Matematika Dasar
9/18/2013
APA ITU FUNGSI ? Imajinasi : bermain golf
FUNGSI x
f
y
f : x y / y=f(x) Sebuah fungsi adalah transformasi dari input x pada output y = f(x). f:xy
y=f(x) y=f(x)=x2
TEP – FTP – UB
DOMAIN, KODOMAIN, RANGE Fungsi adalah hubungan antara input dan output, dimana setiap input berhubungan dengan satu output Fungsi adalah pemetaan atau aturan ekuivalen yang menghubungkan satu objek pada domain dengan nilai khusus f(x) dari range / kodomain. a
1
a
1
e
2
e
2
i
3
i
3
o
4
o
4
5
TEP-FTP-UB
5
Jika f memetakan x A kepada y B, dapat dikatakan bahwa : - y adalah peta dari x - dapat ditulis f : x y atau y = f(x) Untuk setiap y B yang dipetakan dari x A disebut range atau daerah hasil
f f f f
(a) = 1 range R = {1, 2, 3, 4] (b) = 2 (c) = 3 (d) = 4
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
9/18/2013
DOMAIN, KODOMAIN, RANGE y 1 x2 domain -1 x 1, range 0 y 1 y x , 2 x 3 range -8 y 27 3
OPERASI FUNGSI Operasi fungsi : penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian
definisikan domain dan range dari : (a) y x 3 , 2 x 3 (b) y
1 ,0 x 6 (x 1)(x 2)
jika f : R P dengan f(x-1)=x 2 5x,definisikan: (a) f(x) (b)f(-3)
LATIHAN contoh :
FUNGSI KONSTAN Y = C…….Y = 3.
jika F(x) = 4 x 1,G(x) 9 x 2 Y Y=3
definisikan : a. F+G(x)
3
b. F-G(x) c. F.G(x)
0
X
d. F/G(x) e. F 5
TEP-FTP-UB
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
9/18/2013
JENIS FUNGSI
JENIS FUNGSI
Fungsi
Fungsi aljabar
Fungsi irrasional
Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +…...+ a n x n
Fungsi non-aljabar (transenden)
Fungsi rasional
F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat
F.Pangkat
Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu). y = a 0 + a 1x a1 ≠ 0
F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik
9
JENIS FUNGSI
JENIS FUNGSI
Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. y = a 0 + a 1x + a 2 x 2 a2 ≠ 0
Fungsi Pangkat : fungsi yang variabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. y = xn n = bilangan nyata bukan nol.
Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + …+ a n-1 x n-1 + a n x n an ≠ 0
Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. y = nx n > 0
TEP-FTP-UB
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
9/18/2013
JENIS FUNGSI
GRAFIK FUNGSI
Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. y = n log x
Linear y
Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik. persamaan trigonometrik y = sin x persamaan hiperbolik y = arc cos x
y
y = a 0 + a1 x
Kuadratik y = a0 + a1x + a2x2
(Kasus a2 < 0)
Kemiringan = a1 a0
a0
0
x
0
x (b)
(a) 13
GRAFIK FUNGSI
y
y
Kubik
y = a0 + a1x + a2
x2
+ a3
GRAFIK FUNGSI
y
Bujur sangkar hiperbolik
y Logaritma
Eksponen
y=a/x
x3
y = logb x
y = bx (a > 0)
(b > 1)
a0 0
x (c)
TEP-FTP-UB
0
x (d)
0
x (e)
0
x (f)
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
9/18/2013
1. Definisi Invers fungsi
FUNGSI INVERS
Proses yang menghasilkan output pada fungsi dianggap reversibel sehingga apa yang telah dikonstruksi dapat pula didekonstruksi Aturan yang menguraikan proses terbalik ini disebut invers fungsi yang dilabeli dengan: f 1 or arcf
1. Definisi
f 1 (x) x 5
1. Definisi
tentukan : a.f(x) 6x b.f(x) x 3 c.f(x)
TEP-FTP-UB
x 2
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
9/18/2013
2. Merumuskan fungsi invers
Contoh soal
1. y adalah peta dari x oleh fungsi f, sehingga pemetaannya: y = f (x) 2. Kalau f-1 adalah invers dari fungsi f maka x adalah peta dari y oleh fungsi f-1 sehingga diperoleh persamaan: x = f-1 (y)
3. Selanjutnya peubah x diganti dengan y dan peubah y diganti dengan x.
Latihan soal
TEP-FTP-UB
Latihan soal
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
3.Grafik Fungsi Invers
9/18/2013
3. Grafik Fungsi Invers Grafik y = x3
Diagram invers suatu fungsi dapat dilukis dengan membalik aliran informasi dan ini sama dengan saling mempertukarkan isi setiap pasangan teratur (ordered pair) yang dihasilkan oleh fungsi tersebut Akibatnya, apabila pasangan teratur yang dihasilkan oleh invers suatu fungsi diplot, grafiknya akan mengambil bentuk fungsi aslinya tetapi cermin terhadap garis y = x
3. Grafik Fungsi Invers Grafik y = x1/3
TEP-FTP-UB
Grafik Fungsi Invers Grafik y = x3 dan y = x1/3 yang diplot sekaligus
MatDas_Meet 2
Matematika Dasar
9/18/2013
TERIMA KASIH
TEP-FTP-UB
MatDas_Meet 2
