Országos kompetenciamérés 2012 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

2012

Országos kompetenciamérés 2012 Feladatok és jellemzőik

matematika 10. évfolyam

Oktatási Hivatal Közoktatási Mérési Értékelési Osztály Budapest, 2013

10. ÉVFOLYAM

A kompetenciAmérésekről 2012 májusában immár kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre, amelyen min den 6., 8. és 10. évfolyamos tanuló részt vett, és amelynek célja a diákok szövegértési képességeinek és mate matikai eszköztudásának a feltérképezése. A kompetenciamérés eredményeiről minden telephely, iskola és fenntartó jelentést kap, amelynek segítségével elhelyezheti magát az országos képességskálán, és összehason líthatja eredményeit a hozzá hasonló telephelyeken, iskolákban és fenntartónál tanuló diákok eredményei vel. Emellett az iskolák egyéni elemzéseket is készíthetnek, ennek segítségével kérdésenként is elemezhetik az eredményeket.

Az „Országos kompetenciamérés 2012 – Feladatok és jellemzőik” kötetek célja Az a szándékunk, hogy az iskola eredményeit bemutató grafikonok mellett a lehető legteljesebb mértékben megismertessük a tanárokat, intézményvezetőket és oktatáspolitikusokat a mérésben rejlő lehetőségekkel, és az eredmények helyes interpretálásához minél alaposabb segítséget biztosítsunk. E célt szolgálja a kompe tenciamérés 2007 elején megjelent Tartalmi kerete,1 valamint az Országos kompetenciamérés 2012 fenntar tói, iskolai és telephelyi jelentései, amelyek megtekinthetők a http://www.oktatas.hu/, illetve a http://www. kir.hu/okmfit/ honlapon. A feladatokat bemutató kötetek célja az, hogy megismertessék a tanárokat az egyes feladatok mérési céljaival és statisztikai paramétereivel. A diákok feladatonkénti eredményeit elemezve a tanárok képet kaphatnak arról, hogy diákjaik milyen problémákkal, hiányosságokkal küzdenek, melyek azok a területek, amelyekre nagyobb figyelmet kell fordítaniuk a jövőben, és milyen fejlesztési feladatokkal kell megbirkózniuk. A fel adatokat tartalmazó kötetek az országos eredmények bemutatásával mindehhez keretet és viszonyítási pon tokat nyújtanak. A kötetből kiderül, hogy mely feladatok okozták a legtöbb gondot a diákoknak, melyek esetében választottak sokan valamilyen tipikusan rossz választ, és melyek nem okoztak problémát a diákok többségének.

A kötet felépítése Ez a kötet a 2012. évi Országos kompetenciamérés 10. évfolyamos tesztfüzetének matematikafeladatait (ite meit) tartalmazza. Az itemek olyan sorrendben találhatók a kötetben, ahogyan az A) tesztfüzetben szerepel tek. A kötet végén található mellékletben táblázatos formában is feltüntettük az itemek jellemzőit. A kötet ben minden egyes itemről a következő információk szerepelnek: • A kérdés (item), ahogyan a tesztfüzetben szerepelt. • Az item javítókulcsa. • A mérési cél: • az item besorolása a Tartalmi keretben rögzített csoportosítási szempontok alapján; • rövid leírás arról, hogy pontosan milyen műveleteket kell a diáknak elvégeznie az item helyes megválaszolásához.

1 Balázsi Ildikó – Felvégi Emese – Rábainé Szabó Annamária – Szepesi Ildikó: OKM 2006 Tartalmi keret. suliNova Kht., Budapest, 2006. Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

3

MATEMATIKA

• Az item statisztikai jellemzői:2 • az item tesztelméleti paraméterei (a kérdés nehézsége és meredeksége, valamint kétpontos item esetén a lépésnehézségek); • feleletválasztásos feladatok tippelési paramétere; • az item nehézségi szintje; • a lehetséges kódok és az egyes kódokra adott pontszámok; • az egyes kódok előfordulási aránya; • az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja; • az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes ta nulói képességszinteken.

képességszintek a 10. évfolyamos matematikateszt esetében Az adatok elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatáro zott képességszintek. Ezek segítségével a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva képet tudunk adni arról, hogy milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmarad nak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességszintek kialakításának statisztikai hátterét az 1. mel léklet mutatja be.

7.

A képességszint alsó határa 1984

6.

1848

képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű és/vagy többszörösen összetett szituációban megjelenő, önálló megoldási stratégiát igénylő, gyakran többlépéses feladatok megoldása • összetett problémák vizsgálatából és modellezéséből nyert információk értelmezése, általánosítása és alkalmazása • különböző információforrások és reprezentációk összekapcsolása és egymásnak való megfeleltetése • fejlett matematikai gondolkodás és érvelés • a szimbolikus és formális matematikai műveletek és kapcsolatok magas színvonalú alkalmazásával újszerű problémaszituációk megoldása • új megoldási módok és stratégiák megalkotása • műveleti lépések, az eredmények és azok értelmezésével kapcsolatos gondolatok pontos megfogalmazása • az eredményeknek az eredeti probléma szempontjából való vizsgálata, értelmezése • újszerű, komolyabb értelmezést igénylő szövegkörnyezetben megjelenő, önálló stratégiával megoldható többlépéses feladatok megoldása • modellalkotás összetett problémaszituációra, a modell alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása, majd annak helyes alkalmazása • modellekhez kapcsolódó összetett problémák lehetséges megoldási módjainak kiválasztása, összehasonlítása és értékelése • a kiválasztott megoldási stratégia és matematikai módszer értékelése, az elvégzett lépések végrehajtása • széles körű és jó színvonalú gondolkodási és érvelési képességek, készsé gek • különböző adatmegjelenítések, szimbolikus és formális leírások és prob lémamegjelenítések nagy biztonsággal való értelmezése és kezelése

2 A statisztikai jellemzők képzési szabályait az 1. melléklet ismerteti.

4

Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM

5.

A képességszint alsó határa 1712

4.

1576

3.

1440

2.

1304

1.

1168

képességszint

A szintet elérő tanulók képességei • újszerű szituációban megjelenő többlépéses, önálló stratégia kidolgozá sát igénylő, különböző módon megjelenített összefüggéseket tartalmazó feladatok megoldása • problémákhoz egyszerű modell önálló megalkotása, majd annak helyes alkalmazása • rugalmas érvelés és reflektálás az elvégzett lépésekre • értelmezés és gondolatmenet megalkotása és megfogalmazása • összetettebb vagy kevésbé ismerős, újszerű szituációjú, több lépéses feladatok megoldása • konkrét problémaszituációkat egyértelműen leíró modellek hatékony alkalmazása, a modellek alkalmazhatósági feltételeinek meghatározása. • különböző, akár szimbolikus adatmegjelenítések kiválasztása és egyesí tése, azok közvetlen összekapcsolása a valóságos szituációk különböző aspektusaival • értelmezés és gondolatmenet röviden leírása • ismerős kontextusban megjelenő egykét lépéses problémák megoldása • egyértelműen leírt matematikai eljárások elvégzése, amelyek szekvenciá lis döntési pontokat is magukban foglalhatnak • egyszerű problémamegoldási stratégiák kiválasztása és alkalmazása • különböző információforrásokon alapuló adatmegjelenítések értelmezé se és alkalmazása, majd ezek alapján érvek megalkotása • a legalapvetőbb, közismert matematikai fogalmak és eljárások ismerete • a kontextus alapján közvetlenül megérthető problémaszituációk értel mezése • egyetlen információforrásból a szükséges információk megszerzése • egyszerű vagy szimplán matematikai kontextusban megjelenő, jól körül írt, egylépéses problémák megoldása • egyszerű, jól begyakorolt algoritmusok, képletek, eljárások és megoldási technikák alkalmazása • egyszerűen érvelés és az eredmények szó szerint értelmezése • ismerős, főként matematikai szituációban, gyakran kontextus nélküli helyzetben feltett matematikai kérdések megválaszolása • egyértelmű, jól körülírt és minden szükséges információt tartalmazó feladatok megoldása • közvetlen utasításokat követve rutinszerű eljárások végrehajtása • a feladat kontextusából nyilvánvalóan következő lépések végrehajtása


5

MATEMATIKA

A 10. évfolyamos matematikateszt általános jellemzése A teszt általános jellemzői A felmérés tesztfüzeteit a Tartalmi keretben megfogalmazott szempontok szerint állítottuk össze. A felmé rést minden 6., 8. és 10. évfolyamos diák megírta, majd 10. évfolyamon a központi elemzés elkészítéséhez minden intézmény minden tanulójától összegyűjtöttük a kitöltött tesztfüzeteket. Az 1. táblázat azt ismerteti, hogy a tesztfüzetben milyen arányban szerepelnek a tartalmi keretben definiált gondolkodási műveletekhez és tartalmi területekhez tartozó feladatok. A 2. táblázat a teszt értékelése során kapott néhány alapvető jel lemzőjét mutatja be (a 2. táblázatban az értékelés során törölt feladatok nem jelennek meg). Gondolkodási műveletek Tartalmi területek

Tényismeret és műveletek

Modellalkotás, integráció

Komplex megoldások és kommunikáció

Tartalmi terület összesen

Mennyiségek és műveletek

5

6

2

13

Hozzárendelések és összefüggések

4

8

3

15

Alakzatok síkban és térben

4

7

3

14

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége

3

8

3

14

Műveletcsoport összesen

16

29

11

56

1. táblázat: A feladatok megoszlása a gondolkodási műveletek és tartalmi területek szerint a 10. évfolyamos matematikatesztben

Az értékelésbe vont itemek száma A központi elemzésbe bevont kitöltött tesztfüzettel rendelkező tanulók száma Cronbachalfa Országos átlag (standard hiba) Országos szórás (standard hiba)

53 88518 0,903 1632,046 (0,496) 205,675 (0,437)

2. táblázat: A 10. évfolyamos matematikateszt néhány jellemzője

6


10. ÉVFOLYAM

A feladatok megoszlása a képességskálán Az 1. ábra az itemek és a diákok megoszlását mutatja a képességskálán. Az ábrán a feladatok nehézségi szint jeit és a diákok képességszintjeit is feltüntettük. Láthatjuk, hogy a mérésben könnyű és nehéz feladatok egya ránt találhatók, az itemekkel igyekeztünk minél szélesebb tartományban lefedni a képességskálát. Ily módon a kiemelkedően tehetséges és a gyenge diákokat is megbízhatóbban tudjuk elhelyezni a képességskálán. Standardizált képességpont 2200 2100

MI09801

MI29402

MI10601 MI00401

MI23502

MI25201

MI99801

MI04901

MI11001

MI01702

MI31501

MI99901 MI12502

MI10702

MI29401

MI25002

MI28201

MI10603

MI11002

MI26501

MI14101 MI27502 MI24901 MI32101

MI15802 MI02901 MI07901 MI21201

MI08201 MI34801

MI14402 MI34001

MI22901

MI23501

MI29001

MI27302

MI35101

MI16401

1500

MI25501 MI04601

MI23901

MI15801

MI27501

1400

MI23001 MI18301

MI17801 MI27301

1800

1600

MI06202

MI00602

1900

1700

MI35801

MI20701

2000

MI06201

MI26901

1300 1200 1100 1000 900 800

Adott nehézségű feladatok

0

2000 4000 6000 8000 10 000 Adott képességpontot elért diákok száma

1. ábra: Az itemek és diákok megoszlása a képességskálán, 10. évfolyam, matematika


7

MATEMATIKA

8


10. ÉVFOLYAM

A feladatok ismertetése


9

MATEMATIKA

Építőkocka

68/96. FELADAT: építőkockA mi26901

MI26901

Peti 7 építőkockából álló alakzatokat épít. Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be az ábra betűjelét! A

B

C

D

Építőkocka

mi26901

Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni (a kockákat nem ragaszthatja össze)? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

10


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Test ábrázolása, nézet

Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban axonometrikus módon ábrázolt alakzatok közül kell kiválasztani azt,

amelyikből nem képezhető test az adott módon. A megoldás során figyelembe kell venni a látható és nem látható alkotóelemeket is.

A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0022 1153

Standard meredekség Standard nehézség Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00008 14,7 1 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 0 0 1 0 0 -

100

0,6

84

80 60

0,0

40 20 0

0,32

0,3

5

3

-0,3

6

0

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

-0,03

-0,14 -0,18 -0,17

-0,11

-0,6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi

SzázALéKoS MEgoLDoTTSág Megoldottság %

S. H.

tanulói képességszintek

Teljes populáció

84,3

0,11

8 évf. gimnázium

92,0

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

26,4

1,47

0,59

1. szint

49,9

0,85

91,2

0,42

2. szint

69,2

0,45

4 évf. gimnázium

89,4

0,16

3. szint

82,5

0,25

Szakközépiskola

85,2

0,17

4. szint

89,1

0,22

Szakiskola

71,9

0,35

5. szint

92,4

0,17

6. szint

94,7

0,19

7. szint

97,0

0,25


11

MATEMATIKA

Tévéadás

69/97. FELADAT:

tévéAdáS

MI29001

Egy televízió információs oldala a filmek kezdési és befejezési időpontja mellett azt is mutatja, hogy az éppen futó film hányad részénél tart. A KÉK BOLYGÓ 14.50–16.10

mi29001

Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

20 perc

B

32 perc

C

55 perc

D

60 perc

Tévéadás

mi29001

Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

12


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Konkrét számok aránya, számolás idővel, időintervallumokkal


A FELADAT LEÍráSA: Egy adott időintervallum hosszának arányos részét kell meghatározni az ábráról

leolvasható konkrét arány ismeretében.

A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0042 1670 0,31

Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00022 10,5 0,02 5 Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -

0,6

100 80

0,3

65

60

0,0

40 20

0,4

18

11

-0,3

5

0

0

1


-0,1

-0,01 -0,05

-0,16

-0,31



S. H.


Teljes populáció

64,5

0,16

8 évf. gimnázium

82,9

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

33,6

1,47

0,66

1. szint

34,9

0,83

82,0

0,60

2. szint

38,2

0,49

4 évf. gimnázium

73,6

0,27

3. szint

48,3

0,35

Szakközépiskola

62,2

0,26

4. szint

66,2

0,29

Szakiskola

47,9

0,38

5. szint

81,8

0,25

6. szint

91,4

0,23

7. szint

96,7

0,33


13

MATEMATIKA

Rendezvény 70/98. FELADAT: rendezvény

MI09801

A következő diagram egy évente megrendezésre kerülő ünnepi hangversenysorozatra megváltott jegyek számát szemlélteti négy évre vonatkozóan. 8

Eladott jegyek száma (ezer darab)

7 6 5 4 3 2 1 0 2006

mi09801

2007

Év

2008

Döntsd el, megállapíthatók-e a diagram alapján a következők! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)! A diagram alapján megállapítható, hogy…

mi09801

2009

Igen

Nem

hány forint volt a jegyek átlagára.

I

N

évente átlagosan hány jegyet adtak el a vizsgált időszakban.

I

N

hány százalékkal csökkent 2009-ben a jegyek eladásából származó bevétel a 2008-as bevételhez képest. Rendezvény

I

N

mennyi volt a négy év alatt eladott jegyek számának évenkénti egymáshoz viszonyított aránya.

I

N

Döntsd el, megállapíthatók-e a diagram alapján a következők! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igen/Nem)!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: NEM, IGEN, NEM, IGEN – ebben a sorrendben.

14


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Tartalmi terület: Gondolkodási művelet: Kulcsszavak:

Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Mtatisztikai módszerek, „megállapítható-e?”, átlag, százalékszámítás, arány

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy oszlopdiagram adatait kell értelmezni; azt kell vizsgálni, hogy a

megadott adatok megállapíthatók-e a táblázat adatainak ismeretében, pusztán az ott leolvasott értékekkel végzett műveletek eredményeként.


Standard meredekség Standard nehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00011 36,4

Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 0,6

100 80

0,3

69

60 40

0,21

0,0

31

-0,3

20

1

0


-0,08

-0,19



S. H.


Teljes populáció

30,6

0,15

8 évf. gimnázium

40,6

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

8,0

0,75

0,82

1. szint

11,7

0,51

39,4

0,74

2. szint

17,4

0,35

4 évf. gimnázium

35,3

0,30

3. szint

25,3

0,30

Szakközépiskola

29,9

0,23

4. szint

32,3

0,28

Szakiskola

20,9

0,30

5. szint

37,2

0,32

6. szint

41,6

0,49

7. szint

51,3

0,87


15

MATEMATIKA

Póló

71/99. FELADAT:

póLó

MI23001

Csilláék kézilabdacsapata egyforma pólót szeretne rendelni. A következő diagram a lányok testmagasság-eloszlását mutatja. 5 4

Fő

3 2 1 0 157–159 160–162 163–165 166–168 169–171 172–174 175–177 178–180 181–183 184–186 Testmagasság (cm)

A következő táblázat a pólóméreteket mutatja a testmagasság függvényében.

Mi23001

Testmagasság

Pólóméret

157–162 cm

XS

163–168 cm

S

169–174 cm

M

175–180 cm

L

181–186 cm

XL

A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

mi23001

B

C

D

Pólóméret

Darab

Pólóméret

Darab

Pólóméret

Darab

Pólóméret

Darab

XS

3

XS

3

XS

1

XS

3

PólóS

7

S

3

S

4

S

7

M

4

M

10

M

10

M

6

L

2

L

4

L

5

L

3

XL

4

XL

0

XL

0

XL

1

A diagram és a táblázat adatai alapján melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók darabszámát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: D

16


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés táblázatból/diagramról, adatértelmezés, összetett, összefüggések értelmezése


A FELADAT LEÍráSA: Egy oszlopdiagram adatait és egy táblázat adatait kell összekapcsolni, és ennek alapján kiválasztani a helyeset a megadott összesítésekből.




0,6

100 79

80

0,3

60

0,0

40 20

0,5

-0,03 4

6

-0,3

10 0

0

1


-0,18

-0,12

-0,3 -0,27



S. H.


Teljes populáció

78,9

0,11

8 évf. gimnázium

93,9

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

5,0

0,59

0,44

1. szint

18,6

0,64

92,3

0,43

2. szint

47,9

0,49

4 évf. gimnázium

89,1

0,15

3. szint

75,0

0,32

Szakközépiskola

80,2

0,19

4. szint

88,1

0,21

Szakiskola

54,8

0,33

5. szint

94,2

0,18

6. szint

97,2

0,15

7. szint

98,7

0,18


17

MATEMATIKA

Újság 72/100. FELADAT: újSág

mi26501

MI26501

Egy 72 oldalas újság minden oldalán van oldalszám. Az újság lapjai nincsenek összetűzve, csak egymásra helyezve és félbehajtva. Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?

Újság

0 1 2 7 9

mi26501

Ha elveszítjük a 4. oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?

JAVÍTÓKULCS 2-es kód:

A tanuló mind a három oldalt felsorolta és csak ezeket adta meg: 3, 70, 69. Az oldalak sorrendjének megadása tetszőleges. Tanulói példaválasz(ok): • A 3, 4, 69, 70 oldal nem lesz meg. [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.]

1-es kód:

A tanuló a 69-es oldalszámot helyesen adta meg, a másik két oldalszámból (3, 70) legfeljebb az egyik szerepel és rossz oldalszám nincs megadva. Tanulói példaválasz(ok): • 69. és 70. • 3, 69 • 69 • 4,69 [A 4. oldal megadása természetesen nem számít hibának.]

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3-4-5-6-1 • 3, 70

Lásd még:

X és 9-es kód.

megj.: A 2-es kód 1 pontot ér, az 1-es kód 0 pontot ér.

18


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Geometriai tulajdonságok ismerete

A FELADAT LEÍráSA: A megadott rajz (újság) és információk alapján értelmezni kell az alakzatra jellemző

szabályosságot (oldalak és elhelyezkedés összefüggése), és azt alkalmazni kell a kérdéses értékek megválaszolásához. Csak azokat a válaszokat tekintettük jó megoldásnak, amelyekben a tanuló az összes értéket megadta.




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x pontozás 0 0 1 0 0,6

100 80 60

0,3 0,05

54

0,0

40 20

0,46

25

17

-0,3

-0,15

4

-0,36

-0,6

0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok előfordulási aránya (%)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi


S. H.


Teljes populáció

25,1

0,13

8 évf. gimnázium

48,8

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,12

0,99

1. szint

1,0

0,16

48,3

0,65

2. szint

3,0

0,18

4 évf. gimnázium

33,9

0,25

3. szint

8,3

0,21

Szakközépiskola

21,2

0,19

4. szint

21,0

0,25

9,9

0,18

5. szint

38,3

0,35

6. szint

58,7

0,44

7. szint

79,5

0,66

Szakiskola


19

Matekverseny MATEMATIKA

Matekverseny

Egy iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 10 kérdést tartalmazott. 73/101. FELADAT: MAtekverSeny A pontozást az alábbi táblázat mutatja. Egy iskola házi versenyt hirdetett matematikából. A feladatlap 10 kérdést tartalmazott. A pontozást az alábbi táblázat mutatja.

mi27501 mi27501

Helyes válasz

2 pont

Nincs válasz Helyes válasz Hibás válasz Nincs válasz

0 pont 2 pont –1 pont 0 pont

Hibás válasz

–1 pont

MI27501

Matekverseny

Dalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Matekverseny Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Dalma 8 jó választ adott, 1 kérdést elhibázott, 1-re nem válaszolt. Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 5 A B

65

B C

6 14

D E

15 16

Matekverseny C 15 14 D

mi27501

JAVÍTÓKULCS

mi27502 mi27502

mi27502

20

E 16 Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Matekverseny Helyes válasz: D

Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Matekverseny Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A HELYES 4 Hány választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 64 B Helyes válasz: B B 67 C C D

78

D E

98

E

9


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Behelyettesítés átrendezés nélkül, műveletsor eredményének kiszámítása


A FELADAT LEÍráSA: Egy egyszerű, alapműveletekből álló műveletsor eredményét kell meghatározni; a

megoldás során kell felismerni, hogy egy szorzatösszeget kell kiszámítani.



Standard hiba (S. H.) 0,00012 4,8 2

Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 0 0 0 1 0 0 0 100

0,6

86

80

0,3

60

0,0

40 20 0

0,49

1

5

-0,3 4

4

0

0


-0,6

-0,02

-0,12

-0,22

-0,18

-0,09

-0,34



S. H.


Teljes populáció

85,8

0,12

8 évf. gimnázium

96,3

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

2,9

0,54

0,31

1. szint

23,5

0,67

96,4

0,29

2. szint

62,4

0,48

4 évf. gimnázium

94,0

0,14

3. szint

86,3

0,24

Szakközépiskola

87,9

0,18

4. szint

94,8

0,14

Szakiskola

64,8

0,40

5. szint

97,6

0,11

6. szint

99,0

0,09

7. szint

99,4

0,12


21

E

16

MATEMATIKA

74/102. FELADAT: MAtekverSeny mi27502

Kristóf az első fordulóban úgy szerzett összesen 8 pontot, hogy minden feladathoz írt választ. Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Matekverseny A

mi27501

4

B 6 Hány pontot szerzett Dalma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! C 7 Helyes válasz: D D 8 E

mi27502

MI27502

Matekverseny

9

Hány HELYES választ adott Kristóf? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

22


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Formulákkal, képletekkel végzett műveletek, átrendezés, behelyettesítés, egyenlet


A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján egy egyenletet kell felírni és megoldani. A feladat a megadott válaszlehetőségekkel végzett műveletsor eredményének a meghatározásával is megoldható.



Standard hiba (S. H.) 0,00023 4,9 0,01 6


0,6

80

0,3

60 40

51

3

0

0,01

0,0

31

20

0,48

11

-0,3 2

0

2


-0,03

-0,09 -0,22

-0,04

-0,28



S. H.


Teljes populáció

31,1

0,15

8 évf. gimnázium

54,6

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,4

1,24

0,87

1. szint

12,4

0,54

54,4

0,68

2. szint

8,5

0,31

4 évf. gimnázium

39,9

0,27

3. szint

11,0

0,23

Szakközépiskola

27,0

0,23

4. szint

22,0

0,30

Szakiskola

16,2

0,30

5. szint

45,4

0,37

6. szint

74,3

0,36

7. szint

93,1

0,43


23

MATEMATIKA

Szemétégető

75/103. FELADAT: SzeMétégető

MI28201

Az A falut és B falut összekötő út mellé szemétégetőt szeretnének telepíteni. A szemétégető felépítéséhez azonban a két falu lakóinak beleegyezésére van szükség, ezért szavazást írtak ki. Akkor építik meg a szemétégetőt, ha azt a két falu szavazóinak együttesen több mint 50%-a támogatja. A következő diagramok mutatják a szavazás végeredményét. B falu – 2800 szavazó

A falu – 1250 szavazó

5%

12% 24%

mi28201

0 1 6

64%

Támogatja Nem támogatja Mindegy neki

40% 55%

Támogatja Nem támogatja Mindegy neki

Döntsd el a rendelkezésedre álló adatok alapján, hogy megépülhet-e a szemétégető vagy sem! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá! I

Igen, megépülhet a szemétégető.

N

Nem, nem épülhet meg a szemétégető.

7 9

Indoklás:

24


10. ÉVFOLYAM

A FELADAThoz TArTozÓ ADAToK A KöVETKEző oLDALAKon TALáLhATÓK.


25

MATEMATIKA mi28201

Döntsd el a rendelkezésedre álló adatok alapján, hogy megépülhet-e a szemétégető vagy sem! Válaszodat matematikai érvekkel támaszd alá!

JAVÍTÓKULCS

26

1-es kód:

A tanuló a „Nem, nem épülhet meg a szemétégető” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában (1) az igennel szavazók száma (1920) mellett az összes szavazó száma (4050) vagy az összes helyesen kiszámított érték látszódik, VAGY (2) az igen szavazatok százalékos arányára (47,4%) hivatkozik. A válasz elfogadásához a tanuló gondolatmenetének helyesnek kell lennie és döntését a számolásai alapján kell meghoznia. Indoklás: (1250 ∙ 0,64 + 2800 ∙ 0,40) : (1250 + 2800) = (800 + 1120) : 4050 = 1920 : 4050 = 0,474 47,4% < 50% Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert a lakosoknak csak 47,4%-a szavazott a megépítés mellett. • Nem, mert 47,4 < 50. • Nem, mert az ott lakók 52,6%-a a szemétégető ellen szavazott. • 1250 · 0,64 = 800 2800 · 0,4 = 1120 800 + 1120 = 1920 1250 + 2800 = 4050 4050 · 0,5 = 2025 1920 < 2025 → Nem • Nem, mert (800 + 1120) : 4050 • Nem, mert több mint 105 igen kellett volna még. • Nem, mert 1920 < 290 + 1840 = 2130 [A „Mindegy neki” szavazókat is a nem támogatókkal együtt számolta.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, megépülhet a szemétégető” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában a százaléklábak összegét vagy átlagát hasonlította össze, és nem vette figyelembe, hogy a százalékalapok különbözőek. Tanulói példaválasz(ok): • Igen, mert (64 + 40) : 2 = 52%-a a lakosságnak a szemétégető mellett szavazott. • Igen, 52% • Igen, mert 200% > 104% • Igen, mert 104 > 96

0-s kód:

Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a „Nem, nem épülhet meg a szemétégető” választ jelölte meg, de indoklása nem megfelelő vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • Nem épülhet meg, mert a szavazás eredményei nem azt mutatták. • Nem, mert 50%-nál kevesebb az igen. • Igen, mert 104% [Nem látszódik, milyen adattal hasonlította össze.] • Igen, mert 1920 támogatja és 1840 nem támogatja. [A Mindegy neki” szavazókat egyáltalán nem nézte.] • Igen, mert 1920 + 290 = 2210 > 1840 nem támogatja [A „Mindegy neki” szavazókat nem ellenzőnek veszi.] • Igen, mert 1920 < 4050 [A tanuló döntése rossz.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Százalékszámítás, statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatösszehasonlítás

A FELADAT LEÍráSA: A feladat megoldásához kördiagramokon kell megtalálni és azokról leolvasni azokat

az adatokat, amelyekből százalékszámítással kapott eredmények alapján lehet megválaszolni a kérdést és megfelelő indoklást adni.




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 6 9 x pontozás 0 1 0 0 -

80 60 40

0,54

0,6

100

0,3

62

0,1

0,0 24

20

8

6

-0,6


-0,12

-0,3 -0,48



S. H.


Teljes populáció

24,2

0,12

8 évf. gimnázium

53,1

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,89

1. szint

0,1

0,04

51,5

0,70

2. szint

0,8

0,09

4 évf. gimnázium

37,0

0,23

3. szint

3,4

0,14

Szakközépiskola

18,3

0,22

4. szint

15,7

0,22

4,6

0,14

5. szint

41,5

0,32

6. szint

66,0

0,42

7. szint

85,6

0,55

Szakiskola


27

MATEMATIKA

Angol autó

76/104. FELADAT: AngoL Autó

mi10702

0 1

MI10702

Gábor angol autót szeretne vásárolni. Egy angol autókkal kereskedő cég honlapján a meghirdetett autók néhány fontos adata angol mértékegységben van megadva. A Gábor által kiválasztott autó átlagfogyasztása 41,3 mérföld/gallon, vagyis 1 gallon üzemanyaggal 41,3 mérföldet tud megtenni. Váltsd át ezt az értéket a Magyarországon használatos mértékegységre (liter/100 km)! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1 gallon megközelítőleg 4,55 liternek, 1 mérföld körülbelül 1,6 km-nek felel meg.

2 6 7 9

Az autó átlagfogyasztása: . . . . . . . . . . . . . . . . . liter/100 km

28


10. ÉVFOLYAM



29

MATEMATIKA mi10702

Váltsd át ezt az értéket a Magyarországon használatos mértékegységre (liter/100 km)! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


6,89 liter/100 km. A kerekítésekből adódó pontatlanságok miatt elfogadhatók a 6,8 és 6,9 közötti értékek is. A 7 helyes gondolatmenettel, illetve látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: 1 gallon üzemanyaggal 41,3 mérföldet tesz meg az autó. → 1 ∙ 4,55 liter üzemanyaggal 1,6 ∙ 41,3 = 66,08 km-t tesz meg. 4,55 liter → 66,08 km x liter → 100 km 100 x 66,08 = 4,55 , amiből 455 = 66,08 · x → x = 6,89 liter Tanulói példaválasz(ok): • • •

•

x 100 1 gallon = 4,55 liter. 41,3 mérföld = 41,3 ∙ 1,6 = 66,08 km. → 66,08 = 4,55 → 455 = 66,08x → x = 6,885 liter 455 : 66,08 1,6 ∙ 41,3 = 66,08 ≈ 66 km 100 : 66 = x : 4,55 1,5 = x : 4,55 x = 6,825 4,55 ∙ 100 : 66,08

1-es kód:

A tanuló láthatóan helyes aránypárt írt fel, de annak rendezése rossz vagy hiányzik. Tanulói példaválasz(ok): • 4,55 liter → 66,08 km x liter → 100 km 100 : x = 66,08 : 4,55 [A helyes aránypár látható, a további számítások hiányoznak.] • 100 : 66,08 = x : 4,5 • 66,08 : 100 = 4,5 : x • 4,5 : 66,08 = x : 100 • 66,08 : 4,5 = 100 : x

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 100 km → 160 mf 1 liter → 4,55 100 km-en 41,3 mf → 66,08 km • 4,55 liter → 41,3 ∙ 1,6 = 66,08 km x liter → 100 km. [A tanuló csak a mértékátváltásokat végezte el.] • 41,3 · 1,6 = 66,08 km 66,08 : 4,55 = 14,5 liter • 41,3 gallon/mérföld → 41,3 · 4,55 liter/mérföld → 41,3 · 4,55 = 117,4 1,6 X és 9-es kód.

Lásd még:


30


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Konkrét számok aránya, mértékegység-átváltás

A FELADAT LEÍráSA: A két, különböző egységre vonatkoztatott mértékegység átváltását igénylő feladatban arányossági ismereteket is kell alkalmazni.



Standard hiba (S. H.) 0,00014 6,0 6 Lehetséges kódok 0 1 2 9 x pontozás 0 0 1 0 -

100

0,6

80

0,3

60

44

37

40 20 0

0,0

0,49

0,01 0,02

-0,3

19 0

-0,4

-0,6




S. H.


Teljes populáció

18,8

0,10

8 évf. gimnázium

44,1

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,91

1. szint

0,7

0,12

41,1

0,67

2. szint

1,5

0,14

4 évf. gimnázium

26,6

0,22

3. szint

3,3

0,14

Szakközépiskola

14,7

0,18

4. szint

9,9

0,20

5,3

0,16

5. szint

28,7

0,31

6. szint

56,1

0,39

7. szint

79,1

0,67

Szakiskola


31

MATEMATIKA

Kockakészítés 77/105. FELADAT: kockAkéSzítéS

MI99801

MI99801

A fenti ábrán látható kockának melyik lehet a testhálója? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A

B

C

D

Kockakészítés

mI99801

A fenti ábrán látható kockának melyik lehet testhálója? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D

32


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Test ábrázolása, háló


A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán látható, színezett oldallapokkal rendelkező szabályos alakzat (kocka) hálóját kell kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.




100

0,6

80

0,3

60

46 26 14

0

0,0

40 20

0,28

-0,3

10 1

0

4


-0,04

0,03

-0,15 -0,13



S. H.


Teljes populáció

26,2

0,12

8 évf. gimnázium

41,3

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,8

1,07

0,87

1. szint

11,1

0,51

41,4

0,77

2. szint

13,5

0,35

4 évf. gimnázium

31,2

0,23

3. szint

17,2

0,30

Szakközépiskola

24,1

0,20

4. szint

22,9

0,25

Szakiskola

16,5

0,26

5. szint

32,2

0,30

6. szint

45,7

0,46

7. szint

68,2

0,75


33

MATEMATIKA

Hatos lottó

78/106. FELADAT: HAtoS Lottó

mi01702

0

MI01702

A hatos lottó nevű játékban 6 darab nyerőszámot húznak ki 1-től 45-ig visszatevés nélkül. A 6 számot egy-egy kiválasztott szerencsés ember húzhatja ki. A számhúzásért mindenki 30 000 Ft-ot, plusz a kihúzott számnak a 6000-szeresét viheti haza. Hatos lottó Az első számot Lőrinc húzza, aki a nyereményéből egy 100 000 Ft értékű kerékpárt szeretne vásárolni. Mekkora a valószínűsége, hogy Lőrinc 100 000 Ft-nál többet visz haza? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Mekkora a valószínűsége, hogy Lőrinc 100 000 Ft-nál többet visz haza? Úgy dolgozz, hogy JAVÍTÓKULCSszámításaid nyomon követhetők legyenek!

1

mi01702

2 6

34 vagy ezzel egyenértékű kifejezés. A helyes érték látható számítások nélkül is 45

2-es kód:

7 9

elfogadható. Elfogadjuk a százalékos alakban megadott értéket is (75,5%), illetve ennek kerekítését 75% vagy 76%-ra. Tanulói példaválasz(ok): • 100 000 – 30 000 = 70 000, 70 000 : 6000 = 11,6 →legalább a 12-es számot kell ki34 a valószínűsége. húznia Lőrincnek, 12-től 45-ig 34 darab szám van, ezért 45 • 0,755 • 75,5% • 1-es kód:

30 000 + x · 6000 > 100 000 → x > 11,6 → 34 szám →

34 45

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló jó gondolatmenettel számolt, de roszszul összegezte a 12-től 45-ig lévő számok darabszámát (33), ezért válasza

33 vagy 45

ezzel egyenértékű kifejezés. Elfogadjuk a százalékos alakban megadott értéket is (73,3%), illetve ennek kerekítését 73% vagy 74%-ra. Tanulói példaválasz(ok): • 0,733 • 73,3%

6-os kód:

•

12 · 100 = 26,66 → 73,33% esély van, hogy meg tudja venni 45

•

11 15

A tanuló nem vette figyelembe a 30 000 Ft-os alapnyereményt, ezért válasza 29 vagy 45 ezzel egyenértékű kifejezés. Elfogadjuk a százalékos alakban megadott értéket is (64,4%), illetve ennek kerekítését 64% vagy 65%-ra. Tanulói példaválasz(ok): • 100 000 : 6000 = 16,7 – ebből következik, hogy legalább a 17-es számot kell kihúznia 29 a valószínűsége. Lőrincnek, 17-től 45-ig 29 darab szám van, ezért 45 • 64%

34



MATEMATIKA

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • alapból kap: 30 000 Ft 70 000 úgy jön ki, ha minimum a 12-est húzza 45-nek 12 a 26,66%-a •

Lásd még:

70 000 : 6000 = 11,66

33 12

X és 9-es kód.

megj.: A 2-es és 1-es kód 1 pontot ér.

36



Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Egyszerű valószínűség, kedvező esetek számának meghatározása

A FELADAT LEÍráSA: Az összetett szituációban fel kell ismerni, mely adatokból lehet meghatározni azokat a számokat, amelyekkel az egyszerű valószínűség kiszámítható.




Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x pontszámok 0 1 1 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60

60 40 20

0,36 0,11

0,22 0,05

0,0

30 4

-0,3

6

0

0

-0,37

-0,6




S. H.


Teljes populáció

9,9

0,09

8 évf. gimnázium

29,2

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,70

1. szint

0,0

0,04

29,0

0,60

2. szint

0,2

0,04

4 évf. gimnázium

14,8

0,19

3. szint

0,7

0,05

Szakközépiskola

6,5

0,12

4. szint

2,4

0,09

Szakiskola

1,3

0,08

5. szint

11,8

0,26

6. szint

35,0

0,50

7. szint

70,1

0,70

MATEMATIKA

Dobogó 79/107. FELADAT: doBogó

mi25002

0 1 6

Egy sportverseny eredményhirdetéséhez 2 egész és 2 fél kockából az ábrán látható módon dobogót készítenek. Egy kocka oldallapjának a területe 0,25 m2. A dobogó tetejét és minden szabad oldalát lefestik, csak az alját nem. Hány m2 területet kell lefesteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

MI25002

II.

I.

III.

7 9

38


10. ÉVFOLYAM



39

MATEMATIKA mi25002

Hány m2 területet kell lefesteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


3 m2. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Eleje és hátoldala: 2 ∙ (0,25 + 0,25 + 0,125 + 0,125) = 2 ∙ 0,75 = 1,5 teteje: 3 ∙ 0,25 = 0,75 oldalak: 0,125 + 0,25 + 0,125 + 0,25 = 0,75 Összesen: 3 m2 Tanulói példaválasz(ok): • 3 ∙ 0,5 ∙ 0,5 + 3 ∙ 0,5 ∙ 0,5 + 2 ∙ 0,5 ∙ 0,75 + 1 ∙ 0,5 ∙ 0,25 + 1 ∙ 0,5 ∙ 0,5 + 3 ∙ 0,5 ∙ 0,25 • 12 · 0,25 = 3

7-es kód:

A tanuló átdarabolással vagy más egyéb módszerrel oldotta meg a feladatot, és válasza 2,75 m2. Tanulói példaválasz(ok): • 8 egész kocka, 6 fél kocka: 8 · 0,25 + 6 · 0,125 = 2 + 0,75 = 2,75

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az egymáshoz illeszkedő függőleges oldallapok nem látható részeivel VAGY a dobogó aljával is számolt, ezért válasza 3,75 m2. Tanulói példaválasz(ok): • I: 4 oldallap: 4 · 0,25 = 1 fél kocka (3 oldallap): 0,75 Összesen: 1,75 II: 5 oldallap: 1,25 III: fél kocka: 0,75 Összesen: 3,75 • 3,5 · 0,25 + 6,5 · 0,25 + 5 · 0,25 = 0,875 + 1,625 + 1,25 = 3,75 [A dobogó aljával is számolt.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • előlap: 2 ☐ + 2 · 1/2 ☐ = 3 · 0,25 = 0,75 → a hátlap is ennyi oldalak: 3 ☐ + 3 · 1/2 ☐ = 4,5 · 0,25 = 1,125 Összesen: 1,125 + 0,75 + 0,75 = 2,625 m2 [Nem számolt egy egész és egy fél (nem látható) oldallappal.] • II: 5 oldallap: 5 · 0,25 = 1,25 I: 4,5 oldallap + 3 oldallap = 7,5 oldallap 1,875 III: 3 oldallap: 3 · 0,25 = 0,75 Összesen: 3,875 [Az egymással érintkező nem látható lapokat is beleszámolta, de az I-II között duplán számolta.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

megj.: Az 1-es kód 1 pontot ér, a 7-es kód 0 pontot ér.

40


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Számítások geometriai alakzatokkal (felszín), téglatest, kocka, terület

A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán látható összetett alakzat (kockákból, félkockákból épített test) felszínét

kell meghatározni; a feladat szokatlanságát az adja, hogy nem oldalhosszak, hanem egy oldallaptípus (négyzet oldala) területe van megadva.




Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 6 7 9 x pontszámok 0 1 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3 0,05

60 40 20

0,43

43

0,03

0,0

0,12

30

-0,3

19 3

5 -0,45

-0,6




S. H.


Teljes populáció

18,8

0,10

8 évf. gimnázium

39,2

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,10

0,82

1. szint

0,6

0,11

39,1

0,63

2. szint

1,9

0,16

4 évf. gimnázium

27,7

0,25

3. szint

4,9

0,16

Szakközépiskola

14,7

0,14

4. szint

13,1

0,22

5,0

0,15

5. szint

28,5

0,29

6. szint

49,2

0,49

7. szint

70,6

0,71

Szakiskola


41

MATEMATIKA

Verseny

80/108. FELADAT: verSeny

MI34001

Egy kétfordulós verseny első hat helyezettjének eredményeit mutatja a következő diagram.

Második forduló

6

Pali

5

Ottó

4

Nóri

3

Klári

2

Móni

1

Laci 1

mi34001

2 3 4 Első forduló

5

6

A versenyt az nyeri, akinek a helyezései összege a két forduló után a legkisebb. Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Nem volt olyan versenyző, aki mindkét fordulóban azonos helyezést ért volna el. Mindkét fordulót ugyanaz a versenyző nyerte. Az összesítésben volt holtverseny. Verseny Hárman is rosszabb helyezést értek el a második fordulóban, mint az elsőben.

mi34001

Igaz

Hamis

I

H

I

H

I

H

I

H

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ – ebben a sorrendben.

42


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról, többszörösen összetett diagram értelmezése

A FELADAT LEÍráSA: A megoldás során egy összetett pontdiagramot kell értelmezni. A diagram tulajdonképpen két diagram egyesítésével állt elő (név–adott fordulón elért eredmény), éppen ez teszi szokatlanná az adatleolvasást és -értelmezést.




Nehézségi szint


100 80 60 40

0,39

0,3

69

0,0 30

-0,07

-0,3

20

1

0


-0,6

-0,37



S. H.


Teljes populáció

29,5

0,13

8 évf. gimnázium

49,4

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,5

0,33

0,89

1. szint

4,7

0,36

48,7

0,69

2. szint

8,2

0,28

4 évf. gimnázium

39,8

0,23

3. szint

16,1

0,28

Szakközépiskola

26,0

0,21

4. szint

28,2

0,29

Szakiskola

12,7

0,25

5. szint

41,5

0,36

6. szint

56,3

0,45

7. szint

73,5

0,68


43

MATEMATIKA

Menetlevél

81/109. FELADAT: MenetLevéL

MI14101

Egy teherautó menetlevelének részlete látható a következő táblázatban. Indulás 8.00 Pécs 9.00 Szekszárd

Megtett út (km)

8.45 Szekszárd

60

10.30 Budapest

11.30 Budapest

MI14101

Érkezés

150

12.30 Gödöllő

70

A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!

0

300

1

275

7

250

9

225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

44

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00


10. ÉVFOLYAM



45

MATEMATIKA mi14101

A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!


A tanuló helyesen készíti el a grafikont a következő ábrának megfelelően. A bejelölt pontok az 50-75, 200-225, 275-300 km-eket jelölő segédvonalak között, az alsó értékhez közelebb legyenek. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló 1 érték ábrázolását elrontotta vagy kihagyta, de a további értékek ábrázolása helyes, VAGY 1 érték ábrázolását elrontotta, de a további értékek ábrázolása ehhez viszonyítva helyes. 300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

13.00

12.00

Tanulói példaválasz(ok): 300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

•

46

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

[A tanuló továbbrajzolta a grafikont.]


10. ÉVFOLYAM 300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

• 7-es kód:

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

[A tanuló az állásidőnél nem jelölte az addig megtett utat.]

A tanuló 60 és 150 km-nek megfelelő magasságban jelölte a vízszintes szakaszokat a megfelelő időpontok között, és a grafikon a 12.30-as időponthoz tartozó 70 km-nek megfelelő helyen ér véget. Idetartoznak azok, amikor a tanuló válaszából egyértelműen kiderül, hogy ezt a gondolatmenetet követte, de 1 érték ábrázolását elrontotta (de nem a 150 km-nek megfelelő magasságban lévő vízszintes szakasz ábrázolását hibázta el) vagy kihagyta. Tanulói példaválasz(ok): 300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

• 0-s kód:

8.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

9.00

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): 300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

•

8.00

9.00

[A tanuló grafikonja több helyen is el van „csúszva”.]


47

MATEMATIKA 300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

•

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

[Az egyes szakaszokat külön jelölte.]

300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

Pécs

•

Szekszárd

Budapest

Gödöllő

300 275 250 225 Megtett út (km)

200 175 150 125 100 75 50 25 0

• Lásd még:

8.00

9.00

10.00 11.00 Idő (óra, perc)

12.00

13.00

X és 9-es kód.

megj.: A 1-es kód 1 pontot ér, a 7-es kód 0 pontot ér.

48


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Adatábrázolás, grafikon rajzolása

A FELADAT LEÍráSA: Egy táblázat adatait kell értelmezni és grafikonon ábrázolni. Az ábrázolás során

nem konkrét adatpárokat kell ábrázolni, hanem a táblázatban adott részintervallumok végpontjaihoz tartozó értékeket kell meghatározni.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

52

0,57

0,02

0,0 30

20

7

11

-0,3 -0,6


-0,28

-0,35



S. H.


Teljes populáció

29,7

0,14

8 évf. gimnázium

57,1

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,77

1. szint

0,1

0,06

55,8

0,65

2. szint

1,0

0,09

4 évf. gimnázium

42,1

0,28

3. szint

5,9

0,18

Szakközépiskola

25,6

0,20

4. szint

23,7

0,28

7,7

0,19

5. szint

50,5

0,35

6. szint

74,1

0,43

7. szint

88,8

0,47

Szakiskola


49

Kártyavár MATEMATIKA

Kártyavár

Valér kártyavárat épít. Vízszintesen letesz egy kártyát az asztalra, majd erre állít fel két lapot.

82/110. kártyAvár A kétFELADAT: lap alsó szélének átlagos távolsága 6 cm. A kártyavár építését a következő ábra szerintMI23501 folytatja. Valér kártyavárat épít. Vízszintesen letesz egy kártyát az asztalra, majd erre állít fel két lapot. A két lap alsó szélének átlagos távolsága 6 cm. A kártyavár építését a következő ábra szerint folytatja.

10 cm

2

2

1

1 mi23501

1

1

1 mi23501

Kártyavár

10 cm 6,3 cm

1

6 cm

3

1

1

3

6,3 cm

6 cm

Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kártyavár

Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? A 2be a helyes válasz betűjelét! Satírozd B 3 A 2 C 4 Kártyavár B 3 D 5 C 4 E 6 D 5 hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? SaLegfeljebb mi23501 tírozd E be6a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS mi23502

0

mi23502

1 60 71

mi23502

96

1-es7 kód: 9

50 6-os kód:

Kártyavár

Péter ugyanilyen Helyes válasz: D méretű kártyalapokból hasonló módszerrel felépített egy 6 szintes kártyavárat. Kártyavár Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Péter ugyanilyen méretű kártyalapokból hasonló módszerrel felépített egy 6 szintes

kártyavárat. Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomonmagas követhetők Milyen a Péterlegyenek! által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 57,24 cm vagy ennek kerekítése. Elfogadjuk az 57 és 58 közötti értékeket, beleértve a határokat is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 60 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x2 + 32 = 102 → x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 ∙ 6 = 57,24 cm Tanulói példaválasz(ok): • 57,24 cm • 58 • 9,5 ∙ 6 = 57 • 32 + b2 = 100 b2 = 81 b=9 9 · 6 = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] 2 2 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály • 10 – 3 = 91 → 6 · 91 Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a kártyalap magasságát

10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Sorozat elemeinek összege


A FELADAT LEÍráSA: Meg kell határozni, hogy egy sorozat hány elemét kell összegezni ahhoz, hogy az

ne haladjon meg egy adott értéket.


Standard meredekség Standard nehézség Tipelési paraméter Nehézségi szint

Standard hiba (S. H.) 0,00019 13,2 0,02 6


0,6

80

0,3

60

45

0,0

40 20

5

10

18

0,34

16 0

0

6


-0,3

-0,08 -0,21

-0,15

-0,09

-0,02 -0,01



S. H.


Teljes populáció

45,4

0,15

8 évf. gimnázium

62,0

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

15,8

1,12

0,80

1. szint

20,1

0,68

61,4

0,61

2. szint

26,7

0,47

4 évf. gimnázium

52,1

0,31

3. szint

32,8

0,32

Szakközépiskola

43,4

0,24

4. szint

43,1

0,34

Szakiskola

32,5

0,33

5. szint

56,4

0,33

6. szint

73,2

0,41

7. szint

86,8

0,49


51

D MATEMATIKAE

mi23501

5 6 Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos kártyacsomagból? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

83/111. FELADAT: kártyAvár KártyavárHelyes válasz: D

MI23502

mi23502

Péter ugyanilyen méretű kártyalapokból hasonló módszerrel felépített egy 6 szintes kártyavárat. Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Milyen magas a Péter által épített kártyavár? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kömi23502 JAVÍTÓKULCSvethetők legyenek!

0 1 6 7 9

52

1-es kód:

57,24 cm vagy ennek kerekítése. Elfogadjuk az 57 és 58 közötti értékeket, beleértve a határokat is. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A 60 cm csak akkor fogadható el, ha a tanuló láthatóan helyes módszerrel számolt. Számítás: Egy szint magasságára: x2 + 32 = 102 → x = 9,54 cm A kártyavár magassága: 9,54 ∙ 6 = 57,24 cm Tanulói példaválasz(ok): • 57,24 cm • 58 • 9,5 ∙ 6 = 57 • 32 + b2 = 100 b2 = 81 b=9 9 · 6 = 54 cm magas lesz. [Számolási hiba] 2 2 • 10 – 3 = 91 → 6 · 91

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló láthatóan a kártyalap magasságát szorozta meg a kártyavár szintjeinek számával, ezért válasza 60. Tanulói példaválasz(ok): • 6 · 10 = 60 • 2 · 30

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • m2 + 62 = 102 m2 + 36 = 100 m2 = 64 m=8 6 · 8 = 48 cm magas. • 60 [Számolás nem látható.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Pitagorasz-tétel, geometriai tulajdonságok ismerete

A FELADAT LEÍráSA: Egy egyenlő szárú háromszög magasságát kell meghatározni a megadott adatok

segítségével. A megfelelő adatok leolvasását egy ábra is segíti, amelynek értelmezése után a feladat a Pitagorasz-tétel segítségével megoldható.




Nehézségi szint


100 80

61

60

0,11

0,02

0,0

40 20

0,3

0,41

17

-0,3

14

8

-0,33

-0,6




S. H.


Teljes populáció

7,7

0,08

8 évf. gimnázium

25,6

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,71

1. szint

0,0

0,02

23,2

0,63

2. szint

0,2

0,04

4 évf. gimnázium

12,2

0,16

3. szint

0,3

0,04

Szakközépiskola

4,2

0,11

4. szint

1,4

0,07

Szakiskola

1,1

0,08

5. szint

7,6

0,18

6. szint

27,9

0,41

7. szint

67,0

0,84


53

MATEMATIKA

Ivóvízfogyasztás

84/112. FELADAT: ivóvízfogyASztáS

MI00602

A következő diagram egy város ivóvízfogyasztását mutatja két egymást követő évben. 30 000 2008

Ivóvízfogyasztás (m3)

25 000

2009

20 000 15 000 10 000 5 000 0

uár

Jan

r

ruá

Feb

s

rciu

Má

rilis

Áp

jus

Má

ius

Jún

ius

Júl

Hónap

mi00602

us

szt

gu Au

S

er

tób

Ok

er

mb

ve No

er

mb

ce De

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! A vizsgált évek során a legkevesebb ivóvizet 2009 októberében fogyasztotta a város. 2008-ban az évi összfogyasztás több volt, mint 2009-ben. Ivóvízfogyasztás 2008-ban minden hónapban több volt az ivóvízfogyasztás, mint 2009 azonos időszakában.

mi00602

er

mb

te zep

Igaz

Hamis

I

H

I

H

I

H

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

54


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás, adatösszehasonlítás

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy oszlopdiagramot kell értelmezni, az ábrázolt két adatsor alapján

kell értékeket összehasonlítani, illetve értékeket összegezni.




Nehézségi szint


100 80

0,3

60

0,0

40 20

0,37

80

-0,05

-0,3

18 2

0


-0,6

-0,37



S. H.


Teljes populáció

79,6

0,13

8 évf. gimnázium

90,4

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

11,7

0,97

0,45

1. szint

36,2

0,73

89,1

0,49

2. szint

60,2

0,52

4 évf. gimnázium

87,0

0,19

3. szint

77,1

0,29

Szakközépiskola

81,0

0,20

4. szint

85,1

0,24

Szakiskola

61,1

0,40

5. szint

89,5

0,20

6. szint

93,7

0,23

7. szint

97,8

0,28


55

MATEMATIKA

Erdő

85/113. FELADAT: erdő

MI31501

Egy fenyőerdő faállománya jelenleg 8000 fa. Minden évben kivágják az állomány 20%-át, de Erdő 800 új fát is ültetnek. Hány fából állt a faállomány 2 évvel ezelőtt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon mi31501 követhetők legyenek! Hány fából állt a faállomány 2 évvel ezelőtt? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon kö0 mi31501 JAVÍTÓKULCSvethetők legyenek! 1 5 6

1-es kód:

10 250. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: (x ∙ 0,8 + 800) ∙ 0,8 + 800 = 8000 0,64x + 640 + 800 = 8000 Tanulói példaválasz(ok): • 10 250 • Jelenleg 8000 fa – 20%/év + 800 fa 1 éve: (8000 – 800) · 1,25 = 9000 2 éve: (9000 – 800) · 1,25 = 10 250 • 8000 = 800 + 0,8x 0,8x = 7200 x az 1 évvel ezelőtti állomány x = 9000 9000 = 800 + 0,8 y 0,8y = 8200 y a 2 évvel ezelőtti állomány y = 10 250 fa

7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a megfelelő értékeket vette százalékalapnak (a kivágás és ültetés sorrendjétől függetlenül). Tanulói példaválasz(ok): • 8000 + 20% – 800 = 1 éve 8800 + 20% – 800 = 2 éve 9760 fa állt 2 éve. • 8000 – 800 = 7200 7200 + (7200 · 0,2) = 8640 8640 – 800 = 7840 7840 + (7840 · 0,2) = 9408 fa volt

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az állomány két év múlva várható nagyságát számította ki, ezért válasza 6560. Tanulói példaválasz(ok): • (8000 ∙ 0,8 + 800) ∙ 0,8 + 800 = 6560 • 1 éve 1% = 80 fa 20% = 1600 fa 8000 – 1600 = 6400 fa 6400 + 800 = 7200 fa 100% 2 éve 72 fa 1% 1440 fa 20% 7200 – 1440 = 5760 5760 + 800 = 6560

5-ös kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mindig a 8000-nek a 20%-ával számolt, ezért válasza 9600. Tanulói példaválasz(ok): • 8000 · 0,2 = 1600 1600 – 800 = 800 db fa. 2 évvel ezelőtt 8000 + 2 · 800 = 9600 fa. • Idén: 8000 – 1600 + 800 = 7200 Tavaly: 8000 – 800 + 20% = 7200 + 1600 = 8800 2 éve: 8800 – 800 + 20% = 8000 + 1600 = 9600 fából állt a faállomány 2 éve.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.

7 9

56

x = 10 250


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Egyenlet, százalékszámítás

A FELADAT LEÍráSA: Százalékszámítással kapcsolatos ismereteket is felhasználva kell egy elsőfokú

egyenletet felállítani és megoldani a feladatban.




Nehézségi szint

7 Lehetséges kódok 0 1 5 6 7 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60 40 20

43

38

6

0,0

0,4

0,02

0,11 0,09

0,22

-0,3

6

4

4

-0,39

-0,6




S. H.


Teljes populáció

5,9

0,07

8 évf. gimnázium

20,4

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,75

1. szint

0,0

0,00

18,5

0,45

2. szint

0,1

0,03

4 évf. gimnázium

9,9

0,15

3. szint

0,1

0,02

Szakközépiskola

2,8

0,08

4. szint

0,4

0,05

Szakiskola

0,4

0,06

5. szint

3,6

0,15

6. szint

21,7

0,36

7. szint

67,1

0,74


57

MATEMATIKA

Különleges matematikai alakzat

86/114. FELADAT: küLönLegeS MAteMAtikAi ALAkzAt

MI04901

Az ábrán látható alakzat képzési módja a következő: egy középpontból kiindulva egymással 120˚-os szöget bezáró szakaszokat rajzolunk, majd a szakaszok végén újra egymásal 120˚-os szöget bezáró, az előzőknél rövidebb szakaszokat rajzolunk, és így tovább.

1. lépés

mi04901

2. lépés

3. lépés

Melyik összefüggés írja le helyesen, hogy az n-edik lépés után hány szabadon álló végpontot tudunk megszámolni az alakzat szélén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

2∙3∙n

B 2∙3 Különleges matematikai alakzat n

C

mi04901

2n–1 ∙ 3

D (2 ∙ 3)n Melyik összefüggés írja le helyesen, hogy az n-edik lépés után hány szabadon álló végpontot tudunk megszámolni az alakzat szélén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

58


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Paraméterezés, általános képlet, geometriai sorozat


A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán szereplő alakzatok egy geometriai sorozat elemeit reprezentálják; az első

néhány elem szabályszerűségeit kell felismerni, és ennek alapján kiválasztani a megadottak közül a sorozat általános elemének képletét.




100

0,6

80

0,3

60

0,0

40 20

16

24

25

21

13 0

0


-0,3

0,24 0

-0,16

-0,01 -0,02

-0,06



S. H.


Teljes populáció

25,0

0,15

8 évf. gimnázium

42,7

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,0

1,29

0,80

1. szint

21,9

0,69

40,7

0,74

2. szint

17,6

0,43

4 évf. gimnázium

30,2

0,26

3. szint

16,3

0,29

Szakközépiskola

20,7

0,22

4. szint

18,3

0,26

Szakiskola

19,1

0,31

5. szint

25,7

0,31

6. szint

45,9

0,48

7. szint

80,2

0,63


59

MATEMATIKA

Japán gyertyadiagram

87/115. FELADAT: jApán gyertyAdiAgrAM

MI12502

A japánok már több száz évvel ezelőtt használták a rizs árfolyamváltozásának a szemléltetésére a gyertyadiagramot. Maximumár

Maximumár Záróár

Nyitóár

Nyitóár

Záróár Minimumár

Minimumár

A gyertya teste a rizsnek az aznapi piaci nyitó- és záróárát szemlélteti, a kanóca pedig az adott napon előforduló minimum- és a maximumárat mutatja. Ha a nyitóárnál magasabb a záróár, azt fehér gyertyával, ha a nyitóárnál alacsonyabb az aznapi záróár, azt fekete gyertyával szemléltetik. A következő diagram a rizs árának változását mutatja hat napon keresztül. 180

A rizs ára (jen/mázsa)

175 170 165 160 155 150 145 140 Hétfő

Kedd

Szerda

Csütörtök

Péntek

Szombat

Napok

mi12502

0

A diagram adatai alapján számítsd ki, hány jent keresett az a kereskedő, aki CSÜTÖRTÖKÖN nyitóáron vásárolt 150 mázsa rizst, és még aznap el is adta záróáron! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1 6 7 9

60


10. ÉVFOLYAM



61

A diagram adatai alapján számítsd ki, hány jent keresett az a kereskedő, aki CSÜTÖRTÖKÖN nyitóáron vásárolt 150 mázsa rizst és még aznap el is adta záróáron! Úgy dolgozz, JAVÍTÓKULCShogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

MATEMATIKA

mi12502

62

1-es kód:

2250 jent. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 150 ∙ (170 – 155) = 2250 Tanulói példaválasz(ok): • Mázsánként 15 jent • 150 ∙ 15 • 25 500 – 23 250 = 2250

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak az aznapi záróárral, vagy csak az aznapi nyitóárral számolt, ezért válasza 25 500 jen vagy 23 250 jen. Tanulói példaválasz(ok): • 170 ∙ 150 = 25 500 [A tanuló a záróárral számolt.] • 155 ∙ 150 = 23 250 [A tanuló a nyitóárral számolt.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 150 · 150 = 22 500 175 · 150 = 26 250 26 250 – 22 500 = 3750 jent keresett [A tanuló a maximum és a minimumárral számolt.] • 155 + 170 = 325 jent keresett • 170 – 150 = 20 20 · 150 = 3000 jen [A tanuló a záróárral és a minimumárral számolt.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás, adatértelmezés, nem szokványos ábrázolásmód

A FELADAT LEÍráSA: Egy újszerű diagram ábrázolásmódját kell megérteni a megadott jelmagyarázat alapján. A diagram értelmezése után egy egyszerű (kivonás, szorzás) műveletet kell végrehajtani a leolvasott adatokkal.




Nehézségi szint


100 80

68

60 20

0,3 0,0

40 15

0,44

0,01

0

-0,3

15 1

0

-0,35

-0,6




S. H.


Teljes populáció

15,1

0,09

8 évf. gimnázium

35,1

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,80

1. szint

0,2

0,08

34,7

0,56

2. szint

0,7

0,08

4 évf. gimnázium

21,9

0,20

3. szint

2,5

0,13

Szakközépiskola

11,8

0,14

4. szint

8,8

0,18

3,2

0,12

5. szint

22,0

0,27

6. szint

42,8

0,46

7. szint

73,8

0,66

Szakiskola


63

Túraútvonal MATEMATIKA

Túraútvonal A következő táblázat a Kéktó túraútvonal adatait tartalmazza. Az útvonal 16 szakaszból

áll. A táblázatban szakasznál szerepel a szakasz hossza, a szakaszon belüli 88/116. FELADAT: minden túrAútvonAL

MI10601

szintnövekedés és szintcsökkenés mértéke, valamint a szakasz megtételéhez szükséges átlagos A következő táblázat a Kéktó túraútvonal adatait tartalmazza. Az útvonal 16 szakaszból időtartam. áll. A táblázatban minden szakasznál szerepel a szakasz hossza, a szakaszon belüli szintnövekedés valamint a szakasz megtételéhez szükséges átlagos Szakasz és szintcsökkenés Szakasz hosszamértéke, Szintnövekedés Szintcsökkenés Időtartam időtartam. sorszáma (m) (m) (m) (perc)

mI10601

mI10601

1. Szakasz 2. sorszáma 3. 1. 4. 2. 5. 3. 6. 4. 7. 5. 8. 6. 9. 7. 10. 8. 11. 9. 12. 10. 13. 11. 14. 12. 15. 13. 16. 14. Összesen 15.

232 Szakasz hossza 7113 (m) 1199 232 370 7113 482 1199 4486 370 2434 482 220 4486 468 2434 997 220 224 468 148 997 85 224 210 148 388 85 210 210 19 266 m 388

1 Szintnövekedés 76 (m) 0 1 7 76 5 0 89 7 13 5 0 89 24 13 85 0 1 24 0 85 0 1 6 0 20 0 2 6 337 m 20

16.

210

2

1

Összesen

19 266 m

337 m

399 m

3 Időtartam 106 (perc) 17 3 5 106 7 17 69 5 36 7 3 69 8 36 19 3 3 8 2 19 1 3 3 2 6 1 3 3 4 óra 51 perc 6 3 4 óra 51 perc

Túraútvonal

A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Túraútvonal

A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások Igaz Hamis közül! Válaszodat a megfelelő besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! A második szakasz végéig akezdőbetű túrázó megteszi a teljes útvonal több mint harmadrészét. I H Igaz Hamis A második szakasz végéig a túrázó véve megteszi Az átlagos időtartamot figyelembe a túrázó négy órával aazteljes útvonal több mint harmadrészét. II H H indulás után a hetedik szakasznál jár. Aztúra átlagos időtartamot figyelembe véve a túrázó négy órával A végén 736 méterrel lesz alacsonyabban a túrázó, az indulás után a hetedik szakasznál jár. mint induláskor.

II

H H

A túraútvonal túra végén 736 alacsonyabban a túrázó, A 16 méterrel szakasza lesz közül ötnek a végpontja mint induláskor. magasabban van, mint a kezdőpontja.

II

H H

Túraútvonal

mi10601

2 Szintcsökkenés 198 (m) 35 2 11 198 0 35 90 11 30 0 5 90 0 30 0 5 0 0 3 0 1 0 0 3 17 1 1 0 399 m 17

A táblázat adatai alapján döntsd el, melyik illetve melyik hamis a következő állítások A túraútvonal 16 szakasza közül ötnek aigaz, végpontja közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! magasabban van, mint a kezdőpontja. I H JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben. Megj.: A negyedik állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor.

64 mi10603


A táblázat és a diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy az ábrán vastag vonallal kiemelt útszakasz a túra hányadik szakaszát jelöli! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Adatgyűjtés táblázatból, adatleolvasás, adatértelmezés, adatösszehasonlítás, összetett

A FELADAT LEÍráSA: A feladatban egy viszonylag sok adatot tartalmazó táblázatot kell értelmezni. Meg kell találni, hogy az egyes igaz–hamis típusú állításoknál a táblázat mely adatait kell vizsgálni. Az állítások eldöntéséhez a megfelelő adatokat kell összegezni vagy összehasonlítani. A 4. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor.


Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00027 18,1 0,02

Nehézségi szint


100 80 60 40

0,25

0,3

62

0,02

0,0 28

20

10

-0,3

-0,24

-0,6




S. H.


Teljes populáció

28,2

0,13

8 évf. gimnázium

41,1

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

13,2

1,06

0,77

1. szint

15,1

0,51

41,1

0,69

2. szint

16,1

0,36

4 évf. gimnázium

33,2

0,25

3. szint

18,8

0,28

Szakközépiskola

26,4

0,20

4. szint

26,3

0,28

Szakiskola

19,0

0,29

5. szint

35,2

0,34

6. szint

45,1

0,43

7. szint

63,7

0,81


65

MATEMATIKA

89/117. FELADAT: túrAútvonAL

MI10603

A következő ábrán a Kéktó túraútvonal magassági diagramja látható. A függőleges tengelyen a tengerszint feletti magasság szerepel méterben, a vízszintes tengelyen a megtett út hossza szerepel kilométerben megadva. 380 360

Tengerszint feletti magasság (m)

340 320 300 280 260 240 220 200 180

0

2

4

6

8 10 12 Megtett út hossza (km)

14

16

18

20

Túraútvonal

mI10603 mi10601

Túraútvonal

A táblázat és adatai alapjánadatai döntsd el, melyik igaz, meg, illetvehogy melyik hamisvastag a következő állítások A a diagram alapján állapítsd az ábrán vonallal kiemelt közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű jelöld válasz (Igaz/Hamis)! útszakasz a túra hányadik szakaszát jelöli!besatírozásával Satírozd be a helyes betűjelét! Helyes IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben. A válasz: A 6. szakaszt. Megj.: A negyedik állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, B az adatait A 7. szakaszt. ezért nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor. C A 10. szakaszt.

D A 11. szakaszt. A táblázat és a diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy az ábrán vastag vonallal kimi10603 emelt útszakasz a túra hányadik szakaszát jelöli! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: A

66


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Statisztikai adatábrázolás, egymásnak megfeleltethető adatábrázolás, táblázat-diagram


A FELADAT LEÍráSA: Egy viszonylag sok adatot tartalmazó táblázat adatait és egy grafikon adatait kell megfeleltetni egymásnak. Fel kell ismerni, hogy a táblázatban szereplő adatok közül melyek segítenek a megfeleltetés azonosításában.




100

0,6

80

0,3

60 40

0,37 0,08

0,0 26

25

24

20

15

10

0

0


-0,3

-0,13

-0,22

-0,02

-0,12



S. H.


Teljes populáció

26,0

0,13

8 évf. gimnázium

46,4

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

4,3

0,57

0,82

1. szint

7,8

0,43

42,8

0,72

2. szint

8,8

0,29

4 évf. gimnázium

33,6

0,27

3. szint

13,3

0,22

Szakközépiskola

23,0

0,21

4. szint

21,9

0,25

Szakiskola

13,0

0,27

5. szint

35,9

0,32

6. szint

52,0

0,48

7. szint

75,1

0,71


67

MATEMATIKA

Homokóra

90/118. FELADAT: HoMokórA

mi01901

MI01901

Egy városban egy homokórát szeretnének építeni, amelyben a teljes homokmennyiség 1 év alatt folyik le, vagyis pontosan 365 nap és 6 óra alatt. Másodpercenként 0,06 gramm homok folyik le egy szűk nyíláson keresztül a felső tartályból az alsóba. Melyik műveletsorral számítható ki, hogy összesen hány gramm homokkal kell feltölteni a homokórát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

0,062 + 365 ∙ 24 ∙ 604 + 6

B 0,06 ∙ 602∙ 24 ∙ 365 + 0,06 ∙ 602 ∙ 6 Homokóra C

mi01901

0,06 ∙ 60 + 60 ∙ 24 ∙ 365 ∙ 0,06 ∙ 6 + 60 + 60

D 0,06 ∙ 604 ∙ 24 ∙ 6 ∙ 3652 Melyik műveletsorral számítható ki, hogy összesen hány gramm homokkal kell feltölteni ezt a homokórát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

68


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor


A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen megfogalmazott szabályhoz tartozó műveletsort kell kiválasztani.

A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés – –


Standard hiba (S. H.) – – – Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60 40 20

33

0,1

0,09

0,0 26

10

23 8

0

0


-0,3

-0,1

-0,01

-0,08 -0,08



S. H.


Teljes populáció

32,5

0,14

8 évf. gimnázium

40,9

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,7

1,55

0,79

1. szint

31,4

0,71

41,3

0,67

2. szint

30,8

0,45

4 évf. gimnázium

33,2

0,28

3. szint

28,8

0,35

Szakközépiskola

30,4

0,23

4. szint

28,5

0,30

Szakiskola

32,1

0,36

5. szint

31,3

0,36

6. szint

40,7

0,44

7. szint

68,5

0,76


69

MATEMATIKA

Óvoda

91/119. FELADAT: óvodA

MI99901

Az alábbi képen egy óvoda udvarának felülnézeti képe látható, a szürke négyzetek épületeket jelölnek. Amikor a gyerekek az udvaron játszanak, két óvónő, Anna néni és Berta néni felügyeli őket. Anna néni

Berta néni

mI99901

0 1 2

Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! I

Igen, belátják az egész udvart.

N

Nem, nem látják be az egész udvart.

7 9

Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!

70


10. ÉVFOLYAM



71

MATEMATIKA mI99901

Ha Anna néni és Berta néni az X-szel jelölt helyeken állnak, belátják-e az egész udvart? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat az ábrán rajzzal indokold!


A tanuló a „Nem, nem látják be az egész udvart” válaszlehetőséget jelölte meg, és helyesen jelölt az ábrán egy vagy több pontot, vagy azt a területet, amelyet nem látnak be az óvónők. Anna néni

Berta néni

1-es kód:

A tanuló helyesen jelölte meg annak a területnek a határait, amelyet az óvónők nem látnak, de a területet nem emelte ki egyértelműen.

7-es kód:

A tanuló az indoklását szövegesen fogalmazta meg (rajz nélkül), amelyből egyértelműen kiderül, hogy a két épület közötti terület nem minden részét látják be az óvónők.

0-s kód:

Rossz válasz. Idetartozik az is, ha a tanuló olyan ponto(ka)t is jelölt, amely(ek) jó(k), és oly(noka)t is, amely(ek) nem. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, a két négyzetet összekötő részt nem látja be. • Nem, mert a látóterükben van az épület.

Lásd még:

X és 9-es kód.

megj.: A 2-es, 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.

72


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Látószög

A FELADAT LEÍráSA: Azt kell megvizsgálni, hogy két adott pontból belátható (kitakaró objektumokat

tartalmazó) terület uniójának komplementere nem üres halmaz-e, fel kell ismerni, hogy nem üres halmaz, és indoklásképpen legalább egy elemét (pont) helyesen meg kell adni.




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 2 7 9 x pontozás 0 1 1 1 0 -

100

0,6

80

0,3

60

61

0

0,08

0,04

0,0

40 20

0,36

21

16

1

1

-0,3 -0,6


0,06

-0,37



S. H.


Teljes populáció

22,7

0,14

8 évf. gimnázium

39,1

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,3

0,15

0,88

1. szint

1,2

0,19

38,5

0,77

2. szint

4,0

0,15

4 évf. gimnázium

28,6

0,24

3. szint

10,7

0,22

Szakközépiskola

22,0

0,20

4. szint

21,3

0,27

8,7

0,21

5. szint

32,4

0,30

6. szint

45,5

0,42

7. szint

70,2

0,78

Szakiskola


73

Pénzbeváltás MATEMATIKA

Pénzbeváltás

IstvánFELADAT: szeretné beváltani összegyűlt pénzérméit. 248 db 5 Ft-os, 152 db 10 Ft-os és 92/120. pénzBeváLtáS 55 db 20 Ft-os érméje van. István szeretné beváltani összegyűlt pénzérméit. 248 db 5 Ft-os, 152 db 10 Ft-os és 55 db 20 Ft-os érméje van.

mi29401 mi29401

MI29401

Pénzbeváltás

Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az Pénzbeváltás egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 3500 Ft-ot B Pénzbeváltás A 3860 3500 Ft-ot Ft-ot C B

4110 Ft-ot 3860 Ft-ot

D 4500 Ft-ot Ft-ot C 4110 Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át D 4500pénzérméket? Ft-ot mi29401 az egyforma Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS mi29402

0mi29402

1 0 6 1 mi29402 7 6 9 7

Pénzbeváltás

Helyes A dönt, hogy a pénzérmékből csak 200 db 5 Ft-ost, 100 db 10 Ft-ost és 50 db István válasz: végül úgy Pénzbeváltás 20 Ft-ost vált be. Hány forintot kap ezért a postán István, ha minden címletből 50 darabot Istvánbeváltani végül úgy dönt, hogyaz a pénzérmékből csak 200 db érmék 5 Ft-ost, 100adb 10 Ft-ost és 50 db lehet ingyenesen, azon felül beváltani kívánt után posta 6% költséget 20 Ft-ost be. Hány forintot kap ezért a nyomon postán István, ha minden címletből 50 darabot számít fel?vált Úgy dolgozz, hogy számításaid követhetők legyenek! Hány forintot kap ezért a postán István, mindenkívánt címletből 50után darabot lehet lehet beváltani ingyenesen, az azon felül ha beváltani érmék a posta 6%beváltani költséget ingyenesen, az azon felül beváltani kívánt érmék után a posta 6 százalék költséget számít számít fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es9kód:

2925 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A beváltani kívánt érmék összértéke: 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 Ft. Az összeg, amely után költséget kell fizetni: (200 – 50) ∙ 5 + (100 – 50) ∙ 10 = 150 ∙ 5 + 50 ∙ 10 = 1250 Ft. A költség mértéke: 1250 ∙ 0,06 = 75 Ft. Kifizetett összeg: 3000 – 75 Ft = 2925 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 50 ∙ 5 + 50 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 1750 Ft. (150 ∙ 5 + 50 ∙ 10) · 0,94 = 1250 · 0,94 = 1175 1750 + 1175 = 2925 • 150 · 5 – 6% ( –45 Ft) 50 · 10 – 6% ( – 30 Ft) 3000 Ft - 75 Ft

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes beváltani kívánt összegre számította ki a költséget, ezért válasza 2820 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 3000 ∙ 0,06 = 180 → 3000 – 180 = 2820 Ft.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 200 · 5 = 1000 50 · 5 = 250 100 · 10 = 1000 50 · 10 = 500 50 · 20 = 1000 50 · 20 = 1000 250 + 500 + 1000 = 1750 [Az ingyen beváltható pénzért járó összeg.]

Lásd még: 74

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Maradékos osztás, műveletsor


A FELADAT LEÍráSA: Maradékos osztás elvégzése után az egész részek felhasználásával egy szorzat-

összeget kell meghatározni.




100

0,6

80

0,3

60 40

37

0,29 0,09

0,0 28

20

10

19 6

0

0


-0,3

-0,24

-0,01

-0,14 -0,1



S. H.


Teljes populáció

37,0

0,17

8 évf. gimnázium

50,7

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

20,7

1,28

0,93

1. szint

18,3

0,66

49,0

0,70

2. szint

20,0

0,42

4 évf. gimnázium

42,0

0,28

3. szint

26,0

0,30

Szakközépiskola

36,0

0,27

4. szint

36,0

0,29

Szakiskola

25,9

0,37

5. szint

45,9

0,36

6. szint

57,1

0,42

7. szint

76,2

0,70


75

C

4110 Ft-ot

D

4500 Ft-ot Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50-es csomagokban veszik át az egyforma pénzérméket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

MATEMATIKA

mi29401

93/121. FELADAT: pénzBeváLtáS mi29402

0 1 6 7

MI29402

Helyes válasz: A Pénzbeváltás

István végül úgy dönt, hogy a pénzérmékből csak 200 db 5 Ft-ost, 100 db 10 Ft-ost és 50 db 20 Ft-ost vált be. Hány forintot kap ezért a postán István, ha minden címletből 50 darabot lehet beváltani ingyenesen, az azon felül beváltani kívánt érmék után a posta 6% költséget Hány forintot kapszámításaid ezért a postán István,követhetők ha mindenlegyenek! címletből 50 darabot lehet beváltani számít fel? Úgy dolgozz, hogy nyomon mi29402 ingyenesen, az azon felül beváltani kívánt érmék után a posta 6 százalék költséget számít fel? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

JAVÍTÓKULCS

9

76

1-es kód:

2925 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: A beváltani kívánt érmék összértéke: 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 Ft. Az összeg, amely után költséget kell fizetni: (200 – 50) ∙ 5 + (100 – 50) ∙ 10 = 150 ∙ 5 + 50 ∙ 10 = 1250 Ft. A költség mértéke: 1250 ∙ 0,06 = 75 Ft. Kifizetett összeg: 3000 – 75 Ft = 2925 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 50 ∙ 5 + 50 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 1750 Ft. (150 ∙ 5 + 50 ∙ 10) · 0,94 = 1250 · 0,94 = 1175 1750 + 1175 = 2925 • 150 · 5 – 6% ( –45 Ft) 50 · 10 – 6% ( – 30 Ft) 3000 Ft - 75 Ft

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a teljes beváltani kívánt összegre számította ki a költséget, ezért válasza 2820 Ft. Tanulói példaválasz(ok): • 200 ∙ 5 + 100 ∙ 10 + 50 ∙ 20 = 3000 3000 ∙ 0,06 = 180 → 3000 – 180 = 2820 Ft.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 200 · 5 = 1000 50 · 5 = 250 100 · 10 = 1000 50 · 10 = 500 50 · 20 = 1000 50 · 20 = 1000 250 + 500 + 1000 = 1750 [Az ingyen beváltható pénzért járó összeg.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Komplex megoldások és kommunikáció Százalékszámítás, műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: Szövegesen megfogalmazott információk alapján egy olyan műveletsor eredményét kell meghatározni, amely százalékszámítást is tartalmaz.

A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Standard meredekség Standard nehézség

Becslés

Standard hiba (S. H.)

0,0055 2087

0,00031 12,9

Nehézségi szint

7

Lehetséges kódok 0 1 6 9 x pontozás 0 1 0 0 0,6

100 80

72

60 40 20

0,0 22

0,31

0,3

0,04

0,03

-0,3 5

1

0

-0,18

-0,6




S. H.


Teljes populáció

4,7

0,06

8 évf. gimnázium

14,9

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,57

1. szint

0,1

0,05

13,9

0,50

2. szint

0,2

0,04

4 évf. gimnázium

7,0

0,14

3. szint

0,3

0,04

Szakközépiskola

2,9

0,08

4. szint

1,2

0,08

Szakiskola

0,7

0,05

5. szint

4,9

0,16

6. szint

14,6

0,29

7. szint

42,0

0,80


77

MATEMATIKA

Cooper-teszt

94/122. FELADAT: cooper-teSzt

MI04601

A szervezet állóképességének és fizikai kondíciójának felmérésére használják az ún. Coopertesztet, amely során 12 perc alatt kell a lehető legnagyobb távolságot futva megtenni. A következő táblázatban megadott értékek azt a legkisebb távolságot jelölik életkoronként, amelynek teljesítése a sor elején feltüntetett kondícióra utal. Lányoknál 14 év

15 év

16 év

Kiváló

Kondíció

2700 m

2750 m

2800 m

Igen jó

2500 m

2550 m

2600 m

Jó

2200 m

2250 m

2300 m

Kielégítő

1900 m

1950 m

2000 m

Gyenge

mI04601

A kielégítő eredménynél gyengébb teljesítmény

Annáék tornaórán elvégezték a Cooper-tesztet. Az iskola körül futottak, ahol egy kör 750 méter. A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskolakört és még 300 métert futott? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

kiváló

B

igen jó

C jó Cooper-teszt D

mi04601

kielégítő

E gyenge A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskola kört és még 300 métert futott?

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

78


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Adatgyűjtés táblázatból, adatleolvasás


A FELADAT LEÍráSA: Egy alapművelet elvégzését (szorzás, összeadás) követően kapott értéket kell meg-

keresni az adott táblázatban.



Standard hiba (S. H.) 0,00006 12,5 6

Lehetséges kódok 1 2 3 4 5 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 0 0,6

100 80

0,3

58

60

0,12

0,0

40 20

0,16

20

14 4

0

3

2

0


-0,3

-0,15

-0,18

-0,11 -0,11

-0,02



S. H.


Teljes populáció

58,1

0,16

8 évf. gimnázium

62,6

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,5

1,36

0,86

1. szint

33,2

0,76

60,4

0,69

2. szint

46,4

0,46

4 évf. gimnázium

61,2

0,26

3. szint

59,0

0,36

Szakközépiskola

60,5

0,23

4. szint

62,4

0,31

Szakiskola

47,2

0,37

5. szint

61,4

0,31

6. szint

63,0

0,40

7. szint

72,6

0,71


79

MATEMATIKA

Autópálya I.

95/123. FELADAT: AutópáLyA i.

MI30401

Az autópályákon a személygépkocsik legnagyobb megengedett sebessége 130 km/h. A személygépkocsik sebességét mérési pontokon ellenőrzik. Az egyik mérési pontnál 1 perc alatt 15 személygépkocsi haladt el. Ezek mért sebességét mutatja a következő diagram. 170 160 Sebesség (km/h)

150 140 130 120 110 100 90 80

mi30401

1.

2.

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. A mérési pontnál elhaladó személygépkocsik

Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

3

B

4

C 5 Autópálya D

mi30401

6

E 7 Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet a vizsgált időszakban? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: D Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

80


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Statisztikai adatgyűjtés táblázatból


A FELADAT LEÍráSA: Egy oszlopdiagramon kell meghatározni azoknak az oszlopoknak a számát, ame-

lyeknek az értékei egy adott értéket meghaladnak. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.



Standard hiba (S. H.) – – –


0,6

80

0,3

60

48

0

20

17 3

7

0,13

0,0

40 20

0,13

4

0


-0,3

-0,1 -0,12 -0,09

-0,02 -0,17



S. H.


Teljes populáció

48,2

0,16

8 évf. gimnázium

53,2

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

18,4

1,13

0,90

1. szint

27,8

0,75

50,6

0,71

2. szint

39,7

0,56

4 évf. gimnázium

50,5

0,27

3. szint

47,9

0,34

Szakközépiskola

49,7

0,24

4. szint

51,2

0,33

Szakiskola

40,4

0,40

5. szint

51,0

0,34

6. szint

52,5

0,41

7. szint

64,1

0,76


81

Az ár 20%-os áfát tartalmaz.

VONALJEGY SINGLE TICKET Az ár 20%-os áfát tartalmaz.



Érvényes egy utazásra, átszállás és az utazás megszakítása nélkül, autóbuszon, villamoson, trolibuszon, fogaskerekűn a járatok teljes hosszán, HÉV-en a Budapest határán belüli vonalszakaszokon. Az érvényesség időtartama alatt a metróhálózaton belül (ideértve a földalattit is) átszállásra jogosít, de útmegszakításra és visszafelé utazásra nem jogosít. A jegyet a metrón és a földalattin az utazás megkezdése előtt, a többi közlekedési eszközön a felszállás vagy a jármű elindulása után haladéktalanul kell érvényesíteni. Bélyegzős érvényesítés esetén a kezeléstől számított 60 percig, az éjszakai járatokon 110 percig jogosít utazásra. A jegyet ellenőrzéskor fel kell mutatni, és az ellenőrzést végző személy kérésére át kell adni.

Buszjegy

D C B A


82

Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

mi17801

Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! mi17801

VONALJEGY SINGLE TICKET

MATEMATIKA

Buszjegy

MI17801 96/68. FELADAT: BuSzjegy

A következő képen egy kilyukasztott vonaljegy hátoldala látható.

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

4

5

6

4

5

6

4

5

6

4

5

6

7

8

9

7

8

9

7

8

9

7

8

9

Helyes válasz: B

10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Egybevágóság, tengelyes tükrözés


A FELADAT LEÍráSA: Egy ábra tengelyes tükörképét kell elképzelni, majd kiválasztani a megadott válaszlehetőségek közül.




100

0,6

82

80 60

0,0

40 20

0,33

0,3

-0,3

12 2

0

3

0

1


-0,04 -0,08

-0,13 -0,1 -0,25



S. H.


Teljes populáció

82,2

0,13

8 évf. gimnázium

91,9

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,6

1,41

0,48

1. szint

46,9

0,84

91,2

0,40

2. szint

65,8

0,46

4 évf. gimnázium

87,0

0,19

3. szint

79,3

0,28

Szakközépiskola

83,2

0,20

4. szint

86,6

0,22

Szakiskola

69,2

0,35

5. szint

91,3

0,21

6. szint

94,6

0,23

7. szint

96,9

0,29


83

MATEMATIKA

Buszhálózat

97/69. FELADAT:

BuSzHáLózAt

MI35101

A következő ábra nyolc osztálytárs lakóhelyét összekötő 3 buszjárat útvonalát mutatja. Anikó

Dóri Bálint

1. buszjárat

Csilla Feri János

MI35101

2. buszjárat

Gábor

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz Hamis Anikó egy buszjárattal el tud jutni Edithez.

I

H

Feri lakóhelyét mindhárom buszjárat érinti.

I

H

János csak Ferihez tud eljutni átszállás nélkül.

I

H

Edit két buszjárattal is el tud jutni átszállás nélkül Bálinthoz.

I

H

Buszhálózat

mi35101

3. buszjárat

Edit

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

84


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Gráfok, utak

A FELADAT LEÍráSA: Egy gráfot kell értelmezni, és az adott csúcspontok közötti utakra, útvonalakra vonatkozó állítások igazságtartalmát kell vizsgálni.




Nehézségi szint


100 80 60

0,38

0,3

56

0,0

44

40

-0,07

-0,3

20

0

0


-0,6

-0,37



S. H.


Teljes populáció

55,8

0,15

8 évf. gimnázium

72,5

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

7,8

0,96

0,87

1. szint

15,4

0,63

71,2

0,56

2. szint

29,3

0,43

4 évf. gimnázium

64,3

0,26

3. szint

46,1

0,37

Szakközépiskola

54,9

0,24

4. szint

59,6

0,32

Szakiskola

37,9

0,43

5. szint

69,9

0,31

6. szint

78,8

0,39

7. szint

87,1

0,56


85

MATEMATIKA

Malacpersely II.

98/70. FELADAT: MALAcperSeLy ii.

mi22901

MI22901

Zoltán 200 Ft-os pénzérméket gyűjt a malacperselyében. Szeretné megtudni, mennyi pénze gyűlt már össze, de a perselyt nem szeretné összetörni. Melyik összefüggés segítségével határozható meg a perselyben lévő pénz értéke, ha m a persely súlya üresen, M a persely súlya a pénzzel együtt, egy 200 Ft-os pénzérme súlya pedig 9 gramm? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

(M – m) : 9 ∙ 200

B

(M – m) ∙ 9 : 200

C

M : 9 ∙ 200 – m

Malacpersely II.

MI22901

D összefüggés M : 9 – 200 ∙ segítségével m Melyik határozható meg a perselyben levő pénz értéke, ha m a persely súlya üresen, M a persely súlya a pénzzel együtt, egy 200 Ft-os pénzérme súlya pedig 9 gramm?

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

86


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, felírás


A FELADAT LEÍráSA: Szöveges problémához kell helyes megoldási módot adó műveletsort kiválasztani a

megadottak közül.




100

0,6

80

0,3

60 40 20

46

0,38

0,0 20

25

-0,3 5

0

0

-0,17 -0,18

-0,01

-0,11

-0,09

5




S. H.


Teljes populáció

45,7

0,16

8 évf. gimnázium

67,1

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,0

1,13

0,86

1. szint

17,3

0,65

65,4

0,69

2. szint

24,0

0,45

4 évf. gimnázium

54,4

0,28

3. szint

31,7

0,36

Szakközépiskola

43,3

0,27

4. szint

43,9

0,29

Szakiskola

28,9

0,37

5. szint

57,6

0,32

6. szint

75,8

0,43

7. szint

92,2

0,43


87

MATEMATIKA

Farönk 99/71. FELADAT: fArönk

MI16401

Patakiék a kandallójuk mellett 28 db farönköt szeretnének egy gúlában elhelyezni az ábrán látható módon. Farönk Hány farönköt tegyenek az alsó sorba, hogy mind mi16401 a 28-at el tudják így helyezni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 0 Hány farönköt tegyenek az alsó sorba, hogy mind a 28-at el tudják így helyezni? Úgy dol1 mi16401 JAVÍTÓKULCSgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 7 9

1-es kód:

7. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás:

n · (n+1) = 28 2 n2 + 2n – 56 = 0

→

n = 7.

Tanulói példaválasz(ok): • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 • [A tanuló lerajzolta.] 7-es kód:

A tanuló számításaiban látható a 28 : 4 = 7 rossz gondolatmenet és egy jó módszerre utaló lépéssor is. Tanulói példaválasz(ok): • 28 : 4 = 7 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28

0-s kód:

Rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


88


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Sorozat elemeinek összege

A FELADAT LEÍráSA: Meg kell határozni, hogy egy (számtani) sorozat hány elemét kell összegezni ahhoz,

hogy az összeg egy előre adott érték legyen.




Nehézségi szint


100 80

0,3 54

60

0,0

40 20

0,49

27 17 2

0

-0,3

-0,01 -0,17 -0,4

-0,6




S. H.


Teljes populáció

54,0

0,16

8 évf. gimnázium

75,1

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

1,8

0,41

0,75

1. szint

7,4

0,43

73,3

0,68

2. szint

19,8

0,36

4 évf. gimnázium

64,1

0,25

3. szint

38,3

0,37

Szakközépiskola

52,0

0,24

4. szint

58,0

0,36

Szakiskola

34,2

0,37

5. szint

73,1

0,30

6. szint

86,3

0,32

7. szint

94,1

0,39


89

MATEMATIKA

Indulás

100/72. FELADAT: induLáS

mi18301

MI18301

Panninak fontos találkozója van 10.30-kor a belvárosban. Otthonától két járművel is kell utaznia, az egyikkel 45 percig, aztán a másikkal 25 percig. A biztonság kedvéért a gyaloglásra és a várakozásra még 10 percet hozzászámol. Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

8 óra 50 perckor

B 9 órakor Indulás C

mi18301

9 óra 10 perckor

D 9 óra 40 perckor Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

90


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Számolás idővel


A FELADAT LEÍráSA: Az időeredményekkel (időpont és időtartamok) összeadást és kivonást kell végezni.




0,6

100 80

0,3

60

0,0

40 20

0,39

80

6

10

-0,3 3

0

0

1


-0,24 -0,22

-0,02

-0,13

-0,09



S. H.


Teljes populáció

79,8

0,14

8 évf. gimnázium

91,1

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,4

1,22

0,54

1. szint

35,7

0,79

90,4

0,45

2. szint

56,8

0,49

4 évf. gimnázium

86,8

0,19

3. szint

76,7

0,31

Szakközépiskola

80,4

0,20

4. szint

86,7

0,23

Szakiskola

63,6

0,37

5. szint

91,4

0,20

6. szint

93,7

0,26

7. szint

95,7

0,36


91

MATEMATIKA

Átlag

101/73. FELADAT: átLAg

mi24901

0

MI24901

Pisti 8 matematikadolgozatára kapott osztályzatainak átlaga 4,375. Még egy dolgozatot fog írni az idén. Ahhoz, hogy év végén ötöst kaphasson, a 9 dolgozat átlagának legalább 4,5-nek kell lennie. Megkaphatja-e az ötöst év végén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

1

I

Igen, megkaphatja az ötöst év végén.

7

N

Nem, nem kaphatja meg az ötöst év végén.

9

Indoklás: mi24901

Átlag

Megkaphatja-e az ötöst év végén? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!


A tanuló a „Nem, nem kaphatja meg az ötöst év végén” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában látszódik a helyes átlagérték. Indoklás:

4,375 ∙ 8 + 5 = 4,44 < 4,5 9

Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert 4,4 < 4,5 • Nem, mert (35 + x) : 9 = 4,5 → x = 5,5 • Nem, mert csak 4,44 lehet. • Igen, mert ha 5-öst ír, akkor is csak 4,44 az átlaga. [A jelölést elrontotta, de a számított érték helyes, és a szöveges indoklás a „Nem” válaszlehetőséget támasztja alá.] 7-es kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az „Igen, megkaphatja az ötöst év végén” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában láthatóan nem súlyozott átlagértéket számolt. Tanulói példaválasz(ok): • • •

4,375 + 5 = 2

9,375 2

= 4,6875 → Igen, megkaphatja.

Igen, mert 4,68 lesz az átlaga. Igen, 4,69.

0-s kód:

Más rossz válasz.

Lásd még:

X és 9-es kód.


92


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Komplex megoldások és kommunikáció Statisztikai számítások, átlag

A FELADAT LEÍráSA: Azt kell vizsgálni és indokolni, hogy elérhet-e egy adott számú elem megadott

átlaga egy megadott értéket, ha az adathalmaz egy újabb adattal bővül.




Nehézségi szint


100 80 60 40

0,52

0,3

56

0,15

0,0 29

20

11

4

-0,6


-0,09

-0,3 -0,48



S. H.


Teljes populáció

28,6

0,13

8 évf. gimnázium

56,6

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,09

0,90

1. szint

0,5

0,11

56,2

0,72

2. szint

2,0

0,14

4 évf. gimnázium

41,5

0,25

3. szint

7,8

0,20

Szakközépiskola

24,3

0,21

4. szint

24,2

0,26

6,3

0,16

5. szint

45,9

0,36

6. szint

68,3

0,42

7. szint

87,5

0,54

Szakiskola


93

Utasszám MATEMATIKA

Utasszám

A következő diagram órákra lebontva mutatja egy vasúti vonal napi átlagos utasszámát,

102/74. utASSzáM illetveFELADAT: a férőhelyek számát. Utóbbi adatot az adott órában elindított vonatkocsik száma

MI11001

határozza meg. A vasúttársaság vonatkocsinként férőhellyel A következő diagram órákra lebontva mutatja egy80vasúti vonal számol. napi átlagos utasszámát, illetve a férőhelyek számát. Utóbbi adatot az adott órában elindított vonatkocsik száma 1600 határozza meg. A vasúttársaság vonatkocsinként 80 férőhellyel számol. Utasszám

1400 1600

Férőhelyek száma Utasszám

1200 1400

Férőhelyek száma

1000 1200 800 1000 600 800 400 600

mi11001

mi11001

mi11001

00.01–01.00 00.01–01.00

23.01–00.00 23.01–00.00

22.01–23.00 22.01–23.00

21.01–22.00 21.01–22.00

20.01–21.00 20.01–21.00

19.01–20.00 19.01–20.00

18.01–19.00 18.01–19.00

17.01–18.00 17.01–18.00

16.01–17.00 16.01–17.00

15.01–16.00 15.01–16.00

14.01–15.00 14.01–15.00

13.01–14.00 13.01–14.00

12.01–13.00 12.01–13.00

11.01–12.00 11.01–12.00

10.01–11.00 10.01–11.00

09.01–10.00 09.01–10.00

08.01–09.00 08.01–09.00

07.01–08.00 07.01–08.00

06.01–07.00 06.01–07.00

0

05.01–06.00 05.01–06.00

0 200

04.01–05.00 04.01–05.00

200 400

Utasszám

A diagram alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Utasszám A diagram alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő Igaz állítások Hamisközül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Az adott vonalon reggel 7.01 és 8.00 között utazik a legtöbb utas. I H Igaz Hamis Az 19.00 között minden órában Az adott adott vonalon vonalon 15.01 reggelés7.01 és 8.00 között utazik a legtöbb utas. I H ugyanannyi utas utazik. I H Az adott vonalon 15.01 és 19.00 között minden órában A vasúttársaság 10.01 és 12.00 közötti időszakban ugyanannyi utasautazik. I H összesen 20 vonatkocsit indít az adott vonalon. I H Utasszám A vasúttársaság a 10.01 és 12.00 közötti időszakban Előfordul olyan, hogy a vasúttársaság összesen 20 vonatkocsit indít az adott összesen vonalon. 2 vonatkocsit I H indít egy óra alatt. I H Előfordulalapján olyan, döntsd hogy a vasúttársaság összesen 2 vonatkocsit A diagram el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások köindít egy óra alatt. I H zül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! (Igaz/Hamis)!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben a sorrendben.

mi11002

94

A diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy a következő grafikonok közül melyik mutatja helyesen a SZABAD férőhelyek számának óránkénti alakulását! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatgyűjtés diagramról, adatleolvasás, adatértelmezés, összetett

A FELADAT LEÍráSA: Az állítások eldöntéséhez oszlopdiagramon ábrázolt statisztikai adatokat kell vizsgálni, összegezni, összehasonlítani.


Standard meredekség Standard nehézség Tippelési paraméter

Standard hiba (S. H.) 0,00044 12,6 0,01

Nehézségi szint


100 80

72

60 40

0,31

0,3 0,0 28

-0,3

20

1

0


-0,08 -0,29



S. H.


Teljes populáció

27,6

0,14

8 évf. gimnázium

42,3

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

16,5

1,17

0,91

1. szint

13,2

0,49

40,8

0,66

2. szint

14,7

0,34

4 évf. gimnázium

33,3

0,24

3. szint

15,9

0,27

Szakközépiskola

24,9

0,21

4. szint

22,3

0,28

Szakiskola

18,5

0,29

5. szint

35,0

0,31

6. szint

52,5

0,50

7. szint

73,7

0,71


95

mi11002

96 1600

1400 1400

1200 1200

1000 1000

800 800

600 600

400 400

200 200

0 0

Utasszám

C

400 400

350 350

Helyes válasz: IGAZ, HAMIS, IGAZ, HAMIS – ebben100a sorrendben. 100 150

150

50 50

0 0

04.01–05.00 05.01–06.00 06.01–07.00 07.01–08.00 08.01–09.00 09.01–10.00 10.01–11.00 11.01–12.00 12.01–13.00 13.01–14.00 14.01–15.00 15.01–16.00 16.01–17.00 17.01–18.00 18.01–19.00 19.01–20.00 20.01–21.00 21.01–22.00 22.01–23.00 23.01–00.00 00.01–01.00

A

JAVÍTÓKULCS A diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy a következő grafikonok közül melyik mutatja helyesen a SZABAD férőhelyek számának óránkénti alakulását! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 04.01–05.00 05.01–06.00 06.01–07.00 07.01–08.00 08.01–09.00 09.01–10.00 10.01–11.00 11.01–12.00 12.01–13.00 13.01–14.00 14.01–15.00 15.01–16.00 16.01–17.00 17.01–18.00 18.01–19.00 19.01–20.00 20.01–21.00 21.01–22.00 22.01–23.00 23.01–00.00 00.01–01.00

mi11001 1600

04.01–05.00 05.01–06.00 06.01–07.00 07.01–08.00 08.01–09.00 09.01–10.00 10.01–11.00 11.01–12.00 12.01–13.00 13.01–14.00 14.01–15.00 15.01–16.00 16.01–17.00 17.01–18.00 18.01–19.00 19.01–20.00 20.01–21.00 21.01–22.00 22.01–23.00 23.01–00.00 00.01–01.00

mi11002

04.01–05.00 05.01–06.00 06.01–07.00 07.01–08.00 08.01–09.00 09.01–10.00 10.01–11.00 11.01–12.00 12.01–13.00 13.01–14.00 14.01–15.00 15.01–16.00 16.01–17.00 17.01–18.00 18.01–19.00 19.01–20.00 20.01–21.00 21.01–22.00 22.01–23.00 23.01–00.00 00.01–01.00

MATEMATIKA

103/75. FELADAT: utASSzáM Utasszám MI11002

A diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy a következő grafikonok közül melyik mutatja helyesen a szAbAd férőhelyek számának óránkénti alakulását! satírozd be a helyes ábra betűjelét! B

D

300

300 A diagram alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások kö250 250 zül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! (Igaz/Hamis)! 200 200

Helyes válasz: C


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Statisztikai adatábrázolás, egymásnak megfeleltetés


A FELADAT LEÍráSA: Az oszlopdiagram két adatsorának megfelelő értékeiből képzett különbségértékek

alapján készült vonaldiagram ábráját kell kiválasztani a megadottak közül.




100

0,6

80

0,3

60

47

40 20

18

0,39

0,0 27

-0,3 5

0

0

2


-0,12

-0,17

-0,04

-0,14

-0,09



S. H.


Teljes populáció

27,3

0,13

8 évf. gimnázium

50,1

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,7

1,04

0,87

1. szint

16,3

0,60

49,0

0,64

2. szint

13,7

0,33

4 évf. gimnázium

35,7

0,25

3. szint

10,9

0,25

Szakközépiskola

21,7

0,22

4. szint

16,9

0,24

Szakiskola

16,4

0,25

5. szint

36,5

0,34

6. szint

63,8

0,46

7. szint

86,7

0,52


97

Gyártósor MATEMATIKA

Gyártósor

Egy üdítőital-készítő üzem palackozó gépe 3 perc alatt tölt meg 60 palackot. 104/76. FELADAT: gyártóSor

MI27301

Egy üdítőital-készítő üzem palackozó gépe 3 perc alatt tölt meg 60 palackot. mi27301 mi27301

Gyártósor

Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Gyártósor

Hány alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A perc 4 perc B 54 perc A perc Gyártósor C 56 perc perc B D C

perc 67 perc

D

7 perc

Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS mi27301 mi27302 mi27302

mi27302

Gyártósor

Helyes válasz:üdítős B A megtöltött palackokat 6-osával csomagolják. A palackozó géppel 1 óra alatt hány Gyártósor hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megtöltött üdítős palackokat 6-osával csomagolják. A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos A csomagot 150 tudnak előállítani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a heBválasz 180 lyesA 150betűjelét! C 180 200 B Helyes válasz: C D 200 240 C D

98

240


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Konkrét számok aránya


A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban a megadott mennyiségek között fennálló egyenes

arányosság alapján kell a kérdéses értéket meghatározni.




100

0,6

89

80

0,3

60

0,0

40 20

0,39

-0,03 6

0

-0,3 3

2

0

1


-0,24

-0,22

-0,17

-0,08



S. H.


Teljes populáció

89,3

0,10

8 évf. gimnázium

97,4

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

21,7

1,42

0,28

1. szint

54,2

0,76

96,7

0,26

2. szint

72,3

0,47

4 évf. gimnázium

94,5

0,14

3. szint

88,3

0,22

Szakközépiskola

89,8

0,15

4. szint

95,0

0,17

Szakiskola

77,0

0,36

5. szint

98,0

0,10

6. szint

99,0

0,09

7. szint

99,9

0,06


99

C

6 perc

D

7 perc

MATEMATIKA

105/77. FELADAT: gyártóSor Gyártósor Gyártósor

mi27302

mi27301

MI27302

A megtöltött üdítős palackokat 6-osával csomagolják. A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Hány alatt tölt meg a gép 100 palackot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A perc 150 B válasz: 180 B Helyes C

200

D 240 A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani? Satírozd be a hemi27302 lyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: C

100


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Konkrét számok aránya, műveletsor


A FELADAT LEÍráSA: Az arányossági feladatban egy egyszerű alapművelet (osztás) és egy mértékátváltás

elvégzését követően kell a kérdéses értéket meghatározni.




0,6

100 80

0,0

40 20

0,3

59

60

0,5

23 6

-0,3

9

0

0

3


-0,02 -0,18

-0,19

-0,08

-0,32



S. H.


Teljes populáció

59,0

0,16

8 évf. gimnázium

83,0

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

23,8

1,28

0,58

1. szint

24,2

0,73

81,0

0,51

2. szint

26,9

0,45

4 évf. gimnázium

70,5

0,22

3. szint

36,0

0,28

Szakközépiskola

56,0

0,22

4. szint

59,4

0,33

Szakiskola

38,1

0,36

5. szint

82,8

0,25

6. szint

95,6

0,18

7. szint

99,3

0,15


101

MATEMATIKA

Előfizetés

106/78. FELADAT: eLőfizetéS

MI32101

Egy havonta megjelenő magazin egy száma 745 Ft-ba kerül. A kiadó akciós előfizetési lehetőséget kínál vásárlóinak. Ha valaki egy évre megrendeli a magazint, és egy összegben Előfizetés kifizeti az árát, akkor 5400 Ft-ba kerül az éves előfizetés. Hány százalékos kedvezményt nyújt a kiadó éves előfizetőinek a havi árhoz képest? mi32101 Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Hány százalékos kedvezményt nyújt a kiadó éves előfizetőinek a havi árhoz képest? Úgy 0 mi32101 JAVÍTÓKULCSdolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! 1 2

2-es kód:

7 9

39,6% vagy ennek kerekítése (39%, 40%). A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: Éves kiadás a havi ár alapján: 12 ∙ 745 = 8940 Ft Kedvezmény: 8940 – 5400 = 3540 Ft százalékos kedvezmény: 3540 ∙ 100 = 39,6% 8940 Tanulói példaválasz(ok): • 5400 : 12 = 450 745 – 450 = 295 295 745 ∙ 100 = 39,6% •

1 db 745 Ft → egy évben 12 · 745 Ft = 8940 Ft Előfizetés össz. 12 hó 5400 Ft 5400 : 12 = 450 Ft 450 · 100 = 60% → 40% kedvezmény 745

•

745 · 12 = 8940 8940 – 5400 = 3500 [Számolási hiba] 3500 = 0,39 8940

1-es kód:

5400 : 12 7,45

•

100 –

•

39% [Számolás nem látható.]

= 100 – 60,4 = 39,4

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a kedvezményes ár százalékos arányát határozta meg az eredeti árhoz képest, ezért válasza 60,4% vagy ennek kerekítése (60%, 61%). Tanulói példaválasz(ok): • 12 ∙ 745 = 8940 5400 : 8940 = 0,604 → 60,4% • •

450 745

= 0,6 → 60%

1 hónapban: 742 Ft 1 évben: 742 · 12 = 8904 Ft Előfizetve 1 évre = 5400 Ft a = 8904

102

→ 0,39 · 100 = 39%-os kedvezményt nyújt.

é = 5400

p=

[Számolási hiba] é 5400 · 100 = · 100 ≈ 60% kedvezmény. a 8904 Közoktatási Mérési Értékelési Osztály

10. ÉVFOLYAM



103

MATEMATIKA

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 745 : 5400 = 0,138 → 13,8% • 12 · 745 = 8940 → ha minden hónapban megveszi 8940 – 5400 = 3540 lesz a kedvezmény. • Előfizető : 5400 – 12 hónap 745 · 12 = 8940 – 12 hónap 8940 · 100 = 165,6 → 65% kedvezmény az éves előfizetőnek. 5400 •

Lásd még:

745 Ft 1 év = 12 hónap 745 · 12 = 8940 8940 – 5400 = 3540 3540 : 100 = 35,4%

X és 9-es kód.


104


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Százalékszámítás

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk értelmezése után százaléklábat kell számolni.

A FELADAT STATISzTIKAI pArAMéTErEI Becslés 0,0032 1762 -161 161

Standard meredekség Standard nehézség 1. lépésnehézség 2. lépésnehézség

Standard hiba (S. H.) 0,00006 3,5 8 8

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40 20

29

33

29

0,18

0,0 -0,3

10

0,56

-0,16

-0,6


-0,49



S. H.


Teljes populáció

33,4

0,12

8 évf. gimnázium

62,6

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,07

0,73

1. szint

0,4

0,10

61,5

0,67

2. szint

1,9

0,13

4 évf. gimnázium

48,0

0,24

3. szint

7,7

0,17

Szakközépiskola

28,0

0,22

4. szint

27,5

0,25

Szakiskola

10,3

0,20

5. szint

57,2

0,31

6. szint

81,1

0,34

7. szint

91,1

0,36


105

MATEMATIKA

Dobókocka

107/79. FELADAT: doBókockA

MI35801

Egy szabályos dobókocka egymással szemben lévő oldalain a pontok összege mindig 7. A dobókockát a következő ábrán látható módon kétszer egymás után a szomszédos oldalára fordítottuk.

Forgatás előtt

mi35801

1. elforgatás után


Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!

0 1 2 7 9

106


10. ÉVFOLYAM



107

MATEMATIKA

Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!

mi35801 JAVÍTÓKULCS

2-es kód:

A tanuló a következő ábrának megfelelő számú pontot helyezett el a dobókocka oldalain. Ha a tanuló az 1. forgatás után látható pontokat is berajzolta, akkor azoknak helyesnek kell lenniük. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem pontokat rajzolt, hanem ráírta a megfelelő számokat vagy más módon adta meg a dobókocka megfelelő oldalain lévő pontok számát. Nem számít hibának, ha a pontok elhelyezése az oldalon nem jó, elegendő, ha a pontok száma megfelelő.


1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik elforgatást hajtotta végre helyesen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az 1. elforgatás utáni pontokat hibásan ábrázolta, de ebből kiindulva a 2. elforgatással kapott pontok ábrázolása helyes. Tanulói példaválasz(ok):

• 0-s kód:



[1. elforgatás rossz, 2. elforgatás jó]

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok):

• Lásd még:




X és 9-es kód.


108


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Térbeli transzformációk, elforgatás

A FELADAT LEÍráSA: Egy szabályos test (kocka) adott tengely körüli elforgatottját kell meghatározni a

test felszínének megadott szabály szerinti színezésének megadásával.



Standard hiba (S. H.) 0,00003 3,4 12 12

Nehézségi szint


80

0,3 55

60 40 20

0,58

0,6

100

0,0 -0,03

29 11

6

-0,3 -0,6


-0,35

-0,39



S. H.


Teljes populáció

57,4

0,15

8 évf. gimnázium

82,4

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,8

0,24

0,65

1. szint

3,7

0,27

80,6

0,43

2. szint

13,5

0,33

4 évf. gimnázium

71,4

0,22

3. szint

36,5

0,33

Szakközépiskola

55,9

0,24

4. szint

65,7

0,31

Szakiskola

28,9

0,31

5. szint

82,9

0,27

6. szint

92,0

0,23

7. szint

96,1

0,29


109

Kerékpár Kerékpár

MATEMATIKA

108/80. FELADAT: kerékpár MI15801 A kerékpárok lánchajtásának áttételét az első és hátsó fogaskerék fogainak a számával jellemzik. Pl.:kerékpárok a 42/14-es áttétel azt jelenti, hogy azazelső (amelyikre a pedált rögzítették) 42 db, A lánchajtásának áttételét elsőfogaskeréken és hátsó fogaskerék fogainak a számával jellemzik. mígaa42/14-es hátsó fogaskeréken (amelyik a hátsó együtt(amelyikre forog) 14 db fog van. Pl.: áttétel azt jelenti, hogy az elsőkerékkel fogaskeréken a pedált rögzítették) 42 db, míg a hátsó fogaskeréken (amelyik a hátsó kerékkel együtt forog) 14 db fog van.

mi15801 mi15801

Kerékpár

Hátsó fogaskerék

Első fogaskerék

Hátsó fogaskerék

Első fogaskerék

42/14-es áttétel esetén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körbefordulásakor hányszor fordul Kerékpár körbe a hátsó Satírozd be afogaskerék helyes válasz betűjelét! 42/14-es áttételfogaskerék? esetén a pedál hajtotta egyszeri körbefordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 1 A -szor 13 A -szor B 1-szer 3 Kerékpár B C 1-szer 3-szor

C D 3-szor 14-szer D 14-szer 42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor formi15801 dul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Kerékpár JAVÍTÓKULCS mi15802 Az alábbi áttételek közül melyikkel halad leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen Kerékpár Helyes válasz: C Satírozd mi15802 tekerjük aáttételek pedált? be a helyes válasz betűjelét! a bicikli, ha ugyanolyan sebesen Az alábbi közül melyikkel halad leggyorsabban tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 42/14 A 42/14 B 42/18 Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebemi15802 42/18 sen B tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! C 44/14 C 44/14 D válasz: 44/18C Helyes D 44/18

110


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Hozzárendelések és összefüggések Tényismeret és rutinműveletek Konkrét számok aránya, fordított arány


A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján fel kell ismerni, hogy a megadott arány fordított

arányosságot jelent, majd ezt az arány kell 1 egységre vonatkoztatva kifejezni.




0,6

100 76

80

0,3

60

0,0

40 20

0,38

6

10

-0,3 5

0

0

3


-0,02

-0,11 -0,25

-0,19

-0,1



S. H.


Teljes populáció

75,9

0,15

8 évf. gimnázium

88,4

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,6

1,57

0,49

1. szint

41,3

0,79

86,6

0,50

2. szint

53,3

0,54

4 évf. gimnázium

82,4

0,23

3. szint

67,5

0,34

Szakközépiskola

76,3

0,24

4. szint

80,0

0,30

Szakiskola

60,2

0,41

5. szint

89,2

0,22

6. szint

94,3

0,21

7. szint

97,5

0,28


111

C MATEMATIKA D

3-szor 14-szer

Kerékpár 109/81. FELADAT: kerékpár Kerékpár

mi15802

mi15801

MI15802

Az alábbi áttételek közül melyikkel halad leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! 42/14-es áttétel estén a pedál hajtotta fogaskerék egyszeri körülfordulásakor hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A 42/14 B válasz: 42/18C Helyes C

mi15802

44/14

D 44/18 Az alábbi áttételek közül melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

112


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Változók közötti kapcsolat


A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információk alapján fel kell ismerni, hogy a megadott arány fordított

arányosságot jelent. Az arány értelmezése során azt kell felismerni, hogy a legkisebb arányt kifejező választ kell megtalálni.




100

0,6

80

0,3

60

49

0,0

40 20

13

19

0,36

-0,3

16 0

0

3


-0,01 -0,17 -0,13

-0,14

-0,1



S. H.


Teljes populáció

48,8

0,16

8 évf. gimnázium

66,2

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

22,4

1,37

0,77

1. szint

24,8

0,68

65,0

0,62

2. szint

25,5

0,37

4 évf. gimnázium

55,1

0,26

3. szint

34,6

0,37

Szakközépiskola

47,9

0,26

4. szint

47,8

0,32

Szakiskola

34,2

0,37

5. szint

62,2

0,34

6. szint

76,1

0,40

7. szint

89,9

0,51


113

MATEMATIKA

Fordulat

110/82. FELADAT: forduLAt mi00401

0 1 7 9

MI00401

Tamás lecserélte autójának 56 cm átmérőjű kerekeit 53 cm átmérőjűekre. Melyik méretű kerékkel teszi meg az autó rövidebb idő alatt ugyanazt a távolságot ugyanazzal a fordulatszámmal? (A fordulatszám az 1 perc alatti körbefordulások számát jelenti.) Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat matematikailag indokold! A

Az 56 cm átmérőjű kerékkel.

B

Az 53 cm átmérőjű kerékkel.

Fordulat

Indoklás:

Melyik méretű kerékkel teszi meg az autó rövidebb idő alatt ugyanazt a távolságot ugyanJAVÍTÓKULCSazzal a fordulatszámmal? Válaszodat matematikailag indokold! mi00401

114

1-es kód:

A tanuló „Az 56 cm átmérőjű kerékkel” válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklását a kerületre utalva általánosságban, vagy konkrét számadatokra hivatkozva helyesen fogalmazta meg. Elfogadjuk azokat a indoklásokat is, amelyekben a tanuló utal a fordulatszámra és a nagyobb út megtételére is. Tanulói példaválasz(ok): • A nagyobb átmérőhöz nagyobb kerület tartozik, és ugyanazon a távon így kevesebbszer kell körbefordulnia a keréknek. • A nagyobb kerék minden fordulattal több utat tesz meg.

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Az 56 cm-es, mert az 53 cm-es kerék rövidebb, kisebb. • 56 cm-es kerülete: 232π = 1661 53 cm-es: 21,52π = 1451 → ezért az 56-os [Rossz képlet alkalmazása.] • Az 56 cm-es, mert nagyobb és gyorsabban halad. [A feladat szövegét fogalmazta át.] • Az 56 cm-es, mert annak a kerülete 3 cm-rel nagyobb. [Rossz értékre utal a kerületek különbségénél.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Komplex megoldások és kommunikáció Változók közötti kapcsolat

A FELADAT LEÍráSA: A nyílt végű feladatban a megadott mennyiségek (átmérő, kerület, megtett út)

közötti kapcsolatot kell értelmezni, és a választ matematikai indokokkal kell alátámasztani.




Nehézségi szint


100 80

0,35

78

0,3

60

0,0

40 20

15

8

-0,3

-0,11

-0,13

-0,6




S. H.


Teljes populáció

7,6

0,09

8 évf. gimnázium

21,5

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,69

1. szint

0,0

0,03

19,9

0,56

2. szint

0,2

0,04

4 évf. gimnázium

11,0

0,18

3. szint

0,7

0,06

Szakközépiskola

5,4

0,12

4. szint

3,2

0,10

Szakiskola

1,4

0,08

5. szint

9,3

0,19

6. szint

24,0

0,43

7. szint

50,6

0,78


115

MATEMATIKA

Focilabda 111/83. FELADAT: fociLABdA

mi25201

MI25201

A focilabdákat fekete és fehér bőrdarabokból készítik. A fehér bőrdarabok szabályos hatszögek, a feketék szabályos ötszögek. Minden ötszöget öt darab hatszög vesz körül, és mindegyik hatszöget három ötszög és három hatszög vesz körül. Mennyi a hatszögek száma, ha a labdán 12 fekete ötszög található? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

10

B 20 Focilabda C

mi25201

30

D 60 Mennyi a hatszögek száma, ha labdán 12 fekete ötszög található? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

116


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Test ábrázolása, alkotóelemek


A FELADAT LEÍráSA: Egy kétféle, szabályos síkidomokkal (ötszögek, hatszögek) határolt testet (focilabda)

kell elképzelni a feladat megoldásához; a szövegesen megfogalmazott információk megértését egy ábra is segíti. A feleletválasztós feladatban az egyik fajta síkidom számát kell meghatározni úgy, hogy a másik fajta síkidomok száma ismert, és ezt az értéket ki kell választani a megadott lehetőségek közül.




100

0,6

80

0,3

60 20

0,0

35

40

0,17

25

29

-0,3

7

0

0

4


-0,1

-0,01

-0,01 -0,03

-0,1



S. H.


Teljes populáció

35,5

0,16

8 évf. gimnázium

46,5

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

36,0

1,51

0,93

1. szint

35,6

0,73

45,9

0,69

2. szint

30,3

0,47

4 évf. gimnázium

38,0

0,27

3. szint

26,9

0,32

Szakközépiskola

32,5

0,23

4. szint

29,0

0,29

Szakiskola

33,2

0,35

5. szint

38,7

0,33

6. szint

52,2

0,49

7. szint

74,5

0,67


117

MATEMATIKA

Névjegykártya

112/84. FELADAT: névjegykártyA

MI34801

Péter névjegykártyát szeretne nyomtatni A4-es méretű (210 mm × 297 mm) lapra. A névjegykártya szokásos mérete 55 mm × 85 mm, ezt az A4-es méretű lapon kétféleképpen lehet elhelyezni: vagy mindet vízszintes, vagy mindet függőleges elrendezésben, a következő ábrán látható módon.

210 mm

210 mm

A4-es lap

A4-es lap

85 mm

55 mm 85 mm

mi34801

Névjegykártya

297 mm

Függőleges elrendezés

297 mm

Névjegykártya

Vízszintes elrendezés

55 mm

Maximum hány névjegykártyát tud nyomtatni Péter 10 db A4-es méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

80-at

B 90-et Névjegykártya C

mi34801

100-at

D 110-et Maximum hány névjegykártyát tud Péter nyomtatni 10 db A4 méretű lapra? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: C

118


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Komplex megoldások és kommunikáció Lefedés, befoglaló alakzat

A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban az ábrán látható két, azonos méretű alakzat (A4-es

papír) azonos alakzatokkal (névjegykártya) történő különböző lefedési lehetőségeit kell vizsgálni és összehasonlítani, a lefedéshez szükséges alakzatok száma közül a nagyobbat megadni.




100

0,6

80

0,3

60

45

40 20

15

0,38

0,0

24

-0,3

12 0

0

4


-0,01

-0,01

-0,23 -0,2

-0,09



S. H.


Teljes populáció

44,7

0,14

8 évf. gimnázium

65,9

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

24,3

1,45

0,84

1. szint

25,1

0,82

63,6

0,80

2. szint

23,7

0,38

4 évf. gimnázium

53,0

0,27

3. szint

27,9

0,33

Szakközépiskola

41,8

0,25

4. szint

39,5

0,36

Szakiskola

29,7

0,32

5. szint

58,4

0,31

6. szint

78,8

0,38

7. szint

91,3

0,44


119

MATEMATIKA

Irányszög

113/85. FELADAT: iránySzög

MI08201

Terepen való tájékozódás során nyújthat segítséget az irányszög. Az irányszög azt mutatja meg, hogy egy térképen a kiindulási helyről milyen szögben látjuk a célpontot az északi irányhoz képest. Az irányszög 0° és 360° közé eső érték, amelyet az óramutató járásával megegyező irányban kell leolvasni. A 0° az északi irányt jelenti. Egy pilóta a kisrepülőgépével a következő ábrán látható A városból B városba szeretne repülni. Észak

Nyugat

×A

Kelet

Dél

×B

mi08201

Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót!

0 1 6 7

Irányszög: . . . . . . . . . . . . . . . . . . °

9

120


10. ÉVFOLYAM



121

MATEMATIKA mi08201

Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város A városból nézve! A feladat megoldásához használj vonalzót!

JAVÍTÓKULCS

122

1-es kód:

225°. Elfogadhatók a 224° és 226° közötti értékek, beleértve a határokat is.

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem az óramutató járásával megegyező irányban olvasta le az irányszöget, ezért válasza 134° és 136° közötti érték, beleértve a határokat is.

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 235 • 310 • 230 • 45

Lásd még:

X és 9-es kód.


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Irányok, égtájak

A FELADAT LEÍráSA: Szöveges információk alapján kell meghatározni az ábrán két pont által meghatáro-

zott félegyenes adott egyenessel bezárt szögét.




Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

60 40

40

0,5

0,08

0,0

33 21

20

-0,3

-0,2

5

-0,37

-0,6




S. H.


Teljes populáció

33,2

0,11

8 évf. gimnázium

56,9

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,08

0,92

1. szint

1,3

0,19

53,1

0,69

2. szint

4,0

0,20

4 évf. gimnázium

44,5

0,23

3. szint

13,4

0,24

Szakközépiskola

31,2

0,22

4. szint

31,5

0,30

Szakiskola

11,3

0,22

5. szint

52,5

0,33

6. szint

69,8

0,46

7. szint

80,9

0,63


123

Karkötő MATEMATIKA

Karkötő

Dalma virágos karkötőt készít 114/86. FELADAT: kArkötő

MI06201

gyöngyökből. Egy virághoz 8 fekete Dalma virágos karkötőtegy készít gyöngyöt, a közepének nagyobb fehér gyöngyökből. Egy virághoz gyöngyöt fűz. Két virág közé8 3fekete szürke gyöngyöt, a közepének egy nagyobb gyöngy kerül. A karkötőben 11 virág,fehér két gyöngyöt fűz. Két virággyöngy közé 3 szürke végén pedig 5-5 szürke lesz. gyöngy kerül. A karkötőben 11 virág, két végén pedig 5-5 szürke gyöngy lesz.

mi06201

0mi06201 1 0 2 1 7 2 9 7

Karkötő

Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez? Karkötő

Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez? A szükséges darabszámok: A szükséges darabszámok: Fekete gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . db

Karkötő

Fekete gyöngy: . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. db Fehér gyöngy: db

9

Fehér gyöngy: Szürke gyöngy:. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. db db Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő elkészítéséhez? Szürke mi06201gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . db

JAVÍTÓKULCS mi06202

0mi06202 1 0 7 1 9 7 9

Karkötő Gyöngyök Karkötő 88, 11,Nyaklánc Dalma egy másik karkötőtértéket és hozzá 2-es kód:tervezett A tanuló mindhárom helyesen adta meg, ezért válasza 40. Elfogadhatók Karkötő egy nyakláncot is.aÖsszeszámolta, hány mind a háromFekete 239 szerepelnek. azok válaszok is, amikor érték helyes, de 129 más sorrendben

Gyöngyök Karkötő Nyaklánc Dalma tervezett egy másik karkötőt és hozzá gyöngyszem szükséges az ékszerekhez, és az Fehér 85 17 Tanulói példaválasz(ok): egy nyakláncot is. Összeszámolta, hány Fekete 129 239 adatokat egy• táblázatban összesítette. 88, 11, 40 Arany 90 46 gyöngyszem és az Fehér 85 17 A hobbiboltban a gyöngyöket 100 db-os • szükséges 88, 40,az11ékszerekhez, adatokat egy táblázatban összesítette. Arany 46 csomagokban árulják. Legalább hány CSOMAGGAL vásároljon Dalma 90 az egyes színekből, A hobbiboltban a gyöngyöket 100 db-os hogy a karkötőt és a nyakláncot is el tudja készíteni? dolgozz, nyomon 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha aÚgy tanuló csak 2hogy szín számításaid esetében adott meg helyes ércsomagokban árulják. Legalább hány CSOMAGGAL vásároljon Dalma az egyes színekből, követhetők legyenek! téket a megfelelő színű gyöngy neve mellett. hogy a karkötőt és a nyakláncot is el tudja készíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon Tanulói példaválasz(ok): követhetők legyenek! • 88, 11, - [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.]

• • • •

88, 11, 43 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 88, 11, 30 [A fekete és a fehér színű gyöngyök száma helyes.] 99, 11, 40 [A fehér és a szürke színű gyöngyök száma helyes.] 88, 12, 40 [A fekete és a szürke színű gyöngyök száma helyes.]

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 88, 8, 24 Fekete színű • gyöngy: . . .40 . . .[Csak . . . . csomag 34, 88, a szürke színű gyöngyök száma helyes.] 0-s kód:

Fekete színűgyöngy: gyöngy: .. .. .. .. .. .. .. .. .. csomag Fehér színű csomag Lásd még: X és 9-es. ..kód. Fehér . .. ..az Arany gyöngy: .. .. 1-es .. .. .. ..kód .. .. 1csomag csomag megj.: színű Aszínű 2-es gyöngy: kód 2 pontot, pontot ér. Arany színű gyöngy: . . . . . . . . . . csomag

124


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges adatok felhasználásával egyszerű műveletsort kell végrehajtani (szorzás-

sal és összeadással elvégezhető összeszámlálás). A szöveges információk megértését egy ábra is segíti.



Standard hiba (S. H.) 0,00004 11,4 15 11

Nehézségi szint


100

0,6

80

0,3

0,35 60

60

0,0

40 20

23 9

7

-0,3

-0,07 -0,23

-0,27

-0,6




S. H.


Teljes populáció

71,9

0,13

8 évf. gimnázium

83,7

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,0

0,86

0,53

1. szint

33,3

0,67

82,2

0,41

2. szint

51,3

0,43

4 évf. gimnázium

78,9

0,19

3. szint

67,1

0,30

Szakközépiskola

72,3

0,19

4. szint

75,9

0,25

Szakiskola

56,0

0,33

5. szint

82,9

0,21

6. szint

89,1

0,23

7. szint

93,2

0,31


125

9

Fehér gyöngy: . . . . . . . . . . . . . . . . . db Szürke gyöngy: MATEMATIKA

. . . . . . . . . . . . . . . . db

115/87. FELADAT: kArkötő mi06202

0 1 7 9

Karkötő

MI06202

Gyöngyök Karkötő Nyaklánc Dalma tervezett egy másik karkötőt és hozzá egy nyakláncot is. Összeszámolta, hány Fekete 129 239 gyöngyszem szükséges az ékszerekhez, és az Fehér 85 17 adatokat egy táblázatban összesítette. Arany 90 46 A hobbiboltban a gyöngyöket 100 db-os csomagokban árulják. Legalább hány CSOMAGGAL vásároljon Dalma az egyes színekből, hogy a karkötőt és a nyakláncot is el tudja készíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Fekete színű gyöngy: . . . . . . . . . . csomag Fehér színű gyöngy: . . . . . . . . . . . csomag Arany színű gyöngy: . . . . . . . . . . csomag

126


10. ÉVFOLYAM



127

Legalább hány CSOMAGGAL vásároljon Dalma az egyes színekből, hogy a karkötőt és a nyakláncot is el tudja készíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők JAVÍTÓKULCSlegyenek!

MATEMATIKA

mi06202

1-es kód:

A tanuló mindhárom értéket helyesen adta meg, ezért válasza feketéből 4 csomag, fehérből 2 csomag, aranyból 2 csomag. Számítás: Fekete: 129 + 239 = 368 → 4 csomag Fehér: 85 + 17 = 102 → 2 csomag Arany: 90 + 46 = 136 → 2 csomag Tanulói példaválasz(ok): • 4, 2, 2 fekete: 129 + 239 = 368 fehér: 85 + 17 = 102 arany: 90 + 46 = 136 • Fekete: 129 + 239 = 358 → 4 csomag Fehér: 85 + 17 = 92 → 1 csomag [Számolási hiba.] Arany: 90 + 46 = 136 → 2 csomag • fekete: 129 + 139 = 268 → 3 csomag [Elírás.] fehér: 85 + 17 = 102 → 2 csomag arany: 90 + 46 = 136 → 2 csomag

7-es kód:

A tanuló külön-külön határozta meg a karkötőhöz és a nyaklánchoz szükséges csomagok számát, majd ezeket összegezte, ezért válasza Fekete: 5, Fehér: 2, Arany: 2. Tanulói példaválasz(ok): • karkötő: 129 → 2 cs nyaklánc: 239 → 3 cs → fekete: 5 85 → 1 cs 17 → 1 cs → fehér: 2 90 → 1 cs 46 → 1 cs → arany: 2 • fekete: 5, fehér: 2, arany: 2

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3, 2, 2 • 3,7; 1; 1,4 • 129 → 130 : 10 = 13 239 → 240 : 10 = 24 13 + 24 = 37 85 → 90 : 10 = 9 17 → 20 : 10 = 2 9 + 2 = 11 90 → 90 : 10 = 9 46 → 50 : 10 = 5 9 + 5 = 14 • 368, 102, 136 [A szükséges gyöngyök számát adta meg.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

megj.: Az 1-es és 7-es kód 1 pontot ér.

128


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Tényismeret és rutinműveletek Műveletsor, kerekítés értelmezés alapján

A FELADAT LEÍráSA: A nyílt végű feladatban a táblázatban megadott megfelelő értékeket kell összegez-

ni, majd az adott egység és a szövegkörnyezetnek megfelelő kerekítés alapján meghatározni a szükséges mennyiségeket.




Nehézségi szint


80

0,3

62

60

0

0,0

40 20

0,54

0,6

100

19

18 1

0

-0,3

-0,31

-0,37

-0,6




S. H.


Teljes populáció

63,2

0,16

8 évf. gimnázium

86,3

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,5

0,19

0,66

1. szint

6,0

0,37

83,6

0,48

2. szint

21,9

0,45

4 évf. gimnázium

76,3

0,26

3. szint

49,8

0,30

Szakközépiskola

62,9

0,21

4. szint

71,1

0,31

Szakiskola

34,5

0,41

5. szint

84,5

0,26

6. szint

93,8

0,23

7. szint

96,9

0,28


129

MATEMATIKA

Kedvezmény

116/88. FELADAT: kedvezMény

MI02901

A mobilszolgáltatók a vásárlói hűséget gyakran kedvezménnyel jutalmazzák. Tamás új telefont szeretne vásárolni eddigi szolgáltatójánál, ahol kétféle kedvezmény közül választhat. • • mi02901

0

Új telefonja vételárából lebeszélhet 3000 Ft-ot, vagy Kedvezmény 15% engedményt kap a vételárból.

Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha a második lehetőséget választja? Úgy mi02901 dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1

JAVÍTÓKULCS

7

1-es kód:

20 000 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Elfogadjuk a 20 001, 20 005, 20 010, 20 100, 21 000 értékeket is helyes gondolatmenettel, illetve látható számítások nélkül is. Számítás: x – 3000 > 0,85x 0,15x > 3000 x > 20 000 Tanulói példaválasz(ok): • 3000 : 15 = 200, 200 ∙ 100 = 20 000 Ft. → 20 000 Ft felett jobban jár • 3000 Ft 15% 200 Ft 1% 20 000 Ft 100% → Akkor jár jobban, ha a vételár több mint 20 000. • 3000 : 0,15 = 20 000. → Ennél nagyobb összegnek a 15%-a több mint 3000. • Ha 5000 Ft a telefon, akkor a kedvezmény 5000 ∙ 0,15 = 750 Ft → nem éri meg 10 000 Ft-nál: 10 000 ∙ 0,15 = 1500 Ft → nem éri meg. 20 000 Ft-nál: 20 000 ∙ 0,15 = 3000 Ft → mindegy, hogy melyiket választja. → 20 000 Ft felett éri meg Tamásnak a 2. lehetőséget választania. • 20 100

0-s kód:

Rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 3000 100% 30 1% 450 15% → Akkor jár jobban, ha legalább 3450 Ft-os telefont vesz. • 3000 ∙ 0,15 = 450 Ft

Lásd még:

X és 9-es kód.

9

130


10. ÉVFOLYAM


Hozzárendelések és összefüggések Modellalkotás, integráció Egyenlőtlenség

A FELADAT LEÍráSA: A szöveges információkat a matematika nyelvére kell lefordítani paraméteres kifeje-

zések formájában, majd a segítségükkel felírt egyenlőtlenséget kell megoldani.




Nehézségi szint

6 Lehetséges kódok 0 1 9 x pontozás 0 1 0 -

80

61

60

0,3 0,0

40 20

0,59

0,6

100

15

24

-0,01

-0,3 -0,6


-0,51



S. H.


Teljes populáció

24,1

0,13

8 évf. gimnázium

55,3

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,1

0,08

0,84

1. szint

0,2

0,06

50,9

0,64

2. szint

0,9

0,10

4 évf. gimnázium

35,5

0,26

3. szint

2,6

0,10

Szakközépiskola

19,2

0,19

4. szint

11,8

0,20

4,9

0,13

5. szint

40,1

0,36

6. szint

75,1

0,34

7. szint

94,3

0,39

Szakiskola


131

MATEMATIKA

Emeletes torta I.

117/89. FELADAT: eMeLeteS tortA i.

mi07901

Hildáék az osztálybulira háromszintes tortát készítenek, felülre kerül a legkisebb és alulra a legnagyobb torta. A legfelső tortát 24 centiméter átmérőjű, 7 centiméter magas kerek tortaformában sütötték meg. A további két tortaforma átmérője 3 centiméterrel, magassága 2 centiméterrel nagyobb, mint a felette lévőé. A tortát krémmel és mázzal még nem vonták be, így helyezik el egy dobozban. Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Elfér/Nem fér el)! Elfér

Nem fér el

18 cm × 18 cm × 13 cm

E

N

24 cm × 24 cm × 27 cm

E

N

27 cm × 27 cm × 30 cm

E

N

E

N

E

N

Emeletes torta I. 30 cm × 30 cm × 27 cm 33 cm × 33 cm × 30 cm mi07901

MI07901

Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta és melyikben nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: Nem fér el, Nem fér el, Nem fér el, elfér, elfér – ebben a sorrendben.

132


10. ÉVFOLYAM


Alakzatok síkban és térben Modellalkotás, integráció Befoglaló test

A FELADAT LEÍráSA: Egy olyan test (emeletes torta) köré írható test (doboz) paramétereit kell vizsgálni,

amelynek adatai szövegesen adottak, és egy ábra is szemlélteti a test alakját. Különböző méretű befoglaló testeknek a méreteiről kell eldönteni, hogy elfér-e bennük az ábrán látható test.




Nehézségi szint


100 80 60 40

0,47

0,3

62

0,0 27

20

10

-0,6


-0,11

-0,3 -0,37



S. H.


Teljes populáció

27,2

0,15

8 évf. gimnázium

50,9

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,2

0,18

0,94

1. szint

1,3

0,21

47,6

0,80

2. szint

3,6

0,19

4 évf. gimnázium

37,0

0,26

3. szint

10,3

0,21

Szakközépiskola

23,8

0,23

4. szint

22,4

0,32

9,8

0,21

5. szint

40,9

0,37

6. szint

63,3

0,47

7. szint

82,3

0,59

Szakiskola


133

MATEMATIKA

Szállás

118/90. FELADAT: SzáLLáS

mi21201

0

MI21201

Dénes testvérével és szüleivel Zedországba utazik, és egy hotelben szállnak meg. A szállás egy főnek egy éjszakára 11 450 zed. A 14 év alatti gyermekek számára 20%-os kedvezményt nyújt a szálloda. Dénes 13, testvére 9 éves. Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a szállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1 2 6 7 9

134


10. ÉVFOLYAM



135

MATEMATIKA

Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek a JAVÍTÓKULCSszállodában? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! mi21201

2-es kód:

123 660 zed. Mértékegység megadása nem szükséges. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Számítás: A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 A család költsége összesen: 68 700 + 54 960 = 123 660 Tanulói példaválasz(ok): • A két felnőtt költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 A két gyerek költsége: 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960 [A tanuló nem végezte el az összeadást, részeredményei helyesek.] • 2 ∙ 3 ∙ 11 450 + 2 · 3 · 9160 • 54 960 + 68 700 = 113 660 [Számolási hiba.]

1-es kód:

Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló ott hibázott, hogy (1) a felnőttek vagy a gyerekek esetében 1 fővel számolt, VAGY (2) 1 éjszakával számolt a felnőttek és/vagy a gyerekek szállásánál, de nem követte el az (1) és a (2) hibát együttesen. Tanulói példaválasz(ok): • 2 · 11 450 = 22 900 2 · 11 450 · 0,8 = 18 320, összesen: 41 220 • 3 · 2 · 11 450 = 68 700 (11 450 : 100) · 20 = 2290 (11 450 – 2290) · 2 = 18 320 68 700 + 18 320 = 87 020 [A gyerekeknél csak 1 éjszakával számolt.] • 2 · 3 · 11 450 = 68 700, 3 · 11 450 · 0,8 = 27 480, összesen: 96 180 [2 felnőtt + 1 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.] • 3 · 11 450 = 34 350, 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,8 = 54 960, összesen: 89 310 [1 felnőtt + 2 gyerek a kedvezménnyel, 3 éjszaka.]

6-os kód:

Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 20%-os értéken számolta a gyerekek szállásköltségét, ezért válasza 82 440 zed. Tanulói példaválasz(ok): • 2 ∙ 3 ∙ 11 450 = 68 700 2 ∙ 3 ∙ 11 450 ∙ 0,2 = 13 740 68 700 + 13 740 = 82 440

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • 11 450 100% 2290 20% 11 450 – 2290 = 12 160 12 160 · 2 = 24 320 11 450 · 4 = 45 800 45 800 · 3 = 137 400 137 400 – 24 320 = 113 080 [Rossz gondolatmenet.]

Lásd még:

X és 9-es kód.


136


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Műveletsor, százalékszámítás

A FELADAT LEÍráSA: Százalékszámítást is tartalmazó elsőfokú egyenletet kell felírni és megoldani a szövegesen adott adatok alapján.



Standard hiba (S. H.) 0,00005 3,2 8 9

Nehézségi szint

5 Lehetséges kódok 0 1 2 6 9 x pontozás 0 1 2 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60

46

40 20

28 6

3

0,13 0,01

0,0 -0,3

16

0,54

-0,12

-0,6


-0,46



S. H.


Teljes populáció

31,1

0,12

8 évf. gimnázium

59,0

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,84

1. szint

0,6

0,10

56,4

0,68

2. szint

1,6

0,10

4 évf. gimnázium

44,8

0,23

3. szint

8,0

0,19

Szakközépiskola

26,5

0,22

4. szint

26,2

0,27

8,1

0,21

5. szint

50,9

0,34

6. szint

74,7

0,35

7. szint

91,0

0,42

Szakiskola


137

MATEMATIKA

Rendszám

119/91. FELADAT: rendSzáM

Egy autó rendszáma JBL-857. A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Rendszám

mi25501

A

B

758-LBJ

758-LBJ

C

LBJ-758

D

JBL-857

mi25501

MI25501

A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: A

138


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Egybevágóság, tengelyes tükrözés


A FELADAT LEÍráSA: A feleletválasztós feladatban egy alakzat tengelyes tükörképét kell azonosítani.




100

0,6

80

0,3

60 40 20

61

0,33

0,0 20 8

-0,3

5

0

0

-0,2

-0,11

-0,02 -0,05 -0,17

5




S. H.


Teljes populáció

61,2

0,17

8 évf. gimnázium

75,6

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

14,8

1,26

0,57

1. szint

28,2

0,74

73,1

0,56

2. szint

40,9

0,46

4 évf. gimnázium

67,1

0,28

3. szint

53,2

0,36

Szakközépiskola

61,2

0,25

4. szint

63,4

0,30

Szakiskola

46,8

0,37

5. szint

71,9

0,30

6. szint

81,4

0,37

7. szint

91,5

0,47


139

MATEMATIKA

Töklámpás II.

120/92. FELADAT: tökLáMpáS ii.

MI14402

A kézművesszakkör tagjai halloween közeledtével töklámpást készítenek. A lámpáson szemet, orrot és szájat vágnak ki. Ehhez az alábbi sablonokat készítették. 1. száj

1. szem 1. orr

2. száj

2. szem 2. orr 3. szem

mi14402

0 1 2

3. száj

A kézművesszakkörnek 13 tagja van. Mindenki különböző lámpást szeretne készíteni úgy, hogy mindegyik lámpáson egy pár szem, egy orr és egy száj legyen. Megvalósítható-e ez a fenti ábrán látható sablonok segítségével? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold! I

Igen, tud minden szakköri tag különböző lámpást készíteni.

N

Nem, nem tud minden szakköri tag különböző lámpást készíteni.

7 9

Indoklás:

140


10. ÉVFOLYAM



141

MATEMATIKA mi14402

Megvalósítható-e ez a fenti ábrán látható sablonok segítségével? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat indokold!


A tanuló az „Igen, minden szakköri tag tud különböző lámpást készítetni” válaszlehetőséget jelölte meg (vagy válaszából egyértelműen ez derül ki), és indoklása helyes, meg. Helyes indoklásnak számít az is, ha a tanuló felsorol legalább 13 különböző helyes lehetőséget úgy, hogy rosszat nem ad meg. Indoklás (pl.): Bármely szem mellé bármely orr és száj társítható. Így az előállítható összes, különböző lámpás darabszáma: 3 ∙ 2 ∙ 3 = 18 > szakkör létszáma. Tanulói példaválasz(ok): • 3 x 2 x 3 = 18 > 13 • Igen, mert 18-féle lehetőség van. • Igen, akár 18 tagú csoportnak is tudnak készíteni.

1-es kód:

A tanuló helyesen felsorolt legalább 13 különböző lehetőséget (rosszat nem adott meg), és nem vont le következtetést. Tanulói példaválasz(ok): • [A tanuló felsorolta mind a 18 lehetőséget.] • [A tanuló felsorolta a 13 tanulóra a lehetőségeket.]

0-s kód:

Más rossz válasz. Tanulói példaválasz(ok): • Nem, mert nem fog mindenkinek sablon jutni. • 48 variáció születhet, ezért mindenki tud sajátot készíteni. • Igen, mert nagyon sokféleképpen lehet variálni a sablonokat. • Igen, mert 8! = 40 320, ami több mint 13. • Nem, mert 8 < 13 • 1 - 1 - 1 2-1-1 -2 -2 -3 -3 -2-1 -2-1 -2 -2 -3 - 3 → igen, tud [A tanuló csak 12 lehetőséget sorolt fel.]

Lásd még:

X és 9-es kód.

megj.: A 2-es és 1-es kód 1 pontot ér.

142


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Modellalkotás, integráció Kombinatorika

A FELADAT LEÍráSA: A kombinatorikai feladat megoldásához három elem esetében kell ismétlés nélküli

kombinációt számolni, majd az így kapott értékeket összeszorozni és az eredményt egy adott értékkel összehasonlítani. A megoldás során azt is fel kell ismerni, hogy az egyes elemek esetében a kiválasztás egymástól független.




Nehézségi szint


80 60

0,3 55

0

0,03

0,0

40 20

0,54

0,6

100

26

19

0

-0,6


-0,08

-0,3 -0,41



S. H.


Teljes populáció

25,9

0,12

8 évf. gimnázium

53,7

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

0,0

0,00

0,83

1. szint

0,3

0,09

50,7

0,68

2. szint

1,3

0,11

4 évf. gimnázium

37,8

0,26

3. szint

6,0

0,20

Szakközépiskola

21,5

0,19

4. szint

18,8

0,23

5,7

0,17

5. szint

39,8

0,32

6. szint

69,7

0,48

7. szint

92,4

0,42

Szakiskola


143

MATEMATIKA

Szobabeosztás

121/93. FELADAT: SzoBABeoSztáS

MI23901

Egy kollégiumban 4 fős szobákba lehet jelentkezni. A következő ábra azt szemlélteti, hogy a kollégiumba jelentkező 8 fiú kivel szeretne egy szobában lakni. A nyilak mindig a felé mutatnak, akivel a leendő kollégista szívesen lakna egy szobában. Laci

András

Ádám

Zoli

Peti

Norbi

Balázs

MI23901

Az ábra alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)! Igaz

Hamis

Zoli Ádámmal szeretne egy szobában lakni.

I

H

Van olyan tanuló, akivel senki sem szeretne egy szobában lakni.

I

H

A legtöbben Norbival, illetve Zolival szeretnének egy szobában lakni.

I

H

Peti és Laci szeretnének egy szobában lakni.

I

H

Pistivel hárman szeretnének egy szobában lakni.

I

H

Szobabeosztás

mi23901

Pisti

Az ábra alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld (Igaz/Hamis)!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: HAMIS, IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben. Megj.: A negyedik állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor.

144


10. ÉVFOLYAM


Események statisztikai jellemzői és valószínűsége Tényismeret és rutinműveletek Gráfok, utak

A FELADAT LEÍráSA: A többszörös választásos feladatban egy irányított gráfot kell értelmezni. A mate-

matika nyelvéről a valós szituációra vonatkozóan le kell fordítani annak a jelentését, hogy két csúcspont egymással egy vagy két adott irányú nyíllal össze van kötve. A 4. állítás pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a feladat értékelésekor.




Nehézségi szint


100 80 60 40

0,24

0,3

59

0,0

32

20

10

-0,3

-0,02 -0,24

-0,6




S. H.


Teljes populáció

58,7

0,17

8 évf. gimnázium

65,9

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

12,0

1,03

0,91

1. szint

27,5

0,74

65,4

0,70

2. szint

43,2

0,45

4 évf. gimnázium

63,8

0,28

3. szint

56,8

0,37

Szakközépiskola

59,9

0,29

4. szint

62,4

0,35

Szakiskola

45,4

0,36

5. szint

64,2

0,36

6. szint

71,0

0,47

7. szint

80,7

0,58


145

MATEMATIKA

Hajózási sebesség

122/94. FELADAT: HAjózáSi SeBeSSég

mI15601

MI15601

A hajózásban a sebességet nem km/órában, hanem csomóban mérik. A csomó az egy óra alatt megtett tengeri mérföldek száma (1 tengeri mérföld = 1852 m). Hány km/óra sebességgel halad az a hajó, amelynek hajózási sebessége 18 csomó? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1852 : 18

B 18 ∙ 1852 : 1000 Hajózási sebesség C

1852 : 18 ∙ 1000

D 18 ∙ 1852 Hány km/óra sebességgel halad az a hajó, amelynek hajózási sebessége 18 csomó? Satírozd mi15601 be a helyes válasz betűjelét! JAVÍTÓKULCS Helyes válasz: B Megj.: A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.

146


10. ÉVFOLYAM


Mennyiségek és műveletek Modellalkotás, integráció Arányszámítás 1-hez viszonyítva, mértékegység átváltás, műveletsor

A FELADAT LEÍráSA: Két összetett (sebesség) mértékegység (csomó és km/h) közötti átváltáshoz szüksé-

ges műveletsort kell kiválasztani a megadottak közül a váltószámok ismeretében. A feladat pszichometriai paraméterei nem bizonyultak megfelelőnek, ezért az adatait nem vettük figyelembe a teljes teszt értékelésekor.



Standard hiba (S. H.) – – – Lehetséges kódok 1 2 3 4 8 9 x pontozás 0 1 0 0 0 0 -

100

0,6

80

0,3

60 20

0,0

36

40 12

0,23

13

22

16 0

0


-0,3

-0,11

-0,15

-0,01 -0,03

-0,04



S. H.


Teljes populáció

36,4

0,14

8 évf. gimnázium

50,0

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

31,2

1,59

0,85

1. szint

29,7

0,72

50,3

0,76

2. szint

25,7

0,42

4 évf. gimnázium

40,6

0,27

3. szint

26,5

0,33

Szakközépiskola

33,7

0,22

4. szint

30,9

0,30

Szakiskola

29,7

0,35

5. szint

41,3

0,33

6. szint

57,4

0,44

7. szint

80,1

0,63


147

MATEMATIKA

Curling 123/95. FELADAT: curLing

mi20701

MI20701

A curling játékban két csapat egy jégpályára festett kör alakú mezőbe csúsztatja korongjait. A mérkőzés „end”-ekből áll. Az a csapat nyeri az „end”-et, akinek a korongja az „end” végén legközelebb van a célkör középpontjához. A nyertes csapat annyi pontot kap, ahány korongja közelebb van a középponthoz, mint az ellenfél legközelebbi korongja. Az egyik „end” az ábrán látható állással végződött. A fekete koronggal játszó csapat nyert. Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A

1

B

2

D

4

Curling C 3

mi20701

Hány pontot kapott a győztes csapat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

JAVÍTÓKULCS

Helyes válasz: B

148


10. ÉVFOLYAM

A KérDéS bESoroLáSA Alakzatok síkban és térben Tényismeret és rutinműveletek Geometriai tulajdonságok ismerete, kör, távolság


A FELADAT LEÍráSA: Az ábrán adott elrendezésben látható geometriai alakzatok adott ponttól való

távolságát kell vizsgálni a feladat szövegének értelmezése alapján.




0,6

100 80 60

0,0

40 20 0

0,27

0,3

66

3

13

15 4

0


-0,3

-0,1

-0,02 -0,02

-0,12 -0,25



S. H.


Teljes populáció

66,1

0,14

8 évf. gimnázium

78,7

6 évf. gimnázium

településtípus

Megoldottság %

S. H.

1. szint alatt

27,2

1,49

0,74

1. szint

39,3

0,76

75,5

0,63

2. szint

49,6

0,50

4 évf. gimnázium

71,2

0,25

3. szint

61,1

0,32

Szakközépiskola

66,1

0,26

4. szint

67,8

0,29

Szakiskola

54,1

0,37

5. szint

72,8

0,29

6. szint

82,8

0,36

7. szint

94,6

0,37


149

MATEMATIKA

150


10. ÉVFOLYAM

Mellékletek


151

MATEMATIKA

1. melléklet – A statisztikai jellemzők A tesztelméleti paraméterek A tanulók képességeinek mérésére a teszten elért összes pontszám vagy a százalékos eredmények nem megfelelőek. Egyrészt az elért pontszám függ a teszt nehézségétől, azaz ugyanezek a tanulók egy másik, hasonló képességeket mérő teszten akár sokkal jobb vagy gyengébb eredményeket is elérhetnek. Másrészt az összes pontszám nem lineárisan nő a tanulók képességeivel: egypontnyi különbség a kis pontszámot elérő tanulók között nem jelent ugyanakkora tudásbeli különbséget, mint egy pontszámnyi eltérés az átlagos eredményt elérők között. Ugyanígy az item nehézségének mérésére sem alkalmas az itemre adott helyes válaszok száma vagy aránya. Ráadásul egy ilyen típusú pontozásnál nehéz értelmezni a tanulók képességei és az itemek nehézsége közötti összefüggéseket, hiszen nem ugyanazon a skálán mérjük őket. A tanulók képességei a pontszám vagy százalékos mérőszám növekedésével nőnek, az itemek nehézsége ezzel szemben csökken az őket megoldók számának növekedésével. Ezért a tanulók tudásának mérésére a pszichometriában különböző képességmodelleket (Rasch-modell, kétparaméteres, illetve háromparaméteres modell) alkalmaznak a nemzetközi és a hazai gyakorlatban.1 Ezek közös tulajdonságai: • tesztfüggetlen módon becsülhető velük a tanulók képessége, azaz egy ugyanolyan típusú, de más kérdéseket tartalmazó teszt alapján számítva a tanulók képességeit, közel azonos eredményeket kapnánk; • mintafüggetlenné teszik az itemek nehézségét, azaz az adott populációból új reprezentatív mintát választva az itemek nehézsége hasonlóan alakul; • linearizálják a képességet és az itemnehézséget, azaz egypontnyi képességkülönbség a skála minden pontján ugyanakkora mértékű tudásbeli különbséget jelez; • közös skálára helyezik a tanuló képességét és az item nehézségét. Ezen tulajdonságok a képességmodelleket alkalmassá teszik arra is, hogy – az azonos mérési területekre és a közös feladatok adta összekapcsolási lehetőségekre építve – közös modellben becsüljék meg a különböző évfolyamok tanulóinak képességeit. Ezt a lehetőséget kihasználva, a mérési azonosító 2008-as bevezetésével és az évfolyamok közös feladatait felhasználva, a 2008. évi méréstől kezdődően új, évfolyamfüggetlen képességskálákat alkottunk.2 A tesztfüggetlen és mintafüggetlen közös skálán a 6–10. évfolyamos tanulók szövegértési képességeit, illetve matematikai eszköztudását oly módon tudjuk megadni, hogy a 6., a 8. és a 10. évfolyamos tanulók eredménye és a kétéves fejlődés is könnyen mérhetővé válik. A tesztelméleti modellek valószínűségi modellek, azaz a tanulók képességét nem olyan határként kell elképzelnünk, amely egyértelműen elválasztja a számára „megoldható” itemeket a „megoldhatatlanoktól”. A tanuló képességétől és a feladat paramétereitől függő 0 és 1 közötti érték adja a tanuló eredményességének valószínűségét az adott feladaton. Az általunk használt kétparaméteres modell minden tanulóhoz hozzárendel egy képességértéket (Ѳi), és ezzel párhuzamosan minden egypontos itemhez hozzárendel két paramétert: a nehézséget (bj) és a meredekséget (aj). A nehézség azt mutatja, hogy a képességskála mely részén helyezkedik el az item, a meredekség pedig azt, hogy az item megoldási valószínűsége milyen gyorsan növekszik a tanulók képességének növekedésével. 1 ROBERT L. BRENNAN (ed.): Educational Measurement: Fourth Edition (ACE/Praeger Series on Higher Education). Praeger Publishers, 2006; HORVÁTH GYÖRGY: Bevezetés a tesztelméletbe. Budapest, 1993. 2 Az új skálák bevezetésének szakmai hátteréről bővebben a Változások az Országos kompetenciamérés skáláiban ismertetőben olvashatnak, amely elérhető a www.oh.gov.hu web-oldalon.

152


10. ÉVFOLYAM

A paraméterek ismeretében az i. tanuló eredményességének valószínűségét a j. item megoldásában a következő képlet adja:

A 1. ábrán egy egypontos item megoldási valószínűségének változását láthatjuk a képesség függvényében. 1,2

Valószínűség

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20

0,34

0,88

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

Képesség 0 pont elérésének valószínűsége

1 pont elérésének valószínűsége

1. ábra: Egypontos item megoldási valószínűsége

Az item nehézsége itt az a pont, ahol a két görbe metszi egymást, azaz, ahol a tanuló sikerességének esélye 50 százalék. Egy nagyobb nehézségű, de ugyanilyen meredekséggel rendelkező item megoldási valószínűségét mutató ábra az itt bemutatott ábrától annyiban különbözik, hogy a görbék jobbra csúsznak a vízszintes tengely mentén, míg egy ugyanilyen nehézségű, de ennél nagyobb meredekséggel rendelkező item esetén a metszéspont koordinátái változatlanok maradnak, a görbék meredekebbek lesznek. A többpontos itemekhez a meredekségen és a nehézségen kívül minden 0-nál nagyobb pontszámhoz tartozik egy viszonylagos lépésnehézség (cjv) is. Ekkor k pont elérésének a valószínűségét a következő képlettel kapjuk:

, ahol mj a maximális pontszám, cj0

0 és

. A nehézség, bj itt is az item elhelyezkedését mutatja a

képességskálán, a cjv értékek pedig a lépések egymáshoz viszonyított nehézségét mutatják. Ezek nem feltétlenül növekvő sorrendben követik egymást, előfordulhat, hogy a második lépés könnyebb az elsőnél. Például elképzelhető olyan item, amelyre igaz, hogy ha valaki meg tudja oldani az item egypontos részét, akkor jó eséllyel a két pontot is meg tudja szerezni. A 2. ábrán egy kétpontos item pontszámainak valószínűségeit láthatjuk a képesség függvényében.


153

MATEMATIKA 1,2

1

Valószínűség

0,8

0,6

0,4

0,2

0 –4,00 –3,46 –2,92 –2,37 –1,83 –1,29 –0,75 –0,20 0,34 Képesség 0 pont valószínűsége

0,88

1 pont valószínűsége

1,42

1,97

2,51

3,05

3,59

2 pont valószínűsége

2. ábra: Kétpontos item megoldási valószínűsége

Többpontos itemek esetén az item nehézsége az a pont, amelyre a 0 és a maximális pontszám valószínűsége megegyezik, azaz ahol a két görbe metszi egymást; a viszonylagos lépésnehézségek pedig azon pontok előjeles távolságai a nehézségtől, amelyre az adott pontszám és az eggyel kisebb pontszám elérésének valószínűsége azonos. Feleletválasztós feladatokhoz a meredekségen és a nehézségen kívül tartozhat egy tippelési paraméter is. Az ilyen feladatoknál a tanuló akkor is adhat jó megoldást a kérdésre, ha nem tudja a jó választ, de tippeléssel a helyeset választja ki a lehetséges válaszok közül. Ennek valószínűsége az i. tanuló és a j. item esetén: gj(1–Pij(pontszám=1)), ahol gj annak a valószínűsége, hogy a tanuló helyesen tippel (függetlenül a képességeitől), (1–Pij(pontszám=1)) pedig annak a valószínűsége, hogy a tanuló nem tudja a jó választ. Ekkor annak a valószínűsége, hogy az i. tanuló a j. itemre helyes választ ad: P’ij(pontszám=1) = gj(1–Pij(pontszám=1))+Pij(pontszám=1) = gj+(1–gj)Pij(pontszám=1), azaz a tanuló nem tudja a jó választ, de jól tippel, vagy a tanuló tudja a jó választ, így nincs szüksége tippelés1 re. A tippelési paraméter lehet , de ha a tanuló egy vagy több lehetőséget ki tud a lehetséges válaszok száma zárni, akkor kevesebb válasz közül kell tippelnie, így a tippelési paraméter is lehet nagyobb. Ha a tippelési paraméter 0,3, az azt jelenti, hogy a tanulónak 30% esélye volt, hogy tippeléssel is jó választ adjon. Amelyik feleletválasztós feladatnál nem szerepel tippelési paraméter, ott a tippelés nem játszott nagy szerepet a feladat megoldásában, tekinthetjük nullának. Összegezve az eddigieket: az általunk számított képességértékek és itemparaméterek közös, lineáris skálán helyezkednek el. Jól értelmezhető az összefüggés közöttük, tetszőleges képességű tanuló és tetszőleges paraméterekkel rendelkező item esetén megadható, hogy az adott tanuló mekkora valószínűséggel oldja meg az adott itemet. A tanulói mérési azonosító bevezetésével a 2008-as évtől kezdődően vezettük be az évfolyamfüggetlen standard képességskálákat a szövegértés, illetve a matematikai eszköztudás területén. A standard pontok a képességek lineáris transzformációi. A standardizálás célja a viszonyítási pontok beállítása. Az évfolyamfüggetlen szövegértés és matematikaskálák standardizálásánál a 2008. évi 6. évfolyamos országos átlagot 1500, a szórást 200 pontban rögzítettük a matematika és a szövegértés területén egyaránt. A 3. és 4. ábrán azt

154


10. ÉVFOLYAM

szemléltetjük, hogyan oszlanak meg a képességskálán a tanulók egy teszt esetén standardizálás előtt és után. Látható, hogy a tanulók egymáshoz viszonyított helyzete nem változik, csupán a skála cserélődik ki alattuk. Az ábrákon folytonos vonallal jelöltük az átlagot és szaggatott vonalakkal az átlagtól egyszórásnyira lévő pontokat. 4000

Szórás = 0,9062 Átlag = –0,3983 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

–4

–2

Képesség

0

2

3. ábra: A tanulók képességei standardizálás előtt

4000

Szórás = 200 Átlag = 1500 N = 101 017

Tanulók száma

3000

2000

1000

0

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Standard képességpontok

4. ábra: A tanulók képességei standardizálás után

A képességpontok standardizálására az egyszerűbb összehasonlíthatóság kedvéért van szükség, hiszen többnyire a tanulók egyes csoportjainak egymáshoz, illetve a képességek átlagához viszonyított helyzetére vagyunk kíváncsiak, és ezek az összehasonlítások a standardizálás révén sokkal szemléletesebbé tehetők. Mivel a tanulók eloszlása a képességskálán rendszerint normális eloszlással jól közelíthető, elmondhatjuk, hogy körülbelül a tanulók fele az átlag alatt, fele az átlag felett található, és mintegy kétharmaduk van az átlag körüli, szórásnyi sugarú intervallumban. Tehát a standardizált képességskálán körülbelül a tanulók fele az országos átlag alatt és felett, kétharmada az országos átlag körüli, ±1 szórásnyi intervallumban helyezkedik el. Ezért például az 1500-as átlagú és 200-as szórású skála esetén, ha egy 6. évfolyamos tanuló 1520 pont körül teljesít, akkor kicsivel jobb képességű, mint egy átlagos 6. évfolyamos tanuló, ha pedig 1720 standard pontot ér el, akkor a 6. évfolyamos tanulók felső 20 százalékba tartozik. A 8. és 10. évfolyamos eredmények értelmezése valamivel bonyolultabb, hiszen ott figyelembe kell vennünk azt, hogy ezeken az évfolyamokon magasabb az átlageredmény, és kis mértékben a szórás is változik.


155

MATEMATIKA

Az egyes területek itemei ugyanezen transzformáció segítségével szintén elhelyezhetők a skálán, így a tanulók és itemek közötti jól értelmezhető viszony is megmarad, az item megoldási valószínűségére felírt képletek érvényessége nem sérül. A 2008-as évfolyamfüggetlen skála kialakítása utáni évek mérési eredményeit az ország véletlenszerűen kiválasztott kb. 170-170 6., illetve 8. évfolyamos, továbbá kb. 140 10. évfolyamos osztályában felvett változatlan és titkos tartalmú Core-teszt segítségével ugyanerre a skálára mértük. Ezzel a módszerrel az eredmények nem csak egy mérés különböző évfolyamain, de az egymást követő méréseken keresztül is egyszerűen összehasonlíthatók. Így ugyanannak a populációnak a 6., a 8. és a 10. évfolyamos eredménye is összevethető, akár tanulói szinten is követhető a fejlődés mértéke.

Az item nehézségi szintje A diákok standard pontjai mellett az eredmények elemzésében fontos szerepet játszanak a szakmai és statisztikai szempontok alapján meghatározott tanulói képességszintek. Az itemek nehézségi szintjei és a hozzájuk kapcsolódó képességszintek a képességek egyfajta hierarchiáját jelzik. Azok a tanulók, akik elérnek egy szintet, természetesen nem csupán az azon a szinten elvárható képességekkel rendelkeznek, hanem az alsóbb szintekhez tartozó képességeknek is a birtokában vannak. Így például az a tanuló, aki a harmadik szinten teljesít, értelemszerűen a második és az első szint követelményeinek is megfelel. Egy adott szinten lévő tanuló várhatóan a szinthez tartozó kérdéseknek legalább a felére helyes választ ad. Fontos megérteni, hogy a képességskála folytonos, nincsenek rajta természetes osztópontok. A képességszintek bevezetése csupán abban segít, hogy a tanulókat képességük szerint kategóriákba sorolva meg tudjuk mondani, hogy legalább milyen képességeket tudhatnak magukénak a szintbe tartozók, és mi az, amiben elmaradnak a magasabb szinten található tanulóktól. A képességskálán meghúzott határvonalak segítségével tehát meghatározható, hogy az egyes határvonalakat elért tanulók milyen képességekkel rendelkeznek. Mind a szövegértési képességük, mind a matematikai eszköztudásuk alapján hét képességszintbe soroltuk be a diákokat.3 A tanulók képességszintekbe sorolása több lépésből állt. A feladatok nehézségének megállapítása és a megoldáshoz szükséges műveletek meghatározása után a feladatok nehézségi szintekre osztása következett. A feladatok nehézségskáláján (ami megegyezik a tanulók képességskálájával) hat határpontot határoztunk meg – a feladatok követelményeit is figyelembe véve –, és ezáltal az itemeket a kialakított hét szint valamelyikébe soroltuk. Az első és a hetedik szint csak egy oldalról határolt, a határpontokat tudatosan úgy határoztuk meg, hogy a többi szint intervalluma azonos hosszúságú legyen. Ezt követően egy-egy szint feladatainak megoldásához szükséges műveleteket összesítve és általánosítva meghatároztuk az adott szint követelményrendszerét. A tanulók képességszintjét azon elv alapján határoztuk meg, hogy egy adott szint (pl. a 2. szint) leggyengébb tanulója várhatóan 50 százalékos eredményt érjen el az adott szintű (pl. 2. szintű) – azonos meredekségű, nehézségük szerint egyenletesen megoszló – feladatokból összeállított teszten. Tehát a tanuló szintje az a legmagasabb szint, amely szint feladatainak legalább a felét megoldaná képessége alapján. Ez az elv használható a 2. szinttől a 6. szintig, de a két szélső szintnél nem, hiszen azoknál nem intervallum, hanem félegyenes tartalmazza a szint itemeit. Ezért ezekben az esetekben a tanulókra vonatkozó szint alsó határpontjának kiszámítása úgy történik, hogy a többi szint szélességét (például tanulók 2. szintjének alsó és felső határpontja közötti távolságot) mérjük fel a 2. szint alsó határától balra, illetve a 6. szint alsó határától jobbra, a képességskála ezen pontjai lettek a tanulók 1., illetve 7. szintjének alsó határpontjai. Ily módon a képességskálát végül 3 A szintek meghatározása a PISA 2000 vizsgálatban használt módszerrel történt.

156


10. ÉVFOLYAM

8 részre osztottuk, a hét szint mellett az 1. szinttől balra található még egy félegyenes, amely az „1. szint alatti” tanulókat tartalmazza, ők a teszten elért eredményeik alapján még az 1. szint követelményeinek sem tettek eleget. Képességeikről, ismereteik természetéről nem kaphatunk átfogó képet, tudásuk megragadására a kompetenciamérésben használt tesztfeladatok nem alkalmasak. Az 5. és 6. ábra szemléletesebb képet ad a szintek kialakításának folyamatáról, bemutatva a szövegértés és a matematika teszt képességszintjeit. Segítségével az is jól látható, hogy a szinthatárok az itemek és a tanulók esetében nem egyeznek meg, ami a tanulókra vonatkozó követelményekből természetes módon adódik. ITEMEK SZINTJEI 1. szint

2. szint

1304

3. szint

1440

4. szint

1576

5. szint

1712

6. szint

7. szint

1848

1984

5. szint

6. szint

DIÁKOK SZINTJEI 1. szint alatt

1. szint

1236 Az 1. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

2. szint 1372

3. szint 1508

4. szint 1644

1780

1916

A 2. - 6. szintek alsó határát úgy kapjuk meg, hogy az adott itemekre vonatkozó szint intervallumának felezőpontját vesszük.

7. szint 2052

Az 7. szint alsó határát úgy kaptuk, hogy két szomszédos szint alsó határa közötti távolságot vettük alapul.

5. ábra: A szintkialakítás folyamata

Az egyes kódok előfordulási aránya Az eredmények feldolgozásához a nyílt végű itemekre adott válaszokat a Javítókulcsban leírtaknak megfelelően kódoltuk, a feleletválasztós itemek esetében pedig az A, B, C, D és E válaszlehetőségeket rendre az 1, 2, 3, 4 és 5 kódokkal jelöltük. Nyomdahiba esetén „x”, nem egyértelmű válasz esetén 8-as, hiányzó válasz esetén pedig 9-es kódot alkalmaztunk. Az adott item lehetséges kódjainak megoszlását az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy ábrán szemléltetjük, amely azt mutatja, hogy a diákok hány százaléka kapta az adott kódot. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációja (angolul: point biserial correlation) az adott kód előfordulása és a képességpontok közötti korreláció. Értékének kiszámításához egy olyan indikátorváltozót képezünk, amelynek értéke 1 azoknak a diákoknak az esetében, akik az adott kódot kapták a vizsgált itemre, és egyébként 0, majd e változó és a diákok képességpontja közötti hagyományos Pearson-féle korreláció a keresett pontbiszeriális korreláció az adott item adott kódjára.


157

MATEMATIKA

A korreláció a két változó közötti lineáris kapcsolat mutatója, értéke –1 és 1 közötti, negatív abban az esetben, ha a két változó ellentétes irányban mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó kisebb értékeivel járnak együtt), és pozitív abban az esetben, ha a két változó együtt mozog (az egyik változó nagyobb értékei a másik változó nagyobb értékeivel járnak együtt). A pontbiszeriális korreláció pozitív értéke azt mutatja tehát, hogy a jobb képességű diákok, negatív értéke pedig azt, hogy a gyengébb képességű diákok kapták inkább az adott kódot. Egy item akkor illeszkedik a teljes teszt által mérni kívánt mögöttes szövegértési vagy matematikai képességskálára, ha a jó válasz pontbiszeriális korrelációja pozitív (legalább 0,2), a rossz válaszok pontbiszeriális korrelációja pedig negatív. Ez jelenti azt ugyanis, hogy a jó eredményt elért diákok nagyobb valószínűséggel oldották meg a feladatot gyengébb eredményt elért társaiknál. Többpontos feladatok vonatkozásában akkor megfelelő az item „viselkedése”, ha a kisebb pontszámot érő kódok mellett a pontbiszeriális korreláció is kisebb értéket vesz fel. Például egy kétpontos item esetében ideális esetben a 2-es kód pontbiszeriális korrelációja nagyobb értéket vesz fel, mint az 1-es kód pontbiszeriális korrelációja, és a 0 pontot érő kódok pontbiszeriális korrelációi a legkisebbek. Az adott item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációját az adott évfolyam diákjai körében minden item esetében egy-egy ábrán szemléltetjük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

Az item százalékos megoldottsága országosan és településtípusonként, valamint az egyes tanulói képességszinteken A fenti jellemzőkön kívül táblázatos formában bemutatjuk minden egyes item esetén az item százalékos megoldottságát országosan, az egyes településtípusok esetében, valamint az egyes képességszintekhez tartozó diákok körében. A százalékos megoldottság mellett a becslés hibáját is feltüntettük. Ezek az értékek a kötet mellékletében táblázatos formában is szerepelnek.

158


10. ÉVFOLYAM

2. melléklet: Az itemek jellemzői


159

MATEMATIKA

Azonosító

feladatcím

tartalmi terület

Gondolkodási művelet

MI26901

Építőkocka Az alábbi alakzatok közül melyik az, amelyiket BIZTOSAN NEM tud megépíteni...

MI29001

Tévéadás Ha a fenti képet látjuk az információs oldalon, hány perc van még hátra a filmből?


Tényismeret és rutinműveletek



MI09801

Rendezvény Döntsd el, megállapíthatóke a diagram alapján a következők!



MI23001

Póló Melyik alábbi táblázat tartalmazza helyesen a csapat számára megrendelendő pólók...



MI26501

Újság Ha elveszítjük a 4.oldalt tartalmazó lapot, mely oldalak fognak még hiányozni?



MI27501

Matekverseny 1. Hány pontot szerezett Dalma?



MI27502

Matekverseny 2. Hány HELYES választ adott Kristóf?

MI28201

Szemétégető Döntsd el, hogy megépülhete a szemétégető vagy sem!




Komplex megoldások és kommunikáció Komplex megoldások és kommunikáció

MI10702

Angol autó Váltsd át ezt az értéket a Magyarországon használatos mértékegységre (liter/100 km)!


MI99801

Kockakészítés A fenti ábrán látható kockának melyik lehet a testhálója?



MI01702

Hatos lottó Mekkora a valószínűsége, hogy Lőrinc 100 000 Ftnál többet visz haza?





MI25002

Dobogó Hány m2 területet kell lefesteni?

MI34001

Verseny Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

MI14101



Menetlevél A fenti adatok alapján készíts grafikont a teherautó mozgásáról!







MI23501

Kártyavár 1. Legfeljebb hány szintes kártyavárat tud felépíteni Valér egy 52 lapos...

MI23502

Kártyavár 2. Milyen magas a Péter által épített kártyavár?

MI00602

Ivóvízfogyasztás Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül

MI31501

Erdő Hány fából állt a faállomány 2 évvel ezelőtt?

MI04901

Különleges matematikai alakzat Melyik összefüggés írja le helyesen, hogy az nedik lépés után...

MI12502

Japán gyertyadiagram Hány jent keresett az a kereskedő, aki CSÜTÖRTÖKÖN nyitóáron...



MI10601

Túraútvonal 1. A táblázat adatai alapján döntsd el, hogy melyik igaz, illetve melyik hamis...



MI10603

Túraútvonal 2. A táblázat és a diagram adatai alapján állapítsd meg, hogy az ábrán...



MI01901

Homokóra Melyik műveletsorral számítható ki, hogy összesen hány gramm homokkal...



MI99901

Óvoda Ha Anna néni és Berta néni az Xekkel jelölt helyen állnak, belátjáke az egész udvart?



MI29401

Pénzbeváltás 1. Maximum hány forintot tud beváltani a postán, ha ott csak 50es csomagokban...









MI29402

Pénzbeváltás 2. Hány forintot kap ezért a postán István, ha … ?



MI04601

Cooper teszt A táblázat adatai alapján milyen a 15 éves Anna kondíciója, ha 3 iskolakört és...



MI30401

Autópálya I. Hány autós lépte túl ennél a mérési pontnál a legnagyobb megengedett sebességet...

MI17801

Buszjegy Melyik ábra mutatja helyesen a vonaljegy elülső oldalát?

MI35101

Buszhálózat Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!

MI22901

Malacpersely II. Melyik összefüggés segítségével határozható meg a perselyben levő pénz összege, ha …?

MI16401

Farönk Hány farönköt tegyenek az alsó sorba, hogy mind a 28at el tudják így helyezni?

MI18301

Indulás Legkésőbb hánykor kell elindulnia otthonról, ha pontosan szeretne érkezni a találkozóra?













MI24901

Átlag Megkaphatjae az ötöst évvégén?



MI11001

Utasszám 1. A diagram alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő...



MI11002

Utasszám 2. A a következő grafikonok közül melyik mutatja helyesen a SZABAD férőhelyek...



MI27301

Gyártósor 1. Hány perc alatt tölt meg a gép 100 palackot?



MI27302

Gyártósor 2. A palackozó géppel 1 óra alatt hány hatos csomagot tudnak előállítani?



MI32101

Előfizetés Hány százalékos kedvezményt nyújt a kiadó éves előfizetőinek a havi árhoz képest?



MI35801

Dobókocka Rajzold rá a kocka 2. elforgatás után látható oldalaira a hiányzó pontokat!



MI15801

Kerékpár 1. Hányszor fordul körbe a hátsó fogaskerék?



MI15802

Kerékpár 2. Melyikkel halad a leggyorsabban a bicikli, ha ugyanolyan sebesen tekerjük a pedált?



MI00401

Fordulat Melyik méretű kerékkel teszi meg az autó rövidebb idő alatt ugyanazt a távolságot...



MI25201

Focilabda Mennyi a hatszögek száma, ha labdán 12 fekete ötszög található?



MI34801

Névjegykártya Maximum hány névjegykártyát tud nyomtatni Péter 10 db A4es méretű lapra?



MI08201

Irányszög Határozd meg az ábra alapján, hogy hány fokos irányszögben látszik B város...



MI06201

Karkötő 1. Hány gyöngyszemre van szüksége Dalmának az egyes színekből a karkötő...





MI06202

Karkötő 2. Legalább hány CSOMAGGAL vásároljon Dalma az egyes színekből, hogy...

MI02901

Kedvezmény Mekkora vételár felett jár jobban Tamás azzal, ha amásodik lehetőséget választja?



MI07901

Emeletes torta I. Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikben fér el a torta...



MI21201

Szállás Mennyi a szállodai költség összesen a négytagú család számára, ha 3 éjszakát töltenek...



MI25501

Rendszám A visszapillantó tükörben látva ezt a rendszámot melyik képet látjuk?



MI14402

Töklámpás II. Megvalósíthatóe ez a fenti ábrán látható sablonok segítségével?



MI23901

Szobabeosztás Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül!



MI15601

Hajózási sebesség Hány km/óra sebességgel halad az a hajó, amelynek hajózási sebessége...



MI20701

Curling Hány pontot kapott a győztes csapat?



1. táblázat: Az itemek besorolása

160


10. ÉVFOLYAM

standard meredekség Azonosító Becslés

standard hiba

standard nehézség Becslés

standard hiba

MI26901

0,0022

0,00008

1153

14,7

MI29001

0,0042

0,00022

1670

10,5

1. lépésnehézség Becslés

standard hiba

2. lépésnehézség Becslés

standard hiba

tippelési paraméter

százalékos megoldottság – teljes populáció

Becslés

standard hiba

%

standard hiba

84,3

0,11

0,31

0,02

64,5

0,16

MI09801

0,0012

0,00011

2062

36,4

30,6

0,15

MI23001

0,0038

0,00009

1397

4,9

78,9

0,11 0,13

MI26501

0,0036

0,00010

1894

6,4

25,1

MI27501

0,0049

0,00012

1330

4,8

85,8

0,12

MI27502

0,0056

0,00023

1829

4,9

31,1

0,15

0,11

0,01

MI28201

0,0051

0,00015

1851

4,7

24,2

0,12

MI10702

0,0046

0,00014

1910

6,0

18,8

0,10

26,2

0,12

MI99801

0,0035

0,00040

2026

17,0

MI01702

0,0067

0,00031

1989

7,6

0,12

0,02

9,9

0,09

MI25002

0,0040

0,00017

1928

9,2

18,8

0,10

MI34001

0,0026

0,00008

1839

7,2

29,5

0,13

MI14101

0,0056

0,00015

1802

4,4

29,7

0,14

45,4

0,15

MI23501

0,0029

0,00019

1798

13,2

MI23502

0,0057

0,00021

2024

7,7

7,7

0,08

MI00602

0,0028

0,00008

1317

7,8

79,6

0,13

MI31501

0,0087

0,00044

1998

6,5

MI04901

0,0077

0,00070

1968

8,0

MI12502

0,0045

0,00019

1937

8,5

MI10601

0,0024

0,00027

2016

18,1

MI10603

0,0026

0,00009

1875

8,8

0,18

0,02

5,9

0,07

0,17

0,01

25,0

0,15

15,1

0,09

0,12

0,02

28,2

0,13

26,0

0,13

MI01901 MI99901

0,0029

0,00008

1908

7,9 0,19

0,01

32,5

0,14

22,7

0,14

37,0

0,17

MI29401

0,0034

0,00023

1916

10,0

MI29402

0,0055

0,00031

2087

12,9

4,7

0,06

MI04601

0,0013

0,00006

1417

12,5

58,1

0,16

48,2

0,16

0,0025

0,00008

1274

9,6

82,2

0,13

MI30401 MI17801 MI35101

0,0024

0,00008

1631

6,7

MI22901

0,0035

0,00033

1798

17,9

0,21

0,03

55,8

0,15

45,7

0,16

MI16401

0,0034

0,00014

1646

6,8

54,0

0,16

MI18301

0,0028

0,00008

1338

7,3

79,8

0,14

MI24901

0,0045

0,00013

1844

5,1

MI11001

0,0044

0,00044

1980

12,6

0,15

0,01

0,08

0,01

MI11002

0,0055

0,00037

1889

7,6

MI27301

0,0037

0,00011

1218

8,4

MI27302

0,0059

0,00030

1679

7,8

MI32101

0,0032

0,00006

1762

3,5

–161

8

161

8

–477

12

477

12

MI35801

0,0022

0,00003

1565

3,4

MI15801

0,0024

0,00007

1322

8,9

0,28

MI15802

0,0036

0,00021

1803

9,6

MI00401

0,0053

0,00027

2044

11,0

MI25201

0,0049

0,00066

2026

15,9

0,29

0,01

0,25

0,01

MI34801

0,0054

0,00035

1830

7,7

MI08201

0,0037

0,00011

1804

6,1

0,21

0,02

59,0

0,16

33,4

0,12

57,4

0,15

75,9

0,15

48,8

0,16

7,6

0,09

35,5

0,16

44,7

0,14

33,2

0,11

0,0013

0,00004

1239

11,4

71,9

0,13

0,00011

1522

5,0

63,2

0,16

MI02901

0,0060

0,00014

1830

3,6

24,1

0,13

MI07901

0,0036

0,00009

1846

5,6

27,2

0,15

0,0030

0,00005

1771

3,2

0,00008

1468

9,3

–276

8

276

11

0,13 0,10

0,0039

0,0019

67

27,3 89,3

MI06201

MI21201

15

0,13 0,14

MI06202

MI25501

–67

0,01

28,6 27,6

9

31,1

0,12

61,2

0,17 0,12

MI14402

0,0051

0,00019

1820

5,7

25,9

MI23901

0,0014

0,00010

1447

21,2

58,7

0,17

36,4

0,14

66,1

0,14

MI15601 MI20701

0,0019

0,00007

1402

8,7

2. táblázat: Az itemek statisztikai jellemzői


161

MATEMATIKA

Azonosító

Az egyes kódok előfordulási aránya (%) 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MI26901

5

3

6

84

0

2

MI29001

18

65

11

5

0

1

4

6

10

79

0

4

25

MI09801

69

MI23001 MI26501

54

31

1 1 17

MI27501

1

5

4

86

4

0

0

MI27502

51

31

3

11

2

0

2

MI28201

62

24

MI10702

44

0

19

MI99801

8

14

46

MI01702

30

4

6

MI25002

30

19

MI34001

69

30

MI14101

52

30

MI23501

5

MI23502

17

8

MI00602

18

80

MI31501

38

6

MI04901

16

MI12502

15

15

MI10601

62

28

6 37

10

26

1 0 3

4 60

5

43

7

11

1 10

18

45

16

0 14

6 61 2

6 24

25

4

4

21

43 0

1

13 68 10

MI10603

26

25

24

10

0

15

MI01901

10

33

26

8

0

23

1

21

37

28

MI99901

61

MI29401 MI29402

22

1 10

6

16 0

5

1

19 72

MI04601

4

58

14

3

2

0

20

MI30401

3

7

17

48

4

0

20

MI17801

12

82

2

3

0

1

20

25

5

0

MI35101

44

MI22901 MI16401

56 46

17

54

MI24901

56

29

MI11001

72

28

MI18301

6

0 2 10

80

3

5 27

0 4

1 11 1

MI11002

18

47

27

5

0

2

MI27301

6

89

3

2

0

1

MI27302

6

23

59

9

0

MI32101

29

10

29

MI35801

29

6

55

MI15801

6

10

76

5

0

MI15802

13

19

49

16

0

MI00401

78

11

8 7

35

25

29

0

MI34801

15

24

45

12

0

40

33

MI06201

9

23

MI06202

19

62

MI02901

15

24

MI07901

62

27

MI21201

16

6

28

61

20 26

MI25501 MI14402

55

0

MI23901

32

59

3 3 15

MI25201 MI08201

3 33

5

4 4 21

60

7 1

18 61 10

3 8

5

46 0

5 19 10

MI15601

12

36

13

22

0

16

MI20701

3

66

13

4

0

15

3. táblázat: Az itemek lehetséges kódjainak megoszlása

162


10. ÉVFOLYAM

Azonosító

Az egyes kódok pontbiszeriális korrelációi 0-s kód 1-es kód 2-es kód 3-as kód 4-es kód 5-ös kód 6-os kód 7-es kód 8-as kód 9-es kód

MI26901

–0,14

–0,18

–0,17

0,32

–0,03

–0,11

MI29001

–0,31

0,4

–0,1

–0,16

–0,01

–0,05

–0,18

–0,3

–0,27

0,5

–0,03

0,05

0,46

MI27501

–0,12

–0,34

–0,22

0,49

–0,18

–0,02

–0,09

MI27502

–0,22

0,48

–0,09

–0,28

–0,03

0,01

–0,04

MI09801

–0,19

MI23001 MI26501

–0,15

0,21

–0,08

MI28201

–0,48

0,54

MI10702

0,01

0,02

0,49

–0,04

–0,15

0,11

0,22

0,36

MI25002

0,05

0,43

MI34001

–0,37

0,39

MI14101

–0,35

0,57

MI99801 MI01702

MI23501

–0,08

MI23502

0,11

0,41

MI00602

–0,37

0,37

MI31501

0,02

0,4

MI04901

0

MI12502

0,01

0,44

MI10601

–0,24

0,25

–0,12 –0,36

0,1

–0,12 –0,4

–0,13

0,28

0 0,05 0,03

0,03 –0,37

0,12

–0,45 –0,07

0,02 –0,21

–0,15

0,34

–0,09

–0,28 –0,02

0,02

–0,01 –0,33 –0,05

0,11 –0,16

0,24

0,09

0,22

–0,06

–0,39 –0,01

0

–0,02 –0,35 0,02

MI10603

0,37

–0,13

–0,22

–0,12

–0,02

0,08

MI01901

–0,1

0,1

–0,08

–0,08

–0,01

0,09

0,08

0,36

0,29

–0,24

MI99901

–0,37

MI29401 MI29402

0,03

0,04 –0,14

–0,1

0,06 –0,01

0,31

0,04

0,09 –0,18

MI04601

–0,15

0,16

–0,18

–0,11

–0,11

–0,02

MI30401

–0,1

–0,12

–0,09

0,13

–0,17

–0,02

0,13

MI17801

–0,25

0,33

–0,13

–0,1

–0,04

–0,08

–0,17

–0,18

–0,11

–0,01

–0,09

–0,02

–0,09

MI35101

–0,37

MI22901 MI16401

0,38 0,38

–0,17

MI18301

–0,07

0,49 –0,24

MI24901

–0,48

0,52

MI11001

–0,29

0,31

0,12

–0,01 –0,22

0,39

–0,13

–0,4

0,15

–0,09 –0,08

MI11002

–0,12

–0,17

0,39

–0,14

–0,04

–0,09

MI27301

–0,24

0,39

–0,22

–0,17

–0,03

–0,08

MI27302

–0,18

–0,32

0,5

–0,19

–0,02

–0,08

MI32101

–0,16

0,18

0,56

MI35801

–0,39

–0,03

0,58

MI15801

–0,11

–0,25

0,38

–0,19

–0,02

MI15802

–0,17

–0,13

0,36

–0,14

–0,01

MI00401

–0,11

–0,49 –0,35

0,35

–0,1 –0,1 –0,13

MI25201

–0,1

0,17

–0,01

–0,1

–0,01

–0,03

MI34801

–0,23

–0,2

0,38

–0,01

–0,01

–0,09

MI08201

–0,2

0,5

MI06201

–0,27

–0,07

MI06202

–0,31

0,54

MI02901

–0,01

0,59

MI07901

–0,37

0,47

MI21201

–0,12

0,13

0,54

0,33

–0,2 0,54

MI25501 MI14402

–0,41

0,03

MI23901

–0,24

0,24

0,08

–0,37

0,35

–0,23 0

–0,37 –0,51 –0,11

0,01 –0,11

–0,17

–0,46 –0,02

–0,05 –0,08 –0,02

MI15601

–0,11

0,23

–0,15

–0,04

–0,01

–0,03

MI20701

–0,1

0,27

–0,25

–0,12

–0,02

–0,02

4. táblázat: Az item lehetséges kódjainak pontbiszeriális korrelációja


163

Országos kompetenciamérés 2012 Feladatok és jellemzőik. matematika 10. évfolyam

Recommend Documents