PETA KONSEP TRANSFORMASI. Sumbu-x A (x, y) A (x, - y) Matrik. Sumbu-y A(x, y) A (- x, y) Matrik. Titik asal O(0, 0) A (x, y) A (- x, - y) Matrik

PETA KONSEP TRANSFORMASI

Refleksi

Terhadap Sumbu

Sumbu-x  A (x, y)  A’(x, - y)  Matrik  1 0  x   x' 

Garis y = x  A(x, y)  A’(y, x)  Matrik  0 1  x    x' 

       0  1 y   y ' 

 1 0  y    

Sumbu-y  A(x, y)  A’(- x, y)  Matrik   1 0  x   x'   0 

Garis y = - x  A(x, y)  A’(- y, - x)  Matrik  0  1 x    x' 

     1  y   y ' 

1 

Terhadap Titik

Terhadap Garis Titik asal O(0, 0)  A (x, y)  A’(- x, - y)  Matrik   1 0  x    x'  0 

 1 y 

 y'   

Titik (a, b) A(x, y)  A’(2a - x, 2b - y)

TRANSFORMASI

Rotasi Sejauh  dengan pusat (a, b)  cos   sin   x  a   a   x'            sin  cos   y  a   b   y ' 

Faktor skala k dengan pusat (0, 0)  k 0  x   x'         0 k  y   y ' 

Dilatasi Faktor skala k dengan pusat (a, b)  k 0  x  a   a   x'            0 k  y  a   b   y ' 

Translasi dengan vektor T    b a

 a   x   x'  A( x, y)  A'           b   y   y' 

a b  Transformasi suatu matrik   c

d

 a b  x   x'       A( x, y)  A'    c d  y   y ' 

 Transformasi Transformasi a b   p q  dan dilanjutkan oleh T2    T1   c d   r s

 p q  a b  x   x'        Trasformasi  T2  T1    r s  c d  y   y' 



0  y 

 y'   

Garis y = k A(x, y)  A’(x, 2k - y)

Sejauh  dengan pusat (0, 0)  cos   sin   x   x'         sin  cos   y   y ' 

Transformasi oleh

 y'   

Luas daerah Hasil Transformasi L'  L 

a b c d

Garis x = k A(x, y)  A’(2k – x, y)

Garis y = ax + b  cos 2 sin 2  x  b  cos 2  1  x'            sin 2  cos 2  y  a  sin 2   y'  dengan a = tan 

TRANSFORMASI GEOMETRI ============================= 1.

2.

3.

Jika lingkaran x2 + y2 + 4x – 6y = 3, dirotasi dengan pusat O dan sudut putar 450o, maka pusat lingkaran bayangan ada di…….. a. ( –3 , 1 ) d. ( –2 , –3 ) b. ( –3 , –2 ) e. ( 3 , –2 ) c. ( –2 , 3 ) Garis y = 3x + 2 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan dengan rotasi 90o terhadap O, maka bayangannya adalah……. a. 3x + y + 2 = 0 b. 3x + y – 2 = 0 c. 3y – x + 2 = 0 d. x – 3y + 2 = 0 e. y – 3x + 2 = 0

 3   , maka hasil transformasinya   4

adalah…… a. 3x – 2y = 23 b. 3x – 2y = 3 c. 3x – 2y = – 11

5.

d. 3x – 2y = 6 e. 3x – 2y = – 4

Sebuah titik P(x, y) oleh transformasi T dipetakan ke P’(x’, y’) ditentukan dengan rumus x’ = x – 2y dan y’ = 2x – y. Maka…. 1. T(1, 3) = T’( –5, – 1) 2. T(– 2,1) = T’ (– 4, – 6) 3. T(1,– 3) = T’ (7, 5) 4. T(2, 1) = T’(4, 5) Pernyataan yang benar adalah nomor…… a. (1) , (2) , (3) d. (1) dan (3) b. (2) dan (4) e. (4) c. semua benar Bayangan lingkaran x2 + y2 – 4x + 6y + 9 = 0

  3

terhadap translasi T    adalah……  4  2 2 a. x + y – 2x + 2y – 2 = 0 b. x2 + y2 + 2x + 2y – 2 = 0 c. x2 + y2 + 2x - 2y – 2 = 0 d. x2 + y2  2x + 4y + 1 = 0 e. x2 + y2 + 2x  4y + 1 = 0 6.

Garis y = ax + b didilatasi [(3, 2), 2] kemudian dicerminkan terhadap y =  x, persamaan bayangannya y = 2x + 5 Nilai dari a+b= a. b.

9 2 7 2

3 2 1 e. 2 d.



5 2

7.

Suatu transformasi matriks memetakan (2,  3) menjadi (1,  5) dan ( 1, 2) menjadi (0, 3) dengan transformasi tersebut (3, 2) menjadi a. (6, 2) d. (8, 5 ) b. (8, 1) e. (5, 2) c. (4, 3)

8.

Garis y = 3x + 6 jika dicerminkan terhadap garis y =  x, maka persamaan bayangannya adalah a. 3x  y  6 = 0 d. x + 3y  6 = 0 b. 3x + y  6 = 0 e. x  3y + 6 = 0 c. x + 3y + 6 = 0

9.

Jika suatu titik (2, 3) setelah diadakan transformasi dilatasi dengan faktor skala 2 bayangannya adalah (10, 5), maka pusat dilatasinya adalah a. (0, 0) d. (4, 2) b. (2, 1) e. (4, 2) c. (2, 2)

Jika garis 3x – 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks 

4.

c.

10. Jika A(2, 4) dicerminkan terhadap garis maka bayangannya y  3  x, adalah………. a. ( 4  3 , 6  3 ) b. (– 4 + 3 , – 2 + 3 ) c. (2 + 2 3 , 4 + 3 3 ) d. e.

(1 + 2 3 , 3 + 3 3 ) (–1 + 2 3 , 2 + 3 )

11. Matriks yang menyatakan pencerminan terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan o rotasi sebesar 90 arah positif adalah…..  1 0 0 1   a.  d.   0 1 1 0

 1 0   b.   0  1 1 0   c.   0 1

1 0  e.  0 1

Q(a  1, 2b) ditranslasikan oleh  2b  bayangan T    menghsilkan a Q' (2, b  a) , maka koordinat titik Q adalah….

12. Titik

a. (2, - 4)

d. (2, 3)

Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

b. (- 2, 4) c. (4, - 1)

e. (2, - 3)

13. Titik A(2, - 7) ditranslasikan oleh suatu vektorT menghasilkan bayangan A’(- 1, 4), maka vektor translasinya adalah….

1

 3    11

a.   3

d. 

   1   b.    3   1  c.    3

  3   11 

e. 

a

14. Titik (5, 6) ditranslasikan oleh T1    b memiliki bayangan yang sama dengan titik

 4   , (- 1, 2) yang ditrnslasikan oleh T2     3 maka matrik translasi T1 adalah ….

  2   7

8

a. 

d.   5

  7 e.    2

 2    7

b. 

5

c.   2

 

15. Refleksi terhadap titi (a, b) menstransformasikan titi (3, 2) ke (1, 0), maka nilai a + b =…. a. 0 d. 3 b. 1 e. 4 c. 2 16. Garis 3x  5 y  4  0 dicerminkan terhadap garis x  2 , maka persamaan bayangan garis tersebut adalah…

4 x 5 16 3 b. y   x  5 5 3 16 c. y   x  5 5 a. y 

2

2

3 16 x 5 5 16 3 x e. y  5 5 d. y 

17. Lingkaran x + y + ax + 6y + b = 0, melalui titik (2, 1), pusat bayangan lingkaran tersebut oleh translasi adalah (6, - 4), maka persamaan bayangan lingkaran tersebut oleh pencerminan terhadap garis y   x  2 adalah ….. a. x2 + y2  6x + 2y + 1 = 0 b. x2 + y2  10x + 9 = 0 c. x2 + y2  6x + 2y = 0 d. x2 + y2 + 10x - 9 = 0 e. x2 + y2  9x + 2y + 10 = 0

18. Lingkaran x2 + y2  6x + 2y + 1 = 0 jika ditransformasikan dengan dilatasi [O, 2], persamaan bayangannya adalah a. x2 + y2  12x + 4y + 4 = 0 b. x2 + y2 + 12x  4y + 4 = 0 c. x2 + y2  12x  4y  4 = 0 d. x2 + y2  12x + 4y + 2 = 0 e. 2x2 + 2y2  12x + 4y + 2 = 0 19. Jika titik (3, 4) direfleksikan terhadap garis y = x dilanjutkan refleksi terhadap garis y =  x, maka koordinat bayangannya adalah a. (4, 3) d. ( 4, 3) b. (3,  4) e. (3, 4) c. ( 3,  4) 20. Bayangan titik A oleh rotasi R(O, 45o) adalah



2 , 2 , maka koordinat titik A adalah…



a. b. c.

(0, 0) (0, 2) (2, 0)

d. ( 2, 0) e. (0, - 2)

21. Bayangan titik (4, - 5) oleh rotasi R(P, 90o) adalah (10, 5), maka koordinat pusat rotasi adalah…. a. (3, 2) d. (0, 6) b. (2, 3) (- 1, 3) c. (6, 0) 22. Diketahui koordinat titik M(16, - 6). Jika titik M dari titik L oleh dilatasi adalah…. a. 1 b. 2 c. 3

K(1, 4), L(4, 2) dan merupakan bayangan [K, a], maka nilai a d. 4 e. 5

23. Bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 jika didilatasi dengan pusat (2, - 1) dengan skala – 2 adalah a. 5x + 3y + 11 = 0 d. 3x + 5y – 11 = 0 b. 5x - 3y – 11 = 0 e. 3x + 5y + 11 = 0 c. 3x - 5y + 11 = 0 24. Bayangan garis 2y - x + 3 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matrik

 2 3   adalah…. 1 2 a. - 3x + 4y + 3 = 0 b. x - 2y – 6 = 0 c. 10x - 4y – 3 = 0

d. - 3x + 6y – 6 = 0 e. - 4x + 7y – 3 = 0

25. Bayangan suatu titik oleh transformasi yang

1 2  adalah 2 

bersesuaian dengan matrik  2

8, 6 . Koordinat titik tersebut adalah…

a. (4, 3) b. (3, 4) c. (- 2, 3)

d. (- 2, 5) e. (- 5, 4)

Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

26. Diketahui bayangan titik (- 1, 2) oleh suatu transformasi adalah (5, 0) dan bayangan titik (0, 1) adalah (3, 1). Matrik yang bersesuaian dengan transformasi tersebut adalah….

 1 3  a.   2 1   1 3  b.    2 1 3 2  dan 3 c.  1 1 

3 1  d.  1 2  3 1  e.   0 2

27. Lingkaran x2 + y2 + 2x - 6y + 1 = 0 dirotasikan oleh R O, 270 o . Pusat dan jari-jari bayangan lingkaran tersebut adalah…… a. (3, 1) dan 3 d. (1, - 3) dan 3 b. (3, - 1) dan 3 e. (1, 3) dan 3 c. (- 3, - 1)





c. (14, 4) 32. Persamaan bayangan garis y  6 x  3 karena

1  2  kemudian  1  2 0 2   adalah…. dilanjutkan dengan matrik  1  2 a. x  2 y  3  0 d. 13x  11y  9  0 b. x  2 y  3  0 e. 13x  11y  9  0 c. 8x  19 y  3  0 transformasi oleh matrik 

33. Persamaan bayangan kurva y  x 2  3x  2 karena pencerminan terhadap sumbu x dilanjutkan dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3 adalah….. a. 3 y  x 2  9 x  18  0 b. 3 y  x 2  9 x  18  0

28. Lingkaran x2 + y2  4x + 2y - 31 = 0 didilatasi

c. 3 y  x 2  9 x  18  0

1 , luas 2

d. 3 y  x 2  9 x  18  0

dengan pusat (2, 4) dan factor skala

bayangan lingkaran tersebut adalah…. a. 26,28 satuan luas d. 28,62 satuan luas b. 26, 82 satuan luas e. 28,86 satuan luas c. 28,26 satuan luas

29. Luas bayangan segitiga ABC oleh transformasi

 2 4  , jika  1 1

yang bersesuaian dengan matrik 

A(- 2, 3), B(- 2, 0) dan C(4, 0) adalah a. 72 satuan luas d. 18 satuan luas b. 63 satuan luas e. 9 satuan luas c. 54 satuan luas 30. Lingkaran

x  12   y  22  16  0  1  dan 0 

ditransformasikan oleh matrik  1

1 0

 , persamaan bayangan dilanjutkan oleh  0 1 lingkaran tersebut adalah…. a. x2 + y2 - 4x - 2y - 11 = 0 b. x2 + y2 + 4x - 2y - 11 = 0 c. x2 + y2 - 2x - 4y - 11 = 0 d. x2 + y2 + 2x - 2y - 11 = 0 e. x2 + y2 + 4x + 2y - 11 = 0 a

 3

31. Diketahui translasi T1    dan T2    .  2 b Titik A’ dan B’ adalah bayangan titik A dan B oleh komposisi transformasi T1  T2 . Jika

A 1, 2, A' 1, 11 dan

B' 12, 13 , maka

koordinat titik B adalah…. a. (9, 4) d. (10, - 4) b. (10, 4) e. (14, - 4)

e. y  x 2  9 x  18  0 34. Segitiga ABC dengan A(2, 1), B(6, 1) dan C(6, 4) ditransformasikan dengan matrik tranformasi

 3 1   .  0 1

Luas

bangun

hasil

transformasi segitiga ABC adalah… a. 56 Satuan luas d. 24 Satuan luas b. 36 Satuan luas e. 18 Satuan luas c. 28 Satuan luas 35. Sebuah garis 2x –3y + 6 = 0 dicerminkan terhadap sumbu- y, kemudian dirotasikan – 900. Hasil transformasinya, adalah . . . . a. 2x + 3y + 6 = 0 b. 2x – 3y + 6 = 0 c. 2x + 3y – 6 = 0 d. 3x – 2y + 6 = 0 e. 3x – 2y – 6 = 0 36. Titik A’(3, 4) dan B’(1, 6) merupakan bayangan titik A(2, 3) dan B(- 4, 1) oleh transformasi

a b  0 1  yang diteruskan T2    . T1     1 1  0 1 Bila koordinat peta titik C oleh transformasi T2  T1 adalah C’(- 5, - 6) maka koordinat titik C adalah…. a. (4, 5) d. (- 5, 4) b. (4, - 5) e. (5, 4) c. (- 4, - 5) 37. Jika titik (a, b) dicerminkan terhadap sumbu y, kemudian dilanjutkan dengan transformasi

Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

 2 1  menghasilkan titik (1, - 8), matrik   1 2 maka a + b adalah…. a. – 3 b. – 2 c. – 1

d. 180o e. 270o

 b

d. 1 e. 2

38. Garis 2x + 5y = 3 dirotasikan R(O, 90 o ) kemudian dicerminkan terhadap y = k, menghasilakan bayangan 5x + 2y = 21, maka nilai k adalah…. a. 2 d. 5 b. 3 e. 6 c. 4 39. Garis 2x + y = 3 dicermikan oleh garis y = 2x, maka bayangan garis tersebut adalah… a. – 2x + 11y = 15 d. – 2x - 11y = 15 b. 2x - 11y = 15 e. – 3x + 11y = 15 c. 2x + 11y = 15 40. Garis 3x + 2y = 9 didilatasi [O, k] menghasilkan bayangan 3x + 2y = 18, maka nilai k adalah….

1 2

a. 3

d. 

b. 2

e. – 2

c.

a. 45o b. 90o c. 135o

1 2

41. Titik Q(a, b) didilatasi dengan pusat P(b, a + b) dan faktor skala 2 menghasilkan bayangan Q’(a + b, - 1). Maka koordinat titik Q adalah…. a. ( 1, 2) d. (- 2, 1) b. (- 1, 2) e. (2, - 1) c. (2, 1) 42. Titik A(3, 4) dirotasi sejauh  terhadap titik P(1, 2) menghasilakan bayangan A’(- 1, 4), maka besar sudut  adalah….

 43. Titik P(a, a + b) ditranslasikan oleh T    a  menghasilkan bayangan (1, 5), maka translasi T adalah… 1

 2

a.   2

d.   . 1

   1   b    2

   2 e.    1

  1   2

c. 

44. Garis 2x – y = 4 dicerminkan terhadap sumbu- y dilanjutkan oleh transformasi yang bersesuaian

 2 0

 , maka persamaan dengan matriks  1 1 bayanganya adalah…. a. 

1 x y 4 2

1 x y 4 2 c. x  y  2 b.

1 y2 2 1 e.  x  y  4 2 d. x 

45. Sebuah garis dicerminkan terhadap titik P(2, 1) menghasilkan bayangan 2y + 3x + 5 = 0, maka persamaan garis tersebut adalah… a. 2y + 3x – 21 = 0 b. 3y + 2x – 21 = 0 c. y + 3x – 21 = 0 d. 2y + x – 21 = 0 e. 2y + 3x + 21 = 0

Soal Transformasi Geometri Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]