f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a

Matematika15.wordpress.com

LEMBAR AKTIVITAS SISWA – DIFFERENSIAL (TURUNAN)  Notasi turunan Nama Siswa

: ___________________

Kelas

: ___________________

Notasi lain dari turunan:

d dx

f(x) atau

df dx

atau

dy dx

Contoh:

Tentukanlah turunan fungsi-fungsi berikut terhadap x. aasdaA. PENGERTIAN DIFERENSIAL (TURUNAN) Turunan fungsi atau diferensial didefinisikan sebagai laju perubahan fungsi sesaat dan dinotasikan f ’(x).

Jawab:

y f (a  h)  f (a)  x (a  h)  a

y f (a  h)  f (a)  x h

Limitkan kedua ruas (perubahan h mendekati nol) lim

h 0

y f (a  h)  f (a)  lim  f ' (a) x h0 h

f’(a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a Contoh : f(x) = 4x + 1  f’(2) = ……. f’(2)= lim

h0

f (2  h)  f (2) h

= lim (4(2  h)  1)  (4.2  1) h h0

8  4h  1  9 4h  lim h h0 h 0 h

= lim

= lim 4  4 h 0

 Definisi turunan (rumus) Misal fungsi f memetakan x ke y atau y = f(x), x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel terikat. Turunan y = f(x) terhadap x adalah:

1

King’s Learning Be Smart Without Limits


B. ATURAN-ATURAN DARI TURUNAN (RUMUS-RUMUS) Jika U dan V adalah fungsi dalam x, sedangkan k dan n adalah

Contoh: Tentukanlah turunan fungsi-fungsi berikut:

konstanta, maka dari definisi turunan diperoleh rumus sebagai

a. f(x) = 3.

berikut: y’ atau f ’(x) atau

No

y atau f(x)

𝐝𝐲

b. f(x) =

0

d. f(x) = e. f(x) =

1 2

kx

k

3

xn

n. x n−1

4

k.x n

k.n. x n−1

U±V

(konstanta)

(Penjumlahan/pengurangan

5

x2

x 3 − 3x 2 +2x x

c. f(x) = (6x – 3) (5x + 2)

𝐝𝐱

k

3

4x x−5

x2 + 3

Jawab:

U’ ± V’

fungsi)

6

Un U.V

n. U n – 1 . U’ (perkalian antara fungsi)

U’.V + U.V’ U’.V.W +

7

U.V’.W +

U.V.W

U.V.W’ U

8

V

(Pembagian antara fungsi)

y = f(u) dan u = g(x)

U ′ . V − U. V′ V2 dy dx

=

dy du . du dx

(Aturan Berantai)

9 y = f(u) , u = g(v) , dan v = h(x) (fog)(x) = f(g(x))

(komposisi

10

dy dx

dy du dv

= du . dv . dx

f‘ (g(x)) . g’(x)

fungsi)

Langkah-langkah penyelesaian turunan:  Perhatikan soal apakah soal perlu disederhanakan atau dijabarkan  Perhatikan bentuknya: apakah U + V, U , U.V, n

U V

, turunan

berantai, atau komposisi fungsi. Kemudian gunakan rumus yang sesuai dan rumus dasar (1 – 4)

2



Latihan 1

6.

1.

Jawab:

Jawab:

2. 7. Jawab:

Jawab:

3.

Jawab: 8.

Jawab:

4.

Jawab:

9. 5. Jawab: Jawab:

3



10.

14.

Jawab: Jawab:

11. 15.

Jawab: Jawab:

12. 16. Jawab: Jawab:

17. 13.

Jawab:

Jawab:

4



18.

C. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG KURVA 1. Menetukan Gradien Garis Singgung dan Persamaan Garis Singgung

Jawab:

Dik: P = titik singgung g = garis singgung h = garis normal (garis yang tegak lurus (⊥) dengan garis singgung) 19.

 Jika kurva y = f(x) disinggung garis g di titik (x1,y1), maka gradien garis singgung g adalah:

m = f ‘ (x1) atau m =

Jawab:

𝑑𝑦 𝑑𝑥 x = x 1

 Persamaan garis singgung g melalui melalui titik tersebut adalah:

y – y1 = m(x – x1)  Persamaan garis normal atau garis h melalui titik P(x1,y1) dan tegak lurus garis g adalah: 20. Jika g(x) = (fofof) (x) dengan f(0) = 0 dan f’(0) = 2, maka g’(0) = … A. 0 D. 8 B. 2 E. 16 C. 4. Jawab:

21. jika f(2) = 3, f’(2) = 6, g(2) = 1, g’(2) = 4, dan h(x) = h’(2) = … Jawab:

5

f x .g(x)

1

y – y1 = − m (x – x1)

Contoh: 2 Tentukanlah gradien garis singgung kurva f(x) = x + 3x = 4 pada titik (2,14). Jawab:

, maka

f x − g(x)

Contoh: 2 Tentukanlah persamaan garis normal kurva y = 3x – 4x dititik (1,1). Jawab:



4.

2. Sifat-sifat gradien garis singgung Jika: garis g ≡ y = mx + c1 garis h ≡ y = mx + c2

Jawab:

 Garis g // h (sejajar) → mg = mh  Garis g ⊥ h (tegak lurus) → mg = −

1 mh

Contoh: 1 2 4

Tentukanlah persamaan garis singgung kurva y = x = x – 4 yang tegak lurus dengan garis -2x – 6y + 7 = 0 Jawab: 5.

Jawab:

Latihan 2 1.

6. Jawab:

Jawab: 2.

Jawab: 7.

3. Jawab:

Jawab:

6



8.

12.

Jawab:

Jawab:

13.

9.

Jawab:

Jawab:

10.

14.

Jawab:

Jawab:

11. 15.

Jawab: Jawab:

7



16.

Jawab:

20.

Jawab:

17.

21. Jawab:

Jawab:

18.

22. Jawab:

Jawab:

19.

Jawab:

8



D. FUNGSI NAIK, FUNGSI TURUN, DAN STASIONER 1. Fungsi Naik Garis singgung membentuk sudut lancip dengan sb x positip maka tangen sudutnya positif atau gradien (m) > 0 dimana m = f‘ (x) maka syarat fungsi naik adalah :

f ‘ (x) > 0 2. Fungsi Turun Garis singgung

3. Titik Stasioner Titik stasioner adalah titik tempat fungsi berhenti naik atau turun untuk sementara (titik bergradien sama dengan nol)

Garis singgung sejajar sb x maka gradien m = 0 maka syarat titik stasioner adalah :

membentuk

sudut

f’(x) = 0

tumpul dengan sumbu x positip maka ’

m < 0 maka syarat fungsi turun adalah :

f ’ (x) < 0

dari f (x) = 0 akan diperoleh nilai–nilai x Mis : x1 dan x2 maka :  f(x1) dan f(x2) disebut nilai stasioner (nilai kritis)  [x1, f(x1] dan [x2,f(x2)] disebut titik stasioner (titik kritis)

Contoh:

4. Jenis-jenis titik Stasioner

Jawab:

 TITIK A  TITIK STASIONER MAX 

Koord. Titik max [x1, f(x1)]



f(x1) = nilai max



Syarat :

f” (x1) < 0

 TITIK B  TITIK STASIONER MIN 

Koord. Titik min [x2, f(x2)]



f(x2) = nilai min



Syarat :

f” (x2) > 0

 TITIK C  TITIK STASIONER BELOK 

Koord. Titik belok [x3, f(x3)]



f(x3) = nilai belok



Syarat :

f’’ (x) = 0

Langkah penyelesaian : ’

1. 2.

3.

9

Syarat stasioner f (x) = 0 ”

Substitusi. x1 dan x2 pada f (x) ”



f (x) < 0 (max)



f (x) > 0 (min)

”

”

Titik belok : f (x) = 0



Contoh:

Latihan 3 1.

Jawab: Jawab:

2.

Jawab:

Contoh:

3.

Jawab:

4.

Jawab:

5.

Jawab:

10



6.

10.

Jawab:

Jawab:

7. 11.

Jawab: Jawab:

8. 12. Jawab:

9.

Jawab:

13.

Jawab:

11



14.

18.

Jawab: Jawab:

15.

Jawab:

19.

Jawab: 16.

Jawab:

20.

17.

Jawab:

Jawab:

12



E. PENERAPAN TURUNAN

Latihan 5 1.

Contoh: Jawab:

2. Contoh:

Jawab:

Contoh: 3.

Jawab:

13



4.

7.

Jawab:

Jawab:

5.

Jawab:

8.

6. Jawab:

Jawab:

14


f (a) = laju perubahan y = f(x) pada x = a = turunan pertama y=f(x) pada x = a

Recommend Documents