FUNGSI
TEP – FTP – UB
APA ITU FUNGSI ? Imajinasi : bermain golf
x
f
f : x y atau
y
y=f(x)
Sebuah fungsi adalah transformasi dari input x pada output y = f(x). f:xy
y=f(x) y=f(x)=x2
Fungsi adalah hubungan antara input dan output, dimana setiap input berhubungan dengan satu output Fungsi adalah pemetaan atau aturan ekuivalen yang menghubungkan satu objek pada domain dengan nilai khusus f(x) dari range / kodomain. a
1
a
1
e
2
e
2
i
3
i
3
o
4
o
4
5
5
DOMAIN, KODOMAIN, RANGE Jika f memetakan x A kepada y B, dapat dikatakan bahwa : - y adalah peta dari x - dapat ditulis f : x y atau y = f(x)
Untuk setiap y B yang dipetakan dari x A disebut range atau daerah hasil
f (a) = 1 range R = {1, 2, 3, 4] f (b) = 2 f (c) = 3 f (d) = 4
DOMAIN, KODOMAIN, RANGE y 1 x2 domain -1 x 1, range 0 y 1 y x 3 , 2 x 3 range -8 y 27
definisikan domain dan range dari : (a) y x 3 , 2 x 3 1 (b) y ,0 x 6 (x 1)(x 2) jika f : R P dengan f(x-1)=x 2 5x,definisikan: (a) f(x) (b)f(-3)
OPERASI FUNGSI Operasi fungsi : penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian
LATIHAN contoh : jika F(x) = 4 x 1,G(x) 9 x 2 definisikan : a. F+G(x) b. F-G(x) c. F.G(x) d. F/G(x) e. F 5
FUNGSI KONSTAN Y = C…….Y = 3. Y Y=3
3
0
X
JENIS FUNGSI Fungsi
Fungsi aljabar
Fungsi irrasional
Fungsi non-aljabar (transenden)
Fungsi rasional
F. Polinom F. Linier F. Kuadrat F. Kubik F. Bikuadrat
F.Pangkat
F. Eksponensial F. Logaritmik F. Trigonometrik F. Hiperbolik
JENIS FUNGSI Fungsi polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +…...+ a n x n
Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu). y = a 0 + a 1x a1 ≠ 0
JENIS FUNGSI Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. y = a 0 + a 1x + a 2x 2 a2 ≠ 0 Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). y = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + …+ a n-1 x n-1 + a n x n an ≠ 0
JENIS FUNGSI Fungsi Pangkat : fungsi yang variabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. y = xn n = bilangan nyata bukan nol. Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. y = nx n > 0
JENIS FUNGSI Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. y = n log x Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik. persamaan trigonometrik y = sin x persamaan hiperbolik y = arc cos x 13
GRAFIK FUNGSI
Linear y
y
y = a 0 + a 1x
Kuadratik y = a0 + a1x + a2x2
(Kasus a2 < 0)
Kemiringan = a1 a0
a0
0
x (a)
0
x (b)
GRAFIK FUNGSI
y
y
Kubik
Bujur sangkar hiperbolik y=a/x
y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3
(a > 0) a0 0
x (c)
0
x (d)
GRAFIK FUNGSI
y
y Logaritma
Eksponen
y = logb x
y = bx
(b > 1)
0
x (e)
0
x (f)
LATIHAN Gambarkan grafik : y = x+4 y = x 2 + 5x + 7 y = sin x
FUNGSI INVERS
1. Definisi Invers fungsi Proses yang menghasilkan output pada fungsi dianggap reversibel sehingga apa yang telah dikonstruksi dapat pula didekonstruksi Aturan yang menguraikan proses terbalik ini disebut invers fungsi yang dilabeli dengan: f 1 or arcf
1. Definisi
f 1 (x) x 5
tentukan f 1 : a.f(x) 6x b.f(x) x 3 x c.f(x) 2
1. Definisi
2. Merumuskan fungsi invers 1. y adalah peta dari x oleh fungsi f, sehingga pemetaannya: y = f (x) 2. Kalau f-1 adalah invers dari fungsi f maka x adalah peta dari y oleh fungsi f-1 sehingga diperoleh persamaan: x = f-1 (y)
3. Selanjutnya peubah x diganti dengan y dan peubah y diganti dengan x.
Contoh soal
Latihan soal
Latihan soal
3.Grafik Fungsi Invers Diagram invers suatu fungsi dapat dilukis dengan membalik aliran informasi dan ini sama dengan saling mempertukarkan isi setiap pasangan teratur (ordered pair) yang dihasilkan oleh fungsi tersebut Akibatnya, apabila pasangan teratur yang dihasilkan oleh invers suatu fungsi diplot, grafiknya akan mengambil bentuk fungsi aslinya tetapi cermin terhadap garis y = x
3. Grafik Fungsi Invers Grafik y = x3
3. Grafik Fungsi Invers Grafik y = x1/3
Grafik Fungsi Invers Grafik y = x3 dan y = x1/3 yang diplot sekaligus
Latihan Gambarkan grafik fungsi a. f(x) = x2 – 4
b. f-1(x) dari x2 - 4
Mathematics is like love, a simple idea,
But it can get complicated
