyen magassági járműkorlátozások busszal szeretnének A pontból eljutni B-be úgy, hogy ne sértsék meg a magassági korlátozást. vannak érvényben. Az útszakaszokat az a1, a2, ... stb. jelölik, és az alattuk lévő számok az ott A következő ábra aztkorlátot mutatja, hogymeg. melyik útszakaszon milyen magassági járműkorlátozások érvényes magassági adják vannak érvényben. Az útszakaszokat az a1, a2, ... stb. jelölik, és az alattuk lévő számok az ott B érvényes magassági korlátot adják meg. b1 5,5 m

c1 5,9 m c1 5,9 m

b1 5,5 m d1 3,7 m

B b2

6,1 m

b3 3,8 m

b3 b2 6,1 m d23,8 m 4,1 m

c2 d1 4,2 m 3,7 m

d2e1 7,0mm 4,1

c2 4,2 m a1 5,7 m

e1 7,0 m a2 a3 6,3 m 3,5 m

a1 5,7 m

a2 6,3 m

A

e2 3,6 m e2 3,6 m

a3 3,5 m

A MG03001 MG03001

Emeletes busz

Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági Emeletes busz be a helyes válasz betűjelét! korlátozást? Satírozd Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági korlátozást? A a3 –Satírozd e1 – b3 be a helyes válasz betűjelét! A B

a3 – c2 e1 – b1 b3 a1

Emeletes B a1 – c2 C c1 –busz b1 C D mg03001

a1 – c1 a2 d2––b1 b2

Melyik juthat el a busz A pontból B pontba, hogy ne sértse meg a magassági D útvonalon a2 – d2 – b2

JAVÍTÓKULCS korlátozást? busz Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Emeletes

MG03002

0MG03002 1 0 5 mg03002 1 6 5 7 6 9 7 kód: 1-es 9

66 7-es kód:

Mekkora az esélye Helyes válasz: C annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ Emeletes busz A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, amelyen nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat Mekkora az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ indokold is! A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, amelyen nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat Mekkorais! az esélye annak, hogy a várost nem ismerő turistabusz elsőre jó útvonalat választ indokold A-ból B-be, azaz olyan útvonalat, ahol nem ütközik magassági akadályba? Válaszodat indokold is! 1 A tanuló válaszát valószínűségértékkel ( 6 ), illetve százalékban is megadhatja (16–17%). A helyes érték indoklás nélkül is elfogadható. Számítás: 1 útvonal jó a 6 lehetséges útvonal közül, ezért 1 : 6 az esély. Tanulói példaválasz(ok): 1 • 6 • 0,1667 • 16,67% • 1 a 6-hoz. • 17 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály A tanuló felismeri, hogy a hat lehetséges útvonal van és, hogy ezekből egy felel meg a fel-

8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A gráfelméleti feladatban egy összefüggő gráf éleit értékek jellemzik. A tanulóknak a megadott válaszlehetőségek közül kell kiválasztaniuk azt, amely olyan utat jelöl, mely megfelel a feladat szövegében megadott feltételnek (adott értékűnél kisebb éleken halad)..




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

76

0,3

60

0,0

40

-0,01 -0,20 -0,22

-0,3

20 0

0,42

0

7

8

1

2

6

3

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

0

1

2

-0,10

-0,22

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

76,4

0,13

Főváros

80,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,7

1,13

0,33

1. szint

32,9

0,65

80,2

0,23

2. szint

49,9

0,44

Város

75,8

0,20

3. szint

70,2

0,31

Község

72,4

0,25

4. szint

84,0

0,21

5. szint

91,8

0,21

6. szint

94,8

0,22

7. szint

97,1

0,28


67

MATEMATIKA

Magasság

29/63. FELADAT: magasság

MG13601

Az alábbi ábrán Tibor és Kata képe látható.

MG13601

Az ábra alapján határozd meg, milyen magas Tibor, ha Kata magassága 160 cm! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót! A

178 cm

B

170 cm

C

187 cm

D

180 cm

Magasság

Az ábra alapján határozd meg, milyen magas Tibor, ha Kata magassága 160 cm! Satírozd JAVÍTÓKULCS be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót!

mg13601

Helyes válasz: C

68


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A becsléses feladatban az ábrán látható személy magasságát kell megbecsülni a mellette álló személy magasságának ismeretében, és kiválasztani a helyes értéket a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint

5

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

-0,10

32

20 0

0,00

0,0

44

40

0,47

12

11

0

1

-0,3

2

3

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

-0,02

-0,09 -0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

32,2

0,13

Főváros

37,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,2

0,81

0,39

1. szint

5,7

0,28

35,6

0,31

2. szint

7,9

0,26

Város

30,2

0,21

3. szint

14,6

0,27

Község

29,9

0,25

4. szint

29,1

0,25

5. szint

50,2

0,35

6. szint

70,8

0,47

7. szint

87,0

0,54


69

Repülők MATEMATIKA

Repülők

A légiközlekedésben a földi irányítók radaron követik a légtérben mozgó repülőgépek útját.

30/64.AFELADAT: repülők MG04501 következő ábrán egy radar képernyője látható, amelyről egy vezérgépből (V) és két kísérő gépből (K1, K2) álló kötelék koordinátái olvashatók le. aAlégtérben három repülőgép ugyanabbanútját. a A légiközlekedésben a földi irányítók radaron követik mozgó repülőgépek magasságban origó, a (0; 0) pont a képernyő sarkában(V) található. A következőrepül. ábránAz egy radarazaz képernyője látható, amelyrőljobb egyalsó vezérgépből és két kísérő gépből (K1, K2) álló kötelék koordinátái olvashatók le. A három repülőgép ugyanabban a magasságban repül. Az origó, azaz a (0; 0) pont a képernyő jobb alsó sarkában található. (–80; 80)

Észak

(0; 80)

(–80; 80)

Észak

(0; 80)

Nyugat Nyugat

V

K2

V

K2

Kelet Kelet

K1 K1

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

(–80; 0)

Dél

(0; 0)

Repülők MG04501

Melyek a vezérgép (V) pozíciójának koordinátái? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Repülők

MG04501

A a(–35; 40) (V) pozíciójának koordinátái? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Melyek vezérgép B (–40; 35) A (–35; 40) C (–80; 70) Repülők B (–40; 35) D (–7; 8) C (–80; 70) D

(–7; 8)

JAVÍTÓKULCS Melyek a vezérgép (V) pozíciójának koordinátái? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

mg04501

mg04502

1-es kód:

Helyes válasz: A

Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel! A tanuló helyesen rajzolta be a lopakodó helyét a következő ábrának megfelelően. Természetesen nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egyértelműen megjelölt helyet. (–80; 80)

70

Észak

(0; 80)


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: Az ábrán egy koordináta-rendszer egyik negyede látható, amelyen 3 pont van bejelölve. A tanulóknak az egyik bejelölt pont koordinátáit kell leolvasniuk és kiválasztaniuk a megadott lehetőségek közül.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

60

56

0,0

40 20 0

0,49

16

0

1

2

10

3

-0,3

16

4

-0,01

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,23 -0,27

0

1

2

3

-0,17

4

5

6

7

8

-0,11

9


S. H.


Teljes populáció

56,3

0,16

Főváros

62,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,0

0,86

0,36

1. szint

14,1

0,41

59,9

0,33

2. szint

23,4

0,36

Város

54,8

0,25

3. szint

40,1

0,32

Község

52,6

0,29

4. szint

61,2

0,29

5. szint

79,1

0,26

6. szint

88,4

0,29

7. szint

95,7

0,33


71

MATEMATIKA

31/65. FELADAT: repülők

MG04502

Repülők

MG04502

0 1

A kötelékben egy lopakodó (radarral nem látható) vadászgép is repül. A lopakodó vadász a vezérgéptől (V) és a két kísérő géptől (K1, K2) is egyenlő távolságra repül. Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel!

6

(–80; 80)

7

Észak

(0; 80)

9

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

(–80; 0)

(0; 0)

Dél

Repülők

MG04503

0 1 2

A vezérgép és a két kísérőgép a „célterület” irányába tart, a három repülőgép egymáshoz viszonyított helyzete változatlan. Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat!

7

(−80; 80)

9

Észak

(0; 80)

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

(−80; 0)

72

Dél

(0; 0)


8. ÉVFOLYAM



73

Helyes válasz: A MATEMATIKA

Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel!


1-es kód:

A tanuló helyesen rajzolta be a lopakodó helyét a következő ábrának megfelelően. Természetesen nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem nevezte el L-betűvel az általa egyértelműen megjelölt helyet. (–80; 80)

Észak

V

Nyugat

K1

(–80; 0)

74

(0; 80)

Dél

K2

Kelet

L

(0; 0)

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló által berajzolt pont csak két géptől van egyenlő távolságra.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A koordinátageometriai feladatban 3 adott ponttól egyendő távolságra lévő pont helyét kell meghatározni és megjelölni a feladat ábráján látható koordináta-rendszerben.




Nehézségi szint

5

016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 20 0

0,0

46

40

20

18

0

1

0,45

2

3

4

5

6

16

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,06 -0,26

-0,27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

46,0

0,14

Főváros

53,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,0

0,45

0,42

1. szint

5,8

0,36

51,3

0,30

2. szint

14,7

0,33

Város

44,9

0,25

3. szint

32,2

0,29

Község

39,8

0,26

4. szint

50,5

0,30

5. szint

65,7

0,32

6. szint

75,9

0,36

7. szint

87,0

0,65


75

(–80; 0)

MATEMATIKA

(0; 0)

Dél

32/66. FELADAT: repülők Repülők MG04503

0 1 2

A vezérgép és a két kísérőgép a „célterület” irányába tart, a három repülőgép egymáshoz viszonyított helyzete változatlan. Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat!

7

(−80; 80)

9

MG04503

Észak

(0; 80)

Célterület

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

(−80; 0)

76

Dél

(0; 0)


8. ÉVFOLYAM



77

MATEMATIKA

Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője, amikor a vezérgép a

mg04503 JAVÍTÓKULCS célterület fölött van? Satírozd be azt a területet, amely felett a K1-es kísérő tartózkodhat!

2-es kód:

A tanuló a következő ábrán megjelölt területet satírozta be. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló a másik kisérőgép által elfoglalt területet is megjelölte az ábrán. (–80; 80)

Észak

(0; 80)

Célterület

K1

V

Nyugat

K2

Kelet

K1

(–80; 0)

78

Dél

(0; 0)

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló nem területet jelölt meg, hanem a 2-es kódnál megadott K1 területen belül adott meg egy pontot vagy csúcspontot.

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A koordinátageometriai feladatban párhuzamos eltolást kell végezni. Azt a területet kell megjelölniük a tanulóknak, ahova egy pont kerül, ha egy másikat egy megjelölt négyzetbe tolunk el, és a két pont egymáshoz viszonyított helyzete nem változik.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0019 1727 -471 471

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00004 5,0 14,8 15,3

Nehézségi szint

5

012x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,05

0,0 35

35 24

20 0

0,46

-0,3

-0,18 -0,35

7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

38,2

0,12

Főváros

46,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,17

0,39

1. szint

1,8

0,18

43,9

0,29

2. szint

7,5

0,22

Város

37,2

0,24

3. szint

22,8

0,26

Község

31,0

0,24

4. szint

41,1

0,28

5. szint

58,0

0,30

6. szint

70,5

0,46

7. szint

83,1

0,64


79

MATEMATIKA

Kamatos kamat 33/67. FELADAT: kamatos kamat

MG30401

Szilárd hároméves futamidőre betesz a bankba 550 000 Ft-ot, és szeretné kiszámítani, hogy mennyi pénze lesz a futamidő végén. Mivel a pénze minden évben kamatozik, ezért a második és a harmadik év végén már az előző évek kamataival növelt összeg kamatozik. A következő összefüggés alapján számolható ki a pénzösszeg aktuális nagysága: R = T(1 + r)n r: kamat századrésze T: tőke (azaz a bankba betett összeg) n: futamidő (az az időtartam, ameddig a pénz a bankban van) R: hozam (az a teljes összeg, amelyet a futamidő végén a bankból kivehetünk) MG30401

Mennyi lesz Szilárd megtakarított pénze a hároméves futamidő végén, ha az éves kamat 12%? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

772 710 Ft

B

1 848 000 Ft

D

700 000 Ft

Kamatos kamat C 480 000 Ft

mg30401

Mennyi lesz Szilárd megtakarított pénze a hároméves futamidő végén, ha az éves kamat

JAVÍTÓKULCS 12%? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A

80


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban kamatos kamat számítást kell végrehajtani a formula és a behelyettesítendő adatok ismeretében.




Nehézségi szint

3

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

61

60

0,0

40 20 0

0,37

5

1

2

-0,18

-0,3

17

0

-0,02 -0,04

3

11 0

4

5

6

7

8

6

9

-0,6

0

1

-0,21 -0,18

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

60,7

0,14

Főváros

62,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,3

1,30

0,38

1. szint

27,8

0,63

63,9

0,33

2. szint

38,1

0,47

Város

60,5

0,23

3. szint

50,7

0,37

Község

57,8

0,28

4. szint

62,8

0,33

5. szint

75,4

0,29

6. szint

86,9

0,29

7. szint

93,3

0,45


81

Üzemanyagárak

MATEMATIKA

Üzemanyagárak 34/68. FELADAT: A következő ábrán üzemanyagárak két üzemanyagfajta, a benzin és a gázolaj fogyasztói árának alakulása MG01502 látható. A következő ábrán két üzemanyagfajta, a benzin és a gázolaj fogyasztói árának alakulása 320 látható. 310 320

Benzinár

300 310

Gázolajár Benzinár

Ár (Ft)Ár (Ft)

290 300

Gázolajár

280 290 270 280 260 270 250 260 240 250 230

2006. 2006. jan. jan. 2006. 2006. febr. febr. 2006. 2006. márc. márc. 2006. 2006. ápr. ápr. 2006. 2006. máj. máj. 2006. 2006. jún. jún. 2006. 2006. júl. júl. 2006. 2006. aug. aug. 2006. 2006. szept.szept. 2006. 2006. okt. okt. 2006. 2006. nov. nov. 2006. 2006. dec. dec. 2007. 2007. jan. jan. 2007. 2007. febr. febr. 2007. 2007. márc. márc. 2007. 2007. ápr. ápr. 2007. 2007. máj. máj. 2007. 2007. jún. jún. 2007. 2007. júl. júl. 2007. 2007. aug. aug. 2007. 2007. szept.szept.

230 240

Idő (év, hónap)

Üzemanyagárak

MG01502 MG01502

Idő (év, hónap)

Melyik hónapban volt a legnagyobb eltérés a benzin és a gázolaj ára között? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Melyik hónapban volt a legnagyobb eltérés a benzin és a gázolaj ára között? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 2006. augusztusban Üzemanyagárak

A B

2006. májusban augusztusban 2007.

C D

2007. júniusban júliusban

D

2007. júliusban

Üzemanyagárak B C 2007. májusban júniusban

mg01502 MG01501

Melyik hónapban volt a legnagyobb eltérés a benzin és a gázolaj ára között? Satírozd be a Üzemanyagárak

helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

MG01501

mg01501

82

Üzemanyagárak

Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Helyes válasz: C döntsd A grafikon alapján el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis A benzinalapján ára mindig magasabb volt, mint a gázolaj ára.hamis a következő I állítások H köIgaz Hamis A grafikon döntsd el, melyik igaz, illetve melyik zül!AVálaszodat megfelelő kezdőbetű jelöld (Igaz/Hamis)! benzin ára amindig magasabb volt,besatírozásával mint a gázolaj ára. I H legmagasabb árat mindkét üzemanyagfajta ugyanabban I H a hónapban érte el. Helyes válasz: HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben. A legmagasabb árat IGAZ, mindkét üzemanyagfajta ugyanabban I H aNem hónapban értehónap, el. volt olyan amikor a benzin és a gázolaj ára azonos lett volna. I H Nem volt olyan hónap, amikor a benzin és a gázolaj ára azonos lett volna. I H


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban a tanulóknak egy grafikont kell megvizsgálniuk, amelyen két adatsor látható (benzin és gázolaj fogyasztói árának alakulása). A feladat kérdése alapján a két adatsort együtt kell vizsgálni. A megoldás során fel kell ismerni, hogy a feladat kérdése hogy jelenik meg a grafikonon azt a helyet kell megtalálni, leolvasni és kiválasztani a válaszlehetőségek közül, ahol a két görbe közötti távolság a legnagyobb.




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,39

83

80

0,3

60

0,0

40

-0,3

20 0

-0,05 -0,05

-0,11

0

7

3

1

2

7

3

4

5

6

7

0

0

8

9

-0,6

-0,19

-0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

83,0

0,12

Főváros

86,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,5

1,19

0,29

1. szint

35,5

0,63

86,0

0,23

2. szint

63,9

0,40

Város

83,3

0,18

3. szint

81,5

0,26

Község

78,3

0,23

4. szint

90,1

0,20

5. szint

94,0

0,16

6. szint

96,6

0,18

7. szint

98,1

0,21


83

C MATEMATIKAD

2007. júniusban 2007. júliusban

35/69. FELADAT: üzemanyagárak

MG01501

Üzemanyagárak

MG01501

A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

Üzemanyagárak

Igaz

mg01502

Hamis

A benzin ára mindig magasabb volt, mint a gázolaj ára. I H Melyik hónapban volt legnagyobb eltérés a benzin és a gázolaj ára között? Satírozd be a A legmagasabb árat amindkét üzemanyagfajta ugyanabban helyes válasz betűjelét! I H a hónapban érte el. Helyes C hónap, amikor a benzin és a gázolaj ára Nemválasz: volt olyan azonos lett volna.

I

H

A grafikon alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások köJAVÍTÓKULCS zül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

mg01501

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

84


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban a tanulóknak egy grafikon kell megvizsgálniuk, amelyen két adatsor látható (benzin és gázolaj fogyasztói árának alakulása). A feladat kérdése alapján a két adatsort együtt kell vizsgálni. A megoldás során fel kell ismerni, hogy a feladat kérdései hogyan jelenik meg a grafikonon - a két görbe egymáshoz viszonyított értékével kapcsolatos állítások igazságtartalmáról kell döntést hozni.




Nehézségi szint

3

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

73

0,3

60 40

0,0 27 0

0

-0,05

-0,3

20 0

0,46

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,46

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

72,7

0,14

Főváros

78,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,5

0,78

0,36

1. szint

20,5

0,57

77,4

0,27

2. szint

43,2

0,45

Város

72,0

0,23

3. szint

65,5

0,35

Község

67,2

0,29

4. szint

81,3

0,24

5. szint

89,9

0,19

6. szint

94,6

0,23

7. szint

97,8

0,27


85

Kilométeróra I. MATEMATIKA

Kilométeróra I.

A biciklire szerelhető kilométerórák működésük során azt számlálják, hányszor fordul körbe

36/70. FELADAT: kilométeróra I. utat, illetve a sebességet. Ehhez természetesenMG25001 a kerék. Ebből tudják kiszámítani a megtett a kilométerórán használat előtt be kell működésük állítani a kerék kerületét MILLIMÉTERBEN. A biciklire szerelhető kilométerórák során azt számlálják, hányszor fordul körbe a kerék. Ebből tudják kiszámítani a megtett utat, illetve a sebességet. Ehhez természetesen a kilométerórán használat előtt be kell állítani a kerék kerületét MILLIMÉTERBEN.

MG25001

MG25001

Kilométeróra I.

Ádám 70 cm-nek méri biciklije kerekének az ÁTMÉRŐJÉT. Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kilométeróra I. Ádám 70 cm-nek méri biciklije kerekének az ÁTMÉRŐJÉT. Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell A 700 mm megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

B 1099 mm A 700 mm C 2199 mm B 1099 mm Kilométeróra I. D 3847 mm C 2199 mm E 4396 mm D 3847 mm Melyik kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz E KERÜLETÉRTÉKET 4396 mm mg25001 JAVÍTÓKULCS betűjelét! MG25002

0

MG25002

1

mg25002 07

19

1-es 7 kód: 9

Kilométeróra I.

Helyes válasz: C Béla a saját biciklijéhez 2500 mm-es kerületet adott meg a kilométerórán, ám az országúton haladva azt látja, hogy két – egymástól pontosan 1 km-re lévő – kilométerkő között a műszer Kilométeróra I. 1,08 km-es jelez. 2500 mm-es kerületet adott meg a kilométerórán, ám az országúton Béla a saját utat biciklijéhez Mekkora kerületet kellene Bélának, a akilométeróra a pontos értéket Mekkora kellene megadnia pontosan Bélának, hogy kilométeróra a pontos értéket haladva aztkerületet látja, hogy két – egymástól 1hogy km-re lévő – kilométerkő között a műszer mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1,08 km-es utat jelez. Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának,nélkül hogy is a kilométeróra 2314–2315. A helyes érték látható számítások elfogadható. a pontos értéket mutassa? dolgozz, hogy nyomon követhetők legyenek! Számítás:Úgy 2500 mm → 1,08számításaid km x mm → 1 km. x = 2500 = 2314,81 mm ≈ 2315 mm 1,08 Tanulói példaválasz(ok): • 2314 • 2500 : 1,08

0-s kód:

A helyes kerületérték: . . . . . . . . . . . . mm Rossz válasz. • 2499,92 mm [A tanuló 0,08-ot kivont a megadott kerületértékből.] • A helyes 1,08 – kerületérték: 1 = 0,08 0,08. . ·. 2500 2500 – 200 = 2300 mm . . . . .=. .200 . . mm • K = 2rπ = 2500 mm (2500 : 2) · 3,14 = 398 mm 398 – 8 = 390 mm • 2500 = 2rπ, r = 398

Lásd még:

X és 9-es kód.

86


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A szövegesen megfogalmazott geometriai feladatban a tanulóknak egy kör cmben megadott átmérőjéből kell kiszámolniuk a kör kerületét mm-ben, majd kiválasztaniuk a helyes megoldást a megadott lehetőségek közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00025 9,0 0,014

Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3 0,08

60

48

0,0

40

0,00

-0,02

-0,09

34

-0,05

-0,3

20 0

0,42

4

0

1

2

3

3

4

9

5

6

7

0

2

8

9

-0,38

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

34,4

0,15

Főváros

39,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,2

1,17

0,39

1. szint

13,5

0,47

38,3

0,30

2. szint

12,6

0,28

Város

32,2

0,23

3. szint

17,1

0,30

Község

32,0

0,28

4. szint

30,8

0,29

5. szint

51,9

0,38

6. szint

70,9

0,47

7. szint

82,2

0,62


87

E

MATEMATIKA

4396 mm

37/71. FELADAT: kilométeróra I. MG25002

0 1 7 9

MG25002

Kilométeróra I.

Béla a saját biciklijéhez 2500 mm-es kerületet adott meg a kilométerórán, ám az országúton haladva azt látja, hogy két – egymástól pontosan 1 km-re lévő – kilométerkő között a műszer 1,08 km-es utat jelez. Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Kilométeróra I.

mg25001

Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

A helyes kerületérték: . . . . . . . . . . . . mm Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy a kilométeróra a pontos értéket

mg25002 JAVÍTÓKULCS mutassa? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

88

1-es kód:

2314–2315. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 2500 mm → 1,08 km x mm → 1 km. x = 2500 = 2314,81 mm ≈ 2315 mm 1,08 Tanulói példaválasz(ok): • 2314 • 2500 : 1,08

0-s kód:

Rossz válasz. • 2499,92 mm [A tanuló 0,08-ot kivont a megadott kerületértékből.] • 1,08 – 1 = 0,08 0,08 · 2500 = 200 2500 – 200 = 2300 mm • K = 2rπ = 2500 mm (2500 : 2) · 3,14 = 398 mm 398 – 8 = 390 mm • 2500 = 2rπ, r = 398

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak fel kell ismerniük az arányosságot a kör kerülete (bicikli kereke) és az általa megtett út között, majd a helyes aránypár felírásával kell kiszámítaniuk, hogy a rövidebb úthoz mekkora kerület tartozik.




Nehézségi szint

7

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

52 38

-0,04

-0,11

-0,3

20 0

0,0

0,26

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

9,7

0,08

Főváros

11,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,8

0,41

0,26

1. szint

3,1

0,23

11,8

0,22

2. szint

4,2

0,16

Város

9,5

0,14

3. szint

4,9

0,15

Község

7,7

0,14

4. szint

6,4

0,17

5. szint

11,3

0,23

6. szint

23,6

0,39

7. szint

48,0

0,88


89

Hálózaton fájlküldés MATEMATIKA

Hálózaton fájlküldés

Egy szoftvermérnök egy ESK nevű tömörítő programot készített, amelynek segítségével 38/72. FELADAT: hálózaton fájlküldés MG20401 a fájlok adatveszteség nélkül tömöríthetők, és így a fájlok hálózati továbbításához szükséges Egyisszoftvermérnök egy ESK nevű tömörítő programot készített, amelynek segítségével idő tizedére csökkenthető. a fájlok adatveszteség nélkül tömöríthetők, és így a fájlok hálózati szükséges Egy fájl továbbításához szükséges idő a fájl megabyte-ban (MB)továbbításához megadott méretével idő is tizedére arányos, 1 MBcsökkenthető. továbbításához 5 másodperc szükséges. Egy fájl továbbításához idő atömöríteni fájl megabyte-ban (MB) megadott méretével Ha a programmal a fájlt szükséges a küldés előtt szeretnénk, akkor a tömörítéshez arányos, 1 MB másodperc szükséges t idő továbbításához (másodperc) a t5tömörítés = 10 + szükséges. 2 · m összefüggés segítségével határozható meg, Hama a tömörítendő programmal a fájl fájltmérete a küldés előtt tömöríteni szeretnénk, akkor a tömörítéshez ahol MB-ban. szükséges t idő (másodperc) a ttömörítés = 10 + 2 · m összefüggés segítségével határozható meg, Hálózaton fájlküldés ahol m a tömörítendő fájl mérete MB-ban.

MG20401

0MG20401

Hálózaton fájlküldés

Hány másodperc alatt tömöríthető egy 5,6 MB méretű fájl az ESK-pogrammal? Hálózaton fájlküldés

Hányalatt másodperc alatt tömöríthető egy 5,6 fájl MBaz méretű fájl az ESK pogrammal? Hány másodperc tömöríthető egy 5,6 MB méretű ESK-pogrammal?


1 06

1-es kód:

17 69 7 9

MG20402

0MG20402

21,2 másodperc VAGY 21 másodperc. Mértékegység megadása nem szükséges. A képletbe történő behelyettesítés önmagában nem elegendő, a helyesen kiszámított értéknek látszódnia kell. Számítás: ttömörítés = 10 + 2 · 5,6 = 21,2 Tanulói példaválasz(ok): • t = 10 + 2 · 5,6 = 21,2 • 21

Hálózaton fájlküldés 6-os kód: válasznak tekintjük,továbbítani. ha a tanuló nem a fájl tömörítéséhez szükséges Máté egy 16 Tipikusan MB méretűrossz fájlt szeretne a hálózaton időt, hanem a fájl továbbításához szükséges meg,nélkül ezért küldi válasza Hálózaton fájlküldés Melyik módszerrel tudja rövidebb idő alatt elküldeni aidőt fájlt:határozta ha tömörítés el,28 másod-

1 06

Máté egyelőször 16 perc. MBtömöríti méretű fájlt szeretne hálózaton továbbítani. vagy ha a fájlt, és ezt aa tizedére tömörített változatot küldi el a hálózaton? Tanulói válasz példaválasz(ok): Melyikbe módszerrel tudjabetűjelét! rövidebb Válaszodat idő alatt elküldeni a fájlt: ha tömörítés Satírozd a helyes számítással indokold is! nélkül küldi el, • 5 · 5,6 = 28 vagy ha először tömöríti a fájlt, és ezt a tizedére tömörített változatot küldi el a hálózaton? • 28 nélkül nap [A küldi tanulóelelírta a mértékegységet.] Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! N Tömörítés a fájlt.

7

0-s kód: Más rossz válasz. U ezután el a fájlt. N Tömöríti, Tömörítésmajd nélkül küldiküldi el a fájlt.

17 69

Tanulói példaválasz(ok): • 12majd · 5,6 =ezután 67,2 [A tanuló U Tömöríti, küldi el arosszul fájlt. értelmezte a képletben szereplő műveletek sorrendjét.] Indoklás: • t = 5,6 + 2 · 5 = 15,6 • ttömörítés = 10 + 2 · 5,6 [A tanuló csak behelyettesített a képletbe, a kiszámítás hiányIndoklás: zik.]

9

Lásd még:

90

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A nyílt végű feladatban egy megadott formulába kell behelyettesíteni az ismert értéket és kiszámítani a kért változót.




Nehézségi szint

5

016x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

0,0

36 26

25 13

0

1

0,54

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,13

-0,19

-0,31

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

36,2

0,13

Főváros

44,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,11

0,38

1. szint

1,2

0,16

42,8

0,33

2. szint

5,3

0,19

Város

35,4

0,23

3. szint

15,3

0,26

Község

28,2

0,26

4. szint

35,5

0,27

5. szint

59,3

0,28

6. szint

79,6

0,36

7. szint

92,6

0,47


91

MATEMATIKA

39/73. FELADAT: hálózaton fájlküldés Hálózaton fájlküldés

MG20402

0 1 6 7 9

MG20402

Máté egy 16 MB méretű fájlt szeretne a hálózaton továbbítani. Melyik módszerrel tudja rövidebb idő alatt elküldeni a fájlt: ha tömörítés nélkül küldi el, vagy ha először tömöríti a fájlt, és ezt a tizedére tömörített változatot küldi el a hálózaton? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is! N

Tömörítés nélkül küldi el a fájlt.

U

Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt.

Indoklás: mg20402

Melyik módszerrel tudja a rövidebb idő alatt elküldeni a fájlt: ha tömörítés nélkül küldi el, vagy ha először tömöríti a fájlt, és ezt a tizedére tömörített változatot küldi el a hálózaton? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold is!

JAVÍTÓKULCS

92

1-es kód:

A tanuló a „Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt” válaszlehetőséget jelölte meg, ÉS döntését számítással helyesen indokolta. A válasz elfogadásához MindkÉT helyes számításnak/végeredménynek vagy a két érték különbségének látszódnia kell. Számítás: Tömörítés után: 10 + 2 · 16 + 5 · 0,1 · 16 = 42 + 8 = 50 mp. Tömörítés nélkül: 16 · 5 = 80 mp Tanulói példaválasz(ok): • Tömörítés után, 30 mp-cel gyorsabb. • Tömörítés után, mert tömítés nélkül 80 mp, tömítéssel t = ttömörítés + ttovábbítás ttömörítés = 10 + 2 · 16 = 42, a tömörített fájl mérete: 0,1 · 16 = 1,6 MB, ttovábbítás = 5 · 1,6 = 8, összesen 42 + 8 = 50 mp

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a „Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt” válaszlehetőséget jelölte meg, és a tömörítés után küldött esetben nem számolt a továbbításhoz szükséges idővel. Tanulói példaválasz(ok): • Tömörítés után, mert tömörítés nélkül 1 MB 5 mp, 16 MB 5 · 16 = 80 mp Tömörítés után: t = 10 + 2 · 16 = 42 mp

0-s kód:

Más rossz válasz. idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Tömöríti, majd ezután küldi el a fájlt” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklása túl általános, nem hivatkozik számított értékekre. Azokat a válaszokat is 0-s kóddal kell értékelni, amikor a tanuló indoklásában csak az egyik időérték látszódik, és nem látható, hogy ezt milyen értékkel hasonlította össze, azaz nem látható, hogy mi alapján hozta meg döntését. Tanulói példaválasz(ok): • Tömörítés után, mert úgy gyorsabb. • Tömörítés után, mert úgy mindig jobb. • Tömörítés után, mert a kisebb fájlokat hamarabb átküldi. • Tömörítés nélkül, mert a tömörítés is időt vesz igénybe. • Tömörítés nélkül, mert tömörítés nélkül 16 · 5 = 80 sec, tömörítéssel 12 · 6 = 192 • Tömörítés után, mert az csak 50 mp. [Nem látszódik, hogy a tanuló ezt milyen értékkel hasonlította össze.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak a szövegesen megfogalmazott instrukciók alapján kétféle számítást kell elvégezniük: egy szorzást és egy megadott formulába való behelyettesítést. Ezután a számítások eredményeit összehasonlítva kell kiválasztaniuk a kisebb eredményt és ennek értelmében kiválasztaniuk a megfelelő döntést tartalmazó válaszlehetőséget.




Nehézségi szint

7

016x9

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,42

0,3

69

60

0,0

40

-0,10

20 0

0,23

12

8

0

1

2

3

4

5

6

11

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

8,3

0,09

Főváros

13,6

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,27

1. szint

0,0

0,02

11,1

0,20

2. szint

0,1

0,02

Város

7,3

0,14

3. szint

0,3

0,03

Község

4,8

0,12

4. szint

2,3

0,09

5. szint

10,8

0,23

6. szint

31,0

0,45

7. szint

67,3

0,79


93

MATEMATIKA

Kosárlabda 40/74. FELADAT: kosárlabda

MG42601

A következő diagram négy kosárlabda-játékos büntetődobásainak számát mutatja az elmúlt idényben. 70

62

Büntetődobások száma

60

54

50 40

39

52

48 42

35

38

30

Dobott büntetők száma Bedobott büntetők száma

20 10 0

MG42601

Alex

Hugó

Máté

Tamás

Az oszlopdiagram adatai alapján ki dobja be a legnagyobb biztonsággal a büntetődobásokat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Alex

B

Hugó

D

Tamás

Kosárlabda C Máté Az oszlopdiagram adatai alapján ki dobja be a legnagyobb biztonsággal a büntetődobásoJAVÍTÓKULCS kat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

mg42601

Helyes válasz: C

94


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban szereplő oszlopdiagram oszloppárjai (kosárlabdázó büntetődobásai bedobott büntetők száma) között kell a feladat értelmezésének megfelelően arányszámítást végezni és kiválasztani a legnagyobb arányt megjelenítő oszloppárt (kosárlabdázót). Az arányszámítás törtesen és százalékszámítással is elvégezhető.




Nehézségi szint

5

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 37

-0,01

-0,06

-0,02

-0,3

20 0

0,00

0,0

48

40

0,47

10

0

1

3

2

3

4

5

6

7

2

1

8

9

-0,6

-0,44

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

47,7

0,14

Főváros

53,5

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,9

0,54

0,35

1. szint

7,2

0,41

53,0

0,31

2. szint

16,0

0,33

Város

46,5

0,21

3. szint

32,9

0,32

Község

42,5

0,29

4. szint

51,5

0,34

5. szint

68,4

0,34

6. szint

79,6

0,42

7. szint

90,6

0,49


95

Rádió MATEMATIKA

Rádió

Egy város még több rádióadót szeretne létrehozni, hogy különböző jellegű műsorokat

41/75. FELADAT: rádió sugározhassanak.

MG37201

A város város még a 89–92 közötti frekvenciákat oszthatja ki a rádióadóknak. Két rádióadó közt Egy többMHz rádióadót szeretne létrehozni, hogy különböző jellegű műsorokat minimum 0,3 MHz különbségnek kell lennie, különben az adások zavarják egymást, és rossz sugározhassanak. lesz vétel.a 89–92 MHz közötti frekvenciákat oszthatja ki a rádióadóknak. Két rádióadó közt A aváros A következő ábránkülönbségnek pontok jelzikkell a már foglalt frekvenciákat. minimum 0,3 MHz lennie, különben az adások zavarják egymást, és rossz lesz a vétel. A következő ábrán pontok jelzik a már foglalt frekvenciákat.

MG37201

MG37201

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

Rádió

A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes válasz Rádióbetűjelét! A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes A betűjelét! 2 válasz B

3

A 2 Rádió

C 4 B 3 D 5 C 4 A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a heD 5 mg37201 JAVÍTÓKULCS lyes válasz betűjelét! MG37202

0

MG37202

1 20

mg37202

71

92 kód: 2-es 7 9

Rádió

Helyes A úgy döntött, hogy egy új rádióadót alapít. Olyan frekvencián szeretné A városválasz: végül is indítani, amely a lehető legmesszebb van a szomszédos rádióadóktól, hogy egy régi Rádió készülékkel is is tiszta a vétel. A város végül úgylegyen döntött, hogy egy új rádióadót alapít. Olyan frekvencián szeretné Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ezegy a város az új indítani, a lehető legmesszebb van aszabad szomszédos rádióadóktól, régi Jelöld be amely a következő ábrán, hogy melyik frekvencián indítsa elhogy ez a város az új rárádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! (A pontok a már foglalt frekvenciákat jelzik.) készülékkel is tiszta a vétel.értékét is! dióadót, és add meglegyen a frekvencia Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új A tanuló azésalábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es érrádióadót, add meg a frekvencia értékét is! (A pontok a már foglalt frekvenciákat jelzik.) téknél. 89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

89 MHz 90 MHz 91 MHz 92 MHz 89 MHz frekvenciája: . . 90 91 MHz 92 MHz Az új rádióadó . . .MHz . . . . . . . . . MHz 91,4 MHz 1-es kód:

Az új rádióadó frekvenciája: . . . . . . . . . . . . . . MHz Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, VAGY ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. Tanulói példaválasz(ok):

•

96

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

[A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] 91,4 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

•

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban egy számegyenesen elhelyezett pontok közötti intervallumok nagyságát vizsgálva kell kiválasztaniuk a tanulóknak, hogy hány intervallum ér el egy adott nagyságot.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

65

60

0,0

40 9

0

1

2

-0,01 -0,21

-0,3

18

20 0

0,44

3

7

4

5

6

7

0

1

8

9

-0,6

0

1

-0,25

2

3

-0,19

4

5

6

7

8

-0,08

9


S. H.


Teljes populáció

65,0

0,15

Főváros

71,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,5

0,91

0,36

1. szint

21,0

0,51

70,4

0,29

2. szint

35,0

0,41

Város

63,6

0,23

3. szint

54,1

0,36

Község

59,6

0,32

4. szint

71,8

0,29

5. szint

84,1

0,25

6. szint

90,0

0,28

7. szint

93,6

0,41


97

C

4

D

5

MATEMATIKA

42/76. FELADAT: rádió MG37202

0 1 2 7

MG37202

Rádió

A város végül is úgy döntött, hogy egy új rádióadót alapít. Olyan frekvencián szeretné indítani, amely a lehető legmesszebb van a szomszédos rádióadóktól, hogy egy régi készülékkel is tiszta legyen a vétel. Jelöld be aRádió következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új rádióadót, és add meg a frekvencia értékét is! (A pontok a már foglalt frekvenciákat jelzik.)

9

A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!90 MHz 89 MHz 91 MHz 92 MHz

mg37201

Helyes válasz: A Az új rádióadó frekvenciája: . . . . . . . . . . . . . . MHz Jelöld be a következő ábrán, hogy melyik szabad frekvencián indítsa el ez a város az új ráJAVÍTÓKULCSdióadót, és add meg a frekvencia értékét is! mg37202

2-es kód:

A tanuló az alábbi ábrának megfelelő helyen jelöli meg az új adó helyét a 91,4 Mhz-es értéknél.

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz 91,4 MHz

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyes értéket jelölt meg az ábrán, de a frekvenciát nem vagy rosszul írta rá, VAGY ha a tanuló jó frekvenciaértéket adott meg, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. Tanulói példaválasz(ok):

•

•

98

89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

[A tanuló nem adta meg a frekvencia értéket, de helyesen bejelölte.] 91,4 89 MHz

90 MHz

91 MHz

92 MHz

[A tanuló helyesen adta meg a frekvencia értékét, de az ábrán ezt rosszul jelölte.]

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A szöveges feladat értelmezésével egy számegyenesen elhelyezett pontok közotti intervallumok közül kell kiválasztani a legnagyobbat és meghatározni a felezőpontját.



Standard hiba (S. H.) 0,00006 4,0 7,9 8,5

Nehézségi szint

5

012x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

-0,3

19 8

0

1

0,07

0,0

46 27

0,47

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,28 -0,42

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

55,3

0,13

Főváros

64,2

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,0

0,25

0,34

1. szint

4,4

0,24

61,9

0,28

2. szint

18,5

0,30

Város

54,3

0,22

3. szint

42,5

0,27

Község

47,1

0,26

4. szint

63,2

0,25

5. szint

76,9

0,27

6. szint

85,4

0,30

7. szint

91,5

0,30


99

MATEMATIKA

Kocka II.

43/77. FELADAT: kocka II.

MG43901

Az ábrán egy lecsapott sarkú kocka látható.

MG43901

Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé? Satírozd be a válasz betűjelét! A

B

C

D

Kocka II.

mg43901

Az alábbi ábrán látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé?

JAVÍTÓKULCS Satírozd be a válasz betűjelét! Helyes válasz: C

100


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Alakzatok síkban és térben Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A geometriai feladatban az ábrán megadott térbeli test kétdimenziós hálóját kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.



Standard hiba (S. H.) 0,00022 12,1 0,017

Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 38

40

0,0

44

-0,07

8

7

0

1

2

3

4

5

6

7

1

1

8

9

-0,6

-0,04 -0,02

-0,11 -0,22

-0,3

20 0

0,32

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

44,4

0,16

Főváros

49,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,8

1,46

0,40

1. szint

23,6

0,67

46,9

0,31

2. szint

24,7

0,32

Város

43,7

0,27

3. szint

33,1

0,33

Község

41,0

0,29

4. szint

43,9

0,31

5. szint

57,0

0,36

6. szint

69,4

0,48

7. szint

84,0

0,61


101

MATEMATIKA

Aerobik

44/78. FELADAT: aerobik

MG45202

Ivett aerobikoktató, az órái 60 percesek. A következő táblázat az óra egyes szakaszainak nevét, időtartamát és az adott szakaszban alkalmazott zene tempóját tartalmazza. Szakasz neve Bemelegítés Aerobikszakasz Levezetés Erősítés Nyújtás MG45202

Időtartama (perc) 10 20 5 20 5

A zene tempója (ütés/perc) 128–135 140–158 125–128 120–126 Lassú, relaxációs

Az aerobikóra kezdete után háromnegyed órával milyen tempójú zene szólhat az órán? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

124 ütés/perc tempójú

B


C


D


Aerobik

Az aerobikóra kezdete után háromnegyed órával milyen tempójú zene szól az órán? SatíJAVÍTÓKULCS rozd be a helyes válasz betűjelét!

mg45202

Helyes válasz: A

102


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban táblázatos formában szereplő adatokat kell értelmezniük a tanulóknak, és a szövegben megfogalmazott feltételek figyelembevételével kiválasztaniuk a tábázat megfelelő értékét.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100 80

0,3

65

60

0,0

40 20 0

0,50

13

0

1

2

12

3

-0,01 -0,16

-0,3 7

4

5

6

7

0

2

8

9

-0,6

-0,08

-0,26 -0,30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

65,4

0,15

Főváros

73,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

10,4

0,98

0,31

1. szint

19,1

0,55

71,5

0,31

2. szint

30,4

0,44

Város

64,3

0,23

3. szint

50,4

0,36

Község

58,1

0,29

4. szint

73,4

0,29

5. szint

88,0

0,22

6. szint

94,6

0,25

7. szint

97,8

0,26


103

MATEMATIKA

Vízgyűjtő terület 45/79. FELADAT: vízgyűjtő terület

MG03801

A következő táblázatban néhány Európán kívüli folyó vízgyűjtő területének millió négyzetkilométerben megadott értéke látható. Vízgyűjtő területe (millió km2)

Folyó

MG03801

0

Yukon

0,9

Jangce

1,8

Kongó

3,6

Amazonas

7,2

A táblázat adatai alapján egészítsd ki az alábbi oszlopdiagramot! A függőleges tengely skálabeosztását is add meg! A Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagramot már előre megrajzoltuk.

1 2 7

Vízgyűjtő területe (millió km2)

9

Yukon

104

Jangce

Kongó

Amazonas


8. ÉVFOLYAM



105

MATEMATIKA

A táblázat adatai alapján egészítsd ki az alábbi oszlopdiagramot! A függőleges tengely skálabeosztását is add meg! A Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagramot már előre megrajJAVÍTÓKULCSzoltuk. mg03801

A tanuló mind a három hiányzó oszlopot helyesen rajzolta meg a következő ábrának megfelelően. Nem tekintjük hibának, ha a függőleges tengely skálabeosztását a tanuló nem adta meg, de arányaiban megfelelő magasságúak az oszlopok. (Az előre megadott oszlop feléig, kétszereséig, négyszereséig érnek.)

Vízgyűjtő területe (millió km2)

2-es kód:

1,8

Yukon

Jangce

Kongó

Amazonas

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak KÉT folyó esetében rajzolta be helyesen az oszlopdiagramot.

7-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan olyan skálabeosztást alkalmazott, amely alapján a hiányzó három folyóhoz tartozó oszlopdiagramok magassága helyes, de a skálabeosztás nem illeszkedik a feladat szövegében megadott Jangce folyóhoz tartozó oszlopdiagram magasságához.

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak egy folyó esetében adta meg helyesen az oszlopdiagram magasságát.

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód két pontot ér, az 1-es és a 7-es kód egy pontot ér.

106


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban táblázatos formában megadott adatokat kell a tanulóknak ekvivalens módon oszlopdiagramon ábrázolniuk. Segítségül előre meg vannak címkézve a tengelyek és be van rajzolva a táblázat négy sora közül az egyiknek megfelelő oszlop. Meg kell adni az egyik tengely skálabeosztását és be kell rajzolni a hiányzó három oszlopot.



Standard hiba (S. H.) 0,00004 4,4 11,4 10,9

Nehézségi szint

4

0127x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40

0,0

48

-0,01

-0,03

31

-0,3

20 0

0,51

10 2

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,22 -0,39

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

53,7

0,14

Főváros

60,9

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,6

0,45

0,34

1. szint

7,7

0,34

58,8

0,30

2. szint

19,6

0,33

Város

52,8

0,22

3. szint

38,3

0,33

Község

47,6

0,29

4. szint

58,8

0,26

5. szint

76,1

0,30

6. szint

87,9

0,32

7. szint

95,0

0,31


107

MATEMATIKA

Hasáb hurkapálcából

46/80. FELADAT: hasáb hurkapálcából

MG15403

Marci olyan hatszög alapú hasábot szeretne készíteni hurkapálcából, amelynek alapélei 3 cm-esek és a magassága 8 cm. A következő ábrán az elkészült modell látható.

8 cm

3 cm

MG15403

0

Marci továbbfolytatja a hasábok egymásra építését úgy, hogy az új szint alaplapja mindig az előző emelet fedőlapja lesz. Hány 3 cm-es és hány 8 cm-es hurkapálcika-darabra van szüksége Marcinak, ha n szintes tornyot szeretne készíteni?

2

A hurkapálca-darabok hossza (cm)

7

3 cm

1

9

A szükséges darabszám (db)

8 cm

108


8. ÉVFOLYAM



109

MATEMATIKA

Hány 3 cm-es és hány 8 cm-es hurkapálcika-darabra van szüksége Marcinak, ha n szintes

mg15403 JAVÍTÓKULCS tornyot szeretne készíteni?

2-es kód:

1-es kód:

A tanuló helyesen tölti ki a táblázat mindkét sorát az alábbiak szerint. A hurkapálca-darabok hossza A szükséges darabszám (cm) (db)

8 cm

6n

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik kifejezést adta meg helyesen, a másik kifejezés rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): A hurkapálca-darabok hossza (cm)


3 cm

6n + 6

8 cm

n·6+n

A hurkapálca-darabok hossza (cm)


3 cm

6(n – 1)

8 cm

6n

•

•

110

3 cm

6n + 6 VAGY 6 · (n + 1)

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 6n, illetve 6n + 6 [A tanuló felcserélte a kifejezéseket.] • 12, 18 • n – 1, n + 6

Lásd még:

X és 9-es kód.


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladat ábráján látható testet (éleinek hosszával megadott hatszög alapú hasáb) kell a tanulóknak sorozatként n-szer egymásra építeniük, majd meghatározniuk a keletkezett „torony”ban felhasznált élek (alap- és oldalélek) hosszának összegét paraméteres formában. Fel kell ismerniük, hogy két számtani sorozat első n elemének az összegét kéri a feladat, meg kell határozniuk a sorozatok különbségét, figyelembe véve, hogy csak az első hasáb teljes, a többinek hiányzik egy alapja az egymáshoz illesztés miatt.

A feladat statisztikai paraméterei Becslés 0,0034 2019 42 -42


Standard hiba (S. H.) 0,00015 11,5 9,3 17,5

Nehézségi szint

7

012x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

66

60

0,31

0,0

40 20 0

0,35

13

0

1

17 5

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,14 -0,27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

11,1

0,06

Főváros

16,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,09

0,22

1. szint

0,2

0,05

13,3

0,17

2. szint

0,8

0,06

Város

9,5

0,10

3. szint

2,3

0,08

Község

9,0

0,12

4. szint

6,2

0,10

5. szint

16,4

0,17

6. szint

34,9

0,37

7. szint

61,8

0,61


111

MATEMATIKA

Időeltolódás 47/81. FELADAT: időeltolódás

MG09501

A Föld időzónákra osztható, és az időzónákon belül mindenhol azonos időt mutatnak az órák. Budapest és Sydney különböző időzónában található, így ugyanabban az időpillanatban más a helyi idő a két városban. Az ábrán látható órák Budapest és Sydney helyi idejét mutatják ugyanabban az időpillanatban. Budapest délután

MG09501

Sydney este

Kata budapesti idő szerint 22 óra 25 perckor hívja fel telefonon Sydneyben élő rokonát. Az ábrán látható órák segítségével határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Hajnali 1 óra 25 perckor

B

Hajnali 3 óra 25 perckor

C

Reggel 7 óra 25 perckor

Időeltolódás D Délelőtt 10 óra 5 perckor E mG09501

19 óra 25 perckor

Az ábrán látható órák segítségével határozd meg, melyik időpontban csörög Kata rokonáJAVÍTÓKULCS nak telefonja a sydneyi helyi idő szerint! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

112


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Mennyiségek és művelete Gondolkodási művelet: Modellalkotás és integráció

A feladat leírása: A feladat ábráján két óralap látható, melyek a Föld két városában mért (eltérő) helyi időt mutatják. A tanulóknak ki kell választaniuk, hogy amikor az egyik óra egy adott időt mutat, men�nyit mutat a másik.




Nehézségi szint

4

12345x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

57

0,0

40 20 0

0,36

11

0

1

10

5

2

3

4

-0,3

13

5

-0,03 -0,16 -0,17

6

7

0

3

8

9

-0,6

0

1

2

-0,03

-0,09

-0,22

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

56,8

0,15

Főváros

62,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,6

1,16

0,42

1. szint

23,3

0,52

60,4

0,33

2. szint

33,3

0,44

Város

55,7

0,25

3. szint

46,2

0,34

Község

52,8

0,29

4. szint

59,7

0,30

5. szint

72,9

0,33

6. szint

81,1

0,41

7. szint

88,2

0,53


113

MATEMATIKA

Monitor 48/82. FELADAT: monitor

MG12401

A számítógép egyik nélkülözhetetlen része a monitor.

MG12401

0 1

A monitorok méretét a képernyőátló hosszának colban kifejezett értékével adják meg. Egy monitor képernyőjének szélessége 34 centiméter, magassága 27 centiméter. Hány colos ez a monitor, ha tudjuk, hogy 1 col 2,54 centiméternek felel meg? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

7 9 MG12401

0 1

A monitorok méretét a képernyőátló hosszának colban kifejezett értékével adják meg. Egy monitor képernyőjének szélessége 34 centiméter, magassága 27 centiméter. Hány colos ez a monitor, ha tudjuk, hogy 1 col 2,54 centiméternek felel meg? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

7 9

Monitor A monitor mérete: . . . . . . . . . . . . . col Hány colos ez a monitor, ha tudjuk, hogy 1 col 2,54 centiméternek felel meg? Úgy dolgozz, JAVÍTÓKULCShogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mg12401

17. A kerekítésekből adódó pontatlanság miatt elfogadhatók a 17–18 col közötti értékek is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 342 + 272 = 1156 + 729 = 1885 ≈ 43,4 cm, A monitor mérete: . . ami . . . . 43,4 . . . . :. 2,54 . . col= 17,1 col, tehát 17 colos. Tanulói példaválasz(ok): • 34 cm = 34 : 2,54 = 13,4 col, és 27 cm = 10,6 col, amiből 13,42 + 10,62 = 291,92 = 17,1 col • 17,1 colos • 34 : 2,5 = 13,6 col ≈ 14 col. a másik oldal 27 cm : 2,5 = 10,8 col ≈ 11 col 142 + 112 = 17,8 [A tanuló a kerekítések miatt 17-18 col közötti értéket adott meg.] 2 • a + b2 = c2 272 + 342 = 1885 c = 43 cm a képernyőátló hossza. 43 : 2,54 ≈ 16 col [Kerekítése hiba, mert 16,9 lett volna a helyes érték, ami kerekítve inkább 17 col]. • 1885 : 2,54

1-es kód:

114

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 34 · 2,54 + 27 · 2,54 • 272 + 342 = 43,4 colos

Lásd még:

X és 9-es kód. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A nyílt végű feladatban először a Pitagorasz-tétel alkalmazását kell végrehajtaniuk a tanulóknak, majd a kapott értéket át kell váltaniuk más mértékegységre (cm-ről col-ra) a megadott átváltási arány alapján.




Nehézségi szint

6

01x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60

50

40

0,0 26

24

20 0

0,50

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,23

-0,24

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

25,8

0,12

Főváros

32,3

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,1

0,38

0,34

1. szint

2,5

0,25

29,6

0,26

2. szint

5,1

0,19

Város

24,5

0,21

3. szint

8,6

0,19

Község

21,4

0,20

4. szint

19,2

0,26

5. szint

41,3

0,38

6. szint

68,4

0,41

7. szint

88,7

0,59


115

MATEMATIKA

Forgalomszámlálás 49/83. FELADAT: forgalomszámlálás

MG17301

MG17301

A Csendes nevezetű falu áthaladó gépjárműforgalma az utóbbi időben jelentősen megnőtt. A falu lakossága szeretné meghatározni a falun áthaladó forgalom nagyságát. Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

Egy héten át napi 24 órában számolni az áthaladó forgalmat, majd a legforgalmasabb nap adatát kiválasztani.

B

Egy nap számolni a járművek számát, majd kiválasztani a legforgalmasabb órát, és azt az értéket megszorozni 24-gyel.

C

Egy átlagos hét minden napján meg kell számolni a napi forgalmat, és ezek átlagát kell venni.

D

Egy tetszőlegesen kiválasztott napon a több időpontban is megszámolt

Forgalomszámlálás járműforgalom adatainak átlagát megszorozni 24-gyel.

mg17301

Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról? Satírozd be

JAVÍTÓKULCS a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C

116


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Komplex megoldások és kommunikáció

A feladat leírása: A statisztikai feladatban a tanulóknak fel kell ismerniük és ki kell választaniuk, hogy a helyes következtetés (napi forgalom nagysága) levonásához milyen statisztikai adatokra van szükség.




Nehézségi szint

3

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

62

60

0,0

40 9

0

1

-0,3

14

2

8

3

4

0

5

6

7

8

-0,02

-0,07

-0,12

20 0

0,33

-0,10

-0,23

7

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

62,3

0,14

Főváros

67,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,1

1,37

0,45

1. szint

32,0

0,61

66,2

0,31

2. szint

42,7

0,45

Város

61,1

0,23

3. szint

52,8

0,37

Község

58,4

0,28

4. szint

64,7

0,31

5. szint

75,6

0,29

6. szint

84,7

0,37

7. szint

92,7

0,50


117

MATEMATIKA

Toronyugrás

50/84. FELADAT: toronyugrás

MG33901

A toronyugrás nevű sportágban egy adott magasságú ugróhelyről meghatározott módon a vízbe ugranak a sportolók. Az a győztes, aki szebben és tökéletesebben hajtja végre az ugrásokat. Az ugrások minőségét öt bíró értékeli. Az öt pontozóbíró 1-től 10-ig pontoz, és az általuk adott pontok közül a legkisebb és a legnagyobb érték „kiesik”. A megmaradó három „középső” értéket összeadják, megszorozzák az ugrás nehézségi fokával, és így adódik a versenyző pontszáma. A következő táblázat egy sportoló első ugrásának eredményét mutatja.

Pontszám

1. bíró 5,3

Toronyugrás

MG33901

3. bíró 6,4

4. bíró 5,1

5. bíró 5,6

Az ugrás nehézségi foka 1,6 volt. Számítsd ki, hány pontot kapott a sportoló az ugrására! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Számítsd ki, hány pontot kapott a sportoló az ugrására! Úgy dolgozz, hogy számításaid mg33901 nyomon követhetők legyenek!

0 1 2

2. bíró 5,3

6

JAVÍTÓKULCS

7

2-es kód:

25,92 vagy 25,9. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. A helyes végeredménynek látszódnia kell. Számítás: (5,3 + 5,3 + 5,6) · 1,6 = 25,92 Tanulói példaválasz(ok): • (5,3 + 5,3 + 5,6) · 1,6 = 25,92 ≈ 26 [A tanuló válaszában látható a 25,92 is.]

1-es kód:

A tanuló valószínűsíthetően jó gondolatmenettel számolt, de az eredményt egész számra kerekítette (a 25,92 vagy 25,9 nem látszik). Tanulói példaválasz(ok): • 26 [Számítás nem látható.] • 25

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a táblázatban szereplő három középső értékkel számolt, ezért válasza 26,88, vagy ezt az értéket kerekítette 27-re. Tanulói példaválasz(ok): • (5,3 + 6,4 + 5,1) · 1,6 = 16,8 · 1,6 = 26,88 • (5,3 + 6,4 + 5,1) · 1,6 = 16,8 · 1,6 ≈ 27

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatban szereplő értékeket adta össze, ezért válasza 27,7 pont, vagy ennek az értéknek a kerekítése 28. Tanulói példaválasz(ok): • (5,3 + 5,3 + 5,6) · 1,6 [Nem látszódik a helyes végeredmény.] • 5,3 + 5,3 + 6,4 + 5,1 + 5,6 = 27,7 ≈ 28 • 28 • 5,3 · 1,6, 6,4 · 1,6, 5,1 · 1,6

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

Megj: A 2-es kód egy pontot ér, az 1-es kód nulla pontot ér.

118


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak táblázatban megadott adatok, valamint szövegesen megfogalmazott algoritmus alapján kell kiválasztaniuk a felhasználandó adatokat, majd elvégezniük egy két alapműveletből álló számítást.




Nehézségi szint

5

0126x9

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

60 40 20 0

38

35 24 3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

0,02

0,02

0,0 -0,3

0

0,46

-0,13 -0,34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

35,1

0,07

Főváros

41,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,4

0,09

0,21

1. szint

2,0

0,10

41,0

0,15

2. szint

7,6

0,12

Város

33,8

0,12

3. szint

19,6

0,15

Község

27,0

0,11

4. szint

35,2

0,15

5. szint

51,2

0,17

6. szint

69,8

0,21

7. szint

83,8

0,31


119

A burgonya A burgonya

MATEMATIKA

51/85. FELADAT: a burgonya A következő grafikon a burgonya C-vitamin-tartalmának változását mutatja 100 g

MG20502

zöldségben novembera burgonya eleji betakarítás idejétől a tárolás végéig. A következőa grafikon C-vitamin-tartalmának változását mutatja 100 g 16 zöldségben a november eleji betakarítás idejétől a tárolás végéig. C-vitamin-tartalom (milligramm/100 g) g) C-vitamin-tartalom (milligramm/100

16 14 14 12 12 10 108 86 64 42 20 November November December December 0 eleje vége eleje vége November November December December eleje vége eleje vége

MG20502 MG20502

A burgonya

Január eleje Január eleje

Január vége Január Hónap vége

Február eleje Február eleje

Február vége Február vége

Március eleje Március eleje

Március vége Március vége

Április eleje Április eleje

Április vége Április vége

Hónap

Egy felnőtt ember napi C-vitamin-szükséglete 60 milligramm. A burgonya

Körülbelül hánynapi gramm november elején betakarított burgonya tartalmazza ezt Egy felnőtt ember C-vitamin-szükséglete 60 milligramm. a mennyiséget? Satírozd be november a helyes válasz Körülbelül hány gramm elejénbetűjelét! betakarított burgonya tartalmazza ezt a mennyiséget? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A kb. 20-30 gramm A B

kb. 220-230 20-30 gramm kb. gramm

C

kb. 420-430 gramm

C D

kb. gramm kb. 420-430 830-840 gramm

A burgonya B kb. 220-230 gramm

D kb. 830-840 gramm Körülbelül hány gramm november elején betakarított burgonya tartalmazza ezt a menyA burgonya JAVÍTÓKULCS nyiséget? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Főzés során a burgonya C-vitamin-tartalmának átlagosan 30%-át veszíti el. A burgonya MG20503 Helyes A grafikon számítsd ki, hogy hányátlagosan milligramm C-vitamint válasz:aCsegítségével 0 Főzés során burgonya C-vitamin-tartalmának 30%-át veszíti el.tartalmaz 250 gramm főtt burgonya november végén! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon A grafikon segítségével számítsd ki, hogy hány milligramm C-vitamint tartalmaz 01 követhetők legyenek! 250 gramm főtt burgonya november végén! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon

mg20502 MG20503

12 27

követhetők legyenek!

79 9

120


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak a feladat szövege és az ábrán szereplő grafikon értelmezésével kell leolvasniuk a megfelelő adatokat (burgonya C-vitamin tartalma november elején) és elvégezniük a szükséges számításokat (napi C-vitamin szükséglet kielégítéséhez szükséges burgonya mennyisége).



Standard hiba (S. H.) 0,00059 9,5 0,014

Nehézségi szint

6

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

0,38

60 25

20 0

0,0

40

40 14

11

10 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,14

-0,3 -0,6

0

1

-0,01 -0,06

-0,06 -0,22

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

40,2

0,15

Főváros

44,4

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

19,2

1,15

0,39

1. szint

22,0

0,53

43,6

0,30

2. szint

23,1

0,38

Város

38,7

0,22

3. szint

25,4

0,26

Község

37,7

0,27

4. szint

33,5

0,34

5. szint

53,7

0,37

6. szint

77,7

0,39

7. szint

94,3

0,36


121

C MATEMATIKA

D

kb. 420-430 gramm kb. 830-840 gramm

52/86. FELADAT: a burgonya MG20503

0 1 2 7 9

MG20503

A burgonya

Főzés során a burgonya C-vitamin-tartalmának átlagosan 30%-át veszíti el. A grafikon segítségével számítsd ki, hogy hány milligramm C-vitamint tartalmaz 250 gramm főtt burgonya november végén! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A grafikon segítségével számítsd ki, hogy hány milligramm C-vitamint tartalmaz mg20503 250 gramm főtt burgonya november végén! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon köJAVÍTÓKULCSvethetők legyenek!

122

2-es kód:

15,75 mg vagy ennek az értéknek a kerekítései. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: November végén 100 mg burgonya C-vitamin tartalma 9 mg-nak csak a 70%-a, azaz 9 · 0,7 = 6,3 mg. 250 g burgonya ennek 2,5-szeresét, 2,5 ∙ 6,3 =15,75 mg C-vitamint tartalmaz. Tanulói példaválasz(ok): • 9 · 0,7 · 2,5 • 16 • 9 mg/100 g 9 · 2,5 = 22,5 22,5 mg/250 g 22,5 · 0,7 = 15,75 15,75 mg/250 g

1-es kód:

A tanuló a százalékszámítás vagy az arányosságra vonatkozó részszámítások közül csak az egyiket hajtotta helyesen végre, ezért válasza 6,3 mg vagy 22,5 milligramm, vagy ezeknek az értékeknek a kerekítései egész számra. A százalékszámítás lépését helyesnek tekintjük, ha a tanuló válaszát 100 grammra vonatkoztatva adta meg, azaz helyesen határozta meg a november végén mért értéket (9 mg) és ennek helyesen számította ki a 70%-át (6,3 mg). Az arányossággal kapcsolatos lépést helyesnek tekintjük, ha a tanuló helyesen olvasta le a november végén mért értéket (9 mg) a grafikonról, majd ez alapján helyesen határozta meg a 250 grammban található mennyiséget (22,5 mg), de ezt követően nem/ nem jól vette figyelembe a százalékos veszteséget. Tanulói példaválasz(ok): • 9 · 0,3 = 2,7 mg-t veszít el, tehát 9 – 2,7 = 6,3 mg milligramm vitamint tartalmaz. • 9 – 2,7 = 6,3 ≈ 6 mg • 9 · 2,5 = 22,5 milligramm. [A százalékszámítás lépés hiányzik.] • 9 · 2,5 = 22,5 ≈ 23 [A százalékszámítás lépés hiányzik.]

7-es kód:

A tanuló láthatóan jó gondolatmenet alapján számolt, de más novemberi adatot vett figyelembe a november végi adat helyett, ezért válasza 24,5 mg vagy ennek az értéknek a kerekítései. (Pl. a november eleji adattal, 14 mg-mal számol.) Tanulói példaválasz(ok): • 14 · 0,7 · 2,5 = 24,5 mg • 14 · 2,5 = 35 30% veszteség: 35 · 0,3 = 10,5 veszteség, tehát 35 – 10,5 = 24,5 • 24–25

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 9 · 250 = 2250 mg [A tanuló nem vette figyelembe, sem azt, hogy a grafikon értékei 100 mg-ra vonatkoztak, sem a százalékos veszteséget.] • 250 · 0,7 = 175 • 250 · 0,3 = 75

Lásd még:

X és 9-es kód. Megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es és 7-es kód 0 pontot ér.


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A tanulóknak a feladat szövege és az ábrán szereplő grafikon értelmezésével kell leolvasniuk a megfelelő adatokat (burgonya C-vitamin tartalma november végén) és elvégezniük a szükséges számításokat (C-vitnapi C-vitamin szükséglet kielégítéséhez szükséges burgonya mennyisége).




Nehézségi szint

7

0127x9

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,42

80 64

60

0,0

40 20 0

0,3

23

0,08

-0,03

-0,3 4

0

0,16

1

8

2

1

3

4

5

6

7

8

9

-0,6

-0,29

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

8,0

0,04

Főváros

11,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,05

0,13

1. szint

0,1

0,02

11,0

0,10

2. szint

0,2

0,02

Város

7,4

0,06

3. szint

0,4

0,02

Község

5,0

0,07

4. szint

2,0

0,04

5. szint

9,6

0,09

6. szint

31,8

0,24

7. szint

66,6

0,43


123

MATEMATIKA

Autókölcsönzés

53/87. FELADAT: autókölcsönzés

MG36401

Egy autókölcsönző cégnél a gépkocsik kölcsönzési díja két részből tevődik össze: a kilométerdíjból és az elhasznált üzemanyag árából. Egyik autókölcsönző szórólapján a következő információk vannak feltüntetve. Kölcsönzési díjak 0–100 km közötti 70 Ft/km össztávolság esetén 100 km feletti 45 Ft/km össztávolság esetén Ezen felül fizetendő a tele tankból elfogyasztott üzemanyag ára (268 Ft/liter).

MG36401

Gábor kibérelte az autót, amellyel 240 km utat tett meg. Amikor visszavitte az autót, 35 liter üzemanyag hiányzott a tankból. Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

26 180 Ft

B

10 800 Ft

D

18 000 Ft

Autókölcsönzés C 20 180 Ft

Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért? Satírozd be a helyes váJAVÍTÓKULCS lasz betűjelét!

mg36401

Helyes válasz:

124

C


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feleletválasztós feladatban a tanulóknak táblázatban megadott szöveges információk értelmezése után kell meghatározniuk az autóbérlésért fizetendő díjat az autóval megtett távolság és az elfogyasztott benzin mennyiségének ismeretében.




Nehézségi szint

4

1234x89

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,40

80

0,3

60

55

0,0

40 21

20 0

7

0

1

12

6

2

3

4

0

5

6

7

8

9

-0,01

-0,3 -0,6

-0,14

-0,15

-0,06

-0,27

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

54,9

0,14

Főváros

57,7

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,0

1,00

0,37

1. szint

20,0

0,56

59,2

0,32

2. szint

29,9

0,37

Város

54,2

0,22

3. szint

42,5

0,32

Község

51,2

0,25

4. szint

57,6

0,31

5. szint

71,7

0,33

6. szint

82,1

0,37

7. szint

93,4

0,41


125

MATEMATIKA

Kosárlabdacsapat

54/88. FELADAT: kosárlabdacsapat

MG26701

A Párducok kosárlabdacsapatának három legjobb játékosa Gergő, Tamás és István. A következő táblázat azt mutatja, milyen arányban vették ki a részüket a pontszerzésből a 2008/2009-es bajnoki idényben. A táblázatban dobott pontjaik átlaga szerepel mérkőzésenként. Gergő Tamás István

MG26701

21,7 pont/mérkőzés 30,5 pont/mérkőzés 13,8 pont/mérkőzés

A kördiagramok közül melyik ábrázolja helyesen a három játékos pontátlagainak EGYMÁSHOZ VISZONYÍTOTT arányát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

B

A István

István

Gergő

Gergő

Tamás

Tamás

D

C István

István

Gergő

Gergő

Kosárlabdacsapat Tamás

Tamás

A kördiagramok közül melyik ábrázolja helyesen a három játékos pontátlagainak EGYMÁSHOZ VISZONYÍTOTT arányát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! JAVÍTÓKULCS

mg26701

Helyes válasz: A 126


8. ÉVFOLYAM

A kérdés besorolása Tartalmi terület: Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Gondolkodási művelet: Tényismeret és rutinműveletek

A feladat leírása: A feladatban a tanulóknak táblázatos formában rögzített adatokhoz (kosárlabdajátékosok pontátlaga mérkőzésenként) kell kiválasztaniuk a számadatok (mérkőzésenként dobott pontátlagok) arányát kördiagramon megjelenítő ábrát.




Nehézségi szint

2

1234x89

Lehetséges kódok:

100

0,6

80

0,3

65

60

0,0

40 20 0

0,33

-0,3

15 6

0

1

2

4

-0,21

-0,13

-0,07

10

3

3

-0,02 -0,16

0

5

6

7

8

9

-0,6

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

65,0

0,15

Főváros

67,8

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,5

1,22

0,43

1. szint

29,6

0,55

68,7

0,30

2. szint

45,6

0,48

Város

64,6

0,21

3. szint

58,4

0,30

Község

61,4

0,23

4. szint

68,4

0,25

5. szint

77,3

0,32

6. szint

84,4

0,37

7. szint

92,7

0,41


127

MATEMATIKA

Osztályok kémiaeredménye 55/89. FELADAT: osztályok kémiaeredménye

MG16401

A diákönkormányzat tanulmányi versenyt hirdetett az osztályok számára kémiából. A versenyen való részvételhez minden osztálynak le kellett adnia az év végi kémiaosztályzatokat. A osztály oszlopdiagramon, B osztály kördiagramon adta le az eredményeket. B osztály eredményei (30 tanuló)

Osztályzatok darabszáma

A osztály eredményei

MG16401

16 14 12 10 8 6 4 2 0

Elégtelen: 0% Elégséges: Jeles: 10% 20%

Elégtelen Elégséges Közepes Osztályzat

Jó

Jeles

Közepes: 40%

Jó: 30%

A diagramok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz

Hamis

Mindkét osztályban közepes osztályzatot értek el a legtöbben.

I

H

A osztályban kevesebben értek el jeles eredményt, mint B osztályban.

I

H

Mindkét osztályban ugyanannyi az osztálylétszám. Osztályok kémiaeredménye

I

H

I

H

A két osztályban összesen 17 tanuló kapott elégséges osztályzatot.

A diagramok alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások köJAVÍTÓKULCS zül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

mg16401

Helyes válasz:

128

IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.


8. ÉVFOLYAM


A feladat leírása: A feladatban két diagram adatait, egy oszlopdiagram számértékeit és egy kördiagram százalékos értékeit kell összehasonlítaniuk a tanulóknak, és döntést hozniuk a kapcsolódó állítások igazságtartalmáról.




Nehézségi szint

4

01x9

Lehetséges kódok:

0,6

100

0,37

80 60 40

0,3 45

0,0

43

20 0

12

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,3 -0,6

-0,06 -0,33

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9


S. H.


Teljes populáció

43,1

0,14

Főváros

46,1

Megyeszékhely

Településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

6,2

0,82

0,34

1. szint

14,4

0,47

48,1

0,29

2. szint

21,4

0,32

Város

42,5

0,28

3. szint

30,4

0,32

Község

38,8

0,27

4. szint

43,8

0,33

5. szint

58,3

0,34

6. szint

70,6

0,49

7. szint

84,4

0,62


129

MATEMATIKA

130


8. ÉVFOLYAM

Mellékletek


131

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem meg felelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek ne hézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pont szám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.3 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdé seket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát vá lasztva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy–az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képes ségskálákat alkottunk.4 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6-10. évfolyamos tanulók szöveg értési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. év folyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elkép zelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A ta nuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének va lószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ez zel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredek séget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növeke désével. 3 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 4 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.

132


8. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a követ kező képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűsé gét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tar tozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlet tel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a ké

pességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétle nül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Példá ul elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit lát hatjuk a képesség függvényében.


133

MATEMATIKA

1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00

–3,46

–2,92

–2,37

–1,83

–1,29

–0,75

–0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont valószínűsége

1 pont valószínűsége

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok elő jeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószí nűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippe 1 lésre. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki a lehetséges válaszok száma tud zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippe lési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Ame lyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges para méterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen stan dard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képes ségek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, a szó rást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt szemlél tetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látha 134


8. ÉVFOLYAM

tó, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az áb rákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 400

Szórás = 0,95 Átlag = 0,38 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 4,10

3,53

2,96

2,39

1,81

1,24

0,67

0,10

–0,47

–1,05

–1,62

–2,19

–2,76

–3,34

Képesség

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt 400

Szórás = 100,00 Átlag = 500 N = 3361,00

Tanulók száma

300

200

100

0 890

830

770

710

650

590

530

470

410

350

290

230

170

110

Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen több nyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére va gyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mi vel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag kö rüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az or szágos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értel mezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon ma gasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


135

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanu lók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képle tek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása után a 2009-es és a 2010-es eredményeket az ország véletlen szerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában fel vett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. ,Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egy szerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is ös� szevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és sta tisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hoz zájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten tel jesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képesség szintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tud juk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, ami ben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segít ségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkez nek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe sorol tuk be a diákokat.5 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a meg oldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valame lyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy hatá roztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint felada tainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint köve telményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, ne hézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a leg magasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használha tó a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának ki számítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képesség skála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát vé gül 8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem 5 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

136


8. ÉVFOLYAM

tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadásá ra a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Se gítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a ta nulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1304

3. szint

1440

4. szint

1576

5. szint

1712

6. szint

7. szint

1848

1984

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1236 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

2. szint 1372

3. szint 1508

4. szint 1644

1780

1916

A 2. - 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 2052

Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfele lően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz ese tén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.


137

MATEMATIKA

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képes ségpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára. A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az eset ben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb ér tékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mu tatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kap ták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képes ségskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűség gel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korrelá ció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is sze repelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tarto zó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kö tet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

138


8. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


139

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Tartalmi terület

Gondolkodási művelet

MG23001

Szökőévek - Melyik év szökőév a következő évek közül?


Tényismeret és rutinműveletek

MG22801

Mauna Kea - Az adatok alapján melyik ábra szemléltetheti a Mauna Kea hegyet?



MG06001

Kempingezés - 1. Hány euróba került fejenként a kemping használata...?


Modellalkotás és integráció

MG06002

Kempingezés - 2. Elegendő-e a pénz a szállás kifizetésére és az oda-és visszaútra?



MG24201

Kockák - 1. Minimálisan hány kockát használtak fel az építéshez?



MG24202

Kockák - 2. Melyik nézeti képet rajzolta le BIZTOSAN HIBÁSAN Kata?



MG38601

Papírméret - Hány darab A5-ös papírra lehet feldarabolni egy A0-s papírt?



MG07702

Dobogó - Hány négyzetméternyi területet beborítani?



MG03701

Legó - A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alakzat?



MG24501

Belépő - Mi a megvásárolt tömbben található utolsó jegy sorszáma?



MG02201

Garázsépítés I. - Helyes módszert alkalmazott-e a szomszédos oldalak merőlegességének vizsgálatára?



MG45701

Karát - 1. Egy 18 karátos aranygyűrű tömegének hány százaléka színarany?



MG45702

Karát - 2. Hány karátos ez a nyaklánc?



MG45703

Karát - 3. Hány karátos ez a karkötő?

MG04101

Kísérlet - Legnagyobb valószínűséggel melyik lehet Máté korongja a táblázat adatai alapján?

MG13502 MG30801 MG10601

Kosárlabda II. - Hány hárompontos találatot ért el a csapat?



MG32001

Repülő - 1. Mennyi időt töltött a repülőgép a leszállással?



MG32002

Repülő - 2. Melyik időintervallumban volt a legnagyobb a repülőgép emelkedési sebessége?



Események statisztikai jellemzői és való színűsége


Sorozat - Hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a sorozat 3. elemét!



Internetes vásárlás - Összesen mennyit fizetett Pali, ha 1 euró árfolyama a vásárlás napján 250 Ft volt?







MG18701

Matekverseny - Melyik kördiagram ábrázolja helyesen a versenyen indulók arányát ...?

MG32501

Bűvös kocka - Melyik ábra mutatja a kocka "elölnézeti" oldallapjának forgatás utáni állapotát?



MG36801

Buszjegy - Mennyibe kerül Sándor kedvezményes buszjegye Esztergomból Budapestre?



MG38801

Siugrás - Hány méter volt S. Amman ugrásának a hossza?

MG33001

Panelház - Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit láthassa?

MG42201

Vízállás - A következő diagramok közül melyik ábrázolja helyesen a Duna vízállását Dunaföldvárnál?

MG41302

Pulzusszám - 2. Hány éves lehet az a férfi, akinek a maximális pulzusa 192?



MG03001

Emeletes busz - 1. Melyik útvonalon juthat el a busz A pontból a B pontba?



MG13601

Magasság - Az ábra alapján határozd meg, milyen magas Tibor, ha Kata magassága 160 cm!



MG04501

Repülők - 1. Melyek a vezérgép (V) pozíciójának koordinátái?



MG04502

Repülők - 2. Jelöld meg X-szel a lopakodó helyét a következő ábrán, és nevezd el L-betűvel!



MG04503

Repülők - 3. Melyik TERÜLETEN helyezkedhet el a V vezérgép K1-es kísérője...?



MG30401

Kamatos kamat - Mennyi lesz Szilárd megtakarított pénze, ha az éves kamat 12%?



MG01502

Üzemanyagárak - 1. Melyik hónapban volt a legnagyobb eltérés a benzin és a gázolaj ára között?



MG01501

Üzemanyagárak - 2. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MG25001

Kilométeróra I. - 1. Melyik KERÜLETÉRTÉKET kell megadnia a kilométerórán?

MG25002

Kilométeróra I. - 2. Mekkora kerületet kellene megadnia Bélának, hogy... a pontos értéket mutassa?

MG20401

Hálózaton fájlküldés - 1. Hány másodperc alatt tömöríthető egy 5,6 MB méretű fájl ...?



MG20402

Hálózaton fájlküldés - 2. Melyik módszerrel tudja rövidebb idő alatt elküldeni a fájlt?



MG42601

Kosárlabda - Ki dobja be a legnagyobb biztonsággal a büntetődobásokat?



MG37201

Rádió - 1. A meglévőkön kívül legfeljebb hány további rádióadót indíthat a város?



MG37202

Rádió - 2. Jelöld be, melyik szabad frekvencián indítsa el a város az új rádióadót, ...!



MG43901

Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látható kockáé?



MG45202

Aerobik - Az aerobikóra kezdete után háromnegyed órával milyen tempójú zene szólhat az órán?

MG03801

Vízgyűjtő terület - A táblázat adatai alapján egészítsd ki az alábbi oszlopdiagramot!

MG15403

Hasáb hurkapálcikából - Hány 3 cm-es és hány 8 cm-es hurkapálcika-darabra van szüksége Marcinak?

MG09501

Időeltolódás - Melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő szerint!



MG12401

Monitor - Hány colos ez a monitor, ha tudjuk, hogy 1 col 2,54 centiméternek felel meg?



MG17301

Forgalomszámlálás - Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagyságáról?



MG33901

Toronyugrás - Számítsd ki, hány pontot kapott a sportoló az ugrására!



MG20502

Burgonya - 1. Hány gramm november elején betakarított burgonya tartalmazza ezt a mennyiséget?



MG20503

Burgonya - 2. Számítsd ki, hány milligramm C-vitamint tartalmaz 250 gramm ...!



MG36401

Autókölcsönzés - Összesen mennyit kell fizetnie Gábornak az autó kölcsönzéséért?



MG26701

Kosárlabdacsapat - Melyik ábrázolja helyesen a 3 játékos pontátlagainak EGYMÁSHOZ VISZONYÍ TOTT arányát?



Osztályok kémiaeredménye - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MG16401

















1. táblázat: Az itemek besorolása

140


8. ÉVFOLYAM Százalékos megoldottság teljes populáció

Standard hiba

17,4

84,0

0,12

18,8

69,5

0,14

1642

6,1

44,9

0,14

0,00011

1883

7,9

20,2

0,12

0,0016

0,00006

1604

7,7

56,6

0,16

MG24202

0,0019

0,00007

1171

15,6

83,2

0,11

MG38601

0,0045

0,00034

1801

10,1

38,4

0,13

MG07702

0,0054

0,00024

1905

8,4

16,7

0,10

MG03701

0,0020

0,00007

1337

9,8

73,9

0,12

MG24501

0,0046

0,00054

1954

15,2

34,2

0,14

MG02201

0,0037

0,00016

2136

15,6

7,6

0,08

MG45701

0,0045

0,00013

1769

5,3

37,6

0,12

MG45702

0,0039

0,00015

1981

11,6

14,8

0,11

MG45703

0,0041

0,00029

1864

9,7

40,1

0,17

MG04101

0,0024

0,00008

1275

9,8

79,4

0,11

MG13502

0,0035

0,00011

1870

7,1

22,1

0,13

MG30801

0,0021

0,00033

1682

64,2

54,3

0,12

MG10601

0,0037

0,00014

1941

10,5

15,9

0,12

MG32001

0,0029

0,00014

1413

11,3

69,8

0,15

MG32002

0,0022

0,00014

1273

21,0

76,1

0,13

MG18701

0,0036

0,00054

2003

21,9

32,1

0,16

MG32501

0,0018

0,00012

1529

13,0

53,3

0,15

MG36801

0,0019

0,00012

1651

11,6

47,2

0,14

MG38801

0,0043

0,00022

1986

13,1

12,1

0,10

MG33001

0,0022

0,00010

1160

16,7

80,5

0,11

MG42201

0,0018

0,00017

878

65,2

85,9

0,11

MG41302

0,0038

0,00016

1726

6,9

32,7

0,12

MG03001

0,0030

0,00008

1359

6,5

76,4

0,13

MG13601

0,0036

0,00011

1755

5,2

32,2

0,13

MG04501

0,0030

0,00014

1568

7,9

56,3

0,16

MG04502

0,0028

0,00009

1674

5,9

46,0

0,14

MG04503

0,0019

0,00004

1727

5,0

38,2

0,12

MG30401

0,0023

0,00013

1495

11,3

60,7

0,14

MG01502

0,0036

0,00018

1312

12,8

83,0

0,12

MG01501

0,0034

0,00016

1407

10,1

72,7

0,14

MG25001

0,0039

0,00025

1878

9,0

34,4

0,15

MG25002

0,0032

0,00015

2154

17,9

9,7

0,08

MG20401

0,0044

0,00017

1716

6,1

36,2

0,13

MG20402

0,0058

0,00021

2013

7,7

8,3

0,09

MG42601

0,0029

0,00014

1666

8,0

47,7

0,14

MG37201

0,0030

0,00009

1551

5,5

65,0

0,15

MG37202

0,0027

0,00006

1660

4,0

55,3

0,13

44,4

0,16

Azonosító

Standard meredekség

Standard hiba

Standard nehézség

Standard hiba

MG23001

0,0032

0,00017

1246

MG22801

0,0015

0,00008

1315

MG06001

0,0026

0,00009

MG06002

0,0032

MG24201

1. lépés-nehézség

Standard hiba

2. lépés-nehézség

Standard hiba

Tippelési paraméter

0,10

0,21

0,20

0,17

0,23

-471

14,8

471

7,9

111

MG43901

0,0030

0,00022

1868

12,1

MG45202

0,0035

0,00015

1520

7,5

MG03801

0,0022

0,00004

1573

4,4

-277

11,4

277

42

9,3

-42

0,018

0,016

0,015

0,085

0,020

15,3

0,12

-111

Standard hiba

0,014

8,5 0,20

0,017

65,4

0,15

10,9

53,7

0,14

17,5

MG15403

0,0034

0,00015

2019

11,5

11,1

0,06

MG09501

0,0022

0,00008

1535

7,3

56,8

0,15

MG12401

0,0039

0,00017

1823

8,5

25,8

0,12

MG17301

0,0017

0,00008

1427

12,8

62,3

0,14

MG33901

0,0036

0,00015

1736

7,4

35,1

0,07

MG20502

0,0064

0,00059

1848

9,5

40,2

0,15

MG20503

0,0052

0,00027

1991

11,7

8,0

0,04

MG36401

0,0025

0,00009

1531

6,4

54,9

0,14

MG26701

0,0021

0,00013

1353

18,0

65,0

0,15

MG16401

0,0024

0,00009

1622

6,6

43,1

0,14

0,25

0,014

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


141

MATEMATIKA

Azonosító

Feladatcím

Gyakoriság (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MG23001


3

4

84

6

1

1

MG22801


19

69

10

2

0

0

MG06001


33

45

8

12

0

2

MG06002


MG24201


5

21

57

17

0

0

MG24202


3

83

9

4

1

0

MG38601


22

16

20

38

0

MG07702


39

17

MG03701

Legó - A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alak zat?

24

74

MG24501


MG02201


81

8

MG45701


18

38

12

MG45702


26

15

9

MG45703


40

25

13

11

0

11

MG04101


2

8

79

9

0

2

MG13502

Sorozat - Hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a soro zat 3. elemét!

MG30801


MG10601


MG32001


70

12

10

5

0

2

MG32002


3

13

6

76

0

3

MG18701


22

22

17

32

0

7

MG32501

Bűvös kocka - Melyik ábra mutatja a kocka "elölnézeti" oldallapjának forgatás utáni állapo tát?

11

53

14

9

6

0

7

MG36801


5

47

16

8

17

0

MG38801


MG33001

Panelház - Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit lát hassa?

MG42201


MG41302


MG03001


7

8

76

6

0

2

MG13601


11

44

32

12

0

1

MG04501


56

16

10

16

0

MG04502


18 35

62

20

4

67

42

26

4

6

4 39 2

34

58

4

0

1 12 32

1

49

22 25

44

13

11 54

6

11

0

16

0

4 39

12

6 46

4

80

3

5

0

2

3

86

2

0

33

7 7 42

46

20

2 16

7

35

61

17

5

11

0

24 6

7

3

83

7

0

0

4

34

3

MG04503


MG30401


MG01502

Üzemanyagárak - 1. Melyik hónapban volt a legnagyobb eltérés a benzin és a gázolaj ára kö zött?

MG01501


MG25001


MG25002


38

10

MG20401


26

36

13

MG20402


69

8

12

MG42601


10

37

48

3

2

1

MG37201


65

18

9

7

0

1

MG37202


19

46

MG43901

Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látha tó kockáé?

7

38

44

8

1

1

MG45202


65

13

12

7

0

2

MG03801


31

10

48

MG15403

Hasáb hurkapálcikából - Hány 3 cm-es és hány 8 cm-es hurkapálcika-darabra van szüksé ge Marcinak?

66

13

5

MG09501

Időeltolódás - Melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő sze rint!

11

5

57

10

MG12401


MG17301

Forgalomszámlálás - Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagy ságáról?

9

14

62

8

MG33901


MG20502

Burgonya - 1. Hány gramm november elején betakarított burgonya tartalmazza ezt a men� nyiséget?

40

10

MG20503


MG36401

27

73 48

27

50

24

0 9

0

2 52 25 11

8

2

9 17

13

0

26

3 24

0

0

35

14

25

4

8


7

21

55

6

0

12

MG26701

Kosárlabdacsapat - Melyik ábrázolja helyesen a 3 játékos pontátlagainak EGYMÁSHOZ VI SZONYÍTOTT arányát?

65

6

15

3

0

10

MG16401

Osztályok kémiaeredménye - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állí tások közül!

23

45

3

7 38

0 1

43

11 64

12

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

142


8. ÉVFOLYAM

Azonosító

Feladatcím

Pontbiszeriális korreláció 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MG23001


-0,16

-0,23

0,36

-0,20

-0,02

-0,08

MG22801


-0,16

0,27

-0,13

-0,16

-0,01

-0,05

MG06001


-0,28

0,42

-0,16

-0,08

0,00

-0,03

MG06002


MG24201


-0,15

-0,17

0,33

-0,16

-0,01

-0,03

MG24202


-0,12

0,30

-0,22

-0,12

-0,04

-0,04

MG38601


-0,16

-0,18

-0,19

0,45

-0,01

-0,05

MG07702


-0,11

0,50

MG03701

Legó - A fenti négy alakzat közül melyik kettőből állítható össze a felső ábrán látható alak zat?

-0,27

0,31

MG24501


MG02201


-0,13

0,28

MG45701


-0,17

0,56

-0,08

MG45702


-0,05

0,42

0,20

MG45703


0,36

-0,17

-0,13

-0,15

0,00

-0,04

MG04101


-0,11

-0,19

0,34

-0,21

-0,01

-0,08

MG13502

Sorozat - Hogyan keletkezett az 1. elemből a 2. elem, majd ennek alapján rajzold le a soro zat 3. elemét!

MG30801


MG10601


MG32001


MG32002

-0,34

0,41

-0,15

-0,23

0,05

-0,09

0,14

-0,33 -0,14

0,30

-0,17

-0,12

0,00

-0,07 -0,38 0,07

-0,38

0,42 -0,16

-0,06

-0,21 0,32

-0,21

-0,07

0,41

-0,21

-0,22

-0,16

-0,01

-0,10


-0,13

-0,13

-0,25

0,33

-0,01

-0,11

MG18701


-0,05

-0,08

-0,11

0,22

-0,01

-0,05

MG32501

Bűvös kocka - Melyik ábra mutatja a kocka "elölnézeti" oldallapjának forgatás utáni állapo tát?

-0,16

0,35

-0,15

-0,14

-0,07

-0,02

-0,07

MG36801


-0,10

0,33

-0,26

-0,17

0,07

-0,01

-0,09

MG38801


MG33001

Panelház - Merre kell néznie Annának az ablakból, hogy a szintén ablakban álló Bettit lát hassa?

-0,14

0,27

-0,15

-0,13

-0,03

-0,09

MG42201


-0,08

-0,13

0,22

-0,13

-0,02

-0,09

MG41302


MG03001


-0,20

-0,22

0,42

-0,22

-0,01

MG13601


-0,10

-0,32

0,47

-0,09

-0,02

0,00

MG04501


0,49

-0,23

-0,27

-0,17

-0,01

-0,11

MG04502


-0,27

0,45

MG04503


-0,18

0,05

0,46

MG30401


0,37

-0,18

-0,21

-0,18

-0,02

-0,04

MG01502

Üzemanyagárak - 1. Melyik hónapban volt a legnagyobb eltérés a benzin és a gázolaj ára kö zött?

-0,30

-0,11

0,39

-0,19

-0,05

-0,05

MG01501


MG25001


-0,09

0,42

-0,02

MG25002


-0,04

0,26

MG20401


-0,19

0,54

-0,13

MG20402


-0,34

0,42

0,23

MG42601


-0,06

-0,44

0,47

-0,01

0,00

-0,02

MG37201


0,44

-0,21

-0,25

-0,19

-0,01

-0,08

MG37202


0,07

0,47

MG43901

Kocka II.- Az alábbi ábrákon látható testhálók közül melyik NEM lehet a fenti ábrán látha tó kockáé?

-0,07

-0,22

0,32

-0,11

-0,04

-0,02

MG45202


0,50

-0,26

-0,30

-0,16

-0,01

-0,08

MG03801


-0,39

-0,01

0,51

MG15403

Hasáb hurkapálcikából - Hány 3 cm-es és hány 8 cm-es hurkapálcika-darabra van szüksé ge Marcinak?

-0,27

0,35

0,31

MG09501

Időeltolódás - Melyik időpontban csörög Kata rokonának telefonja a sydneyi helyi idő sze rint!

-0,16

-0,17

0,36

-0,22

MG12401


MG17301

Forgalomszámlálás - Melyik módszer adhatja a legpontosabb képet a NAPI forgalom nagy ságáról?

-0,23

0,33

-0,07

MG33901


MG20502

Burgonya - 1. Hány gramm november elején betakarított burgonya tartalmazza ezt a men� nyiséget?

0,38

-0,06

MG20503


0,16

0,42

MG36401


-0,15

-0,27

0,40

-0,14

-0,01

-0,06

MG26701

Kosárlabdacsapat - Melyik ábrázolja helyesen a 3 játékos pontátlagainak EGYMÁSHOZ VI SZONYÍTOTT arányát?

0,33

-0,16

-0,21

-0,13

-0,02

-0,07

MG16401

Osztályok kémiaeredménye - Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állí tások közül!

-0,06

0,07

-0,14

-0,46

0,43

-0,24

-0,03

-0,33

-0,09 -0,26

-0,35

0,49

-0,34

-0,06

-0,10

-0,26 -0,35

0,46

-0,05 0,08

0,00

-0,05 -0,11 -0,31 -0,10

-0,28

-0,03

-0,22 -0,14

-0,03

-0,03

0,50 -0,12

-0,13

0,02

0,42

-0,38

-0,42

0,00

-0,09 -0,23

0,02

0,46

-0,14

-0,22

-0,02 0,02

-0,34 -0,01 0,08

0,37

-0,10

-0,06 -0,29

-0,06

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


143

MATEMATIKA

144


8. ÉVFOLYAM


145

MATEMATIKA

146


8. ÉVFOLYAM


147

MATEMATIKA

148


8. ÉVFOLYAM


149

Országos kompetenciamérés 2010 Feladatok és jellemzőik. matematika 8. évfolyam

Recommend Documents