Tanmenet Matematika tanmenet, 9. osztály (heti 4 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor – Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet – Tóth Julianna: Matematika 9. Példatárak: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából I. Érettségi feladatgyűjtemény matematikából II. Érettségi feladatgyűjtemény matematikából III. Segédkönyv: Négyjegyű függvénytáblázat
Halmazok, műveletek racionális számok között 12 óra Sorszám 1. 2.
3.
4. 5. 6.-9.
10.-12.
Az óra anyaga Év eleji szervezési feladatok Halmazok megadása, halmazok egyenlősége üreshalmaz fogalma, halmazok elemszáma
Tartalom
Ponthalmazok
Számhalmazok, interval- Természetes számok, lum fogalma egész számok, racionális számok, valós számok, nyitott, zárt intervallum fogalma Műveletek racionális Szorzás, osztás, összevoszámokkal nás Részhalmaz fogalma Az n elemű halmaz részhalmazainak száma Műveletek halmazokkal A már ismert fogalmak, (unió, metszet, különbműveletek, jelölések átteség) kintése; műveleti tulajdonságok ismerete és alkalmazása (bizonyítás nélkül) Logikai szita, egyszerű A tanult ismeretek alkalösszeszámlálások mazása, rendszerezése feladatokon keresztül
Fejlesztési feladatok
Szaknyelv pontos használata (tudjanak különbséget tenni alapfogalom és definiálandó fogalom között, egyértelmű fogalmazásra nevelés) Bizonyítási igény felébresztése Számolási kompetencia fejlesztése Az induktív gondolkodás fejlesztése
Rendszerező képesség fejlesztése; szövegértés fejlesztése
13
Tanmenet Algebra, számelmélet 30 óra Sorszám 13.
14. 15.-16. 17. 18. 19.-20.
Tartalom
Betűs kifejezések a mate- Kifejezések értelmezési matikában tartományának meghatározása; egynemű, egytagú, többtagú kifejezések Pozitív egész kitevőjű an fogalma hatványok A hatványozás azonosságai Egész kitevőjű hatváPermanencia-elv; az azonyok nosságok bizonyítás nélküli elfogadása Számok normálalakja, Normálalak definíciója, a gyakorlás karakterisztika fogalma Számonkérés, gyakorló feladatok Nevezetes szorzatok
21.-23.
A szorzattá alakítás módszerei; kiemelés, csoportosítás, nevezetes azonosságok alkalmazása
24.-31.
Műveletek algebrai törtekkel
Polinom fogalma (a±b)2, (a+b)(a-b) (a±b)3, a3±b3
39.
Algebrai tört értelmezési tartománya Egyszerűsítés – az értelmezési tartomány változása Algebrai törtek szorzása, osztása, összevonása Oszthatóság, oszthatósá- Prímszám, összetett szám, gi szabályok a számelmélet alaptétele, pozitív osztók száma Legnagyobb közös osztó; Közös osztó, legnagyobb relatív prímek; legkisebb közös osztó; relatív príközös többszörös mek; közös többszörös, legkisebb közös többszörös Számrendszerek
40.
Összefoglalás
32.-36. 37.-38.
14
Az óra anyaga
Fejlesztési feladatok Jelölésrendszer helyes használata; szaknyelv pontos használata Definíció pontos megfogalmazása, a sejtésen alapuló azonosságok A fogalom célszerű kiterjesztése A számok nagyságrendjének tudása, kerekítés, a nagyságrend becslése Pontos, kitartó fegyelmezett munkára szoktatás az egyre nehezedő feladatokon keresztül; a tanult azonosságok alkalmazásképes tudásának fejlesztése; kombinatív készség fejlesztése A deduktív gondolkodás fejlesztése
Az induktív gondolkodás fejlesztése (próbálgatás, általánosítás) A pontos számolás és szövegértés fontossága a tanultak gyakorlati alkalmazása Kapcsolat más műveltségi területekkel
Tanmenet 41. 42.
Témazáró dolgozat A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
Függvények 25 óra Sorszám 43.
44. 45. 46.-48. 49.-53. 54. 55.-57. 58.-59. 60.-61. 62.-63. 64.-65. 66. 67.
Az óra anyaga A függvény fogalma, jelölések
Tartalom
Értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet, helyettesítési érték, függvények egyenlősége A derékszögű koordináta- Pontok koordinátái a rendszer Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben Függvények szemlélteNyíldiagram, függvény tése grafikonja, zérushely Lineáris függvények, Monotonitás, az elsőfokú egyenes arányosság függvény és az egyenes arányosság kapcsolata Másodfokú függvények Páros függvény, szélsőérték, függvénytranszformáció Négyzetgyök fogalma, Inverz függvény, négyzetgyökfüggvény függvénytranszformáció Abszolútértékfüggvény Abszolút érték fogalma, abszolútérték-függvény, összetett függvény Lineáris törtfüggvények, Páratlan függvény, fordított fordított arányosság arányosság és a hiperbola Az egészrész-, törtrész- Egészrész, törtrész fogalés az előjelfüggvény ma; az egészrész-, törtrész- és az előjelfüggvény Ponthalmazok a koordi- Halmazműveletek nátasíkon Rendszerezés, összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
Fejlesztési feladatok A függvényszemlélet fejlesztése: a hozzárendelések szabályként való értelmezése. Matematikai és kultúrtörténeti vonatkozások
Mennyiségi következtetés, kapcsolat más műveltségi területekkel Célszerű eszközhasználat A tanult függvénytransz formációk alkalmazása Kapcsolat más műveltségi területekkel
Kapcsolódás tárgyon belül
15
Tanmenet Geometria 36 óra Sorszám 68.
Tartalom
Térelemek kölcsönös helyzete, szöge
78.-79.
Fogalmak kialakítása, jelölések megismerése; a címben szereplő alapfogalmak, szerkesztési eljárások és nevezetes szögpárok megismerése Sokszögek Konvex, konkáv síkido mok; átlók száma, belső szögek összege, a háromszögről tanultak ismétlése; egy háromszög külső és belső szögeinek összege Térelemek távolsága, Ponthalmazok távolsága, a sokszögek osztályozása háromszögegyenlőtlenség Speciális sokszögek Egyenlőszárú háromszög, téglalap, trapéz, paralelogramma, rombusz, deltoid, szabályos sokszög Pitagorasz tétele és meg- Pitagorasz tételének és fordítása megfordításának a bizonyítása, alkalmazása Területszámítás
80.-81.
A kör és részei
69.-70.
71. 72.-73.
74.-77.
82.
16
Az óra anyaga
A körrel kapcsolatos fogalmak (körív, húr, átmérő, szelő, érintő, körcikk, körszelet, körlap) A háromszög köré írható Szakaszfelező merőleges kör
83.
A háromszögbe írható kör
Szögfelező egyenes, a háromszög hozzáírt körei
84.-85.
Geometriai transzformációk
A síkbeli egybevágósági transzformációk és tulajdonságaik; szimmetrikus síkidomok
Fejlesztési feladatok Pontosságra való nevelés Szaknyelv pontos használata; egy tétel feltételének és következményének, pontos megismerése Áttekinthető feladatmegoldás, a szöveges indoklás szükségessége; az ekvivalencia fogalmának elmélyítése; problémák felismerése és a kapcsolódó ismeretek alkalmazása
Kapcsolódás a halmazokhoz; az indoklás igényének kialakítása, a logikus gondolkodás fejlesztése; rendszerezés fejlesztése; pontos, áttekinthető, kitartó, fegyelmezett munkára szoktatás az egyre nehezedő feladatokon keresztül; a tanult geometriai tételek és összefüggések alkalmazása (deduktív gondolkodás fejlesztése)
Tanmenet 86.-87. 88.-90.
Geometriai transzformációkkal kapcsolatos szerkesztések Geometriai transzformációkkal kapcsolatos bizonyítások
91.-93.
Thalész tétele
94.-96.
Körív hossza, körcikk területe, ívmérték
97.-99.
Vektorok, műveletek vektorokkal
100.
Alakzatok egybevágósága Összefoglaló feladatok
101.102. 103. 104.
Felhasználásuk szerkesztési feladatokban A háromszög magasságvonalaira, középvonalaira, súlyvonalaira vonatkozó tételek; négyszög, trapéz középvonala Thalész-tétel; két kör közös külső, belső érintői; érintőnégyszögek tétele A körív hosszának és a körcikk területének kiszámítása a középponti szög és a kör sugarának függvényében; ívmérték bevezetése, átszámítás fokból radiánba és fordítva A vektor fogalma, vektorok szorzása valós számmal, összeadása és kivonása, vektorok felbontása A háromszögek egybevágóságának alapesetei
Témazáró dolgozat írása A témzáró dolgozat feladatainak megbeszélése
17
Tanmenet Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek 28 óra Sorszám 105.
106.107. 108.109. 110.111. 112.113. 114.117. 118.120. 121.123. 124.126. 127.129. 130. 131. 132.
18
Az óra anyaga Egyenlet, azonosság fogalma
Tartalom
Egyenletek megközelítése kétféle szemléletmóddal, az egyenlettel kapcsolatos fogalmak (alaphalmaz, értelmezési tartomány, megoldás, állítás, logikai függvény, azonosság, ellentmondás stb.) Egyenletek grafikus A függvénytranszformá megoldása cióknál tanult ismeretek felhasználása; a módszer előnyei, hátrányai Az ismeretlen kifejezése Mérleg-elv; ekvivalens egyenletrendezéssel átalakítás; hamis gyök Egyenletek értelmezési Az alaphalmaz, az érteltartományának és érték- mezési tartomány, az érkészletének vizsgálata tékkészlet és ezek együttes vizsgálata Egyenletek megoldása szorzattá alakítással Egyenlőtlenségek, egyen- Egyenlőtlenség értelmezélőtlenségrendszerek se, tört, szorzat előjelének vizsgálata Abszolút értéket tartalmazó egyenletek, egyenlőtlenségek Szöveges feladatok Elsőfokú egyenletrendszerek Egyenletrendszerrel megoldható feladatok Összefoglalás Témazáró dolgozat írása A témazáró dolgozat feladatainak megbeszélése
Fejlesztési feladatok Matematika- és kultúrtörténeti vonatkozások
Egyenletmegoldás biztosan, jól, de gyorsan, gazdaságosan; becslés és önellenőrzés fontossága Grafikus és algebrai módszerek, esetleg a kettő kombinálása Az ÉS és a VAGY logikai kapcsolat
Grafikus módszer; algeb- Absztrakciós képesség rai módszerek: behelyette- fejlesztése az egyenletek sítés, egyenlő együtthatók megoldásakor; szövegértés, modellalkotás fejlesztése
Tanmenet Statisztika 5 óra Sorszám 133.134.
135.136. 137.
Az óra anyaga Statisztikai alapfogalmak, adatok megadása táblázattal, adatok grafikus ábrázolása Középértékek Számonkérés
Tartalom
Fejlesztési feladatok
Grafikonok készítése és A hétköznapi és a mateértelmezése; gyakorisá- matikai nyelv különbségi táblázatok készítése gei; szemléletalakítás: a valóság és a matematikai modell kapcsolata; Átlag, módusz, medián a megfigyelő és a rendfogalmak megismerése szerező képesség fejlesztése; adatsokaságok különböző jellemzési lehetőségeinek megismerése mint az alkalmazásképes tudás egyik megjelenése; a matematika „használhatósága”; a matematika eszköz jellegének sokoldalú bemutatása
Év végi ismétlés 12 óra Sorszám 138.140. 141.143. 144.145. 146.148. 149.
Az óra anyaga
Tartalom
Halmazok, számelmélet A tanév legfontosabb fogalmainak, tételeinek újbóli áttekintése Algebrai ismeretek Függvények
Fejlesztési feladatok Logikus gondolkodás a problémamegoldásban, az algoritmikus eljárások során és az alkalmazásokban
Geometria A tanévben végzett munka értékelése
19
