JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2011
ISSN : 2086 – 4981
PERANCANGAN PENGENDALI KECEPATAN MOTOR ARUS SEARAH (DC) DENGAN PENDEKATAN TANGGAPAN FREKUENSI DENGAN MENGGUNAKAN MATLAB Heru Dibyo Laksono1
ABSTRACT In the control of motor speed direct current (DC), the system model is nonlinear. To analyze patterns of behavior around the operating point, one of the model system is to dilinierisasi at the operating point. Of the model system transfer function is obtained dilinierisasi motor direct current (DC) and is designed controllers Proportional (P), Proportional Integral (PI), Proportional Differential (PD) and Proportional Integral Differential (PID) through a simulation using Matlab software and frequency response approach. From the simulation results obtained constant value proportional (P), Integral constant (I) and the constants Differential (D) controllers that control motor speed direct current (DC). Keywords: motor direct current (DC), proportional controller (P), proportional integral controller (PI), proportional differential controller, the controller proportional integral differential (PID, frequency response, Matlab
INTISARI Dalam pengendalian kecepatan Motor arus searah (DC), model sistem bersifat nonlinier. Untuk menganalisa pola tingkah laku disekitar titik operasi, salah satu model sistem adalah dengan dilinierisasi di titik operasi. Dari model sistem yang dilinierisasi tersebut diperoleh fungsi alih motor arus searah (DC) dan dirancang pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD) dan Proporsional Integral Diferensial (PID) melalui suatu simulasi dengan menggunakan perangkat lunak Matlab serta pendekatan tanggapan frekuensi. Dari hasil simulasi didapatkan nilai konstanta Proporsional (P), konstanta Integral (I) dan konstanta Diferensial (D) pengendali yang mengendalikan kecepatan motor arus searah (DC). Kata Kunci :
1
motor arus searah (DC), pengendali proporsional (P), pengendali proporsional integral (PI) , pengendali proporsional diferensial, pengendali proporsional integral diferensial (PID, tanggapan frekuensi, Matlab
Dosen Jurusan Teknik Elektro Universitas Andalas Padang
1
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010
ISSN : 2086 – 4981
linier tersebut, model sistem dilinierisasi di titik operasi tertentu Penelitian ini bertujuan melakukan simulasi memperoleh bahan informasi merancang pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD), Proporsional Integral Diferensial (PID) yang mengendalikan perubahan kecepatan Motor arus searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi. Hasil penelitian ini dapat dijadikan bahan informasi perancangan pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD), Proporsional Integral Diferensial (PID) yang mengendalikan kecepatan motor Dalam penelitian ini dilakukan pembatasan masalah sebagai berikut 1. Sistem dinamik motor arus searah (DC) yang akan dikendalikan adalah sistem yang bersifat linier, tak berubah waktu dan kontinu. 2. Gangguan dinamik yang terjadi pada motor arus seaarah (DC ) diabaikan 3. Rotor dan shaft bersifat rigid 4. Pengedali yang dirancang terdiri pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD) dan Pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) dengan pendekatan tanggapan frekuensi. 5. Perancangan dan analisa dilakukan dengan menggunakan perangkat Matlab 7.1
PENDAHULUAN Motor Arus Searah (DC) telah digunakan secara luas pada banyak aplikasi yang memerlukan kecepatan yang dapat diatur di bidang industri karena mempuyai karakteristik torsi dan kecepatan yang dapat dipilih. Pengendalian kecepatan motor arus searah (DC) ini bisa dilakukan dengan berbagai metoda diantaranya, proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD), Proporsional Integral Diferensial (PID), metoda Linear Quadractic Gausian (LQG), metoda Linear Quadractic Gaussian/Loop Transfer Recovery (LQG/LTR), Metoda H 2 dan Metoda H . Dalam pengaturan kecepatan motor arus searah (DC), ada banyak gangguan yang mungkin akan terjadi seperti kehilangan beban secara tiba-tiba sehingga kecepatan motor arus searah (DC) menjadi lebih tinggi, perubahan nilai resistansi pada komutator motor arus searah (DC) dan sebagainya, sehingga perlu studi kestabilan dinamik di sekitar titik operasinya dan mencoba menganalisa tingkah laku kestabilan kecepatan motor arus searah (DC) menggunakan pengendali proporsional(P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Diferensial (PD), Proporsional Integral Diferensial (PID) dengan menggunakan pendekatan tanggapan frekuensi. Hasil studi dapat menjadi bahan-bahan perancangan pengendali untuk pengendalian kecepatan motor arus searah (DC) Dalam penelitian ini akan dibahas simulasi yang berkaitan dengan perancangan tahap mula sistem kendali linier untuk mengendalikan kecepatan motor arus searah (DC) dengan menggunakan perangkat lunak Matlab. Syarat menggunakan diatas adalah model motor arus searah (DC) harus bersifat linier. Untuk mendapatkan model
METODOLOGI PENELITIAN Pemodelan Matematis
Gambar-1 Rangkaian Ekivalen Motor Arus Searah (DC) Dengan nilai parameter sebagai berikut
2
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010 Moment Inersia J = 0.01
-
Rasio Redaman b = 0.10 Nms Konstanta Gaya Elektromotif
K K e K t -
= 0.01
tegangan sumber v sebagai masukan pada persamaan (2.7) dan (2.8) berikut
kg.m 2
-
s2
θ s K Vs Js bLs R K 2
(2.7)
Nm amp
θ s K 2 V s JLs + JR + bL s + bR + K 2
Resistansi (R) = 1 ohm Induktansi (L) = 0.5 H
(2.8) Dengan memasukkan nilai-nilai parameter
Hubungan antara torsi motor (T) dan arus armatur (i) dinyatakan pada persamaan (2.1) berikut
yang diketahui
θ s 0.0100 = 2 V s 0.0050s +0.0600s +0.1001
(2.1) Hubungan antara emf (e) dan kecepatan sudut θ dinyatakan pada persamaan (2.2) berikut
(2.9)
Adapun fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) tanpa pengendali pada persamaan (2.10) berikut
e K e θ
(2.2) dimana dengan K t adalah Kt Ke konstanta armature dan K e adalah konstanta motor. Berdasarkan Gambar2.1 dapat diturunkan persamaan (2.3) dan (2.4) berikut
θ s V s
=
0.0100 0.005s + 0.0600s + 0.1001 2
(2.10) Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC)tanpa pengendali pada persamaan (2.11) berikut
Jθ bθ K i
(2.3)
θ s 0.0100 = V s 0.005s2 + 0.0600s + 0.1101
di R i Kθ v dt
(2.4) Dengan menggunakan transformasi Laplace, persamaan (2.3) dan (2.4) dapat dinyatakan dalam domain S dengan asumsi semua kondisi awal bernilai nol dan diperoleh persamaan (2.5) dan (2.6) berikut
(2.11) Akar – akar persamaan karakteristik sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) tanpa pengendali pada persamaan (2.12) dan (2.13) berikut s1 -2.2600
Js θ s bsθ s KI s 2
(2.5)
ke persamaan (2.8)
diperoleh persamaan (2.9) berikut
T Kti
L
ISSN : 2086 – 4981
(2.12) dengan faktor redaman sebesar 1.0000 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ωn sebesar 2.2600 rad/detik
LsIs RIs Vs - Ksθs
(2.6) dengan mengeliminasi pada Is persamaan (2.5) dan (2.6) diperoleh fungsi alih lingkar terbuka yang menyatakan perbandingan kecepatan sudut rotor θ sebagai keluaran dengan
s2 9.7400
(2.13)
3
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010 dengan faktor redaman sebesar 1.0000 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ωn sebesar 9.7400 rad/detik. Performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) adalah waktu naik Tr sebesar 1.0172 detik, waktu keadaan mantap T sebesar 1.8443 detik selain itu s sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) ini mempuyai tipe sistem 0 (nol) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan undak satuan adalah 0.9092, Untuk tanggapan keluaran kecepatan θ sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) terhadap tegangan sumber v sebagai masukan
Tempat Kedudukan Pole - Zero 1 0.993
Sumbu Imaginer
0.4
3
4
1
2
3
4
6
7
8
9
Kecepatan Sudut Kecepatan Sudut
10 0
8
6
4
2
-0.2 0.999
0.998 0.993 -1 -10
-9
-8
0.986 -7
-6
0.972 -5
-4
0.945 -3
0.88 -2
0.65 -1
0
Sumbu Real
Gambar-3 Tempat Kedudukan Pole Zero Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Tanpa Pengendali Pada Gambar-3 terlihat bahwa akar-akar persamaan karakteristik sistem lingkar tertutup bersifat nyata dengan nilai s1 -2.2600 dengan faktor redaman sebesar 1.0000 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ωn sebesar 2.2600
rad/detik
dan s2 9.7400
dengan faktor redaman sebesar 1.0000 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ωn sebesar 9.7400 rad/detik. Selain itu hasil perhitungan Matlab menunjukkan performansi sistem kendali kecepatan motor arus searah untuk domain frekuensi dengan hasil berikut - Performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi adalah margin penguatan sebesar 103.3902 dB pada frekuensi sebesar NaN, margin fasa sebesar tidak terhingga pada frekuensi sebesar 543.9417 rad/detik - Performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi adalah lebar pita (bandwidth) sebesar 1.8300 rad/detik Selanjutnya akan diperlihatkan tanggapan frekuensi sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan diagram Bode pada Gambar -4 berikut ini
5 6 7 8 9 10 detik Tanggapan Sistem Lingkar Tertutup Terhadap Masukan Undak Satuan
5 detik
0.999
-0.8
0.05
0
0.65
-0.6
0.1
0
0.88
0.2
-0.4
0.05
2
0.945
0.6
Tanggapan Sistem Lingkar Terbuka Terhadap Masukan Undak Satuan
1
0.972
0.998
0.1
0
0.986
0.8
berupa fungsi undak satuan untuk sistem lingkar terbuka dan sistem lingkar tertutup diperlihatkan pada Gambar-2 berikut
0
ISSN : 2086 – 4981
10
Gambar-2 Tanggapan Kecepatan Sistem Kendali Motor Arus Searah (DC) Tanpa Pengendali Pada Gambar-2 terlihat bahwa sistem kendali kecepatan motor arus searah bersifat redaman kritis. Tanggapan keluaran dari kecepatan motor arus searah tidak berosilasi dan akan mencapai keadaan mantap dalam waktu singkat. Pada Gambar-3 akan diperlihatkan tempat kedudukan pole – zero dari sistem lingkar tertutup persamaan (2.11) berikut
4
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010
Gc s = K p + K D s
Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf -20
(3.3) Dimana K p adalah konstanta pengendali
Magnitude (dB)
-40 -60
Proporsional (P) dan adalah KD konstanta pengendali Diferensial (D). Fungsi alih untuk pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) pada persamaan (3.4) berikut
-80 -100 -120 0 -45
Phase (deg)
ISSN : 2086 – 4981
-90
K Gc s = KP + I + KDs s
-135 -180 -1
10
0
10
1
2
10
10
(3.4) Dimana K p adalah konstanta pengendali
3
10
Frequency (rad/sec)
Gambar-4. Diagram Bode Sistem Lingkar Terbuka Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Tanpa Pengendali dan Kompensator
Proporsional (P),
konstanta
pengendali Integral dan KD adalah konstanta pengendali Diferensial (D). Selain itu dengan menggunakan pendekatan tempat kedudukan akar dengan posisi akar-akar dominan lingkar tertutup di s = s1β , diperoleh persamaan (3.5) dan (3.6) berikut
PEMBAHASAN Perancangan Pengendali Pengendali yang dirancang terdiri dari pengendali Proporsional (P), Proporsional Integral (PI), Proporsional Derivatif (PD) dan Proporsional Integral Derivatif (PID). Pada tahap perancangan ini menggunakan perangkat lunak Matlab untuk memperoleh bahan informasi mengenai perancangan pengendali tersebut. Adapun fungsi alih untuk pengendali proporsional (P) pada persamaan (3.1) berikut
Kp
sin β + ψ Msinβ
2KI cosβ s1
(3.5) KD
K sin ψ I s1 Msinβ s1 2
(3.6) dimana M dan ψ adalah magnitude dan sudut phasa fungsi alih lingkar terbuka pada s = s1β dengan rumusan matematis pada persamaan (3.7) berikut
Gc s K p
(3.1) Dimana K p adalah konstanta pengendali
Gp s1 Mψ
Proporsional (P). Fungsi alih untuk pengendali Proporsional Integral (PI) pada persamaan (3.2) berikut Gc s = K p
K I adalah
(3.7) Adapun fungsi Matlab untuk perancangan pengendali proporsional adalah
KI s
(3.2) Dimana K p adalah konstanta pengendali
Spesifikasi Perancangan Pengendali Sebelum perancangan dimulai, perlu ditetapkan terlebih dahulu spesifikasi perancangan sistem kendali sebagai pedoman dalam proses perancangan agar diperoleh hasil akhir yang sesuai dengan kebutuhan. Demikian halnya
Proporsional (P) dan K I adalah konstanta pengendali Integral (I). Fungsi alih untuk pengendali Proporsional Diferensial (PD) pada persamaan (3) berikut
5
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010 sistem kendali yang akan dirancang ini memiliki spesifikasi sebagai berikut 1. Lewatan maksimum kurang dari 20 % 2. Waktu keadaan mantap kurang dari 2 detik 3. Waktu naik kurang 0.7500 detik 4. Margin fasa antara 300 s/d 600
Selain itu performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional (P) adalah o Waktu naik Tr sebesar 0.1333 detik o Waktu puncak detik o Lewatan
Hasil Simulasi Hasil perancangan pengendali Proporsional (P) untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi diperoleh konstanta Proporsional K p sebesar 65.0000 dengan fungsi alih pengendali pada persamaan (5.1) berikut Gc s = 65.0000
(5.1) Fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional (P) pada persamaan (5.2) berikut
0.6500 (5.2 0.0050s + 0.0600s + 0.1001 2
) Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional (P) pada persamaan (5.3) berikut
sebesar 0.2950
Mp sebesar
maksimum
Kecepatan Sudut
Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional 0.1
θ s 0.6500 = 2 V s 0.0050s + 0.0600s + 0.7501
0.05
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 detik Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional 1.5 Kecepatan Sudut
(5.3) Akar – akar persamaan karakteristik sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional (P) pada persamaan (5.4) dan (5.5) berikut
1
0.5
0
s1 6.0000 j10.7000
(5.4)
0
0.5
1
1.5
2
2.5 detik
3
3.5
4
4.5
5
Gambar-5. Tanggapan Kecepatan Sistem Lingkar Tertutup Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Berdasarkan Pendekatan Tanggapan Frekuensi
s2 6.0000 j10.7000
(5.5) dengan faktor
Tp
17.1133 % o Waktu keadaan mantap Ts sebesar 0.6650 detik Sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional (P) ini mempuyai tipe sistem 0 (nol) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan undak satuan adalah 0.1334. Untuk tanggapan keluaran kecepatan θ dari sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) terhadap tegangan sumber v sebagai masukan berupa fungsi undak satuan tanpa pengendali Proporsional (P) dan dengan pengendali Proporsional (P) diperlihatkan pada Gambar-5 berikut
Gc s G s =
ISSN : 2086 – 4981
redaman sebesar
0.4900 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ωn sebesar 12.2000 rad/detik.
6
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010 Pada Gambar-4 terlihat bahwa sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) menunjukan sistem bersifat redaman kurang. Tanggapan kecepatan motor arus searah akan berosilasi dengan amplitudo yang kecil dan sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) tidak memerlukan waktu yang lama untuk kembali ke keadaan tetapnya. Secara umum pemasangan pengendali Proporsional (P) pada sistem kendali kecepatan motor arus searah akan menambah durasi waktu puncak Tp dari 0.0000 detik menjadi 0.2950
frekuensi setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) diperoleh - Margin penguatan sebesar 2270.0000 dB - Frekuensi margin penguatan sebesar 9.3000 rad/detik Margin fasa sebesar 59.20000 - Frekuensi margin fasa sebesar 544.0000 rad/detik Untuk performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) diperoleh - Lebar pita (bandwidth) sebesar 15.8000 rad/detik Magnitude puncak sebesar 1.0100 dB Frekuensi puncak sebesar 8.9500 rad/detik Bertambahnya lebar pita (bandwidth) setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) mengakibatkan lebih cepatnya waktu naik Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup, sistem lebih peka terhadap derau dan perubahan parameter sistem sebaliknya jika lebar pita (bandwidth) bertambah kecil setelah pemasangan pengendali Proporsional (P) maka waktu naik Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup akan lebih lambat, kepekaan sistem terhadap derau tidak terlalu tinggi dan lebih kokoh terhadap perubahan parameter sistem.
detik, mengurangi waktu naik Tr dari 1.0172 detik menjadi 0.1333 detik, menambah lewatan maksimum Mp dari 0.0000 % menjadi 17.1133 % dan mengurangi waktu keadaan mantap Ts dari 1.8443 detik menjadi 0.6650 detik. Berikutnya tanggapan frekuensi sistem kendali kecepatan motor arus searah sebelum dan sesudah pemasangan pengendali Proporsional (P) dapat dilihat pada Gambar-5 berikut Phase (deg) Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf 0 -100 -200 0 -90 -180 -1 10
0
10
1
10
2
10
Hasil perancangan pengendali Proporsional Integral (PI) untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi diperoleh konstanta Proporsional K p sebesar 51.9322 dan
3
10
Phase (deg) Magnitude (dB)
Frequency (rad/sec) Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 59.2 deg (at 9.31 rad/sec) 100 0
-100 0
konstanta Integral K I sebesar 76.1481, fungsi alih pengendali pada persamaan (5.6) berikut
-90 -180 -1 10
ISSN : 2086 – 4981
0
10
1
10
2
10
3
10
Frequency (rad/sec)
Gambar-6 Diagram Bode Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah
Gc s = 51.9322 +
Berdasarkan Gambar-6 performansi sistem lingkar terbuka dalam domain
76.1481 s
(5.6) Fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC)
7
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010 dengan pengendali Proporsional Integral (PI) pada persamaan (5.7) berikut
Gc s G s =
Proporsional Integral (PI) ini mempuyai tipe sistem 1 (satu) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan undak satuan adalah 0.1315. Untuk tanggapan keluaran kecepatan θ dari sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) terhadap tegangan sumber v sebagai masukan berupa fungsi undak satuan tanpa pengendali Proporsional Integral (PI) dan dengan pengendali Proporsional Integral (PI) diperlihatkan pada Gambar-7 berikut
0.5193s + 0.7615 0.0050s3 + 0.0600s2 + 0.1001s
(5.7) Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral (PI) pada persamaan (5.8) berikut θ s 0.5193s + 0.7615 = 3 V s 0.0050s + 0.0600s2 + 0.6194s +0.7615
(5.8) Akar – akar persamaan karakteristik sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral (PI) pada persamaan (5.9) s/d (5.11) berikut
Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Kecepatan Sudut
0.1
s1 1.4000
(5.9) dengan faktor
Kecepatan Sudut
s3 5.0000 j9.0000
redaman sebesar
detik o Lewatan
maksimum
4
6
8
10 12 14 16 18 20 detik Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral
0.5
1
1.5
2
0.5
0
2.5 detik
3
3.5
4
4.5
5
Gambar-7. Tanggapan Kecepatan Sistem Lingkar Tertutup Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Berdasarkan Pendekatan Tanggapan Frekuensi
Selain itu performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral (PI) adalah o Waktu naik Tr sebesar 0.1719 detik
Tp
2
1
0
0.5080 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ωn sebesar 10.4000 rad/detik.
o Waktu puncak
0
1.5
s2 5.3000 j9.0000
(5.11) dengan faktor
0.05
0
redaman sebesar
1.0000 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ωn sebesar 1.4000 rad/detik. (5.10)
ISSN : 2086 – 4981
Pada Gambar-6 terlihat bahwa sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) menunjukan sistem bersifat redaman kurang dan orde sistem lingkar tertutup berubah dari orde 2 (dua) menjadi orde 3 (tiga). Secara umum pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) pada sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) akan menambah durasi waktu puncak Tp dari 0.0000 detik menjadi
sebesar 0.3509
Mp sebesar
11.5350 % o Waktu keadaan mantap Ts sebesar 0.8809 detik Sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali
8
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010 o
0.3509 detik, mengurangi waktu naik Tr dari 1.0172 detik menjadi 0.1719 detik, menambah lewatan maksimum Mp dari 0.0000 % menjadi 11.5350 %
Lebar pita (bandwidth) sebesar 1.8300 rad/detik Menjadi o Lebar pita (bandwidth) sebesar 12.8000 rad/detik o Magnitude puncak sebesar 1.0900 dB o Frekuensi puncak sebesar 7.2000 rad/detik Bertambahnya lebar pita (bandwidth) setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) mengakibatkan lebih cepatnya waktu naik Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup, sistem lebih peka terhadap derau dan perubahan parameter sistem sebaliknya jika lebar pita (bandwidth) bertambah kecil setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) maka waktu naik Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup akan lebih lambat, kepekaan sistem terhadap derau tidak terlalu tinggi dan lebih kokoh terhadap perubahan parameter sistem. Hasil perancangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi diperoleh konstanta Proporsional Kp sebesar 132.5100 dan
dan menambah waktu keadaan mantap Ts dari 1.8443 detik menjadi 0.8809 detik. Berikutnya tanggapan frekuensi sistem kendali kecepatan motor arus searah sebelum dan sesudah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) dapat dilihat pada Gambar-7 berikut Phase (deg) Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf 0 -100 -200 0 -90 -180 -1 10
0
10
1
10
2
10
3
10
Phase (deg) Magnitude (dB)
Frequency (rad/sec) Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = 55 deg (at 8 rad/sec) 100 0 -100 0 -90 -180 -1 10
0
10
1
10
2
10
ISSN : 2086 – 4981
3
10
Frequency (rad/sec)
Gambar-8 Diagram Bode Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah Berdasarkan Gambar-8 performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) diperoleh - Margin penguatan sebesar 2850.0000 dB - Frekuensi margin penguatan sebesar 8.0000 rad/detik - Margin fasa sebesar 55.00000 - Frekuensi margin fasa sebesar 544.0000 rad/detik Untuk performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus searah setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral (PI) mengalami perubahan dari
konstanta Diferensial KD sebesar 2.1555 dengan fungsi alih pengendali pada persamaan (5.12) berikut
Gc s = 132.5100 + 2.1555s
(5.12) Fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) pada persamaan (5.13) berikut
Gc s G s =
0.0216s + 1.3250 0.0050s2 + 0.0600s + 0.1001s
(5.13) Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional
9
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010 Diferensial (PD) pada persamaan (5.14) berikut θ s 0.0216s + 1.3250 = V s 0.0050s2 + 0.0816s +1.4250
Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial 0.1
(5.14)
0.05
Akar – akar persamaan karakteristik sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) pada persamaan (5.15) dan (5.16) berikut
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Diferensial 1.5
1
s1 8.1600 j14.8000
(5.15)
ISSN : 2086 – 4981
0.5
s2 8.1600 j14.8000
0
(5.16) dengan faktor redaman sebesar 0.4830 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ωn sebesar 16.9000 rad/detik. Selain itu performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) adalah o Waktu naik Tr sebesar 0.0895 detik o Waktu puncak detik o Lewatan
Tp
maksimum
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Gambar-9. Tanggapan Kecepatan Sistem Lingkar Tertutup Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Berdasarkan Pendekatan Tanggapan Frekuensi Pada Gambar-9 terlihat bahwa sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) menunjukan sistem bersifat redaman kurang. Secara umum pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) pada sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) akan menambah durasi waktu puncak Tp dari 0.0000
sebesar 0.1937
Mp sebesar
18.4643 % o Waktu keadaan mantap Ts sebesar 0.4696 detik Sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) ini mempuyai tipe sistem 0 (nol) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan undak satuan adalah 0.0702. Untuk tanggapan keluaran kecepatan θ dari sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) terhadap tegangan sumber v sebagai masukan berupa fungsi undak satuan tanpa pengendali Proporsional Diferensial (PD) dan dengan pengendali Proporsional Diferensial (PD) diperlihatkan pada Gambar-8 berikut
detik menjadi 0.1937 detik, mengurangi waktu naik Tr dari 1.0172 detik menjadi 0.0895 detik, menambah lewatan maksimum Mp dari 0.0000 % menjadi 18.4643 % dan menambah waktu keadaan mantap Ts dari 1.8443 detik menjadi 0.4696 detik. Berikutnya tanggapan frekuensi sistem kendali kecepatan motor arus searah sebelum dan sesudah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) dapat dilihat pada Gambar-9 berikut
10
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010
tertutup, sistem lebih peka terhadap derau dan perubahan parameter sistem sebaliknya jika lebar pita (bandwidth) bertambah kecil setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) maka waktu naik Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup akan lebih lambat, kepekaan sistem terhadap derau tidak terlalu tinggi dan lebih kokoh terhadap perubahan parameter sistem.
Phase (deg) Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf 0 -100 -200 0 -90 -180 -1 10
0
10
1
10
2
10
3
10
Magnitude (dB)
Frequency (rad/sec) Bode Diagram Gm = Inf , Pm = 55 deg (at 15 rad/sec)
Phase (deg)
ISSN : 2086 – 4981
50 0 -50 0 -90 -180 -1 10
0
10
1
10
2
10
Hasil perancangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pendekatan tanggapan frekuensi diperoleh konstanta Proporsional Kp sebesar 132.5100,
3
10
Frequency (rad/sec)
Gambar-10 Diagram Bode Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah Berdasarkan Gambar-10 performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) diperoleh Margin penguatan sebesar tidak terhingga - Frekuensi margin penguatan sebesar 15.0000 rad/detik - Margin fasa sebesar 55.00000 - Frekuensi margin fasa sebesar NaN Untuk performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus searah setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) mengalami perubahan dari o Lebar pita (bandwidth) sebesar 1.8300 rad/detik Menjadi o Lebar pita (bandwidth) sebesar 22.6000 rad/detik o Magnitude puncak sebesar 1.1200 dB o Frekuensi puncak sebesar 12.7000 rad/detik Bertambahnya lebar pita (bandwidth) setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) mengakibatkan lebih cepatnya waktu naik Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar
K I sebesar 0.1000 dan konstanta Diferensial KD sebesar konstanta Integral
2.1559 dengan fungsi alih pengendali pada persamaan (5.17) berikut
Gc s = 132.5100 +
0.1000 2.1599s s
(5.17) Fungsi alih lingkar terbuka sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) pada persamaan (5.18) berikut
G c s G s =
0.0216s2 + 1.3250s + 0.0010 0.0050s3 + 0.0600s2 + 0.1001s
(5.18) Fungsi alih lingkar tertutup sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) pada persamaan (5.19) berikut θ s 0.0216s2 + 1.3250s + 0.0010 = V s 0.0050s3 + 0.0816s2 + 1.4250s + 0.0010
(5.19) Akar – akar persamaan karakteristik sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) pada persamaan (5.20) s/d (5.22) berikut
11
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010 s1 -7.0200 x 10-4
Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial 0.1 Kecepatan Sudut
(5.20) dengan faktor redaman sebesar 1.0000 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ωn sebesar 7.0200 x 10-4 rad/detik.
10 12 14 16 18 20 detik Tanggapan Sistem Terhadap Masukan Undak Satuan Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional Integral Diferensial 1.5 Kecepatan Sudut
s3 8.1600 j14.8000
(5.22) dengan faktor redaman sebesar 0.4830 dan nilai frekuensi alamiah tidak teredam ωn sebesar 16.9000 rad/detik. Selain itu performansi sistem lingkar tertutup dalam domain waktu untuk sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) adalah o Waktu naik Tr sebesar 0.0993 detik o Waktu puncak detik o Lewatan
Tp
maksimum
0.05
0
s2 8.1600 j14.8000
(5.21)
ISSN : 2086 – 4981
0
2
4
6
8
0
0.5
1
1.5
2
1
0.5
0
2.5 detik
3
3.5
4
4.5
5
Gambar-11. Tanggapan Kecepatan Sistem Lingkar Tertutup Kendali Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Berdasarkan Pendekatan Tanggapan Frekuensi Pada Gambar-11 terlihat bahwa sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC)setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) menunjukan sistem bersifat redaman kurang. Secara umum pemasangan pengendali Proporsional Integtal Diferensial (PID) pada sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) akan menambah durasi waktu puncak Tp dari
sebesar 0.1937
Mp sebesar
10.1467 % o Waktu keadaan mantap Ts sebesar 1.2249 detik Sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) ini mempuyai tipe sistem 2 (dua) dengan kesalahan keadaan mantap untuk masukan parabolik satuan adalah 100.100. Untuk tanggapan keluaran kecepatan θ dari sistem kendali kecepatan motor arus searah (DC) terhadap tegangan sumber v sebagai masukan berupa fungsi undak satuan tanpa pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) dan dengan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) diperlihatkan pada Gambar-9 berikut
0.0000 detik menjadi 0.1937 detik, mengurangi waktu naik Tr dari 1.0172 detik menjadi 0.0993 detik, menambah lewatan maksimum Mp dari 0.0000 % menjadi 10.1467 % dan mengurangi waktu keadaan mantap Ts dari 1.8443 detik menjadi 1.2249 detik. Berikutnya tanggapan frekuensi sistem kendali kecepatan motor arus searah sebelum dan sesudah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) dapat dilihat pada Gambar-10 berikut
12
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010
dan perubahan parameter sistem sebaliknya jika lebar pita (bandwidth) bertambah kecil setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) maka waktu naik Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup akan lebih lambat, kepekaan sistem terhadap derau tidak terlalu tinggi dan lebih kokoh terhadap perubahan parameter sistem.
Phase (deg) Magnitude (dB)
Bode Diagram Gm = Inf dB (at Inf rad/sec) , Pm = Inf 0 -100 -200 0 -90 -180 -1 10
0
1
10
2
10
3
10
10
Frequency (rad/sec) Bode Diagram Gm = Inf , Pm = 55 deg (at 15 rad/sec) Phase (deg) Magnitude (dB)
ISSN : 2086 – 4981
100 0 -100 0 -90 -180
-4
10
-2
10
0
10
KESIMPULAN Hasil perancangan pengendali dengan menggunakan pendekatan tanggapan frekuensi dapat dilihat pada Tabel -1 berikut
2
10
Frequency (rad/sec)
Gambar-12. Diagram Bode Sistem Kendali Kecepatan Motor Arus Searah Berdasarkan Gambar-12 performansi sistem lingkar terbuka dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) diperoleh Margin penguatan sebesar tidak terhingga - Frekuensi margin penguatan sebesar 15.0000 rad/detik - Margin fasa sebesar 55.00000 - Frekuensi margin fasa sebesar NaN Untuk performansi sistem lingkar tertutup dalam domain frekuensi pada pengendalian kecepatan motor arus searah setelah pemasangan pengendali Proporsional Diferensial (PD) mengalami perubahan dari o Lebar pita (bandwidth) sebesar 1.8300 rad/detik Menjadi o Lebar pita (bandwidth) sebesar 22.6000 rad/detik o Magnitude puncak sebesar 1.1200 dB
Tabel-1. Perbandingan Hasil Perancangan Pengendali Dengan Pendekatan Tanggapan Frekuensi Pengend Wak Waktu Lewat Margi ali tu Kead an n Naik aan Maksi Fasa (deti Manta mum (derjat k) p (%) ) (detik) Proporsi 0.13 0.665 17.11 59.20 onal (P) 33 0 33 00 Proporsi 0.17 0.880 11.53 55.00 onal 19 9 50 00 Integral (PI) Proporsi 0.08 0.469 18.46 55.00 onal 95 6 43 00 Diferensi al (PD) Proporsi 0.09 1.224 10.14 55.00 onal 93 9 67 00 Integral Diferensi al (PID)
Bertambahnya lebar pita (bandwidth) setelah pemasangan pengendali Proporsional Integral Diferensial (PID) mengakibatkan lebih cepatnya waktu naik Tr dari tanggapan waktu sistem lingkar tertutup, sistem lebih peka terhadap derau
Pada Tabel-1 terlihat bahwa pengendali yang dapat digunakan untuk pengendalian kecepatan motor arus searah adalah pengendali Proporsional (P), pengedali proporsional Integral (PI), pengendali Proporsional Diferensial (PD)
13
JURNAL TEKNOLOGI INFORMASI & PENDIDIKAN VOL. 4 NO. 1 SEPTEMBER 2010 dan pengendali Diferensial (PID).
Proporsional
Integral
ISSN : 2086 – 4981
fprintf('Gain Margin = %7.3g',Gm),fprintf(' Gain crossover w = %7.3g\n',wgc) fprintf('Phase Margin = %7.3g',Pm),fprintf(' Phase crossover w = %7.3g\n',wpc) fprintf('\n') Kp=input('Konstanta Kp -> '); numopen=Kp*num; denopen=den; [magp,phasep]=bode(numopen,denopen, w); [Gm1, Pm1, wpc1, wgc1]= margin(magp, phasep, w); fprintf('Gain Margin dan Phase Margins Setelah Pemasangan Pengendali Proporsional \n') fprintf('Gain Margin = %7.3g',Gm1),fprintf(' Gain crossover w = %7.3g\n',wgc1) fprintf('Phase Margin = %7.3g',Pm1),fprintf(' Phase crossover w = %7.3g\n',wpc1) fprintf('\n') % m=length(num); n=length(den); if n > m o=zeros(1,n-m); mk=[o,1]; num1=conv(num,mk); else, num1=num; end numopen=conv(Kp,num1); dencl=denopen+numopen; [M,ph]=bode(numopen,dencl,w); frqspec(w,M) % % disp('Akar - Akar Persamaan Karakteristik Setelah Pemasangan Pengendali P') sys_cl = tf(numopen,dencl); damp(sys_cl) BIODATA Heru Dibyo Laksono ST, MT, Lahir di Sawah Lunto, 7 Januari 1977, Menamatkan S1 di Jurusan Teknik Elektro Universitas Andalas (Unand) Padang tahun 2000 bidang Teknik Tenaga Listrik. Pendidikan S2 bidang Kendali dan Sistem diselesaikan di Institute Teknologi Bandung (ITB) tahun 2004. Masuk sebagai dosen Teknik Elektro Universitas Andalas sejak tahun 2005.
DAFTAR PUSTAKA [1] R. Dorf dan B. Robert, ‘Modern Control System’, Ninth Edition, Prentice Hall, New Jersey , 1995 [2] S.Bahram dan Hassul Michael, ‘Control System Design Using Matlab’, Prentice Hall, New Jersey , 1995 [3] B. C. Kuo dan H. C. Duane, ‘Matlab Tools For Control System And Design’, Prentice Hall, New Jersey , 1995 [4] K. Ogata, ‘Modern Control System’, Third edition, Prentice Hall, New Jersey , 1995 [5] H.D Laksono,’ Simulasi Pola Tingkah Laku Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Di Titik Operasi Mempergunakan Metoda Linear Quadratic Regulator (LQR)’, Teknika, Vol 2, No. 29, Tahun XV, April 2008 [6] H.D Laksono,’ Simulasi Pola Tingkah Laku Kecepatan Motor Arus Searah (DC) Di Titik Operasi Mempergunakan Metoda Penempatan Pole’, Teknika, Vol 1, No. 32, Tahun XVI, November 2009 Pada bagian ini akan diperlihatkan salah fungsi Matlab untuk perancangan pengendali proporsional (P) berikut function [numopen,denopen,dencl] = Pengendali_P_RF(num,den) % r=abs(roots(den)); i=find(r>0); rp=r(i); rmx=max(rp); rmn=min(rp); wst=0.1*round(rmn); wf=20*round(rmx);;dw=wf/800; w=wst:dw:wf; [mag,phase]=bode(num,den,w); [Gm, Pm, wpc, wgc]= margin(mag, phase, w); fprintf('Sistem Sebelum Pemasangan Pengendali Proporsional \n')
14
