Masarykova univerzita Pedagogická fakulta Katedra fyziky

Masarykova univerzita Pedagogická fakulta Katedra fyziky

Bakalářská práce na téma

Termodynamika kolem nás

Vypracoval Jiří Latner, v Brně roku 2015 Vedoucí práce: Prof. RNDr. Vladislav Navrátil CSc.

Anotace Tato práce „Termodynamika kolem nás“ se snaží popisovat zákonitosti termodynamiky a jejich aplikaci v praxi. Především se zaměřuje na jevy související s pojmy teplo a energie. Ostatní jevy jsou zmíněny okrajově vzhledem k rozsáhlosti tohoto tématu. V praktické části jsou uvedeny provedené pokusy, spolu s výsledky a komplikacemi, které je provázely.

Anotation This thesis „Termodynamics around us“ attempts to describe principles of termodynamics and it‘s practice applications. In particular it focuses on phenomena connected to heat and energy. Other phenomena are mentioned maginally, due to large scope of the topic. Experiments are introduced In practical part of this thesis, along with results and complications, which went along.

Klíčová slova Termodynamika, Teplota, Teplo, Entropie, Tepelné stroje, Difuze

Keywords Termodynamics, Temperature, Heat, Entropy, Heat engines, Diffusion

Bibliografický záznam LATNER, Jiří. Termodynamika kolem nás: Bakalářská práce. Brno: Masarykova univerzita, Fakulta pedagogická, Katedra fyziky, 2015, Vedoucí bakalářské práce: prof. RNDr. Vladislav Navrátil, CSc.

2

Prohlášení: Prohlašuji, že jsem bakalářskou práci vypracoval samostatně a použil jsem jen prameny uvedené v seznamu použité literatury.

V Brně dne . . . . . . . . . . . . .

Jiří Latner. . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

Poděkování Tímto bych chtěl poděkovat vedoucímu mé práce, panu prof. RNDr. Vladislavu Navrátilovi, CSc., za vedení práce. Zároveň můj dík směřuje i autorům prací, z kterých jsem čerpal.

4

Obsah Poděkován .................................................................................................................................. 4 Obsah.......................................................................................................................................... 5 Úvod ........................................................................................................................................... 6 1. Základní pojmy termodynamiky ............................................................................................. 7 1.1. Co je termodynamika ? ................................................................................................... 7 1.2. Zákony termodynamiky ................................................................................................... 7 1.3. Teplota ............................................................................................................................. 8 1.4. Entropie ........................................................................................................................... 9 1.5. Termodynamická soustava, stav látky ............................................................................ 9 2. Teoretická část ..................................................................................................................... 10 2.1. Tepelné stroje a tepelné motory................................................................................... 10 2.1.1. Tepelné motory - pístové ....................................................................................... 10 2.1.2. Tepelné motory - turbíny ....................................................................................... 14 2.1.3. Tepelné stroje - Kompresory .................................................................................. 19 2.1.4. Tepelné stroje - Tepelná čerpadla .......................................................................... 20 2.2. Fázové přeměny v kovech ............................................................................................. 21 2.2.1. Difuze v kovech ...................................................................................................... 21 2.2.2. Fáze a Fázové přeměny .......................................................................................... 27 3. Praktická část ........................................................................................................................ 32 3.1. Píst - tepelná roztažnost kapaliny ................................................................................. 32 3.1.1. Teoretická příprava pokusu.................................................................................... 32 3.1.2. Provedení pokusu ................................................................................................... 32 3.2. Střelba na cíl .................................................................................................................. 34 3.2.1. Teoretická příprava pokusu.................................................................................... 34 3.2.2. Provedení pokusu ................................................................................................... 35 3.3. Difuze ............................................................................................................................. 39 4. Závěr ..................................................................................................................................... 43 6. Použitá literatura .................................................................................................................. 44

5

Úvod Při výběru tématu moji práce jsem chtěl zvolit téma, které by bylo dobře představitelné pro mě i mé budoucí žáky, a také by se jednalo o oblast fyziky s významným využitím v praxi. Z těchto důvodů jsem si zvolil termodynamiku. V rámci tématu „termodynamika kolem nás“ se lze dotknout mnoha lidských činností. Cílem této práce bude stručná rešerše termodynamických principů a jejich konkrétní uplatnění ve dvou teoretických kapitolách v teoretické části a některých praktických příkladech v praktické části.

6

1. Základní pojmy termodynamiky 1.1. Co je termodynamika ? Termodynamiku lze chápat různě široce. Nejužší pojetí bývá omezení na nauku o teple. Naopak nejširší pojetí můžeme chápat tak, jako prof. J. Kvasnica, jak ho cituje NOŽIČKA(2): „Termodynamika je nauka o obecných zákonitostech, jimiž se řídí transformace celkové energie makroskopických systémů v různé formy.“ Dle této širší definice můžeme jako předmět termodynamiky chápat cokoli makroskopického, co prodělává nějakou změnu energie. Ale protože nám nic nezakazuje zkoumat změnu energie která není, tak lze podle této definice termodynamiky zkoumat cokoli makroskopického. Podmínkou tedy je jenom to, abychom mohli hmotu skládající se z částic nahradit modelem kontinua. Dle mého názoru jde i toto omezení v některých případech překročit ( například v termodynamickém pojmu entropie lze vidět smysl i na částicové úrovni ).

1.2. Zákony termodynamiky Nejvhodnějším začátkem každého obsáhlejšího textu o termodynamice bývají zákony termodynamiky. Ani já nezačnu jinak a dovolím si zde uvést shrnutí termodynamických zákonů tak, jak je uvedl ve svém přednáškovém kurzu prof. Richard FEYNMAN (1).

7

Lze zvolit i jiné formulace hlavních vět termodynamiky. Třeba ty, které uvádí NOŽIČKA(2).

Tak jak zákony termodynamiky uvádí HALLIDAY(3) znějí:

Poslední z uvedených zákonů se nazývá nultý zákon termodynamiky, který byl formulován v 20. stol. .

1.3. Teplota Teplota je jedním z ústředních pojmů termodynamiky, jedná se o základní veličinu SI. Její jednotkou je kelvin. Nejvyšší hodnota této veličiny je neomezená, nejnižší teplotou je absolutní nula. Hodnota jednoho kelvinu byla stanovena, aby se co nejlépe shodovala s používanou Celsiovou stupnicí. Na Celsiově stupnici je stanoveno sto stupňů Celsia jako bod varu vody a nula stupňů jako teplota tání ledu. Když chceme zdůraznit použití teploty v kelvinech, mluvíme o termodynamické teplotě nebo teplotě absolutní. S teplotou souvisí i nultý zákon termodynamiky. Pro přesná měření se někdy pužívá teplota trojného bodu vody. Termodynamický důkaz existence absolutní nuly provedl v 19. stol. William Thompson ( lord Kelvin ). Platí: T (K) = 273,15 + T (oC) ; T3 = 273,16 K Kde T (K) značí teplotu v kelvinech, T(oC) teplotu ve stupních Celsia a T3 značí termodynamickou teplotu trojného bodu vody

8

Asi nejlepší představu toho, co to vlastně je teplota poskytuje kinetická teorie plynů. Teplota je podle ní úměrná kinetické energii všech (stejných) molekul obsažených v jednom kilomolu plynu. Teplota je mírou kinetické energie mikroskopického pohybu částic látky.

1.4. Entropie Někdy se mluví o entropii jako o míře uspořádání systém. Není to příliš vhodná formulace. Není totiž zcela zřejmé, co se „uspořádáním“ myslí. Podle mého názoru je lepší si představit entropii jako pravděpodobnost daného mikrostavu, tak jak je dává do souvislosti Boltzmanův vztah S = k ln W (Kde S je entropie konfigurace, k je Boltzmanova konstanta a W je násobnost konfigurace.). Pomocí entropie můžeme rozlišovat děje na vratné a nevratné. Pří vratném ději je změna entropie nulová, Při ději nevratném dochází k přírůstku entropie ΔS. ΔS = S1 – S2 = 

  

Kde ΔS je změna entropie, S1 a S2 je entropie počátečního stavu 1 a konečného stavu 2,

T je termodynamická teplota a ∂Q je úbytek tepla.

Daná změna nám kromě nevratného nebo vratného děje rozlišuje také orientaci tzv. „šipky času“. Kdybychom se dívali na dané děje pomocí zákona zachovaní energie, nebyl by rozdíl, zda daný děj probíhá z hlediska času tam, nebo zpět. Pro zachování energie je stejně možné rozbít kladivem skleničku jako to, že se střepy skleničky složí a klepnou do kladiva. Entropie tyto situace rozlišuje, pro skutečně probíhající děje obdržíme vždy nezápornou hodnotu.

1.5. Termodynamická soustava, stav látky Stav látky popisujeme stavovými veličinami, pro které platí: - Pro dva identické stavy látky jsou stavové veličiny identické. - Stavová veličina nezávisí na způsobu, jakým látka svůj stav nabyla Nejběžnějšími stavovými veličinami jsou objem (m3), tlak (Pa), teplota (K), celková energie (J), entropie (J . K-1). Používají se i měrné stavové veličiny, ty jsou zpravidla vztaženy na jednotku hmotnosti. Termodynamická soustava je část prostoru odděleného myšlenou hranicí od okolí, podle vlastností této hranice rozlišujeme soustavy na: - izolované Hranicí neprostupuje hmota ani energie - uzavřené Energie může prostupovat hranicí, hmota ne. - otevřené Prostupná pro hmotu i energii Předpokládáme přitom nekonečně velkou tepelnou kapacitu okolí. Rovněž nepředpokládáme průběh nevratných dějů v okolí.

9

2. Teoretická část Termodynamický popis a chápání dějů kolem nás je v mnoha situacích lepší než klasický mechanický přístup. Souvisí to s velkým počtem atomů v našem světě. Je jen těžko proveditelné řešit problémy výpočtem trajektorie, rychlosti a dalších, klasických veličin mechaniky všech částic makroskopických systémů. Při hledání jednoduššího způsobu řešení narazíme na zákony termodynamiky. Termodynamika, chápeme-li ji jako vědu o přeměně energie v makroskopických systémech, je velmi širokou oblastí fyziky. V této práci se budu zaměřovat především na děje spojené s teplem a entropií. Dalšími oblastmi termodynamiky jsou přeměny potenciálních energií. Do této oblasti patří potenciální energie jakéhokoli pole schopného konat práci. Obecně lze potenciální energii přiřadit všemu, co je schopno konat práci. Tímto způsobem dostáváme celou řadu potenciálních energií, jako třeba potenciální energii gravitačního pole a potenciální energii elektromagnetické pole. Potenciální energií je pružná potenciální energie. Také chemické vazby mohou mít potenciální energii, další může být potenciální energie jader atomů. Jako zástupce potenciálních energií jsem se rozhodl provést pokus na přeměnu potenciální energie gravitačního pole v praktické části této práce. V souvislosti s potenciální energií můžeme do studia termodynamiky zařadit i pojmy jako rovnováha a těžiště.

2.1. Tepelné stroje a tepelné motory Za tepelný stroj budeme považovat stroj, který přeměňuje mechanickou práci na jinou formu energie. Tepelný motor bude naopak dodávat mechanickou práci při spotřebě jiné formy energie. Je třeba podotknout, že všechny popisované oběhy jsou do jisté míry zidealizovány.

2.1.1. Tepelné motory - pístové V dnešní době jsou naše moderní motory něco, bez čeho by se civilizace jen těžko obešla. Význam motorů je opravdu obrovský. Jejich nepřímý vliv zasahuje snad do každé oblasti našeho života. Během svého vývoje byly motory těsně spjaty s termodynamikou. Parní stroj a počátky termodynamiky Základní myšlenky termodynamiky položil Nicolas Léonard Sadi Carnot v 19. století. Nebyl ale prvním, kdo nad termodynamikou přemýšlel, jako první však provedl bezchybné úvahy vyúsťující až v zákony termodynamiky.

10

Bavíme-li se o termodynamice, je podle mého názoru na místě zmínit se o parním stroji. Parní stroj byl jednou z nejzásadnějších motivací k rozvoji termodynamiky a jejich základních zákonů. Navíc, když se zadíváme na obyčejnou skákající pokličku hrnce s polévkou, kterou si vaříme, mohli bychom takový hrnec hned nazvat parním strojem. Stačilo by jen, kdybychom ono skákání převedli na pohyb konající práci a místo sporákem pod hrncem zatopili třeba na ohništi. Principy parního stroje jsou stále živé, i když dávno nejezdíme v parních lokomotivách.

OBRÁZEK 1: Walschaertův rozvod páry, Převzato a upraveno ze zdroje SAJBRT(4)

Základem parního stroje je kotel s ohništěm. Jako topivo se většinou používá uhlí. Voda v kotli vře pod tlakem a výsledná pára se pouští na píst, který uvádí v chod klikový hřídel. Ten může podle potřeby být dále zpřevodován na konání různé mechanické práce. Carnotův oběh a účinnost Oběh (cyklus) je definován jako sled stavových změn, v němž první a poslední stav jsou totožné. Jako stavové změny zde máme na mysli změny stavových veličin – teploty T [K], tlaku P [Pa], objemu V [m3]. Oběhy nám slouží k popisu tepelných strojů a následným výpočtům některých užitečných veličin. Například k výpočtu vykonané práce za jeden oběh, nebo k stanovení účinnosti tepelného stroje. Účinnost je definována jako teplo spotřebované na vykonání práce, dělené dodaným teplem. Teplo spotřebované na vykonání práce dostaneme odečtením tepelných ztrát od dodaného tepla:

η =



=

 á 

Kde η [ - ] je účinnost, W [ J ] je vykonaná práce, Q [ J ] je dodané teplo a QZtráty je odpadní teplo S účinností tepelného stroje souvisí Carnotův oběh. Je to oběh s nejvyšší možnou účinností, která závisí na teplotách, při kterých tepelný stroj pracuje. Znázorníme-li si 11

Carnotův oběh na T(S) diagramu ( obrázek 2 ), můžeme vypočítat teplo, jaké nám dá oběh k dispozici jako: Q =    -    



Účinnost oběhu lze pak vypočíst jako:

ηCarnot =

$

!    % "#  !  

=

&' ()*+  &' (),&' ()*+

Protože závislost T(S) tvoří obdélník, ΔS je konstanta. Navíc ΔS je stejné pro Tmin i Tmax , proto jej lze vykrátit a psát účinnost Carnotova oběhu jako: ηCarnot =

()*+  (),()*+

Kde ηCarno je účinnost Carnotova oběhu a  ,  jsou maximální a minimální teploty pracovní látky ( například paliva )

Z grafu vidíme, že Carnotův oběh tvoři dvě izotermy ( kolmé na osu teplot ) a dvě adiabaty ( kolmé na osu entropií ). Pro ilustraci je zde zakreslen i obecný oběh s menší účinností než Carnotův oběh. Vidíme, že v části OBRÁZEK 2: Carnotův oběh, Převzato a upraveno ze zdroje NOŽIČKA(2) Carnotova oběhu je adiabatická stavová změna. Tato změna nastává při nulovém přírůstku tepla, neboli tehdy, když dQ = 0. Z toho dále plyne: dQ = 0 => dQ = T dS = 0 => s je konstantní Vratná změna adiabatická je proto i změnou izoentropickou. Během této změny nedochází k příjmu tepla, ani jeho úbytku a současně nedochází ke změně entropie. Pro výpočty adiabatických dějů se často používá Poissonův vztah:

p1v1κ = p2v2κ 12

Kde κ je poissonův poměr κ = cp / cv . Přičemž cp , cv představují měrné tepelné kapacity při konstantním tlaku, objemu. V motoru si adiabatickou změnu můžeme představit jako rychlý výbuch paliva, při kterém se nestihne vyměnit žádné teplo s okolím, nebo natolik izolovanou stavovou změnu, že její tepelné ztráty jsou nulové. Oběhy pístových motorů Oběhy lze znázornit nejen v T(s) diagramu, často se používá i p(V) diagram. Na dalším diagramu si zobrazíme Ottův oběh a Dieselův oběh. Přestože jsou oba oběhy do jisté míry zjednodušené a v dnešní praxi se nepoužívají takto zidealizovaně, bývají vhodným základem pro pochopení termodynamických dějů v současných motorech. Ottův oběh se využívá k modelování zážehového motoru, Dieselův pro modelování vznětového motoru. Zážehový motor poznáme nejjednodušeji tak, že má svíčku. Ve vznětovém se palivo vznítí samovolně vlivem vysoké teploty stlačeného vzduchu. V Dieselově oběhu začínáme při maximálním objemu v poloze 1. Píst stlačuje palivo adiabaticky až do polohy 2, kde proběhne výbuch paliva jako izobarická expanze do bodu 3 a adiabatická expanze až do bodu 4. Z polohy 4 do polohy 1 probíhá výfuk a tím i vyrovnání tlaku v motoru na atmosférický tlak. V této poloze jsme uzavřeli cyklus. V případě reálného čtyřdobého motoru probíhá samozřejmě ještě jedno stlačení pístu kvůli vytlačení výfukových plynů a nasátí paliva, až poté můžeme pokračovat dalším cyklem. Ottův cyklus je velmi podobný, jen místo izobarické stavové změny 2-3 nastane změna izochorická. Je tu i možnost použít oběh Seiligerův, který obsahuje jak změnu izobarickou 2-3 z Dieselova motoru, tak změnu 2-3 izochorickou z motoru Ottova.

OBRÁZEK 3: Dieselův a Ottův oběh, Převzato a upraveno ze zdroje NOŽIČKA(2)

13

OBRÁZEK 4 Seiligerův oběh, Převzato a upraveno ze zdroje NOŽIČKA(2)

V diagramu P(V) lze stanovit práci jakou oběh vykonal a to jako výpočet plochy, kterou uzavírá křivka 1-2-3-4, tedy konkrétně pro Dieselův motor bychom obdrželi: 0 1 0 2 0 1  3 456 5 2  3 456 5 



Účinnost běžných pístových motorů se pohybuje od 25% až do 50%. K její zvýšení se používá řada technik. Jednou z nich je využití turbodmychadla. Bývá použito ke stlačování vháněného vzduchu. Větší množství vzduchu v motoru vede k dokonalejšímu spalování a tím i ke zvýšení účinnosti. Lze tímto způsobem motor i zmenšit. Dalším nápadem na zvýšení účinnosti pístových motorů bývá využití spalin, kdy před výfuk spalin zařadíme turbínu napojenou na hřídel motoru. Obdržíme tak výkon navíc. Myšlenka využití tepla spalin ke zvýšení účinnosti je velmi častá nejen u pístových motorů ale v celé termomechanice.

2.1.2. Tepelné motory - turbíny Z této oblasti termodynamiky si popíšeme dva asi nejdůležitější zástupce a to plynové turbíny s Ericcsonovým-Braytonovým oběhem, které se v různých modifikacích používají mimo jiné i v proudových motorech letadel, a kondenzační parní turbíny na přehřátou vodní páru využívající Clausiův – Rankineův oběh, jejichž modifikace se používají v elektrárnách. Oběh plynové turbíny, Ericcsonův-Braytonův

14

OBRÁZEK 5: Ericcsonův-Braytonův oběh, Převzato a upraveno ze zdroje:: NOŽIČKA(2)

Činnost standardního motoru dopravního letadla může vypadat zhruba takto. Nejprve kompresor adiabaticky stlačí vzduch, ( na obrázku oběhu stavová změna 1 – 2 ), ten se ve spalovací komoře smísí s palivem a proběhne hoření paliva. Tím se zvýší teplota zhruba izobaricky 2-3. Děj bude izobarický, protože uvažujeme, že vzrůst objemu expanzí vyváží zvýšení tlaku, které by nastalo při zvyšování teploty za stálého

objemu. Změna 3-4 reprezentuje pokles tlaku na turbíně 1.

OBRÁZEK 6: Schéma plynové turbíny, Převzato a upraveno ze zdroje NOŽIČKA(2)

Zbývající energii spalin využijeme jako kinetickou energii proudu spalin. Můžeme tuto energii dále využít i zařazením turbíny 2 k pohonu generátoru. Část výkonu turbíny se zpravidla spotřebuje k pohonu kompresoru. Při výpočtu účinnosti η z teplot můžeme postupovat klasicky takto: η =

= 1-

787*-é  : á 

(%  ($ (  (!

787*-é

=

;
=*

4(  (! 6 4(%  ($ 6 4(  (! 6

=

* Pro provedení této úpravy je nutné, aby se hmotnost pracovní látky neměnila a tepelnou kapacitu za konstantního tlaku cp bylo možno považovat za konstantu. Čím menší bude poměr

(%  ($ (  (!

, tím bude účinnost oběhu vyšší. Na této myšlence se zakládají plynové

turbíny s regenerací, používají se zejména pro stacionární energetické zdroje. Zvýšení 15

účinnosti spočívá ve využití tepla z odpadních spalin v úseku 4-44 na předehřátí pracovní látky. V důsledku toho je třeba dodat pouze teplo na ohřátí z bodu 22 na bod 4. Část 2-22 ohřejí spaliny. Lze provést úpravu a vypočíst účinnost η pomocí poměru tlaků

1-

(%  ($ (  (!

=1-

?$ @ ?% ? >  ! @ ?

(% >  (

=1-

(% 4%   $  6 ( 4%   ! % 6

=

**

BC$ B

1- > @ A% A

BC$ B

=1- > @ A$ A!

** Při této úpravě jsme použili rovnost   =   a vztah pro polytropickou změnu BC$ B

> @ = > @ (%

A%

(

A

nR =

který obdržíme úpravou stavové rovnice pro ideální plyn:

1

D E 

D% E% %

→ F =

% D E D% 

Kde n [ - ] je látkové množství a R [ J . K -1 . mol -1 ] plynová konstanta A jejím následným dosazením do Poissonova vztahu: E% G

p3v3κ = p4v4κ → > @ = > @ → > @ = H G

G

D

D%

E

→ > @ = > %@ > @ → > @ > @ D

D%

$ C B B

→> @ D

D%

 

=

% 

D

D%

→

% 

D

D%

B C $ D% B

=> @ D

D

D%

 G

D

D%

G

I% < J <% I

E

G

  G

= > %@ → > @  

D

D%

K →> @=> D

D%

G

% D

D% 

= > %@ →  

G

@ →

Obdobně lze rovnost získat pro stavy 1,2. Zbývá ukázat rovnost   =   . Ta je důsledkem toho, že procesy 4-1 a 2-3 jsou izobarické. Tedy platí: % 

=> @ D% D

B C $ B

=> @ D$ D!

B C $ B

=

$ !

Jako další modifikaci tohoto oběhu lze využít přihřívání (reheating), nebo chlazení (intercooling) ve více krocích. Místo původní jedné expanze provádíme dvě expanze 3-4 a 56 na obrázku 7, a obdobně dvě ochlazení (6-7, 8-1) místo jednoho v případě chlazení. Oběh má takto nižší maximální teplotu, což může být konstrukčně výhodné.

16

OBRÁZEK 7: Reheating, intercooling, Převzato a upraveno ze zdroje: BHASKAR(7)

Obě úpravy se realizují rozčleněním turbíny na více stupňů, pracovní látku lze pak mezi jednotlivými stupni ochladit, nebo přihřát podle potřeby. Rozčlenění turbíny a kompresoru na tři stupně ukazuje obrázek 8 třístupňového leteckého motoru níže. Tento motor má tři expanze, první na vysokotlaké turbíně ( ta je společně s kompresorem a hřídelí, která je spojuje zobrazena modře ), obdobně střednětlaká turbína spojená hřídelí s kompresorem je zobrazena žlutě. Nízkotlaká část je pak fialově. Dalším důvodem tohoto technického řešení bývají menší požadavky na žárupevnost materiálu turbíny, která by v klasickém režimu musela pracovat za vyšší teploty. Výhodou více stupňů je také možnost zmenšit lopatky turbíny. Na lopatky turbín působí značná odstředivá síla, která v kombinaci s žárem způsobuje tzv. creep, neboli tečení materiálu.

OBRÁZEK 8: Třístupňový letecký motor, Převzato a upraveno ze zdroje: https://www.youtube.com/watch?v=fi-E2Bmj4uM

Letecké motory jsou nejsložitější aplikací plynových turbín. Jejich vývoji je věnována velká pozornost částečně i kvůli důležitým aplikacím ve vojenské technice. Existuje jich desítky typů. Teoreticky platí, že čím více mají stupňů, tím je jejich účinnost větší, ale kvůli nárůstu hmotnosti s počtem stupňů se pro běžné účely nepoužívají více než třístupňové. 17

Reálný Ericcsonův-Braytonův oběh nemá vratné stavové změny. Procesy, které jsou v ideálních diagramech izobarické budou ve skutečnosti probíhat se ztrátami tlaku. Podobně izoentropické procesy budou mít v reálných diagramech vyšší růst entropie a již izoentropické nebudou.

OBRÁZEK 9: Model vícestupňového leteckého motoru, Převzato a upraveno ze zdroje: https://www.youtube.com/watch?v=mFcZrdz_P2o

Oběh kondenzační parní turbíny, Clausiův – Rankineův Turbíny jsou v tomto režimu a jeho modifikacích používány v tepelných a jaderných elektrárnách. Jedná se tedy asi o nejvýznamnější využití turbín v praxi vůbec. Pracovní látkou je zde voda resp. pára. Voda je čerpána do parního generátoru 1-2, stlačením mírně vzroste její teplota. Během izobarické změny 2-3 přivádíme teplo, až se voda dostane do varu. Izotermicky se veškerá voda vypaří 3-4 a získáme sytou páru. Neboli z mokré páry vznikne pára sytá. Sytá pára proudí do přehřívače 4-5, kde izobaricky příjme teplo a mění se v přehřátou páru. Změna 5-6 začíná vstupem tzv. ostré páry do turbíny, kde adiabaticky expanduje a končí na podtlaku v kondenzátoru. Podtlak v kondenzátoru je při běžném provozu udržován

OBRÁZEK 10: Clausiův-Rankineův oběh, Převzato a upraveno ze zdroje NOŽIČKA(2)

18

díky výrazné změně měrného objemu pracovní látky. Oběh je uzavřen odvedením tepla 6-1 v kondenzátoru. K vyjasnění pojmů, na obrázku Clausiova-Renkineova oběhu je kromě oběhu samotného nakreslena křivka syté páry, kterou oběh protíná v bodech 1, 2 ,3, 4. Sytá pára je stav vodní páry, kdy se přesně vypaří veškeré kapičky vody. Snížíme-li teplotu syté páry stává se z ní pára mokrá, v níž jsou kromě páry také kapičky vody, když teplotu syté páry naopak zvýšíme, stane se z ní pára přehřátá. Přehřátou páru si lze představit jako páru, která je schopna přijmout další vodu, aniž by se vytvořily kapky. Křivka vedoucí z maxima křivky syté páry do bodu 4 představuje stavy mokré páry s konstantní suchostí. Jednou z modifikací tohoto oběhu je zařazení více než jednoho přihřívání 4-5. Také lze využít carnotizaci regenerací, kdy se snažíme oběh přiblížit Carnotovu oběhu. To se provádí odebíráním tepla z páry na turbíně ( v diagramu oblast 5-6 ), vstřikováním této páry do vracející se vody za kondenzátorem v poslední časti oběhu ( 6-1 ). Kromě elektráren můžeme na tento oběh narazit i i v menších aplikacích, jako jsou třeba osobní automobily. Pracovní látkou jsou v případě automobilů spaliny.

2.1.3. Tepelné stroje - Kompresory

OBRÁZEK 11: Pístový kompresor, Převzato a upraveno ze zdroje NOŽIČKA(2)

Kompresory lze chápat jako zařízení přeměňující mechanickou nebo elektrickou energii na kinetickou energii pracovní látky, například vody u závlahového čerpadla. Popíšeme si zde schéma pístového kompresoru se škodlivým prostorem. 19

Začínáme při sání 1-2, kdy je otevřen sací ventil a uzavřen výfukový ventil. Po ní přichází stlačování 2-3 při němž se uzavírají oba ventily. Ve stavu 3 dosáhl tlak požadované hodnoty a otevírá se výfukový ventil. Pracovní látka je vytlačena za konstantního tlaku stavovou změnou 3-4. Na konci tohoto stavu se uzavírá výfukový ventil. V tomto bodě je třeba objasnit pojem „škodlivý prostor“. Z konstrukčních důvodu je nemožné zkonstruovat pístový kompresor, který vytlačí beze zbytku všechnu pracovní látku. Jsme v pozici uzavřených obou ventilů, ale v komoře pístu máme zbytek pracovní látky pod tlakem 4. Kdybychom nyní otevřeli sací ventil, nastala by expanze zbytku pracovní látky do sacího ventilu a tomu chceme zabránit. To se děje během stavové změny 4-1, kdy jsou oba ventily uzavřeny, a píst se zvedá. Sací ventil se otevírá až v bodě 1 a vše se opakuje. Zajímavostí tohoto oběhu je, že díky škodlivému prostoru je hmotnost látky v komoře pístu větší, než skutečná hmotnost vytlačená během jednoho oběhu.

OBRÁZEK 12: Pístový kompresor, Převzato a upraveno ze zdroje NOŽIČKA(2)

Na obrázku 12 je příklad pístového kompresoru. Čárkovanou čarou jsou zakresleny krajní polohy pístu při sání a kompresi. Plnou čarou je zakreslena obecná poloha pístu.

2.1.4. Tepelné stroje - Tepelná čerpadla U tepelných čerpadel si rozebereme jen základní myšlenku. Klasické tepelné čerpadlo se skládá z kompresoru, výměníku k ohřívání pracovní látky a výměníku k ohřevu např. vody, která pak obíhá ve vytápěném prostoru. Důležité je, abychom podstatnou část vypařování uskutečnili ve výměníku, který ohřívá pracovní látku. Pří odpařování kapalin musí každá odpařená molekula překonat povrchové napětí kapaliny a tím vykonat práci. To má za následek existenci výparného tepla nutného k změně kapaliny v páru. Účinnost tepelných čerpadel bývá výrazně vyšší než účinnost klasických topení, protože energie spotřebovaná tepelným čerpadlem jde primárně na oběh pracovní látky ( spotřebuje ji kompresor ). Řečeno kompaktněji, soustředěním kondenzací pracovní látky dovnitř a odpařování ven ohříváme prostor uvnitř.

20

2.2. Fázové přeměny v kovech Fázové přeměny v kovech jsou projevem druhého zákona termodynamiky, kdy se systém snaží zvýšit svoji entropii. Přenos hmoty při těchto přeměnách je realizován prostřednictvím difuze, proudění nebo míchání. Difuze je jediný způsob přenosu hmoty v tuhé fázi. Termodynamickou fází zde rozumíme fyzikálně jednotnou část soustavy, která je ohraničena fázovým rozhraním. Na fázovém rozhraní dochází k nespojité změně vlastností soustavy.

2.2.1. Difuze v kovech Dělení fázových přeměn z hlediska uplatnění difuze Podle způsobu uskutečnění lze fázové přeměny dělit na difuzní a smykové. Difuzní přeměny probíhají za pomoci difuze atomů nebo molekul, Smykové přeměny se projevují jako malé, koordinované změny polohy atomů nebo molekul. Ty se přemísťují současně ze svých původních poloh do poloh nových. Většina fázových přeměn probíhá za účasti difuze. Typickou smykovou přeměnou je martenzitická přeměna v soustavě železo-uhlík. Uvedeme některé typické vlastnosti difuzních a bezdifuzních(smykových) přeměn. Difuzní přeměny Pohyb atomů je náhodný

Přeměna probíhá pomocí růstu zárodků nové fáze za současného úbytku staré fáze Existuje inkubační doba, až po uplynutí této doby se stará fáze začne měnit v novou. Rychlost přeměny je závislá na teplotě. Nukleace a růst nové fáze je řízen difuzí. Růst probíhá na rozhraní nové a staré fáze a způsobuje posun tohoto rozhraní. Dochází ke změně objemu. U vícesložkových soustav se během přeměny obvykle změní chemické složení. Na volném povrchu nedochází ke vzniku reliéfu. Přeměna se zcela zastaví až při přeměně veškeré staré fáze na novou.

Bezdifuzní (smykové) přeměny Pohyb je současný, koordinovaný. Pohyb atomů je omezen na vzdálenost menší, než je parametr mřížky. Přeměna probíhá naráz v celém objemu staré fáze. Neexistuje inkubační doba. Přeměna se uskuteční hned, jak je dosaženo vhodných vnějších podmínek. Rychlost přeměny nezávisí na teplotě, nepodílí se na ní difuze. Mezifázové rozhraní se pohybuje rychlostí blížící se rychlosti zvuku v kovech. Přeměna probíhá s jistou krystalografickou orientací nové fáze vůči staré. Chemické složení se nemění. Na volném povrchu se vytvoří reliéf. Část staré fáze zůstává zachována i po dokončení přeměny.

Kromě typicky difuzních a bezdifuzních přeměn můžeme pozorovat i přeměny s omezenou difuzí, které nesou většinu znaků difuzních přeměn, ale v některých se liší. Při nižších teplotách se tyto přeměny podobají více bezdifuzním a naopak difuzním při teplotách vyšších. 21

Přeměny s omezenou difuzí Pohyb atomů je náhodný. Probíhá nukleace a růst zárodků nové fáze. Existuje inkubační doba. Rychlost přeměny závisí na teplotě. Probíhá difuze intersticiálních atomů Chemické složení je zpravidla rozdílné Substituční atomy nedifundují. Na volném povrchu se tvoří reliéf Stará fáze se zcela nepřemění na novou.

Mechanismy difuze v kovech Difuze v tuhé fázi je umožněna tepelnými kmity atomů. Kmitá-li atom v krystalové mřížce s dostatečnou amplitudou, může dojít k jeho difuzi do sousední polohy, na místo vakance, nebo přeskočit do nové polohy jako intersticiální atom. Významný je poměr velikosti difundujícího prvku vzhledem k základnímu prvku. Příliš velké atomy nemohou difundovat jako intersticiální. Má-li dostatečnou amplitudu tepelných kmitů více než jeden atom, může dojít k dalším mechanismům difuze, kdy jsou přeskoky atomů koordinované – výměnný, kruhový a nepřímý intersticiální mechanismus. Všechny tyto mechanismy jsou znázorněny na obrázku 15, nové polohy atomů jsou znázorněny čárkovaně.

OBRÁZEK 15: MECHANISMY DIFUZE V KRYSTALOVÉ MŘÍŽCE 1 – VAKANTNÍ, 2 – INTERSTICIÁLNÍ, 3 – KRUHOVÝ, 4 – VÝMĚNNÝ, 5 – NEPŘÍMÝ INTERSTICIÁLNÍ

Vakanční mechanismus difuze je energeticky nejméně náročným ze všech mechanismů, naopak koordinované přeskoky jsou energeticky náročnější než přeskoky jednotlivých atomů. 22

Difuze v tuhé fázi je urychlována existencí mřížkových poruch, zvláště pak poruch čarových a plošných. Vliv mřížkových poruch na rychlost difuze je dobře pozorovatelný za teplot T < 0,6 Tm . Kde jsme teplotu tání označili jako Tm . Mezi typické příklady difuze patří oxidace kovů (koroze), vznik ochranných povrchových vrstev a takzvané tečení materiálu při vysokých teplotách (creep). Kvantitativní popis difuze Difuze je makroskopický tok atomů jedné složky v materiálu, který lze pozorovat jako změny koncentrace této složky. V kovech lze difuzi chápat jako tok bodových poruch ve směru gradientu chemického potenciálu. Při neexistenci takového potenciálu se bodové poruchy pohybují také, ale nelze pozorovat makroskopické změny. Pohyby poruch v jednotlivých směrech se v takovém případě vzájemně vyrovnávají. Pro případy, kdy se důsledkem difuze vyrovnávají koncentrace v sousedících fázích vytvořil A. Flick (1855) kvantitativní popis. Tento popis nezahrnuje případy difuze v jednosložkové soustavě a případy, kdy se koncentrační rozdíly zvětšují. Typicky se tento mechanismus uplatňuje v mnohosložkových soustavách (slitiny).

jA = - DA

;L 

První Flickův zákon pro hustotu stacionárního jednorozměrného difuzního toku jA .

Člen dcA / dx představuje gradient koncentrace prvku A ve směru x. DA je difuzivita, která závisí na teplotě T.

DA = MNO . QRS >2

TUL V

@

WXA je aktivační entalpie difuze prvku A. Difuzivita je mírou rychlosti přenosu hmoty.

Kde R je plynová konstanta, DA0 je frekvenční faktor závislý na frekvenci tepelných kmitů a

První Flickův zákon popisuje difuzi stacionárně, pro popis časově závislého koncentračního pole jednorozměrného toku složky A platí druhý Flickův zákon. Y;L YZ

= D

Y! ;L Y !

.

OBRÁZEK 14

23

Pro přiblížení problému se zde pokusíme odvodit první a následně druhý Flickův zákon. Následující úvahu ilustruje obrázek 14. Představme si tenkou tyč o jednotkovém průřezu a rozdělme ji na segmenty n, n+1, n+2 . . . . Předpokládejme, že gradient chemického potenciálu můžeme reprezentovat počtem atomů v jednotkovém objemu C. Dále předpokládejme růst C se zvětšujícím se n, C tedy bude větší v n+1 než v n, ale koncentrační rozdíl mezi segmenty n a n+1 považujme za nekonečně malý. Další naši podmínkou bude, že frekvence náhodných přeskoků atomů je při konstantní koncentraci stejná, stejně jako délka skoku b. Frekvenci náhodných přeskoků označme v. Je-li koncentrace atomů na ploše n rovna Cn a koncentrace atomů na ploše n+1 rovna Cn+1 , přičemž Cn < Cn+1 můžeme odpovídající počty atomů v daných plochách vyjádřit jako Nn = bCn a Nn+1 = bCn+1 . Za jednotku času δt bude pak počet atomů, které opustili plochu n do plochy n+1 a n-1 roven Nnvδt, Počet přeskoků do roviny n+1 z roviny n bude poloviční 1/2Nnvδt . Obdobně můžeme reprezentovat i počet přeskoků z roviny n+1 do roviny n jako 1/2 Nn+1δtv a můžeme potom vyjádřit množství atomů J přecházející mezi plochami n a n+1 následující rovností.

J=

$ $ [ \]^  [#_$ \]^ ! # !

]^

Pokud b 2 ba = 2

d 

 

=

4` 2 `a 6F = 4b 2 ba 6cF  

c pak dostáváme první Fickův zákon, který kvantitativně popisuje

stacionární tok atomů příměsi materiálem.

J = - c   

=-M

d 

d 

Kde konstanta D=1/2b2v je koeficientem difuze, neboli difuzivita s rozměrem metru čtverečního za sekundu. Uvažujme nyní dvě roviny, vzdálené od sebe o délku l (ne sousední), ale jen o tolik, aby jsme mohli stále považovat rozdíl koncentrace v daných dvou elementech za nekonečně malý. Je-li koncentrace v prvním elementu rovna C, pak koncentrace ve druhém bude rovna C+l

d 

. Difuzní tok první rovinou je stále dán výrazem J = - M

rovinou bude platit.

J+l

Ye

Yf

=-D

Yh Yf

-l

Y>i

d 

. Pro difuzní tok druhou

jk @ j+

Yf

Když vypustíme část toku J z prvního do druhého elementu a z druhého do prvního, které se vzájemně vyrovnají dostaneme.

l

e



= -l

jk @ j+

Y>i

Yf

24

h

Protože každý z atomů skončí v prvním nebo druhém elementu a žádný se neztratí, můžeme psát, že se tato změna rovná rychlosti – l h Z

=

Y>i

jk @ j+

Z

.

Yf

Jestliže se D podél tyče nemění, lze psát h Z

= M

! d  !

Což je druhý Flickův zákon pro nestacionární difuzi (změna koncentrace není konstantní). Pokud bychom chtěli tento zákon zobecnit pro trojrozměrný případ, bude vypadat podobně. h Z

=





>M

@+ !

! d 



l

>Ml

@+ !

! d

l



m

>Mm

! d m !

@

V izotropním prostředí, například v kubických krystalech bude platit Dx = Dy = Dz . Za předpokladu, že během difuze nedochází ke změnám koncentrace na vzdálenějších koncích sousedních oblastí, lze druhý Flickův zákon řešit jako

b4n, R6 1

 √{|

2 bo s  l ! w 1 2 xQ yz ~ 2r √π o

q

}

koncentrace. Člen √Dt může být použit k odhadu doby žíhání t nutné k dosažení nového rozdělení rozpuštěné složky.

Řešení C(t,x) je zde koncentrace v čase t ve vzdálenosti x od rozhraní. C0 je počáteční

t≈

f! 

U difuzního koeficientu musíme zohlednit, že nás nezajímají všechny přeskoky atomů, ale jen ty, které se navenek projeví jako difuze. To jsou ty, které mají správný směr a dostatečnou energii k tomu aby přeskočili do nové polohy (do této chvíle jsme jen uvažovali, že atom přeskočí, ale nezajímalo nás proč by to měl udělat). Vztah pro difuzní koeficient pak dostaneme jako

D = c  F . QRS >2  ‚

Tƒ

„

@ 25

Kde jsme vycházeli z původního vztahu D=1/2b2v. Výraz je rozšířen o 1/3, protože nás zajímá jen třetina možných směrů. Tuto závislost D na teplotě lze vyjádřit také dvojicí vztahů.

D= Mo . QRS >2

TUL V

@ ; Mo = c  F . QRS > @ 

T

‚

„

Kde D0 je Předexponenciální faktor, WH aktivační entalpie difuze a WS je aktivační entropie difuze. Pro přesnější aplikaci vztahů uvedených v této kapitole, je třeba zohlednit korelační jevy, protože některé z předpokladů nejsou při reálné difuzi splněny. Do této chvíle jsme uvažovali, že přeskoky atomů probíhají náhodně a jednotlivé přeskoky jsou na sobě vzájemně nezávislé. Tento předpoklad nebude splněn u krystalových mřížek, které nemají kubickou symetrii atomů. U nich musíme uvažovat, že přeskoky atomů nebudou stejně pravděpodobné ve všech směrech. Také u atomů, které právě prodělali přeskok vakančním mechanismem nebude vzájemná nezávislost přeskoků splněna. Vakance se u takových atomů bude nacházet na jejich původním místě a nelze tedy hovořit o zcela náhodném výskytu vakance z hlediska dalšího přeskoku. V případě druhého přeskoku zde bude nenulová pravděpodobnost, že místo aby daný atom prodělal další přeskok pomocí náhodně se vyskytující vakance, skočí zpět do své původní polohy pomocí vakance předchozí. Každý atom přemístěný vakančním mechanismem má tedy možnost skočit zpět. Tento jev se projevuje tak, že hodnota difuzního koeficientu bude reálně nižší, než jeho hodnota vypočtená teoreticky. Proto je zaveden korelační koeficient kf . Ten je poměrem experimentálně naměřeného difuzního koeficientu a koeficientu vypočteného za předpokladu na sobě nezávislých náhodných přeskoků. Když se experimentální hodnota shoduje s teoretickou, je jeho hodnota kf = 1, jinak je jeho hodnota kf < 1 . Pro získání skutečného difuzního koeficientu stačí teoreticky získanou hodnotu D vynásobit příslušným korelačním faktorem. Následující odhad kf je založený na předpokladu, že atom přeskakující zpět do vakance na svoje původní místo udělal v okolí N svých sousedů dva neefektivní přeskoky.

k† 1

‡ ‡

1 1 2



‡

Jako přiklad můžeme tímto způsobem vypočítat koeficient kf pro strukturu bcc(body centered cubic) jako kf = 1 – 2/N = 1 – 2/8 = 0,75 . N je osm, jelikož každý atom má v této mřížce osm sousedů. Přesnější výpočty uvažují i složitější vzájemné závislosti přeskoků, než je možnost přeskoku atomu do původní polohy s pomocí předchozí vakance. Situace se dále zkomplikuje, budeme-li uvažovat binární slitinu A-B. V takové situaci se vyskytnou hned tři druhy frekvence přeskoků vakancí. - vAA poběhne-li výměna místa s atomem základního kovu A, nesousedícím s atomem kovu B. Tím dojde k oddělení vakance od atomu B 26

-

vAB poběhne-li výměna místa s atomem základního kovu A, sousedícím s atomem kovu B. vB poběhne-li výměna místa s atomem kovu B

Korelační faktor složky B bude potom vypadat takto.

k †ˆ 1

Š !

\L‰ a ELL Š !

\L‰ a \‰ a ELL

2.2.2. Fáze a Fázové přeměny Fázová přeměna je kvalitativní změnou ve struktuře atomů nebo elektronů. Probíhá samovolně, nebo je způsobena přenosem energie, nebo hmoty z jejího okolí. Změny druhu krystalové mřížky obvykle způsobí změnu morfologie krystalů (zrn). Popis fázových přeměn lze rozdělit do několika hledisek. Termodynamika fázových přeměn pozoruje počáteční a konečný stav. Z rozdílu energií těchto stavů pak vyvozuje závěry o příčinách tohoto procesu. Kinetika fázových přeměn sleduje rychlost přeměn, jako je rychlost nukleace a rychlost růstu nové fáze. Dalším hlediskem je sledování mechanismu fázové přeměny, sledováním vztahů původní a nové fáze. Fázové přeměny můžeme dělit i z hlediska uplatnění difuze. Za hybnou sílu jakékoli fázové změny soustavy lze považovat změnu volné entalpie WG (Gibbsova energie). Pokud je volná entalpie G1 stavu 1 vetší než volná entalpie G2 stavu 2, pak daná změna bude probíhat za současného zmenšování | WG | až do chvíle kdy W‹ = G2 – G1 = 0 . Tento stav pak nazýváme rovnovážným stavem. Volnou entalpii můžeme definovat pomocí entalpie H, kde obecně pro H platí H = U + pV Pomocí entalpie H popisujeme tepelně změny při změnách stavu soustavy. Z tohoto hlediska lze fázové přeměny rozdělit na exotermické kdy WH < 0 a endotermické přeměny kdy WH > 0. Vztah mezi volnou entaplii G a entalpii H je G = H – TS Člen -TS zde představuje vázanou energii. Touto složkou nelze uhradit energii nutnou ke změnám v soustavě ani ji nelze od soustavy jakkoli oddělit. Velikost hybné síly WG je u tuhnutí (krystalizace) závislé na míře přechlazení kapalné fáze. Gibbsovo fázové pravidlo (1875) je jedním z pravidel popisujícím fázové přeměny. Používá se na stanovení počtu fázi f, které mohou současně existovat v jednom rovnovážném stavu 27

f=k+2–v Kde k je počet termodynamických složek. Termodynamická složka je tvořena prvky nebo sloučeninami, jejichž chemická podstata se nemění ani při změnách, při kterých se mění fázové složení soustavy, v je počet stupňů volnosti, neboli počet veličin (tlak, teplota, chemické složení), které se mohou měnit bez toho, aby touto změnou byla vyvolána fázová přeměna v některé ze složek dané soustavy.

OBRÁZEK 15

Uveďme jednoduchý příklad platnosti Gibbsova pravidla na příkladu čistého železa. Na obrázku 15 vidíme fázový diagram železa. V trojném bodu označeném jako 1 existují současně dvě alotropické modifikace železa alfa a beta spolu s parami, proto f=3. V tomto bodě je pouze jedna termodynamická složka – železo, proto k=1. Po dosazení do Gibbsova pravidla dojdeme k závěru 3 = 1 + 2 – v , v=0. Z Gibbsova pravidla plyne, že nemáme žádný stupeň volnosti, nemůžeme proto měnit tlak ani teplotu, aniž bychom nepřišli o jednu z fází.

28

Mnohosložkové soustavy Mnohosložkové materiály jsou ty materiály, které obsahují více než jednu termodynamickou složku. Obvykle je dělíme na Jednofázové (homogenní) a mnohofázové (heterogenní). Při tomto dělení se vychází z počtu majoritních fází, které tvoří mikrostrukturu materiálu. Zahrnuli bychom do úvahy i minoritní fáze (vměstky, precipitáty), pak by byl každý technický materiál mnohofázový. Tuhé fáze vyskytující se v mnohosložkových soustavách lze dále dělit na tuhé roztoky a intermetalické fáze. Ty lze dále dělit na krystalické nebo amorfní. Tuhé roztoky lze dělit na primární, které vzniknou fázovou přeměnou z kapalné fáze a sekundární, ty vznikají za přítomnosti jiné tuhé fáze. Sekundární roztoky většinou mívají krystalickou mřížku odlišnou od původní fáze. U roztoků primárních tato mřížka zůstává ve většině případů totožná. U substitučních tuhých roztoků jsou atomy základní složky nahrazovány atomy substituované složky v uzlových bodech krystalové mřížky původní složky. Podle rozpustnosti rozlišujeme substituční tuhé roztoky na tuhé roztoky s úplnou a částečnou rozpustností. Míru této rozpustnosti ovlivňují následující faktory, - Poměrná velikost atomů. Atomy podobné velikosti se rozpouštějí snadněji, než atomy velikosti rozdílné. Pokud se poměr velikostí liší více než o 14% je rozpustnost již velmi omezená. - Elektronegativita. Čím větší je rozdíl v elektronegativitách základní a substituované složky, tím větší je tendence tvořit intermediální fáze a rozpustnost klesá. Pokud je rozdíl elektronegativit velký může dojít ke vzniku uspořádaného tuhého roztoku, ve kterém vzniká tvz. nadmřížka(atomy jednotlivých složek netvoří krystaly náhodně, ale zaujímají svoje místa podle druhu atomu). - Koncentrace valenčních elektronů (Počet valenčních elektronů vzhledem k počtu atomů). Složka s nižší koncentrací valenční elektronů v sobě rozpouští větší počet atomů složky, která má více valenčních elektronů. Aby došlo k úplné rozpustnosti je nutné, aby základní složka a substituovaná složka měli stejnou krystalickou mřížku. Pokud jsou atomy základní složky výrazně větší (pokud je poměr velikostí větší než 0,59 tento typ tuhého roztoku se neuskuteční), kde atomy rozpuštěné složky zaujímají intersticiální polohu, pak hovoříme o intersticiálním tuhém roztoku. Tento typ tuhého roztoku je vždy s omezenou rozpustností. Kondenzace a vypařování Při rovnovážném stavu jsou vyrovnány tok atomů páry do kondenzované fáze a tok atomů kondenzované fáze do par. Nerovnováha těchto toků je nutná ke kondenzaci nebo vypařování, můžeme si ji představit jako rozdíl skutečného a rovnovážného tlaku Δp .Další faktor ovlivňující kondenzaci a vypařování je mechanismus přeměny, k jeho zohlednění použijeme koeficient α (0 ≤ α ≤ 1 ). Při velkém Δp a hladkém povrchu se hodnota α blíží jedné, naopak při hladkém povrchu a malém Δp se α blíží nule. Kondenzace probíhá přednostně na povrchu již zkondenzované fáze, při malé hybné síle ΔG ≈ Δp vytvoří atomy na 29

již zkondenzované vrstvě tenký film. Ten je vytvořen spojením plochých zárodků. Z hledika atomů vše probíhá tak, že se atomy par mající relativně menší kinetickou energii než ostatní usazují na povrchu a poté se difuzí podél tohoto povrchu přemístí ke kraji filmu. Opakováním tohoto procesu se plocha každého zárodku postupně zvětšuje. Odlišnost v krystalografické orientaci zárodků při spojení jednotlivých zárodků bývá kompenzována dislokacemi. Tento film je monokrystalem se stejnou krystalografickou orientací jako měl původní povrch. Pokud je ΔG větší atomy se začnou kondenzovat i na povrchu předchozích plochých zárodků. Tyto zárodky mají pak tvar kapky s krajovým úhlem ϑ mezi povrchem těchto zárodků a podkladem. Při velkých ΔG se zárodky tvoří z par a nepotřebují k tomu již zkondenzovaný povrch. Mají pak kulovitý tvar, Kvantitativně lze popsat rychlost nukleace NA jako počet zárodků N, které vzniknou na jednotce plochy A za čas t

NA =

 [

N Z

=

Ž &A

46‘

Kde F(ϑ) je funkce krajového (kontaktního) úhlu a ’ je měrná energie nově vzniklého povrchu. Rychlost NA roste spolu s růstem hybné síly kondenzace ΔG. Člen “4ϑ6’  = ΔGZ je změna volné entalpie, ke které dojde při vzniku zárodku se zakřivením r. Výše popsaná fyzikální dispozice z par (PVD) je částečně aplikovatelná i na chemickou dispozici z par (CVD), u té závisí rychlost růstu vrstvy i na chemickém složení par. Krystalizace a tavení Krystalizace je fázová přeměna, která je zpravidla nukleována cizími tělesy. Těch se může tavenina buď dotýkat, nebo jsou v ní přímo obsaženy. Hybnou sílu krystalizace lze vyjádřit vztahem ΔG = ΔH

&(

0

Kde ΔH je entalpie krystalizace, ΔH přechlazení a T0 je rovnovážná teplota krystalizace. Krystalizace je řízena odvodem tepla, kdy rozlišujeme dva případy. V prvním dochází k odvodu tepla pouze do tuhé fáze, fázové rozhraní se v tomto případě pohybuje rovnoměrně a má rovinný povrch. Ve druhém případě je teplo odváděno jak do tuhé fáze, tak do taveniny. Z rozhraní pak vystupují výběžky tuhé fáze směrem do taveniny, které nazýváme dendrity. Jejich růst dále urychluje jejich velký povrch, protože rychlost přenosu tepla je závislá na velikosti kontaktní plochy s taveninou, která je obklopuje.

30

Fázové přeměny v tuhém stavu Z hlediska termodynamiky musí tuhá fáze při svém vzniku uhradit energii nutnou na vznik povrchu nové fáze ΔGD a na deformace krystalové mřížky ΔG ze změny chemické volné entalpie ΔG;— . Hybná síla přeměny ΔG je pak rovna ΔG = - ΔG;— + ΔGD + ΔG

Člen ΔG;— je rozdílem volných entalpií staré a nové fáze. Vliv členů ΔGD a ΔG závisí na koherenci fázového rozhraní, což je způsob jakým atomové roviny na obou stranách fázového rozhraní na sebe navazují. Typicky se u fázových přeměn aktivovaných teplem odehrává heterogenní nukleace na poruchách krystalové mřížky jako jsou dislokace, hranice zrn a další. Děje se tak, protože mřížkové poruchy svoji energií zvyšují v místě svého výskytu volnou entalpii původní fáze. Alotropické a polymorfní přeměny mohou probíhat vlivem změny tlaku a teploty jak tepelně aktivovaným růstem, tak i tepelně neaktivovaným růstem (martenzitické přeměny). K alotropickým přeměnám dochází přibližně ve dvaceti kovech, typickým příkladem polymorfních přeměn jsou slitiny Fe. Pokud se nemění charakter meziatomových vazeb nedochází k velkým změnám objemu a teplota přeměny je málo závislá na tlaku. Příkladem takové přeměny může být přeměna železa gama na železo alfa. U železa mohou při vysokých tlacích vznikat další alotropické modifikace. Eutektoidní a bainitické přeměny jsou přeměny s tepelně aktivovaným růstem. V obou případech se původní fáze rozpadá na heterogenní směs dvou fází. Přenos hmoty probíhá na dlouhou vzdálenost u eutektoidních přeměn a na krátkou vzdálenost u bainitických přeměn. Eutektoidní přeměna je za rovnovážných podmínek nonvariantní (z hlediska Gibbsova pravidla je v=0 ). Martensitické přeměny jsou heterogenní přeměny ke kterým dochází koordinovaným přemístěním atomů na menší vzdálenost, než je velikost parametru krystalové mřížky. Tyto přeměny jsou heterogenní, atermální a dochází k nim jak v substitučních, tak i v intersticiálních roztocích. V ocelích tyto přeměny doprovází výrazné zpevnění. Krystalová mřížka původní fáze se deformuje, a lze pozorovat vznik reliéfu na hladkém povrchu oceli. Precipitace je heterogenní přeměna s tepelně aktivovaným růstem, při které se rozpadá přesycený tuhý roztok. Je to přeměna s přenosem hmoty na dlouhou vzdálenost, v jejím důsledku můžeme u ocelí pozorovat jejich vytvrzování a zušlechťování, ale i zkřehnutí a stárnutí. Rozpad probíhá kvůli přesycení tuhého roztoku, to může nastat po rychlém ochlazení za nízkých teplot (stárnutí oceli), při pomalém ochlazování za vysokých teplot, nebo vlivem plastické deformace.

31

3. Praktická část V praktické části se budu snažit prezentovanou teorii ověřit experimentem. Pojal jsem pokusy více jako školní experimenty než laboratorní měření, proto se nebudu exaktně držet statistických pravidel pro zpracovávání hodnot a chyb měření.

3.1. Píst - tepelná roztažnost kapaliny 3.1.1. Teoretická příprava pokusu Mějme píst naplněný olejem, který je použit pro automatické otevírání okna. Čím je tepleji, tím víc se olej v pístu roztáhne a okno je víc otevřené. V tomto pokusu se pokusíme stanovit konstantu teplotní objemové roztažnosti daného oleje. Použijeme při výpočtu empirický vztah pro objemovou roztažnost:

V2 = V1 + V1ϐΔt Kde V2 [ m3 ] je změněný objem, V1 [ m3 ] původní objem, ϐ [ K-1 ] je teplotní objemová roztažnost a Δt [ K ] je rozdíl teplot Upravíme vztah:

ΔV = Vpístu ϐΔt ; Vpístu = π r12h1

. . . po dosazení:

πr22h2 = π r12h1ϐΔt → r22h2 = πr12h1ϐΔt → ϐ =

˜! ! —!

&^˜$ ! —$

Ze znalosti vysunutí pístu h2 a rozdílu teplot Δt mezi dvěma stavy nyní můžeme vypočítat konstantu teplotní objemové roztažnosti oleje. Jako orientační kontrolu správnosti můžeme použít libovolné tabelované hodnoty roztažnosti olejů, měli bychom obdržet hodnotu blízkou 0,7 . 10 -3 K-1 ( podle http://www.oleje.cz ).

3.1.2. Provedení pokusu Při stanovení celkového objemu oleje v pístu budeme zanedbávat objem, který zabírá vytlačovaná část.

32

Obrázek 1: Schéma pístu

Naměřili jsme roztažení pístu h2 = 29mm a rozdíl teplot Δt = 4 K. Naměřené konstanty byly průměr pístu r2 = 3,75mm, průměr pístu r1 = 26mm a výška pístu h1 = 190mm. Po dosazení nám vyšla hodnota 0,79 . 10-3 K-1 . Hodnota zhruba odpovídá tabulkové hodnotě. Vylučujeme tím hrubou chybu měření.

OBRÁZEK 20: Píst na otevírání okna

33

3.2. Střelba na cíl 3.2.1. Teoretická příprava pokusu Při tomto experimentu se na základě zákona zachování mechanické energie a zákona zachování hybnosti pokusíme určit počáteční rychlost projektilu a z ní plynoucí kinetickou energii. Uvažujme náboj vystřelený ze vzduchovky, který kolmo narazí do těžiště hmotnějšího tělesa zavěšeného na provázku, v mém pokusu to je plechovka s pískem. Těleso se začne zvedat a jeho potenciální energie bude růst v důsledku srážky.

Vystřelme náboj s celkovou energii Ek1 do těžiště tělesa s nulovou potenciální energií . Část EK1 se přitom spotřebuje na deformaci Ed a část zůstane jako kinetická energie soustavy náboje a tělesa. Tato energie se v nejvyšším bodě výstupu tělesa celá přemění na potenciální energii. Diabolka přitom zůstane uvnitř plechovky. Zanedbáme-li tepelné ztráty, můžeme psát

(M + m)gh =

4™a6E! ! 

34

Další rovnicí bude zákon zachování hybnosti. Hybnost diabolky se bude rovnat hybnosti diabolky a plechovky s pískem.

mv1 = (M + m)v2 Po úpravě této soustavy dvou rovnic obdržíme vztah pro výpočet rychlosti diabolky

v=>

@ š2›œ

4$ a! 6 =$

Výšku h nahradíme znalostí délky kyvadla m a amplitudy kmitu a.

Platí: m=b+h; h=m–b V pravoúhlém trojúhelníku platí: b2 = m 2 – a 2 Po dosazení: h = m – √ 2 ž Dosazením h do předchozího vztahu obdržíme

v=>

@ Ÿ2›xm – √2 2 ž2 y

4$ a! 6

OBRÁZEK 21 Vyjádření výšky h

=$

3.2.2. Provedení pokusu Pro zjištění rychlosti diabolky jsem naplnil plechovku pískem, připevnil na ni laserové ukazovátko a následně jsem stanovil hmotnost plechovky m2 = 560g. Potom jsem zjistil hmotnost diabolek, která byla výrobcem udána jako m1 = 0,52g. Gravitační zrychlení Země g jsem považoval za konstantní a rovné g = 9,81 m/s2. Následně jsem zavěsil plechovku s pískem a změřil metrem délku závěsu m = 156 cm. Provedl jsem celkem 10 výstřelů, při nichž jsem sledoval výchylku plechovky pomocí metru přiloženého na zemi, na který svítilo laserové ukazovátko připevněné na plechovce. Na závěr jsem zkontroloval hmotnost plechovky s pískem, abych ověřil, zda se písek z plechovky nevysypal a spočítal diabolky, 35

jestli skutečně zůstaly v plechovce. Jak pokus probíhal, ilustruje obrázek 22. Při pokusu foukal mírný vítr, což mohlo ovlivnit přesnost měření.

OBRÁZEK 22

Naměřené hodnoty Všechny veličiny v průběhu měření i výpočtu budou vždy uvedeny v základních jednotkách SI hmotnost plechovky před pokusem m2

0,560 ± 0,001

hmotnost plechovky po pokusu m2

0,558 ± 0,001

hmotnost diabolky m1

0,00052

délka závěsu m

1,56 ± 0,001

krajní poloha a1 0,93 ± 0,001 0,92 ± 0,001 0,93 ± 0,001 0,92 ± 0,001 0,935 ± 0,001 0,935 ± 0,001 0,92 ± 0,001 0,93 ± 0,001 0,935 ± 0,001 0,935 ± 0,001

krajní poloha a2 1,06 ± 0,001 1,08 ± 0,001 1,07 ± 0,001 1,08 ± 0,001 1,07 ± 0,001 1,07 ± 0,001 1,07 ± 0,001 1,065 ± 0,001 1,07 ± 0,001 1,065 ± 0,001

36

Vypočtené hodnoty Hodnotu výchylky a získáme jako a = výchylka a 0,065 ± 0,0014 0,08 ± 0,0014 0,07 ± 0,0014 0,08 ± 0,0014 0,0675 ± 0,0014 0,0675 ± 0,0014 0,075 ± 0,0014 0,0675 ± 0,0014 0,0675 ± 0,0014 0,065 ± 0,0014 průměr a = 0,0705

ž2 2ž1



. Její nejistotu pak jako Ua = Ÿ¢$  £ ¢!  .

Rychlost v vypočteme jako

v=>

@ Ÿ2›xm – √2 2 ž2 y

4$ a! 6

v =>

=$

@ Ÿ2 . 9,8 >1,56 – š1,562 2 0,07052 @ = 190,519 m/s

4o,¤‚oao,ooo¤6 o,ooo¤

Se znalostí v lze stanovit i kinetickou energii diabolky EK =

=E ! 

=

o,ooo¤ . ªo,¤ª! 

= 9,437 J

Nejistoty měření Hmotnost plechovky m2 byla na konci pokusu změřena jako 0,558 ± 0,001 kg , i když jsme očekávali původní hmotnost zvýšenou o hmotnost deseti diabolek 0,5652 kg. Plyne z toho, že až 0,0072 kg písku se během pokusu vysypalo a zahrneme tuto skutečnost do výpočtu jako nejistotu hmotnosti plechovky s pískem m2 = 0,560 ± 0,0073 kg K systematické chybě 0,0014 hodnoty a musíme přičíst chybu náhodnou. Celková chyba Ua bude Ua = Ÿ¢ᗫá  £ ¢¬l¬Z­Z;®á  = Ÿ4M . ¯6 £ ¢¬l¬Z­Z;®á  =

š40,0057494 . 2,2626 £ 0,0014 = 0,013 m ; a = 0,0705 ± 0,013 m Kde k je studentův koeficient pro 10 měření s přesností tři sigma a SD jsme označili směrodatnou odchylku aritmetického průměru výběrového souboru. 37

SD = ٱ

´ 62 ∑µ ³114R³ 2 R

µ4µ216

¶

Celkovou nejistotu rychlosti v Uv spočteme z příspěvků jednotlivých nejistot ·! ua jako

¢E  = >

¸E4! ,,6  @ . ·!  ]!

£ >

¸E4! ,,6  @ . ·  ]¹ 

Po provedení parciálních derivací dostáváme

¢E = º> 

Hš2› >



=$

@ Ÿ2›xm – √2 2 ž2 y» ·!  + @ xm – √

4$ a! 6  =$



2 2 ž2

y

/

>2 4 2 ž 6  

2

2 /



@ 422ž6K . · 

Nyní dosadíme a vypočteme celkovou nejistotu rychlosti Uv ¢E = º> 



o,ooo¤

H√2 . 9,8 >



@ Ÿ2 . 9,8 >1,56 – š1,56 2 0,0705 @»

@ >1,56 – š1,56 2 0,0705 @

4o,ooo¤ao,¤‚o6  o,ooo¤

¢E 1 35,23 m/s 6,1565 + 1235



0,0073 +

/



±2 41,56 2 0,0705 6/ 422 . 0,07056¶K . 0,0132 =  

Nejistota kinetické energie UEk je pak UEk = ¾ H

¸4

)J! 6 !

]\

K  . ·E  = š 4F6  . ·E  = š 40,00052 . 190,5196  . 35,23 = 3,49 J

Závěr Určili jsme rychlost diabolky v = 190,519 ± 35,23 m/s a kinetickou energii diabolky EK = 9,437 ± 3,49 J . Tuto hodnotu můžeme porovnat s povolenou kinetickou energií vzduchovek v ČR 16 J.

38

3.3. Difuze Při tomto pokusu jsem se snažil o co největší názornost a jednoduchost provedení, aby se tento pokus dal lehce předvést v rámci výuky a difuze byla jasně pozorovatelná. Jako pomůcky jsem potřeboval dvě sklenice, teploměr, piják, manganistan draselný a hodiny. Rozhodl jsem se použít klasické ručičkové hodiny, protože nebylo třeba čas měřit s velkou přesností. Předmětem mého pozorování bylo pronikání molekul KMnO4 do vody. Do dvou sklenic jsem napustil vodu. Teplotu vody jsem následně změřil teploměrem, na fotkách obsahuje levá sklenice vodu s teplotou 10 0C , v pravé sklenici je voda o teplotě 49 0C . Tuto teplotu jsem během pokusu žádným způsobem neudržoval, jde tedy o počáteční stav. V průběhu pokusu se teplota v obou sklenicích postupně přibližovala k teplotě místnosti, která byla 22 0C. Teplotu jsem měřil proto, abych demonstroval závislost difuze na teplotě. Poté jsem na sklenice přiložil piják tak, aby se jeho spodní strana dotýkala vodní hladiny a nasypal na něj KMnO4. Následující fotografie zaznamenávají průběh pokusu.

Začátek pokusu v čase 00:00:00

Průběh pokusu v čase 00:05:00

39

Průběh pokusu v čase 00:10:00

Průběh pokusu v čase 00:15:00

Průběh pokusu v čase 00:20:00

40

Průběh pokusu v čase 00:25:00

Průběh pokusu v čase 00:30:00

Průběh pokusu v čase 00:40:00

41

Průběh pokusu v čase 01:00:00 Shrňme na závěr výsledky pokusu. Difuze KMnO4 do vody skutečně proběhla. Tento proces probíhal ve sklenici s teplejší vodou rychleji. Můžeme vidět, že již v patnácté minutě jsou molekuly KMnO4 rozšířené do celého objemu sklenice vpravo. Osobně mě zaujala i malá odlišnost v průběhu difuze. Místo, do kterého se KMnO4 rozšířilo naposled ve sklenici s teplou vodou je dno sklenice, u druhé sklenice tomu tak není.

42

4. Závěr V rámci práce jsem se dozvěděl mnoho zajímavých informací týkajících se motorů, tepla, entropie a dalších oblastí termodynamiky. Narazil jsem na pár zajímavých zdrojů a pročetl mnoho zajímavých článků Byla to určitě tvůrčí činnost, která mi něco přinesla. Experimenty jsem se rozhodl provést sám mimo školní laboratoře. Je pravda, že bez odborného dohledu má člověk silnou tendenci pokusy kazit a provádět je nevhodně, ale někdy není podle mého názoru na škodu, když musím věci vymyslet sám, bez cizí rady. Takto nabyté zkušenosti mají svoji specifickou hodnotu. Těžko se to slovy vyjadřuje, ale myslím, že čtenář pochopí, co tím chci říct. Hodně pomáhá skutečnost, že žádný experiment nemůže dopadnout chybně, chybný může být pouze jeho záznam a interpretace. Na práci se mi líbila velká volnost, jakou mi poskytovalo široké téma práce. Je velmi osvěžující vybřednout čas od času ze školních osnov a nechat se unést věcmi, co člověka zaujmou.

43

6. Použitá literatura 1. FEYNMAN, Richard; Leighton, Robert; Sands, Matthew; Faynmanovy přednášky z fyziky, Havlíčkův Brod: FRAGMENT, 2000, 732s, ISBN 80-7200-405-0 2. NOŽIČKA, Jiří. Základy termomechaniky, Praha: Česká technika – nakladatelství ČVUT, 2008, 187s, ISBN 978-80-01—04022-5 3. HALLIDAY, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl; Fyzika:Mechanika - Termodynamika, Vysoké učení technické v Brně:Nakladatelství VUTIUM,2000 ,576s, ISBN 80-214-18680 4. SAJBRT, Jiří. Parní stroje [online]. c2005 [cit. 18. 1. 2015]. Dostupné na World Wide Web: 5. KUČINSKÝ, J. Rankin-Clausiův cyklus využívající odpadního tepla v automobilech, Brno: VUT v Brně, Fakulta strojního inženýrství, 2014. 44s. Vedoucí bakalářské práce Ing. Marian Brázdil 6. BHASKAR, Roy ; Pradeep, A. M; Jet Aircraft Propulsion [online]. [cit. 15. 3. 2015]. Dostupné na World Wide Web: 7. MACEK, Karel; Zuna, Petr; Strojírenské materiály;Praha:Vydavatelství ČVUT, 2003, 204s, ISBN 80-01-02798-8 8. LEJČEK, Pavel; Novák, Petr; Fyzika kovů, Praha, 2008, 162s 9. MŰNSTEROVÁ, Eva; Obecné údaje o fázových přeměnách, Brno, 2005, 99s

44