Drs. Matrisoni
www.matematikadw.wordpress.com
INTEGRAL PENGERTIAN Bila diketahui : y = F(x) + C maka y ’ = F ’(x) y ’ adalah turunan dari y sedangkan y adalah integral (anti turunan) dari y ’ dan dapat digambarkan : differensial differensial Y Y’ Y” Integral integral Integral tak tentu : Disebut juga sebagai anti turunan, merupakan integral tanpa batas yang selalu memuat nilai konstanata (C) yang tak tentu nilainya.: F’(x) dx = F(x) + C
1. Menghitung luas daerah berdasar batas sumbu x L1 L2 x=a L1 =
5.
-
a x dy c
L2 = -
b x dy
luas daerah diantara 2 kurva Y2 = g(x)
Y1 = f(x)
SIFAT 1. {F(x) G(x)} dx = F(x) dx G(x) dx 2. k F(x) dx = k F(x) dx
4.
L1 =
Y=b
F(b) F(a)
2. cosx dx = sin x + C sinx dx = -cos x + C sec2x dx = tg x + C cosec2x dx = -cotg x + C sec x . tg x dx = sec x + C cosec x . cotg x dx = -cosec x + C
3.
b
L2
dx x 1 dx = n x c
b
b y dx
L Y =1a
RUMUS DASAR a a x n dx .x n 1 c n 1
1x
L2 = -
y=c
a
1.
a y dx
x=a
b
a
luas daerah arsiran : L (y 2 y1 )dx 2. Menghitung volume benda putar Kurva y = f(x) diputar 360 o thd sb. x Y = f(x)
a
a F(x)dx F(x)dx F(x)dx F(x)dx F(x)dx F(x)dx 0
x=a
b
b
c
c
a a
b
a
x=b
b
x x=b
V=
a y
2
dx
Kurva x = f(y) diputar 360 o thd sb. y y
a
b
y=b
PENERAPAN INTEGRAL menghitung luas menghitung vol menghitung panjang busur
V=
x = f(y)
a x
2
dy
INTEGRAL
F' (x)dx F(x)
b a
x=c
c
berdasar batas sumbu y
Integral tertentu : Integral dengan bentuk fungsi (di ruas kanan) tertentu dan disertai batas integrasi, ditulis : b
x=b
b
y=a x
Matematika SMA
1
Drs. Matrisoni
www.matematikadw.wordpress.com
3. Menghitung panjang busur suatu kurva A
1. Jika f (x) (3x 2 2x 6) dx dan f(0) 6 , maka f(x) = … (A) x3 + 6x2 x 6 (B) x3 x2 + 6x 6 (C) x3 6x2 + x 6 (D) x3 x2 6x 6 (E) x3 + x2 + 6x 6
Y = f(x)
B
d
x
x=a
x=b b
d AB 1 a
dx dy dx
2
Teknik pengintegralan 1. Cara biasa Arahkan pada operasi penjumlahan (+/-) 2. Cara substitusi a. b.
1
1
(ax b) dx a . n 1 .(ax b) C d.g(x) F[g(x)].g' (x)dx F[g(x)]g' (x). g' (x) n
n 1
c. Trigonometri:
a 2 x 2 dx
a 2 x 2 dx
x 2 a 2 dx
x = a sin t dx = a cos t dt x = a . tg t dx = a . sec2 t dt x = a sec t dt dx = a . sec t. tg t dt
3. Integral parsial : u dv = u . v - v . du Dengan bentuk v du lebih sederhana dari u dv Integral Pecah Rasional dx 1 1. .n(ax b) c 2. 3.
dx
(x p)(x q)
4.
a
dx A b dx dx (x p)(x q) (x p) (x q) 2
(x p)(ax
bx c)
3. Jika F' (x) 8x 2 dan F(5) 36 , maka F(x) = a. 8x2 2x 159 b. 8x2 2x 154 c. 4x2 2x 74 d. 4x2 2x 54 e. 4x2 2x 59
4. Jika f ( x ) (3x 2 2x 5) dx dan f(1) 0 , maka f(x) = … a. 2x3 + 2x2 5x 6 b. 4x3 2x2 + 5x 4 c. x3 x2 + 5 x 5 2 2 d. x3 x2 + 5x 5 e. x3 + x2 + 5x 7
5. Jika f ( x ) ( x 2 2x 1) dx dan f (1) 0 , maka
3
A B C (x p) (x q) (x q) 2 2
f (2) 0 , maka nilai a adalah a. 2 b. – 2 c. – 1 3 1 d. 2 e. – 1 2
f(x) = … a. 1 x3 x2 + x 1
dx
2. Jika f ( x ) 2ax (a 1)dx , f(1) 3 , dan
A Bx C dx 2 x p ax bx c
dx
3
2 x x + 2 2 x3 + x 2 x3 + x2 x 3
x 1 2 3 x 1 2 3 1
b.
1 3
c.
1 3 1 3 3 1 x3 + 2x2 2x 1 3 3
d. e.
INTEGRAL
ax b
Soal-soal latihan :
Matematika SMA
2
Drs. Matrisoni
6.
www.matematikadw.wordpress.com
F' (x) (x 1)(x 2) . Jika F(3)
F(x) = a. 1 x3 + 3 b. 1 x3 + 3 c. 1 x3 + 3 d. 1 x3 + 3
3 , maka 2
3 x2 + 2x 2 3 x2 – 2x 2 3 x2 + 2x – 3 2 3 x2 + 2x + 3 2
10. Nilai a > 0 yang memenuhi
7. Bila F( x ) (4 x )dx , maka grafik y f (x) yang melalui (8,0) paling mirip dengan a.
8
b.
0
8
c.
8
8
a
(2x 1) dx 6 0
2 e. (x + 1)2 ( x2) 4
0
5 8 c. 63 64 d. 1 1 64 7 e. 8 b.
adalah … a. 2 b. 5 c. – 2 d. 3 e. – 3 b 3 , dan (2x 3)dx 4 10 0 a, b > 0, maka nilai a 2 2ab b 2 adalah …. a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30 a
11. Jika 1 0 2
3
x 2 dx
12. Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar positif persamaan: 3x 2 5x 2 0 , p
maka (5 3x ) dx ... q
a. 3 2
3 1 b. 2 2 1 c. 2 2 d. 3 1 3 e. 5 1 2
8
e.
8 8
0
8.
1
f (x )dx 2 0
2
f (x ) dx ... 0
a. b. c. d. e. 2
3 1 0 –1 –2
dx 9. 3 ... 1 x a. 3 8
8
dan
1
2f (x ) dx 2 2
, maka
13. Jika n > 0 dan memenuhi persamaan n
0 (x
3
2nx )dx 3n 2
, maka nilai n sama
dengan … . a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 14. Jika y a. b.
Matematika SMA
1 3 3 x , maka 3 x
2
1
4 ( dy )2 dx dx
13 6 14 6
3
INTEGRAL
d.
Drs. Matrisoni
d. e. 15.
1 3 2 e. 1 + 3 d.
20.
b. c. d. e.
1 sin3x + C 3 1 cos3x + C 3 1 sinx 1 sinx cos2x + C 3 3 1 cosx 1 cos sin2x + C 3 3 1 cosx + 1 cos sin2x + C 3 3
sin3 x cos x dx a. b. c. d. e.
21.
a. b. c. d. e.
=
1 sin x + C 4 1 cos4x + C 4 1 cos2x + C 4 1 sin2x + C 3 1 sin4x + C 3
17.
0
2
b. c. d.
=…
e.
30 3 31 3 32 3 33 3 34 3
23. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola 2
y x dan garis y 4 adalah … a. 23 3 25 b. 3 27 c. 3 32 d. 3 35 e. 3
3 sin(5 x )dx = … 2
a. 1 b. 1 5 c. – 1 d. 1 5 e. 0
24. Luas w
19. Jika f(w) (sin t cos t) dt , maka f = … 6 0
1 3 2 1 3 b. 2 3 3 c. 2 a.
0 0,5 0, 05 0,5 1,5
a.
1 2 b. 0 c. 2 d. 1
18.
(1 cos x) sin x dx adalah
22. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x 2 6 x 5 dan sumbu x adalah …
a.
e.
2
0 0,5 – 0,5 1,5 – 1,5
0
4
2 cos2x dx 0
2
0 (1cos x) sin xdx adalah … a. b. c. d. e.
sin2 x cos x dx = .... a.
16.
15 6 16 6 17 6
daerah
yang
dibatasi
oleh
kurva
2
y x dan garis y x 2 adalah … a. 7,5 b. 3 c. 10,5 d. 6,5 e. 4,5
Matematika SMA
INTEGRAL
c.
www.matematikadw.wordpress.com
4
Drs. Matrisoni
www.matematikadw.wordpress.com
25. Luas daerah yang dibatasi kurva 2
y x 3x dan garis y x adalah … 28 satuan luas 3
b. 10 satuan luas c. 32 satuan luas d.
3 34 satuan luas 3
e. 12 satuan luas
26. Luas daerah dibawah parabola y 3 x x 2 dan diatas garis y x 3 adalah a. 9 b. 9 2 3 c. 10 2 3 d. 11 e. 11 2 3 27. Luas daerah yang dibatasi oleh 2
parabola y 3x 4x 1 dan y x 1 adalah.. a. 7 3 b. 2 c. 5 3 d. 3 2 1 e. 2 28. Luas daerah yang di ba t a s i 2
y x dan y 4 x
2
oleh parabola
adalah …
a. 5 1 satuan luas
29. Luas daerah yang dibatasi parabola y x dan garis 2x y 3 0 adalah…
b. c. d. e.
24 5 32 4 32 3 31 3 29 3
32. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y 2x x 2 , sumbu-x dan garis x 3 sama dengan … a. 8 b. 4 c. 8 3 d. 4 3 e. 0 33. Luas daerah yang dibatasi kurva y x 2 3x 4 , sumbu x, garis x 2 dan x 6 adalah ….
a. 8 2 b. 16 2 3 c. 4 2 d. 8 2 3 2 e.
a.
31. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh busur parabola y 4x 2 dan y 2 2x adalah … a. 1 6 b. 1 4 1 c. 3 d. 1 2 e. 1
2
3 1 b. 7 satuan luas 3 c. 12 2 satuan luas 3
d. 20 satuan luas
e. 20 5 satuan luas 6
34. Luas daerah yang diarsir adalah … a. 9 x 2y = 0 1 16 b. 2 c. 2 1 2 1 2 1 d. 2 8
Matematika SMA
INTEGRAL
a.
30. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y ( x 2) 2 dan garis y = x adalah a. 4 1 satuan luas 6 b. 4 2 satuan luas 6 c. 4 3 satuan luas 6 d. 4 4 satuan luas 6 5 e. 4 satuan luas 6
5
Drs. Matrisoni
www.matematikadw.wordpress.com
e. 2 3 8
(2)
35. Luas kurva yang diarsir a. 10 2 3 b. 8 c. 2 2 3 1 0 d. 5 3 e. 12
(3) y= x2
2
36. Luas daerah yang diarsir (lihat gambar) = … a. 5 A(1,1) 4 b. 7 5 B(2,0) c. 1 x = y2 d. 6 5 e. 7 6 37. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y x 2 2x , sumbu-x dan garis x 3 adalah a. 0 b. 1 1 3 2 3 1 0 c. 2 2 3 d. 8 e. 4 38. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan sumbu-x, seperti pada gambar adalah 32. Ordinat puncak parabola adalah … a. 4 b. 8 c. 12 d. 16 0 (4,0) e. 18 39. Luas daerah berikut yang diarsir dapat dinyatakan dengan …
(4)
4
8
0 4
4
2x dx + ( 2x + x + 4) dx ( y – 1 y2 + 4) dy 2
0 4
( 1 y2 – y + 4) dy
2
2
40. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y sin 2x , sumbu x, garis x dan 6 garis x adalah …. 3 a. b. c.
1 4 1 2 1 ( 3 1) 2
d. 1 e.
1 ( 3 +1) 2
41. Jika luas bidang yang dibatasi oleh garis 3 y x , y 500 x dan sumbu x antara x = a 2 dan x = b menyatakan banyaknya karyawan suatu pabrik yang berpenghasilan antara a ribu rupiah dan b rupiah, maka karyawan yang berpenghasilan di atas 400.000 adalah … a. 2 bagian b. c. d. e.
5 1 bagian 3 1 bagian 5 2 bagian 15 1 bagian 15
42. Jika M = biaya marginal, T = biaya total, dan B = jumlah barang yang diproduksi, diperoleh hubungan M = dT/dB. Jika diketahui bahwa M = 4B + 5 dan biaya tetap (biaya untuk produksi nol) adalah Rp.20.000,- maka biaya total untuk memproduksi 1000 barang adalah … a. Rp 25.000 b. Rp 65.000 c. Rp 2.025.000 d. Rp 8.005.000 e. Rp 8.010.000
(1)
4
8
0
4
2x dx + ( 2x – x + 4) dx
INTEGRAL
43. Jika f x cos 2 xdx dan gx xf ' x maka g'x = 2
a.
sin2 x x
b.
sin2 x x sin 2x
Matematika SMA
sin 2 x 2
6
Drs. Matrisoni
www.matematikadw.wordpress.com
c.
sin2 x 2 x
d.
sin2 x x sin 2x sin2 x x sin 2 x 2
44. Untuk
a.
49. Jika f (x) ax b ,
b.
maka x 8 8
cos2x +k sin 2x +k
e. sin 2x +k 1 2
45. Diketahui Jika
a,
f (x) dx ax
f(a).,
2b
2
bx c , d a n a 0.
membentuk
aritmatika, dan f(b) = 6, maka a. b. c. d. e.
0
2
1
f (x) = 5
tg 2x +k 1 2 1 2 1 2
c. cos 2x +k d.
f(x)dx 1 dan
maka a + b = a. 3 b. 4 c. 5 d. – 3 e. – 4
1 tg2 2x tg4 2x tg6 2x ...dx 1 2
1
1
barisan
f (x) dx 0
=
17 4 21 4 25 4 13 4 11 4
46. Turunan pertama fungsi f(x) ialah
4 1 jika x3
f (1) 5 maka f(2) = … a. 6 1 b. 7 2 1 c. 8 2 1 d. 8 3 e. 9 47. Diketahui f(1) = a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 e. 6
df ( x ) 3 x , jika f (4) 19 maka dx
48. Gradien garis singgung kurva y f ( x) di titik
( x, y) adalah 3x 4x 6 . Jika kurva melalui 2
(1,14) maka ia memotong sumbu y di a. (0, 5) b. (0, 4 12 ) c. (0, 4)
50. Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x,y) sama dengan 2x 5 . Jika kurva ini melalui titik (4,7) maka kurva tersebut memotong sumbu y di … a. (0,11) b. (0,10) c. (0,9) d. (0,8) e. (0,7) 51. Gradien garis singgung grafik fungsi y f (x) di setiap titik P(x,y) sama dengan dua kali absis titik P tersebut. Jika grafik fugsi itu melalui titik (0,1) maka f(x) = … a. x2 + x 1 b. x2 + x 1 c. x2 d. x2 e. x2 + 1 52. Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x,y) adalah 3 x . Jika kurva ini melalui titik (4,9) maka persamaan garis singgung kurva ini di titik yang berabsis 1 adalah … a. 3x y 1 = 0 b. 3x y + 4 = 0 c. 3x y 4 = 0 d. 3x y + 8 = 0 e. 3x y 8 = 0 53. Tururnan kedua dari f(x) adalah f ' ' (x) 6x 2 . Jika grafik y f (x) melalui titik (1,6) dan garis singgung y f (x) di titik A mempunyai gradien 4, maka f(x) = a. x3 – x2 + 5x + 1 b. x3 – x2 + 4x + 2 c. x3 – x2 + 3x + 3 d. x3 – x2 + 2x + 4 e. x3 – x2 + x + 5 54. Diketahui dF ax b , F(0) F(1) 3 ; dx F(1) F(0) 5 , maka a + b = a. 8 b. 6 c. 2 d. – 2
Matematika SMA
INTEGRAL
e.
d. (0, 3) e. (0, 2)
sin x 2
7
Drs. Matrisoni
www.matematikadw.wordpress.com
e. – 4 gambar dibawah ini adalah grafik
df ( x ) , maka dapat disimpulkan bahwa y dx
fungsi f(x) y=
(1) (2)
4 3
b
b
1
3
(4) a. b. c. d. e.
Mencapai nilai maksimum di x = 1 Mencapai nilai minimum di x = 1 Naik pada interval {x x < 1} Selalu memotong sumbu-y di titik (0,3) Merupakan fungsi kuadrat
56. Sebuah kurva melalui titik (0,1) dan (1,2). Jika gradien garis singgungnya disetiap titik (x,y) adalah ax 1 , maka kurva itu adalah … a. Lingkaran b. Parabol c. Hiperbol d. Elips e. garis lurus 57. Kecepatan atau laju pertumbuhan penduduk suatu kota untuk t tahun yang akan datang dinyatakan sebagai. Nt 400 t 600 t , 0 t 9 Jika banyak penduduk saat ini adalah 5.000 jiwa, maka banyak penduduk 9 tahun yang akan datang adalah a. 37.000 Jiwa b. 35.000 Jiwa c. 33.000 Jiwa d. 32.000 Jiwa e. 30.000 Jiwa 58. Apabila fungsi f(x) dapat diintegralkan pada selang a x b berlakulah … a. b. c. d. e.
b
a b a b a b
a b a
f(x) dx = f(b) – f(a)
f(x) dx f(x) dx +
a
b a b
f(x) dx = 2 f(x) dx = 0
2 f(x) dx = 2 f(b – a) f(x) dx +
a
a
g(a)
a
b
f(x) dx = 0
b
a
f(x) dx
a
b
f (x)
g(a ) dx a
b
b
( f(x) g(x) )dx f ( x )dx g( x )dx a
60. Luas daerah yang y sin x , y cos x
a.
02
b.
02
dibatasi oleh kurva dan sumbu x untuk
(sin x cos x) dx (cos x sin x) dx
04 sin x dx 4 0
a
adalah … 2
0x
c.
f(x) dx
f (x) dx = b
b
a
b
a
x 0
(f(a) g(x)) dx f (a )( b a ) g( x )dx
b
(3) 1
f(x) g(a) dx = g(a)
a
2 cos x dx 4
2 4
d.
e.
04 sin x dx + 2 cos x dx
cos x dx sin x dx
4
61. Diketahui
f (x)
x
c
t 2 dt .
Jika
f (2) 19 3
maka kurva memotong sumbu x pada a. (0,0) b. (1,0) c. (2,0) d. (3,0) e. ( 19 ,0) 3 62. Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y 6x x 2 dan y x 2 2x adalah … a. 32 b. 20 3 64 c. 3 d. 16 e. 21 63. Grafik fungsi f(x) melalui titik (3,12). Jika f ' (x) 2x 2 maka luas daerah yang dibatasi
INTEGRAL
55. Jika
59. Jika f(x) dan g(x) dapat diintegralkan dalam selang a x b dan g 0 maka
kurva y f (x) , sumbu x, sumbu y, dan garis x 2 adalah … a. 4 b. 9 c. 11
Matematika SMA
8
Drs. Matrisoni
www.matematikadw.wordpress.com c. 15 d. 18 2
64. Daerah D1 dibatasi oleh parabola y x , garis y = 4, dan garis x = c dan daerah D2 2
dibatasi oleh parabola y x , garis x = c, dan sumbu x. Jika luas D 1 = luas D2, maka luas siku empat yang dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, garis y = 4 dan garis x = c adalah … a. 4 y y = x2 b. c. d. e.
3 8 3 16 3
4
5
20 3
x c
65. Dua buah parabola P1 dan P2 memotong sumbu x pada dua titik yang sama yaitu (2,0) dan (2,0) dan memotong sumbu y positif masing-masing di titik A dan B (0B > 0A). Jika 0A = 4 dan luas antara dua parabola 32 tersebut adalah maka persamaan parabola P2 adalah … a. y = 3(x2 – 4) b. y = 2,5(x2 – 4) c. y = 2,5(x2 + 4)
3
y
P2 A
d. y = 10 (x2 – 4) 3
B
P1
2
e. y = 2(x – 4)
(2,0)
x
(2,0)
66. Grafik fungsi y = cosx disinggung oleh garis g di titik ( ,0) dan oleh garis h di titk ( ,0). 2 2 Kurva grafik fungsi kosinus tersebut garis g dan garis h membatasi daerah D. Luas daerah D adalah 2 a. 1 8 2 b. 1 4 2 c. 2 4 2 d. 4 2 e. 2 8 67. Titik A(3,9), B(2,4), C(2,4) dan D(3,9) 2
terletak pada parabola y x , garis AC dan BD berpotongan di titik P. Jumlah luas daerah PAB dan daerah PCD adalah a. 12 b.
37 3
e.
32 3
68. Luas daerah yang dibatasi oleh garis y dan
kurva
y
x2 1 x2
dapat
1 2
dinyatakan
sebagai integral tertentu : 2 1 a. x 2 1dx 0 x 1 1 1 x2 b. 2 dx 0 1 x2 1 1 x2 c. dx 0 1 x2 1 x2 d. 2 dx 0 1 x2 1 x e. 2 dx 0 1 x2 69. Daerah D dibatasi oleh grafik fungsi y x , garis x = 4, dan sumbu x. Jika fungsi linier y kx (k konstanta) membagi daerah D atas dua bagian yang luasnya sama, maka k = … a. 1 2 1 b. 3 c. 1 4 d. 2 5 3 e. 8 70. Jika D adalah daerah yang dibatasi parabol y 4x x 2 serta garis yang melalui (4 , 0) dan puncak parabol, maka luas D adalah a. 4 3 16 b. 3 20 c. 3 26 d. 3 28 e. 3 71. Luas daerah yang dibatasi oleh sumbu y, kurva y sin x , y cos x , dan garis x adalah a. b.
2 2
c. 2 + d. 2 e. 2
Matematika SMA
INTEGRAL
d. 19 e. 27
2 2 2
9
Drs. Matrisoni
www.matematikadw.wordpress.com
72. Daerah D dibatasi oleh grafik fungsi 1 y , garis x = 1, garis x = 4 dan sumbux x. Jika garis x = c memotong daerah D sehingga menjadi daerah D1 dan D2 yang luasnya sama, maka c = a. 2 b.
5 1 c. 2 4 1 d. 2 2 e.
b. c.
1
0 (2 x x 2
0 (x 1
2
2
) dx
x 2) dx 2
d.
0 x
e.
0 (2 x) dx + 1 x
2
dx
1 (x 2) dx
1
2
2
a.
6
73. Luas daerah dalam kuadran I yang dibatasi oleh y 4 x 2 , y 3x , dan y 0 , dapat dinyatakan sebagai 1
(4 x
(x 1)3 dx
2
0
d.
2
(4 x 3x) dx
e.
(3x 3 x ) dx 2
2
2
0
3x dx
0
(x
2
4) dx
1
74. Lu a s
da e ra h yang dibatasi oleh kurva x 4y , garis x 2 , sumbu-x, dan garis y 4 dapat dinyatakan sebagai
a.
4
(4 14 x 0 2
b. c.
1 x 2 dx + (4 1 x 2 ) dx 4 4
1 x 2 dx + (4 1 x 2 ) dx 4 4
0 2
e.
4
1 x 2 dx + 4
0
2
4
( 14 x
2
4) dx
2
0
0
1
0
0
dx
(x 1)3 dx +
1
2
(x 1)
3
dx
0
2
(x 1)
3
dx
0
b. 2 2 c. 4 d. 5 e. 6
c. 83 d. 3 e. 103
2
4 2
79. Luas daerah yang diarsir adalah … a. 6 12
3 2
75. Luas daerah dalam kuadran pertama yang 2
dibatasi oleh y x , y 2 x dan sumbu-x dapat dirumuskan sebagai a.
78. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y 2x x 2 , sumbu-x, garis x 1 dan x 2 adalah … a. 2 b. 73
) dx
0 2
d.
2
1 x 2 dx + 4 dx 4
0 2
1
2
0 (2 x x
2
) dx
1 2
2
1 2
3 12
d.
12
1 2
3 1
e.
12
12 3 1
b.
12
c.
12
Matematika SMA
1 2
y 1
INTEGRAL
e.
1
2
1
0
77. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva fungsi y cos x dan turunannya pada selang 3 x adalah 2 2 3 a.
(4 x ) dx
3x dx
2
dx dx (x 1)3 dx
1
0
1
1 0
2
2
d.
dx
dx dx (x 1)3 dx + (x 1)3 dx
1
0
c.
dx
2
dx +
2
1
2
3
1
c.
3x) dx
(x 1) 0
2
1
2
b.
0
b.
dx
76. Luas daerah antara kurva y (x 1)3 , garis y 1 , garis x 1 dan x 2 dapat dinyatakan sebagai
1
a.
2
y = 1 – 2sin 2x
x
10
Drs. Matrisoni
www.matematikadw.wordpress.com
80. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva
y
x 2 5
, y
5 2 x
83. Daerah D
, sumbu x positif dan garis
x 10 adalah y=
x = 10 b. c.
4 4 16
d.
4 56
e.
5 16
x5 2
1 3
6
b. 2 5 c. 2 d. 2 atau – 2 5 2
e.
atau
parabola y x ,
yang
parabola
84. Daerah D dibatasi oleh kurva y sin x , 0 x dan sumbu x. Jika daerah D diputar terhadap sumbu x, maka volume benda putar yang terjadi adalah … a. b. 0,52 c. 2 d. 2 e. 22
x
81. Jika luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2 , maka y px dan garis y = x dalah 3 p a.
2
y 4x , dan garis y = 4. Volume benda putar yang terjadi bila D diputar terhadap sumbu y adalah … a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 20
x5 2 y=
3 56
oleh
kuadran I
2
y
a.
dibatasi
terletak di
5 2
82. Diberikan grafik fungsi y
1 x2
2x .
y y=
1 2 x
+ 2x
85. Garis g menyinggung kurva y sin x di titik (,0). Jika daerah yang dibatasi oleh garis g, 1 garis x dan kurva y sin x diputar 2 mengelilingi sumbu x, maka volume benda putar yang terjadi adalah 2 a. (2 8) 16 2 b. (2 6) 16 2 c. (2 6) 24 2 d. (2 6) 8 2 e. (2 8) 8
M
x
Jika M adalah nilai minimum fungsi tersebut maka luas daerah yang diarsir adalah a. 87 satuan luas b.
9 8
satuan luas
c.
7 4
satuan luas
INTEGRAL
d. 34 satuan luas e. 1 satuan luas
Matematika SMA
11
