BEVEZETŐ MATEMATIKA 5-8. Célok, feladatok:

MATEMATIKA 5-8.

BEVEZETŐ Célok, feladatok: Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika tanulása érzelmi és motivációs vonatkozásokban is formálja, gazdagítja a személyiséget, fejleszti az önálló rendszerezett gondolkodást, és alkalmazásra képes tudást hoz létre. A matematikai gondolkodás fejlesztése segíti a gondolkodás általános kultúrájának kiteljesedését. A tanulók matematikai gondolkodásának fejlesztése során alapvető cél, hogy mind inkább ki tudják választani és alkalmazni tudják a természeti és társadalmi jelenségekhez illeszkedő modelleket, gondolkodásmódokat (analógiás, heurisztikus, becslésen alapuló, matematikai logikai, axiomatikus, valószínűségi, konstruktív, kreatív stb.), módszereket (aritmetikai, algebrai, geometriai, függvénytani, statisztikai stb.) és leírásokat. Egyaránt lényeges a reproduktív és a problémamegoldó, valamint az alkotó gondolkodásmód megismerése, elsajátítása, miközben nem szorulhat háttérbe az alapvető tevékenységek (pl. mérés, alapszerkesztések), műveletek (pl. aritmetikai, algebrai műveletek, transzformációk) automatizált végzése sem. A tanulóknak rendelkezniük kell azzal a képességgel és készséggel, hogy alkalmazni tudják matematikai tudásukat, és felismerjék, hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban segítheti a mindennapokban, és különösen a média közleményeiben való reális tájékozódásban. Mindehhez elengedhetetlen egyszerű matematikai szövegek értelmezése, elemzése. A tanulóktól megkívánjuk a szaknyelv életkornak megfelelő, pontos használatát, a jelölésrendszer helyes alkalmazását írásban és szóban egyaránt. A tanulók rendszeresen oldjanak meg önállóan feladatokat, aktívan vegyenek részt a tanítási, tanulási folyamatban. A feladatmegoldáson keresztül a tanuló képessé válhat a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára. Kialakul bennük az önellenőrzés igénye, a sajátunkétól eltérő szemlélet tisztelete. Mindezek érdekében is a tanítás folyamában törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. A matematikatanítás,-tanulás folyamatában egyre nagyobb szerepet kaphat az önálló ismeretszerzés képességnek fejlesztése. Nagy gondot kell fordítani a kommunikáció fejlesztésére (szövegértésre, mások szóban és írásban közölt gondolatainak meghallgatására, megértésére, saját gondolatok közlésére), az érveken alapuló vitakészség fejlesztésére. Változatos példákkal, feladatokkal mutathatunk rá arra, hogy milyen előnyöket jelenthet a mindennapi életben, ha valaki jártas a problémamegoldásban. A matematikatanításnak kiemelt szerepe van a pénzügyi-gazdasági kompetenciák kialakításában. A felső tagozaton az eddig megszerzett tudást és kompetenciákat kell elmélyíteni és kiterjeszteni. A mindennapi élet problémamegoldásához szükséges képességek és ismeretek elsajátítása mellett legalább ugyanilyen fontos, hogy a matematikatanulás szolgálja egy jól 367

MATEMATIKA 5-8.

működő gondolkodásmód, egy tanulási stratégia, ítélőképesség, megértés és sok általánosabb pozitív emberi tulajdonság formálását is.

5. évfolyam

Tematikus egység Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Geometria Függvények, az analízis elemei Statisztika, valószínűség Ismétlés Óraszámok összege

Tematikai egység/ Fejlesztési cél Előzetes tudás

Normál osztály (heti 4,5 óra) 3+folyamatos 88 41 9 6 15 162

Órakeret: Emelt nyelvi osztály (heti 4 óra) 3+folyamatos 78 38 9 6 10 144

1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

Órakeret 3+folyamatos

Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, az összes eset megtalálása (próbálgatással). Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. A tematikai egység nevelési- A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, fejlesztési céljai interaktív használatának fejlesztése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció fejlesztése. A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye. Kapcsolódási Ismeretek Fejlesztési követelmények pontok Elemek elrendezése, A kombinatorikus gondolkodás, rendszerezése adott a célirányos figyelem szempont(ok) szerint. kialakítása, fejlesztése. 368

MATEMATIKA 5-8.

Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Néhány elem kiválasztása. Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Két véges halmaz egyesítése.

Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, legalább, legfeljebb). Példák a biztos, a lehetséges és a lehetetlen bemutatására. A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások. Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése.

A helyes halmazszemlélet kialakítása. A megfigyelőképesség fejlesztése: Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. Értő, elemző olvasás fejlesztése. Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás fejlesztése.

Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen.

A matematikai logika nyelvének megismerése, tudatosítása.

Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének fejlesztése.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés.

Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása. Kommunikációs készség, lényegkiemelés fejlesztése.

Egyszerű, matematikailag is Magyar nyelv és értelmezhető hétköznapi irodalom: szituációk megfogalmazása lényegkiemelés szóban és írásban. fejlesztése. Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden,van olyan,biztos, lehetséges,lehetetlen,legalább,legfeljebb. fogalmak

369

MATEMATIKA 5-8.

Tematikai egység/ Fejlesztési cél

Előzetes tudás

A tematikai egység nevelésifejlesztési céljai

Órakeret 88/78 óra Számok írása, olvasása (10 000-es számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok a mindennapi életben (hőmérséklet, adósság). Törtek a mindennapi életben: 2, 3, 4, 10, 100 nevezőjű törtek megnevezése. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Természetes számok nagyság szerinti összehasonlítása. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások szomszédos mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ). A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai, tagok, illetve tényezők felcserélhetősége. Műveleti sorrend. Négyjegyű számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Műveletek ellenőrzése. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Szimbólumok használata matematikai szöveg leírására, az ismeretlen szimbólum kiszámítása. Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség fejlesztése. A műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás.

Ismeretek Természetes számok milliós számkörben, egészek, törtek, tizedes törtek. Alaki érték, helyi érték.

2. Számtan, algebra

Fejlesztési követelmények Számfogalom mélyítése, a számkör bővítése. Kombinatorikus gondolkodás alapelemeinek alkalmazása

Kapcsolódási pontok

370

MATEMATIKA 5-8.

Számlálás, számolás. Hallott számok leírása, látott számok kiolvasása. Számok ábrázolása számegyenesen. Negatív szám értelmezése: – adósság, – fagypont alatti hőmérséklet, – földrajzi adatok (magasságok, mélységek).

számok kirakásával.

Készpénz, adósság fogalmának továbbfejlesztése. Mélységek és magasságok értelmezése matematikai szemlélettel.

Összeadás, kivonás szóban, Számolási készség fejlesztése. (fejben) és írásban, szemléltetés számegyenesen. Ellentett, abszolút érték.

Közönséges tört fogalma.

Tizedes tört fogalma. A tizedes törtek értelmezése. Tizedes törtek jelentése, kiolvasása, leírása. Egész számok, törtek helye a számegyenesen, nagyságrendi összehasonlítások. Összeadás, kivonás az egészek, és a törtek körében. Természetes számmal szorzás, osztás a törtek, tizedes törtek körében (0 szerepe a szorzásban, osztásban). Szorzás, osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel.

Természetismeret; honés népismeret: földrajzi adatok vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: időtartam számolása időszámítás előtti és időszámítás utáni történelmi eseményekkel. Természetismeret: összehasonlítás, számolás földrajzi adatokkal: tengerszint alatti mélység, tengerszint feletti magasság szűkebb és tágabb környeze-tünkben (a Földön).

A közönséges tört szemléltetése, kétféle értelmezése, felismerése szöveges környezetben. Helyiérték-táblázat használata. Mennyiségek kifejezése tizedes törtekkel: dm, cl, mm… Matematikai jelek értelmezése (<, >, = stb.) használata. Számolási készség fejlesztése. A műveletekhez kapcsolódó ellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Önellenőrzés, önismeret fejlesztése. A műveletfogalom mélyítése. A számolási készség fejlesztése 371

MATEMATIKA 5-8.

Összeg, különbség, szorzat, hányados változásai.

Műveleti tulajdonságok, a helyes műveleti sorrend. Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése.

Szorzásra, osztásra vezető, az egységhez viszonyított egyszerű arányos következtetések. A mindennapi életben felmerülő, egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel. Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg. Matematikatörténeti érdekességek: a hatvanas számrendszer kapcsolata idő mérésével.

gyakorlati feladatokon keresztül. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése. Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend helyes alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény fejlesztése. A következtetési képesség fejlesztése. Értő, elemző olvasás fejlesztése. Annak megfigyeltetése, hogy az egyik mennyiség változása milyen változást eredményez a hozzá tartozó mennyiségnél.

Hon- és népismeret; természetismeret: Magyarország térképéről méretarányos távolságok meghatározása. A saját település, szűkebb lakókörnyezet térképének használata. Gyakorlati mérések, Technika, életvitel és mértékegység-átváltások helyes gyakorlat: főzésnél a elvégzésének fejlesztése (pl. tömeg, az űrtartalom napirend, vásárlás). mérése. Az arányosság felismerése Hon- és népismeret; mennyiség és mérőszám természetismeret: kapcsolata alapján. ősi magyar Kreatív gondolkodás fejlesztése. mértékegységek. Mennyiségi következtetés, becslési készség fejlesztése. Szöveges feladatok megoldása. Szövegértés fejlesztése: Magyar nyelv és Egyszerű matematikai Egyszerű matematikai problémát irodalom: olvasási és problémát tartalmazó rövidebb tartalmazó és a mindennapi élet megértési stratégiák és hosszabb szövegek köréből vett szövegek kialakítása (szövegben feldolgozása. feldolgozása. megfogalmazott helyzet, Algoritmikus gondolkodás történés megfigyelése, fejlesztése, gondolatmenet értelmezése, lényeges és tagolása. lényegtelen információk Emlékezés elmondott, elolvasott szétválasztása). történetekre, emlékezést segítő Vizuális kultúra: 372

MATEMATIKA 5-8.

ábrák, vázlatok, rajzok készítése, elképzelt történetek visszaolvasása. vizuális megjelenítése különböző eszközökkel. Osztó többszörös fogalma, meghatározása egyszerű esetekben. Osztó, többszörös alkalmazása. A tanult ismeretek felhasználása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség fejlesztése. Algebrai kifejezések gyakorlati Számolási készség fejlesztése. használata a terület, kerület, Feladatok a mindennapi életből: felszín és térfogat számítása lakás festése, járólapozása, tejes során. doboz térfogata, teásdoboz csomagolása stb. Tízes számrendszer, helyi érték, alaki érték, számegyenes, összeadandók, az összeg tagjai, kisebbítendő, kivonandó, különbség, szorzandó, szorzó, Kulcsfogalma szorzat, a szorzat tényezői, osztandó, osztó, hányados, maradék. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, ellenőrzés. k/ Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték. fogalmak Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező, tizedes tört. Mértékegységek.


3. Függvények, az analízis elemei

Órakeret 9 óra

Szabályfelismerés, szabálykövetés. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek Előzetes tudás pótlása. Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos A tematikai egység használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. nevelési-fejlesztési Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés, céljai szabályfelismerés képességének fejlesztése.

Ismeretek Helymeghatározás gyakorlati szituációkban, konkrét esetekben. A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer.

Fejlesztési követelmények Megadott pont koordinátáinak leolvasása, illetve koordináták segítségével pont ábrázolása a Descartes-féle koordinátarendszerben.

Kapcsolódási pontok Természetismeret: tájékozódás a térképen.

373

MATEMATIKA 5-8.

Matematikatörténet: Descartes.

Sakklépések megadása, torpedó játék betű-szám koordinátákkal. Osztálytermi ülésrend megadása koordinátarendszerrel. Tájékozódási képesség fejlesztése. Egyszerű grafikonok értelmezése. Eligazodás a mindennapi élet egyszerű grafikonjaiban. Sorozat megadása a képzés Szabálykövetés, szabályával, illetve néhány szabályfelismerés képességének elemével. fejlesztése. Példák konkrét sorozatokra. Sorozatok folytatása adott szabály szerint. Kulcsfogalmak/ Sorozat, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon. fogalmak


Természetismeret: időjárás grafikonok.

Órakeret 41/38 óra Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Háromszög, négyzet, téglalap, jellemzői. Kör létrehozása, felismerése, jellemzői. Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése. Előzetes tudás A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jellemzői. Négyzet, téglalap kerülete. Mérés, kerületszámítás, mértékegységek. Négyzet, téglalap területének mérése különféle egységekkel, területlefedéssel. Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése. Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése. A tematikai egység A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése nevelési-fejlesztési (szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). céljai Számolási készség fejlesztése. A szaknyelv helyes használatának fejlesztése. A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése. 4. Geometria

374

MATEMATIKA 5-8.

Ismeretek A tér elemei: pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás. Síkidomok, sokszögek (háromszögek, négyszögek) szemléletes fogalma.

Fejlesztési követelmények A tanult térelemek felvétele és jelölése.


Síkidomok, tulajdonságainak vizsgálata, közös tulajdonságok felismerése.

Vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben.

A távolság szemléletes fogalma, adott tulajdonságú pontok keresése. Két pont, pont és egyenes távolsága. Két egyenes távolsága. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Kör, gömb szemléletes fogalma. Sugár, átmérő.

Körző, vonalzók helyes használata, két vonalzóval párhuzamosok, merőlegesek rajzolása. Törekvés a szaknyelv helyes használatára (legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem kisebb…)

A szög fogalma, mérése. Szögfajták. A szög jelölése, betűzése. Matematikatörténet: görög betűk használata a szögek jelölésére, a hatvanas számrendszer kapcsolata a szög mérésével.

Szögmérő használata. Fogalomalkotás képességének kialakítása, fejlesztése. Törekvés a pontos munkavégzésre. Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére.

Körök, minták megjelenésének vizsgálata a környezetünkben, előfordulásuk a művészetekben és a gyakorlati életben. Díszítőminták szerkesztése körzővel.

Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák. Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése.

Természetismeret: földgömb. Testnevelés és sport: tornaszerek: (labdák, karikák stb.). Vizuális kultúra: építészetben alkalmazott térlefedő lehetőségek (kupolák, víztornyok stb.). Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: görög „abc” betűinek használata.

375

MATEMATIKA 5-8.

Téglalap, négyzet rajzolása.

Gyakorlati példák a fogalmak mélyebb megértéséhez.

Téglalap, négyzet kerülete, területe.

Adott alakzatok kerületének, területének meghatározása méréssel, számolással. Számolási készség fejlesztése.

Háromszög, négyszög sokszög belső és külső szögeinek összege.

A belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek megszerzése tapasztalati úton. Az összefüggések megfigyeltetése méréssel,hajtogatással. Megfigyelőképesség fejlesztése. Kerület meghatározása méréssel, számolással. A matematika és gyakorlati élet közötti kapcsolat felismerése. Testek építése, tulajdonságaik vizsgálata. Rendszerező képesség, halmazszemlélet fejlesztése. Testek csoportosítása adott tulajdonságok alapján. Térszemlélet fejlesztése térbeli analógiák keresésével.

Sokszögek kerülete.

Kocka, téglatest tulajdonságai, hálója. Téglatest (kocka) felszínének és térfogatának kiszámítása.

Technika, életvitel és gyakorlat; vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben (sínpár, épületek, bútorok, képkeretek stb. élei). Technika, életvitel és gyakorlat: Udvarok, telkek kerülete. Az iskola és az otthon helyiségeinek alapterülete.

Technika, életvitel és gyakorlat: téglatest készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Vizuális kultúra: egyszerű tárgyak, geometriai alakzatok tervezése, makettek készítése. Kulcsfogalmak/ Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság, szögfajták. fogalmak 376

MATEMATIKA 5-8.

Távolság. Síkidom, sokszög, kör, test, csúcs, él, lap, szög, gömb. Konvexitás. Kerület, terület, felszín, testek hálója, térfogat. Tematikai egység/ Fejlesztési cél

5. Statisztika, valószínűség

Órakeret 6 óra

Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, Előzetes tudás lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A tematikai egység A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. nevelési-fejlesztési Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, céljai elemzőképesség fejlesztése.

Fejlesztési követelmények Valószínűségi és statisztikai alapfogalmak szemléleti alapon történő kialakítása. A figyelem tartósságának fejlesztése. Kommunikáció és együttműködési készség fejlesztése a páros, ill. csoportmunkákban. Valószínűségi kísérletek végrehajtása. Adatok tervszerű gyűjtése, Tudatos és célirányos figyelem rendezése. gyakorlása. Egyszerű diagramok, Elemzőképesség fejlesztése a értelmezése, táblázatok olvasása, napi sajtóban, különböző készítése. kiadványokban található grafikonok, táblázatok felhasználásával. Átlagszámítás néhány adat esetén Az átlag lényegének megértése. (számtani közép). Számolási készség fejlődése. Kulcsfogalmak/ Adat, diagram, átlag. fogalmak Ismeretek Valószínűségi játékok és kísérletek dobókockák, pénzérmék segítségével.


A fejlesztés várt Gondolkodási és megismerési módszerek 377

MATEMATIKA 5-8.

eredményei az  Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, 5. évfolyam felismerése. végén  Két véges halmaz közös része, két véges halmaz egyesítése, ezek felírása, ábrázolása.  Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.  Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.  Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása.  Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata.  Néhány elem összes sorrendjének felsorolása. Számtan, algebra  Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen.  Ellentett, abszolút érték felírása.  Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben.  Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, alkalmazása. Zárójelek alkalmazása.  Szöveges feladatok megoldása következtetéssel.  Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése.  A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során. Összefüggések, függvények, sorozatok  Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása.  Egyszerűbb grafikonok, elemzése.  Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Geometria  Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete.  A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák rajzolása. A körző, vonalzó célszerű használata.  A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában. 378

MATEMATIKA 5-8.

 Téglalap kerületének és területének kiszámítása.  A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása.  A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása. Valószínűség, statisztika  Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.  Néhány szám számtani közepének kiszámítása.  Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása.

379

MATEMATIKA 5-8.

6. évfolyam Órakeret: Tematikus egység Gondolkodási módszerek Számtan, algebra Geometria Függvények, az analízis elemei Statisztika, valószínűség Ismétlés Óraszámok összege

(heti 4 óra) 3+folyamatos 88 41 9 6 15 162

Tematikai egység/ 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, Órakeret Fejlesztési cél matematikai logika, kombinatorika, gráfok 3+folyamatos Előzetes tudás Adott tulajdonságú elemek halmazba rendezése. Halmazba tartozó elemek közös tulajdonságainak felismerése, megnevezése. Annak eldöntése, hogy egy elem beletartozik-e egy adott halmazba. Részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része, egyesítése. A változás értelmezése egyszerű matematikai tartalmú szövegben. Több, kevesebb, ugyanannyi fogalma. Állítások igazságtartalmának eldöntése. Néhány elem sorba rendezése, kiválasztása az összes eset megtalálása (próbálgatással). Ismeretek tudatos memorizálása, felidézése. A tematikai egység nevelési- A megtanulást segítő eszközök és módszerek megismerése, értelmes, fejlesztési céljai interaktív használatának fejlesztése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok megismerése. Valószínűségi és statisztikai szemlélet fejlesztése. Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének kialakítása. Kommunikáció fejlesztése. A saját képességek és műveltség fejlesztésének igénye.

Ismeretek Fejlesztési követelmények Kapcsolódási pontok Elemek elrendezése, A kombinatorikus gondolkodás, a rendszerezése adott szempont(ok) célirányos figyelem kialakítása, szerint. fejlesztése. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Néhány elem kiválasztása. 380

MATEMATIKA 5-8.

Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalom alkalmazása. Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz egyesítésének alkalmazása.

A helyes halmazszemlélet alakítása. A megfigyelőképesség fejlesztése: Tárgyak tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás, tulajdonságok szerint, az érzékszervek tudatos működtetésével. A közös tulajdonságok felismerése, tagadása. Értő, elemző olvasás fejlesztése. Kommunikáció fejlesztése a nyelv logikai elemeinek használatával. A lényegkiemelés, a szabálykövető magatartás fejlesztése.

Változatos tartalmú szövegek értelmezése. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata (pl. egyenlő; kisebb; nagyobb; több; kevesebb; nem; és; vagy; minden; van olyan, legalább, legfeljebb). Példák a biztos, a lehetséges és a A matematikai logika nyelvének lehetetlen bemutatására. megismerése, tudatosítása. A tanultakhoz kapcsolódó igaz és hamis állítások. Megoldások megtervezése, eredmények ellenőrzése.

Informatika: könyvtárszerkezet a számítógépen.


Magyar nyelv és irodalom: a lényegkiemelés képességének fejlesztése.

Tervezés, ellenőrzés, önellenőrzés igényének a kialakítása. Kommunikációs készség, lényegkiemelés fejlesztése.

Egyszerű, matematikailag is Magyar nyelv és értelmezhető hétköznapi irodalom: szituációk megfogalmazása lényegkiemelés szóban és írásban. fejlesztése. Definíció megértése és alkalmazása. Kulcsfogalmak/ Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, közös rész, igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, lehetetlen, legalább, fogalmak legfeljebb.


2. Számtan, algebra

Órakeret 84 óra 381

MATEMATIKA 5-8.

Előzetes tudás


Számok írása, olvasása (milliós számkör). Helyi érték, alaki érték, valódi érték. Római számok írása, olvasása. Negatív számok, egész számok. Törtek, tizedes törtek. Számok helye a számegyenesen. Számszomszédok, kerekítés. Természetes számok, törtek, egész számok nagyság szerinti összehasonlítása. Törtek bővítése, egyszerűsítése. A hosszúság, az űrtartalom, a tömeg és az idő mérése. Átváltások mértékegységek között. Mérőeszközök használata. Matematikai jelek: +, –, •, :, =, <, >, ( ). A matematika különböző területein az ésszerű becslés és a kerekítés alkalmazása. Fejben számolás százas számkörben. A szorzó- és bennfoglaló tábla biztos tudása. Összeg, különbség, szorzat, hányados fogalma. Műveletek tulajdonságai. Műveleti sorrend. Természetes számok összeadása, kivonása, szorzás és osztás egy- és kétjegyű számmal írásban. Törtek összeadása, kivonása, szorzása természetes számmal. Egész számok összeadása, kivonása. Műveletek ellenőrzése. Szöveges feladat: a szöveg értelmezése, adatok kigyűjtése, megoldási terv, becslés, ellenőrzés, az eredmény realitásának vizsgálata. Páros és páratlan számok, többszörös, osztó, maradék fogalma. Biztos számfogalom kialakítása. Számolási készség fejlesztése. A műveleti sorrend használatának fejlesztése, készségszintre emelése. Mértékegységek helyes használata és pontos átváltása. Matematikai úton megoldható probléma megoldásának elképzelése, becslés, sejtés megfogalmazása; megoldás után a képzelt és tényleges megoldás összevetése. Egyszerűsített rajz készítése lényeges elemek megőrzésével. Fegyelmezettség, következetesség, szabálykövető magatartás fejlesztése. Pénzügyi ismeretek alapozása. Ellenőrzés, önellenőrzés, az eredményért való felelősségvállalás.

Fejlesztési követelmények Számolási készség fejlesztése. A műveletekhez kapcsolódó ellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Önellenőrzés, önismeret fejlesztése. Műveleti tulajdonságok, a helyes Egyszerű feladatok esetén a műveleti sorrend. műveleti sorrend helyes Ismeretek A negatív egész számok és a tizedes tört fogalmának mélyítése. Összevonás, szorzás, osztás az egész számok és a tizedes törtek körében.


382

MATEMATIKA 5-8.

Műveletek eredményeinek előzetes becslése, ellenőrzése, kerekítése.

Közönséges tört fogalmának mélyítése. tTörtek a számegyenesen.

alkalmazási módjának felismerése, alkalmazása. Az egyértelműség és a következetesség fontossága. Az ellenőrzési és becslési igény fejlesztése. Matematikai jelek értelmezése (<, >, = stb.) használata.

Szorzás, osztás a törtek körében. Számolási készség fejlesztése.A A számok reciprokának fogalma. műveletekhez kapcsolódó ellenőrzés igényének és képességének fejlesztése. Önellenőrzés, önismeret fejlesztése. A racionális számok halmaza. A mennyiségi jellemzők Véges és végtelen szakaszos kifejezése számokkal: tizedes törtek. természetes szám, racionális szám, pontos szám és közelítő szám. Egyszerű elsőfokú Önálló problémamegoldó egyismeretlenes egyenletek, képesség kialakítása és egyenlőtlenségek megoldása fejlesztése. következtetéssel, lebontogatással. Állítások megítélése igazságA megoldások ábrázolása értékük szerint. Az egyenlő, nem számegyenesen, ellenőrzés egyenlő fogalmának elmélyítése. behelyettesítéssel. Ellenőrzési igény fejlesztése. Arányos következtetések. A következtetési képesség A mindennapi életben felmerülő, fejlesztése. egyszerű arányossági feladatok Értő, elemző olvasás fejlesztése. megoldása következtetéssel. Annak megfigyeltetése, hogy az Egyenes arányosság. egyik mennyiség változása milyen változást eredményez a hozzá tartozó mennyiségnél. Arányérzék fejlesztése, a valóságos viszonyok becslése települések térképe alapján.

Ének-zene: a törtszámok és a hangjegyek értékének kapcsolata.

Hon- és népismeret; természetismeret: Magyarország térképéről méretarányos távolságok meghatározása. A saját település, szűkebb lakókörnyezet térképének használata. Vizuális kultúra: valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza. 383

MATEMATIKA 5-8.

A százalék fogalmának Az eredmény összevetése a megismerése gyakorlati példákon feltételekkel, a becsült keresztül. eredménnyel, a valósággal. Az alap, a százalékérték és a százalékláb értelmezése, megkülönböztetése. Egyszerű százalékszámítási feladatok arányos következtetéssel.

Szabványmértékegységek és átváltásuk: hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg.

Gyakorlati mérések, mértékegység-átváltások helyes elvégzésének fejlesztése (pl. napirend, vásárlás). Az arányosság felismerése mennyiség és mérőszám kapcsolata alapján. Kreatív gondolkodás fejlesztése. Mennyiségi következtetés, becslési készség fejlesztése. Szöveges feladatok megoldása. Szövegértés fejlesztése: Egyszerű matematikai problémát Egyszerű matematikai problémát tartalmazó rövidebb és hosszabb tartalmazó és a mindennapi élet szövegek feldolgozása. köréből vett szövegek feldolgozása. Algoritmikus gondolkodás fejlesztése, gondolatmenet tagolása. Emlékezés elmondott, elolvasott történetekre, emlékezést segítő ábrák, vázlatok, rajzok készítése, visszaolvasása.

Természetismeret: százalékos feliratokat tartalmazó termékek jeleinek felismerése, értelmezése, az információ jelentősége. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek; pénzügyi, gazdasági kultúra: árfolyam, infláció, hitel, betét, kamat. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítésénél a mértékegységek használata, főzésnél a tömeg, az űrtartalom és az idő mérése.

Magyar nyelv és irodalom: olvasási és megértési stratégiák kialakítása (szövegben megfogalmazott helyzet, történés megfigyelése, értelmezése, lényeges és lényegtelen információk szétválasztása). Vizuális kultúra: elképzelt történetek vizuális megjelenítése különböző eszközökkel. Oszthatóság. Egyszerű Az osztó, többszörös fogalmának Testnevelés: csapatok oszthatósági szabályok (2-vel, 3- elmélyítése. összeállítása. mal, 5-tel, 9-cel, 10-zel, 100-zal). Két szám közös osztóinak 384

MATEMATIKA 5-8.

Két szám közös osztói, közös többszörösei.

kiválasztása az összes osztóból. A legkisebb pozitív közös többszörös megkeresése. Számolási készség fejlesztése szóban (fejben). A bizonyítási igény felkeltése. Osztó, többszörös alkalmazása. A tanult ismeretek felhasználása a törtek egyszerűsítése, bővítése során. Számolási készség fejlesztése. Algebrai kifejezések gyakorlati Számolási készség fejlesztése. használata a terület, kerület, Feladatok a mindennapi életből: felszín és térfogat számítása lakás festése, járólapozása, tejes során. doboz térfogata, teásdoboz csomagolása stb. Oszthatóság, osztó, többszörös. Közös osztó, közös többszörös. Kerekítés, becslés, ellenőrzés. Arány, egyenes arányosság. Százalék, százalékérték, alap, százalékláb. Kulcsfogalmak/ Negatív szám, előjel, ellentett, abszolút érték. fogalmak Közönséges tört, számláló, nevező, közös nevező, reciprok, tizedes tört, véges és végtelen szakaszos tizedes tört, racionális szám, egyenlet egyenlőtlenség. Mértékegységek.



Órakeret 12 óra

Szabályfelismerés, szabálykövetés. A szabály megfogalmazása egyszerű formában, a hiányzó elemek pótlása. Előzetes tudás Tapasztalati adatok lejegyzése, táblázatba rendezése. Koordináta-rendszer, pontok koordinátáinak leolvasása, koordinátákkal adott pontok ábrázolása. Sorozat megadása szabállyal. A koordináta-rendszer biztonságos A tematikai egység használata. Függvényszemlélet előkészítése. Probléma felismerése. nevelési-fejlesztési Összefüggés-felismerő képesség fejlesztése. Szabálykövetés, céljai szabályfelismerés képességének fejlesztése.

Ismeretek A Descartes-féle derékszögű koordinátarendszer alkalmazása.

Fejlesztési követelmények Tájékozódási képesség fejlesztése.

Kapcsolódási pontok Természetismeret: tájékozódás a térképen, fokhálózat. 385

MATEMATIKA 5-8.

Táblázat hiányzó elemeinek pótlása ismert vagy felismert szabály alapján, ábrázolásuk grafikonon.

Összefüggések felismerése. Együttváltozó mennyiségek összetartozó adatpárjainak jegyzése: tapasztalati függvények, sorozatok alkotása. A helyes függvényszemlélet megalapozása. Egyszerű grafikonok értelmezése. Megfigyelőképesség, Természetismeret: Változó mennyiségek közötti összefüggések felismerésének időjárás grafikonok. kapcsolatok, ábrázolásuk képessége, rendszerező-képesség derékszögű koordinátafejlesztése. rendszerben. Gyakorlati példák elsőfokú Eligazodás a mindennapi élet függvényekre. egyszerű grafikonjaiban. Az egyenes arányosság grafikonja. Sorozat megadása a képzés Szabálykövetés, Testnevelés és sport; szabályával, illetve néhány szabályfelismerés képességének ének-zene; dráma és elemével. fejlesztése. tánc: ismétlődő Példák konkrét sorozatokra. ritmus, tánclépés, Sorozatok folytatása adott mozgás létrehozása, szabály szerint. helymeghatározás a sportpályán. Kulcsfogalmak/ Sorozat, egyenes arányosság, koordináta-rendszer, táblázat, grafikon. fogalmak


Órakeret 24 óra Vonalak (egyenes, görbe). Hosszúság és távolság mérése (egyszerű gyakorlati példák). Kerület, terület mérése. Mennyiségek, mértékegységek. Négyzet, téglalap meghatározása, tulajdonságai, kerülete, területe. Kör létrehozása, felismerése, jellemzői. Előzetes tudás Egyszerű tükrös alakzat, tengelyes szimmetria felismerése. A test és a síkidom megkülönböztetése. Kocka, téglatest, jellemzői, felszíne, térfogata. Szög fogalma, mérése, fajtái. Térelemek fogalmának elmélyítése – környezetünk tárgyainak A tematikai egység vizsgálata. Távolság szemléletes fogalma, meghatározása. nevelési-fejlesztési A sík- és térszemlélet fejlesztése. A vizuális képzelet fejlesztése. céljai Rendszerező-képesség, halmazszemlélet fejlesztése. 4. Geometria

386

MATEMATIKA 5-8.

A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: adatfelvétel, vázlatrajz, megszerkeszthetőség vizsgálata, szerkesztés). Számolási készség fejlesztése. A szaknyelv helyes használatának fejlesztése. A geometriai jelölések pontos használata. Pontos munkavégzésre nevelés. Esztétikai érzék fejlesztése.

Ismeretek Párhuzamosság, merőlegesség, konvexitás felismerése, alkalmazása. Síkidomok, sokszögek (háromszögek, négyszögek) szemléletes fogalma.

Fejlesztési követelmények Síkidomok, tulajdonságainak vizsgálata, közös tulajdonságok felismerése.

A távolság szemléletes fogalma, adott tulajdonságú pontok keresése. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok.

Körző, vonalzók helyes használata. Törekvés a szaknyelv helyes használatára (legalább, legfeljebb, nem nagyobb, nem kisebb…) Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. A körző használata.

Matematikatörténet: Bolyai János, Bolyai Farkas Kör tulajdonságainak alkalmazása. Húr, szelő, érintő Két ponttól egyenlő távolságra levő pontok. Szakaszfelező merőleges. Szögmásolás, szögfelezés. Nevezetes szögek szerkesztése: 30°, 60°, 90°, 120°.

Adott egyenesre merőleges szerkesztése. Adott egyenessel párhuzamos

A problémamegoldó képesség fejlesztése. A problémamegoldó képesség fejlesztése. Pontosság igényének fejlesztése. Törekvés a pontos munkavégzésre. A szerkesztés gondolatmenetének tagolása. Az érdeklődés felkeltése a matematika értékeinek, eredményeinek megismerésére. Gyakorlati példák a fogalmak mélyebb megértéséhez.

Kapcsolódási pontok Vizuális kultúra: párhuzamos és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben. Hon- és népismeret: népművészeti minták, formák. Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése.

Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: görög „abc” betűinek használata. Technika, életvitel és gyakorlat; vizuális kultúra: párhuzamos 387

MATEMATIKA 5-8.

szerkesztése. Téglalap, négyzet szerkesztése.

Háromszögek csoportosítása oldalak és szögek szerint. A háromszög magasságának fogalma. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid, rombusz) megismerése.

Tulajdonságok megfigyelése, összehasonlítása. Csoportosítás. Halmazszemlélet fejlesztése.

és merőleges egyenesek megfigyelése környezetünkben (sínpár, épületek, bútorok, képkeretek stb. élei). Vizuális kultúra: speciális háromszögek a művészetben.

Az alakzatok előállítása hajtogatással, nyírással, rajzzal. Alakzatok tulajdonságainak kiemelése, összehasonlítás, azonosítás, megkülönböztetés, osztályokba sorolás különféle tulajdonságok szerint. Egyenlőszárú szárú háromszög és Körző és vonalzó használata. speciális négyszögek Pontos munkavégzésre törekvés. szerkesztése, egyszerűbb Esztétikai érzék fejlesztése. esetekben. A szerkesztés gondolatmenetének tagolása. Szimmetria a térben.

A tengelyes tükrözés. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. A tengelyes tükrözés tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Tengelyesen szimmetrikus háromszögek, négyszögek

Technika, életvitel és gyakorlat: vizuális kultúra: megfelelő eszközök segítségével figyelmes, pontos munkavégzés. Testek építése, tulajdonságaik Technika, életvitel és vizsgálata. gyakorlat: téglatest Térszemlélet fejlesztése térbeli készítése, tulajdonanalógiák keresésével. ságainak vizsgálata. Vizuális kultúra: egyszerű tárgyak, geometriai alakzatok tervezése, makettek készítése. Szimmetrikus ábrák készítése. Technika, életvitel és Tükrözés körzővel, vonalzóval. gyakorlat: megfelelő Tükrözés koordináta-rendszerben. eszközök segítségével Transzformációs szemlélet figyelmes, pontos fejlesztése. munkavégzés. A tengelyes szimmetria Vizuális kultúra; vizsgálata hajtogatással, tükörrel. természetismeret: A szimmetria felismerése a tengelyesen természetben és a művészetben. szimmetrikus 388

MATEMATIKA 5-8.

(deltoid, rombusz, húrtrapéz, téglalap, négyzet), sokszögek. A kör.

alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban.

Tengelyesen szimmetrikus Megfigyelőképesség fejlesztése. háromszögek, négyszögek területe. Terület meghatározás átdarabolással. Pont, egyenes, szakasz, félegyenes, sík, merőlegesség, párhuzamosság. Távolság, szakaszfelező merőleges, szögfelező. Kulcsfogalmak/ Kerület, terület, magasság. Tengelyes tükrözés, szimmetria. fogalmak Egyenlő szárú háromszög, egyenlő oldalú háromszög, húrtrapéz, deltoid, rombusz.



Órakeret 6 óra

Adatgyűjtés, adatok lejegyzése, diagram leolvasása. Valószínűségi játékok, kísérletek, megfigyelések. Biztos, lehetetlen, Előzetes tudás lehet, de nem biztos. A statisztikai gondolkodás fejlesztése. A tematikai egység A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. nevelési-fejlesztési Megfigyelőképesség, az összefüggés-felismerő képesség, céljai elemzőképesség fejlesztése.

Ismeretek Valószínűségi játékok és kísérletek dobókockák, pénzérmék segítségével (biztos, lehetetlen esemény).

Adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. Egyszerű diagramok,

Fejlesztési követelmények Valószínűségi és statisztikai alapfogalmak szemléleti alapon történő kialakítása. A figyelem tartósságának fejlesztése. Kommunikáció és együttműködési készség fejlesztése a páros, ill. csoportmunkákban. Valószínűségi kísérletek végrehajtása. Tudatos és célirányos figyelem gyakorlása. Elemzőképesség fejlesztése a


Technika, életvitel és gyakorlat: menetrend adatainak 389

MATEMATIKA 5-8.

értelmezése, táblázatok olvasása, napi sajtóban, különböző készítése. kiadványokban található grafikonok, táblázatok felhasználásával.

értelmezése; kalóriatáblázat vizsgálata. Informatika: adatkezelés, adatfeldolgozás, információmegjelenítés.

Átlagszámítás néhány adat esetén Az átlag lényegének megértése. (számtani közép). Számolási készség fejlődése.

Természetismeret: időjárási átlagok (csapadék, hőingadozás, napi, havi, évi középhőmérséklet). Kulcsfogalmak/ Adat, diagram, átlag, biztos esemény, lehetetlen esemény. fogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek  Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése.  Két véges halmaz közös részének, két véges halmaz uniójának felírása, ábrázolása.  Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint.  Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel.  Állítások igazságának eldöntésére, igaz és hamis állítások megfogalmazása. A fejlesztés várt  Összehasonlításhoz szükséges kifejezések helyes használata. eredményei a  Néhány elem összes sorrendjének felsorolása. 6. évfolyam végén Számtan, algebra  Racionális számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen.  Ellentett, abszolút érték, reciprok felírása.  Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben.  A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, az egyenes arányosság értése, használata.  Két-három műveletet tartalmazó műveletsor eredményének kiszámítása, a műveleti sorrendre vonatkozó szabályok ismerete, 390

MATEMATIKA 5-8.

alkalmazása. Zárójelek alkalmazása.  Szöveges feladatok megoldása következtetéssel, (szimbólumok segítségével összefüggések felírása a szöveges feladatok adatai között).  Becslés, ellenőrzés segítségével a kapott eredmények helyességének megítélése.  A százalék fogalmának ismerete, a százalékérték kiszámítása.  Számok osztóinak, többszöröseinek felírása. Közös osztók, közös többszörösök kiválasztása. Oszthatósági szabályok (2, 3, 5, 9, 10, 100) ismerete, alkalmazása.  A hosszúság, terület, térfogat, űrtartalom, idő, tömeg szabványmértékegységeinek ismerete. Mértékegységek egyszerűbb átváltásai gyakorlati feladatokban. Algebrai kifejezések gyakorlati használata a terület, kerület, felszín és térfogat számítása során.  Elsőfokú egyismeretlenes egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása szabadon választott módszerrel. Összefüggések, függvények, sorozatok  Tájékozódás a koordinátarendszerben: pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása.  Egyszerűbb grafikonok, elemzése.  Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint, szabályok felismerése, megfogalmazása néhány tagjával elkezdett sorozat esetén. Geometria  Térelemek, félegyenes, szakasz, szögtartomány, sík, fogalmának ismerete.  A geometriai ismeretek segítségével a feltételeknek megfelelő ábrák pontos szerkesztése. A körző, vonalzó célszerű használata.  Alapszerkesztések: pont és egyenes távolsága, két párhuzamos egyenes távolsága, szakaszfelező merőleges, szögfelező, szögmásolás, merőleges és párhuzamos egyenesek.  Alakzatok tengelyese tükörképének szerkesztése, tengelyes szimmetria felismerése.  A tanult síkbeli és térbeli alakzatok tulajdonságainak ismerete és alkalmazása feladatok megoldásában.  Téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása.  A téglatest felszínének és térfogatának kiszámítása.  A tanult testek térfogatának ismeretében mindennapjainkban található testek térfogatának, űrmértékének meghatározása. Valószínűség, statisztika 391

MATEMATIKA 5-8.

 Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása.  Néhány szám számtani közepének kiszámítása.  Valószínűségi játékok, kísérletek során adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, ábrázolása. 7. évfolyam

Tematikus egység Gondolkodási módszerek Számelmélet, algebra Geometria Függvények, az analízis elemei Statisztika, valószínűség Ismétlés Óraszámok összege


Előzetes tudás


Normál osztály (heti 4 óra) 4 63 43 14 8 12 144

Órakeret: Emelt nyelvi osztály (heti 3 óra) 4 47 31 10 6 10 108

Órakeret 4 óra + folyamatos Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű használata, halmazszemlélet fejlesztése. Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli érvelés, szemléletes indoklás). Rendszerszemlélet, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának fejlesztése. 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

392

MATEMATIKA 5-8.

A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása.

Ismeretek Halmazba rendezés több szempont alapján. Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”, „nem”, „van olyan”, „minden” „legalább”, legfeljebb” kifejezések használata. Egyszerű („minden”, „van olyan” típusú) állítások igazolása, cáfolata konkrét példák kapcsán. A matematikai bizonyítás előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás.

Fejlesztési követelmények A halmazszemlélet fejlesztése. Rendszerszemlélet fejlesztése. A matematikai szaknyelv pontos használata. A nyelv logikai elemeinek egyre pontosabb használata. Kulturált érvelés képességének fejlesztése.


Magyar nyelv és irodalom: a lényeges és lényegtelen megkülönböztetése.

A bizonyítási igény felkeltése. Tolerancia, kritikai szemlélet, problémamegoldás. A kulturált vitatkozás elsajátítása. A gyakorlati élethez és a Szövegelemzés, értelmezés, Fizika; kémia; társtudományokhoz kapcsolódó szöveg lefordítása a matematika biológia-egészségtan; szöveges feladatok megoldása. nyelvére. földrajz; technika, Ellenőrzés, önellenőrzés iránti életvitel és gyakorlat: igény erősítése. Igényes grafikus számításos feladatok. és verbális kommunikáció. Matematikai játékok. Aktív részvétel, pozitív attitűd. Egyszerű kombinatorikai A kombinatorikus gondolkodás feladatok megoldása különféle fejlesztése. módszerekkel (fadiagram, Tapasztalatszerzés az összes eset útdiagram, táblázatok készítése). rendszerezett felsorolásában. Sorba rendezés. Néhány elem esetén az összes eset felsorolása. Halmaz, elem, részhalmaz.. Alaphalmaz. Kulcsfogalmak/ Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, fogalmak lehetetlen.


2. Számelmélet, algebra

Órakeret 63/47 óra 393

MATEMATIKA 5-8.

Racionális számkör. Számok írása, olvasása, összehasonlítása, ábrázolása számegyenesen. Műveletek racionális számokkal. Ellentett, abszolút érték, reciprok. Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok Előzetes tudás megoldása következtetéssel, egyenes arányosság. Alapműveletek racionális számokkal írásban. A zárójelek, a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Helyes és értelmes kerekítés, az eredmények becslése, a becslés használata ellenőrzésre is. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás alapjai. A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. A tematikai egység A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és nevelési-fejlesztési többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése. céljai Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése.

Ismeretek Racionális számok (véges, végtelen tizedes törtek), példák nem racionális számra (végtelen, nem szakaszos tizedes törtek). A természetes, egész és racionális számok halmazának kapcsolata. Műveletek racionális számkörben írásban és számológéppel. Az eredmény helyes és értelmes kerekítése. Eredmények becslése, ellenőrzése. A hatványozás fogalma pozitív egész kitevőre.

Fejlesztési követelmények A számfogalom mélyítése.


A rendszerező képesség fejlesztése. Műveletfogalom mélyítése. A zárójel és a műveleti sorrend biztos alkalmazása. Számolási és a becslési készség fejlesztése. Az algoritmikus gondolkodás fejlesztése. A hatvány fogalmának kialakítása, fejlesztése.

Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz: számításos feladatok.

394

MATEMATIKA 5-8.

A definícióalkotás igényének felkeltése. Műveletek hatványokkal: azonos alapú hatványok szorzása, osztása. Hatványozásnál az alap és a kitevő változásának hatása a hatványértékre. 10 pozitív egész kitevőjű hatványai. Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás. Matematikatörténet: érdekességek a prímszámok köréből. Oszthatósági szabályok. Számelméleti alapú játékok. Matematikatörténet: tökéletes számok, barátságos számok. Legnagyobb közös osztó, legkisebb pozitív közös többszörös.

Számolási készség fejlesztése (fejben és írásban). A korábban tanult ismeretek és az új ismeretek közötti összefüggések felismerése.

Kémia: az anyagmennyiség mértékegysége (a mól). Földrajz: termelési statisztikai adatok. Kémia: számítási feladatok.

A tanult ismeretek felelevenítése. Oszthatósági szabályok alkalmazása a törtekkel való műveleteknél. A bizonyítási igény felkeltése oszthatósági feladatoknál. Két szám legnagyobb közös osztójának meghatározása prímtényezős felbontás alapján. A legkisebb pozitív közös többszörös meghatározása prímtényezős felbontás alapján. Arány, aránypár, arányos osztás. A következtetési képesség Egyenes arányosság, fordított fejlesztése: a mindennapi élet és arányosság. a matematika közötti gyakorlati kapcsolatok meglátása, a felmerülő arányossági feladatok megoldása során.

Mértékegységek átváltása racionális számkörben.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés. Fizika; kémia; földrajz: arányossági számítások felhasználása feladatmegoldásokban. Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajzok értelmezése. Gyakorlati mérések, Technika, életvitel és mértékegység-átváltások helyes gyakorlat: Főzésnél a elvégzése. tömeg, az űrtartalom Ciklusonként átélt idő és lineáris és az idő mérése. 395

MATEMATIKA 5-8.

időfogalom, időtartam, időpont Történelem, szavak értő ismerete, használata. társadalmi és állampolgári ismeretek: évtized, évszázad, évezred. Az alap, a százalékérték és a A mindennapi élet és a százalékláb fogalmának ismerete, matematika közötti gyakorlati értelmezése, kiszámításuk kapcsolat meglátása a gazdasági következtetéssel, a megfelelő élet, a környezetvédelem, a összefüggések alkalmazásával. háztartás köréből vett egyszerűbb példákon. A mindennapjainkhoz köthető Feladatok az árképzés: Magyar nyelv és százalékszámítási feladatok. árleszállítás, áremelés, áfa, irodalom: szövegértés, Gazdaságossági számítások. betétkamat, hitelkamat, adó, szövegértelmezés. bruttó bér, nettó bér, valamint Fizika; kémia: különböző termékek (pl. számítási feladatok. élelmiszerek, növényvédőszerek, oldatok) anyagösszetétele Kémia: oldatok köréből. tömegszázalékos Szövegértés, szövegalkotás összetételének fejlesztése. kiszámítása. Becslések és következtetések végzése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Az algebrai egész kifejezés Elnevezések, jelölések Fizika: összefüggések fogalma. Egytagú, többtagú, megértése, rögzítése, definíciókra megfogalmazása, egynemű kifejezés fogalma. való emlékezés. Egyszerű leírása a matematika Helyettesítési érték kiszámítása. szimbólumok megértése és nyelvén. alkalmazása a matematikában. Betűk használata szöveges feladatok általánosításánál. Egyszerű átalakítások: zárójel Egyszerű szimbólumok Fizika; kémia; felbontása, összevonás. Egytagú megértése és a matematikában, biológia-egészségtan: és többtagú algebrai egész valamint a többi tantárgyban Képletek átalakítása. kifejezések szorzása racionális szükséges egyszerű A képlet értelme, számmal, egytagú egész képletalakítások elvégzése. jelentősége. kifejezéssel. Algebrai kifejezések egyszerű Helyettesítési érték Matematikatörténet: az algebra átalakításának felismerése. kiszámítása képlet kezdetei. alapján. Elsőfokú egyenletek, elsőfokú Az egyenlő, nem egyenlő Fizika; kémia; 396

MATEMATIKA 5-8.

egyenlőtlenségek megoldása. Mérlegelv. Alaphalmaz, megoldáshalmaz.

fogalmának elmélyítése. biológia-egészségtan: Algoritmikus gondolkodás számításos feladatok. továbbfejlesztése. A megoldások ábrázolása számegyenesen. Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség fejlesztése. Az ellenőrzés igényének fejlesztés. A matematikából és a Szövegértelmezés, Magyar nyelv és mindennapi életből vett egyszerű problémamegoldás fejlesztése. irodalom: szövegértés, szöveges feladatok megoldása a A lényeges és lényegtelen szövegértelmezés. A tanult matematikai módszerek elkülönítésének, az gondolatmenet használatával. Ellenőrzés. összefüggések felismerésének tagolása. Egyszerű matematikai problémát fejlesztése. tartalmazó hosszabb szövegek A gondolatmenet tagolása. feldolgozása. Az ellenőrzési igény további Feladatok például a fejlesztése. környezetvédelem, az egészséges Igényes kommunikáció életmód, a vásárlások, a család kialakítása. jövedelmének ésszerű Szöveges feladatok megoldása a felhasználása köréből. környezettudatossággal, az egészséges életmóddal, a családi élettel, a gazdaságossággal kapcsolatban. Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Prímszám, összetett szám, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Kulcsfogalmak/ Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. fogalmak Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték, egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, mérlegelv, ellenőrzés.



Órakeret 14/10 óra

Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Előzetes tudás Egyszerű grafikonok értelmezése. Egyszerű kapcsolatok ábrázolása derékszögű koordináta-rendszerben. A tematikai egység Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak 397

MATEMATIKA 5-8.

nevelési-fejlesztési értelmezése, elemzése. Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek céljai ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények, függvényábrázolás).

Ismeretek Két halmaz közötti hozzárendelések megjelenítése konkrét esetekben. Függvények és ábrázolásuk a derékszögű koordinátarendszerben. Lineáris függvények. Egyenes arányosság grafikus képe.

Fejlesztési követelmények A függvényszemlélet fejlesztése. Időben lejátszódó valós folyamatok elemzése a grafikon alapján.

A mindennapi élet, a tudományok és a matematika közötti kapcsolat fölfedezése konkrét példák alapján. Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Számítógép használata a függvények ábrázolására. Egyismeretlenes elsőfokú Helyzetfelismerés: a tanult egyenletek grafikus megoldása. ismeretek alkalmazása új helyzetben. Grafikonok olvasása, Kapcsolatok észrevétele, értelmezése, készítése: szöveggel megfogalmazása szóban, írásban. vagy matematikai alakban Környezettudatosságra nevelés: megadott szabály grafikus pl. adatok és grafikonok megjelenítése értéktáblázat elemzése a környezet segítségével. szennyezettségével kapcsolatban.

Kapcsolódási pontok Fizika; biológiaegészségtan; kémia; földrajz: függvényekkel leírható folyamatok. Fizika: út-idő.

Földrajz: adatok hőmérsékletre, csapadék mennyiségére. Kémia: adatok vizsgálata a levegő és a víz szennyezettségére vonatkozóan.

Egyszerű sorozatok vizsgálata. Gauss-módszer. Matematikatörténet: Gauss. Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, csökkenés, Kulcsfogalmak/ értelmezési tartomány, értékkészlet. fogalmak Számtani sorozat, számtani közép.


4. Geometria

Órakeret 43/31 óra 398

MATEMATIKA 5-8.

Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó tapasztalatok. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok. Egyszerű alakzatok tengelyes tükörképének megszerkesztése. Előzetes tudás Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. A téglalap és a deltoid kerületének és területének kiszámítása. A téglatest felszínének és térfogatának a kiszámítása. Rendszerező készség fejlesztése. A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése. Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése. A tematikai egység Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló nevelési-fejlesztési összehajtásának, szétvágásának elképzelése. céljai A pontos munkavégzés igényének fejlesztése. A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia.

Ismeretek Háromszögek osztályozása oldalak, illetve szögek szerint.

Fejlesztési követelmények A tanult ismeretek felidézése, megerősítése. A halmazszemlélet fejlesztése. A háromszögek és a négyszögek tulajdonságaira vonatkozó igaz-


399

MATEMATIKA 5-8.

A háromszögek magassága, magasságvonala, magasságpontja. A háromszögek kerületének és területének kiszámítása. A háromszög és a négyszög belső és külső szögeinek összege. Matematikatörténet: Bolyai Farkas, Bolyai János. Érdekességek: gömbi geometria. Paralelogramma, trapéz, deltoid tulajdonságai, kerülete, területe. Szabályos sokszögek. Kör kerülete, területe. A kör és érintője.

hamis állítások megfogalmazásán keresztül a vitakészség fejlesztése. Tömör, de pontos szabatos kifejezőkészség fejlesztése. A szaknyelv minél pontosabb használata írásban is. Számolási készség fejlesztése. Informatika: tantárgyi Átdarabolás a terület szimulációs program. meghatározásához. Eredmények becslése. Tételek megfogalmazása megfigyelés alapján. Bizonyítási igény felkeltése.

Középpontos tükrözés. A középpontos tükrözés tulajdonságai. A középpontos tükörkép szerkesztése.

Törekvés a tömör, de pontos, szabatos kommunikációra. A szaknyelv egyre pontosabb használata írásban is. A terület meghatározása átdarabolással. A kör kerületének közelítése méréssel. Számítógépes animáció használata az egyes területképletekhez. A szerkesztéshez szükséges eszközök célszerű használata. Átélt folyamatról készült leírás gondolatmenetének értelmezése (pl. egy szerkesztés leírt lépéseiről a folyamat felidézése). A szaknyelv pontos használata. Pontos, precíz munka elvégzése a szerkesztés során. A transzformációs szemlélet továbbfejlesztése.

Középpontosan szimmetrikus alakzatok a síkban.

A megfigyelőképesség fejlesztése.

A tanult síkbeli alakzatok (háromszög, trapéz, paralelogramma, deltoid) szerkesztése. Nevezetes szögek szerkesztése: 15°, 45°, 75°, 105°, 135°.

Technika, életvitel és gyakorlat: hétköznapi problémák, területtel kapcsolatos számítás. Vizuális kultúra: Pantheon, Colosseum.

Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajz készítése. Földrajz: szélességi körök és hosszúsági fokok. Vizuális kultúra: művészeti alkotások megfigyelése a tanult transzformációk segítségével. Vizuális kultúra; biológia-egészségtan: 400

MATEMATIKA 5-8.

A tanult sokszögek osztályozása szimmetria szerint.

Tengelyes és középpontos szimmetria alkalmazása szerkesztésekben. Párhuzamos szárú szögek.

Az egybevágóság szemléletes fogalma, a háromszögek egybevágóságának esetei. Az egybevágóság jelölése.  Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfogata.


Halmazképző, rendszerező képesség fejlesztése. A matematika kapcsolata a természettel és a művészeti alkotásokkal: művészeti alkotások vizsgálata (Penrose, Escher, Vasarely). Gondolkodás fejlesztése szimmetrián alapuló játékokon keresztül. Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének fejlesztése. A tanult transzformációk tulajdonságainak felismerése, felhasználása a fogalmak kialakításánál. A megfigyelőképesség fejlesztése. A szaknyelv pontos használata. A halmazszemlélet és a térszemlélet fejlesztése.

A gyakorlati mérések, mértékegységváltások helyes elvégzésének fejlesztése.

középpontosan szimmetrikus alakzatok megfigyelése, vizsgálata a műalkotásokban és a természetben.

Vizuális kultúra: festmények geometriai alakzatai.

Vizuális kultúra: festmények, művészeti alkotások egybevágó geometriai alakzatai. Technika, életvitel és gyakorlat: modellek készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári: történelmi épületek látszati képe és alaprajza közötti összefüggések megfigyelése. Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése. Testnevelés és sport: távolságok és idő becslése, mérése. Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, 401

MATEMATIKA 5-8.

mértékegységek átváltása. Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, szövegértelmezés.

Egyszerű számításos feladatok a A számolási készség, a becslési geometria különböző területeiről. készség és az ellenőrzési igény fejlesztése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás. Egybevágóság. Kulcsfogalmak/ Középpontos szimmetria, paralelogramma, rombusz. Egyállású szög, váltószög, csúcsszög. fogalmak Belső és külső szög. Háromszög, magasságvonal, magasságpont. Hasáb, henger. Alaplap, alapél, oldallap, oldalél.



Órakeret 8/6 óra

Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Előzetes tudás Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése. A tematikai egység A statisztikai gondolkodás fejlesztése. nevelési-fejlesztési A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. Gazdasági nevelés. céljai

Fejlesztési követelmények Adatsokaságban való eligazodás: táblázatok olvasása, grafikonok készítése, elemzése. Statisztikai szemlélet fejlesztése. Együttműködési készség Adathalmazok elemzése (átlag, Gazdasági statisztikai adatok, módusz, medián) és értelmezése, grafikonok értelmezése, ábrázolásuk. elemzése. Adatsokaságban való Számtani közép kiszámítása. eligazodás képességének fejlesztése. Ok-okozati összefüggéseket felismerő képesség fejlesztése. Elemző képesség fejlesztése. Ismeretek Adatok gyűjtése, rendszerezése, adatsokaság szemléltetése, grafikonok készítése.

Kapcsolódási pontok Testnevelés és sport: teljesítmények adatainak, mérkőzések eredményeinek táblázatba rendezése. Fizika; kémia; biológia földrajz; történelem, társ. és állampolg. ismeretek: táblázatok és grafikonok adatainak olvasása, elemzése, adatok gyűjtése, táblázatba 402

MATEMATIKA 5-8.

rendezése. Informatika: statisztikai adatelemzés. Valószínűségi kísérletek. Valószínűség előzetes becslése. Valószínűségi kísérletek, eredmények lejegyzése. Gyakoriság, relatív gyakoriság fogalma.

Valószínűségi szemlélet fejlesztése. Tudatos megfigyelőképesség, a tapasztalatok rögzítése képességének fejlesztése. Tanulói együttműködés feesztése Számítógép használata a tudománytörténeti érdekességek felkutatásához.

Kulcsfogalmak/ Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. fogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek  Elemek halmazba rendezése több szempont alapján.  Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása.  Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben.  Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával.  Fagráfok használata feladatmegoldások során. A fejlesztés várt eredményei a 7. évfolyam végén

Számtan, algebra  Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése, helyes és értelmes kerekítése.  Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság.  A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során.  A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül.  Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás.  Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval. 403

MATEMATIKA 5-8.

 Négyzetre emelés, hatványozás pozitív egész kitevők esetén.  Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen.  A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában.  Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére. Összefüggések, függvények, sorozatok  Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint.  Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultak alkalmazása természettudományos feladatokban is.  Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. Geometria  A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni.  Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok megoldásában.  Tengelyes és középpontos tükörkép szerkesztése.  Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban.  A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. Valószínűség, statisztika  Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív gyakoriságok kiszámítása.  Konkrét feladatok kapcsán a tanuló képes esélylatolgatásra, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt.  Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban.  Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete, esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése. 404

MATEMATIKA 5-8.

405

MATEMATIKA 5-8.

8. évfolyam

Tematikus egység Gondolkodási módszerek Számelmélet, algebra Geometria Függvények, az analízis elemei Statisztika, valószínűség Ismétlés Óraszámok összege


Előzetes tudás


Normál osztály (heti 4 óra) 6 56 42 18 8 14 144

Órakeret: Emelt nyelvi osztály (heti 3 óra) 5 39 32 15 7 10 108

Órakeret 6/5 óra+ folyamatos Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján. A részhalmaz fogalma. Két véges halmaz közös része, egyesítése. Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban. Állítások igazságának eldöntése. Igaz és hamis állítások megfogalmazása. Összehasonlításhoz szükséges kifejezések értelmezése, használata. Definíció megértése és alkalmazása. Néhány elem kiválasztása adott szempont szerint. Néhány elem sorba rendezése különféle módszerekkel. Az önálló gondolkodás igényének kialakítása. Halmazok eszköz jellegű használata, halmazszemlélet fejlesztése. Szóbeli és írásbeli kifejezőkészség fejlesztése, a matematikai szaknyelv pontos használata. Saját gondolatok megértetésére való törekvés (szóbeli érvelés, szemléletes indoklás). Rendszerszemlélet, kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Fogalmak egymáshoz való viszonyának, összefüggéseknek a megértése. A rendszerezést segítő eszközök és algoritmusok használatának fejlesztése. A bizonyítás, az érvelés iránti igény felkeltése, a kulturált vitatkozás gyakoroltatása. 1. Gondolkodási módszerek, halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok

406

MATEMATIKA 5-8.

Ismeretek Halmazba rendezés több szempont alapján a halmazműveletek alkalmazásával. Két véges halmaz uniója, különbsége, metszete. A részhalmaz. Matematikatörténet: Cantor. Az „és”, „vagy”, „ha”, „akkor”, „nem”, „van olyan”, „minden” „legalább”, legfeljebb” kifejezések használata. Egyszerű („minden”, „van olyan” típusú) állítások igazolása, cáfolata konkrét példák kapcsán. A matematikai bizonyítás előkészítése: sejtések, kísérletezés, módszeres próbálkozás, cáfolás.

Fejlesztési követelmények A halmazszemlélet fejlesztése. Rendszerszemlélet fejlesztése.

A matematikai szaknyelv pontos használata. A nyelv logikai elemeinek egyre pontosabb, tudatos használata. Kulturált érvelés képességének fejlesztése.


Magyar nyelv és irodalom: a lényeges és lényegtelen megkülönböztetése.

A bizonyítási igény felkeltése. Tolerancia, kritikai szemlélet, problémamegoldás. A kulturált vitatkozás elsajátítása. A gyakorlati élethez és a Szövegelemzés, értelmezés, Fizika; kémia; társtudományokhoz kapcsolódó szöveg lefordítása a matematika biológia-egészségtan; szöveges feladatok megoldása. nyelvére. földrajz; technika, Ellenőrzés, önellenőrzés iránti életvitel és gyakorlat: igény erősítése. Igényes grafikus számításos feladatok. és verbális kommunikáció. Matematikai játékok. Aktív részvétel, pozitív attitűd. (pl. Hanoi torony) Egyszerű kombinatorikai A kombinatorikus gondolkodás feladatok megoldása különféle fejlesztése. módszerekkel (fadiagram, Tapasztalatszerzés az összes eset útdiagram, táblázatok készítése). rendszerezett felsorolásában. Sorba rendezés, kiválasztás. Néhány elem esetén az összes eset felsorolása. Halmaz, elem, részhalmaz, egyesítés, metszet. Alaphalmaz. Kulcsfogalmak/ Igaz, hamis, nem, és, vagy, minden, van olyan, biztos, lehetséges, fogalmak lehetetlen. 407

MATEMATIKA 5-8.


2. Számelmélet, algebra


Racionális számkör. Műveletek racionális számokkal. Pozitív egész kitevőjű hatvány fogalma. Műveletek hatványokkal. Prímszám, prímtényezőkre bontás. Algebrai kifejezések. Elsőfokú egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása, mérlegelv. Előzetes tudás Mérés, mértékegységek használata, átváltás egyszerű esetekben. A mindennapi életben felmerülő egyszerű arányossági feladatok megoldása következtetéssel, egyenes arányosság, fordított arányosság, arány, arányos osztás. Szöveges feladatok megoldása. A százalékszámítás alapjai. A matematikai ismeretek és a mindennapi élet történései közötti kapcsolat tudatosítása. Szavakban megfogalmazott helyzet, történés matematizálása; matematikai modellek választása, keresése, készítése, értelmezése adott szituációkhoz. Konkrét matematikai modellek értelmezése a modellnek megfelelő szöveges feladat alkotásával. A tematikai egység A szabványos mértékegységekhez tartozó mennyiségek és nevelési-fejlesztési többszöröseik, törtrészeik képzeletben való felidézése. céljai Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kiscsoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása. Az ellenőrzés, önellenőrzés iránti igény, az eredményért való felelősségvállalás erősítése.

Fejlesztési követelmények A hatvány fogalmának kialakítása, fejlesztése. A definícióalkotás igényének felkeltése. 10 egész kitevőjű hatványai. Számolási készség fejlesztése (fejben és írásban). A négyzetgyök fogalma. Négyzetgyök meghatározása Számok négyzete, négyzetgyöke. számológéppel. Példa irracionális számra Ismeretek A hatványozás fogalma pozitív egész kitevőre, egész számok körében.

(π, 2 ). Arány, aránypár, arányos osztás. A következtetési képesség Egyenes arányosság, fordított fejlesztése: a mindennapi élet és


Kémia: számítási feladatok.

Magyar nyelv és irodalom: szövegértés, 408

MATEMATIKA 5-8.

arányosság.


A mindennapjainkhoz köthető százalékszámítási feladatok. Gazdaságossági számítások.

Egyszerű átalakítások: zárójel felbontása, összevonás. Egytagú és többtagú algebrai egész kifejezések szorzása racionális számmal, egytagú egész kifejezéssel.

a matematika közötti gyakorlati kapcsolatok meglátása, a felmerülő arányossági feladatok megoldása során.

szövegértelmezés. Fizika; kémia; földrajz: arányossági számítások felhasználása feladatmegoldásokban.

Technika, életvitel és gyakorlat: műszaki rajzok értelmezése. Gyakorlati mérések, Technika, életvitel és mértékegység-átváltások helyes gyakorlat: Főzésnél a elvégzése. tömeg, az űrtartalom Ciklusonként átélt idő és lineáris és az idő mérése. időfogalom, időtartam, időpont szavak értő ismerete, használata. Történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: évtized, évszázad, évezred. Feladatok az árképzés: Magyar nyelv és árleszállítás, áremelés, áfa, irodalom: szövegértés, betétkamat, hitelkamat, adó, szövegértelmezés. bruttó bér, nettó bér, valamint különböző termékek (pl. Fizika; kémia: élelmiszerek, növényvédőszámítási feladatok. szerek, oldatok) anyagösszetétele köréből. Kémia: oldatok Szövegértés, szövegalkotás tömegszázalékos fejlesztése. összetételének Becslések és következtetések kiszámítása. végzése. Zsebszámológép célszerű Fizika: hatásfok használata a számítások kiszámítása. egyszerűsítésére, gyorsítására. Egyszerű szimbólumok Fizika; kémia; megértése és a matematikában, biológia-egészségtan: valamint a többi tantárgyban Képletek átalakítása. szükséges egyszerű A képlet értelme, képletalakítások elvégzése. jelentősége. Algebrai kifejezések egyszerű Helyettesítési érték 409

MATEMATIKA 5-8.

átalakításának felismerése. Elsőfokú, illetve elsőfokúra visszavezethető egyenletek, elsőfokú egyenlőtlenségek megoldása. Azonosság. Azonos egyenlőtlenség. Alaphalmaz, megoldáshalmaz.

kiszámítása képlet alapján. Fizika; kémia; biológia-egészségtan: számításos feladatok.

Az egyenlő, nem egyenlő fogalmának elmélyítése. Algoritmikus gondolkodás továbbfejlesztése. A megoldások ábrázolása számegyenesen. Pontos munkavégzésre nevelés. Számolási készség fejlesztése. Az ellenőrzés igényének fejlesztés. A matematikából és a Szövegértelmezés, Magyar nyelv és mindennapi életből vett egyszerű problémamegoldás fejlesztése. irodalom: szövegértés, szöveges feladatok megoldása a A lényeges és lényegtelen szövegértelmezés. A tanult matematikai módszerek elkülönítésének, az gondolatmenet használatával. Ellenőrzés. összefüggések felismerésének tagolása. Egyszerű matematikai problémát fejlesztése. tartalmazó hosszabb szövegek A gondolatmenet tagolása. feldolgozása. Az ellenőrzési igény további Feladatok például a fejlesztése. környezetvédelem, az egészséges Igényes kommunikáció életmód, a vásárlások, a család kialakítása. jövedelmének ésszerű Szöveges feladatok megoldása a felhasználása köréből. környezettudatossággal, az egészséges életmóddal, a családi élettel, a gazdaságossággal kapcsolatban. Racionális szám. Hatvány, alap, kitevő. Négyzetgyök. Százalékalap, százalékláb, százalékérték. Arány, aránypár, arányos osztás, egyenes és fordított arányosság. Kulcsfogalmak/ Változó, együttható, algebrai egész kifejezés, helyettesítési érték, fogalmak egynemű kifejezés, összevonás, zárójelfelbontás. Egytagú, többtagú kifejezés. Egyenlet, változó, egyenlőtlenség, azonosság, mérlegelv, ellenőrzés.




Egyszerű sorozatok folytatása adott szabály szerint. Biztos tájékozódás a derékszögű koordináta-rendszerben. Függvények és ábrázolásuk derékszögű koordináta-rendszerben. 410

MATEMATIKA 5-8.

Lineáris függvények. Grafikonok értelmezése. Függvényszemlélet fejlesztése. Grafikonok, táblázatok adatainak A tematikai egység értelmezése, elemzése. nevelési-fejlesztési Megoldás a matematikai modellen belül. Matematikai modellek ismerete, alkalmazásának módja, korlátai (sorozatok, függvények, céljai függvényábrázolás).

Ismeretek Függvények és ábrázolásuk a derékszögű koordinátarendszerben.

Fejlesztési követelmények A függvényszemlélet fejlesztése. Időben lejátszódó valós folyamatok elemzése a grafikon alapján.

Lineáris függvények. (Példa nem lineáris függvényre: f(x) = x2, f(x) =‫׀‬x‫)׀‬. Függvények jellemzése növekedés, csökkenés.

A mindennapi élet, a tudományok és a matematika közötti kapcsolat fölfedezése konkrét példák alapján. Számolási készség fejlesztése a racionális számkörben. Számítógép használata a függvények ábrázolására. Grafikonok olvasása, Kapcsolatok észrevétele, értelmezése, készítése: szöveggel megfogalmazása szóban, írásban. vagy matematikai alakban Környezettudatosságra nevelés: megadott szabály grafikus pl. adatok és grafikonok megjelenítése értéktáblázat elemzése a környezet segítségével. szennyezettségével kapcsolatban.

Kapcsolódási pontok Fizika; biológiaegészségtan; kémia; földrajz: függvényekkel leírható folyamatok. Fizika: út-idő; feszültségáramerősség.

Földrajz: adatok hőmérsékletre, csapadék mennyiségére. Kémia: adatok vizsgálata a levegő és a víz szennyezettségére vonatkozóan.

Egyszerű sorozatok vizsgálata. Gauss-módszer. Matematikatörténet: Gauss. Hozzárendelés, függvény, lineáris függvény, növekedés, csökkenés, Kulcsfogalmak/ értelmezési tartomány, értékkészlet. fogalmak Számtani sorozat, számtani közép.


Órakeret 42/32 óra Pont, vonal, egyenes, félegyenes, szakasz, sík, szögtartomány. Háromszögek, csoportosításuk. Négyszögek, speciális négyszögek 4. Geometria

411

MATEMATIKA 5-8.

(trapéz, paralelogramma, deltoid). Kör és részei. Adott feltételeknek megfelelő ponthalmazok. Háromszög, négyszög belső és külső szögeinek összegére vonatkozó ismeretek. Téglatest tulajdonságai. Tengelyesen és középpontos tükrözés. Nevezetes szögpárok. Háromszögek egybevágóságának esetei. Két pont, pont és egyenes távolsága, két egyenes távolsága. Szakaszfelezés, szögfelezés, szögmásolás. Merőleges és párhuzamos egyenesek szerkesztése. Néhány nevezetes szög szerkesztése. Szerkesztési eszközök használata. Koordináta-rendszer megismerése, pont ábrázolása, adott pont koordinátáinak a leolvasása. Háromszögek, speciális négyszögek kerületének és területének kiszámítása. Háromszög, négyszög alapú hasábok, hengerek felszínének és térfogatának a kiszámítása. Rendszerező készség fejlesztése. A mindennapi élethez kapcsolódó egyszerű geometriai számítások elvégzésének fejlesztése. A gyakorlatban előforduló geometriai ismereteket igénylő problémák megoldására való képesség fejlesztése. Statikus helyzetek, képek, tárgyak megfigyelése. Geometriai transzformációkban megmaradó és változó tulajdonságok megfigyelése. Az esztétikai-, művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztése. A tematikai egység Képzeletben történő mozgatás: átdarabolás elképzelése, testháló nevelési-fejlesztési összehajtásának, szétvágásának elképzelése. céljai A pontos munkavégzés igényének fejlesztése. A geometriai problémamegoldás lépéseinek megismertetése (szerkesztésnél: vázlatrajz, adatfelvétel, a szerkesztés menete, szerkesztés, diszkusszió). Az együttműködéshez szükséges képességek fejlesztése páros és kis csoportos tevékenykedtetés, feladatmegoldás során – a munka tervezése, szervezése, megosztása; kezdeményezőkészség, együttműködési készség, tolerancia.

Ismeretek Eltolás, a vektor fogalma.

Fejlesztési követelmények Egyszerű alakzatok eltolt képének megszerkesztése. A megfigyelőképesség fejlesztése.


412

MATEMATIKA 5-8.

Három- és négyszög alapú egyenes hasábok, forgáshenger hálója, tulajdonságai, felszíne, térfogata. Ismerkedés a forgáskúppal, gúlával, gömbbel.


Áttekinthető, pontos szerkesztés igényének fejlesztése. A halmazszemlélet és a térszemlélet fejlesztése.

A gyakorlati mérések, mértékegységváltások helyes elvégzésének fejlesztése.

A Pitagorasz-tétel alkalmazása geometriai számításokban. Annak felismerése, hogy a matematika az emberiség kultúrájának része. A bizonyítási igény felkeltése. Számítógépes program felhasználása a tétel bizonyításánál. Egyszerű számításos feladatok a A számolási készség, a becslési geometria különböző területeiről. készség és az ellenőrzési igény fejlesztése. Zsebszámológép célszerű használata a számítások egyszerűsítésére, gyorsítására. Kicsinyítés és nagyítás. A megfigyelőképesség

Technika, életvitel és gyakorlat: modellek készítése, tulajdonságainak vizsgálata. Történelem, társadalmi és állampolgári: történelmi épületek látszati képe és alaprajza közötti összefüggések megfigyelése. Vizuális kultúra: térbeli tárgyak síkbeli megjelenítése. Testnevelés és sport: távolságok és idő becslése, mérése. Fizika; kémia: mérés, mértékegységek, mértékegységek átváltása.

Pitagorasz tétele Matematikatörténet: Pitagorasz élete és munkássága. A pitagoraszi számhármasok.


Földrajz: térkép. 413

MATEMATIKA 5-8.

fejlesztése: a középpontos nagyítás, kicsinyítés felismerése hétköznapi szituációkban.

Biológia-egészségtan: mikroszkóp. Vizuális kultúra: valós tárgyak arányosan kicsinyített vagy nagyított rajza. Geometriai transzformáció, tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, Kulcsfogalmak/ eltolás. Vektor. Egybevágóság. fogalmak Hasáb, henger, gúla, kúp, gömb.



Órakeret 8/7 óra

Egyszerű diagramok készítése, értelmezése, táblázatok olvasása. Néhány szám számtani közepének kiszámítása. Módusz, medián. Gyakoriság, relatív gyakoriság. Előzetes tudás Valószínűségi játékok és kísérletek az adatok tervszerű gyűjtése, rendezése, esélylatolgatás. Biztos, lehetetlen események. A tematikai egység A statisztikai gondolkodás fejlesztése. nevelési-fejlesztési A valószínűségi gondolkodás fejlesztése. Gazdasági nevelés. céljai

Fejlesztési követelmények Adatsokaságban való eligazodás: táblázatok olvasása, grafikonok készítése, elemzése. Statisztikai szemlélet fejlesztése. Együttműködési készség fejlődése. Adathalmazok elemzése (átlag, Gazdasági statisztikai adatok, módusz, medián) és értelmezése, grafikonok értelmezése, ábrázolásuk. elemzése. Adatsokaságban való Számtani közép kiszámítása. eligazodás képességének fejlesztése. Ok-okozati összefüggéseket felismerő képesség fejlesztése. Elemző képesség fejlesztése. Ismeretek Adatok gyűjtése, rendszerezése, adatsokaság szemléltetése, grafikonok készítése.

Kapcsolódási pontok Testnevelés és sport: teljesítmények adatainak, mérkőzések eredményeinek táblázatba rendezése. Fizika; kémia; biológia-egészségtan; földrajz; történelem, társadalmi és állampolgári ismeretek: táblázatok és grafikonok adatainak ki- és leolvasása, elemzése, adatok gyűjtése, táblázatba rendezése. 414

MATEMATIKA 5-8.

Informatika: statisztikai adatelemzés. Valószínűségi kísérletek. Valószínűség előzetes becslése, szemléletes fogalma. Valószínűségi kísérletek, eredmények lejegyzése. Matematikatörténet: érdekességek a valószínűségszámítás fejlődéséről.

Valószínűségi szemlélet fejlesztése. Tudatos megfigyelőképesség fejlesztése. A tapasztalatok rögzítése képességének fejlesztése. Tanulói együttműködés fejlesztése. Számítógép használata a tudománytörténeti érdekességek felkutatásához.

Kulcsfogalmak/ Diagram, gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség. fogalmak

Gondolkodási és megismerési módszerek  Elemek halmazba rendezése több szempont alapján.  Egyszerű állítások igaz vagy hamis voltának eldöntése, állítások tagadása.  Állítások, feltételezések, választások világos, érthető közlésének képessége, szövegek értelmezése egyszerűbb esetekben.  Kombinatorikai feladatok megoldása az összes eset szisztematikus összeszámlálásával.  Fagráfok használata feladatmegoldások során. A fejlesztés várt Számtan, algebra eredményei a  Biztos számolási ismeretek a racionális számkörben. A műveleti 8. évfolyam sorrendre, zárójelezésre vonatkozó szabályok ismerete, helyes végén alkalmazása. Az eredmény becslése, ellenőrzése., helyes és értelmes kerekítése.  Mérés, mértékegység használata, átváltás. Egyenes arányosság, fordított arányosság.  A százalékszámítás alapfogalmainak ismerete, a tanult összefüggések alkalmazása feladatmegoldás során.  A legnagyobb közös osztó kiválasztása az összes osztóból, a legkisebb pozitív közös többszörös kiválasztása a többszörösök közül.  Prímszám, összetett szám. Prímtényezős felbontás.  Egyszerű algebrai egész kifejezések helyettesítési értéke. 415

MATEMATIKA 5-8.

Összevonás. Többtagú kifejezés szorzása egytagúval.  Négyzetre emelés, négyzetgyökvonás, hatványozás pozitív egész kitevők esetén.  Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek. A matematikából és a mindennapi életből vett egyszerű szöveges feladatok megoldása következtetéssel, egyenlettel. Ellenőrzés. A megoldás ábrázolása számegyenesen.  A betűkifejezések és az azokkal végzett műveletek alkalmazása matematikai, természettudományos és hétköznapi feladatok megoldásában.  Számológép ésszerű használata a számolás megkönnyítésére. Összefüggések, függvények, sorozatok  Megadott sorozatok folytatása adott szabály szerint.  Az egyenes arányosság grafikonjának felismerése, a lineáris kapcsolatokról tanultak alkalmazása természettudományos feladatokban is.  Grafikonok elemzései a tanult szempontok szerint, grafikonok készítése, grafikonokról adatokat leolvasása. Táblázatok adatainak kiolvasása, értelmezése, ábrázolása különböző típusú grafikonon. Geometria  A tanuló a geometriai ismeretek segítségével képes jó ábrákat készíteni, pontos szerkesztéseket végezni.  Ismeri a tanult geometriai alakzatok tulajdonságait (háromszögek, négyszögek belső és külső szögeinek összege, nevezetes négyszögek szimmetriatulajdonságai), tudását alkalmazza a feladatok megoldásában.  Tengelyes és középpontos tükörkép, eltolt alakzat képének szerkesztése. Kicsinyítés és nagyítás felismerése hétköznapi helyzetekben (szerkesztés nélkül).  A Pitagorasz-tételt kimondása és alkalmazása számítási feladatokban.  Háromszögek, speciális négyszögek és a kör kerületének, területének számítása feladatokban.  A tanult testek (háromszög és négyszög alapú egyenes hasáb, forgáshenger) térfogatképleteinek ismeretében ki tudja számolni a mindennapjainkban előforduló testek térfogatát, űrmértékét. Valószínűség, statisztika  Valószínűségi kísérletek eredményeinek értelmes lejegyzése, relatív gyakoriságok kiszámítása. 416

MATEMATIKA 5-8.

 Konkrét feladatok kapcsán a tanuló érti az esély, a valószínűség fogalmát, felismeri a biztos és a lehetetlen eseményt.  Zsebszámológép célszerű használata statisztikai számításokban.  Néhány kiemelkedő magyar matematikus nevének ismerete, esetenként kutatási területének, eredményének megnevezése.

417

BEVEZETŐ MATEMATIKA 5-8. Célok, feladatok:

Recommend Documents